（控制理论与控制工程专业论文）离散时间系统的周期自适应控制及应用.pdf

离散时间系统的周期自适应控制及应用 摘要 论文将离散自适应控制的基本思想和分析手段引入到周期自适应控制中，针 对一类含有周期时变参数不确定性的系统，给出了一种新的周期自适应控制算 法；当系统的不确定性可参数线性化且参数不确定性具有己知周期时，在非线性 离散s i s o 和m i m o 系统中给出了周期自适应控制的投影算法；为了去除非线性 必须满足线性增长条件这个限制，提出了基于数据加权的最小二乘算法；最后， 在直线电机速度调节与控制中验证了所提出算法的有效性。论文的主要工作及其 创新点可总结为如下三个部分。 第一、针对一类含有周期时变参数不确定性的系统，给出了一种新的周期自 适应控制算法，该算法可以有效地处理时变参数不确定性以及控制误差。同时还 对系统做了进一步的推广，给出了相应的带有时变参数不确定性的一般非线性 s i s o 和m i m o 系统的分析结果。其中，非线性系统本身不具有参数化结构的显 式表达，并且输入增益矩阵同时是系统状态和时间变量的函数。m a t l a b 仿真 结果验证了所提出算法的有效性。 第二、针对一类具有已知周期的带有时变参数不确定性的非线性离散时间系 统，在系统非线性不满足线性增长的条件下，提出了基于数据加权的周期自适应 控制方法，并将该算法推广到m i m o 非线性离散时间系统中，从而更具有一般 性。m a t l a b 仿真结果验证了所提出算法的有效性。 第三、利用直线电机系统的重复性和周期性，研究了周期自适应控制在直线 电机速度调节中的应用，并给出了理论分析结果，实现了速度跟踪误差在整个周 期上的渐进收敛。m a t l a b 仿真结果验证了该算法的有效性。 关键词：离散时间系统；周期自适应控制；投影算法；时变参数不确定性；直 线电机；渐进收敛 p e r i o d i ca d a p t i v ec o n t r o la n da p p l i c a t i o n o fd is c r e t et i m e v a r i n gs y s t e m a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e st h eb a s i ci d e aa n da n a l y s i so fd i s c r e t ea d a p t i v e c o n t r o lt o p e r i o d i ca d a p t i v ec o n t r 0 1 c o n s i d e r i n gt h en o n l i n e a rs y s t e m sw i t h t i m e - v a r y i n gp a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e sw h i c ha r ep e r i o d i c ，w ep r e s e n tt h en e wp e r i o d i c a d a p t i v ec o n t r o lr e s u l t sb a s i n go np r o j e c t i o na l g o r i t h m w h e nt h es y s t e mu n c e r t a i n t y c a nb el i n e a r i z e da n dp a r a m e t e ru n c e r t a i n t yh a sak n o w n p e r i o d ，w ep r e s e n tp e r i o d i c a d a p t i v ec o n t r o lr e s u l t so fn o n l i n e a rd i s c r e t es i s oa n dm i m os y s t e m s i no r d e rt o r e m o v et h er e s t r i c t i o no ft h es y s t e mn o n l i n e a rm u s ts a t i s f yl i n e a rg r o w t hc o n d i t i o n s ， w ed e v e l o pt h ep e r i o d i ca d a p t i v ec o n t r o lm e t h o db yu s i n gn o n l i n e a rd a t aw e i g h t i n g f i n a l l ys p e e de r r o rc o n t r o lo fl i n e a rm o t o ri l l u s t r a t e st