（固体力学专业论文）若干机构运动动态模拟研究.pdf

若干机构运动动态模拟研究 摘要 本论文研究的主要内容是若干机构运动的动态模拟。机构的动态模拟，就 是适时动态地描述和模拟各构件的运动，以及它们之间的运动联系。本文分别 对曲柄连杆机构及其一个典型应用、滑块摇杆机构等进行动态模拟，通过分析 各构件之间的运动关系，选择适当的算法快速计算各构件的位形并形象化。论 文从设计思想、理论依据到处理方法全面地阐述了机构运动的动态模拟过程， 巧妙地运用运动学原理进行程序设计，使得机构运动更流畅、模拟更准确、控 制更方便。通过本文可以对机构运动有更进一步的认识和理解。 关键词：机构运动；刚体位形；动态模拟 4 d y n a m i cs i m u l a t i o no f s e v e r a l m e c h a n i s mm o t i o n a b s t r a c t l h i st h e s i sp r i m a r ys t u d i e st h e d y n a m i cs i m u l a t i o no fs e v e r a l m e c h a n i s m s m o t l o n d y n a m i cs i m u l a t i o no ff r a m e w o r kr e f e r s t o d y n a m i cd e s c r i b i n ga n d s 胁u i a t m go fe a c hf r a m e w o r km o v e m e n t ，a n dt h e i rm o v e m e n tc o n t a c t t h i st h e s i s a y n a m i c a l l ys l m u l a t e sc r a n ka n dr o c k e rm e c h a n i s m ，i t st y p i c a l l ya p p l i c a t i o na n d a s j l d ea n dr o c k e rm e c h a n i s m w es e l e c tp r o p e r a l g o r i t h mf o rm o v e m e n tp o s i t i o n c o m p u t a t l o na n dv i s u a l i z a t i o n t h r o u g ha n a l y z i n gm o v e m e n t r e l a t i o na m o n g c o m p o n e n t 文t h i st h e s i sd e s c r i b e sd y n a m i c s i m u l a t i o no fs e v e r a l m e c h a n i s m m o t l o n c o m p r e h e n s i v e l y ， e n c o m p a s s i n gd e s i g n i n gi d e a s ，t h e o r e t i c a l b a s i sa n d d e t a i l e dm e t h o d o l o g i e s k i n e m a t i c st h e o r yi s a p p l i e di nt h e d e s i g np r o c e d u r e ， m a k l n gt h es 1 咖1 饥i o na n dc o n t r o lm o r ea g i l e w ee x p e c tt op r o v i d ed e e p e ri n s i g h t o nm e c h a n i s mm o v e m e n tt or e a d e r s t h r o u g ht h i sp a p e r k e yw o r d ：m e c h a n i s mm o t i o n ；r i g i db o d yp o s i t i o n ；d y n a m i cs i m u l a t i o n 插图清单 图2 - l 曲柄连杆机构的简图4 图2 - 2 曲柄的旋转5 图2 3 连杆滑块机构的简图6 图2 - 4 全局坐标与局部坐标一8 图2 5 曲柄元件8 图2 - 6 杆的旋转模型一9 图2 7 连杆滑块元件一9 图2 8 连杆滑块( 滑块水平) 1 0 图2 - 9 连杆滑块( 滑块沿3 0 。