（控制理论与控制工程专业论文）工业过程中间隙非线性特性的控制研究.pdf

华北电力大学硬士学位论文摘要 摘要 间隙非线性特性是工业过程中一种常见的的非线性特性，最大的特征是多值 性，它的存在会引起控制系统的振荡或者产生极限环，给生产和控制带来不利的影 响。本论文的研究目的就是为了减弱或消除间隙非线性特性给控制系统带来的危 害。论文中建立了记忆间隙位置的间隙非线性的数学模型，并得到了相应的逆间隙 非线性特性模型。利用所得模型进行了控制器的设计，使用了死区补偿器、逆间隙 补偿器以及b p 神经网络补偿器分别对带有间隙非线性的系统进行控制，得到了满 意的控制效果，最后利用描述函数法对含有间隙非线性的系统稳定性进行了初步分 析，并结合h 一控制理论思想对含有问隙非线性的控制系统进行了简化设计。 关键词：间隙非线性，逆间隙，b p 神经网络，补偿器，h o o 控制理论 a b s t r a c t b a c k l a s hn o n l i n e a r i t y , m u l t i p l e 。v a l u ef u n c t i o n ，i so n eo f t h ef a m i l i a rn o n l i n e a r i t i e s i nt h ei n d u s t r i a lp r o c e s sa n dc a l lr e s u l ti no s c i l l a t i o na n dl i m i tc y c l e si n 也ec o n t r o l s y s t e m s ，t h u si ti sh a r m f u lf o rt h ec o n t r o ls y s t e m t h i st h e s i si st of i n daw a yt or e d u c e o rd e l e t et h ea f f e c t i o no ft h eb a c k l a s hn o n l i n e a r i t y t h em a t h e m a t i cm o d e lf o rb a c k l a s h a n di t sc o r r e s p o n d i n gi n v e r s em o d e l b a c k l a s hi n v e r s eh a v eb e e nm a d eo u t c o n t r o l l e r s h a v eb e e nd e s i g n e dw i t hs u c hm o d e l sa sd e a d z o n ec o m p e n s a t o r , b a c k l a s hi n v e r s e c o m p e n s a t o ra n db pn e u r a ln e t w o r k ( b p n n ) c o m p e n s a t o rf o rt h ec o n t r o lo fs y s t e m s w i t hb a c k l a s hn o n l i n e a r i t ya n dg o o dr e s u l t sh a v eb e e nf o u n d e d f i n a l l y , t h ed e s c r i b i n g f u n c t i o nm e t h o di su s e df o rb a s i c a l l ya n a l y z i n gt h es t a b i l i t i e so fs y s t e mw i t hb a c k l a s h n o n l i n e a r i t ya n dt h eh o oc o n t r o lt h e o r yi sc o m b o u n d e df o rt h es y s t e md e s i g n i n g z h a oq u a n j u n ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f t i a nt a o k e yw o r d s ：b a c k l a s hn o n l i n e a r i t y ，b a c k l a s hi n v e r s e ，b pn e u r a ln e t w o r k ， c o m p e n s a t o r ，日。c o n t r o lt h e o r y l 华北电力大学硕十学位论文摘要 摘要 间隙非线性特性是工业过程中一种常见的的非线性特性，最大的特征是多值 性，它的存在会引起控制系统的振荡或者产生极限环，给生产和控制带来不利的影 响。本论文的研究目的就是为了减弱或消除问隙非线性特性给控制系统带来的危 害。论文中建立了记忆间隙位置的间隙非线性的数学模型，并得到了相应的逆间隙 非线性特性模型。