（控制理论与控制工程专业论文）自适应信号处理算法研究及其fpga实现.pdf

一 i 、j “ 土 摘要 摘要 l t i il l ii ii i lli lrll li ii 17 7 8 4 9 6 在实时信号处理中，特别是研究的信号为非平稳的随机信号时，自适应信号处理 技术具有重要的作用，因此对实时的自适应信号处理算法的研究具有重要的现实意 义。本文在详细分析自适应算法的基础上，对采用f p g a 实现l m s 算法过程中存在 的各种问题进行了研究，并提出了相应的解决方案。 因为l m s 算法计算量小、鲁棒性能好，在实际中有着广泛的应用，但其缺点是 收敛速度慢。本课题采用流水线技术来改善其收敛速度，首先对自适应l m s 算法作 了适合采用流水线技术的划分，把整个算法划分为若干独立的子操作，然后在此基础 上提出一种新的流水线流程，最后通过仿真验证了算法收敛的可靠性。 在使用f p g a 实现l m s 算法的过程中，采用了现代电路设计最流行的模块化设 计的方法，减少了不必要的工作量，同时各种模块可以很容易得被移植和复用。所实 现的各模块最后都进行了综合和仿真以保证其逻辑实现的正确性。 为了考察l m s 算法的f p g a 实现的有效性，本课题设计了一块信号转换电路 板作为输入输出信号接口与f p g a ：i 奎接，构成了一个完整的基于l m s 算法的自适应信 号处理实验系统。在此基础上对l m s 算法进行了实验，并对实验结果和理论分析结 论进行了比较，证明了l m s 算法的实现的正确。 关键词：l m s 算法；v h d l ；f p g a ； p i p e l i n e ：f i r s t l y ，t h ec o m p u t a t i o no ft h el m sa l g o r i t h mi sd i v i d e di n t os e v e r a li n d e p e n d e n t o p e r a t i o n s ；t h e n ，an e wp i p e l i n ep r o c e s si sp r o v i d e d ；f i n a l l y ，t h ec o n s t r i n g e n c ys p e e di s t e s t i f i e db ys i m u l a t i o n t h em o d u l a r i z a t i o nd e s i g nm e t h o di sa d o p t e di nt h ei m p l e m e n t a t i o no fl m s a l g o r i t h m s oa st or e d u c et h ew o r k l o a d ，a n da l lm o d u l e sa r ee a s yt or e u s e ，w h i c ha r es y n t h e s i z e da n d s i m u l a t e dt oe n s u r et h e i re f f e c t i v e n e s s i no r d e rt op r o v et h ec o r r e c ti m p l e m e n to fl m sa l g o r i t h m 谢t l lf p g a ，ae l e c t r o n i c c i r c u i tb o a r di sd e s i g n e da ss i g n a li n t e r f a c et oc o n n e c tw i t hf p g aa n dc o m p o s ea c o m p l e t e e x p e r i m e n t a la d a p t i v es i g n a lp r o c e e d i n gs y s t e m a tt h ee n do ft h i sa r t i c l e ，e x p e r i m e n t s h a do nt h a ts y s t e ma r ei n t r o d u c e d ，f r o mw h i c ht h er e s u l t sa r ec o m p a r e d 、i t l lt h e c o n c l u s i o nt h a td e r i v ef r o mt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nw i t hm a t l a b s ot h e c o r r e c t n e s so fi m p l e m e n t a t i o no fl