（岩土工程专业论文）刚性桩复合地基的非线性有限元分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文在深入研究了本构数值积分算法的基础上，对d u n c a n c h a n g 非线性弹性模型， 推导了该模型的算法方程式，编写了相应的计算程序。利用大型非线性有限元软件 a b a q u s 提供的用户自定义接口平台用户材料子程序u m a t ，它是一个功雏非常 强大的模块，而且对非线性有限元计算能够很好的模拟，实现了d u n c a n - c h a n g 模型的 本构积分模块。最后对某三轴试验进行了有限元计算模拟，结果表明：本文采用的算法 是可行及合理的。 对于刚性桩复合地基，近年来主要集中在研究土体和桩体相互作用的特性，二维平 面单元法也随之应用在复合地基中。本文分别采用了d u n c a n - c h a n g 双曲线非线性弹性 模型与d r u c k e r p r a g e r 弹塑性本构模型，为了模拟土体和桩体之间可能的滑动和刺入， 计算模型中采用接触面单元来考虑桩与土之间及垫层与桩之间界面上所可能发生的滑 移和刺入等非线性接触特性，同时对垫层下的桩体和土体分别进行分析计算。通过一个 工程实例验证，两种本构模型的合理性和可行性进而得以验证。在大型有限元分析软件 a b a q u s 的框架下通过二次开发，建立了有限元计算模型，通过数值计算，对于地基 沉降、桩土应力比、桩体刺入垫层量、地基沉降随时间的变化特性进行了对比分析，以 此讨论了刚性桩复合地基的工作性能，为刚性桩复合地基的设计提供参考依据。 关键词：非线性弹性；弹塑性；有限元法；复合地基；刚性桩 刚性桩复合地基的非线性有限元分析 n o n l i n e a r a n a l y s i so fr i g i d - p i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o n a b s t r a c t i nt h i s p a p e r ，b a s e do nt h ei n t e g r a t i o no ft h ed u n c a i l c h a n gn o n l i n e a re l a s t i c c o n s t i t u t i v em o d e l ，t h ei n c r e m e n t a lc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n sf o rt h ef e mp r o 旺a n la r ed e d u c e d a n d 也ec o n s t i t u t i v ei n t e g r a t i o nm o d u l ei sc a l c u l a t e db yt h eu s e rs u b r o u t i n e u m a t , w h i c h i sa ne x t r e m e l yp o w e r f u la n df l e x i b l et o o lf o ra n a l y s i s t h e s ef i m c t i o n sa r ei m p l e m e n t e di n 也en o n l i n e a rf e ms o f t w a r ea b a q u s t h ep r o g r a mo f2 df e mw i t hd u n c a n c h a n gm o d e l i sa l s oc o m p i l e d a n dt h et r i a x i a lt c s tc m v e sa r ec a l c u l a t e du n d e rd i f f e r e n tc o n f i n e dp r e s s u r e b yt h i sp r o g r a m t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o r i t h mw i t hd u n c a n - c h a n gm o d e li sr o b u s t r e s e a r c ho ni n t e r a c t i o no fs o i la n dp i l eu n d e rr i g i d - p i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o nh a s b e e ni n c r e a s i n g l yr e c e i v e di ns e v e r a ly e a r s p i a r l es t r a i nf m i t ee l e m e n tm e t h o di su s e di nt h e s t u d yo fp r o p e r t i e sf o rr i g i d - p