（光学工程专业论文）光子晶体光纤的双折射和偏振耦合特性研究.pdf

南京邮电人学颂l j 研究中学化论文摘要 摘要 光纤通信已成为现代通信网络的主要载体，随着社会的发展，人们对信息的需求将进一 步扩大，这将会大大推动光纤技术的发展与进步。早住1 0 多年以前人们就提出了光子晶体光 纤的概念并随之就有实验方面的报道，目前已有光子品体光纤投入使用。虽然应用属丁初步 去u 显示了相当大的应川潜力，它将把光纤技术推向新的高峰。光子晶体光纤有着传统光纤无 法比拟的优越性，它具有很多奇异的特性，如无截止单模传输、可控色散、灵活非线性以及 高双折射等，冈此近年来光子晶体光纤引起了国内外广泛的关注，在近几年里迅速发展成为 光纤通信、光纤传感和光电器什领域的一个研究热点。 论文第部分中丰要研究了光子晶体光纤的双折射特性。论文详细地介绍了光波导器件 计算机模拟中常用的平面波展开法和光束传播法的原理公式和数值处理方法，并针对木文所 讨论的光纤结构做了相应的改进：介绍了光纤中的双折射现象，然后使用平面波展开法对光 了晶体光纤的x 义折射特性做了一些研究。文中分别研究了了引起光纤非全局舣折射的和全局 双折射的因素，并结合了引起非全局双折射的和全局双折射的这两种因素，得到一种具有改 进的全局双折射的高双折射光子晶体光纤，该结构的光子晶体光纤的双折射值在1 3 1 6 9 朋 波长范围范围内可以达到1 0 之量级。 论文第二部分主要研究了双芯光子晶体光纤的耦合特性。文中介绍了光纤耦合理论及光 纤耦合器在光学系统中的应用以及双j 占光子晶体光纤用于耦合器时存在的偏振依赖性，并说 明了减弱光纤耦合器的偏振依赖性的方法。利用平面波展开法和光束传播法对双芯光子晶体 光纤的耦合特性进行计算机模拟，得出了双芯光子晶体光纤的耦合长度随波长空气孔半径等 变化的一般规律。并数值仿真了一种用低掺杂的材料填充包层的空气柱的双芯光子晶体光纤 耦合器，通过降低芯区与包层的有效折射率差，从而来减弱耦合器的偏振依赖性。数值仿真 的结果表明，通过替换包层空气柱为低掺杂材料，我们可以得到在一种偏振无关耦合器。这 种偏振无关耦合器在很高带宽范围内具有很低的串扰，而且这种偏振无关耦合器还具有结构 简单，容易实现的优点，在光传输系统中尤其是全光通信和波分复用系统中有极大的应用潜 力。 关键词：光子晶体光纤双芯双折射偏振无关耦合平面波展开法光束传播法 南京邮电人学颂l 研究小学化论文a b s t r a c t a b s t r a c t t h eo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o nh a sb e e nt h em a i nc a r r i e ro fm o d e r nc o m m u n i c a t i o n sn e t w o r k a st h es o c i e t yd e v e l o p s ，m o r ea n dm o r ei n f o r m a t i o na r er e q u i r e d ，a n dt h i sw i l lg r e a t l yp r o m o t et h e d e v e l o p m e n ta n dp r o g r e s so fo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n t h ec o n c e p to fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e rw a s b r o u g h tf o r t hl o n gb e f o r et e ny e a r ，t h e nf o l l o w e db yt h ee x p e r i m e n t n o w ，p h o t o n i cc r y s t a lf i b e rh a s a l r e a d yb e e np u ti n t ou s e t h o u g ht h ea p p l i c a t i o ni si n i t i a l ，i th a sd i s p l a y e dl a r g i s ha p p l i c a t i o n p o t e n t i a l i t y i tw i l lp u s ho p t i c a lf i b e rt e c h n o l o g yt oa r r i v ean e wh i g hp e a k p c fe x h i b i t sm a n y u n i q u ep r o p e r t i e so fl i g h tg u i d a n c e ，s u c ha se n d l e s ss i n g l e - m o d eo p e r a t i o n ，c o n t r o l l a b l ed i s p e r s i o n ， a d j u s t a b l en o n l i n e a r i t ya n dh i g hb i r e f r i n g e n c ea n ds oo n a sar e s u l