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以动代静检测钢筋混凝土简支梁桥的试验研究 摘要 随着国民经济的飞速发展和交通事业的不断进步，公路桥梁在经济和生活中的重要作 用也日益凸先，从而也使桥梁检测工作得到广泛的重视。桥粱检测 作对于现有桥梁j 二作状 况的评定，建立和积累必要的桥梁技术资料，推动和发展旧桥的评定理论及新桥设计理论等 方面部有重要的意义。我国目前桥梁数目庞丈，但中小桥数量占大多数，而钢筋混凝十粱桥 在中小桥中又占有较大比重。这些桥梁并没有重犬桥梁具有的实时监测系统，而静载的费时 费力等特性导致其使用的局限性，于是动载试验彼推到一个重要地位。在参考大量的资料和 前人工作的成果的基础之上，考查两个无量纲单位( 理论频率与一节自振频率比口、静刚 度与动刚度比) 的之间关联与钢筋混凝七梁的特性有内在联系。寻求在不同荷载历史f ， 钢筋混凝士板粱的自振频率衰减规律及其与结构当前刚度的回! f 1 关系。然后通过几组钢筋混 凝土扳梁模型进行室内静、动载试验分析，将获得数据进行整理后推算出口、口关系方程， 寻求结构静力刚度与结构动力刚度的内在规律。然后通过某实际桥梁的单粱静，动载试验结 果。将前面室内试验所得的模型应用到实际桥梁的单粱上去进行验证分析，从而为动力法确 定单梁承载能力提供依据。 关键词：静载试验动载试验振动频率频率比刚度比 t h es t u d yo fd y n a m i ct e s t si n s t e a do fs t a t i ct e s t si n r e i n f o r c e dc o n c r e t ef r e eb e a r nb r i d g e a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fe c o n o m ya n dt h ec o n t i n u ep r o g r e s so f 仕a f f i e p r o j e e t , t h em o t o r w a yb r i d g ei sm o r ei m p o r t a n ti ne c o n o m i ca c t i v i t i e sa n ds o e i a ll i r e w h i c hm a k e st h ed e t e c t i o no fb r i d g eb e c o m em o l ea n dm o r ei m p o r t a n t ni so f s i g n i f i c a n ti m p o r t a n e et oe v a l u a t ea c t u a l1 0 a d i u gc a p a e i t yo fp r e s e n tb r i d g e s t o a c c u m u l a t et e c h n i c a li n f o r m a t i o n , t oi m p r o v et h ee v a l u a t i o nt h e o r i e sa n dt h ed e s i g n c r i t e r i a , e t e 1 1 1 e r ei sah u g en u m b e ro fb r i d g e si nc h i n a , a n dt i i em a j o r i t yi ss i n a l lo r m i d d l em e a s u r eo n e s i nw h i c ht h ec o n c r e t eg i r db r i d g eh a sal a r g ep r o p o r t i o n h o w e v e rt h e yd on o th a v er e a l - t i m em o n i t o t i n gs y s t e ma sl a r g eb r i d g e sa n dt h es t a t i c t e s td o e sn o tb ea p p l i e dw i l d l yb e c a u s eo fi t st i m e - c o n s u m i n ga n de n e r g y - c o n s u m i n g t h e r e f o r et h ed y n a m i ct e s tb e c o m e si n d i s p e n s a b l e o nt h eb a s eo fal a r g en u m b e ro f r e f e r e n c ea n df o r ew o r k sa b o u td y n a m i et e s tt e c h n o l o g y , p r e s e n t st h er e l a