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硕士论文燃烧场中化学组分对光学计算层析温度重建的影响 摘要 光学计算层析技术是计算层析技术的一个分支，是一种实时、稳定、非接触的测量 方法。该方法用于流场测量时，将根据被测流场的折射率分布重建出该场的密度、温度 等参数的分布。然而，到目前为止，还未考虑流场的真实组分对参数重建的影响。我们 针对这一现状，以碳氢氧化合物燃烧为例，研究了复杂流场组分对温度重建的影响。主 要工作如下： 首先，通过阐述光学计算层析技术用于流场测量的基本知识，详细论述了折射率与 被测流场参数之间的关系。 然后，以丙烷的富氧、贫氧以及完全燃烧三种情况为例，基于平衡常数法分别建立 了化学组分随温度、压强的变化关系。由此计算出了考虑了真实化学组分的折射率与温 度、压强的关系，将这一关系同假定为空气下的折射率与温度、压强的关系进行比较， 发现在某些温度和压强下的折射率偏差达l o 。数量级，这将对光学计算层析温度重建的 精度产生影响。 最后，搭建了莫尔偏折层析装置，对丙烷燃烧火焰的温度场分布进行了实验测量。 在同样的折射率分布下，分别计算了考虑化学组分与假设组分是空气两种情况下的温 度，比较发现前者最大可高于后者接近10 0 k ，而且前者与已报道的热电偶的测量值更 接近。这一结果，很好地证明了在由折射率分布重建温度分布的过程中，考虑具体化学 组分的重要性。 以上工作成果为提高光学计算层析技术重建燃烧场温度分布的精度提供了参考价 值。 关键词：光学计算层析；折射率；化学组分；温度分布； a b s t r a c t 硕士论文 a b s t r a c t o p t i c a lc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ( o c t ) i sab r a n c ho fc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y i t i sak i n do fm e a s u r e m e n t t e c h n i q u ew h i c hi sf a m o u sf o rr e a l t i m e s t a b l ea n dn o n c o n t a c te ta l c h a r a c t e r i s t i c s i np r i n c i p l e ，a l lt h eo c tm e t h o d so n l yc a no b t a i nt h er e f r a c t i v ei n d e x d i s t r i b u t i o nf o rt h em e a s u r e df l o wf i e l d s h o w e v e r , u pt on o w ，t h ec o m p o n e n t so ft h e m e a s u r e df l o wf i e l da r em o s t l ys u p p o s e d ，w h e nr e c o n s t r u c t i n gt h ed e n s i t ya n dt e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n s i nt h i sp a p e r , t h ee f f e c to ff l o wf i e l d s c h e m i c a lc o m p o n e n t so nr e c o n s t r u c t i n g t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni ss t u d i e d t h em a i nw o r kc a l lb ec o n c l u d e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h er e l a t i o nb e t w e e nt h er e f r a c t i v ei n d e xa n dt h em e a s u r e dp a r a m e t e r si s d i s c u s s e di nd e t a i l ，b a s e do nd e p i c t i n gt h eb a s i ck n o w l e d g eo f f l o wf i e l d s o c td i a g n o s i s t a k i n gt h ec o m b u s t i o no fh y d r o c a r b o ni na i rf o re x a m p l e ，e q u i l i b r i u mc o n s t a n tm e t h o d i si n t r o d u c e dt oo b t a i nt h ec h e m i c a lc o m p