（控制理论与控制工程专业论文）混杂系统模型转换及稳定性分析.pdf

摘要 摘要 混杂系统是包含离散事件和连续变量、两者又相互作用的动态系统。混杂系统的理 论研究主要解决其建模、分析以及综合的理论与方法问题。切换系统是一类离散和连续 的动态系统相组合的混杂系统，它可以看作是由几个微分方程及作用在其中的切换规则 构成。近年来，许多人对切换系统关注并深入研究，取得了很多成果，尤其是稳定性方 面的研究。 本文在前人研究工作的基础上，对混杂系统理论作了进一步的研究和探索。研究的 主要内容侧重在混杂系统的模型分析与稳定性研究两个部分。对于混杂系统模型的分 析，主要对目前常见的几种模型作了内部结构分析以及其相互间的转换；对于稳定性分 析，主要研究了一类切换系统的渐近稳定性。论文的主要工作包括以下几个部分： 1 从自动控制的角度探讨了混杂系统的研究现状。从混杂系统的模型、分类、控 制和应用等方面分别进行了阐述，并指出目前混杂系统分析的瓶颈和存在的问题。 2 几种常见的混杂系统模型。主要介绍了几种有代表性的模型，分析了其内在结 构和相互问转换的可能性，并对其相互的转换进行了实例研究。 3 一类连续型时滞切换系统的稳定性分析。主要针对一类连续时变时滞切换系统， 通过构造适当的l y a p u n o v 函数，利用线性矩阵不等式方法，讨论系统的能量递减，证 明该系统在任意切换下的稳定性。 4 一类离散型切换系统的渐近稳定性。本章主要研究了一类带时滞的不确定离散 切换控制系统的渐近稳定性，通过构造l y a p u n o v 泛函，运用线性矩阵不等式方法得到 系统渐近稳定的结果，并通过实例验证了结果的可行性。 5 一类同时具有连续和离散子系统的稳定性研究。利用多重l y a p u n o v 函数、连续 和离散系统的比较原理给出了这类切换系统双测度稳定的一个结果，当连续和离散子系 统的个数都有限时，我们在这个结果的基础上给出了一个更细致的结果，通过实例验证 了其有效性。 关键词：混杂系统；l y a p u n o v 函数；渐近稳定性；线性矩阵不等式 大连交通大学r 学硕十学位论文 a b s t r a c t h y b r i ds y s t e mc o n t a i nd i s c r e t ee v e n ta n dc o n t i n u o u sv a r i a b l ea n dt h e yi n t e r a c t i o n b e t w e e nt h ed y n a m i cs y s t e m t h em a i nt h e o r e t i c a lo ft h eh y b r i ds y s t e mi st os o l v er e s e a r c h ， a n a l y s i sa n ds y n t h e s i so ft h em o d e l i n gt h e o r ya n dm e t h o d s w i t c h i n gs y s t e mi sak i n do f d i s c r e t ea n dc o n t i n u o u sd y n a m i cs y s t e m ，i tc a nb es e e na sah y b r i ds y s t e mc o n s i s t so fs e v e r a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o na n dt h er o l eo fs w i t c h i n gr u l e si nt h ef o r m i nr e c e n ty e a r s ，m a n yp e o p l e p a ya t t e n t i o nt os w i t c hs y s t e ma n di n - d e p t hr e s e a r c ha n dg a i n e dal o to fa c h i e v e m e n t s ， e s p e c i a l l yi ni t ss t a b i l i t y b a s e do nt h ep r e v i o u sr e s e a r c h ，t h ep a p e rm a k eaf u r t h e rr e s e a r c ha n de x p l o r a t i o n o ft h e t h e o r yo fh y b r i ds y s t e m t h es t u d yf o c u s e do nt h em a i nc o n t e n to ft h eh y b r i ds y s t e mm o d e l a n a l y s i sa n ds t a b i l i t ys t u d y f o rh y b r i ds y s t e m ，m a i nm o d e l so fs e v e r a lc o m m o n m o d e lo ft h e i n t e r n a ls t r u c t u r ea n a l y s