t i o n s h i po f t w ou n i t s ( t h er a t i o n 口o ft h e o r yf r e q u e n c yt os e i f - v i b r a t ef r e q u e n c ya n dt h er a t i o n f l o f r e s tr i g i d i t yt om o t i o nt i g i d i t y ) a n dt h e i rr e l a t i o nw i t hr e i n f o r c i n gc o n c r e t eg i r d ， i tc o n c l u d e st h er e g r e s s i o nr e l a t i o nb e t w e e nt h es e l f - v i b r a t ea t t e n u a t i o no fr e i n f o r c i n g c o n c r e t eg i r dm o d ea n dt h ec u r r e n tr i g i d i t yo fi n f r a s t r u c t u r eu n d e rd i f f e r e n tl o a d i n g h i s t o r y i tc o n c l u d e st h ei n t e r - d i s c i p l i n eo fs t r u c t u r er e s tr i g i d i t ya n dt h em o t i o n r i g i d i t yb yi n d o o rs t a t i c ，d y n a m i ca n a l y s i n gt or e i n f o r c i n gc o n c r e t eg i r dm o d ea n d d e d u c i n gt h e 仪一8e q u a t i o n a f t e rv a l i d a t i n gt h es t a t i ca n dd y n a m i ct e s to far e a l b r i d g ew i mt h em o d er e s u l tm e n t i o n e da b o v e i tc a nw a r r a n td y n a m i ct e s tt ol o a d i n g c a p a c i t yo fc o n c r e t eb a r k e y w o r d s ： s t a t i ct e s t , d y n a m i ct e s t ，v i b r a t i o nf r e q u e n c y , f r e q u e n c yr a t i o , r i g i d i t yr a t i o 插图清单 图2 1 矩形截面示意图8 图2 - 2 剐度分布图9 图2 3 弹性阶段末应力图1 0 图2 4 破坏阶段应力图1 l 图2 5 等截面简支粱自振示意图1 2 图2 - 6 冲击模型梁分析图1 4 图3 - lb 卜l 、b 2 2 粱加载模型1 9 图3 2 单梁模型加载加载流程2 0 图3 3 静力测点布置2 l 图3 4 动力测点布置2 l 图3 5b 卜l 、b 卜2 梁s 口曲线2 6 图3 - 6b 2 一l 、b 2 2 梁s 口曲线2 8 图3 7 板梁口曲线族族方程示意2 9 图3 8 t t t 曲线族3 l 图4 一l 动力法评估承载能力框图3 6 图4 21 3 0 m 空心中板试验梁全貌3 8 图4 3 试验梁简支及加载位置示意图3 9 图4 - 4 挠度观测时测量标尺安装示意图4 0 图4 5 梁侧板应变片布置示意图4 0 图4 6 梁底部应变片分布示意图4 l 图4 7 荷载2 作用下跨中位置第一次出现的三条裂纹4 3 图4 8 荷载5 作用后检测人员正在进行裂纹调查4 4 图4 - 9 分级加载后粱底挠度曲线4 9 图4 1 0 相关振动信号图6 7 表格清单 表3 1钢筋混凝土板梁单梁模型参数1 8 表3 - 2b i 1 、b 1 2 、b 2 1 和b 2 2 板粱的基本资料2 0 表3 - 3b i 1 梁试验结果分析2 2 表3 4b 1 2 梁试验结果分析2 4 表3 5b 2 1 梁试验成果分析2 6 表3 _ 6b 2 - 2 梁试验成果分析2 7 表4 1梁桥的基本资料格式 3 5 表4 - 2检测数据表格3 5 表4 3试验梁加载的等级3 9 表4 - 4荷载作用后的梁侧板裂纹现场记录4 4 表舢5各级荷载作用下北侧板裂纹变化情况统计4 5 表4 _ 6各级荷载作用下南侧板裂纹变化情况统计表4 6 表4 7各级荷载作用下底板裂纹变化情况统计表4 7 表4 8梁底挠度实测结果4 8 表4 - 9试验梁截面几何特性计算表5 l 表4 