o n e n t so ft h ef l a m e a sar e s u l t t h ed e p e n d e n c eo f t h ec h e m i c a lc o m p o n e n t s m o l ef r a c t i o no nt e m p e r a t u r ea n dp r e s s u r ei se s t a b l i s h e d ，o nt h e c o n d i t i o no fo x y g e n r i c ho rp o o ra n dc o m p l e t ec o m b u s t i o ns i t u a t i o n sr e s p e c t i v e l y t h e c o m p a r a t i v er e s u l t si n d i c a t et h a tc o m p o n e n t sh a v ei m p o r t a n te f f e c to nf l o wf i e l d s r e f r a c t i v e i n d e xi nt h eg i v e nt e m p e r a t u r ea n dp r e s s u r er a n g e s ，w h i c hw i l lh a v ee f f e c to nf l o wf i e l d s t e m p e r a t u r er e c o n s t r u c t i o np r e c i s i o n i no r d e rt ov e r i f yt h ee f f e c to f c o m p o n e n to nf l o wf i e l d st e m p e r a t u r er e c o n s t r u c t i o nb y o c t m e t h o d s ，t h ee x p e r i m e n t a la p p a r a t u so fm o i r dd e f l e c t i o nt o m o g r a p h yi sb u i l tw h i l et h e p r o p a n e a i rf l a m e i sc h o s e na sap r a c t i c a le x a m p l ef o r e x p e r i m e n t t h et e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n sw h i c hd e r i v ef r o mt h es a m er e f r a c t i v ei n d e xb u tw i t hd i f f e r e n tc o m p o n e n t sa r e c o m p a r e d i ti sf o u n dt h a tt h em a x i m a lt e m p e r a t u r ed i f f e r e n c ei sn e a r l y10 0 kb e t w e e nt h et w o d i f f e r e n ts u p p o s i t i o n so nc o m p o n e n t s i np a r t i c u l a r , t h et e m p e r a t u r ew h i c hi sb a s e do nt h e m o d e lo fc o n s i d e r i n gt h er e a lc o m p o n e n t so ff l a m ef l o wf i e l dm a t c h e sw e l lw i t ht h a to ft h e r e p o r t e de x p e r i m e n t a lr e s u l tb yt h e r m o c o u p l e h e n c e ，i ti sp r o v e db ye x p e r i m e n tt h a tt h e e f f e c to fs p e c i f i cc o m p o s i t i o no nt e m p e r a t u r er e c o n s t r u c t i o nb yo c tm e t h o d sc a nn o tb e o m i t t e d i ns h o r t ，t h i sd i s s e r t a t i o nw i l lb eb e n e f i tt o i m p r o v et h ep r e c i s i o no ft e m p e r a t u r e r e c o n s t r u c t i o nf o rf l o wf i e l d sw h i c ha r ed i a g n o s e db yt h eo c tm e t h