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层状地璀l 嗣结待件。j 振动特忭简化计并模型j 分析方法 层状地基固结特性与振动特性简化计算模型与分析方法 专业：岩土工程 研究生：刘占阁 导师：栾茂田教授 摘要 工程实际中遇到的地基往往是层状的而不是均质的，本文针对工程中关心的情况研 究了层状地基的固结特性和振动特性。为了便于应用，文中采用了一些简化假定，将实 际问题转化为物理意义明确的数学物理方程，结合初边值条件进行求解。 首先，针对一般固结问题中存在夹层的地基进行了分析，直接采用分离变量法求解 多层情况下的t e r z a g m 方程，得到了孔隙水压力扩散和消散规律。研究发现夹层土的渗 透性、压缩性以及厚度对含夹层土体的固结有很大影响，平均固结系数法不能真实地反 映夹层土的渗透性和压缩性对含夹层土体内孑l 隙水压力的空间变化规律和土体变形发 展过程中固结度随时间的增长过程。 对于波浪作用下的成层海床，采用可以考虑波浪作用的孔压发展模式，用考虑孔压 源项的t e r z a 曲i 固结方程进行分析，运用格林函数法求解出了海床在波浪作用下残余孔 压的发展规律，进行液化评判。计算分析发现，海床表层土体对于整个海床的抗液化性 能有很大影响，表面排水不利土层的存在很大程度地影响孔压积累，置换法是有效的防 止液化的途径。 对于振动特性，以一维剪切条模型为基础，对于成层场地振动问题列出了定解方程。 并通过分离变量法直接求解，给出了水平成层场地自振特性与地震动力时域响应的解析 表达式。通过具体的算例着重研究了成层特性对自振周期的影响，分析发现，成层场地 中存在夹层时，夹层埋深对于场地的自振特性有很大影响，硬夹层埋深越大自振周期越 小。上软下硬的场地相对厚度越大，自振周期越大，上硬下软的场地，相对厚度越大， 自振周期越小。 关键词：层状地基；固结；孑l 隙水压力：液化；自振周期；剪切条模型 层状地j i l ；同结特件。j 振动特竹简化计算模型吁分析方法 s i m p l i f i e dc o m p u t a t i o n a lm o d e la n da n a l y s i sm e t h o df o r c o n s o l i d a t i o na n dv i b r a t i o nb e h a v i o r so f l a y e r e ds o i l s m a j o r ： g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g m a s t e rc a n d i d a t e ：z h a n g el i u a d v i s e r ：p r o f m a o t i a nl u a n a b s t r a c t i ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e ，m o s to ft h es o i ls i t e sa r ec o m m o n l y l a y e r e d ，n l et h e o r i e sw h i c h a r eb a s e do nh o m o g e n e o u ss o i lc a n n o tb eu s e du n d e rs u c hc o n d i t i o n s i nt h i sp a p e r , t h e c o n s o l i d a t i o na n dv i b r a t i o nb e h a v i o r so fl a y e r e ds o i la r es t u d i e d f o re o n v e n i e n c e s o m e a s s u m p t i o n sa r em a d e t h e nt h ep r o b l e m sc a nb et r a n s l a t e di n t od i f f e r e n t i a le q u a t i o n s t a k i n g i n t oa c c o u n tt h ei n i t i a lc o n d i t i o n sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h ee q u a t i o n sc a nb es o l v e d f i r s t l y , t h et e r z a g h i st h e o r yi sa d o p t e dt os t u d yt h ec o n s o l i d a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h e s o i lw i t hs a n d w i c h i ti sc o n c l u d e dt h a tt h ep e r m e a b