（地球探测与信息技术专业论文）多频ip地球物理系统分析.pdf

摘要 摘要 l 激发极化勘探方洼已有缀长的发震历史墩电法良好的地赝效果，使其在金属硫化物矿藏 普查，寻找金属纯合物，菲金属矿藏，地下东，石油，天然气和地下资源获褥了广泛的应用。 驭7 0 年代开始+ 何继羲院士就开始研究出了一系列特殊魄伪随机壤号，理诧蒡攥此器发了 糨应鹩伪祷辊饺器系列。箕优点不饺& 聩在装备简单，骑补生产效率高丽鱼可戳在牾当宽的额率 范萄进行测量，提供的信息羹大，虫予其多频的性质，宅大大减少了野外测量的时闻，但又霹获 粤必熏的数据，扶磊为作者提供了对l p 地球物理系统在国际上开自撇地献系统理论的角度进行计 、 算梳系统辅助分析根本性的指罨；k 一r ， l 本文静星的是提出一套新的方法对现有韵芝垫鎏兹i 甏磷进行理论与铸真分析，深化挣效 应，特别是对目前理论研究中的几个燕点间题，翅罂墼鏖与电磁稿会效应豹分离，g 。l 出1 e 模型 的反演， # 线性效应，望：黧l 搓掣与避电压模型的比较籀练舍等溺鼷进行了沈较系统和深入的 研究，铁系统的角度独立获樽了一系列新的理论结果。 照于璎烈量过程的先验鳃识及l 乳q 缝1 9 s 9 阐述镌变频激电法理论分拼，本文提篷佼精蒹箱 模型播述矛造球物理系统舻系统模型，由此引入p 地球物理系统计算机辅助分辑方法。实骣 测量鼗摇证明，伊系统模型霹其 c 台的程度优越于c o l e - c o l e 模型。 c o l e - c o e 摸型是一种无疆维的攥型。其反演是应用q ) k 捌e 摸墅的一犬难点。现有的反演方 法是叠代算法，其收敛性及收敛速度均无理论保证，实际上是融试搽法，本文提出转矗接聂 演方法。它是莲于严格的数学优纯方法而推导的一组数拳公式。理论产格，算法精确。仿真结粱 证萌它在有干扰的情况下仍然有很好的鲁捧性。 应用频谱激恕区分矿锈l ；l 及分离p 效应和电磁耦合效斑仍然燕当前的一犬研究课题本文提 崮c o l e - c o l e 模型的有限维道近算法基于该算法及对等效电璐的理论分板和对实灏数攥的静募 机辅助分析和模拟仿真，本文提出了一种新的分离理论根据这种理论，设计了新的分离技 术。 实际地质系统具有非线性。频谱激电非线性效应可用于评价激电异常。本文从理论上提出带 有非线性的推广的c o l e - c o l e 模型形式。 文章举出了一些测量和计算实例说明p 系统分析方法的重要意义及应用前景。研究结果将 促进激电法特别是频率域激电法的发展。+ ) ， a b s t r a c t a b s t r a c t m e x p 椭g o f 砌u c e d p o 捌础胁l l a s a l o f l g 删0 0 删】j s 。f ) ：i b 出y 删。0 f 1 咖u e s 船觚酏0 f h y d 0 a 叔脚龇d0 1 1 1 e r 辨姗l d w a 船c o n 切i t l i i l a 吣0 1 1 也e p 嘲叫1 s ei p i s u s e d m m m s i v e l y i n t h es e m c h f o r p r e c i o u s m e t a l sb y m a p p i n g a r e a s h o s t i n g d i s s e m i n a t e d s u l f i d e s t h a t m a y o c c u r i nc o n j o n a i o n w i t h p r e c i o u s m e t a l s s i n c e l 9 7 0 s a c a d e m i c i a nj h e 1 a s i n v e n t e d a s e t o f s p e c i a l p s e u d o - r a n d o m s i g n a l s t h i n h a s i n l r n d u e e d a s e r i e s o f i p i m l n m m n t a 6 0 n u n d e r t h e d i r e c t i o n o f h i s t h e o r i e s a n d r e s e a r c h r e s u l t s , t h e a u t h o r p r o p o s e d a c o m p u t e r - a i d e d i p s y s t e m a t i c a n a l y s i s m e t h o d t o d o r e s e a r c h w o r k o n i p p h e n o m e n a a n d h a s a c h i e v e d a 尹e a t a c h i e v e m e n t i n t h i s r e s e a r c h a r e a a m o d e