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哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 基于多操作机的排牙机器人的研究 摘要 人类的上下颌牙齿全部缺损后，称为无牙颔，需要全口义齿修复。传统 全口义齿制作是由手工定性操作完成的，工作效率低，返修率高。使用计算 机辅助设计和机器人辅助操作来实现定量排牙可以减小排牙的随机性，确保 义齿质量，提高工作效率。排牙机器人研制是将机器人应用于口腔修复医学 的一次大胆尝试。 本文介绍了口腔修复学中关于全口义齿制作的相关知识，列举出了牙弓 颌弓曲线的幂函数模型和b e t a 方程模型的数学描述，选取相对简单的幂函 数模型作为排牙计算中理论根据。在分析一些医学统计资料的基础上，将实 现牙齿位姿的机构减少到5 个自由度。基于模块化的设计思想设计了转动机 构和移动机构，提出采用五个点控制弹簧板的变形来拟合牙弓曲线的方法， 并以拟合的误差作为目标函数，运用m a t l a b 软件进行拟合点个数以及拟 合点位置的优化设计，从而确定了相关参数的最佳取值。 为了对排牙机器人进行运动学计算，首先建立了弹簧板变形后的参数方 程，通过对机构的运动分析，推导出了各个关节的运动学逆运算表达式。然 后应用连续路径控制( 即c p 控制) 方法对排牙机器人进行路径控制，采用 直线插补算法确定初始点和目标点之间各个路径点的坐标，再通过各个关节 的运动学逆运算，计算出步进电机需要走的步数。对机器人进行路径控制的 研究可以有效而合理的使步进电机协调动作，从而更好的控制关节运动，使 系统误差尽可能小，最后达到该机器人系统能够排列出满足人们要求的全口 义齿的目的。 本课题的研究是机器人技术由传统工业领域向医学领域扩展的又一次体 现，既符合医用机器人的发展趋势、满足日益发展的社会需要，又促进了机 器人技术、口腔修复学全口义齿制作技术的发展，因而课题的研究具有良好 的社会效果和应用前景。 关键词排牙；全口义齿；多操作机；机器人 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 s t u d yo nm u l t i m a n i p u l a t o r sr o b o t f o r t o o t h a r r a n g e m e n t a b s t r a c t h u m a nj a w sa r ec a l l e de d e n t u l o u sj a w sw h e na l lt e e t hh a v eb e e nl o s t ，a n d n e e dt o r e p l a c e db y f u l ld e n t u r e s t h et r a d i t i o n a l w a yo f f u l ld e n t u r e m a n u f a c t u r i n gi sm a n u a lw i t hl o we f f i c i e n c ya n dh i g hr e j e c t i o n ，b u tq u a n t i t a t i v e t o o t ha r r a n g e m e n tc a nr e a l i z ep e r f e c tq u a l i t ya n dh i g he f f i c i e n c yb yu s i n gar o b o t m a n u f a c t u r i n gs y s t e mw i t hc o m p u t e ra i d e dd e s i g n t h ed e v e l o p m e n to fr o b o t m a n u f a c t u r i n gs y s t e mf o rf u l ld e n t u r ei san e wa t t e m p to fr o b o tt e c h n o l o g yi n o r a lc a v i t yr e p a i r i n g t h i s p a p e r i n t r o d u c et h er e l a t e d k n o w l e d g e o nt h ef u l ld e n t u r e m a n u f a c t u r i n gi n o r a l c a v i t yr e p a i r i n g ，l i s to u tt h e m o d e lo fm a t h e m a t i c a l d e s c r i p t i o no fj a wa r cc u r v ea n dt o o t ha r cc u r v e ，t h a ti s ：t h ep o w e rf u n c t i o na n d b e t ae q u a t i o n ，a n dc h o o s et h ef o r m e ra st h em o d e li nt h ep r o c e s so fc a l c u l a t i o n a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i