i l i t y , t h ec o m p r e s s i b i l i t ya n dt h et h i c k n e s s o ft h es a n d w i c hh a v eg r e a ti n f l u e n c eo nt h ec o n s o l i d a t i o no f l a y e r e ds o i l t h er e s u l t so b t a i n e d b ya v e r a g ec o n s o l i d a t i o nc o e f f i c i e n tm e t h o da r ei n c o r r e c tu n d e rt h i sc o n d i t i o n s e c o n d l y , u s i n gt e r z a g h i st h e o r ya n da p p r o p r i a t ep o r ep r e s s u r eb u i l d - u pp a t t e m ，t h e e q u a t i o n sf o rl a y e r e ds e a b e da r eo b t a i n e d a d o p t i n gg r e e nf u n c t i o nt os o l v et h ee q u a t i o n s ，t h e p o r ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o na n dt i m eh i s t o r ya r ee a s yt ob eo b t a i n e d f r o mt h ec a l c u l a t e dr e s u l t s ， i tc a nb ec o n c l u d e dt h a tt h ee x t e n to fp o r ep r e s s u r eb u i l d u pi nt h es e a b e dr e l i e so nt h e p e r m e a b i l i t ya n dt h i c k n e s so ft h ec o v e rl a y e r , a n dt h a te x c h a n g i n gm e t h o dh a ss a t i s f y i n g e f f e c to na n t i l i q u e f a c t i o n t h i r d l y ，b a s e do nt h es h e a r - s l i c em o d e l ，t h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fl a y e r e ds o i la r e s t u d i e d t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o no fn a t u r a lv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n ds e i s m i cr e s p o n s ea r e r e s o l v e do u t f r o mc a l c u l a t i o nr e s u l t si ti sc o n c l u d e dt h a tt h ed e p t ho fs a n d w i c ha n dt h er a t i o o fl a y e rt h i c k n e s sh a v eg r e a te f f e c to nn a t u r a lv i b r a t i o np e r i o d k e yw o r d s ：l a y e r e ds o i l ；c o n s o l i d a t i o n ；p o r ep r e s s u r e ；l i q u e f a c t i o n ；n a t u r a lp e r i o d ； s h e a r - s l i c ec o m p u t a t i o n a lm o d e l ； n 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定 ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编学位论文 保密函，在二l 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“，”) 作者签名：垒i 点娃 指导导师签名： 层状地基同结特性+ j 振动特性简化计算模型与分析方法 1 绪论 1 1 引言 自然界中构成各种建筑物地基的土，是经过很长时间的搬运沉积作用形成的，尤其 是近海海床，更具有明显的层状特性。