（数量经济学专业论文）沪深股市波动率研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北方工业大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：谤孝择字日期：“年明柏 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北方工业大学有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并商国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阕和借 阅。本人授权北方工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：咨街 柳潞妊“日签字日期逛婺产妊“日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 翮编1 史穆 签字日期：“年￥月日 电话： 邮编： 北方工业大学硕士学位论文 摘要 波动率作为度量股市风险的重要工具之一，一直受到学界和业界的广泛重视。 目前，国内对波动率的研究主要集中在用a r c h 族模型估计股指的波动率方面，而 对实际波动率的研究相对较少，其深度和广度都显得不足。 本文针对我国沪深股市所有综合指数、行业指数及部分个股，选取2 0 0 1 年1 月4 日至2 0 0 5 年1 2 月1 4 目的日收盘数据，利用a r c h 族模型对它们进行较全面的研究， 并据此对行业指数以及该行业的个股的波动率的特征和相关性进行了分析。 其次，本文收集了2 0 0 5 年6 月1 日至2 0 0 5 年8 月3 1 日样本股指和个股的日 内高频数据，利用a n d e r s e n 方法选取最佳频率，计算其实际波动率，并将a r c h 族模型所估计的波动率与之进行比较研究，以便检验a r c h 族模型对波动率的估计 效果。 最后，利用a r c h 族模型对高频数据进行研究，以考察股指和个股在日内的波 动情况。 关键词：波动率a r c h 族模型高频数据实际波动率 北方工业大学硕士学位论文 a n a l y s i so nt h ev o l a t i l i t yo fs t o c k i n d e xa n ds t o c k si ns h a n g h a ia n d s h e n z h e ns t o c km a r k e t a b s t r a c t v o l a t i l i t y , a so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tt o o l st om e a s u r et h er i s ki nt h es t o c km a r k e t ， h a sb e e nt h o u 曲tm u c hb yt h es c h o l a r sa n dt h ep r a c t i c a lo p e r a t o r s n o w d a y s ，t h e d o m e s t i cr e s e a r c hi nt h i sf i e l df o c u s c sm a l n l yo ns t o c ki n d e x sv o l a t i l i t ye s t i m a t i o nb y a r c hm o d e l s ，w h i l ei tc a r e sl i t t l ea b o u tt h er e a l i z e dv o l a t i l i t y , a n di tn e e dm o r e r e s e a r c hn om a t t e ri nt h ee x t e n to ri nt h ed e p t h t h i sa r t i c l ec h o o s e sa l lo ft h es t o c ki n d e xa n di n d u s t r yi n d e x 、p a r to fi n d i v i d u a l s t o c k si nt h es h a t i g l l a ia n ds h e n z h e us t o c km a r k e ta st h er e a c h c ho b j e c ta n dc o l l e c t st h e d a i l yc l o s i n gp r i c eb e t w e e nj a n u a r yt h ef o u t h2 0 0 1a n dd e c e m b e rt h ef o u r t e e n t h2 0 0 5 b yt h eu s eo fa r c hm o d e l s i tt a k e sa na l l r o u n ds t u d yi ns e l e c t e ds t o c ki n d e xa n d s t o c k s i te s