（控制科学与工程专业论文）模型预测控制器的性能评价与间歇过程故障诊断.pdf

摘要 模型预测控制器的性能评价 与间歇过程故障诊断 摘要 模型预测控制在实际工业生产过程中得到了广泛的应用，但是由于各 种因素的影响会使其性能逐渐变差，因此模型预测控制器性能评价的研究 一直受到广泛的关注，对于性能基准的设计和约束的处理仍然是一个重要 的问题。 故障检测和诊断技术是保证生产装置安全稳定运行的重要手段。目前 化工生产过程存在很多间歇过程，间歇过程的产品与人们的生活息息相 关。因此，为保证间歇过程的安全可靠运行进行实时故障监测和诊断十分 必要。 本文主要研究内容如下： 1 、基于滚动时域最小方差性能评价方法和广义最小方差控制原理， 设计了有约束的广义最小方差控制器及其性能评价方法。该广义最小方差 控制器可考虑过程变量的硬约束，同时相对于最小方差控制器又可以对操 纵变量进行软约束。基于w o o d b e r r y 蒸馏塔模型的仿真实例证明模型预 测控制器的广义最小方差性能评价方法较最小方差性能评价方法具有更 高的实际意义，并验证了这种性能评价方法的有效性。 2 、综合动态多向主元分析的基本原理，t 2 统计量、s p e 统计量、贡 献图的故障检测和诊断技术，以及经验一主元分析( e x p p c a ) 分阶段方法， 北京化工大学硕士学位论文 并基于v i s u a ls t u d i o 开发平台采用v c + + 语言，开发了间歇过程故障诊断 软件，对p e n s i m 仿真平台进行故障检测与诊断。诊断结果表明该方法能 够正确的辨识分段点，能够检测出故障的产生并诊断出故障源。 3 、将支路平衡方案应用到分馏塔重沸炉中，经实际运行监测，具有 良好的控制效果。 关键词：模型预测控制，性能评价，间歇过程，故障诊断，支路平衡 i i a b s t r a c t p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n to fm o d e lp r e d i c t i v e c o n t r o l l e ra n dr u i rd i a g n o s i s0 fb a t c h p r o c e s s a b s t r a c t m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o li sw i d e l yu s e di na c t u a li n d u s t r i a lp r o c e s s e s ，b u t t h ep e r f o r m a n c ew i l l g ob a dg r a d u a l l yb e c a u s eo fv a r i o u sf a c t o r s ，s ot h e r e s e a r c ho np e r f o r m a n c ea s s e s s m e n to fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l l e rh a sb e e n a t t r a c t i n gw i d e l ya t t e n t i o n t h eb e n c h m a r kd e s i g n i n ga n dt h ec o n s t r a i n e d p r o c e s s i n gi sa ne s s e n t i a li s s u e f a u l td e t e c t i o na n dd i a g n o s i si si m p o r t a n tm e a n st oe n s u r et h ee q u i p m e n t o p e r a t i o ns a f ea n ds t a b l e a tp r e s e n tt h e r ea r em a n yc h e m i c a lp r o c e s s e s c o n t r o li sb a t c hp r o c e s s t h ep r o d u c to fb a t c hp r o c e s si sc l o s e dr e l a t e dt o p e o p l e sl i f e t h e r e f o r e ，t oe n s u r es a f ea n dr e l i a b l eo p e r a t i o no fb a t c hp r o c e s s f o rr e a l t i m ef a u l td e t e c t i o na n dd i a g n o s i si sn e c e s s a r y t h ew o r ki n c l u d e sf o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 、ac o n s t r a i n e dg e n e r a l i z