i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o n ，a n dt w o d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n t a n a l y z i n gp r o g r a mi sc o m p i l e d i nt h i sp r o g r a m ，n o n l i n e a re l a s t i c ( d u n c a n - c h a n gm o d e l ) a n de l a s t i c - p l a s t i c ( d m c k e r - p r a g e rm o d e l ) c o n s t i t u t i v em o d dh a v eb e e ni n t r o d u c e d i no r d e r t os i m u l a t et h e i rp o s s i b l em o v e m e n t sa n dp e n e t r a t i o n sb e t w e e np i l ea n ds o i l ，c n s h i o na n dp i l e ， s u r f a c eo fc o n t a c td e m e n ti ss e tu p i nt h i sp a p e r , r e a c t i o nb e h a v i o ro fd 西dp i l ea n d s u r r o u n d i n gs o i l su n d e rc u s h i o ni sr e s p e c t i v e l yi n v e s t i g a t e d t h r o u g ha ne x a m p l ea n a l y s i s ， t h er e a s o n a b i l i t ya n da p p l i c a b i l i t yo ft h ep r o p o s e dc o n s t i t u t i v em o d e la r ev e r i f i e d 1 h e p r o g r a md i s c u s s e st h ef o u n d a t i o ns e t t l e m e n t t h ep i l e s o i ls t r e s sr a t i oa n da l s ot h ee x c e s sp o r e p r e s s u r e i ti ss h o w nt h a tt h e s et w om e t h o d sc a nb eu s e f u li ne v a l u a l j l l gt h ei n t e r a c t i o n b e h a v i o ro fp i l ea n ds o i l s t h r o u g hc o m p a r i n gt h er e s u l t sb e t w e e nd i f f e r e n tm o d e l s , t h e p e r f o r m a n c eo fr i g i dp i l ei sd i s c u s s e d ，a n di to f f e r sr e f e r e n c e sf o rt h ed e s i g no fr i g i d - p i l e c o m p o s i t ef o u n d a t i o n k e yw o r d s ：n o n l i n e a re l a s t i c ；e l a s t o - p l a s t i e ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ； c o m p o s i t ef o u n d a t i o n ；r i g i dp i l e , u m a t 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：酗毫i 日期： 碰：生 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者妣遣塑剑 导师签名：筚 。也占年二j _ 5 日 人连理_ 大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 复合地基概述 1 1 1 复合地基的概念 当天然地基不能满足建筑物对地基承载力、变形等要求时，需要进行地基处理，形 成人工地基，以保证建筑物的安全和正常使用。人工地基大致上可分为四大类：均匀地 基、多层地基、复合地基和桩基【1 】。复合地基自1 9 6 2 年首次使用以来，随着地基处理 实践和理论的发展，复合地基的概念得到了工程界和学术乔的认识和深化。复合地基是 指天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强，或被置换，或在天然地基中设置加筋 材料，加固区是由基体和增强体两部分组成的人工地基，上部荷载由基体和增强体共同 承担】。 