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基于智能响应面法的边坡稳定可靠度分析方法研究 摘要 滑坡是一种重要的地质灾害，对人类的生命财产带来重大威胁。边坡在 设计、施工、使用过程中存在大量的不确定性因素，如荷载、抗力及其他结 构设计变量，所以必须全面考虑各种不确定性因素，以确保边坡的安全和适 用。边坡的可靠度分析，是根据已知的随机变量统计参数和概率分布模型， 以及给定的边坡功能状态，估计边坡在规定的条件下和规定的时间内完成预 定功能的概率。本文将智能响应面法运用于边坡稳定的分析中，建立基于智 能响应面的预报模型，结合蒙特卡罗法分析边坡稳定可靠度，对于结构功能 函数隐式且非线性程度高、结构分析又费时的可靠度分析，可较大限度地减 少结构有限元分析次数，大大提高计算效率，获得满足精度要求的结构失效 概率估计值及其方差，具有重要的实际应用价值。 目前，常用的可靠度分析方法有中心点法、验算点法及响应面法，但由于 中心点法精度较低，验算点法和响应面法计算量较大，效率较低。为此，本文 提出了可靠度分析的智能响应面法，该方法将r b f 神经网络及支持向量机与蒙 特卡罗模拟法相结合，进行边坡的稳定可靠度分析。本文通过对望江西路大蜀 山某滑坡的计算表明，此方法计算精度较高，计算效率在验算点法和响应面法 之上。这说明智能响应面法在边坡稳定的可靠度分析中有一定的优越性。 本文属于国家自然科学基金资助项目( 编号：4 0 9 7 2 19 4 ) 的研究内容。 关键词：可靠度分析；径向基网络；支持向量机；蒙特卡罗模拟法；边坡 r e s e a r c ho nt ，h em e t h o do fi n t e l l i g e n tr e s p o n s es u r f a c e r e l i a b i l i t ya n a l y s i so fs l o p es t a b i l i t y a b s t r a c t l a n d s l i d ei sa ni m p o r t a n tg e o l o g i c a ld i s a s t e r ，a n di ti sam a j o rt h r e a to nh u m a n l i f ea n dp r o p e r t y t h e r ea r eal o to fu n c e r t a i n t yf a c t o r si nt h ed e s i g n ，c o n s t r u c t i o n ， p r o c e s so fu s i n g ，s u c ha sl o a d ，r e s i s t a n c ea n do t h e rs t r u c t u r a ld e s i g nv a r i a b l e s ，s o ， i ti sn e c e s s a r yt oc o n s i d e ra l lt h eu n c e r t a i n t i e s ，i no r d e rt oe n s u r et h es a f e t ya n d a p p l i c a t i o no ft h es l o p e s l o p er e l i a b i l i t ya n a l y s i si sb a s e do nt h ek n o w n s t a t i s t i c a l d a r a m e t e r so fr a n d o mv a r i a b l e sa n dp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nm o d e l s ，a n df u n c t i o n a l s t a t u so fag i v e ns l o p e ，i ti se s t i m a t e ds l o p ei nt h ep r e s c r i b e dc o n d i t i o n sa n db e c o m p l e t e dw i t h i nt h es t i p u l a t e dt i m et h ep r o b a b i l i t y o fi n t e n d e df u n c t i o n t h i s a r t i c l eu s e si n t e l l i g e n tr e s p o n s es u r f a c em e t h o di nt h ea n a l y s i so fs l o p es t a b i l i t y ， b u i l d si n t e l l i g e n tr e s p o n s es u r f a c em o d e l ，c o m b i n e sw i t hm o n t ec a r l os i m u l a t i o n ， a n a l y ss l o p es t a b i l i t yr e l i a b i l i t y f o rt h es t r u c t u r ea n df u n c t i o no fh i g hn o n - l i n e a r i m p l i c i tc a nb eal a r g e rr e d u c t i o no ft h ef r e q u e n c yo ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，t h i s m e t h o dg r e a t l yi m p r o v e da c c e s st om e e tt h ea c c u r a c yr e q u i r e m e n t so ft h es t r u c t u r a i f a i l u r ep r o b a b i l i t ye s t i m a t e sa n di t sv a r i a n c e ，a n dh a si m p o r t a n tp r a c t i c a lv a l u e a td r e s e n t ，t h e r ea r et h r e ek i n d so fn o r m a lr e l i a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o d s ，s u c ha s ， m e a nf i r s to t d e rr e l i a b i l i t ym e t h o d ( m f o r m ) ，f i r s to r d e rr e l i a b i l i t ym e t h o d f f o r m ) a n dr e s p o n s es u r f a c em e t h o d ( r s m ) ，m f o r m sp r e c i s i o n i s l o w e r ， w h i l ef o r ma n dr e s p o n s es u r f a c em e t h o dh a sag r e a t o fc a l c u l a t i o n s o ， i n t e l l i g e n tr e s p o n s e s u r f a c em e t h o di sp r o p o s e d t h em e t h o da d h e r e t ot h e i n t e g r a t i o no fr b f a n ds v mw i t hm o n t ec a r l os i m u l a t i o nm e t h o d ，t h e na n a l y s i s t h er e l i a b i l i t yo ft h es l o p e t h ec a l c u l a t i o n si n d i c a t e st h i sm e t h o dh a sah i g h e r p r e c i s i o n , j u s ta sf o r mm e t h o d ，w h i l et h ee f f i c i e n c yi sm u c hm o r eh i g h e rt h a n f o r mm e t h o da n dr s mm e t h o dt h r o u g hae x a m p l eo fl a n d s l i d ei nd a s h u s h a no f w a n g qi a n gw e s tr o a d i ti n d i c a t e st h a ti n t e l l i g e n tr e s p o n s es u r f a c em e t h o d i s m o r es u p e r i o ri nr e l i a b i l i t ya n a l y s i si ns l o p ee n g i n e e r i n g t h er e s e a r c hi ss h p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n o 4 0 9 7 2 19 4 ) k e y w o r d s ：r e l i a b i l i t ya n a l y s i s ；r a d i a lb a s i s m o n t ec a r l os i m u l a y i o