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偏心轮推杆行星传动动力特性研究 摘要 偏心轮推杆行星传动是活齿少齿差行星传动中的一种活齿少齿差行星传动 是一种用于传递两同轴运动的新型传动，与一般少齿差渐开线行星传动和摆线针 轮传动相比，省去了w 运动输出机构，使传动链明显缩短，它克服了一般少齿 差行星齿轮传动行星齿轮轴承寿命短的缺点1 ，具有传动比范围广，传动效率高， 承载能力强和结构紧凑等优点，与活齿传动中的摆动活齿传动、套筒活齿传动、 摆盘式活齿传动、钢球传动及旋转活齿传动等类型相比较，偏心轮推杆行星传动 又具有结构简单，承载能力强和主要零件工艺性能好等优点。但由于接触处滑动 摩擦较多，故也存在传动效率相对较低，寿命相对较短的不足。 本文主要对偏心轮推杆行星传动的等效机构，齿形理论进行了研究，推导出 了齿廓曲线的参数方程，给出了定传动比的运动学证明。对传动的受力进行了研 究，得出了传动效率的计算式，分析了结构参数对传动效率的影响及接触疲劳强 度的计算式。 本文前四章将研究对象视为刚体，按刚体动力学进行分析处理，所得结论能 满足工程上对精度的要求。但在解释理论上的传动平稳性较好、噪音小与实际传 动具有一定的振动和噪音的差别时，必须考虑到研究对象的弹性，由于热处理及 受载以后的变形使得实际啮合与理论上存在差别。 本文第五章研究接触疲劳强度时，将研究对象视为理想弹性体。 本文中齿廓曲线曲率的极坐标计算，定传动比的运动学证明，所采取的变形 协调方程计算推杆中的最大受力及接触疲劳强度的计算都具开创性。 关键词：偏心轮：行星传动；等效机构：啮合理论；效率分析；动力学模型： 接触强度； s t u d i e so ni g n e t i ca n d d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so ft h ee c c e n t r i c w h e e ip u s h i d d p l a n e t a l 了t r a n s m i s s i o n a b s t r a c t t h ee c c e n t r i c r h e e l p u s i l l m dp i a n e t 锄了口孤坞m i s s i o n i so n co ft h ef e wt e e t h d i 丘e 建n c ep l 觚e t a 秽妇n s n l i 黯i o i 塔w i l i c ha 陀an e w t 跫o fp l a n e t a r y 咖1 s m i s s i o n t 0 扛锄略f e r 似，0c o 嫡a l t a 巧m o d o 璐 c o m p a r e dw i 也g e n e r a je v o l i i t eg e 缸缸dc y i o i dp i n 、 ，h e e lg 崩量r o ff e wt e e m 出丘- e r e n c em ewr o 谢o n - o u t p u tm e c h a i l i s mi so m i t c e d ，l 他n c e ，也e “v i l l gc h a i l li s d 舳a d c a l l vs h o r t e n 证也ef 0 n n e r i to v e i o m e sm ed 觥b a c k 也a t 也el i f co f 也e b e 疵g i ss h o r t e ri 1 1 g e n e r a jf e w 眦t h 击f r e r e n c ep l a n e t a 巧s oi t h a sa 、i d e r 瑚g e d 五v er a 蛀o n ，ak 曲e r 咖m i s s i o n e 伍c i c y ，a 蛐巾n g e rs u p p o 幽gc a p a c i t y 笛、v e l l 部m o r e c r a m p e dc o n s t l l l c 6 0 n w 1 l e nc o m p a r e d 埘t h 剿v i n gg e a r 位m s m i s s i o n ，s l e e v e 咖et r a 【璐瓶s s i o n ，s 、矾坞hp i a 把帅e 协缸塔m i s s i o n ，s t e e ib 出1 仃出1 s m i s s i o na n dr o t a r y g e a r 衄l s 觚s s i o n也ee c c e 栅cw h e e lp u s h r d dp l a n e t a r y竹锄 1 s m i s s i o n h a ss u c h a d v 锄t a g e s a sa s 洫p l e r c o r l s t r u c t i o n ，a s 仃0 n g e rb e 捌n gc a p a c 时 姐dab e n e r p r o c e s s i n gp r