（机械电子工程专业论文）异形螺杆加工中插补算法及控制策略的研究.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 摘要 包络法加工复杂异形螺杆效率较高，但仍不能满足用户对商精度和高效率的要求。 插补运算的指标影响着工件的轮廓精度和表面粗糙度，并且影响机床的最大进给速度和 生产效率，所以采用高效的插补算法和控制策略可提高加工精度和生产效率。本文针对 在螺杆加工中存在的问题，提出了一种适用于螺杆加工的插补算法，并以该算法及其控 制策略为理论基础来构建专用于嫘杆加工的数控设备的数学模型。 所研究的适应于异形螺杆加工的插补算法包括两个模块的设计与实现，即控制算法 模块、插补模块，它们是构建这种专用数控设备的基础。 控制算法模块是建立在插补算法的基础上，根据插补原理，直线轴伺服系统为位置 随动系统，旋转轴伺服系统为变结构系统。本文建立了直线轴和旋转轴伺服系统的数学 模型，并对该模型的动、静态特性进行分析。由于直线轴伺服系统未校正前系统的动态 响应与稳态误差不能同时满足，因此本文采用复合校正的思想先保证系统的动态特 性，然后选择合适的复合信号加以校正，以减小稳态误差。由于旋转轴要实现从螺杆粗 加工的调速系统切换到精加工的位置伺服系统，所以本文采用滑模控制的思想，使系统 能够平稳、准确的实现这两种控制模式的切换。 插补模块的构建是本课题的最终目标通过分析现在在异形螺杆加工中采用的插补 算法数据采样法所存在的问题，提出一种新的插补算法。本文以提高螺杆精加工的 精度和螺杆粗加工的效率为约束条件来分别阐述这两个阶段的插补原理，并以该原理为 基础来构建插补模块。 本文提出的插补算法将有效地提高异形螺杆加工的精度和效率，为异形螺杆的加工 另辟新径。该算法简单、可行，具有较高的实用性。 关键词：异形螺杆，插补，复合控制，变结构控制 沈n t 3 2 业大学硕士学位论文 r e s e a r c ho ni n t e r p o l a t i o na n dc o n t r o l s t r a t e g y o f m a c h i n i n gs p e c i a l s p i r a lr o d a b s t r a c t i ti se f f i c i e n tt om a n u f a c t t u et h ec o m p l i c a t e ds p e c i a ls p i r a lr o db yu s i n gt h ee n v e l o p e m e t h o d b u ti tc a n n o ts a t i s f y 也er e q u i r e m e n to ft h ec l i e n t s ，t h ei n d e x e so f i n t e r p o l a t i o n o p e r a t i o na f f e c tn o to n l yt h ep r o f i l ep r e c i s i o na n ds u r f a c er o u g h n e s s o ft h ew o r k p i e c e ，b u tt h e m a x i m a lm a r c h i n gv e l o c i t ya n dm a n u f a c t u r ee f f i c i e n c yo f t h em a c h i n e a i m e da tt h ep r o b l e m s e x i s t i a g i nt h es p e c i a l s p i r a l r o dm a c h i n i n g ，t h i sp a p e rb r i n gu pan e wi n t e r p o l a t i o n ，a n d a c c o r d i n gt ot h ei n t e r p o l a t i o na n d i t sc o n t r o la r i t h m e t i cd e s i g na a p p r o p r i a t i v en ce q u i p m e n t o f t h es p e c i a ls p i r a lr o d t h ei n t e r p o l a t i o na p p l i e di nt h es p e c i a ls p i r a lr o dm a c h i n ec o n s i s t so ft h ed e s i g na n d r e a l i z a t i o no ft w om o d u l e s t h e ya r et h ec o n t r o la r i t h m e t i cm o d u l ea n di n t e r p o l a t i o nm o d u l e ， w h i c ha r et h ef o t m d a t i o nt od e s i g nt h ea p p r