h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s s o ft h ep r o p o s e dm e t h o d t h em a i nw o r ka n d k e yi n n o v a t i o n sa r es u m m a r i z e da st h e f o l l o w i n gt h e r ep o i n t s 1 w ep r e s e n tad i s c r e t ep e r i o d i ca d a p t i v ec o n t r o lf o rs y s t e m sw i t ht i m e v a r y i n g p a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e sw h i c ha r ep e r i o d i c ，a n dt h eo n l yp r i o r ii st h ep e r i o d i c i t y t h e n e w a d a p t i v ec a ns o l v et i m e v a r y i n gp a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e sa n dc o n t r o le r r o r , i nt h e s e q u e la c h i e v e st h ea s y m p t o t i ct r a c k i n gc o n v e r g e n c e m e a n w h i l ew ee x t e n d e dt h e s y s t e m st on o n l i n e a rs i s oa n dm i m os y s t e m s t h en o n l i n e a rs y s t e mi t s e l fd o e sn o t h a v et h ee x p l i c i te x p r e s s i o no ft h ep a r a m e t e r ss t r u c t u r e a tt h es a m et i m e ，i n p u tg a i n m a t r i xi st h ef u n c t i o no ft h es y s t e ms t a t ea n dt i m ev a r i a b l e s as i m u l a t i o ne x a m p l e i l l u s t r a t e st h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d 2 w ep r e s e n tad i s c r e t ep e r i o d i ca d a p t i v ec o n t r o lf o rs y s t e m sw i t ht i m e v a r y i n g p a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e sw h i c ha r ep e r i o d i c w ed e v e l o pt h ep e r i o d i ca d a p t i v ec o n t r o l m e t h o db yu s i n gn o n l i n e a rd a t aw e i g h t i n gf o rs y s t e m sw i t h o u ta s s u m i n ga n yg r o w t h c o n d i t i o n so nt h e n o n l i n e a r i t ya n da l s oa c h i e v e st h ea l m o s tp e r f e c tt r a c k i n g p e r f o r m a n c e i na d d i t i o nw ee x t e n dt h ea p p r o a c ht oam o r eg e n e r a lc a s e ，b yt a k i n g i n t oc o n s i d e r a t i o nm u l t i p l et i m e v a r y i n gp a r a m e t e r s ，t i m e - v a r y i n gg a i no ft h es y s t e m i n p u t as i m u l a t i o ne x a m p l ei l l u s t r a t e st h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so