（地球探测与信息技术专业论文）基于最大熵原理的地震盲反褶积算法研究.pdf

摘要 随着油气勘探技术的深入和发展，为了能够更加精细解释地层、构造、储层等地 质目标，对地震资料的分辨率提出了越来越高的要求。提高地震资料分辨率是地震数 据处理过程中的关键。地震反褶积是提高地震分辨率的主要手段。传统的做法是假设 反射系数是白噪序列，用地震记录的自相关，同时使用线性滤波( 如维纳滤波、预测 反褶积) 或者最佳地震反褶积等来估计子波特性，而在地震记录的自相关中没有子波 的相位信息，因此往往假设地震子波是最小相位子波。 地震反褶积基本上是一个盲过程，通常地表爆炸激发的地震子波是未知的，而在 地震记录上相邻反射的地震波又是重叠的，无法从地震记录中分离出地震子波。地震 子波和反射系数都是未知的，因此，在无任何假设条件下完成地震反褶积十分有意义。 本文参考前人研究工作的同时，首先综述了盲反褶积基本原理，并对盲反褶积方 法进行分类。其中，重点研究了盲反褶积领域的两种重要方法一基于反射系数约束 的稀疏盲反褶积及i n f o m a x 盲反褶积方法。通过模型试算及实际地震资料的处理表 明，l 1 模最小约束稀疏盲反褶积可以有效的提高地震资料分辨率，并具有较好的保 真度。h f o m a x 算法是盲源分离中的经典算法，本文对k ，t o k k o l a 提出的反馈网络结 构进行深入研究，将i n f o m a x 算法推广到更广泛的情况，即具有时间延迟的源的混 迭或褶积混迭信号的盲分离。理论模型及实际资料的处理表明该方法能较好地适应非 高斯系统，得到反射系数序列的最优估计。 在地震剖面上，一般潜山顶面反射为较强反射? 但随潜山盖层岩性的不同，以及 埋深的变化，其顶面反射连续性与振幅变化较大。本文结合潜山识别课题对实际资料 进行处理，实际结果表明盲反褶积能够有效地识别潜山顶部不整合面，对潜山的识别 及潜山轮廓的描述具有较大的帮助。同时增强了潜山内幕的反射信息，对潜山油气藏 的预测提供了更加有利的条件。 关键词：盲反褶积，l 1 模，独立分量分析，潜山油气藏 r e s e a r c ho fs e i s m i cb l i n dd e c o n v o l u t i o nb a s e do nm a x i m a le n t r o p y t h e o r y l i uh a o ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f s o n gj i a n g u o a b s t r a c t w i t ht h ed e p t ha n dd e v e l o p m e n to fo i la n dg a se x p l o r a t i o n ，i no r d e rt ob ea b l et o i n t e r p r e tf o r m a t i o n ，c o n s t r u c t i o n ，r e s e r v o i r sa n do t h e rg e o l o g i c a lo b j e c t i v e sm u c hm o r e r e f i n e d ，w en e e dt h eh i g h e rr e s o l u t i o no fs e i s m i cd a t a i ti s t h ek e yo fs e i s m i cd a t a p r o c e s s i n gt oi m p r o v et h e r e s o l u t i o no fs e i s m i cd a t a t r a d i t i o n a la p p r o a c h i st oa s s u m et h a t t h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ta r ew h i t en o i s es e q u e n c e s ，u s i n g s e i s m i cr e c o r d so f a u t o c o r r e l a t i o n , w h i l et h eu s eo fl i n e a rf i l t e r i n g ( s u c h a sw i e n e rf i l t e r i n g ，p r e d i c t i v e d e - c o n v o l u t i o n ) o rt h eb e s ts e i s m i cd e c o n v o l u t i o nt oe s t i m a t et h ew a v e l e tc h a r a c t e r , w h i l e a u t o c o r r e l a t i o no fs e i s m i cr e c o r d sh a sn ow a v e l e tp h a s ei n f o r m a t i o n ，s oi ti so f t e na s s u m e d t h a tt h es e