（固体力学专业论文）半刚性连接钢框架的抗震性能研究.pdf

摘要 半刚性连接处于完全刚性与理想铰结之间，即连接传递弯矩的同时也会产 生一定的转角。钢框架中梁柱节点的半刚性连接直接影响结构在荷载作用下的 力学行为。故半刚性连接的提出，避免了在传统的梁柱分析理论中总是将梁柱 的螺栓连接假定为完全刚性或理想铰结后而可能造成的计算理论与工程实际的 差异、结构的不安全或偏保守的不合理现象。本文的成果包括以下几个方面： 首先，采用转动弹簧模拟钢框架中梁柱节点的半刚性连接，推导半刚性连 接单元的刚度矩阵，提出一种新的考虑半刚性影响的葡载等效计算方法；针对 半刚性连接弯矩一转角关系曲线特征，提出合适的曲线离散公式，建立了半刚性 连接钢框架的力学计算理论；进一步，采用f o r t r a n 高级程序语言，编制了能 考虑半刚性连接非线性及材料非线性的钢框架有限元计算程序。 然后，利用编制的有限元计算程序完成结构的静力分析，并用通用有限元 软件a n s y s 验算本文所编程序计算结果的准确性。计算结果表明：钢框架中的 半刚性连接对框架的水平位移、弯矩分配等均有很大的影响。 其次，分别利用编制的有限元计算程序和有限元软件a n s y s ，对一典型半刚 性连接钢框架进行推覆分析，完成结构的抗震性能评估。计算结果表明：相对 刚性连接，钢框架中的半刚性连接提高了结构的抗震性能，但对结构承载能力 极限的影响很小。 最后，利用有限元软件a n s y s 对相同的半刚性连接钢框架进行动力时程分 析，将分析结果与推覆分析结果进行比较。 关键词：半刚性连接，钢框架，推覆分析，a n s y s ，抗震性能 a b s t r a c t t h es e m i r i g i dc o n n e c t i o nw h i c hw a sb e t w e e nr i g i dc o n n e c t i o na n dh i n g e c o n n e c t i o nh a db o t hm o m e n tt r a n s f e ra n dr o t a t i o na b i l i t y t h ee x i s t e n c eo ft h e s e m i - r i g i dc o n n e c t i o nh a dd i r e c t l yi n f l u e n c eo nt h em e c h a n i c a lb e h a v i o r so ft h es t e e l f r a m eu n d e rl o a d i n g s t h es e m i r i g i dc o n n e c t i o nc o n c e p t i o nc o u l da v o i dt h el a r g e d i f f e r e n c eb e t w e e nt h et h e o r ya n dp r a c t i c e ，t h ei n s e c u r i t yo rc o n s e r v a t i o no fs t r u c t u r e i nt h et r a d i t i o n a ls t e e lf r a m ea n a l y s i s 。w h i c ha s s u m e dt h a tt h eb e h a v i o ro ft h e b e a m - c o l u m nc o n n e c t i o n sw a se i t h e rh i n g e do rr i g i dj o i n t se n t i t y t h em a i nt a s k so f t h i sp a p e rw e r ei n t r o d u c e db e l o w f i r s t l y , w eu s e dt u ms p r i n gt os i m u l a tt h es e m i r i g i dc o n n e c t i o no fb e a m - c o l u m n i nt h es t e e lf r a m e t h r o u g ht h e o r e t i c a ld e d u c t i o n ，t h es t i f f n e s sm a t r i xo fe l e m e n tw i t h s e m i r i g i dc o n n e c t i o n sw a so b t a i n e da n dan e we q u i v a l e n tn o d e l o a dm e t h o df o r e l e m e n tw i t hs e m i r i g i dc o n n e c t i o n sw a sp r e s e n t e d a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c s o