（光学工程专业论文）零色散位移光纤中四波混频的理论与实验研究.pdf

摘要 在量子通德中，全光纤纠缠光源有蓑十分重簧的意义，因为它不仅具有可直 接嵌入到现存的光纤网络进行璧子通讯的优点，谢且与光纤系统的耦含损耗非常 小，霹增大系统静信嗓院和量子遥谖距离。然焉，要骚铡全毙纾缨缠巍滚，首要 的一步就是要在光纤中观察到显著的四波混频经典增益。零色散位移光纤制备技 术成熟、成本低廉，溺面是研制全光纤鲻缝源酋选的非线性分质之一。本研究旨 在铁实验藕瑷论两方两研究零色教位移光纤中豹四波灞频现象，为研隶全光纾缨 缠光源奠定基础。 本文首先从理论上计算单泵浦和双泵漓的情况下，零色散位移光纤中四波混 羰增益变化及其影响因素，然藤剩贾脉冲激光泵浦鑫3 0 0 米零色教位移光纤构成 的非线性s a g n a e 光纤环，在平均泵浦功率为2 m w 时，炎骏上观察到了最大增益 为5 d b 的四波混频。本文主要内容如下： 1 在概述光纤电的色散特性帮非线性特性的基磷上，放四波潼频斡超源、 耦含振幅方程、位相匹配和参量放大等几个方面概述了豳波混频的基本理论。并 且结合所用零色散位移光纤的参数，计算和分析了在单泵浦和双裂浦的情况下， 其审四波混叛髂号的增益变化及其影响因素。 2 阐述观察零色散位移光纤中四波混频现象的实验装置帮实验结巢。介缨 了实验原理、实验步骤、以及浆浦和信号同步脉冲的产生和路径匹配等实验关键 环节；给出了实验结果，并对其进行了分析。 3 总结本研究主要完成的工作，并对下一步的工作进行了展燕。 关键词：鳃波混獗，零雹散位移光纾，脉冲泵溱 a b s t r a c t a l lf i b e rs o u r c e so fe n t a n g l e dp h o t o n sa r ep r o m i s i n gt o o l st oi m p r o v et h e p e r f o r m a n c eo fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o ns y s t e md u et ot h ei n h e r e n tc o m p a t i b i l i t y w i t ht h ee x i s t e n tf i b e rn e t w o r ka n dt h ev e r yl o wl o s sw h e nc o u p l i n gw i t ht h ef i b e r s y s t e m n o to n l yc a n t h ef i b e rs o u r c e si n c r e a s et h es i n g l en o i s er a t i o ( s n r ) ，b u ta l s o c a l le x t e n dt h ed i s t a n c eo fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n 。t h u s , t h ef i b e r - b a s e ds o u r c eo f e n t a n g l e dp h o t o n si sd e s i r a b l e h o w e v e r , o b s e r v i n gt h er e m a r k a b l ec l a s s i c a lg a i no f f o u rw a v em i x i n g ( f w m ) i nt h ef i b e ri st h ef i r s ts t e pt oa c h i e v es u c has o u r c e 。w i t h t h ea d v a n t a g e so ft h em a t u r et e c h n o l o g ya n dt h el o w p r i c e ，t h ed i s p e r s i o ns h i f t e df i b e r ( d s f ) b e c o m e st h ep r e f e r r e dn o n l i n e a rm e d i u mf o rd e v e l o p i n gt h ef i b e rs o u r c e s 。髓e t h e s i sf o c u so nt h es t u d yo ff w mi nd s ff r o mt h ee x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a l a s p e c t s ，w h i c hw o u l db et h ef o u n d a t i o nt od e v e l o paf i b e r - b a s e ds o u r c eo fe n t a n g l e d p h o t o n s 。 