（地球探测与信息技术专业论文）粘弹性介质地震波数值模拟.pdf

n u m e r i c a lm o d e l i n go fs e i s m i cw a v ei nv i s c o e l a s t i cm e d i a at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：j i al i k u n s u p e r v i s o r ：p r o f w a n gy a n g u a n g p r o l iz h e n c h u n s c h o o lo fg e o s c i e n c e s c h i n a u n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( h u a d o n g ) 关于学位论文的独创性声明 删m 洲 y 18 7 5 9 4 6 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 置鱼聋 日期：2 p ff 年月f 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被 查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用 影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：噩童盟 指导狮签名：琴迄多 日期：知f f 年6 月f 日 日期：独f f 年6 月f 日 摘要 地震波在实际地层介质中传播与在理想的完全弹性介质中传播有许多不同之处，地 层的粘滞性会损耗地震波能量，使其振幅衰减并且视频率逐渐降低。地震波的这种能量 衰减和频散，使得不能直接从地震数据上得到准确的地下信息和分辨率更高的图像。实 际的地层更接近于粘弹性介质，本论文主要探讨和研究了粘弹性介质中地震波传播的数 值模拟方法及其衰减规律。 论文首先从粘弹性介质的基本概念入手，推导了粘弹性介质的波动方程，从理论上 分析了地震波在粘弹性介质中的吸收和衰减规律。对粘弹性介质的速度应力方程进 行了交错网格高阶有限差分求解，实现了地震波在粘弹性介质中传播的数值模拟。在数 值模拟过程中，对衰减边界条件采用了改进的衰减因子，很好地消除了人为边界反射。 地震波中的弹性波传播会产生纵波和横波，所以用完全弹性波波动方程进行弹性波 波场数值模拟时，只能得到纵波和横波的混合波场。在前人的基础上，本文从纵波为无 旋场和横波为无散场的思路出发，推导了满足此条件的粘弹性波波场分离的速度应 力方程组，并利用交错网格高阶有限差分对其进行数值模拟。在得到混合波场的同时， 也得到了完全分离的纯纵波和纯横波波场，并且保留了纵波和横波能量相互转换的信 息。通过对多种模型的试算，验证了算法的有效性，并得到了有益的结论和认识。 关键词：粘弹性，品质因子，正演模拟，波场分离 n u m e r i c a lm o d e l i n go fs e i s m i cw a v ei nv i s c o e l a s t i cm e d i a j i al i k u n ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rw a n g y a n g u a n ga n dp r o f e s s o rl iz h e n c h u n a b s t r a c t t h ep r o p a g a t i o no fs e i s m i cw a v ee x i s t s m a n yd i f f e r e n c e si nr e a lm e d i aa n di d e a l m e d i a t h ev i s c o s i t yo fm e d i u mc a l ld i s s i p a t ee n e r g yo fs e i s m i cw a v ea n da m p l i t u d e ， d e c r e a s et h ea p p a r e n tf r e q u e n c y s oi ti sh a r dt oo b t a i nd e t a i l e ds u b s u r f a c ei n f o r m a t i o na n d l l i g hr e s o l u t i o ni m a g ed i r e c t l y t h i sa n e l a s t i cb e h a v i o ro fr e a le a r t hm e d i ac a l lb ed e s c r i b e d w e l lb yav i s c o