（控制理论与控制工程专业论文）涡轴发动机最优加速控制研究.pdf

西北工业丸学硕士学位论文 摘要 本文研究了某型航空涡轴发动机的数学模型，进行了性能仿真。在了解原型 发动机数学模型和控制规律的基础上，对涡轴发动机加速过程的最优控制问题进 行了研究。最优化方法采用了当今求解光滑的非线性规划问题的最优秀算法之一 的序列二次规划法。 在寻优控制研究中，充分考虑了真实发动机在工作过程中客观存在的各种性 能和部件约束。其中包括:压气机喘振裕度限制，最高燃气温度限制，燃气发生 器最高转速限制，动力涡轮最高转速限制，最大扭矩限制，燃烧富油熄火，贫油 熄火限制等，另外还要考虑到工程实际中控制作用量的变化速率和变化幅度限制 等约束条件。在p o w e r s t a t i o n 4 .0平台上用f o r t r a n语言编制了寻优控制算法 程序和发动机仿真主程序，对涡轴发动机加速过程进行了单目 标单变量、双目 标 单变量最优控制研究。 研究结果表明，序列二次规划法应用于航空涡轴发动机最优加速控制是可行 的，加速过程寻优控制规律正确，而且，与传统的 p i d控制结果相比，在各项约 束的范围内，在保证发动机安全的前提下，能缩短加速时间，进而改善了发动机 的动态性能，达到了进一步发挥发动机性能潜力、提高直升机机动性品质的目的。 【 关键词】 航空祸轴发动机 发动机控制规律 序列二次规划法 最优控制 发动机数学模型 非线性控制 非线性规划 i 西北工业犬学硕士论文 abs tract i n t h i s p a p e r , t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l o f c e r t a i n t u r b o s h a ft e n g i n e i s r e s e a r c h e d a n d t h e e n g i n e p e r f o r m a n c e s i m u l a t i o n i s c a r r i e d o u t . b a s e d o n t h e e n g i n e m a t h e m a t i c a l m o d e l a n d e n g i n e c o n t r o l l a w , t h e o p t i m a l c o n t r o l f o r t u r b o s h a ft e n g i n e a c c e l e r a t io n i s i n v e s t i g a t e d . t h e o p t i m a l m e t h o d u s e d i n t h i s p a p e r i s n a m e d s e q u e n t i a l q u a d r a t i c p r o g r a m m i n g ( s q p ) , w h i c h i s o n e o f t h e m o s t s u c c e s s f u l m e t h o d s f o r s o l v i n g n o n l i n e a r c o n s t r a i n e d p r o b l e m. i n t h e p r o c e s s o f o p t i m a l c o n t r o l , m o s t o f p e r f o r m a n c e c o n s t r a i n t s a n d c o m p o n e n t c o n s t r a i n t s w h i c h a r e p r e s e n t i n t h e a c t u a l e n g i n e a c c e l e r a t i o n a r e c o n s i d e r e d , i n c l u d i n g c o m p r e s s o r s u r g e m a r g i n , t h e l i m i t o f o v e r - t e m p e r a t u r e , o v e r - s p e e d l i m i t o f g a s g e n e r a t o