nm e t h o d ； f u n c t i o n ；s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ； s l o p e 插图清单 图2 1 失效概率分布图7 图2 2 可靠指标的定义9 图2 3 边坡稳定可靠度分析程序主流程图1 2 图3 1r b f 神经元模型15 图3 2 径向基传输函数的传输特性和符号1 6 图3 3 径向基函数网络模型一1 6 图3 4 二分类图1 9 图3 5r b f 神经网络法流程图2 4 图3 6 功能函数曲面( 解析解) 及学习样本( 算例1 ) 2 6 图3 7 功能函数曲面( r b f 拟合结果) 及学习样本( 算例1 ) 2 7 图3 8 功能函数曲面( s v m 拟合结果) 及学习样本( 算例1 ) 2 7 图3 9r b f m c s m 法检验样本预测值与真实值图( 算例1 ) 2 7 图3 1 0s v m 。m c s m 法检验样本预测值与真实值图( 算例1 ) 2 8 图3 1 1范围系数k 与可靠指标的关系( 算例1 ) 2 8 图3 1 2 均匀设计法训练样本点分布( 算例1 ) 2 9 图3 13 功能函数曲面( 解析解) 及学习样本2 9 图3 1 4 功能函数曲面( r b f 拟合结果) 及学习样本2 9 图3 15 功能函数曲面( s v m 拟合结果) 及学习样本3 0 图3 1 6r b f m c s m 法检验样本预测值与真实值图3 0 图3 1 7s v m m c s m 法检验样本预测值与真实值图3 0 图3 1 8 样本数与可靠指标夕的关系( 算例1 ) 3 l 图3 1 9 边坡剖面图( 算例2 ) 3 2 图3 2 0 边坡滑面位置图( 算例2 ) 3 2 图3 2 1边坡剖面图( 算例3 ) 3 4 图3 2 2 边坡滑面位置图( 算例3 ) 3 5 图3 2 3 可靠指标与变异系数关系图( 算例3 ) 3 7 图4 1 桩号4 7 + 6 0 - 4 8 + 0 8 段边坡计算模型3 9 图4 2 桩号4 7 + 6 0 4 8 + 0 8 段边坡定值法计算结果? 4 0 图4 3 学习样本分布图( 占口= 以- - - 0 1 ) 4 0 图4 4 学习样本分布图( 以= 占口= 0 2 ) 4 1 图4 5 学习样本分布图( 6 c = 如= 0 3 ) 4 l 图4 6 可靠指标与变异系数关系4 2 图4 7 锚杆处理后边坡计算模型4 3 图4 8 锚杆处理后计算结果4 4 图4 9 锚杆处理后可靠指标随变异系数变化图4 5 表格清单 表3 1 均匀设计表u l o ( 1 0 8 ) 2 2 表3 2u l o ( 1 0 8 ) 的使用表2 2 表3 3 随机变量统计特征( 算例1 ) 2 5 表3 4 可靠度分析的学习样本( 算例1 ) 2 5 表3 4 可靠度分析的检验样本( 算例1 ) 2 6 表3 5 可靠指标计算结果( 算例1 ) 2 6 表3 6 可靠度分析的学习样本( 算例2 ) 3 3 表3 6 可靠度分析的检验样本( 算例2 ) 3 3 表3 7 可靠指标计算结果( 算例2 ，6 。= 如= o 1 ) 一3 3 表3 8 可靠指标随变异系数的变化( 算例2 ，6 。= 如= o 1 ) 3 3 表3 9 a 可靠度分析的学习样本( 算例3 ) 3 6 表3 9 b 可靠度分析的检验样本( 算例3 ) 3 6 表3 1 0 可靠指标计算结果表( 算例3 ) 3 7 表3 1 1 可靠指标随变异系数变化表( 算例3 ) 3 7 表4 1 岩土体的物理力学参数3 9 表4 2 检验样本( 随机取样法巧。= 6 口= 0 1 ) 4 1 表4 3 检验样本( 随机取样法6 。= 5 9 = o 2 ) 4 2 表4 4 检验样本( 随机取样法6 。= 6 9 = 0 3 ) 4 2 表4 5 可靠指标随变异系数变化表4 2 表4 6 技术参数( r 3 2 n 锚杆) 4 3 表4 7 可靠指标随变异系数变化表( 锚杆处理后) 4 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金胆王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 靴敝储鹕：埃喵 解醐抑嘲驷 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金胆些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金起工些厶堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 颦珲 签字日期：彬甲月劲日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 谭以移 签字日期：7 口，驴年? 