（控制理论与控制工程专业论文）感应电机的自适应逆控制.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 由b w i d r o w 首先提出的自适应逆控制是一种很新颖的控制途径。它用被 控对象传递函数的逆作为串联控制器来对系统的动态特性作开环控制，使输 出跟随参考输入，它对对象动态响应的控制和对对象噪声和扰动的控制分别 作自适应处理，两个控制都能达到最优而不需要折衷。高性能感应电机参数 不确定性对变频调速系统性能的影响很大，参数鲁棒性差，本文利用自适应 逆控制方法对感应电机进行控制。 本文的主要内容如下： 1 对于经典l m s 自适应滤波算法存在的矛盾，按梯度下降原则，提出了 变论域变步长的l m s 自适应滤波算法，使系统的收敛速度、时变系统跟踪能 力及收敛精度都有所提高。 2 调整自适应逆控制的基本结构，使系统的静态特性得到保证，利用逆控 制器及自适应原理增强控制系统对参数变化的鲁棒性。 3 将自适应逆控制理论应用于非线性的感应电机中，由于电机参数的不确 定性、时变性，应用了神经网络结构来进行对象建模和逆建模，并用变论域 变步长的b p 算法代替传统神经网络的反向传播( b p ) 算法，使系统的性能 进一步改善。 4 利用m a t l a b 软件进行了仿真研究，验证了本文所提出的控制策略的优 越性。 关键词：自适应逆控制，l m s 算法，变论域变步长，感应电机，神经网络 山东大学硕士学位论文 a bs t r a c t t h ea d a p t i v ei n v e r s ec o n t r o li n i t i a t e db yb w i d r o wi sav e r yi n n o v a t i v e c o n t r o lm e t h o d ，i tu s e st h ei n v e r s eo ft h ec o n t r o l l e dp l a n ta st h ec a s c a d e d c o n t r o l l e rt oc o n t r o lt h es y s t e md y n a m i c s ，a n dl e t so u t p u tf o l l o wt h er e f e r e n c e i n p u t s i m u l t a n e o u s l yi t a l s oc a nc o n t r o lt h es y s t e md y n a m i c sa n dt h ep l a n t d i s t u r b a n c es e p a r a t e l y r o b u s t n e s so fh i g h - p e r f o r m a n c ei n d u c t i o nm o t o rh a sb e e n g r e a t l ya f f e c t e db yt h eu n c e r t a i n t yo ft h em o t o rp a r a m e t e r s s ot h ep a r a m e t e r r e l a t e dr o b u s t n e s so ft h es y s t e mi sak e yi s s u et ob et a l k e d t h i st h e s i su t i l i z e st h e a d a p t i v ei n v e r s ec o n t r o lm e t h o dt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h ei n d u c t i o n m o t o r t h ec o n t e n t so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 a i ma tt h ep r o b l e mi nt h et r a d i t i o n a la n dc l a s s i cl m sa d a p t i v ef i l t e r i n g ； r e a d j u s tt h ew e i g h tu p d a t el a w ，t h i st h e s i sp r o p o s e sv a r y i n gr e g i o n , a n dv a r i a b l e s t e ps i z el m sa l g o r i t h m t h ea l g o r i t h mc a ni m p r o v et h ec o n v e r g e n ts p e e d , t i m e - v a r y i n gt r a c ka b i l i t ya n dc o n v e r g e n tp r e c i s i o n 2 t h i st h e s i sr e c o n f i g u r e st h eb