（信息与通信工程专业论文）ofdm系统同步算法研究.pdf

摘要同步技术是正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd iv isjo nm u t i p l e x i n g o f d m ) 系统中的一项关键技术。本文从o f d m 系统模型出发，分析了定时估计误差、频偏以及采样时钟偏差对系统造成的影口l ，分析表明，它们的影口向反映为o f d m 系统中的符号间干扰( i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ，i s i ) 和载波间干扰( i n t e r c a r r i e ri n t e r f e r e n c e ，i c l ) 。对o f d m 系统捕获阶段常用的时频同步算法进行了研究和性能仿真，提出一种改进型定时估计算法，该算法在采用互相关算法进行定时估计的基础上，通过加窗和求平均，不但减小了定时估计的方差，而且具有计算量小、易于硬件实现的特点。对于系统跟踪阶段的同步算法，首先分析了残余频偏对系统性能的影响，然后给出了常见的频率跟踪算法，并针对基于计算相位旋转和基于循环前缀的频率跟踪算法进行了仿真和比较。仿真结果表明，基于计算相位旋转的频率跟踪算法的估计精度高，对信道环境适应性强，性能接近无频偏的理想情况，频偏估计误差的影响基本可以忽略，而基于循环前缀的频率跟踪算法在信道多径时延较大时，估计误差的标准偏差通常会超过1 予载波间隔会造成明显的信噪比损失。另外，基于循环前缀的频率跟踪算法还可以同时用于o f d m系统的定时跟踪，校正由采样时钟频率偏差造成的o f d m 符号定时漂移，算法简单，易于实现。关键词：正交频分复用；符号间干扰：载波间干扰：定时和频率同步；残余频偏第1 页曼墼塑兰墼查奎耋堡塞兰堡耋堡丝兰a b s t r a c ts y n c h r o n i z a t i o nt e c h n i q u ei so n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e si nt h eo r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) s y s t e m s i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h eo f d ms y s t e mm o d e l ，w ea n a l y z et h es y s t e mp e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o nc a u s e db yt h eo f f s e to ft i m i n g ，c a r r i e rf r e q u e n c ya n ds a m p l i n gc l o c k ，w h i c hc a u s ei n t e r - s y m b o li n t e r f e f e n c ea n di n t e r - c a r r i e ri n t e r f e r e n c ei no f d ms y s t e m s w es t u d yt h et y p i c a lt i m i n ga n df r e q u e n c ys y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m si nt h ea c q u i s i t i o np h a s ea n ds i m u l a t et h el ，e r f o r m a n c eo ft h e s ea l g o r i t h m s ，a n dam o d i f i e dm e t h o do ft i m i n ge s t i m a t i o ni sp r o p o s e d ，t h en e wt i m i n gm e t h o di sb a s e do nt h ec r o s s - c o r r e l a t i o na l g o r i t l u n ，w h i c hn o to n l yr e d u c e st h ee s t i m a t i o nv a r i a n c et h r o u g hw i n d o w i n ga n da v e r a g i n g ，b u ta l s oh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so fl o w e rc o m p u t a t i o nc o m p l e x i t ya n de a s yt ob ei m p l e m e n t e di nh a r d w a r e w es t u d yt h et i m i n ga n df r e q u e n c ys