（光学工程专业论文）部分相干光模式分解和传输特性的研究.pdf

西南交通大学硕士学位论文第1 页 摘要 近年来，部分相干光束引起了人们极大的研究兴趣，部分相干光源也 可产生与激光一样的远场光强分布，而其光强均匀度优于完全相干的激光 光束。由于高增益、大口径、自发辐射、非线性效应、腔镜衍射以及激光 控制参数的变化等因素，高功率激光器输出的激光通常具有复杂的多模结 构，并具有部分相干性。因此，研究部分相干光的传输特性、光束质量和 模分解具有重要的理论意义及实用价值。但目前这部分的研究主要集中于 高斯一谢尔模型( g s m ) 光束和修正贝塞尔一高斯光束。 本论文针对实际工作中激光器输出的部分相干光束，对其模式分解与 合成、传输特性以及肘2 因子进行了研究，同时介绍了研究部分相干光模 式展开的基本理论和主要分析方法。本文进行的主要研究工作包括： 1 使用傅立叶变换的方法，对双曲余弦一高斯光束的非相干模分解和 相干模分解进行了比较，得出了两种方法分别对应的模式权重因子，进行了 数值计算和分析。结果表明( 1 ) 当调制参数6 较小时，相邻模式间干涉并 不显著，可以忽略相邻模式间的干涉，进行相对便捷的非相干模分解。( 2 ) 当调制参数6 逐渐增大时，低阶模式的模间干涉开始变得显著，若进行非 相干模分解，计算结果与实际情况有较大偏离。( 3 ) 当调制参数6 较大时， 权重因子c ，。，随珑的变化曲线出现波峰，部分高阶模式间的干涉变得显 著。 2 用厄米一高斯模构成的正交归一化模系，对双曲正弦一高斯光束、正 弦一高斯光束、余弦一高斯光束分别进行了相干模分解。经过数值计算，分 析得出( 1 ) 相干模分解时，余弦类高斯光束由偶数阶厄米一高斯模展开， 正弦类高斯光束由奇数阶厄米一高斯模展开。( 2 ) 推导出当调制参数6 较小 时，正弦类和余弦类高斯光束主要是由数个低阶的厄米一高斯模相干叠加而 成。( 3 ) 当调制参数6 较大时，部分高阶模式的权重增大，低阶模式的权 重减小。( 4 ) 随调制参数6 的增大，参与叠加的厄米一高斯模式也随之增加。 ( 5 ) 表征光束质量的m 2 因子是调制参数6 的函数，且随调制参数6 非线 性增长。 3 在直角坐标系下，利用部分相干光的模式展开理论，首次由厄米一 高斯模合成了空间相干度可调的部分相干高斯光束。利用部分相干光理论， 推导出这类光束的交叉谱密度函数和光束的光强经过a b c d 光学系统的传 西南交通大学硕士学位论文第1 i 页 输特性，对光束在自由空间传输和通过薄透镜聚焦的情况进行了讨论。并 对光束的特征参数：束宽、远场发散角、m 2 因子做了详细的分析。推出 了m 2 因子解析的表达式，讨论了空间相干度参数t 与光束质量的关系。此 外，引入了部分相干椭圆高斯光束，分析了部分相干椭圆高斯光束的交叉 谱密度函数经过a b c d 光学系统后的形式，以及光强的分布和光束的特征 参数。 关键词：部分相干光束；模式分解；傅立叶变换；传输特性；特征参数 西南交通大学硕士学位论文第1 i i 页 a b s t r a c t r e c e n t l y , t h em o d a ld e c o m p o s i t i o n 、c h a r a c t e r i z a t i o na n dp r o p a g a t i o no f p a r t i a l l y c o h e r e n tb e a m sa r et o p i c so fc o n s i d e r a b l ei n t e r e s t ，n l c p a r t i a l l y c o h e r e n ts o u r c e sc o u l dp r o d u c et h es a m ef a r - f i e l di n t e n s i t yd i s t r i b u t i o na sa l a s e r m o r e o v e r , t h ep a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m sa r ed e m o n s t r a t e d t oh a v e a d v a n t a g eo v e rt h es p a t i a l l yc o m p l e t e l yc o h e r e n tb e a m s t w ot y p i c a le x a m p l e s o ft h ep a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m sa r eg a u s s i a ns c h e l l m o d e l ( g s m ) b e a m sa n d p a r t i a l l yc o h e r e n tm o d i f i e db e s s e l g a u s sb e a m s l a s e rb e a m sg e n e r a t e df r o m h i g h - p o w e rl a s e r su s u a l l yr e s u l ti nac o m p l e xm u f t i m o d es t r u c t u r ea n dp o s s e s s p a r t i a lc o h e r e n c eb e c a u s eo ft h eh i g hg