（控制科学与工程专业论文）预测控制模型失配的性能评价与监视.pdf

摘要 模型预测控制器( m p c ) 被广泛应用于炼油、化工等复杂工业过程，控制系统性能 的优劣将直接影响到生产安全和经济效益等，因此对预测控制性能进行评价与监视至关 重要。m p c 模型失配研究是预测控制性能评价研究中的重要内容。文中基于动态矩阵控 制( d m c ) 的预测控制算法，利用互相关分析理论、基于实际输出数据的广义特征值分 析理论和假设检验理论研究了模型失配程度对多入多出( m i m o ) 系统d m c 控制的性能 的影响，并成功在w o o d b e r r y 塔这一典型的化工对象上进行了仿真研究。 论文首先基于互相关分析理论，研究了m i m o 预测控制系统d m c 模型失配下的性能 评价。引入激励信号作为新的操纵变量，其目的是使得多变量系统各个通道的激励信号 相互独立，从而排除激励信号之间的相关性对预测偏差的影响。通过分析操纵变量激励 信号与预测偏差之间的互相关性来分析传递函数矩阵的失配问题，并结合各个通道互相 关系数分布仿真图来评价与监视模型失配与否。 基于实际输出数据的广义特征值分析，论文进一步研究了m i m o 预测控制系统d m c 模型失配性能评价。通过对所监视时段数据和基准时段数据的广义特征值分析，提出相 应的性能优劣的特征向量。利用统计推断方法得出特征值在相应特征方向上的置信区 间，以及在优劣子空间下的性能指标，从而用来评价所监视时段控制性能的高低。最 后通过特征值的置信区间分布情况并结合相应的性能指标来评价和监视模型失配与否。 此外，论文基于假设检验理论研究了m i m o 预测控制系统d m c 模型失配的性能评 价。首先通过分析模型失配问题与模型输出偏差之间的关系，表明了预测偏差和干扰增 量这一时间序列信号对可用于判定模型失配与否。然后应用假设检验方法，将模型失配 评价问题转化为一种基于信号白噪声检验的问题，最后通过各个通道统计量曲线的在置 信区间上的分布情况直观监视了模型的失配情况。 上述三种方法都成功应用到w o o d b e r r y 塔这同一个化工对象上，并都通过仿真图 分别分析了增益失配、时间常数失配和时滞失配的三种情形，仿真结果表明了这些方法 对于评价和监视模型失配的有效性和可行性。 关键词：预测控制；模型失配；性能评价与监视；w o o d b e r r y 塔 p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ta n dm o n i t o r i n go fm p cw i t h m o d e l p l a n tm i s m a t c h w a n gx u e j i a n ( c o n t r o ls c i e n c ea n de n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f e s s o rw a n gy u h o n g a b s t r a c t m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l l e rh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ei n d u s t r yp r o c e s s e s ，s u c ha s ， r e f i n e r ya n dc h e m i c a lf a c t o r y t h ep e r f o r m a n c eo fc o n t r o ls y s t e mw i l ld i r e c t l ya f f e c tt h el e v e l o fs a f e t ya n de c o n o m i cb e n e f i t s t h ep r o c e s sm o d e lp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h em o d e l p r e d i c t i v ec o n t r 0 1 t h es t u d yo fp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ta n dm o n i t o r i n go fm p cw i t h m o d e l - p l a n tm i s m a t c hi sv e r yi m p o r t a n t i nt h i sp a p e r , d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ( d m c ) a r i t h m e t i ci sa d o p t e d t h es t u d i e so fp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n tb a s e do nc r o s s - c o r r e l a t i o n a n a l y s i sa n dad a t a - b a s e de i g e n v a l u ea n a l y s i sa n dh y p o t h e s i st e s t i n gm e t h o d sa r es i m u l a t e d o nw o o d b e r r yf o w e rp r o c e s s f i r s t ，i n 。