i sa n dt h em u t u a lc o n v e r s i o n f o rs t a b i l i t ya n a l y s i si so nr e s e a r c ho f s w i t c h i n gs y s t e ma s y m p t o t i c a l l ys t a b l e t h et h ep a p e rm a i n l yi n c l u d et h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 t od i s c u s s e dt h er e s e a r c ho ft h eh y b r i ds y s t e mo na u t o m a t i cc o n t r 0 1 f r o mt h em o d e l ， t h ec l a s s i f i c a t i o ns y s t e m ，c o n t r o la n da p p l i c a t i o nw e r ed i s c u s s e d ，a n dp o i n t so u tt h a tt h e a n a l y s i so fp r e s e n th y b r i ds y s t e mb o t t l e n e c k sa n de x i s t i n gp r o b l e m s 2 s e v e r a lc o m m o nh y b r i ds y s t e mm o d e l m a i n l yi n t r o d u c e ss e v e r a lt y p i c a lm o d e l s ，a n d a n a l y s e s i t si n t e r n a ls t r u c t u r ea n dm u t u a lc o n v e r s i o n p r o b a b i l i t y , a n d i t sm u t u a l t r a n s f o r m a t i o no ft h ec a s es t u d y 3 ac l a s so fc o n t i n u o u st y p ed e l a ys w i t c hs y s t e ms t a b i l i t ya n a l y s i s m a i n l yo n ac l a s so f c o n t i n u o u st i m e - v a r y i n gd e l a ys w i t c hs y s t e m ，t h r o u g hm a k et h ep r o p e rl y a p u n o vf u n c t i o n s t r u c t u r e ，u s i n gt h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) m e t h o d ，a n dd i s c u s st h ee n e r g yo ft h e s y s t e m ，t op r o o f t h es t a b i l i t yo ft h es y s t e mo na r b i t r a r ys w i t c h i n g 4 o n ec l a s so fd i s c r e t es w i t c h i n gs y s t e mi sa s y m p t o t i c a l l ys t a b l e t h ec h a p t e ri ss t u d i e d ac l a s so fu n c e r t a i nd i s c r e t et i m e d e l a yw i t hs w i t c hc o n t r o ls y s t e ma n dm a k el y a p u n o v f u n c t i o n a l s ，u s i n gt h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) m e t h o ds y s t e mi sa s y m p t o t i c a l l ys t a b l e r e s u l t s ，a n dt h er e s u l t sa r ev e r i f i e db yt h ee x a m p l e 5 t h es t a b i l i t yo fc o n t i n u o u sa n dd i s c r e t es u b s y s t e m u s i n gm u l t i p l el y a p u n o vf u n c t i o n ， t h ec o n t i n u o u sa n dd i s c r e t es y s t e mc o m p a r i s o np r i n c i p l eg i v e st