y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m si nt r a c k i n gp h a s e ，t h ee f f e c to fr e s i d u a lf r e q u e n c yo f f s e t ( r f o ) o no f d ms y s t e m si sa n a l y z e d ，a n dw ep r e s e n ts o m ef r e q u e n c yt r a c k i n ga l g o r i t h m sa n dc o m p a r et h et w ot y p i c a la l g o r i t h m s p e r f o r m a n c eb a s e do np h a s er o t a t i o nc a l c u l a t i o na n dc y c l i cp r e f i x ( c p ) s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c eo ff r e q u e n c yt r a c k i n ga l g o r i t h mb a s e do np h a s er o t a t i o nc a l c u l a t i o ni sm o r ea c c u r a t et h a nt h eo t h e r ,a n dm o r ea d a p t a b l et ot h ec h a n n e l ，t h ef r e q u e n c ye s t i m a t i o ne r r o r sc a l lb ei g n o r e d w h e nt h el e n g t ho fc h a n n e l i m p u l s er e s p o n s ei sa sm u c ha st h a to fc y c l i cp r e f i x ，t h es t a n d a r dd e v i a t i o no ft h er f oe s t i m a t i o nb a s e do nc y c l i cp r e f i xe x c e e d s1 s u b c a r r i e rs p a c i n g w h i c hc a u s e sa no b v i o u ss n rl o s t ，i na d d i t i o n ，t h ea l g o r i t h mb a s e do nc y c l i cp r e f i xi sal o wc o m p l e x i t ys c h e m ew h i c hc a nb ee a s i l yi m p l e m e n t e da n dh a st h ea b i l i t yt ot r a c kt h es y m b o lt i m i n gd r i f tc a u s e db ys a m p l i n gc l o c kf r e q u e n c yo f f s e t ss i m u l t a n e o u s l y k e yw o r d s ：o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) ；i n t e r ，s y m b oi n t e r f e r e n c e ( i s 0 ；i n t e r c a r r i e ri n t e r f e r e n c e ( 1 c 1 ) ：t i m i n ga n df r e q u e n c ys y n c h r o n i z a t i o nr e s i d u a lf r e q u e n c yo f f s e t ( r f o )第1 i 页图目录图2 1o f d m 系统模型示意图图2 2 定时误差示意图图2 3多径环境下定时估计示意图一图2 4 多径环境下定时估计示意图二图2 5 多径环境下定时估计示意图三图2 , 6 小数倍频偏对信噪比影响曲线图图3 1i e e e8 0 2 1 l a 标准的导频结构图图3 2 短训练序列自相关示意图图3 3 长训练序列自相关示意图图3 4 短训练序列自相关算法的定时估计均值曲线图3 5短训练序列自相关算法的定时估计标准偏差曲线图3 6 估计均值，w s s u s 信道图3 7 估计标准偏差，w s s u s 信道图3 8 估计均值，w s s u s 信道，s = 0 1 图3 9 估计标准偏差，w s s u s 信道，f = o 1 图3 1 0 频偏粗估计估计标准偏差图3 1 1频偏精估计估计标准偏差图3 1 2a w g n 信道下的定时度量图31 3w s s u s 信道下的定时度量图4 1计算相位旋转的频率跟踪算法的结构图图4 , 2o f d m 符号结构示意图图4 3 基于c p 的频率跟踪算法的开环结构图一图4 4 基于c p 的频率跟踪算法的闭环结构图，图4 