e l a s t i cm o d e l i nt h i sp a p e r ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o do f v i s c o e l a s t i c m o d e la n dt h el a wo fa t t e n u a t i o na b o u ts e i s m i cw a v ew e r em a i n l yr e s e a r c h e da n ds t u d i e d i nt h i sp a p e r ，a b s o r p t i o na n da t t e n u a t i o no fs e i s m i cw a v ei nv i s c o e l a s t i cm e d i ah a v eb e e n a n a l y z e df r o mt h et h e o r yt h r o u g hv i s c o e l a s t i cw a v ee q u a t i o nw h i c hw e r ed e r i v e df r o mt h e b a s i cc o n c e p to fv i s c o e l a s t i cm e d i a t h ee l a s t i cw a v ee q u a t i o ni n2 dk e l v i nv i s c o e l a s t i c m e d i aw a ss o l v e db yt h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o do fh i g h e ro r d e r ，w h i c ha c h i e v e dt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs e i s m i cw a v ei nv i s c o e l a s t i cm e d i a i nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，a n i m p r o v e da t t e n u a t i o nf a c t o rw a si n t r o d u c e dt ot h ea t t e n u a t i o nb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h er e s u l t p r o v e st h a tn e w a t t e n u a t i o nf a c t o ri sm o r ee f f e c t i v et h a nt h eo l do n ea n dt h ee d g er e f l e c t i o n w a sm o r et h o r o u g h l ye x t i n g u i s h e da tt h es a m ew i d t ho fa t t e n u a t i o nz o n e c o m m o nu s e dt h ef u l le l a s t i cw a v ee q u a t i o nt oc a r r yo u tt h en u m e r i c a lm o d e l i n go f e l a s t i cw a v e f i e l do n l yo b t a i n e dah y b r i dw a v e f i e l do fp - w a v ea n ds - w a v e b a s e do nt h e p r e v i o u sr e s e a r c h ，t h ep a p e rg a v ea ne q u i v a l e n te q u a t i o no ff u l lv i s c o e l a s t i cw a v ee q u a t i o n ， w h i c hc o n t a i n sv a r i a t i o n so fb o t l lt h eh y b r i dw a v e f i e l da n dt h ep u r ep - w a v ea n ds - w a v e w a v e f i e l d u s i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o do fh i g h e ro r d e rt os o l v et h ew a v ee q u a t i o n ， o b