（岩土工程专业论文）桩基托梁挡土墙作用机理研究.pdf

桩基托梁挡土墙作用机理研究 岩土工程专业 硕士研究生：谯春丽指导教师：何昌荣教授 重力式挡土墙因其结构简单、施工方便、能就地取材等优点，在工程中应 用广泛。但其对地基承载力要求较高，因此当地基条件不满足时则设置桩基。 本文所研究的结构由浆砌块片石衡重式挡土墙，钢筋混凝土托梁和钢筋混凝土 桩组成，三者的受力特点及相互作用，以及挡墙所受土压力等比较复杂，有必 要进行深入研究。 该课题由数值计算和结构模型试验组成。本文作了数值计算部分，数值计 算包括常规计算及二、三维有限元计算。二维主要计算了不同墙高、不同尺寸 和不同地基材料下的应力及变位特征，揭示出尺寸、材料和墙高对结构应力及 变位的影响。三维计算了两种不同地基材料情况下的应力及变形分布，重点计 算了托梁上的应力应变分布并提出托梁上应力分布的新假设。通过对计算结果 的综合分析比较，对桩基托梁挡土墙结构的受力分布、水平和竖向变形等问题 进行了研究，指出了挡土墙在设计中应注意的问题。得出主要结论如下： ( 1 ) 整个结构应力主要集中在托梁和桩基上，应力主要由桩基承担；桩 间土( 除与桩共同作用承担摩擦力的部分) 基本不承担应力。 ( 2 ) 桩置于岩基上时，变形较置于土基上时小，但应力集中更加明湿， 说明地基材料对结构的应力应变有较大影响。桩打入基岩时托梁上的应力比桩 不打入时的应力大，说明桩在地基中的位置对托梁应力影响较大。 ( 3 ) 托梁上两桩间部位应力很小，甚至出现较小的拉应力区域。 ( 4 ) 常规计算中将托梁上部所受荷载视为均匀分布，但三维计算表明托 梁上应力为曲线分布，在两桩头对应部分应力值最大，向两边逐渐降低跨中应 力值最小，趋近于零，应力分布沿跨中对称。且将托梁上的应力按均布荷载计 算时得出的托梁上的剪力和弯距比按折线形式的最大值算出的值更大，说明常 规计算偏于保守，如果按常规计算的值计算托梁的配筋及厚度，将比实际所须 值大，容易造成材料上的浪费。 ( 5 ) 托梁厚度对应力分布影响不太大，只要托梁的承载力满足要求，呵 适当减薄托梁厚度。 关键字：桩基托梁挡土墙计算分析应力应变 r e s e a r c ho nt h em e c h a n i s mo fs t a k es p a n d r e lg i r d e rt r i m m e ra n d r e t a i n i n g w a l l m a j o r ：g e e - t e c h n i c a le n g i n e e r i n g p o s t g r a d u a t e ：q i a o c h u n l ia d v i s o r ：p r o f h e c h a n g r o n g t h eg r a v i t yr e t a i n i n gw a l li sw i d e l yu s e di ne n g i n e e r i n gf o ri t s a d v a n t a g e so fs i m p l es t r u c t u r e ，c o n v e n i e n tc o n s t r u c t i o na n de a s yt o a c q u i r el o c a lm a t e r i a l b u ti tc a l l sf o rq u i t eh i g hb e a r i n gp r e s s u r e o ff o u n d a t i o n , s ot h ep i l ef o u n d a t i o ni su s e di fi t sb e a r i n gc a p a c i t y i sn o te n o u g h t h es t r u c t u r e ss t u d i e di nt h i sp a p e ra r ec o m p o s e do f r e t a i n i n gw a l l ，r e i n f o r c e dc o n c r e t ej o i s ta n ds t a k e t h es t r e s sf e a t u r e a n di n t e r a c t i o no ft h et h r e e ，a n dt h ep r e s s u r eo nt h er e t a i n i n gw a l l a r ef a i r l yc o m p l e x ，s of u r t h e rr e s e a r c hi sn e e d e d t h et a s ki sm a d eu do fn u m e r i c a la n a l y s i sa n dm o d e le x p e r i m e n t t h e n u m e r i c a la n a l y s i si n c l u d e sr o u t i n ec o m p u t a t i o n ，2 一da n d3 - df i n i t