o p e r t yo fp 而i p i ec o m p o d e n t s d u et 0m u c hs l i d e 氲c t i o nb e “旧e n 舳r f a c e si nc o n t a c t 也ee c c e n t r i cw h e e lp l l s h r o dp l a n e t a ：眄咖m i s s i o nh a st 1 1 e s h o r t a g e so fc o m p a r a d v e l yl o 、e r 昀n s 面筠i o ne 伍c i e n c ya i l dc o m p 删i v e l ys h o r t e r l i f e t h e e q u i v a l e n tn 圮c h a n i s ma n d 也es e r i 瞰e 也e o r yo f 也ee c c e n t r i cw h e e lp u s h r o d p i a 玎e t a r y 仃a n s n l i s s i o ni ss t i l d i e dt l l ep a r a m e 峨i re q u a t i o no f t l l et e e mp r o f i l ec u r v ei s d e ( 1 u c e d 也ep r o p o s i t i o n 她也e 越v e 戚o ni sc o n s 缸m ti sa u t h e n t i c a t e di 1 1 仇i sp a p e r t h es n - c s sb e i i l g 龃越y z e 也s ot i 坨f b m l l l ao f 臼胃旧b 血s s i o ne 伍c i e n c ya n dc o r n a c t 僦g u el i f e 锄他c o n c l u d e d ；丘l r t h e m o r e 廿l ec o n c l u s i o n o f g e o m e t r i cp 锄锄m e t e r se f r e c t s o n 眦面s s i o n e 伍c i 朗c y i sd i 棚o n t 1 l es u b j e c ti n v e s t i g a t e di sr e g 矾雒r i g i d b o d y i 1 1t h ef o m l e rf i v ec h a p t e r ss oi ti s a n a l y z e da n d 口r o c e s s e df 0 l i o 、i n gd y n a m i c so fr i 西db o d ya r l dt h er e s u l t so b t a i n e d m a y m e e tm e r e q u i r e dp r e c i s i o ni ne n g i n e 丽n g b u tw h e ne x p l a i n i n gt 1 1 ed i f 琵r e n c e 也a tt h e 把a i l s m i s s i o ns i l o u l db es t e a d y 锄dt t l en o i s es h o u l db ei o wi nt h e o r yw 1 1 i l ei ti s n o ta l st 1 1 i si nf i a c t ，t 乇l ee l a s t i c i t yo f l cs u b i e c ti n v e s t i g a t e dh a v et ob ec o n s i d e r e d b e c a u s eo ft 1 1 eh e a tp r o c e s s i n gd i s t o r t i o na i l dm e c h a n g eo f t h ef o r m s t a n d i n gm l d e r i o a dt 1 1 ep 豫e t i c a le n g a g e m e n t 越dm et l l e o r e t i c a le n g a g e m e n t a r ed i 疗e r e n t t h e s u b j e c ti n v e s t i g a t e di sr e g a r d 弱i d e a ie l a s t i cb o d yw h e ns t u d y i n gc o n t a c t 自t i l ! u es t i e n 昏hi nt h es i x t hc h a p t e r s u c hs t u d i e sa st oc a l c u l a t e p r o f i l e t e e t h c u r v a t u r e b yp o l a rc o o r d i n a t e ， t o a p p r o v et h