so fs o m em e d i c a ls t a t i s t i c a ld a t a ，r e d u c et h ed o fo f m e c h a n i s mw h i c hu s i n gt or e a l i z et h et o o t hp o s i t i o na n do r i e n t a t i o nt o 5 t h e r o t a t i o nm e c h a n i s ma n dm o v i n gm e c h a n i s mb a s e do ni d e ao fm o d u l a r i z a t i o n h a v eb e e nd e s i g n e d ，a n dm e n t i o nt h em e t h o dw h i c hc a nf i tt h ec u r v eo ft o o t ha r c t or e a l i z ed i s t o r t i o no ft h es p r i n gp l a t eu s i n g5p o i n t s ，c h o o s et h ef i t t i n ge r r o ra s t h eo b j e c t i v ef u n c t i o n ，a c c o m p l i s ht h eo p t i m a ld e s i g n0 nt h ea c c o u n ta n dp o s i t i o n o ff i t t i n gp o i n tu s i n gm a t l a bs o f t w a r e ，a s c e r t a i nt h eo p t i m a lv a l u ea sa c o n c l u s i o n i no r d e rt oc a r r yo u tk i n e m a t i cc a l c u l a t i o no ft h er o b o t ，t h ep a r a m e t r i c e q u a t i o na f t e rt h ed i s t o r t i o no fs p r i n gp l a t eh a sb e e nf o u n d e df i r s t l y , a n dd e d u c e d t h ee x p r e s s i o n so ft h er e v e r s e do p e r a t i o no f e a c hj o i n ta c c o r d i n gt ot h ek i n e m a t i c a n a l y s i so ft h em e c h a n i s m t h ep a t hc o n t r o lh a v eb e e nd o n eb yt h em e t h o do f c o n t i n u o u sp a t hc o n t r o l ，a n do b t a i ne a c hp a t hp o i n t 。sc o o r d i n a t eb e t w e e nt h e b e g i np o i n ta n dt h et a r g e tp o i n tb yl i n e a ri n t e r p o l a t ea l g o r i t h m ，f i n a l l yw o r ko u t t h es t e pm o t o r sr e v o l v ea n g l e b yt h i sw a y t or e a l i z es t e pm o t o r sm o v e m e n t i i 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 c o r r e l a t i v e l ys e e m sm o r ee f f i c i e n ta n dr e a s o n a b l e ，t h i sc a l li m p l e m e n tt h ec o n t r o l o fj o i n t sa c t i o nm o r ea v a i l a b l e ，d e c r e a s et h es y s t e me r r o ra sm a t ha sp o s s i b l e ， f i n a l l ya c h i e v et h ep u r p o s et h a tt h ea r r a n g e df u l ld e n t u r ec a nr e a c hp e o p l e s r e q u i r e m e n t t h er e s e a r c ho ft h i sp r o j e c ti sar e a l i z a t i o nt h a te x t e n dr o b o tt e c h n i q u ef r o m t r a d i t i o n a l i n d u s t r y f i e l dt om e d