（机械电子工程专业论文）基于气动比例控制的平面柔性平台的研究.pdf

东华大学学位论文原创性声明 i i ii l j lr l l i i iil li ii l x ii l r l l l f 2 13 5 6 6 7 本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位 论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除 文中己明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我对 所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：孰该磊 日期：m 年3 月4 日 东华大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅或借阅。本人授权东华大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在 年解密后适用本版权书。 不保密瓯 学位论文作者签名：孰硗乒指导教师签名： 日期：沾l | 年朝够日 日期：锄f f 年弓月f 日 东华大学硕士学位论文 摘要 基于气动比例控制的平面柔性平台的研究 摘要 气动系统由于其环保，成本低，结构简单，易于操作等优点，在 工业自动化领域的得到了越来越广泛的应用。随着电一气比例伺服控 制技术的出现，使得气动系统的高精度控制成为了可能。但气动系 统本身由于空气的可压缩性、气缸的摩擦力以及比例阀的非线性等 特性，在很大程度上增加了气动比例控制系统的控制难度。 本课题在对比例方向阀和单个单杆双作用气缸组成的气动比例 系统进行特性分析的基础上，通过对控制策略的理论研究和仿真， 实现平面内二自由度双缸的柔性控制。 首先，通过对系统特性和工作原理的详细分析，建立阀控缸系统 的非线性数学模型，并依据假设条件等，对其实行一定的简化。在 此基础上，对气动比例控制系统进行控制策略研究。在本文中，最 终确认使用增量式p i d 控制和模糊白适应p i d 控制。模糊p i d 控制 应用模糊推理的方法，能够实现p i d 参数k 。、k i 和取值的实时 变化，使系统在动态过程中各阶段的p i d 参数均处于最佳状态，以 获得满意的控制效果。 其次，应用m a t l a b s i m u l i n k 的仿真功能对各种控制器进行仿真 研究，并对仿真结果进行分析比较。仿真结果表明，相比传统的p i d 控制，模糊控制器很好地解决了阶跃响应的爬行振荡和方波响应的 东华大学硕上学位论文摘要 不稳定等问题，提高了正弦跟踪响应的精度，增强了系统的适应能 力。同时，利用l a b v i e w 和m a t l a b 的混合编程，建立平面柔性控制 的控制平台，并对系统进行实时控制。 最后，对本论文的研究工作进行了总结，对于存在的一些缺点和 不足提出了进一步研究工作的设想和展望。 关键词：气动比例位置系统：数学模型：平面柔性控制：增量式p i d 控制：模糊控 制 东华大学硕士学位论文 a b s t r a c t s t u d yo ff l a tf l e x i b l ep l a t f o r mb a s e do np n e u m a t i c p r o p o r t i o n a lc o n t r o ls y s t e m a b s t r a c t s i n c ep n e u m a t i cs y s t e mh a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha sn oa i rp o l l u t i o n ，l o wc o s t ，s i m p l e c o n s t u r c t i o na n de a s yt oo p e r a t o r ，i th a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ei n d u s t r yf i e l d n o w , w i t h e m e r g e n c eo ft h ee l e c t r i c - p n e u m a t i c s e r v oc o n t r o lt e c h n o l o g y ，p n e u m a t i cs y s t e mw a se x t e n d e d f r o ml o g i cc o n t r o lt os e r v oc o n t r 0 1 h o w e v e r , t h ei n h e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep n e u m a t i c s y s t e m ，s u c h a st h ec o n d e n s a b i l i t yo ft h