成层土体的物理力学指标如渗透系数、压缩模量 和剪切模量、密度等在整个土体剖面上随深度都有着复杂的变化规律。和这些指标密切 相关的地基的固结特性和振动特性，也随着土层深度的变化而变化，直接表现在固结系 数和剪切波速随这些指标变化而变化，迸一步研究可以发现孔隙水的变化规律、土层固 结度变化、固结沉降的差异、自振频率等都与均质场地有很大差别。而已有的关于固结 特性和振动特性的理论求解，大多是建立在均质或者简单的成层条件或变化规律基础之 上，不能真实地反映多层地基的这些特性。 近4 0 年来，石油、天然气和金属矿物等海洋资源的开发以及海洋空间利用日益引 起各国的高度重视，海洋资源的开发利用已成为人类2 1 世纪支柱性技术产业之一，从 而为海岸和近海工程的发展提供了前所未有的机遇和挑战。为使我国在2 l 世纪中叶进 入中等发达国家水平，解决好人口、资源和环境问题的一条重要出路就是走向海洋。然 而由于海洋环境极端恶劣，在海洋工程设施建设与使用中，海床失稳往往造成了巨大的 生命和财产损失。我国渤海地区发生的平台滑移与倾斜、1 9 9 4 年胜利油田3 号钻井平台 地基液化和南海莺歌海盆地砂土液化都与土质的动态特性密切相关。风浪和地震是引起 海床失稳滑动、海洋建筑物和构筑物地基破坏的主要原因，研究海洋地基的固结和振动 特性，有助于理解地基的承载特性，保证财产和生命安全，使我们能更好的开发利用海 洋资源。 陆上建筑的地基，在建筑物建设或者遇到堆载、地下水下降等情况时，都不可避免 地需要考虑其固结特性，研究不同情况下的沉降和承载力变化。同样地，陆上建筑在地 震作用时，也会受到破坏，发生地基液化，建筑物毁坏，造成人员伤亡和财产损失。 所以，为了保证经济建设的顺利进行，防止事故发生，抵御自然灾害，必须充分认 识自然界中构成各种建筑物地基的这些成层土体的固结和振动特性，只有这样，才能使 建筑既节省又安全。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 固结特性的研究 饱和土体和非饱和土体在外载作用下，土的压缩型与渗透性共同起作用，其体积会 逐渐减小，土体内孔隙水逐渐渗透排出，有效应力逐渐增加，直至外载全部由孔隙水压 力承担转到有效应力承担，达到变形稳定。土的固结特性，是土力学学科中一个非常基 层状地幂同结特性| 了振动特忭简化汁算模型与分析方法 本但又十分重要的课题。土的固结和压缩规律相当复杂，它不仅取决于土的类别和状态， 而且也和土体的边界条件、排水程度及受荷方式等密切相关。早在1 9 2 5 年，t e r z a g h i 就在均质线弹性饱和材料、孔隙水渗流符合d a r e y 定律等简化假定的基础上，建立了一 维固结理论【l 一”；后来r e n d u l i e 于1 9 3 6 年将其扩展至二维和三维的情形，导出了t e r z a g h i r e n d u l i c 固结方程1 4 】，其中假设了固结过程中总应力恒为常量。b i o t 于1 9 4 1 年根据有效 应力原理，综合考虑土的连续方程与平衡条件，将土骨架的变形与孔隙水压力相耦合， 提出了多孔介质的固结理论【3 一。与t e r z a g h i r e n d u l i c 准固结理论不同的是它考虑了固结 过程中土体平均总应力随时间的变化。应该注意的是，仅当单向固结时两者才是一致的， 同时只有在这种情况下t e r z a g h i 固结理论才是正确的。由于二维和三维固结理论的数学 求解非常困难，通常要采用差分法、有限元或边界元法等求解【5 - 1 1 1 ，而且指标测定也很 困难。因此，一维固结理论在工程近似计算中仍被广泛采用。在均质土层情况下，对于 特定边界条件与初始条件，t e r z a g h i 的单向固结微分方程得到了解析解答 3 , 4 , 1 2 , 1 3 】。当土 的压缩与渗透特性沿竖向是非均布时，仅在少数特殊情况下找到了理论解 3 ：4 , 1 2 , 1 3 l 。通常 对于多层土的固结计算，大多采用平均固结系数法和平均指标法折算成单层情况。栾茂 田、谢康和分别对双层土的固结特性做了研究和总结，证明上述折算方法存在偏差【1 4 ，1 5 】。 谢康和还对两层土半透水边界的一位固结问题进行了分析【1 6 1 。杨峻等【1 7 】研究了两层土在 动力荷载下的固结问题。艾智勇、文新伦【l 8 】通过l a p l a c e 变换求解了多层地基的一维 x e r z a g h i 方程，但其论文发表( 2 0 0 3 年8 月) 晚于笔者相关部分论文的发表1 1 9 ( 2 0 0 2 年1 0 月) 。多维太沙基固结方程方面，阎澍旺1 2 0 】和黄传志【2 1 】分别进行了研究，但仅给出了在 特定条件下的一些解。王延祥【2 2 】给出了大面积堆载下比奥固结问题的一些简化解。 m a h m o u d 等 2 3 , 2 4 j 研究了非均质情形下的一维固结问题，d e s a i 研究了成层各向异性条件 下的固结问题1 2 引。 在地震、波浪等动荷载作用下，地基中会因为循环剪切作用产生孔隙水压力增长的 现象，在排水条件不好时，孔隙水压力不能及时消散掉，在一定范围内孔压超过有效围 压，就会发生液化。