（控制科学与工程专业论文）并联双感应电机牵引系统协调控制研究.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 随着高速铁路技术的飞速发展，高速列车的牵引传动系统必然向 着功率大、体积小、质量轻、可靠性高和低成本方向发展。以往的单 感应电机的控制策略在高速列车等场合不能满足现代高科技发展的 要求，多感应电机的协调控制应运而生。因此，应用先进的控制理论 研究高性能的多感应电机协调控制策略和控制系统具有普遍的现实 意义和广泛的应用前景。 本论文根据并联多电机的传统控制方法和磁链反馈控制方法，以 并联双感应电机为研究对象，采用伪降阶观测器辨识并联电机的平均 转速，设计并联双感应电机矢量控制系统，并针对并联电机参数相同 和不同的情况分别进行仿真分析。仿真结果表明：当并联电机参数相 同时，传统控制方法和磁链反馈控制方法都具有很好的动态特性和稳 态特性；当并联电机参数不同时，这两种控制方法的动态性能都不好； 这两种方法均不能反映每台并联电机的运行状况。 本文根据并联双感应电机无速度传感器矢量控制原理，给出了并 联双感应电机牵引系统的磁链模型和转矩模型的推导过程；根据单感 应电机直接磁场定向原理，给出并联双感应电机牵引系统的旋转变换 表达式；以并联的单台感应电机作为研究对象，采用伪降阶观测器辨 识单台感应电机的转速；设计基于伪降阶观测器的并联双感应电机矢 量控制系统，并与并联双感应电机牵引系统的传统控制方法进行对比 仿真分析。仿真结果表明：该控制方法能够反映每台并联电机的运行 状况，很好的辨识每台感应电机的转速和转矩，从而对并联电机实施 更加准确的控制；而且，当并联电机参数不同时，基于伪降阶观测器 的控制方法的动态性能比传统控制方法的好。 关键字：并联电机，协调控制，矢量控制，无速度传感器，伪降 阶观测器 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h el l i g h s p e e dr a i l w a yt e c h n o l o g y , t h et r a c t i o nd r i v es y s t e mo fh i g h - s p e e dt r a i nh a st h en o v e lr e s e a r c h t e n d e n c ys u c ha sl a r g ep o w e r , s m a l ls i z e ，l i g h tw e i g h t , h i g hr e l i a b i l i t ya n d l o wc o s t n ep r e v i o u sc o n t r o ls t r a t e g i e so fs i n g l e i n d u c t i o nm o t o rc a n t m e e tt h er e q u 打e m e n t so fm o d e mh i g h t e c h n o l o g yd e v e l o p m e n ti nt h e f i e l do ft h et r a c t i o nd r i v es y s t e mo fh i g hs p e e dt r a i n t h e nt h e c o o p e r a t i v ec e n t r e lo fm u l t i i n d u c t i o nm o t o rc o m e si n t ob e i n g s ot h e a p p l i c a t i o n so f a d v a n c e dc e n t r e lt h e o r yi nc o n t r o ls t r a t e g ya n dc e n t r e l s y s t e mo fm u l t i i n d u c t i o nm o t o rh a v ei m p o r t a n tr e a l i s t i cm e a n i n ga n d b r o a dp r o s p e c t s a c c o r d i n gt ot h et r a d i t i o n a lc o n t r o lm e t h o da n dt h ef l u xf e e d b a c k c o n t r o lm e t h o df o rp a r a l l e l - c o n n e c t e dm u l t i - m o t o r , p a r a l l e l - c o n n e c t e d d u a li n d u c t i o nm o t o r sa r e 乜蛔a sr e s e a r c ho b j e c ta n dt h ea v e r a g es p e e d o ft h es y s t e mi se s t i m a t e db yp s e u d o - r e d u c e do r d e ro b s e r v e r a n dt h e v e c t o rc o n t r o ls y s t e m so fp