fm o m e n t - r o t a t i o nc u r v e ，t h ep r o p e rd i s p e r s ef o r m u l aw a sp r o v i d e d t h e n ，b a s e do n t h ef o r t r a np r o g r a m ，af m i t ee l e m e n ts i m u l a t i o nc o d ew h i c hh a da c c o u n t e d n o n l i n e a rf a c t o r sf r o mt h es e m i r i g i dc o n n e c t i o na n dm a t e r i a lf o rt h es t e e lf r a m ew i t h s e m i - r i g i dc o n n e c t i o n sw a sc o m p i l e d s e c o n d l y , t h es t a t i ca n a l y s i sw a sc o m p l e t e db yt h ef i n i t es i m u l a t i o nc o d ea n d t h e nt h ec o r r e c t n e s so ft h er e s u l t sw a sv a l i d a t e dw i t ha n s y s f r o mt h er e s u l tw e c o u l da c k n o w l e d g et h a tt h ee x i s t e n c eo ft h es e m i r i g i dc o n n e c t i o nh a dl a r g e l y i n f l u e n c e do nt h ex d i s p l a c e m e n t ，m o m e n tt r a n s f e ra n ds oo n t h i r d l y , t h es e i s m i cp e r f o r m a n c eo ft h es t e e lf r a m ew i t hs e m i r i g i dc o n n e c t i o n s w a so b t a i n e di n d i v i d u a l l yb yt h ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o nc o d ea n da n s y s ，w h i c h b a s e do nt h em e t h o do fp u s h o v e ra n a l y s i s f r o mt h er e s u l t sw ec o u l da c k n o w l e d g e t h a tt h es e i s m i cp e r f o r m a n c eo ft h es t e e lf r a m ew i t hs e m i r i g i dc o n n e c t i o n sw a sm u c h b e t t e rt h a nt h er i g i dc o n n e c t i o n l a s t l y , a n s y sw i l l se m p l o y e dt oc o m p l e t et h et i m eh i s t o r ya n a l y s i s t h er e s u l t s o ft h et i m eh i s t o r ya n a l y s i sh a dc o r m f i r m e dt h ep u s h o v e ra n a l y s i s k e yw o r d s ：s e m i - r i g i dc o n n e t i o n ，s t e e lf r a m e ，p u s h o v e ra n a l y s i s ，a n s y s ，s e i s m i c p e r f o r m a n c e 武汉理 大学硕十学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 随着我国经济实力的增强和技术水平的提高，我国高层建筑的主要建设材 料逐渐从钢筋混凝土转向钢材，相应的钢框架结构体系也越来越广泛地应用。 在钢框架中梁柱节点是钢框架中的关键连接部分，连接性能直接影响框架 结构在荷载作用，尤其是动力荷载作用下的整体行为【l 】。经1 9 9 5 年日本兵库县 南部地区阪神大地震和2 0 0 4 年美国加州的北岭地震造成焊接钢框架连接的严重 破坏后，大量研究表明，采用刚性焊接节点的钢框架因节点延性较差残余应力 大，容易发生脆性破坏1 2 i 。