合理地预计孑l 隙水压力的发展水平与变化规律是评判饱和砂层液化 势的重要环节。将t e r z a g h i 固结理论与不排水条件下振动孔压增长模式相耦合，可以证 明一维饱和土体中超静孔隙水压力的分布规律由如下扩散方程来描述 o 研u _ c v 鲁寺 研 a 7 2西 t e r z a g h i 固结理论在这方面的应用，最初的研究工作是s e e d 等根据试验所建立的孔 隙水压力增长模式，采用隐式差分法求解了描述一维土层内孔隙水压力产生、消散与重 分布的抛物线型偏微分方程，并以1 9 6 4 年日本新泻地震时某一典型砂层为例估算了孔 隙水压力的变化过程【2 6 1 。b o o k e r 等采用有限元法将其推广至平面与轴对称情形1 2 7 1 。解 析方法有探明规律性与评判现象的特点，并在简单条件下可以直接给出解答。 c h r i s t i a n 孙】、徐志英【2 9 】在假定振动孔压随时间或振动周次线性增长的情形下建立了均质 砂层孔压解析算式。m a r t i n l 3 0 l 、石桥【3 i 】也提出了各自的孔压发展模式：张建民等基于所 层状地幕l 嗣结特件j 振动特性简化计算模型j 了分析方法 提出的孔压上升模式给出了一个更为一般的理论算式【3 引。但是在推导过程中假定各深度 处土体孔压增长速率相同，因而所列出的通解是不够符合实际的，尽管差别有时不太明 显。沈瑞福等人【3 3 提出的考虑主应力方向旋转影响的公式，可以用来考虑海床在波浪作 用下的孔压发展，m c d o u g a l 根据s e e d 的模式，考虑海床的特点，给出了一个简单易用 的孔压发展模式【3 4 1 。栾茂田等针对两层地基，利用s e e d 提出的求液化振次的方法，求 解了带源项的t e r z a g h i 方程，得到了地震作用下地基中孔隙水压力的分布规律【3 5 1 。s e e d 等利用一维带源项t e r z a g h i 方程求解了均质海床在波浪作用下的孔隙水压力产生与发展 p 州。杨少丽等用差分法求解一维t e r z a g h i 方程，分析了黄河水下三角洲地区海底粉砂的 液化【3 7 1 。程亮等利用m c d o u g a l 提出的孔压发展模式，利用差分法求解一维b i o t 方程， 分析了推进波作用下的海床孔隙水压力积累过程【3 引。 1 2 2 振动特性的研究 场地的振动特性与地震响应分析是工程场地地震危险性评价及地震的场地效应评 价和地震小区划研究中的基本问题，历次地震的震害调查和强震观测结果表明，地表土 层对地震地面运动的破坏作用有重要影响。由于天然场地的成层性，考虑土层的成层非 均质性，发展复杂条件下土层振动特性与地震响应简化分析方法是十分必要和具有实际 意义的。对于成层土的自振特性和地震反应，合理地建立分析模型，就可以得到封闭的 解析解或半解析解。在许多情况下，工程场地土层的力学性质在横向的变化较之沿深度 的变化小很多，这样就可以假定地震输入是竖直向上入射的平面剪切波，土层地震反应 分析就能简化为一维波动问题进行求解，所有模型参数和反应参数的空间变化仅取决于 一个沿深度方向上的坐标。i d r i s s 和s e e d 提出了基于粘弹性理论的一维剪切条模型( 在 早期称之为剪切梁模型) ，能够简便地估算场地的自振特性与基岩地震动作用下的地震 响应，在工程实际中得到了广泛应用【3 9 1 。t o w h a t a 假设剪切模量随深度连续变化，利用 剪切梁法求解了土体的地震反应1 4 0 】。d o b r y 等利用这种模型提出了一种求土体基本周期 的方法【4 ，熊建国等进一步的求解了两层土和三层土场地的情况【4 2 1 。栾茂田等求解了非 均质地基的振动特性和地震反应 4 3 】。高玉峰 4 4 1 对成层地基一位地震反应进行了求解，但 是他给出的解中振型函数不包括地基土的物质参数，自振频率也和土层物理参数无关， 这是不正确的，王春玲等 4 5 , 4 6 对其解进行了讨论。 1 3 论文的主要研究内容 在国内外学者对于土体的固结特性和振动特性的研究基础上，本文准备做以下一些 工作： 1 针对多层土体，确定给定边界条件和初始条件下的t e r z a g h i 一维固结方程的定解 问题，采用数学物理方法进行求解，进行变动参数研究，探讨各层土的渗透性、压缩性、 不同渗透性和压缩性土层的厚度比例等因素对整个土体中孔隙水压力消散、固结度的影 3 - 层状地基同结特性吁振动特性简化计算模型与分析方法 晌。 2 选用适合考虑海床中孔隙水压力发展的m c d o u g a l 孔压发展模式作为孔压源项， 针对多层海床，利用带源项的t e r z a g h i 方程，考虑边界条件和初始条件建立定解问题， 利用数学物理方法进行求解，得出波浪作用下海床中孔隙水压力产生与发展的规律，变 动参数进行研究，讨论海床覆盖有不利排水层和有利排水层时海床内部孔隙水压力的累 积情况，讨论不利排水层和有利排水层对于孔压累积的影响。和均质海床情形进行比较， 研究表层渗透性和覆盖厚度对于孔压累积的影响，探讨液化的可能性。