角) 1 0 图2 一1 0 带滑槽的曲柄连杆机构1 6 图3 1 三角板机构一1 9 图3 2 机构模拟流程图2 0 图3 3 摇杆的旋转一2 l 图3 - 4 连杆与滑块2 2 图3 5 摇杆o a 的制作2 3 图3 6 矢量的制作一2 3 图3 7 三角板的制作2 4 图3 8 滑块的制作2 4 图3 - 9 “滑块和连杆”的制作2 5 图3 1 0 “滑块与滑槽”的制作2 5 图3 1 2 元件父子关系2 6 图3 1 3 总体布局2 7 图3 1 4 姿态角标识显示2 7 图3 1 5 连体矢量的显示2 8 图3 1 6 辅助件布置2 8 图4 1 曲柄滑块与摇杆机构一3 7 图4 2 摇杆机构与曲柄滑块机构3 8 图4 3 摇杆的定轴转动3 9 图4 4 连杆的制作4 0 图4 5 滑块与连杆的制作4 0 图4 6 摇杆元件4 0 图4 7 机构布局4 1 图4 8 摇杆的组成4 1 图4 - 9 不同位置摇杆的机构运动一4 2 图4 1 0 曲柄摇杆机构一4 2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 金胆兰些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：轰l j 灌德签字日期：加嫜4 月纠日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金墅王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权盒蟹工些厶 兰l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：刻游缝 签字日期：游争月三日 学位论文作者毕业后去向：忆 工作单位： 通讯士l h 址： 3 导师签名 签字日期 电话：p 36 多7 ；l7 甲 邮编： 致谢 本文是在高玉华副教授、王左辉教授的悉心指导下完成的。 首先，我要感谢高玉华和王左辉老师两年多来对我的辛勤教育和培养。本文从选 题、开题、展开到最后的定稿，两位老师都付出了大量的心血，我表示由衷的感谢。 在两年半的学习中，导师扎实深厚的理论知识，严谨求实的治学态度，精益求精的敬 业精神，诲人不倦的良好风范，值得我终身学习。从他们身上，我不仅学n t 专业知 识和学习方法，更学习到很多做人的道理，这是我的研究生生活的一笔无价的财富， 我再次表示深深的谢意。同时，从两位老师身上体现出的顽强拼搏的精神、坚毅不拔 的毅力、积极乐观的态度永远激励着我前进。 我还要对我的任课老师牛忠荣副院长、刘一华教授、盛宏玉教授致以衷心的感谢 和诚挚的敬意。 同时，我还要感谢师弟吴纪军、张益锋、夏亮对我学习和生活上的帮助。 非常感谢父母的养育之恩，他们勤劳朴实的作风、善良坦诚的品德深深的 影响着我，是我一生的榜样。 最后忠心感谢本文引用的参考文献的作者们以及将审阅作者论文的老师， 感谢他们为本文所付出的辛勤劳动。 6 作者：刘洁瑾 2 0 1 0 年4 月于合肥 第一章绪论 1 1 计算机模拟 i i 模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程， 以寻求过程规律的一种方法。 模拟的基本思想是：建立一个试验的模型，这个模型包含所研究系统的主 要特点，通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息。 模拟的方法有：物理模拟和数学模拟。物理模拟是对实际系统及其过程用 功能相似的实物系统去模仿，例如：军事演习、船艇实验、沙盘作业等。物理 模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难， 而且许多系统都无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。数学模拟 是在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，现代的数学模拟都是 在计算机上进行的，称为计算机模拟。计算机模拟可以反复进行，改变系统的 结构和系数都比较容易。在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用 分析方法建模常常需要做许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以 致解答根本无法应用，这时计算机模拟几乎成为唯一的选择。 1 2 动态模拟 本论文研究的主要内容是若干机构运动的动态模拟。本文分别对曲柄连杆 机构及其一个典型应用、滑块摇杆机构等进行动态模拟研究，通过分析各构件 之间的运动关系，选择适当的数值算法，进行形象的模拟研究。 所谓动态，就是在应用程序运行时动态地更改各个对象的属性。其实一切对象皆 可“动态”，比如一个矩形，它可以以一定的长度、宽度出现，当程序运行时这些属 性可以动态地被重新绘制，那就能保证随时满足用户的需要，以达到最佳的效果。 工程力学对象更是如此，一切皆可“动态! 可以有动态的尺寸、动态的运动描述、动态的运动轨迹、动态的受力分析、动态 的机构搭建举不胜数【2 1 。 