5 基于判决反馈环的频率跟踪算法的结构图图4 6a w g n 信道下时偏0 的对数似然函数曲线图图4 7s u i 5 信道下时偏0 的对数似然函数曲线图一图4 8a w g n 下的误码率曲线o一o巧一他”hh博坶伸m笱拍”如”弘弘弘於粥里堕型兰丝奎奎耋塑垒兰堡兰丝篁兰图4 9s u ! ，2 下的误码率曲线图4 1 0s u i 一5 下的误码率曲线图4 ，1 1a w g n 下频偏估计误差的方差图4 1 2s u i - 2 下频偏估计误差的方差图4 ，1 3s u i 5 下频偏估计误差的方差3 63 73 83 83 9第i v 贝独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文题目：! ! 趔丞统回生篡造盟窒学位论文作者签名：堇叁日期：2 0 。卜年“月，孚日学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密学位论文在解密后适用本授权书。)学位论文题目：! ! 型叁叠回生簋洼丑窒学位论文作者签名：堇叁作者指导教师签名：日期：z 。牛年1 1 月孑日日期：& 矾埠年1 1 月f 8 日国防科学技术大学研究生院学位论文第一章引言1 1 绪论下一代移动无线通信系统的目标是实现无所不至、高质量、高速率的移动多媒体传输。它要求在高载频( 比如5 g h z 以上) 和宽带( 几十到上百赫兹以上) 上支持2 m h z 至几十m h z 的高速数据速率业务。为了实现这一目标，需要克服许多技术挑战，其中主要为无线衰落信道中的多径传播和散射引起信号的衰落，以及大的多径时延而引起的符号间的干扰。正交调制技术( o f d m ) 是一种可克服信号时延扩展的传输手段，它利用许多并行的低速率子载波来实现高数据速率通信，已经成功地应用在无线局域网( 8 0 2 1 1 a 与h i p e r l a n 2 ) 、移动无线调频( f m ) 信道中的宽带数据通信、高速率的数据用户线( h d s l ) 、非对称数字用户线( a d s l ) 、超高速的数据用户线( v d s l ) 、数字视频广播( d v b ) 及高清晰度电视广播系统中。1 20 f d m 的同步技术时间与频率同步是影响o f d m 系统性能的两个重要因素。由于发射机和接收机的晶振不同以及移动台移动引起的多普勒效应，造成发射端和接收端之间的频偏，该频偏存在会破坏o f d m 子载波间的正交性，从而引起解调信号的性能降低。同时定时误差的存在也会使接收子载波的正交性遭到破坏，所以o f d m 系统中时间和频率同步是o f d m 系统设计的关键。针对o f d m 系统的同步问题，已经有大量文献进行了探讨，提出了很多种算法，大致可以分为两类【1 l ：一类是利用导频携带有同步信息，即为导频辅助同步；另一类是盲估计，即基于o f d m 信号中特殊的结构- 盾环前缀来进行同步。在同步捕获阶段，为了保证系统具有较大的捕获范围，通常采用的是导频辅助同步的方法；在同步跟踪阶段，通过捕获阶段的处理，已经将定时和频率的误差控制到一个较小的范围内，这时既可以利用导频，也可以利用盲估计的方法进行同步跟踪。1 3 本文的主要工作本文介绍了o f d m 系统，重点对其同步技术进行了系统的阐述和研究，本文所做的主要工作有：1 对o f d m 系统的多种同步算法进行了理论推导和仿真验证。2 针对o f d m 同步捕获阶段的定时估计，提出了一种改进型的定时估计算法，该算法不但改善了定时估计的性能，而且具有计算量小、易于硬件实现的特点。3 研究了o f d m 系统同步算法中多种因素之间的制约和影响。第l 页翟防科学技术大学研究生院学位论文4 从理论上定量的分析了残余频偏对0 f d m 系统的影响。5 针对基于循环前缀的时频跟踪算法，设计了它的闭环实现结构，可以应用于工程实现。6 针对o f d m 系统常用的频偏跟踪算法，在不同信道下做出性能比较，仿真结果对工程应用具有一定的指导意义。本文的结构安排如下：第一章：引言介绍了o f d m 发展应用及其同步技术，以及作者的主要工作。第二章：同步对o f d m 系统的影响简述了o f d m 的系统模型，分析了时偏、频偏和采样时钟偏差对系统性能的影响。第三章：o f d m 捕获阶段的时频同步算法介绍了基于导频辅助同步的时频估计算法以及作者所做的推导、改进，给出了不同信道环境下估计性能的仿真结果。第四章：o f d m 跟踪阶段的时频同步算法分析了残余频偏对系统性能的影响，针对多种同步跟踪算法，在不同信道环境下进行了性能仿真，得出了些有益的结论。第2 页国防科学技术大学研究生院学位论文第二章同步误差对o f d m 系统的影响本章从o f d m 系统的系统模型出发，分析同步对系统性能的影响，通过对o f d m 系统同步问题的分析，为后继章节解决问题打下基础。o f d m 系统模型如图2 1 所示2 1o f d m 系统模型图2 1o f d m 系统模型示意图输入的串行比特流经过编码器，编码以后的信号经串并变换产生n 路并行输出，每个输出对应于一个子载波，个子载波通过i f f t 调制输出的是离散时间信号，其采样间隔是r = t ，n ，其中丁是o f d m 码元信号的长度。