提出一些防止液 化的建议。 3 对于成层场地，基于一维剪切梁模型，针对基岩上的水平成层地基建立定解问题， 直接运用分离变量方法求解出自振特性和地震动力响应的封闭解析解。进行变动参数研 究，讨论成层场地中不利夹层埋藏深度、软硬土层层厚比值等因素对土体振动特性的影 响。 层状地基同结特性0 振动特性简化计算模型0 分析方法 暑皇曼鼍吕皇曼曼皇置鼍鼍i i i 。 ；一i ； _ 2 成层土体一维固结分析 2 1t e r z a g hi 一维固结理论 早在1 9 2 5 年，t e r z a g l l i 就建立了一维固结的 基本微分方程【l ，2 1 ，并获得了一定初始条件和边界 条件下的解析解。建立其固结理论的模型基础如 图4 1 所示。图中弹簧代表土颗粒骨架，水代表 土中的孔隙水，活塞上的小孔象征土的渗透性和 排水条件。当荷载p 施加的瞬间，水来不及从小 孔中排出，弹簧未被压缩，荷载全部由孔隙水承 担，水中产生超孔隙水压力u 印，随着时间的进 展，水不断从孔中排出，弹簧受到压缩，弹簧中 应力逐渐增大，弹簧中应力代表土中的有效应力 仃，当这一过程结束时，仃一p 。 t e r z a 鲥建立一维固结理论时采取以下假设： ( 1 ) 土体是饱和的：( 2 ) 土体时均质的；( 3 ) 土中 的固相( 土颗粒) 和液相( 孔隙水) 在固结过程中体 积不可压缩；( 4 ) 孔隙水渗流符合d a r c y 定律，渗 透系数k 为常数；( 5 ) 土体压缩系数所v 为常数； ( 6 ) 外部荷载是一次瞬时施加的；( 7 ) 土体固结变 形是小变形；( 8 ) 土体中只发生竖向压缩变形和竖 向孔隙水渗流。 p 遂 ；喜争 图2 - 1t e r z a g h i 固结模型 f i g 2 1t e r z a g h ic o n s o l i d a t i o nm o d e l 图2 - 2 均质土体固结问题 f i g 2 - 2c o n s o l i d a t i o nm o d e lf o r h o m o g e n e o u ss o i l 对于如图2 2 所示均质土体，取微兀体进行分析。单位时i 司内微兀体排出的水量为 上下两个面上水流之差警d z ，微元体体积压缩量为堕o t 出，土颗粒和孔隙水均不可压 缩，所以二者应该相等，即 警= 等 ( 2 - 1 ) 钯a t 由d a r c y 定律，得 g z = 一土宴 ( 2 2 ) lw u 江 ，- ( 2 2 ) 代入式( 2 - 1 ) ，得 等：一土1 0 2 u ( 2 - 3 ) - - - 一= 一 a t y w8 z z 层状地堆问缔牛寻性与振动特性简化计算模型与分析方法 又设总应力不随时间变化，故弹性土体单向压缩时，有 鲁= 鲁v 丝a t ( 2 - 4 ) a r钟 、7 式( 2 - 4 ) 代入式( 2 3 ) 即得到t e r z a g h i 一维固结方程 百o u = c v 萨a 2 u ( 2 5 ) 结合一定的边界条件即可进行求解，得到孔隙水压力的解答，进一步地可以得到各 时刻的固结度和压缩量。 2 2 成层土体定解问题及其求解 2 2 1 基本假定 如图3 所示三层饱和土体，自由表面为排水边界，底面为不透水层。为了便于分析 求解，简化假定如下： 1 土体是成层的，完全饱和的； 2 各层土的渗透性与压缩性均为常量； 3 土的固相骨架与流体不可压缩； 4 外力作用下土体应力应变之间符合线性关系，仅在竖向发生渗流与压缩，渗流服 从d a r c y 定律； 5 土体变形完全是由孔隙水排出与超静水压力的消散造成的； 6 外载沿深度呈分段线性分布，一次瞬间施加于土体中，在固结过程中维持不变。 l v l 0 = ： z 玩 i ，埘v i ，c v i 呻 岛 f 飓 2 ，m y 2 ，呻 ：卜 。 f | 掰v 3 ，c - v 3 一 吒3 - 一 一 1f 图2 - 3三层饱和土体剖面 f i g 2 - 3t h r e e - l a y e r e ds a t u r a t e ds o i l 层状地基i 舌i 结特性与振动特性简化计算模型j 分析方法 曼曼曼曼曼皇鼍_ 1l , li lill = ll 曼曼曼曼曼曼曼蔓! 曼曼曼曼曼曼曼皇曼量曼量曼鼍曼皇曼量曼皇曼曼皇曼曼 2 2 2 初边值方程 根据上述假定，考虑孔隙水量变化与孔隙体积缩减二者之间的协调关系，得到如下 描述饱和土体内孔隙水压力“时空变化规律的单向固结微分方程 a 优u c va 矿2 u = 。 ( 2 - 6 ) 式中c ，= k ( r 。m ，) 为土层的固结系数，其中七为土的渗透系数，m 。为土的体积压缩系数， 凡为孔隙水的容重。对图3 所示土体 边界条件为： c 。= c 矿击 c 坨= 彘 c 订：旦 厂w m v 3 ，0 z l ； ，日l z t 1 2 ； ，日2 z 乜 “i l ：= o = o 妊珊iz - h 也i )“：i ：= “，l ：。：j 七- 乱。