（机械制造及其自动化专业论文）6pss并联机床运动学设计理论与方法.pdf

摘要 本文密切结合开发新一代数控加工装备的需要，以微分几何、集合论、雄 阵论和机器人机构学为工具，研究6 一p s s 并联机床运动学设计的理论和方浅f 取 得了如下创造性成果： 、 口引入并定义了动平台的动欧拉角、最小可达章动角、位姿空间、位置空间、 口 口 姿态空间和关于位置空问的主工作空间等一系列概念，为后续的工作奠定了 基础。 首次建立了6 - p s s 并联机床工作空间边界的解析模型。利用空间几何方法， 建立了可达空间及其主空间的显式表达。借助空间机构学理论，提出求解姿 态空间边界的瞬时机架法，并据此构造出姿态空间边界的解析模型及相应算 法。与之相呼应，借助曲面包络论，提出求解位置空间边界的解析模型，将 位置空间边界问题归结为单参数包络面求交问题。在此基础上，证明了两类 空间之间的对偶关系，进而揭示出位置空间和姿态空间的数学内涵和内在联 系。上述工作解决了这类并联机床工作空间分析与综合的瓶颈问题，为尺度 综合奠定了坚实的理论基础。 借助曲面包络理论和圆柱面与位置空间边界相切的几何条件，首次建立了给 定主工作空间后确定关节变量变化范围的解析模型。利用矩阵奇异值理论， 构造出灵活度各向同性条件的解析解答，且论证了条件数是唯一可用的灵活 度指标。在论证局部灵活度最优并不能保证6 - p s s 构型全域灵活度最优的基 础上，借助决策理论中的分层序列法，首次提出一种全新的全域灵活度评价 指标，并据此构造出一种可同时兼顾动平台实现位姿能力、操作性能和支链 干涉等多种因素的尺度综合方法。j 本文研究成果初步形成了6 一p s g 并联机床工作空间分析与综合的完整理论 研究体系，并对其它并联构型的相关研究提供了有益的借鉴。 关键词：并联机床，并联机器人操作机，运动学，工作空间，灵活度，1 芑受综合， r a b s t r a c t i ti sw a t la c c e p t e dt h a tl h e6 一p s sp a r a j t e jm a c h i n e t o o th a sm a n yi n h e r e n ta d v a n t a g e s o v e rt h eh e x a p o d - b a s e dp a r a l l e lm a c h i n et o o l su s i n gg o u g h - s t e w a dp l a t f o r ma r c h i t e c t u r e t h e s ea d v a n t a g e si n c l u d ew e l l s h a p e dw o r k s p a c e ，l a r g e rw o r k s p a c e m a c h i n ev o l u m e r a t i o c o m p l e t e l yi d e n t i c a lk i n e m a t i cb e h a v i o ri na n ya r b i t r a r y c r o s ss e c t i o no ft h ew o r k s p a c e ， t h e r e f o r ei ti sc r u c i a l l ys i g n i f i c a n tt oi n v e s t i g a t et h e6 - p s s a r c h i t e c t u r e w i t h t h ea i do f d i f i e r e n t i a l g e o m e t r y ，k i n e m a t i c s ，s e t t h e o r y a s w e l la s l i n e a r a l g e b r a ，t h i s d i s s e r t a t i o nd e a l sw i t hs o m ek e yi s s u e sr e l e v a n tt ot h ek i n e m a t i c sd e s i g no f6 - p s sp a r a l l e l m a c h i n et o o l s t h ef o i i o w i n gc r e a t i v ew o 嫩h a s b e e nc o m p l e t e d oi nt h ea s p e mo fw o r k s p a c ed e f i n i t i o n ，t h ed e f t n i t i o n o fm i n i m a fr e a c h a b l ey a wa n g l e ， p o s i t i o n o r i e n t a t i o nw o r k s p a c a 。