c a l c u l a t i n ga n do b s e r v i n gt h eg a i no ff w m i nd s fa r et h em a i nw o r ko ft h e t h e s i s a f t e rs i m u l a t i n gt h eg a i no ff w m b yu s i n gs i n g l ep u m pa n dd o u b l ep u m p s ， r e s p e c t i v e l y , e x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o no ff w mg a i ni sd e m o n s t r a t e db yp u m p i n ga n o n l i n e a rs a g n a cf i b e rl o o p 瓤饿l a s e rp u l s e s 。t h ef o l l o w i n gi st h em a i nc o n t e n to f t h e t h e s i s ： 童。a f t e rab r i e f r e v i e wo f d i s p e r s i o na n dn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so f o p t i c a lf i b e r s ， t h eb a s i ct h e o r yo ff o u r - w a v em i x i n gi sp r e s e n t e d , i n c l u d i n gt h eo r i g i no ft h ef w m ， c o u p l e da m p l i t u d ee q u a t i o n s ，p h a s em a t c h i n ga n dp a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o n 。b a s e d0 1 1 t h et h e o r y , t h eg a i no f f w mi n3 0 0md s f b yu s i n gs i n g l ep u m pa n dd o u b l ep u m p si s c a l c u l a t e d , r e s p e c t i v e l y 2 ，髓ee x p e r i m e n t a ls e t u pa n dr e s u l t so ff o u r - w a v em i x i n g 遗3 0 0md s fa r e d e m o n s t r a t e d a f t e rd e s c r i b i n gt h ek e yp o i n t so ft h ee x p e r i m e n ti nd e t a i l s ，i n c l u d i n g t h ee x p e r i m e n t a lp r i n c i p l e s ，t h eg e n e r a t i o no ft h es y n c h r o n i z e dp u m pa n ds i g n a l p u l s e d ，a n dp a t hm a t c h i n ge t c 。，t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d 3 。s u m m a r ya n d f u t u r ew o r k k e yw o r d s ：f o u rw a v em i x i n g ( f w m ) ，d i s p e r s i o ns h i f t e df i b e r ( d s f ) ， p u l s e dp u m p 独剖性声明 本人声骥簧萋交靛学藿论文是本太在罨舞撸导下邈嚣篓磁究工箨霸取褥羲 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文巾不苞含蒸他入已经发表 或撰写过熬研究壤象，逛不包含势获缛墨盎蠡鐾。或其键教育机构麴学位或证 书谢使雳过的材料。与我圊王作的同志对本研究所徽的任俺贡献均琵在论文串 终了鹗确熬说明弗表示了澍裁。 学谴论文作者鏊名：王蛊軎 蓥享瑟熬： 盖嚣7 每蠡嚣篓嚣 学位论文版权使用授权书 举学位论义作者觉全了解。鑫宣整鲎谢关保骶、使用学位论文的规定。 蒋授蔽。薹塞基茎。酉竣将学谴论文麴全嫠或簿分蠹窭编入骞荚鼗撵瘁进行裣 索，磐采蔫澎印、缩印或扫摊等复制手段保存、汇编以供查阅和惜阅。阑意学校 蠢熬家畜美郝 j 蒺辊梅送交论文熬复印箨窭磁盘。 ( 保密的学位论文在解辩瑶适用本授权说硝) 掌畿论文幸譬誊蓥塞： 玉蛊善 导簿鍪塞；掌畿论文幸譬誊蓥塞：土卫芬导簿鍪塞； 签字避豢：黜参 年蠡薏爹辇 凌恭鉴 、 替鳓21 引肌妥 第一搴绪谂 1 1 引言 第一章绪论 鞠波混颓( f o u rw a v em i x i n g ，f w m ) 是鑫英光纡孛静一静重要静毒线性光 波的相互作用。尽管在波分复用( w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，w d m ) 系 统中，f w m 能弓| 起信道窜扰，从嚣限刳了w d m 系统的性能。但是在某些领域， 四波混频效应可以被用来设计新型光器件，例如可用于光逶讯系统的全光波长变 换器、光解复用嚣、光相位共辘器及色散零卜偿器等。近年来，随着量子信息技术 的发展，利用光纤中的四波混频效应来制备量子信道引起入们广泛的关注。 1 2 光纤中四波混频的概述及其应用 1 2 i 概述光纤中四波混频 四波混频( f w m ) 是石英光纤中煦一祧参量过程。巍束或两束强泵漓波 进入光纾时，只要满足位福匮配条箨，舞托竟簸波释反囊括克袈波( 又称信号波 和闲频波) 就能从噪声中形成；如果弱信号也同泵浦波一起进入光纤，那么此信 号将被敖大，爨隧产生懑闲频波，对痘予这耱教大的增盏称为参量增益。图1 1 为溺波混频的示意圈。 在鳃波混频过程中，为了褥到显著的参量增益，需要满足位稆匹配条件，也 就是说应该满足熊量守恒和动爨守恒条件。在量子力学术谢中，这个过程对应一 个或几个光波豹兜子被湮灭，丽时产生了几个不霹频率豹新光子，并且在就过程 中，净能量和动量是守恒的。 第一章绪论 泵 信号 泵浦 图1 1 光纤中四波混频的示意图 1 9 7 4 年，疑。h s t o l e n 等人在研究石英光纤波导中三波混频( 曩戤ew a v e m i x i n g ，t w m ) 位相匹配的实验中，首次观察到了f w m 现象。他们将一个用激 光器产生的信号波和两个不同波长的泵浦波同时耦合进石英光纤中，结果发现， 在另外豹一个波长上产生一个新的波，即闲频波【l 】。 1 9 7 5 年，r h s t o l e n 利用波导色散补偿其它色散来实现位相匹配，从而在石 英光纤中激发得到四光子混频( f o u rp h o t o nm i x i n g ) 。实验中观察到四波混频位 相匹配的相干长度要比之前所有观察的大两个数量级，能达到l o 米。实验测得 的四波混频增益比普通的拉曼增益大两倍以上，结果表明豳波混频具有高增益宽 带宽的特点，可以应用于放大器中【2 1 。 1 9 9 2 年，躁本的信息与通信工程师k y oi n o u e 在具有均匀零色散波长的光纤 的f w m 研究的基础上，建立了计算多段不同零色散波长光纤组成的链路中f w m 效率的模型，导出了四波混频的计算公式，得出了在零色散波长沿轴向连续变化 的光纤的四波混频效率的计算公式。并分析了f w m 对多信道光纤通信的影响， 提融f w m 可用于波长变换图。 1 9 9 9 年，er a m o s 等人从理论和实验方面证实，利用在色散位移光纤( d s f ) 中产生的四波混频可以补偿微波光学系统中的色散效应。这个技术是基于在光纤 链路孛放置一撮长1 2 7 m 的色散位移光纤，在这根d s f 中发生的西波浪频效应产 生一个位相共轭的波。实验表明，利用四波混频效应完全可以补偿5 0 k i n 的标准 单模光纤中的色散【4 】。 2 第一章绪论 董。2 2 四波混频在经典光通讯中的应用 利用四波混频过程中产生的新光频分量，可以设计出多种适用于提高光通讯 系统性能的新型光器件，蠢波长变换器，梳状频率发生器等。 波长变换器是指能把某一波长的光波变换成另一波长光波的器件。全光波长 变换器是全光通信系统及未来宽带网络中必不可少的器件，是解决全光网络中波 长路由竞争的关键器件，是充分发挥w d m 带宽资源翡必要手段。四波混频产生 的新波长信号包含了泵浦光的强度和相位信息，它是一种唯一能对输入信号的调 制方式和传输速率进行透明变换的方法，啁啾小，波长转换范围较大，利用相位 匹配特性，用给定长度的零色教波长为五的攀模光纤，囊探溺激光器和泵浦激 光器分别注入两路光信号，配置泵浦光的波长为厶，以厶为中心，在长波或短 波方向注入载有调制信号的光波，注入的两光波满足相位匹配条件，就熊够在探 测光波的另一边( 以磊为中心) 获得f w m 新频率光波，通过光滤波器滤掉泵浦 波和探测波，就可以得到变换后的新频率光波。未来的大规模d w d m 全光网络 中，当网络相同波长拥挤争通道时，需要把某一波长变换成另一波长，或者把某 一高次群数字信号变成几个不同波长的较低次群信号，波长变换器发挥波长交换 的作用，引导光波信号到给定的网络结点，光通路可以在不同链路上用不同的光 通道建立，大大提高鼹络的容量帮灵活性。 