t ，t h ep c fh a sa t t r a c t e dal o to f i n t e r e s t sd u r i n gp a s ty e a r sa n dh a sb e c o m ea na t t r a c t e ds u b j e c ti nv a r i o u sf i e l d ss u c ha so p t i c a l c o m m u n i c a t i o n ，o p t i c a ls e n s o ra n dp h o t o e l e c t r i cd e v i c e s i nt h ef i r s tp a r to ft h i st h e s i s ，w em a i n l yf o c u so nt h eb i r e f r i n g e n c ep r o p e r t i e so fp c f t h e p r i c i p l e ，f o r m u l aa n dan u m e r i c a la n a l y s i so fp w m ( p l a n ew a v em e t h o d ) a n db p m ( b e a m p r o p a g a t i o nm e t h o d ) w h i c ha r eu s u a l l ya p p l i e di nt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o no fo p t i c a lw a v e g u i d e d e v i c e sa r ei n t r o d u c e da t l e n g t h ，a n di m p r o v e d a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r eo fo p t i c a lf i b e r t h e b i r e f r i n g e n c eo fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e ri si n t r o d u c e d ，a n dt h e o r e t i c a l l ys t u d i e dw i t hp w ma l s o w e d i s g u s s e dt w od i f f i e n tk i n d so fh i g h b i r e f r i n g e n c ep c f s ，o n e sh i g h b i r e g r i n g e n c e i sc a l l e d n o n g l o b a lb i r e f r i n g e n c e ，w h i c hm e a n si t s h i g h - b i r e f r i n g e n c ei sc a u s e db yi t sa s y m m e t r i cc o r ew i t h t w ob i gs y m m e t r i ca i rh o l ea s i d e ，t h er o d sa r en o te f f e c t i v e a n da n o t h e rk i n di s g l o b a l b i r e f r i n g e n c e ，w h i c hm e a n si t s h i g h b i r e g r i n g e n c ei sc a u s en o to n l yb yi t sc o r eb u ta l s ot h e r o d s 。t h e nw ec o m b i n et h et w of a c t st o g e t h e ra n dg o taf l e wh i g h b i r e f r i n g e n c ep c fw h i c hh a st h e i m p r o v e dg l o b a l b i r e g r i n g e n c e ，n u m e r i c a lr e s u l t s s h o w si t s b i r e f r i n g e n c e i sa s l a r g ea s 10 。2 m a g n i t u d ei nl a r g eb a n d w i d t h i nt h es e c o n dp a r t ，w em a i n l yd i s c u s st h ec o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i c so f t h ed u a lc o r ep h o t o n i c c r y s t a lf i b e r s 。