（市政工程专业论文）城市供水管网改扩建优化方法的研究.pdf

y 弗8 主99，卜譬摘要：针对f 1 日口我图再城i t i o l , 水企业所面临的管网改扩建的这课题：本史作i i i 了深入的研究。首先对朱来年限的用水量进行r 四种方法的预测：单疵| 旨数回归浓、残箍辨识预测法、线性灰色预测g m ( i ，1 ) 法和非线性荻色预测f g m ( 1 ，i ，固n ) 法。其中q m ( i ，q 9 1 法较好的克服了需水最变化呈线性和i 乏捌预测汁算值发散性的局限，使拟合值的变化星非线性，从而取得较商的拟合精度和预测效粱。续i i 的改扩建优化l ：作的数学模璎包括四人部分；改造船局优化、改扩建管径优化、水源优化和加j i 泵站优化。为了觅服一赶以来的管径髓箍和改造稚局优化的两大难题，采j l i 模拟退火的玻尔兹曼机法对前两部分进行求解，直接得到r 市售管径和较优的改造布局；后两部分采用对韧值要求不离、优化效果明显的，“义筒约梯寅方法。整个改扩建的管网系统的优化采j f j 系统：程的分解协调法来完成。关键词，供水管辆改自，：建预测5 磊优 粝硅7a b s t r a c t ：f u r t h e rs t u d yh a sb e e nc o n d u c t e da i m i n ga tt h ep r o b l e mi nt h er e b u i l d i n ge n de x t e n d i n gc o n s t r u c t i o no fc i t yw a t e rs u p p l yn e t w o r k sf a c e db yc o m p e n i e sf i r s t i y f o u rk i n d so ff o r e t a s t i n gm o d e l sw h i c hp r e d i c t i n gw a t e rd e m a n di nt h el i m i t i n gf u t u r ea mp r e s e n t e d ：c e l le x p o n e n t i a lr e g r e s s i o nm e t h o d , i n c o m p l e t ed i s p a t c hd i s t i n g u i s hf f t e t l l o d , l i n e a rg r a yp r e d i c t i o nm e t h o d , i e ，g m ( 1 ，1 ) e n dn o n l i n e a r 莎a yp r e d i c t i o nm e t h o d , i e ，g m ( i ，l ，o 口) ，a m o n gw h i c hg m ( i ，l ，on ) h a s t h ea d v a n t a g e o f o v e r c o m i n g t h e l i m i t a t i o no f l i n e a r t r e n d i nc i t y w a t e r & m e n de n dt h ev a r i e t yo fc a l c u l a t ev a l u eo fl o n $ t i m ef o r e c a s t i n gb a s e d i t , n o n l i n e a rc l u m g ei ns i n m l a t i n gv a l u ei sf f r e s e n t e da n dh i b h 盯s i m u l a t i n gp r e c i s i o n 酗w e l l 勰b e t t e rp r e d i c t i o ne f f e c tc e nb ea t t a i n e dt h cf o l l o w i n gm a t h e m a t i cm o d e l sa b o u to p t i m i z a t i o no fr e b u i l d i n ga n de x t e n d i n gc o n s t r u c t i o ni n v o l v ef o u rp a r t s ，i e ，t h ea r r a n g e m e n to f r e b u i l d i n g , t h ep i p e - d i a m e t e ro fr e b u i l d i n ge n de x t e n d i n g , w a t e rr e s o m u e sa n dp u m ps t a t i o n st h ef o r m e rt w op a r t sa mt i i em o s td i f f i c u l tq u e s t i o n sa l la l o n gw h i d tc a nb er e s o l v e db ya d o p t i n gaa n a l y t i cm e t h o dn a m e da ss i m u l a t e da t m e a l i n s sb o l t z a n a n