r a n d p o w e r t u r b i n e , t h e m a x i m u m t o r q u e l i m i t a n d r i c h e x t i n c t i o n i n c o m b u s t o r , e t c . b e s i d e s , t h e c o n s t r a i n t s s u c h a s t h e c h a n g e r a t e o f c o n t r o l v a r i a b l e a r e a l s o c o n s i d e r e d . t h e o p t im a l c o n t r o l m e t h o d a n d t h e s i m u l a t i n g m a i n p r o g r a m a r e p r o g r a m m e d b y f o r t r a n l a n g u a g e b a s e d o n t h e p o w e r s t a t i o n 4 . 0 s o ft w a r e . o u r p r o g r a m i s u s e d t o s t u d y t u r b o s h a ft e n g i n e a c c e le r a t i o n c o n t r o l . t h e r e s u l t s o f s i m u l a t i o n s h o w t h a t i t s f e a s ib l e t o a p p l y s q p m e t h o d t o t u r b o s h a ft e n g i n e a c c e l e r a t i o n c o n t r o l . i t i s p r o v e d t h a t t h e o p t i m a l c o n t r o l l a w i s c o r r e c t , w h i c h s h o r t e n s t h e a c c e l e r a t io n t i m e a n d im p r o v e s t h e e n g i n e d y n a m i c p e r f o r m a n c e g r e a t l y c o m p a r e d w i t h t h e t r a d i t i o n a l p i d c o n t r o l r e s u l t s . k e y w o r d s : t u r b o s h a f t e n g i n e co n t r o l l a w n o n l i n e a r p r o g r a m mi n g o p t i ma l c o n t r o l n o n l i n e a r c o n t r o l e n g i n e m a t h e m a t i c a l m o d e l s e q u e n t i a l q u a d r a t i c p r o g r a m m i n g 1 1 西北工业大学硕士 学位论文 符号表 d ky, 4 k f i s , f l , f l _，(c + 喘振裕度 截面面积 旋翼总矩角 压气机导叶角度 流量 飞行高度 热焙 惯性力矩 绝热系数 飞行马赫数 转速 功率 压力，功 气体常数.推力 耗油率 时间 温度 容积，体积 飞行速度 部件效率 压缩比或膨胀比 总压恢复系数 gh.iikmnnprsfcttw?汀b .-钾 - - . -一. 一-一- 一-一一 -一一-一. . 一-一一-. -一. 一- 一. 