（固体力学专业论文）转炉托圈机械热应力耦合三维非线性分析.pdf

摘要 转炉托圈支撑转炉炉体，并传递炉体倾动力矩，是炼钢机械中极其重要的部件。 它在工作过程中，受到热负荷和机械负荷的共同作用，工况恶劣，容易产生裂纹而导 致破坏。本文首先从理论上分析了托圈的机械应力、热应力的有限元计算原理，并以 新设计的转炉托圈为例，进行了实体建模。然后用三维非线性有限元法对其机械应力、 热应力及二者的耦合分别进行了计算，研究了托圈在不同工况下其应力分布和变化规 律。通过研究表明：托圈机械应力整体分布较低，位移较小，而且炉体处于不同的工 作角度时，托圈产生的应力并不对称，下半托圈整体应力比上半托圈整体应力要大， 而且随着倾动角度的增加，上部托圈应力减小。研究还发现热应力是导致托圈破坏的 主要原因，它是机械应力的2 3 倍。托圈周向温差引起的热应力比较小，可以忽略 不计，径向温差引起的应力较大。当托圈受机械一热应力耦合作用时，托圈下部的应 力值始终稍高于托圈上部，无论在何种工况下，球铰耳座附近应力都较高，为托圈的 危险区域。根据托圈的应力分析，可以提出具体的设计方案，对托圈采用流水冷却， 使得托圈各截面温差减小，降低热应力，从而延长其使用寿命，为托圈的设计及使用 提供了可靠的参考数据和理论分析。 关键词：托圈机械应力热应力耦合三维非线性有限元 a b s t r a c t c o n v e r t e rl o o pi sa ni m p o r t a n tp a r tt h a ts u p p o r t sc o n v e r t e rb o d ya n dt r a n s m i t sl e a n i n g m o m e n t s d u r i n g t h e w o r k i n gp r o c e s s i t b e a r st h e r m a la n dm e c h a n i c a ll o a d s s i m u l t a n e o u s l y ，b e c a u s eo fw h i c hi tt e n d st oc r a c ka n de v e nb r e a k i no r d e rt os t u d ya n d o p t i m i z et h ed e s i g no ft h ee q u i p m e n t t h ef e mt h e o f i e si nt e m p e r a t u r e s t r e s sa n d m e c h a n i c a ls t r e s sa r ea n a l y z e di nt h i st h e s i s b a s e do nt h et h i r db o u n d a r yc o n d i t i o n t h e m e c h a n i c a ls t r e s s 、t h e r m a ls t r e s sa n dt h ec o u p l i n gs t r e s so fa7 0 tc o n v e r t e rl o o pa r e c a l c u l a t e da n da n n y z e d a n dt h el e v e lo fs t r e s sc o n c e n t r a t i o ni sd i s c u s s e di nd e t a i l s c o n s i d e r i n gt h ev a r i a t i o n so fc h a r a c t e r i s t i c w ec a l ld r a wac o n c l u s i o nt 1 1 a tt h em e c h a n i c a l s t r e s si sf a r1 0 w e rt h a nt h et h e r m a ls t r e s s t h ef o r m e ri sa l m o s ta nh a l fo rat h i r do ft h e l a t t e r m o r e o v e ri t i sf o u n d 也a tt h em e c h a n i c a ls t r e s sa n dd i s p l a c e m e n ta r es m a l l ，w h i c h a r en o ti d e n t i c a lw h e n 也el o o pi sp l a c e di nd i f f e r e n tp o s i t i o n sa n dd i r e c t i o n s t h a ti s 、w h e n t h ec o n v e r t e ri sv e r t i c a l t h es t r e s si st h es m a l l e s t ，a n dw h e ni ti si 1 19 0d e g r e e so f a n g l e s t l l es t r e s si st h el a r g e s t i nv i e wo ft h o s ec a s