（岩土工程专业论文）刚性桩复合地基桩土协同效应的分析研究.pdf

刚性桩复合地基桩土协同效应的分析研究 尚琴琴( 岩土工程) 指导教师：战永亮副教授 摘要 刚性桩复合地基由于作用机理的复杂性，已有的研究成果还不能较 好地满足工程实践的需要。因此，分别采用解析理论和数值模拟方法对 刚性基础下无垫层和加入垫层两种情况时的刚性桩复合地基桩土工作 性状进行了研究分析。 提出无垫层复合地基的理论计算方法，其是在对桩体和土体单独受 力进行理论推导的基础上，联合应用b o u s s i n e s q 和m i n d l i n 应力解计算 桩土受力时相互影响关系，最后根据桩土表面位移协调条件建立方程组 求解。用v b 对计算过程进行编程，并通过算例计算分析了土体反力分 布变化情况和各种因素对荷载沉降曲线的影响。 桩土表面与基础板之间加入垫层后，桩土工作性状发生很大改变， 垫层性质对桩土分担起着关键影响，本文从极限平衡理论角度对刚性桩 复合地基中垫层作用机理进行分析，推导出桩顶垫层厚度、垫层材料内 摩擦角等参数对桩土应力分担比的控制公式，并在此基础上提出一种桩 土应力比迭代计算方法及垫层优化设计方法。利用v b 编程对算例进行 计算，分析了垫层厚度、内摩擦角及荷载水平对桩土应力比的影响。 通过有限元软件对刚性桩复合地基在不同设计条件下的工作性状 进行数值模拟，研究分析了垫层厚度、弹性模量及桩体强度等因素对桩 土应力分担及沉降的影响。 所提出的研究成果和分析结论在一定程度上与工程实践和现场试 验吻合，对工程设计及施工有着一定的指导意义。 关键词：刚性桩，复合地基，桩土应力比，理论分析，数值模拟 a n a l y s i so nt h ee f f e c to f p i l e - s o i li nr i g i dp i l e c o m p o s i t eg r o u n d s h a n g q i n - q i n ( g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f e s s o rz h a n y o n g - l i a n g a b s t r a c t f o rt h ea e e l md i s c o v e r yo fa c tm e c h a n i s mo fr i g i dp i l e 咖p o 妇 g r o u n d , t h ea n a l y s i so nt h ep a 最) r m a l 妣o fp i l e - s o i lu n d e rr i g i df o u n d a l i o n w i t hc u s h i o no rw i t h o u tc u s h i o ni ss y s t e m a t i c a ls t u d i e db ym e a n so ft h e t h e o r e t i c a lm e t h o da n dn u m e r i c a lm e t h o d d e p e n d i n go nb o t hb o u s s i n e s qa n dm i n d l i n s t r e s s s o l u t i o n ，t h e c a l c u l a t i n gf o r m u l a eo f t h es e t t l e m e n to f p i l e s o i lu n d e rf o r e g o n ep r e s s u r ei s p r o p o s e d ，w h i c ha c c o u n tt h ei n t e r a c t i o no fp i l ea n ds u r r o u n d i n gs o i l t h e e f f e c to fp i l ea n ds u r r o u n d i n gs o i l i nc o m p o s i t eg r o u n dw i t h o u tc u s h i o ni s d e d u c e d ，a n dt h es o l u t i o ni so b t a i n e db ys o l v i n gt h ee q u a t i o ng r o u pm a k i n g u s eo ft h ep i l e s o i ls e t t l e m e n tc o n d i t i o n u s i n gv b c o m p u t e rl a n g u a g e ，t h e s a m p l e sa r ec a l c u l a t e d ，a n da n a l y s i so nd i s t r i b u t i o no fc o u n t e rf o r c eo fs o i l a sw e l l 私c o m p a r i s o no fl o a d s e t t l e m e n ti sp r e s e n t e d f o rt h em e c h a n i s mo fr