l o f l p g e o p h y s i c a ls y s t e m i s d e r i v e d b a s e d o n p r i o r k n o w l e d g e o f t h e i p p r o c e s sa n d i n s i g h t i n t o t h e b e h a v i o r o f 慷s y s t e m i d e n t i f i c a t i o n t e c h n i q u e s a t e u s e d t o f i n d t h e p r o p e r v a l u e s o f t h e p a r a m e t e r s o f t h e m o d e l b a s e d o n m e a s 珊e d v a h ) e s o f m e i 吣锄d 伽咖m g 【1 a l s h e m e t h o d m e n l i o n e d a b o v e i s f i 9 1 1 ) g e o p h ) s i e a l s , f l , e r a m a l y s k w h i c h i s d e v e l o p e d f r o m t h e t h e o r y t h e v a r i a b l e - f r e q u e n c y m e t h o d w r i n e n b y j r w a i t i n l 9 5 9 啪血e 蛔y o f s y s t e m , t h e i ps y s t e m i se a s y t or e a l i z ec o m p u t e r a i d e d s y s t e ma n a l y s i s t h e c o l e - c o l e m o d e l i s e s s e n t i a l l y a n i n f i n i t e d i m e n s i o n a l m o d e l 。t h e a - h c a i i s s o e i s t o d e t e r m i n e i 谯w r a m e t e r s b y i n v e r t i n g t h es p e c m m a o f t h e i n d u c e d p o t h e e x i t i n g m e t h o d i s b a s e d o n n o m i n e a r i t e m l i v e i n v e r s i o n a n d i t s c o n v e g e n e e o f t h e i t e r a t i o n i s r o t a s s u r e d i t d e p e n d s o n t h e i n i t i a l g u e s s f o r p a r a m e t e r v a l u e s a n d d i f f e r e n t a m i n g v a l u e s m a y y i e l d d i f f e r e n t i n v e r s i o nr e s u l t s ， i b i s p a l ：e r p r o p o s e s a d i r e c t i n v 懿i o n m e t h n d f o r p a r a m e t e r e s d i l l a l i o n 1 h e 删遮b a s e d 0 i l m u 喀删s q l 脚醯僦觚d 叫时0 p 蛐洳t 。d 】i q i 】e s c o m m r m 州】商咖m 甜1 0 d s ，廿1 e a d 豫啦a g 。s 0 f 日1 e 五f l a l 删哪。a d l 鹏a s 烈觚：0 1 1 l e 蛐趣啦幽1 1 1 e 妇 s q u a r e ss e n s e ；i t ) l 】e e x i s t e n c e o f t h es o l u t i o n i s g u a r a n t e e d ；i i o t h e a l g o r i t h m i ss w a i g h f f o n v a r d a n d s i m p l e ；v ) n o i c 锄帆嘴甜j l l 妇b 唧咄a n dv ) 硎锄d i m 硒r l a r y 姗p o n 吣，a m p l i t u d e a n d p h a s e c a n b e i d a n l i t i e d s i m p l y t h e s i m u l a t i n g r e s u l t s p r o v e f