t i m a t e st h ev o l a t i l i t yo fi n d u s t yi n d e xa n di n d i v i d u a ls t o c k s ，a n da n a l y s i st h e t r a i t so fv o l a t i l i t ya n dc o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ei n d u s t r yi n d e xa n dt h ei n d i v i d u a ls t o c k s t h e n ，i ts e l e c t st h ef r e n q u e n c yd a t ao ft h es a m p l es t o c ki n d e xa n ds t o c k sf r o mj u n e f i r s tt ot h ea u g u s tt h i r t y - f i r s ti n2 0 0 5 ，u s e st h ea n d e r s e nm e t h o dt od e f i n et h e 丘e q u e n c y a n dt h e ng e t st h er e a l i z e dv o l a t i l i y f u r t h e r m o r e ，i tc o m p a r e st h er e a l i z e dv o l a t i l i ya n d t h ev o l a t i l i ye s t i m a t e db yo fa r c hm o d e l st oc h e c kt h ee s t i m a t i o ne f f e c t i o no fa r c h m o d e l s a tl a s t ，i tr e s e a r c h e st h ef f e q u e n c ed a t ab yu s i n ga r c hm o d e l st or e v i e wt h e f l u c t u a t i o ns t a t u so fs t o c ki n d e xa n ds t o c k sj nad a y k e yw o r d ：v o l a t i l i t y 、a r c hm o d e l s 、f f e n q u e n c yd a t a 、r e a l i z e dv o l a t i l i t y 北方工业大学硕士学位论文 1 1 论文选题的背景和意义 第一章导言 波动率作为度量股市风险的重要工具之一，直受到学界和业界的广泛重视。 早在1 9 5 2 年马克维茨的资产组合选择模型中，波动率就作为二维分析框架中的一 维扮演了十分重要的角色；在现代金融经济理论的另一支柱期权定价理论中， 波动率是最具关键性的个定价因素：在风险理论与实践中，估计和预测市场波 动率也是非常重要的环。除此之外，波动率还在金融经济学的其它许多领域得 到广泛应用，例如绩效评价、资产定价等等。波动率模型不仅可以帮助投资者选 择资产投资组合，还可以帮助人们分析、度量资产组合的风险水平。 自从e n g l e 于1 9 8 2 年提出a r c h 模型以来，经济学界已经发表了数千篇关于 条件异方差或波动率的文章。而且，由于风险和波动率在金融中的重要地位，这 些关于波动率模型的文献绝大多数都是研究金融时间序列( 如股票、外汇等等) ， 使得近2 0 年来金融时间序列研究在经济时间序列研究中占据了主导地位。 证券市场是我国市场经济体系的重要组成部分，它的健康平稳发展，对推动 经济的市场化进程具有举足轻重的影响。在这个过程中，如何合理借鉴国外的理 论来认识和理解中国股市的实际问题就显得尤为重要。近几年来我国证券市场的 普遍低迷使得证券的发展进入了一个较为艰难的阶段，如何快速的走出低迷，建 立安全稳定的金融和证券市场，是当前的重要目标。至今为止，我们仍然无法猜 透市场风险的全部奥秘，如果不能正确理解、度量市场风险，并对风险进行有效 的估计，就会降低经济活动中的资产配置效率，从而增大整体经济运行的成本。 因此，不仅是商业部门，政府部门也关心市场波动率，希望能有更好的方法来理 解和度量市场风险。目前，围绕着证券市场的改革已经逐步开展并初具成效，但 是，面对日后如何继续深入彻底的变革证券市场，如何卓有成效的完善股改的任 务，我们仍有许多要深入分析和学习的地方。控制股市风险是股改的目标之一， 波动率的分析也提到了极为重要的地位。因此，对波动率的研究具有重要的理论 意义和现实意义。 基于以上原因，本文希冀能给我国股市研究和发展略尽绵薄之力。 1 。2 国内外研究综述 2 0 0 3 年1 0 月8 日瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将本年度诺贝尔经济 学奖授予两位著名计量经济学家一美国经济学家罗伯特。恩格尔( r o b e r tf e n g l e ) 和英国经济学家克莱夫。格兰杰( c l i v ew ，j g r a n g e r ) 。