i g i dp i l ec o m p o s i t eg r o u n dw i t hc u s h i o ni s d i f f e r e n ta n dm o r ec o m p l e x ，b a s i n go nl i m i te q u i l i b r i u mt h e o r y , t h e r ei sa l l a n a l y s i sf o rt h ee f f e c to np i l e - s o i ls t r e s sr a t i om a s t e r e db yt h et h i c k n e s so f c u s h i o no n p i l ea n di n t e r n a lf r i c t i o na n g l eo fc u s h i o n , a n dan e wf o r m u l ai s e s t a b l i s h e d ) c 1 ) e n d i n go nt h ep i l e - s o i ls e t t l e m e n tf o r m u l a ed e d u c e da b o v e ， t h ei t e r a t i v ec a l c u l a t i n gm e t h o df o rp i l e s o i ls t r e s sr a t i oa n do p t i m i z ed e s i g n m e t h o di s p u tf o r w a r d t h ep r o g r a m s 辩w r i t t e nu s i n gv bc o m p u t e r l a n g u a g e ，a n dt h es a m p l e sa r ec a l c u l a t e da n dt h ee f f e c ti n f l u e n c e db yt h e t h i c k n e s sa n di n t e r n a lf r i c t i o na n g l eo fc u s h i o na n dt h el o a dv a l u ea r e i i i c o n c l u d e d f u r t h e r n l o r e , u s i n gf i n i t ee l e m e n tc o m p u t e rp r o g r a mt h es i m u l a t i o no f t h ep e r f o r m a n c eo f r i g i dp i l ec o m p o s i t ea n da n a l y s i s0 1 1t h ei n f l u e n c e o f 出e d e s i g np a r m n e t e ro f c u s h i o n0 1 p i l ei sb r o u g h tf o r w a r d t h er e s e a r c hr e s u l t sc a na n s w e l - w e l lf o rt h ec o n c l u s i o no fw o 出 e x p e r i e n c e a n di n - s i t ut e s t t h em e t h o d s p r e s e n t e d a r eu s e f u lf o r e n g i n e e r i n gd e s i g na n dc o n s t r u c t i o n k e yw o r d s ：r i g i dp i l e ；c o m p o s i t eg r o u n d ；p i l e - s o i ls t r e s sr a t i o ； t h e o r e t i c a lm e t h o d ；n u m e r i c a lm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中 。 荽 国右油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 泸口7 年f 月；日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 7 , 0 0 7 年其；日 如口7 年宝月3 日誓赴兰 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 引言 桩体复合地基1 1j 是指在天然地基不能满足上部结构承载力和沉降 要求的情况下，在原有地基内挤入、置换或以其它方式加入桩体，通过 桩土变形协调，最终由桩体和桩间土共同承担上部荷载的复合地基。根 据桩体材料的力学性质，又可分为三类：散体材料桩复合地基、柔性桩 复合地基、刚性桩复合地基。散体材料桩复合地基如：碎石桩复合地基、 砂桩复合地基等，其桩体材料本身没有粘聚力，只有依靠周围土体的围 箍作用才能形成桩体。