（岩土工程专业论文）微分进化算法在单桩极限承载力灰色优化预测中的应用.pdf

微分进化算法在单桩极限承载力灰色优化预测中的应用 摘要 如何利用有限的实测数据准确的预测桩的极限承载力具有重要的现实意义。微分 进化算法是一个并行的智能非经典全局优化算法，特别适合于求解连续空间优化问题 利用微分进化算法对单桩极限承载力的灰色g m ( 1 ，1 ) 模型参数进行了优化求解，从而 提出- d e g m ( 1 ，1 ) 优化预测模型基于m a t l a b 环境编写了计算程序，结合工程实例， 对试桩静载荷试验实测数据进行了拟合分析结果表明，与g m ( 1 ，1 ) 模型相比， d e g m ( 1 ，1 ) 模型能够更好地拟合实测数据，预测精度进一步提高；微分进化算法在 g m ( 1 ，1 ) 模型参数优化过程中表现出求解速度快、计算精度和自动化程度高等特点 关键词：岩土工程；极限承载力；灰色预测模型；微分进化算法 a p p l i c a t i o no fd i f f e r e n t i a le v o l u t i o ni no p t i m a lp r e d i c t i o no f u l t i m a t eb e a r i n g c a p a c i t yo fs i n g l ep i l e a b s t r a c t i t1 sv e r yi m p o r t a n tt ou s el i m i t e dm e a s u r e dd a t at od e t e r m i n et h eu l t i m a t eb e a t i n g c a p a c i t yo ft h ep i l ea c c u r a t e l y d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ( d e ) i san e w i n h e r e n t l yp a r a l l e la n d g l o b a le v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o nm e t h o d ，e s p e c i a l l ys u “f o r s o l v i n gc o n t i n u o u ss p a c e o p t i m i z a t i o np r o b l e m s t h ed e - g m ( 1 ，1 ) p r e d i c t i o nm o d e lo fu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo f s i n g l ep i l ew a se s t a b l i s h e dt h r o u g ht h ew a yt h a tu s i n gd eo p t i m i z et h eg m ( 1 ，1 ) p a r a m e t e r sd i r e c t l y t h ed es o l u t i o np r o g r a mw a sc o m p i l e di nm a t l a b ，a n dt h e n a p p l i c a t i o no fd e _ g m ( 1 ，1 ) i np r e d i c t i o no fu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fs i n g l e p i l ew a s g i v e n t h er e s u l t ss h o wt h a t ，c o m p a r e dw i t h g m ( 1 ，1 ) m o d e l ，t h ed e 。g m ( 1 ，1 ) m o d e lf i t t h em e a s u r e dd a t ab e t t e ra n dp r e d i c tm o r ea c c u r a c y , f u r t h e r m o r e ，d ei s ah i g he f f e c t i v e a l g o r i t h mw i t hg o o dp r o p e r t i e ss u c ha sh i g he f f i c i e n c y , h i g hp r e c i s i o n ，f a s tc o m p u t i n g s p e e da n du n i v e r s a l i t y , e t c k e yw o r d s ：g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ；u l t i m a t eb e a t i n gc a p a c i t y ；g r a yp r e d i c t i o nm o d e l ； d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n a r y 插表清单 表5 1 预测精度检验表2 0 表6 1 不同方法计算模型参数值的比较( 算例1 ) 2 1 表6 2 不同模型拟合的q 值与实测值之间的比较( 算例1 ) 2 2 表6 3 预测承载力q 的不同方法计算模型精度比较( 算例1 ) 2 2 表6 4 不同模型拟合的s 值与实测值之间的比较( 算例1 ) 2 3 表6 5 预测沉降s 不同方法计算模型精度比较( 算例1 ) 2 3 表6 6 不同方法计算模型参数值的比较( 算例2 ) 2 4 表6 7 预测承载力q 的不同方法计算模型精度比较( 算例2 ) 2 4 表6 8 不同模型拟合的o 值及与实测值之间的比较( 算例2 ) 2 4 表6 - 9 不同模型拟合的s 值及与实测值之间的比较( 算例2 ) 2 6 表6 1 0 预测沉降s 不同方法计算模型精度比较( 算例2 ) 2 6 表6 1 1 不同方法计算模型参数值的比较( 算例3 ) 2 6 表6 1 2 预测承载力q 的不同方法计算模型精度比较( 算例3 ) 2 7 表6 1 3 不同模型拟合的q 值及与实测值之间的比较( 算例3 ) 2 7 表6 1 4 不同方法计算模型参数值的比较( 算例4 ) 2 9 表6 1 5 预测承载力q 的不同计算模型精度比较( 算例4 ) 2 9 表6 1 6 不同模型拟合的q 值及与实测值之间的比较( 算例4 ) 3 0 表6 1 7 不同模型拟合的s 值与实测值之间的比较( 算例4 ) 3 1 表6 1 8 不同方法计算模型参数值的比较( 算例5 ) 3 2 表6 1 9 预测承载力q 的不同计算模型精度比较( 算例5 ) 3 2 表6 2 0 不同模型拟合的q 值与实测值之间的比较( 算例5 ) 3 2 表6 2 1 不同模型拟合的s 值与实测值之间的比较( 算例5 ) 3 4 表6 2 2 不同方法计算模型参数值的比较( 算例6 ) 3 4 表6 2 3 不同方法计算模型精度比较( 算例6 ) 3 4 表6 2 4 不同模型拟合的q 值与实测值之间的比较( 算例6 ) 3 5 表6 2 5 试验桩水平荷载试验结果( 算例7 ) 3 7 表6 2 6 不同模型拟合的q 值与实测值之间的比较( 算例7 ) 3 7 表6 2 7 不同方法计算模型参数值的比较( 算例7 ) 3 8 表6 2 8 不同计算方法精度比较( 算例7 ) 3 8 插图清单 图1 1 桩的破坏模式：2 图3 1目标函数v 生成的区域二维示意图1 2 图3 2d e 算法繁殖过程示意图13 图3 3 微分进化算法的运算流程图1 3 图6 1g m ( 1 ，1 ) 算法荷载预测值与实测值q s 曲线比较( 算例1 ) 2 2 图6 2d 啪m ( 1 ，1 ) 算法荷载预测值与实测值q s 曲线比较( 算例1 ) 2 3 图6 3g m ( 1 ，1 ) 算法荷载预测值与实测值q s 曲线比较( 算例2 ) 2 5 图6 4d e g m ( 1 ，1 ) 算法荷载预测值与实测值q - 一s 曲线比较( 算例2 ) 2 5 图6 5g m ( 1 ，1 ) 算法承载力预测值与实测值q - 一s 曲线比较( 算例3 ) 2 8 图6 - 6d e 删( 1 ，1 ) 算法承载力预测值与实测值q s 曲线比较( 算例3 ) ：1 8 图6 7d e 算法承载力预测值与实测值q s 曲线比较( 算例4 ) 3 0 图6 - 8d e g m ( 1 ，1 ) 算法承载力预测值与实测值q s 曲线比较( 算例4 ) 。3 1 图6 - 9d e 算法预测值与实测值q s 曲线比较( 算例5 ) 3 3 图6 1 0d e g m ( 1 ，1 ) 算法预测值与实测值q s 曲线比较( 算例5 ) 3 3 图6 1 1g m ( 1 ，1 ) 算法预测值与实测值q s 曲线比较( 算例6 ) 3 5 图6 1 2d 咖m ( 1 ，1 ) 算法预测值与实测值q s 曲线比较( 算例6 ) 3 6 图6 1 3g m ( 1 ，1 ) 算法预测值与实测值h 一y h 曲线比较( 算例7 ) 3 8 图6 1 4d e g m ( 1 ，1 ) 算法预测值与实测值h 一y h 曲线比较( 算例7 ) 3 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 盒8 墨王些丕堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：起愚签字日期：) l 叮铒月明 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金g 曼王些友堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金月曼王些盔堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：蔗! 