一- q 西北丁业大学硕士学位论文 空气密度 缩写说明 车 由 流压气机 离心压气机 燃烧室 尾喷管 燃气发生器 进气道 功率杆角度 动力涡轮 燃气涡轮 cc ac t cmbexhgginle p l a p t t g, gt 下角标注说明 空气 轴流压气机 平均 空气泄漏 旁路阀 压气机，换算 离心压气机 燃烧室 冷却 动力涡轮冷却 相对的，换算百分比 aacavawbv c mb c o o l , c o . pt c 西北工业大学硕士学位论文 c t g e x h e x， o u t f g g e g g l n 1 l l e c nb p t r rb，p k sh s u t g ，g t 2 ，g l v 燃气涡轮冷却 尾喷管 出口 燃油 燃气 减速箱 燃气发生器 进口 机械 涡轮喷嘴叶片 动力涡轮 相对，百分比 涡轮转子叶片 旋翼 总 ( 的) 燃气涡轮 给定 压气机增压比 总参数 进气道进口截面 轴流压气机进口 截面 轴流压气机出口截面 离心压气机进口 截面 燃烧室进口截面 燃气涡轮进口截面 燃气涡轮出口截面 动力涡轮进口截面 西北工业大学硕士学位论文 尾喷管进口 截面 尾喷管出口截面 -. ，一一- 一- 一-. 月-一. 一一一 vi 西北工业大学硕士学位论文 第一章 绪论 第一章绪 论 航空发动机是强非线性、时变、多变量控制的复杂系统，其性能优化问 题一 直是人类梦寐以求解决、至今仍在执着研究的非线性问题求解中的热点问题。随 着国内外航空发动机数控技术的不断发展与完善，深入地对发动机的加速控制问 题进行研究、最大限度地挖掘发动机的潜力、提高发动机的性能已 成为当 今迫切 需要解决的课题。 航空发动机的工作状态分为稳态和过渡态两种工作情况。经过近几十年来的 理论研究和工程实践，发动机稳态控制问题已基本得到解决，而过渡态的控制问 题由于其本身的复杂性有待进一步的研究和深化。发动机的过渡态是指发动机由 一种工作状态改变到另一种工作状态的变化过程，对涡喷、涡扇发动机而言， 包 括起动、加速和减速三种情况。发动机从零转速加速到慢车转速的过程称为发动 机的起动过程。慢车以上状态的发动机由低转速状态迅速地过渡到高转速状态的 变化过程称为加速过程。反之，从高转速状态降低到低转速状态的过程称为减速 过程。对涡桨、涡轴发动机而言，包括起动、加速、减速、功率增加与减少等情 况。起动、加速、减速等情况与涡喷、涡扇发动机类似，此外还有输出功率的增 加与减少、也属于过渡态。 众所周知，涡喷、涡扇发动机的加速性是衡量发动机性能的重要指标之一， 它直接关系到飞机起飞、 加速飞行和机动飞行等性能的好坏。所以， 发动机加速 性能的优化问题在航空发动机控制的研究领域中具有重大的意义。而涡桨、涡轴 发动机的过渡态性能优化问题同样具有重大的意义。 本文主要对涡轴发动机的加速过程进行最优控制，寻找使涡轴发动机加速性 能达到最佳的控制规律。 西北工业大学硕士学位论文 1 . 1涡轴发动机最优加速控制概述 第一 章 绪论 目前国内针对涡轴发动机的先进控制技术的预先研究、尤其是最优控制研究 几乎为零。在发动机控制规律和控制算法的研究方面，正在研制中的涡轴发动机 数控系统采用的仍然是经典的p i d控制算法，在此技术基础上研制出来的数控系 统不可能充分挖掘发动机的性能潜力。而多变量最优加速控制可以缩短加速时间， 有效发掘发动机性能潜力、 提高直升机的操纵品质和机动性能。保证发动机的安 全，延长发动机使用寿命。 如前所述，涡轴发动机的过渡态有以 下几种情况: 1 . 发动机的起动过程。 起动过程中发动机的负载杆置于最低负载位置，发动 机从低转速加速到慢车状态。在这一过程中，飞行员的操纵仅仅是按下发动机起 动按钮即可。 2 . 发动机的加速过程。加速过程中，飞行员将发动机的油门杆自 慢车位置推 至工作位置，而负载杆还在最低负载位置。此时，发动机自 慢车转速加速到额定 转速，而轴输出功率始终在一个较低的水平。 3 . 发动机轴输出功率的变化过程。 在此过程中，飞行员通过推、拉负载杆而 改变轴输出功率，由于轴输出功率的变化而需要燃气发生器的工况也随之变化以 保证所希望的轴输出功率。 4 . 发动机的减速过程。此时，直升机己经落地，负载杆已 处于最低负载位置， 飞行员将油门杆自 工作位置拉至慢车位置，发动机从额定转速降至慢车转速的过 程，即为此处所述的减速过程。 在本文中，我们所述的涡轴发动机加减速是指当负载杆移动使负载增加或减 小时，发动机的 状态随之增大或减小的过程。我们通常用加速时间来表示发动机 的加速性。涡轴发动机的加速时间是指:在海平面、标准大气条件下，当用负载 杆让发动机加载时， 发动机从慢车功率状态到1 0 0 % 功率状态所用的时间， 不包括 自由涡轮转速稳定所需时间。 发动机加减速过程中，供油规律的选择直接影响发动机的加减速性。一般来 一行一 一-一 一-. 