i c i n ef i e l d ，n o t o n l ya c c o r d i n gw i t ht h e d e v e l o p m e n t a lt r e n do fm e d i c a lr o b o ta n da c h i e v et h es o c i a lr e q u i r e m e n t ，b u t a l s oa c c e l e r a t et h ed e v e l o p m e n to fr o b o tt e c h n i q u ea n dt h et e c h n o l o g yo ff u l l d e n t u r em a n u f a c t u r i n gi no r a lc a v i t yr e p a i r i n g ，s ot h i sp r o j e c th a sg o o ds o c i a l e 仃e c ta n dr e s u l t k e y w o r d s t o o t ha r r a n g e m e n t ；f u l ld e n t u r e ；m u l t i m a n i p u l a t o r ；r o b o t 1 1 1 哈筇滨理工大学工学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 医疗机器人技术及发展概况 机器人学是一一门高度交叉的前沿学科，引起许多具有不同专业背景的人们 的，“泛兴趣，进行深入研究，并获得了快速的发展。自第一台电子编程工业机 器人问世以来的4 0 多年间，机器人领域已经取得了令人瞩目的成就。 九十年代以来，机器人技术的应用研究己从传统的工业领域向家庭、医学 等领域扩展。其中的医疗机器人技术是集医学、生物力学、机械学、机械力 学、材料学、计算机图形学、计算机视觉、数学分析、机器人等诸学科为一体 的新型交叉研究领域，已经成为国际机器人领域的一个研究热剧”。目前，先 进机器人技术在医疗外科手术规划模拟、微损伤精确定位操作、无损伤诊断于 检测、新型手术医学治疗方法等方面得到了广泛的应用，这不仅促进了传统医 学的革命，也带动了新技术、新理论的发展【2 】f 升。1 9 9 4 年第一届国际医用机器 人和计算机辅助外科会议在美国宾夕法尼亚州的p i t t s b u r g h 召开。1 9 9 5 年，第 一界医学的计算机图形图像、虚拟现实和机器人学会议在法国的n i c e 召开； 在最近的几年的美国电气与电子工程师学会( i e e e ) 机器人与自动化年会上， 医用机器人是大会的讨论热点之一，国际上，美国、闩本、瑞士和法国等国家 己成立了专门机构。对医用机器人应用的特殊领域组织攻关，对于我国机器人 的应用技术的发展和医疗水平的提高都具有重大的现实意义h 1 。 医用机器人技术之所以引起人们的重视并得到迅速发展，其主要原因是在 于机器人可以在临床医学中实现定量的精确操作，而计算机技术的出现和发展 为我们提供了一个解决问题的有力工具。对于某个现实问题，只要建立了合理 的数学模型，便可以借助于计算机对其进行定量分析和处理。同时，使用计算 机还可以进行图像分析处理、图形仿真操作。因此，将计算机技术和机器人技 术结合起来，用于临床医学的辅助设计和辅助操作是完全可行的。 早在1 9 7 2 年就有人提出开发医疗用遥控机器人的设想，但在当时人们普 遍认为这是个相对遥远的问题。然而，随着原子能领域、宇宙开发领域的遥控 机器人技术的发展以及虚拟现实技术的出现，医疗领域也出现了开发医用机器 人的热潮。可以说，目前医疗领域的机器人技术是最发达的领域之一。据日本 机器人工业会对机器人产业的市场预测表明，今后医疗与社会福利领域作为应 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 用机器人的五大重要领域之一将倍受重视。另据日本科学技术政策研究所预 测，到2 0 1 7 年在医疗领域使用微型机器和机器人的手术将超过全部医疗手术 的一半。在r 本国内能够代替医生眼睛进行诊断的医疗装置发展速度较快，而 能够代替医生手臂进行医疗的器械发展相对落后。所以，发展和应用医疗机器 人势在必行。 机器人在应用上有两个突出的特点：一是它能够代替人类工作，代替人进 行简单的重复劳动，代替人在脏乱环境和危险环境下工作，或者代替人进行劳 动强度极大的工种作业；二是扩展人类的能力，它可以做人很难进行的高细微 精密的作业，以及超高速作业等。医疗机器人正是运用了机器人的这两个特 点。而医疗机器人在具备了机器人的两个基本的特点同时，还有其自身的选位 准确、动作精细、避免病人感染等特点。 1 2 课题研究的背景及意义 1 2 1 课题研究的背景 人类的上下牙齿全部缺失后，称为无牙颌，需要全口义齿修复。据统计， 人类的天然牙齿平均在6 5 岁时就会丧失其功能因而需要部分或全部的人工修 复体( 义齿) 来代替。据统计，我国有近一千两百万的老年人有此需要，而世 界上大多数发达国家己开始步入老龄化社会，这样势必会有大量的无牙颌患者 需要进行全口义齿修复。 全口义齿的设计和制作是一项复杂的、操作要求高的精细劳动。传统口腔 修复医疗，特别是各类义齿的制作都是靠医生和技师的个人经验和手工操作束 完成的。义齿制作的水平与医生的个人经验的多少及手工操作的灵巧程度相 关，因而带来了很大的随机性。