ft h e p r o p o s e dm e t h o d 3 a c c o r d i n gt ot h ec y c l i c a lo fl i n e a rm o t o lp e r i o d i ca d a p t i v ec o n t r o lm e t h o di s a p p l i e dt ot h es p e e de r r o rc o n t r o lo fl i n e a rm o t o li nt h es e q u e la c h i e v et h ea l m o s t l l p e r f e c tt r a c k i n gp e r f o r m a n c eo v e ro n ee n t i r ep e r i o d as i m u l m i o ne x a m p l ei l l u s t r a t e s t h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d k e yw o r d s ：d i s c r e t et i m e v a r y i n gs y s t e m ；p e r i o d i ca d a p t i v ec o n t r o l ；p r o j e c t i o n a l g o r i t h m ；t i m e - v a r y i n gp a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e s ；l i n e a rm o t o r ；a s y m p t o t i ct r a c k i n g c o n v e r g e n c e i 青岛科技大学研究生学位论文 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人已用于其他学位 申请的论文或成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：日期：年月日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解青岛科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人离校 后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍 然为青岛科技大学。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 不保密口。 ( 请在以上方框内打“”) 本人签名： 导师签名： 日期：年月日 日期：年月日 青岛科技大学研究生学位论文 第一章绪论 1 1 离散时间系统的自适应控制 自适应系统是一个具有一定适应能力的系统，它本身能识别环境条件的变 化，在线地、实时地检测系统参数或运行指标，根据参数或指标的变化，改变控 制参数或控制作用，使系统的性能达到技术要求或最优。在系统运行过程中，控 制器根据参考输入、控制输入、对象输出和已知的外部干扰来测量对象性能指标， 从而认识和掌握系统当前的性能指标，然后与给定性能指标进行比较，做出决策， 通过适应机构来改变系统参数，或者产生一个辅助的控制输入量，累加到系统上， 以保证系统跟踪给定的性能指标，使系统处于最优或接近最优的工作状态。 近年来，自适应控制( a d a p t i v ec o n t r o l ，a c ) 【1 卅取得了令人瞩目的发展，自适 应控制可有效地处理含有未知定常参数不确定性动态系统的控制问题，它能够在 线调节控制增益和控制参数，以适应外界环境变化、外界干扰等因素的影响，从 而当时间趋于无穷时，实现跟踪误差的渐近收敛。 大多数被控系统是连续时间系统，但在实现自适应控制时，一般都采用计算 机技术，因此，自适应控制算法的实现大都是离散时间形式。离散时间系统自适 应控制是建立在参数在线估计的基础上的，其中两类最常用的参数估计算法为投 影算法和最小二乘算法。 离散时间系统自适应控制两种最主要的分析方法就是“关键技术引理”【3 】和 “线性时变方法【j 7 1 。八十年代中期，自适应控制的研究主要集中于存在未建模 动态和有界干扰的鲁棒性问题，提出了一些重新设计和修正的方法。例如，在控 制器设计中应用归一化方法 引，自适应律修正中运用投影方法【3 1 、死区修正【9 1 、占 修i e t l o 】和仃修正】等。 近年来，离散时间系统自适应控制的收敛性、稳定性和鲁棒性都取得了巨大 的进步【1 2 1 。文献【1 3 】利用b a c k s t e p p i n g 方法对离散非线性系统设计自适应控制器， 避免使用l y a p u n o v 函数，文献【1 4 】进而将该设计方法推广应用到具有有界扰动的 离散非线性系统。