（固体力学专业论文）武汉轻轨桥梁有限元分析及其预应力效应研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 在轻轨交通建设中，轻轨桥梁发挥了很重要的作用。轻轨桥梁的结构型式，内力 分前】用钢量等问题都是非常值得研究的安全性与经济性问题。而用有限元对轻轨桥 梁的分析对桥梁的结构型式的设计，钢筋的布置，预应力的调整等都具有帮助和指导 作用。因此本论文具有重要的理论和实际意义。 轻轨桥梁的结构型式复杂，所受的荷载多样化，有限元方法为整体模拟研究轻轨 、， 桥梁的内力分布提供了很好的手段彳本文利用有限元方法研究了轻轨桥梁的空问工作 ， 性能以及三维应力分布。同时探讨了预应力混凝士结构中预应力等效处理方法以及钢 筋混凝土单元处理普通钢筋的可行性。 本文以大型有限元分析软件a n s y s 作为分析平台，建立了完整的带有锯齿板， 窥视孔，过人洞以及橡胶支座的整体三维几何模型。采用四面体钢筋混凝土单元对模 型进行了离散化，采用m o o r m a n 公式对预应力进行了等效，用分层法结合钢筋混凝 土单元将普通钢筋等效处理，分别对无预应力作用、预应力筋为直线筋和曲线筋的情 况进行了分析与计算。f 计算结果表明：在预应力筋的作用下，桥梁的应力分布趋势明 k 显改善。在无预应力结构中的压应力区，所受的压应力明显增大，而拉应力区则变为 压应力，形成了全预应力结构特征。普通钢筋对于改善整体应力分布的作用比预应力 筋作用小得多。但是普通钢筋能很好的控制局部应力，防止局部开裂。上 f 关键词：预应力混凝土、轻轨桥梁、有限元、预应力分析、桥梁分析 j l i 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a n yt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m so fl i g h tr a i la r eu n d e r c o n s t r u c t i o nt h r o u g h o u tt h ew h o l e c o u n t r y a n dt h el i g h tr a i lb r i d g ep l a y sai m p o r t a n tp a r to ft h el i g h tr a i lp r o j e c t n l e s t r u c t u r a lf o r mo f t h el i g h tr a i lb r i d g e ，t h es t r e s sd i s t r i b u t i o no f t h el i g h tr a i lb r i d g ea n dt h e w h o l eq u a n t i t yo ft h es t e e li ns t r u c t u r ea r et h es a f ea n de c o n o m i cp r o b l e m s ，w h i c ha r e w o r t h o f s t u d y i n g t h e r e f o r e i ti ss i g n i f i c a n tf o rs t u d y i n go f t h e b r i d g eo f l i g h t r a i l d u et ot h ec o m p l e xs t r u c t u r a lf o r ma n dt h ed i v e r s i f o r m l o a d i n go f t h eb r i d g e ，i tm u s t b r i n gal a r g en u m b e ro f e r r o r su s i n gt h et r a d i t i o n a la n a l y t i c a im e t h o dw h i l ea n a l y s i n gt h e b r i d g eo fl i g h tr a i l ，a n dc a n n o t s i m u l a t et h ed i m e n s i o n a lw o r kp e r f o r m a n c ea c c u r a t e l y w i t h t h ef e m d e v e l o p i n ga n dt h er e l a t e ds o f l v c a r ee m e r g i n g a n o t h e rw a y t o i n v e s t i g a t et h e s t r e s sd i s t r i b u t i n ga n dd i m e n s i o n a lw o r kp e r f o r m a n c ei sp r o v i d e d i nt h i sp a p e r , t h es t r e s s d i s t r i b u t i o na n dd i m e n s i o n a lw o r kp e r