a s i sf r a m ew o r ko fa d a p t i v ei n v e r s ec o n t r 0 1 i t c o n t r o l st h ed y n a m i ca n ds t a t i cp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m i tc o m b i n e st h ei n v e r s e c o n t r o l l e ra n dt h ea d a p t i v et h e o r yt os t r e n g t h e nt h es y s t e mp e r f o r m a n c e 3 t h i st h e s i se x t e n d st h ea d a p t i v ei n v e r s ec o n t r o lt on o n l i n e a rs y s t e m ，a n d u s e si tt oc o n t r o lt h ei n d u c t i o nm a c h i n e b e c a u s et h ep a r a m e t e r so fi n d u c t i o n m o t o ra l eu n c e r t a i n t y , a n dt i m e - v a r y i n gv a r i a b l e s ；t h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ki s i n t r o d u c e di n t ot h ep l a n tm o d e l i n ga n di n v e r s em o d e l i n g w ep r o p o s eav a r y i n g r e g i o na n dv a r i a b l es t e ps i z eb pa l g o r i t h mt oi m p r o v et h es y s t e mp e r f o r m a n c e 4 t h es i m u l a t i o n sa r ec a r r i e do u tw i t hm a t l a b t h ee x p e r i m e n tr e s u l t s d e m o n s t r a t et h ea d v a n t a g e so ft h ea d a p t i v ei n v e r s ec o n t r o ls t r a t e g i e s 山东大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：a d a p t i v ei n v e r s ec o n t r o l ，l m sa l g o r i t h m ，v a r i a b l er e g i o na n d v a r i a b l es t e ps i z e ，i n d u c t i o nm a c h i n e ，n e u r a ln e t w o r k 山东大学硕士学位论文 符号说明 ，u b ，u c 三相坐标系定子相电压，v ”，口唐 “甜，“彦 “出，“驴 “毋，“矿 o ，b ，c 1 4 ，i b ，l c l 口l 摩 l 甜 l 彦 ，k ， l d s , l q t 三相坐标系转子相电压，v 两相静止坐标系口、轴定子电压，v 两相静止坐标系口、轴转子电压，v 两相同步旋转坐标系d 、q 轴定子电压，v 两相同步旋转坐标系d 、q 轴转子电压，v 三相坐标系定子相电流，a 三相坐标系转子相电流，a 两相静止坐标系口、轴定子电流，a 两相静止坐标系口、夕轴转子电流，a 两相同步旋转坐标系d 、q 轴定子电流，a 两相同步旋转坐标系d 、q 轴转子电流，a 两相同步旋转坐标系d 、q 轴转子电流，a 仍， 三相坐标系定子磁通，w b 纯， 三相坐标系转子磁通，w b 纥，两相静止坐标系口、轴定子磁通，w b 山东大学硕士学位论文 9 。r ，9 b r 9 如，争q s 9 静，9 q r 两相静止坐标系口、多轴转子磁通，w b 两相同步旋转坐标系d 、g 轴定子磁通，w b 两相同步旋转坐标系d 、g 轴转子磁通，w b 矿= 程，+ 婊转子磁通幅值的平方，w b 2 e e 。er ，es l 墨，r ， 厶，l ，l 。 k ，l l r 3 疋，瓦 同步、转子、转差电角度，r a d 定子、转子电阻，q 定子电感、转子电感、互感，h 定子漏感、转子漏感，h 转动惯量，k g m 2 电磁转矩、负载转矩，n m ( 0 e ，q ， 同步、转子、转差、参考角速度，r a d s 机械角速度，r a d s 参考机械角速度，r a d s 估计同步、转子、转差角速度 微分算子 转子极对数 转子时间常数，s 粘滞摩擦系数 漏感因子 西 i ， 量弘 q二嗜b， 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：垄鸯是 日期：丝! 