o p f i a t i v en c e q u i p m e n t t h ec o n t r o la r i t h m e t i cm o d u l ec o n s t i t u t e so nt h eb a s i so ft h ei n t e r p o l a t i o n 、a c c o r d i n gt o t h ei n t e r p o l a t i o np r i n c i p l e ，t h es e r v os y s t e mo ft h el i n ea x i si sa p o s 越o nf o l l o w i n gs y s t e m ， t h em t a r ya x i s si sav a r i a b l es t r u c t u r es y s t e m t h ep a p e rs e t su pt h em a t h e m a t i c sm o d u l e s ，a n d a n a l y z e st h ed y n a m i cp e r f o r m a n c ea n d t h es t a b i l i z a t i o np e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m b e f o r et h e e m e n d a t i o nt h es y s t e mc a n n o ts a t i s f yt h er e q u i r e m e n to ft h es t a b i l i z a t i o np e r f o r m a n c ea n d d y n a m i cp e r f o r m a n c e a tt h es a m et i m e ，s ot h ep a p e r a d o p t st h ec o m p o u n d e m e n d a t i o n s t r a t e g y ， f i r s tw em a k es u r et h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m ，t h e nc h o o s et h ea p p r o p r i a t e c o m p o u n ds i g n a lt ol e s s e n t h es t a b i l i z a t i o ne r r o r t h es e r v os y s t e mo f t h e r o t a r ya x i sw i l ls w i t c h f r o mt h et i m i n gs y s t e mo ft h es p i r a lr o de o a l s cp r o c e s s i n gt ot h ep o s i t i o ns e l w , os y s t e mo ft h e s p i r a lr o dp r e c i s ep r o c e s s i n g ，s ot h ep a p e ra d a p t st h es l i dm o d e ls t r a t e g yt om a k e t h es y s t e m r e a l i z et h es w i t c ho f t h et w oc o n t r o lp a r e m s t h ef o u n d a t i o no ft h ei n t e r p o t a t i o nm o d u l ei st h ef i n i a lg o a lo ft h ep a p e r b ya n a l y s i st h e p r o b l e m sl y i n gi nt h ed a t as a m p l i n ga r i t h m e t i c ，w eb r i n gu p an e w i n t e r p o l a t i o na r i t h m e t i c t h e p a p e ri l l u s t r a t e t h ei n t e r p o l a t i o na r i t h m e t i co nt h eo b l i g a t i o nt e r m so ft h er e q u i r e m e n to f m a c h i n i n ge f f i c i e n c yi nt h es p i r a lr o dc o a r s ep r o c e s s i n ga n d t h er e q u i r e m e n to ft h ep r e c i s ei n 2 一 垫里三些查兰堡主兰堡笙塞 m a c h i n i n ge f f i c i e n c yi nt h es p i r