h i sk i n do fs w i t c h i n gs y s t e m s t a b l eb i l a t e r a ld e g r e e so far e s u l t ，w h e nt h ec o n t i n u o u sa n dd i s c r e t es u b s y s t e mn u m b e ri s l i m i t e d ，w eb a s e do nt h er e s u l t st og e tam o r ed e t a i l e dr e s u l t s ，t h r o u g ha ne x a m p l et ov e r i f yi t s v a l i d i t y k e y w o r d s ：h y b r i ds y s t e m ：l y a p u n o vf u n c t i o n a l s ；a s y m p t o t i cs t a b i l i t y ；l m i 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得太整銮通太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名：荐豪法 日期：。岬年 月矗7 日 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解太蓬塞通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太蓬銮通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为太整交通太堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查 阅和借阅。 本人授权太整銮通太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 中国科学技术信息研究所中国学位论文全文数据库等相关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 、 又。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：感京沼 日期：叫年7 。月西 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 申子信箱： 翩张厉存 日期：加7 年，2 月z 电话： 邮编： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 包含离散事件动态系统( d i s c r e t ee v e n td y n a m i c a ls y s t e m s ，d e d s ) 和连续变量动 态系统( c o n t i n u o u sv a r i a b l ed y n a m i c a ls y s t e m s ，c v d s ) 、两者又相互作用的系统称为 混杂动态系统( h y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m s ，h d s ) ，简称混杂系统( h y b r i ds y s t e m s ，h s ) 。 混杂系统一词来源于1 9 8 6 年在美国s a n t ac l a r a 大学召开的高级控制会议l l j ，不久 便成为离散事件系统研究和过程控制应用中的一个新的热点，并被公认为对生产过程自 动化、自动化调度、机器人控制、计算机通讯等一系列工程技术问题具有重要的指导意 义。1 9 9 1 年在欧洲( 法国) 召开了关于h s 的国际会议【2 j 及1 9 9 2 年在丹麦召开了计算 机科学问题中的混杂系统理论专题研讨会【3 j ，1 9 9 4 年法国i n r l a 召开d e d s 9 4 的国际 会议中就有关于h s 的专题报告1 4 j ，从1 9 8 9 年至今每年召开的i e e e c d c 大会论文集 都有多篇有关h s 的研究文献，例如c d c 2 0 0 1 5 】和c d c 2 0 0 2 矾。对混杂系统研究的重视 有理论方面同时也有实践方面的原因。在工业和其他应用中，系统的动态特性或多或少 的依赖于离散和连续变量的相互作用，也就是说其在本质上是混杂的。在工业控制的很 多领域，构造大型控制系统的传统方法是把连续控制从离散控制中分开，这种分离在过 去1 0 1 5 年逐渐地被两者的结合而取代。但不幸的是，这种连续和离散控制的结合不能 被任何理论框架所支持i 刀。从这个意义上说，实践又一次超前于理论。 在混杂系统领域中，最近的研究兴趣和活动在一定程度上是基于发展于2 0 世纪8 0 年代的离散事件系统和7 0 、8 0 年代的自适应控制以及数控领域的最优控制方法例。总的 来说，混杂系统的研究尚处于开拓阶段，其理论基础和应用研究都是研究的热点。与传 统的连续变量动态系统或离散事件动态系统不同，在混杂系统中既包含了服从物理学定 律的连续变量动态系统，又包含了遵从优化决策信息逻辑原则的离散事件动态系统，而 且两者处在一种相互作用的制约机制中。