（地球探测与信息技术专业论文）垂直定向裂缝介质的地震波特性与流体预测研究.pdf

垂直定向裂缝介质的地震波特性与流体预测研究 摘要 横波在穿过裂缝介质时发生分裂，分裂为s v 波和s h 波，分裂包括极化方 向的改变和能量的分配，能量分配与横波初始极化方向与横波传播方向与裂缝垂 向组成的平面的夹角有关。 通过垂直定向裂缝介质中准纵波q p 和两个准横波q s i 和q s 2 的速度及衰 减系数与裂缝参数的关系式，计算了多种裂缝模型，描述了裂缝密度、入射角和 裂缝纵横比对纵横波速度和衰减系数的影响。分析地震波随裂缝特征参数的变化 规律，讨论并总结了地震波在e d a 介质中的传播特性，为利用地震波的波速和 衰减等属性参数进行岩层中裂缝系统的流体检测提供了依据。 应用地震资料识别地层中的流体是储层预测中的重要内容，对地层中流体 的识别是通过流体识别因子实现的。首先对常用流体识别因子进行了分析、归类 和总结，给出了流体识别因子函数的一般形式，该函数基于纵波波阻抗和横波波 阻抗等参数，可根据不同的需要选择和应用不同的流体识别因子；然后从 g a s s m a n n 公式出发，分析了岩石中不同充填流体对弹性参数、速度和波阻抗的 影响，进一步明确了对流体敏感、比较敏感和相对不敏感的参数，并在此基础上， 提出了一个新的高灵敏度流体识别因子；最后以湿砂岩和含气砂岩为例，对比分 析了不同流体识别因子对流体的敏感度。分析结果表明，高灵敏度流体识别因子 对流体的灵敏度较其它常用流体识别因子高。 关键词：裂缝介质；能量分配：e d a 介质；地震属性；流体饱和：裂缝密度； 入射角；裂缝纵横比；流体识别：纵、横波波阻抗；高灵敏度流体识别因子 s e i s m i cw a v ep r o p e r t yo ft h ev e r t i c a ld i r e c t i o n a l f r a c t u r em e d i u ma n dt h ef l u i dp r e d i c t i o n a b s t r a c t w h e nas h e a rw a v et r a n s m i t si nt h ef r a c t u r e i tw i us p l i ti n t os hw a v ea n ds v w a v e 1 1 1 es p l i ti n c l u d e st h ev a i l a t i o no ft h ep o l a r i z a t i o nd i r e c t i o na n dt h ee n e r g y d i s t r i b u t i o n t h ee n e r g yi sr e l a t e dt ot h ea n g l eb e t w e e nt h ei n i t i a lp o l a r i z a t i o n d i r e c t i o no f t h es h e a rw a v ea n dt h et r a n s m i s s i o nd i r e c t i o no f t h es h e a rw a v e i nt h ep a p e r , w i t ht h er e l a t i o n sb e t w e e nt h ev e l o c i t i e sa n da t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n to fq u a s i - l o n g i t u d i n a lw a v ea n dt w oq u a s i - s h e a rw a v e sa n dt h ef r a c t u r e c h a r a c t e r i s t i c si nt h ev e r t i c a ld i r e c t i o n a lf r a c t u r em e d i u m 。w ec a l c u l a t es o m ef r a c t u r e m o d e l s a n dd e s c r i b et h ei n f l u e n c eo ft h ev e l o c i t i e sa n dt h ea t t e n u a t i o nc o e f f i c i e n t s d u et of r a c t u r ed e n s i t y , i n c i d e n ta n g l ea n df r a c t u r ea s p e c tr a t i o a f t e rt h a t ，w ea n a l y z e t h ev a r i a t i o n a lr u l ew i t ht h ec h a n g e so ff r a c t u r ec h a r a c t e r i s t i c s ，d i s c u s sa n d s u m m a r i z et