月捆 电话： 邮编： 致谢 本文是在导师谭晓慧副教授的精心指导下完成的。导师在完成自己繁重的 科研和管理工作的同时，在本人论文选题、调研、撰写以及定稿过程中给予了 大量的指导，并在生活上关怀备至，使我能够顺利完成学业。在我攻读硕士学 位期间，导师严谨求实的治学态度、渊博的知识以及严肃认真的生活态度给我 留下了深刻的印象，我不仅从导师身上学到了专业知识，而且学到了很多为人 处世的道理，这些对我以后的学习和工作将受益终生。在论文完成之际，我谨 向尊敬的导师表示忠心的感谢和深深的敬意。 衷心感谢谭晓慧副教授、崔可锐教授、王国强教授、葛晓光教授、刘东甲 教授等老师在我攻读硕士学位期间给与我学习和生活上的帮助，感谢在论文撰 写和答辩过程中，您们给予的教导与帮助。 最后，特别感谢全家及我的爱人给予我精神上和物质上的支持和鼓励，没 有你们的支持，就不会有我的今天。 作者：毕卫华 2 01 0 年4 月 第一章绪论 1 1 研究背景 滑坡是一种人工或自然形成的斜坡，它是人类工程活动中最基本的地质环 境之一，也是工程建设中最常见的工程形式。边坡工程是一项自然科学问题和 社会科学问题，它们紧密地联系在一起，边坡还与土地资源的合理利用、生态 环境的保护等问题息息相关。人们通常按不同的观点对土坡的运动现象进行研 究。在工程实际处理上，只有结合几种方法，才能取得滑坡稳定评价问题的 最优结果【2 】。因此对边坡有正确的认识，进行合理地设计、适当的治理，把边 坡失稳造成的灾害降到最低限度，是岩土工程界的广大学者和工程设计人员必 须认真考虑和深入研究的问题。 萌芽于二战的可靠性理论首先用于对飞弹失灵及军用电子器材失效的研 究。可靠性分析方法被誉为近代工程技术的重要发展，是迅速发展的一门新学 科。土木工程是从2 0 世纪4 0 年代应用可靠性分析方法的，它在结构工程中的应 用发展较快，目前国内在结构工程方面已达到初步实用阶段【3 4 】。工程问题的 不确定性和未知的因素很多，但很长一段时间，在设计过程中工程师一直选用 一定的计算模型，而那些未知的和不确定的因素归结为一个单一的安全系数进 行设计，这是设计的缺点。因此，不是安全系数更大的结构，安全性就肯定会 更高，当然，工程师可以与长期积累的工作经验和技能来判断的不确定性使得 设计成功。但是，实际的项目中常有这样一个问题：两个相同的建筑物安全系 数，其安全性是不一样，甚至安全系数很高，但安全程度很低。这表明，传统 的设计方法在估价安全方面缺乏统一的标准，故应引进了不确定性分析。有些 人为了追求更高的安全程度，采用大的安全系数，这将不可避免地造成巨大浪 费。 1 2 边坡稳定可靠度分析的发展及研究现状 2 0 世纪7 0 年代，边坡工程领域开始接受不确定性的概念，由于世界范围内 岩土工程技术界的重视，边坡工程中可靠性分析方法近三四十年发展较快。国 外开始的研究集中在对滑坡截平面的常规稳定分析的概率处理( w u ) 【5 1 ，他们主 要是研究土体抗剪强度本身的变异性与实际安全系数的不确定性之间的关系， 以及试验本身和土样数量的不确定性。c a t a l a n 和c o m e i l 【6 】分析考虑了只有单个 最危险的滑动圆弧面和程度不同有代表性的潜在滑动圆弧面两种情况。 y u c e m e n 和a 1 h o m o u d 【7 j 在研究了土坡的三维长期稳定性，通过模型的不确定 性及土性空间变异性及相关性的情况。c h r i s t i a n 和l a d d 【8 】采用j c 法研究土坡可 靠性。l o w 和t a n g 【9 】系统研究了用圆弧滑动法处理软粘土地基上土堤稳定可靠 度的问题。 8 0 年以后，中国取得了很好的成就，在边坡可靠度分析的研究和应用方面。 包承纲【1 0 】推导了土坡稳定计算的概率分布模式i 且通过j c 法推导出随机变量的 数学期望和数学方差的表达式。祝玉学【l l 】论述了边坡工程的系统优化方法，并 将其与边坡可靠性分析相结合。陈东和姚耀武【l2 】对可靠度分析中的j c 法进行 了论述【1 3 】。姚耀武和申超【1 4 j 用可靠度和非线性有限元的理论，以二维弹塑性问 题为对象，提出了非线性有限元的方法。彭振斌和陈昌富【1 5 】研究了滑坡的双滑 块破坏优化可靠度分析的方法，且将此方法应用于边坡的可靠度分析之中。 近年来，随着人工智能、神经网络等新兴学科的发展及其在土木工程领域 的广泛应用，一些学者将智能理论引人到边坡稳定分析问题中：冯夏庭、夏元 友等分别提出并建立了边坡稳定性的神经网络估计和基于神经网络的岩质边坡 稳定性评估系统。夏元友等根据b p 模型的自学习、自组织的处理能力，通过大 量边坡实例样本的学习，提出了岩质边坡安全系数的神经网络估算方法。马洪 生等将边坡工程看作是开放式广义工程体系，其本身的规律有着高度的非线性 特征，传统的线性化模型无法准确的描述这种特征，运用神经网络理论提出了 圆弧式破坏边坡的边坡安全系数估计方法。