随着高强度螺栓发展，高强度螺栓在钢结构节点连接 中得到了普遍应用，目前钢结构中连接形式主要有：有加劲肋的端板连接、无 加劲肋的端板连接、带双腹板角钢的顶底角钢连接、项底角钢连接、单双腹板 角钢连接等。上述连接形式承受弯矩作用时均会产生一定的转角，通常我们称 之为半刚性连接。因半刚性连接相比刚性连接增大了节点的柔性，相应的节点 就具有较强的变形能力和耗能能力，具有很好的抗震性能，同时还可以减少斜 撑的数量及节点用钢量，这使得半刚性连接成为一种经济、可靠的选择1 3 1 。 但由于半刚性连接的大多数几乎从加载开始就展现出非线性效应，其迭代 求解过程不如刚性框架那么简单明了，相应的大型商业软件到目前为止仍然没 有出现。目前，在钢框架的分析和设计中，常将钢框架的梁柱连接假设成为完 全的刚接或理想的铰接。而实际上，在荷载作用下钢框架的梁柱连接性能总是 介于理想的刚接和铰接之间，即半刚性连接。而钢框架承受荷载时的特性在很 大程度上是受节点变形控制的，半刚性节点连接改变了梁柱的弯矩分布，增大 了楼层的位移角和水平位移。故节点半刚性连接不仅影响框架中梁和柱的受力 特性，而且对框架的总体刚度、稳定、动力特性也有影响。为正确评估框架的 实际特性，有必要在分析中考虑半刚性连接的影响。目前国内外对半刚性连接 框架受力性能的研究多数基于静力条件，对半刚接钢框架的抗震性能研究几乎 没有，因而对半刚性连接钢框架受地震作用的整体受力性能的研究就显得尤其 武汉理j ：大学硕士学位论文 必要了。 1 2 国内外研究现状 近些年来，国内外许多学者对粱柱半刚性连接节点的受力性能及其对钢框架 性能的影响作了很多分析研究。研究成果主要集中在：( 1 ) 通过大量实验研究钢 框架中半刚性梁柱节点连接的弯矩一转角( 肘一o r ) 关系，以及m 一晓滞回曲线和 模拟模型的建立；( 2 ) 通过实验探讨和理论推导建立考虑半刚性连接、几何非线 性、材料非线性等因素的刚度矩阵，及半刚性连接钢框架中半刚性的存在对框 架力学性能的影响的研究：( 3 ) 通过编制计算程序或利用现有的有限元软件对结 构进行整体动力性能的研究。第一方面的研究是半刚性连接研究的基础，从上 世纪7 0 年代以来，以华人科学家陈惠发( w fc h e n ) 为首的大批国外科研工作者 在这方面做了大量卓有成效的工作，基本上弄清了半刚性连接的工作机理和性 能特征，并且建立了一些半刚性连接的m 一统关系曲线的数据库，主要有1 4 l 【5 】 6 1 ：( 1 ) k is h i 和c h e n 数据库；( 2 ) g o v e r d h a n 数据库：( 3 ) n e t h e r c o t 数据库。目 前，国内外对半刚性钢框架的分析与设计大都基于这些数据库。但是，能真正 应用于工程设计的m 一统关系曲线现正处于进一步研究中。其中f r y e 和m o r r i s 建立多项式模型能很好地代表m 一统特性，但由于多项式的性质，在某一范围内 它会达到并通过峰值点，用m 一晓曲线斜率代表的连接刚度就可能在m 的某些 值处变成负值。而由k i s h i 和c h e n l 7 1 【8 l 【9 】等建立的幂函数模型虽然不如多项式 模型精确，但所需数据大大减少。目前国内关于节点转动刚度及其弯矩一转角关 系也有部分理论和试验研究。其中武汉理工大学的刘曙1 3 】等通过钢框架带双腹板 角钢的顶底角钢连接类型共五个原型试件在循环荷载作用下的拟静力试验，得 到了各个试件m 一0 滞回曲线。清华大学的施刚【1 0 l 【n l 等对端板连接的极限弯矩和 初始刚度及相应弯矩一转角曲线的简化计算方法做了试验研究。武汉理工大学王 新武1 1 2 1 【1 3 】1 1 4 】等对带双腹板角钢的顶底角钢连接的性能及初始刚度的计算做了 研究。河海大学李国华【l5 j 等对上下顶底角钢连接极限弯矩的计算做了研究。而 兰州理工大学的王秀丽1 1 6 l 等通过不同构造形式的角钢连接半刚性节点在反复荷 载历程下的破坏试验，对节点约束关系、滞回性能、破坏模式和承载能力进行 研究。国内这方面做得比较好的成果还有青岛理工大学的王燕、杨文惠m i l 8 1 【1 9 l 等。而在第二方面国外以陈惠发【驯【2 l l 2 2 1 ( w fc h e n ) 为代表的一批科学家主要 2 武汉理工人学硕士学位论文 通过大量的实验探讨如何在半刚接结构中考虑几何非线性和材料非线性的影 响。国内在这方面的研究主要有：( 1 ) 青岛理工大学土木系王燕和厉见芬1 1 8 】等提 出没有考虑任何非线性因素的半刚性连接钢框架中半刚性连接单元的刚度矩 阵，并推导了半刚性连接梁在几种常见荷载作用下的固端弯矩的求解公式。( 2 ) 重庆建筑大学徐伟良和吴惠弼l 矧提出了一种半刚性连接钢框架非线性分析的修 正塑性区法，该法考虑了轴力的p - d e l t a 效应、梁柱的半刚性连接、横截面的 塑化和塑性区长度等几何和材料非线性因素的影响。对于第三方面的研究，在 国外主要集中在研究结构受随机荷载作用时的整体性能，并通过编制程序计算 结构的响应：国内的郭兵l 矧、周瑞忠【2 5 1 1 2 6 1 1 2 7 等在建立结构动力方程的基础上， 利用现在的有限元软件完成了半刚性连接平面钢框架受地震作用时的动力时程 分析。