（控制理论与控制工程专业论文）船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究.pdf

中文摘要 摘要 船舶轮机模拟器作为现代航海教育设施，可以用以快速有效地培养现代轮机 管理人员。船舶动力装置是船舶的核心，燃油系统是船舶动力装置的重要组成部 分。燃油系统的建模仿真研究对于提高轮机模拟器的仿真精度和逼真度具有重要 意义。 通过对燃油系统深入详细的分析，作者应用热力学和工程流体力学等相关理 论建立了较为完整的船舶柴油机燃油系统数学模型，并详细讨论了系统中管路、 泵、换热器，流量计等建模方法。建立了船舶燃油系统的管网方程组，采用矩阵 方法计算网络中每个支路的流量和节点压力。针对复杂的管网方程组的计算问题， 对高斯消去法和稀疏矩阵运算等方法，分别进行了分析和研究。计算结果表明稀 疏矩阵运算方法减少了求解矩阵方程的存储量和计算量。 将稀疏矩阵运算方法用于船舶柴油机燃油仿真系统中，开发了可视化的船舶 燃油仿真软件。通过分布式的仿真平台实现了仿真模型与操作界面的结合。此船 舶燃油系统仿真软件包括燃油装填、驳运、主机以及付机的燃油供给系统。具有 阀门操作、燃油黏度手动自动控制、油柜加热等多种控制功能。 仿真结果表明，本文应用的稀疏矩阵解算船舶复杂管网方法适合实时仿真计 算。随着燃油管路中的阀门和泵等状态改变，能迅速准确的计算出各个节点压力 和管道流量。在保证精度的前提下，节省了计算时间，提高了整个轮机模拟器仿 真系统的仿真精度和逼真度。船舶燃油仿真系统已成功应用于d m s 一2 0 0 6 大型全功 能轮机模拟器中。本文提出的稀疏矩阵求解的方法同样适用于其他不可压缩流体 管嘲的仿真运算。 关键字：轮机模拟器；燃油系统；稀疏矩阵；管网计算 英文摘要 m o d e l i n ga n d s i m u l a t i o ns t u d yf o rf u e lo i ls y s t e mo f m a r i n ed i e s e le n g i n e a b s t r a c t a sam o d e mt e c h n o l o g yf o rn a v i g a t i o n ，e n g i n es i m u l a t o ri sw i d e l yu s e df o r c u l t i v a t i n ge n g i n eo p e r a t o ra l la r o u n dt h ew o r l d m a r i n ep o w e rp l a n ti st h ec o r no fs h i p s a n df u e lo i ls y s t e mi st h em a i np a r to fm a r i n ep o w e rp l a n t t h er e s e a r c ho ff u e lo i l s y s t e ms t i m u l a t i o np r o m o t e st h ei m p r o v e m e n to ft h ef i d e l i t yo fe n g i n es i m u l a t o l b a s e do nt h ed e t a i l e da n a l y s i so ff u e lo i ls y s t e m ，t h i sp a p e re s t a b l i s h e sar e l a t i v e l y c o m p l e t em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h es y s t e mb yu s i n gr e l a t e dt h e o r i e so ft h e r m o m e c h a n i c sa n de n g i n e e r i n gf l u i dm e c h a n i c s t h ep a p e rg o e sf u r t h e rt od i s c u s st h e m o d e l i n go fp i p e s ，p u m p s ，h e a t i n ge x c h a n g e ra n df l o wm e t e ri nd e t a i l s m o r e o v e r , t h e r e s e a r c h e re s t a b l i s h e dt h ep i p en e t w o r k so ff u e lo i ls y s t e ma n dc a l c u l a t e dt h ef l o wa n d n o d ep r e s s u r eo fe a c hs p u rt r a c ko ft h en e t w o r k sb ym a t r i xm e t h o d s i n c et h ep i p e n e t w o r k sa r ev e r yc o m p l i c a t