m s a l g o r i t h mi st e s t i f i e df u r t h e r k e y w o r d s ：l m sa l g o r i t h m ；v h d l ；f p g a ； i i k多 目录 第一章引言1 1 1数字信号处理技术硬件实现的发展和f p g a 的应用1 1 2自适应信号处理及其应用3 1 3本课题意义及其主要的研究内容5 第二章自适应信号处理算法研究及选择7 2 1自适应信号处理简介7 2 2自适应系统的结构7 2 3 常用的自适应信号处理算法1 0 2 3 1算法准则1 0 2 3 2基本自适应信号处理算法1 2 2 4自适应算法的选取1 3 第三章适于f p g a 实现的l m s 算法研究及其修正1 5 3 1l m s 算法介绍睁力1 5 3 1 1l n s 算法的简单推导1 5 3 1 2l m s 算法的性能分析1 6 3 2基于f p g a 的l m s 算法数据问题研究1 8 3 2 1二进制表示方法1 8 3 2 2溢出问题1 9 3 3l m s 算法的修正2 0 3 4 l m s 算法的流水线划分2 1 3 4 1流水线处理的原理嘲2 1 3 4 2l m s 算法计算过程的流水线划分2 2 第四章l m s 算法的f p g a 实现2 5 4 1系统组成2 5 4 2 信号介绍一2 5 4 2 1外部信号2 5 4 2 2内部信号2 6 4 3模块划分2 6 4 3 1计算模块2 7 4 3 2存储模块3 0 4 3 3控制模块3 2 4 4系统仿真3 7 第五章自适应信号处理实验系统设计及结果分析4 0 5 1系统概况4 0 5 2自适应信号处理实验系统信号转换电路板的设计4 1 5 2 1电路原理4 1 5 2 2 d 转换电路与接口设计4 2 5 2 3d a 转换电路及接口设计4 3 5 3l i i s 算法实验结果及分析4 5 荔蠢1收敛性实验一4 5 荔囊2跟踪特性实验4 7 毳鬟3 千扰抵消实验4 8 i l i 。l l 带 目录 蓁季4实验结论5 2 第六章结论5 3 参考文献5 4 附录5 7 自适应l m s 算法v h d l 源代码：5 7 a d 接口v h d l 源代码：6 6 队接口v h d l 源代码：7 0 i v 。 r l i t豁量t 第一章引言 第一章引言 1 1数字信号处理技术硬件实现的发展和f p g a 的应用 自2 0 世纪6 0 年代，数字信号处理理论迅猛发展，理论体系和框架逐渐趋于成熟， 这其中的代表作是a v o p p e n h e i m 的 d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ) ) 。应用数字信号 处理技术有许多优点1 4 1 ： ( 1 ) 程控好：例如一个数字滤波器可以通过重新编程来完成低通、高通、带通和 带阻等不同的滤波任务，而不需要改变硬件； ( 2 ) 稳定性好：数字系统在其工作范围内受温度变化的影响较小；可重复性好， 与模拟系统相比，设计完全相同的系统，数字系统的设计结果和性能完全相 同，而模拟系统因为受器件和外在环境的影响，其性能可能各不相同； ( 3 ) 易于大规模集成：与模拟电路相比，数字系统的集成度可以作得很高。 正是由于这些优点，数字处理技术在许多领域得到广泛的应用：例如数字信号处 理技术可以把古老的音乐录音或唱片回复成为像原来那样清晰；可以消除电话线路的 噪声和回声；可以使卫星摄取的图像经过处理后，能够分辨陆地上像高尔夫球那样小 的目标；在汽车中，数字系统可以根据道路的情况自动调整液压系统，以避免由于路 面不平引起的震动；在蜂窝移动电话中，数字信号处理技术把多路通话压缩到狭窄的 空间信道中，并且能够防止窃听和盗用；在现代化的医院里，最新的x 射线断层扫描 ( c t ) 、核磁共振、大型超声波等检查与诊断设备大量地使用了d s p 技术。总之，数 字信号处理已经成为广泛应用的基础技术。 对于各种信号处理理论和方法，在早期由于集成工艺和设计方法的限制，许多复 杂的算法无法用硬件实时实现，而只能在计算机后台用软件处理。从8 0 年代开始， 随着微电子技术的飞速发展，处理芯片的集成度和运行速度不断提高，逐渐可以满足 各种数字信号处理算法的实现要求，特别是d s p 器件的出现使得复杂算法得以实时 实现。通用d s p 器件是专为数字信号处理而设计的，它的m a c ( 乘累加) 单元能够在 一个机器周期内完成一次乘累加运算，并具备独特的循环寻址和倒序寻址能力。这些 特点都非常适合数字信号处理中的滤波器设计、卷积以及正交变换等方法的有效实 ，i； ，o暂 ； 耋 第一章引言 现。最典型的d s p 器件是美国t i 公司的t m s 3 2 0 c 2 x 产品。 