（控制理论与控制工程专业论文）油田开发规划的随机规划模型及求解.pdf

摘要 在油田开发中，决策者所关注的就是在有限的投资下能够增加油田的产量、降低生 产成本。这些目标都是相互制约的，因此寻求一个最佳的开发方案是必需的。本文采用 数学规划来处理油田开发问题。由于实际问题中许多变量都是不确定的，是随机的，本 文假设与目标和约束相联系的变量都是随机的，且服从正态分布，建立了油田开发的随 机规划模型。在求解中引入了一种机会约束妥协规划模型对其进行确定性转化，并利用 非线性规划方法进行求解。主要研究内容如下： 针对变量与措施之间线性关系的情况，建立了油田开发的线性随机规划模型，根据 决策变量的不同，又分为概化模型以及细化模型两种，各自包括单目标模型和多目标模 型。概化模型中的目标包括总利润、增油量、增水量以及总投资，细化模型中的目标包 括总利润、产油量、吨油生产成本以及投资。求解时先利用机会约束妥协规划模型对随 机线性规划模型进行确定性转化，针对多目标模型，采用两种方式求解。一种是先进行 线性化然后利用线性目标规划方法求解；另外一种是直接运用非线性规划进行求解。最 后，对两种求解方法进行比较。 针对产量与措施之间非线性关系的情况，建立了油田开发的非线性随机规划模型， 包括单目标、多目标模型。对于多目标模型先进行确定性转化，然后使用基于遗传算法 的非线性逐层优化算法进行求解。在遗传算法求解过程中，制定出几种不同的准则，得 出油田开发的七个方案。 针对非线性多目标随机规划模型的七种开发规划方案，采用相似系数法进行综合评 价和排序。 关键词：油田开发规划，随机规划，机会约束妥协规划，非线性逐层优化算法，遗 传算法 s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e l i n ga n ds o l v i n gf o r o i l f i e l dd e v e l o p m e n tp r o g r a m m i n g y a n gy o n g q i n g ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l is h u r o n g a b s t r a c t i nt h eo i l f i e l dd e v e l o p m e n t ，i n c r e a s i n gt h eo i lo u t p u ta n dr e d u c i n gt h ep r o d u c t i o nc o s t a r et h ed e c i s i o nm a k e r ( d 呐m a i n l yc o n c e r n e d t h e s eo b j e c t i v e sa l ei n t e r a c t i o n a l ，a n ds e e k a no p t i m a ls t r a t e g yi se s s e n t i a l i nt h i sp a p e r , m a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n ga r ea p p l i e dt od e a l 、肮t l lo i l f i e l dd e v e l o p m e n tp r o b l e m b e c a u s eo fi nt h eo i l f i e l dd e v e l o p m e n tr e a l i t ys o m e v a r i a b l e sa r eu n c e r t a i na n dr a n d o m ，t h es t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e l sf o ro i l f i e l d d e v e l o p m e n ta r ee s t a b l i s h e d i nt h e s em o d e l s ，t h ev a r i a b l e sa s s o c i a t e 淅t l ls o m eo b j e c t i v e s a n dc o n s t r m n e da r ea s s u m e dt ob er a n d o ma n dn o r m a l l yd i s t r i b u t e d w h e nw es o l v et h e s e m o d e l s ，ac h a n c ec o n s t r a i n e dc o m p r o m i s ep r o g r a m m i n gm o d e li sp r o p o s e da sad e t e r m i n i s t i c t r a n s f o r m a t i o n t h e nt h ep r o b l e mc a nb es o l