（地质工程专业论文）可拓学理论在地基土评价中的应用.pdf

摘要 摘要 本文将可拓学理论与地基土评价结合，在物元理论、可拓集合论和关联函 数运算的基础上，建立了地基土评价的可拓学模型。在青浦新城规划区内进行 地质调查的资料收集与整理后，掌握了其区域岩土工程地质特征。考虑到地基 土评价影响因素的多样性与复杂性，从工程建设的角度选取了能够反映区域工 程建设适宜性的参数进行评价。通过工程建设适宜性等级的关联度的计算，对 青浦新城规划区的天然地基工程建设适宜性进行了可拓学评价，并将评价结果 与其它评价方法所得结果对比分析，认为可拓学评价结果能够较准确的反映青 浦新城规划区的天然地基工程建设适宜性，为该地区的规划与建设提供较可靠 的地质依据。 在建立可拓学模型的基础上，本文实现了可拓学评价的计算机程序化，利 用v c 语言编制了可拓学评价程序，使评价更加简单、准确、快捷。并利用此程 序对青浦新城规划区桩基建设适宜性进行评价，在评价过程中，首先对规划区 的桩基适宜性进行了初步评价，选择合理的桩基持力层。由于地质条件对桩基 设计与施工的影响因素有许多，本文根据三维地质调查的需要选取了合适的评 价因素。最后得到了评价结果，并绘制了对规划区的规划与工程建设具有参考 意义的适宜性分区图。 最后，对于进一步工作的方向进行了简要的讨论。 关键词：可拓学地基土评价工程建设适宜性关联度物元模型青浦新城 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ee x t e n s i o n e n g i n e e r i n gm e t h o d i sc o m b i n e dw i t he v a l u a t i o no f s u b s o i l o nt h eb a s i so fm a t t e r - e l e m e n tt h e o r y , e x t a n d i o ns e tt h e o r ya n dd e p e n d e m f u n c t i o nc a l c u l a t i o n , am a t t e r - e l e m e n tm o d e le v a l u a t i n gs u b s o i li sp r o p o s e d a f t e r c o l l e c t e da n dr e o r g a n i z e dt h ei n f o r m a t i o no fe n g i n e e r i n gg e o l o g i cc o n d i t i o no ft h e q i n - p un e wc i t y ，t h e c h a r a c t e r i s t i co fe n g i n e e r i n gg e o l o g yw a sr e a l i z e d c o n s i d e r e dt h em u l t i p l i c i t ya n dt h ec o m p l e x i t yo fi n f l u e n c ef a c t o r ，t h ep a r a m e t e ri s s e l e c t e dt h a tc a l lr e f l e c tt h er e g i o n s u i t a b i l i t yo fe n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o n b y p r a c t i c a lc a l c u l a t i n gt h ed e p e n d e n td e g r e e ，t h es u i t a b i l i t yr a n ko fn a t u r a lf o u n d a t i o n e n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o na tt h eq i n - p un e wc i t yi se v a l u a t e df o ri t se x t e n i c s b y c o n t r a s t i n ga n da n a l y z i n gt h er e s u l tw i t ho n et h a to b t a i n e dw i t ho