t h ep r i n c i p l ea n da p p li c a t i o no ft h ef i b e rc o u p l e ri si n t r o d u c e d ，t h ep o l a r i z a t i o n i n d e p e n d e n c ea n dm e t h o d st or e d u c ep o l a r i z a t i o ni n d e p e n d e n c et h ea l s ob e e ni n t r o d u c ei nt h e f o l l o w i n gp a r to ft h et h e s i s t h e np w ma n db m pa r eu s e dt oo r e t i c a l l ya n a l y z et h ec o u p l i n g c h a r a c t e r i s t i c so fd u a l c o r ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e r f r o mt h en u m e r i c a lr e s u l tw ec a nc o n c l u d et h e r e g u l a rd i s c i p l i n et h a th o wc o u p l i n gl e n g t hv a r i e sv e s u st h ei n p u tw a v el e n g t ha n dt h ed i a m e t e ro f i i 南京邮l 岜人学顾l 研究中学f 一论文 a b s t r a c t t h er o d w er e p l a c et h er o do f a i ri nr e g u l a rp h o t o n i cc r y s t a lf i b e rw i t h l o w i n d e xd o p e dm a t e r i a lt o r e d u c et h ed i f f e r e n c eo fe f f e c t i v ei n d e xb e t w nt h ec o r ea n dr o d sa r e ao ft h ef i b e r i nt h a tw a yw ec a n r e d u c et h ed i f f e r e n c eo fc o u p li n gl e n g t hb e t w e e nt h ex p o l a r i z a t i o nm o d ea n dy - p o l a r i z a t i o nm o d e ， s ow ec a nr e d u c et h ep o l a r i z a t i o nd e p e n d e n c eo ft h ed u a l c o r ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e rc o u p l e r t h e n u m e r i c a lr e s u l ts h o w st h a tt h el o w - d o p e dr o dd u a l c o r ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e rc o u p l e rh a sav e r y l o wc r o s s t a l ka n dav e r yw i d eb a n d w i d t h t h i sd e s i g nw a sv e r ys i m p l e ，w h i c hm a k e st h ea p p li c a t i o n o ft h ed e s i g nm o r ep r a c t i c a l i th a sl a r g ep o t e n t i a lu s ei na l l o p t i c a lc o m r n u n i c a t i o ns y s t e ma n dw d m s y s t e m k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，d u a l - c o r e ，b i r e f r i n g e n c e ， p o l a r i z a t i o ni n d e p e n d e n tc o u p l i n g ，p w m ，b p m 1 1 1 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人存导师指导下进行的研究上作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文彳i 含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我同工作的同志对本研究所做的任f ，叮贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 研究生签名 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文 的复印件和屯子文档，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。