e e l e m e n tc o m p u t a t i o n s t r e s sa n dd e f o r m a t i o nf e a t u r e so ft h es t r u c t u r e i nd i f f e r e n th e i g h t ，d i f f e r e n ts i z ea n dd i f f e r e n tf o u n d a t i o nm a t e r i a l s w e r ea n a l y z e di n2 一dc o m p u t a t i o n t h ei n f l u e n c e so fd i f f e r e n tm a t e r i a l a n dw a l lh e i g h tt ot h es t r e s sa n dd e f o r m a t i o no ft h es t r u c t u r ew e r e r e v e a l e d u s i n g3 - df i n i t ee l e m e n tm e t h o dt h es t r e s sa n dd e f o r m a t i o n d i s t r i b u t i o ni nt w od i f f e r e n tf o u n d a t i o nm a t e r i a l sw e r ec o n c l u d e d ，a n d n e wh y p o t h e s i so ft h es t r e s sd i s t r i b u t i o ni nj o i s tw a sp u tf o r w a r d s t r e s s e s ，h o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n ta n dv e r t i c a ld i s p l a c e m e n to ft h e s t a k e ，j o i s ta n dr e t a i n i n gw a l lh a db e e ns t u d i e d ，a n dm o r ea t t e n t i o n w a sp a i dt os t r e s s e sa n dd e f o r m a t i o n sd i s t r i b u t i o no ft h ej o i s t t h e i s s u e st h a ts h o u l db en o t i c e di nt h ec o u r s eo fd e s i g n i n ga n db u i l d i n g o fr e t a i n i n gw a l la r ep o i n t e do u t s o m ec o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w i n g s ： ( 1 ) t h es t r e s so ft h ew h o l es t r u c t u r ea r ec o n c e n t r a t e dp r i m a r i l y o nt h es t a k ea n dj o i s t ，a n dt h es t r e s si sm a i n l yu n d e r t a k e nb yt h es t a k e ， t h ee a r t hb e t w e e nt h es t a k e sd on o tu n d e r t a k et h es t r e s s ( 2 ) t h ed e f o r m a t i o no ft h es t a k eo nr o c kf o u n d a t i o ni ss m a l l e rt h a n t h a to ne a r t hf o u n d a t i o n b u ts t r e s sc o n c e n t r a t i o n o ft h es t r e s s1 sm e r e o b v i o u s t h ep o s i t i o no fs t a k ei nt h ef o u n d a t i o nh a sb i gi n f l u e n c et o j o i s t t h es t r e s s e so ft h ej o i s to nr o c kf o u n d a t i o ni sb i g g e rt h a n t h a t o ne a r t hf o u n d a t i o n ( 3 ) t h es t r e s s e so ft h ej o i s tb e t w e e nt w os t a k e sa r ev e r ys m a l l ， a n dt h e r ee x i s