v e db yn o n l i e a rp r o g a m m i n gm e t h o d t h em a i n c o n t e n t so ft h i sp a p e ra l el i s t e da sf o l l o w s ： f o rt h ec a s eo fl i n e a r r e l a t i o n s h i pb e t w e e nv a r i a b l e sa n dm e a s u r e ，l i n e a rs t o c h a s t i c p r o g r a m m i n gm o d e l so fo i l f i e l dd e v e l o p m e n ta r ee s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n c eo f t h ed e c i s i o nv a r i a b l e s ，t h e yc a r ld e v i d ei n t og e n e r a lm o d e la n d p a r t i c u l a rm o d e l t h eg e n e r a l m o d e lc o n t a i n st o t a lp r o f i t so b j e c t i v e ，o i li n c r e m e n to b j e c t i v e ，w a t e ri n c r e m e n to b j e c t i v ea n d i n v e s t m e n to b j e c t i v e t h ep a r t i c u l a rm o d e lc o n t a i n st o t a lp r o f i t so b j e c t i v e ，o i lp r o d u c t i o n o b j e c t i v e ，a v e r a g ec o s to b j e c t i v ea n di n v e s t m e n to b j e c t i v e ac h a n c ec o n s t r a i n e dc o m p r o m i s e p r o g r a m m i n gm o d e li sp r o p o s e da sad e t e r m i n i s t i ct r a n s f o r m a t i o ni ns o l v i n gt h e s em o d e l s ， t h e ns o l v e db yn o n l i n e a rp r o g r a m m i n gm e t h o d ，t w om e t h o d sa r ea p p l i e dt od e a l 衍曲 m u l t i - o b j e c t i v ep r o g r a m m i n g o n ei sl i n e a r i z a t i o no ft h en o n l i n e a rc o m p o n e n t s ，t h e nl i n e a r o b j e c t i v ep r o g r a m m i n gm e t h o di sa p p l i e dt os o l v et h ep r o b l e m a n dt h eo t h e ri ss o l v et h e n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g t h e nc o m p a r et h e s et w or e s u l t s f o rt h ec a s eo fn o n l i n e a rr e l a t i o n g s h i pb e t w e e no i lp r o d u c t i o na n dm e a s u r e ，n o n l i n e a r s t o c h a s t i c p r o g r a m m i n gm o d e l s o fo i l d e v e l o p m e n t a r e e s t a b l i s h e d ，i n c l u d i n gt w o s i n g l e - o b j e c t i v em o d e l sa n do n em u l t i o b j e c t i v em o d e l g e n e t i ca l g o r i t h ma p p r o a c hb a s e do n n o n l i n e a r o p t i m i z a t i o nl a y e rb yl a y e ra p p r o a c h i s a p p l