i s m i cw a v e l e ti st h em i n i m u mp h a s ew a v e l e t s e i s m i cd e c o n v o l u t i o ni sb a s i c a l l yab l i n dp r o c e s s u s u a l l y s e i s m i cw a v e l e t s t i m u l a t e db yt h ee x p l o s i o no fs u r f a c ei su n k n o w n , a n di nt h er e c o r d ss e i s m i cw a v e so n a d j a c e n ts e i s m i cr e f l e c t i o na r eo v e r l a p p i n gw h i c hc a nn o tb es e p a r a t e df r o mt h es e i s m i c r e c o r d s s e i s m i cw a v e l e ta n dt h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ti su n k n o w n ，t h e r e f o r e ，i ti sv e r y m e a n i n g f u lt od os e i s m i cd e c o n v o l u t i o n w i t h o u ta n ya s s u m p t i o n s 1 1 1 i sa r t i c l er e f e r e n c e st h ew o r ko fp r e v i o u ss t u d i e s ，a tf i r s t ，w ei n t r o d u c et h eb a s i c p r i n c i p l e sa n dm e t h o d so fb l i n dd e c o n v o l u t i o n , a n dc l a s s i f i c a t i o n w ef o c u so nt h et w o i m p o r t a n tm e t h o d so fb l i n dd e c o n v o l u t i o n c o n s t r a i n e ds p a r s eb l i n d d e c o n v o l u t i o nb a s e d o nt 1 1 er e n e c t i o nc o e f f i c i e n ta n db l i n dd e c o n v o l u t i o ni n f o m a xm e t h o d b ym o d e lt r i a l c a c u l a t i o na n da c t u a ls e i s m i cd a t ap r o c e s s i n g ，i ts h o w st h a tl 1m o d e ls m a l l e s tb o u n d s p a r s eb l i n dd e c o n v o l u t i o nc a ne f f e c t i v e l yi m p r o v et h er e s o l u t i o no fs e i s m i c d a t aa n dh a v e b e t t e rf i d e l i t y i n f o m a xa l g o r i t h mi st h ec l a s s i c a la l g o r i t h mo fb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，t h i s p a p e rp u tf o r w a r di n d e p t hs t u d yb yk t o k k o l af e e d b a c kn e t w o r ks t r u c t u r e ，i n f o m a x a l g o r i t h mw i l lb ee x t e n d e dt oaw i d e rr a n g eo fc i r c u m s t a n c e s ，t h a ti s ，w i t ht i m ed e l a yo f t h es o u r c eo ra l i a s i n ga l i a s i n gs i g n a ld e c o n v o l u t i o nb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n t h e o r e t i c a l m o d e l 趾da c t u a ld a t as h o wt h a tt h et r e a t m e n tm e t h o dc a na d a p t t on o n - g