a lr o dc o a r s ep r o c e s s i n ga n d t h er e q u i r e m e n to ft h ep r e c i s ei n t h ep r e c i s ep r o c e s s i n g ，a n dw es e tu pt h ei n t e r p o l a t i o nm o d u l eo nt h eb a s eo fi n t e r p o l a t i o n p r i n c i p l e t h ei n t e r p o l a t i o na r i t h m e t i cw i l le f f e c t i v e l yi m p r o v e 凼pe f f i e i e n c s a n dp r e c i s i o ni n 也f s p e c i a ls p i r a lr o dm a c h i n i n g ，a n di tp r o v i d ea n e wm e t h o do ft h es p e c i a ls p i r a lr o dm a c h i n i n g t h ea r i t h m e t i ci ss i m p l e ，f e a s i b l e ，a n dh a v eh i g h e rp r a c t i c a b i l i t y k e yw o r d s ：s p e c i a ls p i r a lr o d , i n t e r p o l a t i o n ，c o m p o u n d c o n t r o l ， v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r 0 1 3 一 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：定薜日期：竺垒三 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名： 墼茔导师签名：望墨叠日期：竺型：曼互 沈刚工业大学硕士学位论文 i 绪论 1 1 问题的提出 1 1 1 采用三轴联动设备在螺杆加工中存在的问题 带有异形螺杆的机械设备广泛应用于石油、地质等行业中，其需求量不断增加，如 何高质高效的加工异形螺杆是制造此类设备的关键。目前，此类螺杆加工多采用三轴联 动的数控系统，所用插补算法也不断改进，尤其是近年来提出的包络法使得该类数控设 备加工精度和生产效率显著提高，但采用这类设备及其相应的算法还存在一些问题，主 要表现在以下几个方面： ( 1 ) 当插补轴中含有旋转轴时，插补的轨迹并非直线，而是一条空间嫘线其各插补 轴的合成速度也不是刀具对工件表面的切削速度。这必将造成加大的累积误差，使得加 工表面粗糙，精度难以保证切削速度难以控制，使异形螺杆精加工工艺降低。 ( 2 ) 由于插补运算复杂，处理过程计算量大，则要求中断时间长。我们知道，对于回 转类零件的加工中断时间越长，工件转速越快，加工工件旋转半径越大，则插补的逼 近误差越大。为保证系统的插补精度和工件的旋转速度( 可提高光滑度和生产效率) ， 就必须使c n c 主机插补中断时间足够短这样就必须简化插补运算，且伺服的指令接 受和反应速度足够快【”。 ( 3 ) 自n i 效率比较低，包络法铣削比传统的成形法铣削效率高，但加工一个工件( 如 螺杆钻具转子) 仍需1 0 多个小时【2 】，因此其加工效率还需进一步提高。 总之，现有的算法不能有效的解决精度与效率问题，如何提高螺杆粗加工的效率， 提高螺杆精加工的精度一直是螺杆加工的瓶颈，对此，本课题进行了深入研究，提出 了一种新的螺杆加工的理念，并以此为理论依据，构建一套用于异形螺杆粗精加工一次 完成的专用数控设备。 1 2 插补算法的研究现状与发展趋势 随着制造业和计算机技术的发展，数控技术越来越广泛地应用于生产加工之中。 实际生产中对数控技术的效率和精度要求越来越高，尤其是飞机、船舶及模具的设计制 造中，复杂曲线曲面的数控加工成为加工制造业的主题。现在，数控技术向着高自动 沈阳工业大学硕士学位论文 化、高智能化、高柔性及开放性的方向发展。作为体现数控加工精度及效率的插补算法 的研究必然成为数控技术发展的首要任务。针对不同的加工领域及加工精度要求，近年 来提出了多种插补的思想与理念。 i 2 1 二次曲线及高次曲线插补算法 传统的计算机数控一般仅装配直线和圆弧等简单的轮廓插补功能，在加工复杂轮廓 时不仅数控编程环节耗费大量的时间影响加工效率而且对复杂轮廓编程需要进行大 量复杂的数值处理。阻直线和圆弧的微段拟合和逼近，造成大量数据的传输和很大的累 积编程误差，使产品质量受严重影响。为此，近年来在数字积分法、时间分割法的基础 上开发了大量曲线插补算法，比较典型的有摆线的插 l , t 3 川、抛物线的插补口i 、螺旋线的 插补【6 - - 7 1 、b 样条曲线的插补【g - q o ，等等。