只有经验丰富的牙科专家和心灵手巧的技师之 间的密切操作才能做出返修率低、质量高的全口义齿，而现实中这样的医生和 技师数量有限，远不能满足全口义齿制作的需要1 5 】。 目前，世界上大部分牙科诊所仍使用原始的手工方式来设计和制作义齿。 这种由医务人员个人素质所带来的随机性和局限性极大的阻碍了口腔医学的发 展和医疗质量的普遍提高，并使得口腔修复医学发展水平远远落后于其他科学 技术的发展水平。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 1 2 2 课题研究的目的及意义 随着老龄化社会的到来，牙齿缺损与缺失的比例将增加。据统计，6 0 岁以 上老年人人均缺牙约为1 0 颗左右。即使其中5 0 修复，将会是一个很大的市 场。而且修复体在一定时间必须修改或互换，口腔修复有望成为新的经济增长 点，口腔修复的社会需求量的增加，也将极大的促进口腔修复的社会需求量的 增加，也将极大的促进口腔修复材料工业、制造业及加工业的发展，特别各种 类型的义齿制作加工中心的出现，使义齿制作加工业的发展一改往日小作坊的 加工方式、使口腔修复加工业出现规模化、产业化、不仅降低了成本，减轻了 劳动强度，最重要的是减少了浪费，彻底改变以往的口腔修复小而全、各口腔 科或口腔诊所也要有一个技术室加工义齿，既浪费机器、设备、材料、效率又 低的局面，使义齿加工的质量从根本上得到全面的提高，从而提高国家的整体 口腔修复水平 6 t 。 利用口腔修复机器人相当于快速培养和造就了一批高级口腔修复医疗专家 和技术员。利用机器人来代替手工排牙，不但比口腔医疗专家更精确地以数字 的方式操作，同时还能避免专家因疲劳、情绪、疏忽等原因造成的失误。这将 使全口义齿的设计与制作进入到既能满足无牙颌患者的个体生理功能及美观需 求，又能达到规范化、标准化、自动化、工业化的水平，从而大火提高其制作 效率和质量。 因此，开发和研制准确和高效全口义齿制作系统具有重要的现实意义和良 好的应用前景。基于多操作机的排牙机器人实际上是一套计算机辅助设计、机 器人辅助操作的全口义齿制作系统，从而替代经验丰富的牙科医生和技师在全 口义齿制作中的大部分工作，实现定量排牙，确保义齿质量，提高工作效率， 降低生产成本的目的。所以，多操作机排牙机器人制作系统的研制不但会彻底 改变目前全口义齿制作的手工操作模式，而且也会极大的促进机器人技术以及 口腔修复医学的发展。 1 3 国内外的研究现状分析 七十年代初，法国牙医、世界著名的口腔医学专家f r a n c o i sd u r e t 教授开 宅性地将原本用于工业生产的c a d c a m 技术引进到口腔固定义齿( 镶嵌体、 冠、固定桥、种植体) 的设计和制造过程，经历二十多年的努力获得成功，这 极大的促进了口腔医学在计算机领域中的应用。目前，法国美国瑞士和日本 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 等国家都开发了用于口腔修复的c a d c a m 系统，这些系统均可用于冠、桥、 镶嵌体等口腔固定修复的设计和制作，属于固定义齿修复系统，但无法用于口 腔活动局部义齿及全口义齿的设计与制作碑i n 。1 9 9 4 年，日本东京都大学生物 工程研究中心的s a c a n it s u t s u m l 教授所领导的研究小组，利用三维激光 扫描和光固化成型技术开发了一种对已有的全口义齿进行仿制实验c a d c a m 系统f l0 1 ，但由于制作出的义齿在外观形态上和所用的材料的毒性方面都无法为 临床所接受，因而不具有实用性。 日本早稻田大学的h t a k n o b u 等人利用人类头骨模型制作了一个叽嚼机器 人机构，用以定量和动态地研究人类口腔的叽嚼运动规律f 1 1 1 ，他们还研制了六 自由度的嘴部开台训练口腔康复机器人2 1 。美国r u t g e r s 大学的g c b u r d e a 等 人提出了一个具有六个自由度位置传感器手臂的机器人辅助治疗系统，该系统 采用x 射线生成牙齿图像，从而准确地诊断牙齿腐蚀活动及骨质脱落情况”扪。 奥地利v i e n n a 大学的w b i r k f e l l n e r 研究了计算机辅助外科的模块式软件系 统，并在口腔修复义齿种植上进行了应用1 ，美国k e n t u c k y 大学的l w m l g 等 人研制了局部固定义齿种植机器人系统，该机器人系统能够模拟人类的上下颚 运动和上下牙咬合过程，从而有效地实验和评价各种义齿种植的设计和工序是 否合理f l ”。这些研究主要在口腔运动功能的康复和局部固定义齿的修复上，还 没有应用到全口义齿。 与国际相比，我国在这一方面的起步相对较晚。国内学者开展了全口义齿 排牙的数学化和定量化描述的研究，北京大学口腔医学院吕培军等人建立了颌 弓曲线和牙弓曲线的幂函数模型1 1 甜，并采用计算机辅助设计的方法丌发了排牙 软件，利用计算机图形功能实现了对全口义齿排牙过程的二维模拟i 1 ”。湖北医 科大学口腔医学院程祥荣等人开发出了一套计算机辅助全口义齿设计系统。经 过对无牙颌模型、人工牙及具有正中关系位的上下颌托的得三维测量、数据处 理与建模等环节后，该系统能够根据全口义齿人工牙排列的原则和要求进行排 牙，并进行三维显示1 1 。这些工作为实现全口义齿的机器人制作提供了医学上 的数学基础和理论保证。 