h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs e i s m i cw a v e si nt h ee d am e d i u m t h e r e f o r e ，s e i s m i cw a v ev e l o c i t ya n da t t e n u a t i o nm a yb em u c he f f e c t i v ei nt h ef l u i d p r e d i c t i o n i t so n ei m p o r t a n tg o a lo f r e s e r v o i rp r e d i c t i o nt oi d e n t i f yt h ef l u i dc o n t e n ti nt h e s t r a t u m u s i n g s e i s m i cd a t a t h ep a p e rs u m m a r i z e sa n dc l a s s i f i e st h ef l u i d i d e n t i f i c a t i o nf a c t o r si nt h ef o r mo ft h ep o w e ro fp a r a m e t e rd i m e n s i o n ，t h e no b t a i n sa g e n e r a l i z e df u n c t i o no ff l u i di d e n t i f i c a t i o nf a c t o r s t h ef u n c t i o ni sb a s e do nt h e p w a v ei m p e d a n c ea n dt h es - w a v ei m p e d a n c ei no r d e rt os e l e c td i f f e r e n tf l u i d i d e n t i f i c a t i o nf a c t o rw i mt h ee x i s t i n gi m p e d a n c ei n f o r m a t i o nf r o md i f f e r e n td e m a n d s f r o mt h eg a s s m a n n sr e l a t i o n ，t h ep a p e ra n a l y s e st h ei m p a c t so fe l a s t i cp a r a m e t e r s ， v e l o c i t i e sa n di m p e d a n c e st ot h er o c kf i l l e dw i t hd i f f e r e n tf l u i dc o n t e n t s ，a n dc o n f i r m s w h i c hp a r a m e t e ri ss e n s i t i v e ，m o r es e n s i t i v eo rn os e n s i t i v et ot h ef l u i dc o n t e n t s b a s e do nt h i s ，t h ep a p e rp r o p o s e san e wh i g hs e n s i t i v ef l u i di d e n t i f i c a t i o nf a c t o r ( 盯h s f l f ) t a k i n ge x a m p l ef o rw e ts a n d s t o n ea n dg a ss a n d s t o n e ，t h ep a p e rc o m p a r e s t h ef l u i ds e n s i t i v i t yt od i f f e r e n tf l u i di d e n t i f i c a t i o nf a c t o r s t h er e s u l ts h o w st h a t 盯h s f i fi sm o r es e n s i t i v et ot h ef l u i dc o n t e n t st h a nt h eo t h e r s u s i n gt h ei d e aa n dt h e m e t h o do f 盯h s f i f an e wf l u i di d e n t i f l c a t i o nf a c t o rc a nb ec o n s t r u c t e df o rd e m a n d a n dc o n d i t i o ni no r d e rt os a r i s f yd i f f e r e n tt a s ko f r e s e r v o i rp r e d i c t i o n 1 l i 