恩格尔最重要的贡献 5 北方工业大学硕士学位论文 在于1 9 8 2 年提出了a r c ( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e r e r o s k e d a s t i c i t y ) 模 型并建立了a r c h 模型的参数估计与检验的统计方法与理论。也正因为他提出的自 回归条件异方差( a r c h ) 模型，使他分享了2 0 0 3 年的诺贝尔经济学奖。这个模型被 认为是2 0 年内金融计量学发展中最重大的创新，因为传统的计量经济学模式难以 揭示金融市场价格的波动规律。这表明，对于股市的波动率，国外学者已经做了非 常系统的研究，其中，在预测波动率的模型方面取得了辉煌的成就。a r c h 模型问世 以后，经过2 0 多年的发展，这一模型己被广泛应用于经济与金融领域的时间序列 分析，成了市场分析师们在资产定价和投资组合风险评估的重要工具，使他们可以 更容易解释所建立的模型和作出更准确的预期。 此后，恩格尔及其他经济学家对a r c h 模型进行了扩展。其中，贡献最突出的是 恩格尔的学生波勒斯列夫( b o l l e r s l e v ，1 9 8 6 ) 提出的广义自回归条件异方差模型 ( g a r c h ) 。这一模型进步认为，在一定时期内，误差项的方差不仅取决于误差项 过去的方差，而且还取决于过去的误差项本身。此后，由l i l i e n ( 1 9 8 7 ) 年提出了 a r c h - m 模型把条件方差放到条件平均数方程中，n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 提出了e a r c h ，进一 步考虑了信息不对称现象的正负冲击所引起的不同影响b a i l l i ee ta l ( 1 9 9 6 ) 年 提出了f i g a r c h 模型，较好的反应了序列变动异方差的特性和长记忆变动特性，描 述了过去的冲击持续到未来，并对未来的预测产生很大的影响等等 在利用a r c h 族模型预测波动率的同时，国外学者的研究结果也大大的发展了 其他预测波动率的模型。如随机波动模型( ( s 、r ) 、马尔科夫机制转换模型( m r s ) 以 及阀值模型( t ) 等。其中a r c h 模型和s v 模型是最经常使用的两个模型。所以近年 来又出现了这些模型互相结合的趋势，如马尔科夫机制转换模型和自回归条件异 方差模型( s w a r c h ) 相结合等，以便能够利用一个模型对波动率问题进行全面、深 入的研究。 近十年来，用高频分时数据估计波动率的方法开始流行，a n d e r s e n b o l l e r s l e v ， d i e b o l d ，l a b y s 等对此方法进行了一系列的研究。以往波动率都是无法观测到 的，它们隐含在价格曲线或收益曲线中，人们只能通过收益曲线的时间序列来估 计随机波动率模型的参数，继而预测波动率以及评价各种波动率模型。高频估计 能得到较为准确的波动率估计值。因而可以把波动率的高频估计当作一个观测到 的时间序列，以此为基础，波动率的实证检验和预测研究将能大大拓展。 除预测波动率的模型外，国外学者还就波动率的应用，影响波动率的因素等方 面进行了深入的研究 目前国内对股票波动率的研究主要集中在实证应用研究上。在2 0 0 0 年张恩奇 的文章中运用a r m a - a r c h m 模型对1 9 9 2 年1 月2 日到1 9 9 8 年6 月3 日的上证综 6 北方工业大学硕士学位论文 指成分殷进行实证研究，结果表明，我国股市的有效程度已经得到明显提高，市 场已具备某些弱势有效市场特征。刘秀芳的“中国股市趋向弱势有效之实证研究” 运用有效市场理论分析了相关研究中存在的问题，最后得出中国股票市场正趋于 弱势有效的结论。徐龙炳、陆蓉( 1 9 9 9 ) 对中国股票市场进行了r s 分析，结果 得到沪、深股市h u r s t 指数分别为0 6 6 1 和0 6 4 3 ，表明中国股市存在状态持续性， 股指所构成的时间序列呈非线性；徐响龙( 2 0 0 1 ) 运用稳态分布实证研究中国股 市收益分布的特征等。与此同时，跟随国外研究的步伐，越来越多的研究成果( 包括 模型，检验方法等) 将被使用到我国股市中进行波动率研究，对我国股市的认识的 进一步提高也指日可待。 1 3 论文的研究结构及思路 1 3 1 内容和结构： 本文分五个部分，其框架结构图如下图。 主要内容阐述如下： 第一章：阐述论文的选题背景和意义，并介绍了国内外研究现状。 第二章：介绍研究波动率的模型和方法，以及模型检验、模型参数估计的方法等。 第三章：a r c h 族模型在沪深二市的实证研究，分综合股指、行业股指和个股三种 研究对象，旨在系统的研究和分析沪深股市的a r c h 族模型适用状况以及波动率的 特征。 第四章：实际波动率在沪深二市的实证研究。研究对象同第三章，旨在系统的分 析沪深股市的实际波动率适用频率的选取状况以及实际波动率与a r c h 族模型估计 的波动率的相关状况。 第五章：运用a r c h 族模型就高频数据建模，尝试对日内波动率的研究。 第六章：对论文分析得到的结果进行总结。 