ep r o p o s i t i o nt h a td r i v er a t i o ni sc o n s t a n ti nk i n e t i cf o r m u l a ，t oc a l c u l a t et h e m a x i m u mi o a do np u s i l r o d b ya d o p t i n g d e f 0 咖a t i o n c o m p a t i b i l i t yc o n d i t i o n ，t o d e d u c et h ef o 肌u l ao ft h ec o n t a c tf a t i g u es t r e n 昏ha r ec r e a t i v e 2 a u 地o r ：r e n s h u g u 矾g ( e n g i n e e r i n g 勰d1 h n o l o 盯) d i 托c t e d - b y ：p m f 套豁o r 1 i a od o n g c a i k e y w o r d s ：e c c e n t r i cw h i ；p l 锄c t a 可心蛳s m i s s i o n ；e q u i v a l l e n tm e c h a n i s m ：t h e o 吖 o f e n g a g e m t ：e 伍c i e n c y 删y s i s ；切m 枷cm o d e l ；c o n 协c ts 讹n g m 独创性声明 本人申明所呈交论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢地方外，论文中不包含其它人已 发表或撰写过的研究成果。也不包括为获得湖南农业大学和其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 研究生签名： i 所以 严e 【c o s ( z 仍) + 一s i n 2 ( z 仍) 】印【c o s ( z 仍卜欠】 j = 叩压i n ( z 仍) i = 吒c o s ( z 仍) 一2 p 上【c o s z ( z 尹1 ) + 2 兄c o s ( z 9 l 卜欠3 】 i j 2 = e 2 z s i n z 亿识) s j ；e 二z z 【c o s z ( z 9 i ) + 允c o s ( z 9 i ) 】 代入曲率计算公式，s ：+ 2 j 2 一曲 鼢2 百孓万万( j 。+ s 。) 得：，【( z 2 一1 ) s i n 2 ( z 缈1 ) + ( 允2 + 2 五】c o s ( z 够，) + l + 旯2 + z 2 d ( z 2 1 ) s i n 2 ( z 缈1 ) + 2 兄c o s ( z 妒i ) + l + 】川2 当z 仍= 刀，即滚柱几何中心轨迹曲线的齿顶有最大曲率值。 最小曲率半径 ， 一允z 2 2 旯+ l + + z 2 ( 1 一允) 2 + z 2 ( 1 一兄) t 一2 i f 万一2 矿丽广一 z 2 + l 一五 p ( 1 一兄) 2 夕。= 戋各 由于理论齿廓曲线是实际廓线的等距线，所以夕。大于滚柱半径时，理论 齿廓曲线就是连续的，据此写出连续条件： 若为一加( z 2 + 壬一五) 。 4 内齿圈压力角 内齿圈任一点的压力角t a n 夕= c o t _ 一矽) t a n p 一刃= 篇 因为t a n 弘等；c a 棚2 等 x 口j ， ( 2 1 1 ) 所以 t 卸( 占一矽) ：型 丛磐 ( 2 1 2 ) c 纱i j ，ic z x l 将葺= p c o s 占儿= p s i n 占微分可得： 武= 一户s 洫翻k + c o s 翻泗 砂i = p c o s g k + s i i l 翻勿 以上代入( 2 1 2 ) 得： 锄( 占一矽) ：土字 ( 2 一1 3 ) pd s 斡、瓠8 = p d s f dp 2 一p d 9 i a p 2 咖s ( z 仍卜c 万孑面了+ 日】 p zs i l l ( 却1 ) + 粤罂孕掣】 6 2 一p 2s i i l 2 ( z 9 1 ) 2 咖s ( z 仍) + 万忑而+ 】 ，p 靖n ( z 仍) 1 + e c o s ( z 仍炳f 7 盂丽 当z 仍：o 或兀时，t a n 一，即一三 图2 3 内齿圈任一点的压力角 f i 9 2 3 t h e p r e s s u r e 卸g l e o f a r b i 廿a r yp o i n to nt o o t hp r 0 6 i e z 缈。= 石 ，t 锄= 万可+ 日 一_ 一 2 p z 当设计给出参数z g ，磊，尺，厂6 ，儿p 等参数时，可编程计算内齿圈实际齿 廓一个轮齿上的压力角。 1 0 第三章偏心轮推杆行星传动运动分析 推杆运动状态是影响传动运动动力性能的重要因素齿廓的几何性能，齿 形的形成方法及啮合性能都是以推杆运动规津特征为基础的。 