a u s s i a ns y s t e m ， a l s og e tt h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ts e q u e n c eo fo p t i m a le s t i m a t i o n i l lt h eg e n e r a l ，b u r i e dh i l li sh i g h l yr e f l e c t i v i t yf o rr e f l e c t i o no ns e i s m i cp r o f i l e s h o w e v e r w i t ht h ec a pr o c kl i t h o l o g yo ft h ed i f f e r e n th i l l ，a sw e l la st h ed e p t hc h a n g e s ， c o n t i n u i t ya n da m p l i t u d eo ft h et o pr e f l e c t o ri sc h a n g e d i nt h i sp a p e r ，w ec o m b i n et h e s u b j e c to fb u r i e dh i l li d e n t i f i c a t i o nt od e a lw i mt h ea c t u a ld a t a ，t h ea c t u a lr e s u l t ss h o wt h a t b l i n dd e c o n v o l u t i o nc a ne f f e c t i v e l yi d e n t i f yt h eu n c o n f o r m i t ya tt h et o po fh i l l ，a l s oi th a s 铲e a t e ra s s i s t a n tt ot h eh i l li d e n t i f i c a t i o na n dd e s c r i p t i o no fc o n t o u r s a tt h es a m et i m ei t e n h a n c e st h er e f l e c t i o ni n f o r m a t i o ni n s i d eh i l l ，p r o v i d e sm o r ef a v o r a b l ec o n d i t i o n st o p r e d i c t i o no f b u r i e dh i l lr e s e r v o i r k e yw o r d s ：b l i n dd e c o n v o l u t i o n , l im o d u l e ，i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ， b u r i e dh i l lh y d r o c a r b o nr e s e r v i o r 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得 的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致 谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得 中国石油大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：三扯 日期： 口7 年 l 目标函数矽为地震子波的函数，它的求解是一个非线性多参数多极值的优化问 题，g d l a z e a r 和h a r g r e a v e s 采用梯度下降法进行优化求解，d r v e l i s 对地震记 录的四阶累积量加了一个窗函数并采用模拟退火方法来求解上述方程，在一定程度上 改善了累积量拟合优化的计算效率和精度。 然后，即可运用上述估计的地震子波与某种确定性反褶积方法相结合，对地层反 射系数进行估计( 如最大后验概率反褶积【3 3 1 ) 。此种方法实际上是一种半盲反褶积。 2 2 2 基于贝叶斯理论的盲反褶积方法 考虑地震褶积模型： 口寻g ，+ 以( 2 4 4 ) 其中d ：t a , ，畋，九】7 是观测到的地震数据，= 【，r 2 ，嘞r 是反射系数序列，g 是m 维子波褶积矩阵，刀= i n , ，n 2 ，】7 表示观测噪声，由贝叶斯公式可得以下 近似： p ( r i d ) o c p ( r ) p ( d i r ) ( 2 4 5 ) 其中：p ( rld ) 表示反射系数的后验概率，p ( r ) 表示反射系数先验信息，p ( d lr ) 表 示似然函数。 