i e dt os o l v i n g t h en o n l i n e a r m u l t i o b j e c t i v es t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e la f t e rd e t e r m i n i s t i ct r a n s f o r m a t i o n s e v e r a l d i f f e r e n tr u l e sa lem a d ei nt h es o l v i n gp r o c e s so fg e n e t i ca l g o r i t h m ，a n ds e v e nk i n d so fo i l d e v e l o p m e n ts t r a t e g i e sa r eo b t a i n e df r o mt h ed i f f e r e n tr u l e s f o rt h er e s u l t so ft h en o n l i n e a rm u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n gm o d e l ，e v a l u a t i o na n d o r d e r i n go ft h e s es t r a t e g i e su n d e rt h er u l eo fs i m i l a rf i g u r e sm e t h o da r eg i v e n k e yw o r d s ：o i l f i e l dd e v e l o p m e n tp r o g r a m m i n g ，s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g ，c h a n c e c o n s t r a i n e dc o m p r o m i s ep r o g r a m m i n g ，n o n l i n e a ro p t i m i z a t i o n l a y e rb yl a y e r , g e n e t i c a l g o r i t h m 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：物塞壹 日期：歹g 年f 月乡日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和 复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他 复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期：2 , o o g 年月歹日 日期：z 口口年月厂日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言弟一早日i j甬 在我国的能源生产中石油工业的地位是极其重要的，对国民经济的发展起到至关重 要的作用。但是，近几年来随着开采的逐渐深入，我国不少油田尤其是东部地区的一些 老油田已经进入了开发的中后期，生产成本逐年增加，含水率不断上升，经济效益下降， 使生产经营的形势面临极为严峻的考验【1 1 。如何通过稳产措施并对其进行优化组合实现 统一规划，如何提高经济效益，降低生产成本，实现产量及利润的最大化是石油企业面 临的一个极为现实的问题。一个好的油田开发规划方案能够最大限度地降低生产成本， 提高生产效益，增加油田产量。而好的油田开发规划方案要求尽可能的考虑到各种因素， 使其能够很好地贴近油田开发的实际情况。所以建立一个符合油田开发实际的规划方案 越来越受到各个石油企业的重视。 本文研究的是油田开发规划的随机规划模型，所以研究现状分油田开发规划和随机 规划两个方面来介绍。 ( 1 ) 油田开发规划方面 5 0 年代，克雷洛夫提出了开发总体设计的思想，开始把地质分析、指标计划人经济 评价相结合，并开始按产量要求设计地面建设，此后，开始了油田优化配产方法的研究。 1 9 5 8 年a r o n o f s k y 和l e e 在口t 杂志上发表的题为“al i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e lf o r c r u d eo i lp r o d u c t i o n ，的文章。文中运用线形规划方法研究了以生产效益最大为目标的 有限多个均质油气藏的生产问题。0 d e l l 等人系统地提出了一个最优化模型来确定多个 油气田的最优化开发与生产规划。 由于近二三十年来油田开发的迫切需要及优化算法、计算机技术的迅速发展，使得 国内外的一些高校、科研单位及石油公司将优化技术用于各种各样的油田开发问题，在 建模、求解和应用方面都取得了较大的进步。 