为了在多径环境下克服符号问的串扰和在衰落环境下保持各个子载波的正交性，在每个o f d m 信号前还要加上循环前缀，循环前缀的长度应该不小于信道的冲激响应长度，o f d m 的发送信号为但1 ：礤) ：j 专荟以e x p u i 7 7 帆f ) ，0 纠 e( 2 1 )i x o + a e ) ，一 0 t ， 0其中n 为d f t ( i d f t ) ，e 是采样周期，正= 是采样频率，x 是发送信息序列经过星座图映射得到的复信号。| v 。是循环前缀的长度，。e 是循环前缀的持续时间。上式可以写成离散信号的形式：轳专黔嘞等碱嘞钏b ：， + v ，- - 如n 0第3 负国防科学技术火学研究生院学位论文接收机每接收到一个完整的信道输出符号后，对其做d f t 解调，考虑线性信道的情况。假设信道在个o f d m 符号周期内不时变，当信道最大多径时延扩散长度小于系统循环前缀的长度时，在理想同步的条件下，得到的接收信号为：= 专艺峨x ke x p ( j 2 厅等) ，”= o j l ，一1( 2 3 )1 k = 0。对y 做d f t 运算进行解调，得到；圪= h 女x 女十盯 ，k = o ，1 ，一1( 2 4 )其中仇表示第k 个子信道中的加性噪声，h 表示第k 个子信道处信道的频率响应，通过信道估计和均衡，消除每个子信道的信道响应壤的影口向，再解映射恢复二进斜序列。2 2 定时误差对o f d m 系统的影响o f d m 系统的定时需要解决的问题是确定每个o f d m 符号的起点，以便确定f f t 窗的位置，而定时总会存在一定的误差，因此必须考虑定时误差对系统性能的影响。2 2 1理想条件下定时误差对o f d m 系统的影响o f d m 系统采用循环前缀，将每个符号的最后。个采样点复制到该符号之前一起发送，因此它对定时误差并不敏感，在时偏不引起码间干扰( i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ，i s i ) 的情况下( 如图2 2 所示) ，其影响相当于各子载波上信号星座图的相位旋转。卜_ f f t 蝴一图2 , 2 定时误差示意图下面从时域离散信号处理的角度出发，对上面的论述进行证明：设i ( 月) 和z 研一肌) 分别是周期为n 的周期序列，x ( n ) 和x i ( ) 是长度为n 的有限长序列满足：x ( n ) = ( ”) r ( 行)( 2 5 )x j ( 以) = 譬( h m ) r _ v ( 行)( 2 6 )其中r ( h ) = 陬1 , 0 。 f 。，f 。为最大多径时延。轷径二! c p l - ! d a t a l! c p 2i 二二二二第二径二二王工互口二二二二亟巫二二二= 臣适工二二=第三径二二二j 二二 辜叵 二二二二二二垂巫五二二二：二 二至至 二 f 。爿_ 。嗣，。一图2 3 多径环境下定时估计示意图一我们认为第一条到达路径的符号起点是正确的符号起点。在直射路径或者第条到达路径的能量比较强时，采用最大似然估计，通常可以检测到正确的符号起点，f f t 窗的位置如图2 4 所示，这时对接收数据进行f f t 运算，由于循环前缀的保护，不会引入符号间干扰( i s i ) 。 一f f t 窗位置一第一径 面r _ r i i 函j _ 广石r t 一一第二径二二j 工互e 二二二 亟 二二二= j 巫 二二第三径二二! i! 如d a t a li f 。“jh 。矗h 。一图2 4 多径环境下定时估计示意图二但是，在非视距传输时，第一条到达路径的能量不一定是最强的，这时定时估计出的符号起点可能会比正确的符号起点滞后。这时如果直接进行f f t 解调，则会产生i s i ，使系统的性能下降。解决这个问题的方法是修正f f t 窗的位置，将窗的位置人为的提前l 个采样点，如图2 5 所示：第s _ 贞璧鉴型兰苎查奎兰塑垄兰堡兰堡篁塞第一径第二径第三径 一修正后f f t 窗位置_il 辛f f t 窗位置毒一一厂萄1 一d a t a l 一一一丁商f 丁7 嗣y m 一 - f m 赢图2 5 多径环境下定时估计示意图三在这种情况下，检测到的符号起点可能出现的位置通常是正确的符号起点及其后面的几个采样点上，并且服从一定的概率分布。如果检测到符号起点是正确的符号起点，那么将f f t 窗的位置提前l 个采样点。应该满足 t c p ，- r m 坚，否则时延大的路径上就会1 甲产生i s i 。因此，o f d m 系统的定时估计的目标就是：使检测到的符号起点以最大的概率落在正确的符号起点和它后面的l 个采样点上，这样通过提前f f t 窗的位置l 个采样点，尽量避免i s l 的产生。2 3 频偏对o f d m 系统的影响2 3 1 频偏对o f d m 系统的影响由于发射机和接收机的晶振不同以及移动台移动所引起的多普勒效应接收端之间的频偏，再加上噪声的影响，得到的接收信号可以表示为t 4 】：胪1n 一- 。i i - - 篁h k x , e x p 玎学m 胪o ，1 ，_ l胪：。e x p ( 胁竿) 舻呱，_ l造成发射端和( 2 7 )其中占是相对频偏( 实际频偏与子载波间隔之比) ，蛾是如性高斯白噪声( a w g n )的复包络，这时如果对n 做d f t 解调：n ik = y 。