（光学工程专业论文）计算全息三维显示的研究.pdf

重庆大学硕十学位论文中文摘要 摘要 计算全息是制作全息图的一种新技术，它是利用数字计算机来综合的全息图。 由于全息图能真实再现物体的三维图像，计算全息术的出现人们很自然的想到用 它来计算三维物体的波前，显示三维图像。在很多信息处理的分支中，常常也希 望显示数学形式物体的三维形象，因此三维图像显示在计算全息应用中占有一定 的地位。本文介绍一种新的计算全息三维显示的方法。 本论文主要内容包括以下几个部分： 首先概述了计算全息的特点、分类和发展历史，三维显示的发展简史以及计 算全息三维显示国内外的研究现状。 其次着重介绍了计算全息术建立的理论基础，以及几种常用的计算全息图编 码方法的编码理论。 接着利用m a t l a b 软件对所介绍的几种编码方法进行了计算机编码，并将得到 到的全息图都分别进行了模拟再现，并给出了再现结果。将罗曼i 型和双通道计 算全息图把绘制的全息图分别显示在电脑屏幕上，直接用照相机缩拍到4 m m x 4 m m 尺寸得到一张计算全息图胶片。然后用单色平行光照射胶片，实现这两种计算全 息图的光学再现，分别得到了相应的再现效果。分别用博奇型编码方法制作了傅 立叶变换型计算全息和菲涅尔计算全息，并对其进行滤波处理，消除共轭像和噪 声后得到较好的再现像。 最后重点介绍计算全息显示三维物体的新方法。并对原来的方法进行了推广， 然后进行了一些实验验证。实验中用3 d m a x 软件生成一个三维物体，该三维物体 是三个中心坐标不在一个平面上的三个立方体，每个立方体的前表面上贴有不同 的字母，记录该三维物体两个正交方向上不同视角的一系列连续二维投影像，根 据计算机断层成像原理，由这些二维像即可计算出物体的三维傅立叶频谱，从中 提取出一特征二维傅立叶频谱，该特征二维傅立叶频谱包含了该三维物体的三维 信息，用卷积算法计算出物波在一定传播距离处的菲涅尔衍射分布，用博奇编码 方法制出一张菲涅尔计算全息图，并进行模拟再现，给出了不同再现距离处的再 现像。 关键词：计算全息，三维显示，傅立叶变换，菲涅尔衍射，c t 技术 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t c o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a mi san e wh o l o g r a p h i ci m a g i n gt e c h n i q u et h a tu c o m p u t e r t om a k et h e h o l o g r a m a sh o l o g r a mc 趴r e c o n s t r u c tt h er e a l t h r e e - d i m e n s i o n a li m a g eo f t h eo b j e c t , p e o p l en a t u r a l l yw a n tt ou s et h ec g h t e c h n i q u e t oc a l c u l a t et h ew a v e f r o n to f t h r e e - d i m e n s i o n a lo b j e c ta n dt od i s p l a yt h r e e d i m e n s i o n a l i m a g e i ns o m eb r a n c h e so ft h ei n f o r m a t i o np r o c e s s i n g , t h et h r e e - d i m e n s i o n a lo b j e c t e x p r e s s e da st h ef o r mo fm a t ha r eo r e nh o p e dt od i s p l a yi n3 d t h e r e f o r e , t h e t h r e e - d i m e n s i o n a ld i s p l a y i n go c c u p i e da ni m p o r t a n tp o s i t i o ni nt h ea p p l i c a t i o no f c o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a m t h ep a p e r i n t r o d u c e dan e wm e t h o do f t h r e e - d i m e n s i o n a ld i s p l a y i n gb yc o m p u t e r - g e n e r a t e d h o l o g r a m t h ew h o l e p a p e ri n c l u d e st h ef o l l o w i n gp a r t s ： a tf i r s tt h e h i s t o r ya n dt h em a i nd e v e l o p m e n t so ft h ec o m p u t e r - g e n e r a t e d h o