（固体力学专业论文）无粘结预应力楼盖结构的有限元分析.pdf

无粘结预应力楼盖结构的有限元分橱 摘要 预应力混凝土楼盖方案是解决大空间建筑物楼盖布置和高层建筑 电、暖设施合理铺设的较佳选择。传统的计算理论和方法在复杂的现 代结构上的应用面临新的挑战，虽然计算机辅助设计已经成为公认的 解决手段，但计算理论与计算机结合的有效途径仍有待进一步的深入 研究。 本文在对预应力筋对楼盖结构作用本质进行深入分析的基础上， 采纳有限元分析理论，并与大型商用有限元软件a n s y s 相结合，提出 了考虑预应力筋有效预应力不均匀变化、可适用于异形楼盖的预应力 筋等效分析模型。经与已有文献研究的实际试验数据比较证明该等效 分析模型应用于实际结构分析是正确可行的。最后，利用本研究提出 的等效分析模型对预应力筋布筋间距及布筋形式对预应力效应的影响 进行了计算探讨分析，发现在一定范围内布筋间距对预应力效应的影 响可以忽略不计，在跨中一定范围内集中布筋具有一定的优越性。 关键词：无粘结，预应力筋，等效分析，楼盖，配筋形式 f e ma n a i j y s i so fu n b o n d e dp r e s t r e s s e d f l 0 0 r s l a bs t r u c t u r e s a b s t r a c t u n b o n d e dp r e s t r e s s e dn 0 0 r s l a bs 仃u c n i sas o 咖dc h o i c et os a t i s 黟 t h er e q u i r e m e n t so fs 妞l c t u r ea m g e m e n tf b r b i gs p a c eb u i l d 速g s a n d i n s t a l l m e mo fa i ra n de l e 州ce q u i p m e n t t a d i t i o n a ln u m e r i c a j 协e o r i e s a 1 1 dm e m o d sf a c en e wc h a l l e 玎g ew h c o n 在o n t e dw i t l lc o m p l e xm o d e m s t m c n 王r e s t h o u g hc o m p u t i 玎a i dd e s i g nh a sb e e na c c 印t e da sag o o dw a y f o rp r o b l e ms o l u t i o n ，t l l ee m c i e n tw a yt oc o m b i n et l l e t l l e o 巧w i t i l t l l e c o m p u t e r i se x p e c t e dt 0g e tf l u 曲e r p r o g r e s s i nm i sp a p e r ，五r o mt l l e a n a l y s i so f m en a t u r eo f p r e s 竹e s s i n gt e n d o n s a c t i n g o n n o o r s i a b ，a ne q u i v a l e n t m o d e lo fp r e s t r e s s i n gt e n d o n si s d e s c r i b e d ，w h i c hi sb a s e do nm ef e m 也e o r ya n di n t e 跳d t om ef e m s o 胁a r e a n s y s t h em o d e lt a k e sm ec h 觚g eo fe 任b c t i v ep r e s 仃e s s a l o n g 廿l et e n d o n sh l t oa c c o u n t 蛆di s 印p l i c a b l et oa b n o r m a ls h 印es l a b t h ev a l i d 畸o ft h em o d e li sv 撕f i e db yc o m p 撕s o nw 池m e e x p e r i m e n t r e s u l td a t ap r o v i d e db yp r e v i o u sr e s e a r c hp 印e r a tl a s t ，廿1 ed i s c u s s i o no f t h ei n n u e n c eo f s p a c ea n df o m o ft e n d o nd i s t r i b u t i o nt ot h ep r e s 乜- e s s i n g e 讹c ti sc a r r i e do u t a n da sar e s u l t ，i ti sb e l i e v e d 也a tt l l ei i l f l u e n c eo f i i t e n d o n sd i s t r i b u t i o ns p a c ec a l lb ei g i l o r e di nc e n a i