（控制理论与控制工程专业论文）基于神经动力学的非完整移动机器人运动控制.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文以非完整自主轮式移动机器人为控制对象，围绕非完整移动机器人运动控制问 题中最重要的轨迹跟踪控制和点镇定控制问题展开理论和应用研究。目的在于构建一个 理论上稳定有效并且应用中实际可行的由轨迹跟踪控制器和点镇定控制器组成的非完 整移动机器人运动控制系统。 首先，对于轨迹跟踪控制，本文建立了局部坐标系下用直角坐标表示的位姿误差模 型，基于后退控制和神经动力学生物激励模型，采用自适应参数调节的方法提出了一种 新的跟踪控制律。该控制律能够生成平稳合理的速度，解决了以往大部分跟踪控制器所 产生的速度突变问题，并且具有很好的鲁棒性。用李雅普诺夫候选函数方法，得出了在 该控制律作用下的闭环系统在原点具有全局一致渐近稳定性的结论。 然后，对于点镇定控制，本文建立了全局坐标系下用极坐标表示的位姿误差模型， 基于非连续定常控制和神经动力学生物激励模型，利用闭环系统模型本身的非连续性提 出了一种新的控制律，使闭环系统状态空间方程具有原点孤立平衡状态。通过分析在该 控制律作用下的闭环系统的原点局部一致渐近稳定性，确定了控制器参数的取值范围。 用李雅普诺夫候选函数方法，得出了在该控制律作用下的闭环系统在原点具有全局一致 渐近稳定性的结论。 最后，本文基于s m a r h r o b 2 非完整中型自主轮式移动机器入，从软件设计上编程 实现了非完整移动机器人运动控制系统，计算机仿真和平台实验结果验证了本文所设计 的轨迹跟踪控制律和点镇定控制律的有效性和实时性。 关键词：非完整移动机器人；神经动力学：参数白适应；轨迹跟踪；点镇定 大连理工大学硕士学位论文 n e u r a ld y n a m i c sb a s e dm o t i o nc o n t r o lf o rn o n h o l o n o m i c m o b i l er o b o t a b s t r a c t 1 k sp a p e rc o m i d e r sn o n h o l o n o m i ca u t o n o m o u sw h e e l e dm o b i l er o b o ta st h ec o n 仃o i o b j e c ta n di nv i e wo f b o t ht h e o r ya n da p p l i c a t i o n , s t u d i e st h ec o n t r o lp r o b l e m sf o c u s i n go n t r a j e c t o r yt r a c k i n ga n dp o i n ts t a b i l i z a t i o n , w h i c ha r eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n ti s s u e s0 1 1 n o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o tm o t i o nc o n t r 0 1 t h ef m a lo b j e c t i v eo ft h i sp a p e rc o n s i s t si n c o n s t r u c t i n gan o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o tm o t i o nc o n t r o ls y s t e mc o m p o s e do ft r a j e c t o r y t r a c k i n ga n dp o i n ts t a b i l i z a t i o nc o n t r o l l e r s , w h i c ha r cs t a b l ea n de f f e c t i v ei i lt h e o r ya n d a r e p r a c t i c a la n df e a s i b l ei na p p l i c a t i o n f i r s t l y ，u sf o r 仃面e c t o r yt r a c k i n gc o n t r o l ，t h i sp a p e re s t a b l i s h e sp o s t u r ee r r o rm o d e l d e n o t e db yc a r t e s i a nc o o r d i n a t e si nl o c a lc o o r d i n a t e sa n dp r o p o s e san o v e lt r a c k i n gc o n t r o l a p p r o a c hf o rn o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o tb yi n t e g r a t i n gt