（数量经济学专业论文）基于两因素的可转换债券定价模型模拟与实证研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行 研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果对本论文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识 到本声明的法律责任由本人承担 论文作者签名，垄二垣日期：塑：竺：望 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇 编本学位论文 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：主牡导师签名 山东大学顾士学位论文 摘要 可转换债券作为一种介于债券和股票之问的可转换融资工具，兼具了债券、 股票和期权的特征。可转换债券因作为一种复合型金融产品而具有独特优势，逐 渐为广大企业和投资者所接受并得到了广泛的欢迎，全球范围内的可转换债券市 场日趋成熟和繁荣。 由于可转换债券是中国资本市场上的一种新型金融工具，市场参与者对其价 值的了解还不深入，相关理论研究更是处于起步阶段。在此背景下对可转换债券 的价值进行研究，对于目前尚处于发展初期的中国可转换债券市场以及中国金融 产品的创新都具有重要的理论和现实意义。本文从可转换债券的基本要素和条款 入手，对可转换债券的价值特征和影响其价值的因素进行分析，在此基础上建立 两因素可转换债券定价模型，对可转换债券进行定价研究并利用实际市场数据进 行实证检验。对比二叉树定价模型与有限差分方法的计算结果，发现两因素的二 叉树定价模型的计算精确度较高，而两种方法计算得到的理论价值的变化趋势与 市场价格的走势基本一致同时发现相对于模型的理论价值而言，中国可转换债 券的价值被市场明显低估，并分析了理论价值与市场价格间偏差存在的原因，在 此基础上提出了发展完善我国可转换债券市场的政策建议。 总之。本文提出了可转换债券一个较全面的价值分析框架，这不但能为今后 可转换债券的进一步研究提供思路，也可以为我国上市公司发行可转换债券提供 参考，为投资者选择合适的可转换债券进行投资提供依据。 关键词：可转换债券；两因素；二叉树；有限差分 方国 i 山东人学硕1 ：学位论文 a b s t r a c t a sac o n v e r t i b l e f i n a n c i n gt o o lb e t w e e nb o n da n ds t o c kc o n v e r t i b l cb o n d c o n c u r r e n t l yh a saf e a t u r eo f b o n d , s t o c ka n do p t i o n d u et ot h e i ru n i q u er i s k - r e v e n u e a t t r i b u t e s c o n v e r t i b l eb o n d s 眦w e l c o m e db yb o t hi s s u e r sa n di n v e s t o r s , a n dt h e g l o b a lc o n v e r t i b l em a r k e tj sb e c o m i n gn l o m a t u r ea n dp r o s p e r o u sa st i m eg o e sb y s i n c ec o n v e r t i b l eb o n d sa l en e wf i n a n c i a li n s t r u m e n t so fc h i n e s ec a p i t a lm a r k e t , t h ec o m p r e h e n s i o no fm a r k e tp a r t i c i p a n t si sf a rf r o mi n t a c ta n dr e l a t e dt h e o r y r e s e a r c h e sa r eo nt h ew a y u n d e rt h i sk i n do fc i r c u m s t a n c e ，t h er e s e a r c h0 1 1 c o n v e r t i b l eb o n dv a l u ea n dp r o v i s i o nd e s i g no ft h i st h e s i sm a k e sal o to fs e n s eo n c h i n c 辩c o n v e r t i b l eb o n dm a r k e ta n dt h ei n n o v a f i o no fc h i n af i n a n c i a li n s t r u m e n t s t h i st h e s i ss t a r t sw i t ht h ee l e m e n ta n