假定噪声服从零均值，吒2 方差的正态分布，且独立，则似然函数可表示为： 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 删2 研1e x p 堑警堕 4 6 ， 嘟1 - ( d - g 2 r 砰) r ( d - g r ) 同样不妨假设先验信息依然服从高斯分布即： 加，= 高甲e x p ( 等) 却x p ( 等) 4 7 ， 则r 的后验概率变为： p 川扯k k e x p ( 等 唧 塑等幽 4 8 ， 使上式取最大值的解即为反射系数r 的最优解，也就是所谓的最大后验概率估计 ( m a p ) 。 对( 2 4 8 ) 式两边同时取对数： 也p ( r l a ) 一h l k k 茜，+ 壶? 一矽睁一回 ( 2 4 9 ) 并略去常数项一l i l 墨，定义新的目标函数为： l ，= 主伶一回r 商一力+ 力( 2 - 5 0 ) 其中= 善，很显然对( 2 - 5 0 ) 式的最小化即等价于对( 2 4 8 ) 式的最大化。写出( 2 5 0 ) 式的一般形式： ，= 石+ 以 ( 2 - 5 1 ) 该式即为g u yc a n a d 嬲定义的盲反褶积数学框架，其中厶表示误差最小二乘拟合， 其目的是为了寻求最佳子波和反射系数使噪声能量最小；表示反射系数正则化约 束项，它体现了反射系数序列的随机性和统计学特征。 对于地面地震观测数据以，根据贝叶斯粤论框架可以将目标函数定义为： j ；= 芝1 一a f f ( 售r 硼+ 摹， ( 2 _ 5 2 ) 2 2 3 基于信息理论的盲反褶积算法 1 、基于最小输出熵的盲反褶积【3 7 】 对干褶积模犁 1 5 第二章盲反褶积方法基本原理及分类 x ( ，) = a ( k ) s ( t - k ) ( 2 5 3 ) i = 1 我们把盲反褶积问题的求解转换为优化问题。为此需构造优化的目标函数，使之 包含源信号和反褶积参数，它的优化可以得到问题的解。式( 2 - 5 3 ) 为统计模型，因而 优化针对的是观测信号x ( f ) 的概率密度尸( x ) 而不是观测信号本身。 从式( 2 5 3 ) 可以看出，在t 时刻的观测信号x ( t ) 不仅仅是该时刻源信号s ( t ) 通过 彳( o ) 的混叠，还包含s ( f ) 的延迟源信号s ( t 一七) 通过不同的矩阵彳( f ) 的混叠。所以某 一时刻的反褶积信号也应与其以前时刻的信号有关，因而对于盲反褶积模型 y ( ，) = w ( k ) x ( t - k ) ( 2 5 4 ) k = 根据源信号独立的假设，应有 r p ( y o ) i y ( ( ，一1 ) ，y ( t 一2 ) ，) ) = n 见( ( f ) 弘( f 一1 ) ，m o 一2 ) ，) ( 2 5 5 ) i = i 由于恢复信号是通过观测信号来求的，而且观测信号的历史数据是容易知道的， 可以利用已经获得的观测样本来估计样本的概率密度p ( x ) ，并使之充分逼真实密度 p ( x ) 。两个概率密度之间的误差可以用k u l l b a c k l e i b l e r 距离k ( 1 1 ) 表示为 k ( p ( 功。刍( x ”= 。p o ) l o gp ( x ) 出= j 日( x ) 一研l o gp & ) 】( 2 - 5 6 ) p ( 功 式中第二项为观测信号模型的对数似然函数。由于观测信号的熵h ( x ) 与分离参 数无关，上式的最小化等价于对分离参数最大化该似然函数，所以称为最大似然估计 去掉期望因子和式中与分离参数无关的项h ( x ) ，利用式( 2 5 5 ) 和 ；( x o ) ) ：i d e t 甄i n np ，( m o ) i ( ，一1 ) ，以( r 一2 ) ，只p 一丁) ) ( 2 - 5 7 ) 得到用来优化的目标函数： 氟删( 缈) = 一l o g l d e t i 一l o g a ( 咒( f ) ) i 乃( f 一1 ) ，咒。一2 ) ，m ( f 一丁) ) ( 2 5 8 ) 以下用表示零延迟权形( 0 ) ，表示第k 次延迟权形( 七) ，w 则表示所有的w o 和 哌该式表示输出熵。这有着比较合理的解释：对式( 2 5 3 ) ，根据中心极限定理，x o ) 比j ( f ) 更接近高斯信号，有日( x ) ( s ) ，因此通过最小化盲反褶积输出熵可以使输 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 出信号尽可能远离高斯信号，从而使独立源信号得以恢复。 2 2 4 基于ic a 理论的盲反褶积 独立分量分析理论是伴随着盲源分离问题发展起来的一种新的信号处理工具，运 用i c a 来处理反褶积问题已广泛存在与图像处理、语音信号处理、通信及生物医学工 程等许多领域中。在地震信号处理领域对盲反褶积问题的研究较i c a 要久远。但是由 于数学上i c a 较盲反褶积问题简单，易于处理，加之近年来有关学者对其进行了比较 深入的研究，同时基于对地震反褶积本质上是一个盲过程的认识，因此，目前运用i c a 来求解地震盲反褶积的算法【3 8 删也比较多。 l 、b i c a 盲反褶积 s a mk a p l a n ( 2 0 0 0 ) 在其硕士论文中最早提出运用带状i c a ( b a n d e di c a ，b i c a ) 实 现盲反褶积的方法，随后刘喜武等( 2 0 0 7 ) 采用改进的f a s t l c a 算法对其进行了发展。 