a r a l l e l - c o n n e c t e dd u a li n d u c t i o nm o t o ra r e d e s i g n e d a tt h es a m et h es i m u l a t i o n sa r ef i r g s h e do nt h ec o n d i t i o no f t h e d i f f e r e n tp a r a m e t e ro fp a r a l l e l - c o n n e c t e dm o t o r s 1 ks i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tw h e nt h ep a r a m e t e r so ft h ep a r a l l e l - c o n n e c t e dm o t o r sa 托 s a m e ，b o t hc o n t r o ls y s t e m sh a v eg o o dp e r f o r m a n c ei nd y n a m i c s t a t ea n d s t a b l es t a t e ；w h e nt h ep a r a m e t e r si sd i f f e r e n t ，t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo f b o t hs y s t e m sa r eb a d ；i nt h em e a n t i m e ，t h e s e c o n t r o lm e t h o d sc a l l t r e f l e c tt h eo p e r a t i o nc o n d i t o n o fe a c hm o t o r i nt h el i g h to fs p e e ds e n s o r l e s sv e c t o rc o n t r o lo fp a r a l l e l - c o n n e c t e d m o t o r s , t h ed e r i v a t i o np r o e s s e so ft h ef l u xm o d e la n dt o r q u em o d e l o ft h e p a r a l l e l - c o n n e c t e d d u a l i n d u c t i o nm o t o rt r a c t i o n s y s t e m a r e g i v e n a c c o r d i n gt ot h ed i r e c tf i e l do r i e n t a t i o no fs i n g l ei n d u c t i o nm o t o r , t h er o t a t i o nt r a n s f o r m a t i o n e x p r e s s i o n s o fp a r a l l e l c o n n e c t e dd u a l i n d u c t i o nm o t o rs y s t e ma r eg i v e n t h es i n g l ei n d u c t i o nm o t o r si st a k e n a sr e s e a r c h0 b j e c t ，w h i c hs p e e di se s t i m a t e db yp s e u d o - r e d u c e do r d e r o b s e r v e r v e c t o rc o n t r o l s y s t e m o fp a r a l l e l c o n n e c t e dd u a li n d u c t i o n m o t o rb a s e do np s e u d o - r e d u c e d - o r d e r o b s e r v e ri s d e s i g n e d 1n e 一一 r l m s i m u l a t i o n sa r ec a r r i e do u ta n d c o m p a r e d w i t ht h et r a d i t i o n a l 中南大学硕士学位论奎 垒壁翌垦垒：! 三 二_ _ l _ _ _ _ _ - - _ - 1 。