这些算法的提出依据是：用这些灵活性高、实 用性强曲线来逼近零件的轮廓通过减少基本曲线的段数来减少累积误差同时也减少 了n c 代码的长度，提高了微机处理的效率。这些算法的实现是以微处理机的飞速发展 为基础。人们可以不顾虑硬件的复杂程度，把精力集中在软件上。 关于曲线插补算法很多，限于篇幅这里就不一以说明，仅举一些典型的文献来说明 这种算法的发展及应用。 哈尔滨工业大学的史旭明、赵万生等提出了二次曲线的通用插补算法【i l l ，合肥工业 大学的谢明江、肖本贤给出了非圆二次曲线的通用插补算法 1 2 1 ，该算法可对各种二次曲 线进行直接精确插补，运算速度快，插补误差不大于o 7 0 7 个补偿，它还可以推广到更 高次曲线中。本方法将可大大扩展c n c 系统的插补功能，使n c 编程和加工变得更为 简单。 现在，以b 样条曲线的插补算法最为流行，这种算法广泛的应用于复杂曲线曲面的 加工，它把c n c 灾曲线加工中的仅有的离散点的加工能力，提高到对刀具连续运动轨 迹的控制。使刚这种算法具有以下特点：( 1 ) c n c 系统代码处理的速度提高了：( 2 ) 同一 进给脉冲的情况下，加工误差减少一半以上；( 3 ) 计算机数控系统在整个零件的加工过程 中具有更加智能和动态的调节编程进给速度的能力。但该算法存在的主要问题插补速 度不高。对此上海交通大学的吴光琳、林间平等提出了b 样条曲线的快速实时插补【i 引， 该算法采用了近似方法，数值计算中以差分代替微分，也就是用曲线的弦向方向代替切 2 沈r j 工业大学硕士学位论文 线方向。由此减小了插补计算时间，提高了插补速度，用该方法产生的插值点认为与曲 线上，故该法不具有累积误差。 1 2 2 最小偏差插补算法 随着现代工业技术的发展，加工各种非圆曲线、列表曲线和空间曲线的要求越来越 多。为提高插补的精度，为实现空间曲线及曲面的加工，在直接函数插补算法与时间分 割插补算法的基础上提出了最小偏差插补算法。近年来，日本，美国，加拿大，瑞士和 德国都相继展开了类似的研究【m 9 1 ，该算法的基本思想是寻找一个点集，使这个点集中 的点都紧密地靠近原始曲线，或者说这些点于原始曲线的偏差最小。简单地说，最小偏 差法就是以计算机的强大计算功能为依托，根据加工之前所获得的初始变量，从曲线的 数学表达式中得到真实的加工点坐标值，然后通过在最小偏差正方形中的位罨判断，得 到一个最佳的进给方式，发出脉冲进给命令。以上所有的工作都是由软件来完成。最后 的脉冲进给命令由计算机与c n c 机床之间的通信接口直接传送给机床，使机床各个加 工坐标轴做出相应的动作，以完成工件的加工。该算法具有以下特点：( 1 ) 插补时每步的 误差小于半个步距，产生的曲线最接近原始曲线。因此，插补的精度高。( 2 ) 如果起点终 点是整数点，插补曲线必准确无误地通过终点。( 3 ) 保持图形的对称性。( 4 ) 在微型机上 ( 如z8 0 、i p c 、8 0 3 1 等) 实现起来较为方便，处理程序种植有加、减、移位运算， 大大减少了插补运算时间。 基于该算法的思想，济南大学的马桦提出了高性能曲线及空间曲面的插补算法刚， 该算法适用于微处理机的曲线及列表曲面和空间曲面的插补。 值得一提的是，这种算法对采用步进电机的c n c 系统，更为有效。这对提高经济 型数控机床的加工精度有深远的意义。对此应用。华北工学院的王峰、王爱玲提出了b 样条曲线的插补算法【9 】该算法应用最小偏差法和c l a r k 方法，以实际加工为目的进行 程序的编制，把目前c n c 在曲线加工中仅有的离散点的加工能力，提高到对刀具连续 运动轨迹的控制。该算法已在多种数控机床上使用，均获得了较为理想的效果。 南京航空航天大学的游有鹏提出了最小偏差改进算法【2 ”，由于每步插补方向的选择 需试算两个或三个插补方向上的偏差，再比较其绝对值大小，使算法复杂，执行速度降 低。改进算法就是将偏差计算与偏差比较合并考虑，直接递推偏差比较结果使算法大 3 沈阳工业大学硕士学位论文 为简化，插补运算速度提高一倍左右。并且最大插补误差为o 5 食瞰冲当量，且无任何 算法误差。该算法可方便地用于应用于各种两轴c n c 系统。 佛山大学的史文胜提出最小偏差改进算法，提出了点对理论廓线偏差的算法1 2 2 1 ，探 讨了全面评估构成插补轨迹的差线段对理论廓线的偏差，提出了点偏差与综合偏差的算 法。采用该算法，总偏差平均减少了0 2 2 个脉冲当量，每点的综合偏差减小了0 1 1 个 脉冲当量，提高了插补的精度。 1 2 3 具有自适应特征的插补算法 随着自适应控制理论的发展，具有这种特征的插补算法也逐步发展起来，近年来国 内外提出了许多该类算法1 2 3 - 2 9 1 。南京航空航天大学的李卫东、朱剑英等提出了一种根据 零件加工精度要求，对三次b 样条列表曲线进行直线插补，自动生成变步长刀位轨迹算 法【”，基本原理如下：步长是依逼近误差而定的，逼近误差是实际曲线与取代这段曲线 直线段之间的最大法向距离，该算法就是根据逼近误差确定是否插入新点。该算法当列 表曲线曲率大时，使步长变小，反之使步长变大，同时逼近误差满足要求。该算法稳 定、可靠，便于在列表曲线、列表曲面的数控加工中推广应用。 华中理工大学的高三德、周云飞等针对组合曲面的数控加工而提出曲面直接插补的 自适应插补算法2 8 l 。