a i n ，l a r g ea p e r t u r e ，a m p l i f i c a t i o no f s p o n t a n e o u se m i s s i o n ，n o n l i n e a ro p t i c a le f f e c t s ，d i f f r a c t i o no fc a v i t ym i r r o r , a s w e l la st h ev a r i a t i o no fl a s e rc o n t r o lp a r a m e t e r s i tw o u l db eo fi m p o r t a n t s i g n i f i c a n c et os t u d yt h el a s e rm o d ed e c o m p o s i t i o n ，b e a mc h a r a c t e r i z a t i o n ， b e a m p r o p a g a t i o na n db e a mq u a l i t yc o n t r 0 1 n e g o a lo ft h i st h e s i si st os t u d yt h em o d ed e c o m p o s i t i o n ，t h ep r o p a g a t i o n p r o p e r t i e s ，a n dt h em 2f a c t o ro f t h ep a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m s n em a i nr e s u l t s o b t a i n e di nt h i st h e s i sc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w ： 1 b yu s i n gt h ef o u r i e r tt a n s f o r mm e t h o d ，t h ec o s h g a u s s i a nb e a mh a s b e e nc o h e r e n ta n di n c o h e r e n td e c o m p o s e d ，t h ew e i g h tf a c t o ro fc o s h g a u s s i a n b e a mh a sb e e nd e f t r e da n dc a l c u l a t e d t h er e s u l t ss h o w ：( 1 ) w h e nt h e m o d u l a t i o np a r a m e t e r s6i ss m a l l t h ei n t e r f e r e n c eo fa d j a c e n tm o d e si sn o t s i g n i f i c a n t ，w ec a nh a v ear e l a t i v e l ye a s yn o n - c o h e r e n td e c o m p o s i t i o nb y i g n o r i n gt h ei n t e r f e r e n c eb e t w e e na d j a c e n tm o d e s ：( 2 ) w h e nt h em o d u l a t i o n p a r a m e t e r s6i sg r a d u a l l yi n c r e a s i n g ，t h e i n t e r f e r e n c eb e t w e e na d j a c e n t l o w e r - o r d e rm o d e si sb e c o m es i g n i f i c a n t ，t h er e s u l t so fn o n c o h e r e n t d e c o m p o s i t i o nh a v eag r e a t e rd e v i a t i o nw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o n ( 3 ) w h e nt h e m o d u l a t i o n p a r a m e t e r s 6i s l a r g e r , t h e c u r v eo ft h e w e i g h t f a c t o r c 2 。2 m + 2w i t hmh a sap e a k ，t h ei n t e r f e r e n c eo ft h el o w e r - o r d e rm o d e si ss t a r t s m a l l e ra n ds e v e r a lh i g h e r - o r d e rm o d e si sb e c o m es i g n i f i c a n t 2 w i t hh e r m i t e g a u s s i a nm o d e sa san o r m a l i z e do r t h o g o n a ls y s t e m t h e s i n h g a u s s i a nb e a m ，t h es i n