e s m e a s u r e sc a nb et a k e nt od e c r e a s e t h et e m p e r a t u r eo fe v e r ys e c t i o nt or e d u c em e r m a ls t r e s sa n dp r o l o n gt h ed u r a b i l i t yo ft h e 1 0 0 p w h i c hp r o v i d eb e n e f i c i a lr e f e r e n c ed a t aa n dt h e o r e t i c a ig u i d ef o rt h ed e s i g na n d o p e r a t i o no f t h ee q u i p m e n t k e y w o r d s ：c o n v e r t e rl o o p ，m e c h a n i c a ls t r e s s ，t h e r m a ls t r e s s ，c o u p l i n g ，3 - d ， n o n l i n e a r ，f e m y 7 6 3 6 6 3 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 送盎盘叠对年g 月p 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 翼丝垂们卉月d 日 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 1 绪论 1 1 冶金工业的研究和发展 1 - 4 自人类进入铁器时代后，就开始了炼钢技术的研究和发展。在经历了原始炼钢法 和坩埚炼钢法后，英国人贝塞麦( b e s s m e r ) 于1 8 5 6 年发明了转炉炼钢法，这标志着近 代炼钢方法的开始，贝塞麦在创建转炉时就提出了利用氧气炼钢的设想，但受到当时 工艺水平的限制，未能将这一设想转化为生产力，随着工艺技术的不断改进，这一设 想终于变为现实。1 9 5 0 1 9 5 1 年，在奥地利的l i n z 和d o n a w i t z 两城首次建成了3 0 吨氧气顶吹转炉，分别于1 9 5 2 年1 1 月和1 9 5 3 年投入生产，标志着氧气炼钢生产新 阶段的来临由于氧气转炉炼钢法具有不用燃料、冶炼周期短、生产率高、冶炼品种 多、质量好、生产费用低、建厂快和投资省等优点。因而得至迅速发展，在短短几十 年里转炉炼钢得到了迅速的发展和普及。同时世界炼钢方法的构成发生了明显的变 化，逐渐形成了以氧气转炉和电弧炉为主的格局。转炉炼钢先后经历了顶吹、底吹以 及顶底复合吹炼等发展阶段，以增加冶炼品种和提高质量。为了提高转炉的综合经济 效益，二十世纪8 0 年代以来，转炉炼钢又相继采用了提高出钢温度、使用镁碳砖炉 衬以及溅渣护炉等新技术。这些新技术的使用，在提高钢的质量、延长炉龄( 相应的 转炉炉龄由4 0 0 多炉到突破3 0 0 0 炉) 。9 0 年代以来，溅渣护炉技术的广泛使用极大地 提高了炉龄，转炉炉龄超过1 0 0 0 0 炉拍叫的报道己不少见，炉龄的急剧提高加重了转 炉设备的工作负荷，使炉壳、托圈温度升高、变形加剧，严重威胁了设备和生产安全。 这已成为世界各国炼钢厂普遍存在的难题。 1 2 我国转炉炼钢技术的发展h 卅 我国是世界上钢铁起源地之一“，最早的现代钢铁工业是1 8 9 0 年投产的汉阳铁 厂。经过一百多年的发展，我国钢铁工业出现了前所未有的快速发展，1 9 6 4 年，我国 第一座3 0 t 氧气顶吹转炉炼钢车间在首钢建成投产。其后，上钢一厂三转炉车间、上 钢三厂二转炉车间等相继将原侧吹转炉改为氧气项吹转炉。2 0 世纪6 0 年代中后期， 我国又自行设计、建设了攀枝花1 2 0 吨大型氧气顶吹转炉炼钢厂，并于1 9 7 1 年建成 投产进入。2 0 世纪8 0 年代后，在改革开放方针政策的指引下，我国氧气转炉炼钢进 入大发展时期，由于氧气转炉炼钢和连铸的迅速发展，至1 9 9 6 年我国粗钢产量首次 突破1 亿吨，成为世界第一产钢大国。 随着国民经济的高速发展，我国钢产量仍不能满足国内市场需要，而从国外进口 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦台三维非线性分析 大量钢材，仅1 9 9 3 年就花掉了1 0 0 多亿美元进口钢材。因此，我国仍需继续增加钢 铁产量。美国权威研究机构评估中国将从钢铁大国转变为钢铁强国，2 0 0 1 年中国大 陆表现钢材需求量达到1 2 2 亿吨。 1 3 转炉托圈的结构和受力特点n 3 ， 转炉主要由炉体、托圈和倾动机构组成。其总体结构如图1 1 所示。其中炉体， 为一带底的筒形结构。形状简单，砌筑方便，炉壳制造容易。熔池内型比较接近金属 循环流动的轨迹，在熔池直径足够大时，能保证在较大的供氧强度下吹炼而喷溅最小， 也能够保证有足够的熔池深度，使炉衬有较高的寿命。转炉外部为钢制炉壳，内部衬 以碳砖。整个炉体，座在带有耳轴的托圈上。传动装置通过耳轴旋转，可使转炉处在 不同的倾角位置上。炉壳与托圈之间，除小炉子外，一般都焊死。