t a i n e dt o t a l l ys e p a r a t e dw a v e f i e l do fp u r ep - w a v ea n ds - w a v ew h i l eo b t a i n i n gh y b r i d w a v e f i e l d ，a n dp r e s e r v e dt h ei n f o r m a t i o no fm u t u a lt r a n s f o r m a t i o no fp w a v ea n ds w a v e e n e r g y t h ea n a l y s i so f m o d e l i n gw a v e f i e l ds h o w e du s i n gn u m e r i c a lm o d e l i n go f v i s c o e l a s t i c w a v es e p a r a t i o nh a si m p o r t a n tm e a n i n gi nr e s p e c to fk n o w i n gt h ep r o p a g a t i n gr u l eo fs e i s m i c w a v ei nv i s c o e l a s t i cm e d i a k e y w o r d s ：v i s c o e l a s t i c ，q u a l i t yf a c t o r ，f o r w a r dm o d e l i n g ，w a v e f i e l dd e c o m p o s i t i o n 目录 第一章前言1 1 1 粘弹性介质数值模拟研究的意义l 1 2 粘弹性介质数值模拟的发展及国内外研究现状1 1 3 本论文主要研究内容3 第二章粘弹性介质理论一5 2 1 粘弹性介质的基本性质5 2 2 常用的粘弹性介质模型7 2 2 1 麦克斯韦尔( m a x w e l l ) 固体模型7 2 2 2 开尔芬( k e l v i n ) 固体模型8 2 2 3 标准线性粘弹性介质9 2 2 4 更普遍的线性粘弹性模型。9 2 2 5 波尔兹曼( b o l t z m a n n ) 粘弹性固体1 0 2 3 粘弹性介质的品质因子q 1 0 2 3 1 品质因子的定义1 0 2 3 2 品质因子q 值与介质速度v 的经验关系1 2 2 3 3 品质因子q 的频散1 2 2 4 粘弹性介质中地震波能量衰减机理1 3 第三章粘弹性介质中的地震波及其数值模拟一1 5 3 1 粘弹性介质的本构方程及波动方程1 5 3 1 1 粘弹性介质的本构方程15 3 1 2 粘弹性介质的波动方程1 6 3 2 粘弹性介质相速度特征方程和复数相速度一18 3 2 1 粘弹性介质的相速度特征方程1 9 3 2 2 粘弹性介质的复数相速度2 0 3 3 交错网格方法及其差分系数一2 1 3 3 1 交错网格方法2 l 3 3 2 交错网格有限差分系数2 3 3 4 粘弹性波的速度应力方程及其差分格式2 4 3 5 震源的模拟2 7 3 5 1 震源子波2 7 3 5 2 震源类型2 8 3 6 差分法数值模拟中的几个问题2 9 3 6 1 边界条件的设置2 9 3 6 2 数值频散问题3 0 3 6 3 算法的稳定性问题3 0 3 7 模型数值试算31 3 7 1 水平层状模型试算31 3 7 2m a r m o u s 模型试算3 8 第四章粘弹性介质中纵横波分离的数值模拟。4 l 4 1 纵横波分离的速度应力方程及其差分格式4 1 4 2 模型数值试算一4 7 4 2 1 水平层状模型地面地震试算4 7 4 2 2 水平层状模型井间地震试算5l 4 2 - 3 凹陷模型试算一5 5 4 2 4m a r m o u s 模型试算5 7 结论6 0 参考文献6 1 攻读硕士学位期间取得的成果。6 5 致谢6 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言弟一早刖苗 1 1粘弹性介质数值模拟研究的意义 随着我国油气工业的发展，油气勘探难度越来越大。随着勘探任务的复杂化，地震 勘探作为现阶段油气勘探的主要方法，其油气勘探效果主要取决于人们在方法理论研究 中所用的介质模型与实际地层的符合程度。在常规的地震资料处理中，一般把地层介质 看成是均匀和完全弹性的，忽略了地震波在地层中传播时的衰减效应。在这样的假设下， 理论上的研究结果与地震波在地层中传播时观测到的实际记录在频率及振幅上有很大 的差别。研究表明实际地层更接近于粘弹性介质，在其中传播的地震波会被吸收而导致 能量衰减，频率越高，衰减越严重。地层对地震波的吸收效应导致了地震记录中的深层 信息模糊不清，高频成分缺失，地震分辨率降低，影响了地震勘探的效果i l 】。 