t h e re v a l u a t i v e m e t h o d ，i ti sp r o v e dt h a tt h ea p p l i c a t i o no f e x t e n i c st h e o r yt oe v a l u a t i o nt h er e g i o n s u i t a b i l i t yo fe n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o ni sf e a s i b l e a n dt h er e s u l tw i l lp r o v i d et h e r e l i a b l eg e o l o g i c a lb a s i sf o rt h i sl o c a lp l a na n dt h ec o n s t r u c t i o n o nt h eb a s i so fae x t e n i c sm o d e le v a l u a t i n gs u b s o i l ，ap r o g r a mw i t hv ci s e s t a b l i s h e dt h a tm a k e st h ee v a l u a t i o nt ob es i m p l e r , a c c u r a t e l y , q u i c k l y a n dt h e s u i t a b i l i t yo ft h ep i l ef o u n d a t i o ne n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o na tt h eq i n g - p un e w c i t y i se v a l u a t ew i t ht h i sp r o g r a m b yc a r r y i n go nt h ep r e l i m i n a r ye v a l u a t i o n , c h o o s i n g t h er e a s o n a b l eu n d e r l y i n gs o i l a n ds e l e c t i n gt h ee v a l u a t i v ep a r a m e t e rt h a t 啪r e f l e c t t h er e g i o ns u i t a b i l i t yo fe n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o n , t h er e s u ro f t h es u i t a b i l i t yo ft h e p i l ef o u n d a t i o ne n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o ni so b t a i n e d f i n a l l yt h ed i s t r i c tc h a r ta b o u t s u i t a b i l i t yi sd r e wu pt h a th a st h er e f e r e n c es i g n i f i c a n c et ot h ep l a na n dc o n s t r u c t i o n o f t h eo n - p un e wc i t y h lt h ef i n a l i t y , t h ep r o b l e m sr e q u i r i n gf u r t h e r s t u d i e sa r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：e x t e n i c s , e v a l u a t i o no f s u b s o i l ，s u i t a b i l i t yo f e n g i n e e r i n g c o n s t r u c t i o n , d e p e n d e n td e g r e e ，m a t t e r - e l e m e n tm o d e l ，q i n - p un e w c i t y 申请同济大学工学硕士学位论文 