文献【1 5 】则提出不同于标准的b a c k s t e p p i n g 方法的递归设计方法。 文献【1 叼对带有死区的离散系统进行了研究。文献【1 7 1 9 】针对更为一般的非线性离散 时间系统，设计了相应的自适应模糊逻辑控制器。然而，离散时间系统自适应控 制要求系统的不确定性为常数，这就极大的限制了它的发展。 离散时间系统的周期自适应控制及应用 1 2 周期自适应控制的提出及研究现状 重复控制的概念首先由h a r a 2 0 】提出，针对一类线性时不变系统，利用小增 益定理在频率域上进行收敛性分析。它能够有效地处理重复跟踪控制问题【2 l j 或抑 制周期性干扰问题【2 2 】，并广泛应用到机器人系统2 3 】和电动液压材料检测系统【2 4 】。 当系统不确定性参数的周期预先可知时，文献【2 5 】通过分段积分方法，构造了 自适应控制器的参数周期自适应律，解决了一阶混合线性参数化不确定性系统的 周期白适应控制问题，但仅对不确定参数满足匹配条件的情况作了研究。文献【2 6 j 针对一类含有非参数化不确定的非线性系统，提出了一种重复学习控制方法，但 要求目标轨线是周期函数。文献【2 7 】对一类既有完全未知的虚拟控制系数又有时变 参数不确定性的不匹配非线性系统，给出了一种自适应鲁棒重复学习控制策略， 将n u s s b a u m t y p e 函数与b a c k s t e p p i n g 方法相结合，能够保证系统状态一致最终 有界。文献【2 8 】对含有混合参数的二阶非线性系统，结合b a c k s t e p p i n g 方法，提出 了一种自适应重复学习控制方法，使跟踪误差的平方在一个周期上的积分范数渐 近收敛于零。然而，有关非线性参数化非线性系统的重复学习控制的文献至今较 为少见，这是由于对它进行分析和设计是很困难的。文献【2 9 】针对非线性参数化的 复杂不确定性系统，设计了自适应学习控制律，基于l y a p u n o v 稳定性分析，保 证了系统状态的跟踪误差全局收敛于零。文献【3 0 】对一类非线性参数化的非线性系 统，利用积分l y a p u n o v 函数，设计了重复学习控制策略，有效地避开了控制器 的奇异性问题。 周期控制具有算法简单、系统性能对参数不敏感、在线计算量小、稳态控制 精度高、适合于快速运动控制等优点，这些特点正是解决许多工程问题所需要的。 例如在电动仿真转台中，在存在各种扰动力矩的情况下，要求控制台体高精度地 跟踪正弦信号。 然而，令人遗憾的是发展至今的周期控制大多是针对连续时间系统的，对离 散时间系统的研究还很少。 离散时间系统是一个输入信号和输出信号都是离散序列的系统。在实际使用 中进行计算和变换都必须是有限字长的，所以实际的离散时间系统大部分是用于 数字信号处理的数字系统。数字系统常用于一维和二维数字滤波、图像处理和信 号序列的各种变换，以及用于抽样数据控制系统。自2 0 世纪5 0 年代以来，数字 信号处理技术得到迅速发展，尤其6 0 年代中期以后，由于电子计算机、大规模 集成电路和各种离散序列的快速算法的飞速发展，数字系统的发展迅猛异常。现 在它已广泛用于生物医学工程、石油勘探、核试验监测、语音通信、数据通信、 核物理、数字图像处理、遥感技术等。同时在控制领域中也广泛地采用了数字系 2 青岛科技大学研究生学位论文 统。数字系统的性能优越，计算精度高，出错机会少，可靠性好。它既可用硬件 实现，又可用软件实现，所以实现起来很灵活。数字系统能分时复用，所以经济上 也常常是合理的。数字系统可以作成自适应的，系统中的参数可根据需要而自动 随时调整i 使系统得出最佳的结果。因此，数字系统的应用已经渗透到各个学科 和各个部门。 事实上，大多数现代控制器都是利用数字计算机实现的，即使被控对象连续 地依赖模拟信号，其用于计算机i 0 的采样过程仍然构成了离散时间函数。因此， 离散时间系统的研究显得尤为重要，是一个具有挑战性的课题。 1 3 课题的提出及意义 值得注意的是，在实际生活中，我们经常会遇到周期时变的系统变量。它们 或者作为系统的参数【3 1 】，或者作为系统的一个扰动【3 2 】出现。这样，我们就有必要 构造一种自适应控制算法来处理含有周期时变参数或者扰动的系统。对于连续时 间系统，我们已经有了一些行之有效的周期自适应控制算法【3 2 弓5 1 。然而，对离散 时变系统的研究工作还很少。 本文将离散自适应控制的基本思想和分析手段引入到周期自适应控制中，针 对一类含有周期时变参数不确定性的系统，给出了一种新的周期自适应控制算 法：当系统的不确定性可参数线性化且参数不确定性具有已知周期时，在非线性 离散s i s o 和m i m o 系统中给出了周期自适应控制的投影算法；为了去除系统非 线性必须满足线性增长条件这个限制，提出了基于数据加权的最小二乘算法；最 后，在直线电机速度调节与控制中验证了所提出算法的有效性。 