（微电子学与固体电子学专业论文）mems多层膜材料参数在线提取方法的研究.pdf

m e m s 多层膜材料参数在线提取方法的研究 摘要 随着m e m s 加。r 技术的发展，表丽微机械加工技术已经越来越多的应用 二 传感器和执行器的制造过程中。在表面微机械结构的加 ：过程巾，薄膜材料参 数( 例如，残余应力、弹性模量) 的控制就变得尤其重要。所以，材料弹性模 量、残余应力的在线提取，已成为m e m s 领域中同益迫切的需要。 本文采用静电执行结构，结合运用能量法对多层不等宽两端固支梁吸合电 压进行分析，得到多层不等宽两端刚支梁吸合电压的解析表达式，并用数值方 法对其进行拟合修_ f ，首次得到了误差| ，j 、于2 5 的解析式。由于吸合电压与梁 的材料参数和几何尺寸有关，可由吸冶电压与粱材料参数之间的关系术求解材 料参数，在此基础上，首次提出了种通过不等宽两端固支槊的吸台i 【i 压提取 多层材料残余应力、弹性模量的方法，用m a t l a b 编写了有关的程序。与 ( 2 0 v e n t o r w a r e 软件模拟结果比较证j j 月，提出的提墩多层材料残余应力、弹性模 量的方法只有很高的精度。结合具体的工艺条件，选择了合适的梁尺寸和锚形 式，以保证测量具仃足够的精度，设计了版图。这种测试结构非常简单，占用 很少的芯片面积，适用1 二通常m e m s 加工工艺的在线监测。 关键词：两端固支梁 吸合材料参数提取能量法 as t u d yo ft h e i n - s i t ue x t r a c t i n gm e t h o df o r m a t e r i a lp r o p e r t yo fm e m s m u l t i l a y e rf i l m a b s t r a c t w i t ht h e g r o w t h o f m i c r o m a c h i n i n gp r o c e s st e c h n o l o g i e s f o r m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ( m e m s ) ，t h es u r f a c em i c r o m a c h i n i n gt e c h n i q u e h a sb e e ni n c r e a s i n g l yu s e di nt h ef a b r i c a t i o no fs e n s o r sa n da c t u a t o r s c o n t r o lo f m a t e r i a lp r o p e r t y ( e g r e s i d u a ls t r e s s ，y o u n g sm o d u l u s ) i nat h i nf i l mb e c o m e s i m p o r t a n ti nt h ep r o c e s s i n go fs u r f a c em i c r o m e c h a n i c a ls t r u c t u r e s t h e r e f o r e ，i tis g e t t i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n tt oe x t r a c tf i l mm a t e r i a lp r o p e r t yb yt h ei n s i t u m e t h o d a n a n a l y t i c a le x p r e s s i o no f p u l l i nv o l t a g ef o rad o u b l y c l a m p e dm u l t i l a y e r b e a mw i t hd i f f e r e n tw i d t h su n d e ra ne l e c t r o s t a t i cl o a di so b t a i n e d b yu s i n gt h e e n e r g ym e t h o d ，a n di sf i t t e db yt h en u m e r i c a la n a l y s i s i ti st h ef i r s tt i m et og e tt h e a n a l y t i c a le x p r e s s i o nw i t he r r o rl e s st h a n2 5 s i n c et h ep u l l - i nv o l t a g ei sr e l a t e d t om a t e r i a lp r o p e r t i e sa n dg e o m e t r yo ft h eb e a m ，an o v e le x t r a c t i n gm e t h o df o r m a t e r i a l p r