e d ，t h er e s e a r c h e re x p l a i n e dt h eg a u s s i a ne l i m i n a t i o n ， s p a r s em a t r i xm e t h o da n ds o m eo t h e rm a t h e m a t i c a lm e t h o d ss p e c i f i c a l l yt h er e s u l t s h o w st h a ts p a r s em a t r i xm e t h o dr e d u c e st h em e m o r ys i z ea n dt h ec a l c u l a t i o no ft h e m a t r i x t h i sp a p e ra p p l i e st h es p a r s em a t r i xm e t h o dt of u e lo i ls i m u l a t i o ns y s t e ma n d s u c c e s s f u l l ye s t a b l i s h e st h ev i s u a l i z e df u e l o i ls i m u l a t i o ns o f t w a r e b yd i s t r i b u t e d s i m u l a t i o n ，t h es o f t w a r ec o m b i n e st h em o d e la n du s e ri n t e r f a c e t h ef u e lo i ls i m u l a t i o n s y s t e ms o f t w a r ec o n s i s t so fo i lf i l l i n g ，t r a n s f e r r i n g ，a n dt h ef u e lo i ls u p p l e m e n ts y s t e m o fm ea n dg e t h u st h es o f t w a r eh a sm a n yf u n c t i o n ss u c ha sv a l v eo p e r a t i n g v i s c o s i t yc o n t r o l l i n ga n do i lt a n kh e a t i n g e t c t h er e s u l to fs i m u l a t i o np r o v e st h a tt h es p a r s em a t r i xm e t h o du s e di ns o l v i n gp i p e 英文摘要 n e t w o r k si nt h i st h e s i sw o r k sf o rs i m u l a t i o nc a l c u l a t i o n a st h ev a l v ea n dp u m p c o n d i t i o nc h a n g i n g ，i ti sp o s s i b l et oc a l c u l a t et h en o d ep r e s s u r ea n dt h ep i p e l i n ef l o w t h i sm e t h o dc a nn o to n l ye n s u r et h ef i d e l i t yb u ta l s oc a nr e d u c et h et i m ef o rc a l c u l a t i o n s oi ti m p r o v e st h ef i d e l i t yo ft h em a r i n ee n g i n es i m u l a t i o ns y s t e ma saw h o l e f u e lo i l s i m u l a t i o ns y s t e mh a sb e e ns u c c e s s f u l l yu s e di nd m s 一2 0 0 6f u l lf u n c t i o nm a r i n ee n g i n e s i m u l a t o r t h es p a r s em a t r i xm e t h o dc a na l s ob eu s e di no t h e rc a l c u l a t i o no f i n c o m p r e s s i b l ef l o wp i p en e t w o r k k e y w o r d s ：m a r i n ee n o n es i m u l a t o r ；f u e lo f fs y s t e m ；s p a r s em a t r i x ；p i p e n e t w o r k s c o m p u t i n g 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文“船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究”。