（地质工程专业论文）小波分析在桩基检测中的应用研究.pdf

合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕 士学位论文质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 主席：何敞 磁匆阁蝴亏参坂歹瓦弘 委员： 励红 涩僦够荔趁却汐厉高 纠同，令7 刁己z 丝穴孚，丞是 导师：刻荪甲 伽舭劫私锄彩礅 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金目里工些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名：多他 ， 签字日期：沙年铲月够同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解合肥工业大学有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权合肥工业大学可以将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：歹飞 签字日期：加“年年月衫日 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 叫葺、甲 【 签字日期：矽，年月留 电话： 邮编： 小波分析在基桩低应变检测中的应用研究 摘要 论文主要介绍了小波分析的发展及其基本理论，研究了低应变测桩时 应力波在桩中的传播规律。根据弹性理论建立了基于一维波动方程的桩土 系统瞬态振动计算模型，对桩土系统振动的问题进行数值模拟，并在模拟 曲线中添加噪声，对添加的噪声用小波分析降噪，将理论计算曲线与降噪 后的曲线进行比较分析。 在桩基检测采集的数据中会受到各种噪声的干扰，利用小波变换的 时频局部化能力，对实测信号进行5 层分解，利用分解的细节信号选择阈 值对信号进行降噪处理，降噪后可以保留信号的突变特征，抑制噪声信号。 在实际应用中证明小波分析对桩基检测信号的降噪是一种比较好的数据 处理方法。利用小波包方法对信号进行处理，在分解的小波树结构中节点 中的分解系数，确定阈值，对信号进行降噪处理。 在大直径桩的动测中，三维效应引起的高频干扰信号影响了对实测曲 线的判断分析。利用小波分析和小波包方法分别对好友三维干扰信号的动 测信号进行处理，在对比分析后，表明小波包分析由于具有高低频同时分 解能力，对频率的分辨率要高于小波分析，更加适合对三维信号的降噪处 理。 关键词：低应变检测；小波分析；小波包；三维效应；去噪 、 i 卞 s t u d yo ft h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e ta n a l y s i si nt h e d e t e c t i o no fp i l et e s t i n g a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ed e v e l o p m e n ta n db a s i ct h e o r yo fw a v e l e ta n a l y s i sw e r eg i v e n ，a n d t h es p r e a d i n gl a wo ft h es t r e s sw a v ei np i l ew h e nt h e yw e r ep r o d u c e db yl o w - c h a n g i n g m e a s u r e dp i l ew a ss t u d i e d t h ec a l c u l a t i o nm o d e lf o rt r a n s i e n tv i b r a t i o no fp i l e - s o i l s y s t e mw h i c hw a sb a s e do no n e d i m e n s i o n a lw a v e - - e q u a t i o nw a sc o n s t r u c t e da c c o r d i n g t ot h et h e o r yo ff e l x i b i l i t y ，a n dt h en u m e r i cs i m u l a t i o nf o rt h ep r o b l e mo fv i b r a t i o no f p i l e s o i