1 1 2 复合地基的分类 复合地基力学性状随增强体设置方向的不同而不同。根据增强体的方向，复合地基 可分为水平向增强体复合地基和竖向增强体复合地基。另外增强体是由散体材料组成， 还是由粘结材料组成，以及粘结材料桩的刚度大小，都将影响复合地基荷载传递性能。 水平向增强体复合地基主要包括由各种士工合成材料如土工格栅、土工织物等形成 的加筋土地基。加筋土层主要用来加固软土路基、堤基和油罐基础等。对水平向增强体 的作用及其工作机理并未完全了解，对水平向增强体复合地基的承载力和沉降计算尚无 较成熟的理论。 工程中竖向增强体习惯上称为桩，竖向增强体复合地基通常简称为复合地基，根据 竖向增强体材料的性质，复合地基又可分为三类：散体材料桩复合地基、柔性桩复合地 基和刚性桩复合地基。散体材料桩的材料本身单独不能形成桩体，只有依靠周围土体的 围箍作用才能形成桩体，散体材料桩复合地基桩体主要形式有碎石桩、砂桩及渣土桩。 柔性桩复合地基的桩体刚度较小，但桩体具有一定粘结强度，柔性桩中部分强度高的桩 ( 如粉喷桩，有时称为半刚性桩) 已较强的表现出桩的性状。柔性桩复合地基的桩体主 要形式有水泥土桩、灰土桩、石灰桩等。刚性桩复合地基的桩体材料通常以水泥为主要 胶结材料，有时由硷、或由砼与其它掺合料构成，桩身强度较高，其桩体主要形式有低 强度砼桩、钢筋砼桩等。目前在工程中应用的竖向增强体有碎石桩、砂桩、水泥土桩、 石灰桩、灰土桩、c f g 桩【3 】、钢筋砼桩、预应力管桩等。 刚陛桩复合地基的非线性有限元分析 1 1 3 复合地基的破坏模式 复合地基的破坏形式大致可分为三种情况：种是桩问土首先破坏进而发生复合地 基全面破坏，第二种是桩体首先破坏进而发生复合地基全面破坏，第三种是桩间土和桩 体同时达到破坏使得复合地基全面破坏。在这三种破坏形式中，桩间土和桩体同时达到 破坏是很少见的，但是目前复合地基计算理论中都或多或少默认了复合地基的破坏形式 是桩和桩间土同时达到破坏。事实上，复合地基的破坏形式与基础的刚度有很大的关系， 在刚性基础下，复合地基的破坏形式大多数情况下都是桩体先破坏，继而引起复合地基 全面破坏，而在柔性基础下，复合地基的破坏形式则一般是桩间土破坏，进而发生复合 地基全面破坏，这在吴惠l t j j 4 的现场模型试验结果有所证实。桩体的破坏模式一般有四 种形式： 桩体发生刺入破坏。桩体刚度较大，地基土强度低的情况下较易发生桩体刺入破坏。 桩体发生刺入破坏，承担荷载大幅度降低，进而引起复合地基桩间土破坏，造成复合地 基全面破坏。刚性桩复合地基较易发生刺入破坏，特别是柔性基础下剐性桩复合地基更 容易发生刺入破坏。 膨胀破坏模式。在荷载作用下，桩间土不能提供桩体足够的围压，以防止桩体发生 过大的径向变形，产生桩体膨胀破坏。在刚性基础下散体材料桩复合地基较易发生膨胀 破坏，在一定条件下，柔性桩复合地基也可能发生桩体膨胀破坏，柔性基础下散体材料 桩复合地基可能发生桩体膨胀破坏。 整体剪切破坏模式。在荷载作用下，复合地基产生塑性流动区域，在滑移面上桩体 和土体均发生剪切破坏。散体材料桩复合地基也比较容易发生整体剪切破坏，柔性桩复 合地基在一定条件下也可能产生整体剪切破坏。 滑动破坏模式。在荷载作用下，复合地基沿某一滑动面产生滑动破坏。在滑动面上， 桩体和桩间土均发生剪切破坏。各种复合地基均可能发生滑动破坏。 在荷载作用下，复合地基按照哪一种模式破坏，影响因素很多。它不仅与复合地基 本身的结构形式、增强体材料性质有关，还与荷载形式、基础结构形式有关。桩体本身 的刚度对复合地基的破坏模式有较大影响，桩间士的性质与桩体的性质差异程度会对复 合地基的破坏模式产生影响，若两者相对刚度较大，容易发生桩体刺入破坏。综上所述， 复合地基破坏模式具有以下特点：( 1 ) 对不同的桩型，桩体有不同的破坏模式。( 2 ) 对相同的桩型，随桩身强度的不同，桩体也存在不同的破坏模式。( 3 ) 对同一桩型， 当土层条件不同时，也会发生不同的破坏模式。 ( 4 ) 同一桩型，随桩长的不同，复合 地基的破坏形式也不相同。总之，对于具体的复合地基的破坏模式应考虑各种影响因素 综合分析加以估计。 人连理r 大学硕士学位论文 1 1 4 刚性基础下复合地基应用研究现状分析 刚性基础下复合地基理论研究引起了国内外岩上工程界和学术界的高度重视，近年 来，国内外召开的各种岩土工程学术会议及相关学术刊物上都有相当数量的论文介绍复 合地基的最新研究成果、各种复合地基设计计算方法，使得复合地基理论得到发展和完 善。由于我国是一个发展中国家，且软土分布范围广，工程需要推动地基处理技术发展， 因此我国的复合地基理论和实践水平在国际上是领先的。本节主要针对刚性基础下复合 地基，从试验研究、理论分析和数值模拟等三个方面对国内步 研究进展进行综述。 1 试验研究 ( 1 ) 复合土体基本性状的室内模型试验研究 复合地基是由基体和增强体二相组成的，增强体材料物理力学性质，特别是增强体 与基体组成的复合土体性状对于复合地基承载力和变形特性有着非常重要的影响。 