ea i r , n o n l i n e a ro fv a l v ea n df r i c t i o nc h a r a c t e r i s t i co f p n e u m a t i cc y l i n d e r ，g r e a t l yi n c r e a s e c o n t r o ld i f f i c u l t yi na d e g r e e ，a n dh a r d t o s a t i s f yt h e o r i e n t a t i o nr e q u e s ti ni n d u s t r y b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fp n e u m a t i cs e v r os y s t e mw i t hp r o p o r t i o n a lv a l v ea n da s i n g l e - - r o dd o u b l e - a c t i n gc o m m o np n e u m a t i cc y c l i n d e r , af l a t f l e x i b l ep l a t f o r mw h i c hc a nd o f l e x i b l ec o n t r o l l i n gi sb u l i d e db yr e s e a r c h i n ga n ds i m u l a t i o na n a l y s i so ft h ec o n t r o ls t r a t e g y f i r s t l y , an o n l i n e a rm a t h e m a t i cm o d e li sb u l i ta n ds i m p l i f i e do nt h eb a s eo fc a r e f u la n a l y s i s o fc h a r a c t e r sa n dp r i n c i p l eo ft h es y s t e m t h er e a s e r c ht h ec o n t r o ls y s t e mo ft h ep n e u m a t i c p r o p o r t i o n a lc o n t r o ls y s t e m i n c r e m e n t a lp i dc o n t r o la n ds e l f - a d a p t i v ef u z z y - p i dc o n t r o la r e p u tf o r w a r d f o rf u z z y p i d ，i t sp i dp a r a m e t e r s ，s u c ha si u f ， 且l j a u 0 ，计算机通过接口卡输出控制电压信号，使气动比例阀阀芯移动，加大 通气口面积，增大流量，加速气杆运动，促使u f 增大，并最终使u 趋近于零， 完成跟踪；若u i 5 b a r 时流量与设定电压的关系 该比例方向阀采用的是双向电磁铁，动态性能优越，阀的动态响应频率很 高。其阀芯的复位由双向电磁铁的磁路完成，而电磁铁不受弹簧力负载，功耗 小，使得整套电控部分能够集成在阀体上，不需在外加放大器。同时，阀芯与 阀套之间的摩擦力和其他内部干扰因素都处在比例方向阀内部控制单元的闭环 系统内，因此对阀的控制肿i l ? - 厶匕 = j l 己几乎不产生影响拦j 。 此型号的比例控制阀作为最终控制元件，动态性强且可快速改变流量，通 过与外部位置控制器和位移传感器相组合，应用于闭环系统，可形成一个精确 的气动定位系统。 2 1 5 位移传感器 传感器是控制系统不可缺少的一部分，它的精度对于整个系统有相当大的 影响，在使用前要进行校验操作。本实验采用的是国产的w d l 一2 0 0 直滑式导电 塑料电位器，通过输出电压的大小来反映位移偏移量的大小，其技术参数为： 测量范围o 2 0 0 m m ；分辨率0 o l m m ；独立线性度0 2 ；供电电压d c l o v 。其 外形如图2 6 1 所示，可以看出其适用于有杆气缸。其输入输出特性曲线如图 2 6 2 所示，可以看出电位器有良好的线性度。 东华大学硕士学位论文 第二章气动伺服系统的结构与组成 图2 - 6 1w i ) l 一2 0 0 直滑式导电塑料电位器 2 1 6 数据采集卡 图2 - 6 2w i ) l 一2 0 0 输入一输出特性曲线 本实验采用的是北京中泰研创科技生产的p c i 一8 3 3 3 多功能模入模出接口 卡，如图2 7 所示。该卡适用于提供了p c i 总线插槽的p c 系列微机，具有即 插即用( p n p ) 的功能，安装使用方便，程序编制简单。其模入模出及i o 信号 均由卡上的3 7 芯d 型插头与外部信号源及设备连接。对于模入部分，用户可 根据实际需要选择单端或双端输入方式。