（固体力学专业论文）蒙皮支撑连续檀条在风吸力下的力学性能研究.pdf

学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：e l 期：坐7 歹 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 签名：导师签名： 靼 日期：2 0 10 i 旺 摘要 随着大规模轻钢结构的兴建，檩条作为一种冷弯薄壁型钢构件，在工程中得到了广泛应 用。作为简支构件，檩条与屋面板( 如各种型号的压型钢板) 通过自攻螺钉相连。在风吸力 作用下，蒙皮对檩条受拉上翼缘的约束不仅可以减小其变形，而且还可以提高檩条的承载力。 长期以来，人们对蒙皮对简支檩条的约束作用展开过激烈的研究，并取得了一些成果，但对 连续檩条的研究却相对欠缺。由于连续檩条在跨度较大、所受外荷载较大的情况下具有一定 的经济效果，有着广泛的推广应用潜力。因此，开展对风吸力下蒙皮连续檩条的力学性能研 究，具有一定的工程参考价值。 本文首先对风吸力下三种不同截面形式、不考虑蒙皮作用的简支檩条进行了受力分析， 并借助大型有限元软件a n s y s 进行了有限元分析，验证了有限元法用于分析薄壁构件的可 行性，然后对连续檩条和简支檩条的稳定承载力进行了比较。 最后在现有连续檩条试验的基础上，针对试验模型建立了蒙皮支撑连续檩条体系的有限 元模型，并进行了有限元分析，通过与试验结果的对比，验证了有限元模型的有效性。再经 过对有限元模型的修改，对拉条和蒙皮的作用进行了探讨，指出拉条可以有效地限制檩条的 扭转变形，蒙皮则不仅可以显著地限制檩条的弯曲和扭转变形，还可以使檩条处于一种较低 的应力水平，从而提高了承载力。此外，由于基于壳体理论建立的有限元模型不包含刚周边 假定，造成檩条的截面出现了一种特殊的变形形式畸变。 关键词：蒙皮、连续檩条、有限元分析、畸变 a b s t r a c t a sac o l d 。f o r m e ds t e e lm e m b e r , p u r l i n sa r ew i d e l yu s e di nt h em a s s i v ec o n s t r u c t i o no fl i g h t g a u g es t e e ls t r u c t u r e s n l e ya r ea s s u m e dt ob es i m p l ys u p p o r t e dm e m b e r sa n da t t a c h e dt or o o f s ， s u c ha sp r o f i l e ds t e e ls h e e lb ys e l f - t a p p i n gs c r e w s u n d e rw i n du p l i f tl o a d i n g , t h ed e f o r m a t i o no f p u r l i n si sd e c r e a s e da n dt h el o a d - b e a r i n gc a p a c i t yi si n c r e a s e d , d u et ot h er e s t r a i n to fd i a p h r a g m t o t h ep u r l i n st e n s i o n a lu p p e rf l a n g e i n t e n s i v ei n v e s t i g a t i o no nt h er e s t r a i n to fd i a p h r a g mt os i m p l y s u p p o r t e dp u r l i n sh a sb e e nd o n ef o ral o n gp e r i o d ，a n dc e r t a i na c h i e v e m e n t sh a v eb e e no b t a i n e d b u tt h es t u d yo nt h ec o n t i n u o u sp u r l i n si sn o ta d e q u a t e a sc o n t i n u o u sp u r l i n sh a v et h eg r e a t p o t e n t i a lo f p o p u l a r i z i n gw h e ns u b j e c t e dt oal a r g es p a no ral a r g el o a d , i m p l e m e n t i n gt h er e s e a r c h o nt h ec o n t i n u o u sp u r