e g a u s s i a nb e a ma n dt h ec o s i n e g a u s s i a nb e a m h a v eb e e nc o h e r e n td e c o m p o s i t e d b yu s i n gt h ef o u r i e r tt a n s f o r m ，t h ew e i g h t f a c t o r sa n dm 2f a c t o r so ft h o s eb e a m sh a v eb e e nd e r i v e da n dc a l c a l a t e d t h e 西南交通大学硕士学位论文第页 r e s u l t ss h o w ：( 1 ) s i n h g a u s s i a nb e a ma n dt h es i n e g a u s s i a nb e a ma r ec o m p o s e d o fo d do r d e r h e r m i t e g a u s s i a nm o d e s ， c o s h g a u s s i a nb e a ma n d c o s i n e g a u s s i a nb e a ma r ec o m p o s e do fe v e no r d e rh e r m i t e g a u s s i a nm o d e s ( 2 ) 、7 l q h e nt h em o d u l a t i o np a r a m e t e r s6i ss m a l l e r , c o s i n ea n ds i n et y p e g a u s s i a nb e a m sc a n m a i n l yb e e nc o m p o s e do fl o w e r - o r d e rh e r m i t e - g a u s s i a n m o d e s ( 3 ) w l e nt h em o d u l a t i o np a r a m e t e r s6i sl a r g e r t h ew e i g h tf a c t o ro f t h el o w e r - o r d e rm o d e si ss t a r t i n gs m a l l e r , a tt h es a m et i m e ，t h ew e i g h tf a c t o ro f s e v e r a lh i g h e r - o r d e rm o d e si sb e c o m es i g n i f i c a n t ( 4 ) w i t hi n c r e a s i n go ft h e m o d u l a t i o np a r a m e t e r s ，t h en u m b e ro fh e r m r e - g a u s s i a nm o d e sh a sa l s o i n c r e a s e d ( 5 ) t h em 2f a c t o r i st h en o n l i n e a rg r o w t hf u n c t i o no ft h e m o d u l a t i o np a r a m e t e r s ，t h eq u a l i t yo ft h eb e a mi sd e c i d e db yt h em o d u l a t i o n p a r a m e t e r s 3 b a s e do nt h em o d u l a rd e c o m p o s i t i o nt h e o r yo fp a r t i a l l yc o h e r e n tl i g h t ，a n e wc l a s so fp a r t i a l l yc o h e r e n tg a u s sb e a m sh a sav a r i a b l ep a r a m e t e ro ft h e s p a t i a lc o h e r e n c ed e g r e ei si n t r o d u c e d b yu s i n gt h ep r o p a g a t i o n l a wo f p a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m s ，t h ea n a l y t i c a lp r o p a g a t i o ne q u a t i o no ft h ep a r t i a l l y c o h e r e n tg a u s sb e a m st h r o u g hap a r a x i a lo p t i c a la b c ds y s t e mi sd e r i v e d f u r t h e r m o r e ，b yu s i n g t h e i n t e n s i t y m o m e n t sm e t h o d ，t h e i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s ，i n c l u d i n gt h eb e a mw i d