ls y s t e mw a ss h o w n n o i s e sw e r ea d d e dd e l i b e r a t e l yi nt h es i m u l a t i o nc u r v e sf o r r e s e a r c hp u r p o s e ，a n dt h e nt h e yw e r el o w e r e db yt h ew a yo fw a v e l e ta n a l y s i s s o m e c o m p a r i s o na n a l y s i sb e t w e e nt h ec u r v e so ft h e o r yc o m p u t a t i o na n dt h ec u r v e sa f t e rt h e n o i s e sw e r el o w e r e dw e r ea l s og i v e nt h e n t h ec o l l e c t e dd a t ai nt h ed e t e c t i o no fp i l ew e r ea l w a y sa f f e c t e db yv a r i o u sk i n d so f n o i s e si nt h ee n v i r o n m e n t t h ea b i l i t yo fl o c a l i z a t i o no ft i m e f r e q u e n c yo fw a v e l e t t r a n s f o r m a t i o nw a sa p p l i e d ，a n daf i v e - l a y e rd e c o m p o s i t i o nf o rt h er e a lc o l l e c t e dd a t a w a sg i v e n t h en o i s e sc o n t a i n e di nt h es i g n a lh a v eb e e nl o w e r e dv i at h r e s h o l dc h o s e n f r o mt h ed e t a i ls i g n a l st h a tw e r ed e c o m p o s e d a tt h es a m et i m e ，t h es u d d e n c h a n g i n g c h a r a c t e ro ft h es i g n a lw a ss t i l lk e p ta f t e rt h en o i s e sb e i n gl o w e r e d ，b u tt h en o i s es i g n a l s w e r ec u r b e d i tw a sp r o v e dt h a tu s i n gw a v e l e ta n a l y s i st ol o w e rt h en o i s e sc o n t a i n e di n t h es i g n a l si nt h ed e t e c t i o no fp i l ew a sag o o dw a yt od e a lw i t ht h ed a t ai ns o m er e a l a p p l i c a t i o n s b yt h em e t h o do fw a v e l e tp a c k e t ，w ed e a l tw i t ht h es i g n a l sa tf i r s t ；t h e nw e d e c o m p o s e dt h et o e f h c i e n t sw h i c hw e r ec o n t a i n e di nt h en o d eo f t h es t r u c t u r eo f w a v e l e tt r e e st h a th a db e e nd e c o m p o s e d ，a n dt h e nw ec h o s et h r e s h o l d ；l a s t l yw el o w e r e d t h en o i s e sc o n t a i n e di nt h es i g n a l s t h ed e c i s i o na n da n a l y s i sf o rr e