o d s k e yw o r d ：o p t i c a lc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ；r e f r a c t i v ei n d e x ；c h e m i c a lc o m p o n e n t s ； t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ； u 硕士论文燃烧场中化学组分对光学计算层析温度重建的影响 本文涉及的符号索引 折射率 环境折射率 r a d o n 变换算子 希尔伯特变换 咒维欧氏空间 尺”中的单位球面 垂直于目的子空间或单位矢量 场函数 传统层析投影 偏折层析投影 g d 常数 i 组分的g d 常数 被测场压强 被测场温度 i 组分摩尔浓度 单位摩尔i 组分吉布斯自由能 单位摩尔i 组分焓 单位摩尔i 组分熵 i 组元的平衡分压 化学平衡常数 各反应的化学平衡常数 化学当量比 光栅间距 o p t i c a lc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y g l a d s t o n e d a l e v = 4 ， 1 ) 刀 尺h肜舻札p厂g幻足k尸r置q只墨所巧k爹舛 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均己在论文 中作了明确的说明。 研究生签名： 立盈 弘i 口年6 月2 蝈 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 量垒加p 年石月诊日 硕士论文燃烧场化学组分对光学计算层析温度重建的影响 1 绪论 1 1 光学计算层析技术概述 层析技术是将三维折射率场分成一组平行截面，利用折射率场沿光线方向的投影数 据即光程差来再现场的三维折射率分布的一种方法【l j 。而我们熟知的光学计算层析技术 ( o p t i c a lc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ，简称o c t ) 是由计算层析技术发展而来的用光学方法 获得场的折射率分布的一种技术。它以激光光波为信息敏感源，根据探测得到的携带有 被测场信息的多方向投影数据来重建被测场的折射率，再由各待测物理量与折射率间的 关系得出所需场的物理量分布的过程【2 】【3 】。因其作为一种非接触式、瞬态测量技术，对 流场具有干扰小、高精度、高灵敏度、可进行快速和实时测量的特点而成为一种重要的 瞬态流场诊断技术【2 4 1 。到目前为止，在流动显示、热流场三维定量测试、燃烧诊断及 爆炸、轰击等等这些要求对被测场实现无损、非接触、三维、定量等测试领域发挥着不 可替代的作用1 5 】1 6 j 【7 j 。 事实上，光学计算层析技术探测源的性质决定了它是一种透射层析术( t c t ) 。其最 主要的研究对象为相位场，即指那些对入射光波的吸收和散射均可以忽略，仅影响光波 相位的物理量分布，换言之，仅考虑使透明介质的折射率刀发生变化的物理量，如：温 度、密度或流体流速分布等1 8 1 1 9 j 。光学层析技术在对流场进行诊断过程中，当探测光线 经过非均匀的折射率场时，流场会对入射光线产生如图1 1 所示的扰动【lo 】。 q 图1 1 光线在折射率场中的偏转【1 0 1 以上干扰可以归纳为以下三种情况【l o 】： 1 ) 产生位移偏差q q * ，根据费马原理，平行光通过非均匀折射率场时，由于折射率 l 绪论硕士论文 的变化引起光线偏折，即产生偏折效应， 一个位移偏差q q 幸。 因此偏折光线在记录屏上相对于入射方向会有 2 ) 产生偏折角9 9 ，由偏折效应导致的偏折光线的出射角相对于入射光线之间产生 偏差。 3 ) 产生相位差y 杪，偏折光线的出射角相对于入射光线之间由于射线光程不同而 产生相位差l f ，l f ，。 基于以上几种效应，在流场测试中被广泛应用的定性和定量显示的光学计算层析技 术可以大体归纳为：阴影法、纹影法、干涉层析以及莫尔层析。其中，阴影法记录的是 偏折位移量，反映的是折射率的二阶导数。纹影法和莫尔层析记录的都是出射光线的偏 折角，反映的是折射率的一阶导数。这三种方法都依赖于光线在流场中的偏折效应，而 干涉法记录的是光波相位差，反映的是折射率本身1 2 1 1 8 1 。在这四种方法中，阴影法和纹 影法都是根据投影上的明暗对比度得到折射率的变化；然而，明暗对比度是很难精确测 定的，这就是为什么阴影法和纹影法一般只适用于对流场的定性分析【4 】。 随着科学研究的不断深入，对于光学透明介质特别是流场的光学计算层析测量，不 仅仅满足于确定其折射率的定性分布，而是要求对其物理参量分布进行严格定量的三维 测量。早在6 0 年代中期就出现了激光全息干涉技术，c o l l i n s 等人很快就把这种技术应用 于非对称三维流场的测试和诊断中。1 9 7 3 年，c m v e s t 和d w s w e e n i l l 选用光学干涉方 法获取严格定量的多方向干涉数据作为投影数据，奠定了应用干涉方法实现光学计算机 层析技术的理论基础。