l o g r a p h y 黜r e v i e w e d , t h eh i s t o r y a n dt h em a i n d e v e l o p m e n t s o ft h e t h r e e - d i m e n s i o n a ld i s p l a y i n ga r er e v i e w e d , t h ep r e s e n ts t a t e so ft h r e e - d i m e n s i o n a l d i s p l a y i n gb yc o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a ma r ea l s or e v i e w e d s e c o n d l yw ei n t r o d u c e t h eb a s i ct h e o r yw h i c hi st h ef o u n d a t i o no ft h e c o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a p h y , 8 0 n l ec o n v e n t i o n a le n c o d i n gm e t h o do ft h e c o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a m ( c g h ) a l ea l s od e s c r i b e d t h i r d l y , w es i m u l a t e dt h ee n c o d i n ga l g o r i t h m so ft h ec g hw i t ht h eh e l po f s o f t w a r en a m e dm a f l a b a f t e rw eg o tt h ec g h s ，w ea l s ou s ec o m p u t e rt os i m u l a t et h e r e c o n s t r u c t i o no ft h ec g h sa n dp r e s e n tt h es i m u l a t e dr e s u l t s a tt h es a m et i m e , t h e h o l o g r a md r a w nb yt h em e t h o do fl o m a n ma n dt w o - c h a n n e la r es h o w ns e p a r a t e l yo n t h ec o m p u t e rs c r e e n , t h e nm i c r o f i l ms e p a r a t e l yt o4 m m x 4 m mb yc a m a ad i r e c t l y , a n d f i l m so fc o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a m sa r em a d e p n e nt h e s ef i l m sw e r ei l l u m i n a t e d w i t hac o l l i m a t e dm o n o c h r o m a t i cl i g h t , t h eo p t i c a lr e c o n s t r u c t i o ni m a g e s 啪b e o b t a i n e de x p e r i m e n t a l l y w ea l s ou s et h eb u r e hc o d i n gt om a k et h ef o u r i e ra n df r e s n e l h o l o g r a ma n dg o o dr e c o n s t r u c t e di m a g e sf i l eo b t a i n e db yt i l t i n gm e t h o d s l a s t l y , an e wm e t h o do fd i s p l a y i n g3 - do b j e c tb yc o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a mi s p r o p o s e d af e we x p e r i m e r a s a r ed o n et ov a l i d a t ei t i nt h e e x p e r i m e n ta t h r e e - d i m e n s i o n a lo b j e c ti sc r e a t e db yt h es o f t w a r eo f3 d r a a x t h e3 do b j e c ti n c l u d s t h r e ec u b o i d s t h ec e n t e rc o o r d i n a t e so ft h e s ec u b