a a t a l g u r i l h n i s r o b u s t t r a d e r r e a s o n a b l y h i g h n o i s e i n t e r e s t h a sb e e nr e n e w e d i n p o r p h y r y d e p o s i t s i n t h i r d - w o r l d c o u n l r i e s a n dc o m p l e x r e s i s t i v i t y ( c r ) o r s p e c l r a l i p i s b e m gu s e d i n a t t e m p t s t o d i s c e r n t h es o u r c e o f i p r e s p o n s e a n t o d i s e 血n i n a t e b e t w e e n a v a l i d i pr e s l x , n s e a n d e l e c t r o m a g n e t i c ( e m ) c o u p l i n ge f f e c t si n t h i s p a p e r a f i n i t e d i m e n s i o n a la p p r o x i m a t i o n o f t h e c o l e - c o l e m o d e l i s p r o p o s e d b a s e d o n t h e c o m p u t e l - a l d e d a n a l y s i s a n d s i m u l a t i o n o f f i e l d m e a s u r e m e n t d a t a 、t h e t h e o r e t i c a la n a l y s i s o f e l c e l r i cc i r c u i t a n d f i n i t e d i m e n s i o n a l a p p r o x i m a t i o n m e t h o d , a n e w d i s c r i m i n a t i o n m e t h o d b e t w e e n a v a l i d i p r e s p o n s e a n d e l e c l m m a g n e t i c ( e m ) c o u p l i n g e f f e c t s i s i n t r o d u c e d t o e v a l u a t e i p a n o m a l i e s i s i m p o r t a n t b u t a l s o d i f f i c u l t i n p r a c t i c e t h e m a r e b a s i c a l l y t w o t h i n g s h a v e t o b e d o n e ：1 u s e t h e c h a n g i n g d i s c h a p g l n gc u r v e s o r t h es p e c t r a l l p r e s p o n s e i n g e o p h y s i c a ls u r v e y 2 m e a s u r e t h e n o n l i n e a r p r e s p o r l q et h e m a l g e o l o g i c a ls y s t e m sa r e n o n - l i n e a r s y s t e m st h i s p a p e r p r o v i d e s as i m p l e i n p u t , o u t d e s c r i p t i o n o f 1 1 0 1 1 - l i n e a r g e o p h y s i c a ls y s t e m ，w h i c h i sa g e n e r a l i z a t i o n o f t h e c o l e - c o l e m o d e l t h e p r o c e s s o f i p m e a s u r e m e n t i s i m p l e m e n t e d ，v i a c o m p u t e r s i m u l a t i o ns o m e e x p e r i m e n tr e s u l t s a r e c o m p a r e d w i t h f i l es i m u l a t i o n r e m i t s ，w h i c h p r o v e s t h