虽然在过去将近2 0 多年的时间里，软件可编程的d s p 器件几乎统治了商用可重 构信号处理硬件的市场。然而在d s p 器件的发展和应用过程中，它的某些弊端和不 足之处也逐渐体现出来。最显著地，d s p 器件的哈佛结构本质上还是串行的，这使得 它必须顺序执行某个功能模块。只有在数据缺乏关联特性时，才具备一定的并行执行 能力，因此性能受到一定限制。传统d s p 器件中的m a c 单元通常是被共享使用的 ( 数量一般只有1 个) ，因此d s p 器件的并行处理能力和数据吞吐能力是比较弱的。 可是现代数字信号技术需要处理的数据量却呈指数型增长，这又进一步加大了对更 快的d s p 器件的需求。虽然摩尔定律仍适用于目前最快的d s p ，但在所需要的性能 水平与实际d s p 器件所提供性能水平间的差距仍在不断增大。因此，d s p 器件要满 足现代数字信号处理技术所提出的挑战，必须寻求新的数据处理方法【2 】。 为满足更高性能的需要，a s i c ( 专用集成电路) 技术应运而生。近年来，a s i c 技 术的发展取得了长足进步。可是a s i c 的开发周期比较长，而且成型以后无法再行更 改，这无形中也增加了系统开发成本。 一 近1 0 年来，一个新的选择_ f p g a ( 现场可编程门阵列) 出现了，它可被用来构造 可编程的高性能计算数据平台。现场可编程门阵列f p g a 的出现是超大规模集成电 路( v l s i ) 技术和计算机辅助设计( c a d ) 技术发展的结果，主要有如下优点【3 】： 1 集成度高：目前最大的现场可编程门阵列f p g a 其单片可包含3 3 0 ，0 0 0 以上个 l o g i cc e l l s ，并且集成度仍在提高。采用f p g a 器件可以将原来的电路板级产品 集成为芯片级产品，甚至可以设计片上电子系统( s y s t e m o nc h i p ) ； 2 速度快：x i l i n x 公司的f p g a ，工作频率可达1 g h z 以上，远高于普通数字电路的工 作频率； 3 工作可靠：不存在处理器复位死机和程序飞跑等问题； 4 ；低功耗：工作电压可选择为3 3 v 、2 5 v 、1 8 v ； 5 设计方便：可以通过用户编程实现专门的应用功能。允许电路设计者利用基于计 算机的开发平台，经过设计输入仿真测试和校验，直到达到预期的结果，因此可 以大大缩短系统的研制周期，减少资金投入。在系统可编程i s p 的特点可以很方 便的对设计进行在线修改和升级。 2 一 f l ；。 j l 第一章引言 传统观点认为f p g a 适合实现逻辑密集型的功能，而缺乏完成计算密集型任务的 能力。事实上，目前已经出现了很多有效的硬件算法。充分地利用这些算法，使得f p g a 也可以有效地实现许多线性时不变系统的信号处理算法，比如滤波器( f i r 和i i r ) 、正 交变换( 快速傅立时变换f f t 、离散余弦变换d c t 、离散小波变换d w t ) 、梳状滤波器 ( c o m bf i l t e r ) 、自适应滤波器( a d a p t i v ef i l t e r ) 等。由于f p g a 的并行特性和许多硬件有 效算法在其上的成功实现，商用数字信号处理硬件领域市场的天平开始向f p g a 慢慢 倾斜。在f p g a 上构建d s p 系统时，设计能够从并行结构和数字算法中获得优势，使 得系统资源最小化，有效增加数据带宽和吞吐能力。因此在数据吞吐量大，并行度 高，算法相对简单，和对时延要求较高的场合，应用f p g a 非常适合。在最新的f p g a 器件中，已经内嵌了硬件乘法器阵列和内置的大容量随机存储器( r a m ) 。这些增强 结构使其在实现包含数学计算的算法时具有独特的优势，例如，应用这些增强结构， 实现一个2 5 6 阶f i r 滤波器，每个样本可以在一个时钟周期内完成，这极大地改善了 数字信号处理的性能和效率。在传统d s p 芯片上，目前尚达不到这样的速度。 在数字化的今天，d s p 技术开始成为极其活跃的前沿技术，而基于f p g a 的数字 信号处理系统实现具有其他实现方法无法比拟的优点，正是因为这些优点使其有着广 阔的发展前景和应用前途。正如d s p 出现时的情形一样，如今f p g a 正处于革命性的 数字信号处理技术的前沿，具有广阔的应用前景，值得我们重视和研究。 1 2自适应信号处理及其应用 自适应信号处理理论与技术是2 0 世纪5 0 年代末6 0 年代初在维纳滤波、k a l m a n 滤波 等线性滤波理论基础上发展起来的一种信号处理方法【3 1 7 1 。该方法研究一类可以自动调 整内部结构和参数的系统，它通过与外界环境的接触来改善自身对信号的处理性能， 因而能够在无先验知识的条件下，处理确定性信号、平稳随机信号、甚至短时( 局部) 平稳的随机信号。