ts m a l lt e n s i l es t r a i na r e a s ( 4 ) t h es t r e s so nj o i s ti sc o n s i d e r e da su n i f o r ml o a di nr o u t i n e c a l c u l a t i o n b u tt h e3 - df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss h o w st h ed i s t r i b u t i o n o ft h el o a di sc u r v e i ti st h eb i g g e s ti nt h es t a k ep o i n t ，g r a d u a l l y r e d u c i n go ni t st w os i d e sa n di nt h em i d d l eo ft h es p a ni tt e n d st oz e r o ， a n dt h es t r e s sd i s t r i b u t i o ni s s y m m e t r yt ot h es p a nc e n t e r t h es h e a r s t r e s sa n db e n ti nt h ej o i s tc o m p u t e db yu n i f o r ml o a di sb i g g e rt h a n t h em a x i m u mv a l u ec o m p u t e db yc u r v el o a d ，a n di ts h o w st h er o u t i n e c o m p u t a t i o ni sc o n s e r v a t i v e t h er e i n f o r c e m e n ts t e e la n dt h i c k n e s so f j o i s tc o m p u t e db yr o u t i n ec o m p u t a t i o na r em o r et h a na c t u a ld e m a n d s ，i t i sv e r yw a s t ei nm a t e r i a l s ( 5 ) t h et h i c k n e s so fj o i s th a sl i t t l ei n f l u e n c eo nt h es t r e s s d i s t r i b u t i o n ，o n l yi ft h eb e a r i n gc a p a c i t yo fj o i s t i s e n o u g h ，t h e t h i c k n e s so fj o i s tc o u l db ep r o p e r l yr e d u c e d k e yw o r d ：p i l ef o u n d a t i o n ，s p a n d r e lg i r d e rt r i m m e r ，r e t a i n i n gw a l l ， c o m p u t a t i o na n a l y s i s ，s t r e s sa n dd e f o r m a t i o n 四川大学硕士学位论文 1 概论 1 1 支挡结构的发展和型式 1 1 ，1 支挡结构的发展 支挡结构是土工建筑、水利水电、铁道交通等工程建设中广泛应用的一种 结构物，例如路基两旁的挡墙，水工建筑物进出口处的翼墙和边墙，河道两岸 的挡护墙，地下建筑物的边墙，边坡的挡墙等均为型式各异的支挡结构。 几千年以前，人们就开始使用木桩作为支挡结构。本世纪5 0 年代以前， 条石、片块石、卵石等圬工挡土墙广泛应用，早期多数为干砌，后来为浆砌， 其结构型式主要为重力式。 5 0 年代以后，出现了混凝土和钢筋混凝土轻型结构，结构型式主要是悬臂 式( 又称l 型挡墙) 和扶壁式。 现代加筋土挡墙自1 9 6 5 年在法国牛斯山脉的普拉聂尔地区建成以来【”， 在全世界得到推广和发展。加筋土挡墙是由墙面板、拉筋及填土所组成的复合 结构，该类结构轻型、构件可预制及现场拼装，墙面可作为直立或较陡墙面， 具有抗震性能好，质量易于控制，建造方法简单，外表美观，造价低，施工速 度快等特点。 1 1 2 支挡结构的型式 酽9 旷叵 ll fi ii 啦立f 五 “) 弋庄蕞 “) 圈1 - 1 挡土墙的娄型 - l - 根据其结构特点可分为： ( 1 ) 重力式挡土墙( 图1 1 ( a ) ) 依靠墙身自重抵御土压力，型式简单，取材容易，施工方便。 ( 2 ) 悬臂式挡土墙( 图1 1 ( b ) ) 由立壁、墙趾板和墙踵板三个部分组成，断面尺寸较小：墙高时，立壁下 部的弯距较大。 ( 3 ) 扶壁式挡土墙( 图1 1 ( c ) ) ； 沿悬臂式墙的墙长，隔一定距离加一道扶壁，把立壁与墙踵连接起来。 ( 4 ) 支撑墙( 图l 一1 ( d ) ) 由两边的挡板和中间的横撑组成。 ( 5 ) 板桩墙和锚定板墙( 图1 1 ( e ) ) 由钢筋混凝土墙面、钢拉杆和锚定板组成，借埋置在破裂面后稳定土层内 的锚定板和拉杆拉住墙面，保持墙身稳定；拼装简易，施工快；结构轻便，柔 性大。 ( 6 ) 加筋土挡土墙( 图1 1 ( f ) ) 由面板、拉筋及填料三部分组成，借拉筋与填料之间的摩擦力保持墙身稳 定。 根据墙体刚度的不同，挡土墙又可分为刚性挡土墙和柔性挡土墙两类嘲。 刚性挡土墙是指墙体本身刚度较大，在土压力作用下墙体基本不变形或变形很 小的挡土墙，如用砖、石等材料建筑的重力式挡土墙。柔性挡土墙是指墙体的 刚度不大，在土压力作用下墙体本身会产生变形的挡土墙，如板桩墙、加筋土 挡墙等。 1 2 重力式挡土墙的结构特点 重力式挡土墙靠自身的重量维持其稳定。这种挡土墙通常是由条石、砖、 块石或素混凝土修筑而成，主要荷载有土压力和水压力，荷载对挡土墙所引起 的倾覆力矩和推力要靠墙身自重产生的反倾覆力矩和发生在基底的抗滑力来 平衡，因此，墙身的断面比较大。 重力式挡土墙按墙背的倾斜情况分为仰斜、垂直和俯斜三种。从受力情况 婴型查堂堡主兰垡笙苎 分析，仰斜墙的主动土压力最小，而俯斜墙的主动土压力最大。从挖方、填方 角度来看，如边坡为挖方，以墙背仰斜较合理，因为仰斜的墙背可以和开挖的 临时边坡紧密贴合；若边坡为填方，则以墙背俯料或垂直较合理，因为仰斜墙 背填土的夯实工作比较困难。另外，当墙前地形平坦，用仰斜较好；若地形较 陡，则用垂直墙背为佳。综合以上所述，应优先采用仰斜式，其次采用垂直墙， 而俯斜墙为最差。 重力式挡土墙具有结构简单、施工方便、能就地取材等优点，因此在工程 上应用较广泛。 衡重式挡土墙是改进形式的重力式挡土墙，其优点是利用衡重台上的填土 和全墙重心后移增加墙身的稳定，减小断面尺寸，也有利于减小主动土压力， 增大抗倾覆能力；墙胸陡。下墙背仰斜，可减少基础开挖，故应用甚多。此外 还可采用减压平台，平台以下部分墙背所受的土压力仅与台下填土的重量有 关。减压平台一般设在墙背中部附近，并向后伸出，以伸到滑动面附近为佳。 若挡土墙的抗滑稳定性不能满足设计要求，可将基底做成逆坡( 称为逆坡底) ； 为了使基底压力减小，也可加墙趾台阶，这样也有利于墙的抗倾覆稳定e 3 l q l 4 】。 但衡重式挡土墙对地基的要求较高，当地基承载力不能满足要求时，多设置桩 基。 1 3 土压力 土压力是支挡结构的主要荷载之一，其分布和大小是支挡结构计算中非常 重要的问题【1 5 _ 1 7 】。其计算理论的研究，早在1 7 7 6 年，法国工程师库仑 ( c o r l o m b c a ) 就根据城堡修建时的挡土墙设计经验，研究在挡墙背后滑动 楔体上的静力平衡，提出了库仑土压力理论，1 8 5 7 年，朗肯( r a n k i n e ，w j m ) 通过研究半无限弹性土体中处于极限平衡条件区域的应力状态，提出了朗肯土 压力理论1 1 8 】。这两种理论因其概念明确，方法简单，一致沿用至今。同时， 应该看到，土压力的正确计算是一个极其复杂的问题，涉及到的相关因素很多 f 1 9 1 。主要有( 1 ) 挡土墙的形式和刚度；( 2 ) 挡土墙表面的倾斜程度及其粗糙 程度；( 3 ) 挡土墙的变形和位移；( 4 ) 填土表面的荷载情况：( 5 ) 填土的性质 ( 如土的均匀性、土的物理力学性质) ；( 6 ) 地下水情况。特别是墙后填料介 堕笙 质的物理性质和填料、墙体、地基三者相互作用机理的复杂性，使得一定历史 阶段条件下的土压力理论产生于不同的简化和假设的基础上，不可避免地存在 一定的局限性( 。 b 图1 一l 主动状态下的破裂棱体 下滑。( 2 ) 滑动面b c 是个平面， 1 3 1 库仑主动土压力 库仑土压力理论即当墙背受土推向前 移动达到某个数值时，土体中一部分有沿 着某一滑动面发生整体滑动的趋势，以致 达到主动极限平衡状态。库仑理论有三个 假定：( 1 ) 挡土墙受土推向前移动，使三 角形土楔a b c 沿着墙背a b 和滑动面b c ( 3 ) 土楔a b c 整个处于极限平衡状态。 墙对土楔的反力与墙身法线成占而向上作用，但不考虑楔体本身的变形。 1 3 2 朗金主动土压力 朗肯土压力理论作了如下假定：( 1 ) 墙是刚性的，墙背铅直；( 2 ) 墙背填 土表面是水平的；( 3 ) 墙背光滑与填土之间没有摩擦力。因此墙背土体中应力 状态可视为与一个半无限体中的情况相同，而墙背可假想为半无限土体内部的 一个铅直平面。当土体处于弹性平衡状态时，墙背土体中任一点处的应力状态， 可用摩尔应力圆表示。 1 3 3 数值计算方法 假定土体为弹塑性材料，通过考察其变形，由应力一应变关系建立其本构 模型，借助计算机求解任意边界条件下的应力及变形，能同时考虑支挡结构中 墙、土和地基三者的共同作用，能较好的反应结构物中各种材料的受力变形特 点，其中以差分法和有限单元法为代表。数值计算并不能直接计算出挡墙墙背 土压力，只能在计算得出的应力中挑取某个应力或两个应力的合力作为墙背土 压力。 