n 啪g ea i l di tw i l lh a v e m o r ea d v a l l t a g e st op l a c ep r e s t r e s s 协gt e n d o n sc e m r a l l yi nt h em i d d l es t r i p o ff l o o r s l a b k e yw o i s ： u 1 1 b o n d e d ，p r e s t r e s s i n gt e n d o n s ，e q u i v a l e ma n a l y s i s ， n o o r s l a b t e n d o n sd i s t r i b u t i o n i i i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 预应力混凝土楼盖结构的概述 随着社会的飞速发展，人们对居住、办公等空间的需求有了很大的改变；人 们不但要求得到尽量多的空间及提高空间的有效利用率，对居住、办公空间的自 由组织也要求能表现出个性化，而且对空间的舒适性、安全性、美观及经济上都 提出新的要求，这些要求和需要都直接或间接地反映到了楼盖方案的选择中。 楼盖方案的选择是一门综合性科学，受很多因素的影响和制约。衡量一个建 筑物的经济效益，不能只看楼盖的结构造价，而要着眼于整个建筑物的综合经济 指标和使用功能。在现代高层建筑中，建筑物总高度往往受到城市规划的制约， 在层高受限制而建筑面积又不能减少的情况下，采用预应力混凝土楼盖无疑是一 种明智的选择，它将大大减少建筑物的室内外装修、通风和采暖费用等；此外对 于多层大空间结构形式，预应力混凝土楼盖在降低结构层厚度、减轻结构自重、 降低结构造价等方面具有明显的优势。 预应力混凝土楼盖体系主要包括嘲：预应力混凝土框架扁梁加平扳楼盖、预应 力混凝土扁梁加密肋板楼盖、预应力混凝土双向密肋板楼盖、预应力混凝土井字 梁板楼盖、预应力混凝土框架梁加平板楼盖以及预应力混凝土无梁平板楼盖。文 献 2 7 】曾对9 米柱网的各种预应力楼盖方案和相同形式的普通混凝土楼盖方案进行 了技术指标对比计算，结论是预应力混凝土楼盖方案均优于相同形式的普通钢筋 混凝土楼盖方案，主要表现在结构厚度小，材料用量低于或持平于普通混凝土方 案；对于9 米柱网的各种预应力混凝土方案来说，混凝土和钢材用量最少的是预 应力混凝土密肋板方案，其次是预应力扁梁密肋板方案和井字梁方案，结构层厚 度最小的是预应力平板方案。 从经济和方便施工考虑，预应力混凝土楼盖板中的预应力筋最好采用无粘结 预应力筋。这是因为板通常连续多跨，预应力筋相应要多波曲线布置以适应弯矩 图，若采用有粘结预应力筋，则摩擦损失很大。另外，采用有粘结筋，要在大量 扁平的孔道中灌浆，通常难以保证密实，反而使得预应力筋容易受到腐蚀。尽管 浙江工业大学硕士拳位论支 第一章绪论 在加拿大、美国夏威夷及香港等地区的楼盖结构中有成功采用有粘结预应力筋的 实践，但并不能在世界大多数工程中推广。国内的部分设计和科研单位在工程实 践和理论研究的基础上提出在多层建筑中采用无粘结预应力无梁平板楼盖，在高 层建筑中采用有粘结预应力无梁平板楼盖的建议【】。 在众多的预应力混凝土楼盖方案中，后张无粘结预应力混凝土无粱平板楼盖 近年来越来越受到工程界的关注。后张无粘结预应力混凝土无梁平板楼盖的骨架 由平板和柱通过节点连结而成，板采用后张无粘结预应力筋和有粘结非预应力筋 的混合配筋形式，柱视具体情况可设计成普通钢筋混凝土柱或部分预应力混凝土 柱，当竖向荷载较大或结构承受水平力作用时，各层沿平板结构体系的周边宜设 置一定截面尺寸的边梁以承担扭矩的作用。后张无粘结预应力双向无梁平板楼盖 是首先由美国针对多层、高层建筑中要求采用大柱网楼盖发展起来的结构体系。 这种用单根张锚的无粘结钢绞线筋张拉吨位小，有利于在板类结构中分散布筋， 也有利于增大预应力筋的偏心距与抗弯力臂；张拉设备轻，施工方便，因之具有 强大的经济优势而成为美国用量最广的结构体系之一1 6 l 。在我国，自8 0 年代首次 应用无粘结预应力混凝土结构建成6 3 层高的广州国际大厦以来，对于这一先进预 应力结构体系的应用目前正以每年数百万平方米的速度递增。 在大力推行可持续性发展的今天，预应力混凝土楼盖体系显示出其很大的优 越性；特别是现浇无粘结预应力双向无梁平板楼盖体系，目前已经成为国际公认 的最经济的大柱网楼板。 1 2 预应力混凝土楼盖的研究现状 自上世纪初世界上第一幢采用预应力混凝土楼盖结构的房屋建成以来，各国 学者对预应力混凝土楼盖的计算理论和设计方法进行了大量的研究 【5 2 】【叫 7 l 】 7 2 】【7 5 】【7 6 】，特别是预应力混凝土无梁平板楼盖体系的设计理论，尤其得到 各国工程界的重视【删。 对于预应力混凝土无梁平板楼盖，一些学者提出首先将平板结构简化成点支 承的连续板，然后利用古典的平板理论来计算竖向荷载下结构内力的方法【2 0 1 。这 种方法较为复杂，且由于忽略了柱子的抗弯网度，故只适用于柱承受竖向压力， 而不传递弯矩的情况，与工程实际不够符合，也有学者提出了板带法和分块平衡 浙扛工业大学预士学位论文 第一章绪论 法计算竖向荷载下结构的内力，尽管力学概念清晰，但由于其计算工作量和板带 法的自由处置权过大，不易为工程设计人员所接受1 2 “。 