一 -一 -一-， . 一. -.-， 一 一 z 西北工业大学 硕士学位论文第一 章 绪论 说，发动机的加速时间越短越好，若要求加速时间短，则涡轮的剩余功率应尽可 能的大，即燃气温度应尽可能的高。而在发动机转速较低 ( 高于慢车)时， 过分 增加燃气温度会使压气机进入喘振，转速不能增加太快;在高转速时，稳态时的 燃气温度很高，转速可增加较快，应考虑燃气温度不应超过极限值。理想的加速 过程应是，在每一个阶段，均达到了所允许的极限供油量。 在发动机的加速过程中，诸多约束条件的存在限制着供油量的增加、进而限 制了加速过程的快速化。对于涡轴发动机最优加速控制来说，加速过程的约束包 括压气机喘振裕度限制、 最高燃气温度限 制、燃气发生器转速限制、动力涡轮转 速限制、最大扭矩限制、富油熄火、贫油熄火等一系列限制条件，而且这其中的 许多约束将随飞行条件和发动机工作状态变化而变化。另外还要考虑到工程实际 中控制作用量的变化速率和变化幅度限制等约束条件，如控制执行机构所存在的 最大供油、减油速率变化限制，最大供油量限制以及最大导叶角度变化速率限制、 导叶极限位置等。 在涡轴发动机加速控制过程中，除供油量外，还有压气机导叶角度作为其控 制作用量。其中供油量是最主要的作用量，增大供油量可以使发动机获得更大涡 轮剩余功率， 缩短加速时间;而压气机导叶角度的变化，可以改善压气机特性， 使压气机喘振边界向左移动，扩大压气机安全工作范围。 综上所述，涡轴发动机最优加速控制即是，确定某种最优化方法，以供油量 和压气机导叶角度作为准双变量控制，寻找最佳控制规律，使涡轴发动机的加速 ,t能在约束允许的条件下达到最优。 互 1 . 2 非线性规划最优控制理论概述和最优化方法选择 本世纪6 0 年代前后迅速发展起来的现代控制理论， 以多变量控制、 最优控制、 自 适应控制等为主要内容。其中，最优控制是发展较早的现代控制理论的重要组 成部分。它是现代控制理论研究及其实践的一个重要的课题方向。 最优控制问题就是要寻找允许的控制作用量，使受控系统从初始状态转移到 3 西北工业大学硕士学位论文第一 章 绪论 所要求的终端状态，并保证所规定的性能指标 ( 即目 标函数)达到某种最优意义 上的最优值 ( 最大或最小值) 。 最优化技术是研究和解决如何将最优化问题表示为数学模型以及如何根据数 学模型尽快求出最优解这两大问 题的一门 科学。最优化方法是应用数学中一个实 用性很强的分支，在运筹学中称为数学规划。优化方法选择的依据是要以最小的 代价获得最满意的结果。 非线性规划是运筹学中数学规划的一个重要内容，是近四十年来迅速发展起 来的一门新学科，其主要研究的是极值问题和约束问题的理论和方法。非线性规 划问题，即一般有约束的最优化问题，是最困难的最优化问题。6 0 年代比较成功 的代表性方法， 是基于惩罚函数和障碍函数的序列无约束最小化方法， 简称s u mt 法( s e q u e n t i a l u n c o n s t r a in e d m i n i m i z a t i o n t e c h n i q u e ) ， 它把求 解一 个有约束的 最优 化问题转化为求解一系列的无约束最优化问题。虽然这类方法有某些缺点，不是 十分有效。 但是，这种在目 标函数中加惩罚项或障碍项的思想至今仍是非常有用 的， 它是8 0 年代称为热门话题的线性规划内点算法的一个研究基础。后来，针对 s u m t法的缺点， p o w e l l , h e s t e n e s 等人提出乘子法及恰当罚函数法， 尽管它面临 非光滑函数最小化问题，但因为只需解一个无约束最优化问题，所以还是很吸引 人的。进入7 0 年代后期， h a n 和 p o w e l l 等人将无约束最优化问题的拟牛顿法推 广 到 约 束 最优 化问 题， 发 展了 序列 二次 规 划 法， 简 称s q p 法( s e q u e n t ia l q u a d r a t ic p r o g r a m m i n g ) ， 也被称为有约束问 题的 变尺度法或拉格朗巳牛顿法。 经过许多 人 的努力完善，序列二次规划法在具有整体收敛性的同时保持局部超一次收敛性。 数值实验表明，它比乘子法更为优越。因此，序列二次规划法被公认为是当今求 解光滑的非线性规划问题的最优秀算法之一。 