（控制科学与工程专业论文）方形系统多变量内模控制方法的研究.pdf

摘要 方形系统多变量内模控制方法的研究 摘要 作为一种异军突起的先进控制方法，在过程控制领域内模控制受到的 关注越来越多，特别是在化工生产领域里的应用越来越广泛。在对多变量 系统的控制中，内模控制相比较传统的p i d 控制具有明显的优势，其能 有效弥补p i d 控制难以达到最优的弱点。控制器设计计算量小、响应迅 速、在对象模型失配的情况下仍有比较强的鲁棒特性、结构简单、设计方 便、设定值跟踪特性好、能有效抑制过程扰动、鲁棒性能设计方便等等都 是内模控制的优势。 以单变量不稳定时滞系统与多变量方形时滞系统的内模控制为例，讨 论了内模控制器的设计方法。为了发挥各先进控制策略的的优势，本文还 讨论了内模控制与模糊控制、常规p i d 控制、自适应逆控制等控制方法 的结合。 对i m c 控制的基本思想、基本结构、特性和i m c 控制器的两步设计 法进行了研究和讨论。以一种改进的多自由度内模控制结构，对一类不稳 定时滞对象进行了内模控制器的设计。在传统内模控制结构中，新增了两 个控制器，亦即三控制器的结构方案。改善了经典控制系统中，往往只注 重设定值跟踪而忽略了扰动抑制的问题。在镇定不稳定对象的基础上，设 定值响应和扰动响应完全分开，消除了两控制性能的耦合。分别调整3 北京化工人学硕 ：学位论义 个控制器的参数，可以获得更优的设定值跟踪和扰动抑制性能，同时保证 了系统的稳定性。 针对方形多变量时滞系统，对四种内模控制方法进行了研究：1 主回 路多变量内模控制器设计法；2 多变量解耦补偿内模控制，其是基于模型 降阶的方法；3 多变量系统解耦控制一体化内模控制法；4 模糊内模控 制方法。为了设计内模控制器和解耦补偿器，先由n l j 随机搜索算法对 对象模型进行降阶。 为了在多种的控制方法间互相的借鉴长处，把内模控制和其他的先进 控制法相结合，从何更好的发挥内模控制的优势，是今后内模控制研究的 一个热点。内模控制与传统p i d 控制相结合而成的i m c p i d 控制方法就 很好的保留的p i d 控制的实用性，而且发挥了内模控制的优点，并且由 于p i d 控制是目前工业控制方法的主流而得到广泛的应用。本论文的最 后一章节阐述了内模p i d 控制在化工成产实际中的应用。 关键词：内模控制，方形多变量系统，时滞系统，多变量解耦，模糊 i l a b s t r a c t i n t e r n a lm o d e lc o n t r o li nm u i j i v a r i a b l e s q u a r es y s t e m s a b s t r a c t a so n eo ft h ee f f e c t i v ea d v a n c e dc o n t r o ls t r a t e g i e s ，t h ei n t e r n a lm o d e l c o n t r o l ( i m c ) h a sb e i n ga p p l i e di n t op r a c t i c em o r ew i d e l ya n dm e a n w h i l ei t i sg a t h e r i n gm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n u s i n gi n t e r n a lm o d e lc o n t r o ls t r a t e g y c a na c h i e v eb e t t e rc o n t r o l p e r f o r m a n c et h a n t r a d i t i o n a lp i d s t r a t e g y , e s p e c i a l l y i nm u l t i v a r i a b l ep r o c e s s e sc o n t r o ld o m a i n al a r g en u m b e ro f p r a c t i c a la p p l i c a t i o n s a n dt h e o r e t i c a lr e s e a r c hh a v ep r o v e dt h a tw i t h i n m u l t i i n p u t sa n dm u l t i o u t p u t s ( m i m o ) s y s t e m st h ei