1 3 本论文研究的主要内容 本论文研究的主要工作内容是： ( 1 ) 曲柄连杆机构的运动模拟。主要模拟了曲柄的定轴转动、连杆与滑块 机构随鼠标的运动，其中，曲柄的定轴转动采用正向运动学处理，“连杆与滑 块”采用反向运动学处理。最后，组合正向和反向运动并将曲柄外端铰的坐标 替换“连杆与滑块中连接铰的坐标，从而使得整个曲柄连杆机构协调运动。 ( 2 ) 曲柄滑块机构的一个应用。模拟原则上还是曲柄滑块机构，所不同的 是，把连杆换成了三角板。本文在这部分着重模拟出连体矢量的特性，尽量的 2 使用户通过本模拟掌握这一基本概念。另外，还精心模拟了三角板相对参考基 的位形变化，让姿态角的概念深入人心。 ( 3 ) 曲柄滑块与摇杆机构。本文分别处理摇杆和曲柄滑块两个子机构，把 复杂问题分解成相对简单和成熟的问题，灵活运用正向运动学和反向运动学 最终将运动复杂的机构，清晰的模拟。 第二章曲柄连杆机构 2 1 模拟的对象与设计思想 2 1 1 模拟的对象 图2 - l 所示一平面曲柄连杆机构。其中曲柄a b 和连杆b c 通过铰b 连接， 连杆b c 和滑块通过铰c 连接，彳为固定铰支座， a b 长为，。，与水平面的夹 角为目，b c 长为，2 ，与水平面的夹角为g o ，孑= p 歹为固定参考基， 虿6 = p “歹6f 为连杆连体基，虿一= i i 一歹一f 。为滑块连体基。 本章的目的就是要对这样曲柄滑块机构的运动进行模拟。 d 图2 - 1 曲柄连杆机构的简图 2 1 2 设计思想 1 机构的分解 我们可以把曲柄连杆机构分成两部分，一部分是曲柄机构，一部分是连杆 与滑块机构。 ( 1 ) 曲柄a b ：为了模拟曲柄的定轴转动，制作一个“曲柄元件，而在 此元件中再建一个“铰”元件，即“铰 元件是“曲柄 元件的子元件。这样 就能按照正向运动学通过“曲柄 的运动确定“铰 的位置坐标。 ( 2 ) 连杆与滑块机构：制作一个“滑块与连杆”元件，再在此元件中建一 个“连杆”元件，然后在“连杆”元件中再建一个“铰”元件，即存在这样的 父子关系：“滑块与连杆 3 “连杆 o “铰 。这样就能通过“铰 相对参 考基的位置变化来改变父( 连杆) 以及祖父( 滑块与连杆) 的位形，这就是所 谓的反向运动学应用。 4 正向运动学( f o r w a r dk i n e m a t i c s ，缩写：f k ) ，由“父构件 的位形求末端 构件的位形。对于有层级关系的对象来说，当父对象的位形发生变化时，它会 对子对象的位形产生影响。但另一方面，子对象的位形发生变化却不会对父对 象产生任何的影响。也就是说，正向运动学是一种向下传递的运动。 而反向运动学( i n v e r s ek i n e m a t i c s ，缩写：i k ) 正好相反，它是由末端构 件的位形求“父构件”的位形。它的运动传递方式与正向运动学相反，当子对 象位置和姿态发生变化时，它就会对当前的父对象产生影响。 2 曲柄连杆机构的运动模拟 有了曲柄0 4 的正向运动和“滑块与连杆 的反向运动，只要设法在曲柄 a b 运动时将“铰b 的位置坐标赋予“滑块与连杆元件中“铰”丑，这样就 能保证整个机构的协调运动了。 2 2 机构位形的计算 2 2 1 曲柄的定轴转动 曲柄a b 的定轴转动实际就是a b 杆的姿态角口随时间变化，若曲柄是匀速 转动，则可以采用每经过一个时间间隔f ，曲柄的姿态角增加秒来实现曲柄 姿态角的变化，即曲柄的转动【5 1 。 d 图2 - 2 曲柄的旋转 姿态角的计算由下式确定： 口：口+ 秒( 2 - 1 ) 算法： 1 ) 给定初始时的姿态角p = 岛和姿态角增量口； 2 ) 每经过一个时间间隔f ，计算一次式( 2 1 ) 。 本文的模拟采用a s 3 程序开发，可以将动画播放的帧频设置为某一数值， 比如1 2 ，其意义是每秒播放1 2 帧，换句话说就是两帧之间的时间间隔是1 1 2 秒，即a t = 1 1 2 。 至于曲柄上b 铰的位置坐标可以将“曲柄 元件中的“铰，元件坐标从局 部坐标( 相对“曲柄 元件) 转换成全局坐标( 相对场景) 来实现。更可以简 单地通过公式( 2 - 2 ) 来计算 ? 。? + 1 ，c o s 秒 ( 2 2 ) y b = y a + l i s i n t 9 v 一 2 2 2 用鼠标坐标描述连杆和滑块的位形 为了模拟如图2 3 所示的“连杆和滑块”机构因铰b 的坐标变化而引起的 运动，不妨这样来处理：鼠标按住连杆右端b 铰拖动而导致滑块水平往复运动。 问题的关键是如何用鼠标坐标分别描述连杆和滑块的位形。 d 图2 - 3 连杆滑块机构的简图 所谓刚体的位形是指刚体连体基的基点位置和姿态角相对另一参考基的坐标描 述，通常用坐标阵q = ( x cy c 妒) t 来表达。因此本模拟的任务就是用相对参考基的鼠 标坐标来表达连杆相对参考基的位形坐标阵= ky c 妒j 1 和滑块相对参考基的 位形坐标阵= o g cy co ) r1 6 1 。 