这些方法的共同思路是：把岩土边 坡视为不断变化的、开放的复杂系统，结合已有工程经验，对边坡的稳定性进 行综合分析，使岩体边坡的稳定性分析和工程设计具有自适应性和自学习能力 b 6 o 经作者整理，对边坡进行稳定性及可靠度分析，主要有以下的方法： ( 1 ) 有限单元法是通过建立边坡计算范围内各离散单元的几何方程、本构 方程和平衡方程来求解边坡弹塑性、弹性、粘塑性和粘弹塑性的问题 1 7 】。 ( 2 ) 对破裂结构或一般的块状结构的岩体边坡采用离散单元法。 ( 3 ) 采用节点的信息，但是单元信息不需要，这种方法简单且收敛速度很 快，处理计算精度亦很高，此种方法称为无单元法【l8 1 。 ( 4 ) 快速拉格朗日分析法，能较好地考虑岩土体的不连续性和大变形特性， 适用于非规则区域的连续问题求解，它的缺点是计算单元网格的划分、计算的 边界不确定。 ( 5 ) d d a 适合于分析变形不连续的问题，它的适用范围是边坡极限状态的 计算【1 9 - 2 1 1 。 ( 6 ) 流形元法不但能计算不连续体的大变形、块体接触和运动， 算单元的应力和应变，还可计算小变形到大变形的发展路径。 ( 7 ) g a 算法是一种全局优化算法，它能迅速地在最优解处收敛， 统方法容易陷入局部极小值的缺点。 2 而且能计 克服了传 ( 8 ) a n n 法采用人工神经网络模拟人脑，将更多影响因素作为输入的变量， 故用于边坡可靠度研究具有独到的优势。 ( 9 ) c b r 法【2 2 1 ，通过目标范例和原范例互相作用来求解问题。能有效提高 设计者的决策水准。 ( 10 ) 模糊综合评价法主要应用于大型边坡的整体稳定性评价，它为多变 量、多因素影响的边坡稳定性分析提供了很好的方法。 ( 1 1 ) 土体弱化后的失稳具有突变性，利用突变理论模型可以对边坡失稳的 突变性进行研究l z 引。 目前，国内学者及相关的人员发表了很多有关地基承载力、土坡稳定、土 性指标可靠度分析研究成果。在全面考虑边坡的荷载、物理性质等变量的不确 定性情况下，所以边坡工程不确定性的特点在土木工程中很突出。可靠度分析 中的常用方法如j c 法只适用于显式的功能函数，响应面法能通过很多次有限元 求解来拟合原来的隐式极限状态函数，实际上，边坡工程中非线性影响因素多， 有限元分析要耗费很多时间。所以可以采用随机有限元法、蒙特卡罗法或a n n 法进行可靠性分析。但是蒙特卡罗模拟法的计算量偏大【2 4 乞6 1 。对非线性问题 和基本变量变异系数大的情况，随机有限元法产生的误差较大【27 1 。 国内关于边坡稳定可靠度的研究涉及人工神经网络的主要有：基于灰色关 联分析的神经网络方法【2 8 锄】；混沌神经网络方法f 3 0 】；时滞b a m 神经网络模型法 【3 1 】；色p 神经网络法【3 2 1 ；基于遗传算法和模糊神经网络结合法【3 3 】：基于自组织 特征映射神经网络法p 4 j 等。对边坡进行可靠度分析的智能响应面法多采用b p 神经网络法，然而b p d 0 经网络由于其自身存在的缺点：b p 算法的学习速度很 慢，其原因主要有：由于b p 算法本质上为梯度下降法，而它所要优化的目标函 数又非常复杂，因此，必然会出现“锯齿形现象”，这使得b p 算法低效。存在麻 痹现象，由于优化的目标函数很复杂，它必然会在神经元输出接近0 或1 的情况 下，出现一些平坦区，在这些区域内，权值误差改变很小，使训练过程几乎停 顿；为了使网络执行b p 算法，不能用传统的一维搜索法求每次迭代的步长，而 必须把步长的更新规则预先赋予网络，这种方法将引起算法低效。网络训练 失败的可能性较大，其原因有：从数学角度看，b p 算法为一种局部搜索的优化 方法，但它要解决的问题为求解复杂非线性函数的全局极值，因此，算法很有 可能陷入局部极值，使训练失败：网络的逼近、推广能力同学习样本的典型性 密切相关，而从问题中选取典型样本实例组成训练集是一个很困难的问题。 难以解决应用问题的实例规模和网络规模间的矛盾。这涉及到网络容量的可能 性与可行性的关系问题，即学习复杂性问题；网络结构的选择尚无一种统一 而完整的理论指导，一般只能由经验选定。为此，有人称神经网络的结构选择 为一种艺术。而网络的结构直接影响网络的逼近能力及推广性质。因此，应用 中如何选择合适的网络结构是一个重要的问题；新加入的样本要影响已学习 成功的网络，而且刻画每个输入样本的特征的数目也必须相同；网络的预测 能力( 也称泛化能力、推广能力) 与训练能力( 也称逼近能力、学习能力) 的 矛盾。一般情况下，训练能力差时，预测能力也差，并且一定程度上，随训练 能力地提高，预测能力也提高。但这种趋势有一个极限，当达到此极限时，随 训练能力的提高，预测能力反而下降，即出现所谓“过拟合”现象。此时，网络 学习了过多的样本细节，而不能反映样本内含的规律。r b f 神经网络针对b p 网 络学习效率低、收敛速度慢、易陷入局部极小状态、网络的泛化及适应能力较 差等缺点；r b f 网络既有生物背景又符合逼近理论，当中心点集选择适当时， 很少的神经元就可获得很好的逼近效果，它还具有唯一最佳逼近的优点；其网 络的隐层与输出层的连接权与输出呈线性关系，可以采用保证全局收敛的线性 优化算法。 