t h i sp a p e r , t h et h e o r yb a s e do nc r o s s c o r r e l a t i o na n a l y s i si sa p p l i e dt ot h e p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n to fd m c w i t hm o d e l p l a n tm i s m a t c h i no r d e rt om a k ed i t h e r i n g s i g n a lo fe a c hc h a n n e li n d e p e n d e n t l yi nm u l t i v a r i a b l es y s t e m ，i n t r o d u c ea l li n p u td i t h e r i n g s i g n a l a st h ei l e wc o n t r o lv a r i a b l e s ，t h e ne l i m i n a t et h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ed i t h e r i n g s i g n a l sf r o mt h ei m p a c to fp r e d i c t i v eb i a s a n a l y z et h ec r o s s c o r r e l a t i o nb e t w e e ne x c i t a t i o n s i g n a lo fm a n i p u l a t e dv a r i a b l ea n dp r e d i c t i o ne r r o rt od e t e r m i n et h em i s m a t c ho ft r a n s f e r f u n c t i o nm a t r i x s i m u l a t i o ng r a p h so fc r o s s c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t sd i s t r i b u t i o ns h o wt h e r e s u l t so f p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n tw i m m o d e l p l a n tm i s m a t c h n e x t ，ad a t a - b a s e de i g e n v a l u ea n a l y s i si sa d o p t e df o rp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ta n d m o n i t o r i n go fd m c 嘶mm i s m a t c h g e n e r a l i z e de i g e n v a l u ea n a l y s i si s u s e dt o e x t r a c t c o r r e s p o n d i n ge i g e n v e c t o r sb a s e do nt h eo u t p u t sd a t ao fb e n c h m a r kp e r i o da n dm o n i t o r e d p e r i o d as t a t i s t i c a li n f e r e n c em e t h o di sf u r t h e rd e v e l o p e df o rt h eg e n e r a l i z e de i g e n v a l u e sa n d t h e c o r r e s p o n d i n gc o n f i d e n c e i n t e r v a l sa led e r i v e df r o m a s y m p t o t i c s t a t i s t i c s t h e c o v a r i a n c e - b a s e dp e r f o r m a n c ei n d i c e sw i t h i nt h ei s o l a t e dw o r s ea n db e t t e rp e r f o r m a n c e s u b s p a c e sa r et h e nd e r i v e dt o a s s e s st