（机械电子工程专业论文）工业机器人运动及仿真研究.pdf

西北工业大学硕上学位论文摘鐾 摘要 工业机器人由于其能够适应柔性自动化生产的要求，因而在近代得到了迅猛 的发展。工业机器人涉及到力学、机械学、电子学、生物学、控制论、计算机科 学等多种学科知识，已形成一门综合性的新兴学科工业机器人学。 在工业机器人的研究和设计过程中，机器人的运动学和动力学系统的有关理 论与应用一直是研究人员关注的重点内容。本文首先对工业机器人运动学基础理 论进行了必要的描述，给出了工业机器人运动学的表示方法及相关的运算关系。 采用d - h 方法建立了工业机器人各关节的坐标系和代表各关节运动关系的转换矩 阵，根据变换方程推导出一组简单实用的方程来实现运动学方程的正解。 其次，机器人运动学是机器人动力学、机器人规划和控制的基础，在机器人 研究中占有重要的地位，因此寻找简单而有效的方法研究机器入运动学具有重要 的意义。分析目前工业机器人运动学研究方法的特点，认为几何法对于求解逆运 动学问题是一种有效的方法。采用几何法对p u i v l a 5 6 0 z 业机器人逆运动学求解实 例表明，几何法描述运动学方程不仅方便，解法简单具有很强的实用性，而且适 用于任何开链的全转动关节的机器人的逆运动学问题求解。 然后采用第二类拉格朗日方程建立了工业机器人的动力学方程，而且利用 a d a m s 仿真软件对p u m a 5 6 0 1 业机器人进行了运动和动力学仿真。 最后介绍了多关节工业机器人轨迹规划的相关理论，针对多关节工业机器人 的运动规划进行了研究，给出了关节空间的轨迹规划，对p u m a 5 6 0 工业机器人的轨 迹规划进行了仿真和分析。 本文针对p u m a 5 6 0 工业机器人的运动和动力分析所获得的方法和结论对于开 展工业机器人的研究和设计具有一定的意义。 关键词：工业机器人，运动学，动力学，轨迹规划，仿真 西北工业人学硕l 学位论空 a b s t r a c t i n d u s t r i a lr o b o th a sar a p i dd e v e l o p m e n tr e c e n t l ya si tc a r ls a t i s f yt h e r e q u i r e m e n to ff l e x i b l e a u t o m a t i cp r o d u c t i o n n et e c h n o l o g ya b o u t i n d u s t r i a lr o b o ti sa s s o c i a t e dw i t hm e c h a n i c s ，m e c h a n i c a lt e c h n o l o g y , e l e c t r o n i c s ，b i o l o g y , c y b e r n e t i c s ，c o m p u t e rs c i e n c e a n ds oo n i th a s f o r m e dan e w s y n t h e t i c a ld i s c i p l i n e ，t h a ti s ，i n d u s t r i a lr o b o te n g i n e e r i n g i nt h er e s e a r c ha n dd e s i g no fr o b o t ，t h et h e o r e t i c so fk i n e m a t i c s a n dd y n a m i c ss y s t e mi si m p o r t a n ta n dh a sg a i n e dg r e a ta t t e n t i o n i nt h i s p a p e r , t h ep r i n c i p a lk i n e m a t i c so fi n d u s t r i a lr o b o ta n dt h ed e n o t a t i o na n d o p e r a t o ro fc o o r d i n a t es y s t e ma r ei n t r o d u c e da t f i r s t f o u n d e do nd - h c o o r d i n a t e s y s t e m ，t h ed e n o t a t i o n o fj o i n ti nc o o r d i n a t es y s t e mi s p r e s e n t e d ，t h et r a n s i t i o nm a t r i x e so fj o i n t sa r ed e d u c e da n das e r i e so f k i n e m a t i c se q u a t i o n sa r ed e d u c e dt or e a l i z ek i n e m a t i c sf o r w a r ds o l u t i o n s e c o n d l y , k i n e m a t i c so fr o b o th a sb a s a ls