o p e r t i e so ft h em u l t i l a y e r f i i mb a s e do nd e s i g n e db e a m sw i t hd i f f e r e n t w i d t h si s p r e s e n t e d f o rt h ef i r s tt i m ea n dr e l a t e dm a t l a b s c r i p t s h a v e b e e n p r o g r a m m e d c o m p a r i s o no fr e s u l t sf r o mt h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o na n dt h o s ef r o m c o v e n t o r w a r es h o w st h a t t h e ya g r e e w i t he a c ho t h e r g r e a t w e l l i no r d e rt o c o n f i r ms u f f i c i e n tm e a s u r i n g p r e c i s i o n ，t h es u i t a b l eg e o m e t r yo f t h eb e a m sa n dt h e f o r mo fa n c h o r sh a s b e e nd e t e r m i n e db a s e d0 1 1as p e c i f i e dp r o c e s s c o n s i d e r i n ga l l o ft h e s e ，l a y o u th a sb e e n d e s i g n e d t h i s m e t h o d r e q u i r e so n l yv e r yr e a d i l y a v a i l a b l et e s te q u i p m e n ta n d o c c u p i e sv e r ys m a l la r e ao f t h ec h i p ，s oi tc a nb eu s e d i nm e m s p r o c e s sa n di n s i t um o n i t o r i n g k e yw o r d s ：d o u b l y - c l a m p e dm u l t i l a y e rb e a m ；p u l l - i n ； m a t e r i a lp r o p e r t ye x t r a c t i n g ； e n e r g ym e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果也不包含为获得金月b 工些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签字 签字日期咋j 月吖日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒胆王些盔堂有关保田、使用学位论文的规定。有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权盒 避王些太堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名导师签名 签字日期：。产年二月纠日 寸沁 电、话：f ；争| g 若u 车￥ 邮编：口op 名 | 致谢 本论文得以完成，首先得感谢王建华副教授、黄庆安教授两位导师的悉心 指导。从课题的选择、研究工作的丌展到论文的写作，都离不丌两位导师的关 心和支持。两位导师渊博的知识、严谨的治学态度将会使我终生受益。 谢谢李伟华教授、茅盘松教授以及陈德英教授在这两年中给我的帮助。 谢谢我在东南大学m e m s 教育部重点实验室的许多师兄和同学，他们和我 进行了许多有益的讨论。 同时，我还要感谢我的父母，一直在默默的支持和鼓励着我，我的每一份 成绩都凝聚了他们的汗水和心血，在此，向他们表示衷，t 3 的感谢。 最后，谢谢所有关心和帮助过我的人! 作者：聂萌 2 0 0 4 年2 月 符号表 b ：梁宽度 6 。：电极宽度 c ：待定参数( 悬臂梁自由端或固支梁中央的位移) c 。：临界吸合时悬臂梁自由端或固支梁中央的位移 d ：指针梁旋转点问的间距 g ：间隙高度 g 。：初始间隙高度 磊：等效脚隙高度 g 。：i 临界吸合时的问隙高度 h ：材料厚度 k ：而再l 丽 ，：粱长 q ：梁上雏位面积所受的静电力 ，：半径 w ( x ) ：挠度 一：2 【争4 了h 3 + 紊- o x 嘲 a 。：极板面积 4 b ：三营h 8 ，4 c ：电容 d ：l + 望二! ! 塑2 = 2 型望! ( y 2 k 2 ) s i n h ( y 2 k l 2 ) e ：杨氏模量 茸：等效弹性模量 f ：电场力 ，：转动惯量 k 晰：等效弹簧的倔强系数 m ：弯曲项 ：拉伸项 p ：由残余应力而产生的轴向力 s ：o 。