a t c o m p u t e r - a i d e d a n a l y s i s i s a p o w e r f u l i m p l e m e n t a t i o n t o f u t u r e p s u r v e y 第一章绪 论 激发极化勘探方法已有很长的发展历史激电法良好 的地质效果，使其在金属硫化物矿藏普查，寻找金属化合 物，非金属矿藏，地下水石油，天然气和地下资源获得了广 泛的应用 2 9 5 0 年代，采矿和石油工业的迅速发展促进了激电法在 地质勘探中的飞跃发展7 0 年代频谱激电法成为一种新的激 电分支 8 0 年代至今虽然由于8 3 年的铜价猛跌，继而8 5 年的石 油大降价，激电法的发展受到了限制，但是激电法仍然随 着计算机及其计算技术的发展而继续发展，包括仪器研制， 鲁棒性数据处理，2 _ d 和3 - b 建模及反演 目前，关于碳氢化合物和地下水污染i p 效应的研究在 进一步发展此外i p 广泛地应用于浸染硫化物区域填图以 寻求贵金属 应用频谱激电区分矿物以及分离i p 效应和电磁耦合效 应仍然是当前的一大研究课题 4 5 当电流供入地下时，一部分岩，矿石将产生激发极化 效应交变电流激发下岩、矿石呈现出频率域的复电导率 特征，反映了频率域的激电效应，在时间域表现出暂态过 程，产生过电压，即时间域的激电效应大量实验数据证明 激电过程具有动态电路的特性，即岩矿石具有电容电感 的特性将电流作为输入信号，电压作为输出信号，被测量 的大地作为系统即i p 地球物理系统，则可应用系统理论解 决i p 测量系统中的问题 1 4 基于i p 测量过程的先验知识及j r w a i t1 9 5 9 阐述的变频 激电法理论分析，本文提出使用黑箱模型描述i p 地球物理 系统模型参数从输入输出数据辩识由此引入i f 地球物理 系统计算机辅助分析方法 实际工作中激电异常的评价从 两个方面进行，即处理i p 充放电数据，或者i p 非线性响应 论文中作者综合系统理论，频谱理论， 计算机仿真，系 统辩识及信号处理理论实现i p 地球物理系统分析以伪随 机信号作为系统输入研究不同参数的线性与非线性i p 地球 物理系统在不同噪声下的响应以及包含引起电磁耦合效应 的环节时的系统响应文章的主要特点是将系统和控制理 论，包括信号处理等方法应用于地质勘探中，开展交叉科学 的研究，应用计算机和系统工程技术，利用严格的数学工具 及计算机辅助分析方法仿真和分析i p 测量过程，研究i p 响 应的实质，即研究i p 测量数据中1 p 效应和电磁耦合效应的 根本区别同时提出了计算机辅助分析非线性i p 效应及其 信号处理问题此外文章也研究和比较了c o l e c o l e 模型与系 统黑箱模型的相关性 本文的主要理论结果包括以下几个方面： 1 在应用频谱激电区分矿物时，分离i p 效应与电磁 耦合效应是当前的一大研究课题，基于对等效电 路的理论分析和对实测数据的模拟仿真，作者提 h ；了种新的分离理论根据这种理论，设计了新 的分离技术该技术易于计算机实现可望有可观 的应用前景 2 用系统与控制理论中的系统辩识方法对地质勘探 对象进行建模与模型研究这种方法将突破传统 的c o l ec o l e 模型( 2 和过电压模型 3 2 等框架，在更广 泛的一般形式中寻找不同地质模型的最佳刻划。 3 提出c o l e c o l e 模型的有限维逼近算法通过有穷表 现对c o l e c o l e 模型进行有效的理论分析 2 4 c o l e c o l e 模型的反演是应用c o l e c o l e 模型的一大难 点现有的反演方法是叠代算法，其收敛性及收敛 速度均无理论保证实际上是一种试探法本文提 出一种直接反演方法它是基于严格的数学优化 方法而推导的一组数学公式理论严格，算法精 确，仿真结果证明它在有干扰的情况下仍然有很 好的鲁棒性著名信号处理专家j o n e s 教授在私人通 信中称其为一个“重要理论成果( a ni m p o r t a n t t h e o r e tic a lr e s u lt ) ” 5本文首次明确指出c o l e c o l e 模型实质上是一个线性 无穷维模型但 4 6 - 7 【1 8 等已指出实际地质系统具 有非线性本文从理论上提出带有非线性的推广 的c o l e - c o l e 模型形式它很好地解释了锯齿现象，证 明它是由系统的非线性引起的 文章举出了一些测量实例说明i p 系统分析方法的重要 意义及应用前景研究结果将促进激电法特别是频率域激 电法的发展 文章具体内容安排如下： 第二章初步分析了伪随机信号的特性，线性与非线性 i p 地球物理系统结构及时域和频域中的系统响应给出了 大量的实验结果 第三章阐述了应用优化的系统辩识技术和控制理论对 i p 地球物理系统建模的方法，及新的模型与传统的c o l e - c o l e 模型比较的方法 第四章主要讨论了c o l e c o l e 模型的有限维逼近问题。