本人屯子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期间的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以 公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部 办理。 勰瓣勋雠：衅 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 1 光子晶体简介 第一章绪论 根据固体电子能带理论，晶体内部的原子呈周期性排列，库仑势场的叠加产生了周期性 势场，电子在周期性势场中的运动规律满足薛定谔方程： y ( x + m a ) = ( 1 1 ) 布洛赫证明该方程的解为： 伊( x + 口) = 矿x 工+ 口e 一珐x 工缈( x ) _ e k x 工+ 口圪( x )( 1 2 ) 由此可以发现晶体中电子处于不同k 状态具有不同的能量e ( 七) 。当 后= n 2 a ( n = o ，l ，2 ，3 ) 时能量出现不连续，形成一系列允带和禁带的电子能带带状 结构，能量落在禁带中的电子波将不能传播。 受电子能带带状结构的启发，1 9 8 7 年，亚伯诺维奇( e y a b l o n o v i t c h ) 和约翰( s j o h n ) 在各自 研究周期性电介质结构材料中光的传播特性时，分别独立提出了“光子晶体这一概念【1 】【2 】1 3 1 。 这是一种让材料的折射率或介电常数呈周期性变化的结构，而这种周期性空间分布可以是一 维、二维，甚至是三维的，如图1 1 所示。其结构尺寸为光波长数量级，基本原理是利用光在 周期性结构中的散射和多次干涉，形成了光子禁带，使得该频段内的光不能通过周期性结构， 类似于电子在在晶体运动时产生的禁带，我们称之为“光子禁带( p h o t o n i cb a n dg a p , p b g ) ， 频率处于禁带中的光是被严格禁止传播的。我们将具有光子禁带周期性电介质的结构称为光 子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 。 一觯觯脚 一维二维三维 图1 1 光子晶体空间结构示意图 光子晶体最根本的特征是具有光子禁带( 也称光子带隙) ，频率处于禁带中的光是被严格禁 止传播的。根据这一特点，可以通过控制其中的光子来达到控制其特性的目的。 南京邮电人学硕1 ：l , 3 f 究7 l - 学化论文第一章绪论 光子晶体的另外一个主要特征是光子局域，它是南约翰于1 9 8 7 年提山的。由量子力学可 知，自发辐射几率与光子所在频率的态密度成正比，在光子晶体中的原子，当它自发辐射的 光频率正好落在光子禁带中，由于该频率光子的态密度为零，因此自发辐射几率为零，自发 辐射也就相应地被抑制了。相反地，光子晶体也可以人为增加自发辐射。如果在光子品体中 加入杂质，禁带中由于出现品质因子很高f 向杂质态而具有很人的态密度，以便实现自发辐射 的增强。根据这个特性，在光子品体中引入某种程度的缺陷，则和缺陷态频率吻合的光子就 会被局域在缺陷处，一旦偏离缺陷位置，能量将迅速衰减，在禁带中出现带宽极窄的缺陷态。 光了晶体的缺陷分为点缺陷和线缺陷。在垂直于线缺陷的平面卜，光被局限在线缺陷位置， 只能沿线缺陷方向传播，这就为我们人为地控制光的流动创造了可能性；利用点缺陷则可以 将光“俘获”在某一特定位置，使其尤法从仃何一个方向向外传播，相当于微腔。 由此可知，光子晶体材料的显著特点是，可以如愿地控制光子的运动轨迹。如果人为地 破坏周期性结构，比如移去或者增加一些介电物质，就会形成缺陷，只要电磁波的频率和缺 陷的频率相吻合，电磁波就可以沿着缺陷向前传播：而偏离缺陷的电磁波的能量将会迅速衰 减。凶此只要合理控制缺陷的走向，就能控制光的运动轨迹。鉴于这种独特的优势，光子晶 体材料已经广泛运用在光子晶体光纤、光子晶体光波导、光子晶体激光器、光子晶体偏振器 等诸多领域。 1 2 光子晶体光纤简介 光子品体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 是在光子品体的基础上，由周期常数即品 格常数为光波长数量级的二维光子晶体构成，它是在石英光纤中沿着轴向周期性分布着空气 、 孔和石英形成包层，光纤的纤芯是一个破坏折射率周期性调制的缺陷，从而在纵向形成了线 缺陷，使光波沿着纤芯传播。缺陷可以是空气孔，也可以用石英或者是掺杂的石英替代。光 子晶体光纤也称为多空光纤，与传统光纤不同，它可以仅由一种材料构成。它的显著特点是 包层折射率受到波长数量级的周期性调制，而缺陷的引入方式有两种：一种是将高折射率的 材料如石英作为纤芯缺陷，这种p c f 称为折射率导引的光子晶体光纤，也叫全内反射光子晶体 光纤( t i r p c f ) ；还有一种是将低折射率的材料女l f 改变形状的空气孔作为纤芯缺陷，这种p c f 称为光子带隙效应导引的光子晶体光纤( p b g p c f ) 。 2 南市b 人学l - 研究，l 学竹论文 倒l2t i r - p c f蚓l3p b g p e f 由上述介绍可以知道，p c f 具有两种不同的导光机制。