休斯顿大学的j a m e sw m c f a r l a n d 与德克萨斯大学的l e o nl a s d o n 【2 1 等人建立了一 个开发规划问题的优化控制模型，追求的目标是净现值最大，决策变量是各阶段的钻井 数、采油速度和生产年限等( 目标函数与油价、产量和费用直接相关，而产量和费用又 与钻井数有关。因此，最为根本的决策变量是钻井数) 。产量与钻井之间的关系由储罐 模型，即零维模型给出。所谓储罐模型就是忽略油藏非均质性，由物质平衡方程给出的 模型。 刘青年【3 】等提出了整体信息预测模型的概念。他们以p o i s s o n 旋回、l o g i s t i c 旋回公 第一章前言 式为模型基本结构，采用了系统辨识推广的递推梯度算法确定模型中的参数，得到了油 田产油量、综合含水率预测的数学模型。 北京石油勘探开发研究院齐与峰【4 墩授运用最优控制理论研究稳产规划问题，建立 了一套注水开发油田稳产规划自适应模型。目标泛函是净收益最大，决策变量( 或控制 变量) 是1 1 项油水井稳产措施( 如压裂、堵水等) ，根据油田客观实际给出一套约束条 件，以累积产油量、累积产水量和地层压力作为状态指标，使用广义卡尔曼滤波和递推 最小二乘法处理油田动态数据，建立一套多步递阶预测模型作为系统的状态方程。使用 以极大值原理为基础的基于目标泛函梯度的迭代算法求解最优控制模型。 中国科学院与大庆油田合作【4 】建立了一个油田开发规划优选的线性规划模型，目标 是规划期内各项稳产措施的投资及生产费用最小。约束条件包括产油量约束、措施工作 量约束以及电能增量约束等。整个模型由上百个决策变量组成，求借方面使用了分解的 单纯形法。 刘志斌【5 】等利用功能模拟原理( 微分模拟方法及神经网络方法) 建立了油田开发指 标关联关系，研究并建立了油田开发规划中的产量最大，成本最低，效益最好的多目标 产量分配优化模型。 殷爱贞【6 】等分析了影响油田最佳经济产量的因素，将油田产量细分为自然产量、措 施产量和新建产能产量，提出了自然油变动成本、措施油变动成本和新建产能油变动成本 的计算方法。在此基础上，提出了多约束条件下以利润最大化为目标的油田产量优化模 型。 ( 2 ) 随机规划方面 近几年来，数学规划理论的发展日趋成熟，已经在经济生产中发挥了重大的作用。 一般的数学规划模型系数都是确定的，但是在实际的经济生活中，这些系数一般都不是 确定的而是随机的。因此随机规划理论的出现及应用，能够使模型更反映出客观实际情 况。广义的说，凡是含有随机变量的数学规划都可以称为随机规划，而随机规划的求解 也关键在于如何处理模型中的随机变量阴。 目前，求解随机规划的方法大致有两类：其一是对某些具有特殊结构的随机规划， 通过各种办法，将其转化为确定性等价类嗍【9 】【1 0 】【1 1 1 ，即将随机规划转化为确定性的数学 规划，然后利用大量的已有的普通数学规划的理论去解决；j o h n r b i r g e ，l q i 和x c h e n 将牛顿类型的方法引入到随机规划中【1 2 1 1 3 】【1 4 】【l s 】，后来l q i 运用s q p 法研究二阶段带补 偿的随机规划问题其二是逼近的方法【1 6 1 1 7 】【1 8 】。在普通的数学规划中，经常利用线性规 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 划去逼近非线性规划，以此来求解非线性规划，沿用此理，可以将某些较为简单的随机 线性规划去逼近其它的复杂的非线性随机规划，或直接用确定性的数学规划去逼近随机 规划。伴随着随机规划理论的发展，以及求解随机规划方法特别是基于随即模拟的遗传 算法的逐渐成熟，现在一些复杂的随机规划问题已经能够很好的被解决，这对该理论在 实践中的应用起到了重要的作用【1 9 】【2 0 1 。 近几十年来国内外不少学者对这些复杂的随机规划问题进行了大量的研究，并在一 些局部领域，如运筹学、管理科学、经济学、控制论等学科的应用中取得了一些成功。 特别是的最近这十几年，越来越多的学者已经充分认识到确定的数学规划理论有它的局 限性，因为它不能够真实地描述真实世界的一些问题，而只是面向于极其特殊的些问 题。在现实世界中，有许多要考虑的因素并不是确定的，而是随机的。这个原因促使各 个领域的学者对随机规划的理论及应用进行了大量的研究，在全球范围内兴起了一个研 究热点。 随机规划的研究主要集中于以下三个方面：第一个是继续寻找能够有效求解随机规 划的新的算法，在这个方面的进展不是很大；第二个是基于实际应用的要求，同数学中 许多其它的理论一样，深入研究随机规划问题的稳定性和敏感性，国内外不少学者都在 这方面作出了努力；第三个是将现有的随机规划理论成果运用于各种领域。近年来，许 多随机规划方面的文献，都侧重于利用己经发展起来的随机规划的理论去解决现实生活 中的规划问题。这种应用性的研究开展得如火如茶，事实上，当前发表的随机规划方面 的论文大都是这种应用性的。