北方工业大学硕士学位论文 1 选题背景 2 。理论工具介绍 r 3 a r c h 族模型在沪深股市的实证研究 4 高频数据在沪深股市中的应用 5 运用高频数据预测波动率 l ， 沪市1i 深市 6 结论 i 1 3 2 研究的思路 本文的基本思路是运用国外现有的比较前沿的模型对国内股市进行研究，力 求能全面并综合的分析沪深股市的波动率状况，为此本文选取了沪深二市所有的 综合指数和行业指数，以及各个行业内各选取5 支个股作为研究对象；本文对所 选取的股指和个股的不同的波动率估计和计算方法进行了比较分析，为沪深二市 的波动率选取最适合的估计方法；同时，本文还对高频数据进行了波动率估计和 预测的尝试，希冀能在高频数据的推广和研究上取得一些成效。本文的研究宗旨 就是对沪深波动率从广度和深度的两个方面同时进行系统研究，并得到有益的结 论。 北方工业大学硕士学位论文 第二章沪深股市波动率的研究方法 本章主要介绍研究波动率的主要理论方法，包括估计波动率的模型、适用性检 验、参数估计和显著性检验方法等。 2 1 自回归异方差模型 2 0 0 3 年i o 月8 日瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将本年度诺贝尔经济 学奖授予两位著名计量经济学家一美国经济学家罗伯特恩格尔( r o b e r tf e n g l e ) 和英国经济学家克莱夫格兰杰( c l i v ew j g r a n g e r ) ，恩格尔最重要的贡献 在于1 9 8 2 年提出了a r c h ( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e r e r o s k e d a s t i c i t y ) 模型1 并建立了a r c h 模型的参数估计与检验的统计方法与理论。这个模型被认为 是2 0 年内金融计量学发展中最重大的创新，因为传统的计量经济学模式难以揭示 金融市场价格的波动规律。a r c h 模型由于其在估计金融变量时的良好特性，即时 变的方差和处理厚尾的能力，近年来在经济领域获得广泛的应用。同时，许多学 者提出了改进的方法，如b o l l e r s l e v 的g a r c h 模型，n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 的e g a r c h 模 型等。 2 1 1a r c h 模型 a r c h 模型的主要特点是能够反映金融数据的波动率聚集性的趋势。即大( 或 小) 的价格变化后面将伴随大( 或小) 的变化。在a r c h 模型框架下，q 是时变 的，关于t 一1 期信息集是正可测的。表示为： 口j = 口+ 卢f 二1口 o ，p o ，9 1 、 我们需要对( 2 1 ) 进行限制，来确保方差为正值，如果2 ，是高斯的，( 2 - 1 ) 式可以写成： 。= 盯r z ， zfiid(o，1)(2-2、 模型是条件正态的( 1 i d 表示独立正态分布) 。可以写成：k 一- 一( 0 j 钟) ，e t - 1 是 到f 一1 期为止的信息集，模型的密度是一步向前测度密度。 上面的a r c h 模型表达式中，条件方羞仅依赖于一个观测值，在建模过程中， 应该考虑观测值的多期滞后项，这能够使方差的变化更慢一些，其表达式 1e n g l erea u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s c e d a s t i c i t yw i t he s t i m a t e so ft h ev a r i a n c eo fu n i t e d k i n g d o mi n f l a t i o n e c o n o m e 试c a ，1 9 8 2 ，5 0 ( 4 ) ：9 8 7 - 1 0 0 7 9 北方工业大学硕士学位论文 盯? 目a + 卢t e 三- + a + 卢，e 三，( 2 - 3 ) 记作a r c h ( p ) 模型，其中，口o ，履芑0 。引入线性滞后结构可以保证扰动项的滞 后影响是单调下降的。比如，p z2 p ( q + l i ) ( q ( q + 1 ) ) 。 2 1 2g a r c h 模型 如果模型引入仃? 的滞后项，即为g a r c h 模型： 酽a + 卢- f 三+ a + f i v e 乙+ r t 以- + a + r ，仃乙 ( 2 4 ) 这个模型由b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 2 和t a y l o r ( 1 9 8 6 ) 3 首次提出，记作g a r c h ( p ，q ) 。 在大多数实证的例子中，为了在模型的灵活性和简约性二者之间提供足够的权衡， 一般取p sz ，gs2 就可以满足对收益率的解释。 g a r c h 模型作为最为简单有效的非线性模型之一在金融领域得到了广泛的应 用，但是，g a r c h 模型本身存在一些不尽如人意的地方：1 ) 模型系数的非负约束； 2 ) 外部冲击对条件方羞的影响程度只取决于外部冲击的绝对值大小，而与冲击的 影响无关。