利用所得模型进行了控制器的设计，使用了死区补偿器、逆间隙 补偿器以及b p 神经网络补偿器分别对带有间隙非线性的系统进行控制，得到了满 意的控制效果，最后利用描述函数法对含有间隙非线性的系统稳定性进行了初步分 析，并结合h o o 控制理论思想对含有间隙非线性的控制系统进行了简化设计。 关键词： 间隙非线性，逆间隙，b p 神经网络，补偿器，h o o 控制理论 a b s t r a c t b a c k l a s hn o n l i n e a r i t y , m u l t i p l e v a l u ef u n c t i o n ，i so n eo f t h ef a m i l i a rn o n l i n e a r i t i e s i nt h ei n d u s t r i a lp r o c e s sa n dc a nr e s u l ti no s c i l l a t i o na n dl i m i tc y c l e si nt h ec o n t r o l s y s t e m s ，t h u si ti sh a r m f u lf o rt h ec o n t r o ls y s t e m t h i st h e s i si st of i n daw a yt or e d u c e o rd e l e t et h ea f f e c t i o no ft h eb a c k l a s hn o n l i n e a r i t y t h em a t h e m a t i cm o d e lf o rb a c k l a s h a n di t sc o r r e s p o n d i n gi n v e r s em o d e l b a c k l a s hi n v e r s eh a v eb e e nm a d eo u t c o n t r o l l e r s h a v eb e e nd e s i g n e dw i t l ls u c hm o d e l sa sd e a d z o n ec o m p e n s a t o r , b a c k l a s hi n v e r s e c o m p e n s a t o ra n db pn e u r a ln e t w o r k ( b p n n ) c o m p e n s a t o rf o rt h ec o n t r o lo fs y s t e m s w i t hb a c k l a s hn o n l i n e a r i t ya n dg o o dr e s u l t sh a v eb e e nf o u n d e d f i n a l l y , t h ed e s c r i b i n g f u n c t i o nm e t h o di su s e df o rb a s i c a l l ya n a l y z i n gt h es t a b i l i t i e so fs y s t e mw i t hb a c k l a s h n o n l i n e a r i t ya n dt h eh o oc o n t r o lt h e o r yi sc o m b o u n d e df o rt h es y s t e md e s i g n i n g z h a oq u a n j u n ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f t i a nt a o k e yw o r d s ：b a c k l a s hn o n l i n e a r i t y ，b a c k l a s hi n v e r s e ，b pn e u r a ln e t w o r k ， c o m p e n s a t o r - h 。c o n t r o lt h e o r y 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文工业过程中间隙非线性特性的控制研 究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：日期：竺兰! 主! ! 墨 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：导师签名：逯睦 日期：生：兰：! g 华北电力大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 非线性特性 非线性科学是当今世界科学的前沿与热点，涉及自然科学和人文社会科学的众 多领域，具有重大的科学价值和深刻的哲学方法沦意义。非线性是相对于线性而言 的，是对线性的否定，线性是非线性的特例。 线性的特征是，其一，叠加原理成立；其二，物理变量间的函数关系是直线， 变量间的变化率是恒量。相对于线性，非线性的特征是：第一，叠加原理不成立， 第二，变量问的变化率不是恒量，函数的斜率在其定义域中有不存在或不相等的地 方。 