t h ，f a r - f i e l dd i v e r g e n c ea n g l e ， m 2f a c t o ro f p a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m s ，a l ee x p r e s s e di nas i m p l ef o r m f i n a l l ya n e wc l a s so fp a r t i a l l yc o h e r e n te l l i p t i cg a u s sb e a m si si n t r o d u c e d b yu s i n gt h e p r o p a g a t i o n l a wo fp a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m s ，t h ea n a l y t i c a lp r o p a g a t i o n e q u a t i o no ft h ep a r t i a l l y c o h e r e n te l l i p t i cg a u s sb e a m st h r o u g hap a r a x i a l o p t i c a la b c ds y s t e mi sd e r i v e d r e s u l t ss h o wt h a tt h es h a p eo fs u c hp a r t i a l l y c o h e r e n tb e a m si sn o tc h a n g e d f u r t h e r m o r e ，t h ei n t e n s i t yd i s t r i b u t i o na n dt h e i m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r sh a v e b e e na n a l y s i s e de x t e n s i v e l y k e yw o r d s ：p a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m s ；m o d a ld e c o m p o s i t i o n ：f o u f i e r tt a n s f o r m ； p r o p a g a t i o np r o p e r t y ；c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将 本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密嘶使用本授权书。 ( 请在以上方框内打靠 ) 学位论文作者签争：彳套妩指导老师签名：舅磊乙 日期：2 - d 口驴年9 弗召e t 期：晰6 z 1 髫 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行 研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的阿容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文 的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 利用部分相干光的模式展开理论，首次引入了空间相干度可调 的部分相干高斯光束，它由厄米高斯模合成。推导出了这类光束 的交叉谱密度函数、格因子和光强的解析表达式，并详细研究了 此类光束经过a b c d 光学系统的传输特性。 论文分析比较了双曲余弦高斯光束的相干模分解和非相干模 分解这两种方法。此外，对余弦高斯光束和正弦高斯光束进行了 相干模分解，详细分析了展开的厄米高斯模式构成，以及权重因 子随调制参数6 的变化规律。 西南交通大学硕士学位论文第1 页 第一章绪论 1 1 国内外研究现状 1 9 6 0 年7 月t h m a i m a n 博士发明了世界上第一台红宝石激光器后， 激光科学技术得到了飞速的发展，从而极大地推动了相关基础和应用学科 研究的进展，包括光束变换光学的形成和发展。光束变换光学即激光光学 就是一门以研究光束传输与变换为主题的年轻学科，而现代科学技术突飞 猛进的发展加速了相干光学的发展。相干光学是光学工作者长期的、重要 的研究课题，它以研究光束相干特性的传输、变换和控制为主题。 众所周知，强激光是指高功率、高能量的激光，它的研究与应用是当 今激光技术发展的一个重要方向。通常认为激光的基本特性是方向性好、 单色性好、相干性高和亮度高。然而，已有的研究结果表明，完全的空间 相干性并不是实现很好方向性的必要条件，部分相干的光源也可以产生与 激光一样的远场光强分布【。同时，高相干性也会引起干涉条纹，从而导 致光强分布不均匀，有时应尽可能减小光束的空间相干性，而部分相干光 恰能满足实际工作中的许多需求，而且在实际工作中，激光光束不可能是 完全相干光，一般为部分相干光。 2 0 世纪9 0 年代初，s i e g m a n f 2 】对m 2 因子概念提出较为完整的理论。由 于高功率激光器输出的激光常具有一定的振幅调制和相位畸变，且具有部 分相干性，g o r i1 3 叫等对无光阑限制的部分相干光束m 2 因子进行了研究。 