地震波数值模拟技术是根据已知的地震波传播规律来模拟地震波在地层中的传播 的数值方法，是人们研究地震波传播规律的一个重要手段。随着人们对地震勘探精度的 要求越来越高，用粘弹性介质模型表示实际地层，通过数值模拟方法来研究地震波在其 中的吸收衰减规律，进而指导地震资料处理就显得尤为必要了。对弹性或粘弹性介质模 型进行数值模拟得到的波场快照和炮记录中，纵波和横波交混在一起，通常较难分辨波 的类型，这不利于我们对地震波传播规律的研究，需要进行纵横波的分离。在一些特殊 处理方法的研究中，也需要用到纯纵波、纯横波或转换波的资料，这就说明了粘弹性介 质的数值模拟及其纵横波分离的研究具有非常现实的意义。 1 2 粘弹性介质数值模拟的发展及国内外研究现状 面对地震勘探中的不同问题，需要建立与之相应的模型来近似代替地球介质，进而 发展相应的理论和勘探方法。我们知道理论计算的地震记录与实际地震波在地层中传播 时所记录到的地震记录有很大的差别，即使对球面扩散、界面的透射损失等进行补偿后， 记录上来自地底深层的地震波真富有仍小于浅层的地震波振幅，这说明地层对地震波有 吸收作用。为了能更加合理准确地对地震波在地层中的衰减做出物理解释，很多研究人 员在粘弹性介质的理论和应用方面做了大量的工作。1 8 4 5 年，斯托克斯( s t o c k s ) 爵士 最先研究了粘弹性介质中的地震波1 2 引。上个世纪4 0 年代，美国地球物理学家n h 瑞克 在s t o k e s 方程中引入地震结构子波理论，用统一完整的观点将地震波在地层中衰减包含 第一章前言 在理论t 4 j 。其后，粘弹性理论得到了极大发展与完善，出现了一系列的理论和研究方 法，其地震波数值模拟技术的研究也得到了长足的发展【蝴l 。早期在讨论粘弹性介质中 应力应变关系时，常用的模型是开尔芬佛格特模型和麦克斯韦尔模型，s t o c k e s 研 究粘弹性理论时所用的介质模型近似于开尔芬佛格特模型。1 9 8 0 年，a k i 和r i c h a r d s 对粘弹性介质模型理论作了大量的研究工作，建立了粘弹性介质的标准线性固体模型。 在粘弹性介质中地震波传播的数值模拟方面，1 9 8 4 年，d a y 和m i n s t e r 首先将p a d d 近似方法应用到粘弹性介质的时域模拟中。随后，e m m e r i c h 等人提出了“广义标准线 性固体( g s l s ) ，并设计了其二维有限差分算法，提高了计算效率。j o s d 在1 9 9 3 年用 傅里叶拟谱法模拟了波尔兹曼粘弹性介质中地震波传播。j o h a n 等人在1 9 9 4 年用时间二 阶、空间四阶的交错网格有限差分算法对浅海环境的二维和三维粘弹性模型进行了模 拟，取得了很好的效果。1 9 9 8 年，t o n gx u 等人实现了三维近地表粘弹性模型的数值模 拟【9 - 1 0 】。s t e l d 和r g p r a t t 在频率域用旋转有限差分算子对滞弹性模型进行了精确的数值 模拟【l l 】。 跟国外相比，国内关于粘弹性介质理论及其数值模拟的起步较晚。近年来国内学者 也开展了关于粘弹性理论的研究，马在田院士、何樵登教授等人对粘弹性波动理论的研 究及其在地震勘探中的应用作了突出的贡献【1 2 1 。1 9 9 4 年，张剑锋、李幼铭用新方法对水 平层状介质中粘弹性波进行了数值模拟【1 3 l ；1 9 9 5 年，毕玉英、杨宝俊等人对地震波在2 d 粘弹性介质中的传播情况作了数值模拟【l 卅；2 0 0 0 年，孟凡顺等人在时空域中设计了二维 非均匀粘滞弹性介质模型中地震波传播的二阶显式差分格式【1 5 】；1 9 9 6 年，宋守根等人从 粘弹性波动方程出发，推导出了基于三阶波动方程的纵横向高分辨波场外推公式，实现 了了粘弹性介质中地震复合波的变焦分离与波场外推技术【1 6 1 ；2 0 0 4 年，朱慧卿等人突破 了有限元网格剖分的限制，通过分析计算得到了粘弹性波动方程双线性有限元解的超收 敛结果；2 0 0 6 年，宋常瑜等用二维粘弹性波方程交错网格算法对不含洞模型以及多种含 洞模型进行了井间地震数值模拟，研究了井间地震情况下粘弹性波的波场特征及传播规 律，并分析了井间地震波的粘滞衰减和散射衰减现象【1 1 7 】；邵志刚等( 2 0 0 7 ) 将微分形式 和积分形式两种粘弹性介质模型的优点结合起来，采用交错网格有限差分算法模拟了粘 弹性介质中的地震波传播情况，从理论上分析了介质模型对地震波场的影响【1 8 】；2 0 0 7 年，孙成禹等以介质的粘弹性理论为基础，构造了一种3 参数常q 值粘弹介质模型，比其 它的常q 模型所用参数要少，使问题的求解变的简单，较好地描述了品质因子q 对频率 的依赖性【1 9 1 ；唐启军等( 2 0 0 9 ) 用交错网格差分算法实现了对v o nk a l t l l 0 1 i 型随机各向同 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 性背景下粘弹性单斜各向异性波动方程的数值模拟，得到了同时体现粘弹性单斜介质的 各向异性和随机介质特性的波场，为裂隙型油气藏波场特征的研究提供了参考【2 0 l ；2 0 1 0 年，y o n gy u n d o n g 等人用消息传递接口( m p i ) 并行算法实现了对三维粘弹性随机溶洞 介质的正演模拟【2 1 1 。