e dm i n i m u mv a r i a n c ec o n t r o l l e ra n dt h er e l a t e d p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ta p p r o a c hi s d e r i v e db a s e do nam o v i n gh o r i z o n m i n i m u mv a r i a n c e p e r f o r m a n c e a s s e s s m e n t a p p r o a c h a n d g e n e r a li z e d m i n i m u mv a r i a n c ec o n t r o l p r i n c i p l e t h eg e n e r a l i z e dm i n i m u mv a r i a n c e c o n t r o l l e rc a na c c o u n tf o rh a r dc o n s t r a i n to np r o c e s sv a r i a b l e s ，a n di tc a n i i i 北京化工人学硕：卜学位论文 a c c o u n tf o rs o f tc o n s t r a i n tc o m p a r e dw i t hm i n i m u mv a r i a n c ec o n t r o l l e r t h e s i m u l a t i o n sb a s e do nt h ew o o d b e r r yd i s t i l l a t i o nc o l u m nm o d e ls h o wt h a tt h e g e n e r a l i z e dm i n i m u mv a r i a n c ep e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ta p p r o a c hi s m o r e p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t h a n t h em i n i m u mv a r i a n c e a p p r o a c h f o rm o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o l l e ra n dt h ev a l i d i t yo ft h ea p p r o a c hi sd e m o n s t r a t e d 2 、d e v e l o paf a u l td i a g n o s i ss o f t w a r ef o rb a t c hp r o c e s su s i n gv c + + o nt h e v i s u a ls t u d i od e v e l o p m e n tp l a t f o r mw h i c hi s i n t e g r a t e dd y n a m i cm u l t i w a y p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，a n dt 2s t a t i s t i c ，s p es t a t i s t i c s ，c o n t r i b u t i o n c h a a ，a n de x p - p c ap h a s e da p p r o a c h d i a g n o s t i cr e s u l t ss h o wt h a tt h e a p p r o a c h c a n i d e n t i f y t h ec o r r e c t s e g m e n t a t i o np o i n t s ，d e t e c tt h e f a u l t g e n e r a t i o n ，a n dd i a g n o st h ef a u l ts o u r c e s 3 、p a s sb a l a n c ei su s e di nt h er e b o i l e rf u m a c eo ff r a c t i o n a t i o nt o w e r t h e p r a c t i c a la p p l i c a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o n t r o ls y s t e mw o r k sw e l l k e yw o r d s ：m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t ，b a t c h p r o c e s s ，f a u l td i a g n o s i