1 偏心轮推杆行星传动运动分析 i 1 传动圈固定时运动分析 1 1 1 位移分析 前面已分析，传动的结构模型等效机构为二自由度对心曲柄滑块机构，当 传动圈固定偏心轮以角速度山转动研究推杆的运动规律时，令滑块的导路为 固定，选择图1 2 b 所示曲柄滑块机构设曲柄长p 。连杆长6 ，取9 = 9 ，伊，为运 动参数，；：；，一仍：；，：则滑块相对位置方程为： s 一o s 仍+ 万两 ( 3 _ 1 ) 一 。一、 一 ，。一一，、 ，一 i 。 j 、i 、一 j 、i 一7 。 一， 。，一 图3 1 传动圈尉定时滚柱中心位移，速度、加速度曲线 f i 9 3 1 t h e d i s p i a c e m e n t c u r v e v e i o c i t y c u r v ea n d a c c e i e r a t i n pc i l r v en f r n i i e rc e n t e rw h e nr n i i e r f a n d 厅x e d 1 1 2 。速度分析 滑块相对速度肛刖硒缈+ 考器) p s i n2 矽 一p 妒( s i n 矽+ 万亏丽) 、， 一o “ 可写成如下近似式： 一 = - p 矽( s i n 伊) ! ! ! 璺兰翌 2 6 ( 3 - 2 ) = _ 州s 帅+ 警) 1 i 3 加速度分析 相对加速度口，= i 。- p 驴2 ( c o s 9 + i c o s 2 9 i ) 一p 寻( c o s 9 + ；c o s 2 9 ) ( 3 3 ) 1 2 内齿圈固定时的运动分析 6 当内齿圈固定时设偏心轮以匀角速转动推杆除有相对运动外，还有 绕转轴的牵连运动，如图3 2 所示，其相对位移表达式同( 3 一1 ) 其相对速度 表达式同( 3 2 ) ，只是此时 痧咄咱= z 卵z 栌z 老= 南1 ， g 圳 ( 3 _ 4 ) 代入( 3 2 ) 即得相对速度 胁扣叩南州咖9 + 警) g 巧 市日对刀速度表达瓦同( 3 3 ) ( 3 4 ) 代入( 3 3 ) ： 口，= j = 一p 驴2 ( c 。s 9 + 兰三芝翌) = 一e 五 国二( c 。s 缈+ 詈c 。s 2 矽) = 一e = - 国，c o s 够+ 一c o sz 矽j ( 1 + z ) 2 “、 6 其质心的牵连速度 ：( 要) 国g 却+ 争 邛+ 等) 国+ z ) ( 3 - 6 ) 质心犟连加速厦 ：( j + 要) 彩三 ：( 5 + 要) 彩二( 1 + z ) z 科氏加速度 = 2 g i 冽= 2u ，j ( 1 + z ) 将( 3 5 ) 代入得： 口。t = 2 口( s i n 矽t ! ! ! 翌三翌) 刍? ， 图3 2 推杆运动分析简图 f i 驴2 t h e d i a 掣忽m m a t i cs k e t c h o f a n a l y z i n gp u s h r o d m o t i o n ( 3 7 ) ( 3 8 ) 图3 3 内齿圈固定时滚柱中心位移、速度、加速度曲线 f i 9 3 3 t h cd i s p i 孔e m e n tc u r v ev e l o c 时c u r v e 卸da c c e l e r a t i n g c u r v eo fm i i e rc e n t e rw h e n g e 打r i n g 6 x e d 3 定传动比证明 3 1 传动圈固定，偏心轮输入内齿圈输出 设偏心轮匀速转动，其角速度为，内齿圈 输出，某瞬时其角速度为甜r ，如图4 1 所示，设 f 为某一推杆与y 轴夹角，刀川，f f 分别为内齿圈 与滚柱接触点的公法线和公切线方向，z 一，z 与石轴 夹角为矽，f - ，与工轴的夹角为如。+ 目，旷。为推 杆移动速度，方向沿o b c 径向旷。，为内齿圈的线 速度，方向与o c 垂直，旷，。为推杆与内齿圈相对 速度，方向与f f 平行，由速度合成定理。 旷。= 矿。+ 旷由图3 4 a 所示速度矢量图可知： 跆，= o t ( f 一) 由( 3 1 3 ) 得：t 勰( f 一矽) = 土虫代入上式得： p d 跆：坠：跆坐：生p 生 蚀( 占一矽)和西和 口够 2 p _ 素。e 5 2 一p 擘、 即驴。：幽：国k 为内齿圈角速度，由此得出结论， 图3 4 a 偏心轮推杆行星传动 运动分析简图 f i 9 3 4 a t h e d i a g r a m m a t i c s k e t c ho ft h ee c c e n 仃i cw h e e i p u s h r o dp l a n e t a 叮t r a n s m i s s i o n m o t i o na n a l y s i s 内齿圈廓曲线参数方程中参数矽。，其对时间的一阶导数，即为传圈固定时内齿 圈的角速度。 再以周连于偏心轮的参考系对动系，推杆上与偏心轮接触点为动点，则其 绝对速度旷。，相对速度旷，2 ，牵连速度旷如图3 4 b 所示，l j l 速，叟合成定理 矿- 2 矿，2 + 矿。