序列二次规划法的核心是，在当前的迭代点处，利用目 标函数的二次 近似和 约束函数的一次近似构成一个二次规划，通过求解这个二次规划获得下一个迭代 点。该方法的突出优点是具有良好的全局收敛性和局部超一次收敛性，求解过程 迭代次数少，并具有很强的沿约束边界进行搜索的能力。因此， 对于求解象航空 发动机加速过程优化控制这样优化变量少、约束条件也不多的最优化问题是非常 合适的。 4 西北工业大学硕士学位论文第一 章 绪论 目 前国内己有人研究过涡扇发动机的过渡态最优控制，并证实了序列二次规 划法在涡扇发动机单变量、多变量最优控制中的可行性。本论文是对序列二次规 划法在涡轴发动机最优加速控制中应用的可行性作相关探索性的研究。 1 . 3 本论文的主要内容 1 发动机数学模型分析及其加速过程仿真研究 分析、消化本文中使用的发动机数学模型，了解数学模型原理、结构及功 能，画出发动机数学模型流程图， 进行发动机加速过程仿真研究以 验证模型的 正确性。 2 . 在充分了解发动机数学模型及其仿真程序的基础上， 修改该仿真程序， 把发 动机数学模型部分从主程序中分离出来，与原控制器部分脱离。 3 .了解涡轴发动机控制系统原理，研究涡轴发动机控制规律。 4 .研究序列二次规划法理论及其在实际工程中的应用，依据序列二次规划法 原理画出算法流程图并编程实现序列二次规划算法 ( 用f o r t r a n语言) 。 5 .序列二次规划法应用于涡轴发动机加速控制。 确立涡轴发动机加速过程的约束条件函数及目 标函数， 将序列二次规划算 法与发动机数学模型联系起来。 并编写主程序实现对发动机数学模型和发动机 控制算法的调用， 达到用序列二次规划法来实现涡轴发动机最优控制规律的目 的。 6 . 分析最优控制仿真结果。 将最优控制仿真结果与一般的p i d控制仿真结果相比 较， 分析最优控制在 实际工程中的应用意义。 5 西北工业大学硕士学位论文第二章 发动机数学模型分析 第二章 发动机数学模型分析 2 . 1 发动机数学模型的意义及分类 为了研究航空发动机的控制问题，首先必须建立一个良 好的发动机数学模型， 以利用数学模型代替真实发动机作为被控对象进行控制的理论研究，这样可以节 约大量的试验经费。还可以 避免用真实发动机进行控制系统研究时可能产生的意 外失控事故。因此，首先建立一个高精度的发动机数学模型对发动机控制是至关 重要的。 发动机数学模型按其所模拟的实际工作状态，可分为稳态模型和动态模型。 稳态模型能较准确的模拟发动机各种稳定工作状态，动态模型就像真实发动机一 样，当给出各输入参数随时间变化的过程以后，即可得到所有输出参数随时间变 化的过程。 按计算速度分类，数学模型可分为实时模型和非实时模型，实时模型 要求模型的仿真计算时间小于或等于真实发动机的响应时间，也即，在发动机自 动控制系统采样时间步长的时间范围内，根据发动机的输入参数，算出发动机对 这一组输入参数的响应。 根据不同的目的和任务研究航空发动机时，需要不同形式的发动机数学模型。 发动机数学模型的形式很多， 研究航空发动机的控制系统时，常用的数学模型有 非线性气动热力学模型和线性小偏差模型。 非线性气动热力学模型是根据发动机气动热力过程所遵循的物理客观规律所 得到的一系列公式、图表、曲 线等所构成的数学模型，它用于研究发动机过渡态 ( 如发动机加、减速等过程) 特性，是发动机控制系统数字仿真所必需的，用于 检验所设计的控制算法的动、静态性能。 线性小偏差模型用于研究发动机在给定工作状态附近的动态特性。在推导这 类模型时假设输入量在很小范围内 变化，发动机的特性用线性关系近似描述，由 此得到的是简化的线性模型。发动机线性模型通常由非线性模型或非线性方程线 6 西北工业大学硕士学位论文 j胜化得到，也可由系统辨识得到 第二章 发动机数学模型 分析 2 . 2本文所用的发动机数学模型简介 该发动机数学模型是建立在气动热力学基础上的部件级大偏离模型。发动机 部件级气动热力学模型的主要思路是根据发动机各部件的气动热力学关系逐步建 立各部件的气动热力学方程，用相应的气动热力学方程代替发动机的真实工作部 件，再由共同工作必须遵守的气动热力学和转子动力学平衡关系将各个部件串联 起来，形成方程组，对这些非线性方程组求解即可得到发动机所有参数，从而可 以 模拟真实发动机。 建立发动机部件级气动热力学模型时，根据发动机的气动热力过程，将整台 发动机划分为相对独立的几大部件，如压气机、燃烧室、涡轮、尾喷管等等。