b i c a 盲反褶积方法在无噪声假设条件下，利用地震记录时间延迟矩阵和地震子波带 状褶积矩阵，将地震褶积模型转化为一般线性混合i c a 模型，采用f a s t l c a 算法，将带 状性质作为先验信息，实现所谓带状i c a 算法，得到个数与子波算子长度相等的多个 估计反射系数序列和估计子波序列，最后利用褶积模型提供的附加信息从中优选出最 佳的反射系数序列及相应的地震子波。 2 、b u s s g a n g 类盲反褶积算法【4 1 4 5 l b u s s g a n g 类算法是i c a 反褶积模型中发展较早，变种较多，至今仍应用较广的一 类方法。图2 1 为b u s s g a n g 类算法混合解混系统框图，图中，( 刀) 表示原反射系数序列， 玎( 胛) 表示加性高斯噪声，w = 【w ( o ) ，w o ) ，w ( p ) r 表示子波褶积混合系统函数。设观 测信号z ( 功经反褶积后得到输出y 0 ) ，再经过一个无记忆非线性函数，可得到原 信号，( ，z ) 的一个粗略估计r = f ( y ) ；再用此估计与输出y 之间误差e = ，一少的l m s 算 法来调节反褶积算子g = k ( o ) ，g ( 1 ) ，g ( g ) 】r ，使，( 聍) 更接近厂( 船) 。如此反复调节， 直到过程收敛。 1 7 第二章盲反褶积方法基本原理及分类 图2 - lb u s s g a n g 类算法混合一解混系统框图 即定义目标函数j = e e 2 ( 以) 】，对j 求g 的导数并令其等于零，得到反褶积算子 的更新算法： 吕( f ) 芘z ( n - i ) e ( n ) ，f = 0 ，l ，g ( 2 5 9 ) 与i n f o m a x 算法相似的是b u s s g a n g 算法中非线性函数的最优选择也同样决定于 原信号的概率密度函数，理论上厂( y ) 芘生掣，式中p ( ，) 表示原信号的概率密度函数。 p t r ) 另外( 2 5 9 ) 式能否收敛取决于下式是否能满足： e y ( n ) y ( n - k ) 】= e y ( n ) f ( y ( n 一霓) ) 】，v k ( 2 6 0 ) 上式表明对任意时延k ，y 的自相关函数等于夕与非线性输出，的互相关函数。 我们把满足( 2 - 6 0 ) 式要求的y ( n ) 称为b u s s g a i l g 过程，把这类算法称为b u s s g a n g 类算法。 随着采用的非线性函数的不同，b u s s g a n g 算法出现了许多不同的变种，如：s a t o 算法， g o d a r d 算法等。 2 3 本章小结 本章简要概述了地震盲反褶积方法的基本理论，从理论基础上对不同盲反褶积方 法进行归纳分类。 传统的反褶积方法都是在线性模型假设下完成的，在高度非均匀介质复杂介质 中，并不成立，这时需要非线性信号处理方法。地震反褶积又是盲反褶积过程，基于 状态空间方法的非线性动态系统盲反褶积可以克服上述两个方面的局限。采用独立分 量分析的稀疏表示对于提高盲反褶积方法的效果和速度有很大益处。 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第三章稀疏盲反褶积方法 长期以来，褶积模型广泛用于描述地震信号。顾名思义，反褶积就是褶积的逆过 程，从地震记录x ( f ) 中恢复出反射率函数，( ，) 。地震反褶积基本上是一个盲过程。实 际上，地下地层反射系数是一稀疏脉冲序列，其位置反映在层反射界面位置( 时间上) ， 其幅度反映反射能量的大小。这时，反褶积称为稀疏反褶积，又称脉冲反褶积。 贝叶斯估计是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶 斯公式对发生概率进行修正，最后再用期望值和修正概率做出最优估计。贝叶斯估计 理论是统计模型估计中的一个基本方法【4 7 】。其基本思想是： 稀疏反褶积一般要导出一个t o e p l i t z 矩阵的线性系统，通常可以用矩阵求逆、 l e v i n s o n 递推、共轭梯度法等方法求解。但是，t o e p l i t z 矩阵的条件数可能会很大，出 现病态问题，导致数值稳定性差，甚至无法求解。使用共轭梯度法时，在矩阵的对角 元素上加入正则化因子，可以改善这种情况，但仍不能彻底解决数值稳定性和精度问 题。文献【2 0 】中对稀疏反褶积问题求解的共轭梯度法进行了深入讨论。然而，线性系 统形式的细微改变，将导致不同的数值计算特性。本文巧妙地构造了稀疏反褶积的问 题原型，涉及到对非对称矩阵形式，文中采用双共轭梯度法求解，获得了较好的效果。 更为重要的是通过引入预条件，使原始问题的求解收敛加快、精度提高。 3 1 贝叶斯稀疏盲反褶积方法 3 1 1 贝叶斯最大后验概率估计理论 考虑地震褶积模型： d=g，+刀( 3 一1 ) 其中d = 【4 ，吐，九r 是观测到的地震数据， ，= 【，i ，r 2 ，r 是反射系数序列， g 是n x m 维子波褶积矩阵，以= 【碍，n n r 表示观测噪声，由贝叶斯公式可得以 下近似： p ( rd ) p ( r ) p ( dr ) ( 3 2 ) 其中：p ( rld ) 表示反射系数的后验概率，p ( r ) 表示反射系数先验信息，p ( dr ) 表 示似然函数。 