t a t u si nr o b o t i c s i ti st h e b a s e o fd y n a m i c sa n a l y s i s ，c o n t r o la n dp a t h p l a n n i n g i t i s v e r y s i g n i f i c a n tt os e e ks o m es i m p l ea n de f f e c t i v em e t h o d st os i m p l i f yt h e r o b o tk i n e m a t i c s a n a l y s i s a n a l y s i z e d t h ef e a t u r e so fk i n e m a t i c m e t h o d s t h ev e c t o rm e t h o di sa l le f f e c t i v em e t h o dt os o l v et h ei n v e r s e k i n e m a t i c se q u a t i o n t h i sm e t h o di sn o to n l ys i m p l e ，e v a d i n gt h ec o m p l e x o fc h o o s i n gt h eg o o da n s w e r s ，b u ta l s oc a nb eu s e dt oa n ya l l r o t a t i o n a l r o b o ta r m s t h i r d l y ，t h ed y n a m i ce q u a t i o no fr o b o ti se s t a b l i s h e db ym e a n so f t h es e c o n dl a g r a n g ee q u a t i o n t h ec o n s e q u e n c e so fk i n e m a t i c sa n d d y n a m i c s s i m u l a t i o na r ef i n a l l ya n a l y z e db a s e do na d a m sv i r t u a l t e c h n o l o g y l a s t t h ep r i n c i p l eo ft h et r a j e c t o r yp l a n n i n gi sa l s oe x p a t i a t e d t h e t r a c ko ft h em u l t i - j o i n ti n d u s t r i a lr o b o ti si n t r o d u c e d ip r o g r a m m e dt h e m o t i o ns i m u l a t i o no f p u m a 5 6 0i n d u s t r i a lr o b o t t h er e s u l t so f t h ek i n e m a t i c sa n dd y n a m i c sa b o v ei sb e n e f i c i a li nt 1 1 e r e s e a r c ha n dd e s i g no ft h ei n d u s t r i a lr o b o t k e y w o r d s ：i n d u s t r i a lr o b o t ，k i n e m a t i c s ，d y n a m i c s ，t r a j e c t o r yp l a n n i n g ， s i m u l a t i o n n 西北工业大学硕士学位论文 第一荜绪论 第一章绪论 1 1 机器人技术发展概述 “机器人”体现了人类长期以来的一种愿望，即用一种具有拟人功能那样的 机器，来代替人类去进行各种活动。机器人是“r o b o t ”词的中文译名。r o h o t 是捷克斯洛伐克剧作中的一个角色的名字。它是完全服从于主人并只能按主人的 命令办事的奴隶。现在r o b o t 己经成为机器人的专有名词了 1 1 。 随着机器人内涵的不断丰富，在机器人技术产生的4 0 多年里，对于到底什么 是机器人，仍是仁者见仁、智者见智。究其原因主要是涉及到“人”的概念，致 使一个科技概念成了一个哲学概念。中国专家在上海就机器人的定义问题与世界 机器人之父恩格尔伯格先生进行了探讨。恩格尔伯格先生认为：机器人尚没有一 个准确的定义，但有一点可以确定，那就是机器人不一定长得像人，但能像人一 样工作。根据1 9 8 9 年国家报批稿。工业机器人定义为：“是一种能自动定位控制、 可重复编程的、多功能的、多自由度的操作机。能搬运材料、零件或操持工具， 用以完成各种作业。”而操作机又定义为：“具有和人手臂相似的动作功能，可在 空间抓放物体或进行其他的操作的机械装 2 1 ”。 2 0 世纪5 0 年代，工业机器人为解决单调、重复的体力劳动和提高产品质量而 诞生。自那以后，机器人作为生产自动化的典型代表，在制造业领域获得了巨大 成功。