nt h e r e f o r e t h ep i 潞d i a m e t e rs o l di nt h em a r k e te n dt h em o r ep r e f e r a b l er e b u i l d i n ga r r a n g e m e n ta r ea t t a i n e dd i r e c t l y t h el a t t e rt w op a r t se e nb es e t t l e db yt h ea d o p t i o no ft h eg e n e n d i z e dc o n t r a c t e d 鼬m e t h o dw h i c hf e a t m t 牦o ni n f e r i o r & m e n df o ri n i t i a lv a l u ee n do b v i o u se f f e c to f o p t i m i z a t i o n t h eo p t i m i z a t i o no f t h ew h o l en e w o r k so f r e b u i l d i n ga n de x t e n d i n gc o u s l r u c t i o ni sc o m p l e t e db yi n t r o d u c i n gt h em e l h o do fd e c o m p o s i n ge n dc o o r d i n a t i o no fs y s t e me n g i n e e r i n gk e yw o r d s ：w a t e rs u p p l yn e t w o r k sr e b u i l d i n ga n de x t e n d i n gf o r e c a s t i n gm e t h o do p t i m a m e t h o dfjj第一章绪论1 i 城市供水管网改扩建优化的意义随着我闻给水事业的迅速发展，各地城市均具舰模，城l l 给水管网在其新建成的一定时期内，其供水能力足可以满足 t 1 1 、用水要求的。山f 给水工程在工业建 世硐j 人民_ ：活i f | i 仃重要地位，随着城市的发展、j f 】水人u 的4 ：断增) j l l j f i j 人民生活水s r 的h 益提高，城市用水：垦：急剧增跃，给水管网供水能力逐渐小能适应刚水最增长的需要，同时，l i l 于给水管网规模的_ ；断扩火，管线改造、镧没缺乏统一舰划，火规模给水管网系统在管线连接、构筑物设簧等方斌存在诸多不合理之处，增人丁供水能耗，并使部分供水区域水最欠缺、低乐不断扩人、供水安全性降低。这一系列问题成为我圆各城市而临的供水臂网改扩建优化的重大问题和难题。给水傍网在整个给水投资中。不仅管网部分的造价比重约占6 0 8 0 ，面目还涉及每年庞人的能鼠消耗。管网歧计具有变最多、约束条件复杂的特点。鉴于国家的经济发展仍育待进步，给水工程作为服务性的公用设施，在更大范围的生产建设系统巾，其所得的裁奉建设投资f = l 前足有限的。精心设计可以肖约可观的投资和能源消耗，取得更好的经济效益。为提i 岛供水服务质量和效益，实现城市供水行业2 0 0 0 年技术进步发展规划提 i 的“：一：提高兰降低”的目标，适时、科学地对现有给水管网进行改扩建优化设计的研究，是城市供水行业匾待解决、有较商经济效益和社会效益的课题。1 2 城市供水管罔改扩建优化的研究现状近几1 4 年来，系统工程、最优化理论，r b 了计算机等一些新方法和新工具的b 速发展使得供水管网改扩建优化的技术小断向d 矿进步。给水管网足一个i j l 管线、二级泵站、加堰泵站、水库、水塔等部分组成的系ljj第一章绪论1 i 城市供水管网改扩建优化的意义随着我闻给水事业的迅速发展，各地城市均具舰模，城l l 给水管网在其新建成的一定时期内，其供水能力足可以满足 t 1 1 、用水要求的。山f 给水工程在工业建 世硐j 人民_ ：活i f | i 仃重要地位，随着城市的发展、j f 】水人u 的4 ：断增) j l l j f i j 人民生活水s r 的h 益提高，城市用水：垦：急剧增跃，给水管网供水能力逐渐小能适应刚水最增长的需要，同时，l i l 于给水管网规模的_ ；断扩火，管线改造、镧没缺乏统一舰划，火规模给水管网系统在管线连接、构筑物设簧等方斌存在诸多不合理之处，增人丁供水能耗，并使部分供水区域水最欠缺、低乐不断扩人、供水安全性降低。这一系列问题成为我圆各城市而临的供水臂网改扩建优化的重大问题和难题。给水傍网在整个给水投资中。不仅管网部分的造价比重约占6 0 8 0 ，面目还涉及每年庞人的能鼠消耗。管网歧计具有变最多、约束条件复杂的特点。鉴于国家的经济发展仍育待进步，给水工程作为服务性的公用设施，在更大范围的生产建设系统巾，其所得的裁奉建设投资f = l 前足有限的。精心设计可以肖约可观的投资和能源消耗，取得更好的经济效益。为提i 岛供水服务质量和效益，实现城市供水行业2 0 0 0 年技术进步发展规划提 i 的“：一：提高兰降低”的目标，适时、科学地对现有给水管网进行改扩建优化设计的研究，是城市供水行业匾待解决、有较商经济效益和社会效益的课题。