2 ：= 冶c o t ，= d ( p 一_ ) c o t ，。p c o t ， ( 2 4 ) 代入得跆尸l ( 一e z s i n ( z 仍) 嘲6 s i n 厂户) c o t ， 由( 2 5 ) 可得c o t ，= 跆刊e 压i n ( z 仍) 办 e s 洒( 却1 ) ( 2 5 ) 两边对时间求导得： 6 c o s 厂。户2 e 五o s ( z 仍) 识 代入上式得： 跆? = i z 2 卜z 痧l ( p c o s ( z 妒1 ) + 代入得： 一6 c o s 厂 夕 妒l p z | c o s ( z 9 1 ) 痧i = ( f 急- 1 ) 驴l ( 夕日) 庐 跆2 = z 驴。为偏心轮角速度，所以 p h 磐：f 嘉1 _一= ，一i = 缈r z i ( z g zx 3 2 内齿圈固定，偏心轮输入，传动圈输出 以推杆与偏心轮接触点为动点， 如图3 4 c 所示分别取固连于偏心轮和固 定于传动圈的转动坐标系， 贝u ： 旷。= 旷。+ 旷，。 投影于图示f 方向和刁方向，得 跆，玢，c o s y = 跆2 ( 3 9 ) 砟，s i n y = ( 3 1 0 ) ( 3 1 0 ) ，代入( 3 9 ) 得： 跆，玢2 c o t 7 = 跆2 晏：l + 鲁c 。t ：l + 跆2跆2 。 ：l + 篮二1 2 望! 1 2 二垡2 跆2 夕c o t y 纥2 j 4 图3 4 b 偏心轮推杆行星传动运动 分析简图 f i 9 3 4 bt - h ed i a 铲锄m a t i cs k e t c ho f t i l ee c c e n 喇cw h e e j p u s h r o d p i a n e t a 叫 t a n s m i s s i o nm o t i o n a n a l y s i s 图3 4 c偏心轮推杼行星传动运动分 析筒i 笙i f i 9 3 4 ct h cd i a g r a m m a t i cs k c t c l lo ft h e c c c e n t r i cw h c c i p u s h r o dp l a n c t a r y t r a n s m i s s i o nm o c j o na n a i y s i s 显然，上式中嘲为传动圈角速度 所以 ，( p ) 办代入上式得： 鼍。等- t “纛= 壶 第四章传动的动力分析 本章旨在通过对传动的动力特性研究分折影响传动效率的因素，提出提高 传动效率和传动平稳性的措施，以便对偏心轮推杆行星传动的设计提供依据。 1 传动的受力分析 由传动原理可知，偏心轮推杆行星传动是依靠各移 动推杆来传递运动和动力的推杆受力是最全面的因 此首先取推杆为分离体进行受力分析，由推杆的周期性 运动可知，每推杆的运动及受力情况完全一样，可选任 一推杆f 为分离体进行受力分析，其结构模型如图4 1 ， 所示由图中伽b ， 由正弦关系：五i 。磊磊云丽 因此有厂。= 锄c s i n 【占s i n ( 9 2 一伊“) 6 】 ( 4 - 1 ) 又由图中关系知：层= 口。一吼( 4 2 ) 式中口，= t a l l 叫( 咖l 出1 ) x 1 2 【p c o s ( 缈2 ，一伊i f ) + 6 2 一p 2s i n2 ( 缈2 ，一仍，) + 明s i n 妒l ， y l ： p c o s ( 缈2 。一缈“卜6 2 一p 2 s i n 2 ( 缈“一9 2 ) 十明c o s 9 ( 4 3 ) 假设不计装配间隙、自重及惯性力， 将传动分以下两种情况讨论。 2 移动副双面接触受力分析与传动效率 2 1 移动副双面接触受力分析 当输入轴与输出转向相反时，在此情况下推杆与 传动圈导槽移动副工作时，必然形成双面接触受力， 如图4 2 所示。图中以：移动副导槽长，毛，七，随 推杆在导槽中移动位置而改变： 1 8 = ：r 窨s l c 亍s + h r g 磁、r g 为传动圈内、外径 如：内齿圈给推杆的力 如：偏心轮给推杆的力 n l ，如：传动圈径向导槽给推杆的全反力， 一，r 为两处法向反力。二者可合成一合力， 当略去推杆自重及惯性力时， 可列出下列平衡方程： 图4 1偏心轮推杆行星传动几何 模型及受力简图 f i 9 4 1 n eg e o m e 研cm o d e l 卸d f o r c ed i a g m mo ft h ee c c e n t r i cw h e e l p u s h r o dp l a n e t a 哆t n l n 5 m i s s i o n j r 兰0 ；，- 尸，s i n ( 厂，+ y i ) + 国- s i n ( 口，一y 3 卜足厂l = 0 ( 4 4 ) 净o ：易，c o s ( y + i ) + 如c o s ( 口，一】) 。