人们逐步发现，在高温、有毒等工人不宜久留的工作环境中，机器人可以 发挥其独特优势。工业机器人的大量应用，促进了机器人产业的发展。机器人技 术综合了机械与精密机械、微电子与计算机、自动控制与驱动、传感与信息处理 以及人工智能等多种学科的最新研究成果，是典型的机电体化技术。随着信息 技术的快速发展，制造业也进入了一个新的阶段，即从面向市场生产转变为面向 用户生产，用户对产品的个性化要求越来越高。而敏捷制造装备的可编程、可重 组和快速响应能力使得在进行小批量生产时，可以实现接近大中批量生产的效 率，从而能减少生产成本对生产批量的依赖，更方便地为用户提供个性化产品。 由于机器人具有自主规划、可编程、可协调作业、基于传感器控制等特点，它将 成为可重组的敏捷制造生产装备的重要组成部分，为传统制造企业向敏捷制造企 业发展提供重要的技术支持。与此同时，机器人技术的内涵也正在不断丰富，例 如；在美国不仅将工业机器人和服务机器人看作是机器人，还将无人机、水下潜 器、月球车甚至巡航导弹等都看作是机器人。在我国，机器人的概念也在不断扩 展。因为我国工程机械行业的大多数产品都面i 临着更新换代，而机器人技术是提 升工程机械技术水平和产品档次的重要手段，于是我国的蒋新松院士提出了机器 西北工业大学硕十学位论文第一章绪论 人化机器的概念，即在传统机械中引入机器人技术，使其具有机器人的功能。但 我国工程机械行业的自主开发能力较弱，为了改变这一状况，我国工程机械行业 联合科研单位开展了机器人化机器的研究。工业机器人凭其巨大的优越性在工业 领域内已有了广泛的应用1 3 。j ，对国民经济和国家安全都具有重要的战略意义， 各国政府都希望抢占机器人这一经济技术制高点。工业机器人作为机器人的一个 主要分支，其应用情况是一个国家工业自动化水平的重要标志【6 】。一些经济发达 国家都实施了自己的机器人研究发展计划，如日本的极限作业机器人计划、微机 器人计划、仿人机器人计划，美国的自主地面机器人计划、未来作战系统计划等。 此外，新加坡、韩国、巴西等发展中国家也都有相应的计划内容。在国外，工业 机器人技术日趋成熟，己经成为一种标准设备被工业界广泛应用。a b b 、 f a n i j c 、m o t o m a n 和k u k a 等国际知名的机器人公司已经成为其所在地区的支 柱性产业。对于机器人制造业以及与机器人密切相关的汽车制造和电机制造等工 业技术领域的竞争也日益加剧。日本素有“机器人王国”的称号，近2 0 年来，日 本一直拥有全世界6 0 左右的机器人，不过日本的统计数字中包含了专用工业机 器人【7 1 。而机器人是首先在美国开始研制的，并且美国的技术水平是较高的，有 一定优势。目前，日本实际装配的工业机器人总量占世界总量的一半，而在欧盟 和美国，其工业机器人的总量在2 0 0 0 年分别增加了1 2 和1 3 。根据联合国日前 公布一份报告显示，由于工业制造用机器人在北美和欧洲的销量大增，带动了全 球机器人市场的复苏，由联合国经济委员会公布的这份3 8 0 页的报告指出，新工 厂机器人的订购数量在北美地区增长了3 5 ，而在欧洲增长了2 5 。目前世界工 业机器人市场的实际状况是欧盟和美国正在赶超日本。在亚洲，韩国的机器人产 业也在迅速发展，现排名世界第五，而日本、韩国和新加坡的机器人密度分别居 世界第1 3 名。在西欧的意大利、法国和东欧的匈牙利、波兰、南斯拉夫以及北 美的加拿大等国家，机器人制造业及应用机器人的情况都有很大的发展。 在我国，机器人研究的起步较晚，我国工业机器人总装机量约为1 2 0 0 台，其 中国产机器人占有量约1 3 ”，但发展步伐较快，已经在工业机器人、特种机器人 和智能机器人等各个方面取得了显著的成效，为我国机器人学的发展打下了初步 的基础。我国的工业机器人起步于2 0 世纪7 0 年代初。经过3 0 多年的发展，大致经 历了3 个阶段 1 1 - 1 3 】： 2 0 世纪7 0 年代的萌芽期，机器人技术的发展较为缓慢，许多研究机构所作的 努力均未获得成功。随着自动控制理论、电子计算机和航天技术的迅速发展，人 工智能学界开始对机器人产生浓厚的兴趣，他们发现机器人的出现与发展为人工 智能的发展带来了新的生机，随之机器人技术也进入了一个新的发展阶段。我国 于1 9 7 2 年开始研制工业机器人，由上海起，接着天津、北京、吉林、哈尔滨、广 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 州、昆明等十几个研究单位和院校分别开发了固定程序，组合式、液压伺服型通 用机器人，并开始了机构学、计算机控制和应用技术的研究，这些机器人大约有 三分之一用于生产。 2 0 世纪8 0 年代的开发期，机器人生产继续保持7 0 年代后期的发展势头。8 0 年代尤其是后5 年，又吸引了1 6 0 多个单位从事机器人及其相关技术的研究，形成 了京津、东北、华南等机器人技术地区，培养了一支2 0 0 0 多人的工业机器人设计、 研制、应用队伍，造就了批机器人专家使我国的工业机器人技术发展基本可 以立足于国内。 2 0 世纪9 0 年代一现在的实用化期。9 0 年代，在8 6 3 计划的支持下，在发展工 业机器人的同时，也对非制造环境下的应用机器人问题进行了研究，并取得了一 批成果。