l i n sh a sm u c hv a l u ef o rt h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e t h r e ed i f f e r e n tc r o s s - s e c t i o n sa n d s i m p l ys u p p o r t e dp u r l i n sw i t h o u tc o n s i d e r i n gd i a p h r a g ma l e f i r s t l ya n a l y z e du n d e rw i n du p l i f tl o a d i n g ，f o l l o w e db ya f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) b ym e a n s o fa n s y s i tp r o v e st ob ef e a s i b l et oa n a l y z et h i n - w a l l e dm e m b e r s ，a n dt h ec o m p a r i s o no ft h e s t a b i l i t yb e a r i n gc a p a c i t yb e t w e e nc o n t i n u o u sa n ds i m p l ys u p p o r t e dp u r l i n si sm a d el a t e r a tl a s t , t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fac o m p l e t es y s t e mi n c l u d i n gc o n t i n u o u sp u r l i n sa n d d i a p h r a g mi sd e v e l o p e db a s e do nt h ep r e s e n tt e s tm o d e l t h en u m e r i c a lr e s u l t so b t a i n e df r o mf e a a r ec o m p a r e dw i t ht e s tr e s u l t s ，w h i c hd e m o n s t r a t et h a tt h em e n t i o n e dm o d e li sv a l i d f u r t h e rs t u d y o nt h er o l eo fa n t i s a gb a r sa n dd i a p h r a g mi sc a r r i e do u tt h r o u g hm o d i f y i n gt h ef i n i t ee l e m e n t m o d e l i ts h o w st h a ta n t i s a gb a r sc a nd e c r e a s et h et o r s i o n a ld e f o r m a t i o ne f f e c t i v e l ya n dt h e d i a p h r a g mn o to n l ys i g n i f i c a n t l yd e c r e a s et h ed e f o r m a t i o n so fp u r l i n sb o t l lb e n d i n ga n dt o r s i o n , b u tk e e pt h es t r e s so fp u r l i n sa tal o wl e v e l ，r e s u l t i n gi nt h ei n c r e a s ei nt h el o a d - b e a r i n gc a p a c i t y b e s i d e s ，as p e c i a lc r o s s s e c t i o np r o f i l e - d i s t o r t i o ni sb r o u g h ta b o u t , b e c a u s et h er i g i dc r o s s s e c t i o n h y p o t h e s i si s n ti n c o r p o r a t e df o rt h ef m i t ee l e m e n tm o d e lb a s e do nt h et h e o r yo fs h e l l s k e y w o r d s ：d i a p h r