彪 签字日期：为碍年钥佣 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：卷朔撇初j 铥设溯笏跣 通讯地址：龙瑚旁谬域西络荡 导师签名： 黼物一7 年汨妇 电话： 邮编：砰，册 致谢 首先要感谢我的导师王国体教授，在研究生学习阶段就已经感受到王老师 深入浅出的讲课技巧和宽厚待人的良好品质。在毕业论文设计期间，更是得到 了王老师的悉心指导。王老师学识渊博，治学严谨，让我们受益匪浅。有不懂 的问题，王老师总是能用自己的方式引导我们思考，激发我们的思维，跟随王 老师能学到不少的东西。值此论文完成之际，谨向王国体教授致以最诚挚的敬 意和衷心的感谢。 其次要感谢同门们的热心帮助，无论是在平常的学习还是此次论文的完成 上，他们都给我提供了热心的帮助，在此表示感谢。 最后感谢所有的老师和同学。 作者：赵岚 2 0 0 9 年3 月2 0 日 第一章绪论 1 1 确定桩承载力的传统方法 桩基础是历史悠久、应用广泛的一种基础形式，随着我国经济建设的迅速 发展，在重型厂房、桥梁、港口码头、海上采油平台以至核电站等工程中，大 量采用桩基础。正确合理的确定单桩承载力关系到整个桩基工程的经济、安全 与正常使用。 基桩的承载力和完整性检测是基桩质量检测中的两项重要内容，按其完成 设计与施工质量验收所规定的具体检验项目的方式，宏观上可以分为三种检测 方法： 1 直接法：通过现场原型试验直接获得检测项目结果或为施工验收提供依 据的检测方法。在桩身完整性检测方面主要是钻孔取芯法，即直接从桩身混凝 土中钻取芯样，以测定桩身混凝土的质量和强度，检查桩底沉渣和持力层情况， 并测定桩长。承载力检测包括了单桩竖向抗压( 抗拔) 静载试验和单桩水平静 载试验，前者用来确定单桩竖向抗压( 抗拔) 极限承载力，判定工程桩竖向抗 压( 抗拔) 承载力是否满足设计要求，同时可以在桩身或桩底埋设测量应力( 应 变) 传感器，以测定桩侧、桩端阻力，也可以通过埋设位移量测杆，测定桩身 各截面位移量等。 2 半直接法：是指在现场原型试验基础上，同时基于一些理论假设和工程 实践经验并加以综合分析才能最终获得检测项目结果的检测方法。主要包括以 下三种：低应变法、高应变法和声波投射法。 3 间接法：依据直接法已经取得的试验成果，结合土的物理力学试验或原 位测试数据，通过统计分析以一定的计算模式给出试验公式或半理论、半经验 公式的估算方法。由于地质条件和环境条件的复杂性，施工工艺、施工水平及 人员素质的差异性，该方法对设计参数的判断有很大的不确定性，所以只适用 于工程初步设计的估算。 1 2 桩的承载机理 桩是埋入土中的柱形杆件，其作用是将上部结构的荷载传递到深部较坚硬、 压缩性小的土层或岩层中，总体上可考虑按竖向受荷和水平受荷两种状态来分 析桩的承载机理。 1 。2 。1 竖向受压荷载作用下的单桩 单桩竖向抗压极限承载力是指桩在竖向荷载作用下达到破坏状态之前出现 不适于继续承载的变形所对应的最大荷载，由以下两个因素决定，一是桩本身 的材料强度，即桩在轴向受压、偏心受压或在桩身压曲的情况下，结构强度的 破坏：二是地基土强度，即地基土对桩的极限支撑能力。通常情况下，第二个 因素是决定单桩极限抗压承载力的主要因素。 在竖向受压荷载作用下，桩项荷载由桩侧摩阻力和桩端摩阻力承担，且侧 阻和端阻的发挥是不同步的，即桩侧阻力先发挥，先达到，桩端阻力后发挥， 后达到极限。二者的发挥过程反映了桩土体系荷载的传递过程：在初始受荷阶 段，桩顶位移小，荷载由桩上侧表面的土阻力来承担，以剪应力形式传递给桩 周土体，桩身应力和应变随深度递减；随着荷载的增加，桩顶位移增加，桩侧 摩阻力由上至下逐步被发挥出来，在达到极限后，继续增加的荷载全部由桩端 土阻力承担。随着桩端持力层的压缩和塑性挤出，桩顶位移增长速度加大，在 桩端阻力达到极限后，位移迅速增大而破坏，此时桩所承受的荷载就是桩的极 限承载力。由此可以看出，桩的承载力大小主要由桩侧土和桩端土的物理力学 性质决定，而桩的几何特征如长径比，侧表面积大小，桩的成桩效应也会影响 承载力的发挥。 常见的荷载位移( q s ) 曲线见图1 1 ，反映了常见的集中破坏模式 ( 1 ) 桩端持力层为密实度和强度均较高的土层( 如密实沙层、卵石层等) ， 而桩身土层为相对软弱土层，此时桩端阻力所占比例大，q s 曲线呈缓变形， 极限荷载下桩呈整体剪切破坏，如图1 1 ( a ) 所示。 ( 2 ) 桩端与桩身为同一类型的一般土层，端阻力不大，q s 曲线呈陡降型， 桩端呈刺入( 冲剪) 破坏，如软弱土层中的摩擦桩( 超长桩除外) ；或者端承桩 在极限荷载下出现桩身材料强度的破坏或者桩身压曲破坏，q s 曲线也呈陡降 型，如嵌入坚硬基岩的短粗端承桩，这种情况破坏特征点明确，如图1 1 ( b ) 所示。 ( 3 ) 桩端有虚土或沉渣，初始强度低，压缩性高，当桩顶荷载达到一定值 后，桩底部土被压密，强度提高，导致q s 曲线呈台阶状：或者桩身有裂痕， 在试验荷载作用下闭合，q s 曲线也呈台阶状，如图1 1 ( c ) 所示。 q q 图1 1 桩的破坏模式 攀曲缝 q ( c ) 攀曲缆 1 2 2 竖向拉拔荷载作用下的单桩 承受竖向抗拔荷载作用的单桩其承载机理同竖向受压桩有所不同，首先抗 拔桩常见的破坏形式是桩一土界面间的剪切破坏，桩被拔出或者是复合剪切面 破坏，即桩的下部沿桩一土界面破坏，而上部靠近地面附件出现锥形剪切破坏， 且锥形土体会同下面土体脱离与桩身一起上移。