f o r m a n c eh a sb e e ns t u d i e dw i 血f i n i t ee l e m e n t m e t h o da n de q u i v a l e n tl o a dm e t h o df o rp r e s t r e s s ，l a m i n a t e dm o d e la n dc o n c r e t ee l e m e n t s i np r e s t r e s s e dc o n c r e t ei sd i s c u s s e d t h er e s e a r c hi sc a r d e do u tu s i n gt h ec o m m e r c i a lf e m a n a l y s i ss o f t w a r e ，a n s y s t h e w h o l e g e o m e t e r yo f t h eb i d g ei n c l u d i n gt h et o o t h e db o a r d , p e e p h o l ea n ds oo ni sm o d e l e d i n3 df o rt h ed i m e n s i o n a lp r o b l e m t h ef o u rn o d e st e t r a h e d r a lc o n c r e t ee l e m e n t sa 托u s e d t od i s c r e t et h em o d e l a f t e ra p p l y i n gt h ea d e q u a t el o a da n db o u n d a r y i n gc o n d i t i o n ，t h e f i n i t ee l e m e n tm o d e li sf i n a n yc r e a t e d t h ep r e s t r e s so ft h eb r i d g ei sc a l c u l a t e du s i n gt h e m o o r m a nf o r m u l a t h en u m e r i c a la n a l y s i si sc a r d e do u tw i t ho rw i t h o u tp r e s t r e s s ，s t e e l b a r sw i t hc u r v e p r e s t r e s so rw i t h l i n e a rp r e s t r e s s n er e s u l t ss h o w st h a tu n d e rt h ep r e s t r e s s ， t h es t r e s ss t a t ei sa m e l i o r a t e d 1 1 l er e i n f o r c e ds t e e lb a rd on o ta f f e c tt h es t a t eo f t h es t r e s sa s aw h o l em o r et h a np r e s t r e s s i tc a nr e d u c et h el o c a l s t r e s s e f f e c t i v e l yt op r e v e n tt h e c o n c r e t ef r o mc r a c k i n g k e yw o r d s ：p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b r i d g eo f l i g h t r a i lf e m p r e s t r e s sa n a l y s i s b r i d g ea n a l y s i s i i 华中科技大学硕士学位论文 1 1 研究背景、意义 1 1 1 轻轨交通的发展趋势 1 绪论 轻轨交通始于6 0 年代初期，欧洲一些经济发达国家为满足城市公共交通客运量 日益增长的需要，在改造旧式有轨电车的基础上，利用现代技术，改造和发展有轨电 车系统，提高其技术水平和服务质量从而发展起来轻轨交通系统。至目前，世界3 2 0 个城市拥有轨道客运交通系统。其中，只拥有地铁的城市约占5 ，同时拥有地铁和 轻轨的城市约占4 ，拥有轻轨和有轨电车的占8 4 。在轻轨交通中，前苏联占2 5 ， 东、西欧各占l ，5 ，其余分布在美、日、澳、加等国。非州第一届城市公交会议明 确指出：在非洲城市中要用轻轨交通来取代拥挤不堪的公共汽车，说明非洲各国己认 识到这一新交通工具的意义。从欧州已经实施的城市看，诸如法国的格勒诺布尔、南 特和乌得勒支市，英国的曼彻斯特、谢菲尔德和伦敦码头等轻轨铁路，虽然建设年代 不久，里程较短，但却显示出了其优越的交通功能和良好的经济作用。 近年来，国内各大城市的轻轨建设如火似荼，“十五”期间，北京、上海、广州、 天津等十余个城市将建成4 5 0 公里的城市轨道交通线路。 