1 2 城市供水管罔改扩建优化的研究现状近几1 4 年来，系统工程、最优化理论，r b 了计算机等一些新方法和新工具的b 速发展使得供水管网改扩建优化的技术小断向d 矿进步。给水管网足一个i j l 管线、二级泵站、加堰泵站、水库、水塔等部分组成的系l统，各组成部分关系密切相互影响。管网的水力分析必须借助于求解一组非线性方程。最早使用的管网分析方法足哈代克罗斯法( h a r d yc r o s s ) 。这类方法以网络回路的水头损失j 1 衡为准则解线性化方程组，方程数等于网内环的个数。得到的解是各环的校正流量，由此可得全网的流量分配。哈代克罗斯法的t 要不足是收敛速度慢，初始值对收敛的影响很大，计算前的准备工作麻烦。w i l l i a m s 为了加速克罗斯法的收敛速度，对校正流量a q 的步长因子进行了讨论，杨钦教授则提出了校正流最分配法，考虑了相邻环互棚影响的传布系数，减少了迭代次数。z a r g h a m m e 提出的牛顿法解环方程，收敛速度加快。六十年代以后，出现了利用图论来构造节点方程和环方程的程序，它们大大减轻了准备工作，并为各种计算方法在计算机的实现创造了条件。其中节点方程的牛顿法形成的j a c o b i 阵是一正定、对称、带状的稀疏矩阵，具有独特的管网特点。t a m 和w o l l a 提出了修正牛顿法，l e m i c u x 对j a c o b i 阵采用l u 分解技术，从而管网的水力分析已日趋成熟，修正，l ：顿法结合图论对j a c o b i 阵的压缩存储已成为十分有效的算法。管网的水力分析和最优化理论足管网最优化技术的基础。早在五十年代初，管网的技术经济计算在新建管网流量分配已知的条件下经典的拉格朗臼条件极值的理论算法已广泛应用。欧美的一些学者把管网优化问题描述成一类非线性规划课题。其中，j a c o b y 运用了梯度搜索技术 w a t a n a t a d a 采用的是罚函数法；s h a m i r采用广义简约梯度法和罚函数法的结合。非线性规划的数学模型比较真实、完整地表达了管网优化问题的实质，但这类课题的求解非常复杂困难，特别在大型问题中变爨很多得到的一般都足局部最优解。q u i n & y 在梯度搜索技术基础上，把线性规划运算得到的节点压力固定起来，再对流量分配q 进行梯度搜索，但很难找到一个初始的基本可行解。总之，在流量分配已知的条件下，已有相当成熟的的算法。在流量分配和水头损失均未知的条件下，管网优化的课题是一个凹规划课题，它的最优解出现在约束域的边界上，而且有非常多的局部最优解。当环状管网对，2管段的流量及管衽没有r 限约柬时，流蓬分配的结粜是某些管段的流照为零，从i 酊使环状网变成树枝网。现钉的篱刚优化的课题的研究几乎无一小住流静优化分配的问题。f ：遇剑闻难。b h z v e 提山j j 线性j 8 i ! 划【 t 运输理论观点来描述流履分配课题；杨钦教授利刚梯度搜索技术讨论最优流量分配：r o w e l l 和b a r n e s 把选择连枝的优化n 4 题描述为o 1 接数j ；! j ! 划问题，但都有一定的局限性。w o l f e 将线性规划的单纯形法推j 。到具有非线性f 1 标函数的课题，提1 1 1 | 简约梯度法；a b a d i e 和c a s p e n t i e s 义将它推广到具有非线性约束的课题，f i 此而来的j “义简约梯度法( g r g )成为目前解一般非线性规划课题较有效的方法之一。张管网的优化设计叶，还存在理论管径园接为标准管径的问题，它足个非线性的整数规划问题，一般足根据某一原则就近园整。l a i n 提r 离散梯度的方法，仍无法使园整后得到的口标函数为理论上求得的最优解。至此管径园整问题尚无有效的算浚：。对于日前管网优化设汁中的j 二述难点，我困学者为此付出j ，不少努力。八五年，同济人学的俞i 嗣，i ，懈i j 的毕业论文使用了广1 义简约梯度法的分层解法，f l l 对州艳问题没有涉及。几五年，i 司济大学的卫荣和、顾因维教授仍是用俞教授的方法来处理人型给水鹳；蚓的优化故计，采j j 连续变最的约束非线性优化方法求解，再卜f 取整或通过目标甬数转换山连续变量优化方法求解。混合离散优化问题的特殊性( 净水厂、j j l i 骶泵站台数为整型变量。管线的改造布局为0 1 变量，管径为离散变量) 使这种求解方法往往难以获得原目标函数真正的最优解。几八年，哈建人的赵洪宾、袁一星等教授提采川非线性混合离散变陵对人型非线性方程纽进行直接搜索来求解供水管网改扩建优化设计模型，其汁算较复杂，m 器种性质一i 同的变醢的搜索t 作就很臣人，包含j 个方i h i ；计算混合次梯度；了空间轮变搜索；离散单位领域u n ( x ) 内查点。苦解决r 大规模给水僭嘲改扩建优化敬计同整的难题，但对旧网改造布局优化没有提及。值得一提的足，改扩建义不同于新建。流览历年文献，有关给水管网优化设3计的文章人都局限于新建倚网，改扩建领域极少涉及。实际j 二，优化问题的目标函数t l ，也包含丫旧有管段的岗素，即有某些旧育管段的f i 合理存在，这些往往由经验设汁的旧管段人人影响整个管网的运行费川。从竹能的角度，在扩建钙段寻优的f a j 时，要对小合理的旧管段进行改造( 这辨必要增j j l l 基建投资) 。