由北京理工大学机器人研究中心和北京大学口腔医学院组成的科研小组研 制出一个由计算机和机器人辅助设计、制作全口义齿人工牙列的应用试验系统 l s j l l 9 1 。该系统利用图像、图形技术来获取生成无牙颌患者的口腔软硬组织计算 机模型，利用自行研制的菲接触式三维激光扫描测量系统来获取患者无牙颌骨 形念的几何参数，采用专家系统软件完成全口义齿人工牙列的计算机辅助统 计。另外，发明和制作了单颗塑料人工牙与最终要完成的人工牙列之间的过渡 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 转换装置可调节排牙器。 1 4 本课题的来源及主要研究内容 针对以上这些问题，并且在和各方面进行了广泛合作与交流的基础上，我 们开展了“采用多操作机的机器人排牙系统的研制”这一课题的研究工作，并 申请了“黑龙江省科技厅科技计划项目”。这一项目将为全口义齿修复机器人 的一些关键技术问题提出一些新的思路和想法。无论是在总体机构的设计方面 还是在控制电路、驱动电路、接口软件、实时性等方面都做出新的探索，并最 终提供一套经济、高效、精确度高控制系统及排牙三维软件，项目成果直接用 于医用排牙实践中，具有相当程度的实用性。 一、采用模块化设计思想完成机构本体的设计 从设计任务本身的特点出发，提出一种新的设计思想，成功而合理的将拟 采用的8 4 个步进电机减少到5 0 个，通过钢丝软轴进行传动以适应传动过程中 可动件与不动件的连接。设计思路是用一个弹性可变形材料通过电机驱动形成 牙弓曲线，将1 4 个操作机分别安装在弹性材料上，操作机可以在上面进行滑 动，以适应不同人的牙弓长度。这样每个操作机只需要有三个转动的自由度以 实现牙齿姿态。我们只需要改变弹性材料上几个点的位置就可阻改变曲线形 状，使其逼近真正的牙弓曲线。 二、进行关键参数的优化设计 在这个机构中，弹簧板与真正的牙弓曲线的吻合程度就是该系统中误差产 生的重要原因之一，两者吻合程度越好，那么排出的全口义齿就越接近于人真 正的牙齿。为了确定拟合点个数以及拟合点坐标，建立的优化数学模型，通过 强大的数学分析软件m a t l a b 进行了优化设计，从而找到了误差最小时参数 的值。这部分为机构的设计添加了理论的指导，使之更加具有实际意义。 三、对排牙机器人进行运动学计算以及路径控制 选用连续路径控制即c p 控制方法对排牙机器人迸行路径控制，为了对目 标坐标的连续控制，在初始点和目标点之间设置多个目标点，采用直线插补算 法确定各个点坐标，再对各个关节进行运动学运算，从而计算出步进电机需要 走的步数；对排牙机器人具有的特殊关节进行运动学运算，并且建立了变形后 的弹簧板曲线的方程。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 2 1 全口义齿的组成 第2 章背景知识 人类口腔内的天然牙列全部丧失后，就形成了无牙颌。当牙列丧失后，患 者的颌面形态发生了变化，发音和咀嚼功能也受到严重影响。为恢复无牙颌患 者的颌面形态及生理功能，保护颌面组织和下颌关节的健康，需要及时地为患 者进行全口义齿的修复。 全口义齿是由基托和人工牙组成的。义齿借助各种固位力和辅助因素附着 在上下颌牙槽嵴上，以恢复患者颌面形态和功能。其中，基托也称为牙基，覆 盖在无牙颌牙槽嵴上，把义齿的各部分连成一体，是排列人工牙的基地，其制 造材料必须是对人体无害并在加热、光照或合成时易于成型。人工牙是相对天 然牙而言的，它是模仿天然牙冠的形态、颜色和大小，用塑料、陶瓷或金属制 成的。全口义齿上下牙列各包括1 4 颗人工牙。全口义齿基托的形状可通过获 取患者口腔的印模，同时考虑解剖生理特点和唇侧美容效果来确定。而人工牙 在基托上的排列的位置和姿态要考虑上下颌间的关系、咬合效果、功能实现和 颜色容貌等多方面的因素，是全口义齿能否适用患者的关键。 全e l 义齿修复上下基托上人工牙的排列( 也称为人工牙列) ，包括上牙列 和下牙列各一，它是全口义齿修复的重点和难点，要求在形态和功能是尽量代 替丧失的天然牙列，恢复牙齿的咀嚼功能和发音功能，并保证患者面部的美容 效果，同时，也会直接影响全口义齿在无牙颌上的固定和稳定。义齿牙列是人 工散牙按一定排牙要求，在三维空间的一种弓形排列，从机械的角度描述是每 一颗人工牙都有六个自由度，即空间坐标系x 、y 、z 坐标值和绕着三个坐标轴 的旋转角度，以此来决定在牙列中义齿的位置和姿态。 2 2 人工牙的排列原则 人工牙是恢复无牙颌患者咀嚼功能和美观的部分，因此人工牙的排列十分 重要。只有遵循排牙原则，又具备了熟练的排牙技巧才能使上下义齿的人工牙达 到平衡，有利于全口义齿的固位，才能使排列好的人工牙与患者的面部协调一致 达到美观的要求。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 排牙原则由塑料基托和人工牙构成的全口义齿覆盖在上下牙槽嵴上，随下 颌的运动上下颌义齿间作各种相对运动，完成咀嚼功能。要保持上下义齿在运 动中不脱落，人工牙的排列需符合物理学中的机械力学原则。但在此运动中又 不单纯是上下义齿之间的相对运动，还有唇、颊、舌肌作用力的参与，因此还必 须符合生物力学原则【2 0 】。 全1 3 义齿人工牙排列的基本要求： 1 左右中切牙接触点应位于面部中线上。面部中线常常是在鼻根中点、鼻 部中线、鼻唇沟、唇珠一线上。