成都理工大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：f r a c t u r em e d i u m ；e n e r g yd i s t r i b u t i o n ；e d am e d i u m ；s e i s m i cp r o p e r t y ； f l u i di n f i l l ；f r a c t u r ed e n s i t y ；i n c i d e n ta n g l e ；f r a c t u r ea s p e c tr a t i o ；f l u i di d e n t i f i c a t i o n ； p - w a v ea n ds - w a v ei m p e d a n c e s ；h i g hs e n s r i v ef l u i di d e n t i f i c a t i o nf a c t o r i v 第l 章绪论 1 1 研究的目的和意义 第1 章绪论 随着地球科学的深入发展，人们除了研究层状均匀介质结构模型外，对非均 匀、各向异性等复杂介质的研究日益受到重视。地震波场十分复杂，在地震勘探 中，由于解决问题的目的不同，对地球介质的假设也不同，对地球介质作各向同 性的假设，适应简单模型的应用需要；对地球介质作横向各向同性及各向异性的 假设，适应精细研究的需要。前者适用复杂的实际波场中简单易于识别的震相， 从复杂的实际波场中提取少量的信息，即单一的纵波信息；后者使用了复杂的实 际波场中更多更难识别的震相，从实际波场中提取了更多的信息，除纵波信息外， 还有横波、转换波信息等。 近年来，裂缝的研究除了传统的储层研究方法，如岩芯观察和测井资料用于 描述和预测储层裂缝，以及电法等方法外，还逐步发展了许多以地震方法为主要 手段的裂缝预测技术。以缝洞油气藏为代表的复杂油气藏的勘探是当前油气勘探 工作的重点，也是难点，利用地震波动力学和运动学等特征是寻找缝洞等复杂油 气藏的主要手段。寻找裂缝油气藏仅使用少量的信息是不够的，需要从实际波场 中提取更多更难识别的震相，最好有纵波、横波和转换波等信息，这涉及到地震 波传播基本的理论及应用问题，特别是岩石物性参数、地层的裂缝等。在当前， 缝洞油气藏的勘探方法，还没有形成一套完整的、成熟的、行之有效的方法技术。 基于上述考虑，我们还要进一步加强研究，选择该题目作为硕士论文题目。 1 2 裂缝介质的地震波特性与流体预测的国内外研究进展 在裂缝研究中，h u d s o n 等( 1 9 8 1 年、1 9 8 6 年、2 0 0 1 年) 在e h e l b y ( 1 9 5 7 年) 经典理论基础上，并在适当的假设条件下，提出了求解裂隙介质等效弹性参数的 计算方法。c r a m p i n ( 1 9 8 4 年) 领导的研究小组对地震各向异性进行深入研究，作 了大量开创性研究，首次提出了扩容各向异性介质或e d a ( e x t e n s i v ed i l a t a n c y h n i s o t r o p y ) 介质。在此基础上，r o b e r t 等( 1 9 9 1 年) 通过物理实验研究了e d a 介质的横波分裂现象。t h o m s e n ( 1 9 9 5 年) 引入一套各向异性参数，使得这一理论 得到了进一步发展，这些研究成果对裂隙介质理论研究、数值模拟和实际裂缝检 测方法研究奠定了理论基础。 国内在裂缝研究方面起步较晚，但发展较快。吉林大学王克协教授( 1 9 9 0 年) 研究了井中各向异性介质波的数值模拟：中国科技大学徐果明教授( 1 9 9 4 成都理工大学硕士学位论文 年) 研究了横向各向介质中的传播及应用；石油大学董敏煜教授等( 1 9 9 4 年) 研究了e d a 模型的正演模拟方法；贺振华教授等( 1 9 9 8 年、1 9 9 9 年) 从岩石物 理的角度对各向异性特别是裂隙诱导的各向异性介质进行了广泛深入的研究，同 时根据复杂油气藏波场特征，对裂隙油气藏进行了识别方法的研究；李亚林等人 ( 1 9 9 8 年、1 9 9 9 年) 根据e d a 介质模型设计了不同状态的裂缝物理模型，并进 行实验，分析了裂缝特征参数的变化对地震波属性参数的影响；桂志先( 2 0 0 0 年、2 0 0 3 年) 对裂缝油气藏地震波场特征检测方法也进行了深入的研究。 随着油气勘探的深入，需要勘探的油气储层越来越复杂，仅利用少量或单一 的信息难以达到识别流体的目的，需要从实际地震资料中提取能够反映储层流体 的信息。地震纵波、横波和转换波的综合利用是一个有效途。近年来人们以地震 纵波和横波资料为基础对储层的流体识别进行了深入的研究，出现了不少有意义 的新方法。g o o d w a y 等人( 1 9 9 7 年) 了l m r ( l a m b d a - m u - r h o ) 法来识别流体 异常，r u s s e l l 等人( 2 0 0 3 年) 在b i o t 和g a s s m a n n 方程的基础上得到了流体组 分的表达式，d i l l l o n 等人( 2 0 0 3 年) 提出可以应用波阻抗差进行直接油气指示 ( d h i ) 分析，近几年来，王希文等人对岩性油气藏的储层预测也提供了新的技 术思路和方法。 