1 0侧板各断面各测点的应变值和计算应力值( 一) 5 l 表4 1 l侧板各断面各测点的应变值和计算应力值( 二) 5 2 表4 1 2为各级荷载作用下底板各断面各测点的实测应力值5 3 表4 1 3各级荷载作用下支承断面测点的应变值和计算应力值5 3 表4 1 4试验梁在各级荷载作用下的实测频率5 5 表4 1 5试验梁的理论计算频率与振型5 6 表4 1 6各级荷载作用下各断面挠度实测值与理论计算值比较结果5 9 表4 1 7设计荷载作用下各断面挠度实测值与设计值的比较6 0 表4 1 8各级荷载作用下侧板测点的应力实测值与理论计算值的比较( 一) 6 l 表4 一1 9各级荷载作用下侧板测点的应力实测值与理论计算值的比较( 二) 6 2 表4 - 2 0设计筒载作用下侧板各测点的应力实测值与设计值的比较6 3 表4 - 2 1各级荷载作用下的实测频率与理论计算值比较结果6 3 表4 2 2部分动载检测数据表6 4 表4 2 3推算p 值与静惯性距1 ，值范围6 4 表4 2 4动载推算。，与静载1 ，比较6 5 独创性声明 本人声明所甲交的学何论文是本人在导师指导f 进行的研究l 作硬取得的研究成果。据 我所知除了文中特别加以标注和i 致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研宄成果也不包含为获得 鱼9 11 些厶：兰 或其他教育机构的学伊或证ls 而使川过的 材料。与我一同i + f f 的同，占对本研究所做的任何贡献均已住论文中什了明确的说明亓丧示谢 意。 粥踟者虢湎羡勿签字眺矿7 年甘珀 学位论文版权使用授权书 本学忙论文作者完全了解金蟹! ：些厶：羔有戈保留、使1 4 t 学侮论文的规定有权保留井 向国家有芙部fj 域机构送交论文的复印什年| 嵫盘。允许论文被商阅币借阅。本人授权二金蟹 ! ：些厶主可以将学侈论文的全部或部分内容编入有天数据库进行检索，可以采川影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学伊论文。 ( 保密的学伊论文芷街罕密斤适用本授权i5 ) 学伊论文作青签名 海教幻 签字日 ! ： j ：p 刃年彳爿，p 日 学f 讧论文作者毕业后上向： i ：仃单何： 通讯地自 ： 名：蓦敲 签字日蝌： l 乜瞒 邮编 0 7 爷爿r 咱 | 致谢 我的导师蔡敏对我大学阶段的学习生活给予了很多的关心和帮助，倾 注了大量的心血，对我论文的选题、修改直至定稿一直给予热情、精心的 指导，提出了很多宝贵的修改意见。 蔡敏老师渊博的知识，孜孜不倦的、严谨的求学态度，热情谦逊，平 易近人的作风都给我留下了难以磨灭的印象，是我以后学习、生活和工作 中的楷模。 读研期间，合肥市规划局的黄农高【，在学习、生活上都给了我热心 的关怀和知道，我从他那里学到了很多，在此向他表示衷心的感谢! 在这里还要感谢我的父母对我这么多年的养育之恩，他们是我永远的 港湾；感谢我的同学和朋友，他们是我大学习生活的重要组成! 衷心的祝愿我的导师蔡敏身体健康，万事如意。祝愿众位学友事业有 成，前程似锦。 由于本人水平有限，若文中有不妥的观点和看法，敬请诸位批评指正。 潘晨光 2 0 0 6 年l o 月于合肥工业大学 第一章概述 1 1 桥梁检测的背景 近年来，随着我国交通事业的不断发展，大量低等级公路被改建扩建，服 役桥梁能否继续使用已经成为公路建设决策部门的一件大事。公路桥梁工程， 在公路运输中发挥着重要的作用，因此，在建桥过程中，总是采取各种措施确 保工程质量。尽管如此，公路桥梁长期在自然环境( 大气腐蚀、温度、湿度变化) 和使用环境( 荷载作用频率增加、材料与结构的疲劳) 的作用下，逐渐产生损坏 现象。随着时间的推移，任何公路桥梁最终都将成为旧桥；经过长期使用的结 构难免也会因各种原因使结构发生各种各样的损伤，存在不同程度的病害和缺 陷，需要维修、加固和改造。在维修加固前均需对其进行合理的检测和评价， 得出桥梁的实际工况和承载能力，分析病害、损伤的成因，从而提出有效的维 修加固措施。在上个世纪修建的梁桥有很多都已有不同程度的损坏，但仍在使 用，在交通量日趋增大，荷载日益增加的今天，旧危桥的检评任务十分繁重， 全部推倒重来的思想既不现实，也不科学。在不断提升公路技术等级的改造和 改建过程中，对旧危桥进行检测和损伤评估就显得尤为迫切和重要。 随着科学技术的进步，桥梁结构的设计方法和设计理论部有了根本性的变 化，然而影响桥梁工程质量的许多不确定因素仍然存在，对于建成后的桥梁工 程质量，人们希望了解和掌握其性能和效果”1 。在桥梁工程的发展中，桥梁试 验也起到了重要的作用，大量的试验研究，成为促进桥梁结构设计计算理论、 设计方法不断发展的重要因素之一0 1 。在对实桥的各种测试方法中，获得的数 据一般都具有不同的特征，因此必须对原型观测数据进行合理的支配和使用， 以获得被测对象的一致性解释或描述。并借助检测原型数据融合的基本方法， 通过数据组合而不是实铡到信息中的任何个别元素，推导出更多的信息，达到 对桥梁结构进行最佳协同综合评价的结果。