j u r a ni 和r i c c o b o n oop j 对砂桩一土复合体和碎石土复合体进行了室内模型试验，将 复合土体作为整体研究了在应力边界条件和位移边界条件下复合土体的特性。 陆贻杰【6 j 等在室内模型试验中，采用承台下埋设微型土压力计、水泥土桩侧壁上粘 贴应变片的方法研究了搅拌桩加固砂土地基基底压力分布、水泥土桩荷载传递规律以及 桩长和置换率与承载力和变形特性的关系，由于模型桩较短，得到的桩身轴力沿深度分 布比较均匀。他还发现就提高地基承载力而言，增加桩长比提高置换率更加有效。 ( 2 ) 复合地基基本性状的现场原位试验研究 在室内利用复合土体在一维压缩和三轴压缩试验中的变形强度特性研究复合地基 基本性状，5 艮于试样尺寸和量测技术，无法反映桩长、桩距和桩土材料非线性等诸多因 素的影响。因此进行现场原位试验，获取实测资料对分析桩体复合地基承载、变形性状 及荷载传递机理就更显得直接而又重要。 王胜源【7 】等对直径为1 0 0 c m 和1 5 0 c m 碎石桩复合地基进行了大型直剪试验，解决了 碎石桩复合地基强度指标，并且获得了强度指标比室内试验或用其它指标换算而得的指 标更正确和更可靠，同时指出这一现场试验技术同样适用于搅拌桩等其它复合地基。 迟跃君【8 j 等通过现场试验，测出了刚性桩复合地基各土层的变形、桩体的上下刺入 量、桩身轴力、侧摩阻力，并由此得到桩土荷载分担比、应力比。试验表明：垫层起到 了使桩土共同参与工作的作用，使土能够较充分发挥其承载能力。单桩复合地基中加固 层压缩是产生沉降的主要原因，下卧层的压缩量很小，垫层压缩量占沉降的比例随荷载 而变化，刚性桩复合地基首先是桩周土体承担较大荷载，使其从局部剪切破坏开始，逐 步向整体剪切破坏发展，而随着桩承担荷载的加大，桩承载力达到极限而破坏，进而复 合地基发生破坏。 刚性桩复合地基的非线眭有限元分析 2 理论研究 龚晓南 9 1 简要介绍刚性桩复合地基技术发展概况和复合地基理论概要，并通过工程 实例介绍了刚性桩复合地基在高层建筑中的应用。 迟跃君1 1o j 等为合理设计刚性桩复合地基中的垫层，对垫层的破坏模式进行了探讨， 并建议了垫层的一种破坏模式，同时给出了桩土应力比与垫层参数之间的关系式，为剐 性桩复合地基设计中垫层参数的选择带来了帮助。 宋二祥【l l j 等提出一种分析刚性桩复合地基一筏扳基础相互作用体系内力和变形的 实用方法。该方法将筏扳基础划分为m i n d l i n 板单元，桩土体系的支撑刚度利用 b o u s s i n e s q 解和m i n d l i n 解及有限压缩层模型确定，对垫层则近似用分布弹簧模拟。同 时还给出一种考虑无限刚性上部结构的算法。对所建议计算模型的各个方面及其参数取 值进行了讨论。编程计算的结果与三维有限元及工程实测结果吻合较好，表明所建议方 法有较好应用前景。 沈伟【l2 】等提出刚性桩复合地基沉降的一种新方法，该方法充分考虑桩、土、垫层协 同作用。通过假定桩土界面摩阻力与相对位移为理想弹塑性关系；同一水平面上的桩间 土沉降相同；桩端土符合w i n k e r 地基模型，结合桩、土、垫层工作机理分析，建立了 协同作用基本微分方程，进而得到了大面积群桩复合地基桩、桩间土沉降解析解。对两 个9 桩复合地基的分析显示，该方法和现场实测及有限元分析吻合较好。 3 数值模拟研究 复合地基研究的关键在于各类复合地基中荷载传递机理、附加应力的分布规律及特 点。而对这一问题的研究所采用的解析方法与室内夕 、狈4 试方法均由于其自身的局限性而 使研究难以继续深入。以有限元法为代表的数值模拟方法，可以模拟复合地基的物理几 何特性和各种工况，可以展示整个计算域的应力场和位移场，可以避免模型尺寸、形状、 荷载、参数等限制，并且可以模拟试验室和现场难以达到的“试验条件”和“试验方案”， 剔除在一般试验中遇到的难以回避的干扰和影响，使试验结果能够真实反映某种现象、 规律和机理，在工程中有着广阔的天地。大量室内外试验成果所揭示的复合地基变形、 强度规律，应成为各神数值分析的基础，也是检验数值模拟合理性的依据。但是数值模 拟要求建立逼真的力学与数值模型，包括桩体及桩间土几何模型、本构模型及加载模型 等，模型的好坏直接关系到计算结果正确与否及其精度。 段继伟【1 3 】等用线弹性轴对称有限元法，研究了水泥搅拌桩单桩带台复合地基桩土应 力比与各影响因素的关系以及沉降和荷载传递特性。计算表明，水泥搅拌桩单桩带台存 在临界桩长，这与作者现场试验结果是一致的。临界桩长主要与桩土弹模比有关，桩土 大连理_ l 火学硕士学何沦文 弹模比越大，临界桩长越大。桩土应力比随桩长而增火，髓当溘眨人f 临界桩氏时，桩 长的增加对桩土应力比影响将减小。 郑刚【1 4 】等通过轴对称有限元一无限元耦合分析，研究了软上层中水泥搅拌桩复合地 基的荷载传递规律。分析结果表明：基础、桩长和垫层对水泥搅拌桩复合地基的荷载传递 有较大影响，在软土中桩身上部桩土之间可以产生相对滑移，产生相对滑移的深度与桩 土模量比有关。 池跃君 15 等利用有限元程序，对刚性桩复合地基在竖向荷载作用下的轴力、沉降特 性进行了计算分析，探讨了桩身轴力、基础沉降等随垫层厚度、垫层模量、桩长、土体 模量及桩问距等因素变化的规律，并在此基础上对刚性桩复合地基设计参数的选取原则 进行了讨论。 