2 0 世纪9 0 年代初期，我国主要开发喷漆、点焊、搬运、装配等机器人， 到了9 0 年代中期，已经选择以焊接机器人的工程应用为重点进行开发研究，到了 9 0 年代末，主要是实现国产机器人的商品化，为产业化奠定基础的时期。但是我 们必须看到，我们国家的机器人技术与发达国家相比还有定的差距，比如我们 的仿人机器人与日本的相比，在整体上还有不小的差距，主要体现在运动稳定性、 协调性、功能和外观等方面。我国现在己是国际先进机器人协会的成员国，机器 人技术比较发达的国家如美、同、法、德、意、英都是成员国，目前该协会有1 3 个成员国。这说明我们在特种机器人方面，我们国家的水平与国外的差距正在逐 步缩小。 进入2 1 世纪，机器人己成为现代工业不可缺少的重要工具，它标志着工业的 现代化程度。机器人是- - i q 高度交叉的前沿学科，引起许多不同专业背景的人们 的兴趣，如机械学、生物学、人类学、计算机科学与工程、控制论与控制工程学、 人工智能、社会学等。机器人包含机器人运动学、机器人动力学、机器人控制、 机器人智能化等领域。两院院士宋健曾说过：“机器人学的进步和应用是本世纪 自动控制最有说服力的成就，是当代最高意义上的自动化”( 9 。科学的进步与技 术的创新，为机器人的研究与应用开辟了广阔的思路与空间。机器人是现代科学 技术发展的必然产物，是当今工业的重要组成部分，他们能够精确地执行各种各 样的任务和操作，并且无需人们工作时所需的安全措施和舒适的工作条件。机器 人在现代社会中扮演着越来越重要的作用，在很多情况下，特别是工业生产现代 化的时代，在日常的工厂作业中，机器人可以代替人的劳动，更快更好地完成预 定的任务。机器人不仅可以代替人工作，在某些情况下还可以执行一些对人来说 比较难完成的特殊任务，比如在几千米的深海进行各种探测，这如果让人来完成 不仅成本、费用很高，而且会有生命的危险，还有比如一些微型的机器人可以进 入石油、天然气管道对管壁进行检测与维修，防止气体泄漏污染环境甚至造成人 西北f t 业大学硕士学位论立第一章绪论 员伤亡等，扩大了人们改造自然的能力。尤其是近些年来自动化和计算机的发展 极大地推动了机器人的发展【l 。 机器人的研究、开发及应用涉及很多学科，机器人技术是一门跨学科的综合 性技术。多刚体动力学、机械设计、机构学、传感技术、电器液压驱动、控制工 程、智能控制、计算机科学技术、仿生学等学科都和机器人技术有着密切的联系。 1 2 机器人的分类 传统的工业机器人结构是由基座、关节、手臂、末端执行器等以串联方式连 接而成，因而成为串联机器人 1 ”。这类工业机器人的形式很多，有赢角坐标、 圆柱坐标等形式，后来又出现了多关节型机器人，如1 9 8 1 年日本牡野推出的平 面关节型s c a r a 机器人【1 5 】。一个机器人系统，般由下列四个相互作用的部分 组成：机械手、环境、任务和控制系统i 1 6 1 。 机械手 1 71 8 1 是具有传动执行装置的机械，它由臂、关节和末端执行器( 工具 等) 构成，组合为一个互相连接和互相依赖的运动机构。作为自动化工具的机械 手，它具有如下的特点：它的执行机构是用来保证复杂空间运动的综合刚体，而 且它自身也往往需要在机械加工或装配等过程中作为统一体进行运动。机械手用 于执行指定的作业任务，不同的机械手具有不同的结构类型和不同的自由度。环 境是指机器人所处的环境，它包括几何条件及相互关系等，在环境中，机器人会 遇到一些障碍物和其它物体，它必须避免与这些物体发生碰撞。 任务是机器人要完成的操作。它需要用适当的程序语言来描述，并把它存入 控制计算机。 控制器一般是指计算机，相当予机器入的大脑，它以程序方式来完成给定任 务。 机器人的分类可又有不同的分类方法【l 。 ( 1 ) 按机械手的几何结构分类 1 ) 柱面坐标机器人 柱面坐标机器人主要由垂直柱子、水平手臂和底座构成。水平机械手装在垂 直柱子上，能自由伸缩，并可沿柱子上下运动。垂直柱子安装在底座上，并与水 平机械手一起移动，其工作空间为一圆柱面。 2 、球面坐标机器人 这种机器人像坦克的炮塔一样，机械手能够作里外伸缩移动、在垂直平面上 摆动机器绕底座在水平面上转动，其工作空间为球面的一部分。 3 1 关节式球面坐标机器人 关节式球面坐标机器人主要由底座、上臂和前臂构成。上臂和前臂可在通过 底座的垂直平面上运动，在前臂和上臂问，机械手有个肘关节，而在上臀和底座 4 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 阔，有个肩关节。在水平面上的旋转运动，既可由肩关节进行，也可以通过绕底 座旋转来实现，其工作空间可形成球面的大部分。 ( 2 ) 按机器人的控制方式分类 1 ) 非伺服机器人：无法确定自己是否已经到达指定的位置。 2 ) 伺服机器人：可以通过某种方式感知自己的位置，并把感知的位置信息 反馈回来控制机器人的运动。 ( 3 ) 此外，还可以分成制造环境下的工业机器人和非制造环境下的特种机器 人。特种机器人主要有： 1 ) 仿人机器人 工业机器人是为工业大生产而设计的，为了适应各种不同的应用现场，其形 状多种多样，但根本没有一点人模样，这也使很多机器人爱好者大失所望。为了 使机器人更容易让人接受，也为了让机器人像人一样能完成各种工作，各国都在 开发不同规格、不同功能的仿人机器人。