假定噪声服从零均值，吒2 方差的正态分布，且独立，则似然函数可表示为： 1 9 第三章稀疏盲反褶积方法 剐2 研1 唧 塑筹型 m 3 ， = k e1t(d-gr)r(d-gr) 同样不妨假设先验信息依然服从高斯分布即： p = 矿唧( 参卜唧( 暑) 4 ， 则r 的后验概率变为： p(，i。oc五赶e冲l五_r了rrjc叩【-rt-(cr-dy(g：r-d) ( 3 5 ) 使上式取最大值的解即为反射系数r 的最优解，也就是所谓的最大后验概率估计 ( m a p ) 。 对( 3 - 5 ) 式两边同时取对数： 山一i 力也k k 专，+ 刍睁一矽睁一力 ( 3 - 6 ) 并略去常数项一i i l k 如，定义新的目标函数为： ，= 三睁卅睁一力+ 一( 3 - 7 ) 其中：善，很显然对( 3 7 ) 式的最小化即等价于对( 3 5 ) 式的最大化。写出( 3 7 ) d 7 式的一般形式： ，= 五十以 ( 3 8 ) 溯y o g u yc a n a d 弱定义的盲反褶积数孥框架，其中厶表示误差最小二乘拟合， 其目的是为了寻求最佳子波和反射系数使噪声能量最小；以表示反射系数正则化约 束项，它体现了反射系数序列的随机性和统计学特征。 对于地面地震观测数据以，根据贝叶斯理论框架可以将目标函数定义为： 以= r d j ( g s r d j ( g s r 硼+ 鲁 9 ) 以= 一 一唾) + 号 ( 3 9 ) 式( 3 - 9 ) 可以表达为以下一般形式： j = j b 七r 睁1 0 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 其中= 每，山表示误差最d , - 乘拟合，其目的是为了寻求最佳子波和反射系 o f 数，从而使噪声能量最小； 表示反射系数正则化约束项，它体现了反射系数序列的 随机性和统计学特征。 3 1 2 反射系数稀疏约束 1 、常用的反射系数约束项比较【4 8 1 对于反射系数正则化约束项的选择，前人已作过许多研究，比较常用的如p 范数 分布、h u b e r 分布、s e c h 分布、柯西分布等。这些约束项在寻找大幅值强反射体以及 抗噪能力上表现出了较大的优势。随着高分辨率地震勘探开发技术转向寻求复杂型、 隐蔽型油气藏领域，不仅需要获得大幅值、体现主要层位信息的强反射体，同时更需 要获得层间某些能体现隐蔽性油气藏属性的弱反射体信息。表3 - 1 所示稀疏约束准则 的缺点在于它们对弱反射体信息具有一定的压制作用，这与提高地震资料的分辨率， 查清薄层反射的初衷是相悖的，因此如何对这些方法进行改进，在提高地震资料的分 辨率和减小对弱反射信息的压制之间达到一个平衡，就成为至关重要的问题。 表3 - 1 几种常用的反射系数约束项 约束项 类型p 范数分布h u b e r 分布s e c h 分布 c a u c h y 分布 表达式1 p p l t u b e r = 雠墨础 三兰 乩c c 。出争= 蚁1 + 三彩 p p2 r i 张繁昌、刘杰、印兴耀等在文献 4 8 中提出了修正柯西约束盲反褶积方法。 修正的柯西准则，减小了强弱对比效应，使弱反射也能较好地体现出来。其表达 式为 厶，。：ml n ( 1 + i 1r j 2 1 )厶，。= + i ) 图3 一l 为表3 - 1 中各约束项准则对反射体的敏感性比较。 由图3 1 可以看出：( 1 ) 当 l 时这些准则普遍对强反射敏感，不同程度地突出 了强反射体信息，其中p 范数分布尤为明显，并且随p 的增大，其变化越迅速； ( 2 ) 柯西准则以及修正的柯西准则其变化趋势较其他准则平缓，特别是修正的柯 西准则，当i 值继续增大时，1 i m 士= 1 ，这保证了增长的同比性。对于弱反射体 r l _ ol + 六。 2 1 第三章稀疏盲反褶积方法 信息( 图b ) ，各稀疏准则对其分别有不同程度的压制，而修正的柯西准则提升了对弱 反射体的敏感性，对弱反射体信息起到了较好的保护。也就是说，修正的柯西准则在 提高地震资料的分辨率和减小对弱反射信息的压制之间取得了一个较好的平衡。 图3 - 1 ( a ) 几种约束项准则比较( b ) 图a 中若反射体信息局部放大图( 张繁昌等，2 0 0 8 ) 本文在对其方法研究的同时，提出了基于反演理论的l l 模最小约束的方法。 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 2 、l 。模最小约束 4 9 - 5 2 l 。模反褶积是由b a r r o d a l e 于1 9 7 3 年最早提出的。l 。模反褶积是相对于常见的脉 冲反褶积和预测反褶积而提出的：脉冲反褶积和预测反褶积都假定子波是最小相位， 并且求解运算是通过在最小二乘意义得到的t o e p l i t z 方程组，最后用莱文森递推算法 求解；而l 。模反褶积不做平方判断，它用误差的绝对值之和作为标准，它的优点是 对子波的各种相位特性具有较好的适应性。 