吐乳机 七z 乱：咄乱： ( 2 7 ) ( 2 - s a ) ( 2 - s b ) ( 2 - 8 c ) k 3 警i ：0 ( 2 8 d ) ：j i = 【z 。5 d j 叱i z - h ， 式( 2 8 a ) 、( 2 - 8 b ) 、( 2 一s o ) 、( 2 8 d ) 分别表示表面排水边界、孔压连续、流速连续和底面不 排水边界条件。 各层孔压为 f 甜i ( z ，t ) ，0 sz h l ； “g ，f ) = 甜2 ( z ，) ，日i5zs 2 ； 【t 3 0 ，) ，h 2 zs 日3 层状地綦同结特性振动特性简化计算模型与分析方法 量曼! 曼曼皇曼曼曼皇曼量曼詈曼蔓鼍量曼曼曼曼皇曼曼曼曼皇皇曼曼曼曼曼曼皇曼曼i 量暑! 曼! 鼍曼曼! 曼曼量曼曼曼皇皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼鲁曼曼曼曼量寰 初始条件为： u i t = o = 盯：( z ) ( 2 9 ) 其中外载吒g ) 可表达为 仃：( z ) = + 警z ，怄聪； 精，q 够；( 2 - 1 0 ) + o 月- z 3 ，一- o 月- , ：, ( z - h , ) ，h 2 z 也 式( 2 6 ) 、( 2 8 ) 、( 2 - 9 ) 组成了问题的初边值方程。 2 2 3 定解问题的解答 于是 应用分离变量法，假定方程( 2 6 ) 的通解为 “( z ，f ) = 丁o 妙z ) ，= 1 ，2 ，3 其解答为 上三塑：上盟：鱼上盟：鱼上盟：一i , 2 = = 一一= = = ：一= 一 c v lt a t u l a z c v iu 2 g z c v lu 3 0 z t = a e x p ( - 2 2 c , , 。f ) u = a ls i n ( g z ) + 蜀c o s ( 2 z ) 如；n ( 元压z ) + b 2c o s ( 见居 州扫n ( 五辱卜。s 五居 根据边界条件( 2 8 a ) 、( 2 - 8 d ) ，得 驴，铂c o s ( 五毋，沙( 旯毋3 由层间连续条件( 2 - 8 b ) 、( 2 - 8 c ) 可得 3 层状地基同结特性与振动特件简化计算模型j 分析方法 i s i n2 h i c 0 s 胴l i ： 【- c o s i h l - s i n 2 l j l b l j 历一 五f 边日 1 fc v 2 c o s 五 i一口1 2 式中口。：为层间渗透一压缩综合参数比，：= 交性，将其左乘式( 2 - 1 1 ) 的两边可得 ： = 瞄。 c o s 兄毋。 咖旯毋。 ，墼：而 1 忌i m v i 榧 c o s c o s 名v 医c v 2 。- a 。2 s i n 同理由连续条件第二式可得： 式中口2 ，= 其中 褂 易得用彳3 表示a l 的表达式 吲 c o s 五 一s i n 名 = ： 口 p 1 1 ) l l 咖c o s 胴, u - - l c o s i n 洲a , h 小备正 ilj 一 兄压q a 静。 厅- f 迫h ， 1 c v 2 2 厅- f 迫h ， 1 c v 2 2 c o s 兄压h ： 心，s i m n 争- 2 一口2 3 l 1 f = 二 9 ( 2 - 1 2 ) 1 ( 2 - 1 3 ) 忙m岛3 ( 2 1 4 ) 1j h 元 允 s n 螂 口一 如 易 kooioojo皿 l 2 出 p。l h c c 肛唯 1jc c ；i 5 | 彳 彳 l1j 6 j 层状地基i 司结特性j 振动特悱简化计算模型j 分析方法 6 = c o s b ( s i n 万c o s a + a 。：c o s l s i n 彳) 一口：，s i i 诏( _ s i n 万s i n a + a 。：c o s 互 c o s 彳) c = s i n b ( c o s t c 。s 彳一口。：s i n l s i n 彳) + 口2 3 c o s b ( - c o s 万s i n 彳一口。：s i n 万c 。s 彳) d = c o s b ( c o s 万c o s a 一口。2s i n t s i n 彳) 一口2 3 s i n b ( - c o s t s i n 彳一口。：s i n 万c o s 彳) 由式( 2 1 4 ) 可知，为了a l 和彳3 有非平凡解须 整理得本征方程为 c + dc o s c ：0 s i n c c o s tc o s a c o s d 一2s i n ts i n a c o s d 一口2 3c o s ls i n a s i n d - a 1 3s i n lc o s a s i n d = 0 ( 2 1 5 ) 其中d ：万 y y 程( 2 1 5 ) 具有无穷多个根无( 甩= 1 ，2 ，3 ) ，可以通过迭代方法求出。进而可以得出 彳l ，彳2 ，彳3 之间的关系，于是体系的通解可表达为级数形式 甜g ，) = 打= l 式中玩( z ) 称为模态或本征函数， 吼) = s i n 不云 玩厅( z ) = s i n 无 c 。