对于旧管恻改造的措施，稚二优化程序r ，采f l j 增敷一l t 行管线的方法较好，那么，旧管网的改造需要解决两个问题：在什么地方敷设新增管道；增敷管线的经济管径怎么确定。其i j 改造布局设计问题的求解就有一定的困难，这主要表现在：初始管网斫i 局的确定比较困难；人的经验知识不易总结。山于经验知谚 的局限性，刁i 易找问题的最优方案。而扩建与新建的区别足：扩建嫂计中新旧管道交错，流鼠分配的作j h 非常复杂。从币胁l 何对改造管道的布局寻优，如何在充分利j f 】原有管道供水能，j 的情况卜，对需改造、扩建的管网进行优化，比新建设计更为复杂，义是一道急需解决的难题。给水臀嘲足一个复杂系统，单凭市政工程的专n k 知识，4 i 能圆满地解决瞥网水力分析和发计运转问题。如j ：所述，在众多的研究工作1 1 1 已引入了其它学科的研究成果，如数学规划、图论、计算技术、最优控制、自动化、系统工程等。笔者在研究过程q t 就避免不- r 对别的学科的学习，冈为这样可拓宽分析方法和研究范畴，发展新的理论和方法。1 3 本课题研究的内容及技术简介本课题的f = l 的就是在前人研究的基础上，采月 新的理论和方法，进一步发展供水管网改扩建优化的技术。研究的内容及技术有：( 1 ) 静先对未来年限的用水尾进行r 四种方法的预测：单元指数回归法、残惹辨识预测法、线性灰色预测g m ( i ，1 ) 法和非线性灰色预测g m ( i ，l ，o 。) 法。其t i ，非线性灰色预测g m ( 1 ，l ，o 。) 法较好的克服 r 需水霹变化呈非线性和长期预测计算值发敞性的局限，使拟合值的变化争非线性从而取得较高的拟合精度和预测效4dh计的文章人都局限于新建倚网，改扩建领域极少涉及。实际j 二，优化问题的目标函数t l ，也包含丫旧有管段的岗素，即有某些旧育管段的f i 合理存在，这些往往由经验设汁的旧管段人人影响整个管网的运行费川。从竹能的角度，在扩建钙段寻优的f a j 时，要对小合理的旧管段进行改造( 这辨必要增j j l l 基建投资) 。对于旧管恻改造的措施，稚二优化程序r ，采f l j 增敷一l t 行管线的方法较好，那么，旧管网的改造需要解决两个问题：在什么地方敷设新增管道；增敷管线的经济管径怎么确定。其i j 改造布局设计问题的求解就有一定的困难，这主要表现在：初始管网斫i 局的确定比较困难；人的经验知识不易总结。山于经验知谚 的局限性，刁i 易找问题的最优方案。而扩建与新建的区别足：扩建嫂计中新旧管道交错，流鼠分配的作j h 非常复杂。从币胁l 何对改造管道的布局寻优，如何在充分利j f 】原有管道供水能，j 的情况卜，对需改造、扩建的管网进行优化，比新建设计更为复杂，义是一道急需解决的难题。给水臀嘲足一个复杂系统，单凭市政工程的专n k 知识，4 i 能圆满地解决瞥网水力分析和发计运转问题。如j ：所述，在众多的研究工作1 1 1 已引入了其它学科的研究成果，如数学规划、图论、计算技术、最优控制、自动化、系统工程等。笔者在研究过程q t 就避免不- r 对别的学科的学习，冈为这样可拓宽分析方法和研究范畴，发展新的理论和方法。1 3 本课题研究的内容及技术简介本课题的f = l 的就是在前人研究的基础上，采月 新的理论和方法，进一步发展供水管网改扩建优化的技术。研究的内容及技术有：( 1 ) 静先对未来年限的用水尾进行r 四种方法的预测：单元指数回归法、残惹辨识预测法、线性灰色预测g m ( i ，1 ) 法和非线性灰色预测g m ( i ，l ，o 。) 法。其t i ，非线性灰色预测g m ( 1 ，l ，o 。) 法较好的克服 r 需水霹变化呈非线性和长期预测计算值发敞性的局限，使拟合值的变化争非线性从而取得较高的拟合精度和预测效4dh果。笔者分别对这四种预测方法编制了程序，并以实际数据进行了j ：机考验，得到丁1 i 同的预测结果：i j 二右的误差在5 z i 右；最后者的洪謦仪o 0 7 左右。( 2 ) 改扩建优化t 作的数学模趟包括四人部分：改造布局优化、改扩建管径优化、水源优化和加雎泵站优化。为了克服一直以来的管径倒整和改造布局优化( ! c l何充分利j j 原有旧僻径的供水能力) 的两人难题，采用模拟退火的玻尔兹曼机法对前两部分进行求解，真接得到了m 售管径和较优的改造布局：后两部分充分考虑了当前多元电费价格体制，采用对初值要求不商、优化效果明显的，“义简约梯度方法。整个人系统采用系统工程的分解协调法来完成整个改扩建管网的优化。在该改扩建的优化工作中，笔者编制了大晟的程序，实际工程虚用结果验证了其有效性及可行性，得到，混合离散变疑优化问题的目标函数的真j e 最优解。第二章城市供水管网未来年限用水量预测方法2 1城市供水系统长期用水量的性质及影响因素，t随着我国经济的高速发展，城巾化进程的加速和人民生活水s ，的提高，城市川水的需求聚人人增加；现订水资源_ 币i j 供水设施，1 i 能满足驰i l ，的川水疆需求， j 需矛盾1 1 益突。据有关部i 、j 统汁，全f 约有3 0 0 多个城m 缺水，其育4 0 多个城市严重缺水，此情况还住扩人和发展。要解决j j 水紧张题，必须从开源和节流两方面进行研究，进行供水、用水和节水规划，因而未来城市f j 水最预测足一项很重要的研究课题。城市供水系统刚水量预测可分为两类：长期预测和短期预测。