h ep e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o no ri m p r o v e m e n t a l s o ， s i m u l a t i o ng r a p h so fc o n f i d e n c ei n t e r v a ld i s t r i b u t i o ns h o wt h er e s u l t so fp e r f o r m a n c e a s s e s s m e n ta n dm o n i t o r i n gw i t hm i s m a t c h l a s t ，ah y p o t h e s i st e s t i n gm e t h o d o l o g yi s u s e df o rt h ep e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ta n d m o n i t o r i n go fm p c w i t hm i s m a t c ha c c o r d i n gt oc l o s e d l o o po p e r a t i n gd a t a t h ep r o b l e mo f m o d e l p l a n tm i s m a t c hi st r a n s f o r m e di n t ot h ee f f e c t i v e n e s so ft h em o d e l a l s oa p p l y h y p o t h e s i st e s t i n gt od e t e r m i n ew h e t h e rp r e s e n c eo ra b s e n c eo ft h em i s m a t c h s i m u l a t i o n g r a p h so ft - s t a t i s t i cd i s t r i b u t i o ni nt h ec o n f i d e n c ei n t e r v a ls h o wt h ep e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t i n f o r m a t i o no ft h em i s m a t c h t h r e em e t h o d sm e n t i o n e da b o v eh a v eb e e na l la p p l i e dt ot h ew o o d b e r r yt o w e rp r o c e s s ， s u c c e s s f u l l y t h em i s m a t c h e s ，s u c ha sg a i nm i s m a t c h ，t i m ec o n s t a n tm i s m a t c ha n dd e l a y m i s m a t c h , a l ea l la n a l y z e di ne a c hm e t h o d t h e s es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ef e a s i b i l i t ya n d e f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o d sa b o v e k e yw o r d s ：m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ；m o d e l p l a n tm i s m a t c h ；p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t a n dm o n i t o r i n g ；w o o d - b e r r yt o w e r 1 1 1 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 日期：厉泐年钿2 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者 指导教师签名 日期：踟口年月孑日 日期：叼。年卵暑日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 课题背景及研究意义 第1 章前言 本课题的研究受到教育部科学技术研究重点项目( 1 0 8 1 6 0 ) “基于多智能体的石化 企业多分辨率建模技术研究 的支持，主要负责石化过程的控制器性能评价，本课题 拟针对石化过程中预测控制器的性能问题进行分析研究。 模型预测控制( m p c m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) 算法是在2 0 世纪7 0 年代末开始出现 的一种基于模型的新型计算机控制算法【1 1 ，它是一种基于模型、滚动实施并结合反馈校 正的优化控制算法。