呈! ：参 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：奎歪殳导师签名：牵趣日 期：丝堕j ；7 山东大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 电能是现代社会中应用最广泛的一种能量形式，它适宜于大量生产、集 中管理、远距离传输和自动控制，人们为了生产和利用电能，积极致力于电 机和电力工业的研究开发，在1 9 世纪末已经初具规模。电机作为一种能量转 换装置在生产实践的各个方面占有非常重要的地位【1 1 。 电动机是能把电能转换为机械能的一种旋转机械。按电源种类的不同， 电动机可分为直流电动机和交流电动机。根据转速和电网频率的关系，又可 以将交流电机分为同步电机和异步电机两种。因为异步电机的定子和转子之 间没有电的直接联系，能量的传递靠电磁感应作用，所以也称为感应电机2 1 。 直流电机起动转矩大，调速范围和性能好，长期以来被广泛应用于电力 机车、机床等生产机械上。随着工业生产的不断发展和提高，直流拖动的缺 欠环节逐步显示出来。换向器的存在，使电机的最高转速、单机容量以及工 作环境都受到限制。 感应电机具有结构简单，无换向器，可靠性高，性能优良，输出转矩大 等特点，在生产生活中应用日益广泛。 1 2 感应电机控制的研究与发展 感应电机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统3 1 ，因此，它的控制 也较为复杂，所以不论是矢量控制、转矩控制、滑模变结构控制、反馈线性 化控制，其系统性能都随着参数的变化而降低。因此，我们就必须寻找一种 新颖的控制方法来解决感应电机的时变性，参数不确定性，以达到在实际应 用中的期望值。 山东大学硕士学位论文 1 2 1 矢量控制 1 9 6 8 年，德国的h a s s e 博士提出了矢量控制思想。1 9 7 1 年，由德国的 b l a s c h k e 又将这种一般化的概念形成系统理论来解决交流电机转矩控制问题， 并以磁场定向控制的名称发表f 4 】。矢量控制的原理是通过坐标变化将三相电机 转换为两相，通过按转子磁场定向的同步旋转变换，把定子三相电流分解成 励磁电流和转矩电流，在磁场电流恒定时，通过控制转矩电流，控制电磁转 矩，从而使交流电机获得与直流调速系统同样优良的静、动态性能【5 1 。矢量控 制的结构图如图1 1 所示。 图1 1 矢量控制结构图 矢量控制理论可以解决感应电机参数不变时的速度与磁通的解耦，但是 矢量控制对电机的参数变化较为敏感，而电机本身参数具有一定的时变性， 尤其是转子时间常数，所以会引起磁通电流值不正确，造成转矩错误，达不 到理想的控制结果。 1 2 2 精确反馈线性化控制 速度响应受磁通的动态性能影响大，为了消除磁通与速度之间的耦合现 象，我们采用精确反馈线性化方法。精确反馈线性化的思想是利用导数将非 线性系统完全线性化，然后利用传统的线性化系统控制理论进行控制。其控 制精度较高，缺点是鲁棒性较差，容易受负载转矩变化和转子时间常数摄动 的影响。1 9 8 7 年，z k r z e m i n s k i 首次利用微分几何方法处理五阶的感应电机 2 山东大学硕士学位论文 模型【6 】，感应电机的参数在运行中易变化，会使反馈线性控制的鲁棒性变差， 从而使系统失调。因此，人们将自适应控制方法或者滑模变结构控制方法与 状态精确反馈线性化方法相结合，提高了该方法的鲁棒性。 1 2 3 滑模变结构控制 滑模变结构方法首先是由苏联科学家于2 0 世纪5 0 年代提出的忉。它是一 种基于目标的非线性控制方式。u t k i n 在其论文中概述了它的设计原理和在电 机中的应用。现在已经有很多种滑模控制器用于高性能感应电机控制。 滑模变结构控制与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使 系统“结构”随时变化的开关特性。滑模变结构控制的思想是将被控系统的 轨迹在一定控制作用下沿着设计好的“滑动模态轨迹运动。这种“滑动模 态是可以设计的，但与系统的参数及扰动无关，所以最主要的优点是系统 具有很强的鲁棒性。 在实际控制系统中，由于滑模变结构需要在不同控制中来回切换，切换 装置存在系统的惯性，所以出现系统轨迹滑模面“抖振 现象。因此如何解 决滑模变结构控制的抖振问题成为其研究的重要点。目前已经提出不少解决 方案【8 1 。 1 2 4 直接转矩控制 直接转矩控制( d i r e c tt o r q u ec o n t r 0 1 ) 于2 0 世纪8 0 年代由德国的 d e p e n b r o c k 和日本的t a k a h a s h i 提出的【9 】【1 0 1 。目前已经得到普遍的注意和越 来越广泛的应用。 直接转矩控制思想是把电机与逆变器看作一个整体，采用空间电压矢量、 定子磁场定向的分析方法，在定子坐标系下分析感应电机的数学模型，进行 磁通、转矩计算，产生p w m 脉宽调制信号的状态，直接对其开关状态进行 控制，通过开关状态直接控制转矩。 