近一、二十年来，随着微电子技术、计算机技术的迅速发展和自适 应信号处理研究的不断深入，有关自适应信号处理的新算法新理论和新的实现方法的 不断涌现。超大规模集成电路和f p g a 的出现，更加扩展了自适应信号处理技术的应用。 目前，自适应信号处理技术在通信和雷达技术的信道均衡、回波抵消、噪声消除或抑 制、语音编码、自适应跳频、天线旁瓣抑制、谱线增强、雷达杂波处理、雷达运动目 3 第一章引言 标显示、窄带干扰抑制以及生物医学中的微弱电信号的处理等重要应用领域扮演着不 可替代的角色。 图1 - 1自适应滤波原理图 自适应信号处理系统框架可以用图1 - 1 中的结构来表示，总的来讲，自适应处理 系统有两个部分：一个可修改权系数的线性滤波器；一套自适应算法，用来调节滤波 器权系数使滤波器性能达到要求。输入信号x ( n ) 被送入线性滤波器，其输t b y ( n ) 用来 逼近期待响应d ( n ) ，两者之间的误差e ( n ) 反馈回来调节滤波器的参数w ( n ) 。经过一 段时间后，y ( n ) 将跟踪d ( n ) 的变化，这就是自适应信号处理系统的工作过程。自适应 系统的应用可以具体分为四种情况r 玎： 1 辨识：对未知系统建立数学模型是科学研究和工程实践中的一个基本问题。在 这类应用中，自适应信号处理系统用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知 装置的线性模型。该装置和自适应系统由相同的输入激励。该装置的输出提供作 为自适应系统的期望响应。如果该装置具有动态特性，则自适应系统所提供的模 型是时变的。如果已知一个未知系统的输入和输出，并且假定该系统可以用线性 模型表示，那么将其输入作为图1 1 中的x ( n ) ，将其输出作为d ( n ) 送入自适应系统， 则自适应滤波器的参数w ( n ) 将逼近未知系统的传递参数；即使该未知系统是时变 的，w ( n ) 也可以跟踪它的变化。 2 逆辨识：构造未知系统的逆模型也是一个重要的问题。在这类应用中，自适应信 号处理系统的作用是提供一个逆模型。理想地，在线性系统的情况下，该逆模型 具有等于未知装置传递函数倒数的传递函数，使得二者的组合构成一个理想的传 递函数为l 的系统。该未知系统输入的延迟作为自适应系统的期望响应。在某些 应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。 i 。4 第一章引言 3 预测：根据一个随机过程的当前值和历史记录来预测未来的取值是一个很有意义 的工作。在这类应用中，自适应信号处理系统的作用是对随机信号的当前值提供 某种意义上的一个最好预测。信号的当前值用作自适应系统的期望响应。信号的 过去值作为系统的输入。取决于感兴趣的应用，线性滤波器的输出或自适应系统 的估计误差均可作为自适应系统的输出。在第一种情况下，自适应系统作为一个 预测器：而在后一种情况下，系统作为预测误差滤波器。 4 干扰抵消：即滤波去噪，在这类应用中，自适应信号处理系统以某种意义上的最 优化方式消除包含在基本信号x ( n ) 中的未知干扰。从理论上讲，自适应干扰抵消 器是基于自适应信号处理原理的一种扩展。有效信号加噪声干扰的原始信号作为 自适应系统的期望响应d ( n ) ，相关噪声作为系统的输入x ( n ) 。调整线性滤波器的 输出y ( n ) 以将原始输入中的噪声干扰抵消掉，这时误差输出e ( n ) 就是有效信号了。 1 3本课题意义及其主要的研究内容 本课题的意义： 本课题对自适应算法的硬件实现所进行的研究是为了研制具有较高性能的，应用 于高性能控制器输入信号采样部分的数字信号处理系统。由于高性能控制器输入的信 号中常常包含大量的干扰噪声，以致有效信号严重失真，使得控制器不能进行有效的 控制，因此必须对采样的输入信号进行必要的滤波处理以得到正确的输入信号。同时， 因为输入信号中的干扰噪声产生的原因复杂，所以具有很强的随机性，常常无法获得 噪声的信号特性，在这种情况下，采用自适应信号处理对输入信号进行滤波处理是非 常合适的。而且在高性能控制器这样一个大的系统中，如果全部的工作都交给c p u 去 做，会使c p u 的负担过重影响系统的处理性能，不能满足实时信号处理要完成的极高 的数据吞吐量和巨大的实时计算量的需要；如果把自适应信号处理的工作交给作为外 设的f p g a 完成，不仅可以减轻c p u 的负担，而且可以实现信号处理的实时处理。探索 如何将现有的理论研究成果与高速发展的工艺技术，设计技术结合起来，以获得具有 良好性能的自适应信号处理算法的硬件实现，正是本课题的意义所在。 本课题的研究内容： 对自适应信号处理的研究主要可以分为算法的理论研究和算法的实现两个方面： 5 第一章引言 在实时信号处理中，特别是研究的信号具有非平稳性和时变性时，自适应信号处 理具有重要的作用。