a lm e a s u r e dc u r v e sw e r ea f f e c t e db yh i g hf r e q u e n c y p e r t u r b e ds i g n a lt h a to r i g i n a t e df r o mt h r e e d i m e n s i o ne f f e c ti nt h er e a ld e t e c t i o no fb i g d i a m e t e rp i l e w eh a v e d o n ew i t ht h er e a ld e t e c t e ds i g n a l sw h i c hb e l o n g e dt ot h e f r i e n d l yt h r e e - d i m e n s i o n a lp e r t u r b e ds i g n a l sb yt h ew a v e l e ta n a l y s i sa n dw a v e l e tp a c k e t m e t h o dr e s p e c t i v e l y a f t e rad e t a i lc o m p a r i s o na n da n a l y s i s ，i tw a si n d i c a t e dt h a t w a v e l e tp a c k e ta n a l y s i sh a dt h ea b i l i t yt od e c o m p o s eh i g hf r e q u e n c ys i g n a l sa sw e l la s t h el o wo n e s ，a n dt h a ti th a dah i g h e rr e s o l u t i o nf o rf r e q u e n c yt h a nw a v e l e ta n a l y s i s ， t h e r e b yi tw o u l db em o r ef a v o r a b l et oa p p l yt h i st ol o w e rt h en o i s e st h a tc o n t a i n e di nt h e t h r e e d i m e n s i o n a ls i g n a l s k e y w o r d s ：l o ws t r a i nd y n a m i ct e s t i n go fp i l e ；w a v e l e ta n a l y s i s ；w a v e l e tp a c k e t ； t h r e e d i m e n s i o ne f f e c t ；d e - n o i s i n g 致谢 硕士研究生三年多的美好时光匆匆而过，当论文完成之际我首先向我 的导师刘东甲教授表示深深的感激之情。 导师知识渊博、治学严谨、为人师表，作为他的学生，我始终感到自 身学识的浅薄。刘教授对本课题倾注了大量的心血，亲自指导本课题的许 多关键环节，提出了许多思路和建议，在他的帮助下，我攻克了许多难关， 使得论文能够顺利完成。在生活中，导师也给我了无微不至的关怀和教导。 导师渊博的理论知识和丰富的实践经验对我今后的工作和学习都有很大 的帮助。在此我谨向导师致以衷心的感谢! 感谢安徽省建设工程抗震测试所的李天宝，吴清民工程师，感谢安徽 省建筑科学研究设计院的陈贵博，杨大顺工程师，他们在我论文写作过程 给予的帮助，使我顺利的完成论文的写作。 在课题的进行过程中我还得到了师兄柯宅邦，廖旭涛，师姐龙丽丽以 及卢志堂、杨晓峰、朱菊霞、李浩等同学的热情帮助，在此一并加以感谢! 没有他们的协助，我无法顺利的完成课题研究。 在研究生学习阶段，还得到了资环学院岩土工程系的各位老师的关心 和帮助，在此对他们表示衷心的感谢! 最后感谢我的家人和亲友，是他们多年的养育、爱护和支持使我完成 了今天的学业，向他们表示最大的感激。 