s ，p a s sb a l a n c e 符口| 说明 符号说明 模型预测控制 动态多向主元分析 经验一主元分析 最小方差控制 广义最小方差控制 平方预测误差统计量 s p e 控制限 t 2 控制限 最小方差性能指标 广义最小方差性能指标 一一一脚一沁跪磊 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名：垄昌盈 日期：型丝：篁：望 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大 学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许学位论文被查阅和借阅：学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：堕旦磊 日期： 导师签名： 埘9 、了2 7 第一章绪论 1 1 课题研究的来源和意义 第一章绪论 在现代工业过程中含有大量的控制回路，采用了大量的不同种类的控制器。这些 控制器在运行初期一般具有较好的性能，但在运行一段时间之后，由于受到各种因素 等的影响，控制器性能会逐渐变差。a s t r o m 【1 】指出实际工业生产过程中大约有6 0 的 控制器存在性能方面的问题。 模型预测控锘i j ( m p c ) 是当前先进过程控制层的主要控制策略。m p c 的操纵变量通 过在有限的时域里最小化某个目标函数来得到【2 】。m p c 集模型预测、滚动优化和反馈 校正于一体，适用于处理多变量系统，处理约束和时滞特性，并且具有内在的容错和 隐式解耦的能力【3 】。m p c 主要应用于石油化工行业，但在工程工业的其他领域的应用 也正在扩大。针对m p c 的有关稳定性、鲁棒性的理论研究，以及对m p c 算法的改进 研究为m p c 在工业领域成功应用奠定了基础【4 j 。 m p c 在运行一段时间之后，其控制性能会逐渐变差，加上维护上的技术难度和 滞后性问题，可能最终导致m p c 等先进控制系统不能正常运行而被淘汰。控制性能 变坏的直接后果是企业不能从实施先进控制中获得应有的回报，进而会丧失使用m p c 等先进控制软件的信心【5 】。为了解决这一问题，对控制系统性能进行实时监测和评价， 对设备进行及时的维护非常必要的。对于模型预测控制系统的性能评价理论研究，拓 展了先进控制的研究领域，符合实际工业过程控制要求，可带来良好的经济效益和社 会效益。因此研究模型预测控制的性能评价既有理论意义又具有实用价值。 故障检测和诊断技术【5 j 是保证生产装置安全稳定运行的重要手段。工业装置的微 小故障若不能及时排除，就有可能造成巨大的灾难：2 0 0 5 年3 月美国得克萨斯城的 b p 公司异构单元的爆炸事故、2 0 0 7 年5 月中国化工集团公司沧州大化公司t d i 车间 硝化装置爆炸事故就说明了这一点【6 】。因此为了提高经济效益和降低生产成本，保证 职工的人身安全，故障诊断和检测技术引起了越来越多的关注，近年来相关研究成为 控制领域研究的热点问题。 化工生产过程存在很多间歇过程【7 】。半导体加工、制药、注塑、发酵等都属于典 型的间歇过程，间歇过程的产品与人们的生活息息相关1 8 j 。因此，间歇过程的安全可 靠运行以及连续稳定的产品质量逐渐成为过程工业界的关注焦点；间歇过程的在线故 障监测也成为研究热点。 1 2 国内外研究现状 北京化工大学硕士学位论文 1 2 1 模型预测控制性能评价技术 1 9 8 9 年，h a n i s 提出最小方差控制准则【9 】，引起了人们对于对于控制器性能评价 研究的关注。d e s b o r o u g l l 和h a r r i s 提出控制系统的性能评价指标可以通过最小输出方 差与实际输出方差的比值来表示【1 0 】。g r i m b l e 1 1 】提出了在目标函数中加入控制作用权 重的单变量广义最小方差控制准则。嘶m b l e 【1 2 】通过参考h u a n g 1 3 j 提到的m f c o r 算 法，把广义最小方差控制扩展到了多变量情形。h 枷s 【1 4 1 对多变量系统的关联矩阵及 其与多变量系统性能指标的关系进行了相关研究。在此基础上，h u a n g 给出了多输入 多输出系统不依赖于关联矩阵的性能评价方法【l5 1 。k o 通过引入多变量系统m a r k o v 参数来取代关联矩阵，简化了最小方差的性能评价【1 6 】。一些关于性能评价的阶段性综 述随之发表【l 7 】【l8 1 。需要说明，最小方差控制这种理论上的基准指标在实际应用中往往 无法达到。 作为在工业生产过程中应用最广泛的先进控制策略，模型预测控制器的性能评价 也取得了一些针对性的成果。杨马英【l9 j 对早先的预测控制的性能评价方法做了综述。 h u a n g t 2 0 】提出了将线性二次高斯( l q g ) 基准代替最小方差控制基准来进行传统控制器 性能评价的方法，这种方法可以提供一个有用的性能边界曲线。s h a h 【2 i 】将l q g 基准 引入到了模型预测控制器的性能评价过程中，但是求解l q g 问题比较复杂。