支持向 耄j l ( s v m ) 刁。7 j 是一种有极强的理论基础，且准确性高的方法。 h o n g b oz h a o 3 8 】、p i j u s hs a m u i l 3 9 】、d e b a s m i t am i s r a 4 0 1 等人研究了支持向量 机在可靠度分析中的应用，取得了令人满意的结果。因为r b f ? 申经网络、s v m 很好的弥补了b p 网络的不足，故本文将基于r b f 神经网络和支持向量机的智能 响应面法应用到边坡可靠度的研究，将r b f 神经网络法、s v m 法可靠指标计算 结果相互比较，应用于边坡稳定可靠度分析，分析两种方法与传统响应面法及 其他方法之间的优劣。 1 3 论文的研究目的、意义和内容 1 3 1 研究目的 滑坡是一种重要的地质灾害，对人类的生命财产带来重大威胁。边坡在设 计、施工、使用过程中存在大量的不确定性因素，如荷载、抗力及其他结构设 计变量，所以必须全面考虑各种不确定性因素，以确保边坡的安全和适用。边 坡的可靠度分析，是根据已知的随机变量统计参数和概率分布模型，以及给定 的边坡功能状态，估计边坡在规定的条件下和规定的时间内完成预定功能的概 率。本文将智能响应面法运用于边坡稳定的分析中，建立基于r b f ，支持向量 机( s v m ) 的预报模型，结合蒙特卡洛法分析边坡稳定可靠度，对于结构功能 函数隐式且非线性程度高、结构分析又费时的可靠度分析，可大大提高计算效 率，获得满足精度要求的结构失效概率估计值及其方差，具有重要的实际应用 价值。 1 3 2 研究意义 给人类带来了巨大的财产损失和人员伤亡的边坡失稳作为全球性三大地质 娥gz - t 4 1 1 ，受到了广泛的世界关注。大规模滑坡活动在中国也很多，我国每 年滑坡的数量巨大，经济损失也非常巨大【4 2 。比如在19 9 6 年贵州发生了岩口 4 滑坡【4 ”。 以上论述了可靠性研究在边坡稳定分析中的意义，而边坡可靠性研究中， 由于b p 算法的学习速度慢，网络训练失败的可能性较大，训练能力与网络的预 测能力的矛盾等问题，使得b p 智能响应面法使用受限。r b f 网络及支持向量机 网络在一定程度上弥补了b p 网络的缺陷，实践证明，r b f 网络及支持向量机网 络比b p 网络优越。因此，研究r b f 网络及支持向量机网络在可靠度计算中的应 用是必要的。 1 3 3 研究内容 运用r b f 神经网络、支持向量机等，结合蒙特卡罗模拟法，。进行边坡稳定 可靠度分析。 基于智能响应面法的边坡稳定可靠度分析，我们首先利用a n n 法形成响应 面，再采用蒙特卡罗模拟法求解响应面。因此，本文拟采用基于智能响应面的 蒙特卡罗模拟法对边坡进行可靠性分析，探讨r b f 神经网络及s v m 的参数选择、 样本数等影响因素对可靠指标计算结果的影响，并将基于智能响应面法的可靠 度分析方法应用于望江西路大蜀山某边坡的可靠度分析。 第二章边坡稳定可靠度分析的基本原理 2 1 结构可靠度的概念 结构的可靠性包括安全性、适用性和耐久性三项要求。结构可靠度是结构 可靠性的概率度量，其定义是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成 预定功能的概率，称为结构可靠度f 4 4 1 。“规定的条件”是指正常设计、正常施工 和正常的使用条件，不包括人为的过失影响；“预定的功能 则是能承受在正常 施工和正常使用时可能出现的各种作用的能力( 即安全性) ；在正常使用时具有 良好的工作性能( 即适用性) ；在正常维护下具有足够的耐久性能( 耐久性) 。 在偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。衡量边坡工程的可 靠度有3 种方法【45 1 ，结构能完成预定功能的概率称为可靠概率p ，结构不能 完成预定功能的概率称为失效概率尸厂，尸厂= 1 - - p r 。用以度量结构构件可靠度是 用可靠指标，它与失效概率尸厂的关系为只= ( 一) ，可靠度指标卢越大，失 效概率毋越小。 影响结构可靠度的因素主要有：荷载、荷载效应、材料强度、施工误差和 抗力分析五种，这些因素一般都是随机的，因此，为了保证结构具有应有的可 靠度，仅仅在设计上加以控制是远远不够的，必须同时加强管理，对材料和构 件的生产质量进行控制和验收，保持正常的结构使用条件等都是结构可靠度的 有机组成部分。结构设计时，用失效概率来衡量结构的可靠度概念十分明确较 为复杂，用可靠度指标表示与失效概率p 厂一一对应的关系更容易为人们接受， 但直接采用概率极限状态方法用可靠度指标口进行设计，需要进行大量的数据 统计，为了照顾传统习惯和实用上的方便，结构设计时不直接按可靠指标口， 而是根据两种极限状态的设计要求，采用以荷载代表值、材料设计强度( 设计 强度等于标准强度除以材料分项系数) 、几何参数标准值以及各种分项系数表达 的实用表达式进行设计。