h g ： 丁：锄3 9 ： v ：直流电压 n 一吸合电压 ：能量 盯：双轴残余应力 盯，：沿梁长度方向的残余应力 u ：泊松比 ：残余应交 靠：真空中的介电常数 占，：相对介电常数 5 ：梁的端点位移 第一。章绪论 1 1 微机电系统( m e m s ) 的概念 m e m s 是微机电系统( m icfoe 】e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m ) 的缩写，通常 也简称为微机械( m i c r o m a c h i t i e ) 。一般是专指那种外形轮廓尺寸在毫米量级 以下，构成它的机械零件和半导体元器件尺寸在微米纳米量级( 1 0 6 米1 0 _ 9 米) 以内，可对声、光、热、磁、运动等自然信息进行感知、识别、控制和处 理的微型机电旋簧。它是正在飞速发展的微米，纳米技术的一项十分重要的成 巢【1 1 。 m e m s 将微型电机、微型电路、微型传感器、微型执行器等微型装置和 器件集成在硅片上，这样大大提高了系统的性能、效率和可靠性，这种微型机 电系统不仅能够搜集、处理与发送信息或指令，还能够按照所获取的信息自主 地或根据外部的指令采取行动1 2j 。 m e m s 包括的范围很广，我们统称为m e m s 器件。主要的m e m s 器件有微传感 器、微执行器、微结构器件和微系统【3 1 。 传感器是将外界信息，包括物理、化学、生物等各类信号转换成电信号的 装置。之所以要把它们转化成电信号是因为电信号易于检测和进行各种处理。 微执行器可以分为两类，一类其中具有活动部件，属于微机械器件的一个 重要组成部分，它们可执行某些动作，完成一定的操作功能，目荫已经出现的 有微马达【4 1 、微型泵【副、喷墨打印头1 6 1 及r f 丌关【7 1 等；另一类其中不合有活动 部件，最常见的是光执行器，例如发光二极管，通过发光柬执行显示这“动 作f 8 j 。 微结构器件有真空微电子器件、微流量计、微机械振荡器等。这类器件山 于其特殊的结构，使它具有一些特别的性质与功能，从而可达到或完成特殊的 闷的与功效。 把微系统与其他微机械器件分列出来，是因为在这类器件中包含了不l e 一 个子系统，它往往是出多个子系统组合而成。例如各种微型仪器、微型机器人 9 1 、微小型卫星呻】、微型惯性测量导航系统、微型高密度信息存储与渎写系统 | l0 1 以及微型工厂等。 1 2 发展m e m s 的意义与发展前景 m e m s 器件是微电子器件的延伸与拓宽，它不但具有信号处理功能，而且具 有对外部世界的感知功能和作用功能。以此为基础发展的智能化、高功能密度 的新型系统将如微电子技术在上世纪的作用一样，对2 l 世纪的人类社会生 产和坐活方式产生革命性的影响。 m e m s 器件以硅材料为主，其加工制作技术是在硅集成电路制作技术基础上 发展起来的，以硅微加工技术为主导，其系统的集成也基于硅微电子集成技术， 因此，m e m s 与半导体集成电路一样，具有可大批量生产、价格低廉、商性能 和微型化等明显优点。 自从2 0 世纪6 0 年代以柬，m e m s 已有了很大的发展，尤其是进入9 0 年代 之后其发展更为迅速，预计2 l 世纪m e m s 在技术和应用上将会有更大的突破和 飞跃。m e m s 今后将向集成化、微型化、智能化和系统化四个方向发展，但它仍 将傈持并发扬其高精度、高密度、高灵敏度、高可靠性的优点。 由- 7 ：m e m s 重要的应用前景，巨大的市场潜力。使得m e m s 的研究在世界范 围内受到高度的重视2j ，d a r p a ( d e f e n c ea d v a n c e dr e s e a r c hp r o j e c t s a g e n c y ) 、n e x u s ( n e t w o r ko fe x c e l l e n c ei nm u l t i f u n c t i o n a lm i c r o s y s t e i l l s ) 和f = ：1 本的微机械中心等机构均对m e m s 的研究提供了大量资助】。根据n e x u s 的市场调查结果，预计到2 0 0 5 年，世界m e m s 产品的年销售额可达到6 8 0 亿美 元i h ，”】，可以认为，m e m s 技术和微电子技术一样，将会给世界带柬巨大的影响， 甚至会引发一场产业革命。 1 3 论文的工作 1 3 1 论文工作的原山 m e m s 中包含一些可动的机械构件，在定的驱动f ( 如热驱动、静电驱动、 磁驱动等) 能使这些可动的机械构件产生动作，这样就可以作为执行器和传感 器使用。随着m e m s 工艺的发展和完善，用表面微机械加工技术和体硅加工工 艺，已经做出了多种微型机械构件，如微悬臂梁、微桥等。这些微型机械构件， 由于尺寸较小，在宏观上往往被看作薄膜结构，其力学行为与宏观的大块机械 材料之问有相当大的差异，不能用我们所熟知的宏观机械材料的机械参数来衡 量薄膜材料的力学性能。