其在炼油、化工等复杂工业过程中得到了广泛的应用，这主要在于： ( 1 ) 此算法采用开放式优化控制策略：基于模型、滚动优化并结合反馈校正；( 2 ) 对 于多变量过程控制中含有时滞、约束等问题时具有较大优势；( 3 ) 其本身潜在的解耦 特性可以有效地克服解耦控制以及分散控制所造成的繁琐和缺陷；( 4 ) 模型预测控制 优点在于控制效果好、鲁棒性强等，可以克服系统中的不确定性、非线性和关联性问题。 这些特征使得预测控制算法成为工业过程中非常重要的动态控制算法。 现代工业过程控制回路中大多采用了大量的预测控制器，在工业过程运行的初期， 这些控制器一般都具有良好的性能。然而，随着运行时间的延长，由于各种原因，控制 回路中一些预测控制器的性能就会下斟2 1 。控制器性能的降低将直接影响控制回路的有 效性，进而将会导致产品产量下降、产品不合格以及生产成本增加等一系列问题。因此， 我们有必要对控制回路的性能进行评价，从而能够监视预测控制器的性能并及时反馈信 息以判断控制回路是否满足要求，控制器参数是否需要重新整定。同时，工业领域对控 制回路性能要求的提高也促进了控制回路性能评价这一领域的发展。控制回路性能评价 的基本思想是根据闭环运行的输入输出数据来度量控制回路的性能，从而对控制回路的 性能进行评价、监视与诊断。总之，控制回路的性能评价的目的就是要对控制系统存在 的问题提出早期的识别和诊断，考查回路中控制器的运行效果是否达到了工况要求，进 而可以指导工艺操作人员针对控制性能恶化采取各种应对措施。 控制系统性能一般包括确定性性能、随机性性能和鲁棒性性能三种【1 1 ，相应的性能 指标分别为： ( 1 ) 确定性性能指标( d e t e r m i n i s t i cp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ti n d e x ) ：主要涉及有关 控制系统的动态性能的时域和频域指标，是传统控制系统对性能的基本要求，如：超调 第1 章前言 量、衰减率、调节时间、带宽、谐振频率、积分绝对值误差等。 ( 2 ) 随机性性能指标( s t o c h a s t i cp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ti n d e x ) ：用于描述系统性 能的一种统计指标，通常以最小方差控制( m v c ) 为基准，利用系统运行数据和少量的 过程先验知识来评价性能。随机性性能指标反映的是当前的控制性能与最小方差控制背 离的程度，通常用当前的闭环输出方差与最小可实现方差的比值来实现。 ( 3 ) 鲁棒性性能指标( r o b u s t n e s sp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ti n d e x ) 考察系统在发生 过程摄动和模型失配下的稳定性和品质变化。幅值裕度和相位裕度是频域中典型的指标 不仅可以作为反映系统鲁棒性的重要指标，还可以反映控制系统的性能以及稳定性。 对于预测控制系统，在实际工业过程中可能导致控制器性能恶化的因素很多， p a t w a r d h a n 3 】等人以及文献【4 】分析了导致m p c 性能下降的原因，可以从控制器方向与广 义被控系统的方向进行分析。其中控制器方向的原因涉及到控制器参数整定不当、输入 约束和饱和、控制算法的实施等；广义被控系统方向包括执行器和传感器故障、阀的粘 滞、模型失配、不可测干扰或不确定性干扰动的存在等因素。总体来讲，m p c 控制性能 恶化原因主要归为一下三个方面：( 1 ) 非经常性的大的扰动或较为严重的扰动；( 2 ) 设备静态或动态特性的改变；( 3 ) 执行器和传感器以及仪表设备的故障。 一般地，对控制回路性能评价的过程【5 】【6 j 的流程如图1 1 所示： 确定性能基准 性能评价 丁 图1 1 控制回路性能评价、监视、诊断流程图 f i g l 一1 f l o wd i a g r a mo fp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ta n dm o n i t o r i n gi nc o n t r o ll o o p 2 断 一 产 擀下矬。亨鼍磊 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 由图可知，控制性能评价、监视和诊断的实施步骤可分以下几步： ( 1 ) 确定当前控制回路的性能，选择和设计合适的性能评价基准； ( 2 ) 对控制回路进行性能评价和监视； ( 3 ) 诊断性能恶化可能的因素； ( 4 ) 提出改善控制回路性能的措施，从而指导生产。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 控制器性能评价研究现状 关于控制回路性能评价方面的研究，可追溯到1 9 7 0 年，a s t r o m 以及b o x 和j e n k i n s 提 出了最小方差控制的理论【6 】【7 】，他们的工作为控制回路的性能评价打下了理论基础。