对于本模拟，由于机构只在鼠标按住b 铰时方才运动，所以鼠标的坐标就 是是和y b ，容易推得 c o t r p ：查= 堑 y r y r 6 这样便得到连杆的姿态角： 而连杆连体基基点坐标： 够= a r c c o t 班 y s y c = x 口一，2 c o s f o y c2 比0 最后得连杆的位形坐标阵： 旷卜唧比。淼剖y b - y c t p 3 ， 以及活塞的位形坐标阵： 吼= k 一1 2 c o s r py coy(2-4) 算法： 1 ) 给定初始时的连杆和滑块位形； 2 ) 每经过一个时间间隔a t ，计算一次式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 。 2 2 3 精块的坐杯焚抉 上面所示的是滑块沿水平直线运动情, - v ，而更一般的情况是滑块沿着与水平面具 有夹角0 的滑槽往复滑移。 可以这样处理来解决这更一般的情形：将前节所述滑块作水平运动的“连杆和滑 块”机构放置在一个局部坐标体系中，比如放在虿7 = e 歹r 中。即“连杆和滑块机 构在相对弓= b 歹】7 的鼠标拖动下沿x 轴往复运动，然后让局部坐标体系 虿= b 歹】r 相对全局坐标系旋转一个角度秒，如图2 - 4 所示。显然，这样处理下的“连 杆和滑块”机构运动只要将相对全局坐标系的鼠标坐标变换到相对舌= b 萝r 局部坐 标系的鼠标坐标就能保证前节所述的模拟仍旧适用 7 1 。关键是将全局坐标转换成局部 坐标，显然 计卧瞄筒圈 阱出笥1 l x b - x c 妻 = 兰：；- c 。s i s n 秒o l i 儿x n 一- x c 最后得： 脏x e = ( x s - x c ) c o s o - ( y n - y c ) s i n 口(25)x l y ：= b x c ) s i n 0 + ( y 口- y c ) c o s 0 p 叫 d 图2 - 4 全局坐标与局部坐标 对于滑块沿某一倾角滑移的曲柄滑块机构，可以通过式2 - 5 把曲柄a b 的矗 铰坐标转换成r ；和“，然后赋予连杆的口铰，这样就能保证运动模拟顺利进 行， 2 3 曲柄连杆机构的制作方法 23 1 曲柄的制作 ( 1 ) 如图2 5 所示，薛先制作一个影片剪辑在这个影片剪辑中画一个圆角矩形 作为杆元什，然后在此杆元件的一端再制作一个圆作为“铰”元件，“铰”元件是杆 元件的子元件，其中曲柄的另一端和固定支座铰接。这样就能按照正向运动学通过杆 的运动确定“铰”的位置坐标。 幽2 - 5 曲柄元件 将这一影片剪辑元件放置在影片舞台上形成一个影片剪辑实例t 取名为b a rm c 。 ( 2 ) 制作三个按钮元件，并放置在舞台上形成三个按钮元件实例，如圈26 所示a 分划给三个按钮实例取名：c o n t r a r o t a t eb t n 、s t o p _ b t n 和c l o c k w i s eb m 9 1 。并设法 实现单击左边的按钮曲柄逆时针旋转，单击右边的按钮曲柄顺时针旋转，单击中间的 按钮曲柄停止旋转。 曲柄的旋转可根据式( 21 ) ：目= 口+ 口来实现，关键是如何每隔个时间间隔执 行次式( 21 ) 。好在a s 3 提供了个强有力的事件e n t e r f r a m e 事件，只要 谈事件被触发，系统就会按照影片的帧频反复地执行指定的曲数段。很明显，只要在 这个函数段中执行式( 2 - 1 ) 就保证了曲柄的旋转 s li ”。 篁；3 o 图2 - 6 杆的旋转模型 232 连杆和滑块的制作 ( 1 ) 如图27 所示，首先制作一个“连杆和滑块”的影片剪辑，在这个影片剪辑 中制作一个连杆元件，连杆元件的制作与曲柄的制作基本相同，然后在这个影片剪 辑 i 再制作个矩形作为滑块元件。这个滑块元件和连杆元件都是这个影片剪辑的子 兀件，而“铰”元件足连杆的子元件，在制作连杆元件时已经放置在连杆的右端。这 样我们就能按照反向运动学通过铰的运动确定父构件杆的运动进而确定祖父构件连 杆滑块的运动。 图2 7 连杆滑块元件 将这一影片剪辑元件放置在影片舞台上形成一个影片剪辑安侧，取名为 c o r m e c t i n g _ m c 影片剪辑。 ( 2 ) 设法制作一个铰b 元件当鼠标按住口“铰”元件实例时，触发 e n t e rf r a m e 事件从而按照帧频不断地分别计算用鼠标坐标描述的连杆和 滑块的位形，并h l 计算结果反复修改元件实例的属性，进而模拟出整个连卡f 滑 块机构的随鼠标移动的运动。 ( 3 ) 利川式( 2 - 5 ) 可以将相对全局坐标系的鼠标坐标转换成相对“连杆与滑块” 元什的局部坐标系的鼠标坐标，就能获得如图2 - 9 所示的连杆滑块机构的随鼠标移动 的运动模拟。 图2 - 8 连杆滑块( 滑块水平 图2 - 9 连杆滑块( 滑块沿3 0 。