( 足+ 一) t a n 2 = o ( 4 5 ) 朋：俨0 ；，i ( ，c - ，d ) 凡( ， + ，c ，d ) + 尸l t a n 【，d t a n ( 口，一3 ) 】 1 6 幽4 2 偏心轮推丰f 行星传动 舣面受力分忻幽 f i 9 4 2b 0 t hs i d e ss t r e s s e da s s a y p i a n o ft h ce c c c n t r i cw h e e l p u s h r o dp l a n c c a 哆t r a n s m i s s i o n 尺t a n 【，+ ，d t 锄( 口一 i ，3 ) 】= o 略去( 4 6 ) 式第三式相对较小的后两项， 经计算整理可得驱动昂和载荷的关系方程： ( 4 6 ) p【( 七一1 ) c o s ( 口一少3 ) + ( 七+ 1 ) t a ny 2s i n ( 口一y 3 ) 】( 4 7 ) ，= = _ - ；l - _ - _ - - - - - _ _ _ - - - _ _ l - _ _ i - _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - - - - - - - _ _ l l - _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ - - _ _ - 、 ” 【( 七一1 ) c o s ( ，。+ ，i ) 一( 七+ 1 ) t 觚y 2s i n ( ，+ 吵1 ) 】 式中：5 ，l ，y 2 为各运动副间的摩擦角： 七：表征移动副各部分尺寸关系的尺度系数； 七= ( “卅b ，d ) ，沁，d )( 4 8 ) f ：推杆宽度 2 2 推杆移动副的传动效率 设如为不计移动副摩擦损失的驱动力，将t 强沙，= o 代入( 4 7 ) 得 凡庐如c o s ( 口一虬洳o s ( ，+ ) ， 根据传动效率的定义。推杆移动副双面接触的传动效率： 刀：! 奠：! ! ! ! 竺! 二丝! 丛生二! ! ! ! ! 叟! 竺1 2 二! 生! ! 塑笙：! 垫! z ! 笙! 塑 “ rc o s ( 厂+ y i ) 【( 七一1 ) c o s ( 口。一y 3 ) + ( 七+ 1 ) t a 吼沙2s i n ( 口，一少3 ) 】 2 ( 缸t ) ( 斛1 ) t a l i l y 2 t a n ( + y i ) 】【( 缸1 ) + ( 走+ 1 ) 切咀y 2 t a n ( 口。一y 3 ) 】 ( 4 9 ) 式( 4 9 ) 表明：推杆移动副双面接触的传动效率是其尺度参数七的函数， 式( 4 9 ) 可写成： 七+ l 1 一玩 ( 4 1 0 ) 七一l 仍t a n 2t a l l ( 口。一) + t a n 沙2t a i l ，+ 少i ) 3 移动鬲l i 单面接触的受力分析与传动效率 当推杆所受驱动力与载荷的合力作用线通过移动副的接触表面时，移动副呈 单面接触受力情况如图4 3 所示，以推杆为平衡力进 行力分析，可列方程： 胎o ；如s 酞九+ y i 卜s 眦口，一) 一局2 0 y - o ：昂o s ( 厂j + y i 卜f 矗o s ( 口。一y 3 ) 一乃t a i l 2 2 0 经计算得单面接触时驱动力如与载荷砌 关系方程式： ，如 c o s ( 口，一y 3 ) + t a i l 2s i n ( 口。一少3 ) 】 ，一。1 丽瓦i 丽j i i 面万面( 4 一1 1 ) 【c o s ( 7 + i ) 一t 觚y 2s i n ( 7 。一吵1 ) 】 ( 4 。i i ) 据传动效率的定义，将t a n 少2 = o 代入得 凡尸如，c o s ( 口。一y 3 ) c o s ( 九+ i ) 于是推杆单面接触的传动效率方程式为： ，7 ，：叠：l ! 二塑笙2 1 兰璺! 垒竺12 3 ( 4 一1 2 ) “ 巧，【l + t a n 2t a n ( 口，一3 ) 】 动 |容帆n 朝 融w f d ： 屉 跎c 啷 矾 孑| | 聊 m 挪 推 托 雠 妣 | 、 山幽c 眈警絮 匀s 汀f3 朔”吖唧 4受珍m咖 卧醒瞪m 吣 或 l ： 一 ! = 垒 ，7 ：t 姐y ：t 矾( 口一) + t 狮y 2t a n ( 厂+ y 1 )( 4 13 ) 比较移动副单、双面接触的传动效率方程式( 4 8 ) ( 4 1 3 ) 令t a n y 】t a l l ( 口一) 利，t a r i y 2 t a n ( 口一) = 8 因两式等号左边有 f ，七+ l 、 l 两j 1 所以两式等号右边有l 一仍、l 一，7 2 编彳+ 雪仉彳+ b 即口户j 7 ， ( 4 1 4 ) 由( 4 1 4 ) 得出重要结论：推杆移动副单面接触比双面接触的传动效率高， 所以创造条件使推杆移动副形成单面接触是减轻移动副摩擦损失，提高传动效率 的重要途径。 4 单面受力时的传动效率分析 从上面分析得的效率是任一瞬时的，从上一个齿进入啮合的起始位置到下一 个齿进入啮合的起始位置这段时间内，由于啮合点位置的改变，会引起啮合效率 的变化，为此，将这段时间( f = 2 石( z r f 盆国) ) 平均瓮感，l 等分，取这个位置 的啮合效率的平均值作为理论啮合效率，即：仉= ：鼍，7 ，l 函 ” 编程分别计算当偏心轮半径，滚柱半径，偏心距，摩擦系数及传动比分别变 化时效率与各参数变化的关系。