作者：王飞 2 0 11 年4 月 目录 第一章绪论1 1 1 前言1 1 2 反射波法概述1 1 3 国内外研究历史与现状一3 1 4 本文的主要工作4 第二章小波分析理论5 2 1 小波分析的发展5 2 2 连续小波变换5 2 3 离散小波变换6 2 4 离散小波分解算法7 第三章噪声对信号影响的数值仿真1 1 3 1 桩基检测分析理论在国内外的发展和应用1 l 3 2 反射波法的基本原理l l 3 3 一维波动方程1 2 3 3 1 桩土系统模型1 2 3 4 数值模拟：1 7 3 5 小波分析降噪原理1 9 3 5 1 小波分析降噪过程1 9 3 5 2 基本降噪模型1 9 3 6 几种噪声下的数值模拟曲线一2 0 3 6 1 线性噪声干扰2 0 3 6 2 正弦噪声干扰一2 l 3 6 3 余弦噪声干扰2 3 3 6 4 混合噪声干扰一2 5 第四章小波分析在基桩检测中的应用2 7 4 1 引言2 7 4 2 小波奇异性检测理论2 7 4 3 小波分析在消噪中的应用2 8 4 4 模型桩试验2 9 4 4 1 模型桩检测数据分析2 9 第五章小波包分析在基桩检测中的应用3 7 5 1 小波包分析3 7 5 2 小波包的子空间分解3 7 5 3 小波基的选择一4 0 5 4 工程实例4 l 第六章小波分析在桩的三维效应中的应用研究4 4 6 1 三维效应的研究现状和产生原因一4 4 6 2 应用实例4 4 第七章总结与展望一4 9 7 1 总结4 9 7 2 展望4 9 参考文献5 0 插图目录 图1 1 桩基检测方法分类l 图1 2 低应变检测系统示意图2 图2 1 四种常见小波的尺度函数7 图2 2 四种常见小波函数7 图2 3 二层小波分解的滤波器组实现一9 图2 4 二层小波重构的滤波器组实现一9 图2 5d b 8 的四个滤波器1 0 图3 1 杆的轴向自由振动所受的力11 图3 2 桩土系统计算模型一1 3 图3 3 有限差分法网格图1 7 图3 4 数值模拟流程图一1 9 图3 5 小波降噪过程模型一1 9 图3 6 添加线性噪声后完整桩桩顶振速数值模拟曲线2 0 图3 7 完整桩降噪后与数值模拟的对比曲线2 l 图3 8 添加正弦噪声后扩径桩桩顶振速数值模拟曲线2 2 图3 9 扩径降噪后与数值模拟的对比曲线2 2 图3 1 0 添加余弦噪声后离析桩桩项振速数值模拟曲线2 3 图3 1 1 离析降噪后与数值模拟的对比曲线2 4 图3 1 2 添加混合噪声后缩径桩桩顶振速数值模拟曲线2 5 图3 1 3 缩径降噪后与数值模拟的对比曲线2 5 图4 15 层多分辨分解树结构图一2 8 图4 2 模型桩分布图2 9 图4 32 ”桩5 层分解细节信号3 0 图4 42 “桩保留d 5 滤波信号与原始信号对比图一31 图4 52 4 桩保留d 4 滤波信号与原始信号对比图一3 2 图4 62 4 桩保留d 5 与d 4 滤波信号与原始信号对比图3 2 图4 72 4 桩实测振幅谱曲线3 3 图4 814 桩5 层分解细节信号一3 3 图4 9l4 桩原始信号与小波变换降噪对比图一3 4 图4 1 03 4 桩5 层分解细节信号- 3 5 图4 1 13 “桩原始信号与小波变换降噪对比图3 5 图5 1 小波基函数时频分析单元3 7 图5 2 小波包分解过程示意图一3 9 图5 35 层d b 8 小波包分解树结构4 l 图5 45 4 桩原始信号与小波包降噪对比图4 2 图5 52 0 4 桩原始信号与小波包降噪对比图4 3 图6 1 抗弯实验现场布置4 5 图6 2 未加载桩小波分析与小波包降噪对比图4 6 图6 3 加载到2 4 0k n 时小波分析与小波包降噪对比图4 6 图6 4 加载到2 8 6k n 小波分析与小波包降噪对比图4 7 图6 5 卸载后小波分析与小波包降噪对比图4 7 表格目录 表4 1 模型桩桩身完整性设计表2 9 表4 2 多分辨分解各节点对应频率3 0 表5 1 不同小波基的a p ) 值4 1 第一章绪论 1 1 前言 随着社会经济的不断繁荣，国家对基础设施领域的投资越来越大，桩基在 地基基础中被广泛的运用。例如在重型厂房、桥梁、住宅、高层建筑、高速铁 路等工程中被大量应用，同时也证明它是一种极为有效、安全可靠的基础形式。 建筑物上部荷载利用桩基传导到地基土中，因此桩基工程质量直接关系到 主体结构的安全，但因其属于地下或水下隐蔽工程，施工中受地质条件复杂、 施工技术、工艺、管理水平以及基础与结构设计、桩土体系相互作用等因素影 响，质量较难控制。桩基检测是判定桩基质量的重要手段之一，因此，桩基质 量检测是工程建设不可缺少的一个重要的环节。桩基检测主要可以分为桩身完 整性检测和桩基承载力检测二大类。在基桩施工过程中，缩颈、离析、断裂等 缺陷会经常出现，给工程留下安全隐患。对桩身进行完整性检测，可以有效评 估工程桩是否存在缺陷，对保障工程安全是十分重要的意义。图1 1 对这二类 方法进一步划分。 