作为传导力学量的构件，m e m s 中薄膜结构要求能够承 受机械载荷、传递力和运动，而对薄膜制造工艺、显微组织与力学性能之间关 系的深入理解是预测、改善和充分发挥薄膜材料的包括力学性能在内的各类性 能、优化m e m s 器件设计、扩大选材范围和提高m e m s 器件寿命与可靠性的关键。 薄膜材料的力学性能与具有相同化学成分的太体积材料的力学性能有较大的 差异，各种传统的力学性能测试技术与设备也不能直接用于薄膜利料的测试， 所以在m e m s 领域，薄膜力学性能的研究和测试币在成为一个新的研究热点， 引起了微电子学、力学、物理、材料等领域研究者的兴趣。尽管人们剥薄膜的 力学行为和测试技术已经进行了大量而广泛的研究工作【1 ”i ，对薄膜与大块材 料在力学行为之间的差异己经有了一定程度的了解，但这些研究工作日前还只 是刚刚丌始，众多不清楚的问题有待于更加深入的研究。随着m e m s 技术的迅 速发展和各种新型薄膜材料的不断涌现，必将对薄膜材料的性能与测试技术提 出更高的要求。 i 3 2 论文工作的目的 材料参数的提取方法在以往的文献中有很多的介绍，用于在线提取的主要 有：基片曲率测试法【协2 引、微梁旋转法 24 1 、弯梁应变传感器法2 5 i 及静电执行 法【m 1 8 2 6 28 】等，此外还有：谐振频率法1 2 9 1 ，电容电压测试法 3 0 1 ，通过施加己 知力使梁发生直接的力学弯曲来测量挠度等方法3 ”。以上测试方法大部分仅研 究了单层膜的材料参数测试，而在实际的m e l d s 器件中，如r f 丌关【3 2 l 、声谐振 器等k l e m s 器件中，通常使用多层膜结构，所以论文主要研究多层膜材料参数 的在线测试。 1 3 3 论文工作的意义 构成m e m s 器件核心部分的梁( 或桥) 的力学参数( 残余应力、弹性模量) 与工艺条件密切相关。因此，采用合适的测试方法不仅可以检测出所需的物理 参数供设训一者使用，同时对监控工艺的稳定性具有重要意义。论文提出的多层 膜材料参数测试结构非常简单，占用很少的芯片面积，适用于通常m e m s 加工 工艺的在线监测。 论文的研究流程如下： 巫函 0 巨歪亟歪函 o 广一一一一一一1 l 一一j 1 - j m e m s 基本介宝 已有在线提取 图1 1 论文研究流样幽 4 论文具体模型 所做 作 第二章材料参数测试方法 随着m e m $ 加工技术的发展，表面微机械加工技术已经越来越多的应用于 传感器和执行器的制造过程中。在表面微机械结构的加工过程中薄膜材料参数 ( 例如，残余应力、弹性模量) 的控制就变得尤其重要。所以，材料弹性模量、 残余应力的在线测试，已成为m e m s 领域中同益迫切的需要【| j 。 2 1 薄膜中残余应力的起源 残余应力、弹性模量一直是材料力学参数测试中令人关注的问题，它影响 着m e m s 器件的设计、加工和封装的全过程，而且同一种材料，用不同的方法 制成同一种形态，其性质也不样，例如多晶硅薄膜的弹性模量和残余应力， 会随着加工条件的不同而出现很大的差异。所以，材料参数中残余应力、弹性 模量的提取具有重要的意义。通常认为，薄膜中的残余应力分为外应力和内应 力两种，最常见的外应力是热应力。 热应力是由于薄膜和基底材料热膨胀系数的差异引起的，所以也称为热失 配应力。热膨胀系数是材料的固有性质，不同种类材料之间热膨胀系数可能有 很大差异，这种差异是薄膜在基底上外延生长时产生残余应力的主要原因b j 。 内应力也称为本征应力，其起因比较复杂。目前存在些不同的观点，其 中一种观点认为内应力是由品格失配引起的( 如图2 1 ) ，晶格失配产生了图中 所示的刃型位错，位错在其周围形成相应的弹性应力场。 幽2 1 由丁品格火目d 而产生朐刃州火配何错 2 2 常见的材料参数提取方法 材料参数的提取方法在以往的文献中有很多的介绍，用于在线提取的主要 有：基片曲率测试法f 3 ”、微梁旋转法f 8 1 、弯梁应变传感器法p 1 及静电执行法4 1 等，此外还有：谐振频率法【15 ，。6 i ，电容，电压测试法1 ，通过施加已知力使梁 发生直接的力学弯曲来测量挠度等方法。下面介绍一下基片曲率测试法、微 粱旋转法、弯梁应变传感器法以及静电执行法。 2 2 1 基片曲率测试法 2 2 1 1 单层薄膜的情况 j 划2 2 在单层薄膜麻力作_ l i jf 挠曲的基片 l j l m j u b s t n k 当在基片上淀积层薄膜后，在薄膜残余应力的作用下，基片会发生挠曲 ( 图2 2 ) ，这种挠曲尽管很微小，但通过光学的方法，还是能够直接测量出挠 曲的曲率半径。基片挠曲的程度反映了薄膜中残余应力的大小，s t o n e y 公式给 出了曲率半径和薄膜中残余应力的关系 3 , 1 9 】 以：旦旦( 2 1 ) 7 l d 。6 r h7 其中下标厂和s 分别对应于薄膜和基片，h 为厚度，为曲率半径，口，是薄膜中 的双轴残余应力，e 。和u 。分别是基片的杨氏模量和泊松比。