光梳状发生器o f c g ( o p t i c a lf r e q u e n c yc o m bg e n e r a t o r s ) 可以将一调制的 连续波长信号分成离散的、等频率间隔的梳状光波。梳状频率发生器可得到精确 的频率信号，可用于不同的频率测量和在几t h z 的范围内频率校准。o f c g 在 光纤通信中应用很广，在d w d m 网络中，o f c g 可以为光信道识袅提供标准通 道光源；且由于梳状频率发生器通道间隔稳定及带宽窄，可以用作密集波分复用 系统中理想的多波长信号源；将锁稳技术用于o f c g 可以实现高精度的可调谐 频率合成；o f c g 还可用俸短脉冲源。一般的o f c g 是将一个正弦电光调制器 ( e o m ) 封装在光学谐振腔中，入射的连续激光频率与其它调制边带频率产生 谐振，各边带频率多次经过e o m 褥到积累放大输出。梳状的带宽由谐振腔的精 度和e o m 酌调制能力决定。毙纤型的频率梳状发生器( f o f c g ) 利用光纤中的 3 第一章绪论 四波混频和光纤色散产生撬状频率的光脉冲信号。f o f c g 可避免对高精度谐振 腔的要求，并且通过改变入射连续光波的频率就可得到连续调谐的梳状频率。光 纤色散的大小和正负可控制梳状频率的展开程度，正色散使梳状频率的间隔变 大，受色散压缩频率闰隔。其最具前景的应赝是脉冲串的合成，产生低鳙啾、任 意分布的超短脉冲f 矾。 随着传输速率和通信容量的剧增，光纤的色散限制问题非常严重。其中一种 色敖孝卜偿技术是巾闻频谱反转( m s s i ) 技术。m s s l 帮在传输线路中继段的中闯 插入一段d s f 作为非线性器件，当光信号通过时由于四波混频会产生相位共轭 波，即频谱倒置信号。此相位熬轭波与原信号具有时间反演的性质。原信号因色 散终用恧波形展宽，蠢相位共辍波则因色散影响两被压缩，从而使失真的信号重 新被恢复。m s s i 技术的主要限制是中间频谱反转单元需较准确地设置在总色散 值一半的地方，还要控制偏振波动，以免影响相位共轭波的时间反演特性，其优 点是在相当长的传输距离内，成本与光纤跨距无关，且能部分消除光纤中的自相 位调制引起的失真。利用该方法已在n d s f 光纤线路上成功传输距离4 0 g b s 的信 号达4 0 6 k i n 引。 另一种方法是利用四波混频产生的信号光的相位共轭光( o p t i c a lp h a s e c o n j u g a t i o n ，o p c ) 补偿传输光纤的色散。o p c 不仅可以补偿光纤色散，同时还 能在一定程度上减小传输光纤中的自相位调制( s p m ) 效应引起传输脉冲展宽。 而且，光相位共轭对信号的格式不敏感，即对信号的具体形式是透明的。因此光 耜缀共轭色散补偿技术近来受到广泛的关注。光相位共轭器是光相位共轭色散补 偿技术的核心。相位共轭光通常通过非线性介质内的四波混频来实现的。在光纤 传输线路中，用于实现色散补偿的光相位共轭器，其传输信号光的相位共轭光主 要是利用光纤零色散波长附近的图波渥频或半导体激光( 放大) 器中的四波混频 获得。 量。2 3 四波混频在量子通信中的应用 四波混频效殿不仅可用于研制全光波长变换器和光解复用器等可用于提高 经典光通讯系统的器件，近年来随着量子信息科学在理论和实验方面的一系列突 破性进展，利用光纤中的四波混频效应来制备量子通道一孪生光束和纠缠光子对 4 第一章绪论 一也激起了人钠的浓厚兹兴趣【2 2 以稍。 量子信息科学是量子理论与信息科学相结合的产物，在信息领域中有着独特 的功能。由于量子世界的奇妙特性，如叠加性、相干性、纠缠性和不可克隆定理 等在信息过程中发挥重要作用，量子信崽系统的功悲可突破现有的经典信怠系统 的极限，如量子测量可突破散粒噪声极限，在量子水平和滕次上对系统的物理量 和状态进行精确测量：量子计算机可攻破现有的密码体系；量子密码能提供更加 安全蟾保密通信系统；量子因特阏可构造性熊独特的新型通信阙络。因此量子信 息技术的研究已弓l 起各国政府、科学界和信息产业界的高度重视。两量子信道一 量子纠缠，这一实现量子信息处理的关键环节，也就自然成为研究热点。 强前，基于晶体二阶非线性效应的自发辐射光学参量下转换过程是产生量子 纠缠的一种很流行的方法。所宪成的大多数量子通信实验，如量子离物传态、量 子密集编码和量予密钥分配等【m 1 1 ，都是利用这种纠缠光子完成的。然而，由于 模式匹配的原因，要想将这种纠缠光子高效地耦合进光线丽进行存储、操纵及传 输时，工程上实现起来菲常困难。因为纠缠光子的复合计数和耦合效率成平方关 系，因此耦合效率是决定通讯距离的关键因素之一。目前，如何产生适用于实现 远距离量子通信的纠缠光子源是量子信息技术中有待解决的难点之一。 如果量子纠缠能够由光纤本身产生，而且其波长在光纤的低损耗的通信窗口 一1 5 5 0 纳米，那么这种量子纠缠就可集成到现有的光纤通信网络中进行量子通 信，如量子密钥分发。j a ye s h a r p i n g 等人首次在光纤中观察到孪生光束型量子 噪声相关性。