当桩身材料抗拉强度不够( 或 配筋不足时) ，也可能出现桩身被拉断现象。其次是当桩在承受竖向抗拔荷载时， 桩一土界面的法向应力比受压条件下的法向应力数值小，这就导致了土的抗剪 强度和侧摩阻力降低，也会使桩上部的侧摩阻力有所折减。 桩的抗拔承载力由桩侧阻力和桩身重力组成，而对上拔时形成的桩端真空 吸引力，因其所占比例小，可靠性低，对桩的长期抗拔承载力影响不大，一般 不予考虑。桩周阻力的大小与竖向抗压桩一样，受桩土界面的几何特性、土层 的物理力学性质等较多因素的影响；但不同的是粘性土中的抗拔桩在长期荷载 作用下，随着上拔量的增加，会出现应变软化的现象，即抗拔荷载的长期效应 和短期效应的差别。 1 2 3 水平荷载作用下的单桩 桩所受的水平荷载部分由桩本身承担，大部分是通过桩传给桩侧土体，其 工作性能主要体现在桩与土的相互作用上，即当桩产生水平变位时促使桩周土 也产生相应的变形，产生的土抗力会阻止桩变形的进一步发展。在桩受荷初期， 由靠近地面的土提供土抗力，土的变形处在弹性阶段；随着荷载增大，桩变形 量增加，表层土出现塑性屈服，土抗力逐渐由深部土层提供；随着变形量的进 一步增大，土体塑性区自上而下逐渐开展扩大，最大弯矩断面下移；当桩本身 的截面抗拒无法承担外部荷载产生的弯矩或桩侧土强度遭到破坏，使土失去稳 定时，桩土体系便处于破坏状态。 按桩土相对刚度的不同，桩土体系的破坏机理及工作状态非为两类：一时 刚性短桩，此类桩的桩径大，桩入土深度小，桩的抗弯刚度比地基土刚度大的 多，在水平力作用下，桩身像刚体一样绕桩上某点转动或平移而破坏，此类桩 的水平承载力由桩周土的强度控制；二是弹性长桩，此类桩的桩径小，桩入土 深度大，桩的抗弯刚度与土刚度相比较具柔性，在水平力作用下，桩身发生挠 曲变形，桩下端嵌固于土中不能转动，此类桩的水平承载力由桩身材料的抗弯 强度和桩周土的抗力控制。 1 3 静载荷试验的目的 单桩竖向抗压静载荷试验的主要目的是确定基桩竖向抗压承载力，但不同 情况下的静载试验，其目的有所不同，主要有一下几种情况： 1 为设计提供依据。在工程桩正式施工前，在地质条件具有代表性的区域， 先施工几根桩，进行静载荷试验，以确定设计参数的合理性和施工工艺的可行 性。在桩基设计中，静载试验就具有重要作用，由于受到时间的约束，目前的 桩基础设计过程首先根据地质报告提供的参数确定单桩承载力设计值，根据这 个估算的单桩承载力直接进行桩基础设计并施工，等工程桩施工结束后再挑选 试桩进行静载荷试验。这个过程具有相当的不科学性，如果静载荷试验结果符 合估算要求，则皆大欢喜，否则因工程己施工完毕补桩也会很困难，且有时因 地质报告有出入会给施工中带来相当的不便。这里主要存在的问题是根据地质 报告提供的桩周土摩擦力标准值及桩端土承载力标准值由规范j g j 9 4 9 4 计算 的场区单桩承载力标准值，这是一个经验数值，不宜直接采用。通过各类桩基 础中试桩及工程桩的检测，很多研究人员发现绝大多数桩的实际承载力均大于 计算值，有些相差幅度较大，因此按试桩获得的实际承载力将会比按勘察报告 估算的承载力来布置基础产生巨大的经济效益。由上可见，桩基础设计过程中 静载荷试验是一个十分重要的环节。因为此项工作质量直接影响到桩基形式、 桩规格和桩入土深度的确定，同时也对施工难易有密切影响。通过科学试验， 取得准确数据，能使设计方案更加合理、可行和经济，远远超过缩短工期所获 得的效益。 规范规定：为设计提供依据的静载试验应加载至完全破坏，即试验应 该进行到能够判断单桩极限承载力为止。对于以桩身强度控制承载力的端承型 桩，可按设计要求的加载量进行试验。检测数量在同一条件下不应少于3 根， 且不宜少于总桩数的1 ；当工程桩总数在5 0 根以内时，不应少于2 根。 2 为工程验收提供依据 目前，绝大多数静载荷试验是为工程验收提供依据，大多数为工程验收提 供依据的静载荷试验，可按设计要求确定最大加载量，不进行破坏试验，即咖 载至预定最大试验荷载后即终止加载。 为工程验收提供依据的静载荷试验，一般要求最大加载量为单桩极限承载 力特征值的2 o 倍。实际工程中，建议最大加载量大于单桩承载力特征值的2 0 倍，以保证足够的安全储备。 3 验证检测 针对其他检测结果，如钻芯法或声波透射法检测发现桩身质量有问题，或 者对高应变承载力试验结果有疑问，需要采用静载荷试验进行验证检测，判定 桩的竖向抗压承载力是否满足设计要求。 4 其它目的 有些静载荷试验是为了搜集科研资料、编制规范、开拓新的桩型和施工工 艺、进行静动对比等而进行的。 1 4 静载荷试验种类及方法 单桩竖向抗压静载试验采用接近于竖向抗压桩的实际工作条件的的试验方 法，确定单桩竖向抗压承载力。目前确定单桩竖向极限抗压承载力的众多方法 4 中最直观、最可靠的方法仍然是静载荷试验法一1 ，采用载荷试验是一种基础 受荷的模拟试验，方法是在地基土上放置一块刚性载荷板( 深度一般位于基底的 设计标高处，载荷板面积一般约为o 5m 2 ) ，然后在载荷板上逐级施加荷载，同 时测定在各级荷载下载荷板的沉降量，并观察周围土位移情况，直到地基土破 坏失稳为止。 