一 m e t h o d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o dc o u l dr e f l e c t t h er u n n i n gs t a t eo f e a c hm t o ra n di d e n t i f yt h es p e e da n dl o a dt o r q u e0 t e a c hm o t o r a c c u r a t e l y m a t s m o r e ，w h e n t h e p a r a m e t e r s 0 t p a r a l l e l c o n n e c t e dm o t o r sa r ed i f f e r e n t ，t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h e d e s i g n e ds y s t e mi sb e r e rt h a nt h et r a d i t o n a lo n e 跹yw o r d s ：p a r a l l e l c o n n e c t e dm o t o l c o o p e r a t i v ec o n t r o l ，v e c t o r c o n t r o l ，s p e e ds e n s o r l e s s ，p s e u d o r e d u c e do r d e r o b s e r v e r i i i 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着生产力的快速发展和社会的迅猛进步，要求速度更快、容量更大的现代 交通运输方式。现代运输方式把速度作为参与市场竞争的主要手段，为了满足社 会需求，各种运输方式正在努力提高自身的运行速度。由于高速列车具有快捷、 方便、舒适等优点，使其成为一种比较理想的交通工具。近二十年来，我国的铁 路运输系统发展迅速，新开通的武广客运专线于2 0 0 9 年1 2 月2 6 日正式运营， 时速可达每小时3 9 4 2 公里，创造了多项世界之最。 在激烈的客运市场竞争中，高速列车以其突出的优势不但在日本、法国、德 国等国家已经占据了城际干线地面交通的主导地位，并且在世界诸多经济发达国 家和地区迅速扩展。高速铁路在不长的时期里能取得比较好的发展，其根本原因 是基于轮轨系的高速技术充分发挥了既先进又实用的特点，尤其是在中长距离的 运输中的优势而深受欢迎。 由于铁路运输具有运量大、污染轻、能耗低、安全性好等优势，因此它一直 都在世界各国现代化交通运输体系中占有特别重要的地位。世界上许多的发达国 家为了促进经济的繁荣发展，通过提升本国的轨道交通技术装备现代化水平，不 断地提高列车的运行速度，努力打造具有本国特色的高速列车。 高速列车要求启动加速快，在最短的时间和最短的距离内达到额定的最高运 行速度，并且保持恒速运行。从理论上讲，高速列车在高速区运行时受到的基本 阻力是空气阻力，可以近似地认为这个基本阻力与列车速度的平方成正比，所需 要的功率与速度的三次方成正比。高速列车运行速度在3 0 0k m h 以上时，空气 阻力已经占总阻力的9 0 9 6 以上，所需的功率是l o o k m h 级列车的1 5 倍以上。、如此大 幅度地增加功率，则意味着必须应用大量的新技术。因此，高速列车的牵引传动 系统必须向功率大、体积小、质量轻、可靠性高和低成本的方向发展，这就决定 了高速列车的牵引传动系统必然采用先进的交流传动系统n 。 1 2 多电机系统协调控制研究现状 随着工业的发展和现代技术的进步，单台电机的控制在轧钢、轨道交通等领 域已经不能满足现代科技发展的要求。为了满足当前的工业技术发展的需要，保 证多台电机之间运行时的稳定性和速度的一致性，必然要研究多电机系统控制策 略。保持多台电机的协调运转通常采用两种方法：一种是机械方式，另一种是电 方式。虽然机械连接牢固可靠，得到较多的应用，但是机械协调方式的传动范围 和距离很有限。而电方式的多电机协调控制灵活，使用的范围基本上不受限制。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 电方式的多电机协调控制的研究成功将为军事、航空以及一般工业技术等领域提 供理论和方法。例如它可以应用于航空器的对接，智能化雷达群、火炮群等的协 调控制，动车组的动力分散控制，高性能的数控技术，机器人控制以及恶劣环境 下的电动机运行状况的重现等c 删。 目前，单感应电机一般采用磁场定向矢量控制或者直接转矩控制删，既充分 发挥交流牵引电机的优点，而且不断集成、吸纳先进的控制理论和计算机应用 领域的新成果，努力提高牵引传动控制水平。在高速列车牵引传动系统中，一般 采用单逆变器控制两台或四台交流牵引电机n 蜥1 ，这样不但能够减轻牵引传动系 统质量，减小体积，而且能够有效的降低成本，提高效率。 高速列车由于速度高，首先遇到的问题就是牵引功率的扩大。对于高速列车 牵引动力核心的电子电力设备及其系统而言，要求在体积和重量不能扩大的条件 下大幅度地增加功率，这就意味着技术的更新换代和大量的新技术的应用。从而， 采用先进的交流传动系统是必然的选择。 高速列车牵引控制技术作为牵引动力设备的核心技术，其发展目标是改善列 车牵引和电制动性能，提高列车运行的可靠性和能源的有效利用率，减少对列 车运行周围环境的影响，降低列车运营成本，更好地满足铁路运输市场的需求。 而交流牵引电机的控制技术是高速列车牵引控制技术的核心，为了满足现代高速 列车技术的需求，很多国家的学者都致力于交流牵引电机控制技术的研究。 上个世纪九十年代，k e l e c y 等第一次提出基于动态模型的单逆变器控制并 联双感应电机系统的控制策略，无论在稳态还是动态，该控制方法都能获得良好 的转矩响应嘲。