通 过最优控制系统理论从已知的c o l e - c o l e 模型计算出其有限维 逼近模型由此提出了区分和分离线性i p 地球物理系统响 应中i p 效应和电磁耦合效应的方法 3 传统的频谱资料的最优化反演利用迭代方法确定与实 测频谱曲线成最佳拟合的c o l e c o l e 模型的参数该方法不能 保证算法的收敛性因此第五章给出了一种直接反演算 法仿真计算的结果显示了该算法的精确性和鲁棒性 第六章研究非线性i p 效应，推导出了地球物理系统的 一般性c o l e c o le 模型，并给出了各参数精确的电流函数表达 式最后解释了非线性i p 地球物理系统产生锯齿现象的原 因 4 1 8 第七章总结了论文中讨论的问题及研究成果，描述了 其应用前景，提出了进一步的研究课题和研究方向 4 第二章伪随机i p 地球物理系统分析 4 2 7 4 为了促进激电法的发展，除继续研制能同时测量大量参 数，观察多组数据的复杂仪器外，我们还应该研究新的方法 和技术本章详细讨论了计算机辅助分析和建模方法，由此 可以通过计算机辅助分析i p 测量过程中的噪声，研究去除 噪声的方法，提高弱信号检测的能力，即提高深部隐优矿 电阻率，极化率的测量精确 本章首先分析伪随机信号的频谱特性，然后介绍系统分 析方法，通过计算机辅助分析及黑箱模型得出线性系统的 暂态和稳态响应，即l p 地球物理线性系统的阶跃响应和频 率响应 当激电电流增加到一定的电流值时，电阻率和i p 效应变 弱。成为电流密度的函数，出现非线性现象，非线性系统的 输入和输出关系可以用v i l t e r r a 展开式表示本章给出了基于 v i l t e r r a 展开式的非线性系统模型并通过仿真获得伪随机输 入非线性系统的时域曲线和频域响应值 实验结果证明，通过计算机仿真i p 测量过程的计算机辅 助分析方法是i p 测量中重要的辅助分析工具 2 2 系统输入信号 1 9 输入信号对系统辩识与参数估计有很大的影响伪随机 信号具有其特殊的性质，在测量中一次可测量多组频率数 据，因此我们在i p 测量中使用伪随机电流作为供电电流及 用于系统模型参数估计本节首先讨论伪随机信号的频谱 特性 5 利用0 r i g i nv 6 计算机软件可以获得伪随机信号的频谱图及 部分频率参数图21 为三频伪随机信号及其频谱图 表2 i 中的_ = 频伪随机信号的功率谱数据表明信号功率基 本上分却在三宅频上根据基频的不同，可以获取多组三频 数据，三频之间为4 倍频关系，如：1 6 4 ，l 1 6 ，1 4 ；1 3 2 ，1 8 ，1 2 ；( h z ) ( a 1三频伪 一 冒 = 暑 j - 5 0 06 。07 0 08 0 09 o o o 随机信号 ! 习 req u t n c ，1 4 i ) x3 。” ( b )三频伪随机信号主频谱 图2 1 三频伪随机信号及其主频谱 6 f r e q t , n ，选择统计检验变量 厂= ( 匕丛广_ 寒塑 ( 3 4 ) 23 为x ：分布假若显著性水平旺= o 0 5 则f 6 时，以n 阶为合适的 模型阶次f 6 ，则继续n 十1 与n + 2 时显著性检验【4 9 通过 z = 忐 辩识得到的模型式( 3 2 ) 可转换成频率域模型式( 3 1 ) ， 此外，伪随机信号可提供大量频率域数据，频域模型可 直接通过舭t l h b 频率域系统辩识获得 3 3 c o l e c o l e 模型转换i p 系统模型 c o l e c o l e 模型在1 p 测量 模型转换成有限维系统模 z ( j n ) ) = z ( 。) l m ( 1 1 + ( j 1 出f ) ， ) 其中 中应用广泛我们可以将c o l e c o l e 型式( 3 5 ) 为c o l e - c o l e 模型表达式【2 z ( 0 1 一频率为零时的阻抗 m 一极限极化率 r时间常数 c 一频率相关系数 对以上各参数，第五章将讨论一种高精度，强鲁棒性反 演方法 假定z “( ) 可以由以下有限维系统模型表示 纵俐z 辫搿：竽 瞧s ， 测量频率范围为【0 ，2 0 0 则可通过：【o ，2 0 0 空间的相关分析 检验确定c o le c o l e 模型的有限维逼近系统模型 相关检验计算为 24 d = 2 6 0 豇( j m ) z ，( f i o k l o , 他cr(jco)乏(面圳z*(jc0200 2 0 0 ) 乞：丽汹 f 其中 z 。 和 z 。分别为c o l e c o l e 模型和i p 模型表达式 3 4 结论 本章综合叙述了i p 地球物理系统建模方法首先讨论了 通过实验数据确定i p 模型阶次和参数辩识的方法然后给 出了获得c o l e c o l e 模型有限维逼近模型的相关分析方法 25 4 1 引言 第四章c o l e - c o l e 模型有限维逼近 5 4 一般地说，时间域复电导率曲线形状与过电压曲线形状 的关系不是非常简单，但是式( 4 1 ) 能很好地近似过电压 e ( t ) 2 p ( f ) 兰e 。