许多建( 构) 筑物的基础既承受竖向抗压荷载，又承受竖向抗拔荷载，有 时上拔荷载较大或主要承受上拔荷载。单桩竖向抗拔静载荷试验就是采用接近 于竖向抗拔桩实际工作条件的试验方法，确定单桩的竖向抗拔极限承载能力， 是最直观、最可靠的方法。单桩竖向抗拔静载荷试验一般按设计要求确定最大 加载量，为设计提供依据的试验桩应加载至桩侧土破坏或桩身材料达到设计强 度。 桩还受到各种形式的荷载作用，如风力、制动力、地震力、船舶撞击力等。 单桩水平静载荷试验采用接近于水平受荷桩实际工作条件的试验方法，确定单 桩水平临界荷载和极限荷载，推定土抗力参数，或者对工程桩的水平承载力进 行检验和评价。水平静载荷试验一般按设计要求的水平位移允许值控制加载， 为设计提供依据的试验桩宜加载至桩顶出现较大的水平位移或桩身结构破坏。 我国每年的用桩量超过5 0 0 万根，其中沿海地区和长江下游软土地区占 7 0 8 0 ，近年来，涉及桩基工程质量问题而直接影响建筑物结构正常使用与 安全的事例很多。由于桩的施工有高度的隐蔽性，而影响桩基工程的因素又多， 所以桩的施工质量具有很多的不确定性因素。因此，加强基桩施工过程中的质 量管理和施工后的质量检测，提高基桩质量检测工作的质量和检测评定结果的 可靠性，对确保桩基工程的质量与安全有重要意义。 1 5 问题的提出 静载荷试验是目前确定单桩竖向承载力的众多方法中最直观、最可靠的方 法，包括竖向抗压静载荷试验、竖向抗拔静载荷试验和水平静载荷试验。但由 于静载荷试验要耗费大量的试桩费用和时间以及受到试验终止条件等限制，在 工程实践中往往未能将桩压至破环，从而给单桩竖向极限承载力的评价和确定 增加了困难。因此，如何根据有限的实测数据准确的预测桩的极限承载力具有 重要的现实意义眩剖。 众所周知，静荷载试验确定的q s 曲线中，荷载压力与沉降的关系非常复 杂，难以全面准确的确定，属于灰色理论的范畴，灰色理论可以很好的描述这 种关系1 9 】。因此，文献i 5 。1 2 】做了大量的研究工作，结果显示灰色g m ( 1 ，1 ) 模 型用于预测单桩极限承载力能够取得较好的效果。但是g m ( 1 ，1 ) 模型的预 测精度不仅受其背景值选取的影响【l3 1 ，还受其参数估计方法的影响，本文即将 微分进化算法直接应用到灰色模型上，提出d e g m ( 1 ，1 ) 模型。 1 6 本文的主要工作 本文首先介绍了用灰色理论模型预测单桩极限承载力的方法，其次主要针 对灰色模型预测精度受背景值选取的影响和受其参数估计方法影响的缺点，将 微分进化算法直接用于g m ( 1 ，1 ) 模型的参数优化中，提出d e g m ( 1 ，1 ) 模型。本文作者在编写本论文前，在单位实习过程中，亲自参与了多次单桩竖 向抗压静载荷试验、单桩竖向抗拔静载荷试验以及单桩水平静载荷试验过程， 掌握了丰富的试验数据。本文将微分进化算法应用到具体工程实例中，得到预 测值与实测值的比较以及微分进化算法的预测值与其他预测方法预测值的比较 以研究微分进化算法的预测精度及其优缺点。 在实际工程中，单桩竖向抗压静载荷试验比较常见，而单桩竖向抗拔静载 荷试验以及单桩水平静载荷试验相对较少，因此本文中工程实例主要是单桩竖 向抗压静载荷试验数据。 6 第二章灰色理论模型的介绍 灰色系统理论具有所需样本数量少、不需要计算统计特征量等优点。自 1 9 8 2 年出现以来就得到了研究人员的重视，已经在许多领域得到了广泛的应 用，理论研究方面也取得了很大的进展。中国图书馆分类法已经将其列为系 统科学的重要内容之一。灰色预测控制的突出特点是在“贫”信息情况下能获得 较好的控制效果。 灰色系统是指既含有己知信息、又含有未知或非确知信息的系统，也称为 贫信息系统。对于那些难以精确地建立数学模型的系统都属于灰色系统的范畴。 在灰色系统理论中，称抽象系统的逆过程( 由系统的行为确定模型) 为灰色模 型，即为g m 。它是根据关联度，生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学 方法建立起来的连续性的微分方程。通常g m 记为g m ( n ，h ) 。当n = h = l 时即 构成了单变量一阶灰色预测模型。灰色预测是灰色系统理论的一个重要方面， 它利用这些信息，建立灰色预测模型，从而确定系统未来的变化趋势。由于灰 色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测，因而在人口、经济、生 态、农业、医学、工程技术、气象水文及减灾等许多部门都得到了广泛的应用 【6 】 o 灰色理论是利用那些有限的、不完全确切的、表示系统行为特征的原始数 据列作变换后建立微分方程、推荐或预测系统特征的全貌或发展趋势的方法。 灰色预测模型( g r e ym o d e l ) 为一阶微分方程且只有一个自变量，记为g m ( 1 ， 1 ) 模型7 1 。 典型的灰色预测模型是邓聚龙教授提出的g m ( 1 ，1 ) 模型【8 1 。