组合曲面是由空间任意形状而无物理模型且相互无拓扑联系的单张 曲面组成的曲面。这种算法称之为曲面直接插补算法( s d i ) ，s d i 具有如下特点：( 1 ) 曲面加工输入的只是曲面的几何信息，而不是大量的n c 代码：( 2 ) 自n 3 2 步长理论上取决 于c n c 在线插补速度，可以以最小的步长和最高的速度逼近曲面，从而获得较高的加 工精度；( 3 ) f l a t ：t j 具轨迹中考虑了刀具和加工余量的补偿，可以在现有的n c 装置上对 加工过程参数实施在线修改。s d i 目前还不能解决复合曲面加工中的干涉问题，因而在 s d i 的基础上提出了曲面自适应三角化方法和沿曲面i 蓝线交线自适应步长加工。这些自 适应策略可大大增强混合数控加工方法加工组合曲面的能力。但该算法尚未用于实际加 工中。 现在，这种插补思想被应用于快速原型制造( r p m ) 系统中，华中理工大学的曹 荃、韩明等在这里提出了自适应轨迹算法 2 9 1 。其基本思想是：由切片数据按指定的进给 - d 沈刚工业大学硕士学位论文 速度在规定的插补周期内，是实时地插补出r p m 系统各轴的运动分量作为伺服驱动 的速度指令。该算法已应用于h r p i i i 系统。 1 2 4 多轴联动系统的插补算法 多轴联动数控系统以成为数控技术发展的潮流，多轴控制可达到使同一台系统对成 套机群进行控制的目的。这一算法在即便是虚拟轴机床控制最少也要6 个进给轴，如西 门子8 8 0 系统，可达2 4 轴。因此近年来，对此提出了大量的插补算法口5 1 。这些系统 多采用线性实时性插补。 浙江大学的苏洪涛提出了多轴联动的规划算法【3 3 1 该算法在多轴联动及时间分割 法的基础上进行改进，采用数值逼近的方法并辅以测量的手段求出一系列的数值解，称 其为目标轨迹的节点，只要节点足够密，就可以近似认为节点问是线形变化的。加工中 在以时间为参数进行实时插补，就可以实现符合精度要求的轨迹。在这种算法中，保证 各轴能同时到达终点，而它们的运动又是连续的条件，是使各个程序段中各轴的运行时 间恰好是插补周期的整数倍，这可以通过各轴的插补周期的迸给量实现。该算法的特点 是对每个程序段速度倍率进行规划，不仅在程序段内能进行快速加减速，而且可以避免 程序段间的插补误差保证准确到达每个程序段的终点，从而解决了反向丢失行程和拐点 误差的问题。该算法已实用于4 8 6 工控机的四轴联动五轴控制的数纤维复合材料缠绕机 中，证明了算法的有效性。 重庆大学的李志勇，赵万生，张勇提出了用h u f f m a a 树实现的多坐标联动插补算法 3 4 1 。该算法将多轴联动插补指令的个坐标相对移动值作为树中节点的权值，用h u f f m a n 算法建立插补数，每次插补计算时使用逐点比较法收索一遍插补树。研究结果表明，给 予动态h u f f m a n 编码树的坐标分组是最优的，在插补运算中具有最快的速度，以联动轴 数作为输入考察插补速度，算法时间复杂度是对数阶的。该算法用于电火花机床加工航 空和火箭发动机带叶冠整体涡轮叶片。 在多轴联动系统中，当插补轴含有旋转轴或联动轴多于三个轴时，插补的轨迹则并 非直线，则沿用直线插补会造成轮廓误差，另外，切削速度也难确定。对此，哈尔滨 工业大学的付云忠、富宏亚等提出了更广泛意义的线性插补【3 5 】。线性插补广义的理解为 各坐标的速度和位置为线性关系。各轴的位移，既可以是角位移，又可以是直线位移。 5 沈阳工业大学硕士学位论文 它们合成位移形成的轨迹，可看作r l 维空间的直线。为了使广义线性插补的合成速度与 机床切削速度概念一致在西门子8 1 0 d 8 4 0 d 系统中采用f g r o u p 指令定义合成速度 由哪些插补轴合成的。由于线性插补是多轴联动数控系统的核心技术，也是唯一通用的 插补方法，因此，该理念的提出具有深刻的意义。 1 2 5 基于神经网络的插t , i 、算法 反向工程中的曲面插补在工业中具有广泛的应用。针对曲面的数学表达式要涉及许 多问题，如曲面模型的构造、插补点的选择、插补的密度等问题等，这需要较高的技巧 来构造曲面。对此问题，许多学者尝试用神经网络方法【3 6 - 3 8 l ，对曲面的坐标点进行插 补。他们采用数学曲面上的一系列点进行网络训练，网络经过训练后，计算一系列的 点，这些点可以用来统已知曲面数学方程产生的点进行比较，比较的差异能够表明该方 法的使用程度。训练网络生成的点同样能够产生加工表面的刀具轨迹。采用反向传播算 法的网络结构，它是一种梯度降低法，是最小二乘法的概括，其中权值的修改是由误差 函数对权值求偏例而得到的。神经网络具有存储知识的属性，它是通过训练而不是通过 编程来获取知识。使用反向传播法对多层网络训练是一个迭代过程。使用这种插补，用 户可以使用两个参数：学习率与激活因子来调整步骤和先前步骤记录，一边实施反向传 播算法收敛到最小。现在这种算法正在论证阶段，将插补点与n u r b s 曲面计算结果进 行了比较，结果证明这是一种非常有效的构造曲面方法。 插补运算是c n c 系统中生成加工轨迹的基本子程序。插补运算的优劣可以从算法 的简便程度、插补精度的高低、执行时间的长短来评价。