在通常情况下，混杂系统连续部分的动态行为 可用微分( 差分) 方程来描述；而对于离散事件动态系统，则需要适合描述逻辑层次 p e t r i 网模型、自动机模型及适合描述时间层次的极大极小代数模型。 混杂系统是介于控制论和计算机科学之间的研究对象，因为控制论研究的对象大多 是连续变化系统，而计算机科学的研究对象大多是离散系统，因而得到了控制科学界计 算机科学界的高度重视。因此需要跨学科合作，应该集控制、通讯、计算机科学和人工 智能等多领域理论和技术方法才可能获得较大进展【9 1 。人们一直致力于希望能够建立一 套统一的系统理论与方法来处理混杂系统。但是，到目前为止，还没有一种通用的混杂 系统分析与控制器的设计方法。其重要原因是：混杂系统从本质上来看是属于一类复杂 的非光滑、非连续的非线性系统。因而，要建立种通用的混杂系统分析与设计方法， 人连交通大学t 学硕十学位论文 具有相当的难度。对于混杂系统的研究，不仅是因为其具有挑战性的理论探讨价值，更 为重要的是，对于许多工程实际问题的解决具有现实意义。 1 2 混杂系统模型描述 围绕混杂系统的建模问题，国内外学者展开了一系列的研究，提出了许多引人注目 的理论框架模型。直观的说，离散事件过程需要采用逻辑类型的模型来建模并服从于离 散事件系统的演化机制，连续变量过程需要采用微分或差分方程形式的模型来建模并服 从于连续变量系统的运动规律，而两者的交互作用按具体问题有着多种类型和复杂的机 理。在这些模型中，个共同的特点就是在状态空间中，连续变量和离散变量同时存在， 大都是用一组常微分方程来描述系统连续部分特性，用离散事件模型来表示系统离散部 分的特性。一般来说，这些方程可以是线性的，也可以是非线性的，但离散部分不能从 连续部分中分离出来。 针对混杂系统的处理方法可大致分为两类：“聚合( a g g r e g a t i o n ) 和“延拓 ( c o n t i n u a t i o n ) 。“聚合 法将整个系统看成离散事件动态系统( 如自动机) 的某种 扩展，只考虑系统的聚合动态特性，通过对连续系统状态空间进行分区来实现。“延拓” 法将整个系统当作一个微分方程( 组) 来处理，实现方式：或将离散活动“嵌入”常微 分方程，或将离散活动看作微分方程的干扰。这两种处理方法都过于保守，“聚合 法 经常遇到因分区而导致自动机的非确定性问题，“延拓 法或可导致现有工具不能处理 的非线性，或者离散动态特性连续化后需要用鲁棒控制、增益调度等来进行控制设计， 由于存在相遇冲突会导致保守的设计1 1 0 】。 在下一章我们主要讲述一些现有常见的模型，它们是从不同的角度出发，以适应不 同层面和类型可以分为逻辑层次、代数层次和性能层次上的问题【1 1 l 。不同控制科学分支 有它们最喜爱的传统模型结构，但怎样在模型的通用性和可表达性之间做一个最富有成 果的折中还没有统一的研究方法和意见。 1 3 混杂系统的分类 从不同的角度，混杂系统有下面几种分类方法： 1 、按照混杂系统所包含的时间状态变量类型，混杂系统可分为两类： ( 1 ) 连续混杂系统，是指由离散事件系统与连续时间系统构成的混杂系统。 ( 2 ) 离散混杂系统，是指由离散事件系统与离散时间系统构成的混杂系统。 2 、按照混杂系统是否包含非线性连续时间( 或离散时间) 动态，混杂系统分为： ( 1 ) 线性混杂系统，是指由离散事件系统和线性连续( 或离散) 时间系统构成的 混杂系统。 ( 2 ) 非线性混杂系统，是指由离散事件系统和非线性连续( 或离散) 时间系统构 2 第一章绪论 成的混杂系统。 3 、按照离散事件状态转移时连续时间( 或离散时间) 状态是否发生变化，混杂系 统分为： ( 1 ) 含状态跳变的混杂系统。这类混杂系统在离散事件状态转移时，不仅其连续 ( 或离散) 时间动态行为模式会发生改变，其连续( 或离散) 也会按照一定规律发生跳 变，而且时间状态的跳变与离散事件状态的转移同步，对于含状态跳变的连续混杂系统 来说，其连续时间状态轨迹在离散事件状态切换时刻是不连续的。 ( 2 ) 不含状态跳变的混杂系统。这类混杂系统在离散事件状态转移时，只发生连 续( 或离散) 时间动态行为模式的改变，而连续( 或离散) 状态不变，即其在离散事件 状态切换时刻是连续的【1 2 l 。 4 、按照混杂系统子系统的描述来分： ( 1 ) 当混杂系统的子系统除了用微分方程来描述其状态，而且对其状态还有代数 方程的约束，此类系统成为微分代数混杂系统。 ( 2 ) 当混杂系统的子系统可由纯微分方程来描述，通常研究的都为此种模型对象， 此类也就是一般的混杂系统。 1 4 混杂系统的特点 混杂系统内存在着性质不同的连续和离散两类变量。在每一个运行模态下，混杂系 统的局部连续动态遵循某一受连续( 或离散) 时间驱动的连续变量动态系统演化规律， 当某使能条件满足时，激活运行模态转移事件。模态转移事件的使能条件由系统连续状 态描述、或由系统离散状态确定、或依赖于系统混杂状态。而离散状态的变化又改变着 连续变量服从的动态规律。局部状态的混杂性质是混杂系统统一的本质刻画。 混杂控制系统的研究起源于以计算机技术为基础的复杂控制系统，由于复杂控制系 统的对象、环境和任务的复杂性，关联动态的多样性和并发分布式，其控制模态的转移 结构式分布式的。