n i c h o l s 在2 0 世纪2 0 年代正确推导了竖向荷载下板的总静力弯矩计算公式【2 1 】， 这是对经验设计法的第一次理论论述，从经验法到目前广为采用的等代框架法经 历了一个漫长的过程，c o r l e y 为等代框架法的创立做出了突出贡献。目前用来计 算竖向荷载下结构内力的直接设计法和等代框架法是较为成熟的实用设计方法， 其中等代框架法已经被美国a c l 3 1 8 8 9 规范【2 l 】和我国无粘结预应力混凝土结构 技术规程( j g j 厂r 9 2 9 3 ) 采用。 中国建筑科学研究院等单位在进行大量的试验研究后认为：预应力无梁平板 楼盖在均布荷载下的极限承载力主要取决于每一方向上预应力筋的总量，而与预 应力筋的布筋形式关系较小【4 】。 哈尔滨工业大学的郑文忠博士在其学位论文研究0 2 1 1 中完善了后张预应力平板 一柱结构体系在竖向荷载下等代框架法的计算理论和方法；证明了“静力弯矩在 板格的每个方向都必须得到满足，平衡荷载在板格的两个方向都必须分别单独考 虑”观点的正确性：指出将竖向荷载下的计算理论和方法应用于等效荷载下的综 合内力和反拱计算是可行的。 福州大学的陈国栋在其研究2 2 1 中采用有限单元法，将不同布筋形式的预应力 筋对结构的作用效应以林同炎教授提出的等效荷载形式施加于模型结构上，分析 了板柱结构体系在不同布筋形式下的受力性能：并进行了6 m 6 m 四区格无梁平板 柱体系的模型试验，提出了一些布筋设计建议。 大连理工大学的邴晓进行了六块无粘结预应力双向板在均布荷载下的试验研 究【2 3 1 ，试验结果表明：对于无粘结预应力双向板，相邻张拉对于已张拉的无粘结 预应力筋的应力有一定的影响，双向无粘结预应力筋的交互影响基本不存在；配 置了有粘结非预应力筋的无粘结预应力双向板开裂后裂缝分布比较均匀，破坏时 具有很好的延性。 东南大学的赵羽茜应用s a p 9 1 计算软件对无粘结预应力无梁平板楼盖三种常 用预应力布筋形式进行了计算分析口舢，分析中对预应力筋对混凝土平板的作用以 林同炎教授提出的等效荷载形式加以描述。在计算比较后认为一向集中另一向均 布布筋形式虽然板内弯矩大于按柱上板带和跨中板带布筋情况，但在使用阶段有 较好的结构性能，且可以用理想预应力筋曲线形式作简化计算，应用荷载平衡法 浙江工业大学硕士学位论文 3 第一章绪论 十分方便。此外还进行了三块两跨连续单向板的试验研究，观察了连续板内无粘 结预应力筋的应力变化以及平板在内力重分布后的力学特性，认为无粘结预应力 连续构件可以采用从简支构件得到的无粘结预应力筋极限应力公式进行设计。 华南理工大学的卫飚采用有限单元法探讨了双向板集中布筋这一新的预应力 混凝土楼盖的结构性能【34 1 ，分析中对楼板采用了平板单元，对于梁柱采用了空间 杆单元，从而在一定程度上较好的模拟了实际整体结构；但对预应力筋对混凝土 平板的作用仍以林同炎教授提出的等效荷载形式加以描述，且由于采用的是空间 杆单元而非空间梁单元，无法传递弯矩，使得分析的结果在相对程度上是近似的， 偏离了实际结构性能。 郑州大学的庞平经过理论推导、模型计算及试验验证，证明了连续双向板采用 两向跨中集中布置预应力钢筋方式的合理性及在实际用中的可行性【”】，分析中对 预应力筋对混凝土平板的作用仍以等效荷载的形式加以描述。 1 3 有限元结构分析 在求解工程计算领域的实际问题时，建立基本方程和边界条件相对而言是较 容易的，但是由于其几何形状、材料特性、外部荷载以及边界条件的不规则性， 求得解析解是较困难的，有时甚至是不可能的。有限元法为数理方程的求解提供 了一个新的选择。 有限元法又称有限单元法( f i n i t ee 1 e m e n tm e t h o d ，简称f e m ) ，其基本思想 是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按定方式相互联结在一起的单元的 组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状， 因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法作为数值分析方法的另一个 重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的 未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点 的数值和其插值函数来表达。如此，一个问题的有限元分析中，未知场函数或及 其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量( 也即自由度) ，从而使一个连续的 无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通 过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。 显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及 插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的， 浙江工业大学硕士学位论文 4 第一章绪论 近似解最后将收敛于精确解。 