目前，虽然大批科研人员对半刚性连接钢框架的研究得到了很多好的成 果，但我国对这方面的研究还仅仅处于起步阶段，仍然有很多问题需要解决， 为了便于工程设计人员能充分考虑半刚性连接钢框架中半刚性的影响，相应的 各种力学计算程序的编制及相应商业软件的开发将是十分必要的。 1 3 研究的主要内容、目标 在前人已有的工作成果基础上，论文主要研究内容如下： 1 在确定半刚性节点连接弯矩一转角关系曲线模拟模型的基础上，用带 有转动刚度的弹簧表征半刚性连接，推导出半刚性连接单元的刚度矩阵：针对 半刚性连接单元的受力特点，提出一种新的考虑半刚性影响的计算方法；针对 半刚性节点连接弯矩一转角关系曲线所具有的特性，提出了一种新的曲线离散 公式； 2 编制考虑梁柱节点连接非线性的半刚性连接钢框架有限元计算程序，完 成半刚性连接钢框架静力作用下的计算分析：同时，利用有限元软件a n s y s 对 半刚性连接钢框架进行模拟计算；将计算结果与所编制程序所得到的结果进行 比较： 3 编制同时考虑梁柱节点连接非线性和材料非线性的钢框架弹一塑性铰分 析计算程序；分别利用所编程序和a n s y s 软件对一典型半刚性连接钢框架进行 推覆分析，得到结构在相应地震设防要求中可能出现的最大顶层水平位移和基 武汉理_ 1 ：人学硕士学位论文 底最大剪力。 4 利用有限元软件a n s y s 对半刚性连接钢框架进行地震作用下的动力时 程分析，将时程分析结果与推覆分析分析结果进行比较。 1 4 论文的主要工作 论文分为7 章，第1 章为绪论，详细介绍了半刚性连接钢框架的研究背景 和目前国内外研究现状；第2 章依据已有的实验数据和理论推导确定常用梁柱 节点半刚性连接类型的弯矩一转角关系及模拟模型；第3 章通过理论推导得出半 刚性连接单元的刚度矩阵，并提出一种新的考虑半刚性影响的方法等，建立半 刚性连接钢框架有限元计算程序编制的理论依据；第4 章编制有限元计算程序 并完成结构的静力分析，同时利用a n s y s 软件验算所编程序计算结果的正确 性；并根据计算结果，针对目前的设计过程提出一些技术建议：第5 章编制静 力弹塑性铰有限元计算程序，依推覆分析理论完成一典型半剐性连接钢框架的 推覆分析，对结构的抗震性能进行评估；第6 章利用有限元软件a n s y s 对半刚 性连接钢框架进行地震作用下的动力时程分析，将分析结果与推覆分析分析结 果进行比较；第7 章是对半刚性连接钢框架抗震性能研究所做的工作小结与展 望。 4 武汉理工人学硕士学位论文 第2 章半刚性连接的类型、特性及模拟 2 1 引言 传统的钢框架分析和设计一般都假定梁与柱的连接是完全刚性或者是理想 铰结。完全刚性节点的假定意味着相邻杆件之间的夹角是完全固定的，同时弯 矩的全部( 或大部分) 从梁传到柱。另一方面，理想铰结的假定则意味着，梁 的特性像一个简支杆件，梁不会传递弯矩给柱。虽然完全刚性连接和理想铰结 的假定使分析和设计过程大大简化，但是事实上，在实际工程中使用的全部连 接类型均处在完全刚性和理想铰结两种极端情况之间。 本章首先介绍了梁柱节点的连接类型和连接特性，并依已有的实验数据和 理论确定几种常用梁柱节点连接类型的弯矩转角关系及其模拟曲线模型。 2 2 连接的类型 不同的连接类型所表现出的性能有很大的差别，在目前较常用的梁柱节点连 接类型中，连接刚度较小、柔性较大的主要有：单腹板角钢连接，其连接形式 如图2 1 ；相比日u 种连接，连接刚度稍大的主要有：双腹板角钢连接、顶底角钢 连接，其连接形式分别如图2 2 、图2 3 ；带双腹板角钢的顶底角钢连接为最典 型的半刚性连接，其连接形式如图2 4 ：较刚性的连接主要有：不设柱加劲肋的 端板连接、设柱加劲肋的端板连接，其连接形式分别如图2 5 和图2 6 。 图2 1 单腹板角钢连接图2 2 双腹板角钢连接 武汉理工大学硕十学位论文 图2 4 带双腹板角钢 每 d i d pj 2 3 连接的特性 梁与柱的连接，主要起传递内力的作用。在平面框架的研究中，扭矩的影 响可以忽略，同时，对于大多数半刚性连接，与转动变形相比，轴向变形与剪 切变形都很小。因而一般只需考虑连接的转动变形。转动变形习惯用连接弯矩 的函数来表示。当连接施加一个弯矩m 时，粱与柱的相对转角为0 ，。 依前人实验数据整理得出各种常用半刚性连接的弯矩转角( m 一晓) 特性， 如图2 7 。由该图可以观察到下列几点：( 1 ) 所有连接所展现的m o 特性，均 处在完全刚性( 垂直轴) 和理想铰结( 水平轴) 之间：( 2 ) 在初始承载阶段， 连接的切线刚度变化最快；当荷载接近极限弯矩时，连接的切线刚度变化最慢； ( 3 ) 连接初始刚度r ，越大，其连接的极限弯矩m 。一般也越大：( 4 ) 半刚性连 接的m 晓关系在全部加载范围内一般是非线性的。 连接的非线性特性来自多种因素，其中一些重要的因素如下：( 1 ) 连接组 6 武汉理i 二大学硕七学位论文 合材料本身不连续，在不同加载阶段，连接的各组合件之间互相会产生滑移； 且连接组合中一些组合构件可能产生局部屈服；( 2 ) 连接组合中的孔眼、扣件 以及构件之问的承压接触引起应力集中：( 3 ) 连接附近处，梁与柱的翼缘或腹 板的局部屈曲；( 4 ) 在外荷载影响下整体的几何变化。 