分别如图4 4 ，4 5 ，4 6 ，4 7 ，4 8 所示。 图4 4 传动效率随偏心轮仁径变化的_ 关系 f i 9 4 4 t h e陀i a t i o nb e 曲e e nt r a n s m i s s i o n c 币c i e n c y a n dt h er a d i u so f e c c e n t r i cw h e e l 1 8 图4 5 传动效率随滚枉l ，径变化的天系 f i 9 4 5 t h cf e l a t i o nb e t w e e nt r a n s m i s s i o r e 绢c i e n c y a n dt h er a d i u so fr o i l e r 图4 6 传动效率随偏心距的变化关系 f i 9 4 6 n c陀l a t i o nb e t 、e e nn 彻s m i s s i o n e l f i c i e n c y 锄de c c e n t r i c 时 图4 7 传动效率随摩擦系数的变化关系 f i 9 4 71 1 1 er e l a t i o nb e t 、e e nt r a n s m i s s i o n e f f i c i e n c ya n d 衔c t i o nc o e 用c i e n t 由这些图线可知，偏心轮半径、滚柱半径对传动效率的影响很小，且效率随 这些参数的增加而减小。但最小偏心轮半径和滚柱半径受结构强度的限制。从效 率与偏心距关系曲线可以看出，效率并非偏心距的单调函数，偏心距从2 o 增加 到1 0 0 的过程中，有一对应效率最大和最小的偏心距p = 5 4 和p = 2 8 。这一结果 对提高偏心轮传动的效率有较重要意义。由图4 8 可知，在内齿圈与传动圈齿差 为一个齿差时内齿圈齿数为奇数时传动效率较偶数时高，且齿数对效率的影响较 为明显。由图4 7 可知，摩擦系数对传动效率影响最为显著。当摩擦系数由0 0 5 增为0 3 5 时传动效率由9 1 6 降为7 4 o 。 1 9 5 双面受力时的效率分析 分析式( 4 - 7 ) 知，当外载荷如一定时，尺度系数k 越大，所需驱动力越小， 为提高传动效率，应在满足传动性能( 重合度f ，主从动件转向运动连续性等) 要求的前提下，使尺度系数k 尽可能大，由( 4 8 ) 知，增加k 的方法是减小推 杆的外伸长度，c ，增加导槽长度，a ，增加推杆所受三力汇交点b 到推杆外端面的 垂直距离岛。 1 ) 推杆外伸长度：由图4 2 传动啮合副的结构尺寸关系，可知推杆在工作结 束位置和工作开始位置时，推杆外伸长度的最大值和最小值方程。 ，c 册x = 斛m ( 4 l5 ) ，c m i n = m 嘞 ( 4 1 6 ) 式中：足：内齿圈轮齿全齿高， _ 2 9 m ：内齿圈顶圆与传动圈外圆间的径向距离 厂6 ：推杆外滚柱半径 p ：偏心轮的偏心距 为使移动副受力最佳，应设计外伸最大值名m 弘= o ，由( 4 1 3 ) 有：= + m 。 2 0 2 ) 推杆三力汇交点的位簧，d ，增加一、而、n 三力汇交点至推轩外端面距 离，d 。可改善移动副的受力状态由图4 2 所示几阿关系可推导出： ，一。t 强 一 ( i 17 ) l n 罩一 。 。锄口+ 啪 驱动力昂，载荷而的作用角的大小厂、口由传动的基本参数稍心距p ， 等效机构连杆长6 和传动比的大小和方向确定，所以当根据传递的功率大小确 定基本尺寸e 、尺、n 之后根据机构要求实现的传动比j 急，选择玲磊结构型 式，使移动副形成单面接触。 3 ) 导槽长度，a ，( 4 8 ) 表明，导槽长度， 越大，啮合副的尺度系数k 越大， 移动副的传动效率越高，但增加，a 的同时使推杆行星传动的径向尺寸增加，为 了获得传动效率和结构尺寸都较适应的行星传动，可按移动副许用传动效率 ，7 】 确定其结构尺寸，即按许用【7 7 】，由( 4 9 ) 求出尺度系数k ，令仁0 ，再由( 4 9 ) ( 4 一1 7 ) 确定b 即可求出厶。 综上所述，按移动副许用效率【刁】综合氏的方法步骤是： ( 1 ) 根据传递的功率p ，求出传动的基本参数和尺寸，z g 、磊、厂6 、6 、p 等，角口，、y 。的变化规律也随之确定。 ( 2 ) 确定材料及运动副的形式，沙。，y ，沙，也随之确定。 ( 3 ) 根据传动要求，选定移动副的许用传动效率 刁】，由( 4 8 ) 求出尺度 系数k 。 ( 4 ) 初定推杆长度，求出七，令z c = o ，由( 4 7 ) 求，a 按最大工作压力角口， 求解氏较为适宜。 第五章接触应力与疲劳强度分析 试验和工程实践表明偏心轮推杆行星传动的主要失效形式是由于周期性的 接触应力引起的各元件间的疲劳点蚀或横裂破坏，由于推杆行星传动啮合过程中 是多齿接触。它们之间的载荷分布较为复杂且载荷随时间作周期性变化。