直 至u 1 9 8 9 年，h a r r i s 发表了里程碑式的研究成果，提出了以最小方差控制准则来评价控制 器性能的思想【8 】，即以一个最小方差控制器作为评价单变量控制回路性能的基准。h a r r i s 的这一贡献为单变量控制回路的性能评价奠定了基础。在此基础上，k o z u b 9 币1 q i n t l 0 j 做了相关方面的综述。d e s b o r o u g h 和h a r r i s 】提出的性能评价指标是利用系统的最小输 出方差与实际输出方差的比值来衡量，同时利用方差分析方法对前馈控制器以及反馈控 制器的性能评价问题进行了相关研究【1 2 】。t y l e r 1 3 1 基于最小方差控制准则研究了具有不 稳定极点或非最小相位的s l s o 控制系统的- i l ，土- lh q 匕a 评价。l y n c h 和d u m o n t 1 4 】根据系统时滞对 最小方差控制的影响，对基于系统闭环运行数据来估计过程时滞进行了研究。g r i m b l e 【l 习 在设计目标函数中引入了操作变量加权项，从而提出了单变量广义最小方差控制准则。 f o l a k e 等【1 6 】基于最小方差控制准则研究了干扰模型是线性时变的系统的性能评价， x u 1 7 1 在此基础上对其进行了改进。h a r r i s 1 8 1 将s i s o 系统中的最小方差控制准则运用到了 m i m o 系统的性能评价，h u a n g 1 9 1 2 0 1 提出了相关性分析算法以及多变量滤波的算法，并 且针对前馈反馈控制系统将多变量最小方差控制算法运用到系统的性能评价中。k 0 1 2 1 】 2 2 1 将时间序列分析的方法成功推广到p d 控制和串级控制系统的性能评价的研究。 g r i m b l e 2 3 1 参考了h u a n g 1 9 1 筝jm f c o r 算法，针对多变量情形将单变量广义最小方 差控制的性能评价方案运用到其中。h a r r i s 2 4 】研究了交互矩阵及其与性能指标的关系。 在此基础上，h u a n g 【2 6 。2 7 】进行了基于交互矩阵的多变量控制器性能评价的研究，接着又 针对m i m o 控制系统提出了不依赖于交互矩阵的性能评价方法。k 0 1 2 8 j 弓i a tm a r k o v 参数取代交互矩阵，从而对基于最小方差的多变量控制器的性能评价过程进行了简化。 b e z e r g i a n n i 2 9 1 提出了基于最小方差的相对方差指标( r v i ) ，并运用到s i s o 系统的性 3 第1 章前言 能评价，y u a n 3 0 1 在此基础上加以改进并扩展到了多变量的情形。h a r r i s 3 1 】针对一类非线 性控制系统的性能评价进行了研究。l i 3 2 1 通过对仿真数据与参考模型的数据进行比较提 出了相对性能指标( r p i ) ，并在此基础上设计了一个性能监测软件。s t a n f e l j p 3 j 针对单变 量系统提出了一种利用外加的激励信号与预测误差之间的互相关性来分析是否存在模 型偏差，之后w e b b e r 和g u p t a 【3 钾将这种方法扩展到了多变量控制系统。m c n a b b 和q i n t 3 5 】 提出了基于协方差的性能指标，同时提出了基于子空间的m i m o 控制性能监视方法。 1 2 2m p c 控制器性能评价与监视的研究现状 模型预测控制作为应用最广泛的先进控制策略，m p c 控制器性能评价与监视的研究 也取得了一定的研究成果。p a 觚a r d b a i l 【3 6 】通过绘制多变量脉冲响应( n m i r ) 图来体现 调节时间、衰减比等性能指标，g a o 3 7 将此方法应用于m p c 控制器的肿i - r - 厶匕i = j 一 评价的研究。 h u a n g 3 8 】提出了一种基于l q g 基准的控制器性能评价的方法，此方法的难点在于求解线 性二次高斯问题。s h a h 和p a t w a r d h a n 3 9 1 以及j u l i e n m l 将基于l q g 基准扩展到了m p c 控制 器的性能评价中，z h a o 芹- f l h u a n 9 1 4 1 1 将l q g 基准还应用到了系统的经济评价。z h a n g 4 2 并- i a 1 g h a z z a w i t 4 3 】等人利用多元统计方法( 女h p l s 、p c a ) 对控制器进行性能评价。p a t w a r d h a n 和s h a h l 4 4 ”5 1 针对预测控制系统提出了历史性能指标和设计性能指标，s c h a f e # 6 1 在此基 础上利用这两个性能指标的比值来实现预测控制器性能评价以及诊断。杨马英 4 1 对预测 控制的性能评价与监视作了文献综述，张强和李少远【4 7 书1 基于历史性能指标研究了预测 控制性能评价方法以及探讨了控制器性能改进的可行性。j u h e n 5 0 】针对单入单出的预测 控制系统研究了基于预测控制结构的性能评价指标。q i n 5 1 】【5 2 1 针对m i m o 系统采用基于 输出数据的方法，提出了基于多变量协方差基准的性能评价方法。