从2 0 0 1 年l o 月起，北京城市轻轨铁路开工，规划中的北京轻轨铁路全长4 0 8 5 公里。上海将在五年内新建2 0 0 公里长的轨道交通，目前各项工程所需近千亿元的资 金大部分已有着落。这就意味着上海交通规划的“以轨道交通为主”的目标将很快实 现。按照上海市城市总体规划，到2 0 2 0 年，上海将建成由l l 条地铁和7 条轻轨 组成的上海中心轨道交通网，实现市内交通轨道化。除人们熟悉的地铁一号线、二号 线和轨道明珠线外，地铁一号线向北延伸段( 新客站至宝山区富锦路) ，已经动工， 工期2 3 年。届时，安全、准时的轨道交通将给市域内往来的人群带来大的方便。 另外，目前我国现有2 0 个城市在规划、建设地铁和轻轨。己获得国家批准正在 建设的项目有：北京西直门至东直门城市轻轨铁路、上海地铁明珠线、南京地铁一期 工程、深圳地铁一期工程、重庆跨座式单轨系统、大连轻轨试验线、长春轻轨一期工 程、广州地铁二号线、武汉轻轨一期工程等。以上在建工程线路总长度约1 6 7 公里。 目前我国已开通轨道交通线路的城市及其里程分别是：北京5 5 5 公里，天津7 4 华中科技大学硕士学位论文 公罩，上海3 7 公里，广州1 8 4 公里，共计逾1 1 8 公里。加上香港已建成的7 5 公里地 铁和轻轨线路，总计1 9 3 4 公里 2 - 4 1 0 1 1 2 轻轨交通的优点 1 ) 造价方面的竞争力： 轻轨通常每公里造价指标只有地铁的1 31 5 ，因而轻轨 建设具有投资的优势。 2 ) 运输能力适度：轻轨单向高峰小时客运能力( 1 3 万人次时) 介于地铁( 3 6 力1 人次时) 和公共汽车( 0 4 0 8 万人次时) 之间，属于中运量的公共交通形式， 因而，为城市公共交通系统“中量”客运填补了空白。 3 ) 轻轨运输的便利性：轻轨的线路可以在地面、地下或高架。与地面道路可以部 分混行，也可以完全隔离，有利乘客均匀分布。 4 ) 轻轨车辆对线型条件要求较低：它能通过平曲线半径r = 2 5 m 和纵坡i = 6 7 的地段，适应能力强。 5 ) 在节能和环保方面的优越性：发展轨道交通有利于节能和环保，满足了古城发 展对现代交通的补充，且拆迁量不大，对城市建筑干扰小，对保护古建筑有利。 1 1 3 轻轨桥梁的特点 1 ) 设计荷载小： 铁路桥梁设计一般都是考虑客货混跑( 高速铁路除外) ，控制设计荷载的是货车。 我国铁路桥梁设计采用的是中活载，它是考虑蒸汽机车，煤水车和满载货车组合后的 概化荷载，比现行铁路实际运营的荷载要大。轻轨交通一般考虑的是客运，因此设计 荷载比中活载要轻的多，它比较接近于公路的荷载。图l l 是三种轻轨交通设计活 载及轴距。 2 ) 设计车速低 铁路桥梁设计车速为1 2 0 k m h 。近年来，铁路实现大提速，线路上行驶的车速已 超过1 2 0 k r n h ，有的区段达到1 6 0 k m h ，但通过些中等跨度的钢梁桥的速度一般不 允许大于1 2 0 k m h 相比之下，轻轨交通设计车速一般在8 0 k m h 之下。车速不同，主 要影响列车过桥的动力响应，对设计参数中的冲击系数取值关系较大。 3 ) 行车密度高 轻轨桥梁上的行车密度要比大铁路高的多。对于轻轨，最小行车间隔为1 5 m i n ，一般 情况下为2 5 6 m i n 。而大铁路采用全自动闭塞信号最小行车间隔8 m i n 。由于轻轨交 2 华中科技大学硕士学位论文 通的行车密度高，因而桥上双线加载概率要高的多。 图l l 三种轨道的轴距图 4 ) 设计依据多重性 轻轨交通桥梁设计与其它类型结构经常结合在一起，这是轻轨交通桥梁的又一个 特点。这个特点常常引起究竟采用哪个行业部门的规范作为设计的依据的争议。如轻 轨高架车站区间要比大铁路小的多，站点多，站桥联接。车站上的高架桥梁可当作工 业民用建筑设计的一部分，也可看作高架轻轨桥梁的一部分。目前设计时有采用工业 民用建筑部门的设计规范的，也有采用铁路桥梁设计规范的。具体涉及到采用极限状 态设计理论，还是采用容许应力法设计理论。两种理论对结构设计会产生一些差异， 这自然要引起争论。再如上海市共和新路高架一体化桥墩设计问题。所谓一体化桥墩 是该高架桥采用双层桥面，其中上层为公路交通，下层为轻轨交通。按照行业要求， 上层桥跨结构采用公路规范极限状态法设计，下层桥跨结构采用铁路桥梁规范容许应 力法设计。桥墩因同时承受轻轨与道路交通荷载，称为一体化桥墩。桥墩设计采用哪 一种方法就曾引起很大争议。这种问题在高架轻轨桥梁设计规范尚未制定之前是经常 会碰到的。 除了上述几个特点之外，城市轻轨高架桥梁还要求美观，在保证必要的刚度之下 做到轻巧等 6 1 0 华中科技大学硕士学位论文 1 1 4 轻轨桥梁研究意义 轻轨桥梁属于轻轨交通中的重要一部分。在全国范围内，它大约占了轻轨线路的 2 0 。我国轻轨桥梁的发展起步很晚，截至目前为止，我国尚无轻轨桥梁的设计规范， 设计时均参考其他规范作为依据1 6 1 0 因此合理的考虑轻轨桥梁的力学特性，同时分析 其内力分布，对于整个轻轨交通都有着重要的意义。用传统的解析方法分析钢筋混凝 土结构的非线性问题时，只能解决一些非常简单的构件和结构的计算，对于大量的混 凝土结构分析问题，只能用数值分析方法解决。