但每个人的上述各标志并不都在一条直线上， 因此确定面部中线，不要以某一解剖标志为准，而要以面部的总宽度为标准来确 定，而且医师要站在患者的征前方观察才能避免误差。 2 人工牙排列的位置、牙弓的弧度应左右对称。上前牙切缘与上后牙面中 央沟，下前牙切缘与下后牙面中央沟均应联成自然连续的曲线。 3 上下人工牙面应达到最广泛的接触，6 上6 的近中颊面沟应与6 t 6 的近颊 尖相对。 4 上中切牙切缘应在唇下约2 m m 的位置，若不足2 m m ，自然状态下不易显 露l 前牙，好像上颌无牙一样；若超过4 m m ，微笑时上前牙显露过多，甚至露出 牙龈，因而不美观。 5 6 个上前牙切缘联线应形成一突向下的自然弧线，与微笑时下唇的弧线相 西调。 6 后牙区形成适当的曲线。 2 3 人工牙排列的精确位置 为了描述人工牙排列的精确位置，先介绍几个医学上的定义。 牙冠的各个面都有一定名称。以正中线为 准。每个牙冠靠近中线的一面称近中面，远离 中线的一面称远中面，靠近舌( 腭) 的一面称 舌( 腭) 面，后牙靠近颊部的一面称颊面，前 牙靠近唇部的一面称唇面，上下后牙相对咬台 的一面称为咬合面，前牙设有咬合面但有切 缘。每个后牙的牙冠都有五个面：即近中面、 远中面、颊面、舌( 腭) 面和咬合面。每个前 牙的牙冠都有四个面( 近中面、远中面、唇面、 运中面 基陋 畦合爵 近串面 目蒲 巾蛐嚣辩 图2 - 1 牙冠各个面的部位与名称 f i g 2 1t h e l a s i t i ea n dp o s i t i o no f e v e r y t o o t hc r o w i ls u r f a c e 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 舌或腭面) 和一个切缘。关于牙冠的各个面的部位和名称见图2 1 。 1 前牙排列的精确位置，前牙排列时，具体要求和精确位置 z o l 见表2 - 1 。 表2 1 前牙排列的精确位置 t a b l e2 - 1 t h ee x a c tp o s i t i o no f f r o n t a lt o o t ha r r a n g e m e n t 前牙唇舌向倾斜近远中向倾斜转向 上 中切牙 垂直或切缘稍向唇侧垂直或颈部稍向远中不转向或远中稍转向腭侧 颌倾斜倾斜 一 刖侧切牙颈部稍向腭侧颈部向远中倾斜远中略转向腭侧 牙颈部向唇侧突山颈部稍向远中倾斜远中转向腭侧，与后牙牙 尖牙 槽嵴方向连续 卜中切牙颈部略向舌侧倾斜垂直不转向或远中稍转向舌侧 颌侧切牙垂直颈部略向远中倾斜远中稍转向舌侧 一 颈部向唇侧倾斜领部向远中倾斜更为远中转向舌侧，与后牙牙刚 尖牙 牙 明显槽嵴方向连续 2 后牙排列的精确位置，后牙排列时，具体要求和精确位置【2 0 1 见表2 2 。 表2 - 2 后牙排列的精确位置 t a b l e2 - 2t h ee x a c tp o s i t i o no f b a c kt o o t ha r r a n g e m e n t 后呀颊舌侧倾斜近远中向倾斜 第一前磨牙颈部稍向颊侧倾斜垂直 上颌后牙第二前磨牙垂直垂直 第一磨牙颈部稍向腭侧倾斜颈部稍向近中倾斜 第二磨牙颈部向腭侧倾斜顼部向近中倾斜 f 颌历牙以上后牙颌面为准，接正中颌关系排下后牙 这两个表格从口腔修复学的角度描述了牙齿的排列的位置和姿态，这为排 牙机器人的机构的一些参数的设计提供了重要的依据，正是根据了这些参数， 使机器人操作机的自由度得到了简化，更有利于机构的实现。 2 4 数学模型的描述 长期以来，1 3 腔修复学一直是定性研究的科学，它的发展过程主要是以经 验积累和归纳总结的主要方式。这种定性的分析无法用准确的语言将口腔修复 医生积累的经验记录下来，这大大阻碍了1 3 腔修复学的发展。近年来，随着工 程技术的发展，人类的许多定性研究领域也开始由数学语言来进行定量的研 究。现代的1 3 腔修复学专家们也越来越重视运用数学工具来描述、分析和解决 问题，先后提出了多个可用于口腔修复定量研究的数学模型，为借助计算机和 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 机器人实现定量排牙提供了可能。为了定量处理问题，许多口腔修复学家都对 颌弓、牙弓的几何形态进行了深入的研究，目前主要有两种模型。 2 4 1 幂函数模型 北京大学口腔医学院的吕培军博士等人经过多年的对全e l 义齿制作的针对 性研究，得到了一个比较合理的弓形数学模型，包括可以对颌弓和牙弓平面形 态进行近似描述的幂函数方程、无牙颌弓人工牙列的形态适配方程、上下牙弓 咬和匹配方程等定量描述关系式【2 1 1 。 2 4 1 1 颌弓、牙弓平面凡何形态的数学模型实际的颌弓、牙弓曲线的几何形 态很不规则，难以用数学表达式准确 的描述。为了简化对颌弓、牙弓描 述，同时考虑到牙弓和颌弓在垂直方 向上的弯曲变化比较小，故可以用颌 弓和牙弓在颌平面上的投影，即颔弓 和牙弓在平面形态来近似地表示颌弓 和牙弓。然后在排牙时对其在垂直方 向的变化给予补偿即可。平面形态的 颌弓和牙弓称为颌弓曲线或牙弓曲线。 研究表明。幂函数可以比较准确地表示 颌弓曲线和牙弓曲线，如图2 - 2 所示。 