对于模出部分，用户可根据控制对象 的需要选择电压或电流输出方式以及不同的量程。本卡上的a d 、d a 转换均 为1 2 位数据操作。同时，使用国产接口卡在完成预定运动控制的前提下使成本 得到了有效的控制。 东华大学硕士学位论文 第二章气动伺服系统的结构与组成 图2 7p c i 一8 3 3 3 多功能模入模出接口卡 其部分技术参数如下： 模入部分： 输入通道数：单端1 6 路( 本系统选用) 或双端8 路； 输入信号范围：0 v - - - 1 0 v ( 本系统选用) ；一5 v + 5 v ； a d 转换分辨率：1 2 位； a d 转换速度：1 0 9 s ； a d 启动方式：程序启动( 本系统选用) 定时触发启动外触发启动； a d 转换结束识别：程序查询中断方式； a d 转换非线性误差：+ i l s b ； a d 转换输出码制：单极性原码( 本系统选用) 双极性偏移码。 模出部分： 输出通道数：2 路( 本系统选用) ； 输出范围：电压方式：0 5 v ；0 1 0 9 ( 本系统选用) ；- 5 v + 5 v ； 输出阻抗：s 2 q ( 电压方式) ； d a 转换分辨率：1 2 位； d a 转换综合建立时间：s2 9 s ； 电压输出方式负载电流：5 m a 。 此数据采集卡自带了丰富的驱动程序接口头文件，大大降低了编写程序的 东华人学硕士学位论文 第二章气动伺服系统的结构与组成 难度，可以支持l a b v i e w 等多种软件。 2 2 软件环境 由于数据采集卡主要用于数据采集与数据输出，而主要的数据处理工作和 控制操作需在作为上位机的p c 上进行，本实验中主要使用l a b v i e w 作为上位 机上的编程软件。l a b v i e w 是n i 公司提供的图形编程语言丌发工具，它是一个 使用图形符号来编程的编程环境。l a b v i e w 作为专门进行测量、数据分析的软 件，在仿真、结果显示及通用编程等方面比其他编程语言+ 有着更大的优势。 在本实验中，一方面，通过c l n ( 调用库函数节点) 将数据采集卡的驱动 载入，从而实现对数据采集卡的通信与控制，进行数据采集和发送；另一方面， 通过使用m a t l a bs c r i p t ，使用m a t l a b 强大的数据运算功能来对数据进行处理运 算，使系统资源得到更有效的分配。 2 3 本章小结 本章具体介绍了平面气动伺服系统的基本组成部分，对组成平台的一些关 键器件的结构和原理进行了说明，阐述了各个元器件之间的逻辑关系，并介绍 了系统的基本工作流程。 东华人学硕i j 学位论文 第三章气动比例俐月系统的数学建模 3 1 引言 第三章气动比例伺服控制系统的数学建模 在控制系统中，建立准确的数学模型对于分析元件和系统特性及设计控制 策略等方面显得至关重要，故本章主要内容是建立系统的数学模型。控制系统 的数学模型是依据物理学及工程学等原理，将系统内部各个参数静态及动态关 系反映出来的数学表达式。 气动比例伺服控制系统由于其自身的诸多优点，广泛应用于工业自动化领 域，但由于空气的可压缩性等因素，其数学模型为非线性模型，需要进行一定 的局部线性化 1 1 1 。 3 2 比例伺服控制系统数学模型的建立 本系统为平面柔性气动比例伺服系统，其中使用两个不同型号的气缸，现 先以s m c 的c d q 2 8 3 2 7 5 d c m 型单活塞双作用薄型气缸进行建模分析。 气动比例伺服控制系统的结构示意图如图3 1 所示。 在建立气动比例伺服系统数学模型时，为了便于计算，首先需要对系统做 一些假设性条件。如下( 1 2 【1 3 【1 4 ： 1 系统的内外泄露忽略不计； 2 工作介质可视为理想空气，满足理想气体状态方程； 3 供气压力和温度恒定，大气压力及温度恒定； 4 气体的势能和动能忽略不计； 5 在动作过程中，气缸内气体与外界无热量交换； 6 气缸内腔的气体热力过程为准静态过程。 东1 # 大学颐l j 学位论文 第三章气动比例伺服系统的数学建模 图3 1 气动比例伺服控制系统的结构示意图 3 2 1 气缸腔体流量连续性方程 在假设条件下，根据质量守恒定律，以工作腔1 为例，流入和流出谷胫的 质量流量q m 应等于容腔质量m 的变化率，即： = 等= 瓦d ( 粥) ( 3 - 1 )g m - 2 吾2 瓦( p - p - 对于理想气体有： 户。= 而e l ( 3 - 2 ) 依据假设条件，过程中的温度t l 与起始时的温度t l o 之间满足绝热过程： k ( 鲁) 竿 ( 3 - 3 ) 冥中，k 为绝热措数，此町耿k 2 1 4 。 将( 3 3 ) 取导后结合( 3 1 ) 和( 3 2 ) 可得： g 川= 而1 ( p - 百d v l + i v l 百d p l ) 式( 3 4 ) 即为气缸1 腔的流量连续性方程。 在小扰动假设下，取气缸的行程中间位置为平衡位置， = 而1 ( 叫警+ i v l 百d a p i ) ( 3 4 ) 有d v 。= a 。d a y ，可得 ( 3 - 5 ) 东华人学硕上学位论文 第三章气动比例伺服系统的数学建模 同法可求2 腔内有： 咄：= 嘉( 一罡4 等+ 睾警) ( 3 - 6 ) 当活塞处在中间平衡位置时，t l = t 2 = t 。