转角帅 图2 7 各种连接的弯矩转角曲线 0 ”r 图2 8 半刚性连接的弯矩转角曲线特性 一般说来，半刚性连接钢框架的延性是较大的，角变形可以增加到相当大 的转角，且不会有脆性破坏的迹象。实验表明【3 】1 8 1 1 1 6 】：半刚性节点连接承受弯矩 作用时，连接承载路径如图2 7 所示；当卸载或反向加载时，卸载路径几乎是线 性的，其斜率等于一统曲线的初始刚度，如图2 8 。 2 4 连接曲线模拟的模型 描述m o r 关系最通用的方法是将试验数据拟合成简单表达式；或者，如 果对某个特定的连接构造没有试验数据时，就要建立简单的分析方法来计算连 接特性。过去已经作了大量的连接试验，产生了大量的m 晓数据( g o v c r d h a n 数 据库、n e t h e r c o t 数据库、k i s h 和c h c n 数据库) 。前人利用这些现有的数据库， 建立了各种m 晓模拟模型。半刚性连接的m o r 曲线模型可归纳为以下几种有 代表性的形式：线性模型、多项式模型、b 样条模型、幂函数模型和指数模型。 从实用考虑，选择连接的模拟模型必须以精确、简单及直观为指南。由于 不是所有各种可能的构造及尺寸的连接都已进行过试验，并且保存有记录，同 7 武汉理i ：人学硕士学位论文 时由于要计入所有的试验数据相当麻烦，因此更为合理的是采用一个简单的解 析模型。考虑到这点，本文将采用k i s h i c h e n 幂函数模型【”，其形式为： m o r 2 面丽谛 2 1 ) 1 r “【1 - ( m m 。) 。】l n 、7 式中：m 。是连接的极限弯矩承载力，是连接的初始连接刚度，n 是形状 参数，用来调节m 只图上连接的弯矩一转角关系曲线的曲率。由于k i s h i c h e n 幂函数模型中的m 。和民可由解析求得，而形状参数n 通过对试验数据作广泛的 校准求得，故该模型比较简单实用。 2 5 连接模型参数的计算 2 5 1 单双腹板角钢连接 根据b e l l 和l e w i t t l l j 等报道的半双腹板角钢连接的试验结果，假定腹板角 钢在初期弹性范围内按下列方式工作：( 1 ) 连接变形很小，并忽略剪力对连接 变形的影响；( 2 ) 角钢与柱相连的部分始终处于线弹性阶段，角钢与梁相连的 部分视为一刚体：( 3 ) 角钢与柱相连的部分作用如同一个中等厚度的板，板中 紧靠梁腹板的紧固螺帽边缘处假定为固定支承，集中扭矩与作用于自由边的连 接弯矩平衡。根据上述假定，并对角钢与柱相连的部分应用简单弯扭理论，得 出单腹板角钢连接的连接初始刚度r 。；为： 民娟手两蔷 仁z ， “ 3 声) c o s h 卢) 一s i n h 肛) 7 式中：g 为剪切模量，f 4 为角钢厚，a 1 4 2 9 6 7 ；少- g ，d 。，g 。为角钢自由 边宽，d 口是腹板角钢高度，如图2 1 ；c o s h ( a 1 ) - 去( + p 椰) ， s i n h ( a f l ) - 妄( e 妒e 鄙) 。 单腹板角钢连接的连接极限弯矩承载力为： m 。( 三遵盟) d ： ( 2 3 ) 式中：p z 和分别为角钢处于完全塑性阶段时角钢上边缘和下边缘处的单 位长度剪力值，可由塑性力学计算公式求得。 8 武汉理丁大学硕士学位论文 双腹板角钢连接的连接初始刚度民和连接极限弯矩m 。为单腹板的两倍。 2 5 2 顶底角钢连接 大量试验表明【1 l0 s l ：顶底角钢连接破坏时绕底角钢的转动中一1 1 , 转动，而梁 端弯矩则由顶角钢承受。为确定初始弹性刚度磁，假定连接按下述方式工作： ( 1 ) 连接转动中心位于与梁端受压梁翼缘相连的肢上；( 2 ) 顶角钢作用如同一 个悬臂梁，其固定支承位于与柱表面相连的肢上靠近梁翼缘的螺栓孔边沿；( 3 ) 转动中心抗弯能力很小，可忽略不计。根据上述假定，并考虑顶角钢肢的剪切 变形，由变形协调及平衡条件，可以得出初始连接刚度为： 民一编( 争 ( 2 4 ) 式中：e i 为角钢肢的弯曲刚度，t 。是顶角钢的厚度，g l = g 。- d 2 一t 。2 ，d 是 螺帽直径， g i 是顶角钢底面至与柱翼缘螺栓孔中心的距离，h i = h + t 2 + t 。2 ，h 为梁截面总高度，t 是底角钢的厚度。 顶底角钢连接的连接极限弯矩承载力为： m 。- m o j + m p + 1 7 - d 2( 2 5 ) 式中：m 。为转动中一1 1 , 的塑性弯矩承载力，m 。为顶角钢的塑性铰处的塑性 弯矩承载力，为顶底角钢剪力值，且有： m 矿半，m ，；华，。i l + 等+ 七 ( 2 6 ) 式中：l 。是底角钢宽度，t ，是底角钢的厚度，g ：为顶角钢所形成的两塑性 铰间的距离，t 是角钢底面至圆角顶点之间的距离。 2 5 3 带双腹板角钢的顶底角钢连接 根据已取得的实验结剁1 l f l 甜，带双腹板角钢的顶底角钢连接作如下假定： ( 1 ) 梁及与梁相连的角钢肢作用如同刚性构件；( 2 ) 连接转动中心位于与受压 梁翼缘相连的角钢肢上；( 3 ) 腹板角钢与顶角钢作用如同一个悬臂梁，它与顶 底角钢连接的情况相似；( 4 ) 忽略转动中心的抗弯能力。