除论文中已 经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发 表或未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 硼雪年弓月l 口 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、 版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于： 保密口 不保密( 请在以上方框内打。， ) 论文作者签名：始拆 导师签名： l j 期：如留年弓月 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 第1 章绪论 1 1 系统仿真技术 仿真可按实现的基本原理分成物理仿真和数学仿真。数学仿真按使用的工具 刁 同而分成模拟、数字和混合仿真。 系统按状态变量是否连续变化而分成连续和离散。系统的状态变量随时间连 续变化的叫连续系统。在船舶动力装置中大部分的状态变量都是连续变化的，如 主机的油门、转速、螺旋桨的阻力矩和推力，燃油的压力、温度等。这种系统的 数学模型通常用微分方程描述。对于非线性系统，则加上参变量的方程；后者为 代数方程，或逻辑表达式。 有时人们只对连续系统状态变量在特定时间的量感兴趣。例如当使用巡回检 测或计算机检测时只能知道采样时的状态变量瞬时值。但这样做并不改变这些变 量连续变化的性质。因此我们应把这类系统称为采样系统。采样系统的模型可用 差分方程或离散状态方程描述，对于非线性系统同样应再加上参变量方程。 数字仿真时要采用离散的算法，或正如上面介绍的要用离散模型去相似原连 续模型。这种离散化了的模型称为二次模型。二次模型是由差分方程( 组) 描述 的。正由于这样，用计算机实现采样系统的仿真与连续系统仿真没什么原则性区 别。 有些系统的状态变量只能在离散时刻发生变化，并且在数值上只能间断地变 化。例如产品的数量、人口数量等。这些变量的变化规律往往服从一定的统计规 律，而无确定性规律。这类系统称为离散事件系统。 系统模型可以分成静态与动态。平衡状态时，各状态变量之间关系的数学描 述，即为静态数学模型。因此静态模型与时间无关。从一个静态从个静态转移 到另一静态的过程是动态过程，描述此过程的数学关系为动态模型，动态模型的 时间为自变量。通常把动态过程仿真称“系统仿真”。 第1 章绪论 机电工程等系统都有惯性，这种惯性多数来自系统中储能( 广义的能) 容器，例 如质量，热容量，气、液容积和电容等。这种惯性表现为状态变量变化的滞后。 但是滞后并小仅由惯性引起的，例如介质存管道中流通时，下游的介质温度变化 滞后于上游。不论何种原因引起的滞后都造成了系统的动态过程，或动态行为。 这种概念也可推广到其他学科的系统中，例如医学生物工程、社会工程等。因此 现在这些学科中系统仿真也很有用处。 仿真可以应用在内燃机调速系统的研究上。现代中、大功率柴油机多采用机 械液压调速器，这些调速器一般都可调整其补偿时f 占i ( u p 调整针阀开度以改变积分 时间) ，补偿度和负荷限制等。可以利用仿真研究这些参数对调速过程的影响。锅 炉给水和燃料控制系统可以用简单的单冲量控制，但对于大型、参数高的系统就 要采用较复杂的控制系统，例如采用三冲量( 水位、汽流量、给水量) 的水位控制， 和三冲量( 汽鼓压力、主蒸汽压力、汽流量) 的燃料控制系统，有时尚可能加入正微 分或负微分信号，或者增加负载的前馈信号。这就可以用仿真方法研究不同的控 制回路方案的动态特性，以决定选用方案。 有些船舶上主机通过倒顺摩擦离合器带动螺旋桨，当改变转向，例如由正转 变成反转时，正车离合器先脱开，然后使倒车离合器结合。在后者刚开始结合时， 螺旋桨由于惯性仍在正向旋转，于是造成倒车离合器打滑，直到螺旋桨逐渐降速、 反向、跟上倒车转速。在此期问离合器由于打滑，摩擦功全转变成热量，使离合 器摩擦面材料温度上升。可以用仿真方法研究离合器换向时温度的升高是否超出 了允许极限。这可以用来解决离合器的设计问题和倒顺车控制程序设计。 可见船舶动力装置【l 】中有很多方面需要应用此种技术。 2 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 1 2 轮机仿真系统 第五代现代化的5 2 5 0 系列( 及其最新改进型5 4 4 6t e u ) 全集装箱船属于当前 国际上超巴拿马型装箱船，是我国中远集团现有最先进的集装箱船。该型集装箱 船装载箱位多，设备新、总体技术先进。近年来，随着她们的相继投入营运，标 志着我国远洋集装箱运输船队已跻身于世界最大集装箱运输公司的行列。图1 - 1 所示为该系列的c o s c os h a n g h a i 弓。 