即使被控对象是集中式表示，在运行模态转移层，各种约束的存在决 定了模态转移结构的分布式。 离散事件发生在离散时刻，具有顺序、选择、并发的特色，状态呈阶段性、间歇性 跳跃变化，动态特征显著。 对系统的控制表现为对离散和连续状态的集成控制。对系统的优化表现为定性和定 量双重指标下的集成优化。 1 5 混杂系统分析与控制 在实际中，研究任何一种系统，其目的都是为了能够使其应用于实践，比如工业生 产，社会发展控制与决策等，因此都要求能够对其进行有效地分析和控制。混杂系统也 3 大连交通火学。1 ：学硕十学位论文 不例外，由于混杂系统的高度复杂性，缺少精确的设计和分析方法，对混杂系统的机理 没有完全认识，因此对其控制和分析设计也是研究重点。本文仅从控制理论的角度来对 混杂系统进行分析。 1 5 1 混杂系统的稳定性 在系统理论和工程中，稳定性是首要问题。从控制角度讲，一个闭环系统必须是稳 定的，否则这个系统将是无用的，甚至是有害的。从物理意义上讲，就是要求控制系统 能稳妥地保证预定的工作状况。而稳定性研究，其目标就是不通过实际计算出系统轨迹 的解就可以得出有关系统状态行为的结论。在混杂系统稳定性方面取得的成果是混杂系 统理论中最为璀璨的一部分。 对于混杂系统，即使是线性切换系统也具有复杂的非线性动态行为。m s b r a n i c k y 举例说明两个简单的指数稳定的线性系统组成的切换系统可以是不稳定的。对于混杂系 统稳定性的研究主要的方法就是l y a p u n o v 函数，另一种是对l y a p u n o v 意义上的稳定性 定义重新进行数学描述，进而利用与通常线性或非线性控制中类似的方法来证明混杂系 统的稳定性。l y a p u n o v 稳定性理论是现代控制理论的标志之一，它同时适用于线性和非 线性系统。l y a p u n o v 直接法是从能量的观点来分析系统的稳定性的：如果一个系统储存 的能量是逐步衰减的，这个系统就是稳定的，反之，如果系统不断从外界吸收能量，系 统的能量越来越大，这个系统就是不稳定的。而l y a p u n o v 函数法，又包含两种不同的 方法，即单l y a p u n o v 函数方法( 又称共同l y a p u n o v 函数法) 和多l y a p u n o v 函数方法， 而后一种方法在混杂系统的研究中更普遍一些。混杂系统稳定性研究方法不同方式总结 如下： 图1 1稳定性研究方法 f i g 1 1 t h er e s e a r c hm e t h o d so fs t a b i l i t y 4 稳定性分类 研究方法分类 第一章绪论 利用单l y a p u n o v 函数法，其出发点就是若混杂系统的所有子系统都存在单一的 l y a p u n o v 函数在整个状态空间中沿着特定的切换序列或者是任意切换都能递减，则整个 系统稳定。文f 1 3 1 指出混杂系统通过对原来非线性混杂系统的线性化后，其线性化的系 统是( 渐近) 稳定的，并且存在同一个l y a p u n o v 函数，则在进行线性化的平衡点附近 原非线性混杂系统是( 渐近) 稳定的。文 1 4 1 中单l y a p u n o v 函数法在一定条件下能够保 证混杂系统在任意切换都能稳定的事实，使得许多研究人员努力去寻找在何种情况下存 在单l y a p u n o v 函数。其中在l y a p u n o v 代数中已经取得了一些进展。其主要思想是，如 果线性混杂系统的所有的子系统的系统矩阵a ，存在可解的l y a p u n o v 代数，则存在单 l y a p u n o v 函数使得整个混杂系统在任意切换下稳定。但是单l y a p u n o v 函数法也存在一 些缺陷，这种方法要求对混杂系统的所有子系统都找到同一个l y a p u n o v 函数满足在整 个状态空间递减，增加了l y a p u n o v 函数选取的难度。 而多l y a p u n o v 函数法更适用于混杂系统稳定性的研究。这种方法的中心思想就是， 如果能够为混杂系统的每个子系统都能找到一个l y a p u n o v 函数，则剩下的只是在系统 切换上进行限制以保证系统的稳定。文f 1 5 】对于每一个线性子系统疋，都能找到一个 l y a p u n o v 函数k ，且在切换时刻l y a p u n o v 函数是递减的，则整个系统稳定。b r a n i c k y 提出了针对更一般的非线性混杂系统的多l y a p u n o v 函数结果，其要求在有限时间内子 系统只发生有限次切换，定义多l y a p u n o v 函数为正定且连续可微，则整个系统稳定， 若l y a p u n o v 函数在没有子系统切换时非增，而在系统从一个子系统切换进入另一个子 系统，其相应的两个l y a p u n o v 函数值在切换前后非增。线性矩阵不等式( l m i ) 在控 制系统稳定性研究中起到了很大的作用，且已经有有效的方法来处理l m i 问题，如 m a t l a b 的l m i 工具箱。对混杂系统的稳定性研究，很多也重点放在了l m i 的应用。 