dt h ep r o v i s i o nc o m p o s i t i o no f c o n v e r t i b l eb o n d , t h e ni tc a r r i e so u tal u c u b r a t ea n a l y s i so nt h ev a l u ef e a t u r ea n di n f l u e n c i n gf a c t o r so f c o n v e r t i b l eb o n d b a s e do nt h ea n a l y s i s t h et w o f a c t o rp r i c i n gm o d e lo fc o n v e r t i b l e b o n di si s s u e dt o c a r r yo u tar e a s o n a b l ev a l u a t i o nf o rc o n v e r t i b l eb o n da n da n e m p i r i c a lt e s tw i t l lm a r k e td a t a , w h i c hi n d i c a t e st h a tt h et w o - f a c t o rb i n o m i a l - t r e e m o d e lm u c hb e t t e rd e s c r i b e si n d i v i d u a lp r i c e si nt h em a r k e tt h a nt h ef m i md i f f e r e n c e m e t h o d a tt h es a m et i m et h ec o n v e r t i b l eb o n d sa r eu n d e r - p r i c e do nc h i n e s e c o n v e r t i b l em a r k e t ，s os u b s e q u e n t l yt h et h e s i sc a r r i e so u ta na n a l y s i so nt h er e a s o no f t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h et h e o r e t i c a lv a l u ea n dt h em a r k e tp r i c e a tl a s to nt h eb a s i c o ft h er e s e a r c ht h i st h e s i sp r e s e n t st h ep o l i c yp r o p o s a l sf o rp e r f e c t i n gt h ec o n v e r t i b l e b o n di nc h i n a i na 1 1 t h i st h e s i sp r o v i d e sac o m p r e h e n s i v ev a l u a t i o nf r a m e w o r ko fc o n v e r t i b l e b o n d s i to p e n st h et r a i no f t h o u g h t so nf u r t h e rr e s e a r c h e s ，a n dp r o v i d e sr e f e r e n c e sf o r b o t hi s s u e r sa n di n v e s t o r s - 2 k e yw o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d ；t w o - f a c t o r ；b i n o m i a lt r e e ；f i n i t ed i f f e r e n c e 山东大学硕士学位论文 引言 可转换债券( c o n v e r t i b l eb o n d s ) ，是一种介于债券和股票之间的可转换融 资工具。可转换债券的持有者有权把债券按预先确定的数量转换成普通股股份。 1 8 4 3 年美国纽约e r i er a i l w a y 公司发行世界上第一只可转换债券，此后，可 转换债券因其独特的性质臼盏受到企业和投资者的欢迎。目前，全球范围内可转 换债券市场的发展，无论是在广度上还是在深度上，都已经发生了质的变化，并 且日趋成熟和繁荣，可转换债券市场已经成为金融市场中不可或缺的重要组成部 分，为世界金融市场的繁荣和企业竞争力的提升起到了积极的推动作用。特别是 在最近的四、五年时间里，由于网络股泡沫破灭所引致的全球股票市场的震荡， 令可转换债券的优势凸现无疑；加上各国利率水平的不断下调，可转换债券的融 资成本大幅下降，全球可转换债券市场的资本规模和发行金额因此不断创出新的 纪录。根据有关资料的统计，目前全球可转换债券市场的资本规模已经接近5 0 0 0 亿美元，而每年新发行的可转换债券规模也超过了1 0 0 0 亿美元。 