在数学上，线性函数关系是直线，而非线性函数关系是非直线，包括各种曲线、 折线、不连续的线等；线性方程满足叠加原理，非线性方程不满足叠加原理；线性 方程易于求出解析解，而非线性方程一般不能得出解析解。 非线性的物理机制可以表现在相互作用、耗散性、有限性、多值性四个方面。 多值性越强，系统就可能越复杂，相对于一定的多值性系统就会有相应的随机性。 1 1 1 非线性现象的普遍性 组成实际控制系统的环节总是在一定穰度上带有非线性。例如，作为放大元件 的晶体管放大器，由于它们的组成元件( 如晶体管、铁心等) 都有一个线性工作范围， 超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力 矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到定数值时，电动机才会转动，即存在不 灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输 出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总 存在着间隙，等等。实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系 统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。 线性化有两个基本限制。第一，由于线性化是在工作点附近的近似，因此仅能 预测出这一点邻域内非线性系统的“局部”特性，而不能预测出远离工作点的“非 局部”特性，当然也就不能预测整个状态空间的“全局”特性。第二，非线性系统 动力学远比线性系统学丰富，有一些“本质上的非线性”只有在非线性条件下才能 发生，因此不能由线性模型描述或预测。 华北电力大学硕士学位论文 1 1 2 非线性控制系统的特殊性 与线性系统相比，非线性系统有着本质的不同和许多特殊的运动形式，主要表 现在以下几个方面。 1 1 2 1 叠加原理不能应用于非线性控制系统 对于线性系统，如果系统对输入x l 的响应为y ，对输入屯的响应为此，则在 信号 x2 a j 工+ c 1 2 x 2 的作用下( q 、a 2 为常量) ，系统的输出为 y = q m + a 2 y 2 这便是叠加原理。但在非线性系统中，这种关系不成立。 在线性系统中，一般可采用传递函数、频率特性、根轨迹等概念。同时，出于 线性系统的运动特征与输入的幅值、系统的初始状态无关，故通常是在典型输入函 数和零初始条件下进行研究。然而，在非线性系统中，由于叠加原理不成立，不能 应用上述方法。 1 1 2 2 对正弦输入信号的响应 在线性系统中，当输入是正弦信号时，系统的稳态输出是相同频率的正弦信号。 系统的稳态输出和输入仅在幅值和相角上不相同。利用这一特性，可以引入频率特 性的概念来描述系统的动态特性。 非线性系统对正弦输入信号的响应比较复杂，其稳态输出除了包含与输入频率 相同的信号外，还可能有与输入频率成整数倍的高次谐波分量。因此，频率法不能 适用于非线性系统。 1 1 2 3 稳定性问题 线性系统若稳定，则它无论受到多大的扰动，扰动消失后系统一定会回到惟一 的平衡点( 原点) 。而非线性系统的平衡点可能不止一个，因此不存在系统是否稳 定的笼统概念，一个非线性系统在某些平衡状态可能是稳定的，在另外一些平衡状 态却可能是不稳定的。 在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始 条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初 始条件有关。 1 1 2 4 自持振荡问题 描述线性系统的微分方程可能有一个周期运动解，但这一周期运动实际上不能 保持下去。例如，二阶无阻尼系统的自由运动解是y ( f ) = a s i n ( o j t + 咖。这里防取决 于系统的结构、参数，振幅a 和相位妒取决于初始状态。一旦系统受到扰动，爿和 华北电力大学硕士学位论文 缈的值都会改变。因此，这种周期运动是不稳定的。非线性系统，即使在没有输入 作用的情况下，系统有可能产生一定频率和振幅的周期运动，并且当受到扰动作用 后，运动仍保持原来的频率和振幅。亦即这种周期运动具有稳定性。非线性系统出 现的这种稳定周期运动称为自持振荡，简称自振。自振是非线性系统特有的运动现 象，是非线性控制理论研究的重要问题。 1 2 间隙非线性是典型的非线性特性 非线性是广泛的存在于生产和生活中，它有各种表现形式。非线性问题可以分为 无记忆非线性问题和有记忆非线性问题。之所以称为无记忆、零记忆或静态，是因 为非线性系统在任一时刻的输出仅由该时刻的输入决定，而与历史输入无关。典型 的无记忆非线性特性有中继器非线性特性、饱和非线性特性、死区非线性特性、量 化非线性特性等。 而有记忆的非线性特性是指任一对刻的输出与全部历史输入有关。典型的有记 忆非线性特性比如：迟滞非线性和间隙非线性。 间隙非线性特性在齿轮等传动系统中是常见的，是典型的非线性特性。