f i 静荷载试验 ，桩基承载力f 锤击贯入试桩 il 高应变法 波动方程法 桩l l i 蓑i l 静动法 检 l 月r 叫厶 暑、厂机械阻抗法方l i 移l 械阻j 冗纭 法lr 低应变法 lil l 桩身完整性 【反射波法 i声波透射法 l 图1 1 桩基检测方法分类 在桩基检测中当采用一种方法无法对桩身质量做出准确的判定时，可以同时 采用二种或者多种方法进行检测，使几种方法能够相互补充、验证，提高检测 的可靠性。 1 2 反射波法概述 由于反射波法具有设备轻便、检测快速、成本低廉等优点，已成为基桩完 整性检测的重要方法【1 , 2 , 3 】。反射波法的基本原理是在桩身顶部进行竖向激振， 一 ， 桩的质点受迫而振动并产生沿桩身向下传播应力波，当波到达桩的末端就向上 反射；在桩身某处存在广义波阻抗( 该处桩截面积、混凝土密度、纵波在该处传 播的波速三者的乘积) 有变化时，也会产生波的反射并与入射波叠加。这些包含 有桩身质量信息的反射信号被安置在桩项上的高灵敏度传感器所接收，仪器把 传感器采集到的模拟信号放大后通过高速a d 转换器转换成数字信号存储在计 算机里。低应变法数据采集过程如图1 2 所示。 图1 2 低应变检测系统示意图 弹性波在桩体内传播的过程中，桩体中的缺陷会导致桩体出现局部波阻抗 变化，在波阻抗变化界面产生弹性反射波。通过对反射波的波形、振幅、频谱 和相位的综合分析，从而判断被测桩的桩身结构完整性，对桩身存在缺陷的部 位和相对程度作出判断。 从图1 3 中可以看出基桩动测信号主要包括桩土系统本身信号和桩土系统 外的信号。对动测信号的分析主要从理论探索和提高测试信号分析精度二方面 来解决。一方面建立更精确的物理模型，计算机数值模拟来探索桩土体相关参 数之间的关系，利用参数的变化来模拟检测环境以及波形变化特征。另一方面 对实测信号的分析处理，对基桩动测信号可以采用数字滤波去除干扰信号，保 留有效信号，但是数字滤波方法具有局限性，不具备时频分析能力。由于时间 和频率都是非平稳信号极为重要的参数【5 】，在分析基桩的反射波这类非平稳信 号时，信号的频率特征时刻变化或统计特征不平稳，时域和频域的截然分开， 不能够全面的对信号分析。目前的反射波法或机械阻抗法都是片面的使用一个 参数来分析，不能很好的综合利用这二个参数。小波分析是在傅立叶分析基础 上发展起来的一个重要的数学工具，被众多科学家利用在不同的领域1 6 j 。小波 分析具有良好的时频局部化能力，在对非平稳信号的分析处理中具有无与伦比 2 的优势。 f i 系统外部 l 混入信号 j 动测信号 l 。对应离散小波为： v j , k ( f ) = 口：j j y k k b o ) ( 2 6 ) 信号厂o ) 的离散变换系数为： c j , k = e 凡坑，。o 陟 ( 2 7 ) 重构公式为： 几) = c m ymo ) ( 2 8 ) j c z 七z ” 一 以幂级数对尺度口和偏移b 进行离散是一种高效的离散化方法，通常取 a o = 2 ，b o = 1 ，对尺度和偏移进行二进离散，从而得到二进小波 l f ，似o ) = 2 一j j l f ，( 2 1 一k ) ( 2 9 ) 6 ， 矗 h a a r 尺度函数 d b 8 尺度函数 s y m 6 尺度函数 c o i f 4 尺度函数 图2 1 四种常见小波的尺度函数 h a a r d x 波函数 d i a g i x 波函数 s y m 6 j x 波函数 图2 2 四种常见小波函数 c o i f 4 d 、波函数 2 4 离散小波分解算法 m a l l a t 算法是s m a l l a t 2 2 】在1 9 8 9 年在多分辨率分析的基础上提出的快速 算法。其基本方法是将实测信号在多分辨正交空间中分解为离散的逼近分量和 离散的细节分量。 7 尺度函数9 ( ，) 和小波函数y o ) 的m r a 方程为： 妒( ，) = 压z h ( n p ( 2 t 一刀)( 2 1 0 ) y ( ，) = 压z g ( n 杪( 2 t 一刀) ( 2 11 ) 其中 办0 ) 和g o ) 为小波系数，由尺度函数妒g ) 和小波函数y g ) 决定，与具体 尺度无关。 令，= 2 j ，一k ，i = 2 k + 刀，式( 2 1 0 ) 和式( 2 11 ) 可分别写为： o , ( 2 j t 一尼) = 压乃【f 一2 k l p ( 2 川f i ) 歹，k z ( 2 1 2 ) l f ，( 2 ，t 一尼) = 压g 【f 一2 k p ( 2 川t i ) j , k z ( 2 13 ) 若信号x o ) _ 卅，则可以由尺度函数q o j + l , ko ) 和小波函数l f ，o ) 表示为： x ( ，) = c j + w , k 1 2 等9 ( 2 ，f 一七) ( 2 1 4 ) 由于尺度空间+ 。