a g m ；c o n t i n u o u sp u r l i n s ；f e a ；d i s t o r t i o n 摘要 目录 a b s t r a c t 目录 第一章绪论 i i i i l 1 1 选题背景l 1 2 国内外对风吸力下蒙皮支撑檩条的研究概况2 1 2 1 国外研究概况2 1 2 2 国内研究概况3 1 3 蒙皮支撑檩条目前存在的问题3 1 4 本文的研究方法及主要内容4 第二章薄壁构件和有限元基本理论 5 2 1 薄壁构件的弯曲5 2 1 1 基本假定5 2 1 2 弯曲正应力5 2 1 3 弯曲剪应力5 2 2 薄壁构件的约束扭转6 2 2 1 截面的主扇性特征一6 2 2 2 剪切中心7 2 2 3 双力矩和弯扭力矩9 2 2 4 弯曲扭转偏微分方程9 2 3 薄壁构件的稳定性1 0 2 4 蒙皮对檩条的侧向支撑和扭转约束作用1 l 2 5 有限元法及有限元软件a n s y s 1 l 2 5 1 有限元软件a n s y s 简介1 l 2 5 2a n s y s 单元介绍。l2 2 5 3a n s y s 非线性分析1 3 2 5 4 屈曲分析。1 4 第三章檩条在风吸力作用下的受力性能分析 1 5 3 1 卷边c 形檩条在风吸力下的受力分析1 5 3 1 1 卷边c 形檩条应力和变形计算。1 5 3 1 2 卷边c 形檩条的有限元分析。1 7 3 2 箱形截面檩条在风吸力下的受力分析1 9 3 2 1 箱形截面檩条的应力计算1 9 3 2 2 定性分析箱形截面的约束扭转剪应力2 0 3 2 3 箱形截面檩条的有限元分析。2 0 3 2 4 关于箱形截面檩条扭转变形的说明2 l 3 3 腹板开孔檩条在风吸力下的受力分析2 2 i n 3 3 1 腹板开孔檩条的受力分析方法2 2 3 3 2 腹板开孔檩条的有限元分析。2 2 3 4 檩条在风吸力作用下的稳定承载力分析2 4 3 5 本章小结2 6 第四章蒙皮支撑连续檩条体系的试验及有限元分析 4 1 试验简介。2 8 4 1 1 试验概况。2 8 4 1 2 试验过程及结论。2 9 4 2 蒙皮支撑连续檩条体系的有限元模型和分析3 0 4 2 1 单元的选取。3 0 4 2 2 试验各构件的有限元模型。3 0 4 2 3 构件之间的连接与接触3 3 4 2 4 边界条件和加载3 5 4 3 有限元分析结果与试验结果的对比。3 6 4 4 对有限元分析结果的探讨3 6 4 4 1 蒙皮体系有限元模型3 6 4 4 2 无拉条的蒙皮体系有限元模型3 7 4 4 3 无蒙皮的有限元模型h 3 8 4 5 本章小结。4 0 第五章结论和展望 致谢 4 1 5 1 结论4l 5 2 展望4 2 参考文献 i v 4 3 4 4 第一章绪论 1 1 选题背景 第一章绪论 冷弯薄壁型钢构件具有材料性质均匀、加工设备简单、可以根据需要生产出合理的截面 形式、强重比高等突出优点，在我国的工业和民用建筑中被广泛应用于轻型钢结构体系。根 据应用情况，轻型钢结构基本可归纳为二大类，一类是房屋的全部构件包括承重结构均采用 冷弯薄壁型钢，主要用于住宅别墅、农村建筑、商店、旅馆、活动房等民用建筑，如图1 1 所示；另一类是以工字形或h 形截面门式刚架为主的横向承重结构，由冷弯成型的檩条、 墙架、墙柱、屋面板和墙板等组成的轻钢建筑，这类建筑通常以单层居多，主要用作工业厂 房、港口仓库、物储建筑、商业建筑、体育场馆等，如图1 2 所示。这类轻钢房屋全部构件 由工厂制造、工地拼装，构件之间连接采用高强螺栓、自攻或自钻螺钉。由于施工安装方便、 工期短，又有大空间大跨度等优点，在国内应用十分广泛。 图1 1 轻钢别墅 图1 2 门式轻钢厂房 典型的轻钢门式刚架屋盖体系由冷弯型钢檩条和压型钢屋面板组成，屋面板通过紧固件 与檩条相连。檩条的截面形式主要为实腹式的卷边c 形和z 形，这类檩条构造简单、制造 省工、运输和安装都比较方便，耗钢量省。但由于具有开口、壁薄的特点，抗扭刚度小，在 外荷载作用下很容易发生弯扭变形。如果将压型钢板和檩条进行可靠连接，压型钢板自身的 平面内抗剪能力和截面的抗弯能力可以为檩条提供一定的侧向支撑和扭转约束作用。其中， 我们把可靠连接的压型钢板体系所具有的抵抗板自身平面内剪切变形的能力称为受力蒙皮 作用，而将受压型钢板约束的构件称为蒙皮支撑构件。受力蒙皮作用可使维护结构参与整个 结构体系的工作，增加整个结构的整体刚度，减少甚至取消支撑。特别是对于抗扭及在弱轴 方向抗弯能力较差的c 形和z 形截面的构件，更能提高其刚度及稳定承载力。 由于轻钢屋盖自重较轻，在我国东部沿海和西北地区，基本风压较大，风吸力将成为对 屋盖体系结构安全最重要的控制因素，实践中也不乏因檩条失稳破坏造成屋盖被风掀起的事 故。