婴型查兰堡主兰垡笙兰 1 4 本文研究对象、目的及意义 本文研究对象为桩基托梁挡土墙结构，结构由浆砌块片石衡重式挡墙，钢 筋混凝土托梁和钢筋混凝土桩组成，衡重式挡墙墙背为折线型，在墙背中间设 有衡重台，衡重台上方墙背为俯斜墙的部分为上墙，衡重台下方墙背为仰斜的 部分为下墙。位于挡墙以下将挡墙和桩连接起来的部分为托粱，托梁一般均采 用其本身变形远远小于位移的刚性板，其厚度应根据受力情况而定，规范规定 不得小于1 5 m ，但在实际工程中有的已经将托梁厚度取为0 6 m ，且建成后运 行良好。作为基础结构的桩，是将承台荷载( 竖直的和水平的) 全部或部分的 传递给地基土( 或岩层) 的具有一定刚度或抗弯能力的杆件。由于挡土墙、托 粱和桩三者的受力特点及相互作用、以及挡墙所受土压力等比较复杂，有必要 进行深入研究。计算中挡墙最大高度为1 2 m ，上下墙墙高之比为4 ：6 ，托梁厚 度最大取了1 2 m ，桩采用的是人工挖孔灌注方式，尺寸是1 5 2 m 的方桩，文 中取一跨l o m 长为计算对象。为能更好的运用于各种工程实践中，就取了最简 单的地面线为水平的情况计算。也没有考虑墙后有水压力的情况。( 结构最大 断面尺寸见图1 - 2 ) 。 该课题由数值计算和结构模型试验组成。本文做了数值计算部分，数值计 算包括常规计算和二维、三维有限元计算。二维有限元计算中主要计算了不同 墙高、不同尺寸和不同地基材料下结构的应力及变位特征，揭示出尺寸，材料 和墙高对结构应力及变位的影响。三维计算了两种不同地基材料的情况下的应 力及变形分布，并重点计算了托梁上的应力应变分布提出托梁上应力分布的新 假设。通过对计算结果的综合分析比较，对桩基托梁挡土墙结构的受力分布、 水平和竖向变形以及墙背土压力分布等问题进行了研究，指出了挡土墙在设计 中应注意的问题。 绪论 挡土墙 上墙 9 措 桩 下墙 墙后填土 图1 2 计算结构简图( 单位：m m ) 6 四川大学硕士学位论文 2 常规计算 2 1 前言 因与铁路部门的工程结合，所以此次常规计算采用铁路路基支挡结构设 计规范( j 1 2 7 - - 2 0 0 1 ) ，计算内容主要有挡土墙后土压力、挡土墙的抗滑稳定、 抗倾覆稳定、托梁上的应力及托梁所受的剪力和弯距。 2 2 墙背土压力 2 2 1 计算方法 衡重式挡土墙墙背的主动土压力计算方法，通常是近似地把上下墙分开考 虑，分别按库伦理论计算各直线墙段上的土压力，然后取其矢量和作为全墙的 土压力。 计算上墙土压力时，不考虑下墙的影响。衡重式墙背的上墙，由于衡重台 的存在，通常都把墙顶内缘与墙踵的连线视作假想墙背，按库伦公式计算土压 力。假想墙背与实际墙背间的土楔，假设与实际墙背一起移动，故假想墙背的 墙背摩擦角占即为填料的内摩擦角p 。 按照库伦理论，挡土墙后破裂棱体的两个边界条件，一个是土体中的破裂 面，另一个是墙背。俯斜墙背( 包括假想墙背) 的坡度平缓时，墙后填料内可 能出现第二破裂面，土楔不沿墙背或假想墙背滑动，而沿第二破裂面滑动。因 此，对于平缓的俯斜墙背( 包括假想墙背) ，应验核第二破裂面是否会出现。 如果出现则需按第二破裂面计算土压力嘲。 墙后填料为平面，受有( 或无) 连续均布荷载时，第二破裂面的倾角口，按 式( 2 1 ) 计算： q ：；( 9 0 。一p ) 一丢( b 一卢) ( 2 一1 ) 常规计算 式中：。：a r 。m 兰坐 s i n 妒。 墙后填料表面为折面或受有条状均布荷载时，第二破裂面倾角a ，的计算公 式，按不同情况有不同计算公式。在应用这些公式前，需首先判别第一破裂面 出现的位置，以确定采用哪一类计算公式。判别采用试算的方法，即先假设两 组破裂面出现的位置，与假定相符合的条件下的计算公式计算破裂角，以此结 果验核所假设的破裂面位置是否正确。如不符，需另行假设，再作计算，直到 二者相符。有时会出现两种破裂面位置均相符的情况，则应采用其土压力值较 大的那一组破裂面位置。 铁路路基挡土墙计算土压力时需要先假定破裂面出现的位置( 即交于荷 载内、荷载外、荷载边缘、；路肩或边坡等情况) ，然后按相应的公式进行计算， 并验证计算结果是否符合假设，如不符合则需要从新假设，有时反复几次，计 算十分麻烦。为了简化计算程序，根据破裂面可能出现的位置推导边界方程式， 绘制判别曲线，从而可以很简捷地确定破裂面出现地位置，选择合适的土压力 计算公式。经查表可知，挡土墙高为8 m 时用公式9 ，挡土墙高为1 2 m 时用公 式1 0 。下面即为公式9 例。 = t a n 口一i k - 妒=2tana t a n 妒+ 口= 口一 矿= 妒+ 口 。 4 = 乏1 h l ( - 。+ 2 h o ) t a n 尼= 一t a n 妒狐面i 磊面而而葡 b o = 一4 t a n a g a = y ( 4 伽届圳茹黧e = e c o s ( 胛) e 。= e 。s i n ( 妒+ 口1 ) 九= z ，= 等 去，z ，硼- z 舯口 ( t a n a f + t a n p , ) c o s ( p , + 啦 s i n ( ：屈+ 口+ 2 伊) 盯。