t i r p c f 的导光原理和常规光纤相 间，都是基于全内反射的原理。如罔】2 ，足这种光子晶体光纤的横向结构，其包层区的折射 率是空气和石英的加权平均决定的，可以用等效折射率来表示，而纤芯和包层的实体部分材 料都是石英。因此，包层有效折射率要比纤芯的折射率低，这就满足了伞内反射的基本条件。 虽然传统j 1 勺光纤也是通过辛内反射将光束缚在芯层来传输的，但是其相对折射率差很小， 无法做的报人，一般在0 们数量级左右。而相比之下，t i r p c f 完t 垒= 可以由在一种材料中周期 _ 生分布的一些空气孔构成，调整它的占空比可以有效的改变的太小，从而获得较大的相对 折射率差，因此也称这种折射率导引的p c f 为改进的全内反射p c f 。这种p c f ( 耍求包层空 气孔具有严格的周期性结构，也小要求气孔具有很大的直径，并且上艺上制造这种导光机制 的p c f 也相对较为简单。 另外一种导光机制就是利用了光了带隙效应进行导光，这是一种完全下同于全内反射的 导光机制。图l - 3 是这种光了晶体光纤的横向结构。它的纤芯为破坏了周期性分布的空气孔构 成的，破坏蒯捌性的空气孔会在光子禁带中产生缺陷态，根据1l 节的介绍，这种p c f 就有可 能利用这个缺陷态沿着光纤纵向导光，这种p c f & j 所谓的p b g p c f 。种种试验表明，这种独特 的p c f 能够实现p b g 导光，并且光场的绝大部分都集中在形成缺陷的纤芯空气孔中，偏离缺陷 的光能量和电磁场将迅速衰减，具有趣好的综合传输性能。但是这种p c f 在设计与制造时不仅 要求有较大的空气孔直径而且还要求空气孔的排列极为精确，因此对于设计和制造工艺上 来说是个巨大障碍，目前这, r p c f 还停留在实验室阶段至于商坩的普及还远远不能满足要 求。 1 3 光子晶体光纤的优良特性 光子晶体光纤这个概念最早是有s i i j r u s s e l l 等人于1 9 9 2 年提出的。由图1 3 和1 4 n 知，石 英光纤中沿轴向捧列着空气孔，从光纤的横向截面看存在这周期性二维结构。它是一种特 殊的波导形式，光在纤芯中拾轴向传播。光子晶体光纤有着许多独特的优良特性，例如，在 塑窭! ! ! ! 叁：i 三竺! 型 壅：! 兰! ! 里笙奎笙二堡丝堡 大频率范围内实现单模传输、零色散点灵活可调、损耗极小等等。目前，这种光纤已经成为 光通信领域的研究热点。 1 无休止单模传输特性 在传统的阶跃光纤中，通常采用归一化频率v 来表示阶跃型光纤中的导模数，矿由。卜式 决定： 矿= 孚( 订：玑吕一r l - t ! h ；) ( 1 3 ) 其中，p 是纤芯半径，玎纤芯和n 也层分别是纤芯和包层的折射率，对于传统光纤，包层折 射率几乎是，。个常数。由上式可知，当波长减小时灿- 化频率增加，且归化截止频率为 2 4 0 5 。当v 2 4 0 5 时，光纤中为多模传输。 由于在传统阶跃光纤h 忍纤：出和n 也层都是常数，当传播的光波长力减小时，归化频 率川每增人，从而出现多模传输。而光子晶体光纤中包层卒气孔的周期性分布形成了折射率随 波长的调制变化，波长越小包层折射率刀包层越人，从而抵消了波长旯减小带来的归一化频率 增大的趋势，保证了单模传输的优良特性。通过合理的结构设计，可以具有极宽的通信带宽， 截止波长很短，可以实现几乎全通信波段的单模传输，即使光纤弯曲和扭转，也不会激发山 高阶模，这足普通单模光纤所无法企及的。但足只有当卒气孔足够小，卒气孔径与孔间距之 比小于等于0 15 时( 且l j d 人o 1 5 ) ，才严格具备无休止单模传输的特性，这个结论已经得到了很 好的理论和实践的验证。但在实际要求不足非常严格的场合，d 人0 4 5 时即可满足单模传输 的要求。因为即使在短波区域出现多模传输现象，长波方向仍然为单模特性，由丁纤芯横向 面积较小，基模远远比高阶模容易激发；并且实际传输中由于耦合及弯曲损耗等原因，高阶 模也会很快损耗而基模几乎不受影响，从而实现单模传输。 更重要的一点是：光子晶体光纤无休止单模传输的特性与光纤结构的绝对尺寸无关。就 是说放大结构尺、j 时，光子晶体光纤仍可保持单模传输，这就为实现大模式面积光纤提供了 可能。目前的制造工艺水平可以制造出模式而积是普通光纤十倍以上的光子晶体光纤。具有 大模式面积的光子晶体光纤可以大大降低纤芯中传输的光功率密度，在实现i 岛功率的光纤激 光器和光纤放大器等方面具有重要作用。 2 独特的色散效应 在普通阶跃光纤中，在波长为1 5 , u m ( 当今光通信主流波段) 区域附近存在反常色散，无 法做得很大，使得波导色散不能得到有效提高，其零色散波长在短波长一侧，约为1 3 , u m ， 并且只能朝长波长方向移动。然而光子晶体光纤的包层有效折射率是波长的函数，可以通过 4 塑塞堂皇奎兰堡主竺茎竺兰篁堡苎墨二里堑堡 改变光子晶体光纤包层中空气孔位置，问距和大小来改变其色散特性，使其零色散波长向短 波长移动移动甚至移动到可见光区。在光子晶体光纤中，由于包层空气孔的作用，使得包层 中有效折射率可以很小，相对折射率差随之增大，从而大大提高了波导色散对总色散的影 ， 响。通过有效地调整结构参数，可以调整零色散区域至所需要的波段，而且还可以在极宽的 波段内具有平坦色散且宽带平坦色散曲线的中心波长可移，这在传统阶跃光纤中是不可能实 现的。