在风吸力作用下，檩条上翼缘受拉，下翼缘受压，压型钢板为檩条提供的约束只是作用 于受拉的上翼缘，而构件受拉却不存在失稳问题。这种情况比在同样重力荷载作用下更危险， 因为在重力荷载作用下，上翼缘受压，而蒙皮也作用在上翼缘，为檩条提供了弹性支撑，使 得其承载力显著提高。因此，在风吸力作用下，如果下翼缘没有设置足够的支撑，檩条由于 本身抗扭刚度小，很容易发生弯扭变形，并最终因弯扭失稳而导致整个屋盖体系的破坏。另 一方面，在受拉侧受到蒙皮约束的檩条，又比无蒙皮支撑的构件有利。 对于压型钢板来说，其截面形式较多，与檩条的连接方式不尽相同，采用夹带保温隔热 东南大学硕士学位论文 材料的双层压型钢板也越来越多。在这些不同情况下，对压型钢板提供给檩条的支撑和扭转 作用的量化存在一定的困难。对于檩条来说，长期以来将它作为单跨简支梁来进行设计，实 际工程檩条却常见按连续梁来布置。因此，开展对蒙皮支撑连续檩条在风吸力下的力学行为 的研究是必要的。 1 2 国内外对风吸力下蒙皮支撑檩条的研究概况 1 2 1 国外研究概况 自上个世纪五十年代，英美等国的学者就开展了对蒙皮及其所支撑的构件的长期、系统 和富有成效的试验研究和理论分析工作，但大多集中于蒙皮支撑的柱和墙架梁的研究。直到 上世纪八十年代，才开始有学者对风吸力作用下的蒙皮支撑檩条进行研究。 - 1 9 8 1 年p e k o z 等对风吸力作用下的c 形和z 形截面简支檩条进行了理论和试验研究，提出 了一种简化分析方法，但并没有被纳入规范【l 】。s o e t e n s 对其理论分析方法进行了改进，1 9 8 8 年提出了冷弯薄壁型钢檩条的设计方法 2 1 。h a n c o c k 等在1 9 9 0 年研究了用螺钉与面板连接在 一起的连续檩条受风吸力时的性能，并于1 9 9 1 年对分析风吸力作用下的檩条的两种计算模型 即i n g s t r a h a i r 模型和p e k o z s o r o u s h i a n 模型作了比较，并指出各自的优缺点。i n g s t r a h a i r 建立了一个简单的模型，忽略截面畸变、屈曲时蒙皮屋面板的扭转约束和局部屈曲， 这种方法对于侧向屈曲控制的檩条设计非常经济i 引。 1 9 9 4 年，d a v i e s 等研究了不同截面形式的冷弯薄壁檩条的性能，在试验和理论分析的基 础上，提出了单跨、双跨檩条系统跨中弯矩的半经验公式，不过设计过程中需要的扭转约束 刚度要通过试验才能确定1 4 j 。 1 9 9 5 年，南非的k e m p 等通过试验，研究了在重力荷载和风吸力作用下c 形、z 形和z e t a 形冷弯薄壁型钢檩条的不同性能及屋面倾斜角度和跨中有无拉条对檩条承载力的影响p j 。 由于蒙皮支撑系统的复杂性，很多学者都用了试验的方法。与此同时，随着计算机的发 展，许多学者开始采用数值分析方法来计算蒙皮和钢构件的空间协同作用。 p o l y z o i s 等于19 91 年运用有限条法对于有拉条的蒙皮支撑檩条进行了分析，考虑截面变 形后截面特性的改变，得出肋板平面外弯曲的程度与屋面材料的抗剪刚度、抗扭刚度的大小 及与拉条的设置有关，有限条法能经济有效地计算冷弯薄壁檩条1 6 l 。澳大利亚悉尼大学的 r o u s c h 和h a n c o c k 在1 9 9 7 年将p e k o z s o r o u s h i a n 与t h o m a s s o n - 者的理论相结合建立模型， 侧向挠曲约束主要由蒙皮提供，用一个刚度为k 的线性弹簧约束檩条一侧翼缘，建立了非线 性有限元程序，并利用真空试验设备对蒙皮支撑的檩条系统在风吸力作用下的性能进行了研 究，比较了檩条的侧向位移和应力的试验值与理论值，该方法已被编入澳大利亚冷弯薄壁型 钢设计规划7 1 。 1 9 9 7 年澳大利亚l u c a s 等在指出蒙皮支撑冷弯薄壁型钢檩条系统的复杂性时，提出了一 个非线性、弹塑性有限元模型，并分为完整模型和简化模型，它不需要试验数据和过多的简 化，把屋面板和檩条作为一个整体来分析，考虑了材料的非线性、约束和边界条件的影响， 分析结果与试验较吻合 s - g 。 1 9 9 9 年，捷克的v r a n y 对压型钢板支撑的简支z 形冷弯薄壁檩条系统进行了试验研究， 对比了其在重力荷载和向上荷载作用下的破坏模式、承载力等性能，着重研究了z 形檩条的 扭转应力和非弹性性能，并进行了有限元分析l 儿。 2 0 0 3 年，l il o n g y u a n 针对受金属蒙皮侧向约束的z 形檩条，提出一种分析模型，用于 分析在向下和向上荷载作用下檩条的侧扭屈曲。他使用能量法求出屈曲荷载，并考虑了拉条、 弯矩分布随纵轴变化的情况以及边界条件对檩条侧扭屈曲行为的影响【1 1 1 。随后，c h u 2 第一章绪论 x i a 0 t i n g 等又对卷边槽钢提出了一种分析模型【1 2 】。 