日本学者m a t s u m o t o 等提出了基于定子磁链的单逆交器控制多感 应电机调速系统的矢量控制策略n 引，即使在每台电机转子速度不同的情况下，该 方法也能够准确的实施转矩控制，随后，m a t s u m o t o 等将该方法在日本新干线上 进行了实验n 蜩。近年来，并联多电机系统控制策略的研究引起了越来越多的学者 的关注，a n d o 等针对并联多电机负载转矩不平衡的情况，采用非线性控制方法， 研究了单逆变器控制并联多感应电机系统n 叼。 由于牵引电机的速度传感器一般安装在电机的非传动端，不但增加了电机的 尺寸和结构的复杂性，而且速度传感器经常工作在高温、振动、电磁干扰、污染 等恶劣环境中，严重影响了系统的可靠性。因此，消除速度传感器对降低传动系 统的复杂性和成本、提高列车运行的可靠性具有十分积极的意义制。于是，日 本学者m a t s u s e 等将无速度传感器控制技术应用到单逆变器多电机控制系统中， 采用全阶自适应观测器，消除原来系统的速度传感器和磁链传感器，并针对并联 电机参数的相同与不同、负载转矩的平衡与不平衡的情况分别进行了仿真和实 验。当并联电机参数相同时，该控制策略能够对并联的每台感应电机实施更加准 2 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 确的控制叼例。最近，n i s h i m u r a 等针对并联电机负载转矩不平衡可能会使系统 不稳定的情形，提出单逆变器控制并联双感应电机的转子磁链反馈控制方法恻。 近年来，o k a 、o h a m a 、k u b o t a 等研究了5 相2 电机并联系统的控制策略， 与一般的一个电压源逆变器控制一台电机相比，减少了两个切换开关，节省了空 间，降低了逆变器损耗。m a r t i n 等研究了单逆变器驱动多相多电机系统的控制 问题，并对并联和串联控制进行了对比分析。 而国内学者针对多电机控制系统的研究不太多见，文献 2 6 针对两台并联电 机参数和负载不平衡的情况，研究了基于平均转子磁通进行定向的矢量控制策略 并进行了仿真分析。文献 3 1 研究了基于动态模型的并联双感应电机的无速度传 感器控制技术。 高速列车并联多电机控制系统的关键是并联多电机协调控制策略以及整个 系统的稳定性，并且尽可能减少传感器，提高系统的可靠性，有效的降低成本。 传统的并联多电机控制策略虽然简单，易于实现，但是对并联电机参数的一致性 要求较高，仅仅能够辨识并联多电机的平均转速和平均转矩，而且系统的动态性 能不好。因此，在保证并联多电机系统结构尽可能简单的条件下，降低牵引电机 的参数一致性要求，提高并联多感应电机系统动态性能，对并联多电机系统实施 更加准确的控制是本课题所探索和研究的问题。 1 3 论文的主要内容和安排 论文首先从单感应电机的交流调速技术出发，阐述了单感应电机的矢量控制 和无速度传感器控制原理；结合国内外研究现状，讲述了四种并联多电机系统协 调控制方法；设计了采用不同控制方法的并联双感应电机系统，并对不同的控制 方法进行了对比分析。 第二章讲述了四种交流调速技术和感应电机在不同坐标系下的数学模型；介 绍了直接矢量控制和间接矢量控制和感应电机无速度传感器控制方法。 第三章详细介绍了四种并联多电机系统的控制方法，并给出相应的控制系统 数学模型及其必要的推导过程；详细介绍了伪降阶观测器的选取、辨识律的推导 和观测器增益矩阵的计算；采用伪降阶观测器辨识并联电机转速，设计基于传统 控制方法和磁链反馈控制方法的并联多电机无速度传感器矢量控制系统，用 m a t l a b s i m u l i n k 分别搭建系统模型，并对其进行仿真研究和对比分析。 第四章介绍并联双感应电机无速度传感器矢量控制原理，给出了并联双感应 电机牵引系统的磁链模型和转矩模型的推导过程；根据单感应电机直接磁场定向 原理，给出并联双感应电机牵引系统的旋转变换表达式；采用伪降阶观测器来辨 识并联多电机的转速，设计基于伪降阶观测器的并联双感应电机无速度传感器矢 量控制系统，用m a t l a b s i m u l i n 搭建系统模型，并与并联双感应电机的传统控 中南大学硕士学位论文第一章绪论 制方法进行仿真研究和对比分析。 4 中南大学硕士学位论文第二章交流电机矢量控制理论 第二章交流电机矢量控制理论 2 1 交流调速技术 随着微电子技术、现代电力电子技术和现代控制理论的迅速发展，特别是先 进控制理论的成功应用，交流调速系统的应用越来越广泛。其中，现代电力电子 技术的进步是交流调速技术发展的物质基础，控制策略的进步是交流调速技术发 展的理论基础。在现代交流调速控制技术的发展过程中，先后出现了大量的控制 方法，其中比较具有代表性的是：恒压频比( u f ) 控制、转速闭环转差频率控 制、磁场定向控制( f o c ) 、直接转矩控制( d t c ) 等一1 。这些控制方法各自具有 不同的优、缺点，我们在实际应用中必须根据具体的应用要求来选择合适的控制 策略，这样才能达到最佳的控制效果，因此，全面地了解这些控制策略十分重要， 下面将对这些控制策略进行综述与比较分析。 1 恒压频比控制( u f ) 交流调速系统最简单的控制方式是开环恒压频比控制。由于感应电机的同步 转速由电源的频率和电机的极对数决定，从而，电机的同步转速随着频率的改变 而改变。当电机带负载运行时，电机转子的转速会略低于电机的同步转速，即存 在转差，而且转差的大小与电机负载大小有关。 