正是因为自适应信号处理的重要性，对自适应算法的研究成为当 今信号处理中最为活跃的研究课题之一。 f 由于系统实际实现时的条件与理论上满足实时性的条件大不相同，而且影响信号 处理系统实时性的除了理论上的因素外，还有系统实现方式、结构特点等诸多因素， 因此仅从理论上改进算法是远远不够的，对自适应信号处理算法的高速实现的研究具 有同样重要的意义。先进的f p g a 技术以其对数字信号处理所独有的优势成为高速自 适应信号处理算法最重要的实现方式。 为了高速实现自适应算法，本课题在分析研究了自适应算法理论的基础上，对 l m s 算法进行了详细的分析，并结合f p g a 的特点提出自己的设计思想，成功地实 现了基于f p g a 的l m s 算法。 本课题研究的主要内容如下： 1 研究自适应信号处理算法选取适合硬件实现的算法。 在阅读大量的文献的基础上，对各种自适应信号处理算法进行了必要的研究和讨 论，掌握自适应信号处理算法的数学原理，了解它们各自的优点和缺陷，并研究 其是否适合用f p g a 实现。由于l m s 算法具有计算量小、结构简单、鲁棒性能强 等优点，该算法适合硬件实现，而且有实用价值。 2 将l m s 算法划分为若干适合采用流水线操作的子任务，结合f p g a 的特点提出 了一种新的流水线技术，主要分为局部流水线和整体流水线。 3 用提出的设计思想实现基于f p g a 的l m s 算法。 采用系统高层次设计方法，使用硬件描述语言v h d l ，将提出的流水线思想结合 模块化设计实现l m s 算法。实现的算法在i s e 6 1 平台上进行了逻辑综合并用 m o d e l s i ms e6 0 c 进行了仿真。 4 分析实验结果，验证设计的正确性。 本课题采用x i l i n x 公司的s p a r t a n 3 芯片，对l m s 算法的硬件实现的收敛性、跟踪 特性和干扰抵消三个方面进行了测试，并将实验结果与用m a t l a b 软件仿真得到的 理论结果进行了比较和分析，验证了所实现的l m s 算法的正确性和有效性。 所有实验结果表明该设计方案是完全可行的。 6 第二章自适应信号处理算法研究及选择 第二章自适应信号处理算法研究及选择 2 1自适应信号处理简介 在对数字信号的处理中，自适应信号处理的特点是对当前观察的值作处理后，自 动调节自身的冲激响应特性，从而达到性能最优。这种算法适用于平稳和非平稳随机 信号的信号，并且不要求己知信号和噪声的统计特性。可以这样定义：所谓自适应信 号处理，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数和输入输出信号等结果，自动调节现 时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现输 出误差最d , , t 3 7 j 。自适应滤波器的一般形式如图1 1 所示。 所研究的信号既可以是随机平稳信号，也可以是局部平稳的随机信号。在自适应 信号处理中常用的统计量为信号的均值一阶统计量、相关函数与功率谱密度二阶统计 量，同时还有高阶矩、高阶累积量和高阶谱等高阶统计量。一个自适应系统的输入信 号和信号特性通常对该系统的结构和性能起重要的作用。一般来说系统输入的有用信 号可以是确定性信号或随机信号，而输入信号中不可避免地会混有噪声和干扰；在频 率域考虑，它们可以为窄带的，也可能是宽带信号。 自适应系统根据可编程线性滤波器结构的不同或自适应算法的不同可以分为许 多类型：从可编程滤波器的传递函数来分有f i r 滤波器和i i r 滤波器；以f i r 滤波器为 例，从滤波器结构来分又可以分为横向型结构，对称型结构和格形结构等；从自适应 算法的不同可以分为l m s 和l s 等类型；以l m s 算法为例：在实际应用中，根据实现 或编程的要求，l m s 类型除了常规l m s 算法之外，还有归一化l m s 算法，带遗漏因 子l m s 算法，符号误差l m s 算法以及符号l m s 算法等。 2 2自适应系统的结构 自适应系统的线性滤波器的结构可以是i i r 型结构，也可以是f i r 型结构。i i r 型结 构滤波器的传递函数既有零点又有极点，它可以用不高的阶数实现具有陡峭通带特 性。其主要的缺点是稳定性不好，并且相位特性难于控制，也正是因为这些缺点限制 7 第二章自适应信号处理算法研究及选择 了它在自适应滤波中的应用。但由于它较容易实现陡峭通带的特性，所以它在实现对 多径效应的自适应均衡等方面有很大的潜力。f i r 滤波器是全零点滤波器，它始终是 稳定的，且能实现线性的相移特性，因此它在自适应滤波中得到最广泛的应用。下面 主要介绍三种f i r 型滤波器的实现结构，它们为：横向型结构，对称横向结构以及格形 结构【3 刀。 