随着计算机图像处理的迅速发展，干涉层析技术得到了迅速发 展，并已广泛应用于流场、热传导和温度场中【3 】【1 2 】【1 3 1 1 1 4 1 。然而，在干涉层析方法中，光 程差的计量需要用到参考光束，这就对环境的要求较为苛刻，而且对机械的稳定性要求 也比较高。因此，对于测试环境较为恶劣，测试对象的物理量具有较大的动态范围的情 况下，光学干涉层析技术的应用就有了很大的局限性h j 。 为了避免环境的干扰，使光学计算层析技术获得更广泛的应用，自1 9 8 0 年o k a f r i t ”l 等人开始研究莫尔偏折层析技术。他们在于19 8 0 年发表的“非相干方法测量相位物体”论 文中，从几何光学的方法出发，对光偏折测量原理进行了详细的推导和分析，并首先提 出可以用叠栅偏折测量相位物体，进而引领了光偏折层析的发展。e k e r e n 【l6 j 用该技术 给出了轴对称分布的氢氧火焰场的偏折图，并用逆a b e l 变换法f 】7 j 重建了温度场。 e b a r - z i v 1 8 】在用傅里叶方法分析莫尔条纹的基础上，对轴对称火焰温度场进行重建。值 得一提的是，1 9 8 4 年，j s t r i c k e r t l 9 】首次利用偏折层析的逆r a d o n 变换公式对非对称温度 场进行了重建，使莫尔层析技术具有了对一般流场进行定量重建的能力。目前，国内外 许多研究人员纷纷将莫尔偏折技术广泛用在了复杂流场的探测实验中【2 0 1 1 2 ，相应于莫尔 层析术的算法如积分变换2 舶、代数迭代( a r t ) 【2 3 】及其他改进的迭代算法也层出不穷。 莫尔偏折术的出发点是基于光线通过相位物体发生偏转，使莫尔条纹变形来反映折 2 硕士论文燃烧场化学组分对光学计算层析温度重建的影响 射率场的折射率梯度1 1 。莫尔偏折测量术是基于叠栅效应和泰尔伯特效应的波前测量技 术，通过多方向的偏折角投影来重建被测场折射率分布。图1 是莫尔偏折层析系统的原 理图【2 4 j ，当把两块光栅面对面相叠合，使栅线形成很小的夹角0 时，就会产生叠栅效应， 由于叠栅效应的存在会形成莫尔条纹i l o j 。 图1 2 叠栅偏折层析原理【z 卅 如果被测场的折射率分布不均匀或者不对称，就需要从不同的方向和不同的角度来 进行测量，以便获得莫尔条纹的数据。而莫尔条纹的偏移量携带了被测物体的偏折角信 息，由这个信息就可以精确地转化为待测流场的折射率分布。最后，再根据待测场折射 率分布与场的关键参数之间的关系，可以得到待测场的参数分布。 在相位物体的光学测量技术中，莫尔偏折技术具有类似纹影法和阴影法对光学要求 简单，又能像干涉法进行定量测量的优点。同时，由于其机械稳定性的要求要低于干涉 层析技术，因此对于测量参数具有较大动态范围的流场，莫尔层析技术比干涉层析技术 更具优势被广泛用于对流场的密度、温度等参数进行测试2 4 】【2 5 j 2 6 】【2 7 1 。 1 2 光学计算层析技术用于流场诊断中存在的问题 到目前为止，对于将光学计算层析技术用于复杂流场的诊断与研究已经比较成熟。 光学计算层析技术用于流场诊断基本可以分为四个主要部分：一是获取多方向投影数 据，即对多方向投影装置的设计；二是对投影数据的提取，即根据所获得的流场光学图 像来提取光学层析的投影数据；三是再现算法，即根据多方向投影数据，由层析重建算 法重建被测场折射率分布；四是根据折射率分布得到被测场参数的空间分布。因此，针 对以上四个部分而言，相关的主要研究都是围绕如何提高场重建算法的精度、速度；如 何获得更多、更可靠的投影数据；如何解决有限角度数据的提取与处理等【2 8 3 4 1 。然而， 从原理上来讲，无论哪种光学计算层析技术得到的都仅仅是被测流场的折射率分布。换 句话说，对于光学计算层析技术诊断流场的研究而言，折射率无疑是最重要的光学参数。 3 l 绪论 硕士论文 因此，要得到我们需要的流场的被测参量，必须进一步研究流场的折射率与场的被测物 理量之间的关系。准确来说，这点已经成为准确获得场的物理量分布的关键因素。根据 上述原因，深入探究所需诊断的流场的折射率这一关键参数显得尤为必要且极为迫切。 目前，国内外在折射率研究方面，由重建出的折射率分布计算出流场参数分布如温 度和密度分布的过程，还只是基于研究对象的成分是常量的假设。对于含有化学反应的 复杂流场而言，组分是有分布的。19 8 7 年，k a s e m 3 5 】等就采用相位荧光光谱技术，利用 波长间隔变化扫描发现了火焰场中五种到六种组分并实现了浓度的测定。2 0 0 9 年，e p o u s s e p 6 1 等利用质谱仪识别出了柴油燃烧的主要组分，并利用分子中的碳有效数得到探 测器对不同成分的响应系数，由此再得到不同组分的摩尔浓度。在理论上也已给出了包 含了详细的折射率与流场组分、密度之间的关系的g d 公式3 7 1 1 3 8 】【3 9 】。因此，为了研究 流场的折射率，需充分了解流场的成分种类及含量。然而，在实际计算过程中，对流场 的具体组分基于的还只是假想的常量，并未对复杂的流场具体的成分分布与折射率分布 之间的关系给出实际的探究。