如d ep a o l o 冽将随机规划用于学校教育中，考虑教育质量 与注册学生的素质、资金投入、财政盈余等之间的关系，并在他的博士学位论文中建立 了有关的随机规划模型，h e i 幽n e n 【2 3 】研究了网络稀有资源的分配与定价问题的随机规划 模型，k a i a b u k 2 4 对高技术条件下半导体产品的供给与需求进行了研究，得到了多阶段 随机规划模型，s a a d o u l i 2 5 】将随机规划用于水资源的利用和保护上，并建立了多目标随 机规划模型。 在国内，一些学者也已经成功地将随机规划应用到一些领域。赵瑞清 2 6 1 考虑诸多因 素影响而导致的证券的预期收益率和风险损失率具有随机性，把投资的预期收益率和风 险损失率作为随机变量，进行了随机规划，采用期望值模型和机会约束规划进行优化， 最后采用随机模拟的遗传算法求解并给出了数值例子说明了遗传算法的有效性。 盖英杰，陈月明等口7 】【2 8 】【2 9 1 根据己建立的油田稳产措施确定性规划模型，考虑油田 生产中的许多不确定因素建立了油田措施的线性随机规划模型，并采用遗传算法进行求 第一章前言 解，遗传算法的优点是擅长全局搜索，具有高度的鲁棒性，避免了在局部最优解附近徘 徊。丁晓东【2 8 】结合了模糊变量和随机变量，提出了一类混合机会约束规划模型，在该模 型中他同时引入了随机参数以及模糊参数，因此传统的计算方法已经难以适用，为此在 该文中采用了一种基于随机和模糊混合模拟技术的遗传算法进行求解，并通过对生产过 程决策应用问题的分析建模和数值计算说明了该模型和算法的适用性及有效性。 方红远【3 0 】针对多属性不确定性决策问题，将属性值作为不同概率分布的随机变量， 提出了将随机规划机会约束模型用于研究方案排序，该方法既可恰当处理多属性区 间值的不同随机分布，又考虑决策者对综合评价值的期望水平，避免了对复杂的综合评 价值随机分布的简单化处理，对建立的随机约束模型并没有转化为对应的确定性模型， 而是利用基于随机模拟的遗传算法求解，借助于计算机的遗传算法为求解随机规划模型 提供了有效的手段。 综上所述，在现有的油田开发规划优化模型中，存在以下的问题：一是目标单一， 大多数是产量最大化模型，兼顾利润、成本等多个目标的模型很少。二是产量构成方面 过于笼统，没有针对目前复杂的油田开发现状。三是一般都为确定性模型，对油田开发 中的随机因素考虑较少。四是考虑随机情况的模型一般都是线性的。 针对上述问题，在文献模型的基础上，提出了油田开发随机规划模型。包括线性单 目标和多目标、非线性单目标和多目标多个随机规划模型。求解采用的是将随机规划转 化为确定性模型，然后对确定性模型进行求解的方法。由于现有的各种随机优化理论和 方法多数局限于线性规划和多目标规划模型，对非线性随机规划研究的较少，所以重点 研究了非线性多目标随机规划模型的求解。 主要研究内容如下： 1 提出了油田开发的线性随机规划模型及非线性随机规划模型。对于线性随机规划 模型，根据决策变量的不同分为概化模型及细化模型。线性随机规划模型和非线性随机 规划模型又分为了单目标模型和多目标模型。 2 油田开发随机规划模型的求解方法研究。针对油田开发随机规划模型，没有采取 传统的求解算法，而是引入了一种机会约束妥协规划模型对随机规划模型进行确定性转 化，然后再利用求解线性规划或非线性规划的方法进行求解。 3 针对非线性多目标随机规划模型，采用了几种准则并对其进行求解，得到了多个 油田开发方案，采用相似系数法对其评价并优选排序。 创新性如下： 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 将随机规划的方法应用于油田开发规划，特别是非线性随机规划在油田开发规划中 的应用在国内还很少见。没有使用机会约束规划模型对随机规划模型进行确定性转化， 而是引入了在其基础上发展的机会约束妥协规划模型，使随机规划能够进行确定性转化 的情况大大增加。对油田开发的非线性多目标随机规划模型通过制定不同准则得出几种 方案，对几种方案进行了综合评价。 章节安排如下： 第一章前言 第二章数学理论基础 第三章油田开发线性随机规划模型的建立和求解 第四章油田开发非线性随机规划模型的建立和求解 第五章油田开发规划方案的综合评价 结论 第二章数学理论基础 第二章数学理论基础 本章介绍本文中用到的相关数学知识，包括随机规划模型和求解两个方面。在介绍 模型之前首先介绍了一些随机规划中的数学定义，然后介绍了三种随机模型；在模型的 求解方面，介绍了线性规划和非线性规划一些常用的算法。 2 1 随机规划基础知识 2 1 1 随机数学基本概念 ( 1 ) 随机试验： 一个可观察结果的人工或自然的过程，它产生的结果可能不止一个，且结果事先无 法确定。如抛硬币。 ( 2 ) 样本空间： 一个随机试验全部可能出现的结果的集合，记作q ，q 中的点称为样本点。 ( 3 ) 随机事件： 一个随机试验的一些可能结果的集合，是样本空间的一个子集。 ( 4 ) 随机变量： 设q 为某一试验产生的样本空间，x 为定义在q 上的实函数，即对任一样本点w ， x ( 国) 是实函数，则称x 为一个随机变量。 ( 5 ) 随机向量： 设在同一样本空间q 上定义n 个随机变量毛，x 2 ，构成一个向量x = ( 五，恐，乇) ， 称x 为一个n 维随机向量，x j 称为x 的第i 个分量 ( 6 ) 概率测度： 设p 为可测空间( q ，善) 上的测度，且p ( q ) = 1 ，则称p 为( q ，孝) 上的概率测度。 ( 7 ) 凸集： 设qc e ”，如果对于任意点x ，y q ，连接点x ，y 的线段上一切点都在q 中，即 对于0 l 的一切，总有x + ( 1 一t ) y q ，则称q 为一个凸集。 ( 8 ) 凸函数： 设f ) 是定义在非空凸集qc 上的函数，若对任意x ，少q ，不等式 厂( 触+ ( 1 一名) y ) ( x ) + ( 1 一旯) 厂( 力对于o 名l 中的一切旯都成立，则称厂( x ) 为q 上 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 的凸函数。若 只小j = 1 ，m ( 它表示第s 优先层次“优先于 第s + 1 优先层次) 。 ( 3 ) 目标规划模型： 目标规划( g p ) 是解决多目标规划的一种有效方法，其基本思想是：将实际问题要 考虑的多个目标，按重要性递减排序，再结合实际情况，给每一目标赋予一实际值，然后 寻求一方案，使得该方案尽可能满足这些目标，若这些目标不能同时满足，则优先满足 较重要的目标。对不能满足的目标，g p 可以给出不能实现的程度，以供决策者参考。 目标规划可以通过以下几个方面来解决线性规划建模中的局限性。 1 ) 设置偏差变量，用来表明目标值与实际值之间的差异，偏差变量用下列符号表 示： 万+ 一超出目标的差值，称为正偏差量。 9 第二章数学理论基础 万一一未达到目标的差值，称为负偏差量。 2 ) 艿+ 与万一中必有一个为零。当实际值超出目标值时，有万一= 0 , d + 0 ；当实际值 未达到目标值时，有万一 o ，万+ = 0 ，当实际值同目标值恰好一致时，有 3 ) 统一处理目标和约束。只对资源使用上有严格限制的建立系统约束，数学形式 上为严格的等式和不等式，同线性规划中的约束条件。 4 ) 目标的优先级和权系数 在一个目标规划的模型中，如果两个目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺 牲其他目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先层次的高低可通过优先因子 墨，最，表示，并规定最 + l ，即不同优先级之间的差别无法用数字衡量，对属于同 一层次的优先级目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数，权系数是一个个具体数 字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。 目标规划比线性规划适应面要灵活得多。目标规划适用于多个目标并还可以带有从 属目标的规划问题，而且目标的计算单位可以多种多样。目标规划中约束的柔性，给决 策方案的选择带来很大的灵活性。由于目标函数中划分优先级并有权系数大小，使企业 可以根据外部环境变化，通过选择目标优先级和权系数，求出不同方案以供选择。 线性多目标和非线性多目标求解方法如下： ( 1 ) 目标线性规划模型一般可描述如下： 三一min圭c吨菇+圪，ili=1 一：。 g 呦 三一m i n l ( 吨菇+ 圪) ( 2 6 ) l 一1 f r x 一+ = z 5 ，j = 1 ，l ；i = i ， a x b ，x o ，虻o ，西o ，s = 1 ，l ；i = 1 ，t 上述问题简称为l g p ( l i n e a rg o a lp r o g r a m m i n g ) 问题。 其中：f i $ ( x ) = c ；。x ，j = l ，l ；i = i ，是x 的线性目标函数，z 5 是其对应的目标值，么是 已知的，力矩阵，b r 。是已知向量，0 r ”是零向量。 1 0 ( 2 ) 逐层非线性算法 一般情况下非线性多目标规划模型可写成如下的标准形式： 一m i n 喜c 屺i + i + 圪， 二。 一n l ( 屺 + + 圪) j if = l 彳5 ( 功一菇+ 西= z 。，5 = 1 ，l ；i = l ， ( 2 7 ) g j ( x ) o ，j = 1 ，p 吃( x ) = 0 ，= 1 ，。，q 艿s + i o ，0 ，j = 1 ，l ；i = 1 ， 其中目标规划模型中的可行域为：x ：i x er g ，( x ) o ，= 1 ，p 飞 【i h r ( x ) = o ，= 1 ，qi 并且模型中的各目标函数f , ( x x i = l ，所) ，以及约束函数g j ( x ) ( j ：1 ，p ) 和 吃( x ) ( 厂= 1 ，g ) 之一为x 的非线性函数。 求解具体步骤如下： 1 ) ：求解第1 优先层次问题。选用适当的约束非线性方法求解： m i l l , 7 , 1 = ( k 筇+ 靠) ( 功一罐+ 靠= ，i = 1 ， ( 2 8 ) 毋( 功o ，= l ，p 曩( 功= o ，= l ，q 菇o ，菇o ，i = l ， ，一1 t ，+ 7 。