一般而言，g a r c h 模型己经能够较好地模拟资产收益率序列及其内含的 波动率序列，但是，g a r c h 模型并没有考虑到波动率的长期记忆特性和不对称性， 前者广泛存在于汇率市场和股票市场，后者则是股票市场波动率的一个重要特征。 因此引入e g a r c h 模型 2 1 3e g a r c h 【e x p o n e n t i a lg a r c h ) 模型 对于股票数据，人们通常认为市场价格向下的变动比向上的变动会导致更高 的波动性。为了测试这种现象，e n g e l 和n 9 4 ( 1 9 9 3 ) 给出了一种不对称的消息冲击 曲线( a s y m m e t r i cn e w si m p a c tc u r v e ) 。而e g a r c h 模型和t a r c h 模型可以分析股 票回报的非对称性。 n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 引入e g a r c h 模型，令a j 的对数值2 t 是滞后期的函数。保证条 件方差是非负的： 1 0 9 盯? ；口+ 卢f g ( z ，一f ) ， i 一1 ( 2 8 ) 2b o u e r s l e vt g e n e r a l i s e d a u t o r e g r e s s i v e c o n d i t i o n a l e t e r o s k e d a s t i c y j o u r n a l o f e c o n o m e t r i c s ，1 9 8 6 ，3 1 ：3 0 7 0 2 7 3t a y l o r s m o d e l i n gf i n a n c i a lt i m es e r i e s n e wy o r k ，j o h nw i l e y & s o n s 1 9 8 6 ，1 ：3 2 0 - 3 2 6 4e n g l er o h e r tev i c t o rkn g m e a s u r i n ga n dt e s t i n gt h ei m p a c to fn e w so nv o l a t i l i t y j o u m a lo f f i n a n c e ，1 9 9 3 ，4 8 ：1 0 2 2 1 0 8 2 1 0 北方工业大学硕士学位论文 g ( z ，) = mz 。+ a 一占川 ( 2 9 ) 其中甜，a 是实数，2 t 为白噪声序列，上式使得盯? 对8 r 的上升和下降不对称， 正如2 r ) - o ，z c c0 ，g ( z r ) 不同的斜率( 分别是m + a ，口一旯) 。信息对称是非常有用的， 因为它允许方差对市场下降的反应快于上升的反应。 2 1 4t a r c h f f h r e s h o l da r c h ) 模型 在e g a r c h 之后，人们又提出了其它一些可以反映市场不对称性的条件方差模 型，其中较重要的一种是z a k o i a n 5 ( 1 9 9 1 ) 的t g a r c h ( t h r e s h o l dg a r c h ) 模型，它 部分地解决了e g a r c h 的几个缺点。t a r c h 把正、负随机扰动分开，分别都设置一 个待估系数。它具有如下形式的条件方差： 也2 a 。+ 三：a ，屯+ 妒s 二t ，：+ 三三：8 ，也一，( 2 - i o ) 其中“r 是一个名义变量 小嚣锗 由于引入d r ，股价上涨信息( 5 r o ) 和下跌信息 2 时，尾部比正态分布更薄，当v z 2 a ( 9 ) ，则拒绝日。，认为序列不存在a r c h 效应；如果l ms z 2 a ( g ) ，则不 能拒绝“o ，说明序列不存在a r c h 效应。 2 3 自回归异方差模型的参数估计 2 3 1 最大似然估计和矩估计方法 非线性模型的参数估计通常有两种方法：最大似然估计方法和矩估计方法 e v i e w s 和s p s s 等常用的统计软件也使用最大似然估计方法。前者要求已知的先验 概率分布，这在实际中往往很难做到，后者能避免分布的限制，但它缺少良好的统 计性质h a n s o n 于1 9 8 2 年提出了一种改进矩估计的方法一o m m 方法，该方法具有 一致有效和渐进正态的良好统计性质，但它与最大似然估计一样核心在于求解一 个多变量非线性函数的最优化问题，处理上它们采用的都是微分可行方向法。 2 3 2 遗传算法估计参数 h a n s o n 于1 9 8 2 年提出了一种改进矩估计的方法g 删方法，该方法具有一致 有效和渐进正态的良好统计性质，但它与最大似然估计一样核心在于求解一个多 变量非线性函数的最优化问题，处理上它们采用的都是微分可行方向法，因此这两 种方法存在以下缺陷：a 算法的鲁棒性羞，一旦在某些情况梯度在一点不存在，就 会导致算法整体失效b 算法的局部搜索，导致的最优解可能为局部最优解c 搜索 空间维数较小，效率较低人近年来，人工智能技术维克服这些缺陷提供了一个有 效途径，其原理简单，并具有并行搜索，全局优化自适应性和强鲁棒性的等优点， 受到广为应用 遗传算法是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法，其 主要特点是采用群体搜索策略和充分利用群体中个体间的信息交换，搜索不依赖 于梯度信息遗传算法的基本操作包括：选择，交叉和变异。