n t e r n a lm o d e lc o n t r o l h a sm u c hm o r ea d v a n t a g e s ，f o re x a m p l e ，e a s yc a l c u l a t i o n ，q u i c kr e s p o n s e s p e e d ，s i m p l ed e s i g nm e t h o d ，s y s t e ms t a b i l i t y , n i c et r a c k i n gp e r f o r m a n c ea n d g r e a tr o b u s t n e s s ，a n ds of o r t h i no r d e rt od e s i g ni m cc o n t r o l l e r s ，t h i sd i s s e r t a t i o nu s e di m c t e c h n o l o g y t oa n a l y s e dt h ec o n t r o ls t r a t e g yf o rm u l t i v a r i a b l et i m ed e l a yo b j e c ta n d s p l i t r i n gu n s t a b l et i m ed e l a yo b j e c t ，a n dc o m b i n e dt h em u l t i v a r i a b l ef u z z y c o n t r o ls t r a t e g yw i t hi m cs t r u c t u r et od e s i g nf u z z yi m cc o n t r o ls t r u c t u r e t h ep a p e rd i s c u s s e ds t r u c t u r e ，b a s i cp r i n c i p l e ，t y p i c a ld e s i g nm e t h o d s a n dc h a r a c t e ro fi n t e r n a lm o d e lc o n t r 0 1 i no r d e rt oc o n t r o lt h eu n s t a b l et i m e 北京化t 人学硕l ：学位论文 d e l a yp r o c e s s e st h i sp a p e ra d o p t e da ni m p r o v e di m cs t r u c t u r e ，m e a n w h i l e ，w e c a nu e s e df u z z yc o n t r o la l g o r i t h mt ot u n et h ec o n t r o l l e rp a r a m e t e r so nl i n e ， t h a tt h ec o n t r o lq u a l i t yw o u l db ei m p r o v e dl a r g e l y i nt h i sp a p e rw ed i s c u s s e df o u rk i n d so fi m cd e s i g nm e t h o d s ，s u c na s ， m o d e lr e d u c t i o nd e c o u p l i n gi m c ，m a i nl o o pm u l t i v a r i a b l ei m c ，v - n o r m d e c o u p l i n gi m ca n dc o n t r o la n dd e c o u p l i n gi n t e g r a t i o ni m cf o rt h es q u a r e m u l t i v a r i a b l es y s t e m s m e a n w h i l e ，i no r d e rt or e a l i z em o d e lr e d u c t i o nw e d i s c u s s e dt h en l jo p t i m i z i n ga l g o r i t h m t a k em u l t i v a r i a b l ep r o c e s s e sw i t h t i m ed e l a yf o