此外，从1 9 7 1 年至今，在m i s s o u r i r o l l a 大学召开，每两年举行一次的冷弯型钢结构国 际会议上，仍会有学者发表关于蒙皮支撑的钢构件在风吸力下工作性能的论文。 1 2 2 国内研究概况 相比于国外，我国在受力蒙皮作用的研究方面于上世纪八十年代开始，起步较晚。而针 对风吸力下的蒙皮支撑檩条的理论和试验研究工作则开始于上世纪九十年代。 1 9 9 3 年，杨斌借助于试验分析了c 形截面檩条在风吸力作用下的变形和承载力，同时考 虑屋面板的约束作用及檩条的不同初始侧向弯曲和不同开口组合方式对檩条性能的影响 1 3 1 。 朱勇军通过理论和试验研究了蒙皮支撑的钢构件在静力荷载作用下的基本性能，于1 9 9 6 年完成了博士论文 1 4 , 1 5 】，并在天津大学进行了博士后研究工作【1 6 1 。 1 9 9 9 年，李欣梅、李禄等在导师刘锡良教授和丁芸孙研究员的指导下，对蒙皮支撑c 形 檩条在风吸力作用下采用了一种简化模型，使用能量法求出檩条跨中位移和承载力，并与试 验结果进行了对比l 叫副。 2 0 0 2 年，曾常阳对蒙皮支撑z 形檩条进行了理论分析和试验研究，同样采用能量法推导 出檩条的位移和承载力，计算结果得到了试验的验证【1 9 】。 2 0 0 3 年，秦云等采用有限元软件对卷边c 形檩条进行了非线性分析，给出了各种荷载条 件下的拉条内力、檩条的极限承载力和轴压横向荷载线性相关表达式，并提出了一些可供 实用设计参考的建议【2 们。 2 0 0 4 年，叶志明将蒙皮对檩条的约束简化成两个弹簧，把檩条的竖向和水平位移假设为 三角函数的级数形式，对在风吸力下简支的z 行檩条进行了分析【2 1 1 。 2 0 0 5 年，舒兴平等利用厦门太古飞机库工程，与澳大利亚b h p 来实公司合作，利用来实 公司的产品，进行了z 形檩条在风吸力作用下稳定承载力的试验研究，指出撑杆与檩条的连 接对于檩条承载力的发挥作用显著，对实际工程的设计施工提出了建议吲。 2 0 0 6 年，谢明典建立了蒙皮支撑檩条的有限元模型，进行了非线性分析，并与舒兴平的 z 形和杨斌的c 形檩条的试验结果进行了对比，验证了模型的正确性【2 3 】。 2 0 0 7 年，周文元对1 2 m 跨的z 形檩条进行了风吸力下的有限元模拟，并对其承载力的计 算方法进行了研刭2 4 l 。 上述的试验、理论分析和数值模拟计算的工作基本上都是以风吸力下的简支檩条为研究 对象，鲜有涉及檩条连续布置的情况。2 0 0 8 年，潘宇完成了对蒙皮支撑的连续檩条在风吸力 下的力学性能的试验研究1 2 5 ，为更好的开展对连续檩条的研究做了一个良好的铺垫。 1 3 蒙皮支撑檩条目前存在的问题 我国现行的针对薄壁型钢结构的国家标准冷弯薄壁型钢结构技术规范) ) ( g b 5 0 0 1 8 - 2 0 0 2 ) 虽有檩条的计算公式，但计算只是简单区分屋面材料能够阻止檩条侧向失稳及扭转和不能够 阻止侧向失稳和扭转两种极端情况。在前一种情况下，檩条只进行强度验算，而在后一种情 况下只进行稳定验算。实际的檩条工作状况则是介于二者之间的，受力蒙皮作用是有限度的， 简单的区分其有无，会造成所得结果或偏于不安全，或过于保守，不能适用于轻钢结构的设 计和施工要求。另外一本规程门式刚架轻型房屋钢结构技术规程( c e c s1 0 2 ：2 0 0 2 ) 在附 录e 参考欧洲规范e c 3 e n v l 9 9 6 的规定，对原条文作了适当的修改，考虑了风吸力作用下屋 面板对檩条的约束扭转作用，比较真实地反映了实际的受力情况。其基本思想是引入屋面板 对檩条约束的弹簧系数，由于这个系数具有一定的经验性，参考了国外的试验数据，不符合 3 东南大学硕士学位论文 我国国情，轻钢结构的事故时有发生，造成较大的经济损失。急需一本能够专门指导工程设 计、适应我国国情的“受力蒙皮设计规程”出现。 另一方面，传统檩条按单跨简支设计，实际工程中经常出现连续多跨布置的情况，对于 跨度比较大的结构体系，使用连续檩条能达到较好的经济效果。但对于连续檩条的受力蒙皮 支撑作用的研究还远远不够，因此本文的研究将具有一定的工程参考价值。 1 4 本文的研究方法及主要内容 从目前的国内外研究概况来看，对蒙皮支撑檩条在风吸力下的性能研究主要有三种方 法：试验方法、简化分析方法、数值分析方法三类。试验方法可以直观地反映蒙皮支撑檩条 真实的工作状态，是一种比较可靠的研究手段，而且试验数据可以为理论分析方法提供依据。 但是需要有足够的科研经费和时间的支持。简化分析方法通过采用合理的假定建立简单的力 学模型，利用平衡法或能量法推导出简化公式，无需试验，但不具有一般性。数值分析方法 是借助于大型计算机建立起有限元模型，运用材料非线性、大变形等理论，几乎可以分析任 何情况下的蒙皮支撑檩条。