p o s i t i o nw o r k s p a c e a n do r i e n t a t i o n w o f k s p a c e a r e i n t r o d u c e d m o r e o v e r ac y l i n d r i c a l s h a p e dp r e s c r i b e dw o r k s p a c ea s s o c i a t e dw i t hag t v e n m i n i m a lr e a c h a b l ey a w a n g t e i sd e f i n e db a s e do naf u l lu n d e r s t a n d i n go ft h eg e o m e t d c a c h a r a c t e r i s t i c so fw o r k s ；p a c eb o u n d a r y t h e s ed e f n i t j o n sa r ep a r t i c u l a d ys u i t a b l ef o rn c m a c h i n i n g 口l nt h ea s p e c to fw o r k s p a c ea n a l y s i s ，t h ea n a l y t i c a lm o d e lo fr e a c h a b l ew o r k s p a c ea n di t s p r e s c r i b e dw o r k s c e a r ed e v e l o p e db yt h em e a n so fa l g e b r a i cg e o m e t r y h a v i n g d e v e l o p e dt h eo 娃h o g o n a lc o n d i t i o no ft h er e l a t i v ev e l o c i t y ( a n g u l a rv e l o c i t y ) b e t w e e nt w o l o i n t e dm o v i n gp a d s ，t h ec l o s e df o m ls o l u t i o nt ot h eo r i e n t a t i o nw o r k s p a e e sg e n e r a t e db y a s s u m i n gt h a tt h eo p e nl c o pk i n e m a t i cc h a i n ( o p k c ) c a nb ev i s u a l i z e d a sas p a t i a l m e c h a n i s ma st h er e f e r e n c ep o i n ti st e m p o r a l t yf i x e d ns p a c e t h ea p p r e a c hl of o r m u l a t e t h ec l o s e df o n l ls o l u t i o nt ot h ep c s i t i o nw o r k s p a c eo fo p k ci sd e v e l o p e db ym e a n so f d i f f e r e n t i a ig e o m e 搿牲i si n d i c a t e dt h a tt h ew o r k s p a c eb o u n d a r y ，i nf a c t ，j st h ee n v e l o p s u r f a c ew h i c hi sg e n e r a t e db yaf a m i t yo fs p h e d c a l ( c y t i n d d c a t ) s u r f a c e s mf a 醛t h e r e e x i 鞋st h ed u b t 村b e t w e e nt h eo r i e n t a t i o nw o r k s p a c ea n dp o s i t i o nw o r k s p a c e ，a n dt h e i r f i n e e x p r e s s i o n sa r ef i r s t l yp r o v e dt h o r o u g h l yl d e n t i c a l 口l nt h ea s p e c - to fw o r k s p a c es y n t h e s i s 。o nt h eb a s i sd i f f e r e n t i a lg e o m e t r ya n dg e o m e t d c a l c h a r a c i e n s t l c s 。