对应于散体材料桩，柔性桩( 亦称为半刚性桩) 和刚性桩称为粘结材料桩，只是视桩体强度不同而将其分为柔性桩和刚 性桩。柔性桩复合地基有水泥土桩复合地基、灰土桩复合地基等。刚性 桩复合地基的桩体则主要以水泥为胶结材料，如砂石混凝土桩复合地 基、二灰混凝土桩复合地基、水泥粉煤灰碎石桩复合地基等。 散体材料桩主要靠桩周土的约束传递荷载，难以达到较深的土层； 而柔性桩桩身材料强度较低，桩长超过一定程度后，其承载力受桩身材 料强度限制，复合地基承载力难以进一步提高。与此相比，刚性桩体材 料强度和刚度均较大，可设置桩长，能充分发挥桩的侧摩阻力及桩端阻 力作用，能够将荷载传递到深层，具有较大的承载能力而且能有效的、 较大幅度的减小沉降量。因此剐性桩复合地基比散体材料和柔性桩复合 地基适用范围更广，并随着多高层建筑的发展得到日益广泛的应用。 1 2 刚性桩复合地基发展及研究现状 刚性桩复合地基的开发过程主要如下【2 】：1 9 9 0 年，中国建筑科学研 究院地基所开发了水泥粉煤灰碎石桩( c f g 桩) ；1 9 9 1 年，浙江建筑科 学研究所及其它单位联合研发了低强度水泥砂石桩复合地基；1 9 9 6 年， 浙江大学岩土工程研究所发展了二灰混凝土桩复合地基。 l 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 多年来科研人员针对刚性桩复合地基工作机理做了相当多研究工 作，推动了设计和应用理论的发展。以下从试验研究、解析理论分析、 数值模拟三方面分别论述目前的研究进展： 2 1刚性桩复合地基的试验研究 1 9 9 1 年吴春林【3 】等针对c f g 桩复合地基，在长江北岸漫滩地貌单元 上，进行了现场试验，提出了计算承载力的简易方法。 1 9 9 5 年，闰明礼【4 】等通过室内模型试验及现场原位测试，对c f g 桩 复合地基的变形特性、垫层的作用、桩土荷载分担比进行了探讨。 1 9 9 8 年化建新、董长和等嘲开展了对桩径4 0 0 m m ，桩长4 m 的c f g 桩 在不同的垫层材料性质( 中租砂、砾砂、碎石) 及不同的厚度下对桩土应 力比影响的试验研究。 2 0 0 1 年吴慧明、龚晓南【6 j 对刚性基础与柔性基础下复合地基模型进 行试验对比，得出两者在桩体荷载集中系数、桩土荷载比、桩土应力比 等方面的显著差异，并对两者的破坏机理等进行了分析。 2 0 0 2 年池跃君，宋二祥等【7 l 为了揭示刚性桩复合地基的变形特性， 特别是垫层的压缩量、桩体的上下刺入量、加固区的变形特性、下卧层 的压缩量以及桩土荷载传递特性，在北京北苑进行了单桩复合地基现场 试验。 2 0 0 5 年林文强、夏旭阳等嘲通过现场试验，研究了桩体复合地基随 时间增长所引起的桩土应力比变化情况。 以上试验揭示了刚性桩复合地基的一些工作特性： ( 1 ) 单桩复合地基的破坏过程：桩周土首先承担较大荷载，使其从 局部剪切破坏开始，逐步向整体剪切破坏发展，而后随着桩承担荷载的 加大，桩承载力达到极限而破坏，进而复合地基发生破坏。 ( 2 ) 在最大工作荷载下，复合地基中地基土反力分布和刚性载荷 板下地基反力分布形式相同，且复合地基中地基土所受平均压力和天然 地基承载力基本相等。 ( 3 ) 在最大工作荷载下，复合地基c p c f 6 桩受力大于等于单桩承载 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 力。 ( 4 ) 单桩复合地基加固层压缩量是发生沉降的主要原因，且其压缩 主要集中在上部土层区域，下卧层的压缩量很小；垫层压缩量占沉降的 比例与荷载大小有关。 ( 5 ) 褥垫层对桩土承载性能及复合地基沉降的影响主要有： 保证桩土共同承担荷载。褥垫层的设置为刚性桩复合地基受荷后 桩体的上下刺入提供了条件，即使桩端落在压缩模量高的土层上，也可 以保证桩间土始终参与工作； 减少基础底面的应力集中。褥垫层对桩顶应力在基础底板下的反 力有扩散作用，减少桩顶反力对基础板的冲剪作用，且随着桩体模量的 增大，这一作用越显著； 桩顶应力与桩间土应力之比随褥垫层厚度增加而减小，并且当褥 垫层超过一定厚度后，桩、土应力己非常接近，并且其比值接近一定值。 而在同等垫层厚度作用下，桩土应力比将随着荷载的增加呈加大趋势； 同样厚度、同一荷载作用下，垫层材料压缩模量越高，则桩土应力比越 高： 对群桩复合地基来说，褥垫更起到了均匀分配各桩顶荷载的作用 边角处的桩顶荷载大幅减小，可以避免最先引起边角处桩体破坏，使复 合地基能够更充分地发挥其承载能力，并且这一作用对桩体模量较大的 复合地基较为显著。 1 2 2 刚性桩复合地基作用机理和设计方法的解析理论研究 现有的解析理论方法大致可分为以下几类： ( 1 ) 利用桩土沉降协调关系联立方程进行求解 主要思路是根据刚性基础下桩体与桩间土的沉降协调关系，对无垫 层复合地基利用桩间土表面和桩顶沉降相等；对有垫层复合地基利用等 沉面以上和等沉面以下桩土沉降关系。 2 0 0 0 、2 0 0 2 年傅景辉、宋二祥、池跃君【9 】【l o 】假设桩及桩间土顶反力 与各自顶部垫层的压缩量成正比，计算出桩及桩间土各部分沉降量后， 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 联立方程式求取桩土应力比。 