山东大学硕士学位论文 直接转矩控制方法不需要将交流电机与直流电机作比较、等效、转化， 即不需要模仿直流电机的控制，因此，大大省掉了矢量控制中的坐标变化与 计算，也不需要为解耦而简化感应电机的数学模型，提高了矢量控制易受参 数变化影响的能力。因此，它的优点是控制结构鲁棒性好，但是在低速时转 矩和磁通控制以及带负载能力控制上还有一定困难。 1 2 5 自适应逆控制 自适应逆控制( a d a p t i v ei n v e r s ec o n t r 0 1 ) 是由美国斯坦福大学b w i d r o w 教授于1 9 8 6 年首次命名提出来的【1 1 】，在控制系统和调节器设计中，这是一种 很新颖的途径。 自适应逆控制的基本思想旧就是采用自适应滤波方法得到一种控制器， 而该控制器的传递函数就是被控制对象传递函数的逆函数，从而实现给定输 入信号的跟踪或者对参考模型信号的跟踪。如图1 2 。 1 2 6 模糊控制 指 图1 2 自适应逆控制系统 出 模糊控制是智能控制的一个分支，实际上是一种非线性控制，模糊控制 在很多方面都得到了应用【1 3 】【1 4 】【1 5 】。 模糊控制不依赖于对象的数学模型，根据实际系统的输入输出情况，凭 借人的头脑中的经验，构建一个控制器代替人对系统进行实时控制。它是基 于模糊规则上的控制，不需要知道对象的精确数学模型，因此设计简单，便 4 山东大学硕士学位论文 于应用，系统对参数变化及负载扰动具有强鲁棒性，尤其适于非线性、时变 性系统的控制，研究表明模糊控制在电机驱动控制上优于常规的p i 控制。 1 2 7 神经网络控制 神经网络是现代神经生物学和认识科学对人类信息处理研究的基础上提 出的，是8 0 年代以来在人工神经网络的基础上发展起来的自动控制领域的前 沿学科之一【1 6 】。它是以工程技术手段来模拟人脑神经元的结构和特征的系统。 它是由大量的、很简单的神经元广泛互连形式复杂的非线性系统，具有很强 的自适应、自学习、自组织能力，并且具有很强的非线性映射能力、鲁棒性 和容错能力。我们利用人工神经网络可以构成各种不同拓扑的神经网络，它 是生物神经网络的一种模拟和近似。神经网络应用于控制领域，已经在系统 辨识、控制优化、故障诊断及与其他算法相结合等方面取得了相应的进展。 镛f 神经网络的非线性逼近能力解决非线性系统的自适应逆控制。神经网络用来 处理那些难于用模型或规则描述的过程和系统，其本质的并行结构在处理实 时性要求高的自动控制领域显示极大的优越性【1 聊s 】。 它采用信息的并行分布式处理与存储，使其在更高的层次上体现人脑的 智能行为。可以多输入，多输出。它的优点是结构简单，鲁棒性强，重要的 是其具有很强的学习能力和适应能力，通过对网络的训练来获取足够精度的 对象模型或者逆模型。近年来开始广泛应用于感应电机的控制中【1 9 】【2 0 】【2 l 】。 1 3 本文的内容安排 1 3 1 本文的主要工作 1 、针对固定步长的l m s 自适应滤波算法中存在的收敛速度与收敛精度 之间的矛盾，按照梯度下降原则和模糊控制理论，将变论域的思想应用于求 取自适应滤波器步长中，使系统的性能得到提高。 2 、基于自适应逆控制理论，调整了自适应逆控制的基本控制结构，解决 5 山东大学硕士学位论文 参数不确定性对系统的影响，提高了系统参数的鲁棒性； 3 、将自适应逆控制理论应用于感应电机，引用了变论域变步长的神经 网络b p 算法，控制感应电机的转速和磁通。 1 3 2 本文的内容安排 第一章绪论：简要的概述了感应电机的几种控制方法，包括矢量控制、 直接转矩控制、滑模变结构控制、精确反馈线性控制、自适应逆控制、模糊 控制、神经网络控制，介绍了它们各自的基本原理和优缺点。 第二章预备知识：介绍了感应电机在三相坐标系、两相坐标系、两相同 步旋转坐标系下的模型及状态空间模型，介绍了自适应逆控制的原理。 第三章变论域变步长的l m s 自适应逆控制：固定步长的l m s 自适应滤 波器中步长不能改变，使收敛速度和收敛精度存在矛盾。本章提出一种变论 域变步长的l m s 自适应滤波算法，加快了自适应的收敛速度。 第四章感应电机的自适应逆建模：调整了自适应逆控制的基本控制结 构，解决参数不确定性对系统的影响，提高了系统参数的鲁棒性。 第五章感应电机自适应逆控制：将自适应逆控制理论应用于感应电机， 引用了变论域变步长的神经网络b p 算法，控制感应电机的转速。 第六章总结与展望：总结了本文的主要工作，并提出了以后有待进一步 研究的方向。 6 山东大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章预备知识 本章将介绍有关矢量控制、自适应逆控制的基本理论知识。 矢量控制使感应电机的调速性能具有和直流电机同样优良的动态、静态 特性。长期以来，为什么感应电机在调速性能上远不如直流电机呢? 主要原 因如下： 1 、直流电机磁极在定子上，产生稳定直流磁场；而感应电机定子是通过 三相交流电产生一个随时间、空间变化的旋转磁场。 2 、直流电机转子中电枢磁势与磁场相垂直( 主要靠换向器的作用) ；而 感应电机转子磁势和旋转磁场之间不存在垂直关系。 