缺点是代价比较大，除了非线性求解需要大量时间外，对结果数 据的后处理和对边界条件的准确描述，同样要花费很多时间。 本文依托现有的风吸力下考虑蒙皮支撑作用连续檩条的试验数据，采用数值分析方法， 应用大型有限元软件a n s y s 对整个屋盖体系进行模拟，对连续檩条在风吸力下的力学性能 进行了有限元分析。本文的主要工作大致为： 1 首先分析并比较三种不同截面形式的简支檩条，在风吸力作用下，不考虑蒙皮的作用 时其力学性能如应力、变形等之间的差异，并建立相应的有限元模型，通过与理论解对比， 验证有限元分析此类问题的可行性。 2 建立上述三种截面的连续檩条有限元模型，考察在风吸力作用下的稳定承载力，并与 相应的简支檩条作对比。 3 建立包括屋面板在内的蒙皮支撑连续檩条体系的有限元模型，与现有试验数据作对 比，验证模型的正确性和适用性。 4 在整个体系的有限元模型基础上，适当做些修改，分析比较有无蒙皮、拉条的差异， 探讨蒙皮和拉条对檩条所起到的作用。 4 第二章薄壁构件和有限元基本理论 第二章薄壁构件和有限元基本理论 以薄壁卷边c 形为代表的冷弯薄壁型钢檩条具有开口、薄壁的特点，在荷载作用下，极 易发生扭转变形，有可能呈现出拉、压、扭、弯的复杂受力状态。虽然它们大量涌现在建筑 行业的历程较短，而有关薄壁构件的计算理论却由来已久。但是能用解析方法求出精确解的 只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的情况。对于大多数问题，由于方程的非 线性性质，或由于求解域的几何形状比较复杂，则只能采用数值方法求解。本章首先介绍薄 壁构件的计算理论，侧重于开口构件，包括了弯曲和约束扭转理论，并对有限元软件a n s y s 进行三种非线性分析时的注意事项以及在屈曲分析中的应用作了说明。 2 1 薄壁构件的弯曲 2 1 1 基本假定 任何薄壁构件实际上都是由若干壳体组合而成的，但如果用壳体理论来分析薄壁构件， 结果精确，但工作量很大，对于一些由多个构件组成的结构体系，壳体理论的分析就变得不 现实。如果利用薄壁构件长度方向的尺寸比横截面尺寸大得多的特点，引入适当的假设，把 它作为一根构件进行研究，得到的结果也已经很精确【2 睨引。 符拉索夫( v l a s o v ) 参照自由扭转时开口截面薄壁构件的变形特点，首先提出了开口薄壁 构件的两条基本假定： ( 1 ) 刚周边假定：在小变形条件下，构件截面外形轮廓线在其自身平面内保持刚性， 不产生变形，但在出平面方向( 杆轴方向) 上可以发生翘曲。 ( 2 ) 中面无剪切变形假定：认为相交于某点的母线与外形轮廓线的夹角在变形后仍保 持为直角。实际上，它是变形中的一个次要量，但是相应的剪应力在研究平衡时却不能忽略。 在推导薄壁构件的基本方程时，除了上面的两条假设之外，还有以下假定：材料为理想 弹性各向同性均质材料；小变形分析。 当薄壁构件处于没有扭转的弯曲状态时，一般的简单梁理论所应用的平截面假定仍然 成立，这已为实验研究所证实。因此，由于弯曲而在截面上产生的正应力分布，与实体截面 梁的计算方法完全相同，而剪应力的计算却大不相同。 2 1 2 弯曲正应力 取沿杆轴方向为z 轴，在横截面内取直角坐标为x 、y 轴。 均具有对称轴，所以本章一致取工、y 轴为截面的形心主轴时， 截面假定，横截面内的弯曲正应力可表示为 nm 。 m p 吒2 i + i 尸i 工 由于本文所涉及的薄壁构件 则当薄壁构件弯曲时，依平 ( 2 1 ) 式中、必和m 为截面的轴力和弯矩；a 为横截面面积：厶和毒为截面绕x 轴、y 轴的惯 性矩。 2 1 3 弯曲剪应力 在构件上任一点截取微元体，由平衡条件可得 堡盟+ 型：o ( 2 2 ) a zd s 将式( 2 1 ) 代入上式，解得 咖印) 。一r 挚= ( f f ) 。专r 灿一笔r 砌 ( 2 - 3 ) 式中以、k 为沿x 、y 轴方向的剪力，t 为壁厚。一般称乘积订为剪力流。取曲线坐标的起 点在薄壁截面边缘上，在自由边缘上有( 订) 。= 口，考虑到截面静矩的定义，上式可以简化为 5 东南大学硕士学位论文 鼋= f r = 一( 弓 是+ s ) c 2 - 4 ， 式( 2 3 ) 是通过微元体的平衡条件求得的，因此不仅适用于开1 3 截面，也适用于闭口截面。 但由于闭口截面没有自由边缘，即式( 2 3 ) 中常数项不为零，其弯曲剪力流的计算公式与 r = 卜篱卅s + 警 协5 ， 2 2 薄壁构件的约束扭转 薄壁构件受扭时，若其横截面的纵向翘曲没有受到约束，即所有截面的翘曲是相同的， 则称为自由扭转。若其横截面的纵向翘曲受到约束而不能自由翘曲，则称之为约束扭转。此 时，不同截面的翘曲不再相同，并且在中面上产生了自由扭转所没有的约束扭转正应力与剪 应力。这些应力的求解需要用到扇性坐标、剪切中心、双力矩、弯扭力矩等概念，下面将分 别予以介绍。 