= 成九盯1 = 2 o ( 公式9 ) 四型查堂至主兰垡堡苎 图2 - - 1 公式9 计算简图 t a i l 口t = 告t a n 属= 等一t a n 口 e = _ 】1 刃l ( h i + 2 h o ) ) , o e = e c o s 妇+ q )耳= es 试9 + q ) 乙= 等( 1 + 可) z y = b - 互t a n = 属九 ( t a n a , _ + t i a n _ p = , ) - - c o s z ( p - , + 口, ) 盯。：如九 ( 公式1 0 ) s i n ( ：层+ 口，+ 2 伊) ” 图2 2 公式1 0 计算简图 下墙土压力的计算常采用的有延长墙背法和力多边形法两种。 9 一一 堂塑生墨 延长墙背法是先将上墙视为独立的墙背，用一般的方法求出主动土压力， 计算下墙土压力时，首先延长下墙墙背，交于填土表面，用一般的库伦土压力 理论求算假想墙背的土压力，截取其中与下墙相应的部分，即为下墙的主动土 压力。延长墙背法是一种简化的近似方法，由于计算简便，该方法至今在工程 界仍得到广泛的应用。然而，它的理论根据不足，给计算带来一定的误差，这 主要是忽略了延长墙背与实际墙背之间的土体重力及作用其上的荷载，但多考 虑了由于延长墙背与实际墙背上土压力作用方向的不同而引起的竖直分量差， 虽然两者能相互补偿，但未必能抵消。此外，在计算假想墙背上的土压力时， 认为上墙破裂面与下墙破裂面平行，实际上，一般情况下两者是不平行的，这 就是产生误差的第二原因。 力多边形法依据平衡条件下作用于破裂棱体上的诸力应构成闭合力多边 形的原理，来求算下墙土压力。这种方法不需要借助于任何假想墙背，因而避 免了延长墙背法所引起的误差。 因此本文采用力多边形法计算下墙土压力。 2 2 2 计算结果 表2 1 墙后土压力计算 墙高e e 上。e 上te te t ，e t ， ( m )( 枷m )( 删卅)( 料埘)( 拼m )( 拼m )( 圳埘) 81 3 2 5 37 9 1 81 0 6 2 79 4 2 79 3 0 31 5 2 3 1 22 5 0 1 91 3 5 9 12 1 0 0 71 4 4 5 71 4 2 6 62 3 3 6 四川大学硕士学位论文 d 心 寸 7 3 7 j 心 u 6 4 7 3 9 6 0 3 j 、j l 1 2 彘2 忒 l 3 。 寸 2 8 ： 4 0 1r 1 2 m 8 n 注：图中单位高度为( 皿) ，土压力为( k p a ) 1 2 m 圈中实线为按折线墙背计算的土压力，虚线为朗 肯土压力，点画线为库伦土压力。 图2 - 3 两种墙高的墙背土压力 从图2 3 和表2 1 可以看出，挡墙的墙背土压力分布呈三角形，其作用 方向是平行于其总土压力作用方向。两种墙高的分布趋势基本相同，只是由于 挡墙的高度不同，其量值上有所区别。其分布规律为：上墙土压力都是从墙顶 往下逐渐增大，下墙土压力也是从衡重台的位置往下逐渐增大，上墙的总土压 力值较下墙大。但荷载引起的土压力的分布有所不同，墙高为1 2 m 时，荷载对 下墙的土压力基本为零。这主要是因为挡墙高为1 2 m 时，其衡重台的宽度较大 造成的。 从图中可以看出，上墙土压力介于朗肯土压力和库仑土压力之间，比库仑 土压力值大，比朗肯土压力值小。下墙的土压力比朗肯和库仑土压力都小，量 值仅为6 4 7 k p a ，库仑土压力次之，其值为1 0 3 7 k p a ，朗肯土压力最大，其 值达到1 6 4 k p a 。几乎为最小值的3 倍 常规计算 2 3 稳定计算心” 2 3 1 抗滑动稳定计算 挡土墙沿基底的抗滑动稳定系数k 。按下式计算： k ： z n + ( z e z - ；e ) t a n e j f + 一e ( 2 2 ) k 1 忑j 再而_ “ 式中 一作用于基底上的总垂直力( 七) ； e 。一墙后主动土压力的总水平分力( 克) ： e ，一墙前土压力的水平分力( 七) ； a 。一基底倾斜角( 。) ； f 一基底与地层问的摩擦系数。 倾斜基底尚应检算沿地基水平方向的滑动稳定性。基底下有软弱土层时， 还应检算该土层的滑动稳定性。 2 3 2 抗倾覆稳定计算 挡土墙抗倾覆稳定系数足。应按下式计算： 舻登 q - 3 ) 式中m ，一稳定力系对墙趾的总力矩( 州m ) ； 坻一倾覆力系对墙趾的总力矩( 州m ) 。 2 3 3 合力偏心距的计算 挡土墙基底合力的偏心距应按下式计算： 婴型奎兰堡主堂堡堡茎 e ：詈一c ：詈一：学 c z 。， 式中e 一基底合力的偏心距( m ) ，当为倾斜基底时，为倾斜基底合力的偏心 距： b 一基底宽度( m ) ，倾斜基底为其斜宽； c 一作用于基底上的垂直分力对墙趾的力臂( m ) ； 2 3 4 基底压应力口的计算 基底压应力仃应按下式计算； 蚓蔓扣：￥似 式中口，一挡土墙趾部的压应力( 盘砌) g r ：一挡土墙踵部的压应力( 舻口) 2 4 托梁上力的计算 ( 2 5 ) 将托梁视为桩基上的连续梁进行计算，将托梁上的应力视为均布荷载。采 用截面法计算托梁上的内力，即用一个假想截面沿所求内力截面切开，取截面 任一侧部分作为隔离体。隔离体在外力( 即荷载和支座反力) 和约束力( 即截 面上的内力) 的作用下，处于平衡状态，利用静力平衡方程即可求出三个内力 分量，轴力n 、剪力q 和弯距m 【2 4 1 。 