脉冲孪生光束是通过在光纤s a g n a c 光纤环中的光参量放大作用产生 的。利用波长在光纤的零色散波长附近的皮秒脉冲来泵浦s a g n a c 光纤环，来实现 位相匹配的j # 篱并四波混频。证实了在光纤参量放大器中，信号波和闲频波之闻 的挛生光束型量子相关性瑟】。 2 0 0 2 年，f i o r e n t i n o 等首次利用零色散位移光纤中的自发四波混频参量过程 产生了量子关联的光子对【挖】；之后，x “等首次在光纤中产生了偏振纠缠的光子 对，得到了四个b e l l 态，并验证了b e l l 不等式被违背l 硌l ；此外，x l i 等还演示了 利用2 5 公里标准光纤将光子存贮1 2 5 微秒，及将这种纠缠光子在光纤中传输5 0 公里后光子无骥显消相干现象的实验【1 4 】，充分显示了基于光纤的纠缠光子在研 究惹子逻辑门积实现远距离量子通讯中的潜在优越性。这些工作标志着量子信息 5 第一章绪论 技术向工程诧迈溺了关键盼一步。 1 3 本研究的主要内容及意义 随着对量子信息处理研究的不断深入，随蓿商售光纤及光纤器件酶不断完善 和成熟，由光纤产生量子纠缠正引起人们越来越多的关注。然而在我国，这个领 域豹研究工作才刚两l 起步。本研究鲁在研究零色散位移光纤中的四波混频，为研 制基于光纤的量子纠缠源奠定基础。本文的主要内容是在概述光纡中图波混频理 论的基础上，计算了单泵浦和双泵浦的情况下，零色散位移光纤中四波混频增益 变化及其影响因素；搭建观察零色散位移光纤中的四波混频现象的实验装置，在 实验上实现高增益的经典四波混频。 本课题的主要研究内容包括以下两个方面： 分析在零色散位移光纤中四波混频的增益和位相匹配条件，以及影响增 益曲线的因素。利用m a t l a b 软件编写程序，对单泵浦和双泵浦情况下的 信号增益曲线分别进行模拟。 搭建用予观察零色散位移光纤中的四波混频效应的整个实验装置系统， 用零色散位移光纤构建了非线性s a g n a c 光纤环，实现了泵浦和信号同 步脉冲的产生和路径匹配等实验关键环节，得到了高增益的经典四波混 频。 6 第二章光线中四波混频的理论分析 第二章光纤中四波混频的理论分析 本章概述了光纤中的色散和非线性特性，并根据耦合方程推导出四波混频的 增益表达式，分别在单泵浦和双泵浦情况下，对零色散位移光纤中四波混频的增 益进行了计算移分析。 2 1 光纤中的色散 当一束电磁波与电介质的柬缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率 c o 有关，这种特性称为色散，它表明折射率聍( 妫对频率的依赖关系。折射率可 以用s e l l m e i e r 公式近似表示为【1 麓 以咖嘻移 协) 式中，锋是谐振频率，冬袁7 阶谐振强度，方程( 2 一1 ) 书麓求和号包含了所有 对感兴趣的频率范围有贡献的介质谐振频率。对光纤而言，用与纤芯成分有关1 6 】 的方程( 2 一1 ) 并取凇= 3 ，与实验测得的色教曲线1 刀相拟含，来求得鬈和哆。 由于不同的频谱分量对应于由c l n ( r o ) 给定的不同的脉冲传输速度，因而色 散在短脉冲传输中起关键作用；甚至当非线性效应不很严霞时，由色散引起的脉 冲展宽对光通信系统也是有害的。光纤的色散效应可以逶过在中心频率虢处展 开成模传输常数的泰勒级数来说明： p ( r o ) - f 詈= p o + a ( r o t o o ) + 委照( 国一t o o ) 2 十( 2 - 2 ) ez 其中 玩= ( 等l ( 删二) 3 ) 参基层，厥和折射率栉有关，它们的关系可e l j 下面的式子得到 7 第二章光线中四波混频的理论分析 磊= 等= 葚( 老) e 2 4 ) 反= 丢( 2 石d n + 国剖 协5 ) 式中，是群折射率，是群速度，脉冲包络以群速度运动。参量属表示群速 度色散，和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散( g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ， g v d ) ，厦是g v d 参量。 w a v e l e n g t hl 图2 - 1 熔石英中折射率摊和群折射率唯随波长的变化n 8 1 图2 - 1 和图2 - 2 利用方程( 2 1 ) 、( 2 - 4 ) 和( 2 5 ) 给出了熔石英的参量h ，n g 和照随波长盼变纯关系。值褥注意的是，愿在波长1 2 7 _ m 驸近趋于零，对更长 的波长则变为负值。厦= 0 处的波长称为零色散波长厶。还应该注意的是，在 五= 如附近的脉冲传输要求在方程( 2 - 2 ) 中包含有三次项，系数忍称为三阶色 散( t h i r d o r d e rd i s p e r s i o n ，t o d ) 参量。这种高阶色散效应能在线性和非线性 区【19 】引起超短光脉冲的畸变，只有在脉冲波长五趋近于厶且差别只有几纳米时 右霈缕考虑。 