2 2 1 截面的主扇性特征 截面的主扇性特征主要指主扇性面积、主扇性静面矩和主扇性惯性矩。首先需要了解扇 性面积的概念。如图2 1 所示，扇性面积的定义为 ， c o ( s ) = r p o ) d s ( 2 - 6 ) 上式表示由极点彳向曲线坐标的起点引连线并沿逆时针方向转到点m 所得弧段对应的 扇形面积的两倍。其中点彳称为扇性极点，起始点m o 称为扇性零点，m 是中线上的某任意 点。当扇性极点和扇性零点一定时，可以用扇性面积来确定轮廓线上任一点m 的位置，因 此( s ) 也称为扇性坐标。 显然，选用不同的扇性极点与扇性零点，同一点的c o ( s ) 是不一样的。因此，可以通过 适当地选择扇性极点与扇性零点，使问题得到简化。这样一个特殊的极点称为主扇性极点， 相应的扇性零点称为主扇性零点。此时的扇性面积称为主扇性面积，记为咖。如图2 2 所 示，外形轮廓线上各点的扇性面积有正负之分。如彳点为剪切中心，m o 为主扇性零点，如 果m 点的曲线坐标是由m o 点开始，绕主极点彳逆时针旋转而得，则该点的主扇性面积为正， 其数值等于扇形a m m 0 面积的两倍。相反，m 点是由m o 出发绕彳点顺时针方向旋转得到的， 其扇性面积是负的。 y 0 图2 1 扇性面积 x y ) o x ) 6 m 图2 2 主扇性面积的正负 第二章薄壁构件和有限元基本理论 由主扇性面积咖可以得到另外两个重要的主扇性特征：主扇性静面矩和主扇性惯性矩， 分别表示如下： ( s ) = f c o d d s ，k = i l 2 d a ( 2 - 7 ) 2 2 2 剪切中心 通常情况下，横向荷载使薄壁构件既发生弯曲，又发生扭转，只有当荷载的合力通过截 面上的某一特定点时，构件才只发生弯曲而不产生扭转。这一特定点称为截面的剪切中心， 也称弯曲中心。扭转中心是指截面绕其转动的点。从各自的物理意义出发，找出弯曲中心、 剪切中心和扭转中心，可以证明它们实际上是同一点。同时也可以证明主扇性极点也是截面 的剪切中心【2 7 1 。因此，剪切中心至少有两种求法，下面分别从弯曲和扭转两方面考虑，给 出两种求剪切中心的公式。 h j0 b a 阿 _ q x _rr 1 y 图2 3 卷边c 形截面图2 4 任一板段示意图 对于如图2 3 所示的单轴对称截面，肋】，为截面的形心惯性主轴，剪切中心一定在对称 轴上，臣p y s = o 。应用剪力流的概念及剪切中心的定义，可以推导出由直线板段组成的截面的 剪切中心坐标 1，2 ， i f 口= 一孚( 2y f + y 川) p f ( 2 8 ) f 工 o 式中厶为整个截面关于y 轴的惯性矩；6 为板段的长度； 为板段的厚度；m 及弘+ ，为第f 个板段 两个端点的纵坐标；p 沩第产个板段至形心的垂直距离，如图2 4 所示，使板段h + j 绕形心逆 时针方向转动时为正，反之为负。 如果坐标原点不在形心处而是在任意点，4 处，注意到剪切中心仅仅与截面的几何形状有 关，而与外荷载无关，可以得到 = 一去譬( 2 咒训几 = 古譬( 2 薯+ 薯) p _ 2 - 9 这是求解剪切中心召在以任意彪为原点的坐标系彳翻中坐标( 品，) 的计算公式，注意这里 的p 。是以板段绕任意点彳逆时针转动为正。然后由点4 在形心坐标系中的坐标即可得到剪切 中心b 的坐标：= 厶+ ，蜘= + 儿 ( 2 - 1 0 ) 另外，如前所述，主扇性极点也是截面的剪切中心，因此，可以利用扇性坐标的概念推 导出图2 3 所示卷边c 形剪切中心的位置。 x 口= x c + 口，= k + l 。，l = x c + i 。y d a i x ( 2 1 1 ) 式中x c 为截面形心至腹板的距离；厶为整个截面关于舛由的惯性矩；l ，为横截面关于x 轴的 扇性线静矩。 7 东南大学硕士学位论文 现在给出一卷边c 形的具体尺寸，验证上述两个公式的正确性。参照图2 3 ，卷边c 形厚 t = 2 6 2 m m ，轮廓尺寸为高1 2 0 m m ，宽6 0 r a m ，卷边高2 0 m m 。则中面尺寸为h = 1 2 0 2 6 2 = 11 7 3 8 m m ，b = 6 0 - 2 6 2 = 5 7 3 8 ，a = 2 0 - 2 6 2 2 = 1 8 6 9m m 。截面关于x 轴的惯性矩厶和形心距腹板 的距离磁分别为 = 瓤6 0 1 2 0 3 一( 6 0 _ 2 6 2 ) ( 1 2 0 _ 2 6 2 ) 3 _ 2 6 2 ( 1 2 0 一2 2 0 ) 3 = 1 6 3 1 3 1 5 1 9 朋 x c2：i 一业塑竺塑里l ：2 0 1 7 肌历 = l 一一i = ，- - i ，m m 5 7 3 8 + 1 8 6 9 + 1 1 7 3 8 2 l 为便于计算，这里采用公式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) ，取a 点位于腹板中部。