基于遗传算法的g a r c h 模型参数估计主要步骤如下：( 1 ) 随机产生个体的初始种群。( 2 ) 对于每一个体， 计算其相应的适应度，即g a r c h 模型参数估计中的最大似然函数。( 3 ) 根据适应度 对个体进行排列，选中适合产生子代的个体。( 4 ) 根据不同的概率，在复制交叉和 北方工业大学硕士学位论文 变异的基础上，产生新的种群。( 5 ) 重复第2 4 步，直到满足停止条件( 遗传的代数 大于给定的数值) 2 4 自回归异方差模型的显著性检验 a r c h 模型参数的显著陛采用t 检验，显著性通过f 检验以及d w 检验。此外，本 人还运用a i c 和s c 准则来评价模型的优劣。 2 5 实际波动率 利用日内高频数据， 构造一个新的统计指标一实际波动率，实际波动率是利用 一天内已经发生过的交易价格样本序列，通过计算其收益的平方和得到的。由于日内 收益平方和的期望等于波动率，所以可以用已实现波动率来作为日波动率的无偏估 计，并且可证明已实现波动率是日波动率的有效和一致估计。以下为已实现波动率的 具体推导： 令。21 0 9 p m t 一1 0 9 m m i _ 1 ，m 为每天的采样次数，t 的取值是1 2 m ，2 m ，r 为采样的收益率，p 为采样的股票价格序列。因为1 叫序列不相关，所以有 r 皿t 。盯m ，t 5 w ，其中盯m 4 是5 m ，t 的条件方差，5 m ，t 服从正态分布n ( o 1 a ) 。则r m 。t 平 方和的期望为：er ) = e ( j 1 ，。，t + 如) 2 】2 。2 n j m5 仃? ，因此日内高 ，2v 2 频收益的平方和厶j - i 一k 4 州”可以作为日波动率的无偏估计，z , j zr m l m , + j 称 为实际波动率，同时可计算此统计量的方差值： 实际波动率方法的驱动因素是市场微观结构摩擦使得在无限小的时间间隔( h 一0 ) 上样本收益率个数趋于无穷( n 一一) 。实际上不可行，因此应考虑固定间隔 ( h o ) 上的波动率度量。 实际波动率从定义上看，是收益率过程在固定间隔h 上的二阶未中心化样本 矩。它提供了一种结合时间间隔h 的波动率度量方法。尽管用固定时间间隔上的 样本方差估计量作为简单的非参数波动率估计量在直观上很有吸引力，但是在理 论上很难正确评判波动率是否真的存在时变。不过将样本方差与二阶变差理论结 合起来，就有可能更好地判断和评价这些度量方法的性质。实际波动率的理论性 质已经从不同角度，在许多文献中加以研究，比如a n d e r s e n ，b o l l e r s e l v ， d i e b o l d 和l a b y s ( 2 0 0 1 ) ，b a r n d o r f f - n i e l s e n 和s h e p h a r d ( 2 0 0 2 ) ，及c o m t e 和 r e n a u l t ( 1 9 9 8 ) 。6 6 来逢明，江婕波动率度量模型研究的回顾及展望 1 4 北方工业大学硕士学位论文 第三章a r c h 族模型在沪深股市的实证研究 股票价格频繁地波动是股票市场最明显的特征之一，股票价格的时间序列呈 现出波动集聚( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 和波动持续( v o l a t i l i t yp e r s i s t e n c e ) 现象，从而体现出方差的时变性和波动的长记忆性。a r c h 族模型在反应股市收益 率波动性的波动集聚性和持续性方面的优势已在国内外的股票市场研究中得到了 广泛的印证。本章，我们将运用a r c h 族模型对沪深股市进行深入的研究。研究的 对象是沪深两市的指数和分属不同行业的个股，分析的方法为：( i ) 建立合适的 a r c h 族模型估计指数或者个股的波动率；( 2 ) 就建立模型的参数进行分析； ( 3 ) 对a r c h 族模型估计的波动率之间的相关性进行检验。 为研究的精确性和具有较强的可比性，建立a r c h 族模型时选取从2 0 0 1 年1 月1 日起至2 0 0 5 年1 2 月1 4 日这一时间段，对沪深二市各支在2 0 0 1 年1 月1 日后设立或者 上市的指数和个股，一律依其设立或者上市的日期起至2 0 0 5 年1 2 月1 4 日这一时间 段建立模型。 3 1a r c h 族模型在沪市的实证研究 沪市的指数共8 支，分别为上证指数、上证1 8 0 、上证a 指、上证b 指以及 四支行业指数：地产指数、公用指数、工业指数和商业指数。在每个行业指数下， 本文各选取5 支个股对其进行a r c h 族模型的建模，并分析其与所在板块的指数之 间的关系。文中所用每支股票的日收盘价数据均来自世华财讯软件，且都已经过 复权处理。由于股票被特殊处理( s t ) 或特别转让( p t ) 后，其股价波动幅度限 制及交易时间均与一般个股不同，所以被剔除在样本之外。