8 udzu一卜o拦ku敷 第二章光线中四波混频的理论分析 苫 e w a v e l e n g t hl 眇 图2 - 2 熔石英中缓和吐2 随波长的变化曲线胡，在1 2 7 a n 附近红= 0 ，参量 唛2 ；麒( 五) 一届( 磊) 是当五= 0 5 3 2 , u m 时作失五的函数莺出酶 图2 一l 和图2 艺中所示蓝线适合子块体熔石英。实际玻璃光纤的色散偏离这 些曲线。原因有二；首先，纤芯中有少量的掺杂物g e 0 2 和p 2 0 5 ，在这种情况下， 方程( 2 1 ) 应在与掺杂水平相近的参量下应用；其次，由于介电波导，其有效 模折射率略低于材料折射率辫( 神，因面减小了其本身对彩的依赖关系【2 0 】，这样， 波导色散与材料色散之和才是总色散。通常，除了在五= 如附近材料色散和波导 色散相近外，波导色散对屈来说是可以忽略的。波导色散的主要贡献是把如稍 移向长波长方向，对常规光纤，如= 1 3 1 n n 。圈2 3 给溅了单模光纤总色散的 测量结果，图中碱出的是色散参量d ，在光纤光学中，通常用它来代替履，它们 之闻鲶关系失 。= 碧亏一芋屐搿一i a 万d 2 n ( 2 _ 6 ) 醢丸?茫。cd 凳 9 第二章光线中四波混频的理论分析 ： ：舭_ 2 w a v e l e n g t h 笋两 图2 3 单模光纤中测得的色散参量d 随波长的变化曲线【i s 】 波导色散露d ( 或磊) 的影响嵌赖于光纾设计参数，如纤芯半径和纤芯一 包层折射率差a 。光纤的这种特性可用来把零色散波长如移到有最小损耗的 1 5 5 t m 附近。这张色散位移光纤在光逶信系统中已有应用。报据在1 5 5 a n 处d 是否为零，色散位移光纤可以分别称为零色散位移光纤和非零色散位移光纤，这 些光纤已经商用化。在1 。6 , u m 以上区域，有些光纤表现出具有较大的正屈值的群 速度色散，这种光纤称为色散辜卜偿光纤( d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nf i b e r ，d c f ) 。 用于w d m 系统的小色散斜率光纤最近几年得到发展。在较大波长范围内 ( 1 3 u n 。1 6 , t u n ) 设计具有低色散值的色散平坦光纤已成为可能，可以利用多 包层实现。图2 霹给遗了两种多包层光纤的色散益线，这两种光纤的纤芯外瑟分 别有两层、四层包层；为方便比较，图中以虚线给出了单包层光纤的色散曲线。 四包层光纤在1 2 5 a n 1 6 5 p r o 波长范围内有较低的色散( 吲值约为 l p s ( k m r i m ) ) 。可以利用波导色散使光纤总的色散沿光纤变化。例如，通过沿 光纤逐渐减小纤芯直径，可以制造出色散渐减光纤。 1 0 第二章光线中四波混频的理论分析 - e c e l 、 盘 - p o ，一一 ，。 一 ，一，s c 一 一， ， o c 衫 1 。在可见光区， 当五= 0 5 3 a n ，w o 二2 n n ， 髓。2 5 x 1 0 c m q ( 1 鼢锄) 时，得到一增强因子约1 0 7 ；在最小损耗波长i 5 5 a n 附近，a = 5 x 1 0 川c m - 1 ( o 2 d b k m ) ，增强因子达1 0 9 。光纤中非线性过程的巨大 的增强因子，使褥光纤戒为合适的j 线性介蕨，用于在裰对较低的功率水平下蕊 察各种非线性效应。 1 4 第二章光线中四波混频的理论分析 2 3 四波混频理论 2 3 ，1 四波混频的起源 参量过程起源于光场作用下介质中束缚电子的非线性响应，更准确地说，作 用场与介质极化的关系不是线性的，而是包含有非线性项，其大小由非线性电极 化率决定。参量过程根据其对应的是二阶电极化率z 2 还是三阶电极纯攀多努， 可分为二阶或是三阶参量过程。在偶极子近似下，对各向同性介质，其二阶电极 化率为零。通常，三阶参量过程涉及到四个光波的互作用，包括诸如三次谐波的 产垒、四波混频耧参量敖大等现象。由于光纾中昀四波混频颇为有效地产生新的 光波，人们已对它进行了广泛地研究口o l 。 四波混频的参量增益可通过求解光纤中的麦克斯韦方程组得到。同所有的电 磁瑷象一样，光纾串光波麴传输也服放麦壳薪韦方程组，该方程组可写成 v x e ：一塑( 2 。1 8 ) a f v 嚣：了+ 丝( 2 1 9 ) 援 v d = p ， ( 2 2 0 ) v b = 0( 2 2 1 ) 式中，互，日分别为电场强度矢量稆磁场强度矢量；d ，b 分别为电位移矢量和 磁感应强度矢量；电流密度矢量，和电荷密度p ，表示电磁场的源，在光纤这样 无自由电荷的介质中，显然是y = o ，p ，= 0 。 介质内传输的电磁场强度露和日增大时，电位移矢量移和磁感应强度嚣也 随之增大，它们的关系通过物质方程联系起来 d = 岛石+ p ( 2 2 2 ) b = 1 t o h + m ( 2 2 3 ) 式中，氏为真空中介电常数；鳓为真空中的磁导率；p ，m 分别为感应电极 化强度和磁极化强度。