e x p ( - 2 n j k n )( 2 8 )n = 0文献 4 中提到，由于频偏的存在，会破坏o f d m 子载波间的正交性，从而引起解调信号的性能降低。解调后的信号可以表示为：纠驰两s i n 鬲6 1 e 则删叫 + ( 2 9 )第6 页国防科学技术大学研究生院学位论文，t = ( x l h l ) ( s i n z r 6 ) ( n s i n ( x ( 一+ 占) ) ) 】e x p j r r c ( n 一0 n e x p 一j r r ( 1 一k ) n l = - 是据t( 2 i o )其中，是载波问干扰( i c i ) ，是噪声。可以看出频偏造成的影响有：每一路子载波上的幅度衰减、相位旋转以及子载波问的干扰( i c i ) 。文献【4 】中的分析是针对相对频偏不超过0 5 的情况分析的，这个结论能够从时域离散信号处理的角度得到解释，并且还可以进一步分析频偏较大时对解调信号的影响：与定时估计中的证明方法类似，利用频域与时域的对偶关系。对于频域的有限长序列x 。，它分布在一个n 等分的圆周上，x k 的循环移位为x i = z ( ( + ，) ) r ，( 七) ，可以证明：脚( 以1 ) = x ne x p ( 一j l c 2 n t )( 2 ，1 1 )上式说明：若频域有限长序列循环移位，则在时间序列上调制了，q 的频率3 1 。又因为有限长序列x 。的离散傅立叶变换与z 变换有如下关系：工( z ) = 爿中女( z )( 2 1 2 )其帆= 专，高骞，p ( _ 争所以x ( z ) 是按函数群女( z ) 在频域展开的，z 女是其展开式的系数。将z = e i 。代入上式，得：爿( p ，m ) ：n - i 以巾 一等七)( 2 1 3 )其中巾r 由1 1 s i n ( c o n 2 ) e - 2 w ( 1 ，一1 ) 2 。、ns i n ( c o 2 、x ( e ”) 则展成内插函数o ( 彩) 的级数，x t 是其展开式的系数，由于内插函数m 一等女) 只有在采样点翻一2 j v n k 处不为o ，而在其它( 1 ) 个采样点琊女) 上都是零点-若o f d m 系统中没有频偏，则各个子载波之间保持相互正交，( e “) 在脚= i 2 7 七处的值由扎唯一确定。如果o f d m 系统中存在频偏时，则x ( e j 。) 的频域采样点会发生移位。若o f d m 系统的相对频偏为a c 则它可以分解为：f = m + ，其中m 为整数，s 为小数且例0 5 ，称肌为整数倍频偏，称占为小数倍频偏。小数倍频偏的存在会破坏各个子载波之间的正交性，对于y ( ( e j r 。) 采样的数值，由整个内插函数和式中的各项共同表示，这样就引入了子载波之间的相互干扰，对于和式中的每个t 中( 国一等) ，即每路子载波，将甜= 等( 七十占) 代入得：第7 页璺墼丝兰茎娄查耋丝塞塞曼兰丝鎏兰以m ( 等小h 万1 i 蒜s i n z 而e旷膨叫州( 2 1 4 )可以看出，对于每一路子载波，都有子载波的幅度衰减和相位旋转以及子载波之间的相互干扰，这点与文献 4 】中的结论相同。整数倍频偏不会破坏予载波之间的正交性，但是( p “) 在= 百7 ( k 处的值将由女+ 。束确定，= 等，( + 掰) 代入中 一等幻得：中( 等肌) ：e - 删肛1 m( 2 1 5 )所以整数倍频偏造成的影响是频域序列的循环移位以及每路子载波的一个固定的相位旋转，由于子载波之间的正交性没有被破坏，所以不会造成信噪比的损失，但是解调数据会发生循环移位，这也是需要解决的1 9 题。2 3 2 小数倍频偏对信噪比的影响小数倍频偏会引起子载波上的幅度衰减、相位旋转以及予载波间的干扰( i c i ) ，造成解调信号信噪比的降低。假设数据符号具有零均值且互不相关，即e 以】- 0 ，z x 。x ；l ：l x l 2 j ( f 一七) ，则：e 1 1 女】- 0( 2 1 6 )e | f 2 j ：l x l 2 窆e f q f 2 j s i n2 ( x e ) n s i n 疗( f 一七+ 占) 】) 2( 2 1 7 )盏。对于信道响应有研f q 门= f f 2 ，4 9 p = l - k ，上式化为：e 【h 2 】：防2 h 1 2s i n 2 ( 刀e ) k - k 1 ( s i n p r ( p + e ) 】) ：，一2 k - p - 2 k( 2 1 8 )磊“。占【| 丘1 2 - i x l 2 h 2s i n ：( 刀占) k - k l s i n 防( p 十g ) 】) z( 2 1 9 )蕊“由文献【4 中的推导，在h 0 , 5 时，1 n s i n x ( p + e ) n 2 0 5 9 4 7荔“硎 | 2 】o 5 9 4 7 1 x 1 2 i h l 2s i n 2 ( 腮) ，f e l _ - - i x t 2 研 s i n ( z e ) ( z e ) 2 o 5 9 4 7 1 x 2 i h l 2s i n 2 ( 昭) + 雎川2 ( 2 2 1 )令i x l 2 i 1 2 e f 。