1 4 论文主要工作及组织结构 1 4 1 论文主要工作 本文进行了“离散时间系统的周期自适应控制及应用的研究。论文主要目 标是提出一类新的周期自适应控制方法，使其能够处理时变参数不确定性，并且 当系统的非线性不满足线性增长条件时，提出了基于数据加权的重复学习控制方 法，并将该算法推到带有时变输入增益的非线性离散时间系统中，从而更具有一 般性。 研究过程中，论文将离散自适应控制的基本思想和分析方法引入到周期学习 域，分别针对不同的非线性系统，提出了一系列周期自适应控制设计的新方法。 3 离散时间系统的周期自适应控制及应用 论文的主要工作及贡献总结如下： 第一、针对一类含有周期时变参数不确定性的系统，给出了一种新的周期自 适应控制算法，该算法可以有效地处理时变参数不确定性以及控制误差。同时还 对系统做了进一步的推广，给出了相应的带有时变参数不确定性的一般非线性 s i s o 和m i m o 系统的分析结果。其中，非线性系统本身不具有参数化结构的显 式表达，并且输入增益矩阵同时是系统状态和时间变量的函数。m a t l a b 仿真结 果验证了所提出算法的有效性 第二、针对一类具有己知周期的带有时变参数不确定性的非线性离散时间系 统，在系统非线性不满足线性增长的条件下，提出了基于数据加权的周期自适应 控制方法，并将该算法推广到m i m 0 非线性离散时间系统中，从而更具有一般性。 m a t l a b 仿真结果验证了所提出算法的有效性。 第三、利用直线电机系统的重复性和周期性，研究了周期自适应控制在直线 电机速度调节中的应用，并给出了理论分析结果，实现了速度跟踪误差在整个周 期上的渐进收敛。m a t l a b 仿真结果验证了该算法的有效性。 1 4 2 论文结构安排 论文的主要内容及结构安排如下。 第1 部分是绪论部分，综述了离散时间系统和周期自适应控制的研究现状及 问题。介绍了论文研究的目的及意义、主要工作和结构安排。 第2 部分主要针对一类含有周期时变参数不确定性的系统，基于投影算法给 出了一种新的周期自适应控制算法，该算法可以有效处理时变参数不确定性以及 控制误差。同时，对系统做了进一步推广，针对针对带有时变参数不确定性的一 般非线性s i s o 和m i m o 系统，给出了相应的基于投影算法的参数周期自适应控 制结果。其中，非线性系统本身不具有参数化结构的显式表达，并且输入增益矩 阵同时是系统状态和时间变量的函数。m a t l a b 仿真结果验证了所提出算法的有 效性。 第3 部分针对一类具有已知周期的带有时变参数不确定性的非线性离散时间 系统，在系统非线性不满足线性增长的条件下，提出了基于数据加权的周期自适 应控制方法，并将该算法推广到m i m 0 非线性离散时间系统中，从而更具有一般 性。m a t l a b 仿真结果验证了所提出算法的有效性。 第4 部分利用直线电机系统的重复性和周期性，研究了周期自适应控制在直 线电机速度调节中的应用，并给出了理论分析结果，实现了速度跟踪误差在整个 周期上的渐进收敛。m a t l a b 仿真结果验证了该算法的有效性。 4 青岛科技大学研究生学位论文 第5 部分总结了论文研究的主要内容和贡献，提出了值得进一步研究的方向。 5 离散时间系统的周期白适应控制及应用 。第二章基于投影算法的周期自适应控制 2 1 仅含有一个未知参数的周期自适应控制 2 1 1 问题描述 为了能够较清楚地说明该方法的基本思想，考虑一类简单的非线性离散时间 系统，其中仅含有一个未知参数 x ( t + 1 ) = 口( f ) 善( x o ) ) + “o ) ( 2 - 1 ) 其中x ( f ) r 为系统的可测状态；“( f ) r 是系统的控制输入；秒( f ) 是系统未 知时变参数，且秒( f ) 具有已知周期，即秒( f ) = o ( t n ) ；孝( x ( f ) ) r 为一个已知 的非线性函数，并且对于有界的x ( t ) ，善( x ( f ) ) r 也有界。 因为期望轨迹可以随周期变化而变化，所以将期望轨迹表示为r ( f ) 。 定义跟踪误差p ( f + 1 ) = r ( t + 1 ) 一x ( t + 1 ) ，我们有 p + 1 ) = r ( t + 1 ) 一x ( t + 1 ) ，1 1 、 = r ( t + 1 ) 一口o ) 孝( x o ) ) 一甜( f ) 、7 控制目标是寻找一个合适的控制输入序列“( f ) ，使得系统输出x ( f ) 能够跟踪 期望轨迹r ( f ) 。即t 趋于无穷时，系统的输出跟踪误差p ( f ) 一致收敛为零。 2 1 2 控制器设计 这里，我们所提出的学习控制律的表达式为 “( f ) = r ( t + 1 ) 一o o ) 善( 石( f ) ) ( 2 3 ) 其中6 ( 0 用来学习时变参数0 ( f ) ，其更新律为 文f ) ：6 ( t - r ) 4 。