每 一个部件的特性一般由一族相应的特性曲 线来描述， 这些特性曲 线通常由部件试 验获得，每个部件的气动参数之间的关系( 或称输入输出关系) 由 气动热力方程及 相应的 特性线来共同确定。 各部件之间的气动热力学参数匹配关系通过流量连续、 压力平衡和力矩平衡等关系来确定。这样发动机模型可表示为一个由这些平衡关 系确定的非线性方程组。 f ( x , x , v , v ) 二 o i = 1 , 2 , . . . n 其中x 为发动机独立变量，如转速、 温度等;u 为发动机控制作用量，如燃油 流量、导叶角度等; v 为扰动变量， 如大气压力、 温度、飞行速度等;n 为方程个 数，与发动机独立变量个数相同，这里的独立变量个数是指能够确定发动机工作 状态的最少气动热力参数的个数。 上述非线性方程组和相应的部件特性反映了发动机内在气动热力本质特性， 是对发动机这个复杂气动热力对象的 抽象数学描述， 同时又具有明 确的 物理含意。 若要通过数学描述获得发动机的热力参数，问题就转化成求解数学关系式，这就 是发动机部件级模型建模的本质所在。 7 西北工业大学硕士学 位论文 2 . 3 发动机部件级数学模型的建立 第二章 发动 机数学 模v分析 虽 2 . 3 . 1 发动机各部件的共同工作 典型的涡轴发动机如图2 - 1 所示。由进气道 ( i n l e t ,属于飞机) 、轴流压气机 ( a c ) ,离心压气机 ( c c ) .燃烧室 ( c mb ) ,燃气涡轮 ( g t ) 、动力涡轮 ( p t ) 和排气管 ( e x h )等组成。在图中没有画出起动装置和控制系统。旋翼和减速器 不属于发动机的组成部分，但建立模型时必须与发动机一起考虑。 可以象征性的把涡轮轴发动机部件看成为三个连接的功能组件:进气装置 0 - 1 , 燃气发生器1 - 6( 包括压气机、 燃烧室和燃气涡轮) 、装有涡轮后扩散器的自 由涡轮 7 - 9 e 进气装置 特性如同其它类型发动机的 进气装置 特性一样，以 总恢复系数c ,， 的 形 式 来 描 述， 直升 机 燃 气涡 轮 发 动 机的 进 气 道总 恢复 系 数。 ， 通常 与 发 动 机 进口 处 换算空气流量g 。 有关。 随g ,。 增加， 由于在进气道中空气运动速度的增大和通道中 损失的增加，0 、。 的值有些减小。 在攻角和侧滑角改变时t7 、。 的值可能会有些变化， 这些因素的影响在每种具体情况下应按已 有的进气装置特性给予考虑。 燃气发生器特性由其部件共同工作条件决定。进行这些计算的原始数据是压 气机、涡轮和燃烧室的特性。计算归结为在给定的燃气发生器工作状态下工作线 在部件特性线上的绘制。通常， 在自 由 涡轮第一级导向 器内 超临界压降时，这些 条 件 之 一 是 燃 气 涡 轮 膨 胀比 矿 tg c o n s t 。 计 算 后 的 燃 气 发 生 器 特 性 可 以 用 燃 气 涡 轮 膨 胀 比 斌 g 、 发 动 机 进口 处 换 算 流 量g i c 、 动 力 涡 轮出 口 换 算 流 量g s 。 等 与 燃 气 发 生 器 换算转 速n tg . t 的关 系式来 表示。 自由涡轮与涡轮后扩散器一起研究。自 由涡轮特性由以下形式的关系式表示: 17 ; r = .f ( 二 二 r + n p rcr 其 中 ， 。 二 是 动 力 涡 轮 的 总 效 率 ! 二 ; ， 是 动 力 涡 轮 总 压 比 ， 、 ， 是 动 力 涡 轮 换 算 转 速 。 在 该 情 况 下 确定 7 c . p ， 和n , , : 时 要 利 用 涡 轮 后 扩 散 器出 口 截 面 燃 气 流 静 态参 数， 因 为 这 些 参 数 是 对“ 自 由 涡 轮 一涡 轮 后 扩 散 器” 整 个 功 能 组 件的 。 给定n p t 值时 ， 8 全 些 全 些 兰 竺兰兰生k一 一第 二 章发 动 机 数 学 模 s i 分 析 按以下方法利用功能组件特性确定涡轴发动机在任意可能状态下的数据。用大气 压力p h 和大气温度t 。 给定飞 行高度和大气条件: 燃气发生器的状态由 给出的 某个 被 控 参 数 如 燃 气发 生 器 换 算 转 速n tg 。 或 燃 气涡 轮 前 温 度t . 。 来 确 定 。 这 时 按 燃 气 发 生 器 的 特 性 确 定 r *ts . g ,_ g 8 。 