1 横向型结构 横向型结构是大多数情况下自适应系统所采用的滤波器结构，其结构图如图2 2 所示。 ： 一l 二j 7 l j一u l 厶 卢 弋声| 弋 户弋声弋 声 ( n ) )( w ：( n ) )iw 3( n ) ) ( ( n ) )【w l v 入 火_ i 入入 i f il 1 i |自适应算法 一 n ) + 兵 l 一 弋 图2 - l横向型结构自适应滤波器结构图 一l 该滤波器的输出y 例表示为：y ( 刀) = w ，( n ) x ( n - i ) j = o 其中x ( n ) 为输入信号，w ( n ) 为权系数，n 为时间序列，n 为滤波器的阶数。由表达式可 知y ( n ) 实际是x ( n ) 与w ( n ) 的卷积结果。 2 对称横向型结构 如果n 阶f i r 滤波器的单位脉冲响应办例为实数，而且满足对称性( 偶对称或者奇对 称) 的条件，即：办例= 忍限j 一砂或者办向户一办f ，肛j 刀j 则滤波器是有严格的线性相位特性。其结构如图2 3 8 第二章自适应信号处理算法研究及选择 图2 - 2对称横向结构自适应滤波器结构图 这种对称f i r 滤波器的输出y ( n ) 可以由下面的表达式给出： ，2 _ 1 y ( 珂) = 嵋( ，z ) x ( 聆一f ) + x ( 万一+ 1 ) 】 f = o o 其中，n 为阶数，它一定为偶数 一 3 格形结构，。 ：； 格形结构的f i r 滤波器是用d u r b i n 算法求解自适应滤波器的最佳权系数所导出 的结果。在使用d u r b i n 算法求解滤波器最佳权系数时，我们可以发现最佳权系数满足 一个线性方程组，且该方程组的系数矩阵是对称矩阵，同时方阵的任意子方阵的对角 线上的一元是相等的。于是该方程组的解可以用一种递推算法来计算，从而得到了格 形的结果，该结构图如图2 4 所示。 。 卜 f o ( n ) r k 1 b o ( n ) 每一级的子结构如图2 5 主日二 图2 3格形结构f i r 滤波器结构图 9 ：， b “n ) 第二章自适应信号处理算法研究及选择 r 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一l 图2 4格形结构第m 级子结构图 从结构图可以得到各个变量之间的关系表达式： 二伽，) = b o f ，砂= x 例 厶( n ) b “n ) 厶伽夕= 厶j 伽) 一k 俐6 盼j 伽一矽0 m 5 m b 所俐= k j 向卅一向旆j 例0 聊s 膨 k f ，刀+ 砂= k 伽夕+ 甜乡磊p 砂6 肼，( n - i ) b 小破磊p ，砂j 7 0 钮，孑俐一2w r r , a + w r r 肛w 依此准则得到的最佳加权矢量应满足如下正规方程： r 搿w o p , = ，耐 2 最小二乘准则：自适应系统的输出与理想输出之差的1 1 次累计平方误差性能 函数，( ，z ) 最小 ，( 甩) = 一e 2 ( f ) = e t ) 人( 聆) 口( ) i = 1 其中p ( d 为第f 次的误差输出，a ( n ) = d i a g ( 2 - 2 ，旯，1 ) 允为遗忘因子 0 a d 。可以导出最佳加权矢量为： w o p t = 【x ( 力人( ，z ) j p ( 玎) 】_ p f ( 玎) a ( n ) d ( ) 】 坝，z ) 为n 个m 维输入信号矢量构成的m * n 维矩阵，x ( n ) = 口( 1 ) ，x ( ，2 ) 】， x ( n ) 为m 维阵列输入信号矢量。 3 最大信噪比i d s n 准则：自适应系统通过调整权向量使输出信噪比最大。如图2 2 所示的自适应线性组合器其输出信勖l 为y t = 矿。敷 其中x k = s k + n k 而s k = p 噼，s i k ，s 从】r 为自适应系统的输入信号分量。 n k = n o k ，n l k ，舭七】确自适应系统的输入噪声分量。 则系统输出信噪h 己s n r 为 兰9 竺：墨! ! ：丝：垒f 笠笠j 兰：堡塑 e 【i 矿r m | 2 】w h 。+ 。t 矽w u r w 4 最大似然m l 准则 5 最小噪声方差m v 准则 第二章自适应信号处理算法研究及选择 6 其他准则 根据所基于的最佳准则的不同，发展出了许多算法。基于最小均方准则的有l m s 、 k a l m a n 和最小均方格形算法等，基于最小二乘准则的有r l s 、l s l 、f t f 等。 其他还有子空间分解算法、s c h m i d t 算法等。 2 3 2 基本自适应信号处理算法 基本自适应信号处理算法的主要特点是不需要离线方式的梯度估值( 为了避免扰 动对自适应性能的影响，一般须采用梯度估值) 或重复使用样本数据，而只需要在每 次迭代时对数据作瞬时梯度估计。