角) 2 4 曲柄连杆机构的程序实现 2 4 1 曲柄的旋转 对应式( 2 i ) 中的a o 定义一个数值型变量r a t e t 并为其赋值，比如赋值 1 0 即让曲柄每隔一个时间间隔转动1 度；再定义了一个b t n s t r 字符串用于存放按 钮元件实例的实例名，以用来判别究竟是哪一个按钮被鼠标单击了。 在程序的编写中，首先分别为三个按钮注册鼠标单击事件的侦听器( 侦听函数) c o n t r a r o t a t e b m a d d e v e n t l i s t e n e r ( m o u s e e v e n t c l i c k ，i s r o t a t i o n ) ； c l o c k w i s e _ _ b t n a d d e v e n t l i s t e n e r ( m o u s e e v e n t c l i c k ，i s r o t a t i o n ) ； s t o p _ b t n a d d e v e n t l i s t e n e r ( m o u s e e v e n t c l i c k ，i s s t o p ) ； 从而保证鼠标单击左右两个按钮时执行i s r o t a t i o n 侦听函数，鼠标单击中间按钮 时执行i s s t o p 侦听函数【】5 】。 i s r o t a t i o n 侦听函数和i s s t o p 侦听函数如下 f u n c t i o ni s r o t a t i o n ( e v t ：m o u s e e v e n t ) b t n s t r = e v t t a r g e t n a m e ；将事件的按钮名放置在b t n s t r 字符串中 t h i s a d d e v e n t l i s t e n e r ( e v e n t e n t e r _ f r a m e ，d i r r o t a t i o n ) ；注册“进入帧”事 件侦听器 ) f u n c t i o ni s s t o p ( e v t ：m o u s e e v e n t ) t h i s r e m o v e e v e n t l i s t e n e r ( e v e n t e n t e r _ f r a m e ，d i r r o t a t i o n ) ；移出“进入帧 事件侦听器 ) 以上两个侦听器( 侦听函数) 的功能分别是只要一按下左右按钮便触发 e n t e rf r a m e 事件，而一按下中间按钮便删除e n t e rf r a m e 事件，从而使曲柄 运动停止。 前面已经介绍e n t e rf r a m e 事件，其实e n t e rf r a m e 事件就是所谓的“进 入帧 事件，它会伴随影片的每帧画面更新而发生，因此可以按照帧频重复执行侦听 器函数，只要侦听器函数中有相关属性变化的语句，动画就能实现。在曲柄旋转的模 拟软件中，我们把帧频设置成3 6 ，意思就是：软件在播放时，一秒钟刷新3 6 次，也 就是每烁秒刷新一次，这里隐藏着时间的概念，但是它只是不断的刷新，时间并没 有累计，所以在程序中，我们使用了这样的语句：b a rm c r o t a t i o n + = r a t e ； b a rm c r o t a t i o n = r a t e ，它的含义是将当前杆的r o t a t i o n 属性的值加上或减去步 长再赋予r o t a t i o n 属性，这就是杆顺或逆时针以步长确定的度数旋转，这里 r o t a t i o n 是系统所给的对象旋转属性，确定的旋转角的单位是度，而不是弧度， 在这里显然对应的就是曲柄的姿态角 9 1 。 具体“进入帧侦听函数如下： f u n c t i o nd i r r o t a t i o n ( e v t ：e v e n t ) i f ( b t n s t r = 一c o n t r a r o t a t e b t n ”) 如果单击逆时针按钮 c r a n k m e r o t a t i o n - = r a t e ；将当前旋转属性的值减去r a t e 的值，即1 ， i f ( b t n s t r = 一c l o c k w i s e b t n ”) 如果单击顺时针按钮 c r a n k m e r o t a t i o n + = r a t e ；将当前旋转属性的值减去r a t e 的值，即+ l f a c = c r a n k _ m e r o t a t i o n 木m a t h p i 18 0 ；曲柄的弧度转化成角度 c o n f i g u r a t i o n ( ) ；i 擅柄和按钮连接 2 4 2 连杆和滑块机构随鼠标的运动 在程序的编写中，首先定义杆长，比如杆长为2 0 0 ，v a rb l e n t h ：n u m b e r = 2 0 0 。 