端“f r + 1 ) ，f 丁，o o ) ( 2 4 ) 【o o , t e o ，d 式中，初始值6 。，可任意选取。例如，如果没有6 ( 0 的任何先验知识可以利 用，我们可以简单地将其初始值假设为零，c 0 ，0 口 2 。 为了严格我们的讨论，对系统( 2 1 ) 作如下假设。 假设2 1 ： 非线性函数孝( x ( f ) ) 满足线性增长条件。即v f ，有 l 孝( x ( f ) ) l d l + 吐i x ( f ) | ( 2 - 5 ) 6 青岛科技大学研究生学位论文 其中0 d l ，0 畋 0 ，0 a 2 ，显然可得 o 望鲣二型2 c + 善2 ( x o 一) ) 。l 一：a + 孝2 ：( x ( x ( t 。- 一n ) ) ) ) j i 7 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 离散时间系统的周期自适应控制及应用 因此， 显然， ( f ) i 0 ，0 a 0 。每个未知 参数o i o ( f ) 或者6 ( f ) 都可能有自己的周期z 或者乃。如果他们存在一个共同的周期 r ，周期自适应控制仍然是可行的。 仍然定义跟踪误差e ( t ) = r ( t ) 一x ( t ) ，我们可以得到 e 0 + 1 ) = ，o + 1 ) 一 0 。o ) 写。o ) + 6 0 ) “o ) 】 f 2 2 1 ) = 6 ( f ) 6 叫( t ) r ( t + 1 ) 一b 。1 ( f ) o o ( 死) o ( f ) 一 ( f ) 】 、 令g ( t ) = r ( t + 1 ) ，号o ( f ) t t r ”+ 1 弘1 并ho ( k ) = 6 ( f ) 一，一6 ( f ) 一10 0 ( ，) r 1 疆”+ 1 我们可以将( 2 2 1 ) 重写为 e ( t + 1 ) = 6 ( f ) 0 ( f ) 鼍( f ) 一材( f ) 】( 2 - 2 2 ) 新的控制律如下 “( f ) = 0 ( f ) 芎( f )( 2 2 3 ) 其中6 ( 0 r m 斛1 ) 是用来学习系统时变参数o ( f ) 的，周期更新律为 6 ( f ) ：o ( t - t ) + 。：j 1 号“f 一丁+ 1 ) r ，一) ( 2 2 4 ) 1 6 。，f 【o ，丁) 9 离散时间系统的周期白适应控制及应用 其中0 。对所有的f 0 ，t ) 是有界的，c 0 ，并且口和b ( t ) 的符号相i 司且 0 口6 一 2 ，6 雠为b ( t ) 的上界。 假设2 3 ：非线性向量函数满足线性增长条件，即 lo ( f ) j | 聊：) + 蚓x ( 叫 ( 2 2 5 ) 其中o m ：) ，o 所2 0 。 假设2 4 ：未知时变参数0 0 ( ，) ，时变输入增益b ( t ) ，期望轨迹，( f ) 对所有的t 是有界的。 定理：在假设2 3 和2 4 下，对于系统( 2 2 0 ) ，周期自适应控锘l j ( 2 - 2 3 ) ，( 2 - 2 4 ) 保证参数估计误差有界并且当t 趋近无穷时，跟踪误差渐进收敛于零。 证明：收敛性的分析与上类似。定义参数估计误差石( f ) = 0 ( f ) 一6 ( f ) ，将控制律( 2 2 3 ) 带入( 2 2 2 ) 得 “，+ 1 ) = 6 ( ，) 0 ( ，) 亏0 ) 一6 0 ) 亏) 】= 6 0 ) 石( ，) 亏( ，) ( 2 2 6 ) 当t t ，参数更新律( 2 2 4 ) 两边同时减去o ( t ) ，得 石( f ) = 石。一丁) 一：j l 号p ( t - t + 1 ) = 石。一一旦鱼二笔三量 专笋兰号群 c 2 - 2 7 ， c 十二。i f 一k i f i ) =i，一旦c刍譬善等篇-t)i石。一丁， l+ 号1o 一丁) 号oi 、 。 1 主i ( 2 2 6 ) 和( 2 - 2 7 ) ，得 0 石o ) 0 2 一i l 石 一丁) 1 1 2 = i 一锱2 一t | j j 石。一丁，1 1 2 c 2 - 2 8 ， ilc + 一哪jr 、 = 南 _ 2 + 筹署 鬟等6 ( ，) 【-c + 8 亏。一丁) | | 2j c + 0 亏。一丁) | 1 2 对于任意的f p t ，( p + 1 ) 丁】，反复利用( 2 2 8 ) 并且注意t o = t - p t ，我们可以 得到 黔) 1 1 2 - - i i 石 p a _ 2 + a b ( t ) l l 芎( t o + ! i - ! ) t i 1 2 垃型掣三 2 乏9 智6 ( f ) 【 c + i 降【岛+ u 一1 ) r ) ujc + 0 亏( 岛+ ( f 一1 ) 丁) 1 1 2 1 0 青岛科技大学研究生学位论文 由于口和6 ( ，) 同号，0 a 0 ， f 回等式显然成立 蠢 _ 2 + 篙等 。 