基本自适应算法主要有： 1 最小均方误差l m s 算法【3 7 】 l ms 算法是应用最广泛的一类自适应算法，它以均方误差最小作为自适应系统 的性能的准则，即理想信号d ( n ) 与滤波器输出信号y ( i i ) 之差e ( n ) 的平方的期望值最 小，同时l m s 算法根据这个判据来修改权系数w ( n ) 。另外从l m s 算法的理论体系上来看， 它是以最优化方法中的最陡下降法为原则的递归算法，在未知误差性能的情况下，它 可以寻求误差曲面的最小点，从而获得最优滤波器系数。l m s 算法的详细推导过程将 在下一章给出。 2 递推最d x - - 乘r l s 算法 r l s 算法是考察一个由平稳信号输入的自适应系统在一段时间内输出误差信号的 平均功率( 在时间上作平均) ，并使该平均功率达到最小。与l m s 算法不同，r l s 算法 在一个采样点k 对应的是一组( 而不是一个) 输入信号敬“) ，i = o ，! 力。输入与输出 的关系是： 其中吼为误差项，w 是在y k 中所包括的第i 项的输入的比例系数。最小二乘r l s 算法 m - i 的目的就是在七= 0 ，m j 各个时问的采样点，在使得最小平方误差j = 口；最 小时，由给定的输入敬“) 和输出，算出对系数f 啪最佳估计值： 既= 疋以】q x ：匕 1 2 七 p + 、， “ 七 x 、jo 渺 脚 i i 炸 第二章自适应信号处理算法研究及选择 其中， 匕= y o y l y m 一1 x m =既= w ( o ) w ( 1 ) w ( m 一1 ) 由于计算需要矩阵求逆，计算量很大，不适用于实时处理。尽管实际上使用递归 最小二乘r l s 算法时，每次可以用新采集到的数据来更新对的估计，从而避免了矩 阵求逆，但计算量仍然很大，不利于实时处理。 3 其它一些自适应算法 除了上面介绍的自适应算法以外，还有一些其它算法，如序贯回归s e r 算法、随机搜 索算法、直接矩阵求逆d m i 算法等。 2 4自适应算法的选取 自适应算法的选择应该从以下的方面考虑： 1 收敛速度：即算法在输入为平稳信号时，达到统计逼近最佳解所需要的递推次数； 2 偏移量：自适应算法收敛后的输出与理论值之间的差别； 3 跟踪特性：自适应算法在非平稳环境中要求能跟踪环境的变化。跟踪特性受两个 参数的制约：收敛速度、稳态波动量； 4 鲁棒性：如果自适应系统是鲁棒的，则由自适应系统内部或外部因素引起的微小 扰动只会引起微小的估计误差。 5 运算量：包括完成一次叠代所需要的运算量，存储数据和程序所需的存储空间， t 以及实现算法的编程工作量。 6 结构：算法数据流的结构。它决定了自适应系统的硬件结构形式。如果数据流结 构体现出高模块化、可并行同时处理的特性，则有利于应用v l s i 实现。 7 数字特性：算法在工程实现过程中，由于量化误差的存在会引起计算的不精确。 量化误差主要由a d c 以及算法具体实现的数字化表达式引起的，一般来说后者的 影响更为严重。该特性主要体现在稳定性和精确性方面：精确性由表示输入信号 采样值和滤波器权值的位数决定；稳定性有算法本身决定。只有当算法对其数字 化表达式的字长变化不敏感时才认为算法是鲁棒的。 从系统设计的角度考虑，运算量、结构、鲁棒性是选择自适应算法的三个最重 1 3 有关。选择f p g a 来实现l m s 算法，可以在其它因素一定的条件下，大幅度提高系统 的工作频率，从硬件实现角度来改善l m s 算法的实时性，使其满足工作需要。 1 4 第三章适合于f p g a 实现的l m s 算法研究及其修正 第三章适于f p g a 实现的l m s 算法研究及其修正 3 1 l m s 算法介绍【3 刀 基于最陡下降法的自适应算法每次迭代都需要知道性能曲面上某点的梯度值，而 实际上梯度值只能根据观测数据进行估计。l m s 算法即最小均方算法，它不是取聋 的短项平均值的差来作为均方误差蠡= 耐的梯度估值，而是简单地取彭本身作为 蠡的估值。因此该算法的计算量小，易于实时实现。 3 1 1l m s 算法的简单推导 考虑图3 一l 所示结构的自适应滤波器。假定坂功和d ( n ) 是联合平稳过程，那么 对于确定的彤，瞬时均方误差可表示为： 乒e 孑( n ) - e 【d 妒x 1 2 = e 毋2 舻r 淤舻r 洲 妈 由此求得对于的梯度向量为： v ，：i 塑兽】：_ 2 + 2 k 形 ( 3 2 ) 1 o w o o w m 如令矿= _ 2 十披形，我们立即得到维纳权： 矿掣= r i 。物 ( 3 3 ) 将其代入式3 1 可得到： 磊加= e ? 俐一旷d p f r x d ( 3 4 ) 从几何观点上来看辕示 毒，w m ) 空间中的一个超抛物面。我们称之 为均方误差面( 河) 或自适应滤波器的行为面。