插补运算的指标影响着工件的 轮廓精度和表面粗糙度，并且影响机床的最大进给速度和生产效率。近年来，随着数控 技术的发展，插补算法也不断的成熟与改进。尤其由于数控编程更加图形化和自动化， 无论是脱机编程，还是联机编程，其编程系统的功能更加强大，这样就是实现了测量、 采样、编程、加工一体化，使数控加工更具有实时性、柔性与智能化。这必然要求插补 算法不仅具有高速度、高精度，更要具有自适应性。 1 3 本课题的方案 从文献检索所得到的信息来看，目前尚无一种适用于异形螺杆加工使用的算法，在 此，本文将提出一种新的基于极坐标的异形螺杆插补算法。该算法的目的在于消除旋转 6 沈阳工业大学硕士学位论文 轴对异形螺杆加工的影响，有效地提高异形螺杆加工的精度和加工效率。为了满足粗加 工的效率要求，精加工的精度要求，我们在粗精加工阶段采用不同的插补原理与控制策 略。考虑到异形螺杆加工具有旋转轴直线轴联动的特点，我们必须采用不同于直线轴联 动的插补运算。现阶段有许多学者提出了与异形螺杆同种类型零件( 如凸轮、曲轴) 的 插补控制策略3 9 圳l ，说明采用有效的插补算法与控制策略可有效地减小旋转轴的影 响这些已有成果为本课题提供了参考，通过论证，本课题提出了以下方案： ( 1 ) 在精加工阶段，为提高异形螺杆的加工精度和工件的表面质量，我们采用在恒 线速与插补精度的多约束条件下的插补算法。基于该基于该算法的插补运算是在以下约 束条件下的个数据密化的过程。 1 ) 在加工过程中保证恒线速切削： 2 ) 插补误差应在给定的插补精度的允许范围之内： 3 ) 当插补误差大于插补精度值时，遵循保精度舍恒线速切削的原则。 具体实现过程如下：首先在恒线速条件下进行点的密化，计算各插补节点的坐标， 然后在插补精度要求下进行这些点的修正，若产生超差，则在两插补节点之间选择新节 点以满足精度的要求。 使用这种插补原理始是把旋转轴当作伺服进给轴，把极角当作参变量，根据恒线速 与插补精度的约束条件来推导旋转轴、直线轴上的进给量。使用这种插补算法不仅能保 证加工表面粗糙度一致，提高工件表面质量而且能有效地保证加工精度。由于该加工 过程采用旋转轴与直线轴联动的形式，其插补形成的轨迹不是一条曲线，而是一条阿基 米德螺线。按这种控制方式可能会导致的结果为：在一个插补周期r 内，理论控制点与实 际加工历经点破坏了严格的一一对应关系也即产生了插补误差，而这种误差由于这两 点不在同一极角位置，不能把它当作弓高误差来处理。所以如何计算插补误差是该算法 实现的一个关键。 ( 2 ) 在粗加工阶段，为提高异型螺杆的加工效率，要求插补运算简单，实时性好。 为此我们采用如下的控制策略：旋转轴转速恒定，并以其输出脉冲为基准，来控制直线 轴的进给量。由于旋转轴匀速运动，这样无论是插补节点，还是节点之间的密化的点， 都将保证严格的一一对应的关系，理论计算的插补密化点与实际各轴运动所形成的点在 7 沈7 1 1 _ - e 业大学硕士学位论文 同一极角位置，可以用径向误差来描述插补误差，并且该算法在实现也简单。但以该插 补算法为理论基础所构建数控设备的伺服系统就是一个位置随动系统，这种系统的性能 要求较高，必须保证具有良好的跟踪性能。所以仅设计插补算法是不够的，还需设计与 其对应的跟踪算法在保证位置精度、不产生位置超调的前提下。使系统具有尽可能快 的瞬态响应速度，同时降低系统的稳态误差以满足精度的要求。按照这种性能要求，我 们选用复合控制策略来设计控制算法。 在上述设计理念的的基础上，我们要构建用于异形螺杆加工的专用数控设备各轴伺 服系统的数学模型并设计其插补模块。使用该设备，在加工异型螺杆时，只需一次装 卡就可完成螺杆的粗精d n i ，它克服了现有的数控螺杆加工方法的缺点需要多台机 床、多道工序、多次装卡才能完成螺杆的粗精加工，具有很高的精度、可靠性和生产效 率。 1 4 本课题的提出与研究的主要内容 综上所述，本课题的中心任务就是提出一种新的插补算法，并根据该算法的基本原 理，构建用于异形螺杆粗、精加工一次完成的专用设备各轴伺服系统的数学模型。在该 系统中，当进行异形螺杆粗加工时，伺服进给轴不包括旋转轴，这样，原来的三轴联 动系统简化为两轴联动系统。旋转轴只需提供恒定转速，作为控制其他赢线进给轴运动 的基准。插补算法简化为以旋转轴的输出脉冲为基准控制直线轴的运动规律，这样大 大缩短了插补运算时间，很好地解决了三轴联动系统所存在的问题。但该算法对系统的 跟踪能力要求较高，所以仅设计插补算法是不够的，还需设计与其对应的跟踪算法，在 保证位置精度、不产生位嚣超调的前提下，使系统具有尽可能快的瞬态响应速度即最短的 位置调节时间，以减小跟踪误差，缩短调节时间，同时降低系统的稳态误差以满足精度 的要求。当进行异形螺杆精加工时，伺服进给轴包括旋转轴，这就要考虑旋转轴对螺杆 加工的影响以提高螺杆加工的精度和表面质量为目标设计一种有效的插补算法以减小这 种影响。 为实施上述方案，本课题包括的内容主要有： ( 1 ) 直线轴伺服系统的设计 8 沈阳工业大学硕士学位论文 根据插补原理，直线轴伺服系统是为一位置随动系统。