《直线和圆的位置关系》课件1

直线和圆的位置关系,太阳与地平线的位置关系，列车的轮子与铁轨之间的关系，给你留下了_的位置关系的印象.,直线与圆,情景导入,作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，试说出直线和圆有几种位置关系?,相交,相切,相离,直线和圆有两个公共点,直线和圆有一个公共点,直线和圆没有公共点,探究,直线和圆的位置关系,l,l,l,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这条直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫切点.,直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.,o,o,o,M,你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?,讲授新课,看图判断直线l与O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,相离,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,想一想,点和圆的三种位置关系,A,A,A,o,o,o,点在圆外,点在圆上,点在圆内,dr，,仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？,d=r，,dr，,做一做,2.直线和圆相切,d=r,3.直线和圆相交,dr,1.直线和圆相离,dr,直线和圆的位置关系,令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r,直线和圆相切,圆的切线垂直于过切点的半径,例1.已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切?（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,讲解例题,当r=4cm时，dr，AB与C相离;,（2）由（1）可知，圆心到AB的距离d=cm，所以,解:（1）过点C作CDAB于点D.,AB=8cm，AC=4cm.,A=60.,因此，当半径长为cm时，AB与C相切.,1如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交,B,跟踪练习,2.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交,C,方法总结：直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,如图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A顺时针旋转时，圆心O到直线l的距离d如何变化？,探究,AB是O的直径，直线CD经过A点，且CDAB，CD是O的切线.,这个定理实际上就是d=r直线和圆相切的另一种说法.,过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.,如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=BA求证:AT是O的切线.,A,T,B,O,证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABT=ATB，又由ABT=45，所以ATB=45.由三角形内角和定理可证TAB=90，即ATAB，故AT是O的切线,如图，已知直线AB经过O上的点C，并且AO=OB，CA=CB，那么直线AB是O的切线吗?,解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以A=B，又由AC=BC，所以OCAB直线AB是O的切线.,跟踪练习,证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2）连接圆心与圆上的点，证垂直.,方法总结,例3如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切。,I,D,M,N,讲解例题,三角形的内切圆作法：,（1）作ABC，ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作IDBC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作I，I就是所求.,方法总结,BE和CF只有一个交点I，并且点I到ABC三边的距离相等，,因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个.,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,这样的圆可以作出几个呢?为什么?,1.分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的内切圆，并说明它们内心的位置情况.,内心均在三角形内部,A,B,C,C,A,B,跟踪练习,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,2.判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）,错,错,对,对,例4.如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，则BOC的度数是.,（2）若A=80，则BOC=.（3）若BOC=110，则A=.,130,40,120,讲解例题,1.已知:如图，O是RtABC的内切圆，C是直角，AC=3，BC=4.求O的半径r.,A,B,C,解：由RtABC的三边长与其内切圆半径间的关系得,随堂练习,2.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,提示：ACBC，BC=30米，AC=40米，得AB=50米.得M离道路三边的距离为10米.,提示：求圆心A到x轴，y轴的距离各是多少.,A.（-3，-4）,O,3.已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_，y轴与A的位置关系是_.,B,C,4,3,相离,相切,4.如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=ABAE，求证：DE是O的切线.,证明：连接DC，DO，并延长DO交O于F，连接AF.AD2=ABAE，BAD=DAE，BADDAE，ADB=E.又ADB=ACB，ACB=E，BCDE，CDE=BCD=BAD=DAC，又CAF=CDF，FDE=CDE+CDF=DAC+CAF=DAF=90，故DE是O的切线.,2探索切线的判定条件