s k t , 、1 匝c , 2 喇= “t , 无、一1 匝c , 3 瓦( z ) e x p b 等 + 等s i n ( 无 产i ，2 ，3 0 z h i h i z h 2 h 2 z h 3 ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) 其中e = s i n t c o s a c o s d + a 1 2c o s l - s i n a c o s d + a 1 3c o s t c o s a s i n d 一口2 3s i n l s i n a s i n d 可以证明上述模态函数是关于土层体积压缩系数研。正交的函数序列，即 轴2 玩朋u 一2 肛小羁风出= ：i ：( 2 1 8 ) 这样利用初始条件( 2 9 ) ，就可以确定模态参与系数 1 0 半 l、，一盟砰 等 层状地幕固结特性与振动特性简化计算模型j 分析7 3 - 法 只= r 1 所，以( z 炽。( z 她+ 2 研：g 炽。( z 她+ 譬历订盯：( z 甄。( z 灿l o 。( 2 - 1 9 ) 2 2 4 模态函数正交性证明 对于u 朋，u 。，m 刀，必满足方程 坚一o t 坐一2 。， 怔一：二v 一0 2 i p nu e x p l - 2 ：c v , t h fl l p2 。， 用巴西。e x p ( - - 瓦2 m c v l t 白? ) 和只西。e x p ( - j ：c ，。r 白? ) 分别乘以式( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 1 两边1 9 后两式相减得 厶万用e x p ( 一五 只西ne x p ( - - 2 c v i f 记匕万朋e x p ( - 2 2 , c , , 。，研) 为云肘， 两边积分 掣- c v 0 2 p n o n e x p 瑟( - 2 a l n c v l t h ) l j 一 半业0 2 p m - u m e x p 出( - 2 z c v l t h 1 2 ) j 1 = 。 只西。e x p - a j ：c ，。，0 0 为云。， 五坍鲁毛警一c v 云小争一c v 云行争， 肛警毛挚= f c 五争_ c v 云力争 _ c 五譬一c v 云一亟o z j 爿。一 f c v 譬疯一f c v 譬疯 - c v l 云，li o u n - i c s u r aj | 。 垫 坚 h，1一 、l、riun刮，斜 ， 以 詹 层状地幕同结特件与振动特性简化计算模型与分析方法 肛譬毛挚= 胁刀警一警而肌出 ：垃 h ( - - ”2 万呐 ( - - 兄坍2 h 三层土时 胁v 卜誓毛封 f u m u n d z = c v l 誓巩爿 m v u m u n d z = 叭kr 万肌譬氓爿 挚r 扣赢出 h 鼬 ：盟 h ( 4 im v l u 历一u 拼l ：2m v 2 谚属出+ 窟m v 2 嘶一a z ) 舡譬也爿 = 外一肌譬- 一月譬卜外2 历訾画”警r + 静朋譬也门割： 根据连续条件 一u l 研( 日1 ) = u 2 m 1 ) ，方2 卅( 日2 ) = 西3 朋( 日2 ) 白 7 w 和边界条件 勿 7 w堕塑蚴一k 2 0 u 2 m ( h 2 ) ：一k 3 0 u 3 m ( h 2 ) 宓 y w 宓 y w 出 u l m ( 0 ) ：o ，一k 3 0 u _ 3 m - ( h 3 ) ：o y w 也 1 2 v c 2、-、 z 一 层状地早i 司结特性j 搬动牛手性彻化计算模型与分析方法 皇i i i i i l i - i i i i j i ；- i i ；i ；i ；= ；i = = i i = = i i ；= ；i ；= = ；= = ；= = = = ! = = ! = = i = ! = = = ，= i = ! ，! i = 舅 导卜譬而刀警卜等 弧訾而一- 疬x 一- l 肌, + 鲁p ，册譬氓一警e = 坤如，掣而瓶，掣 - 0 筹 - ：圳掣吲训掣卜 静删务掣而肌) 掣卜 苦卜蚓掣吲蚴掣1 + 0 = 0 所以 q 兰 李( r - m v 。万所古一出+ j ：1 1 2 m v 2 u m u n d z + 霹聊坨西坍万一出) ：。 而 f - - a 朋2 一五：1 c v l 二：l 0 h l 所以 f 肌v l 影m u d z + 尊肌v 2 一u 肌一u 胆d z + 擘小v 2 西坍万一出= o 2 2 5 固结度计算 土层的固结度定义为固结过程中任一时刻t 的变形量与最终值之比，即 以= 譬警小雨r m v u d z d z p 2 2 ， | ；m v 仃zj ；m v 仃z d z 它描述的是外荷从孔隙水逐渐传递到土骨架上而使土层变形随时间而不断稳定的 程度。 2 3 算例分析 下面以外载沿深度为均匀分布、夹层两侧土层等厚且参数相同( 两铂如，局铂， m ，l = 肌v 3 ) 的特殊情况为例进行具体计算与分析。