然后分别定义两个数值变量d e l x 和d e l y 用于在程序运行时存放连杆右端铰和 滑块中心铰的横坐标差值及纵坐标差值。接着将连杆的姿态角用个变量存放 其值，不妨定义为f a 。然后给连杆的右端铰注册鼠标按下事件的侦听器和鼠标 在舞台上任意位置释放( 弹起) 事件的侦听器： c o n n e c t i n g m e s l i d e r _ m c b a r _ m c p i n t l e m e a d d e v e n t l i s t e n e r ( m o u s e e v e n t m o u s ed o w n ，i s d o w n ) ；注册鼠标按下的侦听器 s t a g e a d d e v e n t l i s t e n e r ( m o u s e e v e n t m o u s e _ u p , i s u p ) ；注册鼠标弹起的侦 听器 从而保证鼠标在图2 8 所示铰b 按下时，执行i s d o w n 侦听函数，鼠标弹 起时，执行i s u p 侦听函数【1 6 l 。 i s d o w n 侦听函数和i s u p 侦听函数如下 f u n c t i o ni s d o w n ( e v t ：m o u s e e v e n t ) a d d e v e n t l i s t e n e r ( e v e n t e n t e r _ f r a m e ，c o n f i g u r a t i o n ) ； 注册“进入 帧”事件侦听器 f u n c t i o ni s u p ( e v t ：m o u s e e v e n t ) r e m o v e e v e n t l i s t e n e r ( e v e n t e n t e rf r a m e 。c o n f i g u r a t i o n ) ；| | 移出 “进入帧”事件侦听器 以上两个侦听器( 侦听函数) 的功能分别是只要在铰b 上一按下鼠标便触发 e n t e r f r a m e 事件，而一弹起时便删除e n t e r f r a m e 事件。 这里的e n t e r f r a m e 事件触发后将不断执行c o n f i g u r a t i o n 侦听函数， 1 2 c o n f i g u r a t i o n 侦听函数的功能就是用鼠标坐标分别描述连杆的位形和滑块的位 形。显然只要鼠标按住铰b 一直不放，连杆与滑块就随之一起运动，鼠标弹起时， 运动就停止。其中连杆和滑块的位置是由位形函数c o n f i g u r a t i o n 来确定的 1 0 l 。 具体位形函数如下： f u n c t i o nc o n f i g u r a t i o n ( e v t ：e v e n t ) d e l x = c o n n e c t i n gm c m o u s e x - c o n n e c t i n g _ m c s l i d e r _ m c x ；局部坐标中 x 方向的坐标差值 d e l y = c o n n e c t i n g m c m o u s e y - c o n n e c t i n g m e s l i d e r _ m c y ；局部坐标中 y 方向的坐标差值 f a = m a t h a t a n 2 ( d e l y , d e l x ) ；连杆的姿态角 c o n n e c t i n g m c s l i d e rm c b a r _ m e r o t a t i o n = f a 毒18 0 m a t h p i ；连杆的姿 态角角度 c o n n e c t i n g _ m c s l i d e r _ m c x = c o n n e c t i n g m c m o u s e x - b l e n t h 木m a t h c o s ( f a ) ；局部坐标中连杆基点x 方向的坐标差值 角 下面的程序用于初始化元件实例的横坐标、纵坐标、姿态角等： 初始化 f u n c t i o ni n i o c o n n e c t i n gm c x = 1 0 0 ； 影片剪辑x 方向坐标 c o n n e c t i n gm c y + = 3 0 ； 影片剪辑y 方向坐标 c o n n e c t i n gm c r o t a t i o n = 3 0 ； 影片剪辑的姿态角 c o n n e c t i n gm c s l i d e rm c b a rm c r o t a t i o