可拓学理论 在地基土评价中的应用 国土资源部、上海市政府合作项目( 上海市三维城市地质调查研究) 资助 培养单位：土木工程学院 一级学科：地质资源与地质工程 二级学科：地质工程 研究生：蒋小军 指导教师：唐益群教授 副指导教师：严学新教授级高工 二o o 七年三月 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规 定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和 电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影 印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目 录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权 按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子 版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分 或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：霭- 骂， = j 年；月勿日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在 年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 学位论文作者签名： 年月 e t年 月 e t 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 签名：霭小芋 砷年事月幻日 1 1 研究问题的提出 第一章绪论 城市是人类社会和经济活动高度集中的场所，城市工程建设与城市岩土体 之间存在着密切的联系，一方面，城市工程建设是以岩土体为基础，可以作为 城市建筑物地基、场地和天然建材，直接关系到城市土地资源的有效利用，是 城市发展的基本环境条件之一，另一方面，城市大规模的开发建设，又干扰了 岩土体自身固有的应力平衡条件，导致诸多岩土体工程地质问题的发生与发展。 近年来，随着城市化进程加快、人口的剧增和社会经济的高速发展，所占用的 土地面积、地下水域和空间范围在不断扩大，人类工程活动也日趋强烈，由此 造成的岩土体工程地质问题日趋复杂严重，在一定程度上严重影响了工程建设 的正常运行。 因此，在城市的规划与建设时，研究岩土体的工程地质特征并对城市岩土 地基工程地质评价与区划是十分重要的。城市岩土地基工程地质评价与区划是 城市规划建设的基础工作，对于优化利用城市岩土体有非常重要的意义。它能 够对城市规划，各类工程建筑的设计以及施工提供地质依据，即保证在城市规 划阶段为整个建筑群的总体布置提供依据，也保证在工程建筑设计时从安全， 经济，旃工便利等各个方面有据可循，从地质上保证工程建筑的安全可靠、经 济合理，使用方便、运行顺利。 岩土地基工程地质研究一般都具有高度复杂化的定性或半定量问题，几十 年来，工程地质工作者一直致力于工程地质问题定量化研究，并取得了显著的 成绩，各种数量方法都己引入了工程地质学科之中，并解决了很多实际的阎题。 随着工程地质科学研究的深入开展，一些数学方法也引入到了城市岩土地基工 程地质和工程建设适宜性评价之中。 目前在工程地质多因素综合评价中较常用的方法有工程地质类比法、专家 系统方法、层次分析法、模糊数学方法、神经网络方法等，但这些方法的一个 共同特点就是人为参与较多，经验占了主导的地位，这就使得这些常用的方法 在实际运用过程中遇到了挑战。比如工程地质类比法与专家系统方法就是主要 第一章绪论 以经验为主的评价，但专家的知识体系不同的时候，对同一个问题可能就会得 出不同的结论；层次分析法和模糊数学的方法，都涉及到一个对各参数如何分 配权重或确定隶属度的问题，这又难免人为因素的参与，从而使这种科学的评 价方法失去应有的科学性；神经网络的方法可以说较好的克服了人为因素的参 与，但由于神经网络的方法需要对知识机进行训练，而这种训练的过程，训练 的时间长短，与评价系统中参数之产的相容性有着密切的关系，因此，这就也 使得这种方法对评价指标体系的选择有一个过高的要求，以至于不能适合实际 的工程问题，面失去了其适用性。 基于可拓学理论的可拓工程方法与各个领域的专业知识相结合，可以解决 原有方法未能解决的问题，或提出比原有方法更好的解决方法。