re x a m p l e ，t h i sp a p e rr e p r e s e n t e dt h ee s t a b l i s h m e n to ff u z z y r u l e s ，t h e o r e t i c a la n a l y s i so fs t r u c t u r ea n dc o n c r e t er e a l i z a t i o no fc o n t r o l l e rs o a st or e p r e s e n t e daf u z z yi n t e m a lm o d e lc o n t r o lm e t h o d k e yw o r d s ：i m c ，t i m ed e l a ys y s t e m s ，m u l t i v a r i a b l es y s t e m sd e c o u p l i n g ， f u z z yc o n t r o l ，s q u a r es y s t e m s i v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名：盖甚堂垂 日期： 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大 学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名： 导师签名： 日期：望f 旦堡塑盈鱼 日肌业塾生坚 第一幸绪论 1 1 论文选题的背景和意义 第一章绪论 自动化水平的高低作为衡量一个企业生产效率和生产水平的重要指标，在现代工 业过程中自动化技术的发展显得尤其重要。过程控制技术为了满足工业生产对生产效 率、产品质量等等的要求，必须对工业控制系统的反应速度、控制精度和运行的平稳 率等等做进一步的提升。对更先进控制策略和控制方法的寻找成为过程控制领域的学 者研究的热点。 为了提高生产效益、增强企业竞争力从而在世界经济一体化的今天，在与跨国公 司的激烈竞争中取得优势，先进控制技术的作用越来越大。在工业生产领域特别是化 工生产领域中，先进控制【lj 在提高产品生产质量、降低企业生产成本方面所起的推进 作用非常巨大，这类企业的技术更新有相当的比重是控制技术的更新。随着工业控制 用计算机技术的普及和技术更新，还有现代控制理论和人工智能不断取得新的突破， 先进控制的推广有了坚实的软硬件平台。内模控制的现场应用随着计算机技术的发展 而拥有了更好的基础。经过几十年的发展和积累，单变量内模控制技术在理论和实践 经验上都非常的成熟，但是对于多变量系统内模控制的研究还不多，并且研究大多停 留于理论。 作为先进控制中的一类有效易用的控制算法，内模控制的优点是设计简便、结构 简单、需要调节的参数少、整定方法简单。可以有效的改善控制系统的鲁棒性和扰动 抑制特性，另外对时滞对象的控制效果也非常好。作为先进控制之一的内模控制，经 过多年的研究和生产现场的应用，发现内模控制具有许多优点【2 】，特别是和当前广泛 研究和应用的多变量预测控制【3 】( 包括d m c 、m a c 、g p c ) 相比，具有以下特点：响应 速度快；实际应用时计算量小，鲁棒性强，特别对模型的失配具有较大优势；内模控 制对过程干扰的抑制能力强一些，更容易保证鲁棒性和稳定性【4 6 】。 多变量系统的各个回路常常伴随有多时滞、大耦合等特征，其广泛存在于工业生 产过程中。化工多变量生产过程常常在各路过程输出中存在传输时滞，以至于已经比 较成熟的线性多变量控制理论较难应用于其中。为了对多变量时滞耦合对象进行有效 控制，众多学者进行了深入的研究，而对m i m o 时滞过程的解耦控制方法的研究是这 类研究的重点和难点。为了提高生产效益和安全生产，把多变量系统的控制方法应用 于工业过程控制领域具有重大的意义。 北京化，r 人学硕i ：学位论义 1 2 内模控制的研究状况 1 2 1 内模控制的历史和发展 内模控制是先进控制的一个分支，其大约有以下的三个发展阶段： 第一阶段，萌芽起步阶劂昏踟，时间跨度是五十年代末到1 9 8 2 年。这段时间还没 有提出内模控制的完整概念，但是由于模型算法控制和动态矩阵控制等等预测控制算 法的发展，对s m i t h 控制结构和经典反馈控制结构的深入研究为i m c 控制理论的发展 打下了坚实的基础。 第二阶段，i m c 控制理论发展成熟的阶段熟的阶段【9 。l i 】，是1 9 8 2 年到1 9 8 9 年这 段时间。