n = 6 0 ；，影片剪辑中连杆的姿态 以上是滑块水平移动的机构运动程序实现，至于滑槽与水平成倾角的情 形，主要将上面的鼠标坐标按公式( 2 5 ) 转换即可，具体转换函数如下： f u n c t i o nc o n v e r s i o n ( ) d e l x = m o u s e x c o n n e c t i n g _ m e x ； d e l y = m o u s e y - c o n n e c t i n g _ m c y ； f a 0 = c o n n e c t i n g m c r o t a t i o n 幸m a t h p i 18 0 ； x l = d e l x * m a t h c o s ( f a 0 ) + d e l y 牟m a t h s i n ( f a 0 ) ； y l = d e l x 宰m a t h s i n ( f a 0 ) + d e l y + m a t h c o s ( f a 0 ) ； ) 2 4 3 曲柄连杆机构 最后，我们将曲柄和连杆滑块机构通过铰召连接起来，即用曲柄铰b 中的 坐标替换“连杆与滑块 中铰召的坐标，这样整个曲柄连杆机构就协调运动起 来了。 整个程序模拟部分就是把曲柄的程序和“连杆与滑块 的程序结合起来， 即原先曲柄运动模拟的程序不变，而“连杆与滑块的程序中的有关鼠标坐标 的语句都用曲柄b 铰坐标替换便可。 关键程序如下； 初始化 v a rb l e n t h l ：n u m b e r = 1 0 0 ；定义曲柄长为1 0 0 v a rb l e n t h 2 ：n u m b e r = 2 0 0 ；定义连杆长为2 0 0 v a rr a t e ：n u m b e r = l ：旋转步长( 角度) v a rb t n s t r ：s t r i n g ；用于存放按钮名的字符串 v a rf a 0 ：n u m b e r 定义一个n u m b e r 变量f a 0 f a 0 = b a r lm c r o t a t i o n 掌m a t h p i 18 0 ； c o n n g u r a t i o n ( ) ； 注册侦听器 曲柄的姿态角角度转化成弧度 l | 憧形 e o n t r a r o t a t eb t n a d d e v e n t l i s t e n e r ( m o u s e e v e n t c l i c k ，i s r o t a t i o n ) ；注册逆 时针按钮的侦听器 c l o c k w i s eb t n a d d e v e n t l i s t e n e r ( m o u s e e v e n t c l i c k ，i s r o t a t i o n ) ；注册顺时 针按钮的侦听器 s t o p ，册停止按钮侦听btn a d d e v e n t l i s t e n e r ( m o u s e e v e n tc l i c ki s s t o p ) ；注 器 旋转按钮侦听器 f u n c t i o ni s r o t a t i o n ( e v t ：m o u s e e v e n t ) b t n s t r = e v t t a r g e t n a m e ； 将事件的按钮名保存 t h i s 。a d d e v e n t l i s t e n e r ( e v e n t e n t e r _ f r a m e ，d i r r o t a t i o n ) ；| | 注躜“进入 帧事件侦听器 “进入帧”事件侦听器 f u n c t i o nd i r r o t a t i o n ( e v t ：e v e n t ) i f ( b t n s t r = = ”c o n t r a r o t a t e _ b t n ”) b a r l _ m e r o t a t i o n + = r a t e ； 1 4 如果单击逆时针按钮 将当前旋转属性的值减去 r a t e 的值，即1 )j i f ( b t n s t r = 掣c l o c k w i s e b t n ”) b a r l m c r o t a t i o n - = r a t e ； 如果单击顺时针按钮 将当前旋转属性的值减去 r a t e 的值，即+ 1 f a 0 = b a r l m c r o t a t i o n 奉m a t h p i 18 0 ； 曲柄的姿态角角度转化成 弧度 c o n n g u r a t i o n ( ) ； 停止按钮侦听器 f u n c t i o ni s s t o p ( e v t ：m o u s e e v e n t ) t h i s r e m o v e e v e n t l i s t e n e r ( e v e n t 。