随后， z h a o 2 2 】将l q g 基准用于经济性能评价。z h a n g 2 3 1 和a l g h a z z a w i t 2 4 】等人将主元分析 ( p c a ) 、偏最d - 乘( p l s ) 等引入到控制器的性能评价中。p a t w a r d h a n 提出了以模型预 测控制目标函数为基础的历史性能指标【2 5 1 ，s h a h 提出了以模型预测控制目标函数为 基础的设计性能指标【2 6 1 。随后s c h a f e r t 27 】根据这两人的研究成果，提出基于历史性能 指标和当前性能指标之比、设计性能指标和当前性能指标之比为参照的性能评价和诊 断方法。张强等【2 8 】【2 9 】基于历史性能指标的研究了与预测控制相关的性能评价和性能改 进。q i n 3 0 】【3 l 】对多输入多输出系统的性能评价做了较多研究，提出了基于数据的多变 量协方差的基准。k 0 1 3 2 】提出了一种采用滚动时域设计可以处理约束的最小方差控制 器，并用来对有约束模型预测控制系统进行性能评价。o s c a r 和d a r c i1 3 3 i 子1 a 能够反映 控制器结构、约束以及参数整定的理想控制器，通过比较当前控制器与理想控制器来 实现性能评价。1 y l e 一3 4 】和z h a n g ”】采用极大似然法和假设检验法来监测控制器性能 下降的原因。l e u n g 和r o m a g n o l i l 3 6 】提出了使用专家系统的实时m p c 监督系统。 性能评价已应用于实际工业过程。s j o eq i n 3 7 】利用最小方差控制准则对废水处理 控制系统的性能进行了评价。k o z u b 3 8 】将最小方差性能准则应用到精馏控制性能评价 中；k o 3 9 1 提出了串级控制系统的最小方差准则并将它用于液位流量的串级控制系统 的性能评价；h u a n g t 4 0 j 将多变量最小方差准则应用到两输入两输出的造纸过程控制系 统中；h a r r i s 4 l j 将多变量最小方差控制准则应用于多入多出的精馏塔过程。 此外一些控制系统性能评价工具和软件陆续出现，如h o n e y w e l l 开发的控制系统 2 第一章绪论 性能评价软件【4 2 1 。h o r c h 4 3 1 在他的博士论文里面提到了一种在m a t l a b 环境里面运行 的控制系统性能评价软件。2 0 0 3 年，a d v a n c e dc o n t r o lt e c h n o l o g y ( a c t ) c l u b 开始开 发名为p r o b e 的离线控制系统性能评价工具，该工具中包含了多种控制系统性能评 价指标，如m v 、g m v 和l q g 性能指标。 尽管模型预测控制器的性能评价技术取得了很大的发展，但依然存在很多问题 【删： l 、性能评价方法的选择：尽管模型预测控制器的性能评价方法在细节上有所不 同，但它们中的大多数仅是对最小方差基准的修改或扩展。基于l q g 和广义最小方 差评价方法能够得到更有实际价值的指标，应引起重视。 2 、约束问题的处理：实际生产过程控制回路中，存在各种软约束和硬约束，针 对带约束模型预测控制器的性能基准的研究仍然很少，具有重要的研究价值。 1 2 2 间歇过曾故障诊断技术 f r a n k 等故障诊断方法归纳为基于知识的方法、基于数学模型的方法和基于数 据驱动的方法三大类【4 引。 基于数学模型的故障诊断方法包括：状态估计法，等价空间法，参数估计法等m 】。 这些方法研究残差的产生，对于残差评价的研究仍是不足；对于鲁棒故障诊断问题， 以及对于模型失配和外部扰动抑制的研究，也只是初步的；此外对于故障的可检测性、 可重构性、可识别性，以及可分离性的理论分析也并不完善。 基于知识的方法使用定性的模型来获得过程监控的量度，由于不用获取详细数学 模型，因此具有很大的应用前景。基于知识的方法可以分为基于症状和基于定性模型 的两类。基于症状的方法又可分为神经网络法、模糊推理法、模式识别法、专家系统 法和故障树法【47 1 。 基于数据驱动的方法是直接对过程数据进行分析的诊断方法。工业系统都是自动 化程度很高的复杂系统，都有大量的仪器仪表，因此都会产生大量的数据。数据驱动 方法的目的是把高维特征空间投影到低维特征空间，去除了冗余信息，并最大化的保 留了原始数据的信息，是一种高维数据处理的有效方法，在最近十几年来得到了广泛 的应用。基于数据驱动的方法主要包括主元分析( p c a ) 【4 引、偏最小二乘法( p l s ) 【4 9 】等以 及这些算法的衍生算法。 多向主元分析( m p c a ) 属于基于数据驱动的方法中p c a 的衍生方法【5 0 1 。m p c a 可 以用来分析从间歇生产或者半间歇生产过程中获得的多维数据矩阵。m p c a 可以通过 一定的线性转换，将多维数据矩阵切割成多个二维的子数据模块，然后按照新的排列 顺序，转化为二维数据矩阵，再应用基本p c a 方法进行诊断分析。 北京化工大学硕士学位论文 近十几年来，m p c a 算法和工具在间歇过程故障诊断上发展迅速。