本文采用大型的有限元程序来整体分 析轻轨桥梁的三维应力分布和空间工作性能。 1 2 本课题的来源 由于轻轨桥梁自身的特点，因此在考虑轻轨桥梁的受力特点时，除了考虑与本身 的复杂结构相关的应力分布外，还要注意到轻轨桥梁的材料特性。本文研究的轻轨桥 梁主要由预应力混凝土构成。预应力混凝土做为近几十年出现在民用建筑、桥梁等方 面的建筑材料与普通混凝土相比有其自身的特点7 1 8 1 。 本课题以武汉轻轨桥梁中一跨作为研究对象，用有限元来分析其内力分布。限于 普通大型有限元程序中对于普通钢筋混凝土材料的应用还比较成熟，本文中对于预应 力混凝土中的预应力给予了特别的关注。在用有限元分析预应力混凝土材料时，以普 通混凝土做为基础，合理的考虑预应力的作用，来达到对预应力混凝土弹性阶段的模 拟。 1 3 钢筋混凝土有限元的研究特点和现状 钢筋混凝土有限元分析有与其他固体力学有限元分析所不同的特点，主要表现在 以下几个方面“： 1 ) 需要模拟混凝土的开裂和裂缝发展过程，特别是在反复荷载作用下裂缝的开 裂和闭合过程。 2 ) 需要在模型中适当地反映钢筋和混凝土之间的粘结和滑移机理。 需要模拟混凝土材料在达到峰值应力以后的性能，因为一个部位的混凝土达到峰值应 力并不能说明整个结构达到极限状态。同理，也应模拟钢筋屈服以后的性能。 3 ) 对于复杂的钢筋混凝土结构，材料非线性问题与几何非线性问题同时存在， 4 华中科技大学硕士学位论文 使得计算分析的难度大大增加。 4 ) 分析结果强烈地依赖于混凝土材料和钢筋材料的本构关系以及钢筋与混凝土 之间的粘结滑移的本构关系。因此对上述本构关系的深入研究和全面正确的描述是保 证钢筋混凝土有限元分析结果正确可靠和能应用于工程实际的基本条件。 由于以上原因，钢筋混凝土结构有限元分析受到了土木工程界越来越广泛的重 视。美国学者d n g o 和a c s c o r d e l i s 最早把有限元分析方法应用于钢筋混凝土简支 梁的抗剪分析( 1 9 6 7 ) 。在他们的研究工作中，将钢筋混凝土均划分为三角形单元， 按平面应力问题和线弹性理论分析混凝土和钢筋的应力；针对钢筋混凝土结构的特 点，在钢筋混凝土之间附加了一种沿钢筋径向和切向都有一定刚度的粘结弹簧，从而 可以分析粘结应力的变化情况；为了反映混凝土开裂的特性，提出了离散裂缝的模式， 即在梁中预先设置裂缝，裂缝两边用不同的节点，裂缝间也附加了特殊的弹簧，以模 拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销拴作用。在以后的近3 0 年中，钢筋混凝士 结构有限元分析大体上经历了三个发展阶段9 1 。 第一个阶段是1 9 6 7 1 9 7 7 年这一时期，在这个阶段中，在n g o 和s c o r d e l i s 的工 作基础上，还提出了分布裂缝( s m e a r e dc r a c k ) 模式，将钢筋分布在混凝土单元中， 假定钢筋和混凝土之间有效粘结；有些研究中还用“拉伸强化”( t e n s i o ns t i f f e n i n g ) 的概念以考虑裂缝之间混凝土对受拉的贡献。由于分布裂缝模式计算相对简单并具有 相对较好的精度，这一模式已被广泛应用于平面应力、平面应变、板弯嗌、壳体、轴 对称和三维实体问题。对于板弯曲和壳体问题，使用了分层单元，并假定每一个混凝 土单元处于双向受力状态，裂缝沿板厚逐层地发展。这些单元已经被应用于核反应完 全壳、存储容器和海洋石油平台等大型混凝土结构非线性分析中。这一阶段的研究和 应用都取得了很大得进展，但总得来说，不管是理论研究还是工程应用，都比较粗糙， 处于探索阶段。 第二阶段是1 9 7 7 1 9 8 5 年这段时期。这个时期的研究工作主要可分为两个方面。 一方面是继续在单元模式的选取、混凝土的本构关系和破坏理论，裂缝的模拟和拉伸 强化，骨料咬合和销拴作用以及粘结方面进行深入的研究。另一方面是系统性的总结 和交流工作，美国土木工程师协会组织了一个2 0 人的委员会，花了5 年的时间，总 结和分析了钢筋混凝土结构有限元分析领域的大量研究资料和信息，在1 9 8 2 年5 月 发表了长达5 4 5 页的综述报告，内容涉及本构关系与破坏理论；钢筋模拟及粘结的表 示：混凝土开裂；剪力传递；时间效应；动力分析；数值募例和应用；还在附录中发 表了钢筋混凝土结构非线性分析的有限元源程序。在这一时期，欧洲和亚洲一些学者 华中科技大学硕士学位论文 也在钢筋混凝土结构的有限元分析方面进行了大量的研究工作，1 9 8 7 年7 月在联邦德 国召开了“钢筋混凝土空间结构非线性性能”的国际会议；1 9 8 1 年，国际桥梁与结构 工程协会在荷兰召开了“高等混凝土力学”的国际会议；1 9 8 4 年，在前南斯拉夫召开 了“混凝土结构的计算机辅助分析与设计”国际会议。这一时期，日本学者的研究工 作在起步较晚的情况下很快的达到了应用阶段，并且在与试验的结合方面取的了很大 的进展1 1 0 1 。他们在梁、柱、梁柱节点、剪力墙、核反应堆结构等方面都进行深入细 致的研究，并部分地应用于工程设计或为制定规范提供了依据。在这一时期，我国学 者在资料较少地情况下也开始了研究工作，发表了一些论文和专著“1 1 2 1 。 