鉴于无比灵活的色散性质，光子晶体光纤有望在超短脉冲光学、超大容量光通信和全 光网以及超宽w d m 色散补偿中实现巨大突破。 3 极高的非线性 光纤的有效非线性系数可以表示为 7 ：生掣l( 1 4 ) c a t f t 其中，拴包层为光纤包层折射率，为光场的中心频率，锄为光纤的有效纤芯面积，c 为真空中光速。在全内反射光子晶体光纤( t i r p c f ) 中，增大包层的空气孔可以减小光纤的有 效纤芯面积，从而大大提高光纤的非线性系数。具有大非线性系数的光纤有利于产生各种非 线性效应，如自相位调f i l l j ( s p m ) 、交叉相位调制( m ) 、受激拉曼散射和受激布里渊散射 ( s r s ，s b s ) 以及四波混频( f w m ) 等等，从而实现各种相应的用途。实验表明，对于非线性p c f ， 只要数瓦的1 0 0 必脉冲注入，就可以产生超宽连续频率的单模光。 4 极小的能量损耗 p c f 具有极小的光波能量损耗，能量很好地集中在芯层，在包层中迅速衰减。普通单模光 纤的基础材料是二氧化硅，包层折射率差是通过在芯层中参杂稀土元素来实现的，但同时 出现的问题是由于材料不匹配可能引起较大的损耗，这也是芯层与包层折射率之差无法做得 很大的根本原因。而光子晶体光纤是由一种材料( 熔融硅或聚合物) 制作而成，只需要适当调节 包层的结构参数，不存在材料不匹配的问题。普通单模光纤的材料是二氧化硅，即使稀土杂 质吸收降低了，本征吸收和瑞利散射还是很难避免的，而光子晶体光纤则不受传统带有杂质 的硅芯结构光纤本征吸收和瑞利散射的影响，进一步使得光纤的材料损耗大大减小，适合于 超长距离的光传输。 1 4 光子晶体光纤数值计算方法 由于光子晶体光纤复杂的结构，由传统的解析方法无法得到精确的解析解，因此需要通 过数值计算方法来仿真电磁场在光子晶体光纤中的传播，由此进一步分析p c f 传输特性。为了 5 塑塞业! ! 叁竺竺! ：! ! ! 壅竺兰竺笙茎 星二兰丝堡 得到具有特定传输特性的光子晶体光纤，需要仔细设计其相应的参数，包括介电常数，填充 率，折射率和晶格类型等等。所以，采用一种简便快速的数值计算方法对研究光子晶体光纤 具有非常重要的意义。常用的数值计算方法有转移矩阵法( t m m ) ，平面波展开法( p w m ) ，有 限元法( f e m ) ，时域有限差分法( f d t d ) 。下面就简要介绍这几种数值计算方法： 1 4 1 转移矩阵法( t m m ) 6 】 转移矩阵表示一个层面格点的场强卜j 相邻层面格点场强的关系。它假设在计算空问中， i 刊一个网格点层( 面) 有相i 刊的态和频率。这样可以利用麦克斯韦方程组把场进行外推。通过 电磁场在实空问展开，将麦克斯韦方程组进行傅立叶变换，变形得到转移矩阵形式，将问题 转化为解本征值问题。这种方法计算低维( 一维或者二维) 结构特别简单，也特别有效，精确度 也相当高。但对于结构复杂的物体( 女三维或者高维) ，转移矩阵庞人，计算量急剧增加，很难 得到精确结柴。 1 4 2 平面波展开法( p w m ) 1 7 】 平面波展开法是能带结构计算中很普遍的一种方法。该方法是将电磁场在倒格矢空间以 平面波叠加的方式展开，通过傅立叶变换，麦克斯韦方程组被化为木征方程，求解该方程即 得到光子的本征频率。由于光子晶体具有削期性结构，它的本征值应该是布洛赫波。这种方 法的优势是直接在内频域中求解本征频率，比较简便快捷。原则上只要给出无限个平而波， 使用平面波展开法就可以得到相当精确的解。实际操作中往往只能给山有限个平面波，数学 上来说，平面波越多，结果越精确，越逼近实际情况。但是数值计算中，矩阵一旦大了就会 产生奇异，降低结果精确度。因此，合理折衷地选择平面波数成为平面波展开法的一个难点。 1 4 3 有限元法( f e m ) 川9 】 有限元法是一种有效而精确的方法，特别适用于几何结构或者介电特性分布比较复杂的 情况和场合。因此在集成光学，特别是在新型光波导器件的分析和研究上，越来越受到人们 的关注和重视。虽然这种方法的计算程序一般比较复杂和冗长，但其各环节易于标准化，可 以得到通用的计算程序，且有较高的计算精度。但是采用变分公式和有限元展开式求解电磁 场问题时，往往会产生虚模即非物理解，它们与真正的物理解混合在一起，二f 扰了对物理解 的寻求；而且虚模的数量随着网格密度( 即总体矩阵的阶数) 的增加而增加，任何提高精度的做 法都伴随着增加虚模的烦恼，大多数时间都花在鉴别和消除虚模上，降低了有效时间利用率。 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 率。因此鉴别和消除虚模始终是有限元法应用于电磁场计算的一个重大问题。 1 4 4 时域有限差分法( f d t d ) f d t d 方法由k s y e e 于1 9 6 6 年提出，应用于电磁波传播、微波理论和技术、光学技术等 领域。该方法可以用于计算任意结构介质的电磁波传输问题，是一种非常通用的方法。f d t d 方法以固定步长分割时间和空间，找到系统随时间的线性响应函数，从而得到本征解。该方 法把光子晶体光纤看做在绝热近似条件下，电磁场从初态缓缓变换到终态的过程。由于采用 差分法，f d t d 可以处理任意不规则边界面以及场在空间变化较大的问题。