其中分项系数反映了以为标志的结构可靠水平。 2 2 结构可靠度分析的原理 由结构可靠度的概念，应该用概率来衡量可靠度的大小。可靠度的作用就 是用明确的、定量的概率来定性的分析可靠性。 边坡工程的可靠度受很多相关因素的影响，因此在进行边坡可靠度分析时， 应把相关的影响因素作为基本变量x = ( x l ，尼，) ( ，z 为基本变量的个数) ， 则边坡的功能函数为： 务g = g ，弼，) ( 2 1 ) 边坡的极限状态大致分为两类【4 6 】： 6 ( 1 ) 正常使用极限状态 ( 2 ) 承载能力极限状态 水利水电工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 9 4 ) 【4 8 】采用第二种极 限状态； 工程结构可靠度设计统标准( o b 5 0 15 3 9 2 ) 【4 7 】同时使用两种极限 状态，故边坡工程的极限状态采用安全功能为第一要素。 为了简单的说明问题，设r 和s 分别为综合抗力和综合作用效应，它们相互 独立，m r ，e r r ，m s ，o - s 分别为综合抗力和综合作用效应的均值和方差，它们均 服从i v ( m 尺，) ，n ( m s ，o - s ) 的正态分布，且极限状态方程为：z = r - s = 0 ，下面从 失效概率引入可靠指标的计算。从图2 】的坐标系可以得出 弓计c 及驴壶e x p h 等小 亿2 ， 将正态分布变量z n ( m ：，吒) 转化为标准正态分布变量y n ( o ，1 ) ，如图2 1 所示失效概率又可表示为 尉 一爪畛刚 二b 刃，一：，知猁 j 一 、 i 州塌 i 疗 黝 z 。i n l 地 oz-m。m弧 图2 1 失效概率分布图 弓= 面1e 厩唧( 等户= ( - 薏 c 2 其中，朋z ：m r - - m s ，吒= 止虿泛虿，西( ) 为标准化正态分布函数。 引入符号卢，并令 ：堕：晕坠 o z 0 a ；七口： 则 弓= 西( ) 7 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式中夕称为可靠指标。 从式( 2 5 ) 可以推出可靠指标与可靠度的关系为 e = l - e i - - 1 - ( - p ) - - ( p ) ( 2 6 ) 2 3 一阶可靠度分析方法 2 3 1 中心点法 即m f o r m 法，它的基本思想为：假设极限状态函数是基本变量的线性函 数，且基本变量服从对数正态分布或正态分布、相互独立。该法将极限状态函 数压g ( x q = g ( a q ，犯，五) 在每个基本变量的均值点做泰勒展开，取一次项 近似解，从而求解极限状态函数的均值和方差。 假设极限状态函数是n 个相互独立的基本随机变量的函数： z = g = g ( x l ，x 2 ，)( 2 7 ) 将函数z 在( f = 1 ，2 ，3 ，1 ) 的均值处展开成t a y l o r 级数，仅保一次项： 弘吲+ 喜( 烈。( z i m m x i ) ( 2 8 ) 设函数z 的均值和均方差分别为m z 和叱，则由式( 2 4 ) 可得可靠指标为 p ：堕 o z ( 2 9 ) 2 3 2 验算点法 f o r m 法是由林德和哈索弗尔提出的，是j c s s 推荐的一种可靠性分析方法。 进行可靠性分析时，极限状态函数把门维空间分成了安全区和破坏区两部 分。把随机变量蜀垃，五标准化，生成服从标准正态分布的随机变量 ( k ，y 2 ，l ) ，即 x m ， 髟= 二i ( i - - 1 ，2 ，n )( 2 1 0 ) o x j 式中， ，l z 为咒的均值，a x , 为五的方差。 通过上式的变化，可靠指标的求解转化为标准化随机变量空间的几何求解 问题【4 9 】。 图2 2 可靠指标的定义 看极限状态幽数为习f 线性幽教，则口j 以将具征验算点彳处展j - i 成泰勒缴数， 仅保留级数的线性项，然后对极限状态函数进行标准化变换。 令验算点坐标为4 ( 片，以，。诚) ，该点对应的原坐标值为彳( i ，蔓) ，极限 状态函数点彳对应原坐标展开成泰勒级数并且只保留线性项： z = g ( 五，五以) g ( i ，z ) + 善 瓦o g ) 4 ( 置一# ) ( 2 1 1 ) 置一z = ( 影+ 以) 一( 一+ ) = ( z 一0 ) ( 2 12 ) 毒= 堕o r , f t 堕d x , ) = 蠢去 ( 2 m ) 一= 一l i = z 1 a x i) 矾to x | 、i 而么点在极限状态面上，故g ( i ，) = o ，由式( 2 11 ) - ( 2 1 3 ) 有 z 2 喜( 州) ( 2 ，4 ) 由上式可得z 的均值及标准差分别为： = 一喜m 重= 舷 2 则可靠指标 9 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) = 在标准化正态空间中，由几何关系可以得到： q 2 = c o s p , 其中，a ，为敏感性系数。 