线性问题的数据公式 e l = ( 所，g ，) = r 聊( y ) g ，( y ) d y i = 1 ，2 ， ( 3 1 1 ) 尽管实际数据中都有一定的误差，但目前暂不考虑。 正如前面所述，上式中n 个观测数据是模型空间的n 个约束，有无穷多个模型 适合数据，为了选取特定的模型，必须先引入“模 ，并使之最小。 围绕l l 模 沏) = f ( 小( j ，) ) d y d y = imi | 2 2 ( 3 _ 1 2 ) ( 聊) 2 互( 小( j ，) ) = i 嘭 ( 3 _ 1 2 ) 在( 3 1 1 ) 的约束条件下，令( 3 1 2 ) 最小； 矽( 聊) = ( m ，m ) + 2 口o ，- ( m ，g ，) ) ；1(3-13) 上式中系数k 待定，称为l a g r a n g e 乘子，加上系数“2 只是为了运算方便。 为使( 3 1 3 ) 最小，令m 专m + 翻代入( 3 一1 3 ) 式 矽( ，”+ 西刀) = 矽( 朋) + 影( 聊) = ( ，”+ 西押，所+ 西 ) + 2 口( p ，- ( m + 西刀，g ) ) ( 3 - 1 4 ) 由3 - 1 4 式得， 彤( 聊) = 2 ( m ，锄) + ( 锄，砌) - 2 z 口( 锄，g ) 略去( 锄，锄) 项，得 影( 所) = 2 ( m ，翻) 一2 口，( 翻，g j ) 反演问题的解为( 无论是最大或最小解) 令影( 朋) = 0 即： 0 = ( s m ，朋一口j g j ) 由于锄的任意的，所以影( 朋) 对所有砌为零，是“当且仅当内积中的右端项为 零 ，即： m ( y ) = 口，g ，( y ) 第三章稀疏盲反褶积方法 综合修正的柯西约束准则以及l l 模最小约束准则，最终可以将约束项写为下式 格式 扣。善i n ( 南) + ( 1 叫) 善引 ( 3 。1 5 ) 其中，0 为加权系数。 3 1 3 预条件双共轭梯度算法 在地震勘探中，地震记录可以看作是由震源子波与地下反射率函数、多次反射及 仪器等诸多因素的相褶积的过程。反褶积就是褶积的逆过程，从地震记录中恢复出反 射率函数。实际上，地下地层反射系数是一稀疏脉冲序列，其位置反映地层反射界面 位置( 时间上) ，其幅度反映反射能量的大小。这时，反褶积称为稀疏反褶积，又称脉 冲反褶积。典型的反褶积方法有最小二乘反褶积、预测反褶积、同态反褶积、最小嫡 反褶积等，稀疏反褶积属于最小二乘反褶积。 稀疏反褶积一般要导出一个t o e p l i t z 矩阵的线性系统，通常可以用矩阵求逆、 l e v i s o n 递推、共扼梯度法等方法求解。但是，t o e p l i t z 矩阵的条件数可能会很大， 出现病态问题，导致数值稳定性差，甚至无法求解。使用共扼梯度法时，在矩阵的对 角元素上加入规则化因子，可以改善这种情况，但仍不能彻底解决数值稳定性和精度 问题。文中采用双共扼梯度法求解，获得较好结果。更为重要的是通过引入预条件， 使原始问题的求解收敛加快，精度提高 2 0 1 1 2 1 】【4 8 5 3 - 5 阳。 1 、稀疏反褶积迭代求解 将目标函数写成 - ，( 叻2 2 ( g w d ) r ( g w d ) + 以( ，) ( 3 1 6 ) 对上式极小化，得到 ( g7 g + q ) 户= g r s ( 3 1 7 ) 其中，g 表示反射系数，的褶积矩阵，q 是由 以p ) r 构成的对角阵。为了进一 步加快收敛速度，采用预条件共轭梯度算法求解上式。 式子( g 丁g + q ) r = g r s 可以写成 以压啦净r ，同豳 伊 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 对应的原始问题为： 阱网 令x = q r ，引入约束参数s ，原始问题变为： 阱母 相当于对矩阵g 用预条件矩阵一i 进行处理。 0 q 将；2 面1 x 带入( g 7 9 + q ) ；甜s ，并左乘老得 c 老g 7 g 老勘加去9 r j 共轭梯度法的具体计算步骤如下： 缸卜f r , f l 卜坠兰堂, 7 - - ( 触缸；， 7 ( 2 ) 迭代：j 卜a x + p s ； ，一f s ，口4 - - 一7 ( a r ，) ，x4 - - x + 口s ， ，卜r + a a r 式中，f 是过渡矩阵，d 为数据空间，表示误差，是调节系数。 ( 3 - 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) ( 3 - 2 1 ) 3 2 模型试算 采用主频为5 0 h z 的最小相位子波，反射系数为模拟数据。为检验算法对噪声是 否敏感，在合成地震剖面中加入了随机噪声，其与反射波的信噪比为3 0 d b 。图3 2 为合成地震记录的共轭梯度盲反褶积与常规反褶积结果对比图。图3 2 中( a ) 是合成地 震道，图( b ) 是原始反射系数，图( c ) 是常规脉冲反褶积的反射系数，图( d ) 是自然梯度 盲反褶积的反射系数。对比图( b ) 、图( c ) 和图( d ) 可知，共轭梯度盲反褶积的结果与原 反射系数更吻合，说明此方法具有较好的稳定性，对噪声不敏感。再者常规脉冲反褶 积假设子波为最小相位，但实际地震子波是混合相位的，因此盲反褶积的实用性更强。 