1 9 6 3 一1 9 6 4 年，b e s s e l i n g 、m e l o s h 和j o n e s 等人证明了有限元法是基于变分 原理的里兹( r i t z ) 法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都能适 用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用 变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数 不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此 它可以用来处理很复杂的连续介质问题。从6 0 年代后期开始，进一步利用加权余 量法来确定单元特性和建立有限元求解方程。有限单元法中所利用的主要是伽辽 金( g a l e r k i n ) 法，它可以用于已经知道问题的微分方程和边界条件，但是变分 的泛函尚未找到或者根本不存在的情况，因而进一步扩大了有限单元法的应用领 域。 目前国外已经开发出多种大型的商用有限元分析软件，如a b a q u s 、a n s y s 、s a p 、 m a r c 、n a s t r a n 、a d i n a 等，借助这些软件的强大功能，许多复杂的工程研究和分 析得以进行；此外以这些通用软件为平台，针对具体的科研问题进行软件的二次 开发和应用也已经越来越多地为科研、工程人员所接受。 预应力钢筋混凝土结构研究分析的目的，其一是认识预应力钢筋混凝土结构 在各类荷载作用下的受力性能和破坏机理：其二是为预应力钢筋混凝土结构的合 理设计提供依据。而事实上由于预应力结构中预应力损失的存在、收缩和徐变现 象不可消除性，应用“等效荷载法”【5 1 1 并借助于传统的力学方法分析求解预应力 混凝土结构的各种力学性能，特别是非线性特性，都是较为近似的；相应的通过 传统的力学方法分析得到，并以之来指导设计实践的理论公式便带有一定的经验 性和离散性。 无粘结预应力混凝土结构不同于普通钢筋混凝土结构及有粘结预应力混凝土 结构。一方面预应力筋对结构的作用具有主动性，结构的最终受荷效应应视为荷 载效应和预应力效应的迭加；对于超静定结构体系，预应力的存在还将使结构中 出现次内力效应，次内力效应的求得不仅与结构的约束形式有很大的联系，而且 与预应力筋中的应力大小有关，在结构受荷过程中由于要满足变形协调的条件， 预应力筋中的应力一直处于变化中。另一方面当无粘结预应力混凝土结构承受外 荷载时，由于无粘结预应力筋可以在混凝土中滑动，构件的挠曲使得无粘结预应 力筋在各截面上产生的不均匀应变在其相邻锚具间的长度上不断调整，并趋于均 浙江工业大学硕士学位论文 5 第一章绪论 匀分布【1 7 ，由此无粘结预应力筋的应变不仅与单个截面的平衡有关，而且与整个 构件的变形有关。对于上述现象的分析和描述借助于传统的力学分析手段很难获 得令人满意的解答，数值分析手段成为了预应力混凝土结构受力过程精确分析的 必然选择。 在过去的十几年里，国内外学者对普通钢筋混凝土结构进行了大量的数值分 析研究1 3 8 】 4 l h 4 7 】【5 0 】【6 8 1 【7 0 】【7 3 【7 4 1 ，预应力混凝土结构的数值分析模型被视为普通钢 筋混凝土结构数值分析模型的延伸【3 9 】 4 0 】【4 3 】阳】【4 8 】h 9 1 ，两者的区别主要在于是否考虑 并如何考虑预应力筋的数值模型。s c o r d e l i s 及其合作者【2 5 】将预应力束离散为一维 线单元，以此与结构所采用的有限元网格相协调，在每一单元格内以直线近似实 际的预应力束形，这种模型被成功地应用于平面结构、三维结构、曲线箱梁以及 平板结构的分析，但这种模型仅适用于有粘结预应力束混凝土的分析。h o f s t e t t e r 和m a n g 【2 5 】将无粘结预应力束以等效结点荷载代替，并以此模型进行了薄壳的极限 分析，但分析中忽略了预应力筋对于结构刚度矩阵的贡献。文献 2 5 2 6 都对预 应力筋数值分析模型的建立和应用进行了探讨。 1 4 本文研究的意义及主要内容 在我国，无粘结预应力混凝土结构的研究工作大大滞后于工程实践，以至于 应用较为普遍的无粘结预应力混凝土楼盖结构在计算方法上也存在重要的理论问 题未能较好解决。同时，诸如双向板跨内集中布筋等新的预应力混凝土楼盖结构 布筋形式的提出和工程实践又为设计理论的完善提出了更高的要求。 对于预应力混凝土楼盖结构的设计计算，传统的结构计算概念已不再能简单 地加以应用，而应根据预应力筋的力学作用原理来加以理解分析。对于预应力无 梁平板楼盖体系，目前发展较为完善并得到广泛应用的等代框架法仍然存在下述 的一些不足：( 1 ) 不能考虑有效预应力沿布筋方向的不均匀分布。