随着美国著名学者c e g a r c i a 与m m o r a r i 对内模控制理论的正式提出，对 内模控制在各种控制框架下的研究逐渐增多。标志着内模控制方法走向成熟的是 m m o r a r i 和e z a f i r i o u s 的“r o b u s tp r o c e s sc o n t r o l ”的发表，其完整系统的分析了内 模控制。 第三阶段，随着模糊逻辑推理、神经网络和非线性控制理论等的成熟，更多新的 思路被注入到了内模控制的研究中。到现在为止，基于传统的内模控制理论，已经有 多变量约束内模控制、智能内模控制和模糊逻辑推理内模控制被提出。在现今阶段如 何进一步的实现内模控制的工程化和实用化，如何把内模控制应用在实际的工业生产 过程中，都是今后的研究热点。 1 2 2 内模控制与其他控制方法的结合 为了实现控制性能的优化，基于内模控制的基本理论结合其他先进控制方法的优 势，对内模控制的结构进行改进，以实现内模控制优势的更好发挥是近来内模控制的 新发展。其主要有以下方面。 ( 1 ) 内模控制与传统p i d 控制的结合【1 2 】 由于内模控制与p i d 控制存在一定程度上的类似性，因此p i d 控制器设计转化到 传统内模控制框架下进行，可以得到非常明确的解析答案，从而降低控制器设计的复 杂性与随机性，更利于和实际工业生产相结合。 ( 2 ) 内模控制与自适应控制理论的结创1 3 舶】 其主要思想是使内部模型的参数逐步逼近被控对象的参数直至相等，同时控制器 采用内模控制结构，在参数不匹配和扰动出现的情况下系统有良好的自适应能力。 ( 3 ) 内模控制与最优控制的结合【1 7 。2 5 】 通过以内模控制理论为基础，结合最优控制理论，在某种最优性能指标下设计内 模控制器，以实现控制性能的最优化。 第一章绪论 ( 4 ) 内模控制与也控制的结合【2 6 乏8 】 其控制结构由i m c 的内环和普通负反馈( 也控制器) 的外环组成，能够兼顾性 能与鲁棒性； 1 3 本论文的主要工作 本文把方形多变量系统的内模控制方法的研究作为为核心内容，主要包括内模控 制的基本结构和性质、内模控制结构的改进、方形多变量系统的解耦内模控制等。论 文的主要研究内容和章节安排如下： 第一章：介绍论文的课题研究背景及意义，然后回顾内模控制发展历程以及其中 出现的一些重要的和具有代表性的研究成果与方法，并指出内模控制的进一步发展方 向，同时介绍了本课题的最新研究状况。 第二章：阐述了内模控制的基本原理，结合内模控制的结构分析内模控制的性质 以及典型设计方法，并且分析了内模控制系统的性能指标。介绍了内模控制结构在不 稳定时滞过程中的应用，提出了一种多控制器的新型内模控制结构。解决了以往的控 制系统往往强调对设定值跟踪而忽略了扰动抑制的问题。在镇定不稳定对象的基础 上，设定值响应和扰动响应完全分开，消除了两控制性能的耦合。 第三章对多变量系统的解耦进行了分析，对涉及多变量系统的定义和多变量系统 解耦的基本理论进行了阐述。对于不同的多变量系统的解耦方法进行了研究。通过本 章节的学习为对方形多变量系统多变量内模控制的具体实现方法打下了基础。 第四章：基于四种方法：1 主回路设计的多变量内模控制；2 控制解耦一体化 多变量内模控制；3 基于模型降阶的多变量解耦补偿内模控制；4 多变量时滞系统解 耦模糊内模控制。对方形多变量时滞系统的内模控制方法进行了研究。最后针对一类 常见的多变量时滞对象进行了仿真研究。 第五章：针对燕山石化乙二醇生产装置p i d 参数整定项目，阐述了内模p i d 控制 在化工生产实际中的应用。 第六章：对本文的主要内容做了总结，提出了一些有待进一步解决的问题，并对 今后的研究工作进行了展望。 第一二章内模控制原理 2 1 引言 第二章内模控制原理 内模控制( i m c ) 是一种非常有效的控制方法，利用它可以获得较好的闭环控制 性能。但它却不能直接应用到对不稳定时滞过程的控制当中。而在现代工业过程领域 特别是化工领域中，有很多对象是不稳定的，并且在变量的检测和控制回路中存在着 滞后现象，控制这类不稳定时滞过程存在着较大的困难。不稳定对象很不容易控制， 以前针对自衡对象或积分对象所发展起来的设计方法大都不能直接用于这类对象的 控制，困难主要来自两个方面：右半平面极点的存在使得控制系统的镇定非常困难； 纯滞后和右半平面零点的同时存在极大地约束了可以达到的系统性能。之前很多文献 提出过对s m i t h 预测控制器的改进方法，但是由于结构复杂，且无法实现设定值跟踪 与扰动抑制更好的解耦。