中国可转换债券市场的发展起步于2 0 世纪9 0 年代初期。当时，国内还没有正 式的有关可转换债券融资的相关文件。一些企业出于融资的需要，就已经开始尝 试可转换债券的发行，并且到国际资本市场上筹集了一部分资金。可以说，中国 的可转换债券市场最初的发展与股票市场基本上是同步的。在经济转型的特殊背 景下，可转换债券在中国的发展经历了一个不断积累经验、逐步完善的过程。2 0 0 1 年，中国证监会正式出台了上市公司发行可转换债券的实施办法及其配套文 件，可转换债券在我国证券市场上开始活跃，尤其是最近几年，成为上市公司再 融资和供投资者选择的常规证券品种。 本文将从可转换债券的基本要素和条款入手，对可转换债券的价值特征和影 响其价值的因素进行分析，在此基础上建立两因素可转换债券定价模型j 并进行 实证研究。全文共分为六部分：第一部分，介绍国内外可转换债券市场发展现状， 对国内外相关研究文献做简要回顾。第二部分，介绍可转换债券的基本概念、要 素和条款，分析其价值特征和影响价值的因素。第三部分，介绍一般的可转换债 券定价模型，并进行比较。第四部分，在单因素模型的基础上，将利率模型引入 二叉树模型和有限差分方法构建两因素定价方法。第五部分。选取两只可转换债 山东大学硕 ：学位论文 券分别采用两种方法进行定价模拟，利用市场数据进行实证检验，并分析结果。 第六部分，总结全文，提出政策建议。 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 国内外可转换债券市场的蓬勃发展为可转换债券的相关研究提供了动力，而 其中对可转换债券价值的研究无论对发行者还是投资者都具有重要的意义，因此 国内外从事相关研究的学者都把可转换债券定价研究作为重要的课题。 1 1 可转换债券市场发展现状 1 1 1 国际可转换债券市场 自1 8 4 3 年美国纽约e r i er a i l w a y 公司发行第一只可转换公司债券开始，可转 换债券在世界资本市场上已有一百多年的历史。全球可转换债券市场主要集中在 美国、日本、欧洲和亚洲的一些国家，其中日本在1 9 9 9 年以前一直是世界上最大 的可转换债券发行和交易市场。目前美国已经超越日本成为世界上最大的可转换 债券市场。欧洲市场也发展迅猛，现已与日本市场不相上下。而亚洲一些国家和 地区的可转换债券市场，在经历了金融危机的风暴后，经过短暂的调整，也已恢 复到了危机前的水平 随着可转换债券吸引了越来越多的融资者和投资者，可转换债券的流通性有 了很大的好转，其交易模式亦日趋成熟在美国，可转换债券的交易主要采用坐 市商制，通过柜台交易的方式，由庄家撮合最高的买价和最低的卖价。 国外可转换债券市场的迅速发展在很大程度上与美、欧企业热衷于发行可转 换债券密切相关。由于融资成本低，又容易受到投资者的欢迎，急需大量资金的 高风险行业企业特别青睐可转换债券这种筹资方式。美国和欧洲市场的数据显 示，高成长高风险性行业( 如i t 和生命科学行业) 、资本密集型行业( 如电信和 医疗保健行业) 以及资本成本较为昂贵行业( 如金融和消费品行业) 中的企业， 最热衷于发行可转换债券，可转换债券的融资活动明显地集中于这些行业。 国外可转换债券市场的发展与世界级大券商的积极推动也是密不可分的。特 别是在近几年全球i p o 市场出现急剧萎缩的情形下，券商们纷纷将眼光放到了迅 速发展的可转换债券承销业务上。在2 0 0 1 年，十大券商的可转换债券承销额全部 都超过i p o 的承销额，像美林、所罗门等券商的业务重心，更是几乎全部转移到 了可转换债券市场。 山东大学硕上学位论文 有关研究表明在1 9 7 3 年到1 9 9 2 年的2 0 年问，美国市场上的可转换债券每年的 复合收益率达到了1 1 7 5 ，比同期的标准普尔指数还要高出o 4 2 个百分点。正是 看到了可转换债券较高的收益率，越来越多的基金管理者将可转换债券作为重要 的头寸，打入资产组合包中。随着可转换债券市场规模的日益扩大和流动性的日 益增强，一些专门以可转换债券作为投资品种的基金也出现了。目前海外市场上 的可转换债券基金主要有两类，一类是普通的、以可转换债券本身作为投资对象 的基金，如可转换债券基金、可转换债券共同基金等；另一类是专门将可转换债 券作为避险或套利工具的基金，如可转换债券对冲基金、可转换债券套利基金等。 据统计，现在全球专门从事可转换债券套利的对冲基金大约有1 2 0 家，规模达到 了1 0 0 亿美元。从过去几年的表现来看，这些可转换债券投资基金业绩超过了同 期股票指数的收益水平。 1 1 2 国内可转换债券市场的发展 中国可转换债券融资历史较短，进入2 0 世纪9 0 年代以后随着股票市场的建立 才开始出现。1 9 9 2 年1 1 月1 9 b 中国保安集团股份有限公司向社会公开发行了中国 第一只真正意义上的典型可转换债券，最终得到的是转股失败的结果。此后的一 段时间内中国可转换债券市场的发展基本处于停滞状态，直到1 9 9 7 年3 月， t ) ，标的 股票的价格( s ) 和即期利率( r ) 服从以下随机微分方程： 窍= 讼一d ( s ，o p , + o s d z 。 