则芒轴与x 轴重 合，由于剪切中心必在对称轴上，因此只需求出考。即可。根据式( 2 9 ) ，有 毒b - - - - * 一而击币 等1 8 6 9 2 x ( - 2 x 4 0 - 5 8 6 9 ) x 5 7 3 8 】+ 等5 7 3 8 2 x ( 一2 x 5 8 6 9 5 8 6 9 ) x 5 8 6 9 一辈2 6 2 ( 4 0 + 5 8 6 9 ) 5 7 3 8 5 8 6 9 + o + 掣5 7 3 8 2x ( 2 5 8 6 9 + 5 8 6 9 ) 5 8 6 9 一 掣2 6 2 9 8 6 9 + 辈2 6 2 1 1 7 3 8 ) 5 7 3 8 5 8 6 9 + 謦x 1 8 6 9 2x ( 2 5 8 6 9 + 4 0 ) 5 7 3 8 一 1 8 6 9 2 6 2 ( 4 0 + 5 8 6 9 1 1 8 6 9 5 7 3 8 】 ：j l 4 8 1 5 5 5 9 9 9 ：2 9 6 8 坍册 2 、 1 6 3 1 3 1 5 1 9 即剪切中心召点在腹板中面点左侧2 9 6 8 r a m ，b 的坐标= 岛+ x a = 2 9 6 8 + 2 0 1 7 = 4 9 8 5 r a m 。 若采用式( 2 1 1 ) 确定剪切中心b 的位置，需要求出扇性线静矩l 一4 点为参考扇性极 点，为任意选取，这里使彳点位于腹板中部，并把它作为扇性零点，则可以得到图2 5 所示的 扇性坐标图吐。图2 6 为各个板段的) ，坐标值组成的图形，以上两幅图在截面拐点处的值见表 2 1 。 l 节点编码l23456 l 扇性坐标( m m 2 ) 4 4 4 0 03 3 6 7 6003 3 6 7 6 4 4 4 0 0 l 坐标y ( m m ) - 4 0 o5 8 6 95 8 6 95 8 6 95 8 6 94 0 0 利用表2 1 中的数值并结合图2 5 、2 6 ，可以用图乘法求出，。 - ，= 2 哼1 5 7 3 8 3 3 6 7 6 5 8 6 9 + 1 8 6 9 x 3 3 6 7 6 x 5 8 6 了9 + 一4 0 0 + j 1 ( 4 4 4 0 - o - 3 3 6 7 6 ) 18 6 9 x 5 8 6 9 + j 2 x 4 0 0 x2 6 2 = 2x9 2 3 9 51 2 8 6x2 6 2 = 4 8 4 l5 0 4 7 4 m m 5 所以x h = x c + i 。一 i l = 2 0 1 7 + 4 8 4 1 5 0 4 7 3 9 1 6 3 1 3 1 5 1 9 = 2 0 1 7 + 2 9 6 8 = 4 9 8 5 m m 图2 5 图 8 图2 6y 坐标图 第二章薄壁构件和有限元基本理论 根据以上计算过程，可以看出用两种求剪切中心的公式得出的结果是完全相同的。为了 今后计算方面，并考虑到计算精度，这里近似取形心距腹板的距离为2 0 r a m ，剪切中心距腹 板的距离为3 0 m m 。 2 2 3 双力矩和弯扭力矩 如同在初等弯曲理论中定义的与弯曲正应力。对应的广义力朋一样，在薄壁构件的约束 扭转理论中，也可以定义一个与约束扭转正应力对应的广义力b 。 b 2 j a o 。d a 这个广义力称为双力矩。由此定义可知，可以把双力矩口看 o e o 的某种“力矩” 标起到了力臂的作用。将吒的表达式代入上式，可得 b = 一e 印i a ( - 0 j d a = 一e l 押 因此，9 。= 一b e x 。将此式代入的表达式，得到 b 吒2 i ( 2 1 2 ) ，主扇性坐 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 类似的，与初等弯曲理论中定义的与弯曲剪应力谢应的广义力旷样，也可以定义一 个与约束扭转剪应力气对应的广义力心。 帆= i 1 c o d a ( 2 - 1 5 ) 这个广义力称为弯扭力矩。它与双力矩b 和约束扭转剪应力f m 具有如下关系： 帆：b n ；一警 ( 2 1 6 ) 1 一 由以上各式可以看出其表达式均与材料力学中的有关公式有着形式上的相似和物理意 义上的可比性。现将弯曲理论和约束扭转理论的相关公式列于下表，以作对比。 表2 - 2 约束扭转与弯曲公式的对比 约束扭转绷弯曲洲弯曲 转角与位移 口 1 ， w 双力矩与弯矩 b = 一e i o , 。m ，= 一e l ，1 ， m y = 一e l y w 。 扭矩与剪力 m 。= b - e i 。妒。q ，= m ：= 一e 1 ，v ”q ，= m ；= 一e i ，m ，” 主坐标 y 工 惯性矩 l = i o j 2