g m ( 1 ，1 ) 模型设原始序列为 x = x ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ( 玎) )( 2 1 ) 这是一组不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理以提供 更多的有用信息。选用累加生成，则m 次累加生成的结果为 k x ( 克) = x 肿1 ( 尼) ( 七= 1 , 2 ，2 )( 2 - 2 ) i = l 一般用一次累加生成就能使数据呈现一定的规律，若规律不够，可增加累 加生成的次数。 在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近，其形式为 d x ( m ) + 似( m ) ：b( 2 3 ) d 、。 微分方程的解为 z ”+ 1 ) = x ( m - 1 ) ( 1 ) 一 p 一讲+ ( 2 4 ) 7 微分方程的系数可用最小二乘求出，其向量形式为 会：【口玎：( b r b ) 一b7 h ( 2 5 ) 式中： b = 一0 5 x 1 ( 1 ) + x o ) ( 2 ) 】 一0 5 x 1 ( 2 ) + x 1 ( 3 ) 】 一0 5 x 1 ( 胛一1 ) + x 1 ( 挖) 】 y = x ( m - 1 ) ( 2 ) ，x ( m - 1 ) ( 3 ) ，x ( m - 1 ) ( 玎) 】r ( 2 6 ) ( m - o ( m ) ( 珊一1 ) 按xp + 1 ) = z zo ) 累计生成还原，计算后得到预测数据。 众所周知，静荷载试验确定的q s 曲线中，荷载压力与沉降的关系非常复 杂，难以全面准确的确定，属于灰色理论的范畴，灰色理论可以很好的描述这 种关系9 1 。因此，文献【5 m 】做了大量的研究工作，结果显示灰色g m ( 1 ，1 ) 模 型用于预测单桩极限承载力能够取得较好的效果。但是g m ( 1 ，1 ) 模型的预 测精度不仅受其背景值选取的影响【13 1 ，还受其参数估计方法的影响。人们在应 用g m ( 1 ，1 ) 模型时，也遇到了一些预测精度不高的例子。研究人员已经提 出许多改进预测精度的方法，如残差修正等维新息等【l 引。 8 第三章微分进化算法介绍 3 1 优化算法及其分类 最优化方法( 也称做运筹学方法) 是近几十年形成的，它主要运用数学方 法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方 法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方 法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳 方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明， 随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理 科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济 管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。 优化方法涉及的工程领域很广，问题种类与性质繁多。归纳而言，最优化 问题可分为函数优化问题和组合优化问题两大类，其中函数优化的对象是一定 区间内的连续变量，而组合优化的对象则是解空间的离散状态。 所谓优化算法，其实就是一种搜索过程或规划，它是基于某种思想和机制， 通过一定的途径或者规划来得到满足用户要求的问题的解【6 】，就优化机制与行 为而分，目前工程中常用的优化方法主要可以分为：经典算法、构造型算法、 改进型算法、基于系统动态演化的算法与混合型算法等。常用的现代优化方法 有禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、蚁群优化算法和人工神经网络算 法等。 全局最优化又称为总体极值问题，是指在某个有界闭区域上，如果目标函 数存在多个局部极小点时，如果求出其中函数值最小的那一个? 文献【6j 指出： 由于全局最优化求解的复杂性与困难程度，发展进程十分缓慢，到目前为止， 能够见到的有关文章虽然不少，但同局部极值问题比较起来，无论在理论上或 在具体方法上都还很不成熟。早期较有代表性的方法是隧道函数法与填充函数 法。 3 2 演化算法 2 0 世纪6 0 年代，在达尔文“优胜劣汰、适者生存”的生物进化思想和孟德尔 的基因理论启发下，产生了一种以自组织、自适应、自学习、自行性为特征的 演化( 或进化) 算法( e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m ，简称e a ) 。 按目前国内流行的说法，演化算法最初具有三大分支：遗传算法、演化规 划和演化策略。2 0 世纪9 0 年代初，在遗传算法的基础上又发展了一个分支： 遗传程序设计。虽然这些分支在算法实现方面具有一些差别，但是它们具有一 个共同的特点：都是借助生物演化的思想和原理来解决实际问题。 演化算法( 或进化算法) 与经典的迭代算法相比较，其重要特点在于演化 算法从一个点集( 称为初始种群) 出发，每步迭代同时处理一个点集( 种群) 。 