2 0 0 2 年董必昌、郑俊裂i l 】在忽略桩身压缩及桩身应力变化的前提 下，假设桩向垫层的刺入量为基床系数乘以桩土应力差，利用等沉面上 负摩阻区桩长范围内桩问土的压缩量等于刚性桩向垫层的刺入量，而等 沉面以下正摩阻区桩间土的压缩量等于刚性桩向下卧层的刺入量，建立 方程推出等沉面位置并由此求取桩土应力比。 2 0 0 3 年刘杰1 1 2 1 在桩顶及桩间土处垫层的压缩量与其压缩模量成正 比的条件下，建立桩及桩间土的压缩微分方程并利用位移协调关系求 解，并分析了不同垫层厚度、桩土模量比对桩土应力比及桩身中性点位 置等的影响。 2 0 0 4 年朱世哲、徐日庆【1 3 】等假定桩顶刺入垫层符合小孔扩张理论应 用情况，推导出刺入量与桩顶反力关系，然后利用沉降协调计算桩土应 力比。 2 0 0 5 年黄炳权、黄海松【1 4 】在以桩与桩问土顶表面沉降相等的前提 下，采用桩侧摩阻与相对位移成双折线关系函数，分别推导了在桩周土 体处于弹性状态、部分塑性状态、全部塑性状态三个阶段的应力比公式。 ( 2 ) 利用桩顶对垫层的刺入关系分析桩土承载性状 1 9 9 8 年毛前、龚晓南【1 5 1 将桩头简化为半球形，利用小孔扩张理论计 算其刺入量求取桩顶反力及应力比。 1 9 9 9 年王年云【1 6 】视桩倒刺入垫层内，利用太沙基地基承载理论计算 桩项反力。 2 0 0 4 年何结兵、洪宝宁【17 1 根据太沙基地基极限承载理论，提出了c f g 桩复合地基最佳桩间距、合理褥垫层厚度、桩土应力比、实际置换率的 解析计算式。 2 0 0 5 年张羽，林才等1 8 1 也将桩设为倒置的地基作用于垫层上，利 用太沙基地基极限承载力理论计算桩顶反力并依此提出了桩间距的确 定原则。周龙翔、童华纬【1 9 】等截取桩顶垫层隔离体，利用力的平衡计算 桩顶反力。 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 ( 3 ) 其它对复合地基承载力及沉降设计方法进行的理论研究 1 9 9 5 年李作勤【2 0 1 分析了刚性基础下无垫层情况时的桩土应力比计 算方法，提出通过控制桩长、桩体强度和模量及置换率，结合沉降验算， 确定合理的桩土应力比，充分发挥桩问土的作用，以达到优化的目的。 2 0 0 3 年宋二祥、沈伟、池跃君【2 1 】阎利用b o u s s i n e s q 解和6 e d d e s 对 m i n d l i n 解的积分计算桩一桩、桩一土、土一桩、土一土之间的沉降影响系 数，在柔度矩阵中将垫层视为分布弹簧，垫层压缩量与荷载同垫层模量 成反比关系，以此近似考虑桩向垫层内的刺入，并在考虑上部结构刚度 后，建立整体方程用迭代方法求解结点位移( 沉降) ，进而求出筏板内力 及桩土反力。 2 0 0 5 年唐彤芝、詹云剐f 2 3 1 从承载力要求、工后沉降、打桩效应三个 方面分别讨论了其对应的设计方法。李彰明、杨良坤等在联合应用弹性 力学的m i n d l i n 解和b o u s s i n e s q 解的基础上，考虑修正了道路路基柔性 荷载下桩顶刺入影响，推导出此类复合地基沉降量计算方法。 1 2 3刚性桩复合地基数值模拟研究 1 9 9 9 、2 0 0 0 、2 0 0 1 年李宁、韩煊 2 4 1 1 2 5 l 【2 6 】【2 7 】利用数值仿真试验方法， 分析了单桩一土一承台三者共同作用的性状和机理，定量分析了不同刚度 的单桩、群桩复合地基侧摩阻力的分布、发展规律；研究了不同模量桩 体复合地基加入褥垫后的承载性状，对褥垫的加固机理、作用效果给出 系统的分析，并在此基础上，提出利用褥垫层对复合地基承载力进行优 化设计的方法。 2 0 0 0 年郑刚、姜忻 2 8 1 利用有限元一无穷元耦合方法对无承台单桩 荷载传递、带垫层复合地基基础一垫层一桩一土共同作用进行分析，得出 桩长、垫层厚度对桩侧摩阻力的影响规律。 2 0 0 3 年王瑞芳、雷学文【2 9 】及2 0 0 5 年张建伟、戴自航对单桩复合地 基按轴对称问题简化为二维情况进行有限元数值模拟，分析了褥垫层厚 度、模量、桩长、置换率等因素对桩项、桩间土表面、承台的沉降及承 载力的影响。 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 2 0 0 3 年葛忻声、龚晓南p 1 1 对软土中由钢筋混凝土桩与水泥搅拌桩组 合而成的长短桩复合地基具体工程进行了研究，利用有限元方法，对同 等地质条件下的长短桩、全长桩、全短桩和天然地基的情况进行了应力、 变形的对比分析。 数值试验研究成果得出的主要结论有： ( 1 ) 褥垫的存在使桩体产生向上刺入变形因此各类复合地基存在 明显的负摩阻区； ( 2 ) 对刚性桩与半刚性桩而言，桩身下部桩侧的正摩阻力往往要 大于无褥垫的情况这是由于褥垫使荷载由边角桩向内桩上均匀转移所 造成的，但总的影响幅度不大； ( 3 ) 褥垫对土中应力分布的影响主要在浅层，对较深处基本无影 响，且褥垫厚度对桩身最大应力值和最大应力点位置影响较小，最大应 力点的位置对不同厚度褥垫基本相同。 ( 4 ) 褥垫可削弱群桩的“边角效应，具有提高整个地基承载性 能的作用。 