o i d sa l en o ti nt h e 懿l n l ep l a n ea n d t h e r ei sad i f f e r e n tl e t t e ri ne a c hc u b o i d sf r o n tf a c e s e v e r a lc o n t i n u o u sp r o j e c t i o n 重塞盔堂堡主堂垡笙奎一 茎苎塑垩一 i m a g e so ft h et h r e e - d i m e n s i o n a lo b j e c to fd i f f e r e n tp e r s p e c t i v e si nt w oo r t h o g o n a l d i r e c t i o n sa r er o c o r d e d i na c c o r d 锄c ew i t ht h ep r i n c i p l eo fc o m p u t e rt o m o g r a p h y , t h e t h r e e - d i m e n s i o n a lf o u r i e rs p e c t r u mo f t h eo b j e c ti sc a l c u l a t e db yu s eo f t h e s ep r o j e c t i o n i m a g e s ac h a r a c t e r2 - df o u r i e rs p e c t r u mi se x t r a c t e df i x n nt h e3 - d f o u r i e rs p e c t r u m 仙ef r e s n e ld i f f r a c t i o nd i s t r i b u t i o ni nas p e c t r a l d i s t a n c ei sc a l c u l a t e dw i t ht h e c o n v o l u t i o nm e t h o d t h e naf r e s n e lc g hi sg e n e r a t e dt h r o u g ht h em e t h o do fb u t c h c o d i n g , t h ec g h i sa l s or e c o n s t r u c t e db yc o m p u t e rs i m u l a t i o n , t h er e s u l t so ft h e r e c o n s t r u c t i o ni nd i f f e r e n td i s t a n c ea l ep r c s c n t o d k e y w o r d s ：c o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a m ，t h r c c - d i m e m s i o n a ld i s p l a y i n g , f o u r i e rt r a n s f o r m , f e s n e ld i f f r a c t i o n , c tt e c h n i q u e i l l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 i 褥的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庞太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：锻编亏 签字日期：刎年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重废盔堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重庆太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( v ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“”) 学位论文作者签名： 灵粥；亍 签字日期：咖- 7 年钿f 日 导师姥百 签字日期：。一7 年彳月汐日 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 l 绪论 1 1 计算全息概述 计算全息1 堤建立在数字计算与现代光学的基础上的。传统的全息术3 州是 用光学的办法，用干涉记录的方法制作全息图。计算全息是用计算机编码制作全 息图，它可以全面的记录光波的振幅与相位，且噪声低，重复性高，可记录任何 甚至不存在的物体的全息图，比光学全息图具有明显的优势。 1 1 1 计算全息的特点 计算全息图u 堤制作全息图的一种新技术，它不需要物体的实际存在，而是把 物波的数学描述输入数字计算机处理后，控制绘图仪输出或阴极射线显像管( c a t ) 显示而制成的全息图。这种利用计算机直接产生的全息图，代替了用光学设备实 地记录的全息图，既可以完全节省光源及要求相当精密的光路设备，又能够制作 实际并不存在的各种物体的全息图，所以具有明显的简易性和灵活性。 