1 2 】= 丘o ，其中丘是接收到的每路子载波能量的均值，n o 是高斯白噪声的功率谱密度，则：第8 页网防科学技术大学研究生院学位论文s n r ( 。n 。) s i n ( n c ) ( t e e ) 2 o 5 9 4 7 ( e 。n o ) s i n 2 ( 7 陌) + 1 】( 2 2 2 )文献 4 】中给出了小数倍频偏对信噪比影响的曲线如图2 6 所示：图2 6 小数倍频偏对信噪比影响曲线图仿真参数为：n = 2 5 6 ，k = 9 6 ，8 p s k 调制，e 0 分别取1 l d b ，1 7 d b ，2 3 d b 和2 9 d b 。图2 6 中横轴表示归一化小数倍频偏，纵轴表示信噪比，可以看出，信噪比随着频偏的增加而下降，在频偏占比较小的时候，理论值与仿真结果非常接近，在频偏占为o 5 时，理论值比仿真结果低大约3 d b 。另外，文献【5 】中认为，当频偏小于1 的子载波间隔时，频偏对系统性能的影响可以基本忽略。因此，o f d m 系统频偏估计的目标就是对频偏进行快速精确的估计，并且在数据传输过程中对频率的漂移不断跟踪补偿。2 4 采样时钟偏差对0 f d m 系统的影响频偏是发射机和接收机之间的晶振不同以及移动台移动所引起的多普勒效应造成的，可以认为是信号频谱的整体搬移；采样时钟偏差是发射机和接收机采样时钟的频率和相位不同造成的，两者是有区别的，因此需要进一步考虑采样时钟偏差对系统性能的影响【6 1 。2 4 1 采样时钟相位偏差对系统性能的影响根据o f d m 系统的发送序列的时域连续信号表达式，如果采样相位偏差出，定义归一化采样相位偏差口= a t 疋，则接收端对信号进行采样后，得到的离散信号为：n = 专蔷n - i 巩以e x p ( 2 石丛葛盟) + 峨= 万1 缶n - i 【巩e x p ( j 2 石k 万a ) 以 e x p ( j 2 石万k n ) + ，n = 。，1 ，一l( 2 2 3 )由上式可知，采样时钟相位偏差造成每路子载波的相位旋转，它的影响与定时估计偏差的影响类似，可以认为采样时钟相位偏差也是一种定时偏差可以通过后继的信道估计和均衡算法消除它的影响。第9 页国防科学技术火学研究生院学位论文2 。4 2 采样时钟频率偏差对系统性能的影响采样时钟频率偏差会造成i c i ，如果发射端的采样间隔为t ，接收端的采样问隔为t ，定义归一化采样时钟频率偏差为：= ( 一i ) t ，则接收端对信号进行采样后，得到的离教信号为：儿= 专姜吼以e x p ( _ ，2 疗掣) + ，门= 0 ，1 ，一1( 2 “)根据文献 7 】中的分析，对接收信号f f t 解调后，得到：z 户甄。驾笋e x p j 2 榔( + ) ，】x , , 。+ f ik + n b ( f ( 2 2 5 )上式中，下标i 对应于第f 个o f d m 符号，n p ( i ，k ) 是采样时钟频率偏差造成的加性噪声。方差为：v a r n 口】“睾( n i l ) 2( 2 2 6 )当妒 1 时，( f ，k ) 通常可以忽略。但值得注意的是采样时钟频率的偏差会造成o f d m 符号的定时漂移。由于采样时钟的频率稳定度通常在1 0 p p m 这个量级，在一个甚至连续的数个o f d m 符号内，n p 1 这个条件是可以满足的，定时的漂移可以通过跟踪阶段的定时估计来克服。在实际应用中，经常使用延迟锁相环f d l l ，d e l a y l o c k e dl o o p ) 技术进行采样时钟的频率跟踪1 6 】。第1 0 页目防科学技术大学研究生院学位论文第三章o f d m 捕获阶段的时频同步算法o f d m 系统的同步捕获通常采用插入导频的方法，导频可以根据具体应用的需要自行设计，本章对i e e e8 0 2 1 l a 标准的导频格式和s c h m i d l e c o x 算法( s c h m i d l ea n dc o xa l g o r i t h m ) 的频格式分别进行了介绍，并重点以i e e e8 0 2 ，1 l a 标准的导频格式为例，对o f d m 捕获阶段的同步算法进行了研究，劳提出了一种改进型的定时估计算法，该算法不但改善了定时估计的性能，而且具有计算量小、易于硬件实现的特点。3 1i e e e8 0 2 1 l a 标准的导频结构i e e e8 0 2 1 1 a 标准的导频由短训练序列( s h o r tt r a i n i n gs c q u e n c e ) 与长训练序列( l o n gt r a i n i n gs e q u e n c e ) 组成，它的结构吲如图3 1 所示。其中短训练序列由1 0 个相同的短符号f t ，o 组成，每个短符号包含1 6 个时域采样点；长训练序列由两个相同的长符号五、t 组成，每个长符号包含6 4 个时域采样点，循环前缀g 1 2 的长度为3 2 个采样点，是t 2 最后3 2 个点的拷贝。! o 0 2 - 3 p ；1 2x o s + ：x32 3 0 b d 8 二- i 。讲 。n 8 一j ：4 0 眨f s 一，2 - 拍u ，“叩“。“。