2 5 计算参数和条件 填土为砂类土，其指标为y = 1 9 k n ，c = 3 5 k p a ，妒= 3 5 。，摩擦系数取为 0 5 ，土与墙背间的摩擦角艿取为与妒相等，挡土墙上下墙的比例为4 ：6 。挡 常规计算 土墙高取8 m 和1 2 m 两种，挡土墙上的列车荷载等效为3 4 m 高土柱。 2 6 计算结果 2 6 1 稳定计算 表2 2 稳定验算结果 墙高( ) 罡c 置o p 仃1 ( 船k )盯2 ( k p a ) 81 7 11 6 7 40 3 5 94 5 0 1 82 8 4 3 1 21 9 91 7 1 20 3 7 85 9 8 4 99 8 0 7 规范中规定挡土墙抗滑动稳定系数k 。不应小于1 3 ，抗倾覆稳定系数蜀不 应小于1 5 ，合力偏心距不能大于b 6 ，此处8 m 为0 4 ，1 2 m 为o 5 1 ，给出的 地基允许承载力p 】_ 6 0 0 k p a 。从表2 - 2 中可以看出，计算出的抗滑动和抗倾 覆稳定系数均满足要求，即挡土墙不会产生滑动和倾覆问题。墙踵和墙趾的压 应力均小于地基允许承载力。合力偏心距也满足要求。 2 6 2 托梁上的剪力和弯距 托梁上部受挡墙自重和土压力合力为1 1 0 0 0 k n ，将其作为均布荷载作用于 计算简图上为q = 1 1 0 0 k n m ，取一跨作为计算对象，一跨为1 0 m ，两支座对 应的位置长度分别为2 m 和8 m ，其计算筒图见图2 - - 4 ，通过计算，得出其轴 力为零，画出它的剪力如图2 - - 5 所示，弯距如图2 - - 6 所示。计算中规定截面 以左( 右) 某一横向力使左( 右) 段梁发生左上、右下相对错动时，该截面上 的剪力为正，反之为负。截面以左( 右) 某- - ) b ：0 使梁段产生的弯曲变形凸向 下方时，该截面的弯距为正。反之为负。 四川大学硕士学位论文 q = 1 1 0 0 k n m 图2 4 托梁计算简图单位( m ) 、 一 、 、 i = 面习 v ，、 j - l 蕊 i ； 7 7 ， 图2 5 均布荷载托粱上的剪力 长度( m ) 从上图中可以看出，因是取一跨做计算，剪力沿着跨中即长度为5 m 的位 置对称，剪力在支座的位置( 即两桩中心位置) 因支座反力的作用在方向和大 小上都有突变，剪力的最大值出现在两个支座对应的位置，其量值达到 3 3 0 0 k n ，往两边逐渐减小，到跨中为零，外伸部分端点也为零。 o 0 0 0 o o o 帕 姗 帅 舢 o 姗 舢 蚤v r 容 一 一 常规计算 职 瓠， 图2 6 均布荷载托粱上的弯距 从弯距图中可以看出，弯距也是沿着跨中对称，弯距的最大值出现在跨中， 即5 m 的地方，量值达到2 7 5 0 k ：v 1 1 1 往两边逐渐减小，在距离跨中为1 7 m 的 位置出现了两个弯距为零的点。然后往反方向逐渐增大，到两支座即桩对应的 位置达到极值，其量值为2 2 0 0 k n m 。再往两边逐渐减小，到两端达到零。 ( 1 ) 墙背土压力呈三角形分布，上墙总土压力值比下墙大。由于墙高为1 2 m 时，其衡重台宽度较大，荷载对下墙的士压力几乎为零。上墙土压力介于库仑 和朗肯土压力之间，下墙土压力比朗肯和库仑土压力小。 ( 2 ) 挡土墙的抗滑和抗倾覆稳定符合铁路规范要求，墙踵和墙趾的压应力 符合规范的要求。 ( 3 ) 托梁上的弯距和剪力都沿着跨中对称，剪力最大值出现在两桩对应位 置，弯距最大值出现在跨中。 有限元分析 3 二维有限元分析 3 1 概述 由于岩土材料的非均质、非线性的性状以及几何形状的任意性、不连续 性等因素，使得土体在受力后的性状非常复杂，而不得不采用各种假定和简 化。作为求解微分方程的一种实用的数值分析方法，有限单元法伴随着数值 模拟理论的成熟和计算机的广泛应用而得到了工程界的广泛重视。它有几个 突出的优点：( 1 ) 可以方便地处理各种复杂的几何形状、构造、材料分区、模 拟施工过程和加载顺序。( 2 ) 易于处理非均质材料，各向异性材料。( 3 ) 能 方便的解决各种场问题。( 4 ) 能进行弹塑性、静动力分析。岩土材料恰恰存 在这几方面的问题，因此适宜采用有限元法。自1 9 6 6 年美国c l o u g h 和 w o o d w a r d 首先使用有限元法分析土坝以来，有限元在岩土工程中的应用发展 迅速，并取得了巨大进展。 本章介绍二维有限元的计算理论和求解过程，并对桩基托梁挡土墙的二 维有限元计算结果做了一些分析。 3 2 有限元计算理论汹乜“1， 3 2 1 基本概念 3 2 1 1 单元的选取 在乎面问题的有限元法中， 最常用的是三角形单元和矩形单 。 元，这两类单元形状简单、规整， 单元的各种基本矩阵的求解比较 容易且有显式表示，单元的特性 图3 - t 平面四结点等参单元 亩任裁哦魄弹元b ) 正柳留虢 也好掌握，程序编制较为容易。但三角形单元的精度较低，应力结果不便于 整理，在土体非线性分析时土单元应力值在成千上万次的迭代修正中会造成 很大的误差。而矩形单元虽克服了上述缺点，但它不适应曲线边界，也不能 适应网格划分的任意要求。