k o s a n o v i c h 等 人通过个化工过程的例子研究了m p c a 用于辨识过程阶跃中变化的主要因烈”j 。 为了能够实现过程检测的非线性与实时性，汪志锋提出了多模型非线性结构代替传统 的m p c a 5 2 】，赵立杰提出了最小窗口p c a 方法建模【5 3 】，袁景淇提出了动态m p c a 代 替m p c a 进行动态建模的概念阱】。 许多研究人员指出间歇过程的过程变量和质量变量之间的预测关系并不是随着 操作时间时刻变化，而是具有明显的分时段性【55 1 。在同一时段内部，过程运行行为对 质量的影响效果是类似的，但是在不同子时段中，决定最终产品质量的关键过程变量 及其对质量的影响能力和方式是不同的。针对阶段的划分，z h a o 5 6 1 建立了一种基于 过渡的软时段划分算法，引入模糊时段的概念，可以将间歇过程按其潜在特性的发展 变化，分解成若干子时段以及主要时段之间的过渡区域。l u 提出了的聚类算法【5 ， 将时间片相关性模式划分成c 个不同子类，分别表征c 种不同变量的相关性特性。 c a m a c h o 提出多时段算法【5 8 】，依据得到的局部模型是否能够改善原有模型的数据重构 能力来确定是否受该划分。 间歇过程故障诊断技术得到了很大的发展，设计具有对应功能的软件十分必要。 1 3 论文研究内容 ( 一) 结合滚动时域最小方差控制器进行模型预测控制器性能评价的设计思想和广 义最小方差控制原理，设计了滚动时域广义最小方差控制器，并对模型预测控制器进 行评价。仿真验证了该性能评价方法较最小方差评价更具有实际意义，并验证了该评 价方法的有效性。 ( 二) 介绍了主元，多向主元分析( m p c a ) ，动态m p c a ( d m p c a ) 的基本原理，以 及基于t 2 统计量，s p e 统计量，贡献图的故障检测和诊断技术。结合d m p c a 以及 经验主元分析( e x p p c a ) 分阶段方法，基于v i s u a ls t u d i o 开发平台，采用v c + + 语言， 开发了间歇过程故障诊断软件，并对p e n s i m 仿真平台进行故障检测与诊断。 ( 三) 对中石化塔河分公司加氢装置分馏塔重沸炉四支路采用支路平衡方案。方案 组态和实施基于横河c s 3 0 0 0d c s 系统。通过对采用支路平衡方案前后各支路温度和 流量的对比，显示支路平衡取得了预期的效果。 1 4 论文结构安排 第一章绪论 本章首先介绍了课题研究的目的和意义，接着引用了大量的文献和资料，阐述了 课题相关内容的国内外研究现状，给出了本论文的主要工作安排。 4 第一章绪论 第二章模型预测控制器的广义最小方差评价 本章首先介绍了模型预测控铝t j ( m p c ) 的原理，接着介绍了m p c 最小方差性能评 价方法。根据广义最小方差控制原理，结合m p c 最小方差性能评价方法，设计了m p c 的广义最小方差性能评价方法。通过对w o o d b e r r y 模型的仿真，验证了m p c 广义最 小方差评价较最小方差评价具有更好的实际意义，并验证了该评价方法的有效性。 第三章基于多元统计的间歇过程故障诊断 首先介绍了p c a 的基本原理，m p c a 的建模原理，利用t 2 统计量、s p e 统计量、 贡献图进行故障诊断的方法。为实现间歇过程的阶段辨识和实时监测，介绍了 e x p p c a 分段方法和d m p c a 的建模数据结构。使用v c + + 语言在v i s u a ls t u d i o 平台 上开发了故障诊断软件，并对p e n s i m 仿真平台进行故障诊断，验证了该分段实时监 测方法的在p e n s i m 平台上应用的有效性。 第四章支路平衡 阐述了分馏塔重沸炉中加入支路平衡的目的和意义。介绍了支路平衡的主要算 法。记录了采用支路平衡在某石化公司实际项目应用效果。 第五章总结与展望 对本课题的主要工作和贡献进行了总结，并对进一步研究工作进行了展望。 第二章模型预测控制器的广义最小方差性能评价 第二章模型预测控制器的广义最小方差性能评价 2 1 引言 模型预测控制器( m p c ) 广泛应用于石油化工行业，对于m p c 性能监测可靠性的 需求正在逐渐增加。m p c 性能基准的选取和约束的处理仍然是一个重要的问题。k o 3 2 】 设计了一种有约束m p c 性能的评价方法，此方法基于预测控制的滚动时域法和最小 方差基准，设计了可以处理硬约束的最小方差控制器，并以此最小方差控制器的输出 方差作为m p c 的性能边界。 相对于最小方差基准，广义最小方差基准是一种更加合适的先进基准 5 引。广义最 小方差是一个权重基准，它考虑了对控制作用软约束。这意味着控制作用可以被限制， 可以获得一个更具有实际意义的基准。 本章首先简要介绍了模型预测控制器及其特点。然后介绍了k o 的可处理约束的 滚动时域最小方差性能评价方法。将广义最小方差原理引入到k o 的性能评价方法中， 设计滚动时域广义最小方差性能评价方法。通过对w o o d b e r r y 蒸馏塔模型进行仿真， 验证了基于广义最小方差控制器方法建立的性能指标较最小方差控制器性能指标具 有更好的实际意义，并通过对模型失配和改变约束条件的仿真，验证了该性能评价方 法的有效性。 