第三章稀疏盲反褶积方法 5 y n 0 智r r 一1 _ 广一 0 矛 。瓣k ! j - 0 2i f a 咄栅忙删荆，惭， j i 。，一一l 一【j 一一l 一一一 o5 0i o o1 5 02 0 0 ( a ) 合成记录 r p f l g c t 2 5 0 ( 1 ) 反射系数模型 p i k - 0 ( c ) 脉冲反褶积处理结果 d e c 【j 】i v 【】l u t io ，i ( d ) 共轭梯度盲反褶积处理结果 图3 - 2 模型试算结果 2 6 中目石 学( 华东) 硕十学位论i 33 实际资料处理 1 、炮集处理 f 面是对某2 d 测线的一个单炮记录进行试处理的结果，该炮共3 0 4 道，道间隔 1 0 m ，采样率为4 m s 。 ( a ) 原始单炮记录( b ) 原始单炮记录的局部放大圈 “) 稀疏盲反褶积的结果( d ) 盲反褶积结果的局部放大图 图3 - 3 稀疏盲反褶积前后剖面对比 图3 - 3 ( b ) 是图33 ( 砷原始单炮的局部放大图，图3 - 3 ( c ) 是对图3 - 3 ( a ) 做盲反褶积的 结果，从图中可以看出盲反褶积借助资料本身的信息提高了资料的分辨率，反射同向 轴清晰，反射波组连续性较好同时反射层序关系能够很好的保持。 图3 - 4 则是盲反褶积后的振幅谱与原谱的比较。可以看出盲反褶积拓宽了地震有 2 7 第= 章稀疏盲反裙积方法 敬频带的宽度，提高了分辨率。 i 量 ii i i 2 、叠加剖面处理 藤瓣冀蘩簿攀藁辫 圈3 4 盲反裙积前后振幅谱对比 图3 - 5 为一区块实际地震资料处理结果，其中( a ) 为原始地震叠加剖面，( b ) 为宜反 褶积处理结果。从图3 - 5 中可以看出，盲反褶积不仅保持了原有地震同相轴的反射特 征，同时使整个地震剖面的分辨率得到了一定的提高，构造特征也更加清晰，并且具 有较好的连续性。 图3 - 6 为图3 - 5 中盲反褶积处理前后剖面相对应的频谱对比。闰中( a ) 为处理前 资料的频谱( b ) g s 盲反褶积处理后的频谱图。从图中可以看出，处理前有效高频仅在 4 l 赫兹，处理后中低频保持不变，高频扩展到5 2 赫兹。显然，盲反褶积有效地拓宽 了原地震剖面的频带，提高了地震资料的分辨率。 ( a ) 中目i * 大 ( 华) 学位* 女 - f b l 图3 - 5 ( a ) 原始地震数据( b ) 盲反褶积处理结果 州1n d 【“，懒 m ( b ) 图3 缶盲反褶积处理前后振幅谱对比 34 本章小结 本章以贝叶斯稀疏反演原理为出发点，推导了基于最大后验概率估计的旨反褶积 第三章稀疏盲反褶积方法 目标函数，模型试验和实际资料处理表明，基于l 1 模最小约束盲反褶积的思路和处 理方法都是有效可行的。一方面，提高了地震资料的分辨率；另一方面，在叠后剖面 上可以看出，构造的组合特征更加明显，有利于后继的地震解释工作。另外，本章通 过预条件双共轭梯度算法，实现了对地震子波及反射系数的估计，算法收敛速度快， 精度高。 3 0 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第四章最大信息熵的盲反褶积方法 i c a 是2 0 世纪9 0 年代发展起来的一种新的信号处理技术，它是从多维统计数据 中找出隐含因子或分量的方法。从线性变换和线性空间角度，源信号为相互独立的非 高斯信号，可以看作线性空间的基信号，而观测信号则为源信号的线性组合，i c a 就 是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基 本结构或者说源信号。目前i c a 的研究工作大致可分为两大类，一是i c a 的基本理论 和算法的研究，基本理论的研究有基本线性i c a 模型的研究以及非线性i c a 、信号有 时间延时的混合、卷积和的情况、带噪声的i c a 、源的不稳定问题等的研究。算法的 研究可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的代数方法两大类，从原理 上来说，它们都是利用了源信号的独立性和非高斯性。各国学者提出了一系列估计算 法。如f a s t i c a 算法、i n f o m a x 算法、最大似然估计算法、二阶累积量、四阶累积量 等高阶累积量方法。另一类工作则集中在i c a 的实际应用方面，已经广泛应用在特 征提取、生物医学信号处理、通信系统、金融领域、图像处理、语音信号处理等领域， 并取得了一些成绩。这些应用充分展示了i c a 的特点和价值。 基于信息论的方法研究中，各国学者从最大熵、最小互信息、最大似然和负熵最 大化等角度提出了一系列估计算法。如f a s t i c a 算法，i n f o m a x 算法，最大似然估计 算法等。在此我们主要讨论基于信息论的i n f o m a x 算法。 4 1 地震数据预处理 通常为了简化算法，要求对数据进行预处理，预处理方法包括零均值化、白化等。 白化处理可去除各观测信号之间的相关性，从而简化了后续独立分量的提取过程，而 且，通常情况下，数据进行白化处理与不对数据进行白化处理相比，算法的收敛性较 好