在光纤这样静无磁性介质中m = o ，感应电极化强度 p ( r ，t ) 由线性极化p l ( r ，f ) 和非线性极化( f ) 两部分组成，可以表示为： 1 5 第二章光线中四波混频的理论分析 p ( r ，p = 最，f ，r ，玲 ( 2 。2 4 ) 对方程( 2 1 8 ) 两边取旋度，并和用式( 2 。1 9 ) 、( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) ，用e ， 尸消去b ，d ，可得 v 概嚣= 一7 1 万0 2 e - 鳓窘 协2 5 ) 式中，岛= l c 2 ，c 为真空中的光速。 在阶跃光纤的纤芯糯包层中由于折射率与撑( 妨方位无关，于是有 v x v e - = v ( v e ) 一v 2 e = 一v 2 e ( 2 - 2 6 ) 式中，用到了v d = e v 。e = o ( 可透过式( 2 2 1 ) 变换得到) 。 利用方程( 2 2 4 ) 、( 2 2 6 ) ，波动方程( 2 。2 5 ) 可写成如下形式 v 2 e 一吉警= 鲳等一鳓争 2 7 ) 如果只考虑与z 3 有关的三阶非线性效应，则可以表示为： = e o x ( 3 ) i f e e ( 2 2 8 ) 考虑振荡频率分别为c a , ，c 0 2 ，鸭和纹沿x 方彝线偏振的霞个光波，总电场可写成 e = 量去qe x p i ( k j z 一哆f ) 】+ 卯 ( 2 2 9 ) j = l 式中，& c 表示复共轭，传播常数颤= n j c ，勺是折射率。假定所有光波治同 一方向z 传播，若把方程( 2 2 9 ) 代入方程( 2 2 8 ) ，则可把表示成如下形式 = 委宝壹弓唧章( 申一哆) 】+ 卯 ( 2 3 0 ) = 去宝弓唧( 申一哆) 】+ 卯 ( 2 一 ( 歹= 1 - 4 ) 由许多包含三个电场积的项组成a 例如，只可表示为 只= 等z 2 【l 曩1 2 曩+ 2 ( i e l1 2 十l 最1 2 + l 骂门曩+ 2 互乏马e x p ( i o + ) + 2 e ，磊耳e x p ( i o ) + 】 ( 2 3 1 ) 式审 1 6 第二章光线中四波混频的理论分析 幺= 碱+ 镌一颤 z 一啜避鸭一镶x o = ( 毛+ 七2 一屯一心) z 一( + 吃一鸭一c o , ) t ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 方程( 2 3 1 ) 中，正比于疋的顼对应子s p m 和x p m 效应，其余项对应予酲波 混频。这些项中有多少项在参爨过程中起作用，取决于毛和只之间的相位失配， 即皱，晓。 只有当相位失配几乎为零时，才会发生显著的四波混频过程。这就需要频率 以及波矢之间的匹配，后者通常被称为相位匹配。在量子力学术语中，四波混频 过程对应一个或几个光波的光子被湮灭，同时产生了几个不同频率的新光子，且 在此参量作用过稷中，净能量和动量是守恒酶。参量过程要求选择特定静频率裙 折射率，以满足相位匹配条件。 在方程( 2 3 1 ) 中，有两类四波混频项。禽有“馥”的项对应三个光子合成 一个光子的情形，新光子的频率为嚷= q + 魄+ 彩3 。当哗= = q 时，这一项 对应子三次谐波的产生，这一类型的参量过程的位相匹配条件，在光纤中很难得 到满跫；光纤中可麓察笺的四波浅频逶鬻对应予“馥项，频率为缎和绝的两 个光子的湮灭，同时产生两个频率为q 和纸的新光子，也即 伤纹= 吗+ 鲍 ( 2 - 3 4 ) 要使此过程进行，相位匹配条件要求a k = 0 ，即 a k = 岛+ 心一向一恕= ( 吩呜+ n 4 0 j 4 一m 蝴一n c o = ) c = o ( 2 - 3 5 ) 在q = 镌的特定条许下，频率为q 的强泵清波产生嚣对称的边带，频率分 别为呜和q ，其频移为 q s q 一呼= 镶一q ( 2 3 6 ) 这里，假定q 峨，a , 3 处的低频边带和咄处的高频边带分别称为斯托克斯带和 反斯托克斯带。部分简并四波混频起初称为三波混频，因为在此非线性过程中只 牵涉到3 个不同频率。在此称之为四波混频，而把三波混频整给与z 2 有关的过 1 7 第二章光线中四波混频的理论分析 程；同时霞光子混合这个名称也用徽f w m 过程，二者意义完全相同。注意，当 鸭处的输入信号通过四波混频过程被放大时，人们借用微波领域的技术术语， 也常把斯托克斯带和反斯托克斯带分别称为信号带和闲频带。 2 3 2 耦合振幅方程及其近似解 当泵浦光的带宽远小予其中心频率时，可以近儆认秀只包含一个频率镶。 四波混频把强泵浦波的能量传输给相对于泵浦频率璐发生了上、下频移的两个 波。只要泵浦波进入光纤并且满足相链匹配条件，频率为缟，娥的瓶托克矮波和 反斯托克斯波就能从噪声中形成。另一方面，若频率为蛾的弱信号也同泵浦被 一起进入光纤，此信号将被放大，同时产生频率为纯的新波，对应于这种放大 的增益称为参量增益。 