，p l 木a l = p 2 木a 2 。 3 2 2 比例方向阀压力一流量方程 气体通过阀口的过程十分复杂，现将其看作是理想气体的一维等熵流动， 采用s a n v i1 1 e 流量公式 1 5 1 6 17 ： g 。2 口彳( x ) ，。1 r t ( k - 1 ) p o - ( p o ) t 1 瓦p d o 5 2 8 e r a ( x ) 蜀 式中，d 阀节流口流量系数，这里取0 6 2 8 ； 丝0 5 2 8 p o ( 3 - 7 ) p d ，p o 比例阀进出口压力，m p a ； a ( x ) 节流孔有效丌口面积，与伺服阀开口度x 有关，m m 2 ； t 容腔温度，k ； 其中，0 5 2 8 为临界压力比，大于0 5 2 8 为亚声速流动，小于0 5 2 8 为声速 流动。一般认为，气动比例方向阀的阀芯位移与输入信号之间呈线性关系，而 阀芯位移与丌孔面积呈线性关系，于是结合( 3 5 ) 可以看出，比例方向阀阀口的 流量q m 是伺服阀开口度x 和气缸内的气体压力p d ( 即气缸内的压力p 1 和p 2 ) 的函数，即 幻m 1 = 局a , r 一心p 】( 3 8 ) 卸，”2 = 一局a x 一敏p 2( 3 - 9 ) 其中，膨2 罢护譬bk c - u x一婴u f i 卜婴u 1 - 2 b d x 将( 3 8 ) 、( 3 9 ) 代入至0 ( 3 5 ) 、( 3 6 ) 中得： 0 ，归0 + ( 3 - 1 2 ) ，s 2 v20 b 2 v + e 2 v 0 f t ( n ) 。 f sj i么1 f a l v ( n v s ) h | | ? z f s 2 ii 夕 图3 - 2 气缸摩擦力简化模型 因为气动驱动力小，摩擦力是影响气动伺服系统的重要因素之，特别是 在低速运行或小步长运动时。其中式中各参数可通过实验测定。不过实际应用 中，摩擦力的大小很难确定，一般只能推断摩擦力大致的变化趋势。 3 2 4 气缸活塞力平衡方程 根据牛顿第二定律，在中位平衡位置附件，气缸运动的动力学方程应为： 东华人学硕i j 学位论文 第三章气动比例倒服系统的数学建模 m 孕：刚1 一p 2 彳2 一凡一岛字一厅( 3 - 1 3 ) d t 2d t 式中，m 活塞和惯性负载的质量，k g ； y _ 活塞杆位移，m ； f i 外负载力，n ； f 厂摩擦力，包括静摩擦力和动摩擦力，n ； k 。粘性阻尼系数，n s m 。 将式( 3 1 3 ) 转换成增量形式，有： m 孚：凹1 肛p 2 彳2 一衄一掣一蛆( 3 - 1 4 ) d t zd t 3 2 5 伺服系统方框图 式( 3 1 0 ) 、( 3 1 1 ) 和( 3 1 4 ) 构成了系统数学模型的基本方程。先分别对 ( 3 1 0 ) 、( 3 1 1 ) 和( 3 1 4 ) 进行拉斯变换，有： k p z x x ( s ) 一心舻，( s ) = 而1 ( p 4 s 荆+ i v ls 胛，( j ) ) ( 3 - 1 5 ) k ，a x ( j ) + 心仰2 ( s ) = 而1 ( 一最a 2 s a y ( 5 ) + i v 2s p 2 ( s ) ) ( 3 - 1 6 ) m s 2 a y ( s ) = a p i ( s ) a 1 一a p z ( s ) a 2 一a f l ( s ) 一昆，s a y ( s ) 一局( s ) ( 3 1 7 ) 图3 - 3 伺服系统方框图 一1 9 一 东# 人学硕j j 学位论文第三章气动比例伺服系统的数学建模 由式( 3 - 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 和( 3 1 7 ) 结合建立系统方框图，如图3 3 所示。 3 2 6 系统开环传递函数 将图( 3 3 ) 中的方框图进行简化，令f l 和f f 为0 ，可推出y ( s ) 和x ( s ) 的丌环传递函数为： 婴：_ 掣l _ ( 3 - 1 8 ) x ( s ) s ( 吃s + a 2 s 2 + c h s + a o ) 苴中 、 a 3 = m v l v 2 a 2 = m k k c r t , ( v i + v 2 、+ k r v l v 2 以，= m r 2 巧2 k 2 k c 2 + 氐吃艘i ( k + ) + 尼( 鼻彳。2 k + 罡彳：2 k ) = 岔，瘁巧2 肛恕2 + 肛恕磁( 铂2 + 昱4 2 ) 6 l = k p k r t , ( a , v 2 + 4 k ) b o = r 2 r s 2 k 2 砟吃( 4 + 4 ) 然后使用同法可以分别求得a y ( s ) 对应负载变化f l 、摩擦力f f 的开环传递 函数： 婴：一-(krtj+v,s)(k rt,+v2s)(3-19) f 4 s )s ( a 3 s 3 + a 2 s 2 + a l s + a o ) 掣：一-(kerts q - v 1 s ) ( k c r t sq -v2s)(3-20) 乃( s ) s ( a 1 s + a 2 s 2 + a l s + a n ) 式( 3 1 8 ) 、( 3 1 9 ) 与( 3 2 0 ) 即为气动比例伺服系统的被控对象在任意位 置的丌环传递函数。