t h ea n a l y f i c a la p p m a c h t od e t e r m i n et h er a n g eo ft h ei o i n t sv a r i a b l e so f 8 一p s sp a r a l l e lm a c h i n et o o l si sd e r i v e df o rt h ef i r s tt i m e t h i se n a b l e st h ec l o s e df o r m s o l u t i o nt ot h er a n g eo f t h e o i n t sv a r i a b l e st ob ea c h i e v e df o ra l i a w i n gt h em o b i l ep l a t f o r m t om o v ew i t h i nt h ep i e s c r i b e dw o r k s p e c e t h ec l o s e df o r ms o l u t i o nt ot h ec o n d i t i o n t 3 u m h e ro fj a c o b i a nm a t r i xi nt h ej n i t i a lc o n f i g u r ei sf o r m u l a t e d 牲i sp r o v e dt h a tt h e c o n d i t i o nn u m b e ri st h eo n l ys u i t a b l el a c e ll n d e xo fd e x t e f i t y 。hi sa l s od i s c o v e r e dt h a t o p t i m a ll o c a ld e x t e d t yc a nn o tr e p r e s e n to p t i m e lg l o b e fd e x t e r i t y 。a c c o r d i n g t ot h e d e c i s i o nt h e o 吖，an o v e la n de 仟e c l i v ei n d e xf o re v a l u a t i n gt h eg l o b e l d e x t e d t y l s f o r m u l a l e d 8 a s o do nt h ea b o v eb a s i s t h ei n d e x e sa n da p p r o a c h e so ft h e 堪i m e n s i o n s y n t h e s i s nt e r m so f d e x t e r i t y w o r k s p a c ea n ds t r u ti n t e r f e r e n c ea r ep u tf o p h a r dt od e s i g n t h em a c h i n et o o l s s u c c e s s f u l l y 。t h e s er e s e a r c h e ss o l v e t h ei n h e r e n t p r o b l e m o f w o r k s p a c es y n t h e s i s 。 u 翔i sd i s s e r t a t i o nh a si a i das o l i d 幻u n d a t i o nt of o r mt h ec o m p l e t e l yt h e o r e t i c a ls y s t e m d e a l i n gw i t hl s s u e sl n v o l v e dl nw o r k s p a c ea n a l y s i sa n dd i m e n s i o ns y n t h e s i sf o r6 - p s s p a r a l l e lm a c h i n et 0 0 1 w h i c hw i nb eb e n e f i c i a ff o ra t h e ra r c h i t e c t u r e s k e y w o r d s ：p a r a l l e lm a c h i n et o o l s p a r a l l e tm a n i p u l a t o r s ，k i n e m a t i c s ，s e tt h e o r y w o r k s p a c e a n a l y s i sa n ds y n t h e s i s ，d i f f e r e n t i a lg e o m e t r y ，d e x t e r i t y 天津大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的研究意义 人类社会已经跨入2 l 世纪，知识经济的浪潮即将席卷全球，世界各国都面 临着生存和发展的机遇与挑战。对于肩负发展经济重任的中国制造业来说，如何 在复杂多变和不可完全预测的全球化市场环境中，保持明确的方向、及时掌握和 开发先进的制造技术，迎头赶上世界潮流，已是当务之急。 目前，先进制造技术的发展与进步更多地表现在生产方式、经营过程的管理 与控制方法以及机构的重组与改革上，先后涌现出象柔性制造( f m ) 、精良生产 ( l p ) 、计算机集成制造( c d v d 、敏捷制造( a m ) 等许多先进生产模式和一批企业现 代经营管理的新思维、新哲理、新概念，有力地推动着制造业的发展。