只要时间足够长， 都能逼近真实场分布。f d t d 方法应用广泛，但是由于计算量和需要的存储空间较大，需要较 高的计算机硬件支持。 f d t d 方法的主要优点是在运行过程中，可以记录网格点处的每个时间步场值，对记录的 场值做相应的傅立叶变换就可以得到频率响应，这样便于分析p c f 的传输特性。 1 4 5 光束传播方法( b p m ) 光束传播法是目前光波导器件研究和设计领域最流行方法之一【1 3 】【1 4 】【1 5 】，最早是有 m d f e i t 等人于1 9 8 7 年研究光场及大气激光束传播时提出的。其基本思想是在给定初始场的 前提下，一步一步的计算出各个传播截面上的场。光束传播法适用于分析光在光纤传播过程 中衰减或者偏振改变等特性，以及沿轴向横截面有变化的光纤中传播的情况。在考虑背向反 射时还可以用以分析布拉格光纤光栅。目前这种方法已经被用来分析基于p c f 的光纤光栅， 耦合器和偏振控制器等。除了上述方法，还有超原胞方法、全矢量有效折射率方法等等，它 们在不同的场合得到了不同程度的应用。 1 5 本论文的主要研究重点和具体内容安排 第一章首先介绍了光子晶体的原理，由此引出了光子晶体光纤的概念和导光机制，并且 简述了光子晶体光纤作为新型的光通信传输介质的优良特性及其应用，简要介绍了几种常用 的光子晶体光纤数值计算方法。 在本文第二章中，我们对本文研究中所使用的两种数值方法即平面波展开法和光束传播 法进行了详细的介绍。 7 雨永邮电人学颁i j 训究个学f 证论文第一章绪论 在本文第三章l ，我们利川平面波方法仿真了具有非全局双折射结构的和仝局双折射结 构的两种光子品体光纤的双折射特性，分析了产生双折射的机理，并结合了引起非全局双折 射的和全局双折剁的两利- 冈素，得到。币| - 具有改进的全局双折射的高双折劓。光子晶体光纤， 通过合理的选择参数，我们可以得到一种在1 3 1 6 9 l m l 波长范围内具有10 之量级舣折射值的 高砹折射光纤。 在本文第四章中，我们首先介绍了了目前光纤耦合器的研究情况，并概述了使用光子晶 体光纤制造耦合器的优越性。介绍了光纤榻合理论及光纤祸合器在光学系统中的应用以及舣 芯光子晶体光纤用于耦合器时存在的偏振依赖性，并说明了减弱光纤耦合器的偏振依赖性的 方法。然后利用平而波展开法和全矢量的光束传播方法分析了普通的双：出光子晶体光纤结构 变化对器耦合k 度的影响：并基于通过降低芯区与包层的有效折射率差，从而来减弱耦合器 的偏振依赖性的思路，数值仿真了一种用低掺杂的材料填充包层的空气柱的双：出光子晶体光 纤耦合器。数值仿真的结果表明，通过替换包层空气柱为低掺杂材料，我们可以得到在一种 偏振无关耦合器，这种偏振无关耦合器很高带宽范围内具有很低的串扰。 参考文献 1 b i n n i ggr o h r e rh ，g e r b e rc h ，e ta 1 s u r f a c es t u d i e sb ys c a n n i n gt u n n e l i n gm i c r o s c o p y 【j p h y s r e v l e t t ，1 9 8 2 ，4 9 ( i ) ：5 7 - 6 1 【2 】b i n n i ggq u a t ec f ，g e r b e rc h a t o m i cf o r c em i c r o s c o p e j p h y s r e v l e t t ，19 8 6 ，5 6 ( 9 ) ： 9 3 0 - 9 3 3 3 】j a n n o p o u l o sjd p h o t o n i cc r y s t a l s ：m o d e l i n gt h ef l o wo fl i g h t 【m 】n e wy o r k ：p r i n c e t o n u n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 9 5 ，1 6 ：1 2 - 1 3 【4 】高垄光子晶体及其应用 j 】现代物理知识2 0 0 4 年7 b ，第十二卷第3 期 5 】张建标光子晶体的研究进展 j 】红外2 0 0 6 年1 0 月，第二十七卷第1 0 期 6 p e n d r yjb ，m a c h i n n o na c a l c u l a t i o no fp h o t o nd i s p e r s i o nr e l a t i o n s j 】p h y s r e v l e t t ， 19 9 2 ，6 9 ：2 7 7 2 - 2 7 7 5 7 】h okm ，c h a nct ，s o u k o u l i scm e x i s t e n c eo fap h o t o n i cg a pi np e r i o d i cd i e l e c t r i c s t r u c t u r e s j 】p h y s r e v l e t t ，1 9 9 0 ，6 5 ：3 1 5 2 - 3 1 5 5 8 】r a m a nb m a ，d a v i e sj b f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i so fo p t i c a la n dm i c r o w a v ep r o b l e m s j 】 i e e e t r a n s m i c r o w a v et h e o r yt e c h ，1 9 8 4 ，m t t - 3 2 ( i ) ：2 0 - 2 8 9 】s t r a k ee ，b a v ag 只m o n t r o s s e t g u i d e dm o d e so ft i ：l i n bc h a n n e lw a v e g u i d e s ：a r 堕室! ! 