e n t e r _ f r a m e ，d i r r o t a t i o n ) ；移出“进 入帧事件侦听器 连接按钮侦听器 f u n c t i o nc o n f i g u r a t i o n ( ) d e l y = b a r l _ m c y + b l e n t h l 宰m a t h s i n ( f a 0 ) - b a r 2 一m c y ；j 奎杆基点y 方向的 坐标差值 i f ( m a t h a b s ( d e l y ) i f ( c o n n e c t i n g _ m c r o t a t i o n = l0 ) r o t a t i o n s t r = ”- ”： ) f a b = c o n n e c t i n g _ m c r o t a t i o n 幸m a t h p i 18 0 ； ) f u n c t i o ni n i o c r a n k _ m c r o t a t i o n = - 6 0 ； f a c = c r 锄km e r o t a t i o n * m a t h p i 1 8 0 ；i 拄t 柄的弧度转化成角度 c o n n e c t i n gm c x - = 15 0 ； c o n n e c t i n gm c r o t a t i o n = 10 ； f a b = c o n n e c t i n g _ m c r o t a t i o n 幸m a t h p i 18 0 ； f o r ( v a ri ：i n t ；i q o ；i 抖) c 0 瓶g u r a t i o n ( ) ；曲柄和连杆连接 ) r o t a t i o n s t r = - ； ) 以上的模拟是具有实际意义的，只要合理设计曲柄滑块机构的尺寸便可以实现理 想的运动。这一应用会出现在活塞式内燃机、空气压缩机、汽车发动机、冲床等机械 等方面1 1 2 l 。 第三章曲柄滑块机构的一个应用 3 1 模拟的来源与设计思想 3 1 1 来源 本章的模拟主要是针对运动学的一个例题而设计，不妨先读一下这一例题： 一平面运动机构在图示瞬时摇杆伽竖直，并通过铰链彳带动直角三角板a b c 运动，三角板又通过铰链雪带动滑块水平运动。若o a = b c - - l m ，a c - - - 2 m ；石r ：f i ，哥，1 t 为固定参考基，虿1 = k 1 歹1 ，为三角板连体基，孑2 = i i 2 歹2 为滑块连体基。试对运 动到图示位形时的机构： 图3 1 三角板机构 a ) 列写三角板相对参考基的位形坐标列阵。 b ) 利用三角板相对参考基的方向余弦阵列写滑块b 相对参考基的位形坐标 列阵；以及三角板上c 点相对参考基的坐标列阵。 题目所示的机构其实就是第二章已经介绍过的曲柄滑块机构，所不同的只是连杆 的形状，即这里的连杆是一个所谓的直角三角板a b c 。 3 1 2 设计思想 1 首先按题意模拟机构的运动，按照第二章的方法把机构分成两部分： ( 1 ) 摇杆o a ：为了模拟摇杆的定轴转动，制作一个“摇杆”元件，而在此元件 中再建一个“铰 元件，即“铰 元件是“摇杆 元件的子元件。这样就能按照正向 运动学通过“摇杆 的运动确定“铰 的位置坐标。 ( 2 ) 连杆与滑块机构：制作一个“滑块与连杆”元件，再在此元件中建一个“三 角板元件，然后在“三角板 元件中再建一个“铰 元件，即存在这样的父子关系： “滑块与连杆 3 “三角板 3 “铰”。这样就能通过“铰相对参考基的位置变化 1 9 来改变父( 三角板) 以及祖父( 滑块与连杆) 的位形，这就是所谓的反向运动学应用。 2 在摇杆o a 运动时将“铰 彳的位置坐标赋予“滑块与连杆 元件中“铰”b ， 这样就能保证整个机构的协调运动了。整个机构模拟流程图如图3 2 所示。 帧随时间改变 将铰彳相对参考基的位置 jl r 坐标转换成相对“滑块与 连杆”元件的位置坐标 1 对应不同的帧确定摇杆 o a 的姿态角，从而使摇杆 再用相对“滑块与连杆” 元件的铰彳位置坐标描述 绕p 轴转动。 “三角板”相对“滑块与 连杆”元件的位形。 1r上 对应不同的帧获得铰a 相确定“滑块与连杆”元件 对参考基的位置坐标。相对参考基的位形。 图3 - 2 机构模拟流程图 3 为了清晰地表现三角板a b c 的姿态变化，设计一个用角度动态显示三 角板a b c 的姿态角变化的动画。 4 为了使用户更清晰地观察机构运动，设计一个复选按钮。通过这个按钮 控制各个参考基的显示或隐藏。 5 题目中的第2 问要求利用三角板相对参考基的方向余弦阵列写滑块b 相对参考基的位形坐标列阵，即通过公式( 3 - 1 ) 求滑块b