制作计算全息图的过程一般包括：选择物体或物波，根据抽样定理得到物波 的数学表达式；计算物波在全息平面上的光场分布；将所得的光场分布编码成全 息图的透过率变化；把此透过率分布变化显示于阴极射线显象管上，或控制绘图 仪输出到纸上，或曝光在照相胶片上，再经光学缩版、漂白处理，就制成了所要 的计算全息图。 计算全息图的再现与光学全息图的再现相似，也是利用光的衍射原理，再现 光被计算全息图调制后，经一段距离的衍射，在接收面上会聚，形成与原物逼真 的像。为了实现动态的全息三维显示，从2 0 世纪8 0 年代起，出现了新的计算全 息图的载体，包括各种空间光调制器，如声光调制器，l c d ( l i q u i dc r y s t a ld i s p l a y ) d m d 和光折变晶体等。再现光入射到这些载体上，经载体上的全息图的调制后， 出射光就能带有计算全息图的信息，并且这些载体可以实时地变换所显示的计算 全息图，在接收面上得到动态的再现像。 为了预先了解再现像的情况，也有采用计算机来模拟再现的过程。我们可以 在再现过程中，采用数字编码、滤波器、非线性变换等等方式进行调制以模拟各 种光学再现的过程，得到的再现像一般是一幅离散的数字图像，这样也便于输入 计算机进行后续处理和研究。 计算全息与光学全息相比，主要有以下优点i l 】： 计算全息图功能灵活，应用范围广。众所周知，光学全息图的制作，必须要 有实际的物体存在，把从物体上发出的光波和参考光波相干涉来制作全息图，如 果该物体不是实际存在的，用制作光学全息图的办法无法实现。而计算全息图的 重庆大学硕士学位论文1 绪论 制作可以不需要真实的物体，而只要给出物波的具体数学描述，就能利用计算机 和显示装置综合出计算全息图，再现该物体的像。因此计算全息能综合任意物体 甚至不存在的物体的全息图，灵活性极高。这种特性极大地扩展了计算全息图的 应用范围，可以用来制作信息处理中的空间滤波器，或生成特殊的参考光波面以 便用于光学波面或光学元件的检测，或作用特殊的波面变换元件以实现光学中广 义变换运算，还可以用于全息三维虚拟显示。 计算全息图可以制成二元的，即只有黑白两种灰阶，全息图的透过率函数取 值为o 或l 。二元计算全息图由于只需记录和识别两种信号状态，因而抗外界干扰 的能力强，噪声小，易于复制，这一点比光学全息图优越的多。光学全息图由于 是应用干涉法制作的，对环境条件要求较高。并且，制成的光学全息图一般是多 灰阶的，对记录介质( 如胶片) 的非线性效应和底片颗粒噪声要求很高，很难得 到完全相同的复制品。二元计算全息图因只有两种灰阶，故可放松对记录介质的 线性范围要求，因此可直接拷贝复制由杂志或书刊上复制下来的二元全息图，可 直接应用而不会失真。 二元计算全息图经漂白处理后，变成位相型全息图，可以得到很高的衍射效 率。 声波、微波或其他电磁波的全息图，可应用计算机技术来制作和再现，这进 一步扩大了全息照相术在这些长波段领域中的应用。 从历史上来看，对光学工作者来说，计算全息最有意义的是它把计算机首次引 进了光学处理领域。很多光学现象都可以应用计算机进行仿真处理，而计算全息 图则是数字信号和光学信号间有效的联系环节。数字计算机可以看作广义的“光 学元件”，它开拓了光学过程的计算机处理，为后来的光学数据处理领域中广泛应 用光学、电子学、数字计算机相结合的局面拉开了序幕。 当然，计算全息技术正处于发展之中，和光学全息图相比它也存在很多的不足 之处，首先，计算全息图的制作在经济上费用较高。另外，由于计算机储存容量， 绘图仪和c r t 显示器等的分辨率有限，要制作一张空间带宽积很大的计算全息图 是费时和困难的，这就使计算全息图在实用中受到了很大的限制。 1 1 2 计算全息图的分类： 计算全息自从发展以来，出现很多种类型，它们各有不同的特点，应用于不 同的场合。根据不同的分类方法，计算全息分类如下【l 】： 根据物体和记录平面( 即全息图平面) 的相对位置不同 该分类方法和通常的光学全息图一致，分为像计算全息图，傅立叶变换计算 全息图和菲涅尔计算全息图。 像计算全息图：被记录的复数波面直接就是物体的像场分布。在制作计算全 2 重庆大学硕士学位论文1 绪论 息图时只需要给出物体像场的复振幅分布，用计算机把此复振幅函数编码成全息 图的透过率变化，控制绘图仪就得到像计算全息图的原图，再经光学缩版就成为 像计算全息图。像全息图可直接再现物体本身，它广泛应用于干涉测试中。 傅立叶变换计算全息图：被记录的复数波面是物波函数的傅立叶变换谱。因 此在制作该计算全息图时，首先必须用计算机算出物波函数的离散傅立叶变换谱， 这通常应用快速傅立叶变换算法。然后把这种离散傅立叶变换谱编码成全息图的 透过率变化，再用绘图仪输出记录，再经光学缩版就得到傅立叶变换计算全息图。 傅立叶变换全息图直接再现时，出现的是物波的傅立叶变换，可用加透镜进行一 次逆变换的办法再现物波。傅立叶变换全息图广泛应用于光学数据处理中的空间 滤波器或其他变换运算，这是计算全息技术中应用最广泛的领域。 菲涅尔计算全息图：被记录的复数波面是物体发出的菲涅尔衍射波。在制作 菲涅尔计算全息图时，首先必须求出物体发出的波前在某一特定距离平面上的菲 涅尔衍射图的数学表达式，然后用计算机编码成全息图的透过率变化，由绘图仪 输出记录，制成菲涅尔计算全息图。