间隙非 线性的特点是：当输入量的交化方向改变时，输出量保持不变，一直到输入量的变 化超出一定数值( 间隙) 后，输出量才跟着变化。机械传动一般都有间隙存在。齿轮 传动中的间隙是最明显的例子。 1 3 国内外对间隙非线性特性的研究动态 对于间隙非线性特性，国外的研究相对国内多一些。e s l o t i n e 著的应用非线 性控制一书中给出了间隙非线性的定义和在实际中的特征表现。间隙非线性经常 出现在传动系统中，是由存在于传动机械中的小空隙引起的。在齿轮传动系统中的 一副啮合齿轮中由于不可避免的制造和装配误差经常存在这样的小间隙。h l 美国得克萨斯州立大学的f r a n kl l e w i s 教授和它的学生在非线性特性的研究和 控制领域做出了卓越的贡献。他们在i e e e 的自动化控制上发表了大量的论文，主 要研究死区和间隙等特性的神经网络控制。他们通过对非线性和神经元网络的研 究，设计了通用的对未知某些参数的可逆非线性函数的神经网络补偿器，比如未知 宽度的死区非线性神经网络补偿器，并给出了严格的闭环稳定性证明。1 3 1 1 2 1 对予间 隙非线性，r a s t k or s e l m i c 和f r a n kl l e w i s 设计研究出了使用动态反演的神经网 络间隙非线性补偿器。1 4 1 1 7 1 8 】 瑞典c h a l e m e r s 大学的a d a m l a g b e r g 博士对带间隙的传动系的控制和估计做了 大量的研究。他的博士论文便是关于传动系统的间隙非线性特性的研究和控制。1 4 j 在论文中他详细的介绍了间隙的概念和种类，并提出了相应的解决方案，比如设计 线性控制器、被动的非线性控制器和主动的非线性控剑器等方案。 童 华北电力大学硕士学位论文 g a n gt a o 和p e t a rv k o k o t o v i k 研究了间隙非线性的自适应控制方法。【5 】【6 】 j u no hj a ng p y e o n gg il e e 等人则研究了间隙非线性特性的模糊控制方法。 【8 】【1 1 l 【l s j 【1 6 】【2 4 1 f 2 7 l d o n gh c h y u n g 研究了针对间隙非线性的输出反馈控制。 2 5 1s k o d a m a ，h s h i r a k a w a 等i e e e 委员早在1 9 6 8 年就对带有间隙非线性的反馈控制系 统的稳定性进行了分析和研究。【2 6 1 在国内，刘兵，冯纯伯，李长庚等人研究了间隙非线性的预测非线性控制。 3 0 1 北京理工大学的何超，徐立新，张宇河研究了利用b p 神经网络进行伺服系统间隙非 线性补偿，他们以某武器跟踪伺服系统为例，采用一个3 层b p 神经网络对其阆隙 非线性特性进行离线辨识，然后根据辨识结果设计一个非线性补偿器仿真结果表 明所提出的方法能够有效消除间隙特性引起的系统自振荡( 极限环) ，并且能够提高 系统精度 鉴于国内对间隙非线性研究的较少，本课题就间隙非线性的相关问题和控制方 案做了比较详细的论述，由于知识局限和时间的有限，只能算是皮毛之解。 1 4 论文主要内容 本论文详细的解释了间隙非线性的概念、特性、表现以及对控制的影响，并提 出了有效的控制方案。共分六章内容： 第一章为绪论部分。主要介绍了非线性和间隙非线性，以及国内外对间隙非线 性特性的研究状况。 第二章专门解释了间隙非线性特性。主要回答了什么是间隙非线性、间隙非线 性的数学模型和它对控制系统的影响。 第三章是对间隙非线性特性的控制研究。本章是论文的核心部分。主要介绍了 对间隙非线性控制的几种方法，死区补偿、逆间隙非线性补偿、b p 神经网络逆间 隙补偿嚣对间隙非线性的控制等。每一种都针对工业过程中最常用的对象模型进行 了数字仿真，得到了比较理想的控制品质。 第四章主要是含有问隙非线性的控制系统的稳定性分析。采用描述函数法对带 有间隙非线性的系统的稳定性进行了理论分析。 第五章是在h 。o 控制理论的基础上进一步对间隙非线性进行稳定性理论分析和 控制器简化设计。 第六章是全文的结论和展望。 4 华北电力大学硕士学位论文 第二章间隙非线性特性 2 1 引言 间隙非线性是一种典型的多值非线性特性，它广泛的存在于伺服系统和工业控 制系统中。例如齿轮、连杆传动机构等大多数的机械和液压系统中。由于加工精度 和装配上的限制，就不可避免的造成齿轮啮合中的间隙。另外，由于安装、制造误 差及机械运转过程中的正常磨损使得机构运动副中必然存在着间隙，而且随着机器 运转时间的加长，间隙就会加大，影响系统的动态性能，控制性能，有时还会带来 振荡。 2 2 间隙非线性特性的定义 间隙非线性特性是一种本质的非线性，它存在于传动系统中，是由于存在于传 动机械中的小间隔弓l 起的。【l 】它具有历史记忆的特点，即具有储能性质。 间隙非线性特性表现为：输入量正向变化时，当输入量产生一个变化量时，输 出也产生一个相等的变化量。然而，当输入反方向变化时，输入的一个初始变化对 输出没有影响。 