可以表达为较低分辨率的尺度空间和小波空间髟的 正交和，即_ + 。= 一o ，因而信号x o ) 在尺度空间一+ ，的展开式( 2 1 4 ) n - i 以由尺 度函数缈( ，) 和小波函数y 似( ，) 共同表示为： x ( ，) = 莩c 肚陆1 2 ；妒( 2 7 f 一七) + 莩d 似瞳1 2 ；y ( 2 ，一七) ( 2 1 5 ) 此时，c 似和d m 在尺度为上展开系数得： c j , k ：( x o 概。( f ) ) ：d o l 2 ( 2 尼妇 d ， ：( x ( f ) ，。o ) ) ：e x ( f ) 2 j ji f ，( 2 * 尼妇 将式( 2 1 2 ) 代入( 2 1 6 ) ，并交换积分次序可得： 【明= 驯f 一矧p ( 力彤矽( 2 ，一力衍 由于c 川，七【f 】= 卜o ) 2 劣妒( 2 川一f 印式( 2 18 ) 进一步整理可得： e “厂e ，h i 一矧叫习 同理将( 2 1 3 ) 代入( 2 1 8 ) 可得： 2 警【f 一2 k 1 4 , i 1 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 设日0 ) 为疗o ) 的傅里叶变换，g 0 ) 为g ( n ) 的傅里叶变换，它们都是以2 7 r 为 周期的周期函数： h ( c o ) = 去厅g 弘” ( 2 2 1 ) 二” g 0 ) = g o l 。“ ( 2 2 2 ) v ” 日0 ) 为低通滤波器，g 0 ) 为高通滤波器，它们分别对应于尺度函数的低 通特性和小波函数的带通特性。离散小波分解滤波器组实现如图2 1 所示 小波重构表示为： 图2 3 二层小波分解的滤波器组实现 e _ ，2 莘c ：，h ( i 一蕊) + 莘嘭j g ( i 一2 k ) 小波重构滤波器组实现如图2 2 所示。 图2 4 二层小波重构的滤波器组实现 9 ( 2 2 3 ) ， 0 5 0 0 5 0 5 0 - o 5 分解低通滤波器 n 9 化 一。一9 一| | 。 一u o 4o 6 0 5 0 - 0 5 分解高通滤波器 。 宁i 。，、弘一 u l 一占一一u 。一。 6 051 0 1 52 0051 01 52 0 重构低通滤波器 n ( 耵甲 ol 一“o 一 o 1 0 5 0 - 0 5 1 重构高通滤波器 ，。9 ，、。j ) 甲 。u 一。占一上u 051 01 52 0051 01 52 0 图2 5d b 8 的四个滤波器 第三章噪声对信号影响的数值仿真 3 1 桩基检测分析理论在国内外的发展和应用 反射波法在桩基完整性检测中得到了广泛的应用，应力波的传播理论和应 用，也被国内外学者深入研究，取得了一系列成果。在对桩的纵向振动问题的 研究主要采用解析解法和数值计算法进行研究。c r a f f l 5 7 1 、张阿舟【55 j 研究了完整 桩的自由振动特性：v a n k o t e n 2 3 1 、n o v a k l 2 5 粕】通过研究得到了完整桩的解析 解。l s m e r 2 4 1 、m i l i t a n o l 2 7 1 、r a u s c h e1 2 8 1 对应力波问题也作出了较大的贡献。王 奎华通过对桩侧土建立不同的体模型，对桩周成层土中变阻抗的纵向振动理论 的研究，得到了非完整桩的解析解【5 8 。6 1 】。陈凡【4 9 铷1 用有限元方法来求解弹性波 传播问题。刘东甲 3 7 - 4 2 】、陈义全【56 1 、柯宅邦【4 8 , 5 2 】、段军采用差分法来研究应力 波传播问题f 53 1 。王靖涛【2 9 。1 】通过反演计算缺陷处波阻抗的变化来分析桩的完整 性。柴华友【3 2 3 3 1 用特征线法，雷林源【3 4 。3 6 】应用分离变量法来研究应力波在桩身 的传播问题。 3 2 反射波法的基本原理 3 2 1 杆的纵向波动方程 如图3 1 所示取一杆长为，截面积为彳，弹性模量为e ，质量密度为p 。 取杆轴为x 轴。杆的变形在平截面假设条件下，受轴向力f 的作用，取任一截 面x 处，将沿杆的轴向产生位移，质点运动速度v ：窭和应变s ：0 _ u ，纵向张 o to x 力为以x ) 表示【。 图3 1 杆的轴向自由振动所受的力 f ( x ) = 么髓= 么喀 ( 3 1 ) x + d x 截面处的张力为： f + 芸出瑙隆窘出 n 2 ， 玉 l 苏 玉2 j 、 利用牛顿定律，考虑该微元的不平衡力列出平衡方程： 蓑出= p a p a d 。