氧枪通过炉口中心， 可以自由垂直升降。装料、出渣、出钢都要通过炉口进行。为了减少炉口积渣结瘤， 一般大小转炉，均设有水冷炉口。 托圈是一个大型的、整体焊接的复杂结构，其断面形状主要有如图1 2 所示。考 虑结构材料的抗弯能力及经济性“，同时因为同样尺寸的封闭箱型断面受力好，也 就是托圈中切应力均匀、其断面的抗扭刚度比开口断面的抗扭刚度要大好几倍，而开 口杆件的应力和变形要都远大于同样尺寸的闭口杆件，同时封闭断面还可以直接通入 冷却水以降低托圈热应力，加工制造也方便。一般中等容量以上的转炉，托圈都采用 ( a ) 和( c ) 箱型结构。其主体是由上、下盖板和内外腹板焊接现而成的箱体结构。托圈 箱体内部焊接立筋板、横隔板圈、圆管，加强托圈刚度，或增强炉体和托圈的空冷效 果。在炉前加料侧和炉后出钢侧，借助支承块固定有保护板。 图1 1 转炉总体结构 1 炉体2 托圈3 倾动机构 硕士论文 转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 式 要多 c b ) ( c )( d ) 图1 2 托圈截面形状 托圈在转炉支承系统中，是基本承载构件和基本的传动构件。它在工作的过程中 除承受炉壳、炉衬、钢水和自重等全部静载荷外，还要承受由于频繁启动制动所产生 的动载荷和操作过程中所引起的冲击载荷，以及来自炉体、钢包等热辐射作用而引起 的托圈在径向、圆周和轴向存在温度梯度而产生的热负荷，且采用水冷时还承受冷却 水对托圈的压力。故托圈结构必须具有足够的强度、刚度和韧性才能满足转炉生产的 要求。 1 4 托圈受损的几种情况n 对于托圈，一般使用一段时间以后，会出现以下几种损坏情况：( 1 ) 托圈圈体产 生裂缝。这是托圈受到瞬时温度的变化产生内应力及托圈在制造过程中材料本身内应 力没有彻底消除，从而诱发了裂缝的产生。( 2 ) 托圈圈体被钢水烧损的情况：托圈是 直接承托转炉的部件，当转炉穿炉跑钢时，托圈圈体首先受到侵害。因此，用过的托 圈圈体一般都有被钢水烧穿烧损的情况。( 3 ) 耳轴及齿轮的损坏情况：经过一段时间 的运行( 一般周期为一年) ，更换下来的托圈耳轴及齿轮都有一定的磨损。另外，还有 连接炉壳及托圈的夹持器上下窜动，前后晃动。所有这些将对生产及安全造成一定的 隐患。如石家庄钢铁公司转炉炼钢厂，漏钢事故是各类操作事故中最常见、发生几率 最高的事故，占操作事故发生总量的6 1 。漏钢事故危及人身安全，损坏设备，甚至 造成生产的被迫中断，严重影响产品的产量和质量，同时使职工劳动强度增加，经济 效益降低。因此有必要对托圈进行研究。 1 5 转炉托圈的研究现状 1 5 1 国外研究情况。” 近2 0 年来，随着耐火材料镁碳砖的广泛应用，世界各地的钢厂都不同程度地出 3 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 现炉壳和托圈的变形问题，技术先进的国家都非常重视和解决这一问题，以提高炉壳 的使用寿命，研究工作取得一定的进展。对转炉的温度场、应力和变形的理论分析计 算工作主要集中在日本和美国，但两国科技工作者的侧重点有所不同。 日本：s h a n k 使用有限元方法对炉体结构进行了分析。在进行应力分析前，首先 完成了炉体温度场有限元计算。得到与实测结果近视的温度分布，并将其应用于应力 分析模型中。应力分析采用弹塑性有限元方法，并考虑蠕变效应。在文献中给出了计 算结果的示意图，但没有说明建立模型时是否考虑了炉衬砌筑时预留的膨胀缝，而后 者对应力的分布影响较大。 美国：c h a r l e s a s c h a c h t 在研究工作中，把炉衬、炉壳和托圈支撑部件当作一个 系统加以研究，建立的有限元模型图。研究中分别讨论了在热膨胀作用和重力作用下 的炉壳应力分布特点和最大应力区域，给出了托圈腹板、加筋板的应力分布并示意了 托圈的变形状况。对炉体位于不同倾动角度时，炉壳、托圈、炉体支撑连接部件的应 力进行了分析，绘制了相应的“倾动角度一应力值”图。文献 3 0 分析了倾动力矩和 倾动角度之间的关系，并介绍了有限元计算时对托圈的特殊处理方法。 1 5 2 国内研究情况” 由于托圈整体和受力状况十分复杂，考虑真实的三维空闻结构和真实的受力情 况，进行合理的应力和变形分析，需要进行三维非线性有限元分析。托圈的空间结构 刚度变化大，为使有限元分析顺利完成，并得到可靠的应力和变形的计算结果，需要 考虑几何非线性问题。 根据国内正式出版物，国内对托圈进行有限元分析的仅有的相关工作为：文献 3 6 按i ：3 0 的比例进行建模，将1 8 0 t 托圈曲梁部分离散为平面应力二维单元仅进行机械应 力分析。文献 3 7 按实体进行建模，将托圈曲梁部分按平面应力二维单元离散，进行 机械应力和热应力耦合分析。文献 3 8 将炉壳与托圈之间的间隙消除，模拟炉壳与托 圈完全顶死对托圈的不利影响，而忽略机械应力等其它因素的影响，进行了有限元分 析。文献 3 9 仅从理论上给出了温度应力的计算公式，文献 4 0 对托圈的温度应力进 行了模态分析。 但是，对于托圈整体结构的三维非线性有限元分析，根据国内尚未开展此方面的 工作。对于类似托圈这样重型设备进行三维有限元分析，可为我国重型设备的优化设 计提供可贵的经验。 