y 2 b uy 图2 1间隙非线性特性的直观表现 5 华北电力大学硕士学位论文 2 3 间隙非线性特性的数学描述 2 3 1 间隙非线性特性的一般数学模型 1 1 j b ， j ，：t y ( t 一) ， 【“+ 6 ， n o 且多 0 其它( 2 1 ) n o 勘 0 ，p ( k - 1 ) + a u ( k ) 6 ， p ( k ) = 一b ，a u ( k ) 0 ，p ( k 一1 ) + “( 1 j ) b ， a u ( k ) 0 ，p ( k - 1 ) + t , u ( k ) s - - b ， ( 2 4 ) 其它 从上述模型可以看出，带有间隙的元件的输出信号不仅与当前时刻的输入值有 关，还与前一时刻的输入值和间隙所在位置有关，所以它是一个带有记忆的本质非 线性特性。本论文中所采用的间隙非线性数学模型均为此模型。 6 华北电力大学硕士学位论文 2 3 。3 间隙非线性特性的描述 图2 3 是当输入信号为u ( t ) = 2 s i n ( t ) ，经过间隙b = l 的非线性环节其输出信号的 特性曲线。 盘 堪 i 舞 j 0 窖( | j ) = - d ，v ( 七) 0 x ( 七) = v ( 七) - d ，v ( 七) 0( 3 4 ) 【v ( i ) + q ( k 一1 ) ，其它 其中v ( k ) 是输入信号，g ( j 】 ) 是位置信号，x ( k ) 是逆间隙输出。 逆间隙非线性模型也是一个本质的非线性模型，它的输出与输入和历史输出皆 有关系。 1 4 华北电力大学硕士学位论文 3 2 2 3 逆间隙特性输入输出特性曲线 下面是当输入信号为u ( t ) = 2 s i n ( t ) ，经过逆间隙b = 2 时的非线性环节其输出信 号曲线。 图3 5 逆间隙输出曲线 77 图3 6 逆间隙的输入输出特性曲线 1 5 华北电力大学硕士学位论文 3 2 2 4 逆间隙对间隙非线性的补偿 在带有间隙非线性特性的控制系统中加入逆间隙特性模块可以有效的减弱或者 抵消间隙的影响，使得系统正常的工作。当逆间隙大小与间隙大小相等时，二者互 相抵消，可以把间隙完全消除。二者不等时，效果取决于值大的一方。 圈3 7 逆间隙补偿控制系统框图 在下面的仿真中，应用的控制对象为g p ( s ) = 而1 ，输入信号为阶跃信号。 1 当d = b 时的补偿效果 d 篁b 时的逆向闻障补偿效粜 图3 8d = b 时的逆间隙补偿曲线 当d = b 时，从理论上来说应该可以完全抵消间隙带来的影响。从图3 8 中可以 看出，d ：- b 时，当采用间隙补偿模块后阶跃响应的动态性能指标明显变好，阶跃响 应很快达到了稳态，没有超调量，上升时间也缩短了。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 2 当d b 时的补偿效果 d 曲时的遒向问睬扑性效果 图3 9d b 时的逆间隙补偿曲线 当d b 时逆间隙的补偿效果明显，可以明显改善控制品质。但是当d b 时，响 应的上升时间会增大，响应变慢，系统实际已经是完全受逆间隙非线性特性的影响， 转化为另一种非线性系统。 备注：图中无逆间隙补偿的曲线( 实线) 并不是不能达到稳态值，这是作图的 原因，实际曲线是有振荡的，振荡周期非常大。 华北电力大学硕士学位论文 3 3 基于b p 神经网络的间隙非线性的控制研究 3 3 1 人工神经网络 人工神经网络是由大量的神经元互联组成，模拟大脑神经处理信息的方式并对 信息进行并行处理和非线形转换的系统。通过样本信息对神经网络的训练，使其具 有与大脑相类似的记忆、辨识能力。按照网络的拓扑结构和运行方式，神经网络可 分为没有反馈的前向网络和相互结合性网络。前向网络由输入层，中间层( 隐含层) 和输出层组成，中间层还可有若干层，每层的神经元只接受前一层的输出。人工神 经网络以其具有自学习、自组织、较好的容错性和优良的非线性逼近能力，受到众 多领域学者的关注。在实际应用中，8 0 9 0 的人工神经网络模型是采用误差反 传算法或其变化形式的网络模型，简称b p 网络。 3 3 1 1b p 神经网络基本原理 b p 网络是由r u m e l h a r t ，h i n t o n 和w i l lj a m s 完整提出来的，它是一种单向传播 的多层前向网络，解决了多层网络中隐含单元连接权的学习问题。输入信号从输入 节点依次传过各隐含层，然后传到输出节点，每一层节点的输出只影响下一层节点 的输出。为了加快网络训练的收敛速度，可对输入矢量作标准化处理，并对各连接 权值赋予初值。b p 网络可看作是一个从输入到输出的高度非线性映射，即要求出一 映射f ，使f 是g 的最佳逼近。神经网络通过对简单的非线性函数进行数次复合，可 近似复杂的函数。反向传播算法( b a c k p r o p a g a t i o n 简写为b p ) ，是一种单向传播 的多层前向神经网络，其结构为除输入输出结点外，有一层或多层隐含结点，同层 结点间无任何联接，由于同层结点上无任何藕合，故每层结点的输出只影响下一 层结点的输出。因此，可视b p 网络为从输入到输出的高度非线性映射，它也是目 前应用最广泛的一种模型。b p 算法是在导师指导下，适合于多层神经元网络的一 种学习，它是建立在梯度下降法的基础上的。b p 算法系统地解决了多层网络中隐 含单元连接权的学习问题，还对其能力和潜力进行了探讨。