如果改用图( 3 一l a ) 任意四边形单元，而仍采用矩 形单元的位移函数，则可克服矩形单元的上述缺点而保持它的高精度优点。 四j i i 大学硕士学位论文 可是这样却破坏了相邻单元之间在公共边界上的位移连续性，因为在直角坐 标系x y 中，矩形单元的位移函数沿任何倾斜于x 轴或y 轴的直线的变化是非 线性的。为此，可以通过坐标变换的办法来解决。先选择一个坐标系f 叮， 经坐标系的变换使得在直角坐标系x y 中的任意四边形单元在坐标系中变成 矩形单元，那么上述的问题便得到解决。这就是说，通过从自变量( x ，y ) 到 自变量( ；，r i ) 的坐标变换，使得x y 平面上的四边形转化为fr 平面上的以 原点为中心、边长为2 的正方形，并使得w 平面上的结点l 、2 、3 、4 分别对 应于幻平面上的结点l 、2 、3 、4 ，如图3 - 1 b ) 所示。这个坐标变换不是对整 个结构进行的，而是对每个单元分别进行的，所以f 1 7 属于局部坐标，而x y 称为整体坐标系。 3 2 1 2 位移函数 为了实现上述坐标变换，鉴于局部坐标系f 可下的四边形是正方形，因 而它的位移函数完全可以仿照矩形单元的位移函数。取为 4 “= n l u l + 2 “2 + m 蚝+ 4 地= i ( 3 1 a ) l 4 ， = n i l ) i + 2 v 2 + 3 v 3 + 4 v 4 = m h ( 3 一l b ) l 其中形函数属为 f g ，栌丢( 1 + 鲫( 1 + 棚 ( i = 1 、2 、3 、4 ) ( 3 1 c ) 位移函数在四边形单元的每一边上是掌或叩的线性函数，其值可以由该 边上两个结点的位移值所决定。因此，在局部坐标系下，式( 3 - 1 ) 所表示的 位移函数反映了位移在相邻单元的公共边界上的连续性。 3 2 i 3 坐标变换 建立局部坐标与整体坐标之间的变换式。沿任何一条掌等于常数的直线 上，x ，y 都随刁呈直线变化，同样，沿任何一条，7 等于常数的直线上，x ，y 都随掌呈直线变化。因而，可以采用与位移函数相似的形式来描述两种坐标 有限元分析 系之间的关系。故将坐标变换式也取为 4 x = n l 墨+ | 2 x 2 4 - n 3 x 3 + 4 _ = t ( 3 2 a ) l 4 y = n t y l + 2 y ：+ 3 弘+ 4 y 4 = f m ( 3 2 b ) l 这种位移模式和坐标变换式采用相同形函数的单元，称为等参数单元。 3 2 2 雅可比矩阵及变换行列式 平面问题有限元法中，确定矩形单元的应变、应力及刚度矩阵的公式是 p ) = 陋】( 田。 扫) = 【d 怡) = 【d 1 8 ) k 】= 肛】r 【d p 姗 上面各式中的几何矩阵 明按式( 3 - - 2 ) 可以很容易求得 【日】_ 噼马马风】 陋】_ a m 苏 o a n 砂 0 斟? 劫 0 n , 出 ( 3 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 6 ) 由于 明中要用到形函数对整体坐标的微分，形函数是用局部坐标( 孝，1 7 ) 表示的。于是要进行坐标变换，使一切计算均在局部坐标系内进行，由复合 函数求导公式， 等= 盟o x 妻+ 盟o y 詈，嚣= 警高+ 警嵩，88e j8 h 魄a 1 动t 1 鼬石 抛一毽却一砂十 加一砂 四川大学硕士学位论文 写成矩阵形式有 a n j 西 a n t a 门 fa f = l ，丽 【可 式中 j 为变换矩阵，又称雅可比矩阵，其表达式为： = 缸 砂 8 8 缸 砂 a 打a t 喜等” 一喜筹 将式( 3 7 ) 改写，于是形函数对x ，y 的导数可表示为： o n , 缸 a m 劫 f 坩1 鹰 隋 ( 3 - 7 ) 其中 j 。1 为雅可比矩阵的逆矩阵。再将式( 3 - - 8 ) 代入式( 3 - - 3 ) 就可求得 局部坐标系下的几何矩阵 b ，从而求得应变和应力。 式( 3 - - 5 ) 是在总体坐标下求单元刚度矩阵的公式，现在要在局部坐标系 下形成单元刚度矩阵，因此，必须将d x d y 换成d f 、d ，7 ，且积分限相应地， f h 换成f 。1 ，由矢量代数可求得 西协= i j i d 彰，7( 3 9 ) 式中l - 1 1 为雅可比矩阵的行列式。将式( 3 - - 9 ) 代人式( 3 5 ) 则可以得到 k 】= 肛】r 【d 1 8 姗= f f 。陋i r 【d p m 删，7 ( 3 - 1 0 ) 有了式( 3 9 ) 和式( 3 1 0 ) 就可实现在局部坐标系下进行单元刚度矩阵计 算的要求。 叭i 盟砂 砂一西砂一却缸一骘础一却 一凿叭一却 。警m 有限元分析 32 3 高斯积分法 在有限元分析中多采用数值积分，即在单元内选出某些点( 积分点) ，算 出被积函数在这些积分点处的函数值，然后用对应的加权系数乘上这些函数 值，再求出总和，将其作为近似的积分值。平面等参单元的二维高斯积分公 式可写为 ，= f 。f 厂g ，玎) 喇叩= f l l 喜皿，g ，叩弦叩1 ，。8 1。(3-11) ：杰q l 奎e ，氓，协) l ：妻主m q 厂皓，玑) 司l ，j产i 扛-