当结构跨度较 小时，误差可以不计，但当结构的跨度较大时，有效预应力的不均匀分布对结构 性能的影响较大；( 2 ) 有研究表明柬形对于结构预应力次弯矩的分布、预应力损 失有明显的影响，从而影响到结构的承载力状态! ”】【1 6 】，但是无梁平扳楼盖中预应 力筋的不同平面布置形式及束形变化在等代框架法的计算模型中无法得到体现， 从而产生了不同布筋形式产生相同预应力效应的错误概念；( 3 ) 当整体结构平面 布置不规则，或出现异形板区格时，等代框架法适用性尚待进一步的研究；( 4 ) 浙江工业大学硕士学位论文 6 第一章绪论 应用等代框架法计算出的预应力筋随意布置，没有考虑不同布筋形式的影响，忽 略了跨中板带预应力的不利效应，在应用有限元等较为精确的计算方法进行校核 时易出现部分区域抗裂度不满足设计要求的情况。 对于其他预应力混凝土楼盖形式，虽然目前已有一些研究采用数值分析手段 ( 如有限单元法) ，但对于预应力筋作用的数值模型仍多采用林同炎教授的“等效 荷载”概念，对于预应力筋在板内集中布置、有效预应力沿预应力束变化较大、 楼盖平面布置不规则( 如异形板等) 等情况的处理只能是近似。 笔者认为：( 1 ) 等代框架法等近似工程计算方法虽然有其可取之处，但其局 限性也是很明显的，随着计算机技术的发展，有限单元法等数值分析方法的应用 是土木工程分析计算的必然趋势；( 2 ) 在应用数值分析方法的前提下，将预应力 筋对混凝土楼盖的作用如仍采用“等效荷载”的概念加以处理是不合适的，特别 是对于预应力筋在板内集中布置、有效预应力沿预应力束变化较大、楼盖平面布 置不规则( 如异形板等) 等情况，建立合理的预应力筋等效分析模型是必要的：( 3 ) 大型商用有限元分析软件的开发成功为土木结构的分析计算提供很好的应用平 台，探索这些软件在土木工程中的应用方法是一件很有意义的工作。 基于上述的论述，本文主要进行了以下几方面的研究工作： 1 针对预应力混凝土楼盖结构的特点，分析了预应力损失分布的特点，编制 了相应的计算程序，并对预应力筋的有效预应力进行了合理预估； 2 在对预应力筋对楼盖结构作用本质进行深入分析的基础上，建立了合理的 预应力筋等效分析模型： 3 探索应用大型商用有限元软件a n s y s 进行预应力混凝土楼盖结构性能分析 的方法和思路； 4 应用所建立的预应力筋等效分析模型对预应力楼盖中的布筋形式作了一定 的分析探讨。 浙江工业大学硕士学位论文 第二章预应力损失计算 第二章预应力损失计算 在实际的工程中，预应力混凝土楼盖板中的预应力筋多为多波连续曲线布置， 一个较为精确的分析的实现不能忽略有效预应力在预应力筋中不均匀分布这一特 性。本章将对预应力损失加以分析，建立预应力筋中有效预应力的合理数值分析 模型，并探讨相应程序的编制。本部分的工作是第三章所要建立的预应力筋等效 分析模型的必要组成部分。 2 1 预应力损失计算概述 后张无粘结预应力混凝土楼盖结构中一般采用对高强预应力筋施加拉应力的 方式以达到在结构中产生预应力的目的。为便于对结构进行分析，这里的预应力 是指在不包括任何荷载效应在内的预应力筋中的应力。张拉时张拉端预应力筋中 的应力为张拉控制应力。由于预应力筋中的应力随时间的增加会不断地减少，在 本文的研究分析中并不考虑各个受力阶段的预应力筋的实际预应力损失变化，而 简化为只计算预应力张拉阶段和正常使用极限阶段的预应力损失。后张预应力结 构中造成预应力损失的因素有：孔道与预应力筋之间的摩擦：锚具变形与钢筋回 缩滑移：分批张拉时后批张拉束对先批张拉束的压缩变形影响：混凝土的收缩与 徐变；钢筋在高应力下的应力松弛等。这些因素造成的损失可以划分为瞬时损失 与长期损失。其中瞬时损失包括：摩擦损失、锚固损失、分批张拉损失；长期损 失包括混凝土的收缩徐变损失与预应力筋的应力松弛损失。 在预应力张拉阶段计算时，只考虑瞬时应力损失，而在正常使用极限阶段的 计算时，假定各项长期损失已全部完成。 从张拉控制应力中扣除全部预应力损失值后，预应力筋中的应力称为有效预 应力。尽管在实际荷载作用下，预应力筋中的实际应力会有变化，但是在正常使 用阶段与承载力极限阶段计算时，预应力筋的有效预应力作为不随荷载变化的数 值，它是预应力混凝土楼盖结构在外荷载作用下，进行分析计算的预应力筋应力 起点。 我国无粘结预应力混凝土结构技术规程( j g j ，r 9 2 - 9 3 ) 对于上述的各项损失 浙江工业大学硕士学位论文 第二章预应力损失计算 给出了具体的计算公式，具体条款如下： 1 锚具变形和无粘结预应力筋回缩损失盯，。m l 聊2 ) 对直线预应力筋情况： o r n ：挈( 2 - 1 _ 1 ) 盯萨亍 。1 式中，日锚具变形和无粘结预应力筋内缩值( 坍聊) ； 一无粘结预应力筋的弹性模量锄m 2 ) ； l 张拉端至锚固端的距离( m m ) 。 对曲线预应力筋情况，规范给出了单波圆弧形曲线预应力筋的反向摩擦影响 长度和锚固端处反向摩擦影响长度范围内的锚固损失值的计算公式： = 2 盯小譬w ) ( 1 一毒) ( 2 - i - 2 ) 。r ，f ，= 厂面_ 1 面瓦j 丽 ( 2 1 3 ) 式中，反向摩擦影响长度( m ) ； 仃。无粘结预应力筋的张拉控制应力肭l m 2 ) ： 曲线无粘结预应力筋的曲率半径) ； 口无粘结预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数； 茁考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦影响系数； s 张拉端至计算截面的距离( m ) ，s 蔓z ，。 