e k e r e n 等【1 6 曾对氢氧燃烧火焰的温度场分布进行了研究， 研究是以氢氧完全燃烧生成水为前提的，然而对火焰的组分还基于对象是空气的假设，设 并未对气体燃烧中的实际组分做充分的考虑和研究。1 9 9 3 年是度芳、王荣针1 4 0 1 首次用 光线追踪方法定量地计算了光线的偏折角和偏离距离，提高了测试精度，在由折射率分 布到温度分布时，仍把研究的对象看做是空气场中的常量进行计算。2 0 0 3 年，m a d h u r i ， t h a k u r t 2 7 分析了将水引入燃剂和空气的混合场后降低了火焰温度且导致温度梯度变化 的现象。说明了燃烧场中水的成分对温度检测有影响，但在由折射率计算温度时基于的 对象只是空气流场的假设。然而，事实上，多数燃烧过程是多组分的，火焰组分具有复杂 性，以及组分浓度分布具有不均匀性【4 1 1 ，同时组分的不同导致得到的温度、密度等重要 流场参数的分布不同。2 0 0 8 年，陈云云等【2 4 】就以丙烷的燃烧火焰为例，在由折射率计 算被测场温度和密度时，将考虑了场的化学反应和成分与直接把空气作为研究对象的两 种结果进行了对比研究。结果发现，对存在化学反应的多组分火焰流场不能基于假设研 究对象是空气流场，而必须对火焰流场本身发生的化学反应及生成物进行考虑，混合流场 的等效g d 常量和分子量必须根据不同场的具体组分情况进行修正。事实上，尽管给出 的组分并不全面，且也只是作为常量，没有给出相应的分布，但这至少足以说明了研究 燃烧场内的具体化学反应气体组分对研究流场的折射率以及由折射率分布得出所需的 物理量分布的过程具有重要的研究价值。 同时，很久以来对流场组分的研究也层出不穷。早在1 9 世纪，吉布斯在热力学中引 入了“浓度”这一变量，并将明确了成分的浓度对内能的导数定义为“热力学势”。这 样，就使热力学可用于处理多组分的多相体系。为了得到流场组分浓度，相继出现了 各种探测方法。国内外对化学组分的测定主要有电化学方法和光学方法，能够同时测量 多种组分并且提供实时、在线测量的大多数方法采用光学手段1 4 2 1 1 4 3 】【删【4 5 1 1 4 6 】【4 7 】。随着热 4 硕士论文燃烧场化学组分对光学计算层析温度重建的影响 力学研究的完善，出现了各类对燃烧场中的化学反应机理的描述，并通过利用化学反应 机理及气动热力学的方法【4 8 1 4 9 儿5 0 】f 5 1 】【5 2 】网计算了组分浓度分布。由于在计算成分的摩尔 浓度方面较为复杂，随后廖世勇，蒋德明等纠基于化学平衡【5 5 】【5 6 】【5 刀的计算方法，提出 了计算燃料燃烧热效应的新方法，并以甲烷燃烧为例求解了其在不同空燃比和反应温度 条件下的产物组分及浓度。此外，还有编写了基于最小自由能的通用化学平衡常数计算 程序等方法【5 引。这些，都可以用于计算燃烧场中的化学组分浓度。平衡常数法在计算复 杂反应平衡成分方面因其具有简单方便的特点而得到广泛的应用，但是，目前使用上述 这些方法得到化学组分浓度还都只是出于燃烧学研究的目的，用来得到燃烧效率，反应 程度、火焰面结构等1 4 1 】【5 9 】，并未说明化学组分对折射率的影响。 1 3 主要研究工作 如前文所述，在复杂流场诊断技术中，想要对复杂流场的特性进行研究必须建立在 对流场折射率有很好的了解的基础之上，然而目前对场折射率一直没有得到很好的研 究。 目前，国内外在场的关键参数折射率研究方面，由重建出的折射率分布计算出场参 数分布如温度和密度分布的过程，还只是基于研究对象的成分是常量的假设，然而事实 上，对于含有化学反应的复杂流场，组分是有分布的，因此研究具体场本身的物质组分 种类和分布情况对提高由折射率分布重建流场参数分布过程的精度具有重要的意义，这 有助于对场的光学特性研究和诊断提供理论和实验基础。我们以碳氢化合物燃烧为例， 用光学计算层析方法进行诊断。在研究燃烧场的折射率这一重要的参数过程中，说明了 场的具体成分与折射率之间的关系，并发现，在考虑场的具体摩尔组分后，由折射率分 布计算得到的温度分布更准确，从这一实验事实，说明了研究场的具体组分与光学特性 之间的关系对提高复杂流场的光学诊断准确性方面的重要性，为今后在提高复杂流场的 这对一些复杂相位场，如各种包含遮挡物的流场、电弧温度场、火箭喷口燃气流羽焰场、 燃烧室内热流场、超音速射流对流场、高音速激波场等的光学诊断准确性方面做了很好 地铺垫以及给出了合理的研究方向，而测量精度的提高将在兵器、航空、航天、能源技 术中有重大意义。同时，这也必将推动o c t 在实际复杂瞬态流场诊断应用方面的发展。 到目前为止，对燃烧场中化学组分的研究，基于的还都是燃烧学与热力学的方法， 而如何将其与光学方法结合起来研究流场还未被研究，且没有系统完善地给出化学组分 与温度、压强的关系。我们将主要围绕上述问题进行展开，其主要研究工作如下： 1 ) 在燃烧场温度的光学层析诊断研究中，引入燃烧学的知识并利用化学平衡常数法建 立起了碳氢化合物燃烧中各化学组分浓度随温度、压强变化的关系，为光学方法诊 断燃烧场的温度分布做了很好的铺垫； 2 ) 理论上，给出了燃烧在氧气不足、完全燃烧与氧气过量三种情况下导致的化学组分 5 l 绪论 硕士论文 浓度的变化，并在此基础上考虑化学组分对折射率的影响； 3 ) 实验上，通过与假定碳氢氧化合物燃烧场成分是空气的情况所得到的温度分布进行 对比研究，验证了考虑真实化学组分对光学计算层析温度重建的影响。 