4 。e x p ( 一a 。f ) ) ( 4 1 ) i2 3 其中 o = l i r ae ( ，) 图4 1 描述了矩形脉冲电流输入及其岩，矿石i p 响应曲线 的数量关系 a t v o l v t 。a r t z e a z a e b s e e l r e v c e t d r 。d s 旯 m p = m a = 只1只二 p !碟 p ：、p ： p ：p ： q ? 纠 q j 一娥一 q jq ； 及 b p = ( b l ，b3 ，b 2 n 1 ) b o = ( b2 ，b 4 ，b2 n ) 则最小二乘法解为 x = ( 五m t m p + ( 1 一a ) m ：m q ) 。1 ( 旯m j b p + ( 1 - 丑) m ：b o ) ( 4 9 ) 及e ，= 接( i m ( _ h ( 删2 分别表示实部和虚部的逼近误差 重新计算例4 + 2 1 表4 1 为不同旯下的计算结果 3l - _ _ i - _ _ _ _ _ _ _ _ j 表4 1加权最小二乘逼近 丑 0 20 4o 60 8 ir0 9 9 7 70 9 9 7 80 9 9 8 00 9 9 8 l 1b 0 2 0 9 l0 2 0 3 20 1 9 5 4o 1 8 6 9 f 邑0 1 5 8 70 1 5 4 10 1 4 8 50 1 4 2 7 结果表明：实部权加重，相关系数增大，实部和虚部的误差 均减少由此来看，实际数据处理时，须折衷考虑虚部加权 与相关系数的问题 以卜例4 2 2 讨论关于c o l e c o l e 模型的有限维逼近模型的阶次 问题 例4 2 2 设z 。= 1 0 ，= 0 7 0 ，r = 1 5 9 ，c = 0 4 5 ，频率范围 为2 6 g o 2 8 ，频率数据为n = 2 5 ( a )设阶次为1 则模型参数与相关系数为 岛= 0 2 5 8 5 ，b 2 = 0 3 6 2 7 ，吼= o 2 9 1 4 r = 09 8 8 9 ( b )没阶次为2 则模型参数与相关系数为 b 1 = 0 2 9 0 9 ，b 2 = 1 5 9 4 9 ，也= 0 3 4 1 8 a 】= 0 3 1 9 3 ，d 2 = 3 5 2 2 8 - = 0 9 9 5 0 ( c )设阶次为3 、 则模型参数与相关系数为 b 1 = 0 2 8 3 0 ，b 2 = 3 9 9 4 7 ，b 3 = 3 4 1 0 0 ，b 3 = 0 3 3 1 9 a l = 0 3 0 5 3 ，a 2 = 7 4 9 6 7 ，a 3 = 8 6 5 5 6 32 r ：0 9 9 7 3 ( d )设阶次为4 则模型参数与相关系数为 b 1 = 0 】8 9 4 ，b 2 = 5 8 8 9 9 ，b 3 = 1 3 5 5 3 8 ，b 4 = 5 1 8 5 8 ，b 5 = o 3 2 6 9 a 1 = o 2 0 1 7 ，82 = 97 2 1 0 ，a 3 = 3 0 1 6 9 5 ，a 4 = 1 3 8 5 6 3 r=09 9 8 5 二阶以后，阶次增加，相关系数改进极少，故二阶有限维模 型足够逼近c o le c o le 模型 7 ，i 。“一o 2 9 0 9 + 1 5 9 4 9 ( j c o ) + 0 3 4 1 8 ( y c o ) 2 2 棚刎。0 3 1 9 3 + 3 5 i 2 i 0 萄0 哥 4 3 i p 系统模型分析与辩识 4 由图2 1 可知 e ( f ) 兰e o ( 1 一a 。e x p ( 一a 。f ) ) h ；i23 其l a p l a c e 变换为 g ( s ) = 响es ) = 1 一美 n ；i 23 例如2 0 p y r i t e ，8 0 a n d e s i t e 加5 0 0 lnn a c l 溶液的过 曲线近似为 ( ，) = e o ( 1 0 2 9 e x p ( 一5 7 0 01 l e x p ( - 4 0 t ) 一0 1 0 e x p ( - 3 0 0 t ) ) 则相应的传递函数为 “1 0 ) ( 4 1 1 ) 电压一时间 ( 4 1 2 ) g ( s ) 2 1 0 2 9 ，丢s o 1 l4 矗s o 1 0 3 0 0 * s ( 4 1 3 ) 用 t a t l a b 中的s i m u i n k 仿真，可以得到时域和频域的响应 例如，g a l e n a 和b e n t o n i t e 样本试验得到的传递函数为( 2 9 3 0 g 斗兰嚣 s + k 。