亿3 。， 6 ( f ) lc + 一丁) 1 1 2j 、 然而，悔( 叫1 2 为不增函数，表明石( ，) 是有界的。 由上节同样的分析步骤，得 ，1 + i m 。c e + z ( 1 阵t o - t 一丁+ ) j 1 1 ) r 2 。 ( 2 - 3 1 ) 7 - + ”c + l 阵。一丁) j 1 2 、 由假设2 1 和2 2 得l “o ) l - l x ( o ) l + l ，( o ) i 是有界的，并且 i 悟o ) | i 0 号。o ) i i + l r o + 1 ) 1 - m 。+ ，托：l x o ) i + l ，o + 1 ) i ( 2 3 2 ) m o + l r ( t + 1 ) 1 + m o l r ( t ) l + ，z ；) l 因为) i 是已知有界的，存在常数聊：= m o + m 。l ，( o ) i + ( 1 + ，z ：) 州m a 。，x ，i 厂( f + 1 ) j 和 m m ：使得 ”致力”竺m a x 川i 嘉x p 恻“肌l 川 弘3 3 ， ，z l + 所2 蚓吣】+ 1 ) i 、。 其中聊。= 朋：+ 朋：i p ( o ) l ，所：= 优：为常值。 2 3s i s o 非线性离散时间系统 2 3 1 问题描述与控制器设计 考虑s i s o 非线性离散时间系统如下 x ( t + 1 ) = ( x o ) ，f ) + b o ( z o ) ，f ) 甜o ) + d ( x o ) ，f ) 】 ( 2 3 4 ) 其中x ( f ) r 是系统的可测状态；甜( f ) r 为系统的控制输入；b o ( j c ( f ) ，f ) r 是 未知非零输入增益并且其方向已知且不变，即b o ( x ( t ) ，t ) 或者为正或者为负且非奇 异； ( f ) ，t ) 是未知的非线性数量函数；孑( z ( f ) ，t ) er 表示系统的不确定性。 不失一般性，我们假设b o ( x ( t ) ，t ) 为正。 在我们的讨论中，假设勤0 + 1 ) 为目标轨迹，我们可以表示为 x d ( t + 1 ) = 夕( 为( f ) ，f )( 2 3 5 ) 其中x d 0 + 1 ) 是期望可实现的轨迹；函数夕已知，并且对x a ( t ) 矛n f 一致连续。 离散时间系统的周期白适应控制及应用 假设2 5 ：存在函数沙( x ( f ) ，f ) ，使得 厂( x ( f ) ，f ) 一f ( x d ( f ) ，f ) = b o ( x ( t ) ，f ) y ( x ( f ) ，t ) 注：这是系统的一个匹配条件，可解释为函数厂和夕具有某种相似性， 在于b o 的范围。如果系统具有充分多的输入，这一假设总是成立的p j 。 根据假设2 5 ，系统( 2 3 4 ) 可重新写为 x ( t + 1 ) = f ( x d o ) ，f ) + b o ( x o ) ，) “o ) + d ( x o ) ，f ) 4 - y ( x o ) ，f ) = f ( x d ( f ) ，f ) + b o ( x o ) ，f ) 甜0 ) + d ( x ( ，) ，f ) 其中d ( x ( f ) ，t ) = 万( x ( f ) ，t ) + 矿( x ( f ) ，t ) 表示系统的不确定性。 假设2 6 ：系统( 2 3 7 ) 中，未知不确定性具有如下参数化形式 ( 2 3 6 ) 其差别仅 ( 2 - 3 7 ) d ( x ( f ) ，f ) = o ( f ) 芎( x ( f ) ，f ) ( 2 38 ) 其中o ( t ) r 恢”为未知时变参数向量，且具有已知周期t ，并假设一致连续有 界；芎( x ( f ) ，f ) 尺删为已知的非线性向量函数，且满足线性增长条件。即 亏( z o ) ，) k l + j ：i x ( o i ( 2 3 9 ) 其中0 k i ，0 k 2 0 ，0 础l 蛳 2 ，为b o ( x ( t ) ，) 的最大值；6 0 给定有界。 2 3 2 学习收敛性分析 定理：对动态系统( 2 3 4 ) ，假设2 5 2 7 满足的条件下，学习控制律( 2 - 4 1 ) 更新律( 2 - 4 2 ) 1 2 青岛科技人学研究生学位论文 能够保证参数估计值0 ( f ) 有界，且跟踪误差p ( f ) 渐近收敛。 证明：6 ( 0 的有界性 定义参数估计误差石( f ) = 0 ( f ) 一6 ( f ) ，将控制律( 2 4 1 ) 代入误差动态方程，可得 p ( f + 1 ) = x ( t + 1 ) 一工d p + 1 ) = 夕( x d ( f ) ，f ) + 6 0 ( x o ) ，f ) 【j ( f ) 号( x ( f ) ，f ) + o o ) 芎( 工o ) ，f ) 卜x do + 1 ) ( 2 - 4 3 ) = b o ( x ( t ) ，f ) 石( f ) 号( x ( ，) ，f ) 参数更新律( 2 - 4 2 ) 同时减去o ( t ) ，可得 虿( f ) = 石。