根据上述假定，并假 定带双腹板钢的顶底角钢连接的破坏机构是双腹板角钢连接的破坏形式与顶底 9 武汉理i ：大学硕士学位论文 角钢连接破坏形式的组合，则可得带双腹板角钢的顶底角钢连接的初始刚度为： 吃t 丽3 丽( e l , ) l h z + 瓦3 ( 丽e i ) 2 ( 2 7 ) 式中：e i 。和e i 。分别是顶角钢和腹板角钢与柱面相连肢的弯曲刚度，g ，、红、 h 、t 。和t ，的定义如式( 2 4 ) ，g ，一g 。一w 2 一乞2 ，w 是螺帽直径，岛是腹板角 钢厚度，g 是腹板角钢底面至与柱面相连肢上的螺栓孔中心的距离， 玛一h 2 + 2 a 带双腹板钢的项底角钢连接的极限弯矩为： m 。；m + m ，+ 屹 2 + 2 以 ( 2 8 ) 式中：m 。、m ，、屹和也定义如式( 2 5 ) ，丸= 簧毒暑等d 口+ + 2 ， 是腹板角钢上边缘的剪力值，圪是腹板角钢下边缘的剪力值，l ；是梁下翼缘到 腹板角钢下边缘之间的距离，d 。，f 。定义如式( 2 2 ) 。 2 5 4 设不设加劲肋的端板连接 依相关研究表明【1 0 1 h i ，设不设加劲肋的端板连接作如下假定：( 1 ) 连接转 动中心位于与端板下排螺栓的中心处；( 2 ) 忽略转动中心的抗弯能力。根据上 述假定，并假定设不设加劲肋的端板连接的破坏机构是端板的破坏形式与连接 螺栓破坏形式的组合，则可得设不设加劲肋的端板连接的初始刚度为： 民歪磊( h 磊+ t b ) 忑2 工 2 9 ) 也+ t e 、 a 7 厅。e a e 式中：h 为梁截面高度，气表示柱翼缘的厚度，阮，乞分别表示端板的宽 度和厚度，a 、b 分别为最上排螺栓中心至端板上边缘和梁上翼缘中心的距离， 为螺栓的夹距，孵，为螺栓的总个数，4 为螺栓的总截面积。 设不设加劲肋的端板连接的极限弯矩为： 面杀2 ( 2 - o ) 式中： 为钢的抗拉强度设计值，d ，为螺栓直径。 1 0 武汉理1 ：人学硕士学位论文 2 5 5 连接模型的形状参数 目前已有很多科学工作者对各种常用的连接类型的试验曲线作了统计回归 分析，求得相应的形状参数n 的经验公式如表2 1 。 表2 1 常用连接类型形状参数n 的经验公式 连接类型 n 1 1 1 8 x + 3 5 4x 2 6 2 单双腹板角钢连接 0 6 1 1x 一2 6 2 1 1 4 9 x + 3 6 7 2x 一2 6 6 顶底角钢连接 0 6 2 4 x 一2 6 6 1 3 9 8 x + 4 ，6 3 1x 2 7 2 带双腹板角钢的顶底角钢连接 0 8 2 7 x 一2 7 2 1 7 3 0 x + 6 0 7 7x 2 8 0 不设柱加劲肋的端板连接 1 2 1 6x 一2 8 0 1 8 3 2 x + 5 0 2 1 x 一2 o o 设柱加劲肋的端板连接 1 3 5 7 x 。 1 ，i 驭e d = q + 。 + d f ， 2 0 武汉理r 人学硕士学位论文 f = e 一， + e ； 7 ，判断结构是否破坏：若否，进入第9 步：若是，进入第8 步： 8 ，输出破坏信息，并结束计算； 9 ，计算梁端转角，输出杆端总的力 f 和位移 d ，并结束计算。 静力弹性分析程序流程图见图4 1 。 4 2 4 程序中解决的重要问题 在程序编制过程中遇到和解决的几个重要的理论和算法问题如下： ( 1 ) 梁和柱单元刚度选择 在程序编制过程中为方便，将梁柱单元统一用半刚性连接单元。但在实 际工程中，柱为连续整体的，因而柱两端可视为固支，故柱单元连接刚度取 无穷大。 ( 2 ) 跨中荷载的等效及半刚性连接处梁转角位移的求解 当单元所受的荷载是非结点荷载或是结点荷载与非结点荷载的组合时， 须将原来的荷载转换成与之等效的结点荷载。等效的原则是要求这两种荷载 在基本结构中产生相同的结点约束力。传统算法是直接将固端力作为等效荷 载，而当单元一端为铰接时，则将该节点所连接单元端的转角位移分别编号。 但对于半刚性连接单元，节点连接在传递弯矩时存在一定的转角，梁端将抵 消部分固端弯矩。程序中荷载的等效应依照本文的推导实现，即荷载的等效 与单元的性质和连接刚度有关。半刚性连接节点处转角先按传统的刚性连接 编号，计算得到柱端转角位移，然后依梁柱相对转角( 由式( 3 1 ) 求得) 修 正柱端转角位移求得连接处的梁端转角。 ( 3 ) 荷载步长的取值及收敛准则 在程序迭代法过程中，因程序非线性分析主要是由于梁柱节点连接引起 的，所以选取节点相对转角作为计算步长选取的依据和计算的收敛准则。 当该步初始荷载引起的任意节点处相对转角增量a r 超出其允许的转角 限值d r ( 依弯矩一转角曲线离散求得) 时，荷载步长取a 一咖a r ；反之， fif 当该步初始荷载引起的所有节点处相对转角增量缸小于或等于其允许的转 武汉理 ：大学硕十学位论文 角限值吐时，则认为计算收敛。 