2 无粘结预应力簏和孔道壁之间的摩擦损失q ：( a 沏撇勺 对无粘结预应力混凝土结构，规范给出了直线或单波曲线预应力摩擦损失计 算公式： 盯，2 = 盯。 1 一e 一。+ 胛】( 2 1 4 ) 且建议，当船+ 口口0 2 时，采用： 仃f 2 = 盯。( 圆+ 目) ( 2 - 1 5 ) 浙江工业大学硕士学位论文9 第二章预应力损失计算 式中，目从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角( 阳印。 对于讲的取值，规范建议：对7 妒5 碳素钢丝，盯= 0 0 0 3 5 ，= 0 1 0 对痧1 5 钢绞线，盯= o 0 0 4 0 ，= o 1 2 。 3 无粘结预应力筋的应力松弛损失盯。( m m 卅2 ) 盯。：妒( o 3 6 旦已一o 1 8 ) 盯。( 2 1 6 ) 础 式中，厶。为预应力筋抗拉强度标准值唧 搠2 ) 。一次张拉时，y = 1 o ；超张 拉时，= 0 9 。 4 混凝土收缩与徐变引起的损失盯。唧”埘2 ) 2 5 + 2 2 0 肇 2 1 若 2 小7 ) 式中，盯。无粘结预应力筋合力点处混凝土法向压应力锄m 2 ) ； 厂+ 。施加预应力时混凝土立方体抗压强度( m 2 ) ； 口配筋率，无粘结预应力筋和非预应力筋截面积之和与构件净截 面积的比值。 计算无粘结预应力筋合力点处混凝土法向压应力仃。时，预应力损失值仅考虑 混凝土预压前的损失叮，。与q ：之和，且口。o 5 厶；此外，可根据构件制作情况 考虑自重的影响。 后张无粘结预应力筋的总损失值在计算时不应低于8 叫坳口。 由于无粘结预应力混凝土楼盖结构中的预应力筋一般采用多波曲线( 圆弧、 抛物线等) 或直线的形状，且在张拉端有一过渡的初始长度，显然规范基于纯粹 直线筋或单波圆弧形曲线筋情况给出的关于摩擦损失和锚具损失的计算公式不再 适用。2 2 节将依据基本理论推导适应于多段任意曲线形状布置的预应力筋的摩擦 损失和锚具损失计算公式。2 4 节将对盯，的计算作进一步的简化分析。 第二章预应力损失计算 2 2 多波曲线预应力筋的摩擦损失和锚具损失计算方法 2 2 1 多波任意布置抛物线形预应力筋曲线方程 在实际的工程设计中，预应力筋束形的布置在结构断面内多为分段抛物线形 或直线形。在本文的研究中，设多波任意布置的预应力筋形状可以用下述分段抛 物线函数式来表达： y ，= y ：( x ) ( f = ，m ) ( 2 2 1 ) 式中，x 经过平板中面的纵向轴坐标值； y ：( x ) 预应力筋第f 段在截面x 处预应力筋中心至该处平板中面的距 离： m 弧段数。 对于每段抛物线函数式可以具体表达为： y 。= y ：( x ) = 6 b + 6 l ( x x o ) + 6 2 ( x x o ) 2 ( 2 - 2 - 2 ) 圈2 1预应力筋束形布置 为该抛物线段的垂度( 定义向下为正，如图2 - 1 所示) ；口为该抛物线段的 水平长度；( ，儿) 、( 屯，儿) 为该段起末点的坐标值；，岛，6 2 为待定参数，可按下 述方法求得。 y o = 6 0 y 。= 6 0 + 口，6 l + 口? 6 2 士= 6 0 + ”( 争2 如= 半+ z 浙江工业大学硪士学位论文 苎三童堡查垄塑查兰苎 _ _ 一一一 联解上述三式可得：6 0 咄，6 1 = 半，6 2 一争 因此每段抛物线函数式可以具体表达为： 胪删砒+ 华( 一0 ) _ 等( 一0 ) 2 p 2 _ 3 ) 对抛物线函数表达式求一阶导数，得： “= 坐p 一等”砌 ( 2 - 2 - 4 ) 对抛物线函数表达式求二阶导数，得： 订= 一等 ( 2 - 2 5 ) 一阶导数代表曲线方程的斜率，在计算摩擦损失时可用来计算曲线两端点处 切线夹角；二阶导数代表曲线方程的曲率。 ，2 预商寸1 簖卜任童两点闻的摩擦损失计算 图2 2 预应力筋微元体摩擦损失 + d 莎) 4 ， 孔道对无粘结预应力筋的摩擦阻力由两部分组成( 如图2 - 2 所示) ， 道偏差等因素引起，它与预应力和孔道长度成正比： 奶= 删。凼 式中，f 由孔道偏差引起的摩擦阻力( ) ； 浙江工业大学硬士学位论文 一部分由孔 ( 2 2 6 ) 第二章预应力损失计算 爿。预应力筋截面积( m ) 口预应力筋中的预拉应力( 册) ； * 考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦影响系数。 另一部分由曲线孔道壁对预应力筋产生的法向力集度p 引起，它与摩擦系数 和法向力p 成正比： d = 坤出 ( 2 _ 2 7 ) 由图2 2 所示的预应力筋微元体切向平衡条件有： 鸭c 。s 警= 媚+ 峨+ p + d 盯) 4 c 。s 警 ( 2 - 2 8 ) 整理得： 4 ，c 。s 譬d 仃：一( ，r 酬p d ，+ ，p 出) ( 2 2 9 ) 由图2 2 所示的预应力筋微元体法向平衡条件有： 略s i n 警+ p + 拈洱s i n 警= 坤 ( 2 - 2 1 0 ) 略去高阶微量得： 2 删，s i n 警：p 出 ( 2 - 2 - 1 1 ) 因为d 曰为微小量，故c 。s 警* 1 、s i n 警“警。