长期预测是根据影响用水镀冈索的发展变化情况，对朱来几年、l 年、儿f 年后整个城d f 的需水蕈：作f j 预测，这足城市规划及供水管网改扩建的基础。短期预测足根据过去l 一几天或儿i + 人内城mj f j 水f i ：的历史数据及影响用水景因素的预报值，对今后一人或几天后的需水襞作“i 预报为管网系统的调度提供依据。长期顶浸4 足- j f j + 复杂的t 作，涉及的因素很多，它足一个多闪素、多层次的复杂系统。长= 划j f j 水殴与城i l i 经济的发展、人u 的增长、t i k 的，l 三产能力、人民的乍活水i ，、旅游、教育、文化卫生事业的发展、肖水技术的推j “应川、水价问题等多种凶素有关。i 捌此长期预测系统既有已知信息，也有未知或未确知信息，k它是本征性狄色系统。其序列值足该系统l h 部箨岗素之间相j t + l j g 约、相互影响、协调发展的结果，具有单调非负性，要准确定晕地描述这些因素与城l 年用水量的卡h 哭模型足极其困难的。需水最变化显然呈非线性，长期预测的计算值发散性较人。2 2城市供水系统长期用水量预测方法以往长期朋水量预测的方法通常是选择一现状螭准年和多个未来时间区段的6第二章城市供水管网未来年限用水量预测方法2 1城市供水系统长期用水量的性质及影响因素，t随着我国经济的高速发展，城巾化进程的加速和人民生活水s ，的提高，城市川水的需求聚人人增加；现订水资源_ 币i j 供水设施，1 i 能满足驰i l ，的川水疆需求， j 需矛盾1 1 益突。据有关部i 、j 统汁，全f 约有3 0 0 多个城m 缺水，其育4 0 多个城市严重缺水，此情况还住扩人和发展。要解决j j 水紧张题，必须从开源和节流两方面进行研究，进行供水、用水和节水规划，因而未来城市f j 水最预测足一项很重要的研究课题。城市供水系统刚水量预测可分为两类：长期预测和短期预测。长期预测是根据影响用水镀冈索的发展变化情况，对朱来几年、l 年、儿f 年后整个城d f 的需水蕈：作f j 预测，这足城市规划及供水管网改扩建的基础。短期预测足根据过去l 一几天或儿i + 人内城mj f j 水f i ：的历史数据及影响用水景因素的预报值，对今后一人或几天后的需水襞作“i 预报为管网系统的调度提供依据。长期顶浸4 足- j f j + 复杂的t 作，涉及的因素很多，它足一个多闪素、多层次的复杂系统。长= 划j f j 水殴与城i l i 经济的发展、人u 的增长、t i k 的，l 三产能力、人民的乍活水i ，、旅游、教育、文化卫生事业的发展、肖水技术的推j “应川、水价问题等多种凶素有关。i 捌此长期预测系统既有已知信息，也有未知或未确知信息，k它是本征性狄色系统。其序列值足该系统l h 部箨岗素之间相j t + l j g 约、相互影响、协调发展的结果，具有单调非负性，要准确定晕地描述这些因素与城l 年用水量的卡h 哭模型足极其困难的。需水最变化显然呈非线性，长期预测的计算值发散性较人。2 2城市供水系统长期用水量预测方法以往长期朋水量预测的方法通常是选择一现状螭准年和多个未来时间区段的6不同增长速度，据此预测未来不同年份的需水量，其局限性是各个时间区段韵增长速度难以确定，预测值往往具有很大的人为性。一般采用时间序列法、回归分析法、趋势法、分块预测法等，这些方法都存在一定的局限性。近年来，系统理论方法发展迅速，长期预测系统又是本征性灰色系统从而现了线性灰色预测6 m ( 1 ，i ) 法。其原理是不去研究这复杂系统的内部因素及其相互关系，而从年用水量时间序列这个综合灰色量本身去挖掘有用信息，利用它的动态记忆特性建立灰色模型来寻找和揭示需水量的内在规律并以此建立模型对未来城市用水量作出预测。但笔者在研究中发现，线性灰色预测g m ( 1 。1 ) 法的拟合值实质上为一等比级数( 从第二个值开始) 。它对具有指数规律变化的序列拟合精度较高，而实际长期用水量并不严格呈指数规律变化。因此g m ( i ，i ) 法也不很理想。为r 能对用水量序列较好地拟合，笔者采用非线性灰色微分方程g m o ，1 ，固- ) 进行拟合，通过实例电算表明，拟合精度有了明显提高。为加强理解和比较效果。笔者另编制了单元指数回归法、残差辨识预测法、线性灰色预测g m ( 1 ，1 ) 法的程序，下面洋尽论述它们。2 2 1 单元指数回归法单元指数回归计算方便，是一种常用的方法。所谓指数回归，即认为时问，( 自变量) 与需水量j ( 因变量) 呈指数关系，即j 尊口e 埘( 2 1 1式中口，b 为待辩识参数。一般，a ，b 仍然按最小二乘法则进行估计，可是指数关系不便于处理。故取对数后将指数关系化为线性关系对( 2 一1 ) 式两边取对数，有)o2(7，6+口疗，= r疗，也果女不同增长速度，据此预测未来不同年份的需水量，其局限性是各个时间区段韵增长速度难以确定，预测值往往具有很大的人为性。一般采用时间序列法、回归分析法、趋势法、分块预测法等，这些方法都存在一定的局限性。近年来，系统理论方法发展迅速，长期预测系统又是本征性灰色系统从而现了线性灰色预测6 m ( 1 ，i ) 法。其原理是不去研究这复杂系统的内部因素及其相互关系，而从年用水量时间序列这个综合灰色量本身去挖掘有用信息，利用它的动态记忆特性建立灰色模型来寻找和揭示需水量的内在规律并以此建立模型对未来城市用水量作出预测。但笔者在研究中发现，线性灰色预测g m ( 1 。1 ) 法的拟合值实质上为一等比级数( 从第二个值开始) 。