如果物体是二维的，即没有深度变化，则可 用一个相当简单的积分去计算波面的菲涅尔传播，对于三维物体，则需要计算要 复杂的多，菲涅尔计算全息图一般用于图像的三维显示中，后面将要进一步详述。 根据透过率的变化特征： 一般分为二元计算全息图和灰阶计算全息图。 灰阶全息图，是指全息图的振幅透过率函数是变化的，灰阶计算全息图可由 计算机控制的有灰阶输出的绘图仪绘制，或由计算机控制有灰度变化的显微密度 计来显示，然后在照相底片上记录而成。由于这种计算全息图有灰阶变化，看起 来与通常的光学全息图相似，但它是以离散形式记录的全息图。制作时，照相底 片的非线性效应和乳胶颗粒噪声的影响很大，曝光，显影各种工艺要求比较高。 二元计算全息图的振幅透过率只有两个值，0 或l ，即全息图面或是完全透明， 或是完全不透明。它的制作要比灰阶全息图简便的多，因为现今使用的大多数绘 图仪的输出只有两个灰阶。因此，二元计算全息图的制作和应用十分广泛。但无 论是灰阶计算全息图，或是二元计算全息图，都保存了物波的全部信息，不用灰 阶全息图而用二元全息图并不会造成任何信息的丢失，因此都能完整的再现物波。 但由于二元计算全息图的制作经济简便，同时其抗外界噪声干扰的能力强，对照 相底片的非线性效应不敏感，可以多次复制而不失真。因此二元计算全息圈比灰 阶计算全息图更有优点。 根据计算全息制作时的不同编码技术： 按照这种方法，计算全息图大致可分为迁回位相型计算全息图，修正型离轴 参考光计算全息图，相息图和计算全息干涉图。 重庆大学硕士学位论文1 绪论 迂回位相【5 】型全息图，是1 9 6 0 年b r o w n 和罗曼应用迁回位相技术制成的二元计 算全息图。采用矩形孔位置来编码物光波的位相，矩形孔的高度与抽样点的规格 化振幅成比例。其特点是：全息图的透过率是二元的：应用迂回位相编码物光波的位 相；全息图记录时没有用到参考光波或加偏置分量。 修正型离轴参考光全息图【6 】【7 】，加参考光波及偏置分量，使得全息面上待记录 的复数振幅转变为实的非负函数，即离散抽样形式的函数，就没有位相编码问题 了。全息图是由空间等距的抽样点组成。记录时可做成多灰阶的，用灰度变化来 表示透过率的大小。也可取二元透过率形式，用空间等距分布的矩孔的面积来调 制待记录的实的非负函数值。但由于存在偏置，增加了全息图记录时的带宽要求， 再现时会出现多余的衍射像。根据偏置的不同，可以分为：博奇型全息图、黄氏 全息图、李威汉型延迟抽样全息图。 相息刚”，是由计算机产生的一种波前再现元件。它是假设在整个记录平面内 光波振幅为常数的条件下，仅记录波前位相信息的元件。再现时只给出物波的位 相信息，丢失了物波的振幅信息。严格讲，相息图并不是全息图，因为它没有保 存物波的全部信息。但后来扩展的相息图也能保存振幅信息，成为一种新型的全 息图。相息图是将光波的位相信息以浮雕形式记录在胶片上，再现时是通过改变 光学厚度来调制照射光波的位相分布，从而再现出原始物光波。因此相息图可看 成是一块由计算机制作的复杂透镜。其最大优点是衍射效率特别高。 计算全息干涉刚9 】，是用计算机模拟产生的干涉图，只需知道干涉图样的数学 模式，可用于存储和再现波面信息等。光学干涉图的透过率是连续变化的函数， 而计算机输出的数字信号经绘图仪或c r t 显示制成的计算全息干涉图，一般是二 元透过率，即二元计算全息干涉图，故通常将连续透过率函数进行非线性变换， 转化成二元形式。 1 1 3 计算全息发展简史 计算全息技术的形成和发展只有几十年的历史，它最初就为了做相干光数据 处理系统的空间滤波器。由于它可以综合出任意的复值函数，从而大大扩展了相 干光处理器的能力，这就加速了它的发展。 柯兹玛和凯里【l0 】在他们的硬限幅匹配滤波器中第一个报道了应用数字计 算机来综合复数空间滤波器，这就是计算全息技术的雏形。他们制作的空间匹配 滤波器先是计算一维物体的连续傅立叶变换，然后经限幅处理得到两个灰阶，即 二元透过率函数，再由绘图得到宽度变化的黑线条和白线条，经照相缩拍就得到 空间滤波器。 罗曼把通讯理论中抽样定理应用到空间滤波器的制作中，才奠定了计算全息 图制作的理论基础。1 9 6 6 年，布鲁恩和罗曼提出了几种制作二元透过的频率掩模 4 重庆大学硕士学位论文1 绪论 板的技术，可用单色光再现一般的复值波面。罗曼在应用不规则光栅的衍射效应 后，很好的解决了复数波面的位相编码问题，制成了著名的迂回位相型计算全息 图1 5 】。它是计算全息技术的真正开端。计算全息图中最重要的一种是傅立叶变换计 算全息图。其中傅立叶变换关系式的计算是最重要的运算过程。1 9 6 7 年，巴里斯 把库里一图基的快速傅立叶变换算法应用到傅立叶计算全息图的计算中，大大缩 短了计算全息图的计算时间，解决了早期计算全息图制作中存在的计算费用昂贵 问题。后来，罗曼和巴里斯做了几个空间滤波实验，证实了应用计算全息图在逆 转滤波、商运算、编码传输等滤波器的制作中的优越性，而这些滤波器用通常的 光学办法是很难实现的。 在计算全息技术取得初步成果的基础上，很多光学和电讯工作者对计算全息 技术也产生了浓厚的兴趣，提出了多种计算全息图编码制作技术。博奇【6 l 于1 9 6 7 年研究发现可以模拟离轴光学全息图的形成方法，加参考光波及偏置分量，使得 全息图平面上欲记录的复数振幅转变为实的非负函数，这时可以直接应用c r t 或 其它绘图仪记录此实的非负函数，也解决了位相编码问题。