将( 2 - 2 - 1 1 ) 代入( 2 - 2 - 9 ) 得： 堕：一( 胁+ p )( 2 2 1 2 ) 则计算截面处预应力筋中的应力仃与弧段起始点应力c r 0 ( 注意：弧段起始点 应位于张拉端侧) 的关系式为： 警= r ( 卅出+ r ( 刊d 口 ( 2 - 2 _ 1 3 ) 鹈理得： ! 一：p 一( n + 印 ( 2 2 1 4 ) 仃0 仃，2 = 盯。一仃= 仃o ( 1 8 一格+ ”8 ) 浙江工业大学硕士学位论文 ( 2 - 2 1 5 ) 第二章预应力损失计算 式中，0 r 0 弧段起始处的应力( m m 2 ) s 弧段起始点至计算截面的曲线长度( m ) “无粘结预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数 口从弧段起始点至计算截面曲线部分切线夹角( r 口力，d 口：坐( 此 名 处抛物线形无粘结预应力筋近似作圆弧形曲线考虑) ，为弧段 的曲率半径；：三，剪见式( 2 2 5 ) 。 弘 由此计算截面处的预应力摩擦损失盯，：可视为张拉端至计算截面间预应力筋 各弧段摩擦损失之和，即： ：= q ：， 式中，竹一张拉端至计算截面间预应力筋曲线弧段数。 ( 2 2 1 6 ) 由微分学的知识可知，弧长微分与坐标微分之间有下述关系： 凼：而出( 2 2 1 7 ) 因为无粘结预应力楼盖结构的跨高比一般为击去，由式( 2 - 2 - 4 ) 求得的 y 。 ，) 内，则有如下的关系式 吣却扩_ 1 ) ( r + 掣鹏一势竹忆“( 净细) ( 2 - 3 7 ) 吨r ( 肛+ 掣似f ，_ 和 ( 2 3 8 ) 叱一( 仃。飞，可江“) ( 科型掣咖“( 扣f - 堋( 2 3 - 9 ) s 。= 圭【( d 缇，一盯化。一。) + 盯j ：，。+ ( 盯，2 ，一盯扭。) + 盯j ：。 口。 = ，f 一) s ，= 圭【( q ：，一c r 缇“) + 一：，】( f ，一善口，) 击c 塾删2 志 求解式( 2 3 1 2 ) 可得0 。 式中，f ，反向摩擦影响长度( m ) 口锚具回缩量( m m ) 。 ( 2 3 1 0 ) ( 2 - 3 - 1 1 ) ( 2 3 1 2 ) 试算从f = 1 开始，设。= r 若喜s 若斋，则说明f 点不在第f 段，试算 下一：若善 淼 喜最，贝| l 说明f 点在第峨式( 2 - 3 - 1 2 ) 计算求得的归 为所求。 为 若记f 点所在的段号为，则f ，范围内各分段点的锚具变形与钢筋内缩损失 仃n o = 盯f 2 ，+ 仃，2 o 仃m ，= 毋2 ，一q 2 f + 一2 ， ( f = 1 ，一1 ) ( 2 - 3 - 1 3 ) ( 2 - 3 1 4 ) 若善 篙淼，则说明张拉端的锚具损失已影响到固定端处预应力筋的应 力，= f ，( ，为预应力筋的总长度) 。这时，应通过试算求得盯巩，( 乃。，o ) ， 浙江工业大学硕士学位论文 第二章预应力损失计算 而l 范围内各分段点的锚具变形与钢筋内缩损失为 向 盯亿0 = 盯，2 ，+ 盯，2 o + 盯，l ， ( 2 - 3 1 5 ) 盯忆，= 仃，2 f 一盯2 ，+ 盯，2 ，+ 盯l f ( f = l ，m )( 2 3 1 6 ) 由于张拉端与结构轴线仍有一段过渡长度岛，计算预应力损失时应考虑其影 盯，2 1 = 盯c 甜般h ( 2 3 一1 7 ) 在本文的研究中当反向摩擦长度f r 小于张拉端至锚固端长度的一半时采用两 端张拉。 两端张拉情况下，可分别按左端张拉及右端张拉来计算预应力损失分布值， 然后按“摩擦损失取小，锚具损失取大”的原则进行比较来确定最终的预应力损 失分布。 2 4 对靠计算方法的进一步分析 无粘结预应力混凝土结构技术规程中对盯。的计算公式如式( 2 - 1 7 ) 所示， 因要计算盯，首先需已知预应力筋面积彳，和完成第一批损失后的预应力筋的预 加应力；因要计算p ，需己知4 。和爿。，故式( 2 1 - 7 ) 实为一校核式。因在后张无粘 结预应力楼盖结构中，平板平均预压应力通常为2 o n m m 2 左右，平衡荷载大小又 基本上与恒载加活载准永久值部分相当，而板混凝土常用c 3 0 、c 3 5 ，故可偏于安 全地取( 盯。无) = o 1 【”，这样不但基本上反映盯。正的影响，而且简化了计算， 同时又偏于安全。由于平板的配筋率通常为o 3 o 8 ，且配筋率对盯，。的影响 很小，故可取p = o 4 【5 】，这样不但基本上反映了p 的影响，而且对仃。的计算一 般是偏于保守的。 2 5 有效预应力计算程序框图 浙江工业大学硕士学位论文 第二章预应力损失计算 网 一 = 工三j 三= 口 砸 塑固圆倒j 生q 墨璺生垦j ， = = 士了，。 j 二二 ；l o s s 2 i c a l fj l o s s l2 1il 0 s s il 0 s s 4 【il o s s 5 j 一一镒菰商孑 程序框图 各主、子程序功能说明 程序名功能说明 c a l f确定反向摩擦点位置 i n p u t输入：张拉控制参数、曲线筋特征参数、初始分段数等 l o s s一端张拉第1 、2 项预应力损失计算 l o s s l 2累计第1 、第2 项预应力损失 l o s s 2第2 项预应力损失计算 l o s s 4计算第4 项预应力损失 l o s s 5计算第5 项预应力损失 l o s s l两端张拉情况下第1 、2 、4 、5 项预应力损失计算 s l o s s预应力损失计算主程序 2 6 预应力混凝土楼盖板中预应力筋有效预应力的合理预估 本文利用程序s l o s s 对板厚为跨度的1 4 5 l 4 0 、钢绞线为预应力筋的不同 跨度、不同跨数的楼盖板中预应力筋有效预应力进行盯。