应用可拓学理 论进行工程地质评价和其它方法相比具有如下优点： 1 、物元模型化：数学建模是一个理想化的过程，常舍去许多实际内容，顾 及不到中介状态和质变过程，物元模型是在数学模型的基础上发展而来，它将 现象或问题概化为以物元来表达的物元关系式，利用物元模型来制定评价方案， 创造出可操作，可推理的方法。 2 、定量与定性相结合：可拓方法利用物元的可拓性确定的方法，可拓域描 述了元素从不具有性质p 变到具有p ，这是质变，而零界元素描述的则是质变 的临界点。利用可拓集合论，通过关联函数都进行定量计算，可以使判别与评 价方法更为精细化。 3 、非封闭性：数学的经典集合单纯研究元素，可拓集合可以研究元素内部 结构和内部可变性，探讨化矛盾问题为相容问题的方法。 4 、可以因地制宜的考虑所选取的因素，且所考虑的因素的种类和数量不受 限制。可以最大限度的利用勘察和实验的成果。 5 、运用可拓学评价方法有利于计算机程序编制，以达到计算过程程序化、 评价自动化。 应用可拓学方法评价工程建设适宜性，建立工程建设适宜性的多指标参数 的评定模型，并以定量的数值表示评定结果，能够较为完整的反映某区域实际 的工程建设适宜性因此，对比于其它评价方法更能够对城市工程建设适宜性 给出一个综合性的评价，更为合理的反映出工程建设的适宜性程度，更好的为 规划和工程建设服务。 尽管许多数学方法已经应用在工程地质评价当中，但目前在实际工作中， 2 第一章绪论 使用最多的仍然是工作人员根据单一因素或单一的统计公式来进行简单评价， 其主要原因就是使用数学方法进行多因素综合评价处理数据多，方法复杂或者 没有专家进行指导。因此，参数选取简单化、计算过程程序化、与其他程序兼 容化必定是将来进行评价的最终趋势。这样将使得任何评价工作都在计算机上 完成，完全避免人为因素的影响，并使得评价快速而准确，节约人力物力。 1 2 研究的内容及意义 本次研究以青浦新城规划区为例，利用新的理论方法解决实际问题，以在 实际中检验所应用的新方法是否合理可行。本次青浦新城规划区地基土评价， 以对天然地基工程和桩基工程的区域性工程建设适宜性评价为重点，给出评价 分区图，为青浦新城的建设和规划提供地质依据。 论文具体内容如下： 开展调查：在青浦新城规划区内进行资料收集，包括野外钻探、室外标贯 和静力触探实验数据，以及室内土工试验数据，掌握其区域岩土工程地质特征 和分层信息。 建立评价模型：首先根据可拓学理论建立适合于工程地质评价的模型，并 列出评价步骤。 划分评价单元：将青浦新城规划区根据工程地质条件划分为着干个评价单 元。 开展工程地质评价：建立青浦新城规划区天然地基适宜性评价的物元模型。 根据影响青浦新城规划区天然地基建设适宜性评价的因素分析，并结合规划区 的特点，确定其评价指标体系；对确定的指标体系进行分析，确定不同级别指 标的取值范围。对每个单元的评价指标进行赋值，利用已建立的模型对青浦新 城规划区天然地基工程建设适宜性进行评价。 评价结果的准确性论证：将评价结果与其它方法所得的结果进行比较，以 确定可拓评价方法的可行性。 编制可拓学评价程序：运用v c 编制可拓学评价程序，使评价简单、准确、 快捷。 可拓学程序的运用：运用可拓学程序，进行青浦新城规划区桩基工程建筑 建设适宜性评价。根据每个钻探孔资料对每个孔所在区域均进行评价，省去划 第一章绪论 分评价单元步骤。根据结果绘制桩基工程适宜性分区图。 可拓学理论在工程地质评价中的应用研究，具有理论与实践两方面的意义， 将可拓学理论应用于工程建设适宜性评价中，既是对可拓工程方法的发展与推 广，又是对工程建设适宜性评价方法的新的探索。对于青浦新城规划区工程建 设适宜性的可拓评价，将为青浦新城规划区的规划和建设提出一定参考意见， 更好的为城市建设服务。 1 3 研究工作技术路线 本次研究将新理论新方法应用于具体工程实践中。通过对国内外可拓学理 论方法的研究和传统的工程建设适宜性的评价方法研究相关资料的收集，基本 掌握和了解了当前在这几个领域的研究现状以及实际应用情况，对这些最新研 究成果的吸收总结，使本文得到很多启发。 通过对青清新城的三维地质调查，获得大量的关于工程地质的第一手资料， 包括野外钻孔、标贯、静力触探的资料，土层的物理力学性质参数、水文地质 资料等等。使我们对于青浦新城的工程地质信息有了全面的了解。 在可拓学理论的指导下建立工程建设适宜性评价模型，参照传统工程地质 的评价方法的实践经验，对于影响评价的各项因素进行分析，通过计算影响因 素的关联度来定量评价。 