用这种方法制得的全 息图称为博奇型修正离轴参考光计算全息图。同时黄氏也提出了另外一种加偏制 分量的方法，称为黄氏计算全息术【”。1 9 7 0 年，李威汉提出了另一形式的计算全 息制作法。李氏把全息图面上的每一个抽样单元再细分为四个子单元，把复数样 点值编码进这四个子单元中。它是基于延迟抽样技术将每个抽样单元内的四个并 排的予单元赋予四个单位矢量，从而用类似欲矢量分解的方法对复振幅完成编码， 这种方法被称为四阶迂回相位计算全息术。坎培勒等人发现，李氏型的计算全息 图仍可解释为加偏置的离轴计算全息图f 1 1 1 。贝尔克哈德提出了一种对李氏型全息 图的简化方法，将四个基矢简化为三个，也可以表征平面上任一复矢量。 赖赛姆【8 】等人又提出了一种全新的计算全息图形式一相息图，由于它具有很高 的衍射效率并能同轴再现单一的像而使它在当今的计算全息术中有着重要的地 位。在早期的相息图制作中，为了模拟漫射体而将物波振幅设定为1 ，因而丢失了 振幅信息。许多种相息图的扩展技术的提出解决了相息图中振幅的编码问题。 李威汉在1 9 7 4 年提出了计算全息干涉刚9 】制作的技术。这种计算全息干涉图 实际上是用计算机仿真的光学干涉图。它特别适用于制作纯位相变化的像计算全 息图，再现位相型波面，因而可以方便的应用于干涉量度技术及激光光栅扫描器 中。 近些年来，众多的科研人员在前面介绍的几种计算全息图编码方法的基础上， 又提出了种种改进或更加新颖的编码方法。 计算全息制作工艺和技术上的这些新进展，立即使人们提出并实现了计算全 息技术的各种各样的新应用，在应用中大致有：空间滤波器的制作、干涉量度术、 5 重庆大学硕+ 学位论文l 绪论 激光光束扫描、图像的三维显示及其它方面。 1 2 三维显示的发展历史 1 2 】 三维成像需预先作一定义性解释。三维成像技术可以分为：双眼体视成像， 三维空间成像( 自动体视术) 。除了在深度感觉的生理和精神两方面内容之外，体 视( 或立体) 和三维两者彼此是有所区别的。这两种成像方法的基本差别在于记 录图片所需要的信息的数量上面。双眼像的信息数量仅是平面像的二倍，而一个 真正的空间像所需要的信息数量则是惊人的。真正的三维成像技术，当观察者向 右移动时空间就逐渐显现出它的右边，而当观察者移向左边时就显现出它的左边。 所以这类真正的空间像有时又成为自动体视( 立体) 像。三维像主要用于空间像， 体视像则主要用于双眼像方面。 三维成像的最初实验是1 6 0 0 年左右由g i o v a n n ib a t t i s t ad e l l ap o r t a 提出的体视 绘图技术，它是对一个物体由两个不同方向来绘制两张精密图画的一种技术。十 九世纪早期，照相术的发明使这类技术失去了其重要性并加速了体视镜的发展。 先后出现了惠特斯通型体视镜、布鲁斯特型体视镜和霍姆斯型体视镜。它们都是 以相同的原理为基础的，都强调了深度感是由双眼视差和会聚所引起的。二十世 纪初人们想到可以从自由方向来观察三维象的可能性，出现了各种方案，大致可 分为两个方向，一种是采用视差挡板，另一种是采用集成照相。在1 9 3 0 年左右又 出现了投影式三维显示，经过3 0 多年后，又重新开始了新型投影的发展。上述这 些技术只提供全部深度感中的一种或几种，不是真正的三维显示技术。真正的三 维显示技术应该提供所有的深度感，全息技术就是这样一种技术。它是由英国科 学家d e n n i sg a b o r 于1 9 4 8 年发明的，由于缺少足够强的相干光源，5 0 年代末光 学全息研究未取得重大进展。激光出现以后，1 9 6 2 年l e i t h e h e 和u p a t n i e k s 提出离 轴全息的新方法【3 j ，全息技术有了较快的发展。1 9 6 5 年出现的计算机生成全息图 技术将计算机技术和全息技术结合在一起，是一种全新的三维显示技术，具有巨 大的发展潜力。在另一方面，我们也不能忽视一些较老的技术，如透镜板图片和 投影式显示等所具有的技术优点。可以预测，三维成像技术的未来发展上最有希 望的方向还是在于各种老的和新的技术的综合利用方面。 1 3 计算全息三维显示国内外研究概况 1 3 1 1 1 1 5 1 1 9 6 5 年，在美国i b m 公司工作的德国光学专家罗曼使用计算机和绘图仪制出 了世界上第一幅计算全息图。但由于计算机速度容量及高分辨率显示器的约束， 直到近十几年c g h 才取得较大的进展。1 9 8 9 年美国麻省理工学院媒体实验室以 s a b e n t o n 为首的空间成像研究小组开始对c g h 展开研究，在美国许多世界著名 6 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 企业和组织的大力资助下，c g h 研究取得了突破性的进展，于1 9 9 0 年首次生成实 时三维全息图，1 9 9 2 年又生成了真彩色的实时三维全息图象，1 9 9 4 年m a r k l u c e n t e 研究的快数算法使得三维显示实时性更强，从而使c g h 朝着实用化迈进了一大步。 