而此行为面的底部即均方函数的最小 值，恰在维纳权处。从上述几何性质看来，权向量形从某一初值出发，沿着此面下 降直到“碗底 。由此假定孝对于的梯度v 是已知的，令彤服从如下的递推方程： w i n + u = 附j 7 印f 彤 ( 3 5 ) 式中为一正常数。此递推方程的含义是：权向量在行+ 1 时的值等于它在行时之值 加上一个修正量，后者正比于一矿。这意味着在自适应过程中的任意时刻，聪是沿着 1 5 第三章适合于f p g a 实现的l m s 算法研究及其修正 均方误差面最陡的方向下降。由于湎具有唯一的最小值，采取这种下降策略在值选 择适当时，可使趋于最小值或使g i n 】趋于维纳权，而不管它们的初始值如何。 然而在大多数需要自适应的场合，输入信号的特征是未知的或随时间变化的，且 v r 计算和测量都是很困难的，因此需要vr 的某种估计来替代它在上式中的角色，即 形f ，l + 玎= 形即，岬( - v ，) ( 3 6 ) 在我们讨论的l m s 算法中，如以时n t 的误差平方作为同一时刻瞬时均方误差三的估 计，则对于梯度可给出一种估计： 略 等訾= - 2 e n x n 7 ， 由此可以得出： g q n + 1 】= v 4 n 】+ 2 1 a e n x n 】 ( 3 8 ) 这就是w i d r o w 和h o f f 提出的随机梯度l m s 自适应算法。 3 1 2 i _ m 8 算法的性能分析 l m s 算法的递推公式为： k 甩) = 1 ( 刀( 押) ( 3 9 ) p ( ”) = 吠刀) 一形1 ( 刀l y ( ，2 ) ( 3 1 0 ) 职， 1 )w ( n ) 2 1 t e ( n ) x ( n ) ( 3 11 ) 假设输入矢r x ( n ) 与l m s 算法的加权矢量w ( n ) 不相关，根据以上三式可以推出 加权矢量瑚) 的平均值e 职行) ) 的变化规律如下： 1 收敛特性 加权矢量w ( n ) 的平均值e 职胛) 的收敛条件是指在该条件下，当刀专0 0 时，有 e 职刀) ) j 叫根据算法的递推公式可以得出： 当0 l 仇一时，l i m e w ( n ) ) = 其中为算法权值更新的步为输入信 号相关矩阵最大特征值。 加权矢量职功的平均值e 职刀) ) 的收敛条件也可以用输入信号功率表示为： 0 也按m 个指数函数之和的规律变化。 由以上分析可以看出，均方误差和加权矢量w ( n ) 的平均值e 职，z ) 的最终收 敛取决于一个指数过程，即收敛速度取决于最小的特征值。然而，由式0 m 2 5 v ( 原码表示为2 f f f h ) 的数 据仍为正数，而q 5 v 的数据则变为负数。 4 1 第五章自适应信号处理实验系统设计及结果分析 5 2 2a d 转换电路与接口设计 实验系统的信号转换电路板采用两片a d 7 9 4 6 作为a d 转换器分别对原始信号和 相关噪声进行采样。a d 7 9 4 6 是a d i 公司生产的一款低功耗、高速的a d 转换器，其采 样率可达5 0 0 k p s ，数据分辨率为1 4 位，2 0 k h z 时的信噪比达至u 8 5 d b ； 图5 - 3a d 7 9 4 6 时序图 根据a d 7 9 4 6 的时序，设计a d 接口程序流程如图所示 图5 4 a d 接口v h d l 程序流程i 裂 第五章 自适应信号处理实验系统设计及结果分析 a d 接口程序仿真如图所示 图5 - 5a d 接1 - 1v h d l 程序仿真图 仿真结果表明a d 接口产生的对a d 7 9 4 6 的控制信号的时序，完全符合a d 7 9 4 6 的 d a t a s h e e t 的要求，可以确保a d 7 9 4 6 正确地进行a d 转换。 5 2 3d a 转换电路及接口设计 实验系统的信号转换电路板采用一片a d 7 8 4 0 作为d a 转换器将系统的输出转换 为模拟信号。a d 7 8 4 0 是a d i 公司生产的一款低功耗、高速的d a 转换器，其数据吞吐 率可达4 0 0 k h z ，信噪比达至l j 8 0 d b ；a d 7 8 4 0 的输入为1 4 位补码并行输入，输出电压范 围为a ：3 v ，控制信号十分简单。 丽飞_ 一 气i 丁一：= 一t 弘掀二二二二丈窭日 = 图5 _ 6a d 7 8 4 0 时序图 4 3 孵臻霪簇辫一熬绻缀羹 第五章 自适应信号处理实验系统设计及结果分析 根据a d 7 8 4 0 的时序，设计程序流程如图所示。 i ，、 。d a 启动n 7 ：竺夕 产燃镄存数据 f a “保持n ：竺乡 i 撤销d a 控制信号 图5 7d a 接口v h d l 程序流程图 d a 接口程序仿真如图所示 图5 8d a 接口v h d l