1 2 复合地基的承载力计算 下面只介绍桩体( 竖向) 复合地基的承载力计算。桩体复合地基承载力计算思路是 先分别确定桩体的承载力和桩间土承载力，根据一定的原则叠加这两部分承载力得到复 合地基的承载力。复合地基承载力标准值厶。可用下式表示： 矗，= 七1 2 a m r ：，4 p + 女2 如( 1 一m ) l ，t ( 1 1 a ) 或 正咄= t 珊。 + k 2 如( 1 一m ) l ，t ( 1 1 b ) 式中月：为单桩竖向承载力标准值( k n ) ，。为桩体竖向承载力标准值( k p a ) ，i s 为 天然地基承载力标准值( k p a ) ，a 。为桩截面积；毛为反映复合地基中桩体实际承载力 标准值的修正稀疏，与地基土质情况、成桩方法等因素有关，一般大于1 0 ，k ，为反映 复合地基中桩间土实际承载力标准值的修正稀疏，其值与地基土质情况有关，可能大于 1 0 ，也可能小于1 0 ；五。为复合地基破坏时，桩体发挥其强度的比例，也称为桩体强度 发挥度，丑，为复合地基破坏时，桩间土发挥其强度的比例，也称为桩间土强度发挥度； m 为复合地基置换率，m = a 。a ，a 为一个桩体对应的加固面积。 对刚性桩复合地基和柔性桩复合地基，桩体竖向承载力标准值可采用类似摩擦桩承 载力计算式计算，其表达式为 碟= u ，乳，+ a p q p ( 1 2 ) 式中q 。为第，层桩周土摩擦力值；u ，为桩身周边长度；a ，为桩身截面积；q 。为桩端土 承载力标准值；1 为按土层划分的各段桩长。对柔性桩，桩长大于有效桩长时，计算桩 刚性桩复台地基的非线睦有限元分析 长时应取有效桩长值。按式( 1 - 2 ) 计算桩体承载力标准值外，尚需要计算桩身材料强度确 定的单桩承载力标准值，即 群= a 。厶，。( 1 3 ) 式中：正。为桩体抗压强度标准值。由式( 1 2 ) 和( 1 3 ) 计算所得的l y 者中最小值为桩的承 载力标准值。 当复合地基加【重i 去下卧层为软弱土层时，按复合地基加固区地基承载力计算基础地 面尺寸后，尚需要对下卧层承载力进行验算。要求作用在下卧层顶面处附加应力p 。和自 重应力砟之和p 不超过下卧层土的承载力设计值 用，即 p = e o + o - ，【丑】( 1 4 ) 确定附加应力p 。可以用双层地基中附加应力分布理论或数值分析方法计算。为了简化 见，实际上也可以采用压力扩散法计算。 1 3 复合地基沉降计算理论与方法分析 现有关于复合地基沉降计算理论主要建立在以下三个假设之上：( 1 ) 刚性基础，基 底处桩与桩问土的竖向变形协调；( 2 ) 在竖向荷载作用下桩与桩间土之间没有侧向挤压 作用，各自都不发生侧向变形；( 3 ) 复合地基土内部任一水平截面上桩与桩间土的竖向 压缩变形相同。尽管复合地基有了丰富的工程实践，但是复合地基计算理论还很不成熟， 特别是复合地基沉降计算理论还有待于进一步发展和完善。沉降理论计算值与实际观测 值之间还存在着一定的差距，这一现象引起了国内外众多岩土工作者的密切关注。当前 复合地基沉降变形计算理论正处在不断发展和完善的过程中，还无法更精确地计算其应 力场而为沉降计算提供合理的模式，因而复合地基的沉降变形计算多采用数值分析手段 或经验公式进行估算。刚性基础下复合地基沉降计算方法，主要从数值计算和简化计算 两方面进行综述。 1 3 1 数值计算方法 ( 1 ) 平面应变分析法 这种方法对计算模型进行了简化，很大程度上节约了计算量，使问题的处理简单化。 但若简化得不合理，则计算结果会与实际情况差别较大。邢仲星口5 】等采用平面有限元法 对刚性桩、柔性桩及搅拌桩复合地基的不同情况进行了计算分析，通过对复合地基的应 力场、变形场、应力水平等特性的研究，得到一些有益结论。 f 2 、均质化方法 大连理1 一大学硕：l 学位沦艾 将整个加固区视为桩、土组成的均质各向异| 生的复合材料，通过恰当方式建立反映 复合地基整体特性的本构方程，采用解析或数值方法求解。 ( 3 ) 三维有限元法 又称“群桩”问题分析法，是对加固区中的桩和土分别设置单元，能够模拟桩一土 上的相互作用，可以正确分析复合地基的承载机理。讶f 定义1 6 1 采用有限元一无限元三维 非线性分析程序对复合地基进行了研究。这种完全三维有限元方法有时会由于计算量太 大而求解变得极为困难。 ( 4 ) “双层地基”法 将复合地基中加固区和未加固区土体视为材料性质不同的均质体，加固区模量用复 合模量来描述，未加固区视为一般的天然地基上，则由加固区和未加固区便组成了一个 “双层地基”计算模型。显然，这种方法的关键是加固区复合土体的应力一应变关系及 复合模量e 。的确定。若按线弹性分析，在桩土等应变条件下，复合压缩模量可以分别 由材料力学和弹性力学方法获得近似解( 1 5 ) 式和精确解( 1 6 ) 式： e c 。= m e 。+ ( 1 一m ) e s( 1 5 ) 民= m e o + ( 1 一州) e s + 巧4 ( 0 百c - c 画, s ) z k 面o k s 可g s ( 丽1 - m 丽) m ( 1 6 ) 式中e 。为复合地基复合压缩模量，e 为复合地基中桩体的压缩模量，e 。