s t o n e y 公式有一定 的使用范围，因为在推导过程中引入了一些假设： 1 薄膜厚度远小于基片厚度，这一条件通常都能满足，m e m s 加工中，薄膜 和基片的厚度一般相差非常大。 2 基片与薄膜的弹性模量相近。 3 基片和薄膜是均匀的、各向同性的、线弹性的，且基片无初始挠曲“。 4 满足小变形条件，并且薄膜边缘部分对应力的影响非常微小。 5 薄膜残余应力沿厚度方向均匀分布。 基片曲率测试法测量薄膜中残余应力的前提是需要知道基片的杨氏模量， 当基片的杨氏模量已知时，这种方法是很方便的。 2 2 1 2 多层薄膜的情况 幽2 3 在多层薄膜庶力作刖卜挠曲的基片 母m n f 陆2 f ；1 1 m 1 s u b 乜a 佃 使用牺牲层工艺加工m e m s 结构时，经常需要在基片上淀积多层薄膜。这 6 种情况下，尽管薄膜有很多层，但与基片的厚度相比，薄膜的总厚度还是非常 小，仍然满足s t o n e y 公式的第一条假设。每淀积层薄膜，浚层薄膜中的残 余应力都对基片施加一个单独的弯矩，从而使基片的曲率发生变化。各层薄膜 对基片的弯矩满足线性叠加原理。所以，对于行层薄膜s t o n e y 公式化为如下形 式 3 a 9 1 寺+ 毒+ + = 警。毒( q 一一十q z _ z + - 一+ 町。h j 。) ( 2 2 ) 式中下标l ，2 ，挖分别代表各层薄膜的编号，其余字符的意义与式( 2 1 ) 相同。 与单层薄膜相同，这种方法只能测量薄膜中的残余应力，无法测量其杨氏模量。 2 2 2 微梁旋转法 微梁旋转法测试结构是将薄膜应力转换成指针梁端点的偏转位移，从而根 据偏转位移直接计算出薄膜应力。当薄膜应力为张应力时，在薄膜被释放后， 薄膜会产生收缩，即两个测试梁的长度变短，所形成的力矩造成指针梁按顺时 针方向旋转( 如图2 4 ) 。而当薄膜应力为压应力时，指针梁会发生逆时针旋转。 刊占k 一 幽2 ，4 微梁旋转法测试结构 假设旋转点是理想的点，指针顶端位移的大小与薄膜中残余应变的关系为 占： 塑 ( 2 3 ) 仁币丽 吣川 其中，为两个测试梁的长度，为测试梁的旋转点到指针顶端的距离，d 为 指针两个旋转点之间的距离，d 为指针顶端的位移，占为材料中的单轴残余应 变。这个表达式给出了应变与指针梁端点位移之问的线性关系，而且对于张应 力和压应力都能成立。 该方法的优点是仅仅需要一个简单结构，就町以测量张应力或压应力。但 是，这种结构只能测量薄膜中的残余应变，无法测量残余应力。 2 2 3 弯梁应变传感器法 例2 5 弯梁麻变传感器 弯梁应变传感器的结构如图2 5 ，在弯梁的中央制作一个可以直接读出弯 梁中央位移的游标( v e r m e r ) ，出于残余应力的存在，牺牲层释放后，两个游 标要发生相对位移，从两个游标相对位移的大小就可以推算出薄膜的残余应 变。这种方法测量的也仅仅是应变而不是应力，也不能测量杨氏模量。 2 2 4 静电执行法 在梁上施加外力，在外力作用下，使梁弯曲，可以提取薄膜参数。施加外 力最常用在梁与下面固定面( 衬底) 之删加电压的方法。在梁与衬底之间加电 压，使之构成两个电极，当外加电压增加到一定值时，如果再增大，梁的弯曲 就不会达到平衡，而会被静电引力拉到下面的固定面，这种现象称作吸合 ( p u l l i n ) 现象，使梁发生吸合的临界电压称作吸合电压。通过分析吸合电 压与各个材料参数及几何尺寸之间的关系，可以得到( 杨氏) 弹性模量、残余 应力等参数的值。这是首先由p e t e r s e n 提出的，n a j a f i 、s u z u k i ，o s t e r b e r g 及邹泉波( z o u ) 等人在此基础上又有所改进。 2 2 4 1p e t e r s e n 模型 幽2 6 受静电力作_ l | j 的息臂梁 如图2 6 所示，在悬臂梁上加上直流电压，则悬臂梁沿其长度方向将有静 电力分布。一般而言，解析地精确求解悬臂梁在外加电压作用下的挠曲情况十 分困难，然而，在小挠度变形范围内，通过合理地假设梁的挠曲形式，也可以 得到相当准确的解析表达式。 在距梁固定端边界z 处，每单位面积的静电力大小为： 帕，= 导 志 2 a ， 其中矿是所加的静电电压，g 。是悬臂梁距衬底的高度，砸) 为悬臂粱受静 电力作用后，距梁固定端边界x 处的弯曲量，根据梁变形的情况，近似认为其 变形遵循如下的形式： 万( x ) “季1j ， ( 2 5 ) f 其中1 是悬臂粱的长度，4 是悬臂梁自由端的弯曲幅度。 根据材料力学的有关理论，可得在静电力g ( x ) 作用下，悬臂梁自由端的弯 曲为： v 2 ( 掰) 广面( 3 l - x ) b q ( z ) d x 2 6 ) 其中e 是杨氏模量，6 是梁的宽度，= 等是转动惯量。 对( 2 6 ) 式，从固定端x = 0 到自由端x = z 积分，得到在静电力作用下梁 自由端x = ，处的弯曲量为： 耻6 辟2 舡) 出 j ( 2 7 ) 由此可得出外加静电电压与梁自由端弯曲幅度的关系。 当电压进一步增大时，会发生吸合现象，其吸合电压大小可表示为： = ( 2 8 ) 由此式可知，只要测出了悬臂梁的吸合电压，就可以得到材料的杨氏模量，但 无法得到材料中的残余应力。 