第三个阶段是1 9 8 5 年到现在这段时期，除在混凝土本构关系的表述和试验方面 继续进行更深入地研究之外，钢筋混凝土结构非线性有限元分析进一步向实用方向发 展，努力把现有的分析方法与工程设计结合起来。研究的领域也进一步扩展到动力、 冲击荷载下的非线性分析，分析模型和材料参数成为预测钢筋混凝土结构在动力与冲 击荷载下性能的研究热点；高强混凝土和受约束混凝土结构的非线性有限元分析也受 到了重视；材料非线性、几何非线性以及时间因素的综合考虑也融入了钢筋混凝土结 构的非线性有限元分析。在混凝土结构中，与时间因素有关的效应包括荷载、预应力、 环境条件以及随着时间推移而变化的徐变、收缩、老化、热效应和预应力筋的松弛。 在这一时期中，m y hb a n g a s h 等总结前人的经验，把前人比较常用的模型在他的著 作中都一一列出n 1 1 4 1 。而b u l l 则对于适用于剪力墙有限元方法给予了解析t l s i 。在 近几年，有限元更是广泛的适用于工程结构当中，t e d e s c o 等人就将有限元用于各种 不同的桥梁分析1 1 6 - 1 8 1 。t h t c h a r t 用理论结合数值分析对桥梁的动载荷特性进行等 效分析2 1 2 1 1 。还有一部分更关注于钢筋混凝土的内部模拟机理1 2 2 - 2 4 | 。对于普通钢 筋的作用也有人进行了探讨t 2 5 1 。我国在钢筋混凝土结构非线性有限元分析的大都分 领域开展了研究工作，取得了很大的进展。我国虽然没有专门召开过钢筋混凝土非线 性有限元分析方面的会议，但这方面的研究工作在计算力学、结构工程、地震工程等 全国性的学术会议中都有所反映，也出版了钢筋混凝土结构非线性有限元分析方面的 专门著作2 6 。2 7 2 ，反映了我国在这一领域的研究成果。近几年来我国在地震作用下钢 筋混凝土结构的非线性有限元分析方面所做的工作也在国际上产生了一定的影响“” c 2 9 。同时国内许多工程项目也开始大量采用有限元进行分析计算t 3 0 - 3 2 1 。而在预应力 混凝土结构方面也有许多学者开始进行了研究。”1 3 4 1 a 6 华中科技大学硕士学位论文 1 4 本文的研究内容 本文以武汉轻轨桥梁的一标准跨段作为为分析研究模型，用大型有限元程序对其 进行了整体的分析研究。在构建模型及计算过程中，主要做了如下方面的工作： 1 ) 由于桥梁的结构型式复杂，其中锯齿板、过人洞、窥视孔、橡胶支座等容易 引起局部应力集中的地方，都给建立有限元模型造成了一定的困难。作者针对桥梁的 结构特点，进行了简化处理。对于对整体应力分布影响较大的过人洞，窥视孔处的网 格，进行了细化。对于橡胶支座，用橡胶材料给予模拟。而对于对整体应力分布影响 不大的锯齿板，则在有限元模型中不予考虑。 2 ) 系统地分析桥梁所受的各种外荷载。桥梁所受的荷载包括恒载、活载。其中 恒载包括自重、线路设备、接触轨，隔声屏障、管线及其支撑设备栏杆等重，这些载 荷作为一个整体载荷加以考虑。而对于列车活载，根据实际情况，列出典型的9 种情 况给予了分析。 3 ) 对于普通钢筋的处理，采用了钢筋混凝土有限元单元来分析。由于各个部分 钢筋网的密度不同，根据钢筋网的密度整个桥梁被划分为不同的部分。采用分层的方 法，设定每层具有不同的钢筋常数。若某一层不包含钢筋，则常数设为o ，即桥梁 中素混凝土的部分；若某层有配筋，则根据钢筋折算得到体积比的数值设定相应的钢 筋常数。由此，有限元模型模拟了普通钢筋在结构中的空间分布。 4 ) 对于预应力处理，主要是根据m o o r m a n 预应力等效公式。但是对于大垂度的 预应力筋m o o r m a n 公式只是一个近似，而对于适用于大垂度预应力筋的等效公式， 作者以m o o r m a n 公式为基础给予了探讨。在工程界内对m o o r m a n 公式的使用还只是 限于二维方面，而本文则是将其合理转换等效后应用于三维复杂工程结构当中a 对于 预应力损失的估算则是参考相；毛规范分项计算。 5 ) 在9 种活载基本情况的；塞础上，采用a n s y s 软件详细地分析了无预应力、直 线预应力筋、曲线预应力筋三种状况下桥梁的跨中截面应力分布，探讨了直线筋与曲 线筋对结构的加强效果。 华中科技大学硕士学位论文 2 预应力分析的等效荷载法 等效荷载的概念是r b b m o o r m a n 于2 0 世纪5 0 年代处提出的t 3 5 1 。等效荷载法 的原理是将预应力筋和锚具的结构相脱离，而把它们的作用替换为等效荷载，并把这 些等效荷载如同外荷载一样施加到由混凝土和非预应力筋组成的结构上，用以计算结 构在预应力作用下的内力。等效荷载由两部分组成： 1 ) 通过预应力锚具作用于锚固点的荷载，一般称其为端点等效荷载。 2 ) 由于预应力筋线形改变在构件上产生的竖向、水平及扭转的集中和分布荷载， 一般称其为线性等效荷载或等效荷载。 预应力作用下，预应力筋和相应的混凝土构件( 包括非预应力筋) 组成了一个受 力自平衡的体系、或者说在等效荷载反力作用下的预应力筋自身是平衡的，因此其等 效荷载属于一种自平衡体系。 2 1 曲线预应力等效荷载法 曲线预应力筋在预应力结构中是最常用的线形，一般常用圆弧线或二次抛物线。 