x - 扩- 万, z f z o t ( 3 3 )_ 出l j j ) 以 由( 3 2 ) 和( 3 3 ) 两式可得杆的纵向振动微分方程为： 萨o z u = 里p 鲁o x ( 3 4 ) 8 t 2 2 、 厅 定义c = f 兰为纵波在杆中的传播速度，得到杆中纵向振动的一维波动方 fp 程： 器_ c 2 詈 ( 3 5 ) l ，i 对于( 3 5 ) 式达朗贝尔于17 4 7 年给出了经典解答： u ( x ，f ) = f ( x c ，) + g ( x + c t ) 这里厂和g 是积分的任意函数，它们由初始条件确定。如果变量x c t 保持 为常数，则函数f ( x c t ) 也为常数。欲使x c t 不改变，当时间t 增加f 时，变 量x 值必须相应地增加c 出。这表明扰动f ( x c t ) 沿x 轴正方向以速度c 传播。类 似，g ( x + c t ) 是一个沿x 轴负方向传播的扰动。 反射波法的测试信号是利用瞬态纵向激振力对桩顶的激振产生的。测试信 号是直达波、缺陷反射波、桩底反射波、多次反射波以及背景噪音干扰等信号 在某一时间内线性和非线性迭加的结果，因而记录波形复杂各种波的波形特征 常常不明显，增加了数据处理的难度。为了提高信号分析的质量，对消去噪声 干扰对信号影响的研究具有实用价值。本章以一维应力波理论为基础，采用差 分的方法，在对脉冲荷载作用下应力波在桩体中的传播过程及反射特性进行了 研究的同时，在仿真信号中添加加噪声，研究噪声对波形的影响。 3 3 一维波动方程 3 3 1桩土系统模型 桩土振动模型见图3 2 。此时，桩身微段在桩身内力、桩周土的弹性力和 阻尼力作用下的运动方程【4 3 1 为： f + 望出一f c 塑出一砌出= p a 出o z i u( 3 6 ) o xo t 西2 、 其中，桩身内力f ：彳娑，经代入化简之后，得： c x 1 2 彳e 0 2 u c 鲁出砌刮0 2 u ( 3 7 ) 式( 3 7 ) 中：“= u ( x ，) 为桩身x 处，时刻的质点纵向位移；c 、七分别为单位 深度桩周土的等效阻尼系数和等效刚度系数；a 、e 、p 分别为桩的横截面积、 弹性模量和质量密度。 程 j 1 2 - - - h n - 1 k o 图3 2 桩土系统计算模型 把瓜廿赤一压删柳舭城3 8 ) 的一维波舫 争c 2 孕0 2 u 删罢材删 式中，c 为桩中纵波波速。 由桩顶纵向激振力p ( f ) 及其产生的桩顶弹性力，得桩顶边界条件 ( 3 8 ) a e o u | ：一p ( ，) o x l ，：o ( 3 9 ) 桩底土对桩的作用等效成阻尼系数为气的粘壶与刚度为氏的弹簧， 则桩 底边界条件为 ( 舡罢+ 气宴o t 却虬枷 ( 3 1 0 ) c wl ， 初始条件为 巩= o = 。，乱= 。 ( 3 1 1 ) 式( 3 8 ) 式( 3 1 1 ) 构成完整桩纵向振动的定解问题。 在用低应变反射波法进行桩基完整性检测时，测试人员感兴趣的是速度信 号。因此，把( 3 8 ) - - - - , ( 3 1 1 ) 各式中的位移u ( x ，f ) 对时间，求偏导数，得桩身质点振 动速度v ( x ，) 的微分方程定解问题，如式( 3 1 2 ) - - - ( 3 15 ) 。 雾七虿0 2 v 埘害搿删小州，b 彳e 宴i ：一p i f ) ( 3 1 3 ) 苏b 一7 、 ( 彳e 宴o x + 气宴o t + k v ) l ，；，= 。 ( 3 1 4 ) i ，一， v l ，：。：= 。， 害l ，：。= = 。 ( 3 5 ) 其中p 三f ) ：_ d p ( t ) ，为桩长，丁为时间长短，若要在桩顶获得桩底反射信号， t i t 可取t = 3 t , ，这里= l c ，为纵波传播一个桩长所用时间。 对于非完整桩，桩为变截面非均质弹性直杆，其他假设条件跟完整桩一致。 此时，桩身微段在桩身内力、桩周土的弹性力和阻尼力作用下的运动方程为 f + o 良f d x _ f _ c o 西ud x 一砌出= p 彳出粤c ) t ( 3 1 6 ) a xo t 其中，f ：a eo u 为桩身内力，z f ：u ( x ，f ) 为桩身x 处，时刻的质点纵向位移； o x c 、七分别为单位深度桩周土的等效阻尼系数和等效刚度系数。代入化简，得： 旦o x ( 么e 丝o x ) 一c 丝o t 一砌= p 彳粤o t ( 3 1 7 ) ij 2 、 共甲，础戳回积a = 爿【”，性拌1 王俣重e = 己( x ) 随世另坐杯x 父化。 