1 6 本文工作背景和主要完成的工作 硕士论文 转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 1 6 1 本文工作背景 在钢铁工业快速发展和竞争日趋白热化的大环境下，各大钢铁公司为了在竞争中 处于领先地位，不断地调整产品结构，增强其竞争优势。例如，马钢股份公司决定每 年新增5 5 0 万吨的钢铁生产量，并已经获得国家批准，所以马钢决定在第三炼钢厂配 套新建一座7 0 t 转炉。 1 6 2 本文主要完成的工作 托圈整体结构和受力情况异常复杂，目前，国内在对托圈整体结构进行应力分析 时，还没有考虑过比较真实的结构模型和受力情况。为了确保问题的真实性和可靠性， 本文对其进行了三维非线性有限元分析，同时考虑了相关的接触问题以及热应力，并 以7 0 t 转炉托圈整体结构受力分析为例，进行了仔细、精确的应力分析。 本文首先要分析托圈的温度场的分布，并为有限元分析提供一定的理论依据。然 后在该理论基础上对其机械应力、热应力及二者的耦合分别进行计算分析。期望通过 三维非线性有限元的精确分析，定量地确定托圈的整体应力和变形分布情况，局部高 应力区域的分稚情况，以便进行更准确的应力分析和强度分析，为其它同类型转炉托 圈的结构设计提供可借鉴的定量应力分析结果。具体任务为： ( 1 ) 对转炉不倾动时托圈结构的机械应力和变形进行三维有限元分析。 ( 2 ) 对转炉倾动角为6 0 0 时托圈结构的机械应力和变形进行三维有限元分析。 ( 3 ) 对转炉倾动角为9 0 0 时托圈结构的机械应力和变形进行三维有限元分析。 ( 4 ) 对托圈的热应力和变形进行分析。 ( 5 ) 对转炉不倾动时托圈结构的机械一热应力耦合进行三维有限元分析。 ( 6 ) 转炉倾动角为6 0 0 时托圈结构的机械一热应力耦合进行三维有限元分析。 ( 7 ) 转炉倾动角为9 0 0 时托圈结构的机械一热应力耦合进行三维有限元分析。 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 2 温度场和应力场的有限元原理 运用弹性理论对结构进行强度和刚度分析，是工程设计中常用的重要内容之一。 随着科技的进步和生产力的发展，工程结构的几何形状和载荷的情况目益复杂，新材 料的不断出现，使得寻找结构分析的解析解十分困难，甚至可以说不可能。因此工程 技术人员转向寻求它们的近似解。1 9 0 8 年r i t z 法的提出，就是一例。r i t z 法大大的 促进了弹性力学在工程中的应用。1 9 6 0 年，美国的克拉夫( c l o u g hr w ) 在一篇论文 中首次使用“有限元法”这个名词。但他们采用的是直接刚度法，只能解决一些简单 的物理问题。后来经过发展，特别是加权余量法的提出，进一步扩大了有限元法的应 用领域。 2 1 热传导问题的有限元求解原理 有限单元法“2 3 是被广泛应用的一种近似计算方法。它不但看到了节点的作用， 对于把节点连接起来的单元的本身特性也予考虑。有限单元法抓住了单元的作用，使 得这种方法具有很大的灵活性和适应性。起源于固体力学的有限单元法，迅速扩展到 流体力学、传热学、电磁学、声学等其它物理领域。鉴于转炉托圈结构复杂，又是重 要的承压部件，其在工作的过程中，由于不同部件或同一部件的不同部位存在温度差， 就产生了热应力。这些热应力在总应力中占有相当大的比重，其大小直接影响到零部 件的强度和疲劳寿命，成为设计和运行中的控制应力。工作条件恶劣及变温条件的复 杂性，依靠传统的解析方法难以求解其温度场和应力场，有限元分析方法就成为解决 这类问题的行之有效的方法。定量分析热应力的首要前提是确定部件的温度场，在温 度场的基础上才能进行热应力的求解。 2 1 1 热传导问题的微分方程及其边界条件 对于一般的三维问题，空间v 域内的瞬态温度场的场变量t ( x ，y ，z ，t ) 在直角坐标 系中应满足的微分方程式是： 昙( t 鼍 + 茜( b 茜) + 毫( 屯罢 + 加= 肛詈c 在v 内， c z ， 式中：p 材料密度( k g m 3 ) ； c 材料比热( j ( k g k ) ) 。 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 t 一时间( s ) ； k 。，k ，七：一分别是材料沿x 卫z 方向的热传导系数( w ( m - k ) ) ； q = q ( x ，y ，z ，r ) 一物体内热源密度( w k g ) 。 为了求解温度场，还必须给出边界条件和初始条件，其中边界条件分为三类： 1 第一类边界条件： 若己知温度场某部分边界s ，上的任意各点处各个时刻的温度，则这样的边界条 件叫做第一类边界条件，可表示为： t = t ，( m ，r ) ( 在s 。边界上)( 2 2 ) 式中：t ( m ，f ) t 时刻、s ，边界上点m 处的给定温度。 2 第二类边界条件： 若温度场的某边界s z 上任一点处，各个时刻的法向热通量q x 2 ( m ，t ) 已知，则由 傅立时假设。第二类边界条件可表示为： ( 在s 。边界上) 后，瓦o tn ，+ k y 瓦o tn y + ki o tn z = q s 2 ( m ，f ) ( 2 3 ) 式中：n ，n ，n ：边界外法线的方向余弦； q s 2 ( m ，f ) s 。