保持u f 恒定控制是控制电机电源频率变化的同时控制变频器的输出电压， 并且使u f 为恒定值，从而使电机的定子磁通保持恒定。 感应电机的变频变压控制是基于稳态电机模型的控制策略，通过调整输入电 机电压基波的幅值和频率来控制感应电机的稳态转速。由于电机按其自身的自然 特性变速地运行，因而调速的进程一般比较慢。虽然这种控制方法比较简单，但 是因为完全没有考虑暂态过程，转速的动态特性比较差，无法精确控制转矩和磁 通，存在转矩脉动、无功功率增大、高次谐波等问题，而且电磁转矩利用率比较 低，控制参数需要根据负载转矩的不同做出相应的调整。由于定子电阻和电力电 子器件开关延时存在，系统在低速时可能会不稳定。 2 转速闭环转差频率控制 转速开环变频调速系统虽然能够满足平滑调速的要求，但是静态性能、动态 性能和调速范围都比较有限。于是，需要采用转速闭环控制来可以提高静态和动 态性能，从而实现稳态无静差。当电机稳定地运行时，转差s 比较小，因而转差 角频率，也比较小，电磁转矩可以近似表示为： 乏= 疋嘭专 5 ( 2 - i ) 中南大学硕士学位论文第二章交流电机矢量控制理论 由( 2 - 1 ) 可知，若能保持气隙磁通电不变，那么在s 值较小的稳态运行范 围内，感应电机的电磁转矩就近似地与转差角频率。成正比。也就是说，在保 持气隙磁通呶不变的前提下，我们可以通过转差角频率。来控制电磁转矩，这 就是转差频率控制的基本思想。 转差角频率控制系统的突出特点是：转差角频率武与实测电角速度( o 相加 后得到定子频率国：，在整个调速过程中，定子频率q 随着实际转速同步地上 升或下降，因而加、减速平滑而稳定。由于在动态过程中转速调节器a s r 饱和， 系统以对应于，一的最大转矩l 一启动和制动，并限制了最大电流i 匮，保证 了在允许条件下的快速性。 3 磁场定向控制( f o c ) 1 9 7 1 年，德国学者b l a s s c h k e 提出了交流电机矢量控制理论嘲，矢量控制理 论的出现对电机控制技术的研究具有划时代的意义，将交流调速的发展向前推进 了一大步，使交流电机控制理论得到了第一次质的飞跃。 矢量控制的原理是采用坐标变换，在旋转同步坐标系下，将交流电机的定子 电流分解为励磁分量i 由和转矩分量i 。，在整个调速的过程中始终保持转子磁链 v ，不变，即定子电流励磁分量为常数，从而使交流电机的调速等效于直流电机 的调速，通过控制定子电流转矩分量来控制电磁转矩。对于感应电机而言，矢量 控制是将感应电机等效于q 、b 两相静止系统模型，经过旋转坐标变换为转子磁 场方向与d 轴方向相同的同步旋转的d 、q 模型。电流矢量实际上代表电机三相 绕组产生的合成磁动势，它是沿空间作正弦分布的量，与在电路中电流随时间按 正弦变化的时间向量不同。电流矢量分解为与d 轴平行的产生磁场的励磁电流分 量和与q 轴平行的转矩电流分量，前者可以理解为励磁磁动势，后者可以理解为 电枢磁动势。于是，通过控制电流矢量的幅值和方向( d - q 坐标系统中的e 角) 来等效地控制三相定子电流的瞬时值，调节电机的磁场与转矩，进而达到调速的 目的。 由于矢量控制的实现需要实时地进行坐标变换、电流和转速的检测、磁链的 观测、p i 的调节和p w m 的产生等算法，需要大量地实时计算。因此，在高速处 理器出现之前，要实现这种高性能的感应电机控制系统是相当复杂的。近年来， 随着计算机技术和微电子的快速发展，特别是具有较强计算能力的数字信号处理 器( d s p ) 的出现，使得感应电机的矢量控制得到极大地推广和应用。 由于转子磁场定向的矢量控制是基于感应电机的动态数学模型，动态性能 好，转矩响应速度快，磁链模型比较简单，能够增强列车防滑和抗负载扰动的能 力，从而被大量应用与高速列车牵引领域。 磁场定向控制与标量控制相比，具有以下优点： 6 中南大学硕士学位论文第二章交流电机矢量控制理论 ( 1 ) 感应电机的转矩和磁通实现了解耦控制，其动态特性类似于直流电机 的性能； ( 2 ) 感应电机在大范围内调速时能保持磁通为恒定值； ( 3 ) 当电机存在大转矩的暂态过程时，定子电流也不会太大； ( 4 ) 可以在反制动状态、电动机状态以及磁弱状态进行高效的转矩控制。 磁场定向控制的缺点如下： ( 1 ) 尽管从理论上矢量控制可以使感应电机调速系统的动态性能得到明显 地改善，但是需要进行比较复杂的坐标变换，并且必须准确地观测转子磁链，同 时对电机的参数依赖性比较大，很难保证完全解耦； ( 2 ) 对于电机本身而言，电机参数具有一定地时变性，尤其是转子时间常 数，它随励磁电感和温度而发生变化，因此，矢量控制系统对电机参数变化的敏 感性使得实际控制效果很难达到理论分析的结果。即使电机参数与转子磁链是准 确的，但是只有在稳态下才能实现解耦，在弱磁控制时耦合依然存在； ( 3 ) 要求精确的解耦不一定能获得满意的效果，因为在矢量控制理论中假 定电机中只有基波正序磁动势： ( 4 ) 当矢量控制系统采用一般的p i 调节器时，由于系统性能受电机参数变 化和各种不确定性的影响，即使在电机参数匹配良好能取得很好的性能，但是只 要系统参数受到不确定性因素的影响或发生变化，系统性能就会变差。 4 直接转矩控制( d t c ) 针对矢量控制存在的不足，d e p e n b r o c k 在1 9 8 5 年首次提出了直接转矩控制 理论，1 9 8 7 年推广到弱磁调速领域。