“n 。“d p l 2 ：t l !9，、dat一一受三一c o a r s efleqc l m i m e la n df u l ef r e q u e n t j 一意忑焉了竺”“，o f f , ”t e ，s n m a 。n o ao f f w t 翰m t 。l e n g t h x 把ce l 。l 工n 翻h zw l c n f 0 1 e 琵图3 1i e e e8 0 2 1 1 a 标准的导频结构图在接收端利用导频完成信号检测、自动增益控制( a g c ) 、定时估计、频偏估计和信道估计等任务。在应用中，可以根据工程需求，仿照i e e e8 0 2 1 l a 标准的导频结构，对系统带宽、f f t点数等进行适当的调整。下面两节以i e e e8 0 2 1 l a 标准的导频格式为例，对o f d m 系统捕获阶段的时频同步算法分别进行探讨。3 2 捕获阶段的定时估计o f d m 系统的定时估计可以利用短训练序列，也可以使用长训练序列。设接收到的导频符号为：，塾威r ( 七) = m ( k o ) e 。+ ( 女) ，k = 0 ，曰+ 1 ，( 3 1 )其中臼表示时移，占表示相对于子载波间隔的归一化频偏，称为相对频偏，埘( 七) 为已知的导频，n ( k ) 为方差是盯。2 的高斯白噪声，n 为f f t ( i f f t ) 点数。第1 1 贞国防科学技术大学研究生院学位论文利用导频进行定时估计的方法分为两类：自相关法和互相关法。两种方法各有优劣：自相关法可以采用滑动求和，计算量比互相关法小，但是互相关法的估计精度高于自相关法。3 2 1 定时估计的自相关算法自相关算法进行定时估计可以使用短训练序列，也可以使用长训练序列。它的基本思想是：利用导频符号在时域上的周期性，对接收信号进行滑动相关并求和，根据相关函数出现的尖峰位置来确定o f d m 符号的起点。如果利用短训练序列进行估计，设接收序列为r ( n ) ，根据r ( n ) 计算如下定时度量函数 9 1 ：n + n 口一n 口ls ( 珂) = ，( 月+ m - n p ) ，( h + 埘)( 3 2 )m = o其中n 为f f t ( i f f t ) 点数，n 。是循环前缀的点数，n ，为短符号的周期。令：卉= a r gm a x 。( i s ( n ) i )( 3 3 )根据l s ( n ) | 到达最大值的时刻，确定o f d m 符号的起点。图3 2 给出了使用短训练序列进行自相关算法的定时度量函数曲线。仿真参数设置：短训练序列采用8 0 2 1 1 a 标准中的l o 个短符号，长训练序列的由2 个相同的长符号组成，每个长符号的长度为1 2 8 。f f t 点数n = 1 2 8 ，循环前缀点数，。= 3 2 。信道为a w g n( a d d i t i v ew h i t eg a u s s i a n n o i s e ，加性高斯臼噪声) 信道，信噪比为1 0 d b 。图3 2 短训练序列自相关示意图第1 2 负co薯|toue 3 网防科学技术人学研究生院学位论文oou s el o n gt r a i n i n gs e q u e n c e06 01 0 01 6 02 0 02 6 03 0 0r i m o 【s a m p i e 辜l图3 3 长训练序列自相关示意图可以看出，随着o f d m 导频符号的到来，l s ( n ) i 会逐渐上升，因此可以设定一个门限用于帧检测，当相关函数超过门限时，认为有帧到来，再根据尖峰的位置确定o f d m 符号的起点。如果采用长训练序列做自相关，与上面类似：s ( n ) = r ( n + 州一，) ，o + m )m o这罩| v 。是长符号长度的一半。图3 3 给出了使用长训练序列进行自相关算法的定时度量函数曲线。上面相同。( 3 4 )仿真参数设嚣与可以看出，在使用长训练序列时，l s ( n ) l 会出现一个高平坦区域，它的宽度等于循环前缀的长度，由于o f d m 系统对时偏不敏感，符号起点落入这个区域内是不会引入i s i 的。所以仍然能够根据l s ( 珂) l 最大值出现的位置来确定o f d m 符号的起点。另外应该指出的是：在多径环境下，由于信号的多径传播，造成循环前缀的有效长度缩短，i s ( 珂) i 的高平坦区域会变窄1 1 3 j ( 见本章3 4 节) 。在系统实现中，如果用自相关法来实现定时估计，通常采用短训练序列自相关算法。短序列训练自相关算法可以同时进行定时估计和频偏粗估计( 见本章3 3 节) ，后继的长训练序列用来做信道估计和频偏精估计，需要利用定时估计的结果确定f f t 窗的起点，如果使用长训练序列做定时估计，会增加系统的处理延迟，因此我们不采用长训练序列自相关算法实现定时估计。本文对短训练序列自相关法定时估计的性能进行了衡量。仿真参数设置：循环前缀虬。= 1 6 ，咒= 1 0 p s ，载波数n = 6 4 ，f f t 积分时间b 。= 1 0 4 = 4 0 p s ，采用i e e e8 0 2 1 1 a 标准中的短训练序列。