9 演化算法计算系统性能价格比的不断改进使得遗传算法对于某些类型的优化问 题颇具吸引力。尤其对组合优化、非凸非光滑优化、多态优化、混合规划问题， 遗传算法做得相当成功。与传统的迭代法比较，该算法对函数的要求不高，不 容易陷入局部最优。虽然光滑、凸性、连续性都可以给问题的求解带来很大方 便，但算法本身并不要求函数必须有这些优良性质。用演化算法求解优化问题 时，其目标函数甚至不要求有一个明确的解析式。 演化算法一般过程可描述为： ( 1 ) ( 初始化) 置进化代数t = 0 ，随即生成n 个个体作为初始种群x ( 0 ) ； ( 2 ) ( 个体评价) 按一定规则计算出种群x 。( t ) 中每一个个体的适应度； ( 3 ) ( 种群进化) 将选择算子作用于种群x ( t ) 得到中间种群x ( t ) ；将繁 殖算子作用于种群x ( t ) 得到下一代种群x ( t + 1 ) 。 ( 4 ) ( 终止验算) 如果种群x ( t + 1 ) 满足终止准则，则输出x ( t + 1 ) 中具有最 大适应度的个体作为最优解。否则置进化代数t + l ，转步骤( 2 ) 。 演化算法的研究主要是提供具有演化特征的算法，已知的遗传算法是其中 之一。许多新的算法正在研究中。由于遗传算法的整体搜索策略和优化计算时 不依赖于梯度信息，所以它的应用非常广泛，尤其适合于处理传统搜索方法难 以解决的高度复杂的非线性问题。人工生命研究的重要内容就是进化现象，遗 传算法是研究进化现象的重要方法之一。 我国学者接触这个领域较晚，目前尚未形成声势和有规模的研究队伍。 1 9 9 7 年夏天，在中科院基础局、国家科委基础司及中国国际经济及技术交流中 心的支持下，由中科院系统科学所和自动化研究所举办了第一次人工生命及进 化机器人研讨会。与会者约6 0 人。除去邀请了五位国际知名学者的学术报告之 外，国内也有数名学者介绍了相关的研究成果。主要在数字生命、复杂巨系统 方面进行了一些研究。 3 3 微分进化算法介绍 1 9 9 5 年由r a i n e rs t o r n 和k e n n e t hp r i c e 提出了一种更简单、更有效的微分 进化算法f 1 5 儿1 6 】( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ，简称d e ) ，是演化算法产生以来在算法 方面取得的巨大进展。文献 15 】指出：一个适用的优化方法应当满足三个条件： 首先，这个优化方法能够找到真正的全局最优点，而与优化参数的初始值无关。 第二：收敛速度快。第三：存在一个控制参数。微分进化算法就是在此基础上 提出的一种又快又简单的方法。它不仅异常的简单，而且能广泛应用与各种试 验数据。 由于微分进化算法同样应用“优胜劣汰、适者生存”的自然进化法则，所以 应当归属于演化算法。对于连续变量的函数优化，d e 能更快、更稳定地收敛 到问题的全局最优解。 微分进化算法的基本思想是对于种群中的每个个体i ，从当前种群中随即选 1 0 择三个点，以其中一个点为基础，另外两个点为参照作一个扰动，所得点与个 体i 交叉后进行“自然选择”，保留较优者，实现种群的进化。 微分进化算法是一种基于群体差异的演化算法，在求解非线性、不可微的 连续空间函数，特别是非凸、多峰、非线性数值优化问题中表现出较强的稳健 性。目前对于微分进化算法的研究越来越多，同时也被广泛的应用到网络规划、 工程设计、航天动力学等领域，未来d e 的发展方向是在多目标和动态多目标 等领域的研究和应用。近年来，微分进化算法在国外的研究一直相当活跃，而 目前国内对于d e 的研究才刚刚起步，需要我们更多的投入。 3 3 1 微分进化算法的组成 构成算法的主要因素有：个体适应度评价、微分进化操作以及参数设置等。 适应度函数 在算法中，微分进化操作主要通过适应度函数的导向来实现，它是用来评 估一个个体相对于整个群体的优劣的相对值的大小。 微分进化算法常使用下述三种操作： 变异算子：通常按照一定的加权因子，改变个体中某些分量的值； 交叉操作：按照一定概率对当前点和试验点对应的分量作交叉，交换部分 分量，从而形成两个新的个体； 选择操作：按照某种策略从父代中挑选个体进入子代。 算法的运行参数 算法中有以下四个运行参数需要提前设定：种群规模( n p ) ，即种群中所含 个体的数目：终止迭代数( m a x g e n ) ；加权因子( f ) ：交叉概率( c r ) 。这四 个参数对于算法性能有一定的影响，因此需要合理的设定这些参数以获得较好 的效果。下面给出微分进化算法的流程和框架图： 算法要求问题有一个明确的函数解析式，且自变量在搜索空间上是连续的。 当然，它很容易推广到处理连续、离散、和整数变量以及处理约束的问题。该 算法在许多优化问题中都超过了自适应模拟退火算法和退火方法等。 3 3 2d e 算法描述及实施步骤 设优化参数为x l 、x 2 、x d ，共d 个，则d e 中个体可以用d 维矢量x 一= x l ， x 2 ，x d 表示。设x - f _ g ( i = l ，2 ，n p ) 是第g 代的第i 个个体，这些n p 个体组成了第g 代的种群。