直接转矩控制的优点是不要将交流电动机 与直流电动机进行等效转换，不需要通过解耦来简化交流电机的数学模型。直接 转矩控制是在定子坐标系下分析交流电机的数学模型，通过对电机的转矩实施直 接控制，从而省去了复杂的坐标旋转变换和计算。直接转矩控制是基于定子磁链 的定向控制，只要已知电机的定子电阻就可以把它观测出来；矢量控制是基于转 子磁链的定向控制，观测转子磁链必须要知道电机转子电阻和电感。由此可知， 直接转矩控制减小了矢量控制中控制性能容易受电机参数变化的影响，一定程度 上克服了矢量控制的缺点。 虽然直接转矩控制已经取得了比较大的进展，但是它的低速性能、带负载能 力等在理论和实践上还不够成熟，需要进一步的研究。同时由于直接转矩控制计 算量大，实时性要求高，需要高速的微处理器来实现。 2 2 坐标变化 要实现交流电机的矢量控制，必须对电机模型进行坐标变换。研究坐标变换 对研究电机的过渡过程具有十分重要的意义。坐标变化的实质是在新坐标系统中 7 中南大学硕士学位论文第二章交流电机矢量控制理论 用一组新的变量将原坐标系中的各变量复杂的关系变得简单明了并易于求解结 果。在新标系统中解决实际问题后，将变量转化到原坐标系统中嘲。 1 三相静止坐标系变换到两相静止坐标系 在图2 一l 中，设定a 、b 、c 分别为交流电机的三相对称静止绕组，当绕组中 通过三相对称的正弦电流时会产生合成磁动势f ，磁动势f 以同步转速6 0 旋转， 于是轴a 、b 、c 构成了交流电机的三相静止坐标系。设定a 、1 3 为交流电机的两 相静止绕组，其中q 轴定向到a 轴方向上，q 轴和1 3 轴在空间上互差9 0 度，当 两相静止绕组中存在时间上互差1 2 0 度的两相电流时，它们会产生与三相静止坐 标系相同的磁动势f ，于是q 轴和1 3 轴构成了交流电机的两相静止坐标系。 b u b ( i b ) c 图2 - 13 s 2 s 坐标变换 当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，根据三角函数关系推导出从三相静 止坐标系到两相静止坐标系的变化关系式如下： 水 ：i 霉一孚2 击丢善 ( 2 - 2 ) 通常，交流调速系统采用对称三线制接法，其中零轴分量i 。= 0 ，而且 + i b + t = 0 ，因此，三个变量中只有两个变量是独立的，于是进一步化简得到： 卧后 11 1 22 0 矗矗 22 8 ( 2 - 3 ) 中南大学硕士学位论文 第二章交流电机矢量控制理论 当从两相静止坐标系变换到三相静止坐标系时，利用增广矩阵的方法对 ( 2 - 3 ) 求逆。 2 两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系 图2 2 表示2 s 2 r 坐标系的变换，其中a 一1 3 坐标系表示两相静止坐标系， d - q 坐标系表示两相旋转坐标系。绕组d 、q 垂直分布在空间，并且分别在其上 存在直流电压u a 、u 。，它们产生磁动势f 的相对绕组是静止的。若使得d 、q 坐 标系以同步角速度。旋转，则此时产生的磁动势等效于a 一1 3 坐标系中产生的磁 动势。设定d - q 坐标系和q b 坐标系的夹角 是一个变量，在不同的时刻有不 同的值，并且随转速和负载的变化而变化。 根据图2 - 2 ， 譬 q -7 材。 图2 - 22 s 2 r 坐标变换 推导出两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换关系式如下： - s c o s m 0 嘲i i不i 从而，得到三相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换关系式如下： 阡店 c o s 0 一s i i l 0 l 压 c o s ( 0 1 2 0 0 ) - s i n ( 0 1 2 0 0 ) l 压 c o s ( 0 + 1 2 0 0 ) 一s i n ( 0 + 1 2 0 0 ) 1 压 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 2 3 感应电机在不同坐标系下的数学模型 在理论研究中，我们采用数学模型描述实际系统中各个物理量之间关系和系 统性能。建立数学模型为了便于认识实际系统中各物理量之间的规律和因果关系 以及进行定量分析，我们需要建立相应的数学模型。2 0 世纪2 0 年代，帕克根据 9 中南大学硕士学位论文第二章交流电机矢量控制理论 坐标变换，推导出了p a r k 方程，为交流电机和电网暂态过程分析打下了基础。 后来，l ( r o n 根据矩阵理论使之系统化，形成了感应电机的统一理论。2 0 世纪7 0 年代以来，b l a s h k e 等根据坐标变换原理，模拟直流带年纪的控制规律，将交流 电机进行磁场解耦，提出了交流电机的矢量控制理论。 2 3 1 感应电机的多变量非线性数学模型 交流电机是一个强耦合、多变量、参数时变的非线性系统，非线性系统不易 推导出感应电机的数学模型，进而不方便问题的研究，为了建立感应电机数学模 型，需要做出如下假设： ( 1 ) 忽略磁路饱和，假定各绕组的自感系数都是恒定值： ( 2 ) 忽略齿槽效应和空间谐波，认定三相绕组对称，并且各个绕组在空间 上互差1 2 0 。