如何对桥梁结构进行质量检测和健 康安全监测也已成为国内外学术界、工程界研究的热点。 1 2 桥梁检测的目的和意义 ( 1 ) 桥梁由于营运使用多年，主要部位出现缺陷，如裂缝、错位、沉降等， 通过检查确定桥梁各部位损坏的程度及实际承载能力； ( 2 ) 原来按旧标准规定的衙载等级设计的桥梁，现在由于交通量的不断增 加，车辆荷载重量的不断加大，对桥梁通过能力和承载能力的要求也愈来愈高。 通过检查评价，可确定原有桥梁的荷载等级，从而决定是否需要通过加固来提 高其荷载等级； ( 3 ) 随着我国现代化工业建设的发展，特大型工业设备、集装箱运输逐渐 频繁，超重车辆过桥的情况时有发生，通过检查评价，可确定超重车辆是否能 安全通过，并为l 临时加固提供技术资料； ( 4 ) 桥梁遭受特大灾害时，如发生泥石流、地震、洪水等而受到严重损坏， 或在建造、使用过程中发生严重缺陷等( 如质量事故、过度的变形和严重裂缝 以及意外的撞击受损断裂等) ，需要通过检测： ( 5 ) 在役桥梁资料不全，需要通过检查，重新建立和积累技术资料，为加 强科学管理和提高桥梁技术水平提供必要条件； ( 6 ) 系统的收集桥梁技术数据，建立桥梁数据库，应用计算记管理系统更 好地维护管理好桥梁，指导桥梁养护、加固和维修工作； ( 7 ) 对于一些重要的大桥或特大桥梁，在建成之后，通过检查评价，可评 定其设计与施工质量，确定工程的可靠度： ( 8 ) 对采用新型结构的桥梁，通过检测评价，可验证理论的实践性和可靠 性，并能进一步发现问题，总结经验，以便对结构的设计理论及结构形式加以 改进，使其更臻完善： ( 9 ) 对经过维修加固的桥梁进行竣工验收，通过检查可检验维修加固的质 量，并验证加固方法的合理性与可靠性； ( 1 0 ) 了解桥梁实际受力状态，判断结构的安全承载能力和使用条件评价， 为进行桥梁的修复加固提供可靠依据“1 。 1 3 桥梁结构检测的方法和发展趋势 1 3 1 桥梁结构检测的分类 桥梁结构检测从方法上可以分为静载试验、动载试验、无损检测与长期监 控四个方面拍1 。静裁试验和动载试验可合称为荷载试验。荷载试验按加载的数 量与标准设计荷载的比值( 包括冲击系数在内) 可分为三种：基本荷载试验、 重荷载试验和轻荷载试验“1 。 桥梁静载试验是将静止的荷载作用在桥梁上的指定位置上，观测桥梁的静 力位移、静力应变、裂缝等参量的试验项目，然后根据有关规范和规程的指标， 判断桥梁结构在荷载作用下的工作性能及使用能力“1 。静载试验的结果能够比 较准确地反映结构的受力状态，保证工程的安全使用”1 。动载试验是通过测试 桥梁在动载下的响应，分析桥梁的频率、阻尼和振型等模态参数，根据动力参 数和模态参数进行桥梁承载能力的评定。1 。动载试验是研究分析桥梁结构在车 辆荷载或其他动力荷载作用下的振动特性所必须的，桥梁结构的动力特性( 振 型频率和阻尼比) 是桥梁承载力评定的重要参数，同时也是识别桥梁结构工作 性能和桥梁抗震分析的重要参数。桥梁结构的静载试验和动载试验虽然在试验 目的和内容上都很不相同，但对承受以车辆荷载为主的桥梁结构来说，这两种 性质的荷载试验对于全面分析桥梁结构的工作状态是同等重要的“”。目前，评 定桥梁承载能力的主要方法，是通过施加试验荷载对其结构进行鉴定1 。 但静载试验存在如下一些问题：( 1 ) 耗资巨大，而且需要大量的人力物力 和时间：( 2 ) 为获得结构的极限承载力，不得不对试验构件施加较大的荷载， 使其受到破坏，从而造成浪费：( 3 ) 特定条件下，难以实施静载试验，在静载 试验的过程中，需要中断交通“”。动载试验今年来成为快速检测鉴定桥梁的重 要手段，动载试验由于工作量小，费用的，试验时间短，操作方便、快捷而倍 受青睐“”。本文通过模型试验和模型修正了一套适用于钢筋混凝土梁桥的动测 方法和理论。 混凝上无损检测技术是桥梁检测技术中的一项重要内容。混凝土无损检测 技术是在不破损混凝土内部结构和使用性能的情况下，利用声、光、热、电、 磁和射线等方法，测定有关混凝土性能的物理量，推定混凝土的强度、缺陷等 的测试技术“”。应用混凝土无损检测技术，可以检测混凝土的强度、弹性模量、 裂缝的深度和宽度，检查钢筋的直径、位置和保护层的厚度等。混凝土无损检 测技术，对于进行施工质量检查和管理，进行既有桥梁结构的养护、维修和管 理，评定既有混凝土的强度、耐久性及损伤程度是非常重要的。 1 3 2 荷载( 静载和动载) 检测的的主要内容 荷载试验的主要内容为： ( 1 ) 明确荷载试验的目的； ( 2 ) 试验准备工作： ( 3 ) 加载方案设计； ( 4 ) 测点设置与测试： ( 5 ) 加载控制与安全措施； ( 6 ) 试验结果分析与承载能力评定； ( 7 ) 试验报告编写“”。 一般情况下，进行公路桥梁结构检测的流程可分为 1 3 3 桥梁检测技术的发展趋势 传统的桥梁检测方法主要依赖于动静载试验和检测人员的现场目测，辅以 混凝土硬度实验、超声波探测、腐蚀作用实验等多种捡测手段。