3 3 山东人学颂j + 学位论文 d r = u ( r ，t ) d t + 烈，t ) d z ， e ( d z ，d z ，) = p ( s ，) ( - t p ( s ，r ，) 1 ) 其中，闸。是标的股票的期望收益率和波动率；d ( s ，t ) 是股票红利；u 和是 即期利率的期望收益率和波动率；d z 。和d z r 是两个维纳过程，均取自均值为零、 方差为d t 的标准正态分森，二者相关系数为p 。 根据b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 的无套利理论，可转换债券价值服从偏微分方 程： 詈+1盯2s2祟+筇彻坐+!国2窑+(rs-d2o so s o r2o r) ) 警西 22 。舔 + ( u - 4 ) 婴一，矿：o 其中，m t ) 是利率风险的市场价格。 采j 毛j c o x ，1 n g e r s o l l 和r d s s ( 1 9 8 5 ) 提出的利率模型，模型中利率的风险中性过 程是： d r = a ( 6 一r ) d t 十a r d z 。 模型中a ，b ，毋均为常数。该模型的优点是参数与时间变量无关，参数估计 比较容易，参数估计对样本的要求不高，比较适合国内市场实际情况；缺点是模 拟的利率数据可能与初始期限结构不符。 假定利率风险的市场价格为零，则可转换债券价值服从的微分方程变为： 百o v + j 1 盯2 s 2 豢+ 分俐寒+ j 10 ) 2 罟+ ( r s - d ( 即) ) 等 + 口( b - r ) 娑一，y ：o 边界条件：v ( s ，t ) n s ，其中n 为转换率。 v ( s ，t ) c ，其中c 为赎回价格： v ( s ，t ) p ，其中p 为回售价格。 4 2 2 网格划分和边界条件 与单因素模型相同，方程求解首先要将变量离散化，所不同的是在两因素模 型中足在三维网格中求解。做网格划分：s ，= i a s ，r j = ，i = t 一础，其 山东大学硕士学位论文 中i = 0 , 1 ，= 0 , 1 9o * 9 j ，k = 0 , 1 ，k ，到期日时诃或k - - - 0 ，这样我们得到 l 汁1 层( 1 + 1 ) ( j + 1 ) 的网格。每一层的网格如图5 所示。 记可转换债券价值为v ( s ，r ，f ) = k ：对于可转换债券，终端条件为条款规定 的价值，为了实施向后差分，必须为两因素模型确定边界条件。 i a s ( s 一 s o ( i f ，i a s ) f i r2 f 图5 两因素有限差分网格 j a r 终端条件：吃= m a x ( n i a s ，口) ，其中b 为到期还本付息值 边界条件： 对于s = 0 ，若不考虑破产，可转换债券的价值等于纯债券价值部分的价值与 回售价格中较大者，即： 吃= m a x ( p , b ( r ，f ) ) 其中b ( r t ) 为村债券在t 时刻现金流折现值；p 为回售价格，不在回售期内时， p - - 0 。 对于足够大的s ，v ( s ，) 一n s ( s - - - hs 。) ，这里n 为条款规定的转换率据 此，可将边界条件表示为对标的股票价格的二阶导数为0 ，表示为成差分格式： v k = 2 咝一噶 v ，j j = m a x ( n s , ，b ( r ，啪 山东大学硕i 。学位论文 不在转股期内时，n 设为0 。 对于利率r ，考虑到可转换债券的价值对利率变化在利率很低或很高时不敏 感，因此可以表示为对r 的一阶导数为o ，表示为差分格式：f ：= 呓。 对于较大的f 有：k 二，= 二 4 2 3 计算方法 在以上的两因素偏微分方程中，除7 ；- - 阶导数中出现了对标的股票价格s 和 利率r 的交叉项塞外，其他的各阶导数都可沿用单因素有限元模型的方法来用 差分格式表示。对交叉项，采用对称的中心差分方法来处理。 为了近似塞。考虑到 塑。釜竺竺：竖竺竺2 a s2 s 警( s 城吖) z 挚，从而一种适当的离散方溉 ! ：! ! z ；i j ；丛一! ：! 竺：i j ；竺尘! 巧毛。一k x ，一。一k 二，+ ，+ 眨。 至墅至堑 ：堑! ! ! 二：坐二! 二：垫：! ：业兰 2鹤4舔缸 ，而 在离散化处理后，可以把以上的微分方程转换为有限差分格式： 竺k 二尘k + z + 三以：篮：f 监兰墼1 a t2 t a s j d 监挚卜( 学 + c 必，丛一。c 煳，丁一础兰量主 + 卿一归，( 兰羔菱磐 一抄嘭= d ( f ，丛2 ，a r 2 ) 略去高阶无穷小量整理得： 山东大学硕士学位论文 ，譬+ l = ，j ? + 丢c r 2 ，2 。- s 2 ( ! ：! s z 挚 渊文监4 a 丑s a r 丛斗也22 ( 堡譬a r 尊) 出 。 j + c 归t 盥一脚心，r 一地埒竺气导 t + a ( b - 抄， 兰羔三笋卜 一j r y ：& 由此，对于当前对婀k ，只要能获得网格点瓴力，p l ，) ，g j d ， ( i 土l ，歹1 ) 就可以进行计算。 