边界上的给定热通量。 3 第三类边界条件： 由于在温度场计算中，常常存在着对流换热和辐射换热两种情况，这两种情况的 边界条件的表示方法也不相同。若温度场的某边界s 。上任一点处，己知各个时刻的 对流换热系数h 以及流体温度t 。，则对流换热的边界条件可以表示为： t 。娑= h ( 五一瓦、) ( 在s 。边界上) 吒_ o tn x + k y _ o t n y + k = o x o v争州正也) ( 24 ) 宓 。 式中：h 换热系数： t 广一流体温度； t ，温度场边界上s 。的温度。 2 1 2 稳态热传导问题的有限元格式 空间v 域内的瞬态温度场的场变量t ( x ，y ，z ，t ) 既是空间域v 上的函数，还是时 幻 m ，l l | 坚锄 k 即 硕士论文 转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 间域上的函数。但是由于在温度变化速度不太剧烈的情况下，时闻域和空间域不耦合。 因此在建立有限元格式时可以采用部分离散的方法，将时间和空间分开。 用伽辽金法“”将边界条件式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 代入式( 2 1 ) ，产生余量为： 五，= + 昙( t 警) + 专( b 詈) _ 鲁( t 瓦o t ) + 壶 氏咄豢n x + k y ”也豢” ( 2 s ) 氏吨o 苏t n ，也o 劫t n ，地参叫手一t j ) i r ，w i d v + r ：w 2 d s + ，月3 w 3 d s = o ( 2 6 ) 式中w 1 ，w 2 ，w 3 是权函数，s = s ，+ s ：+ s 。将式( 2 5 ) 代入( 2 6 ) 式进行分步积分 可以得到： 一警c t 害，+ 芳c 谱卜觑 秒+ 如 ，豢。+ q 害钌 + 2 ( 舡o 。t n x + k y 面o t b g ) w ：嬲 + ，o - 誓n ：, + k 2 一o 乱t n ，一 ( t - t ) w 3 d s = o ( 2 7 ) 将空间域v 离散为有限个单元体，在典型单元内各点的温度t 可以近似地用单元 的结点温度y 。插值得到 7 1 ：于：，( x ，y ) i ：n t 。 ( 2 8 ) n = 【1 ：虬j ( 2 9 ) 式中n 是每个单元的结点个数；n ( z ，y ) 是插值函数，它具有下述性质 f 0 l 。卜i l ， 及 n ，= 1 用伽辽金法选择权函数 ( 匈i ) ( 匈= i ) ( 2 1 0 ) 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦台三维非线性分析 ( _ ，= 1 , 2 ，n 。) ( 2 1 1 ) 将式( 2 8 ) 一( 2 1 1 ) 代入式( 2 6 ) ，得到矩阵形式 莩l c 罢，7 t 罢+ 芬，7 砖雾 r 。d s + yfh n 7 n t e d s yfn 7 q d s 一村。出 一n h t j s 一i n r p q d s = 0 上式按有限元的格式表示为 k t = p 式中：k 热传导矩阵； t 结点温度矩阵； p 温度载荷列阵。 而同时k 、p 又都是由相应单元的矩阵组集而成，它们的元素表示如下 f k 。= k ；+ h ； 1 只= 吃+ 巧+ 露， 式( 2 1 4 ) 中 蟛= c t 警警+ k ，o 砂n , o 旁n j m ：警警炒 ；= f a n i n j d s 乞= f n i q d v p ；i = k n i q d s p ；。= k n i 胡。矗s 2 2 热弹性问题的有限元格式 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 弹性力学主要研究弹性体在外部因素( 外力、温度等) 作用下而产生的应力和应变 有关的一门科学。 在求解弹性问题时，形成了三种基本的求解方法，其一是以应力分量为基本未知 函数的应力解法。求解时，选六个应力分量作为基本未知量，利用平衡方程和用应力 9 n 一 一一 m 一 | i 叶心 = | i 叶 ，o，l 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 表示的协调方程联立求解。按位移求解时，选三个位移分量作为基本未知量，利用几 何方程、用应变表示的物理方程及平衡方程联立求解位移参量，再按几何方程求出应 变参量，最后由物理方程求出应力分量。其二是以位移为基本未知函数的位移解法。 其三是同时以某些位移分量和应力分量为基本未知函数的混合解法。对于有限元法来 说，按位移求解与按应力求解相比，按位移求解具有易于实现计算机自动化的优点。 因此，在有限元法中，位移法的应用最广。所对应的热弹性问题的有限元格式如下： 用列矢量 u 表示单元内任意点的位移。利用构成单元的2 0 个节点的位移 u 。 ， 可将 u 写成 u ) = 【h 肛) = r i 。h ：h ：。 ( 2 1 5 ) f u ( x ，y ，z ) 位移： u = v ( x ，y ，z ) ( 2 1 6 ) 1 w ( x ，y ，z ) j u ，= k ，v ，r ( 2 1 7 ) h ，= 融0 h 0。 