k o 【5 3 】基于时序分析 法设计了考虑约束的最小方差控制器，并且将此控制器应用到带约束的预测控制系统的 性能评价领域。h u a n g 5 4 】针对存在的约束问题以及参数整定对预测控制器的性能的影响 作了敏感度分析。 此外，许多学者针对预测控制器提出了一些不依赖于性能指标的性能评价方法。 s e b o r g 7 】【5 5 1 基于神经网络通过p c a 相似因子与模式识别相结合来对模型预测控制系统 性能的监视。p a t w a r d h a n 和s h a h 5 6 】通过量化预测控制器性能变化来对m p c 控制器性 进行诊断研究。o s c a r 5 7 】通过比较当前控制器性能与理想控制器的性能来实现控制器性 能的评价。t h o m h i l l 5 8 1 详细讨论了影响控制器性能的干扰因素，w e b b e r f 5 9 j 通过研究激 励信号与预测误差之间的互相关性来实现m i m o 系统过程模型失配的监测问题。t y l e r l 6 0 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 和z h a n g 6 1 1 利用假设检验和极大似然法对控制器性能进行了评价与监视。q i n t 蚓通过引 入多元统计方法，采用变量分离的思想，并基于负荷和角度的贡献图实现了m p c 的性 能评价。h u a n 9 1 6 3 】提出了基于贝叶斯法的概率定则，以此来分析当前控制回路的各部分 是否达到工况要求，从而实现性能评价。 1 2 3 实际应用情况 近年来，工业界对控制系统性能要求的提高极大推动了控制器性能评价与监视的相 关研究。有关性能评价技术在工业过程中的应用大多采用基于最小方差准则的方法， k o z u b t 6 4 将最小方差控制准则应用到精馏过程控制系统的性能评价；l y n c h 和d u m o n t 6 5 】 基于l a g u e r r e 序列模型进行时间序列分析并设计时滞估计器，并基于m v c 基准对造纸工 业中的纸浆蒸煮过程控制作了性能评价；f o l a k e 【6 6 】对硫磺回收装置采用基于最小方差基 准对控制器进行了性能评价；v i s h n u b h o t l a t 6 7 】等人研究了m v c 准则在前馈和反馈控制中 的应用，并评价与监视了三个精馏塔控制系统的性能；b y u n g s uk o 2 1 】针对液位一流量的 串级控制系统采用基于最小方差准则的性能评价；h 删s 【1 8 】将多变量m v c 基准应用于 m i m o 的分馏塔和精馏塔过程的性能评价；h u a n g 6 踟将多变量m v c 基准应用于两入两出 的造纸过程控制系统的评价；g a 0 1 3 7 1 利用多变量最小方差控制准则和相关性分析对两个 m p c 控制器的性能进行了评价。 此外，近年来，不仅出现了许多工业应用的实例，而且一些著名的控制软件生产商 也推出了控制器性能监视软件，如h o n e y w e l l 公司开发的l o o ps c o u t 软件、a s p e nt e c h 公 司开发的a s p e nw a t c h 软件、c o n t r o la r t s 公司开发的c o n t r o l l e rp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t 软 件等【6 9 】【7 0 1 。 论文研究的主要内容 本文在讨论了预测控制器性能评价已有方法基础之上，研究了三种m i m o 系统下针 对d m c 模型失配情形的预测控制器性能评价方法，并将这些方法成功应用到 w o o d b e r r y 塔化工对象模型中，通过仿真验证了这些方案对于模型失配的性能评价与监 视具有一定的有效性与可行性。 论文主要研究内容有以下几部分： 第l 章：主要介绍了本课题的背景及其研究意义，回顾了这一领域国内外的研究现 状及工业应用情况，并列举了本论文所做的主要工作； 5 第1 章前言 第2 章：简述了预测控制基本特征和动态矩阵控制( d m c ) 算法，并分析了模型失 配的类型以及对控制性能的影响； 第3 章：讨论了互相关分析理论，并基于此理论研究了m i m o 预测控制系统d m c 模 型失配的性能评价； 第4 章：基于采样数据广义特征值分析，并结合数据的协方差研究了m i m o 预测控 制系统d m c 模型失配的性能评价与监视； 第5 章：基于假设检验理论，利用统推断方法研究了m i m o 预测控制系统d m c 模型 失配的性能评价与监视； 最后，总结全文，并在此基础上提出并分析了本课题有待进一步研究的方向。 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第2 章预测控制中的模型失配问题 2 1 模型预测控制概述 模型预测控制是一种基于模型的闭环优化控制策略，已在炼油、化工、冶金和电力 等复杂工业过程中得到了广泛的应用。模型预测控制算法是从2 0 世纪7 0 年代末开始出 现的一种基于模型的控制算法。其算法核心是：可预测过程未来行为的动态模型，在线 反复优化计算并滚动实施的控制作用和模型误差的反馈校正。