发生吸合现象时，梁将不能保持在平衡状态，而会被拉到下极板的表面， 由于这一过程非常明显，容易判断，而且吸合电压也易于测量，所以，这种方 法非常适宜于材料参数的在线提取。 该模型有以下几个缺点：第一，在计算静电力时未考虑电场边缘效应的影 响，故结论只适用于b g 。的情况；第二，梁变形情况的假设式( 2 5 ) 与梁 9 雾 ，”y 的实际弯曲有一定的差距；第三，在( 2 6 ) 式中，未考虑板效应对弹性模量 的影响，故结论只适用于梁为窄梁( 6 5 h ) 的情况，所以p e t e r s e n 模型不是 很精确，就算可以精确测量吸合电压，从吸合电压出发利用该模型计算材料参 数时，在精度上也存在问题。 2 2 4 2n a j a f ia n ds u z u k i 模型 幽2 ，7 中间带电极的两端支梁 如图2 7 所示，对一个中间带有电极的两端固支梁，在电容c 上施加静电 电压矿，则由于静电引力的作用梁发生弯曲。静电力由下式给出： f ：巡：c 2 v 2 ( 2 g ) 2 9 22 6 0 a 其中a 。是电容极板的面积，g 是电容两极板的间距，岛是真空介电常数，在静 电力作用下，电容一h 极板的位移量为1 1 1 】- 一 耻驴g = 警古呼一蛐c 和 其中g 。是外加电压为零时，电容上f 极板的问距，是梁长，e 是杨氏模量b 是梁宽，办是梁厚，p 是由残余应力而产生的轴向力，i = p e ，足转动惯 量( 一，= b h 3 1 2 ) 。 设临界吸合时的g 为g 。，令式( 2 1 0 ) 的导数为零可得g ，。= 詈g o t 进而得 到吸合电压： 咿秘署 ! ( 2 1 1 ) 【等一t a n h ( 等 ： 可以看出式( 2 1 1 ) 是关于e 和p 的函数。如果电容极板的面积和初始问距保 持不变，则吸合电压仅仅是关于梁长的函数。因此，可以设计两种不同粱氏的 测试结构，使其余参数保持不变，这样吸合电压只与梁长有关，通过两个不同 0 的吸合电压值可唯一地求得e 和p 值，由p 再得到残余应力。 用这种方法可以同时解得杨氏模量和残余应力，但是这种结构比较复杂， 工艺较难实现，而且模型也未考虑电场的边缘效应及板效应对弹性模量的影 响。 2 2 4 3 o s t e r b e r g 模型 w o h 0 0 ”；v 盘l ，x 廿t b 0 “r 、船一n 1 0 j ；0 “ f 耥瓣s n | 世i 槽 t 静磁”e f 商j o f i t # c m 图2 8l 州支梁静电执行结构 为了保证模型的精确性，如图2 8 所示的固支梁静电执行结构必须满足以 下条件： 1 、一个电极( 梁) 初始时是平整的、平行的，并且相对于另一个电极i 衬底) 可动。另一个电极是固定的。 2 、可动电极( 梁) 在发生吸合现象前是小变形，且不考虑拉伸对梁刚度的影 响。 3 、可动电极( 梁) 的边界固支非常好( 每个边界的六个自出度均是固定的) 。 4 ：可动电极( 梁) 的横截面是矩形，没有侧凹和过腐蚀。 5 、可动电极( 梁) 沿厚度方向的应力梯度可以忽略。 幽2 9 梁的弹性弯曲等效为理想弹簧示意图 o s t e r b e r g 等人用吸合电压法推导弹性模量、残余应力。首先是基于一维 集总模型，把梁与衬底之问形成的电容近似看作平行板电容，梁的弹性弯曲等 效为一个理想弹簧( 如图2 9 ) ，其中g 。是梁没有发生形变时与下极板问的初始 问距，g 是梁发生形变后，其中央与下极板问的问距，k 甜是等效弹簧的倔强 系数。忽略电场的边缘效应，得到吸合电压的解析公式】： 其中 y _ = b 2 而瘸s k = 厮，s = o x 蹭；，t = 觑3 9 ； ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ，是梁长，疗是梁厚，b 是梁宽，u 是泊松比，茁是梁的等效弹性模量，当b 5 h 梁被看作宽梁，豆= e ( 1 一u 2 ) ，当b 5 h 梁被看作窄梁豆= e ，o - x 是沿梁长度 方向的残余应力。然后对其进行修正可得： =厂1 石一 j o l2 d ( z 2 k , 1 ) 1 + ? s g o b ( 2 1 4 ) 其中，= 2 7 9 ，2 = o 9 7 n = 0 4 2 d ：l + ! ! ! = ! ! ! 堕丝型! 型! ( ，2 k l 2 ) s i n h ( y 2 d 2 ) o s t e r b e r g 模型的优点： 1 给出了吸合电压的解析公式； 2 对于梁比较厚，阳j 隙比较小的情况结论比较精确； 3 对所得公式进行了修f ，考虑了电场的边缘效应。 缺点：由于等效为一维模型，导致其在梁比较薄，间隙比较大的情况下，结论不准。 2 2 4 4z o u 模型 z o u 也是利用两端固支梁的静电执行结构提取材料参数，但他的推导是基 于能量法，而不是基于一维集总模型，所以建立的模型比o s t e r b e r g 等人的要 好，模型的适用范围较宽，缺点在于没有能够给出吸合电压的解析公式，并且 没有考虑电场的边缘效应。 