y = 口1 妒 y = 凹2 ( 一x ) 岛 、y 一一一 f 一一一一一 l 夕 x o w 一 幽2 - 2 颌弓及牙弓曲线 f i g 2 - 2c u r v eo f j a wa a n dt o o t ha r c x 0 x 0 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中口。，屈( f ：1 , 2 ) 为弓形特征参数， 由如下拟合公式计算： 屈= o - ( s w 一肛w ) r 7 1 、 口：= l w 压 其中，s 、肌l 分别表示半侧颌弓及半侧牙弓的弧长、弓宽和弓长，盯， 为拟合常数：盯= l o 8 8 9 ，= o 8 8a 由式2 3 可以看出弓形特征参数与患者的颌弓参数s 、肌三式密切相关 的。实际情况下，患者的上下领弓形状是不同的，而且左右两侧的颌弓形状一 般也是非对称的，相应牙弓也是如此。因此，上下颌弓曲线和上下牙弓曲线要 哈尔滨理工大学工学硕上学位论文 使用各自的描述表达式，而且分为左右两侧描述，即整个曲线用式( 2 - 1 ) 和 式2 2 分段表示，且每条曲线由左右两侧的弓型特征参数一般是不同的。 2 4 1 2 人工牙列和无牙颌弓的形态适配方程对于颌弓曲线而言，由口腔修复 医生测出患者无牙颌弓的参数s 、缈、工之后就可以计算口值，进而得出描述 颌弓曲线的所有参数，而实际上，我们更关心牙弓曲线，因为实际排牙是以牙 弓曲线为依据的。这就提出了如何由颌弓参数推算牙弓参数的问题，也就是人 工牙列和无牙颌弓的形态适配问题。上下牙弓参数和上下颌弓参数之i u j 的匹配 关系如下1 2 1 】： s f 牙= 6 0 l + b 1 1 sr 颌+ 占2 l s 上颉 陟r 下牙= + 岛2 坤颌+ 6 2 2 r 颌( 2 - 4 ) l 下牙= 6 。3 + 6 1 3 上下颌+ 6 2 3 上卜领 其中，b , j ( 扛0 , 1 ，2 ；l ，= 1 ，2 ，3 ) 为统计回归系数，其系数取值如表2 - 3 所示： 表2 - 3 形态适配方程的统计回归系数( r n m ) t a b l e2 - 3t h es t a t i s t i c a lr e g r e s s i o nc o e f f i c i e n t so f f o r ma d a p t e de q u a t i o n 系数b o lb d i b 0 3b i lb 2b z 3b 2 lb 2 2b 2 3 取值 2 8 31 5 21 6 4o 3 30 3 90 4 20 1 6o 0 60 2 2 上下人工牙列 上下牙弓曲线) 的咬合匹配方程为： s p 身= = s 下午+ 4 牙= 牙+ 以 l 上牙= k 牙+ 以 ( 2 5 ) 式中雹，吐，砖为附加参数，取值为：4 = 3 ，盔_ 2 ，以= 2 ，单位为毫米 ( m m ) 。由公式( 2 4 ) 和( 2 - 5 ) 可计算出牙弓的弧长、弓宽和弓长，在由公 式( 2 - 3 ) 计算出相应的弓型参数，就可得到对应颌弓的牙弓曲线方程。这 样，就得到了定量排牙所需的弓形控制方程，将原来定性处理的牙弓与颌弓的 匹配关系用数学语言描述出来。 2 4 2b e t a 方程模型 国内外的许多学者都主张，人体牙弓的形态研究属于几何学的问题。本系 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 统采用纯数学推理，对于数学模型的局部连续取值得出牙弓弧形长度、牙弓深 度和牙弓宽度三者之间的变量关系嘲2 ”。 我们利用的推导公式为： ：( l z 一4 d 2 ) i n ( l - 2 d ) f 2 6 ) 4 d 、。 其中包括牙弓弧长( 上) 牙弓宽度( ) 牙弓深度( d ) 三个参数来描述。 根据b r a u n 等报道，利用高精度的工业测量装置对8 0 8 1 未作矫治的模型进 行定点测量，利用计算机曲线拟合程序计算出一通用方程，称为b e t a 方程。 y = 3 0 3 1 4 + d + 【x w + 1 2 “8 【1 2 一x w ”( 2 - 7 ) 其中，为牙弓宽度( 上颌两个第二磨牙远郏尖间距) ，d 为牙弓深度( 上 颌两个第二磨牙远郏尖连线与中切牙中点的垂直距离) ，瓜助构成方程的变 量。 将经过b e t a 方程拟合的曲线与实际模型测量的曲线对比，他们的平均相关 系数是0 9 8 标准差为o 0 2 ，故可以认为它能够准确的代表人类牙弓形态。 在这里，由于幂函数模型的研究更为深入，而且方程比较简单，因此在排 牙机器人的设计中我们采用幂函数作为牙弓曲线方程。 2 5 本章小结 本章对排牙机器人设计中涉及到的背景知识进行了简要描述，颌弓、牙弓 平面几何形态数学模型的建立为后续设计提供了重要的启示。根据牙齿排列的 精确位置可以更好确定关节运动范围，进行路径规划的控制。本章内容是本课 题进行最基本的知识准各，也是本课题的机构设计中十分重要的参照前提，为 后续研究提供了理论指导。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 3 1 引言 第3 章系统方案的确定 基于多操作机的排牙机器人制作系统是一个制作全口义齿的c a d c a m 系 统。它借助于计算机根据患者自身情况设计全口义齿，借助于多操作臂自动排 牙机来实现全口义齿的定量制作，准确高效地为患者设计和制作出适合其使用 的全口义齿。该系统可分为软件和硬件两大部分，软件部分用于全口义齿机器 人自动排牙的控制；硬件部分用于定量排牙的实现。 