模型预测控制具有控制效 果好、鲁棒性强等优点，能够有效地克服过程的不确定性、非线性和关联性，并能有效 地处理过程中被控变量和操作变量的各种约束。 2 1 1 模型预测控制的主要特点 模型预测控制算法包括模型算法控制( m a c m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 ) 、动态矩阵 控制( d m c d y n a m i cm a t r i xc o n t r 0 1 ) 和广义预测控制( g p c g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v e c o n t r 0 1 ) 三种算法。作为一种优化控制算法，它也具备最优控制的基本特点。因此，模 型预测控制不管其算法形式如何不同，都包含了模型预测、滚动优化和反馈校正三个基 本特剧1 1 。 ( 1 ) 模型预测 模型预测控制算法是一种基于预测模型模型的控制算法。状态方程和传递函数可以 作为其模型，系统的阶跃响应、脉冲响应等非参数模型，也可直接作为线性稳定对象的 预测模型。预测控制算法的基本作用是根据对象的历史数据和未来的输入来预测其未来 的输出，并由被控变量与设定值间的误差确定当前控制作用。由于预测控制系统中几乎 都采用线性化的模型，故在非线性对象过程中需要采取模型线性化方法得出线性模型。 ( 2 ) 滚动优化 模型预测控制是通过使当前性能指标达到最优值从而来确定未来时刻的控制作用。 这一性能指标涉可以是使控制能量达到最小值，也可以是保持最优值处于在某一给定的 范围内。预测模型性台醇旨标中涉及到的系统未来的控制输出有采用的控制算法所决定。 然而，模型预测控制中的优化与传统意义下的离散最优控制有显著的差别。主要在 于模型预测控制中的优化是在有限时间段实施的滚动优化。模型预测控制不是所有时刻 都针对一个性能指标进行优化，而是不同时刻都有不同的当前可优化性能指标。换句话 说，每一采样时刻的性能指标只涉及到从该时刻起到下一采样时刻止这一优化时段所能 7 第2 章预测控制中的模型失配问题 达到的最优指标值。在模型预测控制中，滚动优化的含义就是指优化行为不是一次离线 的行为，而是在线反复进行的。而在实际的复杂工业过程中，例如模型失配、时变和扰 动等因素的存在，那么预测控制采用有限时段优化就具有一定的局限性。滚动优化可能 无法得到全局的最优解，但优化的滚动实施却能考虑到由上述因素引起的不确定性，能 够及时弥补这些因素造成的影响。故，在有限时域上的滚动优化更切合过程控制的特点。 ( 3 ) 反馈校正 模型预测控制作为一种闭环控制算法，其滚动优化策略只有建立在反馈校正的框架 之上，才能够体现出它的优越性。为了防止模型失配或系统干扰导致偏离理想状态，在 某一个采样时刻，模型预测控制只实现该时刻的当前控制作用。到下一采样时刻，再根 据对象的实际输出，并结合实时数据对预测值进行修正处理，从而构成闭环优化。反馈 校正的形式是多样的，但无论采取何种校正形式，模型预测控制都是将优化建立在实际 系统的基础上，并根据反馈数据对系统未来的动态行为做出较准确的预测。 综上所述，模型预测控制就是根据历史数据和模型信息，对设定的目标函数进行不 断滚动优化，并根据实际测得的对象输出反馈来修正或补偿预测模型，这种特点也使得 此控制策略更适用于复杂的工业过程。 2 1 2 多变量动态矩阵控制 动态矩阵控制( d m c ) 算法是一种基于被控对象非参数数学模型的控制算法，它建 立在系统的阶跃响应模型基础上。它适用于渐进稳定的线性对象，但对于非线性对象， 可以采取在工作点处线性化的方法；对于不稳定的对象，可以先采用常规p i d 控制使其 达到渐进稳定，然后再采用d m c 算法。 动态矩阵控制包括模型预测、反馈校正和滚动优化三个部分。 ( 1 ) 模型预测 0l2 3 一l t 图2 - 1 阶跃响应模型 f i 9 2 - 1s t e pr e s p o n s em o d e l 某一个渐进稳定对象的单位阶跃响应曲线如图2 - 1 所示，假定阶跃响应在某一时刻 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 。后将趋于平稳，人为将曲线平均分为段，设采样周期丁= f 形，对于每个采样时刻 ，= r ，都有一个相应的值采样值q ，n 为截断步长。由于阶跃响应在个采样周期后就 趋于稳态值a 。，因此可以利用单位阶跃响应的前有限项采样数据来描述系统的动 态特性：( 口。，口：，a ) ，这个集合的参数构成了d m c 的模型参数，向量 口。，口：，a 】r 称为模型向量，为模型时域。的选择应确保使过程响应值已经接近稳态值，则该 系统模型可表示为 y ( 后) = q x6 u ( k - i ) ( 2 1 ) i = l 式中，a u ( k f ) = u ( k f ) 一u ( k f 一1 ) 为k f 时刻的控制增量。