它对具有指数规律变化的序列拟合精度较高，而实际长期用水量并不严格呈指数规律变化。因此g m ( i ，i ) 法也不很理想。为r 能对用水量序列较好地拟合，笔者采用非线性灰色微分方程g m o ，1 ，固- ) 进行拟合，通过实例电算表明，拟合精度有了明显提高。为加强理解和比较效果。笔者另编制了单元指数回归法、残差辨识预测法、线性灰色预测g m ( 1 ，1 ) 法的程序，下面洋尽论述它们。2 2 1 单元指数回归法单元指数回归计算方便，是一种常用的方法。所谓指数回归，即认为时问，( 自变量) 与需水量j ( 因变量) 呈指数关系，即j 尊口e 埘( 2 1 1式中口，b 为待辩识参数。一般，a ，b 仍然按最小二乘法则进行估计，可是指数关系不便于处理。故取对数后将指数关系化为线性关系对( 2 一1 ) 式两边取对数，有)o2(7，6+口疗，= r疗，也果女in = x 1na a便有x = ，4 + b t( 2 3 )- 单元指数回归法计算步骤为z第一步，改造原有数据表。将原来的_ x 取自然对数，得x ，( j - l ，2 ，曲。，第二步，按( 2 - 3 ) 式的模型辩识彳，b= 爿+ b t6 ：雩净攀( 2 - 4 )日? 一( r ) 2 一爿：粤一( 2 - 5 )力盯第三步，按已得的a 求指数，寻找口口= e 筇四步，得最后模烈j = 口e b 。第五步，计算各时刻( 第f 年) 用水量预测值毫，误差和误差百分数。其电算流程图如图2 - l 所示2 2 2 残差辨识顶测法残差辨识预测法也叫序列预测法只有一个项目的时阃序列称单序列，可 i ：l_为f l1 2t nj l施j 其i | 。“与l i + l 之差均为恒值，焉为第，级数据。单序列残羞辨识预测模礁可表示为lin = x 1na a便有x = ，4 + b t( 2 3 )- 单元指数回归法计算步骤为z第一步，改造原有数据表。将原来的_ x 取自然对数，得x ，( j - l ，2 ，曲。，第二步，按( 2 - 3 ) 式的模型辩识彳，b= 爿+ b t6 ：雩净攀( 2 - 4 )日? 一( r ) 2 一爿：粤一( 2 - 5 )力盯第三步，按已得的a 求指数，寻找口口= e 筇四步，得最后模烈j = 口e b 。第五步，计算各时刻( 第f 年) 用水量预测值毫，误差和误差百分数。其电算流程图如图2 - l 所示2 2 2 残差辨识顶测法残差辨识预测法也叫序列预测法只有一个项目的时阃序列称单序列，可 i ：l_为f l1 2t nj l施j 其i | 。“与l i + l 之差均为恒值，焉为第，级数据。单序列残羞辨识预测模礁可表示为l对原有数据x 取自然对数，i得x 。，( i = l ，2 ，n )ii按最小二乘法求得参数a ，bj 由n = e 。，求得参数a ll得预测模型j = pb tl导第t 年预测值j ，误差q 。i和误差百分数e 。il( 结束】嘲2 - 1 单j i 指数到归法预测流程图鼻+ = 杰。x n + 文一：k l + + 杰而+ 五如+ ( 2 6 )式。i ，j 。为第n + 1 年用水角：的预测侑：4 ( i = n 一1 ，3 ，2 ，1 ) 称为第，级模型系数，或第，个辨谚 参数；x i ( f = 疗n - 1 ，3 ，2 ，i ) 为第，级历史数据；称为第一级( 末级) 残差。残差辨识预测法的任务足通过历史数据，求出五与，。其求法是从高一级到低一级的模型系数逐级递推地汁算。残差辨谚 预测法汁锋步骤为：第一步，根 晤已知数猁x n 和而，求出最一和a ，卜。其i | | ，第r r l 级辨谚 参数杰一为0 。x n 。i ) 的商数( 整数形式) ，第矿l 级残差a 。( x n 一) 的余数( 整数形式) 。第二步【l 第一步求得的第”i 级残燕，。和已知数据x , n ：求 u 舌。利a 。其【 t ，第旷2 级辨识参数一：为( 。_ 2 ) 的商数( 整数形式) ，第旷2 级残差。为( a 。x n - 2 ) 的余数( 箍数形式) 。第：三步，仿照第二步可“1a ( i = n - 2 ，4 ，3 ，2 ) 和x i ( i = n - 3 ，3 ，2 ，1 ) 依次求得第，级辨识参数骞( i n 一3 ，3 , 2 ，1 ) 和第，级残差五，( 卜 3 ，3 , 2 ，1 ) 。第四步，将上述结果a ( f 一，1 1 ，3 ，2 ，1 ) 和a 。代入( 2 6 ) 式，得预测模型。第五步，计算各时刻( 第f 年) 用水韪的预测值置( f l ，2 , 3 ，n + 1 ) 误馨和误差西分数。其电算流程图如图2 - 2 所示。2 2 3 线性灰色预测g m ( i ，i ) 法部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系统。未来j 】水量系统没有物理模型，不清楚系统的作用机制，很难判断信息的完备性，难以对系统关系、结构作精确描述。人们只能凭逻辑推理，凭某种观念意识，凭某种准则对系统的结构、关系进行论证，然后弭建立某种模型。这些模型充其量只能看作是原系统的代表、同构；并且由于模型不是唯一的，因此这种代表也只能在某一方面，从某一角度，在某种准则下成j ：i = 。这种抽象系统称为本征性的灰色系统。因此用灰色预测g m 法来顶测未来水量是以上两个方法的一人进步。