3 、直流电机的励磁电流和电枢电流相互独立，在各个回路中分别控制； 而感应电机转子短路，定子电流中的励磁电流和工作电流都在变化，无法分 开进行分别调控。 由此可见，如果在感应电机的控制上，想办法达到直流电机的要求( 励 磁电流和工作电流分别控制，且磁场在空间上互相垂直) ，那么就可以获得与 直流电机相同的优良的调速性能。经过研究，矢量控制实现了这一点。 自适应逆控制是解决感应电机时变性问题的，提高了系统的鲁棒性。 2 2 感应电机坐标变换 则： 坐标变换是矢量控制的基础，在恒功率变换下，就要遵循下面的两个原 1 、可逆变换 7 山东大学硕士学位论文 2 、正交变换 还要对感应电机作如下假设： 1 、忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间上互差1 2 0 度，所产生的磁动 势沿气隙圆周按照正弦规律分布。 2 、忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的。 3 、忽略铁耗。 2 2 1 从三相坐标系列到两相静止坐标变换( 3 2 变换) 勿 l ， f 峨s 穴 一【一 z 口l a s口= 口 l c ； c i 图2 1 3 s 2 s 坐标变换 如图2 1 所示，三相坐标系a 、b 、c 变换到两相静止口、系统，简称 3 2 变换。电机中三相a 、b 、c 通过三相电流，产生合成磁动势f ，用两个 在空间上相差9 0 0 ，并且通入在时间上相差9 0 0 的两相交流电流，产生的合成 磁势所代替。a 轴和口轴重合，根据磁势等效选择可以电流变换如下： 盼信 一1一l 1 22 0 如一矗 2 2 相应的，从两相静止到三相坐标变换为： ( 2 1 ) 山东大学硕士学位论文 排 lo 一1 压 22 1压 一l 一、j 22 2 2 2 从两相静止到两相同步旋转坐标变换( 2 s 2 r ) g 、 。 l j一f l ， f 口 图2 22 s 2 r 坐标变换 ( 2 2 ) 图2 2 中，口、为两相静止坐标系，d 、g 为两相旋转坐标系，两个坐 标上产生的磁动势等效，假设d 、g 和口、轴之间的夹角为皖，那么从静 止坐标到任意旋转参考坐标系的电流转换为： , i n e , l r 乞 c o s 4 j l , ：j 从两相同步旋转到两相静止坐标系变换，电流转换为： ：萋酱糊 其中包为两相同步旋转坐标系d 轴与两相静止坐标系口轴的夹角。 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 9 盖 。l l i 1j k k l 山东大学硕士学位论文 - 一_ 2 3 感应电机数学模型 为了提高感应电机调速系统的性能，加深理解矢量控制技术，必须掌握 它的数学模型。 2 3 i 三相坐标系模型 1 0 定子绕组电压方程： = 足+ 誓 铲足+ 鲁 旷七足+ 誓 转子绕组电压方程： 转矩方程： 屹= f 4 耳+ 誓 = 识+ 警 “。= 饵+ 百d g ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 乃= 一n p 厶 ( 屯+ + 屯) s i n ( 9 ) 地之啦) s i n ( 幺+ 等) + ( 甜”s i n ( 幺+ 铷 q j d 山东大学硕士学位论文 运动方程： 獬+ 丢警 2 3 2 感应电机在两相静止坐标系上的模型 电压方程： 转矩方程： u 黯= r 3 私+ p 9 私 u s = r 3 s 七p 9 s = 足0 + 卿o + q u b r = r j b r 七p 9 b r + r 9 。 u r = u 醣= 0 t = 乙( 0 一么0 ) 2 3 3 感应电机在同相同步旋转坐标系的模型 电压方程： 吆= 足么+ 警一q = 足。+ 鲁一q 纥 。= 足。+ 警也刮 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 山东大学硕士学位论文 磁链方程： 其中： 转矩方程： 。= b 。+ 誓也一q 概 9 t s = l h 七l 毒t r 9 q s = l 3 q s + l o f 9 q r = l 3 q r + l 0 q s t = ( 厶+ 乙) = ( 厶+ 厶) 互2 厶( 0 0 一喽0 ) 2 3 4 感应电机在两相以同步旋转，按转子磁场定向的坐标系的模型 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 上述的d 、g 轴坐标系，虽然两绕组互相垂直，但是两者之间却有耦合关 系。因此，采用d 轴沿着转子总磁链的方向，也就是转子磁场定向，g 轴逆时 针旋转9 0 0 ，也就是垂直于总磁链的方向。 1 2 因此 磁链方程： 2 孵 ，= 0 9 缸= l 如+ l 3 缸 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 山东大学硕士学位论文 转矩方程： = 厶兹+ 0 = 竹 9 q s = l 毒q r + l 毒 s 妒q r = l q s + l r i q r = 0 互= 畦。