1 4 论文安排 论文包含以下几章： 第一章绪论，论述了光学计算层析技术的应用背景，几种光学计算层析技术的发展状况， 以及论文的主要研究工作。 第二章主要论述了光学计算层析用于流场测量的基本知识，分别建立了干涉层析与偏折 层析中折射率与条纹之间的关系，引出折射率这一重要光学参数，并建立了折射 率与流场具体组分、温度和压强之间的关系。 第三章以碳氢氧化合物的燃烧为例，利用燃烧学中化学平衡常数的方法在不同化学当量 比下，建立真实化学组分与温度、压强关系，由此完善了碳氢化合物燃烧场的折 射率与温度、压强之间的关系。 第四章选择莫尔偏折层析技术对真实的丙烷燃烧场进行温度重建。通过对获得的莫尔条 纹进行分析和对投影数据的提取，利用滤波反投影算法重建出了被测场的3 d 折 射率分布，利用考虑了燃烧场的真实化学组分的折射率与温度、压强之间的关系， 计算出了被测燃烧场的温度分布。通过将考虑真实组分得到的温度分布与假设为 空气得到的温度分布进行比较，从实验上说明考虑流场化学组分的对温度重建的 影响。 第五章对全文的总结和对考虑化学组分对o c t 温度重建影响的展望。 6 硕士论文燃烧场化学组分对光学计算层析温度重建的影响 2 光学计算层析技术用于流场测量的基本知识 如前文所述，光学计算层析技术对流场进行的诊断，即是利用探测流场的折射率分 布得到流场参数分布的过程。其基本思想是，先将流场分为若干个探测层面，然后在每 个层面上获取由光线通过的1 8 0 0 范围的多方向的一维投影数据( 即若干积分方程和积分 值) 。最终，通过复杂的运算，得到给定层面的折射率分布。即整个过程包括两大部分： 一是由根据投影数据重建折射率分布；二是由折射率分布重建流场被测参量。对于由投 影数据得到重建折射率分布的过程，在数学上已经有着一套完善、成熟的数学理论体系， 而对于由折射率分布重建流场物理量分布的过程，则还缺乏相应更为完善的论述。在本 章中，从流场光学计算层析基本理论出发，通过原理性分析，引出了无论是干涉层析技 术还是偏折层析技术，折射率都是一个重要的流场物理参数和光学关键性参数。同时通 过分析温度重建理论，引出了研究影响折射率的因素的必要性。 2 1 光学计算层析基础 2 1 1 干涉层析 干涉图中的光强图案( 条纹) 是由相位差( 光程差) 引起的。干涉层析的原理是用两束 相干光分别通过气流扰动区和非扰动区，扰动区内折射率的不同导致了光程差变化，也 就是使相干的两束光产生了相位上的变化，从而在出示屏( 或者照相底片) 上会反映出干 涉条纹的变化。对于折射率三维分布的相位物体而言，干涉方法就是通过光程差的投影 数据来获得折射率的空间三维分布。 典型的干涉层析光路如图2 1 ，平面光波经相位物体口，携带了被测分布的信息， 这一变形波前被另一平行参考光调制后以干涉图( 或全息图) 的形式记录下来。 p 图2 1 典型的干涉层析光路副8 】 干涉层析中的相位变化是由流场中密度变化引起并且与折射率沿光路的积分成正 7 2 光学计算层析技术用于流场测量的基本知识 硕士论文 比，积分的路径就是光线穿过流场的路径。假设一条光线以直线穿过待测三维温度场， 则光线在某一层面z 0 沿光线通过相位物体路径方向上的光程差可以用下式表示： m ( x ，少) 2j ： 刀( x ，y ，z o ) 一n o d z( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中m 代表光程差，可以由干涉条纹的漂移获得，a 为探测光波长，为测试段沿 光束传播方向的长度，n 和r l 。分别表示被测场折射率和环境折射率，从而可以得到相位 差： l f ，( x ，y ) ：2 z rm ( x ，y )( 2 2 ) 则由式( 2 2 ) 可得条纹位移量与流场折射率之间的关系为： 朋( ) = 去f 吣，y ，z o ) 一n o d z ( 2 3 ) 其中，m ( x ，y ) 为条纹位移量。 2 1 2 偏折层析 利用光学方法测量气体状态参数的关键在于确定气体折射率场。光是一种电磁波， 在介质中传播时，导致介质的极化，其折射率亦随之变化。由于，折射率的变化引起光 在介质中的传播速度的变化，从而致使光线产生偏折【4 】。 光学计算层析技术中，莫尔层析、纹影层析和阴影层析都是以偏折角为投影的光学 层析技术，故又称为偏折层析。如图2 2 1 4 1 1 1 0 】所示，z o 处为透光介质，设其折射率r 仅 沿y 方向变化，记作空。有沿+ z 方向传播的平行入射光，进入介质后，传播速度随折 钞 射率而变化，阵面发生倾斜，光线成为连续偏折的曲线。在一般情况下，偏折角a 很小， 故q = o y ，但光线的曲率不可忽略。 8 a 图2 2 光线通过透光介质的偏折效应1 4 1 硕士论文 燃烧场化学组分对光学计算层析温度重建的影响 在时刻f 光线的波面在z 处，经过时间r 后，光线传播了一段距离，此距离在数值 上等于f 乘以光在介质中的传播速度。由于折射率在y 方向有变化，光在介质中的传 播速度也是y 的函数。这样，光线的波面会转动一个角度a n t 。