从仿人机器人的集成情况看，目本本圈 公司的p 2 、p 3 最先进。p 2 机器人于1 9 9 6 年问世，身高1 8 5c m ，体重2 1 0 k 8 。 它能通过重力感应器和脚底的触觉感应器把地面的信息传到大脑( 电脑) ，机器 人的电脑再根据情况进行判断，进而平衡身体，稳步前进。它不仅可以走平路， 而且可以爬台阶和在倾斜路面上行走：不仅可以推车，而且可以通过遥控拧螺钉。 p 3 机器人是p 2 机器人的改进型，它比p 2 更先进。p 3 身高1 6 0c m ，体重1 3 0 k g ， 与人类更加接近。 为了进一步推动仿人机器人的发展，日本于1 9 9 8 年推出了人型机器人计划。 该计划为期5 年，共分两个阶段：第阶段为1 9 9 8 1 9 9 9 年；第二阶段为2 0 0 0 2 0 0 2 年，总投资2 0 0 亿日元，这也是它的第三个机器人计划。日本的第一个机 器人计划是1 9 8 3 年启动的“极限作业机器人”计划，为期8 年，总投资1 5 5 亿 同元：第二个机器人计划是1 9 9 1 年启动的为期l o 年的“微机械技术”开发计 划，总投资2 5 0 亿日元，目前仍在执行中。 2 1 军用机器人 随着武器系统的不断发展，士兵在战场上的生存条件越来越差。为了保护士 兵的生命无人作战系统的应用越来越广泛。军用无人作战系统按不同的应用 空间分为水下机器人系统、地面机器人系统、无人机( 空中机器人) 和空间机 器入系统。其中无人机发展最快，己得到广泛的应用。在北约对南联盟的空袭过 程中就曾大量使用了无人机，其中有多架被击落。 微型无入机是9 0 年代中期出现的一个新生事物，由于微型无人机在战场侦 察、生化探测等诸多方面有着巨大的应用潜力，所以发展特别快。现在微型无人 机还处于研究阶段，其飞行方式，有像飞机一样采用固定翼的，有像昆虫一样采 西北工业人学硕上学位论立：第一章绪论 用扑翼的，也有像直升飞机一样采用旋翼的。微型飞机遇到的主要困难有动力问 题、空气动力学问题、通讯与控制问题、侦察传感器问题等。 地面军用机器人很多人认为是很遥远的事情，对现在的战争影响不大，其实 不然，美国从1 9 9 9 2 0 0 5 年计划投入4 5 8 6 亿美元，2 0 0 5 年以前将有大批遥 控及半自主地面军用机器人装备美国陆海空三军。 3 ) 水下机器人和空间机器人 现在的水下机器人已能下潜到世界上最深的海底，空间机器人索杰纳也已成 功地登上了火星。国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 支持研制的6 0 0 0m 自治 水下机器人于1 9 9 7 年圆满完成了太平洋洋底调查任务，获得了大量数据和资料。 这次应用调查任务的完成不但表明了我国已掌握研制水下机器人的高技术能力 和手段，而且已经进入洋底多金属结核资源的探测应用的实用阶段，海底作业型 机器人如探测、取物、救险、埋缆等正在研制之中。 4 ) 服务机器人 这是指能在工业、农业生产中代替人的工作，从事家庭服务和社会服务的机 器人。目前在非制造领域中已开发出多种实用化的服务机器人，如在农业中的收 获机器人、嫁接机器人、除草机器人，在建筑业中的钢构架焊接、涂覆、检查、 测量机器人，在电力工业中的检查、清扫、除污、高空高压作业机器人，在石油、 煤气行业中的管道和贮罐的检查、修补机器人等等。 世界机器人之父恩格尔伯格认为，服务机器人与人们生活密切相关，服务机 器人的应用将不断改善人们的生活质量，这也正是人们所追求的目标。旦服务 机器人和其它机电产品一样被人们接受，走进千家万户，其市场将不可限量。 恩格尔伯格创建的t r c 公司的第一个服务机器人产品是医院用的“护士助 手”机器人，它于1 9 8 5 年开始研制，1 9 9 0 年开始出售，目前已在许多国家几十 家医院投入使用，且市场前景看好。 另据报道，由机器人主刀的外科手术也已成为现实。 现在世界各国都在积极研制各种用途的服务机器人：智能轮椅、机器人病房、 移动病人等助老助残机器人，火灾侦察、人员营救、灭火等消防机器人，高楼清 洗、飞机清洗等保洁机器人等等。 5 1 微型机器人 微型机器人技术是正在兴起的机器人新领域，包括微机械及其基础材料、微 电子、微驱动与控制技术、微测量技术、微传感器、微能源、微系统设计等。微 小型机器人在民用、军用、科学实验中将大有用武之地。尽管其实用化还在研究 之中，但已显现出远大前程。微小型机器人技术将会对机器人引发一场革命，并 将对社会各方面产生重大影响。 6 西北t 业大学硕十学位论文第一章绪论 6 ) 机器人化机器 多年前蒋新松院士就提出“机器人化的技术或系统”的概念。基于机器人技 术的发展和现实生产与产品的需求，机器人技术不断向新的领域渗透，并形成和 有望形成机器人新产品，如在工程机械中的无人驾驶振动压路机、沥青摊铺机、 混凝土搅拌机( 站) ：地下工程机械中的喷浆机器人、凿岩机器人、盾构机器人。 把传统的机器人技术与不断发展的现代科学技术及千变万化的市场需求相结合， 使机器人进入更广阔的天地，无疑对机器人的发展具有十分重要的意义。 7 ) 机器人足球 机器人足球是一个新生事物。现在的机器人足球无论从外形还是功能，离人 们的期望值还很远，有时甚至感觉机器人还很笨。由于机器人技术方面的限制， 机器人还没有真正意义上的腿，所谓的踢足球实际上是用身子“推”球。 