1 3 研究的基本思路和内容 研究的基本思路：分析裂隙介质与各向异性之间的内在联系，研究横波在 裂隙中的分裂情况，分析了垂直定向裂缝介质中的地震波响应特性，探索预测流 体的方法。本文的研究内容如下： 1 、绪论 简述裂缝介质的地震波特性与流体预测的意义和国内外的研究进展。 2 、垂直定向裂缝介质中波的传播理论 裂缝介质弹性系数的计算。 e d a 介质中相速度的计算。 分析在e d a 介质中横波分裂的情况。 3 、垂直定向裂缝介质中的地震波场特征 裂隙参数对地震波传播的影响 裂隙密度的影响：e d a 介质中，其它参数不变的情况下，裂隙密度对纵横波 波速、衰减系数的影响。 入射角的影响：e d a 介质中，其它参数不变的情况下，入射角对纵横波波速、 衰减系数的影响。 裂隙纵横比的影响：e d a 介质中，其它参数不变的情况下，裂隙纵横比对纵 笙! 皇堕笙 横波波速、衰减系数的影响。 裂隙内包体的影响：在e d a 介质中，包体内含不同物质对对纵横波波速、衰 减系数的影响。 数值模拟与物理实验结果的对比 4 、流体预测研究 流体识别因子函数。 流体识别因子的选择。 成都理工大学硕士学位论文 第2 章垂直定向裂缝介质波动理论 2 1 研究裂隙介质的基本理论 人们在研究各向异性介质时，总是根据介质的形成机理，将介质分解为包体 和围体，包体和围体的弹性性质和围体的弹性性质确定了复合介质的弹性性质。 21 1 聚合体弹性参数近似解 如果考虑空间体积v 内的物质，d ：v j l 同裂隙尺度，相比很大，但与地震波 长尺度l 相比又足够小，以致当微结构平滑后，物质是均匀的，则体积v 内的 平均应力为： 珏专一州 ， 体积v 内的平均应变为： 珏吉一 2 ， 考虑系统响应是线形的，体积v 内的介质是弹性的，根据h o o k e 定律，应力与 应变成正比，有： e u = s q h o t f ( 2 3 ) 吩= 锄 ( 2 4 ) 式中：嘶和分别是柔度系数和刚度系数，将( 2 3 ) 和( 2 4 ) 式分别代入( 2 1 ) 和( 2 2 ) 式得： 在上式第一个等式中用平均应变代替应变勺，则平均应力为 珏 专扣卟 w 押 嚣 第2 章垂直定向裂缝介质波动理论 则p 9 u 厦参数予长量为： 一c i j k l = 吉扣洲 c 2 射 上式表示的是弹性参数张量空间平均，也叫v o i g t 平均。 同理在式( 2 5 ) 第二个等式中用平均应力代替应力，则得到： 。s 0 r = 专p 硎 c 上式是柔度系数张量的空间平均，也叫r e u s s 平均。 事实上，v o i g t 和r e u s s 给出的分别是聚合体弹性参数的上限和下限，一般 情况下取两者的平均。 设第n 个晶体在总体积v 中占v n ，记v n5 导，c r n2 盯，贝| j ： ；= v n s 。c r n 一二 ( 2 8 ) 盯2 乞7 n c n e n 式中和巳分别是第n 个晶体的柔度系数张量和刚度系数张量。采用一种 方式消除( 2 8 ) 式中的吒，取： e n * 民孑 ( 2 9 ) 则： s “v n 民 。圭v 瞩 q 1 0 式中i 为单位矩阵，( 2 1 0 ) 式中第二个等式一般不正确，只有通过近似解 才能成立，将第一项( n = 0 ) 用其余项来表示： k = 爿岛蚤s o c 。k 眨 在研究问题时一般选择围体作为n = 0 ，有( 2 1 1 ) 得： c o e = v o c y o + v c o s 。a c e = v o ( 7 0 + y n f n e n 由上两式得： 成都理工大学硕士学位论文 ( c - c o ) e = v n ( c n c o ) e 。 ( 2 1 2 ) n 1 将( 2 9 ) 代入( 2 1 2 ) ，可得： s = & 一v n ( s o c o 一，) k ( 2 1 3 ) n 甜 应用( 2 1 3 ) 式可计算出介质的整体弹性柔度系数。考虑单个包体内平均应 变近似解的方法也能得到与( 2 1 3 ) 式一致的弹性刚度系数。e h e l b y ( 1 9 5 7 ) 从总 应变能出发得到( 2 1 3 ) 式的等价关系，式中第二项，e h e l b y 称为包体之间相互 作用产生的柔度张量，计算中一般取一阶和二阶相互作用，省略高阶。 21 2h u d s o n 裂隙理论 一般情况下，人们认为裂隙存在于各向同性的背景下，各向同性介质可以 看成是围体，裂隙可以看成是包体。由于裂隙的形状各异，分布也不均匀，要精 确求解裂隙介质的弹性张量，目前尚无办法，h u d s o n 在一定假设条件下，给出 了求解裂隙介质弹性张量的方法和近似表达式。 h u d s o n 假设： 介质包含比地震波长小得多的定向的疏排列裂隙。 裂隙是分离的，薄的扁球体，即裂隙间没有流体流动、纵横比很小。 包体内所含气体、液体或其它物质的体积模量比围体小。 