3 2 现有方案及分析 全口义齿的计算机辅助制作系统是一个有待完善的课题，开展这方面研究 的学者并不多，主要是由北京理工大学机器人中心和北京大学口腔医学院联合 组成的课题组制作的系统。 这个系统的主要的工作过程是由计算机控制机器人到牙库中抓取定位块并 放到装有光固化胶的托盘中，同时开启光源，使定位块在光固化胶中固定，定 位块固定后，机器人与该定位块分离来执行下一个牙的排列任务直到排完1 4 颗牙。然后手工将排牙器定位销插入定位块中，再将各个散牙安放到排牙器的 共轭牙套中，向排牙器中浇入液态石蜡连接各散牙成为一体。这样，各个散牙 都达到了自己的目标姿态，从而得到义齿牙歹l j 的最终排列。 这种方案所存在的问题如下： 1 该系统采用了单个机器人进行排牙，机器人是次序的进行排牙，这样 就存在个排完后的如何固定的问题。在方案中是采用光固化胶进行固定的， 所有的定位块都放到一个盛有液态光固化胶的托盘中，光固化胶固化程度就成 为了一个难题。如果光照时问短，定位块将像浮冰一样漂浮在液态光固化胶 中，排完的牙列明显的变形，不能达到目标的位置和姿态；如果光照时间足够 长，虽然使光固化胶大厦积固化但却影响了下一个定位块的摆放，因为第二个 摆放的位置的光固化胶可能已经被固化，使第二个定位块无法排列。 2 由于排牙器与排牙器底座之间的位姿参数计算过程的误差、机器人运 动控制的误差、光固化树脂在凝固过程中对排牙器底座产生的应力造成的误 啥尔滨理工大学工学硕士学位论文 差、排牙器底座的标定误差、手工制作排牙器的误差的存在，这在一定程度上 影响了排牙的精度。 3 由于光固化胶的成本非常高，而每个义齿的排列又需要大量的光固化 胶( 托盘中要有一定的深度，已保证定位块姿态和位置所需的空间) 。这样就 使全口义齿的成本变得非常高，排牙成本的提高势必会影响全口义齿机器人制 作系统的推广。 3 3 本设计方案及分析 针对以往设计存在的问题我们开始提出了采用多操作机的排牙机器人的设 计思想：采用1 4 个独立的机器人操作机分别实现1 4 个与相应人工牙共轭的牙 套的位姿，获得牙套列，再进一步转换为牙列，每个操作机结构相同，由六个 自由度组成，这样可以实现空间任意的位置和姿态。整个系统共由8 4 个电机 分别驱动，这种方式避开了机器人手爪直接抓取人工牙，因而也就省略了手爪 的结构、人工牙在牙库中的预定位、排牙过程中的人工牙依次固定等问题，而 这些问题是单个机器人操作机系统所必需解决的，因而使系统的精度得到大幅 度的提高。 根据这种方案我们在设计的过程中进行更为细致的分析，发现它也存在一 些弊端，这些问题很可能影响操作机的所应具备的现实意义。 1 为了扩大机构的空间，将机构的末端与牙齿之间增加一个连接杆，这 会给系统精度产生很大影响，杆越长，系统精度越低。 2 采用坐标变换计算牙齿与操作机之间的运动关系，大大增加了系统数 据处理量。 3 由于连接杆的存在，关节转动时在牙齿上会产生一个位移，操作机的 移动机构还要对这个位移进行补偿，产生一个相反方向的位移，从而增加了运 动复杂程度。 4 对于机器人来说，要考虑运动的轨迹规划，而随着自由度增多，这种 计算就越繁琐，同时也增加了使各个关节协调运动的问题。 5 各个关节之间采用串联的连接方式，一级一级驱动，这样前面的关节 要能提供较大的功率以及具有较强的刚度，才能驱动术端关节，这与系统要求 的所占用的空间小是相悖的。 6 系统需要8 4 个步进电机来驱动，在控制上非常复杂。 通过对排牙的工作过程进行分析，可以得出，排牙机的特点是结构尺寸 哈尔滨理丁大学工学硕士学位论文 小，运动范围小，承受载荷小，运动精度高。所以，机构的设计思想要从排牙 机的特点，而不是单纯的六自由度操作机本身进行考虑，针对上述情况，我们 对设计方案进行了改进： 用一个弹性可变形材料通过电机驱动形成牙弓曲线，将1 4 个操作机分别 安装在弹性材料上，操作机可以在上面进行滑动，以适应不同人的牙弓长度。 这样每个操作机只需要有三个转动的自由度以实现牙齿的姿态。我们只需要改 变弹性材料上的几个点就可以改变曲线的形状，使其逼近真正的牙弓曲线。这 样可以将电机的数目减少到5 0 个，使系统结构精巧紧凑，在很大程度上降低 了控制难度。 3 , 4 系统构成 该系统可分为软件和硬件两大部分，软件部分用于全口义齿机器人自动排 牙的控制；硬件部分用于定量排牙的实现。 3 4 1 硬件构成 系统的硬件部分主要包括：一台微机、一个机器人及其控制柜，5 0 个步进 电机等。 其中机器人包括牙弓曲线弹簧板、排牙操作机、串联机构、电机及辅助部 分、牙套、标准牙库、控制电路和计算机等。排牙机器人的主体部分是牙弓曲 线弹簧板、排牙操作机( 1 4 个) 、串联机构( 4 个) 、电机的设计。 牙弓曲线弹簧板：载有1 4 个操作机，由4 个串联机构控制四个动点阱及 一个定点来实现与患者相应的牙弓曲线。1 4 个操作机可按其问轨道移动，是 1 4 个操作机的依托。 操作机：每粒散牙的直接依托，用以实现每颗牙齿的位姿，达到排牙的最 基本要求，它负责的是每粒牙齿的两个转动、一个移动共三个自由度。 串联机构：是弹簧板的依托，用于实现对弹簧板的五点( 一个定点，四个 动点) 驱动控制，使其弯曲趋近符合患者口腔的牙弓曲线，它负责的是每粒牙 齿的两个直线坐标的自由度。 3 4 2 软件结构 系统的软件采用面向对象的程序设计思想，运用软件工程的方法进行设计 哈尔滨理工大