为简 化分析，忽略载荷的动力效应，将其作为静载进行处理以下利用弹性力学、高 等材料学和现代接触动力学的成果对传动的疲劳强度进行分昕从而得出在规定 的应力循环次数下不发生疲劳失效的最大许可荷载 1 推杆最大法向压力的求解 为便于分析，假设零件间无间隙存在，摩擦忽略不计，且假定偏心轮、传动 圈、内齿圈的刚度很大，变形不计，而推杆有接触变形。 推杆在法向力的作用下产生弹性变形，在假定条件下保证变形协调，相当于 偏心轮转过，此时推杆的变形量相当于接触点与旋转中心d 的向径的改变 量。以纯表示第f 个推杆与彳b 夹角，则： 2 万 纪刮瓦+ 9 。 j ， ， 夕= p c o s9 j + 6 一p 。s m 伊。 。义毒慨 忙叩如( z 罢 ) 却d 因为p 6 ，所以助尸稍i n ( f 孕+ 伊。) 却。 推杆法向变形量：印。：印i c o s 7 。卅s i n ( f 芋+ ) c 。s 却。 。掣n ( f 孕+ ) 却。 厶6 o g 即：推杆法向变形近似呈正弦分布，取= 0 贝u ：西9i n = 一p s i n ( f 三三) 6 p d = 占口s i n = 占f z g 式中：暑。= p 却d ，对应于最大j 下压力昂一时的最大变形 ：相邻两推杆夹角：堡 z g 推杆变形与压力关系如下： 丘：豆 f m f p 榭 日f l ：邝尸易生= 似s i n f f i 2 2 由于行星传动常采用两排推杆考虑则载倚不均匀每排推 ：1 ：传递的转矩增 大i o 。即：。伽o 5 5 胁。 z nz n m = 艺r e s i n ( 泸+ ，。) = 艺e s i n 泸 t - ii z r ： = 一e 艺s i n 2 泸= p z g 4 ，i 腼：理论传递转矩 胍实际传递转矩 4 m4 0 5 5 腼 ， = 一= 一 1 p 帅 e z ge z g = 2 2 胁( p 乙) ( 5 一1 ) 2 最大接触应力与接触变形的计算 设两弹性体接触时所受的荷载为尸，由弹性力学公式可知，接触面边界为椭 圆，且在接触面上接触压力按椭球面规律分布，椭圆中心，亦即未受载荷前两弹 性体的接触点处，压力最大，其值为 3 尸 r ( 5 2 ) g d2 互忑 式中口、6 为接触面随圆的长、短半轴，可按公式： 一3 羼。，罴 式中：z k 兰k l k l 寸k 2 | + k 2 2 函，、蜀2 表示弹性体1 在接触点处的主曲率 局卜& 2 表示弹性体2 在接触点处的主曲率 ( 5 3 ) 7 7 ：三生+ 上丝 占l丘2 e ，、。为弹性体l 的弹性模量、泊松比 易、：垄堂竺竺三竺警性模量、泊松比 铲3 伽+ 扣) = 差( 1 + 詈) 【七( 七) 一d ( 七，) 】七 式中： 彳= 三【隔。+ k ：) + ( 坞。+ 局：) 卜扳i _ i 了夏乏_ 乏了了茹i j i 茹i j i 孓面( 5 4 ) i 【f ，：两曲面的主曲率平面的央角 b = * m ：) + ( 钙。+ 蚴卜瓜忑再再瓦而而瓦丽丽( 5 5 ) 以= f 盎 聊，) - f 正而， 眯诤古【k ( ”一( ”】 式中七= 讹 七，= l 一( 鲁) 2 椭圆率 接触变形万= 圭3 万 吩2 3 推杆与偏心轮的接触应力及变形 3 1 接触应力与变形 偏心轮与推杆为两轴线平行的圆柱体接触，接触面边界蜕化为两平行直线， 这时有口一，p = l 。于是髟( 1 ) d ( i ) = e ( i ) = i 。 设推杆为弹性体l ，偏心轮为弹性体2 。 k h 2 k l 尹电；k 2 l = ；k 2 尹奄：i l ，= q 尼 所以a 卸b = z k = k h + k 2 l - ， ，6 尺 由于口一，不能用( 5 2 ) 计算和。取圆柱轴线方向为x 轴，沿工轴取单位 长来研究，设沿x 轴单位长度上的荷载为尸，设沿j ，轴接触分布压力g 与椭圆纵 坐标成正比，且中点压强为和。如图5 1 示， 即 9 = 鱼f 则尸= 丘9 ，砂= 警劬= 警号钯= 詈吼6 2 尸。 g o2 另外由弹性力学公式还可得： b = 7 7 昙“舣”一以妁】= 7 7 吾g 。= 2 4 幽5 i 两甲行凼柱体接触 爪力分布幽 f i 9 5 i t h ec o n t a c ts t f e s s di s t r i b u t i o n m a po ft h ct w o p a r a l l e lc y f i n d e r s 以上两式联立可解得： 6 = 篆舻仨v 面 吼2 1 i i 了r 设推杆厚度为，则p = 匕彳代入上式 得： 9 0 2 设某一传动中，所传递的功率。5 k w ：转速；2 1 4 4 0 i 矗厂6 2 8 m m ： r 亍1 2 5 i n m ：p _ 2 5 m m ；“= 0 2 5 ；z 乒3 0 ；z 尸3 l 汪，：2 1 0 g p a ：2 2 0 3 0 ：e 产2 0 0 g p a ： ，毫8 m m 。 则m v = 3 0 m p 石忍 = 3 3 2 n m 由( 5 一1 ) 可求得尸一= 0 9 7 k n ； 代入可得g 尹7 5 l