由丌环传递函数可以看出，其为一个复杂的四阶系统，系 统参数与平衡点位置、气源压力、温度及阀体结构等诸多因素有关。例如，v i 、 v 2 随着气缸工作位置的变化而变化，k p 、l ( c 也会随着运动的方向及状态等变化， 因此，在不同的工作位置，系统的丌环传递函数是不同的。 3 2 7 比例方向控制阀的数学模型 东华大学硕士学位论文第三章气动比例伺服系统的数学建模 本研究中使用的是f e s t o 公司生产的比例方向控制阀，其本质是一个三位 五通阀，结构如图3 4 所示。它通过弹簧和比例电磁铁的共同作用来实现流量 的控制。 图3 - 4 比例方向阀结构图 1 阀体2 阀芯3 电子元件区 比例方向阀工作的原理是利用比例电磁铁的驱动力与输入电压信号成比例 变化，控制阀的开口量，从而实现电气比例方向阀的输出流量与控制输入信号 成线性比例关系。其工作流程如图3 5 所示。输入电压与反馈电压经过反馈控 制电路后产生信号电压，在信号电压驱动下电磁铁工作，促使阀芯移动改变阀 的开口度，从而输出相应流量，同时位置传感器检测阀芯位置产生新的反馈电 压，从而形成一个闭环系统。 图3 - 5 比例方向阀工作原理 在本研究中，比例方向阀的输入设定值采用模拟电压信号0 1 0v 。其中6 j 5 b a r 时流量q 与设定电压u 的关系如图3 - 6 所示。 东华大学硕士学位论文第三章气动比例伺服系统的数学建模 匝窝 歪至 ? 012367891 。 麓 图3 66 一) 5 b a r 时流量与设定电压的关系 由图3 - 6 可以看出，比例阀流量与输入电压在中位死区位置外的大多时候呈 现线性比例关系 2 0 1 。在本课题中，比例方向阀本身的数学模型不是研究的重点。 通过一些资料，我们可以得出比例方向阀近似的简化数学模型2 1 】： 丽x 2 三s 2 u w 5 莞 p 2 d i 2 彘。1 、。 其中，毛o 比例方向阀阻尼比； 比例方向阀固有频率； k 厂比例方向阀传感器增益。 3 2 8 气动比例伺服控制系统总模型 对于气缸上的位移传感器，其输出的电压信号与活塞杆位置成线性比例关 系，其关系式为： u ，= k r y ( 3 - 2 2 ) 其中，k 厂位移传感器的比例增益。 对( 3 2 2 ) 进行拉斯变换得： 等= 哆 ( 3 - 2 3 ) 】厂( j ) 。 将( 3 2 3 ) 结合阀控缸和比例方向阀的数学模型，可以得到气动比例伺服 系统总的数学模型。由式( 3 1 8 ) 、( 3 2 1 ) 和( 3 2 3 ) 建立的系统方框图如图 东华人学硕： ：学位论文 第三章气动比例伺服系统的数学建模 3 7 所示。 系统的开环传递函数为： g 2 蕊i i k h ( 焉b , s + b 禹o ) l b o p 2 4 ) p ，相z s 2 + q 卅如秦+ 卅d 其中，k h = k f 慷j k 。 在实际的应用中，比例方向阀工作状态如图3 - 6 所示，其响应速度比较快， 而动力机构中的固有频率是控制回路中最低的，故它对系统的动态性能起着关 键性作用，因此系统的开环传递函数可以简化为： 盼丽戮 ( 3 - 2 5 ) 苴由 、l 口。= m r 2 巧2 k 2 吃2 + 瓦吃艘霉( k + ) + 尼( 只4 2 + 罡4 2 巧) = 毛，帮互2 炉恕2 + 肛忽磁( 鞘2 + 最4 2 ) 岛= 尼。搬巧( 4 + 4 k ) = 尺2 巧2 k 2 k 。晚( 4 + 4 ) 因流量主要由比例方向阀输入电压决定，k 。- o 卯q , ，t i 。= j c 习q 瓦m 2i 。= 。，于是有： 东华大学硕1 j 学位论文第三章气动比例伺服系统的数学建模 a 1 = k ( 眉a 1 2 v 2 + p 2 a 2 2 v 1 1 ) a o = 0 6 1 = 碰巧( 4 k + 4 k ) b o = 0 系统开环传递函数变为： 。以1 “ 9 尼rk p k r t , ( a , v 2 + 4 k ) kk ( p , 4 2 + p z a 2 2 k ) 忙( # 4 2 + p 2 a 2 2 k ) 、m v l v 2 同法可求得： 一k 。 k 圪 2 、jm k ( p 1 a , 2 v 2 + p z a 2 2 k ) 3 3 比例伺服控制系统数学模型 ( 3 2 6 ) r 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) 根据系统所使用各个元件的参数，可计算出系统的数学模型，现仍先以 s m c 气缸为例进行处理。本系统中所使用的s m c 气缸为c d q 2 8 3 2 7 5 d c m 型 单活塞双作用薄型气缸，气缸缸径d 为3 2 m m ，活塞杆直径d 为1 4 r a m ，行程1 为7 5 m m 。