2 2 模型预测控制器简介 模型预测控制是一类新型计算机控制算法，它利用对象模型和当前输入输出测量 值来预测未来输出。模型预测控制在每一采样时间都根据当前的测量值，利用目标函 数优化计算预测未来时刻的操纵变量，取优化值序列的第- n 值来作用在对象上，并 在这样的控制算法中周而复始的进行哗l 。 模型预测控制主要应用于石油化工行业，但在工程工业的其他领域的应用正在扩 大。预测控制能够在过程工业中得到成功应用的主要原因是： 1 、允许卡边操作( 与常规控制相比) ，投资回收期短； 2 、可以引入执行器约束； 3 、容易处理多变量问题； 4 、在过程工业中所要求的控制修j 下速度是相当缓慢的，所以有充分的时间用于 在线计算。 模型预测控制的结构图如下： 北京化工大学硕士学位论文 图2 - 1 模型预测控制结构图 f i g 2 - 1m p c s t r u c t u r e 模型预测控制不论算法形式如何，它们都具有以下三个特点【删： l 、预测模型。模型预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模 型。通过预测模型，我们就可以根据历史信息和未来输入作用，来预测其未来输出。 2 、滚动优化。模型预测控制是一种优化控制算法，它是通过使其性能指标的最 优来确定未来的控制作用的。其优化是一种有限时域的滚动优化。在每一个采样时刻， 性能指标只优化从该时刻起未来有限时域。而对于下一采样时刻，优化时段同时向前 推移。因此，模型预测控制不是采用全局相同的优化性能指标，而是采用每一时刻都 有针对于该时刻的优化性能指标，只不过不同时刻优化性能指标的形式是相同的。 3 、反馈校正。模型预测控制属于闭环控制。模型预测控制通过优化得到未来的 控制作用后，预测控制只是实施本时刻的控制作用，以防止控制对理想状态偏离。在 下一采样时刻，模型预测控制首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基本 模型的预测进行修正，再进行下一步优化。 2 3m p c 最小方差性能评价 m p c 的最小方差性能评价是一种基于模型和历史数据的性能评价方法，其机理 是：m p c 控制器是实际存在的控制器，作用于实际对象。设计的最小方差控制器是 仿真实现的，作用于对象模型。最小方差性能评价是通过比较m p c 控制器控制的实 际对象数据方差与最小方差控制器控制的对象模型数据方差来进行性能评价的。它提 供了被控变量可得的最小方差，为提高m p c 控制器性能指引了一个调整方向。下面 将详细介绍m p c 的最小方差性能评价方法。 2 3 1 预测控制方法设计最小方差控制器 第二章模型预测控制器的广义最小方差r 丰能评价 考虑一个具有m 个输入，p 个输出的多变量控制系统，可以适当的通过下面的过 程和扰动的脉冲响应模型形式来描述： y ( f ) = g ( q 。1 ) “( f ) + 沙( f ) = h ，q 叫“( f ) + f g 一口( f ) ( 2 1 ) 其中，g ( q _ 1 ) 为p x m 维过程传递函数矩阵，日，是它的脉冲响应系数矩阵，沙( f ) 是过程输出的扰动，m 是扰动模型的脉冲响应矩阵；，l 是每一个输出达到稳态极限的 最大时间间隔；q - 1 是后移算子；a 俐是t 时刻，p 维白色随机噪声向量；y ( o 和“是 被控变量和操纵变量，它们分别描述了与设定点和操纵变量稳态值得偏离。 在这个方法中，我们计算每个离散时刻t 的控制输入序列，它们最小化下面的无 限时域预测输出二次目标函数，并仅使用计算的第一个控制输入，也就是模型预测控 制所使用的滚动时域法。 r1 ，= 艘制善多t ( m ) q 多( m ) i ( 2 - 2 ) lj 其中，e i j 是期望算子；y ( t + k ) 是t + k 时刻的预测输出，q 是j 下定对称权重矩阵。 当等式( 2 2 ) 中的输出预测具有最小均方差形式，等式可以表明上面的滚动时域法是最 小方差控制。为了获得最小均方差输出预测，首先重写等式( 2 1 ) ，获得什l 时刻到无 穷时刻的输出 y ( t + 1 ) y ( t + 2 1 y ( t + 3 ) + h l 000 日2h l 00 日3 日2h l 0 l 000 2n 1 0 0 n 3 n 2n l 0 上式可以写成 其中 a ( t - t - 1 ) a ( t + 2 ) a ( t + 3 ) + “( f ) u ( t + 1 1 u ( t + 2 1 + n - 1 h 川u ( t - i ) f = l n - 2 h m u ( t - i ) 扛l n - 3 h m u ( t - i ) ，= l h m a ( t - i ) f = 1 h i + 2 a ( t - i ) i = 1 h m a ( t - i ) i = 1 ( 2 3 ) ! j m 歹v = l i m ( g v 虱+ 歹n + d 瓦+ 痧 ，) ( 2 - 4 ) 川 。 