黪 图i i5 4 4 6t e u 系列集装箱船c o s c os h a n g h a i 号 f 追1 1c o s c os h a n g h a i ( 5 4 4 6t e u c o n t a i n e rs h i p ) 5 2 5 0 系列装箱船的主机选用日本川崎重工建造的k a w a s a k im a nb & wi o l9 0 m c 大型低速船用柴油机，额定转速8 2 r m i n ，额定功率4 3 1 0 0k w ( 5 8 6 0 0h p ) 。它是 日本川崎重工神户工厂迄今所建造的最大主机功率的柴油机之一，也是目前m a n 1 3 & wl 系列机型中最大功率的船用柴油机之一。主机遥控系统是挪威n o r c o n 公司 的a u t o c h i e f - i v 主机遥控系统。该系统采用微机技术，可在驾驶室对主机进行启 动、停止、换向、变速及应急停车等遥控操作，也可转换到集控室对主机进行遥 控或在机旁对主机直接进行控制。 第1 章绪论 柴油发电机组4 台，原动机选用芬兰w a r t s i l a6 r 3 2 中速柴油机，单机功率 2 4 3 0k w ( 33 0 5 h p ) ，额定转速7 2 0 r m i n ，发电机单机容量2 2 8 0k w ，总容量9 1 2 0 k w ，是低电压系统( 4 4 0 v ) 世界之最。船舶电站控制系统为u 本t e r e s a k i 近期开 发的6 a c - 1 6 m 微机控制系统，发电机组可在集控室遥控启动、停止，并具有备用 机组自动启动、自动并车、自动负荷分配及功率管理等功能。整个船舶电站是当 前比较完善的自动化电站。 该集装箱船在设计吃水1 2 5m ，主机功率正常输出并有2 0 的海上储备时， 航速可达2 4 5k n ，相应的续航力为2 0 2 0 01 3m i l e ，总体性能优越。 大连海事大学船舶自动化与仿真器研究所近期以5 4 4 6 装箱船为母型船，研制 完成了d m s - 2 0 0 6 大型集装箱船全功能轮机模拟器【2 】。 d m s - 2 0 0 6 大型轮机模拟器选用5 4 4 6t e u 全集装箱船作为母型船( 主机：m a nb w i o l9 0 m c ，4 台柴油发电机组) 进行全功能模拟，建立了该船主柴油机及其推进系 统，主机遥控系统，压缩空气系统，机舱污水系统，压载水系统，中央冷却水系 统，蒸汽系统，燃油系统，滑油系统，分油机系统，电站系统( 发电柴油机，船 舶主电站，电站系统故障设置，应急电站) ，集中监测系统，主机工况检测系统等 各主要系统仿真数学模型，兼顾了先进性，典型性，适用性等培训要求。 轮机模拟器对于航海高等院校培养符合s t c w 7 8 9 5 海员培训发证和值班标准 国际公约要求的轮机工程专业学生和有关教师和研究生进行船舶动力装置自动控 制系统等相关科研工作，对于航运公司培训高级船员具有重要意义。船舶动力装 置训练仿真器在训练的经济性、反复训练学员的实际操作技能、提高学员分析故 障的能力、大大缩短机损的变化过程及进行某些在实船上难以实现的特殊训练中 具有小可替代的优越性，它也是研究船舶动力装置自动控制系统的重要实验设 施。 研制本模拟器中采用了网络技术，数据库技术，虚拟现实技术，数字仿真技 术等新技术。它以p r o s i m s 仿真支撑系统作为仿真平台，采用集中仿真工作方式， 4 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 系统仿真模型在主机服务器中运行，而显示、操作在各个分系统中。整个轮机模 拟器由机舱集控台，驾控台，大型图示板，配电盘；p r o s i m s 主机服务器，多台子 系统界面显示机( 客户机) ，教练员计算机( 监控机) 和多台学生计算机，通过1 0 0 m 网络交换机组成快速以太网，具有三维主机控制模型等交互式可视化仿真功能。 本论文结合作者参加d m s - 2 0 0 6 大型轮机模拟器中船舶燃油仿真系统研制的科 研工作，以5 4 4 6 t e u 集装箱船的实船数据进行该船舶系统的建模、仿真和自动控 制研究。 作者完成了该船舶燃油系统的各操作功能的仿真，应用仿真支撑系统p r o s i m s 及v c + + 6 0 分别实现了仿真模型和操作界面，通过网络实现了仿真模型和操作界 面的结合，实现了模型准确，人机交互界面友善的轮机模拟器燃油仿真系统。 第2 章船舶热力学系统的数学模型 2 1 管路模型 第2 章船舶热力学系统的数学模型 2 1 1 管路计算的基本方程式 粘性流体在管道中流导也要遵守能量守恒的原则，将伯努利方程式3 1 用于实际 的管路计算，其形式如式( 2 1 ) ： 毛+ 旦+ 掣：z 2 + 旦+ 2 u 一2 t - j l i ， ( 2 1 ) p gj 2 9 p gz g 式中：u 为管内平均流速；口= 【( 善) 3 d a 称为动能修正系数，大多数情况 4mf ， 下，口：1 0 1 1 1 0 ，实际计算中可取口：1 0 ；( z + 上+ 笔) 称为单位质量流体的 总机械能；h ，为单位质量流体在1 至2 两截面之间的能量损失，称为水头损失， 其量纲为长度的量纲。 ，在实际管路中，水头损失分为两类，沿程阻力水头损失和局部阻力水头损失。 