现取气源压力p 为o 5 m p a ，温度t 。为3 0 0 k ，比例阀阀口前后压差 a p = o 0 2 m p a ，阀芯直径d l = 1 8 m m ，比例阀公称通径d 2 = 6 m m 。负载质量m 取2 k g ， 一2 4 = = 盟q 压 = = 饬 织 中其 工蚋 ，y 一砰 i 羔等 兰磷 ! 嗾 一， 一产 一一一， 一一一一 埘一删 一 东华人学硕l j 学位论文 第三章气动比例伺服系统的数学建模 粘性阻尼系数k 。为5 0 2 1 ，气体常数r 为2 8 7 1 3 j ( k g k ) ，空气绝热指数k 为1 4 。 取气缸行程中点为起点，即y 为3 7 5 r a m ，所用气管通径为d 3 为6 m m ，长度l 为4 0 r a m 。同时比例阀工作电压和气缸上位移传感器的输出电压都为0 l o v ，呈 对应关系，即k 。= 乃= 1 。将各参数代入有： 印万( 詈) 2 = 百1 万o 0 3 2 2 _ 8 0 4 2 5 1 0 m 2 彳2 = 1 2 - ( d 2 一d 2 ) = 五1 万( 0 0 3 2 2 - 0 0 1 4 2 ) = 6 5 0 3 1 1 。m 2 k = 彳，y + 百17 r d 3 2 l = 8 0 4 2 5 x1 0 - 4x o 0 3 7 5 + 孑1 刀o 0 0 6 2 x0 0 4 = 3 1 2 9 。1 。m 3 = a 2 ( 1 一夕) + i 1 万d 3 2 l = 6 5 0 3 l x l o - 4x 0 0 3 7 5 + 1 4 zx0 0 0 6 2x0 0 4 = 2 5 5 1 8 l 。5 聊3 p l = 0 5 0 0 2 = 0 4 8 m p a 口，：丝：0 4 8 x 8 0 4 2 5 = 0 5 9 3 6 m p a a 6 5 0 3 1 由晦= 掣l 。= 竿i 。可得： d xd x i k ( p d ) 2 p dk + l 7 = 0 6 2 8 x7 r x l 8 0 5 = 0 0 1 6 7 2 1 4 ( 尝h 等) 百2 8 7 1 3 x 3 0 0 x ( 1 4 1 ) 0 0 1 6 7 x 2 8 7 1 3 3 0 0 ( 8 0 4 2 5 2 5 5 1 8 + 6 5 0 3 1 x 3 1 2 9 ) 1 4 xr 0 4 8 x 8 0 4 2 5 2 2 5 5 1 8 + 0 5 9 3 6 x 6 5 0 3 1 2 3 1 2 9 ) x 1 0 2 = 2 6 6 8 3 q ，2 m 14 x ( o 4 8 8 0 4 2 5 2x 2 5 5 1 8 + 0 5 9 3 6 6 5 0 3 1 2x 3 1 2 9 ) x 1 0 2 2 5 5 1 8 3 1 2 9 = 1 1 7 6 0 9 5 2 5 一 昂 d万口 = 堕巩 = 岛 啪一啪筹婴w一丝q 东华大学硕士学位论文第三章气动比例伺服系统的数学建模 声一k k 砭 2v a 纭( 暑4 2 + 最4 2 k ) 5 0 3 i i 酉币蕊西面f 瓦面而面聂蕊丽孑西瓦万而 = 0 1 0 6 3 于是，s m c 气缸回路系统数学模型为： g 2 z s 2 氦2i j 2 6 忑6 8 3 赢 仔2 9 ， ( i ) ：( o n 1 3 8 3 2 3 4 本章小结 本章通过对系统各个元件及整体结构特性的分析，利用气体热力学理论等 原理详细介绍了系统数学模型的推导过程，并建立了气动比例伺服控制系统的 一个简化数学模型，该模型表明系统具有时变性和严重的非线性。同时，通过 数学模型的建立，为接下来控制策略的研究打下了基础。 东华大学硕士学位论文 第四章平面柔性平台控制策略研究 4 1 引言 第四章平面柔性平台控制策略研究 准确的定位和精确的轨迹跟踪一直都是气动伺服系统研究的最终目的，然 而由于空气的可压缩性、阀的非线性特性以及气缸摩擦力等的影响，导致气动 伺服系统具有强非线性、时变性和易受外部负载干扰等特点。近年来，随着计 算机技术、微电子技术及控制理论的发展，为气动伺服系统实现进一步的优化 升级提供了动力。 在工程实际中，p i d 控制以其以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整 方便等优点，成为工业控制领域中应用最为广泛的一种控制策吲2 2 1 。常规p i d 控制器主要适用于基本线性和动态特性不随时f 刚变化的系统，然而实际应用中 的气动伺服系统具有强非线性、参数的不确定性等特点，由于常规p i d 控制器 不具有在线整定参数的能力，常规p i d 控制器参数往往整定不良、性能欠佳， 对运行工况的适应性很差。 计算机技术的快速发展促使了人们对智能控制理论的大量研究。智能控制 理论是在人工智能学科基础上，对控制理论研究在深度和广度上的拓展；也是 应对当前被控对象的高度复杂化、控制性能要求的高指标化和计算机技术发展 高速化的必然趋势2 3 1 。