为复合地基桩 间土的压缩模量，为复合地基中桩体的泊松比，坎为复合地基中桩间土的泊松比，m 为面积置换率。 k 。= 面可g i c 函西；k 。= 面丽g s ；g 。= 而e 两s 1 3 2 工程简化计算 工程实践中，复合地基沉降计算主要有将复合地基作为整体考虑、将复合地基分加 固区与下卧层分别考虑的两种思路。 ( 1 ) 沉降折减法 荷载作用下的复合地基加固效果可以用沉降折减系数卢。( 系指加固后的复合地基 的沉降量与天然地基在相同基底压力下的沉降量的比值) 来描述： 卢= 羔( 1 7 ) s 。 式中：s 为复合地基的沉降；s 为相应的未加固区地基的沉降。 刚性桩复合地基的非线性有限元分析 p r i e b e ”】在分祈碎石桩复合地基时，根据半无限弹性体中圆柱孔的横向变形理论得 到了沉降折减系数的计算式。 1 p2 赢1 - 8 ) p f i e b e 推导了桩土应力比n 随复合地基置换率、地基土泊松比和桩内摩擦角变化 的解析式。 ( 2 ) 复合模量法 该法是将由复合地基中桩和桩间土组成的复合土体视为变形等效的均质复合土层， 即把复合地基加固区视为具有复合模量和沉降等效的均质复合土层，并以分层总和法计 算复合土层的沉降墨，其表达式为： s ：治 1 g ( 1 9 ) 式中a o - ，为第i 层复合土上附加应力；琏为第i 层复合土层的厚度，e c s 。为第i 层复合土 层的复合变形模量。该方法概念明确，应用方便，其关键是确定均质复合土层的复合模 量，由于受许多因素的影响使得复合模量的计算较为困难，许多学者在这方面做了不少 工作。 ( 3 ) 应力修正法 在复合地基中，桩体的存在使作用于桩间土上的荷载密度比作用于复合地基上的平 均荷载密度要小。应力修正法就是根据桩间土分担的荷载，以桩间土减小了的荷载应力， 并以桩间土的压缩模量，采用分层总和法计算加固区土层的沉降量s ，其表达式为： 只2 雨盖五碓p ( 1 1 0 ) 5 1 + m r 疗一l 、 s 。：艺争，艰& ( 1 1 1 ) 1 u s l 式中：p 为作用于复合地基上的平均荷载密度；p ；为作用于桩间土上的荷载；几为应 力修正系数；s 。，为加固区范围内的土在末加固前在荷载p 作用下相应的沉降量。 该方法忽略复合土体中桩体的存在，不考虑桩土之间的相互作用与制约。将复合土 体仍视为未加固的原土层，仅将作用的荷载相应减小。当计算下卧层沉降时常易忽略所 减小的荷载部分对下卧层沉降的作用，在整体观念上不满足内力与外荷载的平衡条件。 实际上应力修正系数难于确定，同时桩间土所分担的荷载是不均匀的，地表以下的土体 大连理一1 ：大学硕士学侮沦史 不仪受体间土表面传来荷载的影响，也受桩侧抗阻力传来荷载的影1 1 问，因此不能忽略桩 体的存在。 ( 4 ) 桩身压缩量法 桩身压缩量法是假定复合士体中的桩体不产生刺入变形及桩侧摩阻力的分布形式， 则可通过计算桩身的压缩量来计算加固区土层的压缩量，并认为桩体的压缩量等同于复 合地基的沉降里s ，。例如假定桩侧摩阻力为均匀分布时，则桩顶荷载只与桩体的压缩量 s 。的计算式如下，其值即等同于复合土层沉降s 。 0 = 鬲磊n 而p - , u p p ( 1 1 2 ) 驴s p = 掣， ( 1 1 3 ) 式中u ，为应力集中系数；p ，为桩端应力；s ，为桩体的压缩量；，为桩长。 该方法是基于材料力学求压缩杆件变形的原理来计算桩体的压缩量，忽略了桩间土 对桩体压缩变形的制约作用，另外桩侧摩阻力的合理分布形式、桩端阻力的大小都很难 确定。 1 4 选题依据与技术路线 1 4 1 选题依据 随着地基处理技术的发展，复合地基技术得到了愈来愈多的应用。复合地基技术已 经广泛应用于水利工程( 堤坝、码头、电站等) 、建筑工程( 厂房、住宅等) 、交通工程( 路 堤、机场场道等) 及市政工程( 油罐、管道、堆场等) 等与土木工程相关的各个领域，特别 是在沿海地区各类超软、深厚软土地基上修建高速公路、铁路、大型油罐和深基坑开挖 中，复合地基技术更加得到了长足发展，各种桩型特别是刚性桩在复合地基技术中的应 用趋势日益增强，因此复合地基技术的推广应用产生了良好的社会效益和经济效益。 刚性桩复合地基中桩体具有较高的强度，目前主要包括c f g 桩、素砼桩、树根桩 和锚杆静压桩，其设计的基本思路是控制地基的沉降量，通过桩土的变形协调，实现桩 土共同作用，充分利用桩体和土体的强度，从而在满足地基承载力和沉降变形要求的前 提下，降低工程造价。作为一种先进的技术方法，刚性桩复合地基具有良好的应用前景， 它将成为我国基础工程领域的一个研究热点。虽然近些年来对这一问题在理论分析、试 验研究及工程实测方面进行了一些探讨，并取得了一些成果，在工程设计中也得到了应 用，但到目前为止，人们对这一崭新的设计理念的认识还停留在初步阶段，对其基本机 刚性桩复合地基的非线性有限元分析 理的认识还不够全面和深入，也没形成比较完善的设计理论和计算方法，研究工作仍处 于探索阶段，许多问题有待于深入研究。 1 4 2 技术路线 在刚性桩复合地基现场足尺试验的基础上，对试验资料进行合理的总结分析，同时 对前人的文献资料进行分析，根据试验条件和结果建立起合理的沉降计算模型和多种计 算模式，运用数学手段，研究其工作机理，寻求沉降变形、荷载传递、桩土应力比、桩 侧摩阻力等桩土相互作用方面的一般性规律，从而提出刚性桩复合地基沉降计算更合理 的计算模式和方法。 