进行了大量计算，并提出 下表中的取值建议： 浙江工业大学硕士学位论文 第二章预应力损失计算 表2 1 不同跨度楼盖预应力筋中有效预应力的建议值 跨 板厚 跨 有效预应力建议值r = 盯。盯。 度数 l o7 s07 8 厂百万1 2 o7 608 008 1 07 8 。 08 2 l 1 4 0 3 07 608 008 1d7 7 6 m j 07 8 1 0 8 0 l 07 8 j 1 5 0 4o 6o ；oq 1o oo ? 6 x x ( m m ) 07 8 08 0 i d8 2 l 07 l 07 6o8 0口刚08 108 007 6 5。 07 8 。 0 瞻 。 07 8 。 08 2 07 8 。 。 07 60 8 0 0 8 o7 608 jd 8 007 6 。 6 。 07 b 。 08 2 1 07 8 。 07 8 08 0 1 o7 8 。 1 07 608 0 广百一 2 07 708 1d8 1 f 07 8 f 0 韶 f 1 6 0 3 07 708 1口8 207 7 7 m 。 07 8 。 08 2 。 07 8 1 8 0 4o i 7o 1 o o o 1 o7 7 l ( i n m ) l 07 8 l de p l 08 2 。 07 8 i 5 7 07 8 ，。0 1 8 2 。 。0 7 8 。，。08 2 8。07 8 1 。，。 。f 7 * * 07 708 108 0o7 60 启008 107 7 x x 6 。 07 8 。 08 2 。 07 8 07 8 。 08 2 07 8 。 1 87 7a 8 j 广可一 2 07 708 108 0 1 07 9 i o8 2 l 1 8 0 3 o ：7o 2 1o 里lo ? 7 l i 8 m 1 07 9 1 0 8 0 07 9 1 2 0 0 4 。；07 9 。 0 8 208 2 。# 。 7 9 。 。 1 。，。 。f 7 * ， ( m m ) 5 。 7 d7 9 82。；90082o h。“ 1 07777。*o8 2 。 07 7o8 08 007 4o8 0d8 107 7 x 1 6 07 9 o8 2 。 o7 7 07 7 1 0e 2 07 9 i 浙江工业大学硕士学位论文 第二章预应力损失计算 续表2 1 1 07 708 1 、 r 1 2 07 708 207 9 。 07 9 1 08 l 。 2 0 0 3 1 i 07 9 ，。 0 8 1。o7 9 i 2 。 o7 7 x * 9 m 2 3 0 47 0 7 7 9 o 芦0 8 l 。08 l 0 8 。牟l79 7 7 0 * 7 9 。 ( m m ) 51 7 07 9 o l 。8 08 18 7 5 0 o 7 5。8 lo08 l 9 。7 7 0 * 7 9 1 、 07 7o8 207 807 307 808 207 7 翱 6 。 07 9 。 08 j 07 5 。 07 5 1 0e 1 o7 q 。 1 07 808 2 r 百爵 2 3 0 2 07 708 307 8 。 08 0 。 口8 0 。 l o m2 5 0 3 07 7o8 308 307 7 + _ o8 0 。 08 0 。 08 0 。 ( r m ) 4 。7 7 。 。# 3 。 。7 。 。# 3 。 。7 7 一t 07 7 08 3o7 707 708 3 07 7 5 。 0 8 0 。 oe 0 07 4 。 08 0 。 o8 0 h 注：”表示两端张拉。 从上表中可以看到，在一般的预应力混凝土楼盖工程中，当采用等效荷载法 进行预应力筋的预估时，预应力损失可以偏安全的估算为2 5 盯。( 盯。为张拉控 制应力) 。 浙江工业大学硕士学位论文 第三章预应力筋等效分析模型 第三章预应力筋等效分析模型 根据无粘结预应力混凝土结构在受荷前后不同的受力特性，可将其从预应力 钢筋开始张拉至加载失效的整个过程划分为不同的两个受力阶段，即预应力阶段 和使用阶段；预应力阶段从张拉预应力筋至张拉完毕止，使用阶段从张拉完毕、 结构加载直至失效止f 1 引。在预应力阶段，可将预应力束和锚具作为预力体( 施力 体) ，将混凝土和非预应力束组成的结构作为受荷体来计算预应力效应；在施加预 应力后的使用阶段，预应力束、锚具、混凝土和非预应力筋已组合成整体结构( 受 荷体) ，共同承受外荷载，并可求得外荷载在这一整体结构中产生的外载效应。结 构中总的作用效应为预应力效应与外载效应的组合。这就是无粘结预应力结构受 力两阶段分析的基本思想。 本文提出的预应力筋等效分析包含两部分的含义：一是预应力阶段预应力筋 对混凝土体作用力的等效，二是使用阶段预应力筋对混凝土体作用力的等效。 “等效荷载法”的提出为预