纺 2 4 矢量控制的基本原理 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 根据上述的坐标变换方法，以及感应电机在按转子磁场定向旋转坐标上 的数学模型可知：在按转子磁场定向的情况下，由( 2 3 5 ) 得， 所以， 9 q r = l q s + l r i q r = 0 i q , l l ，m i 筘 故0 能够反映0 的变化，又因为 所以 。一去 对等号两边取l a p l a c e 变换得， ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 1 3 一耳 卜 o = + r 譬 叮 ，0 如 ， ， 刚 厶 i l = 由 0 山东大学硕士学位论文 其中， = 南) r ：l _ l lr r r ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 这是一个一阶滞后环节，不能跟踪0 的变化，当重新达到一个稳 态值时可得， 代入转矩方程： f 纵= 乞么 1 = o z = 丢p 鲁( 。 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 由此我们可知，当兹不变时，控制幺就可以控制感应电机的转矩z ，这 就使得感应电机的调速能模拟直流电机调速，达到良好的动、静态特性。 2 5 自适应逆控制的策略 2 5 1 自适应逆控制系统 在现代控制系统中，自适应逆控制是一种新颖的控制方法，因为它只涉 及两个单独的自适应过程，与传统的反馈控制不同，它采用被控对象传递函 数的逆控制，对对象动态响应的控制和对对象噪声和扰动的控制，分别作自 适应控制。针对串联控制器动态特性作开环控制，避免了因反馈而可能引起 的不稳定问题，又分开处理对象噪声和扰动控制，两部分控制都能够同时达 到，不用象传统控制那样用一种控制的最优化对另一种控制来折衷，所以， 它是一种优越的控制。控制原理框图如图2 3 所示： 1 4 山东大学硕士学位论文 2 5 2 对设定值的跟随 图2 3白适应逆控制原理图 自适应逆控制对设定值的跟随，按照某一种自适应算法，用对象和指令 输出之差的误差信号来调节控制器的参数，将控制器自适应使均方误差最小。 如图2 4 所示。 指 图2 4 参考模型自适应逆控制 对象输出 参考模型要选择达到设计者对整个系统所要求的相同的动态响应。到控 制器的传递函数是对象本身传递函数的逆时，控制器与对象的级联传递函数 1 5 山东大学硕士学位论文 为l ，使输出跟随输入。因为这只是开环控制的问题，因此，控制是精确的、 简单的、稳定的、鲁棒的。 2 5 3 对象噪声和扰动的消除 指 自适应逆控制对对象噪声和扰动采用的是消除技术，原理如图2 5 所示。 对象扰动传感器噪声 图2 5 消除对象噪声和扰动框图 对象输出端的 噪声和扰动 图2 5 中既用了一个对象模型，又用了一个对象的逆模型。对象模型与对 象具有相同的传递函数，而对象逆模型的传递函数则是对象传递函数的倒数。 对象输入既驱动对象，又驱动它的模型( 它是没有噪声和扰动的) ，对象输出 和对象模型输出之差就是对象的噪声和扰动，用它驱动逆对象模型以产生经 过滤波后的噪声和扰动，并在对象输入中被减去，结果是在对象输出中消除 噪声和扰动。 1 6 从对象传感器噪声的注入点到对象输出点的传递函数为： 。、1 一瓯( s ) q ( j ) 纵曲2 而丽蓊氰 其中： ( 2 4 4 ) 山东大学硕士学位论文 q 0 ) 一象； g 埘( s ) 对象模型； q ( s ) 逆对象模型。 在理想的正模型和逆模型条件下， g , f s ) = 嚷1 ( s ) ，且g m ( s ) = q ( s ) ，t o ( s ) = o 所以在对象输出端被消除了。 2 6 神经网络控制 神经网络模型是指训练神经网络来学习系统的动态特性，由此得到的模 型。神经网络与被辨识系统具有相同的输入，二者输出误差作为网络的训练 信号，学习结束后，神经网络模型与实际系统具有相同的输入输出映射特性。 正向建模是指通过训练神经网络来学习系统的正向动态特性，得到的模型称 为正向模型。当采用系统的期望输出和实际输出之差训练逆模型网络时，正 模型仅作为信息的反向传播通道，其误差一般只影响逆模型网络的收敛速度， 而不影响训练精度。其中神经网络可采用多层前馈网络，学习算法可采用误 差反向传播算法及其各种改进形式。 目前有数十种不同的神经网络模型，其中前馈网络和反馈网络是两种典 型的结构模型。 前馈型神经网络，又称为前向网络( f e e d f o r w a r dn n ) 。如下图2 6 所示， 神经元分层排列，有输入层、隐含层和输出层，每一层的神经元只能接受前 一层神经元的输入。 1 7 山东大学硕士学位论文 图2 6 前馈型神经网络 从学习的观点来看，前馈网络是一种强有力的学习系统，其结构简单而 易于编程；从系统的观点看，前馈网络是一种静态非线性映射，通过简单非 线性处理单元的复合映射，可以获得复杂的非线性处理能力；但是从计算的 观点看，缺乏丰富的动力学行为。