由式( 2 1 7 ) 及式( 2 1 8 ) 可得验算点坐标为： 试= 口i 为 变换到原坐标系，有 x ：= m x i + 仃x i 0 c i p = ( 2 1 7 ) ( 2 18 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 具体的计算步骤为： ( 1 ) 选取设计验算点的初值x ； ( 2 ) 给定的初值； ( 3 ) 计算偏导数飘。 常用差分法计算： 万a g = 牲， 式中岔=(i，i+，i。i1，20 以y 、。 “ ” 一 、 吕2 i 葺，誓一l ，一，+ 1 ，j ； ( 4 ) 用式子( 2 2 1 ) 计算敏感性系数q ； ( 5 ) 用式子( 2 2 0 ) 计算下一个验算点戈； ( 6 ) 重复( 3 ) ( 5 ) ，使得两次算得的芦在允许误差范围之内： ( 7 ) 将所得的x 值代入原极限状态方程z ，g ( 弼，计算结构功能函数g 的值； ( 8 ) 检验极限状态方程占= 0 的条件是否满足，如果不满足，计算前后两 1 0 次和g 的各自差值的比值等，并由式成= 尾一岛x 訾估算一个新的p 值，g g 。 然后重复步骤( 3 ) ( 7 ) 的计算，直到满足g 0 为止； ( 9 ) 最后由弓= 西( 一) 计算失效概率。 r s m 法是一种使隐式的功能函数显式化的方法【50 1 。对于含有厅个随机变量 弼，噩，的功能函数，r s m 解析表达式取不含交叉项的二次多项式，即 z = g ( x ) = c + z d ，x i + 乞# ( 2 2 2 ) 式中：c ，西，e ，( f _ i ，2 ，2 ) 均为待定系数，总计2 ，2 十1 个：乞| = ；( ) 为响应 面函数的表达式。 采用响应面法进行可靠度分析的主要步骤为： ( 1 ) 给定一个迭代点的初使值x o = ( 毫们，彳0 1 ，毫o ) ( 2 ) 计算功能函数z 。= g ( 0 1 ，# 。x n ( 0 ) 及2 ( 吗= g ( 妒，妒彰氓，一掣) ，得到 2 n + 1 个点的功能函数值，其中，o x i 为茁的均方差。 ( 3 ) 利用( 2 ) 求得2 n + 1 个函数值，解出待定系数c ，函，e j ( f _ l ，2 ，以) ， 从而确定边坡的功能函数方程。 ( 4 ) 利用验算点法求解x ( 。) 和可靠指标( ，其中上标尼表示第七步迭代。 ( 5 ) 若满足 眇一胪d i 0 ，就判别为类 别c 1 ，若g ) 0 ，超平面 g ( x ) = w x + b 的一带是该超平面沿y 轴依次上下平移e 一所扫过的区域：设给定训 练集t = 瓴，y 1 ) ，“，”) ) 僻”x y ) 。，并给定g 0 ，称超平面g ( = w x + b 为对于 训练集丁的硬e 一带超平面。 由上可知，硬s 一带超平面满足线性回归问题的条件。线性硬一带支持向 量回归机的算法为： ( 1 ) 给定训练集t = “，m ) ， ，m ) 僻”y ) 7 ； ( 2 ) 选择适当的参数 0 ； ( 3 ) 构造并求解式( 3 7 ) 的凸二次规划问题( 所谓凸二次规划即通过限定一 定的数值条件使目标函数最小化，它是一个最优化问题) ： 1 llt m i n 去气飞0 - 1 溉吁) + e ( q 气鸲) 一”( q tq ) f j = l 闰，- l 一! 一 s t ：( a 气q ) = o ，a 气芝o ，f = 1 ，z ( 3 7 ) 式中m i n 表示最小化，s t 表示限定条件。 得解五p = ( 一0 1 , 夏气，- ，夏) t 据此求解出一w = ( _ 气一磊碗；否= 乃一f ，刁x j ) + e ； l = l ( 4 ) 构造决策函数g = w x + b 。此决策函数即为所要寻找的硬一带超平 面。 把线性硬e 一带支持向量回归机通过一定的改进，即是线性一带支持向量 回归机。 事实上，支持向量回归算法主要是通过升维后，在高维空间中构造线性决 策函数来实现线性回归，用e 不敏感函数( 损失函数：用于描述风险) 时，其基 础主要是e 不敏感函数和核函数算法。若将拟合的数学模型表达多维空间的某一 曲线，则根据e 不敏感函数所得的结果，就是包括该曲线和训练点的“g 管道”。 在所有样本点中，只有分布在“管壁 上的那一部分样本点决定管道的位置。 2 0 这部分训练样本称为“支持向量”。为适应训练样本集的非线性，传统的拟 合方法通常是在线性方程后面加高阶项。此法诚然有效，但由此增加的可调参 数未免增加了过拟合的风险。支持向量回归算法采用核函数解决这矛盾。用 核函数代替线性方程中的线性项可以使原来的线性算法“非线性化”，即能做 非线性回归