在给定的输入控制增量 a u ( k ) = 【a u ( k ) ，a u ( k + 1 ) ，a u ( k m 一1 ) 】7 的作用下，系统未来时刻的输出预测值为： y ( k + 1 ) = y o ( k + 1 ) + a i a u ( k ) y ( 七+ 2 ) 2y o ( k + 2 ) + a 2 a u ( k ) + a l a u ( k + 1 ) ( 2 2 ) y ( k + p ) = y o ( 后+ 尸) + a p a u ( k ) + 口p l a u ( k + 1 ) + + a p 州+ l a u ( k + m 一1 ) 式中y o ( 尼+ ，) 表示时刻无控制增量作用时的输出初值。 将式( 2 - 2 ) 写成矩阵形式变成：y ( k + 1 ) = y o ( k + 1 ) + a a u ( k )( 2 - 3 ) 多( 七十1 ) ：【多( 七十1 ) ，多( 尼+ p ) 】r 表示在七时刻有u ( 尼) 作用时未来尸个时刻的预测输出 矢量；k ( 后+ 1 ) = 【( 七十1 ) ，y o ( 后+ 尸) 】r 表示七时刻无u ( j j ) 作用时未来尸个时刻的输 出初始矢量；p 为滚动优化时域长度，m 为控制时域长度，应该满足m p n 。a 为 动态矩阵 a = 口l a 2a l a ma m l a pa p 一1 9 o 口l a p m + 1 第2 章预测控制中的模型失配问题 现在假设由( k m 时刻到( k - 1 ) 时刻的控制增量分别是：a u ( k i v ) ， a u ( k n + 1 ) ，h u ( k 一1 ) ，但是在( 七一一1 ) 时刻之前的控制增量全为零，于是可以 得到， y 0 ( k + 1 ) = a u a u ( k 一) + a u a u ( k n + 1 ) + 口一l a u ( k 一+ 2 ) + - i - a 2 a u ( k 一1 ) y 0 ( k + 2 ) = a u a u ( k 一) + a n a u ( k n + 1 ) + a n a u ( k 一+ 2 ) + a n l a u ( k 一+ 3 ) 一+ a 3 a u ( 后一1 ( 2 - 4 ) ( j | + p ) = a u a u ( k i v ) + 口a u ( k 一+ p ) + 口一l a u ( k 一+ p + 1 ) + + 绵+ 2 a u ( k 一2 ) + a p + l a u ( k 1 ) 将式( 2 - 4 ) 写成矩阵的形式为： k ( j j + 1 ) = 五a u ( k 一1 ) a o =，u ( 七一1 ) = ( 2 - 5 ) a u ( k 一) a u ( k 一+ 1 ) a u ( k 1 ) 对上式将控制增量化为全量的形式，并考虑到“( 七一n 一1 ) = 0 ，手是有， y o ( k + 1 ) = 4 u ( k - 1 ) ( 2 - 6 ) 式中， a o = 口一口一l口一l 一口| 一2口一2 一口一3 口3 一口2口2 a n 一口一l口j 一l a n 一2 口4 一口3口3 口一口一l a p + 2 一口尸+ la p + l u ( k 1 ) = u ( k 一+ 1 ) u ( k 一+ 2 ) ： u ( k - 1 ) 将式( 2 6 ) 代入式( 2 3 ) 中，得到预测模型输出为： y ( k + 1 ) = a a u ( k ) + 鸽u ( k 一1 ) ( 2 7 ) 从上式可以看出，预测模型输出由两项构成：第一部分是待求的由未知控制增量得出的 输出值；第二部分是由过去控制量得出的已知输出初始值。 ( 2 ) 反馈校正 反馈校正是在控制的每一步都检测实际输出与基于模型的预测值的误差信息，以此 1 0 吒吩；吩q ；肛口 2 l 肛 肛；h；吼； ；卧 ； 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 修正模型预测的偏差，然后再进行新的优化。 由于实际系统存在非线性、时变、模型失配和扰动等不确定因素的影响，系统输出 预测值需要在预测控制输出的基础上，用实际输出误差对其进行校正，即为 此( 七+ ) = y ( k + ) - i - h e ( k ) ，j = 1 ，2 ，p( 2 8 ) 其矩阵形式为， 鬈( 七+ 1 ) = y ( 七+ 1 ) + h e ( k ) = a a u ( k ) + 4 u ( 七一1 ) + h e ( k )( 2 9 ) 式中，k ( 七+ 1 ) = 儿( 尼+ 1 ) 虬( 七- i - 尸) 】7 为反馈校正后的模型预测的输出矢量； p 内= y ( k ) - y ( k ) 为实际输出y ( 后) 与预测输出y ( 后) 的偏差；日= ，r ，办，是第步 输出的反馈校正系数。 ( 3 ) 滚动优化 一般d m c 采用以下目标函数的性能指标形式： ，( 后) = k ( 七+ 1 ) - y ，( k + 1 ) 】r q e ( 尼+ 1 ) 一e ( 七+ 1 ) 】+ a u ( k ) 7 r a u ( k )( 2 - 1 0 ) 通过极值必要条件o a 盟u ( k ) = 。，得到最优控制作用为， a u ( k ) = ( 么7 q 4 + r ) 一1 a r q e ( 后+ 1 ) 一4 , u ( k 一1 ) 一月台(