大部分前馈网络都是学习网络，它们的分 类能力和模式识别能力一般都强于反馈网络。 反馈型神经网络( f e e d b a c kn n ) 的结构如下图2 7 所示。若总节点数为 ，则每个节点有个输入和一个输出，也就是说，所有节点都是一样的， 它们之间都可相互连接。 图2 7 反馈型神经网络结构 山东大学硕士学位论文 反馈神经网络是一种反馈动力学系统，它需要工作一段时间才能达到稳 定。h o p f i e l d 神经网络是反馈网络中最简单，应用最广泛的模型，它具有联 想记忆的功能。 1 9 山东大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章变论域变步长的l m s 自适应逆控制 自适应逆控制在控制系统和调节器的设计中是一种很新颖的方法，近年 来，许多专家和学者越来越关注自适应逆控制的研究。自适应滤波器是自适 应逆控制的基础，自适应滤波器可用于对对象建模、对象的逆建模以及对象 扰动的消除等等。 初始收敛速度，时变系统跟踪能力以及稳态失调是衡量自适应滤波算法 优劣的三个最重要的技术指标。由w i d r o w 和h o f p 提出的l m s 算法的自适 应滤波器在各种实际应用中已经用了很多年y t 2 2 2 6 】，但是存在着收敛精度和 收敛速度相互矛盾的特点，两者不能同时满足，只能在其中进行折衷。 由于固定步长l m s 算法的局限性，人们提出了许多变步长自适应滤波算 法。文献【2 7 1 提出了调整步长与e ( 嚣) 和x ( n ) 的互相关的估值成正比，它的计 算复杂性大大增加，不适于实时实现。文献【2 8 】提出了s i g m o i d 函数变步长l m s 鞑膜账雎咖m si鲫id融：从哟邓l上1+exp(-arle(n)1)。05卜 为控制s 形状的常数，为控制s 范围的常数。但s i g m o i d 函数过于复杂， 且在误差p ( 刀) 接近零处时变化太大，不具有缓慢变化的特性，使得该算法在 自适应稳态阶段仍有较大的步长变化。文献t 2 9 1 提出了简化s i g m o i d 函数的另 一个步长调整：从嚣) = p 1 一e x p ( 一口f e ( 忍) 1 2 ) ，克服了s i g m o i d 函数在自适应 稳态阶段步长调整过程中的不足，但在低信噪比环境下，该算法容易受干扰 噪声的影响。文献【3 0 l 指出误差信号p ( ，1 ) 受到噪声的影响，在噪声和干扰比较 严重的环境下，将极大地影响l m s 算法的性能，使自适应算法很难达到最 优解，只能在最优解周围波动。文献【3 1 1 说明输入信号自相关矩阵的特征值分 散程度将会影响l m s 自适应算法的收敛速度。 山东大学硕士学位论文 本文提出了一种基于变论域变步长l m s 自适应滤波算法，然后将其用于 自适应逆控制中并进行仿真验证。 3 2 自适应滤波器 3 2 1 自适应线性组合器 自适应滤波器作为一个基本构造单元来说，它有一个输入信号，一个输 出信号和一个特别的输入信号“误差 。该“误差 在自适应的学习过程 中要用到它。自适应线性组合器，包括了自适应滤波的主要部分，由可交加 权系数( 可变增益) 的抽头延迟线，一个加法器和一个自适应过程所组成。 这些权系数的输入信号就是在各延迟线抽头上的信号，用一个加法器将这些 加权后的信号相加，再由一个自适应过程自动搜寻调节，这些权系数已获得 一个最优的脉冲响应。如图3 1 所示。 权系数形 输入信号 图3 1自适应线性组合 图3 1 中，给出n 个输入信号加权并相加形成一个输出信号。输入信号在 时间上是同步的，并且是离散的。 第k 个输入信号向量是墨= ，恐护嘞，i r ( 3 1 ) 权系数用向量表示：w r = w ，w 2 ，w 】 ( 3 2 ) 第k 个输出信号为：y t ：窆m ：x 。r w ：w r x 。 ( 3 3 ) i = l 2 2 山东大学硕士学位论文 假设输入信号和期望响应都是平稳的，且各态遍历的过程。并且将期望 响应表示为反，那么第k 次采样的误差是： 误差的平方为： e k2 d k - y k2 d k - x k t w 吃2 = d k 2 - 2 d i x k r w + w r x k x , r w 咯2 的期望值，即均方误差f 表示为： ( 3 4 ) ( 3 5 ) m s e = f 全研2 】 = 研d k 2 - 2 e d k x i r w 】+ w r 研k r 】w ( 3 6 ) = 研或2 - 2 p r w + w r r w 式中p 为输入信号和期望信号之间的互相关向量，表示为： p 垒研反t 】= e d k x l k d k x 2 t d k x l k ( 3 7 ) r 为输入信号的相关矩阵，它是对称和正定( 或半正定) 的，表示为： r 全研r 】_ e 五t 五 恐t 五 x i k x l k 五i 屯t 而i 屯i 五t i 屯i x k x 睫 ( 3 8 ) 由式3 6 可知，均方误差( m s e ) 性能函数是权系数的二次型函数，具 有“碗状形 曲面。通过连续不断地调节这些权系数的自适应过程，寻找到 碗的底部，下面用最速下降法寻找。 