电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布； ( 3 ) 不考虑温度变化和频率变化对绕组电阻的影响； ( 4 ) 忽略铁心损耗。 管考 一 哺 。易天 于c 图2 - 3 三相感应电机的物理模型 绕线型转子电机和笼型转子电机都能够等效成三相绕线转子，并将其折算到 定子侧，转子绕组匝数和折算后的定子匝数相等。于是，电机的转子绕组就可以 等效为图2 - 3 所示的三相感应电机的物理模型。在图2 - 3 中，定子三相绕组轴a 、 b 、c 在空间的位置固定，其中以a 轴作为参考坐标轴；转子三相绕组轴a 、b 、c 随转子旋转，设定转子a 轴和定子a 轴之间的夹角0 为空间角位移。于是，感应 电机的数学模型由以下的电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程构成。 1 电压方程 根据电机三相绕组的电压方程，将其用矩阵表示如下： 1 0 中南大学硕士学位论文第二章交流电机矢量控制理论 忍0 0 0 冠0 0 0 墨 o0 o o00 000 ooo 0o0 000 足0 0 0 母0 0 0 母 d + 一 西 v 一 、l ，b 、i ，c 、l ，。 v 6 、i ，。 ( 2 - 6 ) 其中，足、足表示定予和转子绕组电阻； 、心表示定子和转子相电压的瞬时值； 、屯、乞、之表示定子和转子相电流的瞬时值； 、i ，_ 、l i ，口、l l ，c 、i ，。、i ，6 、i ，。表示各项绕组的全磁链。 2 磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此 电机六个绕组的磁链可以如下表示： v _ 、l ，o 、l i c 、l ，。 、i ，6 、i c ( 2 - 7 ) 其中，自感的关系为：匕= k = k = k + 厶，k = k = k = k + 厶； 互感的关系为：匕= k = 毛= k = 乞= k = 一去k ； 二 11 厶= k = l = k = 瓦= k 一言k = 一k ； 二二 匕= 匕= k = = 乞= k = k e o s o ； k = 乞= k = k = 乞= k = k c o s ( o 一1 2 0 0 ) ； k = k = k = k = 乞= k = k c o s ( 0 + 1 2 0 0 ) 。 3 转矩方程 根据机电能量转换原理，可求出感应电机电磁转矩的表达式如下： 互= 以k 【( 乞+ i a + i d 。) s i n o + 以毛+ i a + i d 口) s i n ( o + 1 2 0 0 ) + ( t + i a + i a ) s i n ( o - 1 2 0 0 ) 】 ( 2 8 ) ( 2 8 ) 是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的， 但是对于定子、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的i 均是瞬时值。 4 运动方程 忽略电气传动系统传动轴的扭转弹性，从而传动系统的运动方程式表示为 纵咖配如鳓如 bk0 “励缸k k k珈伽励办励励 知励励知伽如 伽伽励缸伽励 助励励助励如跏助励“助 中南大学硕士学位论文第二章交流电机矢量控制理论 乙= 瓦+ i j 百d o ) ( 2 - 9 ) 其中t l - - - 负载转矩( n m ) ；j _ 转动惯量( k g m 2 ) ；p 卜电动机的极对数。 根据上述方程可知，感应电机的磁链和转矩方程式中存在强耦合，既有三相 绕组之间的耦合，又有定子和转子绕组之间的耦合，而且还存在转矩方程式中磁 场与定、转子电流之间的相互影响。根本原因是电感矩阵很复杂，在处理感应电 机时要进行坐标变换，从而使感应电机模型等效成直流电机模型。 2 3 2 感应电机在两相静止坐标系下的数学模型 感应电机的数学模型比较复杂，坐标变化的目的是简化数学模型，变化后得 到的数学模型如下： 1 电压方程 lb + 厶p 0 l p l 0 足+ 厶p0 l 厶p l母+ p l - l l 晴p t o l r 其中，p 表示微分算子d d r 。 2 磁链方程 v 甩 v 弗 v m v 币 0 0 l0 0 厶 l0 0 厶 0 0 i 彪 k | m o l m p r t + l r p k k b ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 当电机模型从三相静止坐标系变化到两相静止坐标系后，电机的定子和转子 等效绕组都落在两根静止轴上，由于静止轴互相垂直，因此它们之间不存在耦合 关系，互感磁链只在同轴绕组之间存在，所以( 2 1 1 ) 中每个磁链分量均只有两 相了。 3 转矩方程 乏= 岛l ( k k 靠) ( 2 1 2 ) 4 运动方程 互哪- l 丢警 1 3 ) 其中，l i 、l r 表示定子和转子自感；、r ，表示定子和转子电阻；l 表示定子 和转子绕组之间的互感；表示转子角频率。 