由终端条件k ：= m a x ( n i a s ，丑) ，巧：即到期日的可转换债券价值可以得到， 由此，利用上式可计算巧j 并检查可转换债券是否在转股期、可赎回期和可回售 期内，若在以上某或某几时期内，则根据不同情况检查4 2 2 所给出的边界条 件确定k = l 层的可转换债券价值，重复以上步骤继续计算k = 2 ，k = 3 ，直至得到 k = k 层的可转换债券价值，从而得到可转换债券在所有网格点上的价值，此过程 山东大学硕士学位论文 第五章模拟结果与实证研究 本章利用第四章所建立的两因素模型对可转换债券进行定价模拟，并利用实 际市场数据进行实证研究。 5 1 样本选取 截至2 0 0 6 年，我国总共有超过3 0 只上市公司发行的可转换债券在上海和深圳 证券交易所上市交易。发行时间较晚的可转换债券由于进入转股期时间较短，甚 至还没有进入转股期，不适合作为实证样本，因此本文选择了两只2 0 0 3 年发行的 条款设置相对规范的可转换债券民生转债和雅戈转债作为实证研究对象。 5 2 二叉树模型的参数确定 5 2 1 发行条款确定的参数 可转换债券定价模型中的部分参数是由其发行条款决定的。对于这两只样本 可转换债券，其发行条款中所包含的模型输入参数列于下表中2 。 可转换面值初始转股调整后转赎回价回售价 票面利率期限 债券( 元)价( 元) 股价( 元) ( 元) ( 元) 7 7 3 ，5 6 4 ， 民生转债 1 0 01 5 l o 1 1 4 6 4 4 0 2 ， 5 年 1 0 21 0 6 2 8 4 l ，1 8 ，9 4 8 ，5 2 8 ， 雅戈转债 1 0 09 6 83 年1 0 51 0 7 2 5 3 3 5 5 2 2 无风险利率 二叉树模型能较为合理地融入无风险利率的期限结构。为使定价更为精确， 本文在标的股价二叉树模型的基础上引入无风险利率的期限结构，建立以股价和 。股票f 收盘价和町转换债券r 收盘价原始数据均取自新浪财经股市历史交易数据。 2 表中可转换债券资料束潭十转侦之星软件。 3 8 山东大学硕士学位论文 利率为标的变量的双因素二叉树模型。本文的无风险利率期限结构采用陈雯、陈 浪南( 2 0 0 0 ) 提出的复利模型：r l = a e ”，其中r 沩国债到期年收益率，t 为到期期 限，a 、b 为参数。根据国债0 1 0 1 1 5 在2 0 0 3 年4 月1 日2 0 0 5 年2 月4 日期间的数据， 参数a 、b 的估计为：a = 0 0 4 8 ，b = - 0 0 0 0 8 。 5 2 3 信用利差 目前，我国的信用评级机制不够完善，因此不能直接从评级机构得到相关的 权威数据。但是，我国可转换债券与普通企业债的发行审批较严，己发行的可转 换债券与普通企业债的信用等级都比较高而且它们信用风险的差异较小，以至于 可以认为它们相对于无风险利率的信用利差是基本一致的，所以可将企业普通债 券的信用利差作为可转换债券的信用利差。本文引用郑振龙、林海( 2 0 0 3 ) 的研究 结果，3 年期和5 年期公司债券的信用价差分别为0 9 0 和0 9 8 。 5 2 4 股价波动率 可转换债券定价模型中一个非常重要的参数是股票价格波动率，因此对可转 换债券进行准确的价值分析必须以对标的股价波动率的合理估计为前提。 在定价过程中，一般以标的股票上市以来的所有历史股价估计波动率。从统 计学的角度看，样本期越长，数据越多，估计的精度越高。但是，大量的实证研 究表明，股价的波动率具有时变性的特点，因此，就要针对定价所选取的样本期 选择适当的历史数据对波动率进行估计。基于此，本文使用可转换债券发行前一 年所对应的股票日收盘价估计波动率。股价数据都经过复权调整，考虑了分红、 派息、配股、增发等对股价的影响。采用股票收益率分布的标准差作为波动率对 两只可转换债券进行波动率估计。估计所得结果：民生银行股价波动率为0 3 1 6 7 ( 样本期：2 0 0 2 年1 月2 9 h - 2 0 0 3 年1 月2 9 日) ，雅戈尔股价波动率为o 2 0 2 2 ( 样本 期：2 0 0 2 年3 月2 8 日一2 0 0 3 年3 月2 8 日) 5 2 5 二叉树步数 经验证明，当二叉树图的步数取5 0 2 0 0 时就能获得比较精确的结果。为了取 得准确的定价结果，本文选择将期权的有效期划分为1 0 0 个时间段，共1 0 1 个二叉 山东大学硕 。学位论文 树节点进行计算( 结果见图6 、7 ) 。 5 3 有限差分方法的参数确定 在有限差分方法中所涉及到的参数凡在二叉树模型中出现的都采用相同的 数值，如发行条款所确定的参数、股价波动率等。 5 3 1 有限差分网格划分 由于本文所采用的是两因素的有限差分方法，除了股价的变动和时间维度的 离散化外，还有引入利率变动的影响，因此实际上是在一个三维网格中进行计算。 在权衡计算的精确度和复杂程度两方面的基础上，确定股价和利率维度上都采用 从o n 最大值划分为1 0 0 个小变动段的划分，而时间维度上则以天为单位划分。对 于在实证研究中不处在网格节点上的样本点，采取其周围四个节点线形插值的方 法获得该样本点的理论价值( 结果见图8 、9 ) 。 