与经典控制理论和现代控制理论相比，智能控制系统的 设计重点不在于常规控制器上，而在智能机模型上，核心在高层控制 2 4 1 。利用 智能控制理论，结合传统p i d 控制，可以设计智能p i d 和进行p i d 的智能参数 整定。现在比较常见的有模糊p i d 控制，神经网络控制，专家控制以及学习控 制等。 本文在对气动伺服系统数学模型分析的基础上，采用常规p i d 控制和模糊 p i d 控制两种策略对系统进行串联校正，并对两者的差异进行比较。 4 2pld 控制原理及算法实现 、 ， j 东华大学硕j j 学位论文第四章、卜面柔性平台控制策略研究 表4 1p i d 参数对闭环响应的影响 闭环响应上升时问超调量调整时间稳态误差 k p 减小增大变化小减小 k i减小增大增大减小 k d变化小减小减小变化小 1 比例环节：用来控制当前，偏差一旦产生，控制器立即产生向应，以减 小偏差。比例系数k 。加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。k p 越大， 系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至导致系统不 稳定。k 。取值过小，则会降低调节精度，使h 向应速度缓慢，从而延长调节时f b j ， 使系统静态，动态特性变坏。 2 积分环节：用来控制过去，消除静态误差，提高系统的无差度。k i 越大， 系统的静态误差消除越快，但k i 过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象， 从而导致响应过程超调严重。若k 过小，则系统静态误差难以消除，影响系统 的调节精度。 3 微分环节：用来控制将来，通过反映偏差信号的变化趋势，在偏差信号 变得更大之前，在系统中引入一个有效地早起修f 信号，从而加速系统的动作 速度，减小超调时问。但硒过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时问， 而且还会降低系统的抗干扰性能。 在实际应用中，根据被控对象和控制要求，结合实验数据，适当选用三个 环节中的部分或全部进行控制调节。通常用的较多的有p 调节器、p i 调节器和 p i d 调节器。 4 2 2 数字pid 控制算法 在利用计算机技术进行控制研究时，因为计算机处理为数字处理，故计算 机控制是一+ 种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量。因此模 拟p i d 控制作为一种连续控制不此时能直接使用，需要进行离散化处理，成为 数字p i d 控制。经常使用的数字p i d 控制算法通常分为位置式p i d 控制算法和 增量式p i d 控制算法 2 6 【2 7 2 8 。 东华大学硕士学位论文第四章平面柔性平台控制策略研究 4 2 。2 1 位置式p id 控制算法 臣习 初始化参数 上 采样输入输出值 上 计算偏差值 上 计算控制量 上 参数更新 上 输出控制值 上 返回 图4 2 位置式p i d 程序框图图4 3 增量式p i d 程序框图 对模拟p i d 控制进行离散化处理：以一系列的采样时刻点k t 了代表连续时 间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得： t = k t ( k = 0 ，1 ，2 ，) 工p ( f ) d f 丁ke ( 丁) = 丁ke ( ) ( 4 3 ) d e ( t ) e ( k t ) 一已( ( 尼一1 ) t ) e ( k ) 一e ( k 一1 ) d ttt 那么，离散p i d 控制算法为： k “( 尼) = k p e ( k ) + k i p ( ) + 亿 已( 尼) 一e ( k 一1 ) ( 4 4 ) 东华大学硕士学位论文 第网章平面柔性平台控制策略研究 式中，k j _ k i t ，k d = k d t ；t 为采样周期；k 为采样序号，k = 0 ，1 ，2 ，；e ( k ) ，e ( k 1 ) 分别为第k 和第( k 1 ) 时刻所得的偏差信号。由式( 4 - 4 ) 可以看出，计算机输出 u ( k ) 直接控制执行机构，它与执行机构的位置一一对应，故称其为位置式p i d 控制算法，其程序框图如图4 2 所示。 位置式p i d 控制算法由于是全量输出，故每次输出都与过去的状态有关， 计算式要对e ( k ) 进行累加，计算机运算工作量大。同时由于计算机输出u ( k ) 直 接对应执行机构的实际位置，一旦系统部分故障导致u ( k ) 发生较大变化，则会 引起执行机构位置的大幅度变化，这在生产中式不允许的。为避免这种情况的 发生，产生了增量式p i d 控制算法。 4 2 2 2 增量式p fd 控制算法 增量式p i d 控制算法所输出的只是控制量u ( k ) 的增量a u ( k ) 。当执行机构需 要的是控制量的增量时，应采用增量式p i d 控制器。由式( 4 4 ) 递推可得： “(庀)：=u(。