以下为各行业的个股 名单。 商业指数：6 0 0 0 5 6 ，中技贸易：6 0 0 7 3 9 ，辽宁成大；6 0 0 8 2 2 ，上海物贸：6 6 0 0 7 7 3 ， 西藏金珠：6 0 0 0 8 4 ，新天国际。 公用指数：6 0 0 0 1 1 ，华能国际；6 0 0 1 1 6 ，三峡水利；6 0 0 3 2 3 ，南海发展；6 6 0 0 7 1 9 ， 大连热电；6 0 0 8 6 3 ，内蒙华电。 工业指数：6 0 0 0 0 3 ，东北高速；6 0 0 0 6 0 ，海信电器：6 0 0 0 9 5 ，哈高科；6 0 0 1 5 0 ， 沪东重机；6 0 0 6 6 2 ，强生控殷。 地产指数：6 0 0 6 8 4 ，珠江实业；6 0 0 2 1 5 ，长春经开；6 0 0 3 7 6 天鸿宝业；6 0 0 6 6 3 ， 陆家嘴；6 0 0 3 8 3 ，金地集团。 北方工业大学硕士学位论文 3 1 1a r c h 族模型在沪市综合指数的实证研究 ( 1 ) 由于上证指数用总股本作为权数，本文选择上证1 8 0 指数作为沪市综合 指数的代表来进行波动率建模。 首先，我们对收益率序列的分布状况进行研究。图3 一l 对上证1 8 0 收益率序 列的描述性统计量进行了分析。 一一。lk 一一一 - 0 - 0 5 s e r i e s ：r 1 8 0 s a m p l e12 0 0 0 0 b s e r v a t i o n s1 1 8 9 m e a n m e d i a n m a x j m u m m i m u m s t dd e 饥 s k e w n e s s k u r t o s i s j a r q u e b e r a 2 2 7 7 ，4 6 7 p r o b a b i l i t y 0 0 0 0 0 c o 图3 - 1 上证1 8 0 收益率序列分布 5 a r q u e - b e r a 检验量的值为2 2 7 7 4 6 7 ，峰度为9 5 1 ，显著高于正态分布的3 ， 偏度为0 9 4 ，综上所述，上证1 8 0 的对数收益率具有显著的高峰厚尾的性质，故 可尝试运用a r c h 族模型对其波动率进行估计。 然后，我们对上证1 8 0 收益率序列的平稳性进行检验，结果如表3 1 所示。 表3 - t 上证1 8 0 收益率平稳性检验 a d ft e s tt - s t a t i s t i c p r o b 率 s t a t i s t i c - 3 4 8 9 3 6 5o t e s t 1 1 e v e l一3 4 3 5 6 4 c r i t i c a l5 l e v e l- 2 8 6 3 7 6 4 1 0 l e v e l 一2 5 6 8 0 0 4 从单位根检验的分析统计图可以看到，检验t 统计量的值为一3 4 9 ，显著的效 于显著性水平为1 的临界值，所以拒绝原假设，序列不存在单位根，是平稳的。 考虑到对数收益率的自相关性很弱，则建立的收益率方程为：f = 肛十。 在 确定了平稳性以后，对收益率残差进行检验a r c h 效应的l m 检验。检验结果通了 8 阶的l m 检验，表明对数收益序列存在a r c h 效应，可以使用a r c h 族模型建模， 鉴于检验显示高阶的a r c h 效应，故直接使用g a r c h ( 1 ，i ) 等模型建模。模拟的 结果如表3 2 所示： 辫黧一 o d o o n o a 锄 勰 恤 伽 o 北方工业大学硕士学位论文 表3 - 2 上证1 8 0 波动率参数估计 g a r c ht a r c h e 6 a r c h 系数 p r o b 系数 p r o b 系数 p r o b 残差 e9 0 0 0 0 1 1 6oc0 0 0 0 0 0 7 8oc- 0 4 0 2 6 7 30 服从 正态 d0 1 5 5 4 1 30c 【 0 0 6 5 9 6 2 o 0 2 0 4 0 7 5o b0 7 9 5 0 6 7o b0 1 4 5 6 4 4 o u- 0 0 9 1 2 2 5 0 分布 y0 8 3 6 7 3 5 o e 0 9 7 1 0 0 6 o 残差 c0 0 0 0 0 1 1 40 0 0 9c 7 4 8 e 0 6 o 0 2c- 0 4 6 8 7 9 70 0 0 2 服从 a 0 0 9 3 0 2 loa0 0 3 4 4 4 90 0 5 0 1 8 7 2 2 90 t 分 b0 。8 4 8 9 1 60b0 1 3 9 1 1 6ou一0 。0 8 5 2 2 3o 布 y0 8 6 9 9 0 6 o e 0 9 6 1 7 2 90 n4 4 1 9 8 0 50n4 7 9 0 2 6 80n4 9 6 8 2 1 60 残差 c 0 0 0 0 0 1 0 90 0 1 c 6 8 3 e - 0 6o 0 3c- 1 4 0 0 7 0 20 0 7 o 【 o 1 1 0 3 3 40 d o 0 4 1 1 3 80 0 4 2 入 一0 0 2 3 6 2 10 6 8 9 服从 g e ) 00 8 3 1 7 0 8obo 1 3 4 2 0 60u0 0 1 4 1 1 90 7 0 4 分布 y0 8 6 5 1 7 0 e - 0 6 1 9 5 2 60 4 8 6 v 1 _ 1 7 3 3 90 v l - 2 0 1 7 5 5o1 0 7 7 2 3 40 从上表可以看到，除了假设残差为g e d 分布的e g a r c h 模型的参数估计不显著 外，其它的几组估计都具有较为显著的统计意义。