进入2 0 世纪9 0 年代，现代传感与通信技术的发展，无损检测技术出现了前所未有的发展势惫， 先后涌现出大批新的检测方法和检测手段，使无损检测技术向着智能化、快速 化、系统画的方向发展“。如利用相干激光雷达测试桥梁下部结构的挠度， 利用全息干涉仪和激光斑纹测量桥体表面的变形状态，利用双波长远红外成像 检测桥梁混凝土层的损伤等。随着振动实验模态分析技术的发展，运用振动测 试数据进行结构动力模型修正理论得到了充分的发展，为桥梁结构的安全检测 开辟了新的途径。基于振动模态分析技术，研究发现，结构的动力响应是整体 状态的一种度量，当结构的质量、刚度和阻尼特性发生变化时，选用结构振动 模态作为权数，对结构损伤前后的模态变化量进行加权处理，从而实现对单元 损伤的识别和有效定位。 桥梁工程结构的安全可靠性一直是科研工作者广泛关注的问题，桥梁结构 正朝着高层次、大柔度方向发展，在风载、地震作用下可能产生危险振动；桥 梁结构的使用年限已接近或超过设计寿命，产生老化现象；在施工过程中偷工 减料，未能达到设计要求，致使工程质量的安全性产生严重的问题，在国内外 出现了许多悲惨的事故。因此，对桥梁结构的损伤识别是一个日益引起重视的 课题。如振动的损伤识别方法，其思想是将损伤会引起结构中物理参数( 质量、 刚度等) 的改变，结构的模态参数( 频率、振型、阻尼) 随之发生改变，根据此改 变量即可确定损伤的位置与程度。还有小波分析损伤识别法和神经网络损伤识 别法等对桥梁结构进行检测1 。 美国a a s h t o 已建立起“d a t a p a v e 路面长期管理使用性能数据库管理系统”， 相信不久其相应的桥梁数据库管理系统也将建立起来“”。我国上海市现已着手 建立“上海市城市桥梁管理系统”，它通过对桥梁的不同部位进行评价，通过加 权汇总成全桥的桥梁缺损状况值( b c i ) ，基于充分运用了模糊数学知识的基础 上，最后得出该桥的使用可靠度“”。 桥梁检测是一种实践活动，它自始至终都和理论分析保持着密切的联系。 未来桥梁检测应该不断发展检测理论和完善检测手段，通过设计理论来指导桥 梁检测，同时通过检测结果来帮助设计理论的完善”“。 1 4 本文的工作内容 通过对钢筋混凝土板梁单梁的试验分析，寻求在不同荷裁历史下，钢筋混 凝土梁的自振频率衰减规律及其与结构当前刚度的回归关系。寻求结构静力刚 度与结构动力刚度的内在规律。针对钢筋混凝土梁桥的荷载检测，主要是通过 动载试验得到其动力特性，研究其动态参数，建立套以结构动态参数识别为 主，通过混凝土结构的动态参数变化对其结构工作状态进行正确评价、预测， 变被动修补为主动预防。再把模型梁的结论应用到实际梁桥的单梁荷载试验评 估中去，通过单梁的动载试验数据推算梁的静刚度，即是用单梁的动载试验数 据推算静载试验的结果，从而确定钢筋混凝土梁桥损伤的动态评估方法的可行 性。 4 第二章研究模型及相关理论 2 1 概述 2 1 1 室内试验模型 对四片模型混凝土板梁进行的室内模型试验，利用模型试验所得出的结论 评价实际梁桥的承载力；用计算出的阻尼比评估梁体是否存在裂缝，若有裂缝， 用抗裂弯矩反算裂缝的宽度。 1 制作模型 由模型相似原理制作的单梁实验模型为四片钢筋混凝土扳梁，各自具有不 同的配筋率及截面特性，有普遍意义。 建立的单梁模型是整个试验研究中基础性的工作，对后面试验加载模型及 建立包含多种因素交互作用的数理统计试验结果处理模型都有着重要的意义。 2 实桥应用 以实测桥梁的数据评价其承载力及其裂缝发展情况。 2 1 2 研究目的 本项研究通过对钢筋混凝土板梁单梁的试验分析，寻求在不同荷载历史下， 钢筋混凝土梁的自振频率衰减规律及其与结构当前刚度的回归关系。寻求结构 静力刚度与结构动力刚度的内在规律，从而为动力法确定单梁承载能力提供依 据。并通过实测钢筋混凝土梁桥的计算结果加以检验，为以后实桥的快速评定 提供依据。 2 1 3 基于固有频率的结构损伤诊断 国内外以桥梁结构的固有频率为参数研究其结构性能的专家很多，研究出 来的理论也为数不少。较早利用动力测试进行土木结构的检测时间是2 0 世纪 8 0 年代，当时主要是研究频率的变化对结构安全性能的影响，并发展了结构评 估的“频率淘汰法( f s m ) ”。1 9 8 1 年，美国学者k e n n e t 、c j o h n s 和1 9 8 3 年美 国学者s u k h v a r i s h 用相同的加载方法和激励方式对多片钢筋混凝土单梁模型 做了模态试验，建立起动刚度的经验回归公式。1 9 9 0 年，s a l a n e 对公路桥梁和 桥梁模型进行疲劳试验以监测结构动力特性的变化后发现，杆件的刚度与裂缝 开展存在一定关系，模态参数的变化与观测到的质量退化有关：m a z u r e k 等通 过研究发现结构损伤后，会产生新的振型，频率也相应减小，s a l a w u 在1 9 9 5 年对多跨公路桥梁修缮前后进彳亍振动试验，发现阻尼的变化没有确定方向，但 振型变化比较明显。