误差反向传播算法的 主要思想是把学习过程分为两个阶段：第一阶段( 正向传播过程) ，给出输入信息， 通过输入层经隐含层逐层处理并计算每个单元的实际输出值；第二阶段( 反向过 程) ，若在输出层未能得到期望的输出值，则逐层递归地计算实际输出与期望输出 之差( 即误差) ，以便根据此差调节权值，具体些说，就是可对每一个权重计算出 接收单元的误差值与发送单元的激活值的积。因为这个积和误差对权重的( 负) 微 商成正比( 又称梯度下降算法) ，把它称作权重误差微商。权重的实际改变可由权 重误差微商一个模式一个模式地计算出来，即它们可以在这组模式上进行累加。 最初由w e r b o s 开发的反向传播训练算法是一种迭代梯度算法，用于求解前馈网 1 8 华北电力大学硕士学位论文 络的实际输出与期望输出间的最小均方差值。b p 网是一种反向传递并能修正误差 的多层映射网络。当参数适当时，此网络能够收敛到较小的均方差，是目前应用最 广的网络之一。b p 网的短处是训练时间较长，且易陷于局部极小。 对于多层b p 神经网络，首先要确定选取网络的层数。常用的网络有三层或四层， 也有的只用二层结构，也就是直接将输入层与输出层连接，这种结构只有在输入模 式与输出模式很类似的情况下是可行的。当输入、输出模式相当不同时，则需要在 输入层与输出层之间加入中间层一隐层，形成输入信号的中间转换。处理信号的能 力是随层数的增加而增加的，如果有足够的隐层单元，输入模式也总能转换为适当 的输出模式。然而并非隐层层数越多越好，根据经验使用二层以上的隐层反而没有 益处。隐层越多，训练时间就会急剧增加。原因是：其一是隐层数增加，误差向后 传播过程的计算量增大，造成训练时间急剧增加；其二是隐层数增加，局部最小误 差也会增加。网络在训练过程中很容易隐入局部最小点，使网络的权值无法调整到 最小误差点。 1 9 8 9 年r o b e r th e c h t n i e l s o n 曾经证明了当各节点具有不同的阈值时，具有 一个隐层的网络就可以用来逼近任意连续函数。然而由于其先决条件很难满足，很 少被完整地使用。通常对大多数的实际问题，往往不考虑这个先决条件，而取用一 个隐层，即三层网络，就能完成输入到输出的非线性映射。 b p 定理：假定b p 网络中隐含层神经单元可以根据需要自由设定，那么三层前 向网络能够以任意精度逼近任意连续函数及其各阶导数。 3 3 1 2b p 神经网络的数学模型 b p 网络模型处理信息的基本原理是：输入信号p 。通过中间节点( 隐层点) 作用 于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号0 。，网络训练的每个样本包括输入向 量p 和期望输出量t ，网络输出值0 与期望输出值t 之间的偏差，通过调整输入节 点与隐层节点的联接权值w 。，和隐层节点与输出节点之间的联接权值t 。以及阈值， 使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数( 权 值和阈值) ，停止训练。此时经过训练的b p 神经网络能对在输入范围内的输入信息 自行处理，然后输出误差最小的经过非线形转换的输出信息。 传递函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称激活函数，一般 一，、1 取为( o ，1 ) 内连续取值的s i g m o i d 函数：，【叫。上l + e - x 误差计算模型：反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数。 第j 个单元节点的输出的误差： b = 去( 如一靠) 2 1 9 华北电力大学硕士学位论文 总误差：点2 击荟乓 是j 节点的期望输出值；是j 节点实际输出值。 中间层节点的数学模型：0 1 j k = ，( w 1 口工，) 0 。t 表示中间层上，输入第k 个样本时，第j 个节点的输出。x 。为第j 个节点输入。 以为输入层到中间层的权值。 输出节点的数学模型：0 2 业= f ( y w 2 口0 1 且) 0 2 j k 表示输出层上，输入第k 个样本时，第j 个节点的输出，2 为中间层到输出层 的权值。 修正权值 o e 2 + 两 b p 算法的实现为： 首先：初始化权值和阀值。 其次：对样本信息进行训练： 第1 步给出输入信息向量p 和目标向量t 第2 步对输入p 进行标准化。 第3 步 计算隐含层和输出层的实际输出m = ，( w j ，x i ) 第4 步求目标向量与实际输出的偏差。 第5 步若误差在要求内到第1 0 步。 第6 步计算隐含层单元误差。 第7 步求误差梯度。 第8 步对权值和阀值进行修改，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过 修改各层神经元的权值，逐次地向输入层传播去进行计算。再经过正向传播过程， 这两个过程反复进行使得误差信号最小。 8 e ”口2 ”口+ 瓦 第9 步回到第3 步。 第1 0 步计算全部误差是非满足要求，若满足则学习结柬 华北电力大学硕士学位论文 否则回到第6 步。 