一，、1 设得到最优解ix ，万，万，i 和对应的最优偏差目标z 。，令七：= 2 2 ) ：求解第j i 优先层次问题。用适当的非线性最优化方法求解 m i n z 七= - g ( 咙酩+ 圪) 第二章数学理论基础 z 5 ( x ) 一菇+ = z 5 ，s = l ，k ；i = 1 ， ( 2 - 9 ) g ( x ) o ，j = l ，p h r ( x ) = o ，= 1 ，q ( 以西+ 哌西) = 乙，= l ，k 一1 l = i o ，o ；s = 1 ，k ；i = 1 ， ，k t 一+ r ，一r 、7 一 设得最优解ix ，万。，万。i 和对应的最优偏差目标z 。 3 ) ：检验迭代次数 一+一工+一一 工一 若k = l 。输出x = x ，以及相应的正、负偏差向量万= 万和万= 万 若k 三。令k - 七+ 1 ，转第2 步。 2 2 2 线性规划问题的求解 单纯形法( s i m p l e xm e t h o d ) 是求解线性规划问题( l p ) 的一种通用的有效算法， 于1 9 4 7 年由gb d a n t z i g 首先提出。它的基本思想是：给出一种规则，使由l p 问题一 个基本可行解换算到另一个基本可行解，目标函数值是减小的，而且两个基本可行解之 间的转换是容易实现的。经过有限次迭代，即可求得所需的最优基本可行解【3 。 ( 1 ) 单纯形法 考虑标准形式的线性规划问题： m a xz = 4 1 x ( 2 1 0 ) 约束a x = b ，x 0 ，b 0 其中a r ”。”，a r ”，x r ”，b r ”，r a n k ( a ) = m o ) 这里e 表示基变量 的指标集，吒为进基变量，用4 替换4 ，后得到新的基b ，返回s t e p l 。 ( 2 ) 二阶段法 通常的线性规划问题可描述为： m a xz = a o ，西 ( 2 1 1 ) 1 = 1 约束 勺而勿， i = 1 ，铂 1 = i 吩而屯， ，= 砚+ 1 ，m + i = 1 a n x t = 玩， 七= 强+ m 2 + 1 ，+ + 鸭 1 = 1 葺0 ， 岛0 ， l = 1 ，i i = 1 ，m ，m n s t e p l引入松弛变量，把上述线性规划问题转化为标准形式： 约束 m a xz = a o ，而 1 = 1 i = 1 ，m a 而- y = 岛， = 砚+ 1 ，铂+ ，= l ( 2 - 1 2 ) 第二章数学理论基础 _ = 阮， k = + m 2 + 1 ，+ + 鸭 i = l 习0 ， 6 j 0 ， 其中咒( i = 1 ，碍+ ) 为松弛变量。 ，= 1 ，z i = l ，m ， m 刀 s t e p 2 第一阶段：引入人工变量、解辅助问题，求初始基可行解。 辅助问题： 约束 m m a xz 7 = 一互 扛l 五= 6 f - a j t x t - ) 5 ， i = l ，铂 i = l 乃= 屯- z 而+ y j ， _ ，= 码+ 1 ，码+ l = l ( 2 - 1 3 ) 缸= 吃一而， 七= 鸭+ m 2 + 1 ，+ + 鸭 ，= l 而0 ， 6 f 0 ， ，= 1 ，n i = l ，m ， 肌 ， b 算术杂交 产生随机数，( o ，1 ) ，按式( 2 2 5 ) , d ( 2 2 6 ) 进行杂交。 z = + ( 1 - r ) y j ，f - l ，2 ， ( 2 2 0 ) = 佛+ ( 1 - r ) x j ，i = 1 ，2 ，( 2 2 1 ) 3 ) 变异算子：i 。 第二章数学理论基础 实数编码的遗传算法的变异操作对象是实数，故不能采用二进制编码。一l 变异的 方式。 a 边界变异 产生随机整数，【l ，一1 】，随机实数p ( 0 ，1 ) ，按式( 2 2 7 ) 进行变异。 f q ，i = ，p o 5 ( 2 2 2 ) 【x i , 其他 b 均匀变异 产生随机整数，【9 ，一1 】，随机实数p ( 0 ，1 ) ，按式( 2 2 8 ) 进行变异。 z ：卜p 一q ) 庐，( 2 - 2 3 ) 铲1 蝣r 实数编码遗传算法的步骤： 初始化群体： 采用随机初始化，产生0 1 之间的随机数r ，并按照式( 2 2 9 ) 转化为变量的上下界h ，岛】 内的实数。 而= a t + ，( 包一q ) ，i = 1 ，2 ， ( 2 - 2 4 ) 父代群体的适应度评价： 对于遗传算法，适应度函数要求为正值，对最大化问题，按( 2 3 0 ) 构造适应度函数。 旭) = c , m + f ( x ) ，+ f ( x ) 。 ( 2 - 2 5 ) f ) 为目标函数值 选择操作： 采用联赛选择法，从群体中任意选择一定数目个体( 称为联赛规模) ，其中适应度高的 个体保存到下一代，如此反复执行，直到达到指定的群体数目。联赛规模一般取2 或3 。 s t e p l配对：将选择的个体随机配对。 s t e p 2杂交：采用混合杂交，当配对个体参与杂交概率小于指定杂交概率p c 时参与杂 交操作。 