近年来，为了获得在地震记录及其相关资料中识别油气的标志，人 们越来越多地通过正演模拟方法来研究地震波在地层传播时中衰减规律，这就对粘弹性 介质的数值模拟方法提出了更高的要求。 地震波在地层中传播时既会产生纵波，又会产生横波，所以地震记录中同时包含纵 波波场和横波波场。d a n k b a a r 在1 9 8 5 年最先提出了将弹性波场中的纵横波进行分离的思 想【2 2 1 ；d e v a n e y 等人在1 9 8 6 年利用极化波分解的方法从垂直地震记录( v s p ) 弹性波数 据中分离出了纵波和横波资料【2 3 】；d e l l i n g e r 在1 9 9 0 年用亥姆霍兹分解的方法对各向异性 介质的纵横波耦合波场进行了分离【2 4 】。在进行弹性波的数值模拟时，一般得到的是纵波 与横波交混在一起的混合记录，然后再用前述方法将混合记录进行纵横波分离，才能的 到纯纵波和纯横波记录，但这样很保持纵横波的相互关系，容易导致纵波与横波的振幅 等出现畸变。面对上述问题，马德堂教授和朱光明教授( 2 0 0 3 年) 基于纵波为无旋场、 横波为无散场的思想推导出了可以实现纵波和横波分离的等价弹性波数值模拟方程，并 用虚谱法实现了对该方程的求解，同时得到了纯纵波波场、纯横波波场以及混合波场2 5 】： 基于同样的思路，张华等人( 2 0 0 7 年) 推导出了满足纵波、横波及混合波场的一阶速度一 一应力方程组，并对其进行了高阶交错网格有限差分法数值模拟刚。 目前粘弹性介质中纵横波分离的数值模拟方法的研究较少。本文就是总结前人工作 的基础上，进一步研究粘弹性介质情数值模拟方法，预期实现粘弹性介质中纵波和横波 分离的数值模拟，从而更好地分析地震波在地层中传播和衰减规律。 1 3 本论文主要内容 粘弹性介质理论作为连续介质力学的一个重要分支，经过人们多年的努力，其理论 研究及应用得到了很大的发展。在前人的研究基础上，本论文主要研究了粘弹性介质模 型理论，推导了粘弹性介质情况下纵波和横波分离的速度应力数值模拟方程，并设 计了高阶交错网格有限差分数值算法对多种模型进行数值模拟，分别得到了混合波场、 纯p 波波场以及纯s 波波场，并分析了粘弹性介质中地震波的传播现象及衰减规律进行 了分析。论文章节的安排是： 第一章是前言，简要介绍了粘弹性介质理论及其数值模拟的发展历程和国内外研究 第一章前言 现状，开展粘弹性介质数值模拟研究的意义，以及其在油气勘探开发中的应用，并概述 了本文的主要研究内容。 第二章是粘弹性介质的基本概念，介绍了粘弹性介质的性质和几种常用的粘弹性介 质模型，以及处理粘弹性介质的主要思路方法，并引入了粘弹性介质数值模拟中的一个 重要参量品质因子q 。 第三章以开尔芬介质模型为例，研究了粘弹性介质中的地震波，实现了开尔芬粘弹 性介质中地震波波传播的高阶交错网格有限差分正演( 包括差分格式、边界条件等) ， 对简单平层模型及复杂的m a r m o u s i 模型进行了数值模拟，分析了开尔芬粘弹性介质中 地震波的吸收衰减规律。 第四章构造了粘弹性介质中纵横波分离的等价速度应力方程，并设计了其高阶 交错网格有限差分算法，进行了平层的地面和井间地震模拟以及复杂模型的地面地震模 拟，验证了算法的有效性。 论文的最后是在进行粘弹性介质数值模拟中得到的几点主要结论及认识。 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第二章粘弹性介质理论 粘弹性介质理论是连续介质力学理论的一个非常重要的组成部分，是在力学和材料 科学之间发展起来的一个边缘学科，其理论及应用在高新材科学技术进展和油气勘探需 要的促进下有了极大的发展1 2 7 】。粘弹性介质理论的研究对象是粘弹性材料，粘弹性材料 除了具有固体的弹性性质，还具有部分流相液体的粘性性质。粘弹性材料( 介质) 理论 及应用在实际生产和生活中所发挥的作用越来越大，有着非常重要的地位，有必要对其 进行进一步的研究。 2 1 粘弹性介质的基本性质 介质的温度及其所受到的压力等因素会对其形变产生影响，然而完全弹性介质忽略 了这一点。完全弹性介质理论认为，弹性体的应变和产生的应力的关系是瞬时的，满足 虎克定律，也就是说某一时刻弹性体的应力与该时刻弹性体的应变是成比例的。受到外 力作用时，完全弹性体会产生形变，当作用于弹性体的外力去除后，应变完全消除，即 弹性体的应变是可逆的。