在此假设的基础上，若裂隙为平面圆形，裂隙密度为n ，平均半径为a ，则 介质的有效弹性模量( 或总模量) 表示为： c = c 。+ c 1 + c 2 + o ( n a 3 1 ( 2 1 4 ) 式中c o 是由围体决定的弹性张量，c 1 和c 2 分别为裂隙( 或包体) 一阶和 二阶相互作用形成的弹性模量。它们的表达式如下： 式，= 九6 6 。+ “b p 6 i q + 6 q 6 i i 一掣印。 c v 2 w2 i i c 9 1 i m cr l w ze 一 。= 去 靠氏( 4 + r 。) 一( 屯氏+ 吒，瓯) ( 1 一r 一2 ) l - 2 ：业 第2 章垂直定向裂缝介质波动理论 量西。取决于裂纹内的状况，在所有情况下 巩= 0 ，k ， u 1 1 = u 2 2 对含非粘性流体的裂缝而言 西。，：堕f 竺丝1 ，万一o 3l 3 + 4 对干裂缝而言 一- 一堕3c 揣3 2 ) ，玩垆数3 等 4 - l+ 4 l 旯 对含弱性物质的裂缝而言 玩= 萼( 擐 南，瓦= 氧等 南 m ：! 丛生丝，k ：土坐型丝丝 靠t 耻3 ) t j r q h 孔 r , u 七耻 其中，r 为裂缝纵横比。对于体积弹性模量相对较小的非粘滞性流体，公式 可以通过让。= 0 , 0 得到。对粘滞性流体可采用。= i c o r ，其中卵为粘滞系数， 本文所采用的流体为粘滞流体。 2 1 3t h o m s e n 裂隙理论 h u d s o n 给出的裂隙理论，一个基本的假设是流体被限定在裂隙内，互不连 通，这一假设对于干裂隙没有影响，在其它情况下总受到一定的影响，t h o m s e n ( 1 9 9 5 ) 发展了这一模型，假设介质包含了一套平行的与等径孔隙液压连接的裂 隙，这个模型的基本假设是流体压力局部平衡。t h o m s e n 裂隙理论是在引入一套 t h o m s e n 各向异性参数的基础上给出的，这些参数定义如下： ，、!，、三 ：f 鱼1 2 ，属：f 鱼1 2 lp 分别为对称轴方向的p 波和s 波速度； 岛= 蛩一蛩一呸辫 为各向异性参数。则相速度可表示为： 7 成都理工大学硕士学位论文 哆( 口) = a 0 2 1 + 2 d s i n 2 0 f c o 阳0 + 2 s os i n 4 0 哪卜露 1 + 2 嘉 c 州徊椰- c o s 2 臼 泣 ( 口) = f 1 0 2 1 + 2 y s i n 2 护f 式中0 是波前与对称轴之间的夹角，是垂直于裂隙面振动的横波速度， k 。是平行于裂隙面( 或对称面) 振动的横波速度，假设裂隙是椭圆球体，完全 排列且稀疏分布于各向同性介质中，各向同性参数可进一步具体化为： 铲弧8 ( 1k ：严i 筛卜 y 。裂尚卜渊( 1 - 咖罟y 式中，t 是围体不可压缩性，0 是流体不可压缩性，y 和e 分别是各向同 性的围体的泊松比和杨氏模量，y 和e + 分别是各向同性包体的泊松比和杨氏模 量，r l 是裂隙密度，见表示流体影响因素。 2 2 垂直定向裂缝介质中地震波的传播规律 h t i 图2 1 v t i 介质与h t i 介质 裂缝介质按其排列的不同可以分为v t i 介质和h t i 介质。如果弹性介质中 存在一个二维平面，在平面内沿所有方向的弹性性质都是相同的，而且平面各点 的轴向都是相互平行的，则称这样的平面为各向同性面，垂直于各向同性面的轴 为对称轴，具有各向同性面的弹性介质为横向各向同性介质，简称t i ( t r a n s v e r s e 第2 章垂直定向裂缝介质波动理论 i s o t r o p y ) 介质。 当t i 介质的对称轴垂直时，称为v t i 介质，也称为p t l ( p e r i o d i ct h i n l a y e r ) 介质，即，横向各向同性介质，如图2 1 ( a ) 所示。当t i 介质的对称轴水平时，称 为h t i 介质，也称为e d a ( e x t e n s i v ed i l a t a n c y a n i s o t r o p y ) 介质，即垂直定向裂缝 介质，如图2 1 ( b 1 所示。 e d a 介质代表了一种典型的裂缝介质模型，主要表现为方位各向异性，当 入射横波的偏振方向平行或垂直于裂缝面时，波经过裂缝介质后，波的偏振方向 在传播过程中不发生变化；当横波的偏振方向与裂缝面斜交时，一组波入射，经 过裂缝区域后，将产生两组相互独立传播的波，这就是横波分裂，分裂涉及到极 化的分裂和能量的分配。 22 1 横波分裂 ( 1 ) 、在e d a 介质中，如果横波由上向下传播，即传播方向与裂缝垂向的夹角为 零度： 、横波的极化方向与裂缝走向平行，则横波的传播速度最快，称为快横 波，设其速度为k ，。 、横波的极化方向与裂缝走向垂直，则横波的传播速度最慢，称为慢横 波，设其速度为坎，。 、横波的极化方向与裂缝走向斜交时，随着波的传播，横波分裂为与裂 缝走向平行的快横波和与裂缝走向垂直的慢横波。这种现象称为s 波的分裂现 象，有的文章也称为横波双折射。 