在内模控制方面，文献b 9 】提出了多控制器方法，但结构不够 简化，不利于实践推广。l e e 提出一种基于内模的闭环控制方案，结构简单但没解决 设定值跟踪与扰动抑制的折衷问题。文献【3 0 】针对化工不稳定时滞过程提出两自由度控 制结构，设计给定给定值跟踪控制器和扰动观测器，取得较好的控制效果。 本章节针对典型的高阶不稳定时滞对象，采用模型降阶算法，并用p a d e 近似法， 对时滞部分进行逼近。在传统内模控制结构中，新增了两个控制器，亦即三控制器的 结构方案。改善了经典控制系统中，往往只注重设定值跟踪而忽略了扰动抑制的问题。 在镇定不稳定对象的基础上，设定值响应和扰动响应完全分开，消除了两控制性能的 耦合。分别调整3 个控制器的参数，可以获得更优的设定值跟踪和扰动抑制性能，同 时保证了系统的稳定性。 2 2 传统的内模控制结构 传统的内模控制器结构如图2 1 所示，p 为被控对象，p 为内模控制器，p 为被 控对象p 的无时滞有理部分，即卢p + e 一，e m 为纯时滞部分。通常 乓( s ) = 乓一( s ) + ( s ) ，其中昂一( s ) 和匕+ ( j ) 分别为最小相位部分和非最小相位部 分。控制器设计为q ( s ) = 匕一( s ) f ( s ) ，其中f ( s ) 为滤波器，其最简形式为 f ( 5 ) = k ( a s + 1 ) ”，k 为滤波增益，旯为滤波时间常数，1 7 的取值保证内模控制器p 正 则，满足只，( 0 ) f ( 0 ) = l 。 5 北京化t 人学硕l j 学位论文 一q + 、i ， 图2 - 1 内模控制结构框图 f i 9 2 1i m c s t r u c t u r e 在标称情况下，即p ( s ) = 乓( s ) 时，从设定点，输入干扰d ，到过程输出的传递 函数分别是h ，( s ) = p ( s ) q ( s ) ，h 。( s ) = l 一昂( s ) q ( s ) 。 2 3 内模控制的基本性质 内模控制系统主要有如下三个性质：对偶稳定性、无静差特性以及理想控制器特 性。 1 对偶稳定性 当被控对象的模型精确，即对象模型与过程对象相匹配时，有：g 。( s ) = g 。( s ) ， 由式( 2 1 ) 得，此时被控系统相当于处于开环状态，此时前向通道的传递函数 g 。f ( s ) g 。( s ) 决定了闭坏系统的输出j ，( s ) 。当被控对象模型精确时，只要对内模控制 系统的前向通道的开环稳定性和闭环稳定性进行分析，也就是说在开环部分稳定的情 况下，整个闭环系统也是稳定的。此时对系统的稳定性分析，即使被控对象是非线性 且具有大时滞的，也将变得简单得多。i m c 的反馈信号和e f ( s ) = y ( s ) 一y 。( s ) 的特殊 形式共同决定了内模控制的上述特点【3 1 1 ，综上得： e s ( s ) 2y ( s ) 一y m ( s ) 2 了：1 z ：i 匠笔( 2 - 1 ) 如果g ，( s ) = g 州( s ) ，那么反馈信号e r ( s ) 与干扰信号d ( s ) 相等价，因为这时候的 系统是一个开环系统，所以整个系统的稳定取决于被控对象与系统控制器稳定与否。 若g 。( j ) g 。( s ) ，误差和其它干扰信息均已经包含在反馈信号p ，( s ) 里，此时选 择适当的低通滤波器时i 白j 常数可以保证闭坏系统的稳定性和鲁棒性【3 2 1 。 2 理想内模控制器特性 假设受控过程g ，( s ) 是稳定的，模型与实际过程相匹配，即g ，( s ) = g 。( s ) 时，并 且g 二1 ( j ) 是存在而且可求得时，此控制系统的控制器可以由式g c ( s ) = 瓯1 ( s ) 来进行 设计，得： 6 第一二章内模控制原理 j ，( j ) = g f ( j ) g p ( j ) 尺( s ) 一d ( s ) 】+ d ( s ) ( 2 2 ) 此时不管外来扰动与设定值扰动是否存在，系统均可以达到理想控制，即系统的 输出与系统输入的设定值相等，即y ( s ) = r ( s ) ，也就是说此时系统可以实现对设定值 的无偏差跟踪，消除任何干扰项d ( s ) 的影响。值得注意的是；以上对控制器的性质的 讨论是基于控制器是物理可实现的并且g ：1 ( s ) 存在的条件下进行的。但是在离散系统 中，即使过程对象并无时滞，由于对象的脉冲传递函数g 。( z _ 1 ) 中有一拍的时间延迟， 所以若按公式g 。f ( z 。