图2 - - 1 所示为一简支梁，配置了抛物线形筋，跨中垂度( 失高) 为厂，则预应力筋 的抛物线方程为鸭1 ： 蹦加丁4 f x 2 一华。 ( 2 _ 1 ) 根据材料力学的方法可知弯距匍分布荷载( 设向下为正) 的关系为咖1 ： g ( x ) ：一d z 下m ( x ) ( 2 2 ) 图2 1 曲线型预应力筋 8 华中科技大学硕士学位论文 对于预应力，可以等效的化为外载荷来处理： 以加一鲁k ( 圳勺小) + 蕊+ 6 】= 一万d 2k ( 廖) 】( 2 - 3 ) 式中，( x ) 为张拉力n p ( x ) 在x 轴上的分量：m 为预应力引起的弯矩；口，b 为弯 矩肘的待定参数a 式中。( x ) 利用( 2 1 ) 式展开为： 以加一斗 1 + ( 争笪专兰 2 r 蹦x ， c 2 叫 下面根据张拉力随轴线变化的不同情形展开讨论。 首先，分析张拉力不随轴线方向变化的情况。此时，式( 2 4 ) 可简化如下： 西) - n ，悟荆+ z ( 等x 一坐 丝) ( 兰s b ) ) + 可8 f s 嘲( 2 - - 5 ) 式中， 删= f 1 + ( 争等剖2 r c 2 删 其中，s g ) 的物理意义为在预应力筋在x 处筋的切向与工方向夹角的余弦。下面简单 讨论一下式( 2 5 ) 的一些特殊情况： 1 ) 在抛物线筋与混凝土梁的轴线夹角比较小的情况下，式( 2 5 ) 可简化为： 吼0 ) ：一，百8 f ( 2 - - 7 ) 这个公式正是r b 。b m o o r m a n 于1 9 5 0 年代提出的著名混凝土预应力估算公式。 2 ) 在抛物线筋与混凝土梁的轴线夹角比较大的情况下，仍然可以忽略式 ( 2 5 ) 中的前两项微分项，但是s g ) 不能简化为1 ，则式( 2 - - 5 ) 可简化为： 吼g ) ：一虬萼s b ) ( 2 - - 8 ) 3 ) 作出s ( 力及其导数的函数图像，如图2 - 2 所示。从图2 - 2 中，我们不难发 现：多数情形下，式( 2 - - 5 ) = p 的前两项微分项确实为可忽略的高阶小量。 9 华中科技大学硕士学位论文 e i i = o0 2x “】 图2 2s ( z ) 随x 的分布图 f ，l - - o 踞 h ) ! ! - - n n - r v _ nc r y _ n a r y ”1 ，n m1c m w 图2 - - 3 导s ( x ) 随x 的分布图 出 因此，计算抛物线预应力筋的等效载荷式，使用式( 2 8 ) 既能保证高的计算精度， 计算过程也不复杂。 对于特别的大垂度预应力筋，使用m o o m a n 公式将带来一定的误差，应使用式( 2 - - 8 ) ，当从试验数据中发现了预应力沿筋向的变化规律，就需用式( 2 - - 3 ) ，其中式( 2 3 ) 包含了张拉力的导数，可以借助实验数据拟合以及数值计算。 假设预加力沿筋向为抛物线分布， 沿筋向分布的抛物线方程为： 。b ) = 暇2 + n x + z ( 2 - - 9 ) 1 0 华中科技大学硕士学位论文 将其代入( 2 - - 3 ) 有 g 。b ) = 一参 f 胤2 + 麟+ ， 简化处理得到等效均布荷载公式： y 。( x )f 2 1 0 ) 西) = 一( z m 州+ 等s g 炳2 + 删+ f ) + z 陆+ 订矽叫( 2 - - 1 1 ) 其中： c ，c x ，= ( 等x 2 一等x + e 。 j i 丽 2 2 折线预应力筋的等效荷载法 当预应力筋为折线时( 如图2 4 ) ( 2 一1 2 ) 图2 - 4 ( 折线型预应力筋) 预应力筋在a c 与b c 两段为直线变化，a c 段预应力筋的弯矩方程为咖 m沪 矧等孚 v 八 丝r学孚 双争 水 华中科技大学硕士学位论文 m = n ec o s s l ( e 月一x t 9 0 1 ) + 蕊+ b( 2 1 4 ) b c 段预应力筋的弯矩方程为； m r = n pc o s 0 2 e 日一( j 【一x ) t 9 0 2 + a x + b( 2 1 5 ) 以上两式中口，b 均为m 。，m 。的待定参数。 在c 点处等效集中荷载( 向下为正) 与剪力的关系为： p = 眈l 。一嘛l ：。( 2 - - 1 6 ) 式中，圪，分别为折点c 左右两边的剪力。 1 ) 当考虑到预应力中的预加力为常数时，则有： 吮= 警一坼c o s o ：g o l 协一n e s i n o l + 口( 2 - - 1 7 ) = 警= 坼c 。s 0 2 t g o z + 口= 坼s i n 幺+ 口( 2 - 1 8 ) 将式( 2 1 7 ) 与式( 2 1 8 ) 带入式( 2 1 6 ) ，则有： p = 一n e ( s i n 0 2 + s i n o l l( 2 1 9 ) 式中等号右边的负号表示：当预应力的筋折角向上时，等效集中荷载的方向也向上。 2 ) 当考虑到预应力沿筋向发生变化时，则应考虑 r p 随轴线x 方向的变化。此时， 圪：d m _ l ；譬c 。s o l ( 一x t g o t ) 一ps i n b + 口( 2 - - 2 0 ) d xd x = 警= 警c o s 崛郴一x ) t 9 0 2 蚺s i n 吼+ 口 ( 2 2 1 ) p ：皇掣生【c o s o , ( p 。