1 2 中南大学硕士学位论文 第二章交流电机矢量控制理论 2 3 3 感应电机在两相旋转坐标系d - q 下的数学模型 设两相旋转坐标系d - q 的旋转速度等于电机定子频率的同步角速度。，电机 转子的转速为，在转子参考坐标系中，d 轴和q 轴相对于转子的角速度为转差 角频率( i ，。将在两相静止坐标系q b 上的电机数学模型经过2 s 2 r 变换后，得 到两相旋转坐标系上的数学模型如下： 1 电压方程 z 白 r s + l s p l 丘 l p - - c o ， 2 磁链方程 丘0 0 厶 0 0 l - - f d l 厶 r s + l s p - - c o ，厶 l m p l0 0 0 0 3 转矩方程 t = 磊l ( 如一乙) l p- - 0 ) l 厶 l ll p + l r p - - ( 0s l r 国i l rr r + l , p o k k k k l f d ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 2 3 4 感应电机在按转子磁场定向的旋转坐标系下的数学模型 设定两相旋转坐标系d - q 以同步角速度。旋转，并规定旋转坐标系的d 轴 沿着转子总磁链矢量1 l ，。的方向，而q 轴方向与磁链矢量1 l ，垂直。这种两相同步 旋转坐标系称为按转子磁场定向的两相旋转坐标系。在两相旋转坐标系d _ q 中认 为d 轴和q 轴绕组流过的电流等效于直流电流。转子感应电动势与转差频率o 。 有关。因而，用( | ) 。代替得到感应电机在两相旋转坐标系上的数学模型： 1 电压方程 h | d u 啊 0 o r i + l s p l 丘 l 艉p 砌，厶 2 磁链方程 哪l 厶厶p r s + l s p 位l l 晴 0 r + l , p 0 国s l r 咱l l l m p o r r + l r p o k k ( 2 - 1 8 ) 中南大学硕士学位论文第二章交流电机矢量控制理论 v 对 v 凹 、i ，村 、l ，唧 nt d w nt 0 3 转矩h - 程 砰岛每讥 ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 2 4 基本矢量控制方案 根据感应电机转子磁链的位置角推算的方法，感应电机矢量控制可以分为直 接转子磁场定向控制和间接转子磁场定向控制h 。 2 4 1 直接转子磁场定向控制 转子磁场定向控制通过将交流电机的电流、电压等效变化到按转子磁场定向 的同步旋转坐标系上，从而实现交流电机磁通和转矩的解耦控制。规定两相旋转 坐标系中的d 轴沿转子磁场、l ，的正方向，此时，转子磁链q 轴分量为零，即： v 村= 、i ，、i ，叮= 0 ，代入式( 2 1 9 ) 中得到： l 0 + k = v 耐 ( 2 2 1 ) l 0 + j l r k = 0 ( 2 2 2 ) 考虑是笼型电机，= = 0 ，得到电压方程： ”一 2 0 0 置+ l , p - ( o e l s 硷e l ir s + l l p 乙p 0 - c o ，厶0 k p哪。厶厶埘p 曲。k c o 。ll p 足+ l , p0 c o ，足 由式( 2 - 2 1 ) 一( 2 - 2 3 ) 推导出： 、i ，= z p l m + l i 对 妒等 式中，c = 母为转子时间常数。 转矩方程表示如下： 1 4 ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 0 厶0 厶0o 0 厶o k o k 0 中南大学硕士学位论文 第二章交流电机矢量控制理论 疋= 畦讥 ( 2 - 2 6 ) 式( 2 2 3 ) 一( 2 2 6 ) 是按转子磁场定向控制的基本方程式，可以看出通过 坐标变换，将定子电流分成励磁分量乙和转矩分量，但是从转子磁链v ，和转 差角频率，两个子系统来看，由于转矩z 受转矩分量乙和转子磁链v ，的影响， 要使该方法具有直流调速一样的动态性能，必须保持转子磁链的恒定。 最初的矢量控制是基于上述原理来实现转矩和磁通的解耦控制，目前仍然有 很多矢量控制系统采用该方法。这种具有转子磁链反馈控制的矢量控制也称为直 接转子磁场定向控制，其缺点是转子磁通的检测精度受转子时间常数的影响比较 大，在一定程度上影响了整个系统的性能。图2 4 为其控制原理结构框图。 k k 图2 4 直接转予磁场定向控制结构框图 2 4 2 间接转子磁场定向控制 间接转子磁场定向控制原理的出发点是感应电机的转矩取决于电机的转差 角频率。当电机中出现暂态电流时，它会阻碍电机运行状态的突变，从而影响系 统响应的快速性，因而电机的转矩会出现偏差。在控制过程中，只要使电机转子、 定子或气隙磁场中的一个始终保持不变，电机的转矩就等效于稳态工作时一样， 主要由转差角频率来决定。在转子磁链定向控制中，如果只考虑转子磁链的稳态 方程( 2 2 4 ) ，可以直接得到定子电流的励磁分量给定值，通过对定子电流的有 效控制，进而形成了转差频率控制，省去了计算转子磁链的相位和幅值，系统所 获得的动态性能可以达到直流双闭环控制系统的水平。其控制原理结构框图如图 2 - 5 所示。 该方法的基本思想是以交流电机定子电流的相位、幅值和频率为控制量，保 持电机旋转磁场的大小不变，通过改变磁场的旋转速度来控制电机，得到无延时 的转矩响应。该方法能够在低速下稳定