1 ) = g 二1 ( z - 1 ) 来设计控制器将会出现超i j 因子z 。当过程对象不包 含非最小相位部分和时滞时，为确保控制器可实现，可取控制器为以下形式： g 。f ( z 叫) = z - i g 二。( z 叫)( 2 - 3 ) 3 零稳态偏差特性 在对象闭环系统稳定时，如果模型增益与控制器的静态增益的乘积为l ，即 g 。f ( o ) = 瓯1 ( o ) ，那么无论过程对象与模型是否失配，控制系统对于阶跃干扰和阶跃 输入都不会产生输出静差。内模控制的闭环偏差方程为 e ( s ) = r ( s ) 一少( s ) = 丁：1 主三；要毫皂 尺( s ) 一d ( s ) 】 ( 2 - 4 ) 那么在g 。f ( 0 ) = g 二1 ( 0 ) 时，对扰动输入和阶跃输入的稳态偏差方程为： e(oo)=limse(s)=0(2-5) 通过以上讨论可得，在应用i m c 时不需要在控制器设计中再引入积分环节因为 系统控制器本身就具有偏差积分作用。 2 4 传统内模控制器的两步设计法 从内模控制的诞生到现在已经发展了多种理论成熟的内模控制器设计法，本章节 着重阐述以下设计方法【3 3 】：1 预测控制法；2 零极点对消法；3 有限拍法。 当g ，= 1 ，即控制系统为l 自由度结构时，假设被控过程稳定，并且对象模 型精确，即g 。= g 。时，未来使系统具有最优控制性能而设计内模控制器g 胧。设 计i m c 控制器的步骤如下【3 4 j ： 步骤l ：把对象模型g 。分解为最小相位部分和非最小相位部分 g 。( s ) 分解成两部分：g 。+ ( s ) 和g 。一( j ) ，即 g 。( s ) = g 。+ ( s ) g 。一( s )( 2 - 6 ) 其中，g 。+ ( s ) 表示全通滤波器传递函数，对于所有频率国，满足i g 。+ ( j w ) = l l 。 实际上，所有的r h p 零点和时滞都包含在了g 。+ ( j ) 中。g 。一( s ) 是对象模型的最小 相位部分，也就是说g 。一( s ) 没有包括预测项，并且其是稳定的。 步骤2 主回路内模控制器设计 7 北京化工人学硕一i j 学位论文 当g m ! ( s ) 存在而且其是正则的时候，g 脚( s ) = g 二1 ( s ) 是i m c 控制器的最 优形式。 反之如果gj = ：! ( s ) 不是正则情况，那么可以认为gj = ：! ( s ) 在物理上是不能实现 的，可以在控制结构中加入滤波器厂( s ) ，可以设计内模控制器为如下的形式 g 眦( s ) = 6 m 1 ( s ) f ( s ) 。一般情况下对于扰动和阶跃输入， 取 f ( s ) = k ( 1 + 兄s ) ”即为滤波器的一般形式，为了保证控制系统的无静差特性，取k 为常数，且其是可以计算得到的。旯是滤波时间常数，其值大于零，n 为滤波器的 相对阶。在内模控制器中，五是需要调节的唯一参数。 所有的参数都与受控过程的数学模型以唯一的形式相关是内模控制设计步骤的 最大优点。在内模控制器中，决定系统响应速度的只有参数旯，并且其是可调整的。 闭坏带宽与五成正比。则初始估计滤波器参数变得更为简单，还可以进行在线调整以 适应实际需型”1 。 2 5 内模控制的稳定性分析 在内模控制中，用一些数学方法辨识可以得到对象模型，所以对象模型失配的严 重程度也影响着i m c 系统的性能。此时，要改善i m c 控制系统的系能就不能单单靠 对滤波器参数的选取和对控制器的设计。所以在内模控制理论中，有必要研究模型失 配的严重程度对控制质量的影响。取在化工生产领域中典型的一阶时滞对象，二阶时 滞对象，进行系统鲁棒稳定性能、稳态性能的分析。 2 5 1i m c 稳态性能分析 一般来说，i m c 控制器取g 肌( s ) = 6 m 1 ( s ) 厂( s ) ，( s ) 为低通滤波器，不论受控对 象是一阶时滞对象还是二阶时滞对象，在i m c 控制结构中系统的输出如下： y ( s ) = 了；i 乏：g 石p 5 ( i s 亨) g 了石c 了( 二s 丽) r ( s ) + 了；i z ：i 歹l 活- 石f i i ( s 五) - = 丽d ( s ) ( 2 7 ) 若系统输入为阶跃形式尺( s ) ：! ，滤波器的稳态增益( o ) ：1 ，系统稳态输出 1，im。y(t)=l。imsy(s)=l，imt0。s _ j 一s _ u = l 1 + 6 m 1 ( s ) 厂( s ) g ，( j ) 一g 。( j ) 】s g ，( 0 ) g 。