1 9 9 9 年1 月，在北美国际汽车展览会上，z e b r ai m a g i n g 公司用一个全色全息图演 示了福特公司的p 2 0 0 0 豪华型的汽车模型，这个全息图是以计算机技术产生二维 视觉图按次序形成的，大小有实际汽车大小的一半。可见，计算全息图将激光全 息和计算机技术结合起来，形成了新的数字化自动化象素全息三维显示技术，这 些都是计算全息显示技术在空间显示、广告宣传、文物、人像、标本、模型、实 物图像、工业数据和工业设计等方面的三维空间逼真显示前进了一大步，展现了 计算全息三维显示技术光辉灿烂的应用前景。 1 4 文中所用的辅助软件 m a t l a b 语言l l q 在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算 或绘图。有过计算机语言编程经验的人可能都会有一这样的体会，当进行程序设 计时，特别是当程序涉及到矩阵运算或绘图时，程序的编制过程是比较繁琐的， 尤其是当我们需要编制出一个通用程度较高的程序时就更为麻烦。它不仅要求我 们深刻了解所要求解的问题以找到一个可靠性较好的算法，还必须研究各种可能 的边界条件，特别是要考虑各种范围的数据大小等。另外，还要熟练掌握所使用 的计算机语言。即便如此，所编写出的程序仍有可能会由于这样或那样的原因出 错，或得不到满意的结果。因此，对于非计算机专业的科研和教学人员，更渴望 有一种能让他们省事省力就能编写出解决专业问题的软件，从而避免资源浪费， 提高工作效率。m a t l a b 就是顺应这一需求产生的，而且从它诞生之日起，就受 到用户的欢迎，并且很快地在各个领域得到推广。1 9 6 7 年，美国m a t h w o r k 公司推 出了”m a t r i xl a b o r a t o r ( 矩阵实验室，缩写为m a t l a b ) 软件包，并不断更新和扩充。 目前，m a t l a b 己经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具之一，具有 效率高、用户使用方便、扩充能力强、语句简单且内涵丰富、高效方便的矩阵和 数组运算以及强大而简易的绘图功能的特点，被称为“第四代计算机语言。 m a t l a b 提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与 界面设计、广泛应用于数学计算、数学建模、系统仿真、数据分析处理及可视化、 科学和工程绘图、应用系统开发，包括建立用户界面。 m a t l a b 软件主要由主包、s i m u l i n k 和工具箱3 部分组成： m a t l a b 工具箱：工具箱是m a t l a b 来解决各个领域特定问题的函数库，它 是开放式的，可以直接应用，也可以根据自己的需要进行扩展。已经发展起来的 7 重庆大学硕士学位论文1 绪论 工具箱有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络、 小波分析等2 0 余个。如果使用m a t l a b 来开发光学方面的应用程序，在不久的 将来，也可能出现专门用来解决光学问题的工具箱。 本论文中的所用到的程序是基于m a i l a b 程序语言编写的。 3 d m a x 软件【l 刀 3 d m a x 是世界上应用最广泛的3 d 建模、渲染和动画一体的软件。它将人类 艺术学、计算机科学、力学结合在一起，可以制作出炫目的动画、时尚的游戏和 别致的效果图。它广泛地应用于影视广告、建筑装演、机械制造、基础研究、军 事科技、电脑游戏、教育等方面。 3 d m a x 是基于o p e i l g l 标准的关键帧动画制作软件，其在微机上制作的三维 场景及三维动画能够与图形工作站比美，3 d m a x 提供了很多建模上具，使用户很 轻松地制作三维模型。 1 5 本论文的主要内容 本文从计算全息的基本原理出发，介绍了几种常用的计算全息图的编码方法， 并借助于m a t l a b 计算软件进行了各种编码方法计算全息图的制作和模拟再现。然 后在几种计算全息三维显示的新方法的基础上，对一种方法进行了改进，结合博 奇型计算全息编码方法制出了能够再现出物体三维信息的全息图，并且给出了实 验结果。 8 重庆大学硕士学位论文2 计算全息基本理论 2 计算全息基本理论 计算机制全息图n 堤制作全息图的一种新技术，它是建立在计算机科学与光学 的结合上。计算全息理论中除了光学全息术的基本原理、透镜的傅立叶变换特性 傅立叶分析和线性系统这些基本理论外，另一个重要理论是通讯理论中的抽样定 理。正是由于罗曼把通讯理论中的抽样定理应用到光学领域，才使其于1 9 6 5 年使 用计算机与计算机控制的绘图仪做出了世界上第一个计算全息图。计算全息图的 制作主要分为以下几个步骤：抽样。对物面按抽样定理进行抽样，得到其在各 离散点上的值。计算。计算全息图平面上的光强分布。编码。根据各种不同 的编码方法将全息平面上的光场分布用计算全息图的透过率来表示出来。绘 图。或显示、用绘图仪、阴极射线管或计算机控制的微密度计绘制全息图，也可 用特殊输出直接把全息图记录在胶片上。 2 1 计算全息的理论基础 从全息照相的发展历史来看，全息术和通讯理论具有十分紧密的联系，在计 算全息的形成和发展中，通讯中的一些概念、术语、原理和数学工具更是起着及 其重要的作用，这里着重从通讯理论的角度来揭示计算全息的理论基础。 