运用v c 编制可拓学评价程序，并运用程序进行了青浦新城规划区桩基工程 建筑建设适宜性评价。 课题研究的整体思路框图如下： 4 第一章绪论 地基土的可拓评价方法 可拓学 l l 可 可 已 拓 拓 有 方 学 的 法 的 评 应 理 价 用 论 方 研 基 法 究 础 成 果 r _ _ _ _ _ _ _ 一 建立工程建设适宜性评价的可拓模型 l 青浦新城规划区数据资料收集( 野外钻探、室内实验) i与数据资料整理( 数据统计、分层信息) 按工程地质条件进行初步分区 l 进行青浦新城规划区的天然地基工程建设适宜性评价 计算结果的验证，证明可拓学评价的可行性 可拓学评价程序的编制 可拓学评价程序的运用：评价青浦新城规划区的 桩基工程建设适宜性 可拓学程序的应用展望及结论 图卜1 课题研究的整体思路框图 第二章前人有关的研究成果 第二章前人有关的研究成果 2 1 可拓学理论“1 0 1 可拓学创立于1 9 8 3 年，十多年来，蔡文等一批专家学者进行了不懈的探索。 目前，在理论方面，已初步形成了基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑为支柱 的可拓论框架 图2 1 ) ，在应用方面，已形成了自己特有的可拓方法，以及将 可拓方法运用于各行业的可拓工程。可拓论、可拓方法和可拓工程统称为可拓 学。 可拓学是用形式化模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法， 并用于解决矛盾问题的科学。在可拓学中，给出一个矛盾问题，如果它的目的 实现了，就认为该问题被解决。解决矛盾问题就是通过改变条件或变通目的， 使原来的目的达到，其核心就是把矛盾问题转化为相容问题。这里把事物变化 的可能性称为事物的可拓性，研究事物的可拓性将为解决问题提供依据和方法。 可拓学的研究对象是广泛在与人们的实践活动中的矛盾问题，问题的可变 性以及解决矛盾问题的规律和方法。 可拓学的逻辑细胞是基元，包括物元、事元和关系元。 可拓学的逻辑基础是可拓逻辑。 可拓学的基本理论是可拓论，可拓论由基元理论，可拓集合理论和可拓逻 辑作为其三大支柱。可拓学特有的方法是可拓方法，可拓方法是可拓论应用于 实际的桥梁，它包括可拓分析方法、可拓变换方法和可拓集合方法和优度评价 方法等。可拓论与可拓方法应用于各个专业领域的技术，称为可拓工程。 2 1 1 基元理论 1 基本概念 可拓学的逻辑细胞就是物元、事元和关系元。 物元是攒述事物的基本元，以有序的三元组r = ( me ，y ) 来表达。其中， n 表示事物，c 表示特征的名称，v 表示n 关于c 所取的量值，这三者称为物元 的三要素。 6 一墨三里堕宣羞箜堑壅堕墨 物元的概念中以v = c ( n ) 反映了事物的质和量的关系。特征元m ( c 。v ) 的概念存特征的名称c 和相应的量值y 构成。可拓学的特征元描述了事物这种 “一物多征”的性质。一个事物具有众多的特征元，可用1 1 维物元描述。 可 拓 论 ，物元分析理论 l 事元分析理论 厂可拓分析理稍关系元分析理论 il - 复合元分析理论 l，虚实共轭分析 ji 软硬共轭分析 基元理论弋可拓分析理论1 潜显共轭分析 ll 负正共轭分析 l，基本可拓变换 ii 传导变换与共轭变换 可拓变换理论? 可拓变换的类型 l 可拓变换的运算与复合 l 可拓变换的性质 物元分析理论 i 事元分析理论 ，可拓集合_ 关系元分析理论 ll 复合元分析理论 可拓集合理论一 r 关联函数的定义与类型 i 关联函数1 关联函数的变换 l 可拓域与稳定域的性质 r 可拓模型 i广基元拓展推理 l 可拓推理i 传导推理 可拓逻辑il 共轭推理 i 命题和推理句的基元表示与拓展 l 解决矛盾问题的推理 图2 i 可拓论框架 事物处于不断变化之中，可拓学为了描述事物的可变性，引进了动态物元 的概念。当t 是任意参数时，动态物元r ( t ) = ( n ( t ) ，c ，v ( t ) ) = ( n ( t ) ，c ， c ( n ( t ) ) ) ，动态物元描述了事物随时间的变化。 事元物与物的相互作用称为事，事以事元来描述。 以有序的三元组i = ( d ，h ，u ) 作为描述事情的基本元，称为一维事 元。其中d 为动词，h 为特征，包括支配对象、施动对象、时间、地点、程度、 7 第二章前人有关的研究成果 方式和工具等基本特征。如果动词d 以n 个特征h 1 ，h 2 ，h n ，和相应的量 值u 1 ，u2 ，u n 描述，则以n 维事元表示。 