然而对于 机械制造设备而言，多年来一直沿用传统的笛卡尔( c a r t e s i a n ) 坐标( 直角坐标) 形 式，即都采用床身、立柱、主轴箱等部件串联而成的非对称“c ”型布局。尽 管这种布局具有作业范围大、灵活性好等优点，但也存在如下固有缺陷： 口 机床结构布局的非对称性可能会导致受力与受热变形的不均匀。 口误差通常为各运动坐标误差的线形累加。 口部件众多，结构复杂，大型部件的模块化程度较低。 口机床结构件除承受拉、压载荷外，还承受弯曲、扭转载荷。因此，为保证刚 度，通常需要建造粗萤的结构支撑件和运动部件。 口 各运动轴之间按串联布置，轴运动需带动其上的所有轴运动，导致运动质 量大，制约了进给速度和加速度的提高。 为了提高对生产环境的适应性，满足快速多变的市场需求，近年来全球机床 制造业都在积极探索和研制新型多功能的制造装备与系统，其中在结构技术上的 突破性进展当属二十世纪九十年代问世的并联机床伊a r a l l e lm a c h i n et 0 0 1 ) ，又称 虚( 拟) 轴机床( v i a u a la x i sm a c h i n et o o ) 或并联运动学机器( p a r a l e lk i n e m a t i c s m a c h i n e ) 1 6 , 2 4 , 2 5 , 3 7 , 7 2 , 8 0 , 1 0 3 , 1 3 9 , 1 4 2 。并联机床实质上是机器人技术与机床技术结合的产 物，其原型是并联机器人操作机。与实现等同功能的传统数控机床相比，并联机 床具有如下优点； 口 刚度重量比大：因采用并联闭环的静定或非静定杆系结构，且在静态或准 静态情况下，传动构件理论上为仅受拉压载荷的二力杆，故传动机构单位重 量具有很高的承载能力。 口 环境适应性强；通过可重组模块化设计，可构成形式多样的自由度组合。在 动平台上安装刀具即可进行多坐标铣、钻、磨、抛光，以及异型刀具刃磨等 第一章绪论 一_ # = = = = ；= = # = = = = = = = _ = j = = = = = # 一 加工。若装备机械手腕、高能束源或c c d 摄像机等末端执行器，还可完成 精密装配、特种加工与测量等作业。 口响应速度快：运动部件惯性的大幅度降低有效地改善了伺服控制器的动态品 质，进而允许动平台获得很高的进给速度和加速度，因此特别适于各种高速 数控作业。 口技术附加值高：具有“硬件”简单，“软件”复杂的特点，是种技术含量 很高的机电一体化产品，因此可望获得高额的经济回报。 目前，国际学术界和工程界对研究与开发并联机床非常重视，对这种新型数 控装备的工程应用前景和市场潜力极为乐观，纷纷投入大量人力物力竞相开发， 并从九十年代初以来相继推出多种结构相似而名称各异的产品化样机。 1 9 9 3 年，美国德州自动化与机器人研究所在美国国家基金会( n s f ) 和该州先进制造技 术基金资助下，成功地研制出可完成铣、磨、钻、镗、抛光和高能束等多种加工 的多功能并联加工机械手。在1 9 9 4 年芝加哥国际机床博览会上( i m t s 9 4 ) ，美国 g i d d i n g s & l e w i s 公司和英国g e o d e t i c 公司首次展出了称为“变异型”( v a p a a x ) 和“六足虫”( h e x a p o d s ) 的数控机床和加工中心并引起轰动，被多家媒体称誉为 “机床结构的重大革命”、“2 1 世纪的新一代数控加工设备”。在1 9 9 7 年汉诺 威国际机床展览会o s m o 。9 7 ) 和1 9 9 9 年巴黎国际机床展览会( e m o 9 9 ) - ，更有多 台并联机床展出，包括美国i n g e r s o l l 公司的o c t a h e d r a lh e x a p o d 卧式加工中心， 英国g e o d e t i c 公司的e v o l u t i o ng 系列带冗余度的混联机床，意大利c o m a u 公司 t r i c e p ti - i p i 型机床，俄罗斯l a p i c 公司的t m 型机床，瑞典n e o s 公司的t r i c e p t t r 6 0 0 和8 0 5 型三腿机床，德国m i k r o m a t 公司的6 x 型机床和汉诺威大学的 h y b r i d 混联三坐标激光加工机床，瑞士e t h e 的h e x a g l i d e 型机床，法国r e n a u l t a u t o m a t i o n 公司的u r a n es x 型机床，韩国s e n a 科技公司的e c l i p s e 机床等。在 展览会上，还出现了为并联机床配套的功能部件，如德国i n a 公司开发的可预 紧球铰链。此外。挪威的m u l t i c r a f i ，日本的丰田、东芝机械、日立精机、三菱 电机、大坂机工和安田机工，丹麦的b r a u n s c h w e i g 等公司，也纷纷斥巨资研制 出不同结构形式的数控机床、坐标测量机和镗铣类加工中心样机。特别值得提及 的是，德、意、法、英、瑞士、瑞典和西班牙七国在欧共体资助下，于1 9 9 6 年 底已先后启动称之为“m a n u f a c t u r i n g ”，“r o b o t o o l ”和“航空工业制造 快速反应系统”三个大型跨国联合研发项目。