h en e u r a ld y n a m i c sm o d e li n t oa b a c k s t e p p i n gt e c h n i q u e ，a n da na d a p t i v en e u r o nm o d e li sp r e s e n t e dt om a k e r o b u s tt r a c k i n g i tr e s o l v e st h es p e e d j u m pp r o b l e me x i s t e di ns o m ep r e v i o u st r a c k i n gc o n t r o l l e r s t h es t a b i l i t y o f t h ec o n t r o ls y s t e mi sg u a r a n t e e db yal y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y t h e n , a sf o rp o i n ts t a b i l i z a t i o nc o n t r o l ，t h i sp a p e re s t a b l i s h e sp o s t u r ee r r o rm o d e l d e n o t e db yp o l a rc o o r d i n a t e si l lg l o b a lc o o r d i n a t e sa n dm a k e su s eo ft h ei n h e r e n t d i s c o n t i n u o u s n e s so ft h ec l o s e d l o o ps y s t e mm o d e lt op r o p o s e san o v e lt r a c k i n gc o n t r o l a p p r o a c hf o rn o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o tb yi n t e g r a t i n gt h en e u r a ld y n a m i c sm o d e li n t oa d i s c o n t i n u o u st i m e - i n v a r i a n tt e c h n i q u e t h r o u g ha n a l y s i n gt h el o c a lu n i f o r ma s y m p t o t i c a l s t a b i l i t ya to r i g i nu n d e rt h ep r o p o s e dp o i n ts t a b i l i z a t i o nc o n t r o ll a w , t h es c a l eo fc o n t r o l p a r a m e t e r si sc o n f i r m e d 。b yl y a p u n o vc a n d i d a t ef u n c t i o nm e t h o d ，t h i sp a p e rc o n c l u d e st h a t t h ec l o s e d - l o o ps y s t c mi sg l o b a l l yu n i f o r m l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l ea to r i g i i l f i n a l l y , u t i l i z i n gs m a r r o b 2n o n h o l o n o m i cm i d d l e - s i z ea u t o n o m o u sw h e e l e dm o b i l e r o b o ta n db ym e a n so fs o r w a r e ，t h i sp a p e rc o m p i l e sp r o g r a mt oi m p l e m e n tn o n h o l o n o m i e m o b i l er o b o tm o t i o nc o n t r o ls y s t e m s i m u l a t i o na n di m p l e m e n t a t i o nr e s u l t sv a l i d a t et h a tt h e t r a j e c t o r yt r a c k i n ga n dt h ep o i n ts t a b i l i z a t i o nc o n t r o ll a w sp r o p o s e di nt h i sp a p e r a r ce f f e c t i v e k e yw o r d s - n o n h o l o n o m i em o b i l er o b o t ；n e u r a ll b m a m i = ：a d a p t i v ep a r a m e t e r s ； t r a j e c t o r yt r a e l d n g ：p o i n ts t a b i l i z a t i o n - i i i - 大连理工大学硕士学位论文 致谢 感谢我的导师王伟教授，引导我进入移动机器人这个充满活力和挑战的科研领域， 为我提供了良好的实验环境和科研氛围，指导我完成了硕士研究生阶段的科研工作。 