【百强校】2017届广东惠州市高三上二模考试数学(文)试卷(带解析).doc

1 已知集合，则（）A. B.C.C.2 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（）A. B.C.C.3 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.C.4 如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么（） A. B.C. C.5 在射击训练中,某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”, 命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（）A. B.C.C.6 已知，则的大小关系为（）A.B. C.C.7 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A.B.C. C.8 等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（）A.B.C.C.9 已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（）A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增10 在正四棱锥中，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（）A. B. C.C.11 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（）A.B. C.C.12 定义在上的函数满足，若，且，则有 （ ）A.B.C. C.不确定13 已知直线与曲线相切，则的值为14 已知两点，则以线段为直径的圆的方程为15 设为等比数列的前n项和，则16 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为17 在中，分别为内角的对边，已知（）求；（）若，求的面积18 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率19 下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且，为线段的中点（）证明：；（）求三棱锥的体积20 动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（）求点的轨迹的方程；（）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值21 已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，证明：对任意的，22 选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值23 选修 4-5：不等式选讲设函数（）解不等式；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围参考答案 1 D【解析】试题分析：化简集合得，所以（1,2，故选D考点：集合的运算2 C【解析】试题分析：z=，对应点为（2,-1），故选C.考点：得数的运算与几何意义3 A【解析】试题分析：由程序框图知该程序就是求和：，故选A考点：程序框图4 D【解析】试题分析：在CEF中，因为点E为DC的中点，所以.因为点F为BC的一个三等分点，所以.所以，故选D.考点：平面向量基本定理5 A【解析】试题分析：因为命题的是“第一次射击没有击中目标”， 是“第二次射击没有击中目标”,所以命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示.故选A.考点：复合命题6 A【解析】试题分析：显然，因此最大，最小，故选A.考点：指数函数与对数函数的性质7 C【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为，由题意有，所以，故离心率.故选C考点：双曲线的几何意义8 C【解析】试题分析：因为，所以，即，于是，可知答案选C另解：由已知直接求出.考点：等差数列的性质9 B【解析】试题分析：依题 , ，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），因为， ，故选B考点：知函数的图象与性质10 C【解析】试题分析：如图，由题意易知，因为，所以为异面直线与所成角，又，中，得为等腰直角三角形，故选C.考点：异面直线所成的角【名师点睛】求异面直线所成的角，可根据定义，作平行线，即把异面直线平移到相交位置，求出相交直线所夹的锐角即为异面直线所成角，一般通过解三角形求得角，因此要考虑异面直线所成角的范围为；立体几何中的另两个角直线与平面所成的角，二面角常常用空间向量法求解11 D【解析】试题分析：画出可行域，由题意只需要可行域的顶点在直线的下方即可，得到，解得.故选D.考点：二元一次不等式组表示的平行区域【名师点睛】本题关键是二元一次不等式组表示的平面区域，对二元一次不等式（或）表示的平面区域问题，可以画出直线，在直线的一侧取一点（一般可取原点）代入验证其符号的正负即得，本题题意说明顶点在直线的下方，把直线下方区域用不等式表示出来即得解法12 A【解析】试题分析：由知函数的图像关于直线对称，又因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减。因为，且，得，易知距离对称轴较近，其函数值较大故选A考点：导数与单调性【名师点睛】本题考查函数的单调性，对称性，由得出函数的单调性，由得出函数的对称轴，因此可以想象满足此性质的一个二次函数，如，代入检验易得结论在求解抽象函数题时，对这种选择题或填空题，我们可以想象满足此性质的一个特殊函数，然后验证即可很快正确地得出结论13 2【解析】试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，得，即.