同年，美国休斯敦大学学者w a n gz h ij i n g 从理论和试验 的角度对钢筋混凝土单梁的动力特性做了研究，把美国混凝土协会中关于与裂 缝控制规范相关的频率准则做了改进，建立起用于估计带裂缝钢筋混凝土梁的 频率、阻尼比等模态参数的经验回归公式”“”。 近十年来，国内研究人员对振动测试的方法也进行了大量研究。1 9 8 6 年， 西安公路研究所针对用动测法确定简支梁抗弯刚度与静力测试进行比较，提出 了动静刚度比的概念及承载力的定性确定方法。1 9 8 8 年，成都市城市建设科学 研究所和华中理工大学通过模型试验，以模态分析方法对桥梁动力参数进行非 线性分析，外推极限承载力。同时成都市城市建设科学研究所对单梁模型动态 测试的环境激励法与传统方法作了对比分析并对单梁的模态参数变化规律作了 研究工作。1 9 9 7 年湖南大学以实测频率为基础识别桥梁刚度分布情况，从而评 估桥梁的承载能力。长安大学对钢筋混凝土梁桥破损模态分析及承载能力评定 问题提出了反映荷载和频率关系的经验回归公式，并用极限频率的概念外推出 桥梁的承载力。 以上众多的研究表明结构动力参数与结构当前状况密切相关。探索其内在 联系，用结构动测方法评定结构承载能力的研究正在不断发展。 2 1 4 基本假定 钢筋混凝土结构是由非均匀材料建造的，因而在大荷载作用下的表现特性 是非线性的。“。尤其对于钢筋混凝土公路桥，其恒载占所有荷载比重大，结构 处于带裂缝工作状态”“。因而传统的测试方法不能精确有效的评估出当前梁的 刚度从而确定承载能力。 本文研究是通过对模型梁在不同的荷载等级下做模态试验分析，从而引入 梁在不同的损伤程度下单粱模趔静、动力参数差异的因素，再利用一元非线性 回归的方法对桥梁结构在倚载作用下的非线性变化规律做定量的表述。以此模 型试验得到的规律为基础建立起单梁在一定荷载历史下静力参数( 静刚度e i s ) 与动力参数( 一阶自振频率) 之间的联系，从而为动态法快速检测评估桥梁结 构能力完成基础性的工作。为此在模型试验中做以下两点假定。 l 、虽然在模型梁的设计过程中是按照几何相似和倚载相似原理从原型桥建 立起来的。但是，实际公路桥梁的损伤主要是由恒载引起的，这与模型梁通过 逐级加载产生损伤的情况有所差异。因此在试验分析中认为公路桥恒载产生的 损伤是由荷载经历一即活载不断的作用得以显化，这与实验模型中通过逐级加 载达到模型的损伤是可以相互比拟的。 2 、桥梁在经过长年使用之后，由于收缩徐变，混凝土开裂、钢筋锈蚀、损 伤等多种因素的作用，造成整体结构的破损。引起多阶自振频率的变化。但限 于模态试验中量测噪声干扰，量测精度限制。实测高阶模态参数采集不完备， 结构理论动力模型误差，可获得的响应量测值对感兴趣的结构参数不敏感等问 题，故假定对当前结构在动荷载作用下的刚度( e i 。) 识别过程中一阶振动模态起 主要作用而忽略高阶模态的贡献。同时，不考虑结构损伤程度对模态阻尼比变 6 化的影响。 2 2 基本理论 2 2 i 概述 本文中主要将以室内实验模型单梁的边界条件、受力状况、截面特性、实 验方法、测试理论等对最终结果有重大影响的关键因素为蓝本，建立静力和动 力理论模型。从而，对后续节节中用到的静、动力理论及一些重要参数的求解 公式作概括性的介绍。 静力方面主要针对钢筋混凝土简支梁作用对称荷载时，分析其纯弯段截面 刚度的非线性变化规律，给出各种刚度的求解公式。同时，对正截面强度的非 线性分析作了简要介绍。 动力方面主要针对无阻尼等截面简支梁，对比分析了其一阶自振频率的求 解公式，并用瑞雷法推导了动刚度的表达式。最后，针对无限自由度体系在冲 击荷载作用下的振动响应模型，应用振型叠加法说明了室内实验中单梁在不同 荷载历程后一阶频率的求解原理。 2 2 2 试验数据统计分析与应用 1 、推算钢筋混凝土单梁在每级荷载等效静刚度盯殳 2 、推算钢筋混凝土单梁在每级荷载历程后动刚度弛： 3 、回归实际等效静刚度e i s 与荷载的曲线关系； 4 、回归动刚度儿与荷载的曲线关系； 5 、推导静动刚度比p = 日。，日。与荷载的曲线关系： 6 、回归理论基频与一阶实测频率之比口= 。，q 与倚载的曲线关系； 7 、把得到静动刚度比p 与荷载的关系和得到的频率比口与倚载的关系联 立，消去荷载的因素直接求得静动刚度比值p 与频率比盯的关系； 8 、分析得到的各片梁与口关系，按配筋率内插，最终确定静动刚度比值 p 与频率比口的关系。 9 、用以上的结论推导出实桥的承载力，并与静载试验结果比较。 2 2 3 截面刚度分析 梁在受弯时，其下缘钢筋和混凝土都参与受拉工作，荷载一挠度关系接近 于线性o ”，惯性矩，接近于常量。当外荷载继续加大后，梁出现裂缝时，受 拉区的混凝土逐渐退出工作，梁的中性轴逐渐向上移动，截面值下降，相应 的荷载一挠度关系表现出非线性1 。同时，钢筋混凝土弹性模量历亦在变化。 为综合分析非线性的影响，本项研究将钢筋混凝土结构的非线性特性综合在一 起，以抗弯刚度与外荷载之间的非线性描述钢筋混凝土单梁的静力学特征。 ( 1 ) 毛截面刚度e ，o 1 在钢筋混凝土构件处于弹性工作阶段时，由于外荷载很小，混凝土 的压应力和拉应力基本上都是呈三角形分布，截面未开裂。毛截面就是 指只考虑素混凝土全截面面积而不考虑钢筋换算面积的截面。对于图 2 一l 所示的矩形截面，毛截面截面几何特性计算式可应用弹性材料的推 导公式。 b h 3 ( 2 - 1 ) 。o2 百 h 。一r 殇 x l i b ( 2 - 2 ) 图2 一l矩形截面示意图 ( 2 ) 纯弯段的等效静刚度彤妇8 1 钢筋混凝土受弯构件在大部分时问内处于带裂缝工作状态，即使在纯弯区 段，其刚度的大小也受裂缝开展程度和分布状况的影响而产生不均匀性。即由 于两裂缝截面间受拉混凝土参加承弯工作，钢筋应力降低。使得受拉钢筋的平 均应变小于裂缝截面处钢筋的应变而纯弯段内受压区外缘混凝土的平均应变也 小于裂缝截面受压区外缘混凝土截面的应变。 根据平截面假定刚度的计算公式 b ： 丝堡 ( 2 3 ) ( t + c o ) 式中：肛截面刚度； 占。一受拉钢筋的应变： 一受压混凝土的应变； r 1刚度分布图 二二二二= 二i 二i 一卜一一 图2 - 2 刚度分布图 可以看出纯弯段内截面刚度分布的复杂性( 图2 2 ) 。正是考虑到无法精确 的描述构件各截面抵抗变形的能力，本项研究应用匀质纯弯梁跨中挠度的计算 式反推出梁的等效静刚度值日岛来综合考虑纯弯段梁体在一定损伤程度下抵 抗变形的能力。 日。= 獗m i ( 3 1 2 _ 4 a 2 ) ( 2 - 4 ) 式中：日。一第i 级荷载下梁的等效静刚度值( n i n 2 ) ； m 一第i 级荷载下纯弯段的弯矩值( n n 1 ) ； _ ，= 一第i 级荷载下跨中截面的挠度值( m ) ； 卜研究范围( 截面开裂至纵筋屈服) 内的荷载等级； 卜一梁的计算跨径( m ) ； 仃一加载点位置( m ) ； 此方法未计入刚度增大部分对挠度的贡献。这是因为刚度增大部分靠近支 点( 图2 2 ) ，对跨中弯矩影响很小，即对实际梁跨中挠度影响很小。由参考文 献中所述，这种方法引起的误差在容许范围以内。 2 2 4 正截面强度分析 钢筋混凝土梁由于材料的弹塑性特性，从加载开始至破坏的全过程是不同 于连续、匀质、弹性材料梁的。梁截面正应力状态随着荷载的增大不仅有数量 上的变化，而且有性质上的改变即应力分布图形的改变。不同的受力阶段，中 性轴的位置不断改变，截面应力也不完全服从弹性匀质粱所具有的比例关系。 这给钢筋混凝土梁截面非线性全过程分析带来很大的复杂性，本文研究的重点 不在于此，故仅给出截面开裂弯矩( 肘。) 及极限弯矩( m 。) 的求解公式，不作深 入的分析讨论。 ( 1 ) 截面开裂弯矩肘。， 受弯构件正截面开裂弯矩的计算，一般是直接给出正截面应力一应变关系， 9 由内外力矩平衡的方法给出开裂弯矩的计算公式。这种方法需假设混凝土受拉 的应力一应变关系。由于混凝土受拉的应力一应变关系难以确定，因而此方法 使用起来有一定的难度。 本文采用下述方法。把混凝土弹性工作阶段末的正截面应力图形作为计算 图式( 图2 3 ) ，混凝土受压区压应力基本上仍是三角形分布。受拉边缘混凝土 的拉应变临近抗拉极限应交，拉应力达到混凝土抗拉极限强度，但考虑到受拉 区混凝土的塑性变形和内力重分布的影响，受拉区的应力图形为曲线形且定义 截面弹塑性抵抗矩睨与全截面换算截面弹性抵抗矩嘭。的比值为塑性系数， 则 m c r = y 。，w 图2 - 3 弹性阶段末应力图 ( 2 - 5 ) 式中：一塑性系数，对矩形截面来说，= 1 7 5 ； 儿一标准抗拉强度( 平均抗拉强度减去1 6 4 5 倍的均方差) ； 肘。一开裂弯矩； 睨。一按弹性理论计算的全截面换算截面抵抗矩； 彤。= ( 2 6 ) 式中：一整体换算截面重心轴位置距受拉边缘距离； l 一全截面换算截面惯性矩。 ( 2 ) 截面极限弯矩托 把混凝土破坏阶段的正截面应力图形作为计算图式( 图2 4 ) ，受压区混凝 土的抗压强度耗尽，压应力图呈明显的曲线形，混凝土被压碎，梁截面破坏， 钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。 1 0 图2 4 破坏阶段应力图 m 。= r 。缸( 一习 ( 2 7 ) 上 式中：疋一混凝土轴心抗压设计强度； 6 一截面宽度； 一截面有效高度； r 换算截面受压区高度； 本文研究的主要范围是梁体带裂缝工作状态下，即从截面开裂( m 。) 至粱 体破坏( 肼。) 之间各项参数的变化规律。因而，正截面强度分析确定了实验数 据的有效范围。 2 2 5 动力参数求解 在工程应用中，一阶自振频率与相应的振型是确定梁桥结构的最常用动力 特性参数。而且结构的自振频率( 或周期) 和初始条件无关，只取决于结构的质 量分布和柔度系数( 或刚度系数) ，因此它们决定了结构本身的固有动力特性。 然而，在相对于静力加载等级下，钢筋混凝土主梁的固有振动基频和模态动刚 度日。也表现出非线性特征。本文研究中以实验数据为主，这里仅给出无阻尼 匀质弹性简支梁的理论基频计算及动刚度的求解公式。 ( 1 ) 简支梁桥固有频率的理论计算” 两端铰接无阻尼弹性匀质简支梁固有频率的计算公式为： 五= ( 鲁 停 ，。， 令式( z - - 8 ) 中n = l ，可得一阶固有频率 z = ( 参) 辱 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 三 式中：，一简支梁的计算跨径： 俨梁的线密度； 即一梁的截面刚度： 对于钢筋混凝土简支单梁计算一阶固有频率时，式( 2 9 ) 中截面刚度应取为 全截面换算截面刚度。但分析中发现，弹性阶段钢筋对梁固有频率的贡献并不 显著，若取用全截面换算截面刚度，得到的固有频率比实测值大。同时，考虑 到在旧桥评估过程中配筋资料是未知的，故在式( 2 9 ) 中取用毛截面刚度砜来 计算一阶固有频率。 厶= 紊j 等( 2 - i o ) 式中：e 1 0 一单粱模型毛截面刚度； ( 2 ) 动刚度巩分析计算 昼一 e i l 图2 5 等截面简支粱自振示意图 本文采用能量法分析动刚度。如图2 5 所示的初始值为零的等 截面无阻尼简支梁，当其一阶自振频率确定以后，梁的自振动挠度 函数y p ， 可表述为 y b ，r ) = a s i n a ，l t s i n 军 ( 2 一l1 ) 则梁应变能为 矿= 州纠2 威 当位移达到最大值时，应变能也达到最大，即 = 1 7 r a 2 r e l d 又因为梁动能为 ( 2 1 2 ) ( 2 - j 3 ) 一 一 l r = 三f m ( 笥出 因此当速度取最大值时，梁动能达到最大，即 z ：a 2 c 0 1 2 m l 。“ 4 由能量守恒定理可知 = 乙 从而得到动刚度的表达式为 日。= _ 4 m f r t 2 l 式中：e 屯一第i 级荷载后梁的等效动刚度值( n m z ) ； j “一第i 级荷载后梁的实测一阶频率值( t t z ) ； 朋一梁的实测线密度( k g m ) ； f 一研究范围( 截面开裂至纵筋屈服j 内实际加载的等级； ，梁的计算跨径； ( 2 - 1 4 ) ( z - 1 5 ) ( z - 1 6 ) ( z - 1 7 ) 2 2 6 冲击模型理论分析 众所周知，对于等截面无阻尼梁，刚度为e l ，质量为，强迫振动方程为 砜磐o x + 所害叫硝) 1 8 ) 研 设梁在给定边界条件下的固有频率为脚。，相应的振型函数丸( 石) ，引进广义 坐标吼( f ) ，根据振型叠加法，梁强迫振动的动力位移y g ，f ) 可表示为振型的级 数形式 夕仁f ) = c a x ) q 。( f ) ( 2 1 9 ) n 2 i 代入振动方程( 2 3 1 ) ，并利用振型的正交性化简得 g 。( f ) + 国：吼( f ) = o o ( t ) ( 2 一z o ) 式中： 露= 胁f 群o m 1 3 ( 2 - 2 1 ) 啪) ：盟掣 ( 2 2 2 ) m j ) 筋( 工m 婊2 为梁的固有频率，q ( ，) 为对应于广义坐标“( ，) 的广义激扰力。 对于实际的桥粱，其所受活荷载往往只是一种经历。对旧桥进行动力检测 时，梁基本处于恒载作用状态，而外加的活载部分较小。为了模拟实桥动测状 态，室内试验采用分级对钢筋混凝土加载，在完全卸载后给梁以冲击作用。 - 旦l i f ( t ) 匿叁、 t i t 2 图2 - 6 冲击模型梁分析图 假设梁体在x = 处受到给定冲击力f ( t ) 作n ，如图2 6 所示。对于初始 静止的等截面无阻尼简支梁，其广义激振力q ( ) 为 = 胁) s i n n 彬 ( 2 2 3 ) 且初始位移q o 和初始速度q 。均为0 ，按杜哈美( d u h a m e l ) 积分法求得广义 激振力q ( f ) 作用下广义坐标吼( f ) 的解，并代回式( 2 3 6 ) 中得到梁强迫振动的动 力位移y g ，f ) 。 俐= 嘉喜警m s m 啪叫d r s i n n ，n x ( 2 - 2 4 ) 当n = l 时，即仅取一阶振型时的梁冲击响应为 咒g ，r ) = 丽2 善堕尝丝f 尺r ) s i n ( f f ) 咖s i n 罕 ( z z s ) 由式( 3 - 3 7 ) 得第j 级静载作用后受冲击梁的动挠度 1 4 一 f 式中： 咖) = 去s i n 。：1 r 娜酬r 一) d r s i n 竽( 2 - 2 6 ) 旷( 手) 2 庠； 当动挠度计分别置于x = 考，言和詈时，可得 静一s i n ； 佟卜 停， m 三 式中：儿( f ) 为跨中动挠度函数。 已知冲击力可近似写成如下分段函数： ，( f ) = f ot - ，0 t r i z i ( t - 2 r , ) 7 0 ，f l f f 2 ：2 r f 1 0 ，f 2 f ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) 代入式( 3 - 3 9 ) ，可得： 当0 t f 1 时 y = 丽2i s