等， 按g ,。 值 得出 进 气 道 总 压 恢 复 系 数。 n ， 进 而 求 出燃气发生器出口参数。动力涡轮进口参数按燃气发生器出口处己经求得的气流 参 数 确 定 ， 由 己 知 的 。 pt c o n s t 值 求 得 动 力 涡 轮 换 算 转 速 。 。 ，由 二 : = 耳.。 求 p e 得 动 力 涡 轮 总 压比 心 ( 其 中 p ; 是 动 力 涡 轮 进口 处 总 压 ， p x 是 大 气 总 压 ， ， 。 是 尾 喷 管 压 力 损失 系 数) ， 然后 从 动 力 涡 轮 特 性线 上 取得的 数 据 求出 其 效率 11 p t ， 并 确 定 动 力 涡 轮 的 单 位 循 环 功l p t f ( t 6 , 11 p t) ， 再 按 已 知 的 空 气 换 算 流 量g s c 和 燃 油 换 算 流 量g fc 计 算g $ 和g f ， 最 后 求出 发 动 机 输出 数 据p p t g 8 l p t , s f c = g r/ p p t 等。 图2 - 1 涡轴发动机结构示意图 上面的分析是基于 “ 功能组件”概念的涡轴发动机部件的共同工作关系进行 的，在建立具体的发动机模型时可以 对功能组件中 各部件的共同工作关系进行分 析而求出较详细的发动机各截面参数。 一一 一 一 一一一- 一一一-一一-一 - 9 西北工业大学硕士学位论文第二章 发动机数学模型 分析 互 2 . 3 . 2发动机动态过程方程 发动机部件级气动热力学数学模型是建立在转子动力学、气体热力学、 气体 动力学基础上的。发动机动态过程由以下方程计算。 互 2 . 3 . 2 . 1转子动力学方程 初/ 了一 k 面 (pr一 尺 一 助/( ” “ ” ) (1) 式中: t 一 时间 ， n 一 转速， p t 一 涡 轮产生的 功率， p * 一 压气机消 耗的 功 ， 凡一 附件提取的功， j 。 一 转子惯量矩，呱一量纲常系数 互 2 . 3 . 2 ， 2气体参数动态方程 能量方程: 可 dc. t、沉 d . 那. 0 -公 二 一 - - 二 二 - - - - - + = u 己 ta r ( 1 1 ) 连续方程: 。 。 扣 砰 ) 日 t日 尤 二o ( 1 1 1 ) 状态方程: p= 尸 / r 厂 ( iv) 式中:p 一 密度，c一定容比 热， w 一 流量速度，t一时间，x 一 发动机轴向 坐标。 芬 2 . 3 . 2 . 3 气体容积效应问题。 ; 2 . 3 . 2 . 3 . 1 下面先介绍一下发动机中容积动力学有关概念及应用。 图2 一 2 容积动力学示意图 如图2 一 2 所示， 设 一 股 总 温、 总 压、 流 量 分 别 为军 。 ， 几 。 ， 以 。 的 流 体 流 入容 腔， l 0 西 北工业大学 硕士学 位 论文第 二章 发动 机数学 模 型 分 析 以t u , i p ,. , i q .“ 流出 容 腔 如 设 流 体 不 可 压， 且 作 绝热、 无 流 动损 失 等 假 设， 则 图 2 -2 中流体的进、出口参数相同;但如认为流体可压，则由容积动力学，在动态 过程中，容腔内有质量和能量的积聚和动量的变化，故气流参数急剧变化时 进、 出口参数将不再相等，而是满足一定的容积动力学方程。容积动力学方程包括质 量、能量及动量三组方程，但对于本发动机数学模型研究而言，引入容积动力学 方程主要目的在于解决迭代问题，因此只引入动量方程，而且也暂不讨论其对精 度的影响。具体容积动力学动量方程为: 二 ， 二 (。 。 一 。 。)* : 。告 其中r 为气体常数，v 为容腔容积 ; 2 . 3 . 2 . 3 . 2 若考虑燃烧室的气体容积效应，则按下面的非定常过程计算: dr y, _ rou,t.,dt 7 ,.,d av _n 巨 (17- n h . 、 一 i #u( ) +g,_ (i;kp 一 lyu一g ,u, -(k.一 i kuu v ) d p a u , d t r d ,厂 。 。 v . + p * . . ,( v i ) d l = ) 式 中 d 。 二 声典 擎 里 ， o u ， 一 燃 烧 室 出 口 ， i n - 敲压 气 机 出 口 。 d t。 ，“ 对燃气涡轮和动力涡轮间的容积v 6 ? 按相同的非定常方法处理。 2 . 