关系元为了描述物与物，事与事及物与事的关系，引进关系元的概念。 把关系词或关系符( 简称关系名) 、关系的特征名及相应的量值构成的有序 三元组作为描述关系的基本元，称为一维关系元，记作 q = ( 关系名，关系的特征名，量值) = ( s ，a ，z ) 对关系而言，它的基本特征名有：前项，后项，密切程度，维系工具，通 道，方式，联系频率，地点等。 在关系元q ：( s ，a ，z ) 中，若s 和z 是某参数t 的函数，则称q 为参变 量关系元，记作：q ( t ) = ( s ( t ) ，a ，z ( t ) ) 。当t 为时间参数时，称q ( t ) 为动态关系元。 2 基元的可拓性 解决矛盾问题的关键是对基元基本特性的研究，由此形成了基元理论。在 解决矛盾问题的过程中，人们必须跳出原有的习惯领域，拓展问题中所涉及的 事物，提出创造性的方法。基元的可拓性包括发散性、共轭性、相关性、蕴含 性和可扩性。从事物向外、向内、平行、变通和组合分解的角度提供事物拓展 的多种可能性，成为进行创造性思维和提出解决矛盾问题的方案的依据。 3 可拓变换理论 可拓论引进物元以后，就能够把对事物的变换，对特征的变换和对量值的 交换作为特定的运算引入其中，因而能描述包含量的变换，又包含质的变换的过 程。在解决问题时，物元的可拓性指出了可能解决问题的途径，而人们提出的 各种点子、窍门和策略则可以用物元变换或其组合来描述。 物元r 。= ( n 。，c 。，vo ) 改变为物元r = ( n ，c ，v ) 或若干物元r t = ( n 。，c 。，v ，) ，r 。= ( n ：，c “v ：) ，r 。= ( n 。c ，v ) ，称为物元r o 的变换。 物元具有置换、分解、增删、扩缩四种基本交换，物元变换具有积、逆、 或、与四种基本运算。 随着事元和关系元的引入，又相应地研究了事元变换和关系元变换。物元 变换、事元变换和关系元变换统称为基元变换。在可拓集合理论的研究中，我 们发现，要解决矛盾问题( 即把问题的相容度从负值变为正值) ，除了元素本身 变换以外，还可以使用关联准则的变换。后来，又发现，还可以通过论域的变 8 第二章前人有关的研究成果 换来实现。因此，可拓变换包括如下类型的基本变换： 厂元素( 基元) 的变换t u 可拓变换关联准则的变换 l 论域的变换t u 对于一个基元的变换，会导致相关基元的变换，称后者为前者的传导变换， 传导变换产生的传导效应是进行决策时必须考虑的问题。 2 i 2 可拓集合理论 集合，是现代逻辑学的基础之一。集合是描述人脑思维对客观事物分类和 识别的数学方法。客观事物是复杂的，而且也是运动变化的、灵活多样的。因 此，人脑思维对客观事物的识别与分类不应只是一个模式，而应是多样的、灵 活的。1 8 8 3 年，德国人c a n t o r 提出了集合论( 经典集合论) 作为经典数学的 基础。1 9 6 5 年，美国人z a d e h 提出了模糊集合的概念：1 9 8 3 年，蔡文提出了可 拓集合的概念，从而使集合论形成了多样化的格局。 可拓集合是可拓学中用于对事物进行动态分类的重要概念，也是可拓学用 于解决矛盾问题、形式化描述量变和质变的基础。利用可拓集合可以对市场、 资源、控制、检测等领域中“不行变行”、“不是变是”、“不知变可知”的过程 进行形式化描述、推理与变换，从而得到解决矛盾问题的策略的定性部分和定 量部分。 可拓集合的概念由如下两个定义描述，第一个定义可以作为描述量变与质 变的定量化工具。第二个定义描述在某个变换下，事物质的转化。 定义1 设u 为论域，k 是u 到实数域( 一一，+ o o ) 的一个映射，t 为给定的 对u 中元素的变换，称 a ( t ) = ( u ，y ，y ) lu e u ，y = k ( u ) ( - - 一，+ 一) ，y = k ( t u ) ( 一 一，+ 一) ) 为论域u 上关于元素交换t 的一个可拓集合，y = k ( u ) 为a ( t ) 的关联函 数，k ( u ) 为为元素u 关于4 的关联度。 1 ) 当t = e ( e 为幺变换) 时，记a ( e ) = a = ( “，y ) lu e u ， y = k ( u ) ( 一 一。+ 一) ，此即可拓集合。此可拓集合可划分为三部分： 9 第二章前人有关的研究成果 a = ( u ，y ) iu e u ，y = k ( u ) 0 ) a = ( u ，y ) iu e u ，y = k ( u ) o ) j 0 = ( u ，y ) iu e u ，y = k ( u ) = 0 ) 2 ) 当t e 时，把 称为4 的正域； 称为4 的负域； 称为爿的零界。 