令c 。为真空光速，则光 在介质中的传播速度为c = c 。n 。如果假设只有很小的偏转，则在时间a r 之内光线行 进的距离为： 业：鱼f ( 2 4 ) 令在相隔缈距离处光线行进距离的变化量为2 z ，其值可由下式计算： j z = a z y 一止y + 耖= 吖o ( ( 1 疗) 少) 讼少 ( 2 5 ) 故光线偏折角的变化有： a a 2 z 少= 一n ( a ( 1 n ) a y ) a z ( 2 6 ) 或： 粤：_ a l n n ( 2 7 ) 一= 一 i z ，- 出西 、。 当偏折角很小时，有： a 孚- - j ( 2 8 )a _u k ) 将式( 2 8 ) 代入式( 2 7 ) ，有： 窖：三宴 ( 2 - 9 ) 七。，z 加 、 对于平行入射光线，a = 0 ，由式( 2 7 ) 有： a = 筹d z = 片言出 ( 2 1 0 ) 弘可2 i 万出 ( 2 jo ) 显然，光线向着折射率增大的方向偏折，偏折角与光线在介质中的传播距离及介质 中的折射率的分布有关。该积分是沿光线的传播路径上的积分。在一般情况下，折射率 刀在一个8 1 曼d , 范围的变化，且非常接近l ，则有： 一1 一1 ( 2 1 1 ) 玎 n o 其中，为空气折射率，将式( 2 1 1 ) 代入式( 2 1 0 ) ，则有： a ：1 陲 ( 2 1 2 ) z 砂 9 2 光学计算层析技术用于流场测量的基本知识硕士论文 上述公式是假定折射率仅在y 方向有变化而推导出来的，所以偏折角是在y z 平面内。 如果在x 方向亦有折射率变化( 即折射率场是二维的) ，则光线将在x 轴方向和y 方向均有 偏转。这样可以用同样的方法得到x z 平面内的投影偏折角。由此可以写出二维偏折角 公式为： 妒去謦辑2 去争 亿功 按图2 3 所示的二维平面投影，令0 = ( c o s 6 p ，s i n t p ) ，x - - y 坐标轴相对x y 轴旋转了角 度9 ，可以定义沿路径j = x e o s t p + y s i n t p 传播的光线的出射偏折角为【2 】： g d ( o = j i i n 护o n = 赡嘉艿( x c o s t p + y s i n a p - s ) 蛐 ( 2 1 4 ) 式( 2 1 5 ) 且p 为二维平面上沿任何路径传播的光线的出射偏折角，实际上，也就是偏折层 析的积分投影公式。 一k 。 。人 7 图2 3 二维平面投影的坐标设置 总的来说，两种技术的共同点在于都只能直接得到被测场的折射率分布。也就是说， 要得到流场的被测参数，还需要进一步研究折射率与被测参数之间的关系。 1 0 硕士论文燃烧场化学组分对光学计算层析温度重建的影响 2 2 温度重建理论 根据经典偶极性模型，分子在运动过程中，电子( 特别是外层电子) 常偏离平衡 态，但又被弹性恢复力所束缚，故在平衡位置x = o 附近振动。光照射时，电子受到电场 力的作用，假设每个分子的瞬时电偶极矩受电场的影响，并且正比于场强i 【3 8 】： 尸= a e ( 2 1 5 ) 这里，假设分子为各向同性的。a 表示的是平均极化强度，p 一和e 分别是一维向量【p ，】 和二维向量【p ，2 】。因此，口显然是一个三维量【，3 】，即体积量。 设单位体积内的分子数为，则单位体积内的总电偶极矩为： p = n p = n a e 。( 2 1 6 ) 将方程：叼秀，和万：乏+ 冬，代入式( 2 1 6 ) 中，其中，叩为电导率，雹为平均场强， 消去场强面，即可得到介质的电导率为： n a 叩2瓦1n a一二= 3 ( 2 1 7 ) 将式( 2 1 7 ) 代进方程s = 1 + 4 硼中，可以得到介电常数s 的表达式： 1 + 望n a ：三一 1 一丝n a 3 ( 2 1 8 ) 对介质方程进行逆变换，得到平均极化强度依赖于s 和，同时，根据m a x w e l l 关系有 s - - = 聆2 ，n 为介质折射率，可以得到a 的表达式为： a = 三4 m v 景4 - 2 = 土4 m v 籍2 ( 2 1 9 ) a = 一一= 一：一 l z 1 y s 玎2 + 、7 这个方程由两个名字几乎相同的科学家l o r e n t z 和l o r e n z 在同时独立发现，因此，称为 l o r e n t z l o r e n z 方程【3 引。它可以被视为m a x w e l l 现象学理论和物质的原子理论的桥梁。 根据热力学知识【5 6 】有： 丝：堡 ( 2 2 0 ) 一= 一 ij - n p 、 式( 2 2 0 ) q b ，虬为阿弗加德罗常数，w 为分子摩尔质量，p 为介质密度。 式( 2 2 0 ) 可以进一步写为： 2 光学计算层析技术用于流场测量的基本知识 硕士论文 n ：业 ( 2 2 1 ) 将式( 2 21 ) 代入式( 2 19 ) 式得： 。 a = 丽3 w 万而n z - 1 ( 2 2 2 )a = 一= 一 i z z zj 4 州。p 玎2 + 2 、 由于气体的折射率聆1 ，有疗2 1 2 ( n 1 ) ，刀2 + 2 3 。