一x t 9 0 0 - - c o s 口：k 。一( 一x ) 辔吼卫一n e ( s i n 0 2 + s i n b ) ( 2 - 2 2 ) 盘 以上三式中包含了张拉力的导数，同样可以通过实验数据和数值计算得到。 华中科技大学硕士学位论文 2 3 等效荷载法的处理方法和使用范围 根据前2 小节的叙述以及参考有关的技术手册，预应力曲线筋或者折线筋，可以 处理预应力沿筋向发生的变化的不同情况，选用适当的计算公式来计算等效集中力p 和等效横向载荷q 。 锚固端是预应力筋中的特殊部位，一般在锚固端处使用的等效载荷方程如公式( 2 - 2 3 ) 8 1 ： c = n 。c o s ( a ) = n ，s i n ( a )( 2 2 3 ) m = n v y p c o s ( a ) 其中各种系数的含义参见图2 4 。 预应力等效荷载是以弹性材料为基础的，在承载能力极限阶段等效荷载处理公式 是不成立的，在使用阶段预应力混凝土结构计算中才可以采用等效荷载的概念。上述 分析包括了有效预应力沿预应力筋全长不变以及有效预应力沿筋向发生变化的情况。 需要指出的是：本文给出的预应力等效荷载计算公式在有限元分析等离散数值计 算方法中更能体现出其优越性。对于实际工程中的各种预应力筋，由于施工过程以及 使用过程中的多种原因，预应力总是会沿着筋的方向发生不同程度的变化。式( 2 4 ) 以及式( 2 1 1 ) 至( 2 - - 2 2 ) ，适合离散化和数值化处理，提供了一种理论分析、实验测 量和数值计算相结合的预应力处理方法。下一节将通过等效荷载的等效节点力计算进 一步加以说明。 2 4 等效荷载的等效节点力计算 1 ) 等效面荷载处理方法： 对于集中载荷，在划分单元时取其作用点使成为节点力。对于作用于单元上的面 均布力的等效节点力的计算用如下公式t 3 6 - 3 9 1 以) 。= f i 【】r 纽汹 ( 2 2 4 ) 形函数，随所选用的单元类型不同而不同 华中科技大学硕士学位论文 只分布载荷，本文献中为等效分布载荷吼g ) 本文对空间四面体单元做了分析，并且编制了相关的程序进行了计算。 的强度分别为q 。，g 。和g w ，则分配到节点i 的等效节点力的数值为： 日= 吉( g 。+ 互1g 。+ 丢g 。 一 q ，的( 2 - - 2 5 ， 一2 篓i 沪z s ， ( 2 - - 2 5 ) 式当中的g 日( i ，j ，m ) 由公式( 2 - - 2 7 ) 式来确定， g 。g ) ：一，萼s b ，) ( 1 - j ，m ) ( 2 - - 2 7 ) x ，i 点的x 坐标值 ( i ，j ，m ) y ，i 点的y 坐标值 ( i ，j ，m ) g 。l 点的面载荷集度 ( 1 ，j ，m ) 1 4 华中科技大学硕士学位论文 i 点的等效节点力( i , j ，m ) 程序算法如下： 表2 1 等效面载荷处理计算流程 1 筛选并列出a n s y s 2 找出在面内节点文件3 根据单元文件，找出与每个单元 分析模型与中心面相中有三个节点的每一个 对应在该面内的3 个节点并记入其x 接的单元及该面内的 单元，并绘制单元文件。( y t z 根据建立分析模型时坐标系而 符点。 定) 坐标值，并代入方程( 2 - - 2 5 ) 求其 对应的节点力。 4 对每一个对应的节5 将a n s y s 批处理文6 进行后处理，对混凝土结构的有限 点力生成a n s y s 入1 2件读入a n s y s 分析模元模型进行应力分析 批处理型，并求解。 i 2 ) 等效线荷载处理法： 对于线分布载荷，用如下方法处理： 吼( x j ；h 砷丌m t t 丌唧 【 ， 图2 6 线分布载荷 将线载荷等效为i ，j 两点的集中力，等效的公式如( 2 - - 2 8 ) ： 巧= 南n ( x x x ，一x 协 e = 再1 了弘g k _ 妞 g 。b ) - - 等s ( 2 - - 2 8 ) 华中科技大学硕士学位论文 其中 f ，i 节点的等效节点力 e 叫节点的等效节点力 q e g ) 线分布荷载集度函数 x ，i 点的x 坐标值 o 叫点的x 坐标值 当吼b ) 按m o o r m a n 公式来处理的时候，则有： 程序算法如下： f i - 驴一n ，善b j - x i 、 表2 - - 2 等效线羲荷处理计算流程 ( 2 2 9 ) 1 筛选出a n s y s 2 对该文件中的节点按坐标3 将排序后的文件数据导入 模型中对应着预应排序，并生成排序文件。等效节点力函数方程( 2 力位置的中心截面2 8 ) 求取节点力并输出 的节点。a n s y s 入口批处理文件。 4 将a n s y s 批处5 进行后处理，对混凝土结 理文件读入构的有限元模型进行应力 a n s y s 分析模型，分析。 并求解。 2 5 数值算例 算例l 此根预应力混凝土简支梁纵截面的尺寸和预应力的布置如图2 7 所示，梁的宽 度b = 5 0 0 m m ，粱的高度h = 1 6 0 0 m m ，假定为常数的预加力n p = 1 2 0 0 k n ，分别用材料力学 1 6 华中科技大学硕士学位论文 方法，等效线载荷法，等效面载荷法分析该梁的等效载荷。 