p e t t e r s o n 和j o h n s s o n 利用分段二次型候选l y a p u n o v 函数，用二次型不等式来表示不同 的稳定条件所需满足的区域，然后使用s 方法( s p r o c e d u r e ) 来证明系统的稳定性。稳 定性证明就转化为l m i 问题。而且还利用多l y a p u n o v 函数方法引入了新的存在定理： 对于不同的子系统可以采用相同的局部l y a p u n o v 函数来测量系统的能量，同时同一个 子系统可以用不同的局部l y a p u n o v 函数来测量。这相比单l y a p u n o v 函数方法及一个子 系统只能用一个局部l y a p u n o v 函数来测量的多l y a p u n o v 函数法无疑是更加灵活了。但 两种方法都是充分性条件，一时找不到l y a p u n o v 函数来证明整个系统的稳定性，也不 能说明混杂系统是不稳定的。 关于混杂系统的拉格朗日( l a g r a n g e ) 稳定性。对于离散系统的稳定性概念，一般 只有有界稳定概念，即拉格朗日意义下的稳定。文 1 6 1 在其一般混杂系统理论的基础上， 建立了此类混杂系统的基于拉格朗日稳定性定理及其逆定理，进而发展了一种考虑保稳 定性要求的一般比较理论( g e n e r a lc o m p a r i s o nt h e o r y ) 。文1 1 7 对离散系统的混杂系统 5 人连交通人学1 j 学硕十学位论文 引入了一类细化的l a g r a n g e 稳定概念及其l y a p u n o v 型( l y a p u n o v - l i k e ) 的l a g r a n g e 稳 定判据。 所有这些研究的共同点是首先为动态系统引入了距离度量，其次引入l y a p u n o v 函 数是系统状态的某种能量的度量，而后推广l y a p u n o v 稳定性定理。对于离散系统一般 的稳定概念是指l a g r a n g e 稳定概念；连续系统的稳定概念既有l a g r a n g e 稳定又有 l y a p u n o v 稳定概念。混杂系统包含离散连续双重动态，所以稳定性的概念也有多种描述 方式。 扩展时段演算( e x t e n d e dd u r a t i o nc a l c u l u s ) 是一种通过修改l y a p u n o v 稳定性定义 来证明混杂系统稳定性的方法。上层的离散事件驱动动态的结构性质在文【1 8 】研究混杂 系统稳定性中得到了和底层连续动态同样的重视，而不是像现在已有的稳定性结论中， 上层的离散事件动态在分析中从底层连续动态中分离出来，而只注重底层连续动态的稳 定性分析。 1 5 2 混杂系统的鲁棒控制 虽然混杂系统的概念在1 9 8 6 年就已提出，但混杂系统鲁棒控制的研究却直到1 9 9 5 年才得到关注。j g u c k e n h e i m e r 首次讨论了不确定非线性连续系统切换型鲁棒控制器综 合问题，将切换型控制器引入到非线性连续系统的鲁棒控制中。 c h o r n 针对连续元件变化时混杂系统的变化情况，介绍了四种不同类型的鲁棒性 能：1 、连续动态摄动时；2 、连续状态的测量不准确时：3 、连续状态切换函数不准确 时；4 、连续状态初始条件摄动时、文 1 8 1 考虑具有上述特征的且离散事件状态切换时间 已知的不确定性非线性混杂系统，研究了该类系统的鲁棒稳定性，但该文没有给出 l y a p u n o v 函数的构造方法，其研究结果实际使用起来非常困难。文【1 9 】所研究的含状态 跳变的参数不确定性连续混杂系统和离散混杂系统，不仅具有周期离散事件状态切换序 列，而且每个离散事件状态的使能时间已知且保持恒定，给出了此类混杂系统鲁棒渐近 稳定的充分条件。 对于鲁棒控制的研究还主要集中于线性混杂系统存在不准确时的情况，而对于非线 性混杂系统研究结果很少。采用的方法也主要是l y a p u n o v 函数法，把在非混杂系统中 的研究成果推广到混杂系统中。 1 5 3 混杂系统的最优控制 随着混杂系统研究的深入，其最优控制问题自然成了下一步的发展重点。由于混杂 系统的混杂特征，混杂系统的优化问题表现为定性和定量双重指标下的集成优化问题。 所以，在混杂系统最优控制的求解也因此变得比普通的最优控制问题的求解困难的多。 另外，由于离散状态的存在而造成的代数函数的不可微性，也使得混杂系统的优化问题 6 第一章绪论 变得更为复杂。 b r a n i c k y 应用水平及理论，通过扩展快速推进( f a s tm a r c h i n g ) 方法到混杂系统及 使用状态规划( b e h a v i o rp r o g r a m m i n g ) 技术来解决最优控制问题，进而给出了上下边 界模拟解的近似；又基于其提出的模型，提出了满足广义准变分不等式( g e n e r a l i z e d q u a s i v a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e s ) 的价值函数( v a l u ef u n c t i o n ) ，给出了计算此价值函数的 精确算法和近似算法( 即s 一算法) 及理论结果。