1 3 目前刚性桩复合地基设计方法 1 3 1 承载力计算 1 3 1 1 刚性桩复合地基极限承载力一般采用下式计算： 吒= 墨五+ k 如( 1 一砌吒 ( 卜1 ) 吒一复合地基极限承载力( k p a ) ；d o 一单桩极限承载力( k p a ) ； 口捕地基土极限承载力( k p a ) ；蜀一反映复合地基中桩体实际极限承 载力与单桩极限承载力不同的修正系数，一般大于1 0 ；足，一反映复合 地基中桩间土实际极限承载力与天然地基极限承载力不同的修正系数； 根据具体工程情况确定，可能大于1 0 ，也可能小于1 o ；五一复合地 基破坏时，桩体发挥其极限强度的比例，可称为桩体极限强度发挥度。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 若桩体先达到极限强度，引起复合地基破坏，则五，= 1 0 。若桩间土 比桩体先达到极限强度，则五。 s 。 式中：q 一土的剪切变形系数。 w s g a r d n e r ( 1 9 7 5 ) 双曲线传递函数： f ( z ) = 式中：置、彳一试验常数， 彳= 上+ l 缸。 ( 2 ) 位移协调法 当实测的桩侧传递函数 r ( z ) 气 ( 2 4 ) ( f ( z ) j 关系) 较复杂无法获得解 图2 - 3 理想弹塑性桩侧摩阻位移关系 1 4 圭“ 主里互垫查兰! 兰查! 堡主堡苎兰! 重型丝茎型! 壁圭圭堡丝鉴坌堑 析解时，可用位移协调法进行桩身荷载传递分析，其基本作法是：在已 知桩长、桩截面积、桩身混凝土弹性模量的值以及实测的桩侧传递函数 ( f 0 ) s 关系) 曲线的条件下，将桩分成个甩单元，假定桩端处单元n 的底面产生桩端位移，从实测桩端处土的荷载传递曲线中求得相应于 时的桩端摩阻力见。再假定第行单元桩中点截面处的位移墨，并从 实测七) j 曲线上求得相应于最的桩侧摩阻力值o ，据此按以下公式 计算第疗单元桩顶面处轴向力p 知和各有关荷载传递特征参数： 以一l = p b + t n 职 ( 2 5 ) = s b + a ( 2 6 ) = ( 见圳者 浯， p o ：昙( n + 岛一) ( 2 8 ) 以上式中：一第”单元下半段桩的弹性压缩量；一第聆单元桩 中央截面处桩的轴向力。 然后校核所求s 。是否与假定值相符，若不符则重新假定最值重 算，直至计算值与假定值一致为止。继续向上推移一个单元桩段，重复 以上步骤计算第行一1 单元桩段，并依此逐个向上推移，直至桩顶第一单 元，即可求得桩顶荷载及相应的桩顶沉降值。最后，假定不同的桩端位 移，再重复上述全部计算步骤，即可得到桩的荷载沉降昂瓯曲线。 2 2 1 2 弹性理论法【3 7 1 弹性理论法是对桩土系统用弹性理论方法来研究单桩在竖向荷载 作用下桩土之间的作用力与位移之问的关系，进而得到桩对桩、桩对土、 土对桩以及土对土的共同作用模式。在弹性理论法研究中，对桩土都作 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章刚性基础下桩土工作性状分析 了如下假定：地基土是弹性的、均匀的、连续的、各向同性的半无限 体。弹性常数e 和泊松比，不受桩的插入而改变；假定为打入桩，桩 内不存在残余应力；假定桩与桩侧相邻土之间的位移协调一致，即桩 土之间没有产生滑动，桩身某点的位移即为相邻点土体的位移；将桩 身划分为若干单元( 桩段) ，每段以荷载代替。 弹性理论不同分析方法的主要区别在于对桩侧剪应力分布形式作 了不同的假定，其大体可以分为以下四种：桩侧剪应力以作用于桩轴 线上的集中力代替；桩侧剪应力以作用于桩段中间圆截面的均布应力 代替； 桩侧剪应力以均匀分布在桩各单元的圆周环上的线荷载代替； 桩侧剪应力以梯形分布在桩各单元的圆周环上的线荷载代替。与实测 经验进行比较可知，对于相对比较细长的桩，这几种假定的解答之间仅 有微小的差别，而对于较短的桩，以均匀分布在桩单元圆周环上的线荷 载代替桩侧剪应力的假定，其解答比较符合实际。 弹性理论法的主要求解过程为； ( 1 ) 求土的位移方程 将桩划分为疗个单元，则单元，上的剪应力f ，在f 单元处产生的桩 周土位移可表示为： 。；= 詈f ( 2 9 ) 全部玎个单元上的剪应力和桩端处的竖向应力在j 处产生的土位移 s ；为： = 百d 善n 巧+ 苦l 吒 ( 2 一。) 上两式中：e 桩周土压缩模量；厶一单元_ ，上的剪应力0 - - 1 时 在i 处产生的竖向位移系数；厶一桩端竖向应力吒= l 时在f 处产生的竖 1 6 主里至垫奎兰! 兰查! 堡主笙苎笙! 兰! ! 丝茎型! 壁主三堡丝鉴坌塑 向位移系数。 桩所有单元的土位移可用矩阵形式表示为： 扛， = 导k k f ( 2 1 1 ) d j 式中： 毛 一土位移矢量， s s = s ；) 。； r 一 桩侧剪应力和桩端应力矢量， r = f 2 o ；k 卜一土 位移系数矩阵，【，】= ： k 1n l ，l l b l lb ! kk i hi 曲 i 。j i h lb b ，矩阵【，。】中各元素的数 值表示半空间体内单位点荷载产生的位移，通过对半无限体中点荷载产 生位移的m i n d l i n 方程积分求得。 ( 2 ) 桩的位移方程 由虎克定律和桩单元竖向平衡条件得： 生：竺j 一 ( 2 1 2 ) a z zde p a p 将上式写成差分形式，则桩位移方程表示为： r = 吾e p r c ，船， + y 协1 3 ) 其中：髟2 i a 而p ； & ) _ _ 桩位移矢量； 桩作用矩阵玎+ 1 方阵) ，阢 = ，其中 o o o：砣一， o o ， v o o 之2 钆， o o 1 2 o 一 一 一 一 o o o o o o l o o o 乏 o o 0 o o o o 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章刚性基础下桩土工作性状分析 ，= 帆_ _ 4 _ a ；一 磊。t ；，艿一单元长度。 ( 3 ) 根据桩土位移协调建立方程及求解 根据桩土界面满足弹性条件，即界面不发生滑移，可得位移条件： 沿界面各相邻点的桩位移与土位移相等k = ， 。 则由( 2 1 1 ) 及( 2 - 1 3 ) 可得： r = 【，】一4 ( n ，2 ，k d ) 2 。 【l 】 一 y ( z 一t ) p 】一疗+ 1 阶的单位矩阵；置桩的刚度系数，足2 等毛。 求解( 2 1 4 ) 式得到桩侧及桩端的阻力值，再利用( 2 一1 3 ) 式即可 求取桩顶沉降。 2 2 2 桩间荷载沉降关系的理论计算 桩间土体单独在荷载作用下的沉降计算可利用分层总和法，首先用 b o u s s i n e s q 解求出桩问土沿深度的应力分布： 吒= 罢； 吒2 嘉可 心1 ” 式中：r 计算点至力作用点的距离。 然后分层计算桩闻士体的压缩量，其中桩问土第f 层的压缩量为： 毋。：! l 玩 ( 2 一1 6 ) 2 也 l z l b 总的沉降值为： 墨= ( 2 1 7 ) 上式中：e 一第f 层土的压缩模量；喝一第f 层土的厚度。 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章刚性基础下桩土工作性状分析 2 2 3 利用桩土表面位移条件计算桩、土荷载分担 假定上部基础为绝对刚性，则桩间土表面沉降等于桩顶沉降( 如图 2 2 所示) 。 图2 4 刚性基础下复合地基沉降示意图 即桩土表面沉降等于基础底沉降： sd 5ss 2s 其中：s 。一桩顶沉降；5 ，一桩间土体表面沉降； 降。 则对应于沉降j 的桩土应力比 为： q p g ) 肛厕 式中：q p ( s ) - - h s 时所对应的桩顶反力； 表面沉降为时s 所对应的桩间土反力。 基础承受的均布荷载q o ) 与沉降s 的关系为： q g ) = 吼g 砸+ o 一1 h 】 式中：脚一置换率。 ( 2 一1 8 ) j 一为基础底沉 ( 2 - 1 9 ) 吼b ) 一桩间土 ( 2 - 2 0 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章刚性基础下桩土工作性状分析 2 3 考虑桩土协同作用的计算方法 复合地基的本质是桩土共同承担荷载，桩土表面受荷后必然会对彼 此受力性状产生影响，以下以单桩复合地基为例推导复合地基考虑桩土 相互作用的承载力及沉降计算公式。假设：桩体和桩间土体在应力计 算中为线弹性体；不考虑桩体置入后对桩间土体力学性质的影响。 如下图所示，将桩、桩间土沿水平面分为m 个部分，沿深度分为雄 层。 厂、tj + l l l 。】i 一 图2 5 单桩复合地基单元划分图 2 3 i 桩顶作用荷载引起的沿桩身阻力分布及桩项沉降 由桩体微单元平衡( 见图2 7 ) ： 印，如) = f u 出 由弹性体虎克定律可得： 盟盟出：凼 e 弘p 由( 2 - 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 式可得桩身位移传递函数： 掣= 茜韵 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) i l l i l f j 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章刚性基础下桩土工作性状分析 式中：s g ) 一桩身沉降，；f ( z ) 一沿深度变化的桩侧摩阻值；n g ) 一桩身轴力；u 一桩身周长；e p 一桩身压缩模量；a p 一桩身面积。 桩侧摩阻力采用应用较广泛的佐滕悟函数( 见2 - 3 式) 。 在此令 j l 。：刀 e p a p 。 ( 2 - 2 4 ) i _ 生 j 图2 - 7 桩体微单元示意图 图2 - 6 桩身受力图 则( 2 - 2 3 ) 式变化为： 堡一名j ：o ( 2 - 2 5 ) 出2 。 根据小孔扩张理论建立桩端阻力与刺入下卧层量的关系为冈： ：盟华监p b 屯时： 一d 2 s ：l c s ( 2 3 3 ) 一d z 22 i z c 5 心一 求解( 2 3 3 ) 并利用( 2 2 4 ) 式可 图2 - 8 桩侧摩阻力分布图 得： j ( z ) = c l e “+ c 2 e ：一“ ( 2 3 4 ) 由貅 偬善第嚣曲 协。s ， 确三! 蓊 ( 2 - 3 6 ) 沿桩身的轴同应力： 砟( z ) = 岛+ f s ( 力比= 岛+ 寻( e w e “) 一鲁( e 一e “) 睨 ( 2 3 7 ) 桩长力处的轴向应力： 删弦) 一妒帜( 2 - 3 8 ) 生里互垫查堂! 