最后：输入信息向量x ，经仿真计算预测输出向量y 。 3 3 1 3b p 网络的训练 b p 网络的训练就是通过应用误差反向传播原理不断调整网络权值使网络模型 输出值与已知的训练样本输出值之间的误差平方和达到最小或小于某一期望值。虽 然理论上早已经证明：具有1 个隐层( 采用s i g m o i d 转换函数) 的b p 网络可实现 对任意函数的任意逼近。但遗憾的是，迄今为止还没有构造性结论，即在给定有限 个训练样本的情况下，如何设计一个合理的b p 网络模型并通过向所给的有限个样 本的训练来满意地逼近样本所蕴含的规律( 函数关系，不仅仅是使训练样本的误差 达到很小) 的问题，目前在很大程度上还需要依靠经验知识和设计者的经验。因此， 通过训练样本的学习( 训练) 建立合理的b p 神经网络模型的过程，在国外被称为“艺 术创造的过程”，是一个复杂而又十分烦琐和困难的过程。 由于b p 网络采用误差反传算法，其实质是一个无约束的非线性最优化计算过 程，在网络结构较大时不仅计算时间长，而且很容易限入局部极小点而得不到最优 结果。目前虽已有改进b p 法、遗传算法( g a ) 和模拟退火算法等多种优化方法用 于b p 网络的训练，这些方法从原理上讲可通过调整某些参数求得全局极小点，但在 应用中，这些参数的调整往往因问题不同而异，较难求得全局极小点。 训练神经网络的首要和根本任务是确保训练好的网络模型对非训练样本具有好 的泛化能力( 推广性) ，即有效逼近样本蕴含的内在规律，而不是看网络模型对训 练样本的拟合能力。从存在性结论可知，即使每个训练样本的误差都很小( 可以为 零) ，并不意味着建立的模型已逼近训练样本所蕴含的规律。因此，仅给出训练样 本误差( 通常是指均方根误差r s m e 或均方误差、a a e 或m a p e 等) 的大小而不 给出非训练样本误差的大小是没有任何意义的。 3 3 2 基于8 p 神经网络的间隙非线性控制 对于间隙非线性，我们可以采用逆间隙非线性加以补偿，但是在补偿时我们必 须事先己知间隙非线性特性的一些参数，比如间隙的大小和斜率，以及间隙的位置。 在实际中，这些参数是不容易测得的，比较容易得到的是给定一个已知的输入信号， 经过间隙非线性特性模块后，我们可以得到对应的输出信号的值，用所得的两组值 作为采样样本，输出信号作为b p 神经网络的样本值，输入信号作为目标值设定值， 这样我们就可以得到间隙非线性的可逆模块的神经网络模型。然后利用这个n n 模 块去设计控制器，这样得到的控制器具有较强的适应性。 华北电力大学硕士学位论文 3 3 2 1 逆间隙非线性神经网络模型的建立 逆间隙非线性神经网络模型的结构图如图3 1 1 所示，神经网络把间隙非线性特 性的输出作为样本输入向量，把间隙非线性的输入向量u 作为目标向量进行学习， 通过b p 神经网络训练神经网络输出向量与目标向量的误差接近设定值，如果没有 达到设定值，b p 网络通过误差e 对神经网络不断修正，直到得到满意的误差性能 指标。这样我们就可以得到逆间隙非线性特性的神经网络模型。 神经网络目标向量 图3 “神经网络函数逼近原理结构图 其中的神经网络模型选用一个四层的b p 神经网络，由输入层一隐含层一隐含 层一输出层构成。间隙非线性的输入信号选用正弦信号“( r ) = s i n 印t ，选取间隙非线 性的输出值作为样本，对应的输入信号的值作为目标样本。输入层有两个信号，一 个是间隙非线性的输出信号，另一个是一个用来判断间隙变化量方向的控制信号c 。 第一个隐含层取n 个神经元，激活函数为t a n s i g = t a n ( s i g m o i d a l ) = t a n - 与，第二个 l 十p 1 隐含层取m 个神经元，激活函数为t a n s i g = t a n ( s i g m o i d a l ) = t a n 击。输出层取l j 十g 个神经元，激活函数为线性函数p u r e l i n 。即所谓的2 - n m 1b p 神经网络结构 ( b p n n ) 。 图3 1 2b p 神经网络结构图 华北电力大学硕士学位论文 3 3 2 2b p 逆间隙神经网络的训练 训练步数为5 0 步，调练函数为t r a i n b r 。 当一；l o ，m = 5 时组成2 1 0 5 1 b p n n 得到的逆间隙神经网络模型如图3 1 3 b p 种垃同培的函数珥好嬉采 i + 霉鐾喾盍蔷誊i 一廿 - 廿廿1篡 j + o l # 甘 -p r + +十 图3 1 3 1 0 5 i b p n n 的函数逼近结果 可见当隐含层取5 时神经网络的逼近能力不够，输出与目标函数的误差很大 没有得到理想的逆间隙模型。 下面，我们选取n = 2 0 ，m = 5 组成2 2 0 - 5 一i b p n n 经过训练，b p 神经网络所得的逆间隙非线性函数图形如图3 1 4 ： 蜘 e p 神竖罔好的舀量堪址站暴 l + 嚣霪震砉嚣耋l “棚暖 - i 惦，l r丑 辨 - 7 r l ， 图3 h2 0 5 i b p n n 的函数逼近结果 所得的神经网络输出开始逼近目标函数，但是其中的一部分是不规则的，不是逆间 隙的理想模型。