坐叁兰竺! 型! 壅竺羔：! ! 笙奎叁二兰竺堡 n o v e l ：q u a s i - a n a l y t i c a lt e c h n i q u ei nc o m p a r i s o nw i t ht h es c a l a rf i n i t e e l e m e n tm e t h o d 【j 】， l i g h tw a v et e c h n o l o g y ，l9 8 0 ，6 ( 6 ) ：l l2 6 - 1l3 4 10 】z h a n gx c a l c u l a t i o no ft h ed i s p e r s i r ec h a r a c t e r i s t i co fm i c r o s t r i pb yt h et i m e - d o m a i nf i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d 【j 】i e e et r a n s m t t - 3 6 ，2 ：2 6 3 2 6 7 ， 【ll 】王长清，祝西坐f d t d f l 7 , j 基本原理 j 】- 无线电电子学汇刊，1 9 8 8 ，2 ：3 8 - 4 8 【l2 f e ek s ，n u m e r i c a ls o l u t i o no fi n i t i a lb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m si n v o l v i n gm a x w e l l 。se q u a t i o n s i ni s o t r o p i cm e d i a 【j 】ie e e t r a n s a n t e n n a sp r o p a g a t e ，l9 6 6 ，l4 ：3 0 2 - 3 0 7 【l3 】s a i t o hk ，k o s h i b am f u l l v e c t o r i a li m a g i n a r y d i s t a n c eb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o db a s e do na f i n i t ee l e m e n ts c h e m e ：a p p l i c a t i o nt op h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s j 】j o u r n a lo fq u a n t u m e l e c t r o n i c s ，2 0 0 2 ，3 8 ( 7 ) ：9 2 7 - 9 3 3 【l4 】s a i t o hk ，s a t oy ，k o s h i b am c o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i c so fd u a l c o r ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e r c o u p l e r s j 】o p t e x p ，2 0 0 3 ，1 1 ( 2 4 ) ：3 l8 8 3l9 5 【l5 k e r b a g ec ，s t e i n v u r z e le r e y e s 只e ta 1 h i g h l yt u n d a b l eb i r e f r i n g e n tm i c r o s t r u c t u r e do p t i c a l f i b e r j 】o p t l e t t ，2 0 0 2 ，2 7 ( 10 ) ：8 4 2 - 8 4 4 9 南京邮电人学硕士研究生学位论文第二章光子晶体光纤传输特性数值仿真方法 第二章光子晶体光纤传输特性数值仿真方法 2 1 平面波展开法 平面波法( p w m ) n q l 是在光子晶体带隙结构研究中用得比较早和用得最多的一种方法。 它将电磁场在倒格矢空间以若干个平面波叠加的形式展开，从而将电磁场满足的麦克斯韦 方程组化成本征方程，通过求解本征值来得到可传播的光子本征频率，进一步由各k 值点 可传播的本征频率得到带隙结构。这种方法的优势是直接在频域内求解本征频率，编程简 单，收敛速度较快，在计算完整周期性结构的光子带隙时是一种很好的选择。 2 1 1 平面波展开法( p w m