为研究直线轴伺服系统的 静、动态性能，首先要建立直线轴伺服系统的结构模型，通过对给定设计参数的计算与 分析具体化模块中的各个环节，建立可用于系统性能分析的数学模型。分析所建立系 统的动态特性与稳态误差，从中推断出原系统控制算法存在的问题，据此选择一种有效 的控制策略来校正。为验证该控制策略对于系统性能改善的有效性，使用 m a t l a b s i m l i n k 仿真工具对校正后的系统进行仿真。 ( 2 ) 旋转轴伺服系统的设计 考虑到旋转轴的结构特点，我们采用滑模控制策略，实现两种结构的切换问题 粗加工的调速系统。精加工的位置伺服系统，并对系统进行仿真。 ( 3 ) 插补模块的设计 具体阐述用于异形螺杆加工的插补算法，并根据该原理编辑插补模块，把它转化为 d l l 函数。 9 沈阳工业大学硕士学位论文 2 直线轴伺服系统的设计 由于在异形螺杆粗加工时，轴向、径向直线轴是以旋转轴的输出脉冲为基准进给 的，它们的伺服系统为一位景随动系统【4 3 州】，这种系统要求具有良好的跟踪性能，所以 仅设计插补算法是不够的，还需设计与其对应的跟踪算法，在此我们需建立这两套伺服 系统的数学模型，并在该模型的基础上分析系统的动态响应和稳态误差。 2 1 直线轴伺服系统的组成 2 1 1 f 司服结构的选择 在本系统中，进给伺服系统采用半闭环结构，结构图如图2 1 所示。这种系统与 全闭环系统比较，具有以下优点：结构简单、工作可靠、造价低廉，并且由于机械 传动部件在位置环外，则系统的动态性能仅取决于驱动装置的结构，在设计时不必 考虑机械传动部件的刚度、阻尼特性、惯量、间隙和摩擦因素。从控制角度讲，对 机床要求低、控制简单。与开环系统比较控制精度高、快速性好【4 5 1 。 插补 位置反 编码器 图2 1 半蔚环伺服系统结构图 2 1 2 位置环调节方式的选择 本系统在位置的调节方式上采用数字式、也就是离散控制方式，由计算机作为 调节器，按采样方式工作，这样的系统精度高、动态性能好可充分利用计算机的 运算功能可存储功能使进给伺服系统始终处在最佳工作状态1 4 6 】。另外，由计算机 作为调节器，使调节系统具有很大的柔性。由系统要求及加工精度我们选择1 6 位 微处理器即可。 1 0 沈阳工业大学硕士学位论文 2 1 3 驱动装置的选择 电气驱动部件包括驱动放大器和伺服电机，这里我们重点讨论伺服电机的选取 。考虑到本系统为交流伺服系统，我们选用交流伺服电机，该电机可靠性高，基本 上不需要维护、造价低。鉴于篇幅的限制，在这里我们只具体进行径向伺服系统( 即x 向伺服系统) 的电机的选择计算。主要设计参数有： 1 ) 横向工作台重量为m l = 5 0 0 k g 2 ) 纵向工作台重量为m 2 = 5 0 0 k g ，： 3 ) 最大切削力为f m a x = 2 2 7 4 n ： 4 ) 一般切削力为f = 1 2 7 4 n ； 5 ) 快移时的切削力为f = 2 7 4 n 。 我们从以下两方面选择电机： ( 1 ) 负载转矩的计算 负载转矩是由于系统的摩擦力和切削力引起，可由下式计算： 警+ 等毗， 亿， 式中： m ，：等速运动时的驱动力矩( n m ) ； c 。：预紧力( n ) ，通常取最大轴向工作载荷瓦。的1 3 ， 即f o o = 妄。= 7 5 8 n ； 上。：丝杠导程( m ) ，本系统取工。= 8 r a m ； k ：滚珠丝杠预紧力系数，取k = 0 1 5 ： p ：加在丝杠轴向的切削力( n ) ，p = f + ； f ：作用于丝杠的轴向切削力( n ) f = 1 2 7 4 n ： ：导轨摩擦系数，取u = o 0 4 ； 玑：滚珠丝杠的效率，取r ，= 0 9 2 ； 沈阳工业大学硕士学位论文 ：移动部件重力，= ( m l + m 2 ) g ； 吖。：支撑轴承的摩擦力据( n m ) ，可从滚珠丝杠专本中查到 m 口= o 5 4 ( n m ) ： 代入( 2 1 ) 式可得： m = 2 5 0 3 ( n m ) 最后按满足下式的条件选伺服电机 m l 1 时为过阻尼系统，当f 。 1 时为欠阻尼系统，通过计算可求得：对于x 向伺服系统，当k ， 2 0 2 3 时为欠阻尼系统：对于y 向 伺服系统，当k 。 2 5 2 1 时为欠阻尼系统。以下为该系 统针对k 。取1 0 ，2 0 ，3 0 时的阶跃信号的动态仿真结果。 h s ) 图2 8x 向伺服系统阶跃响应结果 t ( s ) 图2 9y 向伺服系统阿慨响应结果 1 7 沈阳工业大学硕士学位论文 由仿真结果可知，当系统为过阻尼系统时，对输入的响应不会产生超调量，不会历 经震荡，而当系统为欠阻尼系统时，对于阶跃信号的跟随响应要历经震荡的，而伺服进 给控制是不允许出现的震荡的，否则加工表面会出现较大的波纹，故在x 向伺服系统 中，应选取k 。 2 0 2 3 ；在y 向伺服系统中，应取七， n 1 时，y ( n ) ；0 ，即： m ) = 托叭裂 ( 2 1 5 ) f i rd f 的输入输出函数是： y ( 胆) = h ( r ) x ( n - r ) ( 2 1 6 ) 其转移公式为： 2 6 沈阳： 业大学硕士学位论文 一l ( z ) = h ( r ) z ” ( 2 1 7 ) f i r 的设计任务就是要决定一个转移函数( ：) ，使它的频率响应满足给定的要 求：通带频率、阻带频率、两个带上的最大和最小衰减，很重要的是保证h ( z ) 具有线 性相位o ”，而在本系统中，使用滤波器仅需满足两个要求：一是滤波要求；二是获得满 意的复合信号。