它们的分裂如图2 3 所示： 图2 3e d a 介质中快横波与慢横波的极化情况 成都理工大学硕士学位论文 ( z ) 、在e d a 介质中，如果横波的传播方向与裂缝垂向形成一定的夹角，随着波 的传播，横波逐渐分裂为与裂缝走向平行的s h 波和与传播方向与裂缝对称轴所 组成的平面平行的s v 波，s h 波与s v 波的极化方向是相互垂直的。显然当横波 的传播方向与垂向的夹角为零时，横波分裂变为第一种情况，s h 波变为快横波， s v 波变为慢横波。它们的分裂情况如图2 4 所示。 图2 4 横波在裂缝介质中分裂为s h 波和s v 波示意图( n 为裂缝对称轴，k 为波的传播方向 b n 为s h 波的极化方向，b 。为s v 波的极化方向) 2 2 2 横波分裂中的能量分配 横波极化方向发生分裂的同时，伴随着能量的分配。本节讨论的是横波极化 方向任意时，分配到s h 波和s v 波的能量为多少。 图2 5 中，o a 为波的传播方向，o c 为e d a 介质的对称轴，o a 在平面x l o x 2 的投影为o b ，即z a o c 为传播方向与对称轴的夹角0 ，设z a o b = 舅， z b o c = 仍，经过转换，口可以用岛和仍来表示。 c o s 0 = c o s o lc o s g l ( 2 1 6 ) 1 0 第2 章垂直定向裂缝介质波动理论 图25 用于角度转换的示意图 当横波的极化方向与传播方向和裂缝对称轴组成的平面形成一定的夹角时， 横波将会分裂成极化方向与裂缝平行的s h 波和极化方向与该平面平行的s v 波， 分裂的同时，也伴随着能量的分配，那么它们的分配如何呢? 设横波未分裂时横 波的总能量为e ，下面分两种情况进行讨论。 ( 1 ) 、如果横波由上向下传播( 传播方向与裂缝垂向的夹角为鲁) 。 设横波未分裂时极化方向与裂缝对称轴的夹角为仍，能量按如下规律进行 分配： s h 波的能量为： e s i n 2 仍 s 矿波的能量为： e c o s 2 仍 ( 2 ) 、如果横波的传播方向与裂缝垂向形成一定的夹角。 设波以r 0 = ( s i n s lc o s ( p l ，s i n s ls i nq g l ，c o s 0 1 ) 方向传播，未分裂时横波的极化方 向为l o = ( s i n 0 2c o s 够2 ，s i n 0 2s i n q ，2 ，c o s 0 2 ) ，如图2 6 所示，o x l 为裂缝的对称轴，o _ 为传播方向，传播方向在x l o x 2 平面的投影为o b ，a c 为极化方向，d a 垂直o a ， 即s v 波的极化方向平行于o a d 面，s h 波的极化方向垂直于o a d 面。设a c 与 面o h d 的夹角为，显然= z c a d ，又设纠= b o a = 昙一岛，z b o d = 仍， 二 b a c = 岛，珐= l b f o = 7 r 一仍，口。= d o a 。 成都理工大学硕士学位论文 0 、妙7 7 图2 6 计算能量分配的示意图 基于以上假设，可以进行如下推导 a b = o s t g o f 侧：卫生 c o s 良 彳c ：生：o b 盟 c o s a z c o s 0 2 b c = a b t g o = = o b t g q 蟾8 2 i i c f = b f 。一b c d f = o f o d o d ：卫生： ! c o s 目 c o s o lc o s 伊 a d ：o a t g o t ：o b 竺 c o s h 为了计算方便，我们把a o b f 单独画出来，如图2 7 ，在a o b f 中求取b f 和 o f ，b i 垂直o f 于，。 第2 章垂直定向裂缝介质波动理论 0 b 在三角形b o f 中，有 b 1 = o b s i n c , o l o i = o b c o s 仍 b f ：旦 s i n ( a 2 i 图2 7 用于求取b f 和o f 的示意图 o b 塑 s i n 仍 i f = 胁喀仍= 。_ b s i n 吼c 留珐 o f = o i + 珏7 = o b c o s q o l + o b s i n c p l c t g o 2 因此， d f = 卯一= c o s 仍+ 咖吼c 留政一丽杀面 c f = b f b c = o b 丽s i n c , o l o b t g o ；t g 幺 在a c d f 中用余弦定理： f c d 2 = c f 2 + d f 2 2 c f d f c o s 妒 2 ( 2 1 7 ) 又在a c d a 中用余弦定理： c d 2 = a c 2 + a d 2 2 a c a d c o s o ” ( 2 1 8 ) 把c f ，d f ，a c ，a d 代入上两式，可得 1 3 成都理工大学硕士学位论文 c o s 口”= 1 2 卜i f , 。g 。o 岛；，1 2 + ( 篑 2 _ ( 鬻刮留岛 2 - ( c o s 0 1 + s i nr p l c t g c o s o ! o o s o , - 1 2 眨， z ( 鬻刮娜州+ s i n f o t c t g c o s o o s o ) 咝t g o ；) t f 型t g o , 这样横波分裂时的能量分配为： s h 波的能量为： e s i n 20 “ s v 波的能量为：e c o s 20 ” 几种特殊传播方向的情况下的能量分配： 岛= 0 时，能量分配与第( 1 ) 种情况相同。 