星旦 1 赵一 f 、一 一 5 0 0 0 图2 7 混凝土粱的布筋图 对于抛物线的各参数的确定： f = 7 5 0 r a m l = 5 0 0 0 r a m 8 = 8 口= l o o m m s b ) = 对于0 石s5 0 0 0 m m ，则s 的变化范围为： 0 8 5 7 蔓s l 绘出s 0 ) 沿x 轨迹如下： 华中科技大学硕士学位论文 1 0 9 臼 0 9 6 s 缸 q9 4 0 9 2 0 9 0 0 篇 x ( - m ) 图2 8 s b ) 沿工轨迹线 因此，若取s a l ，则误差很大。 用插值法来模拟等效均布荷载。数据如附表2 3 附表2 3算倒1 插值表 x ( m m )05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 03 5 0 04 0 0 04 5 0 05 0 0 0 s ( x ) 0 8 5 70 9 0 20 9 4 l0 9 7 20 9 9 3l0 0 0o 9 9 309 7 20 9 4 l0 9 0 20 8 5 7 憾q e ( x ) - 2 4 68 22 5 97 8_ 2 7 l0 1- 2 7 9 9 4- 2 8 59 8- 2 8 80 0- 2 8 59 8- 2 7 99 4 2 7 10 im 97 8- 2 4 68 2 口的确定： 厂 、 a r c c o i7 专朵卜眦。s 8 g k ) ：3 1 。 l 了i i i 萝i 零矿j 2 眦。8 嵴协九。2 。 对于锚固端的应用等效公式( 2 2 3 ) 锚固端的左端部： 吒= 1 0 2 8 6 k n = 一6 1 8 0 k n m = 一1 0 2 8 6 k n m 华中科技大学硕士学位论文 锚固端的右端： = 1 0 2 8 6 七 = - 6 1 8 o n m r = 一1 0 2 8 6 k n 小 该混凝土梁的预应力等效载荷图如图2 9 ”8 柙 m m fm ”一一w m叶“t f l- m 肼1 f i l 8o i 上、f 、7 圈2 - - 9 算例1 捩匝力等效载衙削 1 ) 用材料力学的方法结合m o o r m a n 公式分析该梁的内力： 弯矩产生的内力： 盯一= 争 矿：丝：o 2 1 3 3 3 白，) 6 、， m 一“一m + ；扩= 7 9 7 2 m ) 盯= 3 7 3 7 ( m p a ) 工向的压力产生的内力： 仃= p a = 1 2 8 5 ( m p a ) 因此最大拉应力和最大压应力为： 最大压应力仃一= 5 0 1 5 埘陀 【最大拉应力盯一= 2 4 5 2 m p a 2 ) 用等效面载荷有限元来处理此混凝土梁并计算其内力分布 1 9 华中科技大学硕士学位论文 计算后的结果如下： f 最大压应力盯。= 4 9 3 m p a i 最大拉应力盯。= 2 3 3 m p a 图2 一1 0 算例1 中用等效面载荷法计算中的应力等值线图 3 ) 用等效线载荷有限元来处理此混凝土梁并计算其内力分布： 计算后的结果如下： f 最大压应力盯一= 4 8 8 膨p 口 l 最大拉应力盯一= 2 3 0 m p a 梁的应力等值线图如图2 一u 。 图2 - - 1 1算例1 用等效线载荷法计算后的粱的应力等值线图 2 0 华中科技大学硕士学位论文 从图2 一1 1 可以看出：梁端截面出现了较大的局部应力，这也是本等效法出现较 大的误差的地方。如果所关心的只是中间截面，或者是整体，而不是某个局部，可以 看出本等效法还是比较精确的。 算例2 本算例是一含3 根曲线筋的矩形梁。筋的分布如图所示：假定预应力筋中的预加 力为常数： n 。= 1 2 0 0 k n 用等效载荷法分析此梁的等效载荷。 图2 一1 2 算例2 混凝土粱的布筋图 曲线方程中各参数的确定以及等效过程同上： 等效后的结果如下： 锚固端的左端部： 如= 3 n 。c o s a = 3 0 8 5 8 k n = 3 n ，s i n a = 一1 8 5 4 0 k n m l = 一3 n p y pc o s ( 口) = - 3 0 s 5 8 k n m 锚固端的右端： 如= 3 0 8 5 8 k n ，k = 一1 8 5 4 0 k nm r 2 3 0 8 5 8 k n 。m ，目m o o r m a n 公式结合材料力学方式来计算其内力： 华中科技大学硕士学位论文 q 。g ) ：一虬萼x 3 ：8 6 4 o ( r 2 r m ) 弯距产生的内力： = 争 ：丝：坠：o4266667b，)66 、， m z m + g r = 2 3 9 1 4 2 ( k n + 川 盯一= 5 6 0 5 ( m p a ) x 向的压力产生的内力： 仃= 丢- 1 9 2 9 ( m p a ) 1 ) 用材料力学方法算的最大拉应力和最大压应力为： i 最大压应力盯。= 7 5 3 4 m p a i 最大拉应力盯。= 3 6 7 6 m p a 2 ) 用等效面载荷有限元来处理此混凝土梁