4 2 5 算例 4 2 5 1 算例概述 设某平面钢框架计算简图如图4 2 ，梁柱截面采用q 2 3 5 的h 型钢，梁截面 取h x b t l x t 2 = 3 0 0 m m x 2 0 0 m i n x l 2 m i n x 8 帅，柱截面取h x b t 1 x t 2 = 3 0 0 仰n 2 5 0 m m x 1 2 r a m x 8 m m ( h 、b 分别为截面高和宽，t - 、t 2 分别指截面的翼缘和腹板厚) ， 梁柱节点均采用带双腹板角钢的顶底角钢连接，连接的具体尺寸如表4 1 。单元、 节点的编号和内力正向如图4 3 。 f 幺洲f l o 川：( 1 6 1 1狳 f x 7 弋1 一 掣 b j 2 川3 i j 4 拍1 4 - 1 l f x f v 一 l 图4 2 计算简图 图4 3 单元、节点的编号和内力正向 表4 1 梁柱节点连接尺寸 材料 0 2 3 5 螺栓i 上、下翼缘角钢( 唧) 8 8 sm 2 0 x 3 l 1 6 0 i 0 0 1 2 腹板角钢( 哪) l 1 0 0 x 8 0 8 分别依式( 2 7 ) 、式( 2 8 ) 和表2 1 得：该类型连接节点的初始刚度 民2 7 9 2 x 1 0 1 k n m r a d ，连接的极限弯矩帆= 1 7 9 9 k n m ，连接的形状参数 n = o 9 3 5 。由式( 2 1 ) 得，该连接类型弯矩一转角曲线如图4 4 所示。取控制参数 n 一0 8 ，曲线按式( 3 8 ) 离散后的相对转角分布如图4 5 所示。由图4 5 可知， 当节点处相对转角较小时转角离散的增量较小；反之，当节点处相对转角较大 时转角离散的增量较大，与3 4 节所述离散特性一致。 1lf胃司l1lil目蜀l 武汉理_ 大学硕士学位论文 0 0 4 0 0 3 5 0 0 3 0 0 2 5 n 0 2 0 0 1 5 0 0 l 0 ( 0 5 o l：34n 转珀r a 幽o o ) 图4 4 连接弯矩一转角曲线图4 5 连接曲线离散后的转角分确 4 2 5 2 计算结果 由程序弹性分析模块计算，经数据整理后，框架内力、位移分别如表4 2 - - 4 4 和图4 6 - - - 4 8 所示。 半刚性影响= 堡鲨塑业姜裹翥笋，o o 4 2 单元弯矩值( k n m ) 单元本文程序结果理想刚性半刚性影响( ) 编号左端右端左端右端左端右端 l5 3 7 3- 5 7 2 2 28 1 1 14 8 1 9 03 3 7 6- 1 8 7 4 2- 2 3 5 7 l9 3 1 1 32 7 1 3 91 1 1 9 1 21 3 1 51 6 8 0 3一4 1 8 4 6- 7 5 5 5 6 - 5 2 9 3 17 0 7 6 52 0 9 4一6 7 7 42 9 2 5 52 8 9 4 53 7 9 8 83 5 2 52 3 0 11 7 8 9 52 9 2 5 57 8 9 3 3- 3 7 9 8 88 6 2 6 92 3 0 18 5 0 6- 7 8 9 3 3- 5 1 2 6 78 6 2 6 95 8 9 8 08 5 01 3 0 8 鲫鲫如舯舢加o 宣z：f暑o 武汉理工大学硕十学位论文 表4 3 单元剪力值( k n ) 单元 本文程序结果 理想刚性半刚性影响( ) 编号左端右端左端右端左端右端 11 7 3 8 71 7 3 8 71 5 6 3 91 5 6 3 91 1 1 81 1 1 8 26 3 4 0 98 6 5 9 06 0 8 7 18 9 1 2 84 1 72 8 5 3- 3 2 6 1 23 2 6 1 2 - 3 4 3 6 03 4 3 6 05 0 95 0 9 41 6 1 6 6- 1 6 1 6 62 0 3 4 7 - 2 0 3 4 72 0 5 52 0 5 4 56 6 7 2 08 3 2 7 9- 6 6 9 5 48 3 0 5 4o 3 5一o 2 7 6 3 6 1 6 63 6 1 6 64 0 3 4 7 4 0 3 4 71 0 3 6 1 0 3 6 ：o 1 5 ； ；l o _ ! 表4 4 单元轴力值( k n ) 单元编号本文程序结果理想刚性半刚性影响( ) l1 3 0 1 2 91 2 7 8 2 6- 1 8 0 23 5 5 45 9 8 64 0 6 3 31 6 9 8 7一1 7 2 1 7 3l3 4 4- 6 6 7 2 0- 6 6 9 5 40 3 4 53 6 1 6 6- 4 0 3 4 71 0 3 6 68 3 2 7 9- 8 3 0 4 5一o 2 8 水平位移编号 0 6 0 o o i 二0 j 0 0 2 0 5s b 川i ，f i o 图4 6 节点水平位移比较图4 7 节点竖向位移比较 武汉理工大学硕士学位论文 4 i ) u 30 0 ：o o 暑 i 10 0 _ 。 