其中，瑞典n e o sr o b o t i c s 公司生 产的t r i c e p t 6 0 0 和8 0 5 型并联机床已售出1 0 0 余台。波音、沃尔沃、大众、通用、 o p e l 、a i c o a 、英国航空航天公司，以及美国别克汽车公司伸国) 均购置了这种 机床，用于航空航天铝结构件、复合材料的高速铣削、汽车大型模具制作、激光 切割、离子束表面改性等，已取得显著的经济效益。据业内权威人士分析，并联 天津大学博士学位论文 机床很可能成为能够适应下一世纪灵活多变生产环境的新一代高速、高柔性、高 经济性的数控加工装备，并具有广泛的市场前景。与之相呼应，由美国s a n d i a 国家实验室和美国国家标准局( n i s t ) 倡议，已于1 9 9 6 年专门成立了并联机床用 户协会( h e x a p o d u s e r sg r o u p ) ，并在国际互联网上设立站点。近年来，与并联机 床，并联机器人操作机有关的学术会议层出不穷，例如第4 7 - - 4 9 届c i r p 年会， 1 9 9 8 1 9 9 9 年i c r a 大会，a s m e 第2 5 届机构学双年会，i f t o m m 第十届t m m 世界大会均有大量文章涉及这一领域。国际互联网上关于并联机器人，机床的信 息更是不胜枚举。 我国有关并联机器人机床的基础性研究当属黄真教授 1 1 5 , 1 2 2 , 1 2 3 1 和梁崇高教 授【1 3 甜3 3 1 早在二十世纪八十年代的开仓性工作。目前，这一领域的研究已迸入实 用化和工程化阶段，并分别列入“九五”科技攻关及“8 6 3 ”高技术发展规划， 在相关基础理论方面亦得到国家自然科学基金的连续资助。部分高校还将并联机 床的研究开发纳入教育部“2 l l ”工程重点建设项目，并得到政府部门的支持且 吸引了机床骨干企业的参与。例如，清华大学和天津大学合作于1 9 9 7 年率先研 制成功我国第台s t e w a r t 平台型大型镗铣类并联机床原型样机v a m t y l ，并 正在与昆明机床股份有限公司合作进行该机型的商品化工作。东北大学于1 9 9 8 年成功研制了我国首台五轴联动三杆并联机床d s x 5 7 0 。天津大学与天津第一 机床总厂合作于1 9 9 9 年研制成功我国第一台三坐标并联机床商品化样机 l i n a p o d 。从事此方面研究的国内高校和科研单位还有中科院沈阳自动化所、 北京航空航天大学、哈尔滨工业大学和国防科技大等。此外，1 9 9 9 年6 月在清 华大学召开了我国第一届并联机器人与并联机床设计理论与关键技术研讨会，对 并联机床的发展现状、未来趋势以及亟待解决的问题进行了研讨。 从机床结构学的观点看，并联机床与传统机床的本质区别在于刀具在笛卡尔 系中的空间运动( 虚轴) 是支链伺服运动( 实轴) 的非线性映射，这使得相应的设计 和控制极其复杂，且相关的设计理论和关键技术还很不成熟。 因此，紧紧把握新一代制造装备变革的契机，系统深入地研究并联机床的设 计理论和关键技术，开发这种独具特色的新型数控加工设备，对促进数控机床技 术、机器人技术、计算机控制技术及数控加工技术的学科交叉，提高现代制造技 术水平具有重要的理论意义和工程实用价值。 1 2 国内外研究状况综述 并联机构的构想最早可追溯到1 8 9 5 年。1 9 4 9 年，g o u g h 将并联机构用作 轮胎测试装置。1 9 6 5 年，s t e w a r t 瞰1 将六自由度并联机构用作飞行模拟器。此后 在相当长的段时间内这类机构并末引起学术界和工程界的足够重视。进入八十 。一 丝= 塞丝丝 ：一一 年代后，针对串联机器人刚度差、承载能力低的缺点，并联机构渐渐引起人们的 关注和兴趣，相关的基础理论也逐步形成机器人机构学的一个重要分支。如果说 在整个八十年代并联机构的研究还仅是机器人机构学工作者所感兴趣的纯学术 问题的话，那么九十年代机床制造业的大规模介入才真正使得这一领域的研究成 果付诸工程应用。事实上，并联机床研制与开发已成为目前机器人技术、机床结 构技术、计算机数字控制技术、振动控制技术、激光测量技术和多坐标数控编程 技术等多学科交叉的研究热点。对e i 、i s p i 、s c i 、b i d s 和n a s a 内部报告 等的检索结果表明，仅在1 9 9 3 至1 9 9 9 年期间，在国外重要期刊和会议上发表的 有关文献和专利就达上千件，内容涵盖相当广泛，涉及型数综合、位露正逆解析、 奇异位形与灵活度、工作空间、刚度和精确度、动力学建模与优化、控制算法、 数控编程、测量标定、制造工艺、以及工程应用等诸多方面。鉴于本文将侧重研 究并联机床运动学的有关方面，故现仅就相关领域的研究状况做如下综述。 1 2 1 概念设计 概念设计是并联机器人操作机，机床设计的首要环节，其目的是在给定所需 自由度条件下，寻求含一个主刚体( 动平台) 的并联机构杆副配置、驱动方式和总 体布局的各种可能组合。 