2 1800h ，= l。 ( ) i 和) = l 】 u = l 【h 】 u 。 = 【b 】 u 8 ) ( 2 1 9 ) 8 - - 【b ；b ：b 。】 ( 2 2 0 ) 其中： b 】 ( 2 2 1 ) 。 。堕如。禹、一砂观i 。崛一妙、。珥i强i。 强i 。 。巩一妙。弭i 硕士论文 转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 将本构方程用矩阵表不为： 和 _ 【d 】 ) - r 伍 ) ( 2 2 2 ) l 伍 在各向同性的情况下，可用线膨胀系数口表示为： 缸) = k 口口00o r ( 2 2 3 ) 在同边界上作用于单元的力和单元内的体积力是静态等效的节点力定义为： p 0 = 【p 1p ：p 2 。r ( 2 2 4 ) p l 的分量数目与节点i 的位移u 。相同。利用虚功原理，可得到单元上的刚性方 程式： p8 _ 心) 她 = 【k 。忙。 ( 2 2 5 ) 【k 小 艺 、 p ； 分别叫做单元刚度矩阵、由热载引起的等效节点力、由体积力 引起的等效节点力，计算如下： k 。 = f 。陋r p p p 矿 ( 2 2 6 ) = f 。 h 1 7 s d v ( 2 2 7 ) 扣；) = f ，【b i r d k 耐y ( 2 2 8 ) 对应整个单元系，刚性方程式为： p 8 = p + 戡 + p ，) = 【k u ) ( 2 2 9 ) 其中： 【k 】_ 【k 。j ( 2 3 0 ) u = 1 2 - 。 ( 2 3 1 ) p ， = 心 ( 2 3 2 ) = 坼 ( 2 3 3 ) 、整体刚度矩阵是由单元刚度矩阵叠加形成的，但并不是简单的叠加，因为单元刚 度矩阵的元素是按点的局部码排列的，而整体冈0 度矩阵中的元素是按节点的总码排列 的。两类矩阵的阶数彼此不同，所以在进行叠加之前要对单元刚度矩阵加以改造。将 单元刚度矩阵扩大成与整体刚度矩阵同阶，按总码的顺序在扩大后的矩阵中重新排 列，并在空白处用零元素补充。 在式( 2 1 9 ) 所示的线性方程组中，对于边界以内的节点，外力 p 为零，位移为 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 未知数；在边界s 。上，外力 p 已知，位移 u 为未知量；在边界s ：上，外力 p 未知， 而位移 u 为已知量。求解这种混合边界问题，先求出所有节点位移 u ) 后，就可由此 构成单元上的节点位移 u 。) ，由节点位移，按照式( 2 1 9 ) 就能确定节点的应变 ， 最后由式( 2 2 1 ) 求出所有节点的应力知 ，这就是位移法求解。 硕士论文 转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 3 托圈三维非线性有限元数值分析方法 结构非线性包括三种类型：几何非线性、状态非线性和材料非线性。本文涉 及到的是几何非线性和状态非线性。 3 1 几何非线性有限元分析方法 非线性问题的方法可以分为三类，即增量法、迭代法和混合法。本文使用增 量法。增量法是将载荷划分为许多增量，每次施加一个载荷增量，在一个载荷增 量中，假定刚度矩阵是常数；在不同的载荷增量中，刚度矩阵可以有不同的数值， 并与应力一应变关系相对应。然后利用增量形式的虚功方程，从而得到物体在任 一载荷步情况下的非线性有限元方程。 针对托圈的应力一应变特征拟采用全拉格朗日法，以f = 0 时刻为基准描述 物体在f + a t 时刻的平衡，采用格林拉格朗日应变分量“占。及克希霍夫应力 张量“s 。表示平衡条件的虚功方程为： 他“繁 等s 0 d 蹦+ 气 o f ( 3 1 ) 根据t 时刻与f + f 时刻格林应变和克希霍夫应力的表达式，式( 3 1 ) 整理为 萨m s + 0 s ) ) o d 皑+ ( 3 2 ) o v 增量应变可以用线性部分增量应变 。p ) 和非线性部分增量应变 。刁 之和表 示，即： 。s = 。e ) + 0 7 7 ( 3 3 ) 式( 3 2 ) 的最终表达式为 f 护r 【0 c 】 o e 。d v + p 。叩 t 1 0 t s d y = “气一p 护 t 1 0 t s y d 矿 ( 3 4 ) o ro vo v 式( 3 4 ) 即为增量形式的几何非线性全拉格朗日法方程。、 3 2 接触模型理论 在状态非线性分析中，接触问题是一种很普遍的状态非线性行为。它存在两 个较大的难点：其一，在求解问题之前接触区域，表面之间是接触或分开是未知 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦台三维非线性分析 的、突然变化的，它随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；二是，大多的接 触问题需要计算摩擦，摩擦使问题的收敛性变得困难。考虑到托圈的实际工作情 况，有必要考虑接触问题。托圈三维有限元分析模型共有十处应用了接触单元， 采用了柔体一柔体的面一面接触类型。对于柔体一柔体的面一面接触类型，接触面和 目标面都是变形体，有着近似的接触刚度。