s + k ， ( 4 】4 ) 33 其s i m u l i n k 仿真的三频伪随机输入及其响应曲线如图4 3 所示 10 0 5 0 0 5 0 1 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 0 ( a ) 图4 3( a )三频伪随机输入( b ) 三频伪随机系统响应 将式( 4 1 i ) 转换成供电电流与输出电压的关系，则有 邵) 2 裂堋”。：磊。篓。) ( 41 5 ) 极限极化率为 ：z ( o 黑 ) ( 4 1 6 ) z f 0 1 。7 另s - - - ) o o ，于是 z ( 。) = z ( o ) 0 一a 。) ”= 123 由此得 m = a 。 将( 4 1 8 ) 代入( 4 1 5 ) z ( o ) ( 1 一m ) 伺 ( 4 1 8 ) 34 轰s 邵) i z ( o ) ( 1 一，：弘( 。乏案 ) ) 尘。 _ z ( o ) ( 1 叫互蠹 q - 1 9 嘲畎圳篙瓮群等嚣， 其中 印参+ 参+ ”+ 参州 c = s ”+ c 。一1 葺肛+ c n 一2 占”一2 + + c l 占 b = j ”+ 或一1 j ”一1 + b , _ 2 s ”2 + + b i s + 玩 一一j 一：j l b 1 1 + 一d + d 若选取d = c ，则e = 四一c 将d 和e 式( 4 1 9 ) 于是 z ( 5 ) = z ( o ) 1 一m 【1 一了瓦百五万面1 i + 。2 一一一 ( b 一l c h 1 ) s “。+ + ( b l c 1 ) s + b o 比较式( 4 1 9 ) 与式( 3 5 ) ，式( 4 1 9 ) 具有频谱参数 p ( o ) m f f 。，( 户2 k z ) ，其中。2 。”= 1 ，2 ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) ( 4 2 2 ) ( 4 2 3 ) ( 4 2 4 ) 各频谱参 数可由视频谱反演从控制系统的观点，可通过系统辩识或 频率域的b o d e 图估计 有资料表明，般的i p 现象取式( 4 1 0 ) 两个指数项即可。 、浣理二阶系统足以描述i p 系统 2 - 3 c 2 9 35 4 4 ( ，r ) 。的有限维近似及其参数估计 上一节表明，( j c o r ) 。可近似为 c 川= u 篆+ ，。j n - i ，l 荔掣 ( 4 2 5 ) 假设z ( o ) 与m 已知，仍然应用最小二乘法辩识式( 4 2 5 ) 中的参 数 从上一节分析可知 e = b 一c ，i 0 ，e o = b o 取( ) 的主值 o ) 。s ( c ；) 侧jn ( c ：) 类似第二节推导，有 其中 脱y = b x = ( e o ，e ，e ，c 1 ，c2 ，cn _ 1 ) 1 ( 4 2 6 ) f 型 曰= 卜。兰。：0 ，。；“一：0 ，。：“。0 ，) ，n i s o d e ； ( 4 2 7 ) 【( 。1 ) ：r 。0 i n + c1 ，o ，；一。，o ，：一1 ，o ) ，n i se v e n ； 36 m = 只只2 q 1o ? 爿戌 以q ： 只l ，纠r ”巧gsr ”1 ，且 q = r ( c 。s ( 等) 沁i n 了c f r h c + l ，一s 。了c i 徊汜s i n ( 詈徊汜 c 。s 了c n 蛾c - 4 - s i n ( 詈磁c * 5 ，- c o s 。了c f ) ：”，s i n ( 等) q c + 7 ，) p ：= ( o ，6 0 ：，o ：o ，：0 ) i 一 ( 4 2 8 ) q ：( s i n 了ct r 如阳s ( 争如一s i n ( 争如s ( 争如_ 咖( 手如c o s ( - ”t - l o ；”，s i n ( 争如y6 , - c o s ( 手如一) q ：= ( - k ，o i 0 k 5 ，0 ，k 7 ) 磊一 非奇异情况下，式( 4 2 6 ) 的最小二乘近似解为 x = ( m 1 m ) “m 7 b ( 4 2 9 ) 4 5 有限维近似模型仿真及实验结果的i t ；较 1 6 图( 4 4 ) 是式( 41 4 ) 的仿真结果与中国某矿测量结果的比较 很明显， 野外测量结果与图( 4 3 ) 仿真的结果形状不一致 37 野外测量结果中包括了噪声与电磁耦合效应分析如下： 由法拉第定理可知，线圈中变化的电流将产生感应电动 势将线圈元件及随机噪声加入图( 4 4 ) ( a ) 后， 仿真的结果 则与野外测量结果形状相似，见图( 4 4 ) ( c ) ( d ) ，由此说明 ( a ) 式( 4 1 4 ) 加入电磁耦合及随机噪声的仿真方框图 ( b ) 含有随机噪声的三频伪随机信号 38 图4 4 仿真结果与野外实验结果的比较 明，线圈兀件可模拟电磁耦合效应 图( 4 5 ) 为电感元件电路输出电压v a s ) 与输入电流( j ) 之 间的其传递函数为 g l ( 加罂：毫妥 (