1 3 机器入运动和动力学发展概述 1 3 1 机器人运动学研究发展概述 从整个工业领域来看，对工业机器人需求越来越大，性能指标越来越高。运 动学系统是工业机器人的底层核心部分，对其关键技术，如运动学建模、运动学 方程的求解、机器人轨迹规划等的研究，将从很大程度上决定着一个机器人系统 的基本性能。因此，对于工业机器人运动系统的研究在理论和应用上都具有重要 的意义。 机器人运动学主要研究和分析机械手末端执行器( 即手部) 相对参考坐标系 的位置、姿态和速度，包括运动学正问题和运动学反问题。运动学正问题是已知 关节的位置和速度确定末端执行器的位置、姿态和速度；反之，为使机器人所握 工具相对参考系的位姿( 位置和姿态) 满足给定的要求，计算相应的关节变量， 称之为运动学反问题，而与产生运动的力或力矩无关。这样，运动学就涉及到机 器人空间位移作为时间函数的解析说明，特别是机器人末端执行器位姿与关节变 量空间的关系。 机器人运动学的研究与空间机构密切相关，目前研究方法很多，有以画法 几何为基础的图解法。有运用矢量分析、矩阵、二元数等工具的解析法。图解法 发展较早，这种方法虽然简捷，但仅限于平面机构及某些简单的空间机构问题， 这些年来没有得到更多的发展。 1 9 5 5 年，d e n a v i t 和h a r t e n b e r g 提出了低运动副的标准矩阵表示法来表达任 何空间机构的闭式运动方程，该方法基于各运动副空间坐标系之间的转换关系得 以实现。这种方法经过p a u l 的适当修正以后，已被许多学者采用以处理机器人 机构运动学问题。 西北工业大学硕上学位论文 第一章绪论 3 3 对偶数正交矩阵表示法与d h 矩阵相类似，但这种方法可直接应用于 转动副、圆柱副、螺旋副以及棱柱副。由于空间机构运动件之间的位置关系、刚 体运动的线位移、角位移、线速度和角速度、简化到某点的力和力矩等都可以用 螺旋来表示，所以对偶数正交矩阵和对偶向量代数便成为研究空间机构运动学和 动力学的一种有力工具。 k r z y s z t o ft c h o n 研究了冗余度机器人操作手的微分拓扑新性质，并将奇异 理论引入机器人学，应用它建立机器人运动学的预置局部模型，它完整地描述了 运动奇异性，对冗余机器人的运动学逆解及奇异性进行了透彻的分析。 综上所述，d h 矩阵法，对偶正交矩阵法及回转矢量法主要是形式上的区 别，相比之下，螺旋理论及回转矢量法具有明确的几何意义。由于d h 矩阵方 法按单变量确定杆件之间的转换矩阵，又凭借十分成熟的矩阵分析理论，广泛地 应用于机器人操作机的运动学逆问题的解。 l 。3 。2 机器人动力学研究发展概述 多体系统是由多个刚体或柔性体所组成的系统。根据组成部件的类型，多体 系统有多刚体系统、刚一柔组合系统和多柔体系统之分。多体系统动力学是在传 统的经典力学基础上产生的，仅仅有几十年的历史。它的发展是由两大方面推动 的：一是航天技术、机器入技术与精密仪器技术等高科技技术发展的迫切需要， 要求对这样的复杂多体系统进行全面的运动学和动力学分析与仿真，这是以单个 刚体为主要研究对象的经典力学无法胜任的。= 是近几十年来计算机在各个领域 的迅速普及。由于多体系统的运动学描述和动力学建模、仿真计算及方程求解都 相当复杂，由手工完成是不可能的。计算机的出现为人们提供了进行数值计算的 强有力的工具，把多体系统动力学的研究推进到一个新阶段。 机器入动力学是多体系统动力学和机器人学的交叉学科，它的理论直接为机 器人工程实践服务，由于机器人学、航天器控制、运动生物力学、车辆设计等领 域的迫切需求，多刚体系统动力学发展相当迅速，使机器人动力学也在向深度和 广度开拓。 枫器人动力学的研究所要解决的问题主要有两方面。其一，与实时控制机 器人有关的动力学问题，这除了建立合适的算法外，还特别要求计算速度快。其 二，解决机器人机构设计的最优化和自动化问题，如运动系统的各种参数，以及 驱动元件的选择等。 多刚体动力学是1 9 6 3 年以h j f l e t c h e r 所讨论的由两个刚体组成的系统为研 究标志发展起来的，所用的是向量力学中的n e w t o n - - e u l e r 法。1 9 6 5 年， w w h o o k e r 和g m a r g u l i e s 讨论了由n 个刚体组成的多刚体系统。1 9 6 8 年 r e r o b e r s o n 和j 。w w i t t e b b u r g 又把图论中的概念和数学工具( 关联矩阵和通路 8 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 矩阵等) 创造性地应用于对多刚体系统的描述和运动学方程的建立中。其中计算 机所用的模型和方法有能量守恒原理，达朗贝尔与虚位移相结合的动静法、拉格 朗日方程、牛顿方程、动量矩定理。哈密顿原理、牛顿一欧拉方程、高斯最小“约 束”原理、阿沛尔方程、k a n e 方程等。 多柔体系统动力学的研究开始于p iwl i k i n s 在7 0 年代初所做的工作。到目 前它作为力学的一个重要分支的地位己经稳固地建立起来了。