结合托圈的结构和工作特性，保证了 接触问题解法的正确性。具体的接触位置见表3 1 。 表3 1 涉及的接触部位 接触对对数作用 传递炉体和钢液垂直作用于 托圈上盖板耳座支承球铰销轴3 托圈上盖板的重力 传递转动炉体和钢液水平作 托圈上盖板档座架炉体上部支架 3 用于托圈上盖板的重力、偏心 附加侧翻力偶矩 传递转动炉体和钢液水平作 托圈下盖板档座架 炉体- f 部托架 4 用于托圈上盖板的重力、偏心 附加侧翻力偶矩 驱动侧耳轴驱动侧耳轴座 1 整体支承托圈 从动侧耳轴从动侧耳轴座 1 整体支承托圈 托圈整体结构采用扩展的拉格朗日算法和库仑摩擦模型计算托圈结构中的 摩擦接触问题。扩展的拉格朗日算法为了找到精确的拉格朗日乘子，需要对罚函 数修正项进行反复迭代，与罚函数方法相比，拉格朗日方法不易引起病态条件， 对接触刚度的灵敏度较小。 在基本的库仑摩擦模型中，两个接触面在开始相互滑动之前，在接触的界面 上会产生达到某一量值以内的剪切力，此时叫做粘着状态。库仑摩擦力定义了一 个等效剪切力，一旦剪切力超过此值，两个表面之间将开始相互滑动，变为滑动 状态。库仑摩擦的切向力为： ，f k ，r 粘着 “【矾滑动 式中世，为切向刚度；7 7 为接触节点相对于目标表面的弹性变形：u 为滑动 摩擦系数。 颁士论文转炉托圈机械一热应力耦台三维非线性分析 4 托圈三维非线性有限元前处理模型的建立 根据马钢股份公司提供的7 0 吨转炉托圈设计图纸，利用有限元分析软件 a n s y s “”1 进行建模。转炉托圈总体分为托圈、炉体及其附件等。 4 1 转炉托圈几何模型的建立 4 1 1 托圈部分几何模型的建立 利用a n s y s 软件，采用自上而下和自下而上相结合的方法进行几何建模的 创建。建立托圈的三维几何模型中，首先应保证主体结构符合真实的形状、尺寸 及布置。托圈的主要构件，见表4 1 。 表4 1 托圈主体结构件 尺寸 构件名作用 外半径( m )内半径( m )厚度( m ) 上盖板构造托圈的箱形结构 3 5 8 52 8 3 50 0 8 下盖板构造托圈的箱形结构3 5 8 52 8 3 50 0 8 内腹板构造托圈的箱形结构 2 8 9 5 2 8 3 5o 0 6 外腹板构造托圈的箱形结构3 5 8 53 5 2 5o 0 6 立筋板加强托圈刚度0 0 0 5 增强托圈刚度，增强炉体与 穿通圆管0 2 0 lo 1 5 10 0 5 托圈的空冷效果 驱动侧耳轴支块连接驱动侧耳轴0 9 ( 宽) 2 8 3 51 8 从动侧耳轴支块连接从动侧耳轴0 9 ( 宽) 2 8 3 51 8 减少耳轴支块连接处刚度急 横隔板 0 0 8 剧变化 4 1 2 托圈上、下盖板焊接的附件 炉体转动后，炉体和钢液的重量会同时通过连接在炉体上支承球铰、耳座支 架和下部托架传递。垂直于托圈面的载荷，主要经支承球铰、上盖扳的耳座传递 给托圈。平行于托圈面的载荷，主要经炉体支架、托架，至托圈上、下盖板档座 架传递到托圈上。因此托圈的三维有限元几何模型包括的部件见表4 2 。 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦台三维非线性分析 表4 2 托圈上下盖板焊接的附件 构件名数量焊接位置， 作用 耳座3 对上盖板 接触连接球铰 与炉体上部支架接触连接，承受炉体倾动产生 上部挡座架 3 对 上盖板的水平向载荷和炉体重心偏移产生 和侧翻力偶矩 与炉体下部托架接触连接，承受炉体倾动产生 下部挡座架4 对下盖板 的水平向载荷和炉体重心偏移产生的 侧翻力偶矩 4 1 3 驱动侧耳轴和从动侧耳轴 托圈和驱动轴、从动轴依靠驱动侧耳轴和从动侧耳轴的耳轴支座连接，并将 驱动轴的动力传给托圈。 由于本课题的任务仅是分析托圈应力和变形，为使托圈的分析结果更为准 确，减少约束效应带来的计算误差，因此，在托圈几何建模中，将驱动侧耳轴和 从动侧耳轴按真实装配状况，通过托圈内的两个耳轴支块与托圈几何建模结构连 接。综上所述，托圈及其附件如图4 1 。 图4 1 托圈及其附件的几何建模 图4 2 炉体及其附件的几何建模 注：为f 面分析方便，将托圈有两个耳轴座的部分的称为上部托圈，有一个耳轴座的部分称 为一f 部托圈。 4 1 4 炉体及其主要附件 在整个转炉本体系统和支承系统中，驱动侧耳轴的驱动力是用来平衡炉体和 钢液重量产生的翻转力偶矩，驱动侧耳轴座和从动侧耳轴座的约束是用来产生相 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 应的反力，平衡炉体系统和支承系统的重力。 在有限元分析中，根据力和力偶的平衡原理，也可以其炉体、钢液和托圈的 重力看成主动力，由驱动侧耳轴座、从动侧耳轴座和驱动侧耳轴端部的等效约束 平衡。 按照上述方法设计主动力和被动约束的目的，是为了改善托圈传力位置上分 配载荷的计算精度。 炉体和钢液的重力经由炉体上的球铰支承、上部支架或下部托架，通过托圈 盖板上的耳座和挡座架，传递到托圈本体上的。炉体转动倾斜时，托圈的受力点 最多可达十个，详见表4 3 。如此多的传力位置，构成了典型的超静定问题，简 单的分析方法难以确定托圈受力处的分配载荷。 位置数量 传力连接构件 作用 主要传递垂直托 圈面的载荷；略 上盖板耳座处3 球铰铰支承微倾斜时，也传 递少部分平行于 托圈面的载荷。 