h u n t l 4 6 ，4 7 悼于1 9 8 3 年就在考虑构件数目和铰链形式变化的基础上，提出2 3 种并联机构的可用形式，并明确指出构型的差异主要源于驱动方式和铰配置的各 种可能组合。y a n g 等人i l ”1 从运动学的各个方面对并联结构作为机器人的实用 性作出分析。m r u n 等人【7 1 将空间并联机构视为几何形状可变的珩架结构，在列 举并联机构基本组成单元的基础上，通过组合得到多种可能构型，同时提出了一 种全新的、有应用前景的类s t e w a r t 平台型并联机构。h e r v6f 3 5 , 3 6 1 以群论为基础 对并联机构进行设计，得到一种称之为s t a r 的三自由度平动并联机器人。在不 包含移动封闭环的前提下，f u n a b a s h i 等人 2 6 1 通过多闭环综合得到三类不同的六 自由度并联机器人结构形式，并证明6 - r r r s 型并联机器人比s t e w a r t 平台的工 作空间更大。c h a k a r o v 等人【1 2 1 研究了直线驱动形式的并联机器人，为适于不同 用途的并联机器人选型提供了理论依据。a 1 i z a d e 等人1 4 l 构造了一种仅含三条支 链、静平台铰点可在圆周轨道上运动，并用支链内移动铰和静平台外移动铰作为 主动铰的构型，同时在理论上证明这种构型较仅以支链内移动铰为主动铰的6 - 6 构型并联机器人的运动灵活度更高。p o d h o r o d e s k i t 7 9 1 认为具有三条支链，每条支 链有两个驱动关节的并联机器人最有应用前景。l a l l e m a n d ”1 、t s a i l 9 5 , 9 7 1 并1 s o d i t s 7 1 则分别研究了新型的d e l t a 型和t u r i n 型并联机器入。蔡光起【“3 愧出了一 类新型的三自由度并联机床。最近，p r i t s c h o w 等人1 8 0 1 进一步总结归纳出各种机 4 天津大学博士学位论_ 文 ：= = = = = # = = = = = = = = = = # = = = ；= ；= = = 一 床构型的演化规律，指出并联机床可采用主动铰为支链内移动铰、静平台外移动 ( 转动) 铰，或两者结合的各种结构形式，并构造了一种含六条支链，且以静平台 外移动铰为主动铰( 称为剪刀驱动) 的构型。上述研究成果无疑为并联机床构型 的选配提供了设计参考依据。此外，通过变化运动副序、副型及采用复合铰等方 式，由s t e w a r t 平台还可演化出多种构型，如3 - 3 、3 - 6 和4 - 6 构型等l ”4 “4 ”。 应该指出，采用不同结构形式与铰配置的并联机构运动特性不尽相同，甚至 存在很大差异。因此，选型时应考虑工作空间形状和操作性能等因素，同时还应 兼顾工程实用性和制造经济性等多种技术经济指标。 122 位置正、逆解析 位置正、逆解析是并联机器人操作机运动学研究的核心内容之一，也是构造 并联机床工作空间数值算法、实施数控编程中实、虚变换和在线精度补偿的理论 基础。其中位置正解涉及已知关节变量求解动平台在笛卡尔空间的位置和姿态； 逆解问题则涉及已知动平台位姿求解关节变量。与串联机器人操作机相反，并联 机器人操作机的位置逆解非常简单，并具有1 1 对应的解析显式格式。这也是并 联机构的优点之一，有利于提高控制算法的求解速度。但对绝大多数的并联机构 而言，其位置正解极其复杂，不但涉及求解一类强非线性方程，而且具有多种可 能解答，所采用的求解方法大致可分为解析法和数值法。”4 ，7 耶”8 ，“”。考虑到 位置正解问题不属本文研究范畴，故不再赘述。 1 2 3 工作空间分析 工作空间的分析是并联机器人机床运动学分析与设计的主要内容。广义地 讲，工作空间分析涉及在已知尺度和关节变量范围条件下，评价末端执行器( 如 刀具) 实现位姿的能力。 迄今为止，涉及并联机构工作空间分析的文献相对较少。k u m a r ! “1 在g u p t a 和r o t h t 3 4 1 研究工作的基础上，将机器人的工作空间分为三类：即位置可达空问， 姿态可达空间和灵活度空间。然而，上述定义是基于串联机器人提出的，且因将 位置和姿态孤立考虑，难于正确描述数控加工中刀具所需实现的空间运动，故不 适于并联机床的工作特点。在工作空间分析方面，可资利用的方法大致可分为数 值法和解析法。其中数值法的解题思路是，根据支链可变杆长、从动铰约束条件 搜索工作边界点集。这类方法主要包括网格法、优化法和蒙特卡罗法。网格法1 1 6 , 2 3 1 在给定动平台姿态条件下，通过离散主动关节空间( 如s t e w a r t 平台的支链杆长1 ， 由位鬓正解模型逐点求解动平台位置，进而构造相应的位置空间。类似地，蒙特 卡罗法通过随机离散主动关节空间求解动平台相应位置，而后由统计规律确定空 第一章绪论 间边界。优化法2 j 贝依据工作空间边界必为约束条件起作用边界的性质，通过 位置逆解构造工作空间边界。上述方法一般均需预先固定动平台姿态，故普遍存 在着适用性差、计算效率和求解精度低等缺点，特别是无法直接揭示尺度参数对 工作空间影响规律。在解析法研究方面，具有代表性的工作当属j o p 训提出后经 g o s s e l i n l 2 引发展的几何法。