灰色模型g m 法的机理和特点：( ”般系统理论只能建立差分模型，不能建立微分模型而灰色理论建立的是微分方程模型。差分模型是一种递推模型，只能按阶段分析系统的发展，了解系统显露的变化，适用于短期分析。丽灰色理论，基于关联度收敛原理、生成数、1 00 。x n 。i ) 的商数( 整数形式) ，第矿l 级残差a 。( x n 一) 的余数( 整数形式) 。第二步【l 第一步求得的第”i 级残燕，。和已知数据x , n ：求 u 舌。利a 。其【 t ，第旷2 级辨识参数一：为( 。_ 2 ) 的商数( 整数形式) ，第旷2 级残差。为( a 。x n - 2 ) 的余数( 箍数形式) 。第：三步，仿照第二步可“1a ( i = n - 2 ，4 ，3 ，2 ) 和x i ( i = n - 3 ，3 ，2 ，1 ) 依次求得第，级辨识参数骞( i n 一3 ，3 , 2 ，1 ) 和第，级残差五，( 卜 3 ，3 , 2 ，1 ) 。第四步，将上述结果a ( f 一，1 1 ，3 ，2 ，1 ) 和a 。代入( 2 6 ) 式，得预测模型。第五步，计算各时刻( 第f 年) 用水韪的预测值置( f l ，2 , 3 ，n + 1 ) 误馨和误差西分数。其电算流程图如图2 - 2 所示。2 2 3 线性灰色预测g m ( i ，i ) 法部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系统。未来j 】水量系统没有物理模型，不清楚系统的作用机制，很难判断信息的完备性，难以对系统关系、结构作精确描述。人们只能凭逻辑推理，凭某种观念意识，凭某种准则对系统的结构、关系进行论证，然后弭建立某种模型。这些模型充其量只能看作是原系统的代表、同构；并且由于模型不是唯一的，因此这种代表也只能在某一方面，从某一角度，在某种准则下成j ：i = 。这种抽象系统称为本征性的灰色系统。因此用灰色预测g m 法来顶测未来水量是以上两个方法的一人进步。灰色模型g m 法的机理和特点：( ”般系统理论只能建立差分模型，不能建立微分模型而灰色理论建立的是微分方程模型。差分模型是一种递推模型，只能按阶段分析系统的发展，了解系统显露的变化，适用于短期分析。丽灰色理论，基于关联度收敛原理、生成数、1 0由x 。z ，求得8 ，。，盘，。i由，。，x n ：求得8 ，：。，：l求得6 t ( i = n 一3 ，2 ，i ) ，。li得到预测模型i 置。= 点。 。+ 色一，。- f - f 皖十点毒，+ 。j计算预测值x i ，误差q ，和误差百分数e 。阁2 2 残差辨识预测法流程图灰导数、灰微分方程等观点和方法建证了微分方程模魁。( 2 ) 尽臀客观系统内部复杂，但其予系统相互关连的，有序的；离散数据表而j 二杂乱无章。但足这些作为反映系统行为的数据点总隐含着某种规律性。灰色系统4 ；追究个别因素的作1 j 效果，而力求体现各因素综合作用的效应，通过对原始数据的处理，生成灰色模块，利用它的动态记忆特性。建立微观方程的动态灰色预测模型，来寻找和揭示系统需水量的内在规律，并以此对未来用水量作出预测。以往灰色预测方法预测未来用水量使用的足线性灰色预测o m ( i ，1 ) 模型，其计算步骤为：将年用水最的原始数莸序列表示为：o = 佃( i ) ，x ( 0 1 2 ) ，o ( 忉( 2 7 )第一步，对原始数据作a g o ( 一次累加) 生成，得一阶灰色模块1 ) ：x ( j = x i ) ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，x t l ) ( 忉式巾_ ”( 女) = 主x 一) m )第二步，确定数据矩阵b 。y ；vb =一抄l j ( 1 ) + 川2 ) 】l一扣i j ( 2 m m ( 3 ) 】l!一三叭一) “i ( ) 】lc - 一8 )( 2 - 9 )f 2 i o )y 。：k ( 2 ) ，x 。( 3 ) ，x ( v ) 】7 ( 2 - 11 )第三步，计算( 矿b ) _ 1 的值。其中。i n ”口) 是对称的2 x 2 方阵。第l _ q 步，计算参数数列盎，由最小二乘法得辨识系数乱b 。舀= ( 口，6 ) 7 = ( z r 口) b y ( 2 1 2 )第五步，由一阶灰色模块x ( 确定微分方程；dxm+axt-j：6(2-13)dl解式( 2 - 1 3 ) 得响应方程j u ( ，+ - ，= x 0 l ( 1 ) 一鲁 。+ 鲁( z 一4 ，第六步，对一阶灰色模块x t 作n a g o ( 一次累减) 生成。得年用水量的还原数据j i o ) ：力。，= 忙。( 1 ) ，j m ( 2 ) ，j 。，( ) ( 2 1 5 )式中启( ，+ 1 ) = 膏o ( f + i ) - 启i t )( 2 1 6 )第七步，进行精度检验( 残差检验) ，得误差q i 和误差百分数e i 。其电算流程图如图2 - 3 所示。2 2 4 非线性灰色预测g m ( i ，l ，o a ) 法灰色预测g m ( i ，1 ) 法是线性的。其数学模型是差分微分方程，对具有指数规律变化的序列 ( i ) ) 拟合精度较高( 一次a g o 生成) ，丽实际长期用水量变化显然里非线性，汁算值发散，o m ( i ，1 ) 模型体现了它的局限性。