感谢机器人课题组组长庄严老师对我在生活学习科研等各个方面所给予的支持。 感谢机器人课题组王珂、陈余庆、白明、闫飞、陈水德、郑效光和谢克炜等所有同 学对我的科研工作的帮助。 感谢所有帮助过我的亲人和朋友。 本文工作是在国家自然科学基金项目( 6 0 6 0 5 0 2 3 ) 和大连理工大学一中科院沈阳自 动化研究所合作科研探索基金资助下完成的，特此致谢。 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：二雌日期：丝乒吐 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构迭交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 机器人的诞生和机器人学的建立，无疑是2 0 世纪人类科学技术的最伟大成就之， 是当代最高意义上的自动化【l l 。自1 9 5 6 年第一台工业机器人诞生之日起，机器人的应用 越来越普及，随着2 0 世纪6 0 年代末机器人开始进入商业化和工业领域以来，各国历年 累计销售机器人总台数在2 0 0 2 年底达到了1 3 8 万台【2 j 。正如宋健院士在国际自动控制联 合会1 4 届大会报告中指出的：“机器人学的进步和应用是本世纪自动控制最有说服力 的成就，是当代最高意义上的自动化。” 由于目前运行的绝大多数机器人都是固定式的，即机器人只能在某一固定位置进行 操作，因而应用范围和功能都受到限制。近年来对移动机器人的研究日益受到重视，使 机器人能够运行到固定机器人无法到达的预定目标来完成操作任务。自主式移动机器人 是移动机器人中研究最多的一种，它能够按照预先给定的任务指令，根据地图信息进行 全局路径规划，并在运行过程中不断感知周围局部环境信息，自主作出决策，安全驶达 目的地并执行要求的动作与操作例。 运动控制对于自主式移动机器人来说，是最基本的也是必须实现的底层控制功能， 是移动机器人实现其它高级功能的基础。由于移动机器人具有非完整约束，即系统模型 中具有不可积的微分方程，故具有非完整约束的轮式移动机器人运动控制系统本质上是 非连续和非线性的。因此，移动机器人运动控制是一个十分复杂而富有挑战性的问题。 1 1 非完整移动机器人模型 1 1 1 移动机器人基本概念 移动机器人是一个集环境感知、动态决策与规划、运动控制与执行等多种功能为一 体的综合系统【4 l 。本文以典型的具有非完整约束的两前轮驱动的中轴对称轮式移动机器 人为控制对象，如图1 1 所示，来研究中型自主非完整移动机器入在二维平面的运动控 制问题【5 1 。 通常，约束条件可以分为完整约束条件和非完整约束条件两类 6 - 7 1 ，完整约束条件 用系统的空间位置坐标的时问解析方程来表示，只限制受控系统的空间位置，或者同时 限制空间位置和运动速度但可以通过积分全部转化为对空间位置的限制，完整约束的物 理意义在于系统不能在任意时刻在空间取任意位置。非完整约束条件是对受控系统运动 速度的约束，用系统空间位置的不可积微分方程来表示，但对空间位置没有任何限制。 为获得非完整移动机器人的非完整约束方程，必须假定非完整移动机器人的驱动轮具有 纯滚动无滑动( p u r er o l l i n ga n dn o n - s l i p p i n g ) 的物理特性嗍，此时非完整移动机器入的 基于神经动力学的非完整移动机器人运动控制 非完整约束对速度限制的物理意义在于，任意时刻机器人在局部坐标系下都没有方向 的线速度，即机器人只能前后纵向运动和转动而不能左右横向运动。 图1 1 非完整移动机器人 f i g 1 1an o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o t 如图1 1 所示，非完整移动机器人的两个前轮作为驱动轮，驱动轮轮轴重合，由各 自独立的直流电机驱动，后轮仅起支撑作用。由于机器人运动本身具有方向性，所以在 机器人运动的二维平面上，需要用两个独立的平面坐标系来共同标识出机器人某时刻的 空间位置( p o s i t i o n ) 与朝向( o r i e n t a t i o n ) ，在机器人学中统称为位姿( p o s t u r e ) 或构 形( c o n f i g u r a t i o n ) ，用向量g 来表示，这也就是说把一个在空间中占有一定体积的非完 整移动机器人系统抽象为一个参考点，用参考点的坐标来代表非完整移动机器人平台。 本文采用最常用的笛卡尔坐标系即直角坐标系来表示非完整移动机器人位姿，从数学上 讲也可以采用极坐标系，但极坐标系表示法几乎从未被使用过。