桩顶边界条件： 彳e 罢l = 一p ( ，) ( 3 1 8 ) 出i 。o 桩底边界条件为： ( 舡罢+ 吒o t l 。0 ( 3 1 9 ) 、 苏 。 一l 、 初始条件为： 巩= o = o ，乱_ 0 ( 3 2 。) 对( 3 1 7 ) - - - , ( 3 2 0 ) 式中的”关于时间f 求一阶导数，得： 昙( 爿嗉) 一c 鱼o t 一知= p 彳害o t c 3 ， 苏i缸 。 2 、 彳e 宇i ：一p 矗)( 3 2 2 ) o x l j ；o ( 肛宴o x + 气宴c ) t 却虬2 0 ( 3 2 3 ) l ，一， v l r ：o = 0 ，乩= o ( 3 2 4 ) 其中p 矗) ：_ d p ( t ) ，v ：v ( x ，f ) ，为桩身x 点在，时刻的振动速度；，为桩长； c l t 若要在桩顶获得桩底反射信号，可取，= 3 t l ，f l = i c ，为波传播一个桩长所用 时间。 在进行桩的瞬态纵向振动数值模拟时，锤击桩顶的瞬态纵向激振力用如下 几； 审睡杰渐椐啸冲讲行植捌 ( 1 ) 矩形脉冲 ( 2 ) 余弦脉冲 ( 3 ) 三角脉冲 ( 4 ) 升余弦脉冲 肌，= ： p ( ，) = p ( ，) = ( 3 2 5 ) 0 t 厶 ” ( 3 2 6 ) 其它 ( 3 2 7 ) p ( ，) ：i i _ c o s 2 兀t ) ，。f ( 3 2 8 ) l 0 ， 其它 式中，、t o 分别为激振力的冲量和作用时间。通过模拟的曲线与实测波形对比 发现升余弦脉冲模拟信号与实测波形最接近，效果最好，选用升余弦脉冲来模 拟桩顶的瞬态纵向激振力。 于是，式( 3 2 8 ) 激振力的一阶导数可表示为： i 孕s i n 丝，o - t t m s 图3 8 添加正弦噪声后扩径桩桩顶振速数值模拟曲线 u m s 图3 9 扩径降噪后与数值模拟的对比曲线 2 2 图3 8 是一根扩径桩的桩顶瞬态纵向振动速度在加入正弦噪声后的曲线。该 桩的桩径为d = 0 8m ，施工桩长为，= 10 0r n ，动测波速为c = 36 0 0m s ，在3m 左右的位置扩径，扩径处桩径为0 9 m 。该桩动测曲线作数值模拟时，取桩的质 量密度p = 2 4 0 0k g 朋3 ，按e = p c 2 确定桩的弹性模量，其它参数为 g s = 4 3 2 x 10 0 p a ，p 。= 180 0k g m3 ，g b = 8 1 2 10 7 p a ，u6 = 0 35， p 。= 20 0 0k g m 3 ， i = 1n s ，r o = 1 5 x10 一s 。图3 8 中的理论计算曲线由于 与正弦噪声迭加，虽然曲线的平滑性比较好，曲线中扩径的反射信号被噪声覆 盖，但是不能准确的识别信号中的突变部分，看不到扩径的信号反射特征，桩 底反射也十分模糊，对曲线不能正确的分析判断。利用小波分析方法对图3 8 中的曲线进行降噪处理，通过大量的计算，找到了噪声信号与阈值参数选取之 间的关系，取得了比较好的降噪效果。图3 9 中第1 个波峰为敲击桩顶引起桩顶 的向下运动产生的桩项入射波。反相反射为扩径引起的特征反射，桩底反射十 分清楚。通过对比图3 8 与图3 9 中的消噪曲线发现消噪后的曲线中可以清晰的 看到扩径引起的特征反射，同时桩底反射也十分明显。小波分析方法能够很好 的消去噪声，同时保留了特征反射信号。 3 6 3 余弦噪声干扰 。 叼 e ￥ ) 图3 1 0 添加余弦噪声后离析桩桩顶振速数值模拟曲线 2 3 。 由 图3 1 l 离析降噪后与数值模拟的对比曲线 图3 1 0 是一根缩径桩的桩顶瞬态纵向振动速度在加入余弦噪声后的曲线。 该桩的桩径为d = o 8m ，施工桩长为，= l o 0m ，动测波速为c = 36 0 0m s ，在 4m 左右的位置缩径。该桩动测曲线作数值模拟时，取桩的质量密度 p = 2 4 0 0k g m 3 ，按e = pc2 确定桩的弹性模量，其它参数为g 。= 4 3 2 x l0 6 p a ，p 。= 1 8 0 0k g m 3 ，g b 2 8 1 2 x1 0 7 p a ，u 6 = o 3 5 ，p 。b = 2 0 0 0k g m 3 ， i = 1n s ，o = 1 5 1 0 一s 。图3 1 0 中的理论计算曲线是利用升余弦函数来模拟桩 顶激振力，所以余弦噪声与数值计算迭加的比较规则，曲线的平滑性好，但是 反射信号被噪声覆盖，不能准确的识别信号中的突变部分，看不到离析的信号 反射特征，桩底反射也十分模糊，不能判断桩底是否含有缺陷反射信号，不能 对曲线正确的分析判断