1 9 7 7 年国际理论 和应用力学联合会( i n t e r n a t i o n a lu n i o no ft h e o r e t i c a la n da p p l i e dm e c h a n i c s ， i u t a m ) 组织了多体系统动力学专题学术会议，19 8 3 年n a t o - n s f a r d 支持 了关于机构系统的计算机辅助分析与优化，都是以多柔体系统动力学为重要主题 之一。1 9 8 5 年i u t a m 和i f t o m m 又再次召开了多柔体系统动力学学术会议。 1 9 8 9 年由s t u t t g a r t 大学的力学学院主持了多体动力学分析软件的测试，发表了 一个手册，系统介绍了一些软件。 1 9 8 6 年在北京召开的全国多刚体动力学研讨会第一次检阅了我国在该领域 的研究成果。1 9 8 8 年全国柔性多体系统动力学研讨会在长春召开，1 9 9 2 年1 1 月 中国力学专业委员会在上海交通大学召开了全国多体系统动力学一理论、计算方 法与应用学术会议，国内在9 0 年代召开的多次力学学术会议上，多体系统动力 学的研究论文也占很大比例。 目前，多柔体系统动力学的主要研究内容在于动力学方程的分析和描述的方 法，提高动力学计算的运算速度，约束动力学问题，动力学问题的降阶，解的数 值稳定性问题，振动的主动抑制等方面。十分活跃的多柔体系统动力学研究也说 明了该学科的许多内容还在摸索之中。 1 4 研究内容 工业机器人运动和动力学理论的应用研究对于工业机器入的设计具有十分 重要的意义。许多学者和工程技术人员针对工业机器人运动动力分析和研究做了 许多有意义的工作，并取得了可喜的成果。 本文针对工业机器人运动和动力方程的建立和求解、运动动力分析仿真和运 动规划等问题开展了相应的研究工作，其主要研究内容如下： 1 通过对工业机器人运动特性分析，讨论了机器人运动分析的数学模型， 其中涉及到基础参考坐标系的建立，机器人各关节坐标运动关系的表示和求解各 关节运动关系的坐标变换矩阵。 2 以六自由度工业机器人的运动分析为例，研究相关运动方程的正解和逆 解，寻找一种逆运动学方程的求解方法。 3 采用拉格朗日数学方法建立工业机器人的动力学方程。 4 采用a d a m s 仿真软件建立六自由度工业机器人的三维实体模型，进行工 西北工业大学硕t 学位论文 第一章绪论 业机器人运动和动力分析仿真求解。 5 开展多关节工业机器人运动规划的研究，建立关节空间轨迹规划方程 进行六自由度工业机器人轨迹规划仿真分析。 西北t 业大学硕七学位论文 第二章机器人运动学与动力学方程 第二章机器人运动学与动力学方程 2 1 坐标系建立与坐标变换 研究机器人的运动学、动力学特性【2 0 l ，建立机器人的运动学及动力学方程 以及机器人逆运动学中的机器人轨迹规划，首先必须设定一个参考坐标系以便于 描述机器人连杆及关节的变化。 2 1 1 数学基础 机械手是机器人的执行装置，由它来实现指定的运动，所以对组成机械手的 每一连杆与其它连杆及工作空间位置和姿态的求算是必要和基础的。 描述物体( 如零件、工具或机械手) 间关系时，一旦建立了坐标系，我们就 能够用某个3 l 位置矢量来确定该空间内任意点的位置。如图2 i 所示，o a x a y a 。j 陬1 为一固定参考系 a ) ，p 为空间中任一点，则p 的位置可用一列矢量p = ip ，i 表 l 豉 图2 1空间位置矢量的表不 示，p 称为位置矢量。 为了研究机器人的运动和操作，往往不仅要表示空间某一点的位置，而且需 要表示物体的方位。物体的方位可由某个固连于此物体的连体坐标系描述。为了 规定空间某刚体的方位，设直角坐标系 b 为刚体的连体坐标系，用坐标系 b 的三个主单位矢量相对于参考系 a 的方向余弦矩阵；r 来表示刚体相对于固定 参考系的方位。：r 的表达式为： h ：1 ， ；r = i 乞。屹：，2 3i ，其中的参数视具体的方位而定，：r 称为旋转变换矩阵。 l 。 弓2气，j 对应于绕x ，y ，z 轴转角为目的旋转变换，其变换矩阵分别为： 西北工业大学硕上学位论文 第二章机器人运动学与动力学方程 i ，ddi r ( x ，占) 20 c o ss i n o ( 2 - 1 ) 1 0 s i n o c o s o j fc o 阳。s j n 口1 r ( y ，口) = l 0 jo f( 2 - 2 ) l s i n 目0c o s 占j p 护- s 砌o r ( z ，目) 2 ls i n 0 c o s 00 ( 2 - 3 ) 1 0 0 j j 在上述讨论了空间点的矢量表示和刚体的方位表示的基础上，我们可以表示 物体在空间的任意位姿( 位置和姿态) ，用坐标系 b ) ，即 占) = ；rp ，当表 示位置时，式中；r 为单位矩阵：当表示方位时，p 为零矢量。 空间任意点在不同坐标系中的描述是不同的。坐标变换描述了从一个坐标系 变换到另一个坐标系的关系，坐标变换分为平移坐标变换和旋转坐标变换2 1 。 空间任意坐标系的变换都可以分解成上述两种变换的复合( 包括多重复合，即经 过多次旋转与平移) a 设两个坐标系量y n 蔓j a ) ， b ) ( 如图) ，p 为空间中一点， 则p 在坐标系a 变换和坐标系b 的变换关系可以表示为： z 图2 2 空间任意点在不同坐标系中的位置表示 4 ，= ；皿8 ，+ 。