钳( t ) = ( ( u ，y ，y ) iu e u ，y = k ( u ) o ，y = k ( t u ) 0 称为a ( t ) 的正可拓域； 徨一( t ) = ( u ，y ，y ) iu u ，y = k ( u ) o ，y 7 = k ( t u ) 0 ) 称为a ( t ) 的负可拓域； a + ( t ) = ( u ，y ，y ) iu e u ，y = k ( u ) 0 ，y = k ( t u ) o ) 称为彳( t ) 的正稳定域； a ( t ) = ( u ，y ，y ，) ft le eu ，y = k ( u ) o ，y - k ( t u ) o j 称为a ( t ) 的负稳定域。 j ( t ) = ( ( u ，y ，y ) iu e u ，y = k ( t u ) = o ) 称为一( t ) 的拓界。 定义2 设u 为论域，k 是u 到实域i 的一个映射，t = ( t u ，t k ，t u ) 为给 定的变换，称 彳( t ) = ( “，y ，y ) iu e h u y = k ( u ) e e i ，y = t k k ( t u u ) ij 为论域u 上的一个可拓集合，y = k ( u ) 为j ( t ) 的关联函数，y = t k k ( t u u ) 为4 ( t ) 的可拓函数。其中t u ，t k ，t u 分别为对论域u 、关联函数k ( u ) 和元素 u 的变换。 由上述定义可见，可拓集合用( 一一，+ 一) 中的数来描述事物具有某种性 质的程度，并描述了事物“是”与“非”的相互转化，它既可用来描述量变的 过程( 稳定域) ，又可用来描述质变的过程( 可拓域) 。零界和拓界描述了质变 点，超越它们，事物就产生质变。 可拓集合的核心概念是可拓域。可拓域有正可拓域和负可拓域之分。正可 拓域描述了经典集合的非域或论域外一部分元素，它们不具有某种性质，但由 于可拓变换( 包括元素本身的变换，关联函数的变换和论域的变换) ，变为具有 该性质。显然，不同的变换具有不同的可拓域。可拓域中的元素，经过变换产 生了质变。可拓域的提出，使把矛盾问题转化为相容问题具有合理的集合论基 础。 与可拓域相反的是稳定域，它描述了在变换t 下，其性质不产生质的变化 1 0 第二章前人有关的研究成果 的元素。事物的变化在稳定域内进行的，属于量变的范围。 如上所述，可拓集合有两条疆界，一条是零界，一条是论域的边界。论域 的变换表现为它的边界的改变，关联准则的变换表现为正域和负域的分界 零界的改变，元素的变换是物、事、关系或它们某些特征的改变，也即物元、 事元或关系元的变换。通俗地说，可拓变换可表现为两疆及元素的变换。这里 特别一提的是，( 一一，+ 一) 与( - 1 ，+ 1 ) 是同构的，有的文章建议采用( - 1 ， + 1 ) 作为关联函数的取值范围。这只要经过一个映射就行了。 在可拓集合中，建立了关联函数这一概念。通过关联函数值，可以定量地 描述u 中任一元素l i 属于正域、负域或零界三个域中的哪一个，即使同属于一 个域中的元素，也可以由关联函数值的大小区分出不同的层次。为了建立实数 域上的关联函数，首先把实变函数中距离的概念拓展为距的概念，即把 觚耻 o 一剖一字 定义为点硒与区间= 之距。其中 既可为开区间，也可为闭 区间，也可为半开半闭区间。用距作为把定性描述扩大为定量描述的基础。 距p ( 】【o ，) ( o ) 与经典数学中“点与区间的距离”d ( 】【o ，) 【o ) 的关系是： ( 1 ) 当x 。芒x o 或x o = a ，b 时，p ( x o ，) 【口) = d ( 】【o ，) 【o ) o ； ( 2 ) 当) 【o 且】【o a ，b 时，p ( x o ，) 0 时，说明事物的变化是量变；当k ( x ) k ( t x ) 10j k j1叫i刘 铷咖 j 翰 a o ，x u = l x “ 3 ) 计算单一权重向量 单一权重向量即各下属无素相对于上属元素的重要性程度的量化评判结 果，其结果根据判断矩阵u 的最大特征根k 所对应的特征向量，并归一化处 理后就是权重向量。其计算公式为： 第三章基于可拓学的评价模型的建立 啊值喜一他 其中i ，j = l ，2 ，n 式中u 。，是判断矩阵u 的各个元素，w2 ( 暇，呒) 为权重向量。 4 ) 一致性检验 若相容性指标c g