从弹性体应变的可逆性可以看出，弹性体时刻处于准平衡状态， 其应变的发生过程是非常缓慢的，弹性体内各处的温度也都相同。在完全弹性体中没有 考虑温度场与形变场之间的相互影响，忽略了机械运动和热运动之间的能量转换，这也 是地震波在其中传播时没有衰减的根本原因所在 2 1 。 粘性流体介质在受n # i - 力作用时，其随着时间的变化发生的形变是永久性的，这体 现的是流体的完全非弹性性质。某些介质材料在即使在受到很小的外力情况下，也会有 这种永久性形变的粘性性质。由于此类介质同时具有弹性固体的弹性性质和粘性流体粘 性性质，人们就把它们称为粘弹性介质或滞弹性介质【2 】。 粘弹性介质的性质表现为介于弹性固体与粘性流体之间的所有性质，可以把其定义 为材料在一定的外力作用历史条件以及处于某一温度范围情况下所表现出来的同时具 有弹性固体和粘性流体效应的性质。除了当时所受的外力大小以外，外力的加载时间、 加载历史情况以及介质的温度变化都会对粘弹性介质的形变产生影响【2 7 】。实际的介质更 接近于粘弹性介质，地震勘探中所研究的实际地层就是粘弹性介质。 粘弹性介质的行为是介质的应变率来决定的，它随着时间的变化逐渐表现出来。外 力的加载过程和介质的形变历史决定了介质的应力和应变的关系，这也就是说介质是有 记忆特性的，而弹性介质的情况比较特殊，其应力应变关系不受外力加载和介质形变历 第二章粘弹性介质理论 史的影响，最终能回复到初始状态，即它只记忆了发生形变之前的初始状态f 2 7 1 。 粘弹性介质的行为与时间的变化密不可分，随着时间的变化，粘弹性介质的形变过 程表现出几个明显的特征，可以用下面的概念来描述【2 7 】： 1 ) 蠕变 在恒定应力作用下，粘弹性介质的应变所发生的缓慢连续变化称为蠕变。蠕变与粘 弹性介质类型以及其所受的外力加载历史等条件有关，蠕变的大小反映了介质保持其原 有形状与尺寸的能力强弱：蠕变越大，能力越强；蠕变越小，则能力越弱【2 7 1 。 2 ) 应力松弛 应力松弛现象是与蠕变现象相对应的。当粘弹性介质的应变持续不变时，应力会逐 渐减弱，人们就用应力松弛来描述这种现象。应力在开始时衰减速度很快，其后衰减速 度变慢，最终会稳定于某一固定值。通常可以使用单位阶跃函数来描述粘弹性介质的恒 定应变与应力。例如可以分别用仃( ，) = t y o h ( t ) 与e ( t ) = e o h ( t ) 来描述粘弹性介质的恒定 应变与应力，前面两式中单位阶跃函数办( f ) 的表达式为： 砸) = 臻：( 2 - 1 ) 其中当f = 0 时，办( r ) = 1 。据此，办( f ) 的傅里叶变换是 h ( t ) 付玄( 2 - 2 ) 3 ) 应变率敏感 表示的是通常与介质的应变速率相关的一些介质参数，其反应了介质的某些力学特 性，如杨氏模量等。 4 ) 恢复 在某一时刻除去介质所受的外力，粘弹性介质的应变会慢慢消失，人们把这一现象 称为恢复。对于完全弹性介质，去掉外力后，其应变会瞬间降为零。 5 ) 迟滞 在粘弹性介质的外力加载及去除过程中，其应变晌应要滞后于应力，这样会使介质 的应力和应变形成迟滞回线，在一个外力加载及去除的过程中能量损失的多少可以由迟 滞回线下的面积大小来表示。 多数实际材料表现出来的是介于弹性固体和粘性流体两种情形之间的力学性质，即 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 粘弹性性质。据此，我们可以把粘弹性性质看作是由弹性固体性质和粘性流体性质按照 一定的比例关系组合起来的性质，这也是一类粘弹性介质模型构造方法一器件组合法 的根据。 在介质理论的研究中引入粘弹性因素的处理方法有多种。最基本的是在本构方程中 引入粘弹性参数，通过建立本构方程的波尔兹曼叠加法器件组合法，可以分别得到积分 型和微分型的本构方程，进而得到人们常用的介质模型，如波尔兹曼模型和开尔芬介质 模型等；从运动方程入手，在运动方程中加入阻尼因子，这样得到的最典型的例子就是 达朗贝尔介质2 1 。 2 2常用的粘弹性介质模型 在完全弹性条件下，介质的应力和应变之间遵守的是广义虎克定律，也就是应力和 应变之间是成正比关系的。但是，在非完全弹性条件下，由于考虑到介质内摩擦力( 介 质内部不同部分之间相互摩擦，导致机械能转化为其他形式能量的作用力) 的作用，这 种应力与应变之间成正比的关系不再成立。关于粘弹性( 非完全弹性) 介质中的应力与 应变之间的关系，学者们提出了多种假设，进而建立了多种不同的粘弹性介质模型【2 1 。 2 2 1 麦克斯韦尔( m a x w e l l ) 固体模型 如图2 1 所示，一个表示弹性的线性弹簧器和一个表示粘性的阻尼器互相串联就得 到了m a x w e l l 粘弹性固体模型。 ff 图2 - 1 麦克斯韦尔( m a x w e l l ) 模型 在给定应力仃后，麦克斯韦尔固体中将同时产生两类应变：一类是弹性元件的弹性 应变；另一类是阻尼元件的应变率占。