( 0 ) “g ，( 0 ) 一g 。( o ) 】 系统的稳态误差为： e ( o 。) = l i m s r ( s ) 一y ( s ) = l i m s r ( s ) 一l i m s y ( s ) = 1 1 = 0( 2 - 8 ) j ，uj u，v 第一二章内模拎制原理 综上所述，控制系统的无静差输出不受模型失配的影响。若将被控i m c 系统与 一个普通反馈控制系统进行等效。那么与之等效的反馈控制器g f ( s ) 的增益无穷大， 则在系统处于稳念时，误差在内模控制结构中可以消除，使系统的稳念性能良好【3 4 】。 i g m ( 缈) g 二! ( ) 厂( 缈) l ( 彩) i l 时候，开环 系统稳定。为了使g 宰近似于k i t s + l ，可以取k 。= 2 k 。则可得，经过稳定后的广义 被控对象如下 g ：上p 一嚣( 2 3 7 ) ? 量+ 1 步骤二：设计设定值跟踪控制器尼 k 为控制经过镇定后的过程对象的内模控制器，由文献【4 6 1 提供的设计方法，设 计控制器k l 为 k ：黑( 2 - 3 8 ) 1 七( 五j + 1 ) 为了使控制系统有更好的设定值跟踪特性，可以调节参数 。 步骤三：稳定和扰动抑制控制器k ， 设计控制器k ，是为了保证系统的鲁棒稳定性和实现干扰抑制。 分控制器形式 k 2 = k c ( 1 + 疋s ) 根据文献【3 7 】， 1 4 选择k ：为比例积 ( 2 - 3 9 ) 第一二帝内模控制原理 k c = 三053r3+0746k ，当；姐7 时r 旧1 j t 三049丁0+0694k净7 1 k ，则g 稳定。为了简单起见，选择k 。= 2 k 以使g + 近似于 k l ( r i j + 0 ( r 2 j + 1 ) 。 步骤二：设计设定值跟踪控制器k 经稳定后的对象模型为： g = g e - 国2 石了南p 曲 ( 2 _ 4 5 ) 则可设计内模控制器k 。为如下形式： k ，：( r l s + 1 ) ( r 2s + 一1 ) 1 尼( 厶+ 1 ) 2 或简化为 k ：坐 。 七( 以+ 1 ) 其中允为待整定参数。 步骤三：稳定和扰动抑制控制器k ， 根据文献【3 8 】选择k ，控制器为p d 形式： k 2 = k 。( 瓦s + 1 ) 其中： ( 2 - 4 6 ) ( 2 _ 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) 北京化t 人学硕l j 学位论文 k 。= 2 6 2 鲁棒稳定性分析 ! ( 掣+ o 7 4 6 ) 若0 q 虬7 k 、0 l 怯1c 瓦0 4 9 0 + o 6 9 4 脚八叭- 疋= ( 0 4 2 6 0 f l 一0 0 1 4 ) r l + f 2 在工程实际中，由于模型辨识误差、设备磨损以及外界环境等原因， 统参数存在不确定性的情况。 考虑乘性不确定的对象集合 p ( s ) = 尸( j ) 1 + l m ( j ) 】并- _ ri m ( s ) h i r a ( s ) i 其中声( s ) 为过程模型；l m ( s ) 为实际被控过程的乘性不确定性界 乙( s ) = p m 。缈a 培x n i 声( s ) p ( s ) 一声( s ) 】_ 1 其中，兀为所有可能的实际被控过程；t i n ( s ) 为乘性摄动的最大值。 ( 2 - 4 9 ) ( 2 5 0 ) 需要考虑系 ( 2 - 5 1 ) ( 2 - 5 2 ) 根据小增益 栅怒燃燃蓉暮黧鬻竺躲e 己束 将典型不稳定时滞对象的最优补灵敏度函数lu ) = 万t 百一带入以上约束 条件得 1 而丽 ( 2 - 5 3 ) 如果过程时滞存在不请定性，那么参数调整的约束条件可以表示为如下 丛等社 南e - 1 仁5 4 ， ( 爿1 2 2 + li 芦砌一i 、。 根据鲁棒控制理论【1 2 】，整定控制参数兄只能在满足该控制闭环的鲁棒稳定性和标 称性能之间折衷，即还需要满足约束条件i ，。( s ) r ( s ) l + i 形( s ) ( 1 - t ( s ) i 乱，当回路均处于闭环状 态后，u ，一y fn n n 益n d , ，从而使得系统的稳定性加强。 5 、 ，各个通道之间存在搋姗剖u r 孰，当回路均处于闭环状 态后，“，一y i 通道增益增大，从而使得系统的稳定性减弱。 6 、 ，各个通蝴臌着严重搋即乱与乱一正氓当其他 回路的开闭环状态改变时“，专y ，通道的增益符号发生改变。