岛= i 7 ，( p l o 时，0 ”：岛。 q = i 7 - ，鲲= 0 时，不发生横波分裂。 2 2 3 垂直定向裂缝介质中地震波的传播速度与衰减系数 2 2 31 各向异性介质本构方程 一般各向异性介质中，六个应力分量与六个应变分量之间的本构关系 表示为： 2c u m e m( f ，k ，= 1 ，2 ，3 ) ( 2 2 0 ) 式中，勺“为弹性刚度系数，是四阶张量，有3 4 = 8 1 个元素，考虑应力张量与应 变张量具有对称性，以及应变能密度是应变的正定二次函数，弹性刚度系数的四 阶张量独立的元素减少到2 1 个，将公式( 2 2 0 ) 用矩阵表示如下： 1 4 第2 章垂直定向裂缝介质波动理论 c 1 1q 21 7 1 3c 1 41 7 1 5q 6 c 2 2c 2 3c 2 4c 2 5c 2 6 c 3 3c 3 4 包5c 3 6 c 4 4c 4 5c 4 6 c 5 sc c 6 6 或： = c e ( 2 2 1 ) 式称为极端各向异性介质中的本构方程 根据牛顿第二定律，波动方程为： v p 字一f ( 2 2 1 ) 也称为线性弹性体方程。 式中，f 为体力向量，v 为散度微分算子，形式如下： v = 旦00 o x 0 旦o o y 00 旦 o z ( 2 2 2 ) 引入应变与位移的关系，( 2 2 2 ) 式写为： v c v 丁u ：p 皂一f ( 2 2 4 ) 西 当f = 0 时，取平面波为： u ( r ，f ) = r n 一8 f ( 。矿一k 。x ) 其中，a 为振幅，k 为波数，x 为位置矢量，r o 为传播方向上的单位矢量，在球 坐标中，r o = ( s i n o c o s f o ，s i n o s i m p ，c o s 0 ) ，代入( 2 2 4 ) 式，取各向异性介质2 1 个系数，平面波的相速度为v ，得到： f 1 1 一, o v 2 f 1 2f 1 3 r 1 2f 2 2 一p v 2 f 2 3 r 1 3r 2 3f ”一p v 2 a i 扔l = 0 ( 2 2 5 ) 训 式中，a ( f = 1 ，2 ，3 ) 是位移对空间坐标求二阶导数，表示波的偏振方向 r r 2 2 ，r3 3 ，1 1 1 2 ，r 1 3 ，r 2 3 的具体形式如下： 劬趾，幻 咖咖勃和办咖 a 一赴 o a 一叙 o a一瑟a一锣 a一匆a叙 o 成都理工大学硕士学位论文 r 1 1 = c 1 1s i n 2 0 c o s 2 f o + c 6 6s i n 2 g s i n 2 妒+ 岛5c o s 2 0 0 + q 6s i n 2 9 s i n 2 ( o + 毛6s i n 2 9 s i n q o + q 5s i n 2 9 c o s f p r 2 2 = c 6 6s i n 2 9 c o s 2 妒+ c 2 2 s i n 2 9s i n 2 妒+ c 4 4c o s 2 0 + c 2 6s i n 2 g s i n 2 ( a + 吒4s i n2 0 s i np + c 4 6s i n 2 8 c o s f a r 3 3 = c 5 5s i n 2 g c o s 2 妒+ c 4 4s i n 2 1 9 s i n 2 妒+ 巳，c o s 2 9 + c 4 5s i n 2 g s i n 2 9 , + q 4s i n 2 0 s i n 妒+ c j 5s i n 2 0 c o s f a r 1 2 = c 1 6s i n 2 9 c o s 2 伊+ c 2 6s i n 2 g s i n 2 f o + c 4 5c o s 2 口+ ( 。1 2 + c 6 6 ) s i n 2 0 s i n 2 6 p + ( c 2 5 + 6 6 ) s i n 2 0 s i n 伊+ ( c i 4 + c 5 6 ) s i n 2 9 c o s p r ，= q ，s i n 2 臼c o s 2 口9 + c 4 6s i n 2 伊s i n 2 妒+ c ，5c 0 s 2 口+ 圭 ( c 1 。+ c ，。) s i n 2 口s i n 2 妒+ ( c 3 6 + c 4 5 ) s i n 2 8 s i n 妒+ ( q 3 + c 5 5 ) s i n 2 8 c o s 乒, 】 r 2 3 = c 5 6s i n 2 臼c 。