这两个直角坐标系分别 是，以二维平面某一点为原点的全局坐标系x 一】，和固定于非完整移动机器人本身的 横轴正方向始终与机器人朝向相一致的局部坐标系x 。一k ，通常要在机械设计上尽量 保证机器人的结构甚至质量沿x 。对称。其中，c 0 是机器人的质心，也是局部坐标系的 原点，c 是驱动轮轴中心，c 。与c 之间的距离为d 。为了简化机器人的数学模型，通 常把机器人的参考点从c 0 平移到c ，使d = 0 ，即将局部坐标系的原点平移到c ，名垂 直于驱动轮轴且正方向与有向线段巳c 的指向一致。c 在全局坐标系下的坐标( 五y ) 即 为机器人的位置，z 正方向到x 。正方向的角度口即为机器人的朝向，也称为方向角。r 大连理工大学硕士学位论文 以秒为量纲。综上所述，非完整移动机器人的位姿g 就可以表示为【x ，y ，护】2 。 | = 铀习 m 。 其中，v 是非完整移动机器人在局部坐标系下的线速度，即j 方向的速度，c 朝j 0 正 方向运动时夕取正值，c 朝】，负方向运动时多取负值。毋是非完整移动机器入在全局坐 定义圣= 毫岁，毋 7 ，耳= 卜w r ，譬( g ) = ls i i l 口ol ，则公式1 1 可写为公式1 3 ，即 l 0 l j j ，= h ( q ) ( 1 4 ) 基于神经动力学的非完整移动机器人运动控制 由于基于运动学模型的非完整移动机器人系统的所有状态变量都是可以直接测量 的，所以通常采用最简单的线性输出方程形式，即令j ，= 口。 1 1 3 动力学模型 个系统的动力学模型是系统最本质的模型，刻画出了系统位置、速度以及加速度 三者之间的数学关系，能够反映出力对系统位置和速度的作用，涵盖了运动学模型所表 述的位置速度关系。 但是，动力学模型与运动学模型相比尽管更本质，但也更复杂，导致实时性更差。 并且由于诸如摩擦力、质量、转动惯量等不确定项的出现，为系统综合带来了很大困难， 使得动力学模型在控制效果上的模型优势基本上被完全抵消。而且，即便是型号相同的 非完整移动机器入，由于不确定项的存在，其动力学模型并不具备运动学模型的良好通 用性，相同的控制律不能像基于运动学模型那样直接移植到不同平台。鉴于上述原因， 本文基于运动学模型对非完整移动机器人运动控制问题进行研究，对动力学模型的探讨 仅限于知识性介绍。 根据拉格朗日力学分析方法【6 】【9 】【1 0 l ，直接给出非完整移动机器人动力学模型如公式 1 5 所示。 h ( 叮) 誊+ 圪( 毋尊) 香+ f ( 香) + g ( 叮) + 乃= 口( 窖) f 一爿7 ( g ) 五 ( 1 5 ) 其中，口仍表示位姿向量；m ( q ) 为对称正定矩阵；( 口，q ) q 为向心力和哥氏力项；f ( 口) 为表面摩擦力项；g ( 口) 为重力项，对于平面移动机器人，g ( 口) = 0 ； r d 为有界的未知 扰动和未建模动力学；4 0 ) 为约束矩阵，符合4 ( g ) 圣= o ；名为约束力，不能直接改变， 是4 “) 圣= o 的特殊内部变量；b ( q ) 为输入交换矩阵；f 为机器入转矩，在个别情况下 可以等同于驱动电机转矩。 选择一个满秩矩阵s ( 叮) 为a ( q ) 零空间的一组基，即4 ( g ) s ( 叮) = o ，则存在向量y 使 公式1 6 成立。 雷= s ( g ) 1 ，( 1 6 ) 将公式1 6 两端对时间求导后代入公式1 5 ，消去a ( g ) a 后可得公式1 7 。 s r 且瓠爷+ s r ( 丞+ 圪s ) p + 户+ 瓦= s 7 醪r ( 1 7 ) 由此，将动力学模型重新写为状态空间方程的形式，如公式1 8 所示。 - 4 一 大连理工大学硕士学位论文 州巾埘分( 埘哪鬈氏) + ( 州，瓶 m s ， 其中，状态向量为= ( 矿，厂y ，控制输入向量为f ，与运动学模型的状态空间方程相 比，如果取y = 口，s ( 口) = ，则公式1 8 包含了运动学模型，只是运动学模型中的控制 i i 所示的非完整移动机器人，若取1 ，= 砧，s ( 口) = j ，则动力学部分向量矩阵的取值符 肼c g ，= f m 0 三；0 ，矿c 钐圣，= t 。，0 ，0 r ，口c g ，= 吾 霹s i n 口o 委s i n 0 c-10)lo 0 朋+ ( g ) = i m i ，矿( 钐圣) = 【o ，】，口( g ) = ll ( 1 l，li 1 j。l rrj 1 2 非完整移动机器人运动控制问题概述 1 2 1 研究背景 非完整移动机器人一般工作在动态的、未知的复杂环境中，应该具有完全自主性甚 至高度智能性，不需要任何人为干预就可以完成各种高级任务比如决策、导航、漫游、 地图构建等等【i l l 。非完整移动机器人运动控制问题的提出，最早是出于生产实践的需要， 目标是通过寻求某种控制输入作用，使机器人精确快速平稳地自动到达运动空间的某一 位置或跟踪空间中的某条曲纠1 2 1 。根据所期望的受控系统运动形式或某些性能指标，来 确定需要施加于控铝4 对象的控制输入作用即控制律 1 3 - 1 4 。 