一丁) 一：j _ 吾石i a 7 芎二t j ( 巧x i ( t 石- - 7 亏t 石) , 夏t 7 ) 面p ( t - t + 1 ) 、7、 c + 芎( 石o 一丁) ，f ) 1 写( 石o 一丁) ，f ) 、 =6(t-t)一：ji夏：昙鼍三霉葶毫g(x(t 钆( x o r ) ，r ) 石。一丁) 芎( x o 一丁) ，力 c + 写( x ( f 一丁) ，f ) 1一丁) ，f ) ”、 “、 =i一鱼鱼堕；戛g蔓(x塑(等t兰妄号ig(旦x生(铲tl 石q 一丁)i c + 一丁) ，f ) 。一丁) ，f ) i 、 。 ( 2 - 4 4 ) 再次利用关系式( 2 - 4 3 ) |石cr)112一ii石c，一丁)|12=口一鱼奠鱼墨：三笔宝兰妻篝号害暑蝌2一，f|虿。一丁，112 ：上i一2+一abo(x(t-t),t)i芎(x(t-t),t)2 i b o ( x ( t 一，) ，f ) 【-c + i i 亏( x o 一丁) ，f ) i | 2j i e ( t t + 1 ) 1 2 c + i 降( x q 丁) ，f ) 0 2 ( 2 - 4 5 ) 因为a - 与b o ( x ( t - t ) ，f ) 同号并且满足o 口6 一 0 ，所以 赢 - 2 + 等嚣畿产 锄 陋4 6 ， 钆( 工o 一丁) ，f ) ic + 0 亏( x o 一丁) ，f ) l j 2l 、7 根据假设2 6 和2 7 ，显然( 2 4 6 ) 对所有t ，参数估计误差0 石( f ) 0 是非增的，并 且学习参数6 ( f ) 有界。 跟踪误差的渐近收敛性 对任意的t e p l ( p + 1 ) 丁】，t 。：f p 丁重复运用( 2 4 5 ) ，我们可以得到 离散时间系统的周期自适应控制及应用 因为怿( f 。) 1 1 2 有界，并且睁( f ) 1 1 2 非负，f l 了( 2 - 4 7 ) l i m 囊土塑竺竖生 ( 2 - 4 8 ) p - ”鲁c + 芎( z ( + ( f 一1 ) 丁) ) ，f j j z 或 粤器一o ( 2 4 9 ) _ ”c + 0 芎( x o 一丁) ，f ) 由假设可知，在t = 0 时刻，系统的输出跟踪误差p ( o ) 有界。并且，由假设可 得非线性函数愀x ( o ) ，o ) 1 i 朋。+ ，z ：i x ( o ) l 有界。因此，在t = 0 时刻， i p ( o ) i l x ( o ) i + | r ( o ) l 有界。 考虑在t 时刻的情况 膀( 石( ，) ，f ) 8 包+ 也卜o ) l - - k i + 如i ( r ) l + 屯i p ( ，) l ( 2 5 0 ) 因为勤( f ) 有界，存在一个常数尼。+ = 后- + 后：k ( o ) l + 乜m 矧a x x d ( f 十1 ) l 和尼2 。= 如， 这样，由( 2 - 5 0 ) 得 i 睹( x o ) ，f ) i i _ k i - 4 - 也+ i p o ) i 霸+ 后：( i e ( o ) i + 罂瑟i p ( f + 1 ) | ) ，其中 ，纷l + ，押2 , m o , t a 否l p ( f + 1 ) j m 。= 毛+ 尼l e o ) l ，m ：= k 2 + 。由关键技术引理得，亏( x ( f ) ，力是有界的，误差e ( f ) 是 渐讲收敛的。 2 4m i m o 非线性离散时间系统 2 4 1 问题描述与控制器设计 考虑重复运行的多输入多输出非线性动态系统 x ( t + 1 ) = f ( x 0 ) ，f ) + b o ( x ( f ) ，f ) u o ) + 石( x o ) ，f ) 】 ( 2 5 1 ) 其中x ( f ) = i x ，x 2 ，x 。】r r ”表示可测的系统状态向量；u ( f ) r m 表示系统 的控制输入；b o ( x ( f ) ，f ) 尺表示未知的左逆正定( 或负定) 输入分布矩阵： 1 4 7 一j 州1 4 2 一i - 叫一吲q丛吼p r 一一 一一焉 + 一口 立! 萎=f一，le_ 塑愀 j 外 2 _ 、，一 r 一 ，l 、，一 学 d 一刈州型圳 l一， + 一”世唧石一 ，l一 匦棚型 一一j 叫 f h 坐叫 6 一 砜一 rl吐 ： 一” o 一 口一一 o o j i c崎丽 、， 、j，p 矧 青岛科技大学研究生学位论文 f ( x ( f ) ，f ) ：r ”xr + 哼尺”是一非线性向量函数；i (