ke)(-尼u)(一ke-(尼1)一1)+k尸(尼)+厶乙e(尼)一一)+e(尼一2)(4-5k2 e ( k 1 ) = 。 e ( 尼) 一e ( 尼一1 ) + k i p ( 尼) + 厶乙 e ( 尼) 一 一) + e ( 尼一2 ) 7 采用增量式p i d 控制算法时，计算机输出控制量对应的是执行机构位置的 增量，其控制算法的程序框图如图4 3 所示。 相比于位置式算法，增量式控制算法输出的为增量，误动作影响小，必要 时还可以使用逻辑判断的方法进行去除，同时算式中不需要累加，控制增量只 与最近几次采样有关，所以能通过加权处理获得较好的控制效果。由于增量式 p i d 控制算法的如上优点，在本文的实验研究中采用增量式p i d 控制算法对气 动系统进行研究。 4 2 3pid 控制器参数整定 对于p i d 控制器，k p 、k i 和k d 三个参数决定了它的控制性能。p i d 控制器 参数的整定至关重要，要根据被控对象的具体特性及控制系统的性能要求进行， 同时在整定的过程中，还必须考虑到在不同时刻三个参数的作用及相互之间的 东华大学硕士学位论文 第四章平面柔性平俞控制策略研究 影响。一般情况下，参数的整定可以用理论计算整定法，也可以通过工程整定 方法获得。使用理论方法的前提是被控对象要有准确的数学模型，还必须通过 工程实际进行调整和修改。 本文中的气动伺服系统具有严重的非线性、时变性等特点，很难建立系统 的精确数学模型，也就不能靠理论方法进行。这里选择工程中通常用的试凑整 定法确定控制器的参数。以控制系统的阶跃响应为例，控制器的参数整定过程 主要分为三个步骤： 1 设定积分系数k j = 0 ，微分系数i d = o ，输入阶跃响应，由小到大调节比 例系数k 。，观察系统响应，若系统的稳态误差已经在允许的范围内，并且得到 了满意的系统响应，则只需要用比例调节器，比例系数也由此确定； 2 若在第一步基础上系统稳态误差不满足设计要求，贝1 j d i l 入积分环节。比 例系数k d 取一个比步骤一中获得值略小的值( 如原值的0 8 ) ，微分系数豳= 0 ， 输入阶跃响应，然后开始增大比例系数k i ，观察系统响应，直至得到满意的响 应。在此过程中，可以根据系统响应的结果反复改变k 。和k i ，以得到最佳的 响应效果。 3 保持比例系数k d 和积分系数k i 不变，先设定微分系数k d = o ，输入阶跃 响应，然后开始增大微分系数，观察系统响应，直到获得满意的控制过程。 最后在上述整定的基础上，对三个参数进行微调，以获得满意的调节效果和控 制参数。 4 2 4 基于pid 控制的系统仿真 在忽略系统摩擦力和负载影响的条件下，利用第三章推导的s m c 气缸系统 简化数学模型，现在m a t l a b s i m u l i n k 环境下进行系统仿真实验 2 9 ，构建的系 统框图如图4 4 所示。 东华大学硕士学位论文第四章平面柔性平台控制策略研究 s i 9 n a l 0 e n er a t or 图4 4 系统模型的仿真 其中p i d 子系统如4 5 所示。 图4 - 5p i d 予系统构件图 图4 6 为系统在不同控制器下对阶跃信号的响应曲线。由图可知，在没有 p i d 调节作用下时，系统无超调，无振荡，但响应速度较慢；加入p 控制器后， 系统响应速度明显提高，上升时问从原来的1 s 缩小到了0 5 s 作用，同时提高 了定位精度，但产生了少许超调，在系统调节的过程中振荡比较剧烈；在加入 p d 控制器后，在p 控制器的基础上，超调被削减，稳定性得以增强，但上升时 问稍有增加；在使用p i d 控制器后，系统的振荡进一步减小，曲线更加平稳。 通过大量的仿真实验，实验数据的比较我们最终确认了一组p i d 参数。其中， k d 为4 1 ，k i 为0 0 8 ，k d 为0 0 3 ，此时系统的曲线已经满足控制精度的要求。 通过仿真实验可以看出：p i d 控制方法效果明显，定位精度高，基本无超调， 而且响应速度快。在系统模型能够大致确立的时候，使用p i d 控制十分有效。 图4 7 和图4 8 为系统对于正弦信号和方波信号的响应曲线。在不同的p i d 参数下，通过对正弦信号仿真曲线的对比，在k d 为8 1 ，k i 为0 1 ，为0 0 0 1 时，基本无超调，滞后大约为0 0 0 7 s ，仿真效果最好，响应速度较快。方波信 号与阶跃信号有一定的相似性，它的参数的调节可以参考阶跃信号的调节方式， 在k d 为3 7 ，k i 为0 ，k d 为0 0 1 时，只能很少的超调，仿真曲线也比较平滑， 东华大学硕士学位论文第四章平面柔性平台控制策略研究 仿真效果最理想。 缫 瀚 i # # ；# 糍5 绷1 戮 鼍 譬i ， 瀚 一， 踺 獭 f l 渊 瀚 羹 ， ? 纂 鬈一 ， 鬻溪 ， 藏瓣 ， j 勰霹 霪纛 麟 麓 ， 蒸 。-，l 攀缀l 瓣 鬻 一 ， p p l 嚣 h l 广、 厂i l ， 一 鬣 阶跃信号 _ 无p i e ) 黼 l 黛黝锱o 臻戮i 赫赫搿黼删昔篇辅i潮i # 黼撼黪露簟簿鬟辩颡誊蹴浅l 黼耱鏊麓# 黼l l