沿程阻力水头损失以办厂表示，h i = h 即总的沿程损失为各分段损失之和；局 f 部阻力损失以 表示，h = h ，则全部的水头损失为 fi h = h ，+ = h 一+ “ 2 1 2 沿程阻力水头损失计算 关于沿程损失的计算采用达西公式4 】： 6 ( 2 2 ) 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 纵= 五舞 ( 2 3 ) 式中u 同上，而告是单位质量流体的动能；，是管段长度；d 是圆管直径：名 2 并不是常数，它和流体的性质( 粘性、密度) 、管子的粗糙度以及流速和流动状态 有关小篙，其中，r e 称为雷诺数，对圆管进行大量实验得出数据：r e = 等， 矿为流速，d 为圆管直径，a 为流体黏度。当y 取下临界流速圪时，得出的r e 。称 下临界雷诺数，当y 取上临界流速圪时，得出的r e 。称上临界雷诺数。由于在过 度区流动复杂，人们在计算阻力时，通常按紊流来处理。工程上一般按下临界雷 若数作为判断的准则。 在管路中，通常是利用甲均流速来计算水头损失的，若圆管中体积流量 为q ，则平均流速u 为 u = 与n r = 罟(24)o 刀巧 将式( 2 4 ) 代入式( 2 3 ) ，有 旷兄舌丢= 刀8 2 l q ( 2 5 ) d2 9 g 万2 d 5 。“ 2 1 3 局部阻力水头损失计算 关于局部的计算采用包达一卡诺公式： j j l ，= f 竺2 9 = 罢g z cd ( 2 6 ) j 。 24 、7 式中为局部阻力系数【5 】，它取决于局部阻力的类型，与流速和雷诺数无关。 7 第2 章船舶热力学系统的数学模型 在实际计算中，应考虑管路中所有的局部阻力，包括阀门、管道入1 2 1 、弯管、流 入静止大容器的管路出口、逐渐扩大和逐渐缩小管道等。因此式( 2 6 ) 应写成如 下形式： 忙f 品 ( 2 7 ) 局部阻力系数按下表确定： 表2 1 局部阻力系数 仉i b 2 1l o c a lr e s i s t a n c ef a c t o r 名称阻力系数名称阻力系数 直角f = 0 5 ， 垂直进口汇流三通孝= 3 圆角善= o 1 扩张和收缩善= 0 5 蝶阀孝= 0 3 入大容器f = 1闸阀孝= o 1 分流三通f = 2角阀孝= 1 0 2 1 4 管路中流量与压差关系 考虑式( 2 1 ) ，在实际建模推导时，通常是将管段按照其性质分段计算， 因此在一段管段里，毛2z 2 ，u i2u 2 ，所以 旦：旦+ j i l 。 ( 2 8 ) p gp g 8 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 则 p l 。二p 2 = p g h 。 ( 2 9 ) j l w 为全部的水头损， 驴”乃= 器+ 孝堕g 万2 d 4 = 筹( a 吾+ o ( 2 1 0 ) 将式( 2 1 0 ) 代入式( 2 9 ) 得 p 。礓= 筹( 名吾+ f ) ( 2 1 1 ) 令p = p 。- p 2 ，则从式( 2 1 1 ) 中解得q 为 q = _ 了告面 2 2 p ( 名考+ f ) 令b ：_ 1 型二，则 2 2 朋吾+ 孝) q = b 应( 2 1 2 ) 其中b 称流导常数，是阻力的倒数。有时为了理解方便，对式( 2 1 2 ) 进行 线性化得 q = 志水p = 彳木p ( 2 1 3 ) 其中彳： 坠称线性化流导。 q 断 当管路中由阀门时，应将阀门情况考虑进去，即当阀门开度为0 时，管 路中应没有流量，当阀门开度为1 ，即全开时，管路流量按式( 2 1 2 ) 进行计算， 9 第2 章船舶热力学系统的数学模型 所以，式( 2 1 2 ) 应写成如下形式， q = b y 4 - 万 其中为阀门开度值，其值范围o 1 。 ( 2 1 4 ) 2 2 泵的数学模型 在流体网络仿真系统中，泵一般是一个压力源。除了考虑泵的速度外，泵 出口压力计算通常根据泵的特性曲线6 1 。泵的压力和流量关系式，如下： 只一只= a o n 2 + a 1 n f + a 2 - f 2 ( 2 1 5 ) 式中 乞泵出口压力( p a ) ； 只泵入口压力( p a ) ； 泵的规格化转速( o 一1 ) ； f 泵出口质量流量( k g s ) ； 口o , a l ，口2 泵的特性常数； 2 2 换热器模型 在校核换热器的传热性能时，我们采用效能一传热单元数法7 删( 占一彤) 此种方法无需先假定流体的出口温度。 q = 帆i 。( f ：一f ：) ( 2 1 6 ) 式中 ；。流体的热容； t ：，流体的入口温度； 占换热器效能： 1 0 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 其中，占由下式求得： 一n t u ( i 一wm i nl 1 一e m a x s = = 一 1 一w m i n 已- 删”勰) w m a x n t u 为传热单元数由式( 2 1 8 ) 算得 聊：旦 w m i n 其中 七换热器系数 f 换热器换热面积 2 3 油柜模型 柜液位高度计算 + 。