5 3 2 其他参数的确定 本文中可转换债券价值所满足的偏微分方程中的参数引用王竹芳、潘德惠 ( 2 0 0 5 ) 估计的随机利率模型参数：a = o 2 5 ，b = o 0 3 5 ，w - - o 2 0 ，以及他们利用股 票价格对数收益率的年波动率序列与利率的年波动率序列进行线性回归，得到的 股票价格对数收益率与利率的年波动率的相关系数值p = - o 0 2 。 5 4 实证结果 利用本文所建立的两因素二叉树模型和有限差分方法，计算方法如第四章所 述，分别使用m a t l a b 编程1 实现计算以上两只可转换债券样本期内每天的理论价 值。为排除可转换债券上市初期的价格异常波动，本文选择的样本期的起始日期 均为可转换债券发行上市后一个月，样本期内均包含了一次转换价格调整。图6 9 分别是民生转债和雅戈转债在样本期内市场价格与理论价值的比较。 1 m a t l a b 程序见附录以一：叉树模型模拟民生转馈为例。 4 0 - 山东大学硕士学位论文 一理论价值( - - 叉树) 市场价格 图6 民生转债理论价值与市场价格比较 一理论价值( 二叉树)市场价格 图7 雅戈转债理论价值与市场价格比较 4 i 一 山东大学顾士学位论文 一理论价值( 有限差分) 一市场价格 图8 民生转债理论价值与市场价格比较图 一理论价值( 有限差分) 一市场价格 图9 雅戈转债理论价值与市场价格比较图 从以上四个理论价值与市场价格的比较图可以看出，无论是采用二叉树模型 还是采用有限差分方法计算得到的结果都有一个共同的趋势：在定价期间的大部 分时间内理论价值都高于市场价格，且在定价期间的前期理论价值与市场价格的 山东大学硕j 。学位论文 偏差大于后期的偏差。如果仔细观察以上四个比较图，可以发现这种偏差比较明 显变化出现在转股日的附近，这仅是直观观察的结果，为了比较两只可转换债券 理论价值与市场价格的偏差，分别计算两只可转换债券使用两种方法得出的理论 价值与市场价格在整个定价期间、在转股日前和进入转股期后相对于市场价格的 平均偏差率。计算结果如下表所示； 可转换债券定价方法定价期间平均转股日前平均转股期平均偏 民生转债二叉树 3 3 l 9 2 6 1 8 2 有限差分 7 2 8 1 5 9 8 5 5 3 雅戈转债二叉树 2 0 2 3 7 7 1 5 1 有限差分 4 0 2 6 3 3 3 3 4 以上计算结果显示，可转换债券的价值在整个定价期间的大部分时间内是被 市场低估的，且转股日前的偏差明显高于进入转股期后；就本文所得的定价结果 而言，二叉树模型定价所得的理论价值与市场价值的偏差小于有限差分方法，因 而在精确度方面二叉树模型优于有限差分方法。 为了分析可转换债券价值与平价之间的关系，我们将可转换债券理论价值、 市场价格与其平价在转股期内进行比较，如图1 0 、1 1 所示。 一二义树 市场价格 有限差分平价 图1 0 民生转债转股期内理论价值、市场价格与平价比较 山东人学硕l 二学位论文 一有限差分 一平价 图l i 雅戈转债转股期内理论价值、市场价格与平价比较 在转股期内，可转换债券持有者可选择将其转换为确定数量的普通股票，因 而在转股期内可转换债券价值始终高于转换价值即平价，在两图中，无论理论价 值还是市场价格曲线均位于平价曲线之上，符合理论分析结果。 另外，当股价高于或接近于转换价格时，可转换债券市场价格与平价的差距 较小，而当股价大幅低于转换价格时，可转换债券市场价格与平价的差距较大， 这是因为此时可转换债券中所包含的转股权处于虚值状态，丽可转换债券的市场 价格受到其所包含的纯债券价值的支撑不致随股价大幅下跌，始终要高于纯债券 的价值。 5 5 实证结果分析 从以上实证结果可以发现，定价模拟得出的理论价值与市场价格的变化趋势 基本一致，但同时也可以看出，在定价期问的大部分时间内可转换债券的理论价 值度高于实际市场价格，尤其在转股日前偏差相对较大。分析偏差的来源主要从 定价模型设定、参数选择和我国目前的可转换债券市场条件等方面进行。 首先是来自定价模型的影响。在二叉树模型中通过引入利率期限结构模型来 山东大学硕士学位论文 构建两因素模型；而在有限差分方法中，采用c i r 模型来模拟利率变化，另外在 参数估计中所选择使用的方法，这些影响都有可能带来较大的定价偏差。 此外，市场条件的影响不容忽视。首先我国可转换债券市场与国际市场相比 起步较晚，总体规模小，交易不活跃，可转换债券流动性差，同时也提高了投资 者的交易成本，使其对市场缺乏信心，这是造成可转换债券价值被市场低估的原 因之一。其次，我国证券市场机制不完善，缺乏卖空机制，即使在可转换债券市 场与股票市场问存在套利机会，套利策略也难以实现，导致市场价格偏离均衡水 平最后，可转换债券作为一种在公开市场上进行交易的金融产品，其价格不但 决定于其内在价值，还受到市场供求、发行企业发展前景以及投资者个人偏好和 预期等多方面的影响。 总之，多种因素的影响造成了可转换债券理论价值与其实际市场价格的偏 差，但是理论价值作为决策判断的重要依据，无论对发行者还是投资者都是具有 重要意义的。 