舒只，使得正弦误差为零。故在此只需设计一个简单的滤波器即可。 f i rd f 的设计方法主要是傅立叶级数法( 窗口法) ，其基本原理是：根据傅立叶级数 理论，理想的数字滤波器的转移函数为： 风( ：) = h 。( n ) z 一” ( 2 1 8 ) 显然，只，( ：) 是非因果性的，且持续时问是无穷大，在物理上无法实现，这样我们 可采用逼近的方法，用窗口把h 。( n ) 截短为有限项然后把截短后的【n ) 右移，使之变 成因果性的序列，见式( 2 1 7 ) 。显然，( z ) 是物理可实现的，其冲激响f 立h ( n ) 的持续时 间也是有限的。 窗函数的合理选择是这种设计方法的核心，窗函数的选择原则i 蚓：所用窗函数在 长度上越短越好以使在滤波器的实现时有最小的计算量，同时使窗函数的频率响应 w ( e 一】接近一个冲激函数。矩形窗满足上述要求但在使用上有矛盾之处。矩形窗的频 率响应为： 、p n 1 一e - p ( “+ 1 ) 彬卜丢2 爷月_ 0 ：旷j w ，2 s i n w ( n + 1 ) 2 s i n ( w ) ( 2 1 9 ) 可见，矩形窗的频率响应有广义的线性相位，它的“主瓣”( 为原点两边第一个 过零点之间的区域) 宽度为h = 若备r 当n 增加时，主瓣宽度会变窄，由面积不变 性原理主瓣的峰值会增大，同时旁瓣通过不连续点时，则出现的震荡加快的现象，这 就是吉布斯现象。为解决上述问题，常常采用的方法是：把窗函数的两端平滑地减少至 零，可减小旁瓣的高度。但付出的代价是主瓣要加宽，并且在不连续处过渡带的宽度要 增大【剐。 ，2 7 ， 沈刚： 业大学硕士学位论文 综上所述，考虑到设计要求及实现的简单性，在这里我们仍使用矩形窗，其单位脉 冲响应取为： c ，= ：。 0 ；a v ( k ) = s2 ( 七) = s 2 ( k ) 圭( 。厕c r i i x ( 七) o刚2 ) 1 0其他 这里4 x ( 矧= 防( 女) i ，得 矿 中 占，则计算得到的插补节点只+ ，超差，这是应遵循第3 条约 束，保精度设恒线速要求，采用二分法搜索算法，寻求a p = 占状态时的新节点只 图4 7 相邻插补节点间的廓形 4 4 2 插补的实现 综上所述，该算法在恒线速与插补精度的多约束条件下进行插补计算。具体实现过 程如下：首先在恒线速条件下进行点的密化，计算各插补节点的坐标。然后在插补精度 要求下进行这些点的修正，若产生超差，则在两插补节点之间选择新节点以满足精度的 要求。若已知插补节点# 的坐标，可按如图4 7 所示的流程图求出其相邻插补节点只。 的坐标。最终获得旋转轴的进给量只= 只+ 。一只，直线轴的进给量a p , = p 。一b 。 5 5 图4 8 螺杆精加工插补软件框圈 5 6 沈阳工业大学硕士学位论文 4 4 3 加减速控制 在该设备中，为了保证机床在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或震荡，必须 对进给电机进行加减速控制。为了实现上的灵活性，我们采用软件实现加减速控制，并 把它当作插补模块的一部分。 考虑到螺杆加工的特点我们采用前加减速控制，它是对合成速度编程指令速度进 行控制，它的优点是不影响实际插补输出的位置精度，它的缺点是需要预测减速点，而 这个减速点要根据实际刀具位置与程序段终点之间的距离来确定。 进行加减速控制，首先要计算出稳定速度与瞬时速度。所谓稳定速度，就是系统 处于稳定状念时，每插补一次的进给量。在数据采样系统中，零件程序段中的速度命 令，需要转换成每个插补周期的进给量。稳定速度的计算公式如下： 忙熹丽 式中 ( 4 2 1 ) k ：稳定速度( m m m i n ) ： t ：插补周期( m s ) ： f ：编程指令速度( m m m i n ) 。 稳定速度计算完之后，进行速度限制检查，如果稳定速度超过有参数设定的最高速 度，则取限制的最高速度为稳定速度。 所谓瞬时速度即系统在每个插补周期的进给量。当系统处于稳定进给状态时，瞬 时速度= ，当系统处于加速( 或减速) 状态时，u k ) 。 当机床启动、停止或在切削加工中改变进给速度时，系统自动进行加减速处理常用 的有指数加减速、线睦加减速和钟形加减速等。本模块中采用线性加减速控制。 加速时，系统每插补一次都要进行稳定速度、瞬时速度的计算和加速速率的选择。 加速速率a 分为快速进给和切削进给两种，它们可由用户设定。当计算出的稳定速度 大于原来的稳定速度吃时，则要加速。每加速一次，瞬时速度为 + = t + a t( 4 2 2 ) 新的瞬时速度+ 参加插补计算，对各坐标轴进行分配图4 8 加处理框图。 5 7 沈刚工业大学硕士学位论文 图4 9 加速处理框图 当加工快要完成或由低速程序段运行到高诉程序段，为避免机床震荡。要进行减 速处理。减速时，系统每进行一次插补计算都