此类方法借助线性规划中超松弛变量的概念，将求解 工作空间边界归结为对1 2 张球面片求交问题。m e r l e t l 7 0 1 在此基础上通过引入铰 链约束做了类似工作。与此相仿，j i 【4 9 将给定姿态时动平台铰点的球面运动轨迹 定义为顶点空间，而将工作空间边界求解归结为对顶点空间求交问题。这种方法 不但仅局限于3 - 6 结构，而且求解过程异常复杂。此外，m e r l e t l 6 5 1 还研究了固定 动平台参考点，求解相应极限姿态空间的解析方法。应该强调的是，由于采用并 联结构，使得末端执行器与支链间的运动映射关系变得异常复杂，因此基于关节 变量分析的各种串联机器人操作机工作空间解析方法l l3 0 】已不再适用。鉴于上述 原因，许多学者公认建立通用解析模型以综合反映末端执行器( 刀具) 位姿能力的 工作空间即使不是不可能的也是极为困难的。这一问题不但构成制约并联机床工 作空间解析分析与综合的瓶颈，同时也是亟待解决的并联机器人机构学基础理论 研究课题。针对上述问题，黄田和汪劲松 3 8 - 4 5 , 1 1 7 - 1 1 8 , 1 2 8 i 以微分几何为工具，将 s t e w a r t 平台的位置子空间边界问题归结为求解受显式或隐式约束的单参数曲面 包络问题。他们还借助空间机构学理论，提出种求解s t e w a r t 平台假想单开链 末杆姿态子空间边界的瞬时机架法。这一工作思路为解决制约并联机床工作空间 分析与综合的瓶颈问题提供了有益的借鉴。 1 2 4 奇异位形与灵活度分析 奇异位形与灵活度分析是并联机器人机构学研究的又一重要内容，也是并联 机床结构参数设计所需考虑的重要因素，以及评价机床运动精度和静力学性能的 重要指标。灵活度作为评价机器人运动学的性能指标，反映了机器人能任意改变 其末端执行器位置与姿态，或是在任意方向上施加力与力矩的能力。与串联机器 人类似，并联机床的灵活度通常可用雅可比，即由动平台广义速度( 操作速度) 到关节速度的线性映射矩阵的性态来表征。机器人学研究结果表明，雅可比既表 示由操作速度到关节速度的线性映射，而其转置又表示由关节力到操作力的线性 映射。因此，映射后矢量长度的极值可以从度量特征上评价系统的运动学和静力 学性能。这些极值通常被定义为雅可比的奇异值【1 3 ”，即 q = 嗣，f _ 1 , 2 ，6 当构型和尺度参数确定后，存在如下两种情况。一种情况为，若处于某一位 形时至少存在一个奇异值为零，则说明为了产生相应特征方向的操作速度所需的 天津夫学博士芦1 、，论文 关节速度为零，即有限的关节速度将导致操作速度趋于无穷。换言之，若在某一 位形处至少存在一个奇异值为零，则关节驱动力在相应特征方向上不能与作用在 末端执行器上的外力平衡，即提供有限操作力所需的关节力将趋于无穷。另一种 情况为，若处于某一位形时至少存在一个奇异值趋于无穷，则况明为了产生相应 特征方向的操作速度所需的关节速度无穷大，即有限的操作速度将导致关节速度 趋于无穷。换言之，若在某一位形处至少存在一个奇异值趋于无穷，则在相应特 征方向上的操作力不能与关节驱动力相平衡，即有限的关节力使得操作力将趋于 无穷。为此，通常称对应至少存在有一个奇异值为零或趋于无穷的位形为奇异位 形。当奇异值为零时，其在数学上表现为雅可比矩阵的行列式为零，而物理意义 则可解释为动平台将添加至少一个不可控i 。扎 度，机构失控。当奇异值趋于无穷 时，其在数学上表现为雅可比矩阵的行列趋卜无穷，而物理意义则可解释为动 、f 台将丧失至少个可控自由度，机构被川化。 多年来，众多学者在分析并联机器人奇异位形产生条件，揭示相应的几何含 义等方面进行了大量卓有成效的工作。h u n t m l ，黄真”2 1 ”，f i c h t e r l 2 3 1 等人分别 采用不同数学工具，曾先后证明在s t e w a r t 平台中因动平台与静平台尺度相似且 各对应点相连，以及动平台相对静平台转过9 0 。的两种奇异位形。g o s s e l i n 和 a n g e l e s 3 将速度输入、输出关系写成彳量+ 影，= 0 ，并根据a 和占的奇异条件， 提出可将奇异位形分为边界奇异、位形奇异和构型奇异的概念。这种概念适用于 一般串、并联混接结构。在此基础上，m a 和a n g e l e s l 6 1 1 将奇异问题分为三类， 即构型奇异性、位形奇异性和模型奇异性，并指出构型奇异在可达空间中均有可 能存在，故在设计阶段应严格加以避免；佗形奇异一般仅在有限离散点处出现， 需要通过适当的轨迹规划加以避开；而模型奇异则可通过改变建模方法加以避 免。特别应该指出的是，m e r l e t 6 4 , 6 6 , 7 3 1 利用g r a s s m a n n 线几何学中空间线丛和线 汇相关的结论，在奇异位形分析方面取得j 7 突破性进展。他根据并联机器人在奇 异位形时支链的力螺旋相关，进而造成支链轴线矢量相关的性质，首次提出一种 直观确定所有奇异位形的有效方法。m e r l e t 6 4 , 6 6 , 7 3 1 利用该方法，对s t e w a r t 平台 和6 - p s s 并联机器人的奇异位形做了研究。t a k e d a 等人1 9 3 l 基于奇异位形处压力 角等于9 0 。