o u 0 lo o ：0 0 369i ： 1 31 4 1 51 6 角位移编号 图4 8 节点角位移比较 计算结果分析如下： ( 1 ) 表4 2 一表4 4 表明：半刚性连接钢框架的内力相比刚性连接钢框架， 除柱、的柱脚弯矩分别增大1 8 7 、6 8 外，其它单元的端部弯矩减小 1 3 1 一2 3 o ；梁单元轴力明显减小，而柱单元的轴力影响均不到2 0 ：柱单元 剪力增大1 0 4 一2 0 5 ，而梁单元剪力影响均不到5 0 ； ( 2 ) 图4 6 一图4 8 表明：半刚性连接钢框架相比刚性连接钢框架，节点 水平位移增大2 3 5 一3 4 8 ：节点竖向位移增大不到2 o ；由于梁柱节点半刚 性连接的影响，单元的角位移产生明显的变化，说明在设计中如果用刚性框架 程序计算半刚性框架的角位移是不合理的。 4 3a n s y s 软件模拟分析 4 3 1 有限元模型的建立 a n s y s 软件是美国a n s y s 公司研制的大型通用有限元分析软件，是美国机械 工程师协会( a s m e ) 、美国核安全局( n o a ) 等近2 0 种专业技术协会认证的标准 分析软件。 梁柱选用适合于分析从细长到中等粗短的梁柱结构的b e a m l 8 8 单元，该单 元基于铁木辛哥梁结构理论，并考虑了剪切变形的影响。建模时采用自顶向下 武汉理工大学硕士学位论文 建模，首先建立梁柱的线单元，通过定义截面属性、单元类型对线单元进行网 格画分得到所需的梁柱单元。梁柱节点连接半刚性通过首先将节点处u x 、u y 、 u z 、r o x 和r o y 耦合，然后建立零长度r o z 方向的c o m b i n3 9 来模拟，该单元为 具有非线性功能的单向单元，并可对此单元输入广义的力一变形曲线。 4 3 2 实例计算及结果比较 本节利用a n s y s 对第4 2 5 1 节中算例进行了计算，并将计算结果进行了 比较。 相对误差x l o o 表4 5 单元弯矩值( k n m ) 单元本文程序结果 a n s y e：结果 相对话：差( ) 编号左端右端左端右端左端右端 l- 5 3 7 3 - 5 7 2 2 2一4 6 7 9一5 7 7 2 5 1 2 9 1 0 8 8 22 3 5 7 19 3 1 1 3- 2 3 6 2 49 2 6 1 8o 2 2o 5 3 3- 4 1 8 4 6 - 7 5 5 5 6- 4 1 9 4 37 5 6 5 20 2 3o 1 3 42 9 2 5 52 8 9 4 52 8 9 1 22 8 3 0 31 1 72 2 2 0- 2 9 2 5 57 8 9 3 32 8 9 1 27 8 5 4 l1 1 7o 5 0 67 8 9 3 35 1 2 6 7- 7 8 5 4 1- 5 0 6 7 50 5 01 1 5 表4 6 单元剪力值( k n ) 单元 本文程 序结果 a n s y 5结果 相对话：差( ) 编号 左端右端左端右端左端右端 11 7 3 8 71 7 3 8 71 7 3 3 51 7 3 3 5o 3 00 3 0 2- 6 3 4 0 9 - 8 6 5 9 06 3 5 0 18 6 4 9 9o 1 50 1 1 3- 3 2 6 1 23 2 6 1 2- 3 2 6 6 53 2 6 6 5o 1 6o 1 6 41 6 1 6 61 6 1 6 61 5 8 9 31 5 8 9 31 6 91 6 9 a- 6 6 7 2 08 3 2 7 9- 6 6 7 2 98 3 2 7 9o 0 lo o l 63 6 1 6 63 6 1 6 63 5 8 9 33 5 8 9 30 7 5o 7 5 武汉理t 人学硕士学位论文 抑 1 5 i i i o 。 5 表4 7 单元轴力值( k n ) 单元编号本文程序结果a n s y s 结果相对误差( ) l一1 3 0 1 2 9一1 3 0 2 3 00 0 8 23 5 5 43 5 8 99 1 7 3一1 6 9 8 7- 1 6 9 7 70 0 6 46 6 7 2 0- 6 6 7 2 90 0 l 03 6 1 6 63 5 8 9 30 7 5 68 3 2 7 98 3 2 7 10 0 1 水平位移编号 图4 9 节点水平位移比较 4 o o ，0 0 20 0 i i 10 0 _ 00 0 。10 0 - 20 0 0 6 0 0 , 5 0 _ 争_ ) 一 o ) 0 0 ：0 竖向位移编号 图4 1 0 节点竖向位移比较 6 巍穆名； ”1 6 角位移蝙号 图4 1 1 节点角位移比较 综合表4 5 4 7 和图4 9 4 11 可知：a n s y s 计算结果与本文所编程序计 算结果相比内力偏差0 3 - 0 9 0 o ，位移偏差0 1 一3 2 ；说明两计算方法均能很 武汉理工人学硕士学位论文 准确的用来计算采用半刚性连接钢框架，但本文程序相比a n s y s 不仅数据输入 简单、计算机配置要求较低，而且在处理半刚性单元承受跨中荷载时是取单元 整体为研究对象，不存在单元划分的不够细的问题。 4 4 本章小结 本章主要利用f o r t r a n 语言编制了能考虑节点连接非线性的半刚性连接平 面钢框架的有限元计算程序；并分别运用编制的计算程序和有限元软件a n s y s 对一典型题