= + 瓦f = 孚：譬擎 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ：粤+ r s z - f , = h n v s z - f , ( 2 2 0 ) 彳彳 彳 、 式( 2 1 1 ) 中：v ( n + i ) 为本次节点水柜体积，v n 为上次水柜体积，t s 为仿真 时间步长，巧为流入柜流量的代数和( 流入柜为正、流出柜为负) ；h ( n + 1 ) 为 本次柜液位高度，h n 为上次柜液位高度。 柜进出口压力可根据进出口相对液位高度计算得出。 = p g h( 2 2 1 ) i i 戈( 2 - 1 3 ) 中：为柜进( 出口) 静压力，p 为液体密度，g 为重力加速度，h 第2 章船舶热力学系统的数学模型 为液体相对液位。 2 4 燃油滤器 把燃油滤器当作一节流元件处理。流体经过它时，产生局部阻力损失办9 1 ， 铲善等 式中：f 为阻力系数； 【，为流体的平均流速( m s ) ； 燃油滤器进、出口压力均可由伯努力方程算出： z ，+ 等+ 堕= z 昭p _ _ z 2 2 9+ 堕2 9 + 办， j 。g 。 o g 3 式中：z 。、z - 2 为所选取计算截面的位置1 和2 高度； p l 、p 2 为位置1 、2 的压力； p 为燃油密度； 2 4 流量计 象燃油滤器一样，把流量计当作一节流元件处理。流体经过它时，产生局部 阻力损失，即： 驴甾 ， 1 一 式中：孝为阻力系数； u 为流体的平均流速( m s ) ： 流量计的流量大小等于管路的流量大小。 1 2 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 2 5 黏度控制器 根据黏度摔制器【1 0 1 的作用，燃油通过时会产生一定的压力降，其建模原理如 同燃油滤器，同样把它作为一节流元件处理。 同时，燃油的进机黏度必须满足使用要求。若黏度计的大小不能满足燃油进 机的黏度的要求，则可以通过传感器调节蒸汽阀的大小来调节蒸汽的流量的大小， 从而改变燃油加热器的出口温度，由此反过来根据燃油的黏温特性来调整黏度的 大小，以满足燃油进机黏度的要求。 第3 章船舶管网实时仿真算法 第3 章船舶管网实时仿真算法 3 1 船舶管网仿真模型 为了采用矩阵方法计算网络【4 】【l l 】【1 2 1 中每个支路的流量和节点压力， 线性流量压力计算公式进行线性化好1 。例如：公式2 1 4 可以改写为： 纠志们卅 必须对非 ( 3 1 ) 令止b 赢p o 2 矿 v 、1 f 7o 则有f = 么( 霉一只) ( 3 3 ) 式( 2 - 6 ) 至( 2 8 ) 中： ( 一e ) 。为上一周期计算出的支路两端压力差； 彳线性化流导，当前计算周期的彳值是用上一周期算出的压差值和阀门 开度计算的【1 4 1 。 公式( 2 5 ) 为支路中流量和压力差之间的线性化方程式。 根据质量守恒定律，流体网络中每个压力节点的流量之和为零，即 q = 0 ( 3 4 ) 式中q 为第f 个支路流入节点的流量( m 3 s ) 。 这样，对于有1 1 1 个节点和n 个支路的流体网络，则形成如下i l l n 的矩阵方程： b x 防】= 陋】 ( 3 5 ) 式中阻】系数矩阵； 1 4 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 防l 一未知数压力p 和流量，的矩阵； 防】已知的常数值矩阵 对于这个矩阵方程m 1 8 1 ，由已知系数矩阵- 】和防】，便可求出防】 图3 1 燃油管网 f i g 3 1p i p en e t w o r k so ff u e lo i ls y s t e m 现以图3 1 为例说明船舶燃油管网流体压力网络模型的建立。图中只、忍、 、乞为已知压力边界条件，忍、最为未知压力节点，支路流量曩、最、e 、 e 为支路未知流量。根据已知边界压力求解7 个未知参数。由式( 3 3 ) 可列出流量 和压差的关系式： 第3 章船舶管网实时仿真算法 e = 4 ( 只一只) 疋= 彳：( 只一只) e = 彳，( 只一只) 只= 彳。( 最一e ) e = 彳s ( 最一只) ( 3 6 ) 根据( 3 4 ) 式对两个未知压力节点写出质量平衡方程： e + e e = o ( 3 7 ) e 一只一e = 0 j 方程组( 3 6 ) 和( 3 7 ) 共七个方程式可求解7 个未知数。对上述方程进行 变换，可得： 这样可根据( 3 7 ) 和 e = 1 - 爿，眉= 4 只 r + 彳2 只= 么2 咒 e 一彳3 # = 一彳3 b e 一么。最= 一彳。e e 一彳，最= 一4 只 ( 3 8 ) 式写出矩阵方程： 4 只 彳2 忍 o 一以 一以只 o 0 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 所以至此管网的仿真计算问题这就转变为解形如的线性方程组彳石= 6 的求解 问题【1 9 】。 