2 1 1 空间脉冲调制【l 】 二元计算全息图可以理解为光学中空间讯号脉冲调制的结果，它是通讯中时 间讯号的脉冲调制技术在全息照相中的应用。只要把时间讯号换成空间讯号，并 由一维形式推广n - 维形式，通讯中的脉冲调制理论就可以搬到计算全息技术中 来。 通讯理论中的脉冲调制，由抽样定理可以证明，一个最高频率分量为，：赫的 频带有限信号s ( t ) 可由其均匀间隔，秒的各个抽样值完全确定。我们只要在有 ，jc 限个瞬间传送信号，去代替连续地传送完整信号s ( t ) ，这样抽样后的信息可以由脉 冲调制传送。在接收端再将脉冲序列进行解调，就可以还原出原来的信号。脉冲 调制主要分为脉冲幅度调制、脉冲宽度调制和脉冲位置调制三种调制形式。分别 如图2 1 所示。我们对脉冲位置调制和脉冲宽度调制比较感兴趣，因为这两种脉冲 调制后的脉冲幅度已经二值化了，这种二元系统可用信道带宽来换取输出讯号的 高信噪比。二元计算全息图正是充分利用了这一优点，使其在今天取得广泛地应 用。 2 1 2 抽样定理【1 8 】 抽样定理在计算全息图技术中是个重要的理论基础，抽样定理可以简单理解 9 重庆大学硕士学位论文2 计算全息基本理论 为：一个限带函数颤k y ) 用它在( x ，y ) 平面内一个分立点集上的抽样值的列阵来表 示，如果这些抽样点彼此取得足够靠近，那么我们通过简单的内插就可以绝对准 确的重现颤x ，y ) 。 图2 1 三种脉冲调制波 f i g 2 i t h r e em o d u l a t e di m p u l s ew a v 假设函数颤x ，y ) 在矩形格点上的抽样用式子表示为： 舅= 研6 ( 了t 叭可y ) g ( x ，y ) ( 2 1 ) 对其进行傅立叶变换得： g ( 以，矗) = f 聊6 ( x ) c o 研6 ( 多) + g ( j 0 ，石) = x y c o m b q x a ) c o m b ( 玩) + g ( 厶，矗) 1 0 重庆大学硕士学位论文2 计算全息基本理论 = 艺艺6 ( 厶一导，石一可m ) g ( 厶，石) ：宝宝g ( 厶一导，石一尹m ( 2 2 ) 其中f ) 表示傅立叶变换，表示卷积。 显然，岛的频谱可以通过把g 的频谱安置在厶五平面上每一个( 导，争点的周 围的办法简单求出。 已假定函数g 是限带的，它的频谱g 只在频率域的一个有限区间上不为0 。所 以，如果x 和y 足够小( 即抽样点相互之间充分靠近) ，那么各个频谱区域得间隔 1 x 和1 y 就会足够大，保证相邻的区域不会重迭。于是，从g - 可以绝对准确地 恢复原来的频谱g ，方法是让抽样函数毋通过一个能够无畸变地传递方程中的 ( n = o ，m = o ) 项同时完全阻挡所有其他各项的线性滤波器，这样，在这个滤波器的 输出端，我们就得到了原始函数的绝对准确的再现。 先确定抽样点阵的最大间距，令2 曰，和2 b , 分别表示围住有限区域的最小矩形 在厶和矗方向上的宽度，因为抽样数据的频谱中的各项在厶和矗方向上相隔的 距离分别为1 x 和7 y , 所以如果x 丢_ 及】，面1 就保证了频谱区域分开，于 是为了完全复原原来的函数，抽样点阵的最大间距就为丢_ 和玄。 对于让抽样函数通过的滤波器的准确的传递函数的确定，只要这些函数只让 g 的( n = o ，r e = o ) 项通过而摒弃所有其它各项就满足条件。我们通常选取函数： 日( 厶，五) = 胛甜( 勇等) 比订( 丢 q 。3 这样的滤波器的输出频谱是： g o i ，五) 阳甜盖) r e c t 盖= g ( 厶，矗) 2 4 在空间区域中表示为： c o m b ( - ) c o m b ( y ) g ( x , y ) 】矗( x ，y ) = g ( 工，力 ( 2 5 ) 其中h 是滤波器的脉冲响应函数： 联墨力= i ! r e c t ( 却邝州去) e x p l ，2 烈厶x + f , y ) a f x a a ( 2 6 ) = 4 b x b ys i n c ( 2 b x x ) s i n c ( 2 b r y ) 又因为： c o m b ( x ) c o m b ( y ) g ( x , y ) = 盯g ( n x ，m y ) j ( x - n x ，y - m y ) ( 2 7 ) 上式变为： 重庆大学硕士学位论文2 计算全息基本理论 g ( x ，y ) = 4 以b y y l ，g ( 膳，m y ) s i n c 2 b x ( x n x ) s i n c 2 s , c r 一朋】，) 】 ( 2 8 ) 最后，令抽样间距x 和y 取它们的最大容许数值，等式变为： 咖) - 重圭g ( 壶，茜) s i n d 2 a x ( 卜去】s i 叫2 毋 一匀】 ( 2 9 ) 该式我们称之为w h i t t a k e r - s h a n n o n 抽样定理，它表明，从其抽样值的一个间隔合 适的矩形阵列可以绝对准确的复原一个限带函数，在每一个抽样点上加上一个由 s i n c 函数的乘积构成的内插函数就得到了这种复原。 2 1 3 空间带宽积空间局部频率【l 】 在光学数据处理和全息照相技术中，空间带宽积的概念是非常重要的，空间 带宽积是空间信号的信息容量的有效描