粘弹性体的总应变占为： 占= s + s 。 ( 2 3 ) 对弹性元件仃= e e 取微分可以写成吾= 吖e ，对粘性元件有毒= 吖f 。因此，麦克斯韦尔 粘弹性单元体的本构方程可以写为： 7 第二章粘弹性介质理论 在上式中令a = f e ，q l = f ，则有： 叠：叠，+ 叠一：一o r + 一o r e f ( 2 柳 o r + p 1 6 = 吼亡( 2 - 5 ) 式( 2 5 ) 即为一维麦克斯韦尔( m a x w e l l ) 粘弹性介质模型微分形式的本构方程，当材料常数 为已知时，就可用上述本构方程来分析粘弹性材料的一些行为特征。 均匀弹性各向同性介质与麦克斯韦尔( m a x w e l l ) 固体粘弹性模型物性参数的对应 规则是1 2 l ： h 尚秕刚 其中，和a 表示的是均匀弹性各向同性介质的拉梅系数；f = f l t 表示的是材料的驰 豫时间，是时间偏导数算符。 2 2 2 开尔芬( k e l v i n ) 固体模型 一个弹性元件和一个粘性元件就可以并联组成开尔芬粘弹性固体模型，如下图所 示。 仃e fg 图2 - 2 开尔芬( k e l v i n ) 固体模型 开尔芬粘弹性单元体的总应力为弹性元件一和粘性元件矿之和，为 o r = 仃+ o r 。 ( 2 6 ) 因为弹性元件1 9 = e r r ，粘性元件o r 。= f 叠，所以有： = 如+ f 叠 ( 2 7 ) 令上式中q o = e ，q l = f ，上式可以写成： o r = 吼占+ 仍叠( 2 8 ) 上式就是开尔芬粘弹性单元体的本构方程。 均匀弹性各向同性介质与开尔芬粘弹性固体模型物性参数时间域的对应规则是【2 】： 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 p 七硅+ “l t 帮九七夸九+ 笼l t 其中，、a 和的含义如前所述，与表示的是粘性介质的粘性拉梅系数。 2 2 3 标准线性粘弹性介质 如图2 3 所示，标准线性粘弹性介质是由一个表示弹性的弹簧器与一个开尔芬粘弹 性单元体相互串联而成的三元固体。 e 嚷呸 图2 - 3 标准线性粘弹性介质 对于两个组成元件，分别有： o r = 巨毛和o r = 易乞+ e 乏 ( 2 - 9 ) 总应变为： s = 毛+ 乞( 2 1 0 ) 对( 2 9 ) 和( 2 - l o ) 进行拉普拉斯变换及其逆变换就可得到标准线性粘弹性介质微分形式的 本构方程，如下式所示： o + p 1 6 - = q o * + g l 毒( 2 - 1 1 ) 其中，q i p l q o 。 均匀弹性各向同性介质的物性参数与标准线性粘弹性固体模型物性参数在时间域 的对应规则是【2 】： 争糍和五争名+ 力，7 ，“+ p 2 + p l t 2 2 4 更普遍的线性粘弹性模型 实际介质中可能存在很多不同的松弛时间。据此，可以把许多开尔芬( k e l v i n ) 模型 和( 或) 麦克斯韦尔( m a x w e l l ) 模型串联和( 或) 并联起来组成更加复杂的线性粘弹性模 型。常用的有广义开尔芬( k e l v i n ) 模型和广义麦克斯韦尔( m a x w e l l ) 模型，如图2 - 4 和图 2 5 所示。 9 第二章粘弹性介质理论 图2 - 4 广义开尔芬模型 图2 - 5 广义麦克斯韦尔模型 2 2 5 波尔兹曼( b o l t z m a n n ) 粘弹性固体 根据波尔兹曼( b o l t z r n a n n ) 叠加原理导出的一种粘弹性介质模型称为波尔兹曼粘弹 性介质，波尔兹曼叠加原理是处理粘弹性介质的线性粘弹性行为的一种数学方法，一维 的波尔兹曼叠加原理如下式所示【2 8 】： 占( f ) = l 莎( f ) m ( t - r ) 如 上式中，( f ) 是介质的应变，仃( f ) 是对介质作用的应力，m ( f ) 是介质的存储函数。 2 3 粘弹性介质的品质因子q 当地震波在粘弹性( 非完全弹性) 介质中传播时，其振幅由于介质对地震波能量的 吸收作用而导致衰减，人们经常使用物理量q 来度量介质对地震波能量的吸收衰减，并 把q 称为品质因子【2 7 1 。在粘弹性介质的波动理论研究中，品质因子q 的地位跟速度一 样都非常重要。 2 3 1 品质因子的定义 戈+ 去贾+ 面x = o ( 2 - 1 2 ) d ” ” 、7 对于一个线性阻尼系统，设定其控制方程是( 2 - 1 2 ) 式，在初始时刻作用一个能量& 。 在方程( 2 1 2 ) 两侧同乘以戈，经过整理有： l o 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 丢 圭( 戈2 + 露x 2 ) = 一( 詈 童2 = 一p 、 上式中，p 表示的是功率耗损。