p ” ( 2 4 ) 其中，。为坐标系b 的原点在坐标系a 中的矢量表示。 2 1 2 齐次坐标及交换矩阵 上述的物体位姿坐标变换矩阵为一3 4 的矩阵，其中前三列为旋转变换， l ， 西北工业大学硕十学位论文第二章机器人运动学与动力学方程 后一夕0 为半杉耍抉，如果任矩眸甲刀口八e e 例凼于就刖以等影r 扩展成一4 x 4 的万 阵，这将给以后的运算带来极大的方便之处，成为齐次坐标变换形式，其表示形 式如下： 阱瞄7 亿s ， 记分；5 警8 7 。l ，称为齐次变换矩阵，它综合表示了平移变换和旋转变换。 斛p ( 2 6 ) 有了齐次坐标的概念，就可以不作证明给出地给出平移齐次坐标变换，以及 旋转齐次坐标交换的矩阵表示形式，记t r a n s ( a ，b ，c ) 为平移变换，表示分别沿 x ，y ，z 轴平移a ，b ，c 个单位，其变换矩阵为： t r a n s ( a ，b ，c ) = 1o o1 0 o 00 0a 0b lc o1 同样，式( 2 1 ) 一式( 2 3 ) 表示为： r ( x ，印= r ( y ，8 ) = r ( z ，臼) = l0 0c o s 0 0s i n 目 0 0 oo - s i n 00 c o s 00 01 c o s o0s i n 00 o l00 s i n 00c o s 00 00 01 c o s 目- s i n 000 s i n 0c o s 0 0 0 0010 000 1 ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - l o ) 2 2 机器人运动方程的建立 随着机器人研究的深入和机器人领域的扩展，机器人仿真系统作为机器人设 计和研究的安全可靠、灵活方便的工具，发挥着重要的作用，是机器人研究领域 西北1 = 业大学硕士学位论文 第二章机器人运动学与动力学方程 的一项很重要的内容。它涉及到机器人机构学、机器人运动学、机器人零件建模、 仿真机器人三维实现和机器人运动控制等方面的内容。仿真利用计算机可视化和 面向对象的手段，模拟机器人的动态特性，帮助研究人员了解机器人工作空间的 形态及极限，揭示结构的合理的运动方案和控制算法，从而解决机器人设计、制 造和运行过程中的问题，避免了直接制造实体可能造成的事故和不必要的损失， 成为实用化离线编程技术的重要部分。机器人运动学模型是机器人三维模型仿真 基础，我们以六自由度工业机器人为例，从运动学正解和运动学反解两方面讨论 运动学模型的建立。 作为这里讨论的机器人一般都是由一系列的连杆通过关节连接起来构成的， 机器人运动学就是研究机器人的运动规律，而在研究中不考虑产生的力和力矩， 它涉及到机器人中运动的关节、连杆以及末端执行器的位置、速度、加速度以及 位置变量对时间的高阶导数。 实际上机器人运动学研究有两类问题：正运动学和逆运动学。所谓正运动学 是指，一个构型已知的机器人，即它的所有连杆长度和关节角度都是已知的，计 算机器人手( 末端执行器) 的位姿。机器人的逆运动学分析是指，想要将机器人 手( 末端执行器) 放在期望的位姿，就必须设计每一连杆的长度和关节的角度， 才能将手定位在期望的位姿。显然，正问题是简单的，解是唯一的，而逆问题的 解是复杂的，而且通常具有多解性，这给问题的求解带来困难，需要一定的技巧 与经验。 机器人的雅克比矩阵是一个很重要的概念，它可以将单个关节的微分运动或 速度转换为感兴趣点的微分运动或速度，也可将单个关节的运动与整个机构的运 动联系起来。由此可导出基于运动学的轨迹控制方法。雅克比矩阵在机器人静力 学分析中也很有用。 2 2 1 正运动学方程 可以把任何机器人的机械手看作是一系列由关节连接起来的连杆构成的。 我们可以为机器人的每一连杆建立一个连体坐标系，并用齐次变换来描述这些坐 标系之间的相对位置和姿态( 位姿) 。通常把描述一个连杆和下一个连杆闯的相 对关系的齐次变换叫做a 矩阵，它描述了连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次 变换。如果用a ，表示第一根连杆相对基坐标系的位置和姿态，4 表示第二根连 杆相对第一根连杆的位置和姿态，则第二根连杆相对于基坐标系中的位置和姿态 可用矩阵的乘积表示： 。疋2 a ，a ? r 2 1 1 ) 同理，可以表示出第i 根连杆相对于基座的齐次变换矩阵o z 。在正运动学计算中， 西北工业大学硕七学位论支 第一章机器人运功学与动力学方程 通过这样的计算可以获得机器人手( 末端执行器) 的位置和姿态( 位姿) 。 前已述及，姿态可以通过绕轴的旋转来实现，本文中用r p y 旋转来描述， 是指用滚动角、俯仰角和偏转角的组合来表示。其变换次序为：先绕当前x 轴旋 转、j ，角，再绕y 轴旋转口角，最后绕z 轴旋转矿角。用齐次变换矩阵表示为： r p y ( ，0 ，妒：r o t ( z ，) r o t ( y ，国r o t ( x ，矿) ( 2 1 2 ) 连杆在确定了运动姿态后，它在基坐标系中的位置就能够由左乘一个对应于 矢量p 的平移变换来确定。这一平移变换除了笛卡儿坐标系，还可以用柱面坐标 系和球面坐标系表示。 用柱面坐标表示运动位置 沿x 轴平移r ，再绕z 轴旋转口，最后沿z 轴平移z 。有： c