1 6 e疋e坟e舅最 4 5 o o以“o o 4 4 鸣o o o o 0 o o 0 ，0 o 0 o 0 1 0 0 o o o ，o o o ， 0 l 0 0 0 l o 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 3 2 线性方程组的求解方法 3 2 1g a u s s 消去法 对于一个给定的乃阶线性方程组a x = b ，设a = 【口驴】，右端项为 b = 翻，6 2 ，吃】r ，解向量为工= k ，x ：，毛】r ，可以将该方程组写成 如果将( 3 1 0 ) 式中的第一个方程中_ 用其他变量表示，就、z 1 4 x l = 口矗b l - - a l 1 1 口1 2 x 2 - - a l l a l x h 将( 3 1 1 ) 代入( 3 1 0 ) 式，得 = 噬2 = 噬2 = 砩2 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 其中对2 - i ，刀成立口扩= 口爹一口等( 口掣) _ 1 口，对l - i ，l 成立口扩= 嘞， 且对2 s i 以成立磷d= 研n 一口嚣( 口留) - 1 目n ， 现在考虑如上过程的矩阵表示，记 l l = 口井 口岩 ( 口f ：) ) - 1 ( 口卅 对1 i 以成立研1 = b i 。 则( 3 1 0 ) 的第一个方程与( 3 1 2 ) 式的联立方程组的矩阵形式为 彳( 2 ) x ：6 ( 孙， 1 7 ( 3 1 3 ) 2 一 纨协 阢 = = = 以 q 口 口 + + 一 一 一 + + 砭屯； 屯 防 也 砣 口 4 口 + + + 一 五 孔 叭 口 口 口 以 矗 动动 h (2(3 ( n 口 口 口 + + + + + + 砖黾 而 但幻但玎； 但心 口 口 口 + + + 而恐 屯 但卫但弛 但砣 口 口 口 第3 章船舶管网实时仿真算法 其中彳( 1 ) = 彳，b 1 = b ， a 2 = 厶彳1 = 口：口：?口：口：? 0 口罢口罢a 。t 2 。 0 口罢口婴口；： o 口2口窘口 b 2 = 厶b 1 = 掣 噬2 噬2 ： 酲2 现在，又可以对( 3 1 2 ) 式类似地操作，将其中第一个方程的x ：用x ，x 。， x 。表示，代入其余的甩一2 个方程中，得到 a t 3 x ：6 ( 孙， 其中 彳( 3 ) = l 2 a ( 2 ) = l 2 = 口f ：)口f ：口臀a 撑口搿 口笔口害口2口5 口窘口雾口婴 口学口2口辨 口窘 口身口2 l 一口趴口黝。1 1 一口笔( a ：2 2 ) 一 一口2 ( 口鄹。1 。b ( 3 ) = l 2 b ( 2 ) = 掣 噬2 噬3 且对3 f ，甩有口= 口扩一口譬( 口2 ) 。1 口男，研3 = 巧孙一口譬( 口芝) 。1 噬孙如此 1 8 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 继续下去，当进行到形如( 3 1 2 ) 式的方程组为单一方程时，得到的a o 为上三角 矩阵，h a = t l a ”一，b = l n _ | b “一n ，a ”x = b ”， 其中 厶= 1 1 厶+ 1 t ： 乞。 且t = 一口( 口麓) 一，k i 拧 ( 3 1 4 ) 由于彳( ”x = b 帕中的彳”为上三角矩阵，所以可以先利用其第刀个方程求出 z 。，再将x 。得值代入第n - 1 个方程，求出x n _ l 依次类推，就可以求出所有的_ 。 以上求解方程组( 3 1 0 ) 式的过程称为g a u s s 消去法。 在利用如上的g a u s s 消去法求解线性方程组时，为了使得计算能够进行，必 须保证所有的口篆都不为0 ，这些口芝称为主元。由于 口盛= 口墨_ 1 一口。( k ，。- 一i ) i 、a 。( k 一- 。i ) 一1 ) 一口芒诎， 舭黼( k - 扣i ) 。甜( k - 址o - - 一 k 川- 1 ) ( k - o * 隐k - l , k - 三斟 从而 口斑口：裟l 口跚一2 = d e t ( b ( k - 2 ) ) ， 其中 1 9 第3 章船舶管网实时仿真算法 埘= r 罄 由于 口 所以 b ( - 2 ) 从而 = 口u k - 孙一口黜0 韪2 2 2 ) a ( k - 2 2 ，) o 1 0 “a i ( k ，t ) “i ( k 一- l ，d i l “a t r k 一- 2 2 。t ) 一2 = d e t i “a 女( k 一- i ，2 ) 一2 “a 女( k 一- l 。2 t ) d ( k - 2 ) 一l 陬也h 口韪翟一。 l a ( k 柚- 2 ) 口：锗 依此类推可知 口竺口：裟l 口掣= d e t 口：) 口并 口出 口髫 口等口蛊 口搿 口蜜 ： 口2 ，t ! k - 2 7 “k 一2 一l 口：裟。 ，( 七一2 ) “t k i 即口竺口黜_ 1 口静的值等于矩阵彳的第七阶顺序主子式口蚴1 ，从而所有口篾都 不为0 的充分必要条件是a 的所有顺序主子式都彳 为0 ，此时，g a u s s 消去法可以 一直进行，从而可以求出线性方程组( 3 1 0 ) 式的解，具体算法可用以下给出的 算法进行描述。 