b p 神经网络需要进一步修改。 华北电力大学硕士学位论文 选取n = 3 0 ，m = 1 0 ，组成2 - 3 0 - 1 0 - 1 b p n n ，再进行神经网络训练可得到如图3 1 5 的 输出。 2 15 o 5 嚣 o o5 1 。15 一! b p + s 阿目 的函敲埔j 匠鲒粜 l + 型耍琶老差塑l ? 妒r 。 一。x 篪 釜 j ，_ ， 二 图3 1 52 0 1 0 1 b p n n 的函数逼近结果 这个结果是比较理想的，其神经阿络输出与目标函数基本吻合，满足误差要求， 可以用它来代替逆间隙模块对间隙非线性进行补偿。而且，这个结果也从另一方面 证明了前面所求的逆间隙模块的正确性。 3 3 2 3b p 神经网络的控制结果 下面我们就用所得的这个n n 模块代替逆间隙来对间隙非线性进行补偿。即神 经网络逆控制结构图如图3 1 6 ，仿真结果如图3 1 7 。 图3 1 6 神经网络间隙补偿器控制结构圈 一o h 图3 1 7 神经网络间隙补偿器控制系统响应 2 4 华北电力大学硕十学位论文 结论：当逆间隙神经网络精度较高时，使用逆间隙神经网络辛 偿器可以较好的 克服间隙非线性带来的影响，具有一定的自适应性。 本论文中采用了b p 神经网络来对间隙非线性环节进行函数逼近，由于间隙非 线性本身的多值性，简单的神经网络难以精确的逼近间隙非线性特性，使得b p 神 经网络的结构较复杂，在线实现有一定困难。在进一步的研究中需要考虑如何简化 b p 神经网络结构或者采用别的神经网络来实现。 3 4 本章小结 本章是论文的核心部分，是对间隙非线性的控制研究。在工程中，可以采用最 基本的p i d 控制器对较小的间隙进行控制和消除。除此之外，本文给出三种实用的 方法： 1 死区补偿，主要是工程方法，用来克服由于小间隙引起的输出自振荡。 2 逆间隙环节补偿，这是一种可以克服间隙的较完善的方法。欠补偿，等补偿和 过补偿都对控制系统有有利的影响。 3 b p 逆间隙神经网络补偿。b p 神经网络可以逼近间隙非线性，得到逆间隙神经网 络模型，对间隙非线性系统进行补偿控制，具有一定的自适应性。 华北电力大学硕士学位论文 第四章含间隙非线性的控制系统的稳定性分析 4 1 引言 目前分析非线性控制系统稳定性的常用方法有如下三种： 1 描述函数法 一种基于频率域的分析方法。在一定的条件下，用非线性元件输出的基波信号 代替在正弦作用下的非正弦输出，使非线性元件近似于一个线性元件，从而可以应 用乃奎斯特稳定判据对系统的稳定性进行判别。这种方法主要用于研究非线性系统 的稳定性和自振荡问题。如系统产生自振荡，如何求出其振荡的频率和幅值，以及 寻求消除自振荡的方法等。 2 相平面法 一种基于时域的分析方法。根据绘制出的主一x 相轨迹图，去研究非线性系统的 稳定性和动态性能。这种方法只适用于一、二阶系统。 3 李雅普诺夫第二法 李雅普诺夫第二法是一种对线性系统和非线性系统都适用的方法。根据非线性 系统动态方程的特征，用相关的方法求出李雅普诺夫函数v ( x ) ，然后根据v ( x ) 和 矿( x ) 的性质去判别非线性系统的稳定性。 这些方法都有一定的局限性。如相平面法，是一种图解法，能给出稳态和暂态 性能的全部信息，但只适用于一、二阶非线性控制系统。描述函数法是一种近似的 线性化方法，它应用了线性理论中频率法的某些结论和方法，是频率法在非线性控 制系统中的扩展，只能给出系统的稳定性和自振荡的信息。本章主要采用描述函数 法对带有间隙非线性特性的非线性系统的稳定性进行分析。 4 2 描述函数法 4 2 1 描述函数法的基本思想 描述函数( d e s c r i b i n gf u n c t i o n ，d f ) 法 1 。它是一种近似的频域表示方法， 部分，忽略高次谐波的影响。 是一种能用来分析和设计非线性系统的方 当输入采用正弦波输入时，输出只取基波 设非线性控制系统经过变换和归化可表示为图4 2 所示的典型结构。其中是 非线性元件，如图4 1 所示，g ( s ) 为系统的线性环节。 华北电力大学硕士学位论文 图4 + 1非线性元件图4 2非线性控制系统典型结构图 我们知道，线性元件在正弦信号输入时，其输出也是同频率的正弦函数，可以 用幅相频率特性来描述。但是对于非线性元件，当输入为正弦信号时，即 p ( f ) = a s i n ( a t ，其输出x ( f ) 一般为同频率的非正弦周期函数，即输出不仅含有与输 入同频率的基波分量，而且还含有高次谐波分量。故非线性元件不能直接用幅相频 率特性来描述。 描述函数法的基本思想是将非线性元件输出中的基波分量代替实际的非正弦周 期信号，而略去信号中的高次谐波。这样处理后，就与线性元件在正弦信号信用下 的输出具有形式上的相似，可以仿照幅相频率特性的定义，建立非线性元件的近似 幅相特性，即描述函数。为此要求非线性控制系统满足以下条件： 1 非线性元件无惯性。 2 非线性元件的特性是斜对称的，即f ( e ) = 一，( 呻) 。因此在正弦信号作用下， 输出量的平均值等于零，没有恒定直流分量。 3 系统中的线性部份g ( j