上盖板挡座架和 承受炉体倾动产 上盖板挡座架处 3 生的平行于托圈 炉体上支架 面的载荷 承受炉体倾动产 下盖板挡座架和 f 盖板挡座架处 4 生的平行托圈面 炉体下托架 的载荷 为解决此问题，在托圈的三维有限元分析几何建模中，加入炉体和钢液的几 何模型，利用炉体和钢液的自重加载，通过有限元程序自动计算托圈各传力点的 载荷，能够有效地解决该问题。 由于不计算炉体及其附件的应力，炉体的几何模型可以作适当的简化。原则 是： ( 1 ) 保证炉体、炉体附件总重量的准确，将炉体看作质量均匀的实体。 ( 2 ) 保证连接在炉体上的支承球铰结构、上部支座架和下部托架结构刚度 的真实。 ( 3 ) 保证支承球铰作用力线方位的准确 因此炉体、钢液和炉体的主要附件有表4 4 。 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 表4 4 炉体、钢液和炉体主要附件 构件数量几何模型 炉体 1 炉体主要构形，包括炉壳和耐火砖层。 底面依据炉体内腔构形，水平面由转炉倾动角度和 钢液l 钢液容积确定。 保留主要传力件，将垂直传力件简化为圆柱，并根 球铰支承 3 据炉体上连接点和耳座中心两点连线倾斜，圆柱尺 寸按等效刚度确定。 上部支架 3 保留主要组件，尺寸按等效刚度确定。 下部托架 4 保留主要组件，尺寸按等效刚度确定。 综合起来，转炉及其附件的建模如图4 2 ，转炉托圈的几何建模如图4 3 。 图4 3 转炉托圈整体几何建模图图4 4 转炉托圈整体网格划分图 4 2 转炉托圈有限元网格的划分 对于三维情形，单元通常有四面体、五面体、三棱体、六面体等形状。前三 种单元形式使用方便，原理简单。第四种精度相对较高，对于复杂的曲面边界适 应性好，但是有限元的计算及后处理也加大了难度。托圈结构比较复杂，因此本 文采用4 节点的三维实体单元s o l i d 4 5 进行划分，优点在于：精度适当，对边界 适应性强、划分相对简单些。考虑到后面加载情况，在这里将炉体及其附件的几 何重心创建一关键点也就是网格划分时产生的节点。划分时炉体部分网格相对粗 些，托圈部分及炉体附件部分网格相对细些。划分后共有1 2 6 5 0 0 个单元，其中 托圈占7 0 ，炉体及其附件占3 0 。因为托圈是研究的主要对象，所以比较合 理。网格图见图4 4 。这里将托圈部分密度设为7 8 6 0 k g m 2 ，弹性模量e = 2 1 e + 1 1 ， 泊松比= o 3 2 ，屈服极限为3 0 4 m p a 。炉体部分密度设为o ，弹性模量e = 2 1 e + l l ， 泊松比u = 0 3 2 ，屈服极限为3 0 4 m p a ，将炉体的重力看作加在重心的集中力。 硕士论文转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 4 3 加载和约束设置 4 3 1 载荷的设置 托圈外载荷来源见表4 5 。在炉体建模是已经将炉体看作质量均匀的实体， 因此载荷共有三种：集中力、水压力和托圈自重。 表4 5 载荷形式 来源 力的形式载荷值 托圈和耳轴自重比重= 7 8 6 0 x 9 8 n m 。 底部压力= 1 0 0 0 x 9 8 x h ，h 为水深 托圈内腔冷却水压力 侧压取平均值= 1 0 0 0 x 9 8 x h 2 炉壳、耐火砖和附件自重比重= 总重几何体积 钢液自重 比重= 7 8 0 0 x 9 8 n m 3 从以上可以看出炉体和钢液总重为4 3 1 吨，考虑到动载系数，实际加载( 集 中力) 为6 1 8 3 8 0 0 牛顿。但托圈在不同的工作状态下，求解时载荷的大小和方向 是不同的。图4 4 表示了转炉倾动了d 角位置，炉体和和托圈的重心为c 点。因 炉体为均匀固体，所以c 点始终位于炉体轴线z 上。当倾斜时只需将集中载荷 和重力加速度沿进行分解即可。炉体不倾动时，加在z 轴的力为f = 6 1 8 3 8 0 0 n ， 重力加速度g = 9 8 n k g 。当炉体倾动a 角时，则重力分解到z 轴和y 轴的力分别 是f ，= g s i n a 和b = g c o s o r 。同理，重力加速度分解到z 轴和y 轴的力分 别是g y = g s i n 口和g z2 9 c o s 口。 图4 4 炉体倾动口角时图4 5 托圈的约束 4 3 2 约束设置 由于驱动侧耳轴与悬挂齿轮配合的轴颈段，使用全约束，即三个平动自由度 硕士论文 转炉托圈机械一热应力耦合三维非线性分析 全部进行约束。在从动侧耳轴与轴承座配合的轴颈段，除轴向平动外，其余两个 自由度全部约束。如图4 5 。 4 3 3 载荷步的设置 载荷步仅仅是指可以求解出确定解答的载荷配鼍。由于托圈结构非常复杂， 单元数目达到十二万多，又涉及到接触问题。计算时间达十余小时。同时为了保 证计算质量，选用稀疏矩阵求解器，并设置了一个载荷步的加载方式以减少运算 时间。为了节省存储资源，也只选择输出基本选项。应用自动时间步长。因为大 的时间增量会使迭代趋向于不稳定，同时使用线形搜索使计算稳定，防止不收敛 问题。 4 4 接触的处理 接触的处理是本课题的难点之一，处理不当直接造成不收敛，且由前面的分 析知托圈和炉体的接触部位达十处。考虑托圈附件和炉体附件的实际接触情况， 采用直接使用软件