文f 2 0 1 把混杂系统分解成时间驱动的底 层和事件驱动的上层，设计混杂控制器来使两部分的性能都达到最优。文 2 1 1 提出了针 对在事件驱动动态过程中非平滑“最大 函数问题的一些算法，尤其是基于梯度的两点 边界价值问题( t w op o i n tb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m ( t p b v p ) ) 解决办法。文 2 2 1 研究了 离散时间混杂系统的最优控制，不过这方面的研究还不是很多，有待于进一步研究。 混杂系统最优控制，在对传统的最优控制方法进行进一步发展好改进的同时，也需 要提出新的理论和方法，也适应混杂系统自身的特点。这也需要计算机、控制等各个领 域的研究人员共同努力。 总之，由于系统自身的复杂性，混杂系统的控制问题目前仍缺乏统一、明确的提法， 所取得的结果仅仅是初步的。如何从离散的逻辑层次和连续的物理层次统一考虑混杂系 统的可控性问题，如何将现有的结果推广到一般的混杂控制系统，如何对于实际问题建 立适当的模型以及如何对于实际过程设计切实可行的最优或次优的混杂控制方案等，仍 然是理论研究和实际应用中需要解决的、极具挑战性的问题。 1 6 混杂系统的应用 混杂系统应用研究相比理论研究显得有些滞后，但已在智能交通系统、空中交通控 制、机器人系统、化工系统、制造系统、电力系统等领域取得了一定成果。除上述领域 外，在大规模复杂工业系统、互联网系统、生物分子网络等领域也有广阔的应用前景。 混杂系统研究经过几年的发展，逐步形成了较为成熟的理论和方法，在应用领域也 取得了一定的成果。混杂系统研究的进一步发展，不仅需要在理论方面继续深入和完善， 而且应注重与实际应用，展开系统全方位的研究。 一般来说，一个系统存在不同的运行模式，都可分别用连续动态特性来描述，对这 样的系统进行监控和协调就产生了系统的监控问题，这在过程控制、电力配送网络系统 和分布式制造系统中大量存在。设计一个高层离散事件监控器，用来协调不同子系统的 运行，使得整个系统性能达到要求。监控系统可以看作是由离散事件监控器产生切换规 则用于控制连续动态特性的混合系统，它包含连续和离散两类截然不同的动态过程。 p e t r i 网可解决并发和冲突问题，在混杂系统表示、稳定性分析和监控设计方面是一种比 较好的工具。 h i s k e n sa n dp a i ( 2 0 0 0 ) 提出了混杂电力系统模型，分析了有载变压器分接头调节对电 7 火适交通大学i - 7 - 硕十学何论文 压的影响。随后h i s k e n s 根据其建立的混杂模型对电力系统的一系列问题进行了研究。 h i s k e n s ( 2 0 0 1 ) 研究了混杂动态系统模型的辨识问题以及混杂动态系统轨迹极限环情况； h i s k e n se ta l ( 2 0 0 0 ) 禾l j 用混杂电力系统模型研究了模型参数不确定问题，并得出了混杂系 统规范轨迹关于参数的误差边界，由此产生参数集，并能计算出每个参数集的一阶近似 轨迹；h i s k e n s ( 2 0 0 1 ) 研究了电力系统逆问题的混杂动态模型。 混杂系统的应用是现代工业过程的需要，并被公认为对生产过程自动化、自动化调 度、机器人控制、计算机通讯等一系列工程技术问题具有重要的指导意义。 1 7 混杂系统研究面临的问题 虽然混杂系统的理论已经取得了很大的进展，但是仍然有很多问题需要解决，主要 表现在以下几个方面： ( 1 ) 混杂系统理论体系的完善化 混杂系统现有的很多模型都是针对具体问题、具体环境的，往往很难统一应用。从 通用角度进行建模，是下一步研究的重点。 ( 2 ) 混杂系统实用工具的开发 混杂系统更多的是停留在理论阶段，对具体实现问题考虑较少，现成的分析和综合 软件基本没有，开发能够满足现场需要的仿真软件包和控制工具包迫在眉睫。 ( 3 ) 混杂系统求解问题的简化 混杂系统的研究工作集中在对系统的可达集合的准确或者近似计算上。但是由于混 杂系统的复杂性，多数情况下难以给出显示解，系统可达性计算或停留在定性分析的概 念层次，或算法十分复杂。如何计算系统可达集以及如何简化算法，将是一个重要的研 究方向。 ( 4 ) 混杂系统在复杂工业系统中的应用 混杂系统的应用研究目前还处于开始阶段，虽然取得了一些可喜的成果，但是只是 在一些相对来说比较简单的系统中，比如智能车路系统、自动电机车控制系统、电厂供 气系统、钢厂炼钢过程以及流程工业的生产过程等，逐渐向大规模复杂的工业系统以及 其他复杂领域扩展是进一步研究的趋势。 1 8 本文研究的主要内容 本文主要研究了混杂系统模型的相互转换和一类混杂系统切换系统的稳定性 分析。目前，针对不同的领域有各自喜欢的模型，它们表面上看起来并没有实质的联系， 但是由于研究的内容大同小异，所以它们之间通过附加一些条件是可以相互转换的。在 几种常见模型的基础上，我们主要研究了它们之f n j 的相互转换；在混杂系统的稳定性分 析上，我们主要针对一类切换系统，利用l y a p u n o v 稳定性定理分析了其稳定性。具体 8 第一章绪论 来说，本论文包括以下几个部分： 第一章，概述了混杂系统的研究现状，从混杂系统的分类、稳定性、性质和应用等 方面做了简单的阐述和介绍。 