此土层固结问题计算的关键在于本征方 程( 2 1 5 ) 的求解，用迭代算法编制程序，很容易将本征值无求出。然后采用数值积分的 方法，可求出模态参与系数只，最终可以求出固结方程的解。土层的固结度，也可采用 数值积分方法求出。 层状地基同结特件卜j 振动特性简化计算模型与分析方法 2 3 1 层状土体孑l 隙水压力的空间变化规律 根据各种参数不同组合的大量计算，得到下列结论： 1 当土层总厚度胁不变，以夹层两侧土层的固结系数定义的时间因数c ，。d s - t ；相 同。对于夹层土渗透性差的情况，夹层以下土层孔隙水压力消散缓慢，夹层压缩系数越 大越明显；夹层以上土层孔隙水压力消散较单层情况快，夹层压缩系数大时接近单层情 况。如图2 4 所示。 2 对于夹层土渗透性较好的情况，孔隙水压力分布基本接近单层情况，夹层以上 消散稍慢于单层情况，夹层以下稍快于单层情况。但当夹层压缩系数很大时，各层消散 速度均慢于单层情况，如图2 5 所示。 3 当夹层厚度变化且两侧土层厚度不变时孔压分布如图2 - 6 所示。夹层渗透性好 时，夹层越厚上层孔压消散越慢、下层孔压消散越快，但差别不明显。夹层渗透性差时， 夹层越厚上层孔压消散越快、下层孔压消散越慢，差别显著。 o 0 3 0 6 o 9 1 2 1 5 1 8 2 1 00 2 u o 柏 图2 4 七l k 2 = l o 时土体孔隙水压力分布 f i g 2 - 4d i s t r i b u t i o no f p o r ep r e s s u r ei nt h es o i lw i t hk l k 2 = l o 层状地幕同结特性与振动特性简化计算模型j 分析方法 0 0 3 o 6 0 9 吾l 2 1 5 1 8 2 1 o0 2 0 40 60 8 u o t t o 图2 - 5k l 锄= 0 。i 时土体孔隙水压力分布 f i g 2 5d i s t r i b u t i o no fp o r ep r e s s u r ei nt h es o i lw i t hk l k 2 = o 1 00 2 。 o 4 l f 嘶0 6 0 8 图2 - 6 不同夹层厚度时土体孔隙水压力分布 f i g 2 - 6d i s t r i b u t i o no fp o r ep r e s s u r ei nt h es o i lw i t hd i f f e r e n tt h i c k n e s so f s a n d w i c h _ _ _ 一 - 1 5 0 2 3 4 5 石 7 名 9 m m 仅 仉 n 0 0 o 0 m l 闩 层状地基同结特性j 振动特忭简化计算模型与分析方法 00 2 0 4 z o 翔0 6 0 8 图2 7k l 七2 = m 。l 加v 2 时土体孔隙水压力分布 f i g 2 - 7d i s t r i b u t i o no fp o r ep r e s s u r ei nt h es o i lw i t h 岛如- ，刀v t l m v 2 0 0 20 40 60 8 l u 0 2 0 图2 8 等效计算与真实情况孔隙水压力分布比较 f i g 2 8c o m p a r i s o no fp o r ep r e s s u r ec o m p u t e db ye q u i v a l e n tm e t h o da n dt h ep r o p o s e dm e t h o d 1 6 0 ， 2 3 4 5 6 名 p l n n 0 o o o 0 0 0 m 墨闩 0 j 2 3 4 5 惦 啊 幅 哼 n n n n c i q n o o _ z 闩 层状地基i 司结特性j j 振动特性简化计算模型与分析方法 4 图2 7 中对于各层固结系数相同的情况的计算表明：夹层下土层孔压分布在七l 绳 互为倒数的两种情况下相同，土层参数比值越大消散越慢。而夹层以上土层孔压分布则 是k l 懈越大者越快。 5 图2 8 为等效一层时与真实情况孔隙水压力分布比较，可见等效值在夹层以下 孔压小于真实值，夹层以上则介于两种真实值之间。 2 3 2 层状土体孔隙水压力的时间变化规律 对各种情况下计算所得的固结度随时间的变化规律分别示于图2 - 9 至图2 一1 3 。由这 些结果可以发现：夹层土的压缩系数对固结速率的影响较大，含压缩系数大、渗透系数 小的夹层的土体固结速率明显降低。即使是固结系数和两侧土相同大小的夹层，也明显 影响固结速率，渗透性和压缩性的层间比值对固结速率的影响相互耦合。夹层渗透性好 时夹层厚度变化对固结速率影响不大，夹层渗透性差时在固结前期夹层厚度影响也不 大，但一段时间后夹层厚度明显影响固结速率。 特别图2 1 3 中，具有同样大小等效固结系数的两种情况，按夹层计算所得固结曲 线位于等效一层情况的两侧，可见按等效固结系数将夹层土视作均质土计算，不能够真 实反映含夹层土体孔隙水压力随时间的变化。一般等效固结系数的取法有平均指标法和 加权固结系数法，图中所示为平均指标法。平均指标法按物理意义