n 9 北京化工大学硕士学位论文 y n2 y 2 a n2 y ( t + 1 ) i y o + 2 ) i 门 1 l ，j v 2 ： l y o + ) j n - i h m u ( t f ) f = l n - 2 h i + 2 u ( t - i ) i = 1 月一 h i + u ( t - i ) i = i a ( t + 1 ) a ( t + 2 ) a ( t + 3 ) a ( t + 加 ，y 2 臻0hh00h hh 虱= 2l i = ；+ | ，川 ，一l lj ，d ，2 n o 00 ln o 0 ；i+ 0 n q 、nn 五n 。 f + 。口( f f ) i = 0 i + ：a ( t f ) i = 0 n - + a ( t - i ) i = o “( f ) u ( t 十1 ) ： u ( t + n 一1 ) ( 2 5 ) ( 2 4 ) 式中痧为作用于输出的扰动最小均方差预报。这种情况下，预报误差写成 d v _ ，它与痧不相关。最优输出序列预测可以写成 夕( f + 1 ) 夕o + 2 ) 夕o + 3 ) 夕( f + ) j 叫 = g 万+ 虱+ 痧 ( 2 6 ) = “+ j ，n + l z 。o j 将( 2 - 6 ) 式中最优输出预测代入等式( 2 2 ) ，二次目标函数变为 j = l i 斗m 。1 e i 善n y at 。+ 足，q 多。+ 忌，l 。2 7 ， = 。l i m 。l ，ve k g 瓦+ 虱+ ) r 磊( g 瓦+ 歹n + 汛) 】 一o 为q 的n 块对角阵。则最小化目标函数的最优控制输入序到为 舰( “) 叫= 溉【( g 二磊g ) 。1 g t - - 蟛( 贰+ 痧) j ( 2 - 8 ) ( ) 。1 为广义逆。 作为一种滚动时域方法，( 2 8 ) 只有计算的第一个控制输入被使用，并且整个程序 在下个时刻将重新计算。 文科3 2 1 中已证明，对于式( 2 8 ) 最小化目标函数的最优控制输入序列， 云d = 云枞( 2 9 ) d 为过程滞后阶次，即每个输出均能被每个控制输入作用的最小时间间隔，k 为任意非负整数。 l o 第二章模型预测控制器的广义最小方差性能评价 因此，无限时域最小方差控制器与时域长度为d 的有限时域最小方差控制器 是等价的。第一个控制作用“可以从计算所得的u d 中获得。 2 3 2 扰动模型处理 通过可使用的过程模型，根据一段时间内采集的过程数据，作用于过程输出的扰 动序列可以由实际输出与模型输出的偏差来估计。采用这种方式估计扰动序列可以获 得一个合适的时间序列扰动模型。出于这个原因，可以考虑自回归模型结构，因为其 在计算速度和回归计算的能力上存在优势。除了这个优势，一个自回归模型结构可以 简化扰动最小均方差预测的处理。当扰动存在不稳定特性，为了处理扰动序列的序列 值之间的差异，可以将自回归模型结构改为综合自回归模型结构。 定义下面的自回归扰动模型辨识 沙( f ) = 识沙( f 一1 ) + 丸l y o 一2 ) + + 九g ( t 一聊) + a ( t ) ( 2 1 0 ) 其中矽，是自回归模型系数矩阵，m 是模型阶次。扰动的最小均方差预测可以由下 式计算 汐( f + 1f ) = 办g ( t ) + 欢g ( t 1 ) + + 丸o m + 1 ) 汐( f + 2t ) = 锄痧( f + lt ) + 办5 f ，o ) + + 丸g t ( t m + 2 ) 痧o + nf ) = b 3 k ( t + n - 1lt ) + 痧2 汐o + n 一2lt ) + + 九痧( f + n mlf )( 2 - 1 1 ) 其中，痧o + ft ) 为g ( t + i ) 在时刻t 的最小均方差预报。使用这些扰动最小均方差 预报，式( 2 8 ) 中的痧可以有下面的式子得到 2 3 3 约束的处理 y ，2 痧o + 1t ) 痧o + 2t ) 痧o + n i t ) ( 2 1 2 ) 众所周知，模型预测控制的滚动时域方法提供了一个非常方便的方法将硬约束合 并到过程变量中，用以计算最优的控制输入。由于我们提到的最小方差控制器的设计 是即与滚动时域概念的，因此m p c 结构中相同的约束优化方法也可以用来设计有约 束的广义最小方差控制器，如罚函数法。 概念上，对于有约束的最小方差控制器，其约束优化的获取应该在无限时域预测 中执行。而在大部分实际应用中，计算的第一个控制作用可以很快的使过程会聚到稳 态值，因此，约束作用可以通过施加约束在计算得到的第一个控制作用上来得到【32 | 。 北京化工大学硕： 学位论文 2 3 4 最小方差性能指标 对于多变量系统，操纵变量方差为t r c o v ( u ，) 】，输出方差为护【c d v ( e ) 】。y g - 犁f a 测控制器的最小方差性能指标为 i t c o y ( v c ) 】 q m v t r c o v ( y g e c ) ( 2 - 1 3 ) 其中，比为最小方差控制器作用下输出，k 为模型预测控制器作用下输出。 7 7 越接近1 ，说明模型预测控制器性能越好。 