因此，我们可得到： 刀一1 = c o( 2 2 3 ) 式( 2 2 3 ) 称为格拉斯通戴尔( g l a d s t o n e d a l e ，g d ) 公式【2 l 】，该公式将场的折射率和被测 场的密度之间建立起关系。上式中刀和p 分别为被测场的折射率和密度，k 为g d 常量， 其值与气体种类有关，略随波长变化，对于混合气体，它满足叠加原理【3 8 】： k = 铷 ( 2 2 4 ) 式中，旦为场中具体成分所占的质量分数，k 为具体成分的g d 常量。 p 我们不难看出，要进一步得到被测场的温度分布，理想气体状态方程必须被引入： 肼= 肚r ( 2 2 5 ) 式中尸为被测场的压强，尺为通用气体常量，r 为温度，m 为气体的分子量。 当被测流场是多组分的混合气体流场时，m 叫作等效分子量，表示为： m = x l m ； 其中，x ，为场中具体成分所占摩尔分数，即i 组元的摩尔数与总摩尔数的比值， 场具体成分的分子量。由( 2 2 3 ) 和( 2 2 5 ) 可以得到： 丁：丝 r ( n 1 ) 将式( 2 2 4 ) 代入( 2 2 7 ) ，我们可以得到： 丁：划 r ( n 1 ) 因为，热力学知识表明【5 6 】： 堕：坠x j j d m 因此，温度可以表示为： 1 2 ( 2 2 6 ) m ，为流 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 硕士论文燃烧场化学组分对光学计算层析温度重建的影响 r ：! 【竺丝墨) r ( n - 1 ) ( 2 3 0 ) 事实上，特定组成成分的g - d 常数都可以通过已有的相关文献查阅。因此，式( 2 3 0 ) 反 映了折射率与温度、压强和组分浓度之间的关系。从该关系式可知，由折射率分布重建 温度分布时，需考虑具体组分的浓度。 2 3 本章小结 本章基于干涉、偏折层析以及光学层析温度重建的基本理论，确定了折射率在流场 的光学计算层析诊断中的关键地位，引出了研究影响折射率的因素的必要性。为下文研 究流场组分对折射率的影响作了很好的铺垫。 1 3 3 化学组分对燃烧场折射率的影响硕士论文 3 化学组分对燃烧场折射率的影响 如第二章所述，流场折射率是光学计算层析技术中的关键参数，而要得到被测场的 参数分布就需要对影响流场折射率的因素以及折射率与被测流场参数之间的具体关系 有深入的研究。目前，流场组分对折射率的影响的研究还比较欠缺。 在这一章里，我们将以碳氢化合物的燃烧场为例，首先从三种常见的假定组分情况 出发，分析了特定压强下折射率随温度的变化关系。然后，进一步讨论了同一折射率下 由于考虑不同组分带来的温度差值。基于以上两点，引出研究流场具体组分的必要性。 论文引入平衡常数法建立了燃烧场真实化学组分的摩尔浓度在特定化学当量比条件下 对温度和压强的依赖关系，在此基础上，建立了折射率随温度、压强的变化关系。 3 1 燃烧场组分的三种假设 到目前为止，对碳氢化合物的燃烧场的组分问题有下列三种假定情况：1 ) 假设燃 烧场组分为空气；2 ) 假设燃烧场组分为完全燃烧反应后的二氧化碳和水的混合物；3 ) 由 于是在空气中燃烧，假设燃烧场组分为二氧化碳、水和氮气的混合物。下面就丙烷燃烧 场，假定用5 3 2 n m 的光作为探测光源，对这三种具体组分得到的折射率与温度的关系展 开讨论。 1 ) 假设燃烧场组分为空气的情况。空气的平均分子量m - - 2 9 ，5 3 2 n m 的光所对应的 空气流场的g - d 常数为k = 0 2 2 6 9 。根据式( 2 3 0 ) 可知，假设流场的折射率为，z 。，温度为互， 当p = l a t m 时，折射率和温度之间的关系可以表示为： 一l ：0 0 7 9 9 ( 3 1 ) ? i 2 ) 假设燃烧场组分为完全燃烧得到的化学产物二氧化碳和水的混合物。根据丙烷 与氧气完全燃烧的反应方程式2 4 】： c 3 h g + 5 0 2 = 3 c 0 2 + 4 h 2 0 可知，此时c 0 2 的摩尔浓度为3 7 ，h 2 0 的摩尔浓度为4 7 ，设该混合物流场的折射率为以：， 温度为疋，当p = l a t m 时，根据式( 2 3 0 ) 可知p = l a t m 时，折射率和温度之间的关系可以 表示为： 刀，一1 ：0 1 0 4 5( 3 2 ) 2 ； 3 ) 假设燃烧场组分为完全燃烧得到二氧化碳和水以及空气中没有参加反应的氮气 的混合物。根据丙烷与空气完全燃烧的反应方程式剐： c 3 h 8 + 5 ( 0 2 + 3 7 6 n 2 ) = 3 c o z + 4h 2 0 + 1 8 8 n 2 1 4 硕士论文 燃烧场化学组分对光学计算层析温度重建的影响 不难看出，c 0 2 、h 2 0 和n 2 的摩尔浓度为别为3 2 5 8 、4 2 5 8 和1 8 8 2 5 8 。设该混合物流 场的折射率为刀，温度为五，根据式( 2 3 0 ) 可知p = l a t m 时，折射率和温度之间的关系可 以表示为： t 3 1 ：下0 0 8 7 6 ( 3 3 ) 3 基于( 3 1 ) 、( 3 2 ) 和( 3 3 ) 三式可以进行以下讨论： a ) 当 = 刀：= =