非完整移动机器人的运动控制包括点镇定( p o i n ts t a b i l i z a t i o n ) 、路径跟随( p a t h f o l l o w i n g ) 和轨迹跟踪( t r a j e c t o r yt r a c k i n g ) 三种【l 孓1 6 1 。非完整移动机器人运动控制问题 重点要研究和解决的就是上述三个基本问题【1 7 】，这三个基本问题本质上属于控制系统综 合问题范畴，研究的都是控制器设计问题，即寻求某种控制律，使非完整移动机器人的 移动平台能够镇定到某个期望点、跟随到某条期望路径或跟踪到某条期望轨迹。但在根 据某种控制理论设计出了运动控制律之后，一般还要给出闭环系统的稳定性证明，这属 于控制系统分析问题。需要指出的是，对于作为受控系统的非完整移动机器人，无论是 基于神经动力学的非完整移动机器人运动控制 用运动学模型来描述还是用动力学模型来描述，都不存在孤立平衡点，所以用机器人模 型直接讨论不存在控制输入作用时的自由稳定性是毫无意义的【阍。 1 2 2 基本控制问题定义 综合早期和最新的相关文献来看【1 辄1 9 2 0 1 ，由于系统性能指标的表述方式不同，所 运用的控制理论不同，以及所采取的非完整移动机器人模型不同，所以对于非完整移动 机器人系统这一非线性系统，问题的定义形式就会有一些具体的差别，无法给出严格的 统一定义。因此，本章只对这三个基本控制问题的定义进行概念上的归纳描述，是一种 宏观定义。而在本文中的具体数学定义形式将在后面的章节中结合本文所采用的具体模 型和控制方法给出。 点镇定( p o i n ts t a b i l i z a t i o n ) ，也称为位姿镇定( p o s t u r es t a b i l i z a t i o n ) 、姿态跟踪( p o s e t r a c k i n g ) 或设定点调节( s e t - p o i n tr e g u l a t i o n ) ，简称镇定控制或p s 问题。是指根据某 种控制理论，为非完整移动机器人系统设计一个控制输入作用即控制律，使非完整移动 机器人能够到达运动平面上的任意给定的某个目标点，并且能够稳定在该目标点保持不 动。各种名称中的点、位姿、姿态、设定点都是指给定的目标点，统称为期望位姿 毋= k ，”，只】1 ，可预先给出或由路径规划器生成，砟、”和b 取为确定值。 路径跟随( p a t hf o l l o w i n g ) ，也称为路径跟踪( p a t ht r a c k i n g ) ，简称跟踪控制或 p f 问题。是指根据某种控制理论，为非完整移动机器人系统设计一个控制输入作用即 控制律，使非完整移动机器人能够到达并最终以给定的速度跟随运动平面上给定的某条 路径。这里，给定的某条路径也称为期望路径，是指一条几何蓝线厂( 耳，”，只) ，曲线方 程不包含时间参数，各个自变量也不是时间的函数；给定的速度是指给定的线速度v ，和 角速度坼，也称为期望速度即参考控制输入，用u r = f 咋，w ，t 来表示，从物理上看v ，和雌 的取值变化受厂( ， ，b ) 的具体形式的限制，同样不能包含时间参数，而且要求b 0 。 厂( ，”，啡) 和可预先给出或由路径生成器生成。 轨迹跟踪( t r a j e c t o r yt r a c k i n g ) ，也称为路径跟踪( p a t ht r a c k i n g ) 。名称上往往与 路径跟随造成混淆，简称跟踪控制或t t 问题。是指根据某种控制理论，为非完整移动 机器人系统设计一个控制输入作用即控制律，使非完整移动机器人能够到达并最终以给 定的速度跟踪运动平面上给定的某条轨迹。这里，给定的某条轨迹也称为期望轨迹，是 指一条几何曲线( ( f ) ，”( f ) ，b ( f ) ) ，各个自变量是时间f 的函数，曲线方程是t 的隐函 数；给定的速度是指给定的线速度v ，( 订和角速度w ，( 订，也称为期望速度即参考控制输 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 入，用_ ( f ) = _ ( f ) ，w ，( f ) 1 1 来表示，从物理上看咋( f ) 和雌( f ) 的取值变化受 ，( ( f ) ，”( f ) ，b ( ，) ) 的具体形式的限制，但依然是t 的函数，通常是t 的隐函数，而且要 求咋( f ) o 。“( f ) ，”( f ) ，b ( f ) ) 和u r ( f ) 可预先给出或由轨迹生成器生成。 由路径跟随与轨迹跟踪的基本概念可以看出二者均属于跟踪问题范畴【2 1 1 ，直观上 看，区别仅在于描述路径和轨迹的曲线方程本身是不是时间的函数。理论上讲路径跟随 问题要比轨迹跟踪问题容易，从现有的各种非完整移动机器人平台实验来看，落实到程 序上采用的都是计算机控制，每隔一定时间进行一次采样，所以路径跟随问题的期望路 径方程实质上仍是时间的隐函数：而且，为了编程的方便，所采用的期望路径方程普遍 都是参数方程形式，而使用的自变量参数实际上就是时间，这符合一个实际系统的自然 时空属性阱】。从这个意义上看，可以用轨迹跟踪来实现路径跟随的控制目的，即把期望 路径加入时间因素后重新定义成期望轨迹，因此，本文不对路径跟随控制问题进行讨论。 