s t e p 3变异：采用混合变异，当个体变异概率小于指定变异概率p m 时执行变异操作。 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 s t e p 4 结束准则判断： 以最优个体目标值f ( k 吲) 和各代群体平均目标值f 的变化小于指定精度来判断进 化结束，或者规定最大进化代数，达到最大进化代数停止进化，否则返回s t e p 2 继续执 行。 在进化过程中，采用杰出个体保存策略。在选择操作前用历史最优个体替换本代最 差个体，并从本代最优个体和历史最优个体中选择最优的个体进行保存。采用杰出个体 保存策略的遗传算法能够收敛到全局最优解，但收敛可能是个很长的过程。 1 7 第三章油田开发线性随机规划模型的建立及求解 第三章油田开发线性随机规划模型的建立及求解 本章根据决策变量的不同分别建立两种油田开发线性随机规划模型。一种是以措施 投产的井次数为决策变量，分别建立利润最大化模型以及投资量最小化模型，称其为概 化模型【2 7 】1 2 8 】【3 3 】；另外一种根据油田开发规划优化理论与实践1 3 2 1 将决策变量细化， 以产油量、措施工作量、井次数以及注剂量为决策变量，分别建立利润最大化模型以及 产油量最大化模型，称其为细化模型。在求解时引入了机会约束妥协规划模型对随机规 划模型进行确定型转化，然后利用线性规划和非线性规划的求解方法进行求解。 3 1 油田开发线性单目标随机规划模型的建立和求解 3 1 1 油田开发线性单目标随机规划模型的建立 ( 1 ) 概化模型 1 ) 利润最大化模型 本模型的目标是使油田开发的利润达到最大化，并在此基础上考虑以下约束： a 增油量约束：规定规划期内油田逐年必须完成的原油生产任务； b 增水量约束：规定油田在规划期内逐年产水量最高界限，使油田的含水控制在规定的 范围内； c 措施工作量约束：规定全油田对于各阶段增产措施的工作量界限； d 投资上限约束。 具体模型为： z = n l a ) ( r 如( f ) t ( f ) - ( 1 + h s 1 p o ，o ) 薯( f ) q o ) i = 1 q 。船) 薯( f ) 形( f ) i = l 瑰( f ) 墨( f ) 皿 i = l u 1 f ( f ) ( r ) 1 , 1 2 j ( f ) ( 3 1 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 誓( f ) 坞( f ) 其中，t ( f ) ( i = l ，2 ，胛) 为决策变量，表示第f 年措施投产的井数，z 表示利润，即目 标是求解利润最大值；p o ，( f ) 为第，年措施f 的单井次增产油量( 吨) ，为随机参数，并服 从正态分布；g 。j ( f ) 为第f 年措施i 的单井次增产水量( 米3 ) ，为随机参数，并服从正态分 布；q ( f ) 为总的增油量目标( 吨) ，形( f ) 为总的增水目标( 米3 ) ，t = 1 ，2 ，m 表示年次；曩( f ) 为第f 年措施f 的单井次投资( 元) ，为随机参数，并服从正态分布；h z 为总投资上限( 元) ； 嵋。( f ) 为第f 年措施f 的下限( 井次) ，甜：船) 为第f 年措施i 的上限( 井次) ；甜，( r ) 为第f 年的 总措施的工作限制( 井次) ；r 为吨油利润( 元吨) ，= ( p - t - c ) u ，p 表示吨油价格( 元 吨) ；z 表示吨油税金( 元吨) ；c 表示吨油成本( 元吨) ，z f 为商品率，为规划期内第t 年的折现率。 2 ) 投资最小化模型 本模型的目标是使油田开发的投资量最小化，在此基础上考虑：增油量约束、增水 量约束、利润约束、措施工作量约束，具体模型为： 日= n f m 曩( f ) 薯( r ) s 1 办( f ) 薯( f ) q ( r ) “，o ) t ( f ) 形( f ) i = l 疗 e r p o ，( f ) 薯( f ) ( 1 + ，；) 一h z ( f ) ( 3 2 ) z f l f ( f ) 薯( f ) 甜2 j ( f ) 而o ) o ) 1 9 第三章油田开发线性随机规划模型的建立及求解 其中，日表示投资，即目标是求投资的最小值；z ( t ) 表示利润下限；其他参数及符 号的意义与利润最大化模型相同。 ( 2 ) 细化模型 以油田开发规划优化理论与实践f 3 2 】中的模型为基础，将目标及约束的参数随机 化处理后得到。 按照不同的地理位置、不同的开采方式、不同的生产单元等，可以将油田产量分为 以下九个部分： 老区常规开采自然产量； 老区常规开采措施产量； 老区常规开采新井产量； 老区稠油产量： 三采产量； 海上老区产量： 陆上新区稀油产量； 陆上新区稠油产量； 海上新区产量。 1 ) 利润最大化随机线性规划模型 根据油田开发实际，可以通过四个步骤建立利润最大化模型。 a 以所划分的九个部分的利润和作为目标函数，即： 49 m a xz = r ( d q ( 七)