竺查! 堡主迨壅 苎! 主旦! 丝薹型! 堡圭三堡丝鉴坌堑 桩长l 处的桩身相对位移： 铲+ j ：学= + 掣+ 惫舭协咖协。， q ( e 甜一e 肌- - c ：3 e 一“( ，一屯) 一c 2 ( e - “一e - 码) 在巧2 ，g ) ，段： 磐d z = 南l 倍a 2 e ，以1 求解( 2 4 0 ) 式并利用( 2 - 2 4 ) 式可得沿桩身位移函数： j g ) = f 2 + c 3 z - i - c 4 ( 2 4 1 ) 由条件： 沁) = 屯= 丢f 厶2 + c 3 屯+ 白 c z 吨， 【s ( o ) = = c 4 求出未知张岛= 芋一丢啪l 矗= j 即可得桩身位移： 昨) = 丢+ 丁5 u - - s o 去删撕 桩身轴力： p ；g ) = 彤以) + r l 乜屯如。= 砟也) + 册。以一z ) 根据桩身位移协调条件： ，以) = ，以) = 矗 可建立桩顶反力及位移方程： 岛= + 陪p e 曲) 一鲁( 一一c 啦) 磁+ 氓 ( 2 - 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 _ 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 叫7 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章刚性基础下桩土工作性状分析 铲凡+ 去他u 砒一z 她= 氏+ 南( 砒) 毗冬) ( 2 4 8 ) 在已知桩顶沉降条件下利用数值方法联立求解( 2 4 7 ) 、( 2 4 8 ) 及( 2 3 9 ) 式可求出桩端位移吒：达到极限摩阻力部分的桩长屯：桩顶 应力风。然后再利用( 2 3 4 ) 、( 2 3 7 ) 、( 2 4 4 ) 、( 2 4 5 ) 求出桩身位 移和桩侧摩阻力、桩端阻力值。 第三种情况：桩侧摩阻力全部达到极限摩阻力值 此时桩侧摩阻力值均为f 。，桩身轴力及桩身位移为： p 0 ) = p b + u l ( ，一刁 ( 2 4 9 ) 雌h + 皆+ 苦( 缸+ 訇( 2 - 5 0 ) 可建立桩顶反力和桩顶位移与桩端位移关系式： p o = 见+ u r 。， ( 2 5 1 ) 胪+ 杏f k 砌肛z 肛2 + 去( 仇帆匐l ( 2 - 5 2 ) 同样地，用数值方法利用( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 式联立求解以上两式即 可求出桩身位移分布和桩项反力、桩侧摩阻力及桩端反力值。 以上式中：只一桩问土表面作用的荷载( k n ) o = l ，2 3 埘) ；p 。一 桩顶作用荷载( k n ) ；颤桩顶或桩问土表面_ ，作用单位荷载在f 部分 的后层所发生的压缩量( m m ) 。 2 3 2 桩间土表面单独作用荷载所引起的桩问土沉降瓯 部分桩间土作用单位荷载所引起的f 部分桩间土中点处气深度应 皇里互塑盔堂! 兰奎! 堡主堡塞苎! 兰型丝墨型! 笙圭三堡丝鉴坌堑 力值可利用b o u s s i n e s q e 解为。 ：鱼霎 ( 2 5 3 ) 2 言玄 屺一 式中：办一桩间土表面作用的荷载( k n ) ( f = l ，2 ，3 。j ，1 ) ；孟一计算 点至力作用点的距离，置：抓f = 刁瓦百_ j ：厢。 然后利用分层总和法计算各深度处的沉降，i 部分桩间土第七层的 压缩量为： = 鼍乎( 一一) ( 2 - 5 4 ) 深度z 。点的沉降值： 量瓴) = j 如+ 咔盹 ( 2 5 5 ) 孔= o , k = o 时，即为，部分桩间土作用荷载所引起的f 部分桩间土 的表面沉降吒。 2 3 3 由桩端和桩侧阻力值引起桩间土沉降屯 ( 1 ) 利用m 砌i l l 解求桩侧阻力值引起桩间土应力分布【4 1 l f 4 2 】 m i n d l i n 竖向应力解： 吒2 南 - 一半+ 芈一_ 3 ( z - h ) 一浯。6 ， 一3(3-4v)z(z+h)2-3h(z+hx5z-h)一销 露剁i 式中：r i ：k ：+ ) ，：+ ( z 一矽f ；y 一土的加权平均泊松比； 如：k z + y z + g + 矗) 2 l ； ；z 所求应力点的纵坐标；| i ，集中力作用 的深度。 ! 里至垫查兰! 兰垄! 堡主丝苎要! 兰型堡墨型! 笙圭三堡堡鉴坌塑 利用上述计算结果，将每一单元桩侧摩阻力集中后，用均匀分布 于桩周单元e e 部的f 个分散点荷载代替。则每一单元桩侧摩阻集中力 p ，o ) 所引起的f 部分桩间土中点气深度处的应力值为： = 喜端i ，一半+ 芈一掣一 3 ( 3 4 v ) z k ( z k + 矗) 2 3 厅( & + 矗) ( 5 气一h ) 3 0 h z k ( 2 k + 矗) 3l 砭碍 j ( 2 - 5 7 ) 式中： r ；k ，一) 2 + ( y ，一y ，) 2 + 瓴一而州 ； r ：= k ，一) 2 + ( y ，一只) 2 + 瓴+ ) 2 弘；其中一= ，o c o 2 石手) ， y ，邓i l l 【2 万孙 ( 2 ) 桩端阻力引起的桩间土应力值 将桩端应力用桩端中点处集中力代替，其所引起的i 部分桩间土中点 乙深度处的应力值为： = 南l 一譬掣+ 譬掣一华一 3 ( 3 4 v ) l ( 1 + h ) 2 3 h ( 1 + h ) ( 5 l h ) 3 0 h l ( 1 + h ) 3i 霹 j ( 2 5 8 ) 式中 ： 置：峙，一_ y + ( y ，一y + ( t - 厅) 2 j ； ； r ：阽，一t ) 2 + ( ，一y 守+ o + ) 2 p ；卜一桩长。 ( 3 ) 桩体作用荷载引起的i 部分桩间土的沉降计算 i 部分桩间土由桩侧摩阻力、端阻力作用所增加的附加应力为： = q 姊+ 旺蛐 ( 2 5 9 ) ! 垦互塑奎堂! 兰查! 堡主堡塞笙! 兰型堡茎塑! 篓圭三堡丝鉴坌堑 f 部分桩间土每一层的压缩量为： = 鼍乎( 2 - 6 0 ) ( 4 ) 桩受荷所引起的部分桩间土深度z 。点的沉降值： s 。瓴) = 屯+ 卧卧层 ( 2 6 1 ) 则由桩受单位荷载所引起的f 部分桩间土表面沉降值为： 磊= 勘+ j 下雅( 2 - 6 2 ) 2 3 3 桩间土单元在单位荷载作用下弓i 起的桩顶沉降厶 桩问土作用单位荷载所引起桩侧土体沉降瓴) 可由( 2 5 3 ) 一 ( 2 5 5 ) 式计算得到。 利用下式求由于桩间土沉降所造成的桩顶作用力的总额减小值： al,j-=三c也)+嘞b)】厶+kk。)+包。k2 + h _ ) + 揣 q 6 3 令肇，= p 0 代入( 2 - 2 1 ) ( 2 5 2 ) 式，求出在其作用下的桩端力 和桩侧摩阻力f 肇亿) ，及表面沉降值如。 2 3 4 组成方程组并用迭代方法求解 ( 1 ) 由位移协调条件( 2 1 8 ) 式建立桩土共同作用下的方程组： 防b = 协 ( 2 6 4 ) 式中： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章刚性基础下桩土工作性状分析 p 】一沉降影响系数矩阵，p 】= 4r嘎：4 。4 。 6 m 、6 。l 6 。6 。n 6 口1 6 p 2 6 m6 口 磊( f = 1 , 2 聊；= k 2 ，m ) 一桩问土各单元在单位荷载下对其它单元 的沉降影响系数，磊( f = 1 2 ，脚；_ ，= p ) 一桩间土各单元在单位荷载作用 下对桩体的沉降影响系数，屯( f = ，；_ ，= l 2 ，珊) 一桩顶作用荷载对桩间 土表面沉降的影响系数，磊( f - p ；，= p ) 一桩顶承受荷载引起的桩顶沉 降； p 一待求的桩间土及桩顶表面反力值，扫 = 一已知的基础沉降值，冬 - s a p ， p m += 仁 ： ( 2 ) 利用迭代方法求解桩及桩间土的表面反力【4 3 】【州 此种迭代方法通过按比例调整各部分的基床系数以获得符合实际 的结果： 母) ：尝( 2 - 6 5 ) 吒p p ”= 趔”s ( “( 2 - 6 6 ) j _ ) - 磊哪 ( 2 6 7 ) 当一l 尘爿 s 时停止迭代，此时只c ，= 幺，所，p ，即为所求值。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章刚性基础下桩工作性状分析 2 4 编程及算例分析 2 4 1 编制程序 用m i c r o s o f tv i s u a lb a s i c 语言将以上所述计算过程编制成程序，分 别计算：土体单独承担荷载下的荷载沉降关系及反力分布；桩体 单独受力时的荷载顿降关系；复合地基桩土共同承担荷载时的工作 性状。 工程算例参数：桩径d = 0 4 m ；桩间距b = 5 d ；置换率为3 1 5 ； 桩长，= 1 5 m ；桩身弹性模量髟= 2 2 x 1 0 ”p o ；桩身材料泊松比矿，= 0 , 2 ； 桩侧土体压缩模量e ，= 4 5 x 1 0 6 p l ；桩端下地基土体弹性模量 e 2 = 1 2 x 1 0 7 p ；地基土体泊松比屹= 0 4 ；桩侧最大摩阻力 l = 1 0 x1 0 3 p , ；桩侧临界相对位移厶毛= o 0 0 6 r a ；桩端临界相对位移 她= 0 0 1 l m 将桩间土按平面划分为，f = 1 0 x 1 0 = 1 0 0 个单元；沿桩长划分为 行= 1 0 层；桩端土体沉降计算至桩长两倍，分为1 0 层。 2 4 2 计算结果分析 ( 1 ) 图2 - 9 所示是天然地基在单独受力时表面反力和复合地基中 土体表面的反力分布形状，从图中显示结果可见，两者形状较为相似， 呈马鞍形；但是在复合地基中由于桩体侧摩阻力及端阻力作用，离桩体 越近的部位士体反力越小，而在边缘由于桩体作用减弱两者数值大小相 差不大。当然，在以上所提出的理论计算方法中由于未考虑桩体置入后 对桩间土体的挤密作用，会低估复合地基中桩间土的强度。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章刚性基础下桩土工作性状分析 土体反力位置m l_ o 5 00 51 图2 - 9 士体表面反力值 自然土体 受荷后表 面反力计 算值 复合地基 中土体表 ( 2 ) 图2 1 0 中曲线显示了桩土受荷后相互作用对基础