这中情况会使控制系统 产生不稳定。 2 、相对增益矩阵的计算 令k 为g ( s ) 的稳态增益矩阵，也就是说： l i m g ( s ) = k( 3 1 0 ) s 0 这个矩阵中的元素为， 取r 是矩阵k 的逆的转置，为： r = ( k 一1 ) r( 3 1 1 ) 此矩阵的元素是勺。可见，r g a 中元素是乃= 乃吩，也就是说： r g a = k o r ( 3 - 1 3 ) 注意其中 不是表示两个矩阵相乘，而表示的是两个矩阵的对应元素相乘。综上讨论， 求相对增益矩阵的常用方法如式( 3 1 3 ) 所示。 3 3 方形多变量系统的解耦 一般情况下，方形多变量系统的耦合类型可以分为半耦合( 单向关联) 和耦合( 双 第二三章方形多变量系统解耦分析 向关联) 两大类。举一个双输入双输出系统的例子，单向关联就是指叫路1 的变化会 影响到 叫路2 的运行，但是回路2 的却不能反过来影响到回路l ；以此类推，双向关 联指的是回路1 和回路2 会互相影响对方【3 9 4 。不论是半耦合还是耦合，对系统的控 制目标都是不利的。因此，要使方形多变量系统具有良好的控制效果，减弱或者消除 系统中各个回路i 日j 的耦合作用是首先要面对的问题。 3 3 1 耦合系统稳定性分析 利用传递函数矩阵可以分析多变量控制系统各个控制回路的耦合情况，下面用一 个2 1 2 0 系统为例子。 l 一j ( t ) 开环 翌酬! ：! ：! p t 到1 吨互h 。r i 五! 姒悃啦 一：! 兰兰兰 f i g 3 - 1c o n t r o ls y s t e m so ft w o - v a r i a b l eo b j e c t 此系统的开环传递函数为如下形式： m ，= 酬= 隙g 2 1 ( s ；蚓嘲 协 如果两个回路没有关联，多变量系统2 _ f 自j 无耦合，则传递函数g l ：( s ) 与g 2 。( s ) 的 值均为零。此时无论多变量系统是处于开环状态还是闭环状态，回路1 与回路2 之间 均无相互影响。系统输入输出表达式如下所示： x ( s ) = g i t ( s ) u i ( j ) ( 3 - 1 5 ) e ( j ) = g 2 ：( s ) ( s ) 当多变量系统是半耦合时，那么传递函数g l ：( s ) 与g 2 ，( j ) 有一个不为零。同理， 若g l ：( s ) 与g 2 。( s ) 都不为零，此时的多变量系统成为耦合系统。例如，当回路2 处于 开环状态时，u 。jy 1 只存在有一条直接通道，其传递函数是g i 。( s ) ；但是回路2 处于 闭环状态时，u 。专y 。除去直接通道，还存在着u 。专儿专u 2 寸y 。的i 日j 接通道。 在图3 1 ( b ) 中闭环系统回路2 运行理想，r ( s ) = 0 ，则匕( s ) = 0 ，也就是说输出y ： 的设定值保持不变，以增量的形式表示e ( j ) 。式( 3 1 9 ) 化为以下形式： r l ( s ) = g l l ( s ) u i ( s ) + g 1 2 ( s ) u 2 ( s ) ( 3 1 6 ) 北京化r 人学硕f ：学位论文 02 呸l 【s ) u l ( s ) + 呸2 【s ) u 2 ( s ) 【j 。1 j 根据式( 3 2 2 ) ，有： 啪) _ - 器 像1 8 ) 把上式代x ( 3 2 1 ) ，有： 驰嘲s ) 盟锩器幽卜， 上式，当回路2 分别处于开环与闭环的情况下，专y 影响的差别可以由项反映。 可以定量分析两个控制回路问的耦合程度。在图3 1 ( b ) 中所示的2 1 2 0 系统，有： u 0 ) 2 g c ( s ) 【r - o ) 一x 0 ) 】( 3 - 2 0 ) u 2 【s ) ：吒2 【s ) 【心( j ) 一y 2 【s ) j 把上式带入( 3 19 ) ，有： k 0 ) = 只- ( s ) r ( s ) + 只：0 ) r 0 ) ( 3 - 2 1 ) 匕( s ) 2 最i ( 5 ) k 【s ) + q 2 【s ) 代2 【s ) 其中， 荆= 鲥坐监缝瑞产逊必， 删= 篾笋州= 篾笋， 酬= 坐盟盥趑揲产型必 以上几个式子，表达了当双输入双输出系统的两个回路都呈闭环状态时，系统输 出y l ( s ) ，y 2 ( s ) 对系统输入r k s ) ，r 2 ( s ) 的响应。 ( 1 ) 当此2 1 2 0 系统的两个控制回路无耦合时，g i ：( s ) = g 2 。( s ) = 0 ，从( 3 -