3 . 3 建模所需要的条件 模型的建立依赖于转子部件如压气机、 涡轮等的计算和实验获取的部件特性， 燃烧室和旋翼特性以及相关部件的结构参数等。 2 . 3 . 3 . 1 发动机部件特性参数 旋翼特性 t i 西北工业大学 硕士学位论文第二章 发动机数学模型 分析 p , n 二f ( f i , h ，n ，p ) 旋翼需求功p , 是负载杆角度、 动力涡轮转速以 及大气密度的函数。 轴流压气机特性 : 二f ( n . , . gyp， g -) r 一 f ( n , n ,g . ) 上 式 中 ， 燃 气 涡 轮 换 算 流 量g , 、 燃 气 涡 轮 总 效 率呱均 是 燃 气 涡 轮 总 压 比 和 燃 气 涡轮换算转速的函数。 自由涡轮特性 g p , = f ( 二 ; n p ,c , ) -目 一-一 -.一-.月一-一. -一. 一-一- -一. 一一 -一 1 2 西北工业大学硕士学位论文第二章 发动机数学模型分析 ， ; 一 f ( ， ; ， n ， 。 ， ) 式 中 ， 动 力 涡 轮 换 算 流 r g , rc 动 力 涡 轮 总 效 率 呱均 是 动 力 涡 轮 总 压 比 和 动 力 涡 轮换算转速的函数。 尾喷管 特性: 甲一排气管流量 损失 系 数。 燃 气 涡 轮 机 械 效 率?7 rg ,m e。 以 及 发 动 机 其 它 部 件 带 来的 压 力 损 失 飞行条件m , h , t 公式中对转子速度和空气流量采用换算参数。 夸 2 . 3 . 3 . 2 发动机结构参数 离心压气机出口 面积:f , ; 动力涡轮出口 面积f 6 ; 燃烧室 容积: v ; 涡轮间容积 :v 6 , ; 燃气涡轮转子惯性力矩:工 99 动力涡轮转子折合惯性力矩:i 考虑放气的总量和配置以及冷却空气的汇流 2 . 3 . 3 . 3 假设条件 由于航空发动机是一个非常复杂的系统，在建立实时模型时不可避免地需要 作出一些假定， 这些假设不妨碍模型在飞行包线内能较好地适用发动机功率和飞 行条件大范围的变化。其中最重要的几个假定是: 气体沿发动机轴向 是一维流动并假定发动机同一截面上的气体参数均匀; 不考虑气体动力学方程中气体的粘性和惯性力; 绝热系数k l 是燃气总温的函数，即:k , ( t , “ )= k ; ( t , 。 ) ， 其中i 表示发动机 各截面; 假定转动部件中气体热、动力学方程为一维定常。 一一一一. - 一 一-.舟 一一-一.-一一一一. 1 3 西北工业大学硕士学位论文 2 . 4 发动机各部件气动热力学方程 第二章 发动机数学模型分析 计算时考虑燃气温度厂和成分a变化时的绝热系数k ( r 。 ) 、 气体常数r ( 叼、 以及燃气热焙 i ( t . a ) 的变化，附件驱动所抽取的转子功， 压气机压缩空气分流去 冷却涡轮和其它需要，空气回流到涡轮流道，气体泄露，压气机放气，燃烧室效 率的变化以及发动机各部件压力损失和气体流速的变化等。 在模型计算中转速、流量均使用相似参数，参数换算公式为; n ,: 一 。 . t ,0 / f t : g ; 一 g ;.(p ,0 / p , ) f/ t ,0 其中i 表 示 发 动 机 各 相 应截 面，尸， 犁为 标 准大 气( i s a ) 条 件下 各 部 件相 应 截 面 的压力、温度值。 互 2 . 4 . 1 飞行环境及速度 在一定的飞行高度和马赫数下，i s a 条件下的大气静温和静压为: 2 1 6 . 6 5 2 8 8 . 1 5 一0 . 0 0 6 5 h h 1 1 0 0 0 ， h 1 1 0 0 0 ( 2 . 1 ) t 2 8 8 . 1 5)” ” ，h 1 1 0 0 0 厂1、.t了esesesesesse21esesesest -一- 几凡 发动机实际进口静温为: t o = 几+ a t ( 2 3) 式中，a t 为实际飞行环境与标准条件下的温度偏差。 k , = pt o ( 2 4) 发动机进口总温、总压为: t 一 ; .( 1 + 乓 - 1 .m = 1 艺l ( 2 . 5 ) -.一一一一一一. 一. .-一曰一一. 一一一一一一一 1 4 西北工业大学硕士学位论文第二章 发动机数学模型分析 p = p .i 1 + k - 1.m 2价 “l 2少 ( 2 石) 飞行速度为: 叽 二