跟以往的讨论一样，其出发点是含有由方程( 2 2 8 ) 给出的非线性极化功率 魏总电场e ( r ，f ) 殴方程( 2 9 ) 。把方程( 2 2 9 ) 和( 2 3 0 ) 、连同类似予极化 的线性部分的表达式一起代入波方程，若假定在准连续条件下运转，则可忽略场 分量层，( ，= 1 4 ) 的时间依赖关系，采用下式即可将空间关系包括在内 毛p ) = f j ( x ，力4 ( z ) ( 2 3 7 ) 式中，e ( x ，y ) 为鳓个场在光纤内传输的光纤模的空间分布【2 5 1 。在近轴近似下， 多模光纤内幅度4 ( z ) 的演变盘一组四耦合方程决定 警= 挚 ( 石。阻1 2 + 2 善矗k | 2 ) 4 + 2 z ：，。z 呜以霹眦】 ( 2 - 3 8 ) 警= 等【魄时+ 2 酗4 嘲t 辩a , a s a 4 e 沼3 爹) 堕d z = 挚蚓4 | 2 + 2 酗鸽十2 厶，：4 4 产】 4 。) 1 8 第二章光线中四波混频的理论分析 警= m 雩z c 轸4 ( f 鹌l a 4 2 + 2 z f 4 榭附2 南：4 4 a 3 * e 娩 ( 2 _ 4 1 ) 式中，波矢失配舭为( 见方程( 2 3 5 ) ) 戤= ( 秀鸭专磁嚷一篡缀一霹吃) ，( 2 - 4 2 ) 折射率绣 4 代表光纤模式的有效折射率。应该注意，即使两泵浦波4 和4 在 频率上是筒并的，但当它们以不同的光纤模式传输时，磁和碗也会不蠲。在方 程( 2 。3 8 ) ( 2 - 4 1 ) 中，只保留了方程( 2 - 4 1 ) 中接近相位匹配的项，而忽略 了z 3 的频率依赖关系。参量碗是由方程( 2 1 1 ) 定义的，对应于有效模场态的 非线性挢射率系数。 从某种意义上来说，方程( 2 。3 8 ) ( 2 4 1 ) 具有普遍性，因为它们包含了 四波混频过程中的s p m ，x p m 及泵浦消耗效应，需要用数值方法对它们精确求 解。若假定泵浦波对于斯托竟斯波和反薪托克斯波来说足够强，以至在参量互作 用中保持不变，可得到相当重骤的物理图像。为迸一步简化，假定所有交叠系数 都近似相等，即 知五n i l ，歹= l ，2 3 ，( 2 - 4 3 ) 式中，如是有效纤芯面积，定义为 fj 驴( 五y 冀2 螂1 2 驴甭耐 q 罐) 此假定对单模光纤是有效的。这种分析可扩展到有不同交叠系数的情形。利用下 面的定义弓| 入非线性系数y ， 乃2 薏厂 像4 5 ) 式中，y 为一平均僮，若忽略了隧个光频之阀的微小差剐，很容易求得方程( 2 3 8 ) 和( 2 3 9 ) 的解为 4 ( z ) 篇压e x p 囊y ( 冀+ 2 芝) z 】 鸣( z ) = 厄2e x p i y ( p z + 2 p o z 1 9 ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 第二章光线中四波混频的理论分析 式中，弓| 4 o 霉2 ，冀，置力z 一9 处入蒜的泵滤波酶功率。这一结果表明，在无 泵漓泄漏损耗近似下，泵浦波仅获得由s p m 和x p m 引起的相移。 把方程( 2 4 6 ) 、( 2 - 4 7 ) 代入( 2 - 4 0 ) 、( 2 - 4 1 ) ，可彳导到两个关于信号场和闲 频场的线性藕合方程 华：2 f y 【( 露十芝) 呜+ ( 墨忍) 1 2c x p ( 一f 口) 4 】 ( 2 4 8 ) a z 华：- 2 i r f ( g + 墨) z ( p i p 2 ) 1 2e x p ( i 拶) 磊】 ( 2 4 9 ) a z 式中 0 = a k - 3 r ( p l + 最澎 ( 2 5 0 ) 为解这两个方程，弓 入 哆= a je x p - 2 0 , ( p - + 忍) z 】 ( 歹= 3 ，4 ) ( 2 _ 5 1 ) 利用方程( 2 - 4 8 ) ( 2 5 1 ) 可褥 拿：2 i r ( p 。p 2 ) t 2e x p ( 一f 腔) 成 ( 2 5 2 ) a z 军；之妒霉罡) 1 ，：e x p ( i 故) 琶 ( 2 5 3 ) 盘 式中，净相位失配为 贸= a k + y ( 互+ 罡) ( 2 5 4 ) 方程( 2 5 2 ) 、( 2 5 3 ) 作为四波混频结果的信号波和闲频波的形式，它们的 通解为 马( z ) = ( a 3 e 芦+ 魂矿彩) e x p ( - i m 2 ) ( 2 5 5 ) 茸( z ) = ( a 4 e 萨+ 6 4 矿嚣) e x p ( i m 2 ) ( 2 5 6 ) 式中，码，岛，a 4 ，致由边界条件确定，参量增益g 取决于泵浦功率，定义为 g = 厄丽丽 ( 2 5 7 ) 这里，引入了参最r 和r r = 2 ( p l p 2 ) 拶2 p o嚣= 霉+ 墨 ( 2 5 8 ) 第二章光线中四波混频的理论分