2 3 结论 霉 在线测试必须具有简便性和准确性，占用芯片面积小，并且没有破坏性， 上述众多方法中，o s t e r b e r g 和z o u 提出的利用静电作用下两端固支梁吸合电 压的方法是一种较好的方法，这种方法能同时得到材料的杨氏模量及残余应 力，但还需要进一步改进。由于在实际的m e m s 器件中，总不可避免的要出现 多层膜结构，一般通过键合或溅射等手段，+ 在预先存在的薄膜上生长出一层或 几层薄膜材料，它们可以起绝缘或导电的作用；另一方面，对绝缘的薄膜材料， 在需要静电驱动时，也需要再在上面镀上一层导电层：在另外的情况下，有些 结构层薄膜，呈现出拉应力或压应力，使整个薄膜呈现出翘曲现象，也可以生 长一层呈相反方向应力的薄膜，克服单层膜的拉应力或压应力对m e m s 器件表 面的影响。从以上可以看出，在实际应用时，有比较多的应用场合需要用到多 层膜结构，因此对多层膜材料的力学参数测试是很重要的问题，而现有的材料 参数提取方法基本上都是针对单层膜的，所以，论文的工作主要集中在利用静 电执行结构在线提取多层膜的材料参数方面。 第三章多层膜材料参数的在线提取 在第二章中对已有的材料参数提取方法做了比较详细的比较，可以看出大 多数的测量方法要么所需要的测试结构工艺较难实现，或者需要专门的测试仪 器，要么测试结果不能达到所需精度，这使得它们很难应用于在线测试中。 而且，大部分测试方法仅研究了单层膜的材料参数测试。但是在实际的m e m s 器件中，很多情况下使用多层膜结构1 2 j ，所以，多层膜材料参数的在线测试工 作变得闩益重要。 本章对静电执行法进行推广，通过选取挠度试函数，结合运用能量法，推 导出多层不等宽固支梁在静电作用下发生吸合现象时吸合电压 ，的解析表达 式，并用数值方法进行了拟合修正，用c o v e n t o r w a r e 软件进行的模拟验证表明 所得的拟合表达式具有较高的精度：由于吸合电压与梁的材料参数和几何尺寸 有关，则通过改变梁的几何尺寸得到不同的吸合电压值，可解得材料参数。 3 1 单层固支梁模型 对于图3 、1 所示的单层两端固支梁静电执行结构，梁是导体，其长度足， 宽度是b ，厚度是h ，材料的杨氏模量是e ，泊松比是u ，沿梁长度方向的残余 应力是叽。外加电压为零时，梁的下表面与下面固定电极问的距离是g 。，矿是 外加电压。 弘 ， - 一，一 d | ，_ 一一+ r 矿； 山 掘 幽3 1 受静电力作f l l 的单层两端l 刊支梁 当粲由于静电引力的作用而弯曲时，取挠度试函数3 ，4 】： w = ( 1 + c o s 芋) 其中c 是待定参数，实际上也就是梁中央的挠度，再运用能量法可以得出 梁在发生吸合时，吸台电压”梁中央的挠度c 。分别是4 1 v q = ( 3 1 ) 2 g y o ( 3 6 - 蝙- 三a2 + s 厣c 丢卜 s c 惫) 2 + t 4 4 丢声 一画秦可( 霞1 5 丢f 9 0 2 菰- 4 ) g 霭。丽雾+ 知钆c s s 丢+ s + ，j 3 7 5 c 丢卜s c 毒) + 川丢声9 删【詈9 了h 3 + 矿t l - 2 - d r - h 】、 b = 若弘 氏是真空中的介电常数；营是等效弹性模量。 = ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) 以上等式均是在假定的挠度试函数下得到的，但实际的挠度函数与所假定 的挠度试函数是不完全一样的”6j ，假定挠度函数实际上固定了梁的形状，给梁 增加了约束，相当于增加了梁的刚度，使得( 3 5 ) 式算得的吸合电压比实际的 吸合电压大，所以( 3 5 ) 式的结果不能满足材料参数测量的需要，必须进行修 f 。固支梁在静电作用下的二维分布模型【1 , 7 1 为： 莳等- 6 慨+ 百e b h f 警舳，等一器c 1 + 0 6 5 半) ( 3 6 ) 边界条件为： g l ；，；2 9 。 查l ：0 出l 一! ! 其中g ( x ) = g o w ( x ) 。 此方程是常微分方程，用差分法解时也无需进行电磁学计算，计算速度很 快，大约3 0 秒就能计算一个吸合电压。为保证二维模拟的正确性，我们用 c o v e n t o r w a r e 验证( 3 6 ) 式，见表3 1 ，其中梁宽为5 0 a n ，间隙高度为1c a n ， 杨氏模量为1 6 5 g p a 。泊松比为o _ 2 3 ，六组数据的误差都不超过1 ，可见用二 维分布模型汁算吸合电压速度快、精度高。 表3 1 两种方法得到的吸台电压的比较 粱k ， 粱厚h 麻力盯， v ( v )巧v ( v ) ( 册) ( a n )( 胁)( 2 - dm o d e l )( c o v e n t o r w a r e ) 1 0 0o 502 1 5 72 1 5 9- 0 1 1 0 00 ，51 0 04 6 8 34 6 6 9o 3 1 0 0o 52 5 06 8 6 76 8 7 80 2 2 5 01 oo8 0 98 0 11 0 2 5 01 0l o o2 5 0 42 5 1 6o 5 2 5 01 o2 5 03 7 7 33 8 0 30 8 由( 3 6 ) 式通过数值方法计算了常用尺寸范围和材料参数范围内数千个不 同材料参数或几何尺寸的固支梁的吸合电压后，再用最小二乘法可得吸合电压 的拟合表达式为 。