考虑优化问题： m i n f ( x i ，x 2 , x d ) ( 3 1 ) s ，x m i n x m x m a x ，m = 1 , 2 ，d 式中：xr a i n 、xm a x 分别为变化区间的上下限，则d e 算法求解步骤如 下： 1 初始化。根据具体问题给定的变量初始寻优区间i x v m i n ，一v m a x 】，利 用如下线性变换： x f 。g = x v m i n + r a n d ( d ) ( x v m a x - x v m i n ) ( 3 - 2 ) 随机生成含有n p ( n p 4 ) 个个体的种群。其中r a n d ( d ) 为d 维的 0 ， l 】区间上的随机数。 2 变异操作。对种群中的每个目标向量x g ，随机生成三个互不相同且与 目标向量序号i 也不相同的随机整数r l , 吃，r 3 l ，2 ，n p ，按下式产生扰动向量 式中f 【0 ，2 】是一个实常数( 变异率) ，它控制着偏差变量 一，2 ，g x 一，3 g ) 的 幅值。产生v 的区域如图31 所示： 图3 1目标函数v 生成的区域二维示意图 1 3 交叉操作。为了增加种群的多样性，将目标向量与式( 3 3 ) 产生的扰 动向量按照如下规则交叉，生成新的试验向量u l g + i ： “州= 卜6 + 1 = 粤端竺翮拟1 功 ( 3 _ 4 ) 式中：r a n d ( o ，1 ) 0 , 1 】为向量第j 个分量对应的随机数；c r 0 , 1 】为实现确 定的交叉概率；r a n d i ( 1 ，d ) 为第i 个向量对应的系数，一般是从序列 1 ，2 ，d 】 中随机选择的一个整数，用来确保甜。g + 。至少获得一个参数。对于包含7 个分 量( d = 8 ，j = 1 ，2 ，d 1 ) ，其繁殖示意图如图3 2 所示： 1 2 )1 ) 一 ，j- 、， g b x g 吃一 x ，l 木 f+ g h x = “g f 一 矿 “g 一 矿 銎：g = b ，g + f ( 逊。g - 2 1 勾；g ) u 图3 - 2d e 算法繁殖过程不意图 4 选择。将经过上述交叉操作产生的试验向量“。g + 。代入式( 3 1 ) ，计算 出其对应的目标函数值，并将之与当前种群中的目标向量x ，g 对应的目标函数 值进行比较。如果“_ j g + 。对应目标函数要小，那么选择向量“- f g + 。；反之保留向 量x _ f g 。 5 收敛判断。当算法运行达到预定进化代数t 或目标函数小于某一设定值， 也即达到设定的精度时，结束整个算法的运行，并把当前种群中具有最小目标 函数值的个体作为最优解，否则，转入步骤2 下面给出微分进化算法的流程和框架图： 二 r 计算种群中每个个体的适应度 l 卜 变异操作 交叉操作 0 选择操作 0 g - - g + i 图3 3 微分进化算法的运算流程图 o 1 2 3 4 5 6 兰 图隧豳圜 o ， 2 3 4 5 6 譬 3 3 3 参数选择 d e 算法自出现以来，很多研究人员对参数的选择及其对算法性能的影响 进行了大量的分析和实验，为d e 算法的理论和应用研究奠定了见识的基础， 对算法的寻优性能影响显著的参数主要包括：种群规模n ，交叉概率p c ，交叉 因子f 。然而，根据计算经验，当变量个数较大时，n 只要取到n 甚至n 4 即 可。选择适当的参数而已有效地减少计算规模、降低时间复杂度。 ( 1 ) 种群大小n p ：种群大小n p 直接影响算法的收敛速度。n p 过小，则 会导致种群多样性减少，无法收敛到全局最优解；n p 过大，则计算规模增加， 收敛速度降低。个体的分布在搜索域几乎是均匀的，据文献1 7 】，通常取n p 为问题维数( 向量参数的个数) 的5 1 0 倍。 ( 2 ) 变异因子f ：变异因子f 取o 2 之间，是变异操作中，添加到被扰动 向量上的差异值的比率。f 越大，算法的全局搜索能力越强；f 越小，局部搜 索能力越强。通常f 选择的 0 4 ，1 o 】范围内，初始值可取f = 0 5 ，如果算法过 早收敛，则可以增加f 或者n p 。 ( 3 ) 交叉概率p c 【0 ，1 1 ，表示子代个体从变异操作产生的向量实验个体中 继承的比率。当p c 较大，收敛速度会加快，但易早熟。一般规定：当p c = 0 时， 试验向量的最后一个参数取白变异操作产生的实验向量。通常p c 初始值为0 1 0 较好，可以尽可能的取大一些。 ( 4 ) n p 取值较大，则f 取值应较小，d e 算法对f 的调整比对p c 更加敏 感，通常变化比较细微时，使用p c 比较大的调整使用f 。文献【1 5 儿1 6 】指出：d e 算法对于交叉因子f 的选择远比c r 的选择敏感，c r 更像是合适调整因子， c r 值高如去c r = i 意味着收敛速度快。有时候也需要将c r 取值为o 以对于某 个特定的问题更为适用。 3 3 4 算法几个重要操作的解释 在算法的繁殖再生过程中，差异的生成和使用是d e 算法的最重要的思想 之一。此处，说明了差异的产生过程，算法运行过程之中可能出现的停