算法3 1g a u s s 消去法解a x = b 1 将b 赋给x 2 f o ri ：k + lt ond o f o ri = k + lt ond o 1j 动j ”n 一2一lt mm鼬 口 口 盯 1j d 动女砧 蚴m蚴卅蚴j 正以 2 z 艄动m哪h 乞“吐m 姒 以口 。l1j 0 o 1 分一砧活，扣 崮一 。舡哦动“埘m “吐似蛐 碰懈“卅 1，j ” ” 动 扣乏肛“扣 (女(。k(i 口 口 口 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 4 5 计算口= a i k 口殷- i ；x i = 而一呶； f o rj = k + lt ond o a 扩= a f 一伽村； 6 e n d d o 7 e n d d o 8 f o ri = nt o1s t e p 一1d o 9 f o rj = nt oi + ls t e p 一1d o x i = x t n 口x j ； 1 0 置x i = x i a 甜； 1 1 e n d d o 3 3 改进型的稀疏矩阵运算方法 在科学工程计算领域，有许多问题最终归结为矩阵特征值问题或线性方程组 得求解，在这些问题中涉及的矩阵，通常只有少量元素不为零，这种矩阵称为稀 疏矩阵让5 1 ，如果用稠密矩阵方法求解稀疏线性方程组，存储量与计算量将非常的 大，将无法保证计算机仿真的实时性。而在实际应用中，经常需要求解几十万甚 至几亿阶的稀疏线性方程组，如果还采用稠密矩阵技术，将对存储能力与计算能 力提出十分严峻的挑战。 由于稀疏矩阵中非零元素相当少，特别是对偏微分方程离散得到的稀疏矩阵， 通常每行或每列中只有几个元素不为零，从而我们希望能充分利用这种稀疏性， 尽量减少存储量与计算量。为此，产生了许多稀疏矩阵技术【2 6 1 。 3 3 1 稀疏矩阵存储 稀疏矩阵式一种特殊的矩阵，这些矩阵中的元素大多数都是0 元素。对于这 类矩阵，菪采用一般矩阵的满阵存储方法，将会占用较大的存储空间。为了避免 这种浪费，一般只存储非零元素及其对应的行和列号。而稀疏线性方程组的求解 2 l 第3 章船舶管网实时仿真算法 效率很大程度上取决于稀疏矩阵的存贮策科2 7 1 。 1 ) 稀疏矩阵分解中的非零元填充 在对矩阵彳进行三u 分解时，单位下三角矩阵三= 乇】与上三角矩阵u = 】第 i 行中的元素通过公式 ，一l l u = ( 口 屯“灯) u ，j = l 2 ，i 一1 ， k = l f l “口= 口一“茸，_ ，= f i + 1 ，珂， 七= l ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 计算得到。从公式2 1 可知，即使口 20 ，只要存在l 后s j 一1 ，使乞与甜杉同 时不为零，贝l jl o 一般不为零。这就是说，在对稀疏矩阵进行分解时，即使原矩阵 中某位置处的元素为零，在分解因子中相应位置上的元素也可能不为零，这种新 增加的非零元称为分解中引入的填充元。 t i 纠， 互= 二二： ，疋= 二! 孑 ，乃= 二二- 1 二川 船舶柴油机燃油系统的建模与仿真研究 设矩阵彳粤中仅有0 + l ，l j s 聊，1 s f 以j 中的元素可能不为o ，则可以用 矩阵b = 畋】c 与整型向量j ，= 阢，：，乙r 存储彳，其中 6 ：f ：长吩淼 以矩阵3 1 7 式为例，如果采用这种存储方法，则 b = ： y2 3 1 o 1 3 当然，对对称矩阵，可以只存储稀疏矩阵的上三角或下三角部分。 在以上存储方式下，当需要访问彳的元素“i 时，先在向量y 中查找，看是否 存在七，使得厶= 一f ，如果存在这样的尼，则将赋给矾，否则嘞2o 。当，乞，乙为 连续整数时，这种方法称为等带宽存储法【3 0 1 。此时，不需要存储整型向量y ，只 需要记下y 的最大分量、最小分量即可。对矩阵3 1 7 式，如果用等带宽存储法， 由于该矩阵对称，所以可以只存储其带宽与下三角部分中的元素，从而 1 1 l 2 2 o o o乞乞o o o o 乞o o 乞o o o o 4 5 6 7 8 9 6 7 8 o o 乞o o 以o o o o o o o o 乞乞乞 第3 章船舶管网实时仿真算法 b= 假设利用等带宽存储法将么存储到b 中，且当m l _ ，一i m 2 时，口 才不为0 。 如果现在需要访问，则计算，= j f ，如果m - ，m ：，贝l ja o = 6 f 卜卅，否则2o 。 3 ) 坐标存储法 对非零元结构4 规则的稀疏矩阵，有多种可行的存储方法，坐标法2 6 1 是其中 之一。当利用坐标法存储个稀疏矩阵么时，需要利用一个数据类型与a 相同的 向量x ，以及两个整型向量x 7 与x ( n ，a 的非零元素可按任何顺序依次存放到x 中，而且其在彳中的行号与列号分别依次对应存放到工( 7 与工，中。例如，对稀疏 矩阵 a = 如果采用坐标法进行存储，则 x = 【1 , 2 ，3 ，4 ，1 ，5 ，2 ，5 ，8 ，3 ，9 7 ， x 7 = 1 , 1 ，2 ，2 ，2 ，3 ，3 ，4 ，4 ，5 ，5 】r ， z ，= 【1 , 4 ，1 ，2 ，4 ，3 ，4 ，2 ，4