s 2 妒+ c 2 4s i n 2 护s i n 2c p + c 3 4c o s 2 曰+ l ( c 2 s + c 4 6 ) s i n 2 口s i n 2 妒+ ( c 2 3 + c 4 4 ) s i n 2 臼s i n 妒+ ( c 3 6 + c 4 5 ) s i n 2 8 c o s 】 ( 2 2 5 ) 式就是时空域中的c h r i s t o f f e l 方程，该方程有解的必要条件是： f 1 1 一p v 2f 1 2f 1 3 r 1 2 f 2 2 一p v 2f 2 3 r ” r 1 2 3 f 弘一p v 2 = 0( 2 2 6 ) 由( 2 2 6 ) 式求解得到v 有三个不同的正根，即有三个不同的传播速度， 将求得的速度v 代入( 2 2 5 ) 式，可求出相应的偏振方向，三个不同偏振方向、 不同速度的波分别代表三类波，其偏振方向相互垂直，称为准p 波、准s v 波和 准s h 波，记为：q p 波、q s i 波和q s 2 波，对于不同介质，速度v 有不同的形 式。 2 2 3 2e d a 介质中有效弹性模量 以前面描述的h u d s o n 裂缝理论为依据，分析e d a 介质中的弹性常数。将 c o , c 1 , c 2 用矩阵表示如下： 笙! 童垩堕塞塑型竺坌堕鎏垫堡笙 c c o = a + 2 “ 0 0 0 占 c 2 ：三二 1 5 五+ 2 “ 0 0 0 五以+ 2 ) 0 0 0 g 五十2 “ q 旯+ 2 “ 叼 o 0 0 + 2 t 0 o 0 000 000 000 t 00 00 0 0 名a + 2 ) 刀五以+ 2 ) 刀 n + 2 ) 2 00 00 00 牙q 旯+ 2 “ d 2 q 五+ 2 “ 棚 0 o 0 000 00 0 00 0 00 0 0 00 0 ( 2 2 7 ) d f 2 2 8 ) r 2 2 9 ) ，：2 z ( 3 2 + 8 u ) 旯+ “ d 是以可、万、西。，、可。西。、西，为对角元，其它元素为零的6 6 矩阵 万、可，是由裂隙密度、围体和包体的弹性性质决定的。 将( 2 - 2 7 ) ( 2 2 9 ) 代入( 2 1 4 ) 式可得到e d a 介质的弹性劲度常数矩阵如下： 1 7 d o o o o 0 o 0 o 0 o z o o 0 o z o 0 h 幻 幻哪。o。 勰+ 兄一 勰+ vj一 旯一 r 纠l = 帆 。 式 堕塑望三奎堂堡主兰垡笙壅 c = 。1 3 00 0 。2 ，0 00 。 0 00 0 。4 4 00 0 0 。“0 00 0 0 6 6 f 2 3 0 ) 式中： q ，= ( 五+ 2 ) 一丢a 2 万，+ t e ；2 i 2 厕2 q u l l 2 c 3 ，：( 2 + 2 f 1 ) 一三( 五+ 2 ) 2 西一+ 三：生学 q ，= 五一三u 旯( 旯+ 2 ) 可，+ 兰：生磐 = p 一掣西时鼍2 m z c 6 62 “ c 2 32c 3 3 2 c 4 4 这里，占为裂缝密度，它的定义为，单位体积的裂缝条数与裂缝平均半径三次方 的乘积，即g ：n a 3 v 。n 为体积v 内的裂缝条数。裂缝密度与体积百分比毒的 关系为：f ：挈r s ，为裂缝纵横比。之所以采用裂缝密度形式，是因为即使裂 缝的体积百分比不变，只要裂缝纵横比发生变化，裂缝就对地震波的传播产生重 要的影响。 矩阵中有5 个独立的弹性常数，等效于六方晶系，其中4 个参数有直接的物 理意义：，= 而、圪，= 乏万分别表示各向同性面( 即裂隙面) 内纵、 横波速度；= ：瓦、k = 而分别表示对称轴( 即垂直于裂隙面) 方 向纵、槠波谏摩。 2 2 3 3e d a 介质地震波相速度 在e d a 介质中可以存在三组完全分离的波，准纵波q p 和两个准横波q s l 钆o o o 钆钆o o o 第2 章垂直定向裂缝介质波动理论 和q s 2 ，即准p 波、准s v 波和准s h 波。它们的波速要受到传播方向、裂缝密 度s 、围岩性质、裂缝性质等因素的影响，它的函数形式如下： = k ( 良妒，s ，口，p ，u n ，u 3 3 ) 其中，i = 1 , 2 ，3 ，分别表示准纵波q p 和两个准横波q s l 和q s 2 的速度的波速； 口为波的传播方向与垂向的夹角，妒为测线与裂缝走向的夹角，即，波以 r o = ( s i n o c o s 尹，s i n o s i n f f , ，c o s o ) 方向传播，如图2 8 所示；口，p 分别为各向同性围 体介质的纵波速度和横波速度，p 为围体介质的密度，s 为裂缝密度；可。孑。是 与裂缝密度、围体和包体的弹性性质有关的参数。 垂直定向裂缝带 图28 参数示意图 为了求取地震波的相速度，将( 2 3 0 ) 式给出的裂缝介质的弹性参数带入( 2 2 6 ) 式，可解出地震波在e d a 介质中传播的相速度，具体表达式如下： k 2 = 三 口s i i l 2 口c o s 2 伊+ 6 s i l l 2 口s i n 2 ( p + 6 耐曰 + 吉 c s 访2 p c o s 2t p - d s i l l 2 口s i i l 2 妒一d c o s 2 o 2 + ( 2 3 1 ) 匏2s i n 28 c o s 2 伊( s i n 2p s i n 2 ( p + c o s 2 纠i 1 9 成都理工大学硕士学位论文 曙= 乒口咖20 c o s 2