山东大学硕f j 学位论文 第六章结论 1 研究成果与不足 本文对可转换债券定价模型进行了较为全面地探讨，根据各种模型的优缺点 选择了二叉树模型和有限差分方法。在二叉树模型中引入特定的利率期限结构模 型，在有限差分方法中采用c i r 模型模拟利率变化，从而分别构建两种两因素模 型对选取的民生转债和雅戈转债两只可转换债券进行定价模拟，进而与实际市场 价格进行比较，分析了理论价值与实际价格偏差的大小和产生的原因。 虽然取得一定的研究成果，但由于作者学术水平和专业技术的不足，本文还 有很多不足之处，有待后续研究进一步完善。 首先，影响可转换债券的因素是多种多样的，如股票价格、利率、汇率、信 用风险、交易费用、税收、股权稀释、股票分红等等敏感因素，本文仅将股票价 格和利率这两个因素纳入模型中，即使在二叉树模型中引入了信用风险因素，也 仅是以常数代表信用利差，从而使定价精度受到影响。 其次，在两种两因素模型中分别采用了两种利率模型，难以确定其对利率变 化模拟的准确性，因此需要寻找更为合理的利率期限结构模型，以提高定价模型 可靠性。 最后，由于能力和时间的限制，很遗憾仅选取两只可转换债券进行了实证研 究，希望后续研究能获得具有更强说服力的研究成果。 2 政策建议 针对可转换债券定价过程中所面i 晦的诸多问题，结合我国可转换债券发展现 状，本文给出以下政策建议。 ( 1 ) 完善信用评级体系。公司债券的资信等级是资信评级机构对公司盈利能 力、偿债能力和投资风险等的评价，其目的是为了保证发行成功，吸引投资人购 买债券。我国的信用评级机制非常不健全。在这种状况下，企业若发行可转换债 券，在制定可转换债券票面利率、转股溢价等方面部可能缺乏定的科学依据。 ( 2 ) 放宽发行条件，吸引更多的高成长性企业进入可转换债券市场。我国可 转换债券发行门槛很高，监管部门出台了一系列法规，从资产负债率、财务杠杆、 山东大学硕士学位论文 现金流、净资产收益率、偿债能力、募资投向等多方面对上市公司的发行可转换 债券行为进行约束。从国际成熟市场的发展经验来看，交易所对可转换债券上市 交易所做出的各个方面的要求并不是很严格。高成长高风险性行业、资本密集型 行业以及资本成本较高的行业中的企业，最倾向于发行可转换债券，可转换债券 的融资活动明显地集中于这些行业。可转换债券所具有的低融资成本和较好投资 风险防范的特性在很大程度上满足了此类行业的发展的需要。出于活跃我国可转 换债券市场的需要，监管部门可以考虑放宽对发行条件的严格要求。 ( 3 ) 简化发行条款，增强条款的针对性。市场有效理论和可转换债券发行实 践证明，金融产品越简单，越有利于投资者的定价，也就越有发展市场广度和深 度的可能。目前我国发行的可转换债券条款过于复杂，各种条款一应俱全，不同 公司发行的可转换债券大多雷同，缺乏针对性。在我国目前交易市场没有现成的 期权交易品种，期权价值的定价模式和市场理解很不成熟的大背景下，可转换债 券带有期权性质的诸多复杂条款，很难给予投资者明确的预期，也不利于产品的 市场定价。 山东大学硕i 学位论文 附录m a t i a b 程序( 以民生转债二叉树模型为例) 导入股票价格数据。命名为p d c e f v = 1 0 0 ：x = 5 6 4 ；c r = f v x ； c a l l p r i c e = 1 0 2 ；p u t p r i c e = 1 0 6 ； c = 1 5 ：c s = 0 0 0 9 8 ；s i g m a = 0 31 6 7 ； s t e p = l o o ； 睁恤刚嘣2 0 0 3 ，4 ，3 ) ；t m = d 蹴咖m ( 2 0 0 6 ，4 ，3 ) i m = d a l e n u m ( 2 0 0 3 ，1 0 ，3 ) ；t z - - - d a t e n u m ( 2 0 0 3 ，1 0 ，3 ) ； t p = - d a t e n u m ( 2 0 0 3 ，1 0 ，3 ) ；t - - d a t e n u m ( 2 0 0 5 ，l ，3 1 ) ： i ￥= 1 ： f o r k = l ：1 ：3 3 8 s t o c k = p r i c e ( k ) ； m m t u r e 鼍t m t + k ) 3 6 5 ； d e l t a t = t m a t u r e s t e p ； r f = - i o g ( 1 + o 0 4 s 4 + e x p ( ( d a t e n u m ( 2 0 0 5 ，2 a ) - t + k ) + ( o o o s d ) ； u = e x p ( s i g m a + d e l t a r o 5 ) ； d = l u ； p = ( e x p ( r f * d e l t a t ) - d ) ( u - d ) ； f o r j = l ：l ：s t e p + l f o r i _ j ：- l ：1 s ( i , j ) = s t o c k u 0 - i ) + d ( i - i ) ； e n d 侗值；转换价格：转换率 赎阐价格；回售价格 ，票息；信用利差；股价波动率 ，二叉树步数 ，发行日；到期日 ，赎回起始日；转股日 ，回售起始日；定价期末日 ，计算二叉树模型参数 ，读入股票价格数据 e n d j = s t e p + l ； f o r i = l ：l j c b ( i o ) = m a x ( c r + s ( i j ) ，( f v + c ) ) ； i f c r s ( i j ) - - ( f v - 坨) e ( i j ) = c r + s ) ；d ( i j ) = 0 ； e l s ee ( i j ) ：d ；d ( i j ) ：f v + c e n d e n d f o r j = s t e p ：- 1 ：2 d a t e - - t d e i t a t + 0 - 1 ) + 3 6 5 ； f o ri = l ：l o e ( i j ) = ( p + e ( i j + l 卜( 1 - p ) e ( i + 1 j + 1 ) ) e x p ( - d e l t a t 哟； d ( i j ，= ( p i d ( i , j + l f ( 1 - p ) d ( + l p l ) ) + e x p ( - d e l t a t ( r f c s ) h + d e l t a t ； h ( i d 产e ( i j 卜d ( u ) ； i f h ( i j ) c r + s ( i , j ) & t z d a t e & d a l e 6 9 1 c a s e l ， i f - - ( t c d m e & d a t e t m ) 4 3 - 山东大学硕士学位论文 c b ( i j 声h ( i j ) t e n d i f t c 【l a t e d a t 嘞n h ( i j p c a l l p r i c e ) c b ( i j ) = h ( i 就 e n d f f t c c a l l p r i c e ) c b ( i j 声l i p r i c c ；m a r k ( i j 户0 ； c a d i f t c q l a t e d a t e c a l l p r i c 础c r * k i j ) c a l l p r i c c b ( i j 户c r s ( i j ) ； e n d c a s eo i f - ( s ( i , j y c , 4 4 9 ) c a ( i j ) = h ( i j ) ； e n d i f s ( i j ) 4 4 9 & - - ( t p d a t e h d a t e t m ) c b ( i d ) = h ( i j ) ； e n d i f s ( i j ) 4 4 9 & t p d a t e a 蛐t e t m & - ( h ( i j ) p u t p r i c c ) c b ( i , j 产h ( i j ) ； e n d i f s ( i j ) 4 4 9 & t p d a t e 泣d a t e t m & h ( i d ) 司； e l s e i f c b ( i j ) 一- c a l l p r i n i 酬k ( i j 产= o f _ ( i j ) = c a i p r i c c ；d ( i j 即； e l s c i f c b ( i j ) = = p u t p r i c e & m a r k ( i j ) = = 1 e ( i , j ) = = o ；d ( i j ) = p u t p r i c e ； e l s e i f c b ( i j ) = = h ( i ，j ) e ( i j y = ( p + e ( j p l h l p ) e ( i + l 扩l ”+ e x p ( - d e l t a t r 0 ； d ( i 0 ) = 和d ( i 扩l h l - p ) + d ( i + l 驴1 ) ) + e x p ( - d e l t a t + ( 扦卜c s ) h c d e l t a t ； e n d e n d e n d d ( 1 ，1 ) p d ( 1 ，2 ) + ( 卜p ) d ( 2 ，2 ) ) e x p ( - d e l t a t ( r t + c r ) ) ； e ( 1 ，l h p + e ( 1 ，2 h 1 p ) + e ( 2 ，2 ) ) + e x p ( - d e l t a t + t o ； c b ( i ，l 户d ( 1 ，1 ) + e o ，i ) , c b v ( n y = c b ( i ，1 ) ；n - - n + i ； e n d 4 9 山东大学预一学位论文 参考文献 【1 】1b l a c ke ，s c h o l e sm t h ep r i c i n go fo p t i o n sa n dc o r p o r a t el i a b i l i t i e s 【j 】，o u m a lo f p o l i t i c a