1 3 非完整移动机器人运动控制研究现状及趋势 近十几年来，非完整性系统的研究受到极大的关注。这类系统之所以受到极大关注 的原因主要是基于以下两个事实1 2 3 1 ；第一，非完整系统属于本质非线性系统，不能通过 光滑的状态和输入变换转化为线性系统；第二，非完整性系统一般具有特殊的结构，虽 然其线性化系统不可控，但对其特殊性进行的研究有可能取得较好的结果。而作为典型 非完整约束系统的非完整移动机器人，其运动控制问题也就因此得到了高度重视，成为 当前机器人学的研究难点和热点之一刚。 1 3 1 轨迹跟踪控制的研究现状 轨迹跟踪控制问题，由于期望值随时间变化，所以是非完整移动机器人运动控制中 的难点所在，基于各种非线性控制理论的控制方法不断涌现( 卅。 ( 1 ) 非线性状态反馈( n o n l i n e a rs t a t ef e e d b a c k ) 控制方法 非线性状态反馈方法主要通过非线性状态反馈，基于非完整移动机器人运动学模 型，设计非线性状态反馈控制律，得到一个闭环系统。这里的状态，是指非完整移动机 器人闭环控制系统状态空间方程中的状态向量，用非完整移动机器人期望轨迹与实际轨 迹之间的位姿误差来表示。该方法最大的问题在于如何使系统全局渐近稳定在原点平衡 状态。b d a n d r e a - n o v e l 等人全面地分析了轮式非完整移动机器人的结构与其反馈线性 化的关系【2 5 】。文献1 2 6 】利用微分平坦的概念，引入动态反馈得到指数收敛的存在奇异点的 局部跟踪控制律。用一维动态跟踪控制器方法可以得到闭环系统无奇异点的跟踪控制 基于神经动力学的非完整移动机器人运动控制 器，但该方法要求参考角速度控制输入不能趋于零 2 7 - 2 s ，这使得轨迹跟踪里最通常的直 线轨迹跟踪变得不能实现。 ( 2 ) 滑模( s l i d i n gm o d e ) 控制方法 滑模控制方法【2 9 】的基本思想使针对不同的非完整移动机器人的模型表达式，设计一 个适当的滑模面，在此基础上设计反馈控制律将系统驱动到滑模面上来实现期望参考轨 迹的跟踪。该方法具有反应快，良好的暂态性能以及对参数变化鲁棒的优点。在这类方 法中，主要注意滑模面的选取，如何与其他的方法结合1 3 0 - 3 3 1 ，该方法的主要问题在于控 制律中的不连续项会直接转移到输出项，使系统在不同的控制逻辑之间来回高速切换引 起系统出现不可避免的“抖振”现象【9 】，造成实际控制效果较差。 ( 3 ) 后退( b a e k s t e p p i n g ) 控制方法 后退方法1 9 1 3 4 1 是一种依据李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 函数来构造控制器，使积分环节 串联的各子系统逐级稳定的方法，适用于具有严格反馈结构的系统。文献【1 0 1 1 2 6 1 1 3 5 1 给出 了基于简化的动力学模型的后退方法，通过设计合适的辅助速度控制输入实现非完整移 动机器人对期望轨迹的跟踪。该方法的主要问题在于控制器的结构和设计过程十分复 杂，而且要求机器人能够提供充分大的加速度，这在实际中很难实现【3 6 l 。 ( 4 ) 计算力矩( c o m p u t e dt o r q u e ) 方法 计算力矩方法是一种基于机器人逆动力学模型直接控制电机电流的方法。文献( 3 7 1 考虑了各种扰动因素，用计算力矩法进行了轨迹跟踪控制的研究。由于计算力矩法的效 果取决于它所依据的动力学模型的精确程度，即使是在无外界干扰的条件下，对非完整 移动机器人的精确动力学建模也是难以实现的，因此该方法的鲁棒性较差，理论和实践 意义都不大。 ( 5 ) 自适应( a d a p t i v e ) 控制方法 当受控系统参数发生变化时，自适应控制通过及时地辨识、学习和调整控制律，可 以达到一定的性能指标。文献【3 研给出了存在有不确定性因素的非完整机器入的自适应控 制方法，该方法不需要系统动力学模型信息，只是根据系统性能自适应调整控制器增益， 具有计算简单和鲁棒性好的优点。但是白适应方法实现过于复杂，难于满足一般的非完 整移动机器人控制的实时性要求，而且当存在参数不确定性时，自适应控制较难保证系 统的稳定性，所以尚未应用于实际非完整移动机器人平台。 ( 6 ) 智能( i n t e l l i g e n t ) 控制方法 智能控制使控制系统设计不再依赖于数学模型，摆脱了线性局限，同时也为解决非 完整移动机器人运动控制问题提供了新的手段1 3 9 1 ，具有巨大的理论价值和应用前景。对 运动控制问题，目前主要应用的是模糊控制和神经网络控制。但模糊规则的建立是一个 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 十分棘手的问题，控制效果一般很不理想；神经网络方法需要在线或离线学习，占用大 量系统资源，严重降低了运动控制的实时性。 1 3 2 点镇定控制的研究现状 点镇定控制问题，由于期望值是常数，所以到目前为止基本上所有的研究者都是基 于运动学模型采用非线性状态反馈方法对其进行研究。由公式1 3 可知，非完整移动机 器人模型的控制向量维数低于状态向量维数，不满足b r o c k e t t 光滑连续镇定的必要条件 f 4 0 l ，即不存在连续的时不变状态反馈控制律以实现非完整移动机器人平台的点镇定控 制。