充分利用数值分析手段的优势，研究褥垫层的模量及厚度、桩径大小、桩长、桩体 中心间距等因素对刚性桩复合地基力学性状的影响，为优化设计提供指导作用。在前人 研究的基础上，扬长避短，吸收前人合理的分析方法与研究成果，对刚性桩复合地基进 行创新研究，力争在沉降计算、荷载传递、孔压消散等方面的理论分析和计算方法上有 所突破。 1 5 本文研究内容与方法 根据刚性桩复合地基已有的理论研究和目前的实际应用现状，本论文将重点研究平 面应变条件下单桩和双桩两种类型的复合地基在多层和小高层建筑中的应用问题： ( 1 ) 为了解刚性桩复合地基在深厚软土地基工程中的处理效果及其作用机理，了解 刚性桩复合地基的承载能力、沉降变形、荷载传递、桩土应力比及桩土间相互作用等力 学性状，进行刚性桩复合地基的研究分析，从而可为复合地基理论研究提供合理依据， 并可校核工程桩设计，对其优化设计也可起指导作用。 ( 2 ) 基于单桩和双桩刚性桩复合地基的基本特点，分别用d u n c a n - c h a n g 模型的非 线性弹性理论和d r u c k e r p r a g e r 模型的弹塑性理论予以计算，并与实际结果作比较，验 证此两种本构模型的合理性。在此基础上，针对这两种本构模型进行对比计算，以此对 影响桩身工作性能进行比较分析。 ( 3 ) 以工程实例为依据，考虑桩体、桩下土体和桩间土体竖向变形的协调性，建立 起相应的力学模型，通过二维非线性数值模拟，研究刚性桩复合地基力学性状的变化规 律，探讨复合地基受力与变形特性的诸多影响因素( 如桩长、桩径、桩体中心间距、褥 垫层、基础刚度等) 。对工程桩复合地基进行有限元分析，从数值角度验证了刚性桩复 合地基中桩体存在上、下刺入变形现象，发展和完善刚性桩复合地基计算理论。 ( 4 ) 通过对加载过程中产生超孔隙水压力的计算分析，研究施工过程中超孔压随时 间的变化过程和消散规律，以此对地基沉降及其影响范围、影响深度的研究，为桩基的 沉降变化过程提供一个直观的参考。 1 6 本文主要创新点 ( 1 ) 运用了大型计算软件a b a q u s 提供的用户子程序，编写了d u n c a n - c h a n g 本构 模型的计算程序，导入a b a q u 8 软件进行复合地基一系列力学性状研究，为其设计和 工程应用提供了依据。 ( 2 ) 基于单桩和双桩刚性桩复合地基的基本特点，分别用d 咖c a l l 一c h a n g 模型的非线 性弹性理论和d r u c k e r 。p r a g e r 模型的弹塑性理论予以计算，并与实际结果作比较，通过 工程实例的比较分析，验证了此两种本构模型的合理性。 ( 3 ) 运用d r u c k e r p r a g e r 弹塑性模型对加载过程中产生超孔隙水压力进行计算分析， 研究超孔压随时间的变化过程和消散规律。以此为桩基的沉降变化过程提供一个直观的 参考。 刚性桩复合地基的非线性有限元分析 2 有限单元法及土的非线性本构模型 2 1 有限单元法 2 1 1 有限元法概述 有限元法是一种可以求解复杂工程问题的数值方法，它是建立在现代计算机技术和 工程问题基本理论基础上，对理论推导无法解决、室内试验难以实旋的工程问题进行“数 值模拟”的一种研究手段，它具有几个突出的优点；( 1 ) 可以解决非线性问题；( 2 ) 易 于处理非均质材料、各向异性材料；( 3 ) 能够适应各种复杂的边界条件；( 4 ) 能够模拟 各种工况。经过多年的努力，有限元法无论从理论上还是在实用技术上都趋于完善，已 成为有效求解各种实际工程问题的方法之一。 从1 9 7 3 年河海大学和南京水利科学研究院开始把有限元法用于岩土工程的研究以 来，有限元法在大坝围堰的高边坡受力及变形，模拟地基填土和开挖时周围应力场的变 化及发生变形等方面显示了强大的生命力。近些年来，随着复合地基技术在地基处理领 域的广泛应用，虽然对复合地基的研究己经积累了一些试验资料，但是理论分析方面却 碰到了数学上的困难。有限元能较全面地反映复合地基中桩和桩间土的相互耦合作用及 其非线性特性，并可考虑桩、桩间土和基础等不同介质的各种分布情况，在分析各种因 素对复合地基力学性状的影响时具有较大的优越性。利用有限元法对复合地基力学性状 进行分析研究，国内外许多学者已经作出了很多努力，并取得了相应的研究成果，使得 有限元法在复合地基理论研究方面发挥着重要作用。利用有限元法来模拟复合地基受 力、变形状态，并作为复合地基设计施工的辅助工具具有很好的应用前景。 2 1 - 2 有限单元法的基本步骤 ( 1 ) 建立有限元的离散化计算模型 这里包括单元形式的选择、有限元网格的划分和边界条件的设置。有限元法可以通 俗地看作是在力学模型上进行近似的一种计算方法。而这个近似的计算模型就是原结构 的离散化模型。首先，将实际的连续体离散为由理想结点连接的理想化模型。当然，理 想化的方法是各种各样的，这就产生了各种有限元方法。常用的有杆件单元、三角形单 元、四边形单元、六面体单元等。还有很多在单元中另外加若干个结点，这需看建立的 位移模式而定。 ( 2 ) 单元分析 人连理r 大学硕士学位论文 物体或结构离散化之后，每个单e 中的些物理量，如位移、应变等在单元中的变 化有可能采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述，在有限元位移法中我们就以一定 的函数去表示单元内的位移或位移场。一般来说，在外荷载作用下，连续体上的未知函 数如位移、应力等是很复杂的函数，它的精确解很难求得。由于将连续体己划分成为小 的单元后，在每单元上，这些量的变化幅度相对来说比原来小得多，所以，可以设想用 。一个比较简单的函数来近似描述。这一简单函数如果表示位移的近似函数，则称它为位 移模式。位移模式的选择是一个复杂的问题，要根据问题的性质、单元形状、结点布置 等情况而定。在选择位移函数时，还要考虑函数在单元内的连续性和在单元相邻边界上 位移的协调性。总之，选择的位移函数应考虑其收敛准则。选择的位移函数应使它能用 结点位移唯一地描述单元内的位移。 ( 3 ) 建立有限元的特性矩阵 单元特性矩阵包括插值函数矩阵、应变矩阵，但最终要建立的是单元刚度( 柔度) 矩 阵和荷载向量，并用以形成有限元法的求解方程。对于动力学问题，单元特性矩阵中还 包括质量矩阵和阻尼矩阵。单元特性矩阵是指单元刚度矩阵或单元柔度矩阵。当确定了 位移函数就可以由能量原理建立单元上力和位移间的平衡关系。两者都是单元所有结点 的结点力与结点位移之间的关系，决定于单元的材料性质、形状尺寸、结点的数目、位 置等。有限元位移法中需要求单元的刚度矩阵，有限元力法中则需要求柔度矩阵。确定 刚度矩阵或柔度矩阵有很多方法如直接法、变分法、虚功原理法、加权残数法等。这在 许多有限元理论的文献中都有详细介绍，在此不再赘述。 ( 4 ) 形成系统的总体特性方程组 所谓物体的总特性方程组指表达整个离散化了的物体上所有结点力和结点位移的 关系式形成的方程。对有限元位移法，则需将所有单元的刚度系数按一定的位置予以集 合叠加成为结构物的总刚度矩阵。这种刚度矩阵即联系着一个结构物所有的结点力与结 点位移的关系，即： k l 口) 2 p )( 2 1 ) 在形成总特性方程的过程中还需引入边界条件及荷载量，著相应修改方程组。 ( 5 ) 选择计算方法，求解有限元方程组 如上述所形成的总特性方程组，往往数目很大。利用计算机来求解。一般需运用一 定的数学方法，最后求出方程组的解即为场变量的未知量。 ( 6 ) 进一步计算，得出所需结果 按上一步骤解得场变量的未知量之后，还需计算实际问题中需要计算的量，例如单 元应力、主应力，位移等。 刚性桩复合地基的非线性有限元分析 2 1 3 平面应变的有限元格式 弹性体受力作用后，其内部各点将沿x ，y 两个坐标的方向发生位移，这些位移一般应 为各点的坐标函数，即 “2 “阢圳 v 2 v 阢纠 由弹性力学可知，应变与位移间的几何关系是 抛 a “却 t2 瓦岛2 瓦+ 瓦 抛抛加 勺2 万b2 万+ 瓦 这些分量用一列阵话 表示，即 扫) = 占j s y y h 旦。 盘 0 旦 洲 aa 劫氟 ( 2 2 ) 位移函数以四节点单元为例，单元变形时，各节点都有沿墨弘z 的三项位移，单元有四个 节点，共有1 2 项节点位移，合起来以列阵表示为 p ) 。= 协ii u iiw i g kkw kt t mm 单元变形时，单元内各点也有沿x , y 方向的位移m v 一般应为五y 的函数。 材= n i u f + n s u ，+ n k u t + n m “ v = n i v l + ，vj + t v t + ，v 。 将以上二式用矩阵表示为 = 【科 其中 q 为形状函数矩阵，可表示为 【】= 卜。p l ，【，l 帆【，l 。【， ( 3 1 刚度矩阵 将( 2 3 ) 式代入( 2 - 2 ) ，经过微分运算，可以得到单元内应变为 忙) = 旺 骼 。= 陋 p 8 ( 2 4 ) 将( 2 4 ) 式代入医】8 = f ，。l b r d 弘】咖 按节点分块，此单元刚度矩阵可以表示为 大连理 大学硕士学位沦文 医】。= k 。 蚓 帆 k ，】 l k f in k 目 k 】k ，。】 k 】陆， 】k 。， 陆舶 陋。】 f 2 5 1 其中任一子矩阵为 陆。k = b 】1 d h p 。( s = u 盘m ) ( 4 ) 荷载分配 弹性体内如受有均布的体积力( 如重力) 作用，对于这种简单的四面体单元，可以 逐个单元计算出整个单元的全部体积力，再平均分配到四个节点上，即每个节点分配到 1 4 的单元体积力。如果单元的某个表面作用有均布的面积力，也可将此面上的全部面积 力平均分配到相连的三个节点上，即每个节点分配到三角形上面积力总和的1 3 ，如果体 积力、面积力不是均布的，则不应平均分配，而应按下式计算： 以) 。= ，。【】t g 如( 2 6 ) 傲) 8 = j ，i n 】1 p 扭 ( 2 7 ) 其中以 。， b j 。为e 单元内分布体积力和分布面积力分配到单元节点的荷载，m 为形状函数矩阵， g ) 和p ) 分别为单元体积力和单元面积力，矿。，s 。则为受有分布力的 单元体积和面积。 2 2 非线性材料的本构关系 进行静力有限元分析的目的是为了取得复合地基各部分的应力与应变