从上式中可以看出由方程( 2 1 2 ) 所控制的系统的初始能 量耗损率为詈妒，能量耗损是由摩擦力所致。 一个周期t 内，时间上的平均值可以定义为： ( b ) = 吾( ( 童) 2 + 露( x ) 2 ) ( x ) = 7 i 胁) a t 解方程( 2 1 2 ) 可得其显式解为： 坪) = 佃( _ 荔扣咐x ) 前述各物理量的平均值为： ( b ) ：要西似p ( - & , o r q ) ( x 2 ) = 等e x p ( 一丁q ) ( 膏2 ) ：等露e x p ( 一丁q ) ( p ) = 石o y o 了a 2 露e x p ( 一嘞丁q ) 则有： 盟：旦 2 | ( 尸) 2 ：r 定义e 为系统在一个周期内所存储的最大能量，丝为系统在一个周期内所耗散的能量， 则有： 吉= 篆 协助 吸收系数口与品质厌| 子夕闻的关系为! 第二二章粘弹性介质理论 q = 三( 2 1 4 ) q 以 从上面的关系可以看出，品质因子q 与吸收系数口是成反比的。介质的q 值越大，能量 损耗就越小，介质越接近于完全弹性，而q 专o d 的介质就是完全弹性介质。在地震勘探 的有效频带内，品质因子q 基本上不随频率而变化。因此，在实际应用中由于方便的缘 故，人们经常使用的是品质因子q ，而不是吸收系数口。 经过进一步的研究，人们发现纵波和横波的品质因子并不相同。在通常情况下，纵 波的品质因子要大于横波的品质因子，也就是说介质对横波的吸收要比对纵波的吸收严 重许多，这也是人们在使用横波进行勘探时所必须面对的一个实际困难【1 1 。 2 3 2 品质因子q 值与介质速度v 的经验关系 在地震资料处理中，品质因子q 是一个很重要的参数，可以依据它来对地震波能量 的衰减进行补偿。如何从地震资料中获得q 值是很重要的研究方向，国内外的许多学者 作了大量的工作，设计出了多种反演q 值的方法：在时间域，有振幅衰减法、上升时间 法、子波模拟法和脉冲振幅法等；在频率域有，匹配拟合技术、频谱比法、频谱模拟法 和中心频率偏移法等【2 8 】。在粘弹性介质地震波数值模拟中，我们可以根据品质因子q 与 速度v 的经验关系来获得所需要的q 模型。利用大量的统计资料，采用线性拟合的方法 就可得到品质因子q 与速度矿的经验关系式。 根据经验，品质因子q 与速度v 的关系是幂函数的关系，即： q = 口矿 根据实测资料计算出系数口和b ，就可得到品质因子q 与速度v 的经验关系式。李庆忠 院士给出的品质因子q 与速度矿的经验关系式是： q = 1 4 v 2 2( 2 1 5 ) 上式中，q 是无量纲的，速度y 的单位是k m s 。 2 3 3 品质因子q 的频散 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 地震波在粘弹性介质传播的衰减系数以及相速度等都受到品质因子的影响，需要进 一步研究并弄清不同粘弹性介质模型的特性与介质的品质因子的相互关系。对于前面提 到的典型的粘弹性介质模型，它们的品质因子( 包括纵波的品质因子和横波的品质因子) 的取值范围是： 0 1 q 1( 2 - 1 6 ) 多数粘弹性介质模型的品质因子频散曲线具有相同的变化特点，都是从坐标原点开 始单调递增，到达极大值点后在单调递减，人们把品质因子频散曲线的极大值点对应的 频率定义为粘弹性介质模型的特征频率。由构建粘弹性介质模型的组合法可以知道，任 何粘弹性介质模型同时具有弹性固体的弹性性质和粘性流体的粘性性质，这两种性质的 分界点就是粘弹性介质模型的特征频率【。 对于开尔芬( k e l v i n ) 粘弹性介质来说，品质因子频散曲线的特征频率左侧为体现 弹性固体弹性性质的粘弹性区域，特征频率右侧为体现粘性流体粘性性质的粘弹性区 域；麦克斯韦( m a x w e l l ) 粘弹性介质则与之相反，品质因子频散曲线的特征频率左侧 为体现粘性流体粘性性质的粘弹性区域，特征频率右侧为体现弹性固体弹性性质的粘弹 性区域f 1 1 。 2 4 粘弹性介质中地震波能量衰减机理 地震波在地层中传播时的能量衰减机理非常复杂，从传播角度来看，可以分为介质 因素和非介质因素，介质因素主要有粘滞效应和散射效应【1 1 。粘滞性( 非完全弹性) 介 质中，这种能量衰减问题的解释观点主要有弹性后效理论、固体颗粒间内摩擦理论和 b i o t 喷射流效应。 1 ) 弹性后效理论 在受到持续的外力作用下，介质的内部结构将会发生复杂的变化。在去掉外力后， 介质的应变不能完全消除，在其内部会残留有一定的剩余应变，不能完全恢复至其最初 状态，即介质具有一定的粘弹性。地震波的部分能量会被这些残留的剩余应变所消耗， 地震波的振幅也就得到衰减。 2 ) 固体颗粒内摩擦理论 岩石颗粒在震动时会发生相互间的摩擦作用，使震动的机械能转化为热能而被消耗 掉，即地震波的能量以能量转换的形式在传播过程中衰减掉。内摩擦理论适合于介