所以，用非线性状态反馈方法解决点镇定问题，人们只能寻求非连续定常 ( d i s c o n t i n u o u st i m e - i n v a r i a n t ) 控制律、时变( t i m e v a r i n g ) 控制律或者混和( h y b r i d ) 控制律i t j l 4 1 1 。这里的状态，是指非完整移动机器人闭环控制系统状态空间方程中的状态 向量，用非完整移动机器人期望位姿与实际位姿之间的位姿误差来表示。 ( 1 ) 非连续定常控制方法 所谓非连续定常控制，是指分段连续控制，控制律是不连续的，由分段连续的状态 反馈控制律构成，不包含时间变量。通常是将闭环系统的状态空间分成几个子空间，在 子空间的交点处进行控制器之间的切换。该方法最大的问题是在于如何使系统全局渐近 稳定在原点平衡状态并且使控制变量的变化足够连续。s l l 8 洫锄证明了对于非完整运 动学系统存在分段连续的反馈镇定率m 】【4 3 1 。 ( 2 ) 时变控制方法 所谓时变控制，是指显含独立时间变量的状态反馈控制m 。尽管控制律是光滑连续 的，但由于非线性时交系统的稳定性问题十分复杂，而且收敛速度很慢，因此对时变控 制仅限于理论研究。 ( 3 ) 混和控制方法 所谓混和控制，是指控制律中既包含连续时间特性又含有离散时间或离散事件特 性，理论分析过程比较复杂，控制律形式不易于程序实现，目前尚处于理论研究阶段， 基本没有实际应用前景。事实上，混和控制是非连续时变控制的一种特例。 1 3 3 问题描述 在移动机器人学中，轨迹跟踪要控制机器人精确跟踪一条给定路径或轨迹，而点镇 定则要解决机器人从任意初始位姿运动到期望位姿问题。这两种运动控制都面对同一个 问题，就是机器人当前位姿与期望位姿之间存在的差异，而基于传统方法的控制器在解 决此问题时往往都会引起速度突变，即机器入的速度瞬间为一个很大值，这在现实机器 人平台上不可能实现。 一9 一 基于神经动力学的非完整移动机器人运动控制 本文受神经动力学启发分别针对轨迹跟踪和点镇定设计了新的跟踪控制器，其中轨 迹跟踪控制器则将传统的后退控制方法与神经动力学结合，而点镇定控制器将非连续定 常控制方法与神经动力学结合。运用李雅普诺夫稳定性分析方法可以严格证明控制系统 的稳定性和使跟踪误差收敛到零的渐近收敛性。另外，本文所提出的控制器采用参数自 适应方法，使得系统在跟踪不同连续、离散期望轨迹时，不需要人为的进行任何的参数 调整，即能够生成光滑连续的控制信号，使机器人初始速度为零，并且能处理机器人期 望位姿与当前位姿之间任意大的跟踪误差。 1 4 本文主要内容与安排 综上所述，本文的主要工作和内容安排如下。 第一章，给出了非完整移动机器人运动控制问题的各方面基本知识和定义，总结了 轨迹跟踪控制和点镇定控制的各种方法，明确了基于非完整移动机器人运动学模型，采 用将神经动力学与传统控制相结合的方法，来设计轨迹跟踪控制律和点镇定控制律。 第二章，围绕轨迹跟踪控制问题，建立了在局部坐标系下基于直角坐标表示的位姿 误差模型，在此基础上受神经动力学启发并基于位姿误差动力学方程提出一种新的跟踪 控制器，它结合了神经动力学模型研l 和后退控制方法1 1 0 1 ，使闭环系统具有原点孤立平衡 状态。本文所提出的控制器采用参数自适应调节方法，使得系统在跟踪不同连续、离散 期望轨迹时，不需要进行任何的参数调整，都能够生成光滑连续的控制信号，使机器人 初始速度为零，并且能处理机器人期望位姿与当前位姿之间任意大的跟踪误差。用李雅 普诺夫候选函数方法，得出了在该控制律作用下的闭环系统在原点具有全局致渐近稳 定性的结论。最后通过仿真说明了所设计的轨迹跟踪控制律的有效性。 第三章，围绕点镇定控制问题，建立了在全局坐标系下基于极坐标表示的位姿误差 模型，在此基础上受神经动力学启发并基于位姿误差动力学方程提出一种新的跟踪控制 器，它结合了神经动力学模型阱l 和非连续定常控制方法f ”，使闭环系统具有原点孤立平 衡状态。本文所提出的控制律能够生成光滑连续的控制信号，使机器人初始速度为零， 并且能处理机器人期望位姿与当前位姿之间任意大的跟踪误差。用李雅普诺夫候选函数 方法，得出了在该控制律作用下的闭环系统在原点具有全局一致渐近稳定性的结论。最 后通过仿真说明了所设计的轨迹跟踪控制律的有效性。 第四章，以s m a r t r o b 2 非完整移动机器人为实验平台，从软件上设计实现了非完 整移动机器人轨迹跟踪控制器和点镇定控制器，对前面两章的结论进行了实验验证。 最后，对本文的主要工作进行了总结，并对非完整移动机器人运动控制问题进行展 望。 大连理工大学硕士学位论文 2 基于神经动力学的非完整移动机器人轨迹跟踪控制问题研究 2 1 轨迹跟踪控制律设计 设机器人当前位姿窖= 【x ，y ，口r 置3 ，任意给定一条期望轨迹毋= k ，只，已1 r ， 设机器人沿期望轨迹运动时的参考控制输入_ = 【v ，w ，r ，v ， o ，u ，_ 也 是时间的函数，曩，与雌之间满足非完整移动机器人运动学模型即公式2 2 所示的关系。 