为此，笔者用非线性灰色微分方程进行拟合，建立了非线性灰色预测o m ( i ，i ，o 。) 模型。非线性灰色预测o m ( 1 ，i ，o 。) 法的建模机理及方法可概括如下；对年用水最的原始数据序列作a g o 生成，得一阶灰色模块( 1 x 卿= f ( o ) ( 1 ) ，x l o ) ( 2 ) ，x 0 ) ( ) lx 。一 x c ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，。x o ) c ) x 【) = 主x 忡( i )k - i鼓a 蔓j i e 数，参数固。e ( 0 。a ) ，通过数据变换阡佃曰) 饥( 2 1 7 )b =一抄i j ( 1 m m ( 2 ) 】固1一妒i ( 2 ) r ( ，) 1 圆。- 帆_ 1 ) 纠l j ( ) hl蜘= k ( 2 ) ，x 。( 3 ) 。x ( n ) 】7x ( 1 ( f ) n - f j l l 下列非线性常微分方程拟合( 2 - 1 8 1( 2 - 1 9 )第七步，进行精度检验( 残差检验) ，得误差q i 和误差百分数e i 。其电算流程图如图2 - 3 所示。2 2 4 非线性灰色预测g m ( i ，l ，o a ) 法灰色预测g m ( i ，1 ) 法是线性的。其数学模型是差分微分方程，对具有指数规律变化的序列 ( i ) ) 拟合精度较高( 一次a g o 生成) ，丽实际长期用水量变化显然里非线性，汁算值发散，o m ( i ，1 ) 模型体现了它的局限性。为此，笔者用非线性灰色微分方程进行拟合，建立了非线性灰色预测o m ( i ，i ，o 。) 模型。非线性灰色预测o m ( 1 ，i ，o 。) 法的建模机理及方法可概括如下；对年用水最的原始数据序列作a g o 生成，得一阶灰色模块( 1 x 卿= f ( o ) ( 1 ) ，x l o ) ( 2 ) ，x 0 ) ( ) lx 。一 x c ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，。x o ) c ) x 【) = 主x 忡( i )k - i鼓a 蔓j i e 数，参数固。e ( 0 。a ) ，通过数据变换阡佃曰) 饥( 2 1 7 )b =一抄i j ( 1 m m ( 2 ) 】固1一妒i ( 2 ) r ( ，) 1 圆。- 帆_ 1 ) 纠l j ( ) hl蜘= k ( 2 ) ，x 。( 3 ) 。x ( n ) 】7x ( 1 ( f ) n - f j l l 下列非线性常微分方程拟合( 2 - 1 8 1( 2 - 1 9 )读取原始数据x f o )山作 g 0 生成x ( o确定矩阵b ，y ，l计算( b b ) 10计算宣得a ，b、|生成预测模型l妒”( f + 1 ) = a e - + 雪10作n a g o 生成殳吣j计算q 。，e 。图2 - 3 线性灰色预测g m ( i 。1 ) 法流程图警+ 口川固。= 6 ( 2 - 2 0 )l ，。= “( 1 ) ( 2 - 2 1 )其1 1 1 0 。为灰冗，( 2 - 2 0 ) ，( 2 2 1 ) 简称为g m ( 1 ，1 ，o 。) 模型，它足非线性常微分方程模裂，而g m ( 1 ，1 ) 模型为线性常微分方程模型( 即o m o ，1 ，0 。) 模型中o 。= 1 ) 。g m ( i ，l ，圆。) 模型的建立关键是定出参数口、b 、o 。的估计值a ，i ；及& 值，计算步骤如f ：第一步，设a 是oa 的臼化值，给定u 的初值础和搜索步长。第二：步，疑七= i 。第三步，i h 卜式求i f j 舀：( - ，= 1 ，2 ，3 )d j = 舀：一a迸= 或。舀；= d ：。+ a第删步，援，= i 。第五步，对于& ；，计罐，y ( f ) = j 圭0 ( ) ，f l ( 2 一1 7 ) 求a ，6 ，再用删阶r u n g e k u t t a 方法求解( 2 2 0 ) ，( 2 2 1 ) 得启( f ) ，计算还原数据常”o ) ：角一o ) 一膏”( 一1 ) 。第六步，计算相对误差嘭：专兰紫亿z z ，若 n ，并对其进行还原处+理，j ( ( f ) = 叠( f ) 一j ( f 1 ) ，得未来城市用水最预测值名o ( f ) 。其电算流程图如图2 - 4 所示。一2 3 四种方法预测结果的比较与实例分析以文献 3 6 1 提供的城市用水为例，城市用水主要包括工业用水、生活j i j 水、市政用水及少睫的农业j 玎水。城巾总用水原始数据数列见表2l 。第三步，i h 卜式求i f j 舀：( - ，= 1 ，2 ，3 )d j = 舀：一a迸= 或。舀；= d ：。+ a第删步，援，= i 。第五步，对于& ；，计罐，y ( f ) = j 圭0 ( ) ，f l ( 2 一1 7 ) 求a ，6 ，再用删阶r u n g e k u t t a 方法求解( 2 2 0 ) ，( 2 2 1 ) 得启( f ) ，计算还原数据常”o ) ：角一o ) 一膏”( 一1 ) 。第六步，计算相对误差嘭：专兰紫亿z z ，若 n ，并对其进行还原处+理，j ( ( f ) = 叠( f ) 一j ( f 1 ) ，得未