第二章，研究了几种常见的混杂系统的模型，分析其内在结构，并研究了它们之间 的相互关系，最后举例说明它们之间内在的联系性。 第三章，研究了一类连续型时滞切换系统的渐近稳定性问题。针对一类连续时变时 滞切换系统，通过构造适当的l y a p u n o v 函数，利用线性矩阵不等式方法，证明该系统 在任意切换下的渐近稳定性，通过研究实例说明其正确性。 第四章，研究了一类离散型切换系统的渐近稳定性。本章主要研究了一类带时滞的 不确定离散切换控制系统的渐近稳定性，通过构造l y a p u n o v 泛函，运用线性矩阵不等 式方法得到系统渐近稳定的结果，并通过实例验证了结果的可行性。 第五章，研究了具有连续和离散子系统的稳定性。利用多重l y a p u n o v 函数、连续 和离散系统的比较原理给出了这类切换系统双测度稳定的一个结果，当连续和离散子系 统的个数都有限时，我们在这个结果的基础上给出了一个更细致的结果，并通过实例验 证了其有效性。 第六章，总结与展望。对于全文的研究工作做了总结，并对进一步研究工作的内容 和思路做了分析和展望。 9 大连交通大学i ：学硕1 ：学位论文 第二章混杂系统的模型及转换 2 1 引言 针对混杂系统的处理方法可大致分为两类：“聚合( a g g r e g a t i o n ) 和“延拓 ( c o n t i n u a t i o n ) 。“聚合”法将整个系统看成离散事件动态系统( 如自动机) 的某种 扩展，只考虑系统的聚合动态特性，通过对连续系统状态空间进行分区来实现。“延拓” 法将整个系统当作一个微分方程( 组) 来处理，实现方式：或将离散活动“嵌入 常微 分方程，或将离散活动看作微分方程的干扰。这两种处理方法都过于保守，“聚合 法 经常遇到因分区而导致自动机非确定性问题，“延拓”法或可导致现有工具不能处理的 非线性，或者离散动态特性连续化后需要用鲁棒控制、增益调度等来进行控制设计，由 于存在相遇冲突会导致保守的设计。 根据连续动态和离散动态结合的紧密程度，划分混杂系统为两种类型。一类是层次 型或松耦合型，其连续过程和离散事件过程大体可以分开，并通过一个接口相互耦合。 连续部分的运动可以用传统的微分差分方程来描述，仅在达到某些条件时，由符号量控 制而改变运动模式。层次模型具有自然的智能控制系统的层次结构，采用现有方法工具 的集成过程比较简单，也容易被工程技术人员理解。层级模型的建模思想是对混杂系统 建立起一个层次结构模型，其上层是d e d s ，下层是c v d s ，两层之间通过一接口层进 行信息交换。按照离散部分的建模途径进行划分，这类模型有( 1 ) 有限自动机；( 2 ) p e t r i 网；( 3 ) 符号系统；( 4 ) 多智能体结构等。 另一类系统称为关系型或紧耦合型，其中两种运动模式交互作用、密不可分，控制 器同时处理并发出符号量和连续量两种信息【2 引。这种系统本质上需要一种能够同时处理 两类信息的数学结构。由于混杂系统的复杂性本质和对它的研究仍处于发展的初期，关 系模型的建模思路首先表现为如何在单一的系统内描述混杂系统，在此基础上进一步对 系统进行综合。关系模型的特点是系统变量间的因果关系不分明或不确定，因而所定义 的抽象系统是系统各变量( 包括输入、输出) 间的一个“关系，即它们的过程控制中 的一个子集合。这种模型的建模思想是试图在一个单一的系统内对混杂系统进行描述， 并在此基础上进一步对系统进行分析。按照混杂系统结构划分，这类模型有( 1 ) 切换 系统；( 2 ) 混合逻辑动态模型等。 2 2 几种混杂动态系统的模型 2 2 1 递阶结构模型 这是典型的混杂系统模型，属于“聚合 法模型，其结构如图2 1 所示 1 0 第二章混杂系统的模型及转换 r d e d s a 离散操作机构 l r jl c x d。 1r i n t e r f a c e y 以 转换棒口 j l u 稚) x c ( t ) 1r “似 c v d s ：岔拌；抵， 喜应；出k ：寸扭 y l - l z 7 i 里，一j j 一 1 7 工 图2 1 混杂系统的基本结构 f i g 2 1 t h eb a s i cs t r u c t u r eo fh y b r i ds y s t e m 如图所示，一个混杂受控系统指的是由事件驱动的离散操作机构，连续变量受控过 程和介于这二者之间的转换接d - - - 个部分有机结合而成的一个统一体，其开环模型可用 一个九元组表出，即： s n = ( x d ，6 ；x c ，u ，厂，g ；) ，口) ( 2 1 ) 2 2 1 1 事件驱动的离散操作机构( d e d s ) x d 为离散状态的有限集合，一般而言，任意q e x d 代表了在不同物理模式或控制 水平下的受控系统的连续状态空间的不同区域或状态子集合。为混杂受控系统s 的 事件集合，可分解为 = 。u 。 ( 2 2 ) z 。为一般物理事件集合，其发生条件是由连续状态的演化结果决定的，故为不能 控的；。为控制决策事件集合，是能控的。6 为d e d s 部分的状态转移映射函数 6 ：x d 一x d ( 2 3 ) 在事件盯的驱动下，由状态q 。e x d n q ：x d 的转移( 跃迁) 可用6 的转移映射关 人连交通大学+ 1 ：学硕十学位论文 系