= ( 1 _ 0 8 8 9 4 m m 一。一竺竽”z 删( - 】 ( 3 7 ) 图3 2 中的虚线表示拟合后吸合电压与应力的关系，实线是由二维分靠模 型得到的吸合电压与应力的关系，数据点是c o v e n t o r w a r e 计算的结果( 由于 c o v e n t o r w a r e 进行的是全三维耦合场分析，计算一个吸合电压大约需要数小 时，所以只算了少数月。个点) ，其中，梁宽为5 0 倒，梁厚为0 5 朋，间隙高度为 1 5 朋，材料的杨氏模量为1 6 5 g p a ，泊松比为0 2 3 。图3 2 中的虚线、实线 以及c o v e n t o r w a r e 计算得的数据点几乎重合，可见( 3 7 ) 式的精度能够满足 材料参数在线测试的要求。 3 2 多层固支梁模型 c r , ( m p a ) 图3 2 v 随残余麻力吒的变化规律 由n 层材料构成的多层不等宽两端固支梁的纵向截面如图3 3 a 所示，横向 截面如图3 3 b 所示，先暂假设梁的顶层是导体材料，其余各层均是绝缘体，粱 的下方是表面覆盖着层绝缘体的固定平面电极，当在梁的第玎层( 顶层) 与 它下面的固定平面电极问加上直流电压时，由于静电引力的作用，梁会发生弯 曲。图中的梁长度是，第i 层材料厚度是h ，宽度是b ，杨氏模量是e ，u ，是 泊松比，相对介电系数是“( 顶层材料是导体，不考虑介电系数) ，覆盖在梁 下方电极上的绝缘体的厚度是玩，相对介电系数是f ，g 。是外加电压为零时， 梁的下表面与固定面上绝缘层问的距离，矿是外加电压。 图3 3 a 受静电力作川的多层不等宽两端h 支梁 0 。l 争y 幽3 3 b 多层不等宽两端i 州支梁横向截面幽 假设第f 层材料中沿长度方向的残余应力为盯梁弯曲后出于两端固定， 必然产生轴向拉伸，取z 轴为中性轴，设中性轴距第一层材料下表面的距离为 z 。则根据空间力系的平衡条件可由下式确定z 。悼i ： h l o _ 一：，+ h ，h i 一4 + 儿+ + “t + k 。仁岛b l d z + 尼啪：出+ 厄c l i l b j ，d z = j 巨c t + 斧啦+ “：r 丘c + 詈溉出 “：? 篡蔓i h 讯+ 蛩地出 其中s ，为第f 层材料的总应变，由弯曲应变占护拉伸应变占。和残余应力引起的 应变孥e j 三部分组舭眠诋+ 氏+ 詈，司解得 ，z e i b ，( ( 2 ，) 一曩) 吩 1 i = 1，；l 铲- - 磊一一 钿。一z 。 ， = ( 厅，) 一z ( i = 1 一) ，= i 知、：。为梁的上、下表面到中性轴的距离，z z 。为层白j 界面到中性轴的距 离。 j 梁出于静甩引力阴作用向芎曲时，仍耿挠度试函数 喇= 三( 1 s 芋) 梁的总的拉伸应变能为 = 善n 譬即啊 其中蛾每孚= 去l c d w2 出= 簪 代入( 3 9 ) 式得 喜簪嘻等争蔷争础 梁的总的弯曲应变能 z = 喜警i 蔓。窘，2 砒。蔫挚等心轴 ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 忽略电容的边缘效应，梁上工x + 出问的长度为d x 的微元与固定电极问形成的 电容 犯= 6 。d x 9 0 一“x ) + h o + h _ j l + 旦+ + 上= l 0 0毛02 t i 。 其中6 。为电极宽度，由于假定梁中仅顶层是导体，所以在此处b 。= “。 令 毓：矾+ 且+ 且+ 旦+ + 且( ：j 1 2 ) ror i s r 2rc 口m 毓为等效间隙高度，则只要再求出多层粱总的等效弹性模量易、等效厚度h 彬 9 及等效残余应力吒蚶，多层粱就可以作为单层梁处理。 令等效宽度= 吃，从( 3 1 0 ) 、( 3 1 1 ) 式很容易写出 喜e 6 f ( 方一圣) = 岛譬 ( 3 1 3 ) q ，h ，b ，= o x h q f - ，t l 置蚺= 岛b 出( 3 1 3 ) 、( 3 1 4 ) 、( 3 1 5 ) 可得 h m = 2辱磊3 面3 盯，坷= g x ，h , b ，h 嘣b 谢 ，= l ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 营哑= j 二t t h 矗 h 啦 b 啦 ( 3 1 8 ) i - i 这样，就可以把多层不等宽固支梁与单层固支梁发生吸合现象时的电压。 的解析公式统一为一个公式。出( 3 1 ) 式可得，多层不等宽两端固支梁吸合电 压的解析公式为： 其中 修正后 。= 铲z r 竽莩+ 亭， b 甜= 订7 f f 4 e 嚣- h 珊 ( 3 1 9 ) =导(3曝+s+sj。霹375(名)3瓦a瓣jr： ( 15 怎叫磊 熏i 叫。a 去+ s + ，压蠹i 霭 + 可g o 。蕊= 忑j = i 1