定时估计的均值和标准偏差如图3 4 、图3 5 所示：co霉点otou2 j 国防科学技术大学研究生院学位论文m e a nv a l u eo f a u t o - c o r r e l a t i o na l g o r i t h m ，u s i n gs t s图3 4 短训练序列自相关算法的定时估计均值曲线s t dv a l u eo f a u t o c o r r e l a t i o na l g o r t 蜥m ，u s i n gs t s图3 5短训练序列自相关算法的定时估计标准偏差曲线仿真中选取的信道模型分别为：a w g n 信道、w s s u s ( w i d e s e n s es t a t i o n a r yu n c o r r e l a t e ds c a t t i n g ，广义平稳非相关散射) 信道和s u i ( s t a n f o r du n i v e r s i t yi n t e r i m ) 信道。对于w s s u s 信道，多径数设为5 0 0 ，最大多径时延设为f = 7 j 3 。s u i 信道模型用于描述宽带固定无线接入( b f w a ) 信道，用六种模型来描述三种不同的地形条件，每种模型均采用三抽头，服从瑞利或莱斯分布。仿真中采用了s u i 一2 和s u i 5 信道，s u i 2 信道的最大多径时延为f 。= 1 1 p s ，s u i 一5 信道的最大多径时延为f 。= l o , u s ，均采用3 0 度方向性天线，观测速率1 6 m 。第i 4 页一_皇4嚣u_o直国防科学技术大学r ；0 f 究生院学位论文3 2 ，2 定时估计的互相关算法互相关算法采用最大似然( m l ) 准则，在时域进行定时估计。它的基本思想是：在接收端存储一段导频序列，将接收序列与存储的导频序列进行相关运算，根据相关函数失峰的位置确定o f d m 符号的起点。由于存储的导频序列没有受到多径和噪声的污染，因此互相关算法的性能通常优于自相关算法，但是在计算时，不能使用滑动求和，因此它的计算量较大。它的算法描述如下：设接收序列为r ( 肝) ，计算似然函数：a ( 口) = r e r ( 七+ o ) m ( ) 】)( 3 5 )k为了使估计对频偏不敏感，参照文献 1 0 l 中的做法，将似然函数改为：a ( 目) = l r ( 意+ 口) 聊( 硎( 3 6 )k则0 的最大似然估计式为：0 = a r gm a x a ( 0 ) ( 3 7 )0上面估计式( 3 7 ) 的估计性能主要取决于信噪比、所选取的导频符号的时域相关特性以及似然函数中的相关求和长度，如果使用长训练序列进行定时估计，即选取长训练序列中的前面一段作为参考序列m ( k ) 与接收序列作滑动互相关，根据极大值出现的位置来判断长符号的起点：同理，如果使用短训练序列进行时偏估计，选取一个短符号作为参考序列m ( k )与接收序列作滑动互相关，由于短训练序列在时域上具有周期性，所以似然函数呈现为锯齿状，出现的峰值个数等于实际接收到的完整的短符号的个数故互相关法可以同时用于信号检测与时偏估计，为了提高算法的可靠性，再设定一个门限值，当极大值超过此门限时，认为接收到正确的短符号，根据极大值出现的位置来确定某一短符号的起点。为了让门限值对信噪比不敏感，可以根据似然函数的最大值确定一个相对门限j 。3 2 3 改进的定时估计算法在定时估计的互相关算法中，采用短训练序列相当于只利用了最后一个短符号进行估计，可根据最后一个极值点来确定长符号的起点。而利用长训练序列估计的求和长度相对较长，所以估计的性能优于采用短符号的估计。但是需要以更大的计算量为代价，难于实现，因此在设计算法时需要在估计性能与计算复杂度之间进行折中考虑。另外，在具有多径衰落的无线移动通信信道中，估计通常不是无偏的，此时如果直接利用式( 3 7 ) 的估计结果，很可能会引入i s i ，破坏子载波的正交性，从而降低系统性能。根据第二章对定时误差在多径环境下的性能分析：在多径环境下，由于多径造成的信号能量扩散，估计出的符号起点通常出现在正确的符号起点及其后面的几个采样点上，并且服从一定的概率分布。设a 0 是估计出的符号起点相对于正确符号起点的偏移，则在不固防科学技术大学研究生院学位论文产生i s i 的前提下，可以将f f t 窗的位置提前，提前的采样点数l 应满足7 一7a o l 二三七j 竖印+ a a ，其中为循环前缀的点数。印我们的目标是使估计的均值对信噪比的变化不敏感，估计的方差尽可能小【2 j 。这样，在不同信噪比条件下，根据估计的符号起点，恰当的修正f f t 窗的位置，可以尽量避免i s i 。此外，算法的计算量要尽可能小，易于工程实现。改进的定时估计算法采用短符号进行估计，这是因为采用短符号可以减小计算量，加窗 瞳】可以减小噪声的影响求平均使估计用到更多的短符号。具体算法分为两步：第一步：加窗加窗的基本方法是将当前位置的似然函数值与其前后几个点的似然函数值加权求和，这样可以减小噪声造成的似然函数尖峰，起到锐化检测符号起点的概率分布的作用，减小了估计的方差，这时估计式( 3 6 ) ( 3 7 ) 应改为：旦f ( 目) = c i a ( 0 + i )( 3 8 )i = - m0 = a r gm a x f ( 0 ) j( 3 9