办= 季e , j = f l ：o 呈习 孟 = 以咋 c z 2 ， 定义全局坐标系下用直角坐标表示法描述的非完整移动机器人位姿误差吼如公式 2 3 所示，其中t r ，咒r 1 ，晓( 刀，石】。 吼= 毋一口= 主 = 主；i ( 2 3 ， 基于神经动力学的非完整移动机器人运动控制 描述的非完整移动机器人位姿误差，其中，e z ，e y e r l ，( 一7 t ，石】。 勺= 三 = c o s o ，焉s i n o p ；儿r 盏x , ：- ；x j = 匿 = 瓦c 毋一g ，= t 吼c ：4 ， 吼和乞之间的关系如图2 1 所示 图2 1 局部坐标系下的位姿误差示意图 f i g 2 1s c h e m eo f p o s t u r ee r r o rd e n o t e di nl o c a lc o o r d i n a t e s 本文基于非完整移动机器人运动学模型的轨迹跟踪控制问题严格数学定义是，设计 控制律= 【v ，订= ( ，_ ，j ) ，与叮满足公式1 3 ，使磐巳= 口并且嫩( 坼) = 0 ， 其中量为控制参数向量。 需要指出的是，公式2 1 和公式2 2 的意义在于使期望轨迹本身就满足非完整约束 和运动学模型，因为非完整移动机器人只能跟踪符合其运动学模型的轨迹，这样，轨迹 大连理工大学硕士学位论文 用位姿误差作为状态变量来表示的轨迹跟踪闭环控制系统状态空间方程，即形如公 计和控制系统稳定性分析的前提和基础。按照局部坐标系下的位姿误差模型，得出位姿 误差动力学方程。推导过程所使用的相关数学知识参见文献【4 5 】【蛔。 心1 岛= l 屯l = ，( 岛，l i 埤) ( 2 5 ) k j 对如公式2 4 所示的位姿误差模型，由吒= ( x , - x ) e o s o + ( y , - y ) s i n o ，同时对等式 两端求导可得屯= w q v + v , c o s e e ；由勺= 一( 一x ) s i i l 毋+ ( 只一) ，) s 毋，同时对等式两 端求导可得e ，= 一峻+ 咋s i n e 口；由= b 一0 ，易得岛= 坼一w 。所以，公式2 4 所示的 岛= 【巩e , w e x r - v + 芽v , e 。s e o 1 9 5 2 年，h o d g k i n 和h u x l e y 提出了生物学神经系统薄膜模型在该模型中，薄膜 电势圪由方程( 2 7 ) 描述， c 埘d 圪，癣= 砟+ ) g ，+ ( 互0 一圪) g 一e 取+ ) 敫 ( 2 刀 其中巴是薄膜电容，乓，点k ，耳分别是钾离子、钠离子和被动漏电能斯脱电势；参数 鲰，g k 和g i , 分别是钾离子通道、钠离子通道和被动漏电通电电导a c m = 1 ，磊= 耳+ 圪，4 = g ，丑= + 易，b = 乓一耳，群( ，) = g t 。o ，s c t ) = g x ，则得到生物 激励模型( 2 8 ) ，该模型由c r r o s s b e r g ( 1 9 8 8 ) 提出。 基于神经动力学的非完整移动机器人运动控制 d e , d r = 一4 参+ ( 噩一磊) s f ( o ( 口十喜) 掣o )( 2 8 ) 其中毒是第i 个神经元的薄膜电压。参数4 ，骂和p 是非负常数，4 代表被动衰减率，e 和p 是薄膜电压的上限与下限，譬是第f 个神经元的激励输入，掣是第f 个神经元的抑 制输入。 这一激励模型被g r o s s b e r g 应用于个体对于复杂动态环境的偶然性的适应行为，已 经在诸如机器视觉和路径规划等许多领域有了广泛应用。 2 1 4 控制律设计 通过分析文献【9 】f 3 4 l 【3 6 】中提出的基于后退技术的跟踪控制器可知，急剧的速度跳变是 由跟踪误差的突然变化引起的，故提出了受生物学启发而得到的跟踪控制器来解决这一 问题。 在式( 2 8 ) 中，进行下列替换，4 = 彳，置= e q = d ，磊= 叱，群( f ) = ，( ) ，( f ) = g ( e o ) 和舂= 吐，彤( f ) = 厂( 气) ，爿( f ) = g ( 气) ，得到与误差相关的线速度、角速度误差动力学方程 ( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 帆，痂= 一“1 0 + ( b v 1 ) ，( q ) 一( d + 吃) g ( 巳) d r o , d t = 4 c + ( 召一q ) ，( q ) 一c d + q ) g ( 勺) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 其中匕，叱是跟踪控制器的速度分量，a 是速度的被动变化率，b 和d 分别是速度的上 限和下限，函数，g 是线性超阈值函数，定义为f ( x ) = m a x x , o ，g = m a x - x , o 。基于后退控制和神经动力学方法的跟踪控制率如式( 2 11 ) ( 2 1 2 ) ， 肇= 乓手j ；0 0 5 e e 哝= c o , + v r q + 如咋s i n ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 )