各类6 a r c h 模型中，均满足n + b a ，表明该指数的波动率具有显著的杠杆效应，故此选取 t a r c h ( 1 ，1 ) - m 模型对上证指数的波动率进行估计。 最终建立的方程为： r t a1 0 4 8 8 6 3 6 8 7 。盯t 一0 0 0 2 2 9 1 7 5 7 4 2 + i 仃2 = 8 。5 0 1 2 0 5 2 3 6 e 一0 0 6 + o 0 4 4 9 8 4 5 3 3 8 9 4 s 己+ 0 1 4 1 1 2 9 3 7 9 5 + s 五4 d “+ o 8 4 6 1 0 1 1 1 9 48 口：1 ( 3 ) 上证a 指和上证b 指 北方工业大学硕士学位论文 对上证a 指和上证b 指的收益率进行序列平稳性检验和描述统计量分析，显 示二者的收益率序列是平稳的且具有高峰厚尾性。上述两个股指收益率的残差均 通过高阶的l m 检验，显示强烈的a r c h 效应，故此采用g a r c h 、t a r c h 、e g a r c h 等 模型对上述两支股指进行波动率的模拟，结果如下。 表3 - 6g a r c h ( i i ) 模型表3 - 7 其他模型参数估计 对上证a 指波动率参数估计 g a r c h c 1 1 7 e 0 50 o 【 0 1 4 4 3 o b 0 8 0 2 2 0 a i c- 5 8 6 9 1 s c - 5 8 5 6 3 d u r b i n - w a t s o n 1 9 8 3 1 l o qj i k e l i h o o d3 4 8 9 t a r c he g a r c h c 0o 0 0 0 1 c 一0 3 9 4 00 a 0 0 4 3 50 0 0 0 1 凡 0 1 7 8 7o b 0 8 5 8 5 0 u 0 0 9 3 80 y 0 1 4 2 3 0 0 0 9 7 0 3o t t a r c h t e g a r c h c 0 0 0 0 00 0 1 5 5 c 0 4 0 2 60 0 0 1 6 。l 0 0 2 5 3 0 1 1 4 4 凡 o 1 6 1 10 邸 0 8 8 1 1 0 0 0 0 2 u 0 0 8 7 20 y 0 1 3 2 2 0 o 0 9 6 7 6 0 n 5 0 5 3 9 0 n 5 3 4 3 5 0 g - t a r c h g e g a r c h c 0 o 0 0 00 0 2 1 3 c 15 7 5 0 8 0 d 0 0 2 9 90 0 9 6 4 凡 0 d 1 6 00 6 8 0 8 b 0 8 7 4 40 0 0 0 2 u 0 0 1 6 80 5 5 2 5 y 0 1 3 3 0o- 0 8 2 5 30 0 0 7 8 e v 1 2 0 6 0o1 0 6 5 0o 表3 6 显示，用g a r c h ( 1 ，1 ) 模型估计上证a 指，各项指标均显示较高的显 著性水平，n + b l ，表明g a r c h ( 1 ，1 ) 过程是平稳的。从表3 7 可以看到，t - t a r c h 模型、g - t a r c h 和g - e g a r c h 模型的未通过显著性检验。在通过参数估计显著性检 验的模型中，用t a r c h 模型和e g a r c h 模型估计上证a 指的波动率，均体现显著的 统计效果，t a r c h 模型的参数y 显著大于零，且y ) d ，而e g a r c h 模型的参数u 则显著的小于零，显示了强烈的杠杆效应。通过各种统计量的分析，最终选定 t - e g a r c h 模型来估计上证a 指收益率的波动状况。 最终建立的t - e g a r c h 的方程为： r t = 一o 0 0 0 5 3 1 3 + s i 1 1 l o g ( a s ) = 一0 4 0 2 3 8 0 0 3 8 9 + 0 1 6 1 0 5 8 2 3 1 1 t 1 二丛f 0 0 8 7 1 9 6 4 0 4 1 5 + ( p “o i 1 ) + 0 9 6 7 6 4 5 6 1 6 + l o g ( o | ! 1 ) 北方工业大学硕士学位论文 表3 8 上证b 指波动率参数估计( g a r c h 类) 从表3 8 可以看到，上证b 指的收益率方程使用g a r c h m 模型估计更为显著。 表3 - 9 上证b 指波动率参数估计( 其他模型) t a r c h mt t a r c h mg t a r c h m ， c2 1 7 e - 0 5oc7 3 3 e 一0 60 0 1 3 8c8 4 5 e 一0 60 0 0 4 7 0 1 2 5 1 4 100 0 9