的这一数值特性，在定义了并联机器人压力角的基础上，结合在奇异 位形点附近雅可比矩阵行列式的符号发生突变这一特性，对平面并联机器人和 s t e w a r t 平台并联机器人奇异位形及其邻域进行了判断。b a s u 和g h o s a l i 引基于在 奇异位形处某一铰点存在共切线这性质，提出了包含球铰的并联机构奇异位形 的几何条件。这一条件对以数值法确定奇异位形和奇异位形的几何解释都极有帮 助。 尽管上述诸多研究成果为判断奇异位形提供了有效的手段，然而在设计过程 第一章绪论 = # 。= = = = = # ；一 中更具意义的工作则是如何运用雅可比矩阵自j 奇异值构造灵活度指标，以评价系 统的性能和指导设计。以往研究表明，利用雅可比矩阵的奇异值可构造三种局部 灵活度评价指标：即条件数w ，= c r n 。o - mm 最小正奇值w ：= o m 。，以及可操作 一 6 性w ；：、f d e t ( jr j ) = l d e t j f = 兀q 。在上述局部指标中，因为条件数真实完全地 f = 1 反映了雅n j 比矩阵的性质，所以在任何情况下都是适用的。 g o s s e l m 和a n g e l e s l 2 8 - 3 0 】，k u m 一5 4 1 分别以平面三自由度并联机械手为例，研 究j 兼顾7 1 ：作空间面积和可控灵活度的结构参数设计方法。p i t t e n s _ ”提出一 族满足特定尺度约束条件的局部最优灵活度构型，并证明该族构型的雅可比矩阵 条件数均为i 。s t o u g h t o n t 8 9 1 在g o s s e l i n 所提出目标函数的基础上，以雅可比条 件数和工作空间某一给定区域的一次矩最小为目标，以无量纲实际工作空间体积 为罚因子，将结构参数设计问题归结为一类多目标泛函极值问题。d a n i a l i 等人【l 引 以局部的各相同性为指标，对两类2 4 种三自由度三腿的平面并联机器人进行了 优化设计。b h a t t a c h a r y a t ”1 提出了并联机器人灵活性椭球的概念，利用6 维广义 刚度模型，将结构参数设计问题归结为以刚阵行列式全域均值与最小奇异值的加 权和最大为目标的多目标有约束非线性规划问题。黄田和汪劲松等人1 4 “”“ “9 1 ”8 的研究成果表明，对s t e w a r t 平台而言，各种局部灵活度评价指标具有相似 的局部性态和完全等同的极值条件。 需硬指出的是，在局部指标中，最小j 奇值和可操作性与已选用的条件数的 物理意义并不一致。对不同类型的并联机器人，其有效性尚需验证，且局部灵活 度指标最优并不一定说明全域灵活度最优。b f 此，构造种有效的全域运动学性 能评价指 ，j ：实现并联机床运动学优化设计的阿要前提，也是目前尚需解决的问题 之 ， 1 2 5 尺度综合 尺度综合是并联机器人和并联机床运动学设计的主要内容，其任务是在不发 乍铰：f 涉和支链干涉前提下，以实现给定位姿能力并确保机床具有良好的运动精 度和刚度为目标，确定关节变量变化范围和结构参数。尺度综合原则上需要兼顾 考虑刀具实现位姿的能力、灵活度、精度、刚度及结构可实现性等多种因素。目 前，有关尺度综合的研究鲜有报道且仅处于探索阶段。m e r l e t l 6 9 , 7 2 提出了并联机 构最优设计的五标准：( 1 ) 工作空间上灵活度最好；( 2 ) 在指定的工作空间内对特 定的负载驱动力最小；( 3 ) 在可测驱动关节变履参数时，动平台误差最小；f 4 ) 在 给定b i 纭0 器的驱动速度时，动平台的速度 2 ，、：f 5 ) t 作牢间内不存在奇异何形。 然l mm 文断设计。h 匕述指扣】i 一般无法得到满足，且对不同的应用场合， 圣堡奎兰丝圭兰堡丝苎 = 口= = = ；= = - = = = - # = = = _ = = = _ ；= = j = # 。= 一 。 设计侧重也应不尽相同。目前，大多数尺度综合方法均是依据灵活度指标提出的， f 旦对于六自由度纯并联机床，因无法兼顾实现姿态的能力，故尚缺乏工程实用性。 黄田和汪劲松。8 1 4 ，1 针对g o u g h s t e w a r t 平台型并联机床，提出关于最小可达章动 角给定工作空间的概念，并将其定义为实际工作空间的内接球，进而利用曲面包 络论和矩阵奇异值理论提出一种兼顾动平台姿态能力和局部运动灵活度的解析 尺度综合方法。然而，该方法是基于g o u g h s t e w a r t 平台这一特殊构型提出的， 对其它构型并不一定适用。 1 3 本文主要研究内容 综上所述，尽管目前并联机床运动学分析和设计理论已经取得了许多成果， 但是设计理论还很不成熟。此外，六自由度纯并联机床的研究也仅局限于s t e w a r t 平台构型。 自m o u l y 和m e r l e p l 提出以6 - p s s 并联机器人为顺应手腕，以及p r i t s c h c w t ”i 提出将其作为并联机床的构想以来，这一构型已引起国内外学者们的广泛关注。 据认为，这种构型具有工作空间机床体积比大且存在优势方向，驱动器不随动， 刚性高，且可有效避免因连杆热变形引起的误差等优点。然而，目前国内外对这 一构型