山东大学硕士学位论文 3 2 2 经典l m s 算法 计： 最速下降法是使得在权向量上的每一步变化都正比于梯度向量的负值： w k + l = + 4 一v t )( 3 9 ) 其中，为收敛因子，称为步长，它控制了稳定性和自适应速率； v 。为第k 次迭代的梯度； l m s 算法是利用测量或估计梯度的最速下降的一种实现， w k + l = w k + 4 一v i ) 式中，v t = v 女+ m ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 它等于真实梯度加上梯度噪声。对2 微分就可以得到一个较粗的梯度估 v t = 8 e k 挑 3 e , 毗 a e k 饥 = 一2 e i x k( 3 1 2 ) 由( 3 1 1 ) 和( 3 1 2 ) 可以得到l m s 算法： w k + l = w k + 2 f l e k ( 3 1 3 ) 每个输入数据的样本都可以得到一个新的梯度，因此随着每一个样本的 到达就实现了自适应迭代。 2 4 叼一挑群一眺 群一饥 山东大学硕士学位论文 由式( 3 1 2 ) 可知，梯度估计在实际中不必做平方、平均或微分计算，因 此它相当简单并且有效。每一个梯度向量都是一个瞬时梯度，因为没有经过 平均，所以含有大量的噪声梯度。但是它在自适应过程中被平均和衰减掉了。 为了对均值和方差都收敛，许多文献证明了l m s 收敛的较强条件是： 。 o( 3 2 0 ) f l ( t ) = 向窆2 t ( f ) d f + ( o )( 3 2 1 ) i = l 0 根据文献3 7 1 ，基于式( 3 1 8 ) 的变论域自适应模糊控制器可以进行刀元分 片动态插值函数： 小) 叫小) ) 荟窆i = l 鸟 褊卜 ( 3 2 2 ) 扣l、“fi f ， 蛳陬们皇善n i = i 呜c 耥p ，；l“fi v ， ( 3 2 3 ) 因为】厂= 卜u ，u 】= u 【一1 ，1 】，当哆定义在卜1 ，1 】上时，乃 - i ，1 贝j j 式( 3 2 3 ) 为： 2 8 w k 啪垒u 荟鼻鸣( 耥 乃 2 4 ， 其中，u 为控制范围的参数： 山东大学硕士学位论文 设，( f ) 为参考输入指令，工= ( 五，毛， ) r 皇( 五，屯，剃) 7 为状态变量， y ( f ) 为输出，则误差p ( f ) = ，( f ) 一y ( t ) ， 并肚( e p e 2 ，e n 烨( 如) r 。 当! 骢( f ) | l = o 时，输出y ( f ) 就能跟踪输入，( f ) 。式( 3 1 9 ) 和式( 3 2 0 ) 就是伸缩因子呸( q ( f ) ) 和( f ) 的自适应调节规律。 令q ( q ( f ) ) = l 一0 9 9 e x p ( 一( q 2 ( f ) ) ) ，因为e ( f ) 是向量，要使( f ) 的变 化率( f ) 正比于e ( f ) ，就必须寻找一个常数向量只，使e 木( t ) g e r 只( 其中 只= ( 弓，。) r ) 。因此： f l i t ) ：k i e 宰( f ) ：k , e r p 。：k n 艉( f ) ( 3 2 5 ) 1 = 1 其中巧为比例系数。对( f ) 在【o ，1 上积分得： ( r ) = 墨f e 木( f 弦+ ( o ) = 墨p ( f 圮打+ ( o ) = 巧窆i = 1 只f q ( r ) 打+ ( 。) 其中，( o ) 为初值，通常试取为1 。 变论域自适应模糊控制器输出： ( 3 2 6 ) 北) 皇( 局肌肿州。) ) u 善冉鸟( 耥卜 2 7 ， 模糊集合是隶属函数组成的，自适应模糊控制常用的方法是修改控制器 输入输出的隶属函数。隶属函数一般用数学公式表示。本文仿真用三角形m f ： 2 9 山东大学硕士学位论文 t r i a n g l e ( x ，a ，b ，c ) = 3 3 3 变论域变步长l m s ox 口 x - a bax 一3 s b a c - a 6 z c c b 0csz ( 3 2 8 ) 我们的目的是采用变论域自适应模糊控制器使被控对象的输出y ( f ) 能渐 进地跟踪参考输入，( f ) 。变论域模糊控制器的控制效果不仅快速准确，而且当 系统参数发生变化时具有自动调节的功能。将变论域思想应用到变步长l m s 自适应滤波算法的步长的求解中【3 8 】【3 9 ，也就是说，随着控制过程的进行，误 差的缩小，误差的论域随之而收缩( 当然亦可随着误差增大而扩展) ，使步长 ( 后) 随着误差e k 论域的变化而变化，从而使l m s 的初始收敛速度、时变系 统跟踪能力以及稳态失调三个性能指标都得到很好的协调。变论域变步长 l m s 自适应滤波算法的步长为： 砧+ 1 ) 叫猡萎4 ( 鑫弛，肌) 吲p 胁灿俐( 3 2 9 ) l m s 自适应滤波算法的迭代公式： e k = 喀一“ l = 哌+ 2 e k x k ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) 式中：吸一时刻k 的权矢量；气一时刻k 的输入信号；畋期望