2 4 广义最小方差控制 h a r r i s 提出用最小方差控制( m v c ) 作为评价控制系统性能好坏的指标。但是，最 小方差控制并没有考虑对操作变量进行相应的约束，因此，在实际控制器整定中往往 不能实现。在我们实际生产过程运行的控制回路中，由于会受到大噪声，宽频带的影 响，如果使用满足最小方差控制准则的控制器往往会造成超调或执行器控制作用过于 频繁。因此g r i m b l e 提出了用广义最小方差控制作为性能基准。广义最小方差考虑了 对过程输出和控制信号的加权，可以在最小化输出方差的同时，兼顾到保持相对较小 的操纵变量方差，因此在应用中具有更好的实际意义。 广义最小方差设计思想是引入一个辅助的假想广义输出f o ( t ) = j ，( f ) + c “( f ) ，目 的是对广义输出缈( f ) 实施最小方差控制。系统结构如图2 2 示： 十 图2 2 广义最小方著结构 f i g 2 - 2g m v cs t r u c t u r e 其中y 是过程输出与设定点的偏差。和c 为适当的加权因子，c 广义为负 值。对于多变量系统，加权因子经常选为如下形式： 第二章模型预测控制器的广义最小方差性能评价 只= 舌互 只= 。1 0 兰 其中a ，a ：，蜀，岛为加权系数，d 为关联矩阵。估计关联矩阵d 需要整个过 程模型或m a r k o v 参数。为简化计算，且能够获得合适的广义最小方差控制指标，d 可以选择为q d ，的简单关联矩阵形式5 9 1 。 广义最小方差控制就是设计控制器使下列性能指标达到最小： 几l i m1 研荟驴r ( ) q 痧( m ) 】( 2 - 1 4 ) 2 5m p c 广义最小方差性能评价 广义最小方差考虑了对过程输出和控制信号的加权，可以在最小化输出方差的同 时，兼顾到保持相对较小的操纵变量方差，因此在应用中具有更好的实际意义。我们 考虑依照m p c 最小方差性能评价方法中设计最小方差控制器的思想，设计广义最小 方差控制器，以此对m p c 做广义最小方差性能评价，来获得根据实际意义的评价指 标。 广义输出9 ( f ) 可变为 缈( f ) = 只y ( t ) - i - c u ( t ) = g ( g - 1 ) “( f ) + y ( f ) + c u ( t ) = g ( g 一) “( f ) + n ( q 一) 口( f ) 】+ c u ( t ) = p 。g ( q - 1 ) + c 】m ( f ) + p , n ( q - 1 ) 口( f ) = l ，q 叫“( f ) + m ，q 叫口( f ) ( 2 1 5 ) i = li = 0 其中厶是加入加权传递函数后的广义装置的脉冲响应系数矩阵，m ；是扰动模型 的脉冲响应矩阵。 将( 2 - 1 5 ) 式和( 2 1 4 ) 式分别与( 2 1 ) 式和( 2 2 ) 式进行比较，我们可以得到这样的结 论：设计对象的广义最小方差控制器，可看作设计广义对象的最小方差控制器。因此， 使用上述最小方差控制器的设计方法，设计广义对象的最小方差控制器，得到的广义 对象的输出方差，即为对象的广义输出方差。 因此，获得件1 时刻到无穷时刻的广义输出 州l i 。r a 。万u2 熙( 晶瓦+ 箩n + d _ + ) ( 2 1 6 ) 其中 北京化工人学硕j ：学位论文 伊2 伊2 a n2 缈o - - i - 1 ) i 纰- 2 ) l ，昂： ： 沙2 l l 0 厶厶 “j v l d = o o 。0 厶 0 m o m 一2 m f + 1 a ( t - i ) i = 0 m m a ( t - i ) i = 0 m 洲a ( t - i ) i = 0 ，u n2 甜( f ) u ( t + n 一1 ) ( 2 - 1 7 ) 与最小方差控制器设计相i 司，最优化( 2 1 4 ) 式司写成 1厂n 几熙专e 藩矿o “) q 祆h d j( 2 - 1 8 ) = l i 寸m 。1 e ( p n 万n + 讯+ 痧) 7 磊( p _ + 讯+ ) j q 为q 的n 块对角阵。则最小化目标函数的最优控制输入序列为 熙( 瓦) 叩。= 舰 ( 群。鳊r ) 1 g t 蜘m ( 讯+ ) 】 ( 2 - 1 9 ) 与最小方差控制器设计处理方式相同，对于( 2 1 9 ) 式，无限时域广义最小方差控 制器与时域长度为d ( 过程滞后阶次) 有限时域广义最小方差控制器是等价的。第一 个控制作用材可以从计算所得的磊d 中获得。 对于扰动模型和约束的处理，可采用与最小方差控制器设计相同方式处理，这样 我们就设计出广义最小方差控制器。 模型预测控制器的广义最小方差性能指标为 t r c o v ( r g w v c ) 】 7 7 g ，y 2 t r c o v ( r m p c ) ( 2 - 2 0 ) 其中，y g 脱为最小方差控制器作用下输出，k 为模型预测控制器作用下输出。 r l c u 矿越接近l ，说明模型预测控制器性能越好。 2 6 实例分析 我们选取以下的w o o d b e r r y 蒸馏塔实验模型： 1 4 o o 0 o 膨 d 力 d 一