由于高增益、大口径、自发辐射、非线性效应、腔镜衍射以及激光控制参 数的变化等因素，高功率激光器输出的激光通常具有复杂的多模结构，并 具有部分相干性。d u 等人1 7 - l o l 从理论和实验上对激光的相干特性进行了研 究，并明确指出，激光的相干特性可用模相关函数和模相关系数来表征。 激光通过光学系统的传输变换特性可用模相关函数和模相关系数的传输变 换定律来描述。模相关函数是表征激光模式的自相关和互相关函数，模相 关系数则表示模式结构和模式相关性的大小。由模相关系数可获得激光的 一些重要特征参数，如光束传输m 2 因子等，还进一步发展了一套计算激 光的模相关系数、归一化强度、光强分布、光强及输出功率的涨落等重要 特征量的算法1 1 l j 。由于m 2 因子与模系数之间存在一定的联系1 7 j ，因此，可 将肘2 因子的求解转化为求模系数。在对光束特性研究中，感兴趣的另一 个问题是如何由给定的m 2 因子来确定激光的模结构、模相关系数以及相 西南交通大学硕士学位论文第2 页 应的权重因子，即激光的模分解理论。 在实际应用中，有文献认为激光器输出的多模光束可由厄米一高斯光 束或拉盖尔一高斯光束的非相干模叠加而成【1 2 1 3 】。也有文献认为激光器输出 的光束可由厄米一高斯光束或拉盖尔一高斯光束的相干模叠加而成1 1 4 】，那么 这两种方法各自有何不同和便利之处，又有哪些使用的条件，却并没有文 献对此进行讨论。论文将以双曲余弦一高斯光束为例进行说明。还有双曲正 弦一高斯光束、正弦一高斯光束、余弦一高斯光束，文献 1 5 2 2 中进行了详 细的研究，却没有见到用傅立叶变换的方法进行相干模分解，求得权重因 子和腊2 因子的文章。 在强激光技术中，很难遇到理想的完全相干的基模高斯光束，比较合 乎实际情况的是采用部分相干光束模型【2 3 删，用时间空间域中的互强度或 者空间频率域中的交叉谱密度函数为特征量，研究它的传输变换特性。最 早用来描述这类具有良好方向性但只有部分空间相干性的多模激光光束的 数学物理模型是高斯谢尔模型( g s m ) 1 2 4 , 2 6 - 3 0 ，其光强分布和复空间相干 度都是高斯函数。最近，p o n o m a r e n k o 引入了一类新的部分相干光模型， 该光束可由拉盖尔高斯光束非相干叠加而成，称为部分相干修正贝塞尔 高斯光束( m b g b ) 【3 1 , 3 2 1 。在z 一0 入射面上，部分相干淞g b 的交叉谱密度函 数可表示为1 3 1 1 、皇一m 2 ， 、1 甄( r 0 1 ，l ，r 0 2 ，0 ) 一 _ 7 e x p - i m ( 驴0 1 一c p 0 2j j 1 一g p f - 菩盟竽笺萼1 ( 1 - 1 ) 工一s w o 上一5w o 式中，厂o ，) ( j = 1 ，2 ) 为光束在z - o 平面上点的极坐标表示，亭为表征 场的空间相干度的参数，且有0 孝 1 ，；呻o 和亭_ 1 分别对应着完全相 干和完全非相干两种情况，为m 一0 ，乡一0 时高斯部分的束宽，。( x ) 为 m 阶修正贝塞尔函数。文献 3 2 从部分相干光的传输理论出发，给出了部 分相干m b g b 通过近轴a b c d 光学系统后的传输表达式以及特性参数的解 析表达式，并以薄透镜为例分析研究了轴上光强分布。由于部分相干修正 贝塞尔高斯光束令人感兴趣的特性和潜在的应用成为了许多人研究的焦 点，很多文献【3 3 3 6 j 对其传输特性进行了详细研究。迄今，绝大多数文献研 究的是由拉盖尔高斯光束叠加而成的部分相干修正贝塞尔高斯光束，和 厄米一高斯光束光强叠加而成的部分相干平顶高斯光束i 了w 1 1 ，本文用厄米一 高斯模合成了一类全新的部分相干光束，称其为空间相干度可调的部分相 西南交通大学硕士学位论文第3 页 干高斯光束，并对光束的特性进行了详细研究。 1 2 部分相干光的基本理论 1 2 1 空间一时间域 部分相干光的经典理论是以光场的统计特性为基础。在空间一时l 司域中 用互相干函数r ( 磊，声：，f ) 来描述部分相干光，其定义为h 幻 r ( 乃，乃：，f ) 一缈( 芦。，t + f y 。2 ，f ) ) ( 1 - 2 ) 式中，y ( 声。，t + f ) 和y 佑2 ，f ) 分别为光场在空间点磊、时刻f + z 和在空间点 卢：、时刻f 的复解析信号( 复振幅) ，( ) 表示系综平均，表示复共轭。为 了清楚起见，本章中空间位置矢量用乃一g ，y ，z ) 表示，而z c o n s t 平面上 的位置矢量用尹一g ，y ) 表示。 令磊一声2 。芦，f = 0 ，由( 卜1 ) 式得到空间点芦处的平均光强 ，( 芦) 一缈( 乃，f 少。( 声，f ) ) ar ( 万，乃，0 ) ( 1 - 3 ) 归一化的互相干函数称为复相干度r ( a ，声2 ，z ) ，即 y ( 乃- ，乃z ，z ) m ：历i 5 丢亏丢拿褊一糕 ( 1 4 ) 光场的相干性可用复相干度来度量，它的模i ) ，( 磊，声：，f ) | 确定了干涉条 纹的可见度。通常，0s l ，( 乃，乃：，f 】s1 ，当1 ) ，( 乃，乃：，f ) i 一1 时为完全相干， l y ( 芦。，乃：，z ) i = o 为完全非相干，0 1 ) ，( 乃。，卢：，f 】 0 ( 2 1 1 ) e # = 2c o s h 出一垢唧( - 等) ， r c 可得 j ( p ) 。万j 12 一_ 3 ：e1 ：2 w 0 2 p p 譬c o s ( 6 石p ) + 1 1 ( 2 1 3 ) 其