考点：导数的几何意义14 【解析】试题分析：直径的两端点分别为（0,2），（2,0），圆心为（1,1），半径为，故圆的方程为考点：圆的标准方程15 11【解析】试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案考点：等比数列的前n项和【名师点睛】等比数列问题，关键是首项和公比，因此在涉及互等比数列问题中，经常把项和和用表示出来并解出，然后就可得出通项公式和前项和，这称之为基本量法，是我们在解题时要重视的方法等差数列也有类似的要求如果涉及到等比数列的和，还有可能要对公比进行分类，即分为和两类16 【解析】试题分析：设平面截球所得球的小圆半径为,则,由解得，所以球的表面积.考点：球的表面积【名师点睛】球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是一个圆面，如果截面过球心，则截面圆半径等于球半径，如果截面圆不过球心，则截面圆半径小于球半径，设截面圆半径为，球半径为，球心到截面圆距离为，则在圆中也有类似的性质解题时注意应用17 （）； （）【解析】试题分析：（）本小题求解比较简单，可直接由正切值求出，也可由两角和的正切公式求出，再求得角；（）三角形中已知两边和一边对角，可用余弦定理列出方程求出第三边，也可正弦定理求另一边所对第二角，从而可得第三角的正弦试题解析：（）方法一：由得，因此方法二：由于，所以（）方法一：由余弦定理得 而，得，即因为，所以故的面积方法二：由正弦定理得，从而又由，知，所以为锐角，故所以考点：已知三角函数值求角，余弦定理与正弦定理，三角形面积18 （） ，平均数为120；（）.【解析】试题分析：（） 一个月共30天，因此，从而，用中点值乘以频率相加可得平均数；（）5天中任选2天，可用列举法得出所有选择方法，共10种，符合条件的有3种，由古典概率公式计算即得试题解析：（）游客人数在范围内的天数共有15天，故，游客人数的平均数为（百人）（）从5天中任选两天的选择方法有：，共10种， 其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.考点：频率分布表，古典概型19 （） 证明见解析；（）【解析】试题分析：（） 要证线线垂直，一般先证线面垂直，注意到底面，考虑证明与平面平行（或其内一条直线平行），由于是中点，因此取中点（实质上是与的交点），可证是平行四边形，结论得证；（）求三棱锥的体积，采用换底，即，由已知可证就是三棱锥的高，从而易得体积试题解析：（）连结与交于点，则为的中点，连结， 为线段的中点，且又且且四边形为平行四边形，, 即 又平面, 面, , , （）平面，平面,平面平面，平面平面，平面，平面.三棱锥的体积考点：线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积20 （）； （）1【解析】试题分析：（）考虑点和点的关系，设点，由可把用表示出来，再把代入已知抛物线方程即得； （）分析题意知直线斜率存在，设方程为，设点， 由直线方程与曲线方程联立方程组，消去得的一元二次方程，则可得，当过点时，不妨设，则可以看作是曲线在A点处切线的斜率，则可计算出，当不过点时，计算，最后计算，交把代入得到关于的函数，可求得最小值试题解析：（）设点，则由得，因为点在抛物线上，（）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，设方程为，联立得由韦达定理得（1）当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，此时；当时，同理可得. （2）当直线不经过点即且时， 所以的最小值为. 方法二：同上故，所以的最小值为方法三：设点，由直线过点交轨迹于两点得：化简整理得： ，令，则考点：代入法求轨迹方程，直线与抛物线的位置关系【名师点睛】求轨迹方程时，常用的有三种方法，一是直接法，即直接设动点坐标为，代入已知求出的方程，二是定义法，即确定出动点的轨迹，如椭圆、双曲线、抛物线、圆等，再由它们的标准方程求出结论，三是代入法（动点转移法），动点P是由点Q在曲线C上运动引起的，可设，把用表示出来，再把代入曲线的方程即得本题就是用代入法求得的轨迹方程21 （） 当时，区间单调递增； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减； （）证明见解析【解析】试题分析：（）求函数单调区间，只要求出导数，在定义域内解不等式得增区间，解不等式得减区间，由于中含有参数，应按进行分类讨论；（）要证的不等式就是，为此我们记，求出它的最小值，证明最小值大于0即可这可由导数的知识易得试题解析：（）函数的定义域是当时，对任意恒成立，所以，函数在区间单调递增；当时，由得，由得所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。（）当时，要证明，只需证明，设，则问题转化为证明对任意的，令得，容易知道该方程有唯一解，不妨设为，则满足当变化时，和变化情况如下表递减递增因为，且，所以，因此不等式得证。考点：导数与函数